لماذا مساحة الدائرة πr² ستفهمها في 5 دقائق

السلام عليكم مساحه الدايره اي بيساوي باي في ار تربيع حيث ان باي اللي هي النسبه الثابته اللي هي بتساوي 3 و14 من وار اللي هو نصف قطر الدائره نصف القطر طيب عمرك سالت نفسك القانون ده ج منين عشان نقدر نثبت القانون ده هنفرض ان معانا دايره الدايره دي نصف قطرها هنقسم الدائره دي لعدد معين من الشرائح المثلثيه المتساويه زي ما بنقسم البيتزا بالضبط ولنفرض ان احنا هنقسمها لثمان شرائح مثلثيه متساويه ادي 1 2 3 4 5 6 7 ثمان شرائح مثلثيه هناخد الشرائح المثلثيه دي ونرصها بره في صف عمودي بالشكل ده 1 2 3 4 5 6 7 8 يبقى كده عندي ثمان شرائح في صف عمودي واحد اللي هي بتكون مسطح الدائره هنلاحظ ان الثمان شرائح فوق بعض كونوا لي شكل هندسي مستطيل طول القاعده بتاعته اللي هو ار اللي هو نصف القر والضلع الاخر عباره عن نصف المحيط ده نص المحيط اللي هو سي وده نص سي عرفيت ان محيط الدايرره سي بيساوي اين باي ار يبقى نص المحيط بيساوي نص في اين باي ار بيساوي الاتنين مع الاتنين بيساوي باي في ار مساحه تحت المستطيل الاريا للمستطيل بيساوي الطول في العرض في العرض بيساوي باي ار اللي هو طول الضلع ده في ار بيساوي باي ار تربيع يبقى كده مساحه الدايره بيساوي باي ار تربيع حد هيقول لي ان هنا الشريحه واخده شكل كيرف مش شكل مستقيم ببساطه خالص انا هنا قسمت الدايره بتاعتي لعدد مان شرائح متساويه طب لو انا قسمت الدايره دي لعدد مثلا 32 او 64 شريحه كل ما عدد الشرائح بيزيد كل ما الجزء ده بيبقى تقريبا مستطي مستقيم فبيديني مستطيل منتظم العرض بتاعه دايما بيساوي ار اللي هو طول نصف القطر والارتفاع بتاعه مجموعهم بيساوي المحيط فطول ضلع واحد منهم بيساوي نصف المحيط