الوحدة السادسة حل تمارين الدرس 5 الإسطوانة

بسم الله الرحمن الرحيم اعزائي طلاب وطالبات الصف السابع اهلا وسهلا بكم الى هذا الدرس هو حل تمارين الدرس الخامس اللي هو درس الاسطوانه بعد ما ناقشنا الدرس تعالوا نحل الامثله ونتذكر مع بعض القوانين من يذكرها اخذنا من القوانين اللي هو الحجم حجم الاسطوانه قنا الحجم يساوي يلا مساحه القاعده ضرب الارتفاع الحجم يرتبط بالمساحه واخذنا ايضا قانون لايجاد المساحه الجانبيه مي ج الميم مساحه اقراوها ج الجانبيه المساحه الجانبيه كنا هتساوي محيط م ح محيط القاعده ضرب الارتفاع شوفوا المساحه مرتبطه بمحيط القاعده الحجم يرتبط بالمساحه اما الارتفاع موجود في الاثنين واخذنا قانون يجاد المساحه الكليه المساحه الكليه نجمع المساحه الجانبيه زائد ضعف مساحه القاعده الضعف نضرب اثنين ليش نضرب من اثنين قل عندي قاعدتين وجبنا هنا قانون مختصر قلنا اذا كان طلب مني المساحه الكليه المساحه الكليه اضرب محيط القاعده اللي 2 باي نق ضرب اجمع الارتفاع طبعا الارتفاع يرمز له بالرمز عين ما يهم انا عادي الرموز ايوه عادي حسب الكتاب ايكون الارتفاع زائد نصف القطر احفظوا هذا اسهل من هذا واسرع اذا طلب المساحه الكليه نضرب محيط القاعده اللي هو محيط الدائره اين باي نق في اجمع الارتفاع زائد نصف القطر نشوف التمارين في بعض الاسئله تكون مباشره بيقول اسطوانه نصف قطرها اذا هذا اعطيني نق لاحظوا هذا نصف القطر وحجمها وطلب ارتفاع سهل قلنا الارتفاع يساوي تذكر القانون اقسم الحجم لان الحجم موجود على مساحه القاعده الحجم يرتبط بالمساحه الارتفاع الحجم على المساحه وعوض الحجم موجود اللي هو عباره عن 18008 طيب مساحه القاعده القاعده عباره عن دائره ممكن نبدا نوجدها هنا ق بما ان مساحه القاعده تساوي ايش المساحه باي نق تربيع الباي عباره عن 22 على س في مربع نصف القطر نصف القطر سبعه تربيعه اضربه في نفسه 7 ض 7 الان اختصر سبعه تروح مع السبعه ويكون عندنا 22 ض 7 2 في 7 14 4 وبيد واحد 2 في 7 14 1 15 والوحده سنتيمتر بس مربع لانها مساحه اذا اوجدنا المساحه نعوض الان هنا مساحه القاعده 154 بما ان هذا عدد زوجي عدد زوجي ممكن تبداوا تقسموا على ا على ا تبسطه او تستخدموا الاله اذا كانت مسموحه ونشوف الناتج اذا الناتج هنا يساوي 12 12 والوحده من هنا سنتيمتر لانه ارتفاع انتهى الحل قنا قد ياتي لك نفس السؤال ويعطيك ارقام صغيره من اجل يسر عليك اختصارها فانت افهم الطريق القانون اذا اعطيك نصف القطر واعطيك الحجم تستطيع توجد الارتفاع تقسم الحجم على مساحه القاعده مساحه القاعده توجدها قانون باي نق تربيع لانها دائره تعوض توجد الناتج تعوض السؤال الثاني اسطوانه اسطوانه مساحتها الجانبيه ركزوا مساحتها الجانبيه اعطيني الان المساحه الجانبيه ونصف القطر اللي هو نقك فرقوا اذا اعطيكم القطر او نصف القطر طلب الارتفاع خلاص هذا ق مباشر ان الارتفاع يساوي نقسم المساحه الجانبيه على المحيط على محيط القاعده قلنا المساحه الجانبيه ترتبط مع المحيط والحجم يرتبط مع المساحه ب اشوف ان المساحه الجانبيه موجوده لكن المحيط القاعده غير موجود انا ممكن اعوض عنه في هذا المكان عادي او اوجده ثم اعوض الجانبيه اعوض عنها ل 158.4 والمحيط القانون 2 باي نق هذا القانون وابدا اعوض الان هذا الكلام يساوي 158 ف 4 2 ضرب الباي 22 على س ونصف القطر 12 لاحظوا لا اوجد اختصار بين المقام والبسط اذا الحل ايكون مقام المقام بسط يرفع هذا للبسط بون الناتج يساوي 158 و4 من ضرب تعلموا مقام المقام بسط اضرب في السبعه والمقام عباره عن 2 في 22 في 12 ضرب 22 ضرب 12 الان جاء دوركم بالنسبه للارقام نضرب البسط ونضرب المقام ثم نقسم اذا ضربنا البسط قسمنا على المقام كان الناتج تقريبا يساوي 2 2 سنتم طلع 2 وا من يعني 2 سنم تقريبا السؤال الثالث يقول كالتالي حوض اسطوان الشكل حجمه يلا هذا الحجم لاحظوا الوحده ديسيمتر عادي فكم ارتفاعه اذا كان قطر قاعدته اعطيكم القطر وليس نصف القطر هنا ايضا ديسمتر ما في داعي للتحويل عند ما تكون نفس الوحده ما احول لكن لو كان واحد مثلا سنتيمتر واححد ديسمتر نستخدم التحويلات او واحد سني ولاخر متر طيب الان من القطر انا ما احتاج القطر احتاج نصف ايش القطر نصف القطر اقسم القطر اللي هو 5.5 من اقسمها على 2 اشوف كم الناتج 5 على 2 من 2 يبقى واحد نضع خلف الخمسه تصير 15 على 2 من 7 2 في 7 ب 14 يبقى واحد نضيف صفر تصير 10 على 2 فيها الخ يكون 2 و5 من 100 ديسيمتر اوجدنا نصف القطر خلاص الان اشوف انا اختار القانون حسب المعطيات يقول لي حوض حجمه اعطيني الحجم اه خلاص قال كم الارتفاع عادي الان القانون بيقول ان الارتفاع يساوي اقسم الحجم يكون فوق وتحت تكون مساحه القاعده واعوض الحجم نكتب الحجم موجود عندي الحجم ثلاثه 2 7 5 ومساحه القاعده ومساحه القاعده اكتب القانون باي نق تربيع هذا القانون اعوض عن الباي وع الناق بيكون ال و25 اقسمها على الباي 22 على 7 او ممكن تعوضوا عنها 3 فا 14 هي نفسها ضرب النق هذا نصف القطر سوي قوس 2.75 الكل تربيع لانه عندي نق تربيع اضع النق وعليها التربيع الارقام كبيره استخدموا فيها اله حاسبه ضروري قلنا الان انا افهم الطريقه في الاختبار اذا لم يسمح لي الاله سيعطيني ارقام صغيره عشان نستطيع ان انا اوجدها بسهوله ما تاخذ مني وقت بيكون الناتج لدينا ووا تقريبا بالتقريب ديسمتر ديسمتر يلا يا ابنائي يقول خزان ما على شكل اسطوانه سعته هذه السعه باللتر الحجم اذا كان ارتفاعه هذا عين الارتفاع موجود احسب طول نصف قطر قاعدته مطلوب نق نصف القطر مجهول واعطيني الباي وهذا التحويل يعني ساعدني بيقول اللتر الواحد 1000 سنتيمتر مكعب عشان عند ما تحول من لتر الى سنتيمتر مكعب تضرب في 1000 في هنا بس التحويل والعكس لو حولت سنتيمتر مكعب الى لتر تقسم على 1000 طيب الان ناتي اولا نقول الحجم هذا هو عباره عن 688 هذا لتر طيب ما ينفع لتر ومتر احول الان هذا يساوي 628 اللتر احوله الى سنتي اضرب في 1000 نضرب الناتج في 1000 نكتب الناتج الان هذا ح يساوي نزل الاصفار الثلاثه وبعدين 628 حولناها الان الى سنتيمتر مكعب اعطيني الارتفاع لكن في مشكله هنا سنتيمتر مكعب وهنا متر احول المتر الى سنتي وهو الاسهل الارتفاع 1.25 عندما احول من متر الى سنتيمتر نضرب في 100 لان المتر الواحد 100 سم اذا نضرب في 100 تعلمتم الان عندما اضرب في 100 ستتحرك العلامه العشريه الىى اليمين ليش لان هذا ممكن احولها الى كسر عادي هذه تكتب كذا 125 من 100 اكتب على 100 بدل العلامه العشريه لو من 10 اكتب قسمه 10 من 1000 قسمه 1000 اذا 125 على 100 ضرب 100 بتروح ال 100 مع ال 100 اذا الناتج حساوي 125 سنتيمتر حولنا الوحدات الان كلها صارت بالسنتي الان ارجع للدرس عندي الحجم وعندي الارتفاع ومطلوب مني نصف القطر اذا القانون الاصلي بيقول ان الحجم يساوي مساحه القاعده ضرب الارتفاع الان الحجم موجود والارتفاع موجود المجهول مساحه القاعده نقسم اذا مساحه القاعده هتساوي اقسم الحجم على الارتفاع الحجم على الارتفاع واعوض الحجم سصار عندنا هذا الرقم واح 2 3 8 2 6 وهذا هو الارتفاع و خلاص يلا تعالوا نقسم ونوجد الناتج اولا حساوي 5 و24 طيب يا استاذ هذه المساحه هو طلب ما طلب مساحه القاعده طلب نصف القطر اكتب قانون المساحه الان ما مساحه القاعده باي نق تربيع تساوي اقسم على الباي هذه المسائل تحتاج طول شويه نفس من الطالب وقلنا هذه المسائل لو اتقنها الطالب ستنمي فيه المعرفه يصبح طالب ممتاز جدا 5 1024 اقسم على باي لانه في الضرب نقسم على المعامل اكتب باي خطوه خطوه ثم اعوض عن الباي اكتب هنا 524 عوض عن الباي اعطيني الباي هنا عباره عن 3 فا 14 سيسمح لي بالاله اكيد مثل هذه الارقام لانها تحتاج وقت لقسمت قسمنا هذا طلع الناتج 1600 يلا يا ابنائي ايش اوجدنا احنا الان نق تربيع نسوي خط هنا ونرتب اوجدنا الان مربع نصف القطر مربع نصف القطر يساوي 1600 طيب كيف اوجد نصف القطر تعلمناه في الدروس الماضي اي تربيع اتخلص منه باخذ الجذر التربيعي للطرفين نق تربيع جذرها نق واوجد الجذر التربيعي لل 166 ال 16 جذرها 4 وال جذرها ع اللي هو صفر اذا الناتج 40 اذا نصف القطر يساوي 40 40 ايش احنا حولنا سنتيمتر وهذا الحل طيب نشوف هذا السؤال اسطوانه ارتفاعها يساوي ركزوا قطر قاعدتها كون اقرا واخرج معطيات ارتفاعها اكتب ع يساوي قطر قاعده يساوي القطر وبعدين انا عارف ان القطر يساوي ضعف نصف القطر القطر عباره عن اثنين في نصف القطر وتوقف هنا سميها معادله واحده اعطيني الحجم هذا الحجم اوجد نصف قطر قاعدتها المطلوب مني نصف القطر هذا مجهول طيب اي قانون استخدم قانون الحجم اللي فيه حجم اه اللي يقول الارتفاع يساوي ماذا يساوي الارتفاع الحجم على مساحه القاعده او ممكن تقولوا مساحه القاعده الحجم على الارتفاع كله صحيح طيب كتبنا هذا القانون نبدا نعوض هنا الارتفاع يساوي الحجم موجود المساحه عوضنا عنها باي في نق تربيع وابدا الان نذهب الى المعادله رقم واحد ونعوض عن قيمه العين عشان ما يكون عندي مجهولين يكون مجهول واحد العين اثنين نق عوضنا عن العين اثنين نق و كتبنا هذا كما هو الخطوه اللي بعدها شوف هنا نق تربيع وهنا نق اضرب طرفين في وسطين اضرب نق في نق تربيع صارت نق اس 3ه وهذا البسط الاثنين اضربها في المقام عشان اتخلص منها اضرب 2 في باي الباي 3.14 مضروب في اين هذا الاثنين اللي هنا نزلت المقام بادنا بينه طيب الان اخذ الاله اقسم ظهر لي هذا الرقم لكن هذا قيمه نق تكعيب انا اريد نق نصف القطر اخذ الجذر التكعيبي ما يكون تكعيب اخذ الجذر التكعيبي تربيع اخذ الجذر التربيعي اخذ الجذر التكعيبي للطرفين نق تكعيب جذرها نق واخذ هذا بالاله الحاسبه الناتج 7 و7 من ديسمتر لاحظوا ما في داعي للتحويل لان ديسمتر احل الناتج بالديسمتر لانه لم يشترط عليه شيء نشوف هذا السؤال ققول سبيكه من الرصاص على شكل متوازي مستطيلات تذكروا الدرس اللي قبله ابعادها عندي طول وعرض وارتفاع ثلاثه ابعد طول وعرض وارتفاع طول عرض ارتفاع هذا بالنسبه متوازي مستطيلات سهرت وحولت الى اسطوانه نفس الفكره اللي كان يقول سهرت وحولت الى مكعب هنا الى اسطوانه قائمه مطمطه ارتفاعها هذا ارتفاع الاسطوانه اوجد نصف قطر قاعده الاسطوانه مطلوب نصف القطر علما بانه لم يفقد منها شيء اي ان حجم الاسطوانه سيكون نفس حجم متوازي المستطيلات اذا الفكره الاولى اننا اوجد حجم متوازي المستطيلات نوجد حجم متوازي المستطيلات ط عرفت انا كيف اوجد حجمه اضرب الطول في العرض في الارتفاع اضرب الثلاث الابعاد 33 ضرب 25 ضرب 48 واوجد الناتج بيكون 39600 سنتيمتر مكعب اوجدنا الحجم متوازي المستطيلات طبعا حجم متوازي المستطيلات هذا هو نفسه حجم الاسطوانه حجم الاسطوانه اللي يرمز بالرمز ح حجم الاسطوانه هو نفس حجم متوازي المستطيلات لانه قال لم يفقد منه شيء اذا يكون عندي 39600 الان السؤال كانه قال لي ايش اسطوانه حجمها 39600 واعطيني ارتفاعها وطالب مني نصف القطر خلاص اعود للدرس الاول الارتفاع موجود والحجم موجود اذا سيكون عندي مساحه القاعده هو المجهول اوجدها مساحه القاعده تساوي اقسم الحجم على الارتفاع واعوض الحجم موجود عندي اللي عباره عن 39600 والارتفاع 56 موجود لكن في مشكله انا ما انتبهت لها ما اعتقد انها مشكله هنا سنتيمتر وهنا متر وهنا سنتي اعتقد ان في خطا في الطباعه لانه مو معقول الطول 3 سم وعرضه يطلع 25 متر وهذا سنتيمتر هذه سنتيمتر سنتيمتر اذا ما في مشكله كلها ايش نفس الوحدات ولو حولنا نحول المتر الى سنتي نضرب في 100 يطلع هنا 2500 لكن منطقيا ما تنفع فعدلوا في الكتاب ان هذه سنتيمتر يلا نقسم على الارتفاع على الارتفاع 56 ونشوف كم الناتج قسمناها كان الناتج عباره عن 707 تقريبا 700 ايش وسب بالتقريب المساحه ل سنتيمتر مربع طيب الان انا اوجدت المساحه لكن هو طلب مني نصف القطر نسوي نفس ما سوينا سابقا قله خلاص تعال الان نوجد نصف القطر المساحه مساحه القاعده تساوي 707 اعوض عن قانون المساحه المساحه عباره عن باي في نق تربيع تساوي 707 اقسم على الباي اذا نق تربيع تساوي 707 قسمه في الضرب دائما نقسم عشان نتخلص من نتخلص من اي معامل بالقسمه نقسم الطرفين ذكروا درس المعادلات في الفصر الاول اقسم 707 على الباي انا اعوض عن الباي الان اللي هي عباره عن 22 على 7 او 3 14 بالاخير اسئله الواجب لاحظوا ان الارقام لا يهتم بها لان مسموح انت في البيت تستخدم الاله تستخدم اي شيء اهمشي تدرب على حل المسائل فتقسم 707 تقسمها على 3.14 بيكون الناتج تقريبا 225 بالتقريب طبعا ركزوا هنا نق تربيع اتخلص من التربيع باخذ الجذر التربيعي للطرفين اذا سيكون نصف القطر حساوي اخذ الجذر التربيعي لهذا الرقم 225 كم سيكون بيساوي 15 15 سنيم اذا نصف القطر يساوي 15 سم هذه هي الطريقه شوف اخر سؤال قطعه من الرصاص على شكل اسطوانه اعطيني نصف قطرها واعطيني الارتفاع هذه الاسطوانه قال سهرت الان وحولت الى متوازي مستطيلات اعطيني طوله وعرضه ولم يعطيني ارتفاعه احسب ارتفاعه طيب الان ايش اسوي ابدا اوجد حجم الاسطوانه حجم الاسطوانه اضرب مساحه القاعده في الارتفاع مساحه القاعده باي نق تربيع والارتفاع 11 اعوض الباي 22 على س النقب سب تربيع اضرب مرتين 7 في 7 عشان اختصر السبعه مع السبعه يبقى 22 في 7 في 11 يساوي 1664 الان ما دام الاسطوانه سهرت الى مستطيل يكون حجم الاسطوانه يساوي حجم المتوازي مستطيلات عفوا اذا حجم متوازي المستطيلات حساوي 1694 نرجع لدرس متوازي مستطيلات حجمه قلنا حجم متوازي المستطيلات تذكر يساوي حاصل ضرب الطول في العرض في الارتفاع الان الحجم موجود وطوله موجود وعرضه موجود الارتفاع هو المجهول كيف كنا نوجد الارتفاع نقسم اذا ارتفاع متوازي المستطيلات يساوي اقسم الحجم على الطول في العرض حاصل ضرب الطول في العرض ونعوض كما الحجم الان الحجم موجود معنا يلا 1694 الطول عباره عن 222 ضرب العرض الان نعوض نختصر نقسم شوفوا 1664 عباره عن كم 22 في 7 في 11 ممكن تستفيدوا منها شوفوا بدل هذا الرقم احنا ضربنا 22 ض 7 ضرب 11 والمقام 22 ض 7 هذا يروح اذا الناتج يساوي 11 او اقسم بالاله ويكون الناتج يساوي 11 سنمر هنا يدمج لكم درسين في درس واحد اسال الله ان يوفقكم وان يرزقكم العلم والفهم والتفوق واتمنى عليكم تنشروا القناه حتى يستفيد غيركم الله معكم