رياضيات 3 ثالث ثانوي درس خصائص اللوغاريتمات

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته درس خصائص اللوغاريتمات والخاصيه الاولى المساوه لما يكون عندي لوغاريتم متساويين لهم نفس الاساس زي هنا مثلا عندي لوغاريتم اي يساوي لوغاريتم بي كلهم اساسهم سي فهنا اقدر اقول ان اي يساوي بي والعكس ايضا صحيح اللي بعدها خاصيه الضرب وتقوللي لما يكون عندي لوغاريتم ناتج ضرب عددين او قيمتين مثلا اي ضرب ي اقدر افصلهم وتتحول الى عمليه جمع فيصير عندي لوغاريتم ال زائد لوغاريتم البي وكلهم ايضا نفس الاساس الخاصيه اللي بعدها القسمه اذا كان عندي لوغاريتم ناتج قسمه عددين اي على بي فقدر افصلهم واخليها الطرح فيكون البسط دائما اول يعني لوغاريتم الاي ناقص المقام اللي هو لوغاريتم ب والخاصيه الاخيره بسيطه جدا اذا كان عندي لوغاريتم في موجود اس فاني اقدر اطلع الاس هذا قبل اللوغاريتم هنا فلاحظ صارت بي لوغاريتم اي نطبق هذه الخصائص في الامثله هذه وكلها فكرتها واحده يعطيني قيمه للوغاريتم معين يبغاني استعملها عشان اجيب قيمه لوغاريتم ثاني فهنا نقدر نستخدم خاصيه الضرب فحنا بستخدم الثلاثه مضروبه في عدد عشان نقدر نجيب 92 اذا 3 ضرب كم تساوي 92 ممكن نقسم ال 192 على 3 فنقدر نقول ان لوغاريتم 192 هو عباره عن لوغاريتم 64 مضروبه في 3 واقدر بعد ابسط ال 64 خليها 4 بحكم ان الاساس عندي 4 اذا 4 اس كم تساوي 64 اللي هي 4 اس 3 خلاص الحين نقدر نخلي كل واحد لوغاريتم الحاله يعني لوغاريتم 4 اس 3 واللوغاريتم 3 وبعد ما خلينا كل واحد لوغاريتم الحاله خلاص نقدر نجيب القيم اللوغاريتم بما ان الاساس والناتج نفس القيمه كلهم 4 4 فقي هذا اللوغاريتم هو الاس اذا 3 بينما لوغاريتم الثلاثه للاساس اربعه هذا اعطاني قيمته في السؤال اذا عندي 0.79 ممكن نقربها ونخليها فص 8 اذا راح يساوي تقريبا 3.8 وكذا انتهى الحل المثال الثاني هالمره بستعمل خاصيه القسمه اعطاني لوغاريتم 7.2 واساسها 6 كيف نحولها الى قسمه 7.2 من اقدر اكتبها 72 على 10 فنقدر نبسط هذا الكسر بقسمه البسط والمقام على ا 72 على 2 هي 63 والع على 2 هي 5 خلاص الحين نقدر نستخدم هذا الكسر وال 66 بما ان الاساس عندي 6 اب اخليها 6ه اس عدد معين طبعا ال 36 هي عباره عن 6 اس 2 فخلاص خاصيه القسمه الحين نحولها الى طرح فراح يكون لوغاريتم البسط اول اللي هو 6 اس ا بعدين ناقص المقام اللي هو لوغاريتم الخمسه لوغاريتم الاساس والناتج نفسها اذا القيمه هي الاس اما لوغاريتم الخم اساسها 6 هذا قيمته اللي هي تقريبا 0.9 اذا الناتج تقريبا راح يساوي 1.1 وكذا انتهى الحل اللي بعدها بستخدم خاصيه القوه فعلى طول ال 25 نقدر نكتبها 5 اس ا وخاصيه القوه تقول الاس اقدر احطه برا اللوغاريتم واللوغاريتم 5 اساس 2 هذه قيمته موجوده اللي هي تقريبا 2.3 وبالتالي الناتج راح يساوي 4.6 وكذا انتهى الحل المثال الخامس بنتكلم عن تبسيط العبارات اللوغاريتميه يعني فكره المثال ان لما يكون عندي جذر معين فلاحظ هنا اعطاني الجذر الخامس لل 64 الجذر الخامس اقدر اكتبه بصيغه اس يعني مثلا الجذر الخامس لاي عدد هو نفسه لما اقول هو نفس العدد اس واح على 5 ايضا الجذر الثالث اقدر اقول 1 على 3 والعكس ايضا صحيح يعني لما يجيني 1 على خ اقدر اخليه اللي هي جذر خامس فالحين عندنا الجذر الخامس ل 64 ممكن اكتبها 64 اس 1 على 5 نحتاج نبسطها اكثر عشان نحلها بدون حاسبه ال 64 بخليها 4 بحكم الاساس 4 احنا عرفنا اصلا ان ال 64 عباره عن 4 اس 3 اذا عندي اس فوق اس اضرب الاسس في بعض عدد في كسر اضرب العدد على طول في البسط 3 في 1 هي 3 اذا بيطلع 3 على 5 خلاص صار هذا الاس الجديد نقدر قيمته بكل سهوله عندي اربعه واربعه فبالتالي القيمه هي الاس نفسها وكذا انتهى الحل المثال السادس نتكلم عن كيف نقدر نستعمل الخصائص عشان نكتب لوغاريتمات بصوره مطوله او صوره مختصره يعني هنا معطيني اياها صور مختصره يبغاها مطوله الفقره الاولى عندنا الضرب اكثر من قيمه في بعض عندي 12 مضروبه في اكس مضروبه في واي اذا عندي ثلاث اجزاء فبالتالي بيصير عندي ثلاث لوغاريتمات اللوغاريتم الاول اللي هو واللوغاريتم الثثاني اللي هو اكس اس خ والثالث واي اس سالب ا باقيلنا خطوه واحده بس اللي هي الاسس عند الاسس نبي نطلعها قبل اللوغاريتم اذا عندي الخمسه هنا والسالب اين ايضا هنا لاحظ كتبناها كذا بالصوره المطوله وكذا انتهى الحل الفقره اللي بعدها ايضا ضرب عندي ثلاث اجزاء اللي هي اي وبي وسي فبالتالي بون ثلاث لوغاريتمات كلهم نفس الاساس ممكن هنا نختصر الحل كامل واحد فمثلا اللوغاريتم الاول اي هل الاي هذا له اس له اس اثنين اذا نكتب قبل اللوغاريتم اثنين بعدها اللوغاريتم بي اللوغاريتم بي عنده اس سالب 3 فنكتب قبلها سالب 3 والاخير لوغاريتم سي عنده اس سالب ا فنكتب قبله سالب ا وكذا انتهى الحل الفقره الاخيره عندنا قسمه ومن الخصائص القسمه تتحول الى طرح اذا بصير عندي لوغاريتم اللوغاريتم الاول اللي هو هذا البسط والثاني اللي هو المقام كده تقريبا انتهينا لكن نقدر نبسطها اكثر اللي هو الجذر الخامس بالاصل هو اس واحد على خ فممكن نلغي الجذر الخامس كامل ويصير قبل اللوغاريتم واحد على خ وكذا انتهى الحل المثال الاخير الحين العكس يعطيني اللوغاريتم بصوره مطوله ويبغا بصوره مختصره شكلها معقد لكن فكرتها سهله اول شيء عندي طرح عرفنا ان الطرح يتحول الى قسمه في الط راح يكون الجزء الاول اللي هو اكس اس الرقم اللي قبل اللوغاريتم اذا اكس اس ا في المقام راح يكون هذه القيمه اللي هي اكس زئ 6 اس الرقم اللي قبل اللوغاريتم اللي هو 1د على 3 واحنا عرفنا ان الواد على 3 هي نفسها الجذر الثالث فنقدر نختصر الخطوه هذه كليا ونكتب الجذر الثالث وانتهى الحل الفقره اللي بعدها هالمره عندنا جمع الجمع اذا بيقلب ضرب اذا راح يكون القيمه هذه واسسها نص مضروبه في هذه القيمه سسها سته النص ممكن نختصر ايضا اللي هو دد على ا 1 على 2 اللي هو الجذر الثاني الجذر الثاني عاده ما نكتب فيه اثنين نخليه جذر بس لانه هو جذر تربيعي اذا راح نجمع كل اللوغاريتمات في لوغاريتم واحد لوغاريتم اساسه سبعه الجزء الاول عندنا هذه القيمه ا راح تكون اكس زد 2 واها نص اذا راح يكون جذر تربيعي مضروبه في القيمه الثانيه اللي هي 2 اكس سسها 6 طبعا ممكن نبسط اكثر ان نوزع اسس 6 هذه على الاثنين وعلى الاكس اذا الخطوه ذي انها الحل المثالي بس وزعنا اس س على القوس كامل 2 اس 6 هي 64 واكس اس 6 هي اكس اس 6 وخلينا الجذر في الاخير يعني بدلنا مكانه وكذا انتهى الحل وصلنا الى نهايه الدرس يعطيكم العافيه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏y