إيجاد الكسور المتكافئة واختصار الكسور مدخل لكتابة الكسر في أبسط صورة الكسور

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته وأهلا وسهلا بكم في فيديو إيجاد الكسور المتكافئة من سلسلة الكسور حيث سنجد الكسورالمتكافئة باستخدام الضرب والقسمة وسنكتب الكسور في أبسط صورة, لنبدأ إذا كان لدينا الكسر واحد على ثلاثة فللحصول على كسر مكافئ أي مساو له نضرب البسط والمقام في نفس العدد هنا نضرب البسط في إثنان لتكون العملية واحد ضرب إثنان التي تساوي إثنان ويجب أن نضرب المقام في إثنان ايضا لتكون العملية ثلاثة ضرب إثنان والتي تساوي ستة هنا ضربنا البسط والمقام في نفس العدد, إثنان وبذلك فإن الكسر واحد على ثلاثة والكسر إثنان على ستة متكافئان أو متساويان وبنفس الطريقة يمكن أن تضرب البسط والمقام بأي عدد للحصول على عدد لا نهائي من الكسور المكافئة للكسر واحد على ثلاثة ولكن بشرط أن نضرب البسط والمقام معا وبنفس العدد لنرى كسرا أخر واحد على أربعة جد كسرين مكافئين له بإستخدام الضرب ولفعل ذلك سنختار أن نضرب البسط والمقام في عدد ثلاثة مثلا فنحصل على واحد ضرب ثلاثة في البسط وأربعة ضرب ثلاثة في المقام ليكون الناتج ثلاثة على إثنا عشر بالتالي فإن الواحد على أربعة والثلاثة على إثنا عشر كسرين متكافئين ويمكن أيضا أن نختار أن نضرب الواحد على أربعة بالعدد خمسة فنحصل على واحد ضرب أربعة في البسط وأربعة ضرب خمسة في المقام ليكون الناتج خمسة على عشرون وبالتالي فإن الواحد على أربعة والخمسة على عشرون كسرين متكافئين وتعتبر هنا الثلاث كسور واحد على أربعة وثلاث على إثنا عشر وخمسة على عشرون ثلاث كسور متكافئة ويمكن أن نستخدم القسمة لإيجاد كسور متكافئة فمثلا في الكسر ستة على تسعة إذا أردنا إيجاد كسر مكافئ له يمكننا أن نقسم البسط والمقام على نفس العدد ولكن هنا علينا أن نختار العدد بذكاء بحيث يقبل كل من البسط والمقام القسمة عليه بدون باقي هنا سأختار الثلاثة لأن البسط والمقام يقبلان القسمة عليها بدون باقي سنقسم البسط على ثلاثة لتكون العملية ستة تقسيم ثلاثة التي تساوي إثنان وسنقسم المقام أيضا على ثلاثة لتكون العملية تسعة تقسيم ثلاثة تساوي ثلاث ونسمي إيجاد الكسور المتكافئة بالقسمة اختصار لان الاعداد في الكسر الناتج أقل من الأعداد في الكسر الأصلي ونقول أن الكسر الناتج هو أبسط صورة إن لم نستطع إيجاد أي عدد يقبل القسمة على البسط والمقام معا عدا الواحد هنا الإثنان على ثلاثة هي أبسط صورة للكسر لأن الإثنان تقسم على الاثنين والواحد فقط أما الثلاثة والواحد فقط والآن لنرى الكسر واحد وعشرون على ثمانية وعشرين جد كسرا مكافئاً له بإستعمال القسمة نلاحظ أن البسط والمقام يقسمان على العدد سبعة إذاً نستطيع إيجاد كسر مكافئ بالقسمة على سبعة نقسم البسط على سبعة ونقسم المقام أيضا على سبعة لتكون العملية في البسط واحد وعشرون تقسيم سبعة التي تساوي ثلاثة ولتكون العملية في المقام ثمانية وعشرون تقسيم سبعة والتي تساوي أربعة وبذلك يكون الكسر واحد وعشرون على ثمانية وعشرين والكسر ثلاثة على أربعة كسران متكافئان ويكون الكسر ثلاثة على أربعة هو أبسط صورة بسبب عدم وجود عدم وجود عدد يقسم عليه البسط والمقام معا عدا الواحد حيث تقسم الثلاثة على الثلاثة والواحد والأربعة تقسم فقط على الواحد والأربعة والاثنان إذا لايوجد عدد مشترك يقسم عليه البسط والمقام معا عدا إلا الواحد والان مع الكسر ثمانية عشر على إثنا عشر أكتب الكسر في أبسط صورة أولا يجب أن نجد عدد يقسم عليه البسط والمقام معا نلاحظ أن الثمانية عشر والاثنا عشر عددان زوجيان إذا يقسمان على إثنان وبذلك نستطيع قسمة البسط على إثنان ونقسم المقام أيضا على إثنان فيكون ناتج العملية ثمانية عشر تقسيم إثنان يساوي تسعة و ناتج العملية إثنا عشر تقسيم إثنان يساوي ستة وبما أن التسعة والستة يقسمان على ثلاثة فهذه ليست أبسط صورة للكسر إذا نتابع مع الكسر تسعة على ستة نقسم البسط على ثلاثة ونقسم المقام ايضا على ثلاثة فيكون ناتج العملية تسعة تقسيم ثلاثة في البسط يساوي ثلاثة ويكون ناتج العملية ستة تقسيم ثلاثة في المقام يساوي إثنان هذه أبسط صورة حيث لا نستطيع قسمة العددان معا على عدد غير الواحد لنرى مثال أخر وهذه المرة مع الكسر أربعة على أربعة أكتب الكسر في أبسط صورة بما أن البسط والمقام يساويان أربعة نستطيع قسمتهما على أربعة نقسم البسط على أربعة ونقسم المقام ايضا على أربعة ليعطي واحد في البسط وواحد في المقام والذي يساوي العدد الصحيح واحد حيث أن الكسر أربعة على أربع هو كسر يدل على الكل كما تعلمنا سابقا والآن جد العدد في المربع ليكون الكسرين متكافئين إثنان على مربع يساوي ستة على إثنا عشر ننظر إلى البسط لأنه الذي يرشدنا إلى الطريقة التي نشأ الكسر المكافئ فيها ونفكر ما عملية الضرب أو القسمة التي نجريها على الإثنان لنحصل على الستة أكيد ضرب ثلاثة وبما أن الكسرين متكافئين فإن المربع يجب أن يضرب هو كذلك في ثلاثة فيساوي إثنا عشر ولكن العدد الذي نضربه في الثلاثة فيساوي إثنا عشر هو الأربعة إذا المربع يساوي أربعة مثال أخر جد العدد في المربع ليكون الكسرين متكافئين خمسة عشر على خمسة وعشرين تساوي مربع على خمسة ننظر إلى المقام لأنه الذي يرشدنا إلى الطريقة التي نشأ به الكسر المكافئ ونفكر, ما عملية الضرب أو القسمة التي نجريها على الخمسة وعشرين لنحصل على خمسة تقسيم خمسة وبما أن الكسرين متكافئين فإن الخمسة عشر تقسيم خمسة ستعطي العدد في المربع ولأن خمسة عشر تقسيم خمسة تساوي ثلاثة إذا المربع يساوي ثلاثة وفي الختام أتمنى أنك أصبحت قادرا على إيجاد كسر مكافئ بإستخدام الضرب أو استخدام القسم لكتابة البسط في أبسط صورة وفي المستقبل سنستخدم الكسور المتكافئة لإيجاد ناتج جمع وطرح كسور غير متشابهة بالاضافة لكتابة ناتج ضرب وقسمة كسور في أبسط صورة أتمنى أن تكونوا قد استفدتم وإلى لقاء أخر دمتم في امان الله