نسمو 1 ​أولمبياد العلوم والرياضيات الوطني

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته مع حلقه جديده من حلقات التدريب على قسم الرياضيات في اولمبيات العلوم والرياضيات الوطني نسمو ما قياس الزاويه الناتجه بين المنصفين الداخلي والخارجي لنفس الزاويه في مثلث اذا كان لدينا هنا مثلث ولنفترض بان زاويه المثلث الموجوده هنا في الاعلى ولنفترض انها 80 وبالتالي اذا رسمنا المنصف الداخلي فكل جزء او كل زاويه من الزوايا الناتجه هي 40 طيب كيف نحصل على الزاويه الخارجيه لنفس الراس؟ نمدد احد الاضلاع فنحصل على الزاويه الخارجيه هذه الزاويه الخارجيه الان هي عباره عن مكمله لل 80 مكمله ال 80 هي 100 وبالتالي المنصف للزاويه الخارجيه 50 لان الزاويه الخارجيه هي 100 مكمله ال 80 وبالتالي نصفها 50 الان الزاويه الناتجه بين المنصف الداخلي والمنصف الخارج خارجي نجمع ال 40 مع ال 50 فنجد بانها 90 وبالتالي نختار اوجد القيمه المجهوله فيما ياتي المطلوب هنا ايجاد قيمه اكس لدينا قاطعان وليكن اي وبي ولدينا مستقيمات متوازيه والقاطعان يقطعان هذه المستقيمات المتوازيه وبحسب نظريه تالس او في بعض الكتب المترجمه تسمى تالس اذا قطع مستقيمان عده مستقيمات متوازيه فان اطوال القطع الناتجه على احد القاطعين تكون متناسبه مع القطع الناتجه على القاطع الاخر وبالتالي xس على 14 تساوي 15 على 21 لدينا تناسب بعمل الضرب التبادلي فان اكس تساوي المضروبه في اكس في المقام اما 14 ضرب 15 في البسط وهنا بالتبسيط نقسم البسط والمقام على سبعه فنحصل على 2 على 3 ثم نقسم ال 15 والثلاثه على 3 فنحصل على 5 علىوا وبالتالي وبالتالي الناتج هو 10 ونختار اوجد القيمه المجهوله اكس في الشكل التالي من تطبيقات نظريه طالس اذا رسم مستقيم يوازي ضلعا من اضلاع المثلث فانه يقطع الضلعين الاخرين ويقسمهما الى قطع اطوالها متناسبه نستطيع ان نعيدها الى نظريه طالس نفسها بان نرسم مستقيما موازيا هنا وبالتالي نعود الى نظريه طالس نفسها بان قاطعان لدينا القاطعان وليكن هذا هو القاطع اي وهذا هو القاطع فان القاطعان يحددان على المستقيمات المتوازيه قطعا متناسبه اي ان اكس على هذا المقدار يساوي 12 على 9 ولكن بقي لدينا هذا المقدار غير معروف نطرح 24 - 9 كم؟ 15 وبالتالي اصبح لدينا اكس على 15 تساوي 12 على 9 بعمل حركه المقص الضرب التبادلي اكس تساوي التسعه في المقام وال 12 × 15 في البسط وبالتبسيط نحصل على الناتج وهو يساوي 5 × 4 = 20 اي نختار اوجد القيمه المجهوله اكس فيما يلي او من الشكل التالي نلاحظ هنا ايضا من تطبيقات ثالث اذا وجدنا مستقيما او قطعه مستقيمه توازي احد اضلاع المثلث فانها تقسم الضلعان الاخران الى قطع متناسبه اي ان هذه القطعه على هذه القطعه المقابله من القاطع الاخر تساوي اكس على س اذا لدينا هنا قطعتان مجهولتان كيف نقوم بايجادهما نلاحظ بان القطعه الموجوده في اليسار هي عباره عن 20 - القطعه الموجوده في اليمين فهي 15 - 6 ونستطيع هنا رسم مستقيم موازي ايضا في الاعلى حتى نتذكر نظريه طالس نفسها قاطعان لمستقيمات متوازيه فان القطعه على القاطع الاول تكون متناسبه مع القطعه في القاطع الاخر وبالتالي اصبح لدينا الان تناسب x/ 6 = 20 - 9 على 6 = 20 نا على 9 بعمل حركه الضرب التبادلي او المقص 9 ض اكس ت= 6 مضروبه ب 20 - اكس نقوم هنا بالتخلص من القوس باستعمال خاصيه التوزيع فنحس صل على المعادله التاليه ننقل الحدود اللي فيها اكس في جهه واحده نغير الان سالب س اكس عند نقلها الى الطرف الاخر تصبح موجب س اكس او نضيف 6 اكس الى الطرفين فنحصل على 15 اكس تساوي كم؟ 120 نقسم الطرفان على معامل الاكس وهو ال 15 مع 15 1 ضرب اك اما 120 تقسيم 15 تساوي قسمنا هنا البسط والمقام على ثلاثه كخطوه من خطوات التبسيط حصلنا على 40 على 5 40 على 5 تساوي 8 وكان بالامكان ايجاد الناتج مباشره 8 اي ان قيمه اكس تساوي ثمانيه ونختار اوجد القيمه المجهوله اكس في الشكل التالي القطعه المستقيمه الواصله بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وتساوي نصفه اذا القطعه المستقيمه الواصله بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وتساوي نصفه اي ان اكس تساوي نصف ال 26 وبالتالي تساوي 13 ونختار سي اوجد القيمه المجهوله اكس فيما يلي لدينا هنا هذا الخط الموجود هنا داخل المثلث هو منصف الزاويه منصف الزاويه يقسم الضلع المقابل بنسبه تساوي نسبه الضلعين الاخرين اي ان اكس على 4 تساوي 6 على 8 اكس على ا تساوي 6 علىث ونستطيع ان نقول ايضا اكس على 6 تساوي 4 على 8 اي ان اكس نصف السته لان الاربعه نصف الثمانيه وبالتالي نختار دي اكس تساوي 3 واستطيع ان اقوم بتذكيركم ب الخطوات عند رسم منصف لزاويه في مثلث فانه يقسم الضلع المقابل الى جزئين والنسبه بين طوليهما تساوي النسبه بين طولي الضلعين الاخرين في المثلث وبالتالي اكس على ا ت= 6 على ولاحظوا يمكن هنا المبادله يمكن المبادله هنا بين العددين نحصل على تناسب صحيح الان الاربعه كيف اصبحت 8 ضرب 2 فما العدد الذي نضربه في 2 لنحصل على السته العدد هو ثلاثه او نقوم بالتكمله حاصل ضرب الطرفين 8 ضرب اكس تساوي 4 ضرب 6 قسمه الطرفين على 8 اكس تساوي 24 تقسيم 8 تساوي 3 او نقوم بعمليه التبسيط فنجد بان الناتج هو اوجد القيمه المجهوله اكس في الشكل التالي لدينا هنا منصف الزاويه الداخليه ومنصف الزاويه يقسم الضلع المقابل بنسبه الضلعين الاخرين اي ان اكس على هذه القطعه او هذا الجزء من الضلع المقابل يساوي 16 على 20 فالمطلوب مني الان ان اقوم بايجاد هذا الجزء بما ان الضلع كامل 18 اطرح منه اكس فاحصل على هذا الجزء المطلوب والان التناسب اكس على 18 ناقص اكس تساوي 16 على 20 اقوم هنا بالتبسيط بقسمه البسط والمقام على 4 احصل على نفس التناسب ولكن 4 على بعمل الضرب التبادلي نحصل على المعادله التاليه نتخلص من القوس بخاصيه التوزيع فنحصل على المعادله بشكل ابسط اتخلص من السالب ا اكس فاضيف اربعه اكس الى الطرفين احصل على 9 اكس ت= 72 ÷ 9 تساوي كم؟ تساوي الثمانيه وبالتالي نختار سي اوجد القيمه المجهوله في الشكل التالي القيمه المجهوله هي اكس نلاحظ هنا بان هذا الخط هو عباره عن منصف خارجي لزاويه مثلث قسمها الى زاويتين متطابقتين وبالتالي يقطع امتداد الضلع المقابل في المثلث لم يقطع الضلع وانما ما قطع امتداد الضلع بنسبه بنسبه ايش؟ بنسبه الضلعين الاخرين اي ان قطع امتداد الضلع بنس قسمه الى جزئين او بنسبه الضلعين الاخرين او قطعه الى جزئين الجزء الاول هو اكس والجزء الثاني هو + 6 وبالتالي اكس على ا + 6 = 5/8 فنكتب الان التناسب + 6 الجزء الاول هو بعد نقطه تقاطع الامتداد عن الطرف الايسر من المثلث والجزء الثاني هو بعد ايضا نقطه تقاطع المنصف مع الامتداد عن الطرف الاخر من المثلث تساوي 5 على 8 بعمل الضرب التبادلي وتبسيط المعادله التخلص من 5 اكس نطرح 5 اكس من الطرفين 3 اكس تساوي 30 وبالتالي قيمه اكس تساوي كم؟ نعم قيمه اكس تساوي 10 وبالتالي نختار اي وشكرا