دراسة جهة اطراد تابع حادي عشر علمي الجزء الأول فراس اليوسف

يسعد اوقاتكم درسنا اليوم هو دراسه جهه اضطرا تابع نحن قبل ما نبلش بدراسه اضطرا التابع في عندي مجموعه مبرهنات بس اول شيء لازم نتذكر التوابع المرجعيه ونكون حافظينهم فبنتذكر سواء تابع المرجعيه اول تابع عننا اياه هو الاكس مربع والاكس مربع هو تابع معرف على ار وهو متزايد تماما على المجال من صفر للزائد لانهايه مغلق عند الصفر ومتناقص تماما على المجال من ناقصهايه للصفر وخطه البياني مثل مرسوم قدامنا هون فلاحظ من ناقصهايه للصفر الخط البياني هابط يعني تابع متنا ناقص تماما ومن صفر للزائد لانهايه الخط البياني صاعد يعني التابع متزايد تماما نحن هلا حتى ندرس جهه الاطراد لازم يكون التوابع المرجعيه عننا اياها محفوظه نيجي على التابع الثاني اللي هو تابع المقلوب واحد على اكس تابع المقلوب متناقص تماما على المجال من ناقص لانهايه للصفر ومن صفر مفتوح للزائد لانهايه هي وخط البياني مثل ما شايفين قدامكم ع الشاشه فاذا عندي اول تابع كان الاكس مربع ثاني تابع هو الواحد على اكس تابع الثالث هو جذر الاكس وهو تابع متزايد تماما على المجال من صفر للزائد لانهايه وخطه البياني مثل ما واضح امامكم التابع الثالث هو اكس بالقيمه مطلقه هذا التابع متناقص على المجال من ناقص لانهايه للصفر ومتزايد تماما على المجال من صفر للزائد لانهايه تابع الساين والكوساين تابعين دوريين قنا رح نحكي عنهم بالتفصيل بوقتهم اخر شيء عندي التابع التالفي ا اكس زائد اذا كانت الا موجبه فبيكون التابع متزايد تماما على ار اذا كانت الا سالبه بيكون التابع متناقص تماما على ار قبل ما نبدا بدراسه جهد اقتراض تابع بالوحده الاولى لازم نكون حافظين التوابع المرجعيه ومتمكنين منها بنيجي هلا عندي جهه اضطراض مجموع توابع اول مبرهنه اذا كان عندي مجموع تابعين متزايدين تماما على مجال اي هو تابع متزايد تماما على مجال اي اثنين مجموع تابعين متناقصين تماما على مجال اي هو تابع متناقص تماما على مجال اي فهي المبرهنه الاولى والمبرهنه الثانيه بناخذ تم في عننا تمرين عم يقول لي ادرس اضطراض كل تابع على المجال اي اول تابع اطيني اياه اف اكس هو جذر الاكس زائد اكس مربع فمثل ما شايفين التابع اف هو مجموع تابعين جذر الاكس زائد اكس مربع فبنكتب اف مجموع تابعين الاول هو جذر الاكس وهذا التابع مرجعي نحن بنعرف انه متزايد تماما على المجال من صفر للز زائد لانهايه يعني على اي التابع الثاني هو اكس مربع وتابع الاكس مربع مثل ما شفنا متناقص من ناقص لانهايه للصفر ومتزايد من صفر للزائد لانهايه المجال اللي عندي اياه من وين لوين؟ من الصفر للزائد لانهايه فبنقول تابع الثاني وهو متزايد تماما على اي فصار عننا اف مجموع تابعين متزايدين تماما على اي فهو متزايد تماما على اي موضوع جدا بسيط نيجي على المبرهنه الثانيه جهه اضطراض لمدا ضرب يو يو تابع لمدا عدد حقيقي اذا كان اللمدا موجب فبهالحاله التابع يو والتابع لمدا يو متماثلين في جهه الاضطراد على يعني اذا كان يو متزايد فلمدا يو ايضا متزايد واذا كان يو متناقص فالتابع لمدا يو ايضا متناقص اما في حال كانت لمدا اصغر من الصفر فبهالحاله بيكون التابعين يو ولمدا يو متعاكسين في جهه الاضطراب على اي ناخذ تمرين عم يقول لي ادرس جهد اقتراد كل تابع على اي اول شيء عم يقول لي اف اكس ساوي ناقص واحد على اكس على المجال من ناقص لانهايه للصفر طب نحن بنعرف انه التابع الواحد على اكس هو متناقص تماما على المجال اي تابع مرجعي ومنه هو التابع واحد على اكس متناقص فالاف اكس هو ناقص واحد على اكس انضرب باشاره سالب فصار التابع اف متزايد تماما على المجال بشوف المثال الثاني اف اكس ساوي جذر الاكس ناقص واحد على اكس فمثل مو شايفين التابع اف هو مجموع تابعين اول واحد جذر الاكس ثاني واحد ناقص على اكس جذر الاكس متزايد تماما على المجال اي الناقص واحد على اكس انا عندي الواحد على اكس لحالها هذا التابع متناقص وانضرب بسالب شو بصير بصير متزايد فصار اف مجموع تابعين متزايدين على اي فهو التابع متزايد بكتب هذا الحل بقول فبنشوف انه اف مجموع تابعين الاول هو جذر الاكس وهو متزايد تماما على اي الثاني هو ناقص واحد على اكس هذا هو عباره انه عندي التابع واحد على اكس متناقص تماما على اي وانضرب بناقص صار ناقص واحد على اكس متزايد تماما على اي فصار اف مجموع تابعين متزايدين تماما على اي فهو متزايد تماما على المجال اي بنيجي هلا بدنا نحكي عن جهه اضطراض ناتج تركيب تابعين عننا تابعين اكس تابع اللي بدي اياه هو جي دائره اف اكس وهون عننا جي اف اكس مجموعه تعريف اف وهون مجموعه تعريف جي اول شيء عم يقول لي اي مجال محتوى في دي اف وجي مجال محتوى في دي جي يعني عننا هون اي محتواه في دي اف وجي محتوا في دي جي نفترض انه مهما كان اكس من اي يعني اكس تنتمي الى اي كان اف اكس ينتمي الى جي هذا اللي شايفينه هون يا شباب هو شرط التركيب اللي شرحناه بدرس تركيب تابعين المقطع السابق الشيء اللي لازم نركز عليه هو المبرهنتين واحد واثنين اللي البند واحد والبند اثنين انه نحن بالنسبه لنا اذا كان عننا اف وجي تابعين يتفقان في جهه الاضطراض اثنين متزايدين او اثنين متناقصين فالتركيب في هذه الحاله يكون متزايد تماما على اي اما اذا اختلف اف وجي في جهه الاضطراض واحد متزايد والاخر متناقص فالتركيب متناقص تماما على المجال اي فهي شرح المبرهنه هلا رح نفهمها بالتمرين وقبل التمرين في عندي ملاحظه صغيره ملاحظه اذا كانت اكس تنتمي للمجال من ا لبي وعندي لمدا عدد سالب فان لمده اكس تنتمي لمدا اكس تنتمي من لمدا للامدا ا يعني مثلا اكس تنتمي من ناقص ا للزائد لانهايه فناقص اكس تنتمي انضربت الاكس عندي باشاره ناقص فلما بضرب هون بناقص بتصير زائد اثنين هون بتصير ناقصهايه فبكتبها من ناقص لانهايه لاثنين حسب الملاحظه فبتصير عندي من ناقص لانهايه لاثنين اما اذا كان لمدا موجب فلمدا اكس ينتمي من لمدا ا للمدا هون ما بغير ترتيب طرفي هي المجال مثلا عندي هي مثال واحد مثال اثنين مثلا اذا عننا اكس تنتمي من الثلاثه للزائد لانهايه فاثنين اكس تنتمي 3 × 2 6 زائد لانهايه اذا انضربت باي عدد حقيقي غير الصفر تبقى زائد لانهايه مع الانتباه للاشارات يعني عدد حقيقي موجب ضرب زائد لانهايه بيطلع زائد لانهايه اما لو كان سالب كان طلع ناقص لانهايه هلا رح نكتب تمرين بيقول التمرين ادرس اضطراد التابع اف اكس ساوي 1 - 2 اكس بين قوسين للتربيع على المجالين اي واحد من نص الى الزائد لانهايه واي اثنين من ناقص لانهايه الى النص الحل نحن عننا التابع اول شيء رح ندرس على المجال اي واحد على المجال اي واحد اللي هو من نص للزائد لانهايه تابع اف اكس عننا اياه هو 1 ناقص 2 اكس للتربيع فمثل مو شايفين التابع اف هو تركيب تابعين يعني عننا التابع اكس مربع وعندي 1 - 2 اكس بدل اكس عوضت 1 - اثنين اكس فصار عندي جي اكس هو 1 ناقص ا اكس واتش اكس هو اكس مربع فالتابع اف هو تركيب تابعين اف اكس ساوي اش دائره جي اكس يعني اش يلي جي يعني اش بين قوسين جي اكس ببلش بالتابع الاول اللي هو جي اكس تابع جي اكس يساوي 1 ناقص 2 اكس هو تابع تالفي تابع تالفي ولاحظ لاحظ انه عندي امثال اكس الا سالبه فهو متناقص تماما على ار وبالتالي ومنه فهو متناقص تماما على المجال هلا هذا التابع الاول التابع الثاني الاكس مربع الاكس مربع نحن بنعرف في عندي مجال من صفر للزائد لانهايه وفي عننا من ناقص لانهايه للصفر هون بكون متزايد وهون بكون متناقص المجال اي مثل مو شايفين هو لا اول مجال ولانه الثاني طيب هون شو الحل ليك انتبه علي شوي شو الحل انا هون بالنسبه الي من اجل اكس تنتمي الى اي يعني اكس تنتمي للمجال من نص للزائد لانهايه انا بدي اشوف لما اكسمت من نص للزائد لانهايه التابع جي اكس لوين انتى؟ لازم ينتمي اما من ناقص لانهايه للصفر او من صفر للزائد لانهايه مشان اعرف احكم على اضرا التابع فانا من هذا الشرط بعمل عمليه بناء للتابع جي يعني الاكس اللي هون بضربه اول شيء بناقص ا بعدين بنضيف واحد فبنكتب نضرب ناقص ا فمثل ما عم نقول ناقص ا اكس تنتمي رح اضرب هون بناقص اثنين فرح يصير عندي ناقص واحد وهون رح يصير عندي ناقص لانهايه وبغير الترتيب حسب الملاحظه فصارت ناقص ا اكس تنتمي من ناقصهايه للناقص واحد بضيف بعد ما ضربنا ناقص ا بضيف واحد بضيف واحد فصار عننا 1 ناقص 2 اكس تنتمي من ناقصهايه للصفر فاذا هون المجال اللي لازم انا شوفه للتابع اش فبكتب ولدينا اش اكس اللي هو اكس مربع متناقص تماما على المجال من ناقصهايه للصفر فصار عندي التابع اف تركيب تابعين شفنا الجي متناقص والاش متناقص فصار عندي اف تركيب تابعين يتفقان بجهه الاضطراض فهو تابع متزايد تماما على المجال اي بنيجي هلا بدرس على المجال اي اثنين واللي هو من ناقصهايه للنص اف اكس ساوي 1 نا اكس للتربيع مثل ما حكينا هو تركيب تابعين الجي اكس هو واحد ناقص ا اكس والاتش اكس هو اكس مربع فاذا اف اكس هو جي عفوا هو اش دائره جي اكس يعني اش جي الاكس تركيب تابعين شفنا انه التابع جي اكس اللي هو واحد ناقص اثين اكس تابع تالفه متناقص تماما على ار فهو متناقص تماما على اي على المجال اي اثنين طبعا بالتمرين الاول كنا عم نحكي على المجال اي واحد فهون عننا اي واحد التمرين الثاني على المجال الاي اثنين هلا بنكتب من اجل اكس تنتمي الى اي اثنين يعني عننا اكس تنتمي من ناقص لانهايه لائد نص بدي اعمل عمليه بناء للتابع جي اكس فاول شيء رح اضرب بناقص ا ناقص ا اكس تنتمي لما ضربنا بناقص ا هي صارت زائد لانهايه هي صارت ناقص واحد انا عم اضرب بعدد سالب بغير الترتيب فصارت من واحد عفوا من ناقص واحد للزائد لانهايه لما ضربنا النص ضرب ناقص ا صارت ناقص بضيف واحد 1 ناص 2 اكس تنتمي من صفر للزائد لانهايه فصار عننا التابع اش اكس واللي هو اكس مربع هذا التابع اكس مربع متزايد يعني ولدينا اتش اكس متزايد تماما على المجال من صفر للزائد لانهايه فصار بالتالي التابع اف تركيب تابعين يختلفان بجهه الاضطرا فهو متناقص تماما على المجال اي ا هيك بكون انتهى التمرين فاذا انا هيك بدرس جهه اطراد تركيب تابع بتمنى تكونوا استفدتوا قبل ما تبلش بدراسه الاضطراض لازم تكون حافظ التوابع المرجعيه يعطيكم العافيه