الوحدة السادسة الدرس 7 حجـــم المخـــروط

بسم الله الرحمن الرحيم وصلى الله وسلم على سيدنا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين ابنائي وبناتي طلاب وطالبات الصف السابع اهلا وسهلا بكم الى الدرس السابع والاخير من دروس الوحده السادسه حجم المخروط لاحظوا هذا شكل المخروط لاحظوا لديه قاعده واحده هذه القاعده عنده ارتفاع الارتفاع ياتي من الراس الى مركز الدائره نسميه ارتفاع وياتي من الراس من هنا وحتى يصل الى مركز الدائره هذا هو الارتفاع اذا لدينا قاعده ولدينا ارتفاع هذا هو الارتفاع نسميه الارتفاع نمز بالرمز عين نفس وهذه قاعده المخروط قاعدته دائما تكون دائريه دائما وتعلمنا ان مساحه الدائره لمساحه القاعده تساوي باي في نق تربيع تذكر المنشور لاحظوا ان قاعدته قد تكون دائريه لا تكون دائ عفوا قد تكون مثلثي رباعي خماسي سداسي يعني تكون مضلع بينما المخروط تكون قاعدته فقط دائريه فرقوا بينه اما من حيث الحجم ما يطلب مني الحجم حجم المخروط هذا المخروط القائم نفس قانون ح هق لنص مساحه لثلث مساحه القاعده في الارتفاع ثلث مساحه القاعده في الارتفاع ونعبر عنها بهذا الشكل لفظيا نقول ان الحجم نز بالرمز ح يساوي ثلث مساحه القاعده لانها دائره يكون باي نق تربيع في الارتفاع اللي هو عين هذا القانون الذي عندنا فاذا اعطيني نصف القطر نصف القطر هي المسافه هذه اللي من المركز الى سطح الكره هذا اللي هو نصف القطر نصف قطر الدائره نتعلم كيف نتعامل مع القوانين وتدربوا قبل حل التمارين اذا اعطيني المساحه والارتفاع اطبق مباشره اعطيني نصف القطر والارتفاع اطبق القانون هذا مباشره لان الباي اعوض عنها 22 على س او 3.14 طيب لو اعطيك الحجم تمام واعطيك نصف القطر يعني اعطيك المساحه كيف توجد الارتفاع تعالوا نعيد القانون بهذا الشكل نقول الحجم حجم المخروط يساوي مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع وهنا ثلث مضروب في الارتفاع طيب الان كيف اوجد الارتفاع يا استاذ الارتفاع يساوي اضرب ثلاثه في الحجم ثلاثه في الحجم واقسم على مساحه القاعده تعود عزيزي الطالب على كيف تتلاعب بالقانون قبل ما تحل اي مثال واتقنها عيدها مره مرتين ثلاث بعدين حل تمارين اذا لو طلب الارتفاع حيكون ثلاثه امثال الحجم مقسوم على مساحه القاعده مساحه القاعده معروفه اللي هي باي نق تربيع طيب لو طلب نصف القطر لو طلب نصف ايش القطر واعطيني الحجم وعطيني الارتفاع ابدا اوجد مساحه القاعده الخطوه الاولى مساحه القاعده تساوي من هنا مساحه القاعده اضرب ثه في الحجم واقسم على الارتفاع احفظوها تمام مساحه القاعده ثلاثه امثال الحجم مقسوم على الارتفاع طيب بعد ما توجد مساحه القاعده ارجع عوض بهذا القانون مساحه القاعده تساوي باي في نق تربيع نقسم الطرفين على الباي اذا اردنا النق يكون نق تربيع يساوي اقسم مساحه القاعده على الباي وبعدين ناخذ الجذر التربيعي للطرفين من اجل نوجد قيمه النقل يعني امشي خطوه خطوه اذا مساحه القاعده ثلاثه امثال الحجم على الارتفاع بعدين من مساحه القاعده انا استطيع اوجد نصف القطر خلاص يلا تعودوا هذا القانون الاصلي الحجم ثلث مساحه القاعده في الارتفاع كيف اوجد الارتفاع ثلاثه امثال الحجم على مساحه القاعده كيف اوجد مساحه القاعده ثلاثه امثال الحجم على الارتفاع طيب كيف اوجد نصف القطر اذا عندي مساحه القاعده من هذا القانون الى التمارين يلا الى التمارين طبعا النق نقصد ب نصف قطره القاعده اللي اتفقنا عليها اول والعين اللي هو الايش الارتفاع التي ياتي من الراس الى ان يصل الى مركز الدائره اللي هو الارتفاع طيب يلا المثال بيقول لنا كالتالي اوجد حجم المخروط الذي نصف قطر قاعدته يعني اكتب هنا عشان اتذكر هذا نصف القطر وارتفاع اطيني الارتفاع وطلب الحجم ح تطبيق مباشر للقانون الحجم يساوي ثلث مساحه القاعده في الارتفاع هذا الكلام يساوي ثلث مساحه القاعده غير موجوده اعطيني نصف القطر اه انا عندي القانون ان مساحه القاعده هتساوي باي في نق تربيع ضرب الارتفاع الخطوه الاخيره اعوض هذا الثلث الباي عباره عن 22 على 7 نصف القطر 12 تربيع على 12 اضربها في نفسها مرتين 12 في 12 في الارتفاع الارتفاع يساوي 14 في 14 واشوف اذا في اختصار بحيث اتخلص من المقام هنا سبعه اذا ممكن مع ال 14 على السبعه فيها الواحد على السب فيها الاثنين طيب اتخلص من الثلاثه مع ال 12 على الثلاثه فيها الواحد على الثلا فيها الار اذا صار عندي الان الاعداد كالتالي بعد الاختصار هذا يساوي هنا كم 22 ضرب 4 ضرب 12 ضرب 2 خص اضربها واوجد الناتج احصل على الحجم بيكون لدينا 22 في 4 في 12 في 2 2112 سم مكعب لاحظ السؤال الثاني مخروط دائري حجمه طبعا يسمى مخروط دائري يعني قاعدته دائريه هذا الحجم اوكي هذا الحجم ارتفاع اعطيك الارتفاع وطلب نصف القطر هذا ما تكلمت عليه سابقا سيطلب نصف القطر هذا نصف القطر نصف قطر القاعده وهذا اتفقنا يكون الارتفاع طيب كيف اوجد نصف القطر انا اوجد نصف القطر ك كيف تعلمنا نبدا الخطوه الاولى اطيني الحجم اكتب القانون الحجم اصلا هو اللي عباره عن ثلث في مساحه القاعده في الارتفاع ط الارتفاع موجود الحجم موجود اوجد مساحه القاعده الخطوه الاولى مساحه القاعده تساوي كيف نضرب ثلاثه في الحجم ونقسم على الارتفاع نعوض يلا نعوض يساوي 3 في الحجم 770 على الارتفاع 15 اضرب واقسم على واحصل على الناتج ممكن تتعلم كالرياضيات بسط على الثلاه فيها الواحد على الثلاه فيها الخ بعدين نقسم هذا على 5 7 اقسمها على ال 5 فيها الواحد يبقي 2 اضع الاثنين خلف السب تصير 27 اقسمها على الخ فيها الخ اشوف الاقرب 5 في 5 25 يبقى 2 خلف الصف تصير 20 على الخ فيها الاربعه اذا مساحه القاعده 154 سنتيمتر مربع طيب امشي خطوه خطوه مع القان طيب يا استاذ ما طلب مني مساحه القاعده طلب نصف القطر قنا ابدا اوجد مساحه القاعده الان اكتب القانون مساحه القاعده الان كم تساوي 154 بما انها دائريه اكتب القانون الخاص بها مساحه القاعده عباره عن باي نق تربيع نعوض في مكانها باي نق تربيع تساوي 154 نقسم الطرفين على الباي منج نتخلص منها نقسم هنا باي وهنا نقسم على الباي يصبح عندي هنا نق تربيع يساوي 154 على الباي اما اقسم على الباي اعوض عنها 22 على 7 على س او 3.14 بس 22 على س ارفع مقام المقام ارفعها في البسط اضربها هنا في س الان لو في اختصار اختصر ما في استخدم التك واضرب 154 ضرب 7 واقسمها على 22 اذا الناتج حساوي 49 هذا نق تربيع يا ابنائي لا تنسوا هذا مربع نصف القطر انا اريد نصف القطر اخذ الجذر التربيعي للطرفين باخذ الجذر التربيعي للطرفين نق تربيع بتعطيني نق الجذر التربيعي لل 49 تساوي س اذا نصف القطر يساوي 7 سنتيمتر اذا افهموا الطريقه تحلوا فيها الارقام تتغير انا اتجنب الاختصار عشان طول الوقت انت خلاص تعلموا كيف اما ان تختصر او انك ايش تسوي قسمه مطوله تستخدم الاله يلا نشوف التمارين الخاصه بهذا الدرس اوجد حجم المخروط مطلوب ح الذي نصف قطر قاعده تعطيني نق ارتفاعه عين هذا سهل تطبيق مباشر ايكون الحجم يساوي ثلث في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع ع بعد ما اكتب القانون اعوض هذا الثلث ضرب الباي 22 على 7 نق تربيع النق 21 تربيعه اضربها في نفسها مرتين في الارتفاع الارتفاع 12 ونبدا عمليه الاختصار كما تعلمنا السبعه اختصرها مع ال 21 يبقى 3 الثلاثه مع ال 21 3 فيها الوا ال 21 على 3 فيها 7 الان ما الذي بقى عندنا يبقى 22 مضروب في 3 في 7 هذه س 3 في 7 ب 21 مضروب في 12 اضربها في بعضها البعض واكتب الناتج يساوي و500 و4 والوحده من هنا سنتيمتر مكعب لانه حجم السؤال الثاني مخروط حجمه ايضا اعطيني الحجم هذا ح وارتفاع عين وطلب طول القطر هنا يبغى القطر كامل طبعا القطر يساوي ضعف اننين مضروب في نصف القطر فانا ابدا اوجد نصف القطر بعدين اوج يلا نبدا كيف تعلمنا عندي الحجم وعندي الارتفاع اوجد مساحه القاعده اولا الخطوه الاولى كيف اوجد مساحه القاعده اضرب ثلاثه في الحجم واقسم على الارتفاع بعدين اعوض 3 في الحجم 1 و408 على الارتفاع 21 ممكن ابسط الثلاثه مع ال 21 على الثلاه فيها الواد على الثلاه فيها السبعه بعدين اقسم هذا على سبعه او ممكن اتركها كما هي من اجل الاختصار 1408 على 7 لو نقسم حيكون عندي فاصله عشريه بعد ما اوجد مساحه القاعده اكتب القانون مساحه القاعده اللي عباره عن باي مضروب في نق تربيع هذا يساوي 1408 على 7 الان اقسم الطرفين على الباي يكون نق تربيع تساوي 1 108 على هذ السب ضرب انزل الباي هنا بس الباي عباره عن 2 على س الان السب بتروح مع السب اروح اقسم 148 على 22 واشوف كم الناتج بساوي 64 شوف حلوين تركناها بدون ايش قسمه ظهر لنا عدد عندنا مربع الان ناخذ الجذر التربيعي للطرفين تذكروا ان هنا نق تربيع انا اريد نق اذا نق اخذ الجذر الجذر التربيعي ل 64 8 لانه 8 في 8 64 اذا نصف القطر يساوي 8 يا استاذ طلب القطر سهل الان اذا القطر يساوي اضرب هذا في 2 2 في 8 ويساوي يلا نشوف مخروط حجمه مساحه القاعده يا سلام اوجد الارتفاع شكرا هذا سؤال عادي تمام الارتفاع مجهول والحجم موجود اذا الارتفاع يساوي اضرب ثلاثه امثال الحجم واقسم على مساحه القاعده قبل ما تتعلم حل التمارين تعلم القانون وكيف تتعامل معه الان اعوض خلاص سهل اضرب 3 في الحجم 1350 واقسم على مساحه القاعده اللي خلاص اذا اضرب 3 في 1350 واقسم على 225 بيكون الناتج يساوي 18 والوحده من هنا متر 18 متر السؤال الرابع مخروط حجمه اعطيني الحجم اعطيني الارتفاع طلب القطر هذا حلنا نفس المثال الثاني قلنا القطر يساوي ضعف نصف القطر يعني ابدا اوجد نصف القطر وبعدين اوجد القطر راجعوا المثال الثاني بس تغيير الارقام الخامس بيقول لنا كالتالي يلا شوفوا مخروط حجمه هذا الحجم ارتفاعه مساحه القاعده تطبيق مباشر قله مساحه القاعده تعلمتها مع استاذي تساوي مباشره عباره عن ثلاثه مضروب في الحجم واقسم على الارتفاع هذا حساوي 3 اضربها في الحجم 924 واقسم على الارتفاع 18 ممكن ابسط ال فيها ال 1 على ال فيها 6 بعدين اقسم 924 على 6 9 قسمه 6 من 1 يبقى منها 3 اضعها هنا خلف الاثنين تصير 32 نقسمها على 6 فيها الخ 5 في 6 30 يبقى 2 اضعها خلف الاربعه 24 على 6 فيها الار اذا الناتج 154 والوحده سنتيمتر مربع لانها مساحه نكتفي بهذا القدر ونواصل بقيه التمارين ان شاء الله في الفيديو التالي ونكون انتهينا من الوحده السادسه وفقكم الله