حجم المنشور والاسطوانه

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته. درسنا النهارده احجام المنشور والاسوانه. هنبدا ناخد الحجوم للاشكال اللي احنا اخدنا لها مساحه السطح والمساحه الجانبيه. طبعا الحجم هيكون يعني بيحسب ما يحتويه الشكل من الداخل او الفراغ اللي بيكون داخل الشكل ثلاثي الابعاد اللي موجود عندي. فدايما هستخدم فيه ا مساحه قاعده وارتفاع. دايما الحجم هستخدم فيه مساحه قاعده وارتفاع. فهنا نشوف قانون الحجم في نرمز للحجم بالرمز في بيساوي بي اللي هي مساحه القاعده والاتش اللي هي ارتفاع المنشور ارتفاع المنشور ونفصل بين ارتفاع القاعده وارتفاع المنشور يبقى انا لو عندي اتش هتكون هي ارتفاع المنشور نفسه اللي هو المنشور القائم طيب نشوف تمرين على كده ناخد نفس الاشكال اللي اخدناها قبل كده وعملنا لها مساحه السطح تمرين موجه واحد بي زي ما احنا شايفين منشور ثلاثي عايزه اجيب حجمه محتاجه ايه؟ محتاجه مساحه القاعده محتاجه الايه؟ الارتفاع المنشور طبعا احنا عارفين ان ارتفاع المنشور هو المسافه بين القاعتين القاعده عندي هنا قاعده مثلثه ده شكل القاعده عندي قاعده هنا وقاعده هنا يبقى دي كده قاعدتين يبقى الاتش عندي هفصلها عن القاعده الاتش حطها واخليها للاخر لان مش هستخدمها في ايجاد اي حاجه بالنسبه للقاعده لا هي لازم اجيب مساحه القاعده الاول بعدين بضربها في الاتش اللي هي ارتفاع المنشور نفسه طيب لو جينا نلاحظ ان الضلع هنا بتاع وتر المثلث كاتب لي عليه 15 فهنقله في في الامام هنقل هنا 15 لان هم نفس الشيء يبقى انا عندي هنا ضلع الوتر وضلع القاعده موجودين طب ضلع الارتفاع مش موجود ازاي اجيبه هجيبه عن طريق فيثاغورس يبقى اعمل جذر الوتر تربيع ناقص طبعا لان الوتر اكبر ضلع في المثلث القائم - 9 تربيع هيطلع عندي الاجابه اا 12 يبقى كده اقدر اجيب المثلث ا الموجود عندي المساحه بتاعته اا هقول نص القاعده اللي هي تسعه ضرب الارتفاع اللي هو جبته 12 بيساوي دي طبعا هتكون البي نص القاعده ضرب الارتفاع ا هتطلع عندي 54 طيب وال 54 هستخدمها عشان اجيب الفي الحجم اللي هو بيساوي بي ضرب الاتش البي طلعت 54 هضربها في ال 10 اللي سبتها للاخر اللي هي ارتفاع المنشور هتديني 540 طبعا متر مكعب لاني بجيب حجم بعد كده هناخد الاسطوانه الاسطوانه شكل ا دائري من القاعدتين فدايما انا طالما عندي قاعده دائريه يبقى هستخدم قانون الدائره مساحه الدائره يبقى قانون حجم الاسطوانه هو هو نفسه قانون حجم المنشور في بيساوي بي اتش لكن هنا البي هتكون مساحه دائره اللي هي باي ار تربيع باي ار تربيع مساحه الدائره هضربها في اتش ارتفاع الاسطوانه نفسه وهون نخلي بالنا ان الار هي نصف القطر ولو عندي قطر كامل بحتاج ان انا اقسمه على اثنين عشان اجيب الار اللي اللي هي نصف القطر طيب ببساطه جدا نشوف تمرين اوجد حجم اسطوانه نصف قطرها 3 سم يبقى هنا اطيني نصف القطر يبقى المعطى اللي عندي انه الار بتساوي 3 وارتفاعها 8 سم يبقى الاتش بتساوي 8انيه طيب مش محتاجه حاجه تاني احط القانون واعوض يبقى في بتساوي البي في اتش البي اللي هي المساحه الدائره البي هتبقى باي ار تربيع ضرب الاتش الباي عندي رقم على الاله الار هتكون اللي هي اللاه تربيع والاتش اللي هي هتكون الانيه بتساوي لو فكيت الاقواس 3 تربيع 9 ض 8 هتديني 72 يبقى الاجابه هتكون 72 باي وطبعا بالسنتيمترات هتبقى سنتيم تكعيب بعد كده في مفهوم اساسي مبدا كفلاري اذا كان للمجسمين نفس الارتفاع يعني انا عندي شكلين اللي هم الارتفاع نفسه ونفس مساحه المقطع العرضي المقطع العرضي طبعا اللي هي هتكون مساحه القاعده يعني لو لهم نفس الارتفاع ونفس مساحه القاعده في كل المستويات فان لهما نفس الحجم وطبعا احنا لو حسبنا الحجم احنا محتاجين في الحجم مساحه القاعده والارتفاع لو هم الاتنين لهم نفس مساحه القاعده ونفس الارتفاع اذا لهم نفس الحجم هنا ده شكل مجسم مائل لو جينا نشوف المجسم المائل هنلاقي ارتفاعه في الخارج ارتفاعه هنا 6.4 مساحه القاعده عطاني جاهزه 17.3 ثلاثه فانا مش محتاجه كده حاجه ثانيه هضرب الارتفاع ضرب مساحه القاعده هيديني على طول الحجم مره واحده ا قال لي هنا اوجد حجم اسطوانه مائله نصف قطرها خمسه انا هتعامل مع المائله بنفس التعامل مع العاديه اللي هي القائمه في القانون لكن ابقى عارفه انه القائم بيكون ارتفاعه داخلي اما المنشور المائل هيكون ارتفاعه خارجي يبقى هنا نصف القطر خمسه اللي هي ار هتساوي خمسه والارتفاع اللي اللي هو اتش هيساوي لاه يبقى هنا هقول في بتساوي اا باي ار لانه قال لي اسطوانه تربيع ضرب الاتش يعني باي الار اللي هي الخمسه تربيع ضرب الاتش ضرب 3 طيب هفك الكلام ده هيطلع عندي 5 تربيع اللي هي 25 × 3 هتديني 75 باي وهتكون كده مساحه ا سوري حجم ال الاسطوانه بالسنتيمتر المكعب بعد كده مثال اربعه مقارنه احجام المجسمات بيجيب لي مجسمين وهقارن ما بين الحجوم بينهم ا يوجد لدى المنشورين وبي نفس الطول والعرض لهم نفس الطول ونفس العرض يعني هنا اربعه وهنا مجهول هنا اربعه وهنا مجهول طبعا الاربعه دي هتبقى دبليو وال المجهول هيكون ال اللي هو الطول هنا دبليو وهنا ال الش هتكون الارتفاع والسبعه هنا الارتفاع يبقى مختلفين في الارتفاع ا قال لي اذا كان حجم المنشور يزيد بمقدار 150 سم مك عن حجم المنشور اي فما طول كل منشور يعني الفرق بين الحجمين هو 150 طيب يبقى هنا محتاجين نطرح حجم المنشور الاول ناقص حجم المنشور الثاني هيساوي 150 فرق الحجم طيب بالنسبه للحجم قانون الحجم بيساوي ايه؟ بيساوي مساحه القاعده اللي هي بي في اتش طيب القاعده عندي شكلها مستطيل اللي هو ال في دبليو هتكون مساحته يبقى هنا الدبليو موجوده اللي هي اربعه ضربناها في الل المجهوله وضربناها في الاتش اللي هي ارتفاعه ناقص الاربعه مضروبه في الل مساحه القاعده ضرب السبعه اللي هي ارتفاع المنشور التامي بيساوي 150 طبعا كمعادله عاديه خالص عندي هنا ا 4 ال ا ورب ال بس هنا الاربعه ال مضروبه في ال 10 يبقى 4 ضرب ا 10 هتديني 40 ال ناقص 4 × 7 تديني 28 ال لما نطرحهم من بعض هيديني 12 ال بتساوي 150 عشان اجيب الل هقسم الطرفين على 12 يبقى الل بتساوي 12.5 يبقى 12.5 نص دي هتكون الطول كل منشور اللي هو هيكون متساوي بعد كده تمرين موجه في عندي حاويتين تمتلئ حويتين موضحتين على اليسار بالفشار بكم مره تزيد كميه الفشار الموجوده في الحوايه الكبيره عن الفشار الموجود في الحاويه الصغيره يعني احنا عشان يكون عندنا الحاويه دي مليانه فشار اللي هي الكبيره قد ايه نقدر نملى منها كم مره نملى منها الحاويه الصغيره اولا عشان اجيب الاثنين لازم اجيب الحجم واقسمه على الحجم يبقى حجم الكبيره على حجم الصغيره هيديني ال الحجم بيزيد كم مره لانه هنا بالترتيب قال لي بكم تزيد كميه الفشار الموجوده في حاويه الكبيره يبقى احط الكبيره فوق تقسيم الحاويه الصغيره طيب عشان اجيب الحجم يبقى انا هعمل هنا ا كسر هحط فوق ال حجم الكبيره اللي هو باي الار هحطه كام؟ عندي هنا قطر كامل 22.8 هقسمه على اين هيبقى 11.4 ضرب ارتفاع اللي هو ال 18 ومن الاسفل هحط الصغيره هيبقى باي وهنا برده قطر كامل 14.5 هقسمه على 2 هيديني 7.25 25 وحطينا تربيع طبعا ار تربيع وهنا 18 لانه ارتفاعهم نفس الارتفاع بيساوي هطلع الكلام ده على الاله هيديني هنا هتطلع 7349.06 واللي تحت هتطلع 2972.3 لما اقسمهم على الاله هتطلع عندي 2.4725 بالتقريب هتطلع 2.5 اللي هي الاجابه