كثيرات الحدود الدرس 8 رياضيات الصف الحادي عشر علمي الجزء الأول المنهاج السوري الجديد 2025 2026

مساء الخير حبايبنا طلاب الحادي عشر علمي كيفكم؟ شو اخباركم؟ ان شاء الله تكونوا بخير رح اكون معكم عبر منصه دليل التعليميه لشرح المنهاج السوري شو رحح نتعلم اليوم؟ اليوم درسنا كثير مهم بعنوان كسيرات الحدود اول شيء بدنا نتعرف على كسيرات الحدود شلون بيكون شكل كسيرات الحدود وايش هي درجه كسير الحدود وبعدين رح نتعرف على كيف نجمع ونضرب كثيرات حدود مع بعض طبعا هذا الامر انت متعلمه سابقا بس نحن بدنا نحاول ننبهك عليه بعض الملاحظات فيه واخر شيء رح نتعلم القسمه الاقليديه اللي هي رح تكون اهم جزء بهذا الدرس اذا اهم جزء بهذا الدرس هو القسمه الاقليديه حاول تركز معي كثير منيح جهز ورق وقلم وتابعني لحظه بلحظه وخلينا نبلش مع بعض دليل التعليم اقرب النجاح اقرب قبل ما نبدا درسنا اليوم حابب اذكرك اذا بتحب تنضمنا عبر دروسنا التفاعليه بقدم لك اياها من خلال الزوم او الحصول على بنك الاسئله لهي الوحده او للماده ككل بامكانك تتواصل معنا عبر رقم الواتساب الموجود اسفل الشاشه كان عنوان درسنا كسير كرات الحدود اول شيء رح نعرف ايش يعني كثير حدود طبعا كثير الحدود هو عباره عن تابع له شكل معين الشكل التابع كثير الحدود من الدرجه ان يكتب بالشكل التالي شكله العام اي ان ضرب اكس اس ان اي ان هي امثال الحد اكس اس ان زائد اي ان الناقصوا اكس اس ان ناقص وهكذا الى اخره لحتى نوصل لعند اي واحد اكس بعدين زائد اي صفر هذا الشكل العام لكسيرات الحدود يعني خليني اعطيك مثلا مثال علي مثلا عندك اف اكس يساوي 2 اكس اس زائد 3 اكس مكعب زائد اكس ناقص حظ الشكل صار بيشبه هذا الشكل لاحظ هي هون بسميها اي ا اكس اس ا الاي ا صارت هي نفسها نفسها اثنين زائد هون اي ثلاثه اكس اس ثلاثه والايثه هي نفسها مين ثلاثه زائد اي اثنين اكس اس اثنين بس ما عندي اكس اس اثنين عادي فيك بتعتبرها صفر اكس مربع وكمان زائد اي واحد اكس والاي واحد هي امثال الاكس هي واحد هون بهذا شكل وزائد اخر شيء اي صفر والاي صفر هون هي الحد العددي الثابت اللي هو ناح فهذا هذا الشكل العام لكسيرات الحدود بيضبط حتى لو كان عندك هون غير 2 - ا مثلا او عندك هون مثلا جذر ثلاثه بس شرط ما يكون في عندك جذر الاكس لاحظ هون ما عندي جذور للاكس فدائما قوى اكس عم بتكون اكس اس اثنين اكس اس ثلاثه اكس اس اربعه مثلا حد عددي ثابت بس انه يتلاقى عندك جذر الاكس وتسمي لي اياه كسير حدود اكيد هذا الامر مرفوض رفضا تاما ما بعود بسميه كثير حدود اذا كان فيه جذر اكس نفس الشيء ما بعود بسميه كثير حدود لو كان عندك مثلا واحد على اكس لانه واحد على اكس ما بتشبه ولا صيغه من الصيغ اللي نحن كتبناها هون بهالشكل هذا هلا لاحظ معي انه الا ان لازم ما يكون صفر لانه اذا كان اي ان صفر فرضا ما عاد كثير الحدود من درجه ان صار كثير الحدود من درجه اخفض بس انا هون بعرف لك كثير الحدود من اي درجه ان لهيك اشترطنا انه اي ان اللي هي امثال الحد اكس اس ان لازم ما يساوي الصفر هلا بنسمي الاي صفر اي1 اي 2 اي 3 بسنميهم امثال الحدود بنسمي درجه الكثير الحدود درجه اف اكس هي الدرجه ان طيب مين الدرجه ان هي درجه الاسعلى درجه مين اعلى درجه بين هذول الحدود كلها لاحظ اعلى درجه بين الحدود كلها هذا هو الحد الاعلى درجه ايش اسه عم كيكون اسه ان يعني مثلا خليني اعطيك اياها على شكل ثاني مثلا افترض عندك اف اكس يساوي اكس اس خ اكس اس ار زائد ثلاثه هلا هذا يعد كثير حدود مؤلف من ثلاث حدود لاحظ الحد الاعلى درجه هو الحد اكس اس خمسه درجته خامسه فبتكتب انه دي اي جي ديجريز الدي اي جي للتابع اف اكس صارت من الدرجه الخامسه فهي الاعلى درجه حتى لو كان مو مرتب مثلا افترض عندك اف اكس يساوي 1 ناقص اكس مربع هون ما بصير تقول لي والله درجته صفر لانه هذا اذا ماله اس بكون اسه صفر لا انت هون بتاخذ الحد الاعلى درجه ايش هي الدرجه الاعلى؟ بتقول درجه التابع اف اكس او كسير الحدود اف اكس هي الدرجه الثانيه مثال ثاني مثلا عندك اف اكس يساوي اكس مكعب زائد اكس اس ا زائد 2 اكس ناقص حظ انا ما رتبت لك كثير الحدود طبعا اصادا ما رتبتها مشان انت تنتبه على درجه الحد الاعلى بغض النظر عن امثاله بتاخذ الاس وبتقول لي انه درجه التابع اف اكس هون هي الدرجه الرابعه هيك بتحدد درجه كثير حدود بتطلع مين اعلى درجه درجه بكسيرات الحدود اللي قدامك وتاخذها هي الدرجه الاعلى هي بالنسبه لدرجه كسير حدود في عندي ملاحظه بتقول انه اذا كان اف اكس يساوي الصفر اذا كان اف اكس يساوي الصفر نصطلح ان درجه التابع اف هون هي ناقص لانهايه طبعا رح اوضح لك اياها ليش ناقص لانهايه انت دائما الصفر هو ناتج قسمه عدد على لانهايه عدد علىهايه هي اي هي ال هي الصفر طيب خلينا ناخذ مع بعض مثلا لو كان عندك اكس اس ناقص لانهايه لاحظ الاكس اس ناقص لانهايه اكس اس ناقص لانهايه بهالشكل هذا بيكون واحد على اكس اس لانهايه لاحظ معي صارت المقام لانهايه ف درجه ال العدد صفر لانه بيكتب الصفر هو واحد على اكس اس لانهايه ففيك تعتبر انه درجه الصفر هي ناقص لانهايه فانت اذا كان عندك اف اكس يساوي الصفر وسالتك ما هي درجه هذا التابع بتجاوبني دغري مباشره انه درجته ناقص لانهايه وهي اعتبرها كمصطلح هلا بالنسبه للعدد الثابت العدد الثابت درجته صفر كمان رح اشرح لك ليش العدد الثابت درجته صفر خلينا نفترض انه اف اكس يساوي اثنين هذا عدد ثابت طيب اف اكس يساوي 2 هذا يعد 2 ضرب اكس اس صفر لانه اكس اس صفر واحد و 2 × 1 هي 2 فلذلك هون صارت درجه التابع اف بهي الحاله اذا كان ثابت هي الدرجه صفر فاذا انت عندك هون مصطلحين المصطلح الاول اذا كان اف اكس يساوي الصفر درجته ناقص لانهايه المصطلح الثاني اذا كان التابع ثابت فتعتبر درجته من الدرجه صفر هي جمع واما بالنسبه لجمع وطرح كسيرات الحدود اكيد رح تجمع الحدود المتشابهه يعني انت دائما اكس مربع ما رح تجمع مع اكس بتتركهم هيك بهالمنالظر هذا اما اذا كان عندك مثلا اكس مربع زائد اكس وبعدين زائد اثين اكس مربع اكيد رح تجمع الاكس مربع مع الاكس مربع وطريقه جمعهم كثير سهله بتجمع الامثال فقط لا غير فهون بصير عندك 3ث اكس مربع زائد اكس اذا دائما الاكس والاكس مربع ما بيتجمعوا مع بعض اما كسيرات الحدود اللي هن من نفس الدرجه بتقدر تجمعهم مع بعض طيب هلا هون انا رح اسالك سؤال حاول توقف الفيديو لمده دقيقه وتشوف جوابك اذا كان صح ولا لا اذا عندك مثلا اكس مربع زائد اكس وهون عندك زائد جذر اثنين الاكس زائد واحد اذا قلت لك اجمعني كثير هالحدود هذا كسير الحدود اول وهذا كسير حدود ثاني اذا وقفت الفيديو لمده دقيقه ورجعت لي لازم يطلع معك الجواب على الشكل التالي انه هون اذا بدك تجمع لازم تجمع الحد اللي فيه اكس مع الحد اللي فيه اكس بس هون يا استاذ ما بينجمع الواحد مع جذر 2 بتفتح قوس بتخرج اكس عامل مشترك بصير عندك 1 زئ جذر 2 وهي بتعاملها معامله امثال الاكس واكيد الزائد واحد بينزل مثل ما هو فبهالشكل هذا انت بتقدر تجمع اي كسري حدود بشرط يكونوا من نفس الدرجه اما الضرب انت بتعرف تضرب كسيرات حدود يعني مثلا عندك اثين اكس مربع بدك تضربهم مع ثلاثه اكس بتضرب الرقم مع الرقم بتصير عندك سته اما ضرب القوى هون ذات الاساس المشترك جمع الاسس فبصير عندك ضرب كسري حدود 2 اكس مربع مع 3ثه اكس هو 6 اكس مكعب هلا رح ناخذ امثله بهذا الخص نصوص عم ققول لي المثال التالي اكتب كثير حدود بالصيغه القانونيه هلا كلمه الصيغه القانونيه يعني الشكل العام اللي انا وصلت لك له اللي هو كان اذا كان درجه ثانيه بنكتب اكس مربع زائد اكس زائد cكب الصيغه القانونيه الصيغه القانونيه لكثير الحدود طبعا الصيغه القانونيه لكسير الحدود اذا كان من الدرجه الثانيه بتكتبوا ض مربع + ضرب اكس + يعني انت مهمتك هون فك الاقواس مع تجميع الحدود المتشابهه خلينا نحل المثال مع بعض انت بتتذكر انه هون عندك مربع مجموع حدين هو عباره عن مربع الاول يعني 3ث اكس للتربيع بعدين زائد ضعفي الاول بالثاني يعني 3 اكس ضح عادي اذا ما حطيتها بعدين زائد مربع الثاني يعني واحد مربع هلا الناقص ا بدك تنشرها على القوس فبصير عندك نا س اكس + ا هلاحظ معي انت لو اصلحتها اكثر 3 اكس مربع 3 اكس مربع هو 3 اكس ضرب 3 اكس ف بتضرب الثلاثه بثلاثه بيطلع عندك الجواب تسعه وبتضرب الاكس بالاكس بصير الجواب اكس مربع فجواب 3ث اكس للتربيع هو 9 اكس مربع اما اثنين اذا بتضربها بثلاثه اكس رح تضرب اثنين بثلاثه بس رح يصير عندك الجواب 6 اكس اما الزئ واح مربع هو زح وعندك هون - 6 اكس + ا لاحظ انه انت لساه ما وصلت ل الصيغه القانونيه لتكسير حدود من درجه ثانيه ظل عليك تجمع الحدود المتشابهه لاحظ انه 9 اكس مربع اي اتركها مثل ما هي لانه ما في حدا بيشبهها اما زئ 6 اكس وناقص اكس اكيد اذا سحبت الاكس عامل مشترك رح يضل عندك 6 - 6 رح يصير عندك صفر ضرب اكس يعني راح الحد كله ف بامكانك تختصر زائد س اكس مع ناقص س اكس فهون رح يصير عندك صفر اكس طبعا انا اصادا كتبتها الصفر اكس مشان اقدر اكتبها بالصيغه القانونيه واكيد زائ + ا بكون الجواب زائد ث هلا هي كشكل مختصر هي 9 اكس مربع + 3 بس انا حبيت اكتبها صفر اكس مشان فهمك انه اذا طلبت منك ما هو امثال اكس بتقول لي امثال اكس بهي الحاله عم كيكون الصفر هي بالنسبه لعمليات جمع وطرح وضرب وتربيع لكسيرات الحدود هلا بنتقل للوظيفه اللي هي السؤال الثاني صفحه 36 عم ققول لك بين اي التوابع الاتيه كثير حدود انت بس شغلتك انه تطلع على كثير الحدود هل هو من الصيغه القانونيه اكس مربع زائد اكس زائد بالفعل هذا التابع من الصيغه نفسها لانه فيك انت هون بكل سهوله تعتبرها واحد اكس مربع زائد 1 على ا اكس اكيد اكس/ ا في لها شكل ثاني للكتابه فيك تكتبها مثلا واحد/2 الاكس وفيك تكتبها اكس على اثين انا كتبتها هيك بس مشان شبهها للصيغه القانونيه واخر شيء زائد ثلاثه فهي كانها صارت اي اكس مربع زائد بي اكس زائد سي فهذا اكيد طالما بينكتب الصيغه القانونيه فهو اكيد كثير حدود فانت بس مهمتك تعرف انه هل هذا التابع كثير حدود او لا اذا كثير حدود بتقول لي كثير حدود ليش؟ لانه يكتب بالشكل التالي نفس الشيء ثاني واحد هلا ثاني واحد انتبه انه اكس ضرب جذر 2 صح في جذر بس الجذر مانه لاكس طالما الجذر ماانه لاكس فاكيد هو يكتب بالشكل اي اكس مربع زائد هالمره البي هي جذر 2 اكس وبعدين زائد س اللي هي ناقص واحد الثالث نفس المبدا بس لاحظ معي انه الاكس هون صايره موجوده بالمقام طالما اكس موجوده بالمقام معناتها اكيد هذا هي الصيغه ما هي صيغه كثير حدود نفس الشيء هون في عندك جذر الاكس فهي الصيغه ليست صيغه كثير حدود هلا ما رح اخرب عليك التمرين ومثل ما بقولوا احل لك اياهم كلهم انت هون بس انشر لي اياهم بعدين اكتبها بالصيغه القانونيه بس انكتب معك بالصيغه القانونيه فهو اكيد كثير حدود هي بالنسبه للسؤال الاول بالنسبه للسؤال ثلاثه صفحه عم ققول لك في الحاله الاتيه اكتبه بالصيغه القانونيه مثل ما حلينا السؤال نفسه نفسه على الضبط اصلا هذا انا حليت لكم اياه فيك ما تحله فيك تحل تبلش من السؤال الثاني وتكتبه بالصيغه القانونيه وتستنتج الا والبي والسي والدي اذا اذا احتجت لانه ممكن يكون كثير حدود من درجه رابعه او من درجه خامسه هذول بس شغلتك انت تنشر الحدود وترتبهم وتحسبهم فقط لا غير وتكتبه اخر شيء بصيغته القانونيه النهائيه هي بالنسبه ل ال ال الجزء الاول من الدرس بالجزء الثاني من الدرس رح نتعلم مع بعض شغله كثير مهمه هي قسمه كسيرات الحدود هلا بقسمه كسيرات الحدود اي بدك تركز معي كثير منيح تشتغل معي بالورقه والقلم وتسجل الملاحظات لانه الامثله اللي بتحلها يعني ممكن تكون غير كافيه لذلك انت هون ضروري جدا انك تحل الوظيفه تبعت لنا اياها على الواتساب فقره على الشكل التالي ليه لدينا اي اكس وبي اكس كثيرين حدود من اي درجتين كانوا لنفترض مع بعض ان البي اكس كثير حدود بس غير صفري يعني مو من الدرجه الصفري يعني مانه ثابت يعني مثلا بتبلش من عند اي اكس زائد بي مثلا هلا يوجد زوج وحيد من كثيرات الحدود هو كيو اكس وار اكس يحققان الشرطان الاتيان الشرط الاول انه الاي اكس يكتب على الشكل كيو اكس ضرب بي اكس زائد ار اكس بس هون انت بدك تنتبه لنقطه كثير مهمه انه هالبي اكس هذا بده يكون درجته درجه البي اكس اصغر من درجه مين الاي اكس هلا اصغر او ممكن اصغر او يساوي يعني اصغر او يساوي من درجه اي اكس لانه هون لحتى تكتب الاي اكس لازم تكون درجه البي اكس اقل مننا ف بتكتب اي اكس على الشكل بي اكس ضرب كيو اكس هلا هي كيو اكس رح افهمك من وين بدها تيجي زائد ار اكس هذا كمان رح افهمك بعد شوي من وين يجي هذا رح اسميه ناتج القسمه ناتج قسمه مين ناتج قسمه اي اكس على بي اكس واللي هي عنوان درسنا قسمه كسيرات الحدود رح اعلمك شلون بدك تقسم تقسم اي اكس على بي اكس رح يطلع عندك الناتج كيو اكس تضربه ببي اكس والباقي رح تحطه لحاله زائد ار اكس فاذا المبرهنه بتقول دائما اذا كان درجه الاي اكس اكبر من درجه البي اكس فان اي اكس يكتب بهذا الشكل اللي هو كيو اكس خارج القسمه ضرب البي اكس اللي هو مقسوم عليه زائد ار اكس اللي هي رح تكون الباقي بهالشكل هذا طبعا هون انا شرحت لك انه درجه الار دائما كمان هون درجه الار لتكون اقل من درجه البي اكس كما ان درجه الا رح تكون اقل من درجه ال اكبر من درجه البي اكس يعني اذا رتبنا الدرجات مع بعض فدرجه الا اول شيء بدها تكون اكبر الشيء اذا درجه ال اكبر الشيء على حد درجه البي واخر شيء رح تكون درجه الار اصغر الشيء فدرجه الار اصغر الشيء على حد درجه البي على حد درجه الا هلا الكيو اكس مثل ما اتفقنا هو خارج القسمه يعني ناتج قسمه ناتج قسمه مين على مين ناتج ناتج قسمه اي اكس على دي اكس فانت رح تقسم اي اكس على بي اكس هلا رح اعلمك طريقه القسمه رح يطلع عندك باقي بده يكون درجته اقل من درجه المقسوم عليه خلينا نشوف مثال لانه هذا الحكي نظري كله المثال على الشكل التالي ايش عم ققول لك ليكن لدينا اي اكس هو عباره عن 2 اكس مربع زائد 5 اكس زين والبي اكس هو اكس زائد واحد لاحظ درجه الا درجه ثانيه ودرجه البي درجه اولى عم يطلب مني اوجد ناتج وباقي قسمه الناتج كنا سميناه كيو اكس والباقي كنا سميناه ار اكس ناتج وباقي قسمه مين على مين اي اكس على بي اكس هلا رح اعلمك خطوات القسمه وبتمنى منك تسجلهم على شكل ملاحظه اول شيء ال المقسوم هو اي اكس بدنا نحط دائما اي اكس هون اما المقسوم عليه بدي احط هون اذا هذا عندي اياه اي مقسوم وهذا مقسوم عليه حطينا المقسوم حطينا المقسوم عليه بدنا نقسم عليه يعني حطيناهم بهالشكل هذا رتبناهم بهالشكل الشكل اذا اول شيء خلينا نرتبها مره ثانيه برتب الاي اكس هون بهالشكل هذا 2 اكس مربع زائد 5 اكس زائد ا بنحط هون الاكس زائد واحد هلا الخطوه الاولى اللي بدك تبلش فيها دائما الخطوه الاولى بتاخذ اعلى حد الاعلى حد هو اثين اكس مربع بتقسم لي اياه على اعلى حد من هون اللي هو اكس قسم لي اياهم على بعضهم لانه انت هون عم تقسم قسمه اقليديه قسمهم هون على طرف اكيد الاثنين اكس مربع هي 2 اكس ضرب اكس وعلى اكس لو اختصرت ط اكس مع اكس رح يبقى الناتج اثنين اكس هذا الناتج اثنين اكس بتحط لي اياه هون وهذا الناتج اللي طلع معك بهالشكل هذا بتضربه اول شيء مع ال مع الاكس وبتكتب الناتج تحت اثنين اكس مربع وبتضرب كمان اثنين اكس مع الزائد واحد وبتترتب لي اياها جنب المنا هلا لاحظ انت هون دائما لازم تطرحهم من بعض بالقسمه بعد ما تضرب ويطلع معك الناتج بتطرحهم من بعض هلا انا مشان ما اطرحهم واعذب حالي بالطرح رح اغير اشاره ال الحد واجمعهم جمع فالطرح او تغيير اشاره الحد مع الجمع هلا اذا غيرنا اشاره الحد لاحظ الاثنين اكس مربع مع الناقص ا اكس مربع رح يروحوا مع بعض اما بالنسبه للخمسه اكس او ناقص ا اكس بهالشكل هذا رح يكون جوابهم ثلاثه اكس واكيد الزائد اثنين ما في حدا بيشبه فبتنزل على حالها هلا بدك ترجع تعيد الخطوه نفسها تماما مين الخطوه الخطوه اللي اخذناها بالبدايه انك تاخذ اعلى حد من هون وتقسم قسم على اعلى حد من المقسوم عليه هلا بتاخذ ثلاثه اكس وبتقسم على اكس بيطلع الناتج ثلاثه هلا هون الثلاثه بتحط لي اياها محل الناتج وبترجع مره ثانيه بتضرب الثلاثه مع الاكس بصير عندك ثلاثه اكس وبتضرب الثلاثه مع الزائد واحد ب يصير عندك هون زائد ثلاثه كمان بتطرح او بتغير اشاره خلينا نغير الاشاره اريح واضمن اذا غيرنا اشاره لاحظ 3 اكس مع الناقص 3 اكس راحوا مع بعض طبعا انت بتستعمل الاشاره الجديده اما الزائد اثنين والناقصثلاثه فرح يطلع الناتج هون ناقص واحد هذا اسمه الباقي اللي سميناه ار اكس او ار هون بامكانك تسميه لانه ماله اكس لاحظ درجته درجه صفر اصغر من درجه المقسومه عليه فلذلك هون انت بتوقف عمليه قسمه يعني ما بترجع بتكمل بتقول لي ناقص واحد على اكس على حد على على حد فلذلك هون صار عندك الناتج كيو اكس هو عباره عن 2 اكس زائد 3 اما الباقي فهو عباره عن ناقص واحد خلينا نتاكد من صحه القانون اللي اعطيتك اياه صحه القانون اعطيتك اياه من شوي انه الاي اكس تكتب بالشكل شكل كيو اكس ضرب البي اكس زائد الار اكس خلينا نتاكد بس من صحه القانون اي اكس قدام عيني والبي اكس عندي اياه والكيو اكس عندي اياه وراح اضربهم ببعضهم واجمع لهم ار اكس اللي هو ناقص واحد لازم يطلع نفس مين نفس الاي اكس خلينا نبلش من عند كيو اكس مين كانت كيو اكس هي اثين اكس زئ ث طيب مين بي اكس زائد طيب زائد ار اكس يعني زائد الناقص واحد وبالتالي ناقص واحد خلينا ننشرهم ونشوف شلون بده يطلع الجواب نفسه مين نفسه اي اكس انا عم بتاكد بس تاكد ف 2 اكس ض اكس هي اث مربع اما 2 اكس ض + فهي + ا اكس و3 ض اكس هي + 3 اكس و3 × 1 هي + 3 واخر شيء - نزلت على حالها جمع الحدود المتشابهه بيطلع 2 اكس مربع زائد 5 اكس زائد ا لاحظ بالفعل هو نفسه مين نفسه اي اكس فاذا هون انا عم باكد لك صحه المبرهن اللي كتبت لك اياها انه دائما اي اكس كتب كيو اكس ضرب البي اكس زائد ار اكس والار اكس والكيو اكس تعلمت شلون تحسبهم عن طريق عمليه القسمه هلا انا رح اعطيك سؤال ثاني او رح اشرح لك الفكره مره ثانيه بس رح اغير اي اكس رح افترض انه هالمره اي اكس هي عباره عن اكس مثلا مكعب زائد واحد ورح نفترض انه البي اكس هي عباره عن اكس زائد ا فرضا ورح نجري عمليه القسمه ونبحث عن مين عن الناتج اللي هو كيو اكس والباقي اللي هو ار اكس بس هون انا رح اركز على عمليه القسمه كمراجعه وكتمرين ثاني لاحظ اول شيء انت بتحط الاي اكس بهذا المحل اكس مكعب زائد واحد ورح تحط البي اكس هون اللي هي اكس زائد ا هالمره هلا ايش رح تعمل انت؟ رح تبلش باعلى حد تقسيم على حد هلا خذ اكس مكعب قسم لي اياها على اكس رح يطلع الناتج اكس مربع حطينا الاكس مربع هون هلا هي الاكس مربع ايش بعمل فيها؟ بضربها بالحدين ضرب لي اياها بالحدين بصير عندك اكس مكعب زائد 2 اكس مربع غير الاشاره دائما انت هون غير الاشاره فالناقص بتساويها زائد والزائد بتساويها ناقص انا عندي هون زائد ساويتها ناقص وعندي هون زائد ساويتها ناقص هلا رح نشتغل بالاشاره الجديده لاحظ انه اكس مربع مع الناقص اكس مربع راحوا مع بعض هلا لاحظ انه هي ما في حدا بيشبهها فوق فبتنزلها باشارتها الجديده والزائد واحد كمان ما في حدا بيشبهه تحت منها فلذلك نزلتها هلا رح ارجع اكمل العمليه مره ثانيه هالمره رح اخذ ناقص ا اكس مربع قسم على اكس رح يطلع عندي الجواب ناقص ا اكس ورح اضرب الناقص ا اكس بال بالاكس رح يصير عندي ناقص ا اكس مربع والناقص ا اكس لا تنسى تضربها كمان بالزائد اثنين رح يصير الجواب ناقص ا اكس رح تغير الاشارات هالمره لاحظ انه هذول راحوا مع بعض نزلت الاشاره الجديده 4 اكس + حظ عمليه القسمه ما بصير توقف لانه هون اذا اعتبرته هذا باقي درجته اولى وهذا مقسوم عليه درجته اولى فلذلك عمليه القسمه هون ما بتوقف بتكمل بتقسم اعلى حد اكس على اعلى حد اللي هو اكس فبيطلع الناتج هون اربعه بتحط الجواب هون وبتضرب الاربعه بالاثنتين بصير عندك هون 4 اكس زائد 8 طبعا هون اربعه يعني زائد ا وهون عندك هون صار زائد ثمانيه اذا غيرت الاشارات هي زائد هي ناقص هي ناقص راحت اربع اكس مع ارب اكس اكيد رح تستعمل اشاره جديده فعندك زائ - 8 طلعت نا س بهالشكل هذا صار عندك الباقي هو عباره عن ناقص 7 اما الناتج فهو عباره عن اكس مربع ناقص ا الاكس وزائد اربعه وهيك انت بتكون حصلت على الناتج وحصلت على الباقي وحليت ها المساله هيك انا بكون حليت لكم مثالين بهذا الخصوص ننتقل ل الفكره الثانيه او للملاحظه الملاحظه بتقول لك ان باقي قسمه بي اكس بي اكسير حدود على اي حدود من درجه اولى على اي حدود من درجه اولى هو بي الاي طيب بي الاي طب فهمنا انه بي الاي انه انت هون بدك تعوض مكان اكس اي طيب مين الا هي عباره عن صفر لكثير حدود من درجه اولى رح اشرح لك هي الفكره مره ثانيه بتتذكر تمريني اي اكس اي اكس كانوا نقطه 2 اكس مربع + 5 اكس + 2 قلت لك اوجد اي باقي والناتج انا هون عم بركز بس على الباقي اي على القسمه وقتها كانت على اكس + على ما اذكر وقتها كان طلع معنا الباقي ناقص واحد هيك طلع معنا جواب الباقي ناقص واحد هلا الخاصه ايش بتقول لي ان باقي قسمه بي اكس يعني هون اي اكس على اي كسير حدود من درجه اولى يعني على البي اكس هذا الكسير الحدود من درجه اولى هو بي الاي طيب مين الاي هي صفر كثير حدود الدرجه الدرجه الاولى طيب مين كسر حدود الدرجه الاولى اكس + طيب مين صفره يعني حطه يساوي الصفر واحسب صفره بيطلع اكس يساوي ناقص فانت هون مهمتك انك تحسب اي الناقص واحد طيب اي ناقص واحد لو بدك تحسبها بتروح بتبدل كل اكس بناقص واحد بصير عندك 2 ضرب الناربيع + 5 ض - 1 2 طيب لو حسبنا هي ب تطلع عندي اثنين لانه - تربيع 1 وهي صارت ناقص خ وهي صارت زائد ا فالجواب هون ايش طلع معي ناقص واحد هالناقص ناص هو نفسه الباقي راجع المثال السابق رح يطلع معك الجواب الفعل هو ناقص واحد الباقي وهلا رح نشوف هذا الحكي من خلال امثله ثانيه اذا مره ثانيه ملخص سريع اذا كان عندك بي اكس و وقلت لك اوجد باقي قسمه بي اكس على اكس ناقص فانت مهمتك تحسب بي اي ليش بي اي لانه الا aي هي صفره للاكس ناقص اي فاذا حطيت اكس ناقص اي يساوي الصفر وحسبت الاكس بتطلع عندك اكس يساوي اي بتروح بتحسب ب الا بيطلع عندك هو الباقي فالباقي دائما هو بي الاي بي الاي بس الاي من وين بدك تلاقيها انت مو بدك تقسم على اكس ناقص اي حط اكس ناقص اي يساوي الصفر احسب الاكس بتطلع اي وتحسب الا aي بهالشكل هذا هلا في المثال الاخير هلا ذكرت لك اياه انه اي اكس كانت 2 اكس مربع زائد 5 اكس ز ا وانا قسمت على اكس زئ واحد تذكر الباقي وقتها ايش قد كان طالع معي الباقي كان طالع معي ناقص واحد ولاحظ بالفعل هون اذا بدك تعرف الباقي من عدا ما تعمل عمليه القسمه بتحط البي اكس اللي هي بدك تقسم علي لانها درجه اولى تساوي الصفر بتحسب الاكس بتطلع معك تساوي - هلا هالناقص واحد ايش بدك تعمل فيها بدك تحسب صورتها صورتها هي عباره عن اي - واي ناقص واحد هلا من شوي حسبت لكم اياها طلعت معنا بالفعل ناقص واحد بهالشكل هذا بنكون تعلمنا المبرهنه بس هلا رح نشوف استخدام لهي المبرهنه في المثال الاتي عم قيقول لي عننا التابع اف اكس هو عباره عن اكس اس خ ناق + لمدا عم ققول لك حيث لمدا عدد حقيقي اوجد لمدا ليكون باقي قسمه بي اكس على اكس زائد 2 يساوي اربعه لاحظ انه هو ايش خبرني خبرني انه الباقي اربعه طيب باقي قسمه مين على مين باقي قسمه بي اكس على اكس زئ ا طيب خلينا نكتب المبرهنه ان باقي قسمه بي اكس على اكس زائد ا هو بي الاي طيب البي اي هي الا شلون كنا نكتشفها كنا ناخذ المقسوم عليه اكس + ا ونحطه يساوي الصفر ونحسب الاكس بتطلع الا هي هي الا معناتها انا مهمتي حساب ب - ا بس يا استاذ هون ب - ا لها علاقه بلمدا ايه مضبوط بس هو خبرني انه - ا الباقي يساوي الاربعه فلذلك انا رح احط - 4 = 4 - 4 هو عباره عن - ا عفوا هون اكس ز ا بعتذر هي اكس + ا معناتها هي اكس + ا معناتها هي صارت ناقص ا معناتها الاي ناقص ا معناتها - ا اذا انا هون مهمتي حساب - ا - ا فبروح بعوض مكان كل اكس ناقص ا بصير عندي اف الناقص ا تساوي لانه هون ما عندي بي عندي اف فاف الناقص ا هي ناقص ا اس خ بعدين ناقص الناقص ا وبعدين زائد لمدا والجواب انا بعرفه اربعه لانه هو اعطاني اياه اربعه صار عندك معادله المجهول الوحيد هو لمدا - 2 اس خ هي - 32 اكيد الناقص بالناقص زائ ا وهي زائد لمدا يساوي اربعه انت هون صفيت مهمتك حساب اللمدا بتنقل للطرف الثاني بصير عندك + 32 وناقص ا وبالاساس في عندك + اربعه هلا هون الجواب رح يطلع 32 + 4 يعني الجواب 34 وهي هي قيمه لمدا قيمه لمدا بدها تكون 34 اذا هون نص السؤال اوجد لمدا ليكون باقي قسمه بي اكس على اكس + 2 = 4 انا رحت ايش عملت حطيت اكس + 2 = صفر طلعت معي اكس يساوي - ا حسبت اف الناقص ا ليش حسبت اف الناقص ا لانه هي اسمها باقي والباقي اعطاني اياه بنص السؤال قال لي اربعهحطيت اف - ا يساوي اربعه وحليتها المعادله ومشي الحال بتمنى تكونوا استوعبتوا درسنا لهاليوم الجزء الثاني من الدرس هذا رح ناخذ كيف نحلل كسيرات حدود وكيف بحل معادله درجه ثالثه بتمنى تكونوا مثل ما استفدتوا من درسنا لليوم ويعطيكم الف عافيه ولا تنسوا لي الوظائف