الوحدة 7 الدرس 6 احتمالات الاحداث المستقلة و الاحداث غير المستقلة عاشر متقدم رياضيات

بسم الله الرحمن الرحيم على بركه الله نبدا في الدرس السادس من الوحده السابعه احتمالات الاحداث المستقله وغير المستقله خلينا نشوف اول مثال لحتى نفهم منه شو يعني حدث مستقل وشو يعني حدث غير مستقل حكي لي في هذا المثال الاول من الدرس عندي صندوق وفي هذا الصندوق سبع كرات ثلاثه ملونه باللون الاحمر واربعه ملونه باللون الاصفر يعني الاجمالي سبع كرات هذا الاجمالي داخل الصندوق ما احتمال ان يسحب احمد كره صفراء طيب رح يسحب وده لونها اصفر الاصفر 7 على ا تمام الاصفر هي الاربعه من وين جبتها عدد الكرات الصفراء لانه هو بيحكي لي كره صفراء والسبعه هذا عدد كل الكرات اذا هذا اللي حسبته عه على س هو احتمال ظهور كره صفراء عند سحب كره واحده من هذا الصندوق يحكي لي نفرض ان احمد قام بسحب كره حمراء اوكي يعني سحب اول واحده وطلع لونها احمر ثم ولم يعيدها يعني خلاها على جنب ما رجعها على الصندوق ثم قام بالسحب مره اخرى فما احتمال ان تكون الكره المسحوبه الثانيه صفراء طيب الاولى حمراء يعني الاولى كانت ثلاثه لانه اللون الاحمر ثلاث اللون الاحمر على سبعه ضرب شوف شو حكي لك ولم يعيدها يعني خلاها برا يعني الصندوق الاجمالي عدد كل الكرات كان سبعه راح يصير سته لانه في وده خلاها برا وفوق الكره المسحوبه الثانيه صفره 4 على س فهيك راح يكون 3 على 7 ضرب 4 على س وبشوف الناتج شو ضرب عادي 4 ضرب 3 بكون 12 تحت 6 ضرب 4 بكون 42 ونبسط قدر الامكان يعني راح يصير 6 على 21 انتبه هون المساله هاي الطلب الثاني قام بسحب كره حمراء يعني هون لما سحب الكره الحمراء الاجمالي كم كان سبعه ولم يعيدها خلاها برا الصندوق ثم سحب كره ثانيه فشو صار الاجمالي سته هذا بسميه احداث احداث غير مستقله ليش غير مستقله لانه نتيجه الاول اثرت على الثاني نتيجه الاول اثرت على الثانيه لانه الكره ما رجعتها على الصندوق كم حدث او كم حادثه حدثت في التجربه الاخيره اثنين هل حدوث حدث اول يؤثر على احتمال حدوث الثاني نعم حكينا لانه هون الاجمالي تغير ماذا يتوجب على احمد ان يفعل لازم رجع الكره الصندوق يجب ان يعيد الكره الاولى الى الصندوق نفرض ان احمد قام بسحب كره حمراء واعاد واعادها يعني اول شيء سحب كره لونها احمر ثه على س ضرب ثم اعادها يعني رح يرجع الاجمالي سبعه مره اخرى فما احتمال ان تكون المسحوبه صفراء الصفراء 4 س بهذا الشكل رح تصير لو رجعها شوف كيف بصير سبعه 6 هون لما خلاها بره اما لما رجعها سبعه سبعه العدد الكلي فهون شو بصير مستقله مستقله ليش لانه هون العدد الاجمالي نفسه ما اثر السحب الاول على السحب الثاني طيب خلينا نشوف مثال يتكون الحدث المركب من حدثين او اكثر حدثين او اكثر ويمكن ان تكون الاحداث المركبه بسيط او غير بسيطه الحدثان اي وبي اذا كان وقوع الحدث لا يؤثر هون شو بقول مستقلان الحدثان اي وبي اذا كان وقوع الحدث اي يؤثر باحتمال وقوع الحدث هون غير مستقلان حدد اذا كانت الاحداث مستقله او غير مستقله تم القاء قطعه نقود معدنيه ثم القيت قطعه نقود معدنيه اخرى هون طبعا مستقله هون حدثين مستقلين ليش لانه نتيجه الرمي قطعه النقود اول مره واحد على اثنين مثلا ظهور الشعار والثاني واحد على ا كمان ظهور الشعار فالعدد الاجمالي به المساله ما بيتغير تحت هون اثنين ها اثين لانه انت قطعه النقود اساسا لما ترميها ما فيك تشيل الوجه الاول مثلا رميتها اول مره طلع معي تي بجي بشيل التي ما بتنشل اذا هون حدثين مستقلين سحبت بطاقه من كومه بطاقات ولم يتم اعادتها لم يتم اعادتها وبعد ذلك سحب بطاقه ثانيه بس شوف كلمه لم يتم الاعاده فاعرف انه هون الحدثين غير مستقلين غير مستقلين اختيرت بطاقه من مجموعه بطاقات ثم اعيدت بس شفت اعيدت الى مكانها مستقله اختارت ياسمين قميصا من خزانتها لترتديه يوم الاثنين ثم اختارت قميص لترتديه يوم الثلاثاء قميص مختلف طبعا ياسمين هون رح نعتبر انها ما رجعت القميص على الخزانه يعني هي لبسته يوم الاثنين ما رجعته على الخزانه خلته برا للغسيل يوم الثلاثاء اختارت قميص ثاني اذا هي ما رجعته على الخزانه اذا بقول الحدثين غير مستقلين لو قال لك والله ثاني يوم رجعت ورجعت اختارت ايه بصير مستقل بصيروا مستقلين افترض انه تم القاء قطعه نخود معدنيه ودوران القرص الدوار المبين تمام شوف شو بدهم هون بدني بالتجربه القاء قطعه نقود يعني اول شيء انت راح ترمي قطعه النقود ها راح يظهر اتش او تي بعدين راح ترجع تدور القرس تمام شو المطلوب هذا فضاء العينه شوف فضاء العينه كيف طلعناه ييمكن يطلع عندك اتش مع اللون الازرق يمكن يطلع الاتش مع اللون الاخضر يمكن يطلع الاتش مع اللون الاحمر اتش ازرق واحمر واخضر ممكن يطلع التي مع الالوان كلها تي مع ا بي تي مع ار تي مع جي استخدام الفضاء العيني احتمال الحدث المركب لسقوط القطعه المعدنيه على الصوره وتوقف القرص الدوار على اللون الاخضر شو بده صوره انتبه شو بده ها صوره ثم اخضر يعني الصوره اتش والاخضر جرين بده اتش جي بده ها اتش جي طيب اتش جي ا ها هي ا جي ا وده عنديكم وده ا جي انتبه بالترتيب الصوره بالبدايه يعني بد تكون الاتش بالبدايه واللون الاخضر بعد الصوره جي عندي نتيجه واحده فرح يكون واحد على س لانه انا عندي حده اتين لا اارب خ 6 اذا واحد من اصل س طبعا ب المساله المساله انت عندك الحدثين مستقلان احنا كيف حسبناها ها اللي طلبها اش وجي اصلها واحد من اصل س فيك انت تجاوب عليه بطريقه الثانيه هو شو طلب منك الصوره الصوره احتمالها واحد على ا وطلب منك اللون الاخضر يعني الجي احتمالها واحد على 3 بتيجي انت شو بتعمله بتعمل الاولى 1 على 2 والثانيه 1 على 3 1 على 2 ضرب 1 على 3 طلع 1 على 6 او من البدايه نتيجه وده من اصل الجه الطريقتين صح هذا القانون تبع الاحداث المستقله اي وبي احتمال اي وبي يساوي احتمال اي ضرب احتمال مثل ما كنا نعمل من شوي حكينا احتمالها 1 على ا ضرب واللون الاخضر كان احتماله واحد على 3 فطلع عندي الناتج واحد على س هذه بال المساله اللي قبلها الكلام هذا قانون الحديثين المستقلين جد الاحتمال عند رمي قطعه نقد معدنيه وحجر نرد شوف اول شيء رمينا قطعه النقد بعدين حجر النرد ما احتمال انه يظهر على الوجه العلوي لقطعه النقد صوره يعني شو بده اتش واستقرار النارد على س بده الاتش 6 كم اش س راح يطلع طبعا هون الحدثين مستقلين باجي بحسب بش يعني احتمال الصوره انا قطعه النقد عندي خيارين فراح يكون واحد على ا ب العدد س احتمال السته واحد من اصل س تمام بضربهم ببعض شو بقله بي اتش و 6 يساوي 1 على 2 ضرب 1 على 6 يساوي 1 على 12 بصير تحل بهذا الشكل واح على 12 ططلع الحل وبصير بطريقه ثانيه كيف شو بده هو مع احتمال ظهور الوجه العلوي لقطعه النقد صوره يعني بده اتش والعدد س بده اش س تمام بتعمل فضاء العينه تعمل فضاء العينه وهاي كم نتيجه عندك حده من اصل فضاء عين رح يكون سته ضرب ا لانه القطعه المعدنيه وجهين وحجر الرد ست وجوه يعني 1 على 12 بصير هيك 1 على 12 فورا وبصير مثل ما حلينا من شوي على فرض رمي قطعه النقد اربع مرات ما احتمال ان تظهر الكتابه على القطعه في الاربع مرات طيب يعني شو بده بي احتمال تي وتي وتي وتي بده اربع مرات يظهر تي اول مره 1 على ا ضرب 1 على 2 ضرب 1 على 2 ضرب 1 على 2 راح يكون واح على 16 بس هيك حدثان مستقلان طبعا لانه لا يؤثر نتيجه احدها على الاخر الاحداث غير المستقله نفس الطريقه تقريبا شو بقوللك بي اي وبي يساوي بي اي ضرب بي بي بعد وقوع اي بهذا الشكل واختيرت ثلاث بطاقات من مجموعه اوراق اللعب وعددها 52 بطاقه ما احتمال ان تكون البطاقات الثلاث بشكل الماس اذا لم يتم لم يتم اعادتها طيب انا اوراق الماسه ها هي اللي نحن بنسميها بال العاميه الديناري عددهم 13 واوراق اللاعب كلهم 52 فرح يكون عندي 13 على 52 13 على 52 هي اول بطاقه ضرب اللي سحبناه بنخليها برا رح يصير 12 على 51 لانه انا كان عندي 12 بطاقه سحبت منهم حده وخليتها على جنب ورجعت سحبت وده ثانيه صار 12 على و51 رجعت سحبت وحده ثالثه صار عندي 11 على 50 وبحسب عمليه ضرب عاديه البسط بالبسط والمقا في المقام ونشوف شو بيطلع الناتج 11 على 850 خلينا نشوف ها المساله بها المساله اناهم صلي على سيدنا محمد حكي لي افترض انه تم رمي حجر نرد ومعلوم ان العدد الظاهر فردي ها المساله احتمال شرطي ها حكيلي تم رمي حجر النرد والمعلوم ان العدد الظاهر فردي ما احتمال ان يكون العدد الظاهر خ اوكي طيب شوف كيف طريقه الحل نكتب فضاء العينه لحجر النرد حجر النرد من واحد لست شو حكي موم ان الد الظاهر فردي فح احذ الاعداد الزوجيه هذا بحذفه وهذا بحذفه و بح بخلي الاعداد الزوجيه طيب حكالي ما احتمال ان يكون العدد الظاهر خمس ها الخمس خمس وفردي شو يساوي كم خمسه عندي عندي ح ا 3 ثلا اعداد اكم خمسه منه ح على 3 اذا ب خم وفردي يساوي واحد على 3 او بطريقه اخرى كيف هذا مثل ما عملنا حذفنا الاعداد الزوجيه صار عندي فضاء العينه واح وخ واحتمال الخم صار عندي واحد من اصل لا او بطريقه اخرى بتكتب قانون الاحتمال الشرطي قانون الاحتمال الشرطي بي بعد وقوع اي يساوي ي اي وبي على ب اي طيب انت بها الحاله شو بدك تعمل بدك تحسب البسط لحال والمقام لحال وتقسم على بعض ب اي وبي يعني خمس وفردي هو اصله واحد على س لانه فضاء العينه الاساسي خلص ما عاد احذف هدول صار نئ والخم هي واحد من اصل على س احتمال الا الحدث اي هو هون عندي بمساله العدد فردي العدد الفردي بها المساله احتماله كم 3 على 6 تمام وبقسم مثل ما عملت هون على القانون يعني على س قسمه 3 على 6 صير على س ضرب 6 على 3 نختصر الست مع السست فضل واح على 3 هذا الاحتمال المشروط او الاحتمال احنا بسميه الاحتمال الشرطي طبعا المقام هذا ي اي لا يساوي الصفر هذا شرط اساس ح على عند رمي حجر نرد او حجري نرد عن حجرين نارد فما احتمال ان يظهر على احدهما العدد اربعه مع العلم ان المجموع هو تسعه المجموع هو تسعه المجموع هو تسعه بدك تكتب لي فضاء العينه اول شيء كامل تمام بعدين تكتب لي المجموع تسعه فضاء العينه اللي بيكون فيه المجموع تسعه هذا فضاء العينه كامل بعدين بناخذ اللي مجموعهم تسعه بس هذا اللي مجموعهم تسعه السته ثلاث والخمسه اربعه والاربعه خمسه والثلاثه سته تمام عندي اربع حالات بيكون المجموع فيهم تسعه اذا صار عندي الفضاء الجديد هو اربع حالات بس ثلاث وخمسه اربعه واربعه خمسه وثلاثه سته فما احتمال ان يظهر على احداهما العدد اربعه كم واحده فيها اربعه شوف في عندك هي فيها اربعه وفي عندك هي فيها اربعه اذا رح يصير الحل اثنين على اربعه لانه اثنتين فيه ها فيها ار وها فيها اار من اصل اربع نتائج اذا صار عندي الحل 2 على ا وا 2 على ا هي واح على ا حدد اذا كانت الاحداث مستقله او غير مستقله عند القاء حجر النرد والحصول على عدد زوجي ثم لف القرص الدوار والحصول على عدد فردي طبعا هون الاحداث مستقله ليش لانه بالتجربه عندي اول شيء حجر الند رميته ممكن يطلع اتش وممكن يطلع تي طيب ثاني تجربه لف القرص من واحد لخمسه ما دخلوا بحجر النرد واح ا 3 اعه خ وهون نفس الكلام واحد ا 3 ا 5 ما لها علاقه التجربه الاولى بالثانيه اصلا النوع مختلف هون حجر نرد وهون قرص فهما حدثان مستقلان لان نتيجه الحدث الاول لا تؤثر على لنتيجه الحدث الثاني احسب الاحتمال طالب مني طيب لما انت ترمي حجر النرد شو بده هو عند القاء حجر النرد الحصول على عدد زوجي يعني ثلاث من اصل سته لانه انا عندي اثنين واربعه وسته اعداد زوجيه من اصل ست اعداد ثم لف القرص الدوار يعني ضرب من واحد لخمسه والحصول على عدد فردي عندك الواحد وعندك الثلاث وعندك الخمسه يعني ضرب ثلاث على خ هي هي حل المساله يعني هي الثلاثه من وين اجت هو شو حكى لي عدد زوجي يعني اثنين او اربعه او سته هنا ثلاث اما اثنين او اربعه او سته ثلاث نتائج من اصل سته ف حطينا ثلاث على سه اما الثلاث ها من وين اجت من واحد لخمسه عندك عدد فردي واحد او ثلاث او خمسه عندك ثلاث نتائج ف حطينا ثلاث على الاجمالي من واحد لخمسه عندك خمس نتائج صار ثلاث على خس يتم سحب ورقه الملكه دون اعادتها الى وراق اللاعب التي تضم 52 وبعد ذلك تسحب بطاقه الملكه كمان هون تسحب بطاقه الملكه مره ثانيه طيب انت باوراق اللاعب عندك اربع ملكات اربعه من اصل 52 تمام يتم سحب ورقه الملكه اوكي 4 على 52 دون اعادتها يعني خليناها برا فالمره الثانيه لما نسحب راح يكون ثلاث ملكات عندي من اصل 51 ورقه اذا 4 على 52 ضرب 3 على 51 القاء حجري نرد والحصول على خمسه في كل مره يعني خمسه اول مره وخمسه ثاني مره اول مره واحد على سه وثاني مره واحد على سه 1 على 36 في كيس يحوي على ثلاث كرات خضراء واربعه زرقاء ثلاثه خضراء واربعه زرقاء تسحب كره زرقاء تمام كره زرقاء يعني عه على سبعه ولا يتم اعادتها ثم ثم تسحب كره زرقاء ثانيه يعني الاولى زرقاء حيصير بعدين 3 على س ليش يا استاذ 3 على س لانه الزرقاء كان اربعه تمام من اصل سبعه فنحن شلنا حده منهن شو صار ثلاثه من اصل سته الاجمالي تغير فهون بسميه غير مستقلين وبشوف الناتج طبعا ضرب عادي البسط بالبسط والمقام بالمقام طلع 12 على 42 يعني 2 على س حدد اذا كانت الاحداث قله او لا خضع بدر الاختبار سي اي تي يوم السبت وحصل على 1350 وفي الاسبوع التالي خضع الاختبار اي سي تي وحصل على 23 اول اختبار اس اي تي والثاني اي سي تي طبعا الاختبارين مختلفين النوع يعني الحدثين بهذ المساله مستقلين ما في علاقه بين الاختبار الاول والاختبار الثاني تاهل فريق امنه لكره السله للصعود ضمن الفرق الاربعه النهائيه فسيلعب في مباراه البطوله النهائيه اذا فازوا هون بحط لك اذا فازوا يعني نحن نتيجه المباراه اللي اولى هي بتقرر انه بيدخلوا الى النهائي او لا لانه اذا فازوا بالاولى بيدخلوا على الثانيه فهون الحدثين مستقلين لا عفوا غير مستقلين الحدثين غير مستقلين لان نتيجه المباراه الاولى ترتبط بنتيجه المباراه الثانيه او او لها صله بالمباراه الثانيه فتؤثر على المباراه الثانيه تم اختيار بطاقه عشوائيا من اوراق اللعب مجموعها 52 ورقه مع اعادتها انتبه كلمه مع اعادتها يعني اجمالي ما راح يتغير يعني مستقله الاحداث ثم تم اختيار بطاقه ثانيه ما احتمال ان تكون البطاقتين الظاهرتين على اليسار يعني اول بطاقه عندنا ها تمام طيب اربعه البستوني انت باوراق اللاعب كم ورقه عندك اربعه بستوني حده من اصل كم من اصل 52 ضرب خمسه الكبه هي خمسه الكبه هي الورقه بسميها كم ورقه عندك خمسه الكبه كمان عندك وحده من اصل 52 انتبه هون اربعه بسوني 1 على 52 خمسه الكبه 1 على 52 الاجمالي ما تغير ليش لانه حكى لي مع الاعاده انتبه ها مع الاعاده فظل العدد البطاقات ثابت 52 52 وبحسب 1 على 52 ضرب 1 على 52 بيطلع الناتج 1 على 274 كل يوم سبت يلعب عش اصدقاء الكره الخادعه في متنزه محلي لاختبار الفرق يقومون بسحب بطاقات عشوائيه مرقمه باعداد صحيحه متتابعه من واحد الى 10 عشوائيا ينظم اللاعبون الذين يسحبون الاعداد الفرديه الى فريق ينظم عفوا والذين يسحبون الاعداد الزوجيه الى الفريق ب يعني صار عندي فريقين فريق للاعداد الزوجيه وفريق للاعداد الفرديه ما احتمال ان يسحب لاعب من الفريق ب العدد 10 طيب الفريق ب شو الاعداد اللي فيه فيه الاعداد الزوجيه يعني فيه الاثنين والاربعه والسته والثمانيه والعشره شوف كم عدد فيه خمسه هو شو حدد الع يعني راح يكون واحد من اصل خمسه يعني هاي احتمال مشروط ها كيف لانه انا كان عندي فضاء العينه واحد ا 3 4 5 6 س 8 وتس وع هذا فضاء العينه لانه البطاقات مرقمه من واحد لعش طيب شو حددلي ما احتمال ان يسحب لاعب من الفريق ب الفريق بي هو الاعداد الزوجيه فرح نحذف الفردي شو صار فضاء العينه 2 4 6 8 10 هذا فضاء العينه الجديد طيب رجع سالني ما احتمال العش العشره كم عشره عندي عندي ع وده راح يكون واحد على خم فض العينه الجديد عدد نتائجه خمسه اذا الاجابه واح على 5