المثلثات المتطابقة رياضيات 1 2 أول ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الثالث المثلثات المتطابقه التطابق اذا كان لشكلين هندسيين الشكل نفسه والقياسات نفسها فانها متطابقه هنا لاحظ عندي اشكال متطابقه الشكل واحد واثنين وثلاثه اشكال متطابقه لها الشكل نفسه ولها القياسات نفسها بالرغم ان الاوضاع مختلفه لكن نقول عنها متطابقه لانها نفس القياسات ونفس الشكل فلاحظ لو اخذنا الواحد راح نجد انه ينطبق على الثلاه بينما هنا في الشكلين هذه هنا الاشكال غير متطابقه لاحظ انها لها نفس الشكل لكن هنا القياسات مختلفه واذا اختلفت القياسات ما اقدر اقول عنها متطابقه تطابق المضلعان نقول ان المضلعان متطابقان اذا كانت العناصر المتناظره متطابقه طبعا العناصر المتناظره مقصود فيها ان تكون الزوايا المتناظره متطابقه والاضلاع المتناظره متطابقه ناخذ لك مثال هل المثلثين متطابقين طبعا في البدايه لا لازم اختبر الشرطين الشرط الاول هل الزوايا المتناظره متطابقه هنا لاحظ عندك الزاويه ب قياسها 52 وهنا عندي الجي قياسها 52 متطابقه اذا الزاويه بي تطابق الزاويه جي ايضا هنا عندك الزاويه ام قياسها 78 في المثلث الاول المثلث الثاني الكي قياسها 78 فتكون متطابقه اخر شيء عندي الزاويه كيو قياسها 50 والزاويه ال قياسها 50 فتكون متطابقه اذا نلاحظ جميع الزوايا المتناظره متطابقه اذا الشرط الاول تحقق الشرط الثاني الاضلاع المتناظره متطابقه هنا لاحظ عندك الام كيو قياسها 40 وهنا عندك الل كي قياسها 40 فتكون متطابقه ايضا هنا عندك بي كيو قياسه 50 وعندنا الل جي قياسه 50 فتكون متطابقه اخر شي هنا عندنا البي ام قياس 39 والجي كي قياس 39 فتكون متطابقه بما ان الشرطين تحققا اذا المثلثين متطابقين الان في حاجه تسمى عباره طابق لاحظ هنا عندك المثلث الاول انا سميته بي ام كيو بي ام كيو طبعا انت بامكانك تسميه كيو بي ام كلها صح يطابق المثلث الثاني اذا جينا نسميه ننتبه لازم الترتيب مهم عندك البي الان البي الجي اذا هنا لازم يكون عن جي الحرف الثاني ام الام تطابق الكي اذا هنا لازم يكون ك اخر شي الحرف الثالث كيو الكيو تطابق الال اذا هنا يكون المناظر لها ال خلاص كذا كتبنا عباره طابق طبعا الترتيب مهم مثال واحد بين ان المضلعين المجاورين متطابقين طبعا عشان يتطابق مضلعان نشوف الشروط الشرط الاول الزوايا المتناظره متطابقه هنا لاحظ عندك الزاويه بي عندها قوس والزاويه جي عندها قوس معناتها متطابقه هنا الزاويه كيو عندها قوسين والزاويه اف عندها قوسين يعني معناتها متطابقه عندك الزاويه ار عندها ثلاث اقواس والزاويه اي عندها ثلاث اقواس فتكون متطابقه اخر شي عندي الزاويه اس عندها اربع اقواس والزاويه دي عندها اربع اقواس فتكون متطابقه اذا لاحظ ان الزوايا المتناظره متطابقه تحقق الشرط الاول الشرط الثاني الاضلاع متناظره متطابقه هنا لاحظ عندك البي كيو عنده شرطه والجي اف عندها شرطه معناتها متطابقان هنا لاحظ عندك الاس بي عنده شرطتين وعندك الدي جي عنده شرطتين فتكون متطابقه اخر شي هنا عندنا كيو ار ثلاث شرطات والاي اف ثلاث شرطات فتكون متطابقه اخيرا عندك الاس ار اربع شرطات والدي اي اربع شرطات فتكون متطابقه بما ان الشرطين تحقق اذا المضلعين متطابقين الان راح نكتب عباره طابق طبعا اذا جيت تكتب عباره طابق المضلع الاول نسميه باللي نبي انا بسميه بي كيو ار اس يطابق المضلع الثاني الترتيب مهم الان هنا عن الحرف الاول بي البي تطابق الجي اذا هنا يكون ج الحرف الثاني كيو الكيو تطابق الاف اذا هنا يكون اف الحرف الثالث ار الار تطابق الاي اذا هنا يكون اي الحرف الاخير اس يطابق الدي فيكون دي اذا الترتيب هنا مهم وهذه نسميها عباره الطابق طبعا من خلال عباره الطابق نستطيع استخراج الزوايا والاضلاع المتناظره فلاحظ هذه عباره طابق الزوايا المتطابقه الحرف الاول مع الاول فزا بي تطابق الجي والحرف الثاني مع الثاني ف الزاويه ام تطابق الك والحرف الثالث مع الثالث الث الزاويه كيو تطابق الزاويه ال اذا لاحظ من خلال عباره طابق نستطيع استخراج الزوايا المتطابقه بنفس الفكره الاضلاع المتناظره طبعا لاحظ الاضلاع طبعا الضلع ينكتب من حرفين فناخذ حرفين بي ام بعدين الام كيو بعدين الكيو بي هنا نفس الفكره الجي كي اول حرفين بعدين الثاني والثالث بعدين الاخير مع الاول الان نكتبها البي ام اول حرفين تطابق اول حرفين اللي هو الجي كي بعدين الحرف الثاني والثالث الام كيو تطابق الحرف الثاني والثالث الكي ال واخر شي الحرف الاخير مع الاول كيو بي تطابق الل جي لاحظ حركه السهم طبعا هذه راح تفيدنا في الحل في الشكل المجاور عندي مثلثين متطابقين والمطلوب مني ايجاد قيمه اكس وواي هنا لاحظ عندك طبعا في البدايه هنا لاحظ الاكس ما اقدر اطلعها ل معها واي اذا راح في البدايه نوجد قياس الواي الواي موجوده في الزاويه اف الزاويه اف لاحظ الحرف الثاني قلنا لك راح يكون مع الحرف الثاني اللي هو البي اذا راح يطابق البي البي اللي هو كم 99 اذا اسويهم بعض 8 واي نا 5 اللي هو الزاويه اف تساوي الزاويه بي 99 طبعا كيف عرفت انها متساويه من خلال عباره طابق الحرف الثاني مع الحرف الثاني احل المعادله انقل سالب خ مع تغيير الاشاره ابسط الان 99 5 104 هنا الثمانيه مضروبه في الواي فنقسم على 8 للطرفين يه تروح مع الثمان يبقالي واي و 104 قسمه 8 يعطيني الجواب 13 كذا اوجدنا قيمه وا الان باقيلي الاكس الاكس موجوده في الضلع هذا الضلع 2 واي زائد اكس اللي هو هذا الضلع اف اي طبعا الاف اي اللي هو الحرف الثاني والثالث راح يكون مع الحرف الثاني والثالث اللي هو البي سي هذا البي سي اذا اسويهم بعض 2 واي زائد اكس تساوي 38.4 قلنا الثاني والثالث مع الثاني والثالث لاحظ هنا عندي الواي انا سبق اني طلعت قيمتها ب 13 اذا راح اعوض بدال الواي ب 13 الان اضرب 2 في 13 يعطيني 26 والباقي انزله كما هو انقل 26 مع تغيير الاشاره الان ابسط 38.4 ناقص 26 يعطيني الجواب 12.4 وكذا وجدنا قيمه اكس وواي نفس الفكره هنا عندي مثلثين متطابقين والمطلوب مني ايجاد قيمه الاكس والواي هنا لاحظ ان الاكس موجوده في الزاويه تي لاحظ السهم هنا عند التي الزاويه تي اللي هو الحرف الاول راح يكون مع الحرف الاول اللي هو ار اذا راح تطابق الار هنا لاحظ ان الار ما اعطاني قياسه لكن لو نلاحظ ان هذا مثلث واحنا نعرف ان مجموع زوايا المثلث 180 اطرحها من مجموع الزاويتين اطرحها من ال 90 هذه 90 ئ 78 يعطيني الجواب 12 اذا الزاويه ار 12 خلاص الان اسويهم راح اقول الاكس اللي هو الزاويه تي تساوي الار الار اللي هي ب 12 طلعناها خلاص كذا انتهى الحل الاكس ب 12 الان بقيل لي الواي الواي لاحظ انها موجوده في الضلع هذا اللي هو الار اس طيب الار اس اللي هو الحرف الاول والثاني راح يكون مع الحرف الاول والثاني اللي هو تي في التي في اللي هو قياسها 24 اسويهم بعض اذا 2 واي ناص 1 تساوي 24 انقل سالب واحد مع تغيير الاشاره ابسط يعطيني 25 اقسم على 2 2 تروح مع 2 يبقى لي واي و 25 على 2 يعطيني 12 ص نعطيك سؤال تاكد طبعا نفس الفكره المطلوب مني جاد قيمه اكس وواي لاحظ ان الاكس موجوده في هذا الضلع الضلع اللي هو ال ام الا ام اللي هو اول حرفين راح يكون مع اول حرفين اللي هو كيو ار هذا الكيو ار اذا اسويهم بعض 2 اكس زائد 11 تساوي 3 اكس ناقص 9 هنا ارتب المعادله اجعل الاكسات في طرف والارقام في طرف طبعا انا شش راح اسوي راح انقل السالب ت مع تغيير الاشاره وانقل اين اكس مع تغير ا ابسط الان 11 ز 9 طبعا هنا 3 اكس ناقص 2 اكس يبقي اكس و1 ز 9 يعطيني 20 الان بقيلي قيمه الواي لاحظ ان الواي موجوده في الزاويه ار الزاويه ار اللي هو الحرف الثاني راح يطابق الحرف الثاني اللي هو الام الام اللي هو واي ئد 10 اسويهم بعض 2 واي ناص 40 تساوي واي زئ ع هنا ارتب المعادله اجعل ال وايات في طرف والارقام في طرف طبعا انا هنا راح انقل الواي مع تغيير الاشاره وهنا انقل السالب 40 مع تغيير الاشاره ابسط 2 وا ناقص واي يبقى لي واي و10 ز 40 يعطيني 50 نظريه الزاويه الثالثه اذا تطابق الزاويتين في مثلث مع زاويتين في مثلث اخر فان الزاويه الثالثه في المثلث الاول تطابق الزاويه الثالثه في المثلث الثاني يعني هنا لاحظ عندك الزاويه سي تطابق الزاويه ك والزاويه تطابق الزاويه ج اذا اكيد ان الزاويه الثالثه اللي هي الا راح تطابق الزاويه الثالثه اللي هي ال نعطيك مثال هنا لاحظ عندي زاويتين في مثلث تطابقت مع زاويتين في مثلث اخر لاحظ هنا 50 50 60 60 اذا اكيد ان الزاويه الثالثه في هذا المثلث راح تطابق الزاويه الثالثه في هذا المثلث راح نثبت لك الان مجموع زوايا المثلث 180 50 و60 110 بقالي 180 70 اذا الزاويه هذه 70 وهنا 50 و60 110 و70 لاحظ انها متطابقه فلاحظ انها متطابقه الزاويه الثالثه تطابق الزاويه الثالثه مثال ثلاثه طبعا هنا قاللك قرر منظم حفله مدرسيه ومعطي معطيات المعطى الاول قياس الزاويه ان بي كيو تساوي 40 ان امشي على نفس ترتيب الاحرف ان بعد بي واخر شي كيو يعني هذه الزاويه قياسها 40 وهنا معطيني ان الزاويه ان بي كيو تطابق الزاويه ار اس تي طبعا وين الار اس تي ار اس تي يعني هذه الزاويه راح يكون 40 لانها تطابق الزاويه ان بي كيو والان بي كيو قياس 40 المطلوب مني قياس الزاويه اس ار تي اس ار تي يعني هذه الزاويه نشووف الحرف اللي بالنص ار اذا هنا الزاويه ا طبعا لاحظ ان هذا مثلث واحنا نعرف مجموع القياسات زوايا المثلث 180 اطرحها من مجموع الزاويتين اللي هنا 90 وهنا زائد 40 يعطيني الجواب النهائي 50 وانتهى الحل ناتي سؤال تحق فهمك الزاويه دبليو ان اكس ان اكس يعني هذه الزاويه تطابق الزاويه دبليو ار اكس دبليو ار اكس اللي هو هذه الزاويه لاحظ الزاويتين هذه متطابقه والدبليو اكس اللي هو هذه تنصف الزاويه ان اكس ار ان اكس ار اللي هو هذه الزاويه تنصفها معناتها تقسمها لزاويتين متساويتين اذا الزاويه هذه نفس هذه لان هذا منصف صف المعطى الاول الزاويه ان اكس دبليو ان اكس دبليو اللي هذه الزاويه قياسها 49 طبعا هذه الزاويه راح يكون نفسها لان هذا منصف وقياس الزاويه دبليو ان اكس دبليو ان اكس اللي هو هذه الزاويه قياسها 88 اكيد ان الزاويه هذه ايضا راح تكون 88 لانها متطابقه حسب المعطيات المطلوب مني ايجاد الزاويه ان دبليو ار ان دبليو ار اللي هو الزاويه هذه كامله طبعا لاحظ ان هذا يمثل مثلث احنا نعرف مجموع زوايا المثلث 180 اطرحها من مجموع الزاويتين اطرحها من 88 ئ 49 يعطيني الجواب 43 اذا هنا 43 طبعا هذه راح يكون 43 من نظريه الزاويه الثالثه اذا تطابق الزاويتين في مثلث مع زاويتين في مثلث اخر فان الزاويه الثالثه اللي هي 43 راح تطابق الزاويه الثلاثه هذه اذا هذه راح تكون 43 طبعا هو يبغى الزاويه كامله اذا اجمع الزاويتين 43 ز 43 يعطيني الجواب 86 طبعا هنا مطلوب مني ايجاد قيمه اكس نشوف المعطيات هنا نلاحظ ان الزاويه اف تطابق الاي 90 90 وهنا الزاويه اش تطابق البي عرفنا من القوس قوس هذا معناته تطابق هنا لاحظ زاويتين في مثلث تطابقت مع زاويتين في مثلث اخر اذا حسب النظريه الثالثه فان الزاويه الثالثه تطابق الزاويه الثالثه في المثلث الثاني اذا ا اكس تساوي 80 اقسم على اننين للطرفين اين تروح مع اين يبقى لي اكس و 80 على 2 يعطيني 40 الفقره سته بنفس الفكره هنا لاحظ ان الزاويه زد تطابق الل عرفنا من القوس وعندنا الزاويه واي تطابق الام قوسين قوسين اذا اكيد ان الزاويه الثالثه اللي هي اكس تطابق الزاويه الثالثه اللي هي ان لكن هنا عندي مشكله لاحظ ان الن ما اعطاني قياسها لكن انا اقدر اطلع الزاويه ان من قياس مجموع زوايا المثلث 180 اطرحها من مجموع الزاويتين 65 51 يعطيني 64 خلاص الان اذا هذه راح يكون 64 من مجموع زوايا المثلث اسويهم بعض 4 اكس يساوي 64 اقسم على 4 للطرفين يبقى لي هنا اكس و 64 على 4 يعطيني الجواب 16 المطلوب مني كتابه ذا عمودين طبعا معطيني معطيات والمطلوب مني اني اثبت ان المثلثين متطابقين طبعا عشان اثبت ان المثلثين متطابقين لازم اثبت ان الزوايا متطابقه والاضلاع المتناظره متطابقه طبعا في البدايه راح اسوي جدول نبدا بالزوايا هنا لاحظ عندك الزاويه دي تطابق الزاويه ج من المعطيات اذا هذا معطع والزاويه دي اف اي تطابق الزاويه ج اللي هو هذه الزاويه تطابق هذه الزاويه طبعا هذا معطى اثبت زاويتين باقيلي زاويه هنا لاحظ عندك زاويتين في مثلث تطابقت مع زاويتين في مثلث اخر اذا حسب نظريه الزاويه الثالث اذا هذه الزاويه اللي هي دي اي اف تطابق الزاويه جي اف طبعا هذه منين عرفت من نظريه الزاويه الثالثه خلاص كذا اثبتنا زوايا الان بقيلي الاضلاع هنا لاحظ عندك معطيني الضلعين معطيني هذه دي اف تطابق الجي اف والدي اي تطابق الجي اي هذه معطيات بقيلي ضلع لاحظوا مثلث ثلاث ضلاع هنا لاحظ ان الضلع هذا مشترك موجود في هذا المثلث موجود في هذا المثلث طبعا الضلع المشترك يطابق نفسه لانه ضلع مشترك او ممكن نقول استخدمنا خاصيه الانعكاس خلاص كذا اثبتنا ان الاضلاع المتناظره متطابقه خلاص اذا المثلثين متطابقين هذا من تعريف المضلعات المتطابقه سؤال تحقق بنفس الفكره طبعا راح ابدا في الزوايا هنا لاحظ ان الزاويه جي تطابق الزاويه بي معطى لاحظ هنا الزاويه هذه لو سمينا هذا واحد وهنا اين نلاحظ انها متطابقه كيف عرفت انها متطابقه لانها متقابله بالراس وال متقابله بالراس تكون متطابقه الان هنا لاحظ عندي زاويتين في مثلث تطابقت مع زاويتين في مثلث ثاني اذا الزاويه الثالثه اللي هي الكي تطابق الزاويه الثالثه اللي هي ام طبعا هذه استخدم نظريه الزاويه الثالثه خلاص كذا انتهيت من الزوايا الان بقي الاضلاع لاحظ المعطيات الان هنا معطيني الجي كي تطابق البي ام والجي ال تطابق البي ال طبعا هذه كلها معطيات هنا لاحظ الل تنصف الكي ام هذه الال تنصف الكي ام معناتها تقسم الى قطعتين متساويه اذا هذه القطعه تساوي هذه القطعه اللي هو الكي ال او ال ام يطابق الكي ال اذا كذا اثبتنا ان الاضلاع المتناظره متطابق خلاص اذا المثلثين متطابقين من تعريف المضلعات المتطابقه خصائص تطابق المثلثات اولا خاصيه انعكاس الطابق زي ما تعلمنا سابقا المثلث اي بي سي يطابق نفسه خاصيه التماثل الطابق لو كان عندي مثلثين وبدلنا بينهم خاصيه التعدي للتطابق لو كان عندي المثلث الاول يطابق المثلث الثاني والمثلث الثالث يطابق المثلث الاول اذا نستنتج ان الاول مع الثالث او اختصارا نحذف المثلث المتكرر يبقى لي المثلث اي بي سي يطابق المثلث جي ك ال