حل تمارين تفاضل الدوال المتجهة تالتة ثانوي المعاصر ديناميكا

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابنا وحبايبنا طلاب ثالثه ثانوي عام وازهر دفعه 2026 بامر الله يا شباب النهارده بدايه فرع الديناميكا اول درس عندي اللي هو تفاضل الدوال المتجهه درس العلاقه شباب بالتفاضل وكلام سهل وبسيط ان شاء الله تفهمه بكل بساطه كده على الهادي فيلا بينا بسم الله بسم الله طبعا دي تمارين واحد وهنشتغل مع بعض النهارده الاخطر فبسم الله قبل ما نتكلم في الاخطر يا شباب لازما تبقى عارف كويس انت جاب لك دوال في الموضع ودوال في الزمن دوال في الزمن ودوال في الموضع طب ركز بقى معايا واحده واحده هيديك يا باشمهندس الموضع داله في الزمن ممكن تجيب بشكلين اما بالر او بالس لو جابلك مثلا رساوي مثلا 2 نون تربيع زائد بالنسبه ل فالكلام ده اللي قدامك دي بنسميه متجه موضع متجه ايه موضع الر دي رمز الموضع وممكن اجيبها في صوره السين برض لو جت س كده مثلا ن ناقص ا مثلا بالنسبه ليه تمام دي برض موضع يبقى انا كده عندي حرفين بنسميهم موضع يا ر يا س ماشي طيب بعد كده يا استاذ قال لي والله انا عندي داله بعد الموضع اسمها داله الازاحه والازاحه دي برده داله في الزمن داله في الايه في الزمن طب ايه الازاحه يا استاذ قلت له والله انا لو اتحركت من موضع اسمه ا لموضع اسمه ب انا كده عملت ازاحه صح الازاحه ديت عباره عن الموضع النهائي تمام اللي هو ر - ر صفر ولو شغال بالس يبقى س - س صفر دي الازاحه فالازاحه يا شباب ما هي الا طرح موضعين من بعض لا اشتقيت ولا عملت اي حاجه يجي بقى دور الاشتقاق اهو السرعه بيساوي الله ينور عليك مشتقه الموضع او مشتقه الازاحه يا مشتقه ده يا مشتقه ده تديني سرعه ماشي الكلام ولو اشتقيت السرعه تديني عجله يبقى انا يا دكتور بص عندي ر والس او ال ف لو اشتقيتهم يدوني سرعه ولو اشتقيت السرعه بالنسبه للزمن اديني عجله يبقى انا عندي ايه اللي يديني سرعه يا شباب تقوللي والله مشتقه الموضع او مشتقه الازاحه تديني سرعه ولو اشتقيت السرعه تديني عجله ماشي الكلام يبقى هندسه في ممكن برض احيانا بتلاقي ان السرعه داله في الموضع داله في الايه في الموضع ففي الحاله دي يا باشمهندس حبيت نجيب العجله بتساوي السرعه في مشتقه السرعه بالنسبه للموضع الكلام ده كله جابلنا نبقوا عارفينه وفاهمينه كويس يعني بص يا غالي ساعات بيطلب مني الازاحه الازاحه تكامل السرعه تكامل محدد من الزمن الابتدائي للزمن النهائي طيب ماشي والمسافه تكامل الله ينور عليكم مقياس السرعه او القيمه المطلقه للسرعه برض من الف ل ب طبعا انت عارف ان في فرق بين الازاحه والمسافه صح كلامك ماشي شوف اللي بعدها كده بسم الله نبدا بقى نتعامل مع المسائل واحده واحده كده انت يا باشمهندس عارف ان كلمه معدل التغير هي المشتقه صح؟ معدل التغير في الموضع مشتقه الموضع تديني ايه؟ تديني متجه السرعه خليك عارف الكلام ده كويس ماشي نشوف اللي بعدها معدل التغير في السرعه يديني متجه العجله او العجله كلام جميل ماشي يا غالي شوف اللي بعدها بيقول لي جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لموضعه دي الموضع قدامك اللي هو الر اهو بيساوي كذا انت عايز ايه؟ انا عايز القياس الجبري للسرعه عند نون تساوي 4 طب يا استاذ انت بتطلب سرعه وانت اطيني موضع اه ما احنا عرفنا ان المفروض ان السرعه هي ايه؟ مشتقه الموضع صح اشتق الموضع ده كده يبقى 6 نون فقط طيب ماشي طيب لما الن بارعه يبقى الع هتساوي 6× 4 ب 4 متر/ الثانيه ماشي الكلام شوف اللي بعدها دي كانت في استرشيد 2025 بيقول لي الجسيم يتحرك في خط مستقيم ودي علاقه الموضع اهي فان القياس الجبري لسرعه الجسيم بعد اربع ثواني من بدايه الحركه قلت له والله يا استاذ انت بتكلمني على سرعه قياس جبري لمين؟ لسرعه فوالله السرعه هي مشتقه الموضع صح يبقى السرعه هتساوي مشتقه الموضع يعني لاثه جميل يبقى يا استاذ السرعه ثابته عند اي زمن بتساوي لاثه يبقى انت كده شغال في سرعه ثابته ماشي شوف اللي بعدها بقى يا باشمهندس بيقول لي اذا كانت ر بتساوي الكلام ده انا عايز منك ف3 تقول لي والله اصلا لازم نجيب ال ف والف ف = ر - ر ص0 من الاخر لو هي داله كثره حدود نلغي الثابت دي خالص يبقى كده ال ف بتساوي 1/3 ن تكعيب + 4 ن ونعوض مكان الن ب 3 يبقى 1/3× 27 اللي هي 3 تكعيب يعني + 4× 3 ب 12 اه 9 و1 كام المفروض 21 تمام الكلام بعد كده طلب مني السرعه الابتدائيه يبقى لازم نجي بسرعه الاول والسرعه بتيجي ازاي؟ مشتقه الموضع نزل الاس اضربه قدام بقت المفروض ن تربيع + 4 طب يعني ايه ع صفر يا شباب؟ يعني السرعه لما الزمن بصفر نحط مكان النون صفر اه يبقى الع ع صفر اهوت بيساوي اربعه حطما كان الزمن صفر فاضل معايا اربعه طب هو عايز ايه تاني؟ قال لي عايز العجله لما ن بخمسه طب ما انت عارف ان العجله هي مشتقه الايه؟ مشتقه السرعه صح لو اشتقينا السرعه دي تبقى 2 ن جميل 2 ن اه طب انا عايز بقى لما الزمن بخمسه يبقى 2× 5 ب 10 كلام جميل شوف اللي بعدها هنا بيقول لي الر بتساوي 4 جن ماشي الرا اللي هي الموضع صح انت عايز ايه انا عايز العجله اه ده عشان نروح من الرا للعجله موال طويل اه صح من الرا نشتق تديني السرعه نشتق السرعه تديني العجله يبقى انت كده تشتق كام مره مرتين طب اشتق الرا يلا تقول والله لو اشتقينا الجا بجتا يبقى 4 جتا ايه ن لو حبيت نروح للعجله نشتق دي كمان مره يبقى سال ا جا ن حلو خالص انا بقى عايز العجله لما ال ن بباي/ 4 ما فيش مشكله نعوض مكان الن بباي/ 4 جا 45 يعني اللي هي المفروض بجذر 2 على الاثنين طير فيها الواحد فيها السالب اين يبقى -2 جذر 2 الحل عندي رقم ب شوف اللي بعدها بيقول لي الر بتساوي كذا وانا عايز ف 2.5 اا اه فان ال ف بتساوي 2.5 نص عند ن بكام؟ اه ماشي تقولله عامه ال ف بتساوي الر بس كل الحكايه بنلغي الثابت دي لو هي كسره حدود ماشي يبقى 3 ن ناص ن تربيع انت بتقول ال ف بتساوي 2.5 صح اه شيلها وحط مكانها 2.ص اهو يا استاذ 2.5 طب ما دي عايزه تتصفر صفرها هاتهم كلك الناحيه دي يبقى نص ن تربي - 3 ن + 2.5 بيساوي صفر عايز قيمه النون اه قالتك الحاسبه ولا تتاخر عن كذا اه نعمل ايه يعني مو خمسه معادله تربيعيه ونقول له المفروض نص يساوي سالب3 يساوي 2.5 نص يساوي كمان يساوي قاللي الزمن بخمسه وممكن برض الزمن يبقى بواحد يبقى انا كده عندي احتمالين واحد وخمسه ماشي اللي بعدها دي استش 2025 بيقول لي دي رقله اهلا وسهلا يا خال ر انت عامل ايه يا خلا ر كويسه المهم انا عايز ازاحه الجسم فان ازاحه الجسم تنعدم بعد زمن كام طب يعني ايه ازاحه يا اد تقولوا الازاحه هي هي الموضع دي كثره حدود بس بنشيل الثابت ده يبقى ن تربيع - 18 ن انت عايزها تنعدم اه يعني ايه تنعدم هنا تساوي صفر حط مكان الازاحه صفر طب ناخد عامل مشترك ما فيش مشكله يفضل لي ن - 18 صح بتساوي صفر يبقى انا عندي احتمالين يا اما النون بصفر او النون ب 18 بس هو بيقول لك ايه بعد كام سنه بدايه الحركه طبعا ديت اصلا بدايه الحركه فمش عايزها يبقى الحل عندي هو 18 ماشي الكلام دي بيقول لي جسيم بدا حركته من خط مستقيم من الموضع -4 ي ماشي وبعد اربع ثواني اصبح موضعه 12 ي ماشي فان متجه السرعه المتوسطه والله متجه السرعه المتوسطه بيساوي الازاحه على الزمن صح الكلام طيب يا استاذ هو اما يكون باد من سالب ا لو احنا افترضنا مثلا الخط بتاعنا اهو هنا الصفر اهو هنا سالب ا وتاني ماشي لغايه 12 يبقى كده عمل ازاحه كام؟ ده كده عمل ازاحه 16 صح تمام دول كده كلك ب 16 على الزمن اللي هو اربعه يساوي كام يا برنس طبعا 16 ي اهيت يبقى 4 ي شغال الكلام الحل عندي رقم كذا وماذا ماشي اللي بعدها يتحرك في خط مستقيم بحيث كان متجه موضع ومش عارف ايه هو دي المتجه الموضع ماشي انا عايز متجه السرعه المتوسطه تقول لي والله السرعه المتوسطه كم متجه بتساوي الازاحه على الزمن الكلي ماشي او الزمن يعني المهم يا استاذ الازاحه عندي كام قلت له والله الازاحه ما هي الا الموضع بس بنشيل منه ثابت صح يبقى ن تربيع - 5 ن على المفروض الزمن اللي هي المفروض زمن ن عندي ممكن تبسطها وممكن تعوض زي ما هي فانت لو بسطتها تبقى المفروض ن - خ صح طب جميل يا استاذ هو بقى بيقول لك ايه اا من الزمن مش عارف من صفر لاربعه حلو جدا ما فيش مشكله عندي يبقى هم كده كم ثانيه يا ول دي تقول لي والله كم ثانيه اربع ثواني يا غالي تبقى 4 - 5 طبعا هو في الكلام ده كله في اتجاه الي حتى فوق وتحت كل حاجه يبقى انا كده المفروض -1 ي حلق داه يا باشمهندس بيقول لي اذا كانت الر زي ما انت شايف قدامك كده ومعيار الع بيساوي اربعه انا عايز منك تعرف لي النون بكام قلت له والله بص انت اطيني ر وبتكلمني على ع اه ايه علاقه الع بالر بقى ق والله الع ع دي مشتقه الر صح يبقى الع ع ع المفروض عندي بتساوي مشتقه الر اللي هي 6 - 2 ن طيب جميل انت بقى قلت لي ايه؟ قلت لك المفروض معيار الع بيساوي اربعه الله ينور عليك معيار الع بيساوي اربعه اه يعني انت قصدك ان معيار الع بيساوي اربعه جميل طيب ا المعيار يساوي معيار كلام صح شيل لي بقى المعيار الليحط مكانه اربعه يبقى اربعه هيساوي المعيار او القيمه المطلقه مش فارقه معايا كتير يبقى سته 6 نا 2 ن جميل طب المفروض انت الكلام ده عارفه من تانيه ثانوي القيمه المطلقه بتساوي اربعه يبقى اذا اللي جوه القيمه المطلقه ديت بيساوي اربعه او بيساوي سالب ا جميل من هنا كده هدي بعكس اشاره بقت سالب ا ن بتساوي سالب ا يبقى النون بواحد ومن هنا يا باشمهندس هتودي لي دي برض بعكس اشاره يبقى -2 ن هيساوي -1 معناه النون بخمسه يبقى الحل عندي رقم شوف اللي بعدها بسم الله هنا انت بتقول لي برض ان الرا بتساوي كذا والمعيار الجي بيساوي 12 يا ترى النون بكام ماشي انت جايب لي ر وبتتكلمني على ج يبقى لازما نشوف العلاقه اللي بينهم الجي مشتقه ثانيه للر صح لان لو فاضلت الر تديني ع فالع ع هتساوي 3 ن تربيع والعجله هتساوي المفروض نشتق دي يعني 6 ن جميل 6 ن دي العجله ا بتساوي 12 كلام محترم وطبعا هتقسم على الايه؟ على السته في الطرفين يبقى انا عندي النون باثنين ماشي الكلام شوف اللي بعدها كده يلا برض انت جايب لي ر وبتكلمني على سرعه ابتدائيه فالسرعه عامه هي مشتقه الايه؟ مشتقه الموضع يبقى انا هنجيب لك السرعه الاول هتساوي المفروض نزل زل اشتق عادي يعني تبقى المفروض ن تربيع + ك ماشي طب انت بتقول لي ان السرعه الابتدائيه بسالب ا مافيش مشكله خلي بالك ان دي متجه السرعه يبقى هيساوي كده برض متجه بالمنظر ده فلما تقول لي ان المتجه بسالب اعه كلمه سرعه ابتدائيه يعني السرعه لما الزمن بصفر ماشي ا الكلام ده هيساوي حط لي بقى مكان النون صفر ما سرعه ابتدائيه تمام لو حطينا مكان دي صفر كده بقت ك ي جميل شيل المتجه مع المتجه يبقى ال ك عندي بسالب ا شوف اللي بعدها هنا بيقول لي جسم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري القياس الايه الجبري لمتجه الموضع يعطى بالعلاقه دي ماشي قال لي اذا كانت سرعته لاثه عند ن بواحد هو عايز سرعه لما ن بثلاثه قلت له انت كده اطيني المفروض ر وبتكلمني على سرعات يبقى لازم نروح نجيب لك السرعه ونيجي يبقى السرعه هتساوي مشتقه الموضع يعني المفروض 18 ن تربيع + ب طيب اول حاجه انت قلتها لي قلت لي لما السرعه بثلاثه كان الزمن بواحد طب ما تي نعوض التعويضه دي قلت له ماشي يبقى السرعه بثلاثه لما الزمن بواحد يبقى تساوي 18 + ب وادي بعكس اشاره يبقى يبقى ال ب عندي بسالب 15 جميل يبقى انا كده السرعه عمليا بتساوي الكلام ده -1 اهو - 15 المهم انت بقى عايز ايه؟ قال لي هي السرعه بتساوي كام لما النون بثلاه تقول لي والله السرعه بتساوي كام اه عوض مكان الن بثلاه يبقى 18× 9 ناقص 15 احسب الحسبان اللي يطلع معاك ب 147 شوف اللي بعدها بسم الله برض انت جايب لي متجه موضع مافيش مشكله دي متجه الموضع اه وقلت لي كمان ان معيار متجه الموضع بيساوي 20 لما النون باربعه طيب مافيش مشكله خلاص بقى حطلي مكان ا متجه الموضع ده 20 المعيار ب 20 خلي بالك المعيار اللي ب 20 فالمعيار بيساوي الكلام دههو ك ن ناقص 12 بس الكلام ده انت بتقول لي لما الن باربعه حلو يعني بيساوي قيمه مطلقه يا شباب حط لي بقى مكان الن اعه كده تبقى دي المفروض 4 ك صح 4 ك وخلاص حل عادي جدا اهوت قيمه مطلقه بتساوي رقم يبقى انا كده عندي احتمالين يا 4 ك - 12 = 20 يا 4 ك - 12 = -2 وادي بعكس اشاره بقت ال 4 ك ب 32 اقسم على الاربعه هنا وهنا يبقى ال ك ب 8 اعمل نفس الحركه هنا 4 ك هسا -2 + 12 يعني -8 واقسم على الاربعه يبقى ال ك بس-2 يبقى الحل عندي يا اما ال ك ب 8 يا اما ال ك بس- ا يبقى الحل عندي رقم ا شوف اللي بعدها هنا بيقول لي اذا كان متجه الموضع كذا وكانت الر بكذا ففيلم كده بس خلي بالك انت عندك متجه الموضع اهو رسا ا ن تربيع - 5 ن + ب ماشي انت بتقول الال وال ب دي ثوابت والرا مقاصه بالمترنون بثانيه وكده انت قلت لي كانت ر بتساوي ته لما الن بواحد دي اول معطى نستغله يبقى الرسعه لما الن بواحد هعوض له كان ن بواحد كده ا - خ + ب ممكن تعدل ليه اه ممكن نعدلها يبقى ا + ب وودي دي بعكس اشاره هناك بتساوي 14 ماشي انت قلت لي كمان معلومه قلت لي ان الع ع بتساوي 17 لما النين بس دي سرعه وانا معايا موضع يبقى اروح اشتقها حلو يبقى السرعه هتساوي 2 ا ن هنشتق ديت - خ طب انت قلت لي ان السرعه بتساوي 17 لما الن با 2ين يبقى 2 ا× 2 يعني 4 ا ناقص 5 وادي دي بعكس اشاره بقت 4 ا 22 معناها ان الال بيساوي لو قسمت على الاربعه هنا وهنا يديك 5 صح طب الالف ب 5 وص وانا عايز نجيب ال ب عوض هنا يبقى 5.5 اهيت + ب = 14 وادي بعكس اشاره يبقى البا هتساوي 9.5 ولا 8.5؟ 14 8.ص ماشي طب انا بقى عايز اجيب القيمه دي الباء ناقص الالف اطرح دول يديك لاثه الحل عندي رقم ب ماشي اللي بعدها هنا بيقول لي اذا كان موضع جسيم يعطى كداله في الزمن بالعلاقه دي ماشي وكان الجسم يتحرك بسرعه منتظمه اه دي مهمه جدا سرعه ايه سرعه منتظمه ماشي انت عايز ال ك اه عايز الك طيب تعال مع بعض كده طبعا السرعه مشتقه الموضع صح يبقى السرعه عندي هتساوي المفروض ا 40 ن ماشي + 16 صح واشتق دي كمان تبقى المفروض - ك ن ممتاز انت عايز ال ك اه عايز ال ك خدت بالك من كلمه سرعه منتظمه يعني ايه سرعه منتظمه يعني سرعه ثابته طب هي سرعه ثابته وفيها ن ازاي يا استاذ تقول لازما ما يكونش في ن تبقى رقم بس اذا معاملات النون دي بتساوي صفر انت قصدك تقول ان الع بتساوي 16 و 40 ن وسالب ك دههم المعامل بتاع ن يعني بيساوي صفر اه لازما ادام سرعه منتظمه يعني سرعه ثابته يبقى معامل الن بصفر ليه وكلمه سرعه ثابته يعني ما فيش متغيرات يبقى 40 - ك هسا صفر بعكس الاشاره يبقى ال ك بتساوي 40 الحل عند رقم ج اللي بعدها تحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري للازاحه مش عارف ايه هو ده دي الازاحه ماشي فان المسافه التي يقطعها الجسم خلال الاربع ثواني الاولى من حركته وهو عايز مسافه اه هو في فرق بين المسافه والازاحه طبعا طب مع بعض كده يلا بص يا غالي المفروض عشان تجيب مسافه هنقول لك على كلمه صغيره كده سريعه المسافه يا شباب بتساوي تكامل مقياس السرعه اوعى تنسى دي بالنسبه للزمن مع درس التفاضل بس الكلام ده تعرفه اسهل لك واسرع لك يعني طيب تكامل محدد اه خلال الاربع ثواني يبقى المفروض من صفر لاربعه خلال الاربع ثواني الاولى يبقى الزمن من زمن بصفر لزمن باربعه طب يلا بقى كده نجيب الايه انا عايز نجيب الصوره سرعه كده حسب كلامك صح يبقى السرعه هتساوي 4 - 4 ن دي يا باشمهندس عشان تجيب المسافه لازما تعمل لها تكامل محدد من صفر لاربعه للقيمه المطلقه 4 - 4 ن بالنسبه للزمن قالتك الحاسبه معاك اه معايا قول لي والله يا استاذ تكامل محدد اهوت من صفر اكتب الداله الاول 4 ناقص 4 الفا اكس ماشي روح بقى للحدود قول له من صفر لاربعه ماشي قوله يساوي هيديك الحل اهوت زي الفل ماشي يا غالي ماشي يا استاذ طلع بسالب 16 احنا غلطنا يا غالي ما حطيناش ايه المقياس ماشي ارجع كده بعد اذن سدتك ايوه كده ايوه كده عايزين نحط قيمه مطلقه الاول نمسح ده كله قيمه مطلقه الاول اهي ماشي اهوت الله ينور عليك يبقى 4 ناقص 4 الفا اكس قول له يساوي يا عم هيغيب عليك شويه ما تلكش يعني الدنيا حلوه معاه ورا بسطمن على شغله ماشي ماشي شوف اللي بعدها بيقول لنا اهوت اناطيك سرعه تقول له يا عم ماشي وعايز مني ايه عايز منك عجله امم امم ايه علاقه العجله بالسرعه وتقول العجله مشتقه اولى يبقى 12 ن تربيع - 2 دي العجله اه انا بقى عايز العجله لما النون بجذر 2 يا عم ماشي يبقى العجله هتساوي 12 في جذر 2 تربيع اللي هي ب 2 - 2 يبقى كده 24 - 2 يعني 22 ماشي هنا بتقوللي بقى شكل قدامك اهوت وانت تعامل معاه تقولله ما يزعلش العلاقه اللي عندي ما بين السرعه والزمن ماشي ركز معايا يا برنس قبل ما ندخل في المساله تفهمني شويه نفهمك ما نفهمكش ليه بدايه اي حاجه نجيبها حابب نجيبها عن السرعه نجيبها من الرسمه عاديه طيب ماشي وبعدين العجله هي ميل السرعه ميل خط السرعه ماشي والمسافه ركز بقى او الازاحه الازاحه هي المساحه افهم الكلمتين دول هنمهم من خلال السؤال ده هو بيسالني بيقوللي ع ا السرعه لما الزمن باربعه دي نجيبها يعني عادي خالص ما هو الزمن باربعه اهو السرعه بكام ب 24 خالصه دي ماشي هو عايز السرعه طبعا دي منحنى سرعه لما ايه لما الزمن باربعه لما الزمن باربعه نمشي عند الاربعه كده ونطلع لغايه ما نقابل خط دي ب 24 يبقى دي يا استاذ اه دي يا استاذ ماشي بيسالني بقى على الازاحه ا حتى الزمن اربعه الازاحه دي يا جماعه هي المساحه خلاص عايز مساحه المثلث ده طيب اربعه القاعده باربعه والارتفاع بكام 24 نص القاعده في الارتفاع يعني 48 خليك عارف شويه الكلمات دول السرعه بنجيبها عادي من الخط ده طب الازاحه بما ان الازاحه ديت هي المفروض اللي بتوديك للسرعه مشتقتها بتجيب لك السرعه يبقى اذا الازاحه هي مساحه الكلام في التفاضل طبعا هي المساحه تحت المنحنى او تحت الداله عامه كان ايا كان شكلها طب العجله يا استاذ العجله يا غالي هي الميل بتاع السرعه ماشي طب ميل السرعه نجيبه ازاي الميل هاته باي نقطتين وليكن دي مثلا اسهلهم هي ودي التغير في الص طبعا النقطه ديت عباره عن 6 و36 صح ودي صفر وصفر هات الميل 36 - 0 ب 36 تغير التغير في الصادات فرق الصادات يعني على التغير في السينات يديك سته بس كده طبعا هنا العجله ثابته ماشي شوف اللي بعدها هنا بقى بيقول لي اعطيك رسمه برض وانت تعامل معاها تقول له يا عم نتعامل مع ابوها كمان انت عايز ايه؟ قال لي هنسالك عن السرعات وعن العجلات والاساحات والمسافات والتاع لفات هات ياما كده ماشي يا عم اسال يا عم قال لي ع صفر اه يعني ايه ع صفر يا اد يعني السرعه لما الزمن بصفر قلت لي والله الزمن بصفر هنا فالزمن بصفر هنا اه انا بقى عايز نطلع لغايه ما نقابل المنحنى بتاعي ده تقول له هنا صح ما خلي بالك هو دي المنحنى بتاعك سرعه وبيصالك على السرعه تجيبه من الرسمه عادي ماشي يبقى كانه عايز صفر وكام قلت لي والله اول نقطه عندي صفر هنا صفر و49 اه صفر ده اللي هو الزمن وكام دي اللي هي السرعه ما هو المنحنى بتاعي لو دي يا شباب ص وس يبقى النقطه بتاعتي س وص ايوه لكن هي النقطه المفروض المحنه بتاعي ن وع يبقى لو الن بصفر الع ع ب 49 حل عندي اهو تمام شوف اللي بعدها قال لي انا عايز الع ع لما النون با 2ين الع ع لما النون با 2ين ن با 2ين اهي الع ع ب 29.4 4 صح كده صح يا استاذ اهي اه هو لغايه دلوقتي بيصلنا على سرعات فالسرعات نجيبها من المحن العادي ده او من الرسمه العاديه دي قلت له ماشي عايز ايه تاني يا غالي قال لي عايز عجله العجله هي ميل السرعه الميل اه طبعا انت واخد بالك ان الميل سالب صح فاذا دي ودي بره اللعب طب ا وخلي بالك كمان الميل ثابت كمان يعني مش ثابت مش سالب بس ده سالب وسالب ماشي هنجيبه ازاي اي نقطتين اي نقطتين يعجبوك خد دههي ودهي شغاله زي الفل هنا صفر و49 والمفروض 10 و- 49 نقطه دي يا جماعه 10- 49 هات الميل كده يلا فرق صادات 98 فرق سينات سالب1 احسب سالب 9.8 الحل عندي رقم دنا لغايه ايه كده؟ قتقول له جبت لغايه لاثه طب ده في كمان هات يا عم كمان اللي انت عايزه اهو يا استاذ بيقول انا عايز نجيب الجسم يسكن لحظيا امتى؟ يسكن يا جماعه يعني ايه هنا السرعه بصفر اهو هنا والله العظيم السرعه بصفر هنا السرعه بصفر النقطه دي عندها الزمن بخمسه والسرعه بصفر دي سكون لحظي لان هو ايه في طريقه كده سكن لحظيا فاهمني هو كان ماشي كده مثلا وسكن لحظيا ورجع تاني كده المهم دي عند الزمن بكام بخمسه حلو ماشي عايز ايه تاني قاللي اقصى ارتفاع اقصى ارتفاع اه لو دماغك شغاله هتقوللي اقصى ارتفاع من تانيه ثانوي اقصى ارتفاع ترمي انت الجسم كده في الهواء خلاص ماشي فاقصى ارتفاع عنده السرعه بصفر ليه لانه هيطلع جيب اخره فاهمني هيترمي لغايه ما يجيب اخره اول ما اجيب اخره كده دي كان اقصى ارتفاع ويبدا ينزل تاني امم يبقى انت كده بتسالني على اقصى ارتفاع اه اقصى ارتفاع لما ايه لما السرعه بصفر طب هو فين دي يا استاذ هو فين دي يا استاذ انت مش عارف ولا ايه متصحصح معايا يا ابني قلت له ماشي يا استاذ لما السرعه بصفر اه مش دي السرعه معاك سوالي بصفر يعني من الرسمه ولا من القانون والله من الاتنين شغال عارف لو حبيت نجيب اقصى ارتفاع الارتفاع او الازاحه فاهمني هي عباره عن مساحه الجزء ده كده ممكن اجيبها له من هنا برض عادي نص القاعده في الارتفاع يعني نص في 5× 49 خلاص نص دي المثلث اهو 5 49 واحسب دي اهو يا استاذ نص في 5 في 49 يا ترى بيساوي كام الرقم ده حوله 122.ص نص دي منين؟ من الرسمه طب لو عايز يبقى من القانون عادي هاتها من القانون ماشي ا هو عايز ايه يا اد احنا قلنا هو عايز لا ده انا مش هنجيبها من هنا مش هينفع نجيبها هنا اصلا ولا الكلام من الرسمه بس هنا تديك الايه؟ تديك السرعه ماشي ما تعوض مكان السرعه بصفر اديك الزمن فانا كده عارف الزمن اصلا بخمسه ماشي هو عايز الجسم يسكن لحظه جبناها وعايز اختار اتفاع جبنا 122 28.ص عايز بقى معلومتين كمان اهم مره نجيبهم له عايز الازاحه من بدايه قذف الجسم حتى عوده الجسم لنقطه القذف الراجل ده عبيط عبيط ليه؟ بيسالني سؤال خايل بيقول الازاحه من البدايه حتى النهايه صح طب الازاحه دي كام يا استاذ؟ قلت له الازاحه من غير تفكير هي صفر ليه؟ ما هو بيقول لي حتى يعود الى نقطه القذف يعني ايه هيرجع تاني مكانه يعني ليه مش عايز احسبات ماشي طب شوف بقى بيسالك على المسافه وانت شوف بقى هترد عليه ازاي قت له المسافه لسه جايين من شويه تكامل مقياس السرعه بس تكامل محدد طب هو بادئ منين تقولله من صفر لغايه 10 زمن من اوله صفر واخد 10 ثواني اهو طيب يا استاذ يبقى تكامل من صفر ل 10 والسرعه عندك اهي 49 - 9.8 08 ن ماشي بالنسبه للزمن طبعا تكامل محدد اه محدد يلا يا استاذ تكامل محدد اكتب الداله بتاعتك نكتبها من هنا اهو هي قدام اهي اللي هي دههي السرعه 49 اوعاست تغلط زي المره اللي فاتت سهل عايز قيمه مطلقه ماشي يا عم اهو قيمه مطلقه - 9.8 08 ن يعني الفا اكس اي متغير حطه الفا اكس ارجع بقى للحدود من صفر ل 10 سساوي كام؟ قال لي اصبر عليا يا ابني اصبر 245 دي الازاحه سترا سترا سطرا حل عند رقم د ماشي شوف اللي بعدها هنا بقى برنس بيقول لي اختر تقول يا عم ده انا اكتر واحد يحب يختار عندما يتحرك جسيم في خط مستقيم بسرعه ثابته سرعه ثابته يعني عجله بصفر سرعه ثابته عجله بصفر سرعه ثابته عجله بصفر ليه يا استاذ لان العجله هي التغير في السرعه ما فيش تغير يبقى العجله بصفر ماشي شوف اللي بعدها التغير في متجه الموضع التغير في الموضع ام يبقى ايه يا اد دلتا دلتا ر تغير لازما تميز بين حاجتين يا جماعه التغير ومعدل التغير ماشي التغير في الر يعني ر - ر صفر دي يديك ايه يا ولدي يديني الازاحه صح شوف اللي بعدها هنا بيقول لي ايه جسم يتحرك في خط مستقيم بحيث كانت الع بتساوي ده دي الع اه انا عايز السرعه الابتدائيه السرعه الابتدائيه يعني ع صفر حط مكان الن صفر 3 ه اس صفر + 2 يعني 3 ه تربيع يبقى ج اللي بعدها بيقول لي بيقول لي دي س متحرك مش عارف ايه ودي الموضع انا عايز السرعه سرعه الجسم بعد مرور ثانيه واحده طب دي موضع و عايز سرعه يبقى اشتق يا غالي السرعه مشتقه الموضع طب اشتقها داله اسيه تنزل زي ما هي الله ليه؟ انا عايز السرعه بعد مرور ثانيه واحده يبقى انت عايز ع1 اه يبقى ه اس اللي هي به ماشي شوف اللي بعدها الحمد لله رب العالمين هنا برنس بيقول لي يتحرك الجسم حركه تقصيريه اه حركه تقصيريه لازم تكون فاهمها كويس الحركه التقصيريه يا شباب لازما يكون السرعه والعجله عكس بعض يعني ايه في اتجاه المتطين يعني ع جت اقل من الصفر ماشي كده يبقى انت لو بكلمك في الحركه التقصيريه يبقى المفروض الع والج ضربهم اقل من الصفر يعني هم بيعملوا في عكس الاتجاه احفظ وثبتها عندك اللي بعدها برنس بيقول لي اذا كان سرعه جسيم يتحرك في خط مستقيم تعرب العلاقه دي انت عايز ايه؟ انا عايز العجله بعد اربع ثواني العجله مشتقه سرعه يا ابني يعني الجي هتساوي 3 + 2 ن بعد اربع ثواني نعوض مكان ن بارعه 3 + 8 يعني 11 بس كده هنا يا باشمهندس بيقول لي اذا كانت حركه جسيم في خط مستقيم فان العلاقه بين الموضع والزمن يمكن ان تكون شكلها ايه؟ بتقول والله بكل بساطه الحركه خط مستقيم يبقى في علاقه بين الموضع والزمن الموضع والايه والزمن فكل العلاقات دي بين الموضع والزمن زي ما انت شايف كده كلها فيها زمن اذا كل العلاقات ديت تنفع تبقى حركه في خط ايه خط مستقيم ماشي بسم اللهشوف اللي بعدها هنا بيقول هندسه اي واحد من دول متجه الموضع هو نفسه متجه ازاحه قتله بدايه اي داله كسيره حدود المفروض عشان نجيب الازاحه الازاحه فبنشيل الثابت ام طب دي فيها ثابت اذا الموضع ماهواش ايه؟ ماهواش الازاحه لان في ثابت لان المفروض الازاحه عندي هتساوي 3 نون تربيع يبقى دي ما ينفعش نفس الكلام هنا هنا عشان برض نجيب الازاحه نلغي الثابت اللي هنا 3 ن ماشي طيب بالنسبه لدي برض نفس الحركه عارف الكلام فين الكلام عند د يا ترى ليه د؟ تقول لي والله المفروض هتبقى الر عندي ركز بقى الله يسرها معاك هنفك القوس ده اه فكه كده الاول تربيع والثاني تربيع والاول في الثاني في انين حلو في بره سالب اربعه جميل كل الكلام ده في اتجاه الا هتشطب انت بقى مين مع مين هنشطب الاربعه مع الس-4 تبقى انت الر بقى خلاصتها شكلها ايه ن تربيع - 4 ن في اتجاه الايه طب ايه رايك في ديت قلت له هنا الموضع هو نفسه الازاحه ليه؟ لان الازاحه لو هي كسره حدود بنشيل الثوابت طب هنا ما فيش ثوابت يبقى هي هي تمام كده يبقى انا كده عندي الازاحه هي الموضع فين؟ تقول له في رقم دلوت مثلا تتاكد من رقم ج هتجيب انت المفروض انت عارف كويس ان الازاحه هي بتساوي ر - ر صفر صح فالر عندي اللي هي دي 3 ن - 2 على ن + 1 والر صفر يعني حط مكان النون صفر تطلع معاك المفروض سالب ا على 1 سالب في سالب طبعا بموجب يبقى ممكن نخليها ايه بالمنظر ده كده موجب اين على واحد موجب اين يعني حلو خالص ماشي فالمفروض ديت الازاحه دي مين دي الازاحه طب الازاحه يا استاذ هل دي هي دي قلتله طبعا لا لان ديت زايده عن دي باتنين ماشي الكلام شوف اللي بعدها هنا بيقول لي ايه؟ يتحرك جسيم في خط مستقيم دي متجه موضعه يا ترى متجه الازاحه شكله ايه؟ تقول لسه جايبه لك من دقيقتين بس نجيبه كمان مره مافيش مشكله الازاحه يا شباب بتساوي ر - ر ص0 الر عندي موجوده 3 ن - 2 على ن + 1 المفروض - ر صفر ر صفر يعني ايه؟ هنحط مكان الن صفر يعني دي تتلغي هي ودي كمان يبقى فاضل عندك سالب ا على واحد يعني المفروض موجب اين ماشي طب الكلام ده فين يا استاذ؟ قلت له مش لاقيه مش واضح زي الشمس يعني قلت له طب ما تعدل دي كده قلت له نعدلها ازاي قلت له يعني مثلا واحد مقامات قلت له نوحد مقامات اه يعنيها ازاي يا استاذ مش دي مقامها واحد اه اضربها في المقام ده يبقى نضرب تحت في ن + وفوق برض في ن + وابدا بسط واحده واحده كده بسم الله يبقى الف عندي هتساوي ا احنا كدهنا المقامات بقى ن + ماشي دي زي ما هي ما يزعلش اضرب دي تقول 2× ن ب 2 ن و 2× 2 ب 2 جميل دي هتروح مع دي كلامك صح تفضل عند 3 ن و 2 ن يبقى 5 ن على ن + الكلام ده في اتجاه الايه؟ لانه بيكلمني على متجه الازاحه الحل اللي عندي رقم ج اللي بعدها بيقول لي اذا كانت الر بتساوي الكلام دههو فان الجسيم يغير اتجاه حركته يغير اتجاه حركته كلمه يغير اتجاه حركته هو عمره ما هيغير اتجاه حركته الا لو ايه والسرعه توقفت وبدا يرجع في الاتجاه المعاكس من الاخر كلمه يغير اتجاه حركته يعني السرعه بصفر طب انا ما عنديش سرعه هاتها طب هنجيبها ازاي؟ السرعه مشتقه الموضع يبقى 2 ن - 3 طب يلا بينا كده يه نصفر الكلام ده نصفروه ماشي يبقى 2 ن هو احنا قلنا يغير اتجاه حركته معناها السرعه بصفر حط مكان السرعه صفر كده قصدي يساوي السرعه بالصفر كده يبقى انا كده 2 ن هتساوي 3 وعاتنين وعلى الااتنين يبقى النون بواح. شكرا جزيلا شوف اللي بعدها هنا بدا يثبت لي شويه معلومات كده اقول لي مثلا جسم غير اتجاه حركته معناه ان السرعه بصفر ماشي تحرك جسيم في خط مش عارف ايه والسرعه دي ا طب انت عايز ايه فانه يبلغ اقصى سرعه كلمه اقصى سرعه برض يا شباب اقصى سرعه الله ينور عليك معناه ان العجله بصفر امم امم ثبت الكلام ده ركز معايا في الكلام يعني شوف المره دي يبلغ اقصى سرعه معنى العجله بصفر المره اللي فاتت كان بيكلمنا على ايه؟ يغير اتجاه حركته معناها السرعه بصفر افهم الكلام ده كده وثبته عندك ماشي يبقى هنا لما يقول لي يبلغ اقصى سرعه العجله بصفر طب دي مش عجله هات العجله ماشي 4 - 2 ن ساويها بالصفر يبقى 2 نساوي 4 معناه النون باثنين النون بكام؟ النون باثنين يبقى الحل اللي عندي رقم جعها هنا بيقول لي اذا قذف جسيم الى اعلى على مستوى مائل بسرعه معينه وفي خط مستقيم والازاحه قدامك اهي خلاص دي الموضع قصدي انت عايز ايه؟ قال عايز اقصى بعد اقصى بعد يمكن ان يصل اليه الجسم قبل ان يعكس اتجاه اتجاهه من النقطه الثابته اللي هو بكلمك عليها دي بص يا استاذ بدايه كلمه اقصى بعد اقصى بعد لازما تكون عندها السرعه بصفر تخيل كده معاك جسم اهو رميته لفوق كده وصل اقصى بعد طب بعد ما وصل اقصى بعد هيسكن الجسم سكون لحظي ويرجع تاني يبقى كلمه اقصى بعد معناه ان السرعه بصفر ماشي ركز في الكلمتين دول كويس تعالى كده يا استاذ ركز كده الله يبارك لك والله يا استاذ نجيب السرعه اه هات السرعه عشان ايه عند اهو عند اقصى بعد تكون الع ع بتساوي صفر هات الع ع ايه الع ع يا استاذ مشتقه الموضع يبقى 8 - 2 ن سواها بالصفر يبقى النون تطلع معاك بار يبقى يا استاذ عند اقصى بعد السرعه بصفر وديت لما تكون النون باربعه بعد اربع ثواني يعني طيب اا هو قال لك انه بيتحرك من نقطه ثابته صح؟ اه ثابته خلاص يا استاذ عوض لي مكان النون بكام؟ مكان الن باربعه ماشي الن بارعه اه يبقى الر هتساوي 20 + 8 ن - ن تربيع خلاص كده طيب ماشي يبقى انا كده المفروض لو عوضنا باربعه يبقى الر هتساوي ر4 اهيت هتساوي 20 + 32 - 16 يعني 6 وكام؟ 16 36 6 وايه 36 يا برنس ماشي الكلام ماشي الكلام الحل عندي رقم ا ماشي ماشي بسم هنا بيقول لي يا باشمهندس المسافه المقطوعه خلال الزمن ده بص اما اكلمك على المسافه حته سريعه كده المسافه يا شباب المسافه بتساوي تكامل مقياس السرعه من الزمن صفر لزمن س بس طبش سرعه هاتها السرعه هتساوي 6 نا ا نون يبقى تكامل من صفر ل 6 ل 6 نا ا نون طبعا مقياس ها ماشي هلتك الحاسبه معاك اه تكامل اهوت ا مقياس شفت عباس حسبنا الله ونعم الوكيل 6 نا 2 الفا اكس روح للحدود من صفر لست يساوي هيغيب على ما يحسب الله ماغيبش 18 على السريع اهو حلوه هات يا عم شغلك خلاص شوف اللي بعدها قول اذا حركه جزئين في خط مستقيم مش عارف ايه دي الموقع عايز المسافه نفس الحدوته برض المسافه تساوي تكامل مقياس السرعه من صفر لسته ماشي طب دي مش سرعه دي موضع هات الايه السرعه ماشي السرعه مشتقه الموضع يبقى 12 ن - 3 ن تربيع حطها في المقياس وتعامل يلا يبقى المسافه هتساوي تكامل من صفر لسته 12 ن - 3 ن تربيع يلا بين الحاسبه يلا بينا كده على جنب بعد اذنك يبقى يا استاذ تكامل عباس قياسي يعني و 12 ناقص لاه الفا اكس تربيع ساوي كام يا برنس يساوي كام يا برنس اهي معلش يا جماعهش الحدود حط الحدود عبود على الحدود من صفر ل 12 لسته لسته بسم الله يلا بينا اظهر وبان عليك البرطمان يلا بسرعه 176 شكرا العب العبط ده ايه العبط ده العبط ليه يا سمح الله انا قلت لك يا ابني 6 ن اشتقناها بقت المفروض 12 ن - 3 ن تربيع وانا كاتب حاجه غير كده يا جماعه شوف يا ابني تاني كده 12 نون انا ما كتبتش النون يا اد معلش معلش يا كابتن جوده واستحملي يا ابو الجود والصحه مدام موجوده وطريقك مش مسدود ماشي كام يا برنس اظهر وبان 64 موافقه حل عند رقم ا ماشي شوف اللي بعدها هنا بيقول لي متجه الازاحه قدامك اهوت لان الحركه تكون متسارعه الله اسمع مني الحركه لها حالتين يا تقصيريه يا متسارعه ماشي امتى تقصيريه لو الع في الجي اقل من الصفر وامتى متسارعه؟ لو العين في الجي اكبر من الصفر ماشي هتعمل ايه يا برنس؟ ولا حاجه نجيب العين والجي العت الازاحه يعني 2 ن - 2 والعجله مشتقه السرعه اللي هي انين الله عليك اضربهم لي في بعض نضربهم لك في بعض ما عنديش مشكله يبقى 4 ن ماشي 4 ن - 4 عايز بقى ندرس لها اشاره عايزها اكبر من الصفر تقوللي يا عم مافيش مشكله تمام هنعمل ايه لها اشاره نشوفها امتى اكبر من الصفر طبعا الداله خطيه صح هات اصفرها اصفرها الاول ام بواحد صح حطها على الخط اهو بدايه الزمن عندك من صفر خلي بالك دايما بدايه الزمن من صفر الدنيا مش مفتوحه مش مطلوجه اهي ماشي يا برنس ابحث الاشاره مش يا ابني كانوا بيقوله في الداله الخطيه ديت على اليمين مثل معامل س بس انا مين اللي مكان الس ن يبقى على اليمين موجب وعلى الشمال سالب يبقى متسارعه من واحد لموجب ما لا نهايه تمام كلامنا جميل ولذيذ وبسيط شوف اللي بعدها هنا بيقول لي ايه بيقول لي اذا القياس الجبري الازاحه دي الازاحه يعني اه طب انت عايز ايه التقصيريه تمام مفتعال تقصيريه يعني الع ع ج اقل من الصفر انا عايز الع ع وعايز الج العت السرعه هنا 24 - 12 ن والج المفروض بسالب 12 جميل ايه الكلام يا برنس بتقولله عايز ندرس اشاره دي تقولله ماشي ما انت عايز ع ج اضرب اضربهم في بعض كده لو ضربناهم في بعض -1× 24 دي ب 288 -28 ماشي خلاويص خلاويص اضرب دي ديت بموجب 144 نبحث اشارتها اه ابحث اشارتها هتعمل ايه يا استاذ هنصفرها هتصفرها هتلاقي النون باثنين ماشي نون بكام باثنين لو صفرناها كده وقسمنا وظبطنا الكلام نون باثنين طب عايز نبحث اشاره يا استاذ اول زمني طبعا لازمه بدايه الزمن من الصفر لغايه موجب هنا مش مشكله طيب يلا بينا نبحث الاشاره اه يلا بينا على اليمين مثل طبعا داله خطيه زي ما اتفقنا داله خطيه على اليمين مثل وع الشمال عكس على اليمين موجب اهي وعلى الشمال سالب اهي عايز تقصير من صفر لاثنين من صفر لاثنين من صفر لاثنين الحل عندي اهو ماشي يا غالي ماشي يا استاذ شوف اللي بعدها يلا بينا بص يا استاذ بص يا استاذ بص يا استاذ بيقول اذا كان القياس الجبري الازاحه دي القياس الجبري الازاحه ماشي وكانت الحركه تقصير في الفتره دي يا ترى الالف بكام بص يا هندسه بصيت الحركه تقصير ع في جت لي العين كده الع يعني المفروض اا 2 ن - ا جميل الج با 2نين ماشي والمفروض الحركه تخسريه يعني المفروض ضرب الع ع في الج ضرب الع ع في الج اضرب الع في الجي ب يبقى 4 ن - 2 ا احنا عايزينها اقل من الصفر طبعا ما فيش مشكله يا استاذ لازما تصفر لي دي نصفرها لك عشان نبحث الاشاره صح يبقى 4 ن - 2 ا هتساوي صفر يبقى 4 نساوي 2 ا الن بتساوي ا على 2 جميل ا هو كده انت لمحت الكلام لمحت ولا لسه لسه ما لمحتش يا عم ماشي ما تديكش يبقى كده اللي هنحط على الخط هو مين اولا بدايه الزمني من الصفر صح لغايه ما لا نهايه الزمن عندي الاصفار ا على 2 ماشي اسمع يا ولد سمحت يا استاذ هنوزع الاشارات ازاي؟ قلت له حسب معامل ن موجب يبقى على اليمين موجب وعلى الشمال سالب حلو يبقى هي تقصيريه من صفر لالف على ن على اناتنين معذرا ا على ا خلاص ا على 2 يبقى ا على 2 دي هي التلاه صح ا على 2 بتساوي 3 يبقى الالف بتساوي 6 الحل عند رقم ماشي هنا يا باشمهندس بيقول لي ايه؟ بيقوللي عندك ع اهي قتله هاتها لي العين بتاع اللذينه دي الحركه تقصيريه اه يعني ع في ج طب انت معاك العين ناقصك الجي ناقصني الجي هات الجي مشتقه السرعه يبقى 2 ن - 6 جميل طيب التقصيريه يعني ايه عايز نضرب الع في الجي ماشي ن تربيع - 6 ن في الجي اللي هي 2 ن - 6 يبقى هنا كده يا هندسه هنبحث لها اشاره لازم نساويها بالصفر ساويها بالصفر يا استاذ طبعا دي ممكن نخليها ن يا شباب في ن ناقص س خدنا المشترك ودي سيبها زي ما مش فارقه معايا كتير ماشي يا استاذ بتساوي صفر يبقى انا كده عندي يا اما ن بصفر يا النون بسته ودي منها نون بثلاثه جميل جدا خط علىد اهوت بدايته لازما تكون صفر الزمن عندي صفر وبعد كده في لاثه وبعد بعد كده في سته جميل هنعمل ايه يا ابني الناس الطيبين هنبحث اشاره لمين لليله دي كده هنعوض مره برقم بين الصفر والثلاثه رقم ما بين الثلاثه والسته ورقم اكبر من السته بص ممكن دي بقى الحاسبه كده كاتبها لك اهيت كاتبها لك كاتبها لك كاتبها لك يا ايوه كده بس ناقص سته بقى اهوت ماشي ناقص خد مسافه اشطب ديت اكتب سته الله ينور عليك احنا كده كاتبينها زي ما هي اهي عايزين نعوض حاجه بين الصفر والثلاثه الاول اهو بص بص ايوه صفر وثلاثه هنقول له كالك اثنين مثلا هيقول لي خد عندك موجب طب كالك حاجه ما بين الثلاثه والسته اربعه مثلاك اربعه قول لك سالب حاجه ما بين اكتر من السته وليكن سبعه يقول لك موجب يبقى انت كده حكايتك ايه؟ حكايتي موجب سالب موجب صح هو عايز تقصير تقصيريه ما بين التلاه والسته صح هنا يا استاذ هنا يا استاذ بيقول لي الر اهي فان الحركه تكون متسارعه فين؟ متسارعه فين؟ متسارعه يعني ايه يا شباب؟ يعني الع في الجي اكبر من الصفر طب هات لي الع العين مشتقه الموضع 12 ن - 3 ن تربيع هات الجي مشتقه السرعه 12 - 6 ن اضربهم في بعض 12 - 12 ن - 3 ن تربيع في 12 - 6 نبحث لها اشاره نساويها بالصفر الاول صح ممكن تاخد هنا 3 ن عامل مشترك يفضل لك 4 ناقص ايه ن وهنا ممكن تاخد برض سته عامل مشترك بج دول 18 يفضل لك 2 - ن يبقى انا عندي يا اما ن بصفر لو صفرت اللي بره دي نون بصفر لو صفرت دي نون باربعه لو صفرت دي نون باثنين جميل يبقى عندك ايه عندك يا عندك عندك ماشي يا استاذ نبدا بالصفر اهوت وعند اثنين وعند اربعه لغايه موجب ما لا نهايه حلو اكتبها على الحاسبه اه اكتبها على الحاسبه ماشي بص يا استاذ اهو 18 ن 18 ن ماشي بص 18 اكس افتح قوس ماشي 4 ناقص ن اللي هي الفا اكس وبعدين اقفل القوس وافتح قوس تاني اكتب فيه 2 ناقص الفا اكس اقفل قوسك وقول له كلك كلك كلك كلك حاجه ما بين الصفر والاتنين وليكن واحد ساوي كام موجب ماشي كده موجب ماشي كلك حاجه ما بين الاتنين والاربعه وليكن لاثه يساوي سالب كالك كمان حاجه ما بين اكبر من الاربعه ولا يكون خمسه موجب يبقى انت عندك كده ايه موجب سالب موجب صح موجب سالب موجب هو عايز متسارعه متسارعه في الفترتين من صفر لاثنين اتحاد الاربعه المجمله الكلام صح هنا يا باشمهندس بيقول لي ا تحرك جسيم في خط مستقيم واعطيني السرعه اهي طب انت عايز ايه؟ قال لي يتحرك بتسارع التسارع احنا اتفقنا عليه ان الع ع في ج مالها اكبر من الصفر جميل طب فين الع ع ال الع ع ع معايا طب فين الجي مشتق السرعه والله مشتقه السرعه السرعه ديت طبعا داله اسيه الداله الاسيه تنزل زي ما هي اهي ماشي ن تربيع - 4 ن بس المفروض تبقى مضروبه في مشتقه الاس اللي هو 2 ن - 4 دي ج طب احنا اتفقنا المفروض انت قلت لي الع ع في ج اكبر اكبر من الصفر طب انا عايز اضرب الع في جضربهم في بعض يلا بينا الع في ج اهوت اللي هو المفروض بيساوي ا الع عندي اللي هي المفروض 3 اس ه اس ن تربيع - 4 ن في الجي اللي هي برض في 3 ه اس ن تربيع - 4 نضروبه في 2 ن - 4 جميل لو حبيت بقى تلخص الموضوع هتلاقي نفسك تقول 3× 3 بكام بتسعه ادي التسعه اهي وطبعا ضرب اساسات متحده فبتحط اساس اهوت وتجمع الاسس دي ن تربيع ون تربيع تربيع يبقى 2 ن تربيع - 4 ن و- 4 ن يعني - 8 ن والكلام ده مضروب في كام؟ في 2 ن - 4 جميل عشان تبحث الاشاره لابد تسوي الكلام ده بصفر مظبوط طب انت ايه اللي عندك؟ قلت له والله عندي داله اسيه مضروبه في ايه؟ في كسره حدود يا اما دي بتساوي صفر او دي بتساوي صفر خلي بالك معلومه من ثانيه ثانوي ان اي اسيه عمرها ما تساوي صفر تمام امال مين اللي هيساوي صفر؟ صفر اكيد كسره الحدود يبقى 2 ن - 4 هسا صفر ت طبعا دي مالهاش لازمه يبقى ن هتساوي انين الله عليك انت كده عندك النون بثنين اه النون بثنين طيب نمسح الكلام اللي فوق ده عشان خاطر نوصل نفسنا مكان كده ونتكلم فيه على الهادي يلا بينا بسم الله بص يا برنس يبقى الخط بتاع اهوت عليه بدايه الزمن بصفر وبعدين انين ماشي وبعدين يا استاذ قلتلي والله بقى نفحث اشاره خلي بالك مين اللي بياثر معاك في الع في ج الع في ج هم دول صح اه احنا اتفقنا دي عمرها ما تساوي صفر يبقى التاثير كله مع دي يعني كان الداله بتاعتك داله كثره حدود ومش بس كده وخطيه وانت عارف ان بحث اشاره الخطيه على اليمين مثل وعلى الشمال عكس صح يبقى هنا مثل اهو موجب زي النون معامل النون يعني وهنا عكس اهو طب انت عايز تسارع ق والله التسارع من اثنين لغايه موجب ما لا نهايه فتره مف مفتوحه ماشي الكلام شوف اللي بعدها هنا بيقوللي جسيم يتحرك في خط مستقيم ودي معادله الحركه دي ايه طبعا داله الموضع هو عايز العجله ماشي بسم الله تقول له يا استاذ نجيب الاول الع صح العت الموضع الظا بقا تربيع ن حلو كانها ق ن الكل تربيع الكلام انت عارفه متفاضل وبعدين بقى نجيب العجله نشتق دي فالعجله عندي الجي مشتق الدي كانها قوس مرفوع الاس صح اه نزل الاس قدام وسيب الداله زي ما هي ونقص من الاس واحد كده بقت قانون اس واحد في مشتقه ما بداخل هو ده يعني مشتقه القا بقا ظاق ن ظا ن جميل جدا ركز بقى معايا يا باشمهندس نركز معاك ما نركز ليه طبعا الكلام ده مش موجود هنا خالص انت عندك الظا دي بر ماشي والقا نون او القا تربيع ن دي بع صح يبقى انت كده عندك الجي كانها 2 ع في ر 2 ع ر بس كده حلق ماشي الكلام الظا عوضنا مكانها بر والق تربيع عوضنا مكانها بع والاتنين زي ما هي شوف اللي بعدها ده هنا بيقول لي ايه دي اللي كانت قبلها صح اه ماشي ولي تحرك جسيم في خط مستقيم دي معادله الحركه بتاعته انا عايز العجله العجله اه ماشي يا باشمهندس العجله مشتقه السرعه صح بس خلي بالك ده المره دي السرعه داله مش في الزمن داله في الايه في الموضع تمام يبقى العدله عندي هتساوي الع في الد ع على الد ر اوعى تنسى القانون ده لما يكون عندك السرعه داله في الموضع يبقى العجله بتساوي السرعه في مشتقتها بالنسبه للموضع يبقى العجله هتساوي ظا ر زي ما هي في مشتقه الظا اللي هي بقا تربيع ر طب هو عايز تعويضات نعوضه يا عم الظا اللي هي بع صح طب والقا تربيع القا تربيع ديت لو انت فاكر من من اولى ثانوي تانيه ثانوي ان 1 + ظا تربيع بقا تربيع صح يبقى القا تربيع دي كانها ايه؟ كانها 1 + ظا تربيع طب ما هي الظا اللي هي الع ع يبقى 1 + ع تربيع ما تزعلش يا عم طب لو دخلناها على بعضها كده تبقى ع + ع + ع تكعيب صح الحل عند رقم د نشوف اللي بعدها هنا يا باشمهندس بيقول لي ان انا عندي الع داله برض برض في مين؟ في الموضع الكلام ده قلنا عليه في اول الفيديو عايز العجله بتقول والله العجله في الحاله دي بتساوي الع في الد ع ر صح الع بظتا ر طيب والد ع والله مشتقه الظتا بس- قتا تربيع ر ماشي طب وبعدين يا استاذ اللي بالك ده الع قلت ق له ماشي الظتا بع صح طب والقتا تربيع فاكر برض من الاولى اولى ثانوي 1 + ظتا تربيع قتا تربيع طيب يبقى القتا تربيع نحط مكانها ايه؟ نحط مكانها 1 + ظ بس في سالب خليه بره ماشي 1 + ظتا تربيع طب ما هو الظتا يا استاذ بع شيلها وحط مكانها ع ما تزعلش اهو انت ع تربيع كمان يا عم ماشي دخل دي على دي ما فيش مشكله بقت - ع سالب ع تكعيب الحل عندي رقم ب ماشي شوف اللي بعدها هنا بيقول لي تحرك جس في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه سرعته يعطى بدلاله مش عارف ايه ماشي ودي الع ع تربيع اهي انا عايز العجله تقول له بص بقى لما تلاقي الع ع تربيع تبقى فرجت ليه بتيجي في خطوه واحده تقول له ازاي يا استاذ نقول لك اشتق الطرفين كده بالنسبه للر هتقول لي والله لو اشتقناها بالنسبه للر تبقى 2 ع في د ع طبعا دي المفروض اشتقاق ضمني لو انت فاكر من التفاضل حلو بيساوي س-2 جميل طب مش انت عارف يا ابني ان ع في د ع/ على د ر ديت هي العجله اه تبقى حافظها اول ما تلاقي الع ع تربيع تحط مكانها 2 ج على طول 2 ج بتساوي س- اين على الااتنين وعلى الاثنين يبقى الجي بسالب واحد بس عجله ثابته بسالب واحد شوف في اللي بعدها هنا بيقول لي اذا كانت السرعه كذا كذا وانا عايز القياس الجبري لمين يا ترى؟ للعجله عند ر بتساوي 2 قلت له اي خدمه تعرف تشتق دي ماارفش ليه اشتق ق له ماشي يبقى 3 ع تربيع في د ع على د صح بي=وي 32 جميل جميل جميل خلي بالك ممكن تفك دي تفكها ازاي يعني يا استاذ 3 ع في ع في د ع على الد ر هنستفيد ايه يا استاذ؟ هتستفيد ان ده هيت ب ج صح يبقى انت كده عندك 3 ع ج= 32 يبقى ع× ج بتساوي ساوي 32 على 3 وانت عايز ايه بقى يا استاذ؟ قلت له عايز عايز عايز ايه انا عايز الجي صح اه لما ر ب 2 قلت له سهله يا استاذ سهله ازاي يا ابني قلت له هنجيب لك الع ع لما الر ب 2 مش دي ع اه يا استاذ ده ع تكعيب ماشي يا عم ما تجلكش ع تكعيب اهي هتساوي 32× 2 صح يبقى ع تك تكعيب ب 64 ناخد جذر التكعيبي يبقى بار يبقى لما الر ب 2 الع ع دههي ب 4 يبقى 4 ج هيساوي 32 على 3 طب انا مش عايز ال 4 ج انا عايز ج بس اقسم على الاربعه او اضرب في ربع هنا وهنا ربع هنا وهنا اه دي الطير مع دي ولو اختصرنا ده تبقى 8 على 3 صح كلامك مساله جميله جدا سهله برده في نفس الوقت شوف اللي بعدها ايش اللي عندك يا ولد بيقول لي عندي ر داله في ن وانا عايز قوللي بقى ايه فان الجسم يمر بنقطه الاصل لاول مره هنا باشمهندس بيقوللي جسيم يتحرك في خط مستقيم ومتجه الموضوع معاك اهو تمام اهو طيب ايه الكلام قاللي والله فان الجسيم يمر بنقطه الاصل اصل لاول مره اثناء حركته بعد زمن قدره قد ايه قلت والله الكلمه دي الجسيم يبر الاصل معناها انه راجع مكانه تاني صح فاهمني يبقى انا كده عندي الموضع ده بصفر اصل معاك اللعبه دي كده الجسيم يمر بنقطه الاصل لاول مره معناها ان الموضع بصفر الموضع بصفر اه طيب يبقى صفر هيساوي جتا ن طب امتى يا استاذ استاذ الجتا نون بتساوي صفر قلت والله جتا باي على اين يبقى خلاص الكلام كده يبقى كلمه يمر بنقطه الاصل معناها ان الموضع بيساوي صفر يبقى نحط مكان الر صفر يبقى الكلام عندي جتا ن بتساوي صفر امتى لما النون بباي على ماشي شوف اللي بعدها بص يا هندسه هنا قولي جسيم اتحرك في خط مستقيم هنا يا باشمهندس بيقوللي جسيم اتحرك في خط مستقيم ج وكان ر ن متجه الموضي بتاعه ا بحيث العلاقه اللي قدامك دي وانا عايز منك ر الصفر قلت لك والله ببساطه لو انت عايز ر الصفر وانت عندك متجه الر هتعوض مكان النون بصفر لكن للاسف انا معيش متجه الر العلاقه دي طب هنعمل ايه تقوللي والله انا يلزمني اني اعرف متجه الر ماشي تعرفه ازاي تقول انا عايز اتصرف من العلاقه دي كده نوصل منها لاي معلومه ماشي توصلها ازاي تقول له ايه رايك لو انا عوضت مكان النون بصفر هنا تقول له لو عوضت مكان النون بصفر مش هتوصل لاي حاجه اصلا ازاي يا استاذ هتبقى ر صفر + ر1 صح كده بتساوي 3× 0 ب0 - 5× 0 بصفر ساوي 12 دي علاقه صحيحه بس انا دلوقتي انا عايز ر صفر فانا اصلا مش عارف ر1 بكام طب هتصرف ازاي تقول والله انا لو عرفت ر1 واحد نقدر نجيب الر صفر طب ما تي اعرفوها تقول له ازاي يا استاذ طيب والله يا استاذ انا لو عوضت مكان نون بواحد تظبط معايا طب ما تجرب كده ر1 هتعوض مكان ن بواحد في الطرفين يبقى ر1 ئ ر1 هيساوي 3 في 1 ب 3 ناقص 5 في 1 بسالب خ زائد 12 الكلام ده يا استاذ كده لو انت جمعت الطرف الايمن يبقى 2 ر1 بيساوي 15 - 5 يعني 10 ودي معناها ان الر1 بكام؟ ب 5 صح عوض مكانها هنا يبقى ر ص0 + 5 = 12 وادي بعكس اشاره يبقى الر صفر ب 7 كلام جميل شوف اللي بعدها هنا برده حاجه شبه كده بيقول لي انت عندك متجه موضع اسمه اسمه ر بس انا اعطيك علاقه على بعضها ايه العلاقه ديت بتقول له اهي العلاقه اهي قدامك اهي المره اللي فاتت كان فيها مجهول واحد لكن المره دي مضروبه مجاهيل المهم يعني ايه معطياتك قال لي والله انا عندك اطيك معطى اهوت ان الر صفر ببعه طبعه عوض مكانها دي خد اللي استفيد المعلومه دي ق له نستفيد اه هنحط مكان الن صفر يبقى ر صفر ماشي + ر1 واحد بيساوي المفروض هنعوض مكان النون بصفر فدي تار ودي طار ما عندي غير 12 بس جميل ماشي طب يا استاذ كده ايه الكلام تقول له انا كده عندي معلومه بتقول طبعا انت هتعوض مكان دي بسبعه المعترق بسبعه صح كده فهمت ان الر1 عندي بخمسه وادي بعكس اشاره يبقى الر1 بكام بخمسه جميل كده بقت معادلتي حرفيه بالمنظر ده انا خلاص الرا ايه الر1 بخ ماشي كده بقى عندي الر ن + 5 بيساوي ا ن تكعيب - 2 ا ن تربيع + 12 في اتجاه الي يا عم عشان ما تزعلش ماشي طب ما توديلي ده بعكس اشاره انا قلت له عينيا لك وديها بعكس اشاره اهي ماشي كده بقت 12 - 5 يعني سبعه صح اهي سبعه اهي جميل ايه بقى اللي معاك ده تقول ديت داله الموضع كده كويس انت قلت لي معلومه ثانيه خلي بالك برض انا ممكن استفيد من ر1 ديت احنا طلعناها المفروض بسبعه ولا بخمسه بخمسه صح انا دلوقتي مع داله الموضع صح كده صح ايه رقم هنجيب ر1 تاني ر1 المفروض نعوض مكان نون بواحد صح يبقى ا ناقص 2 ائ سبعه صح الكلام ده احنا لسه جاين بيساوي خمسه جميل كده الال ناق 2 ا يعني سالب ا + 7 = 5 وادي بعكس اشاره بقت السالب ا سالب ا معناها ان الالف باتنين كده محترم محترم محترم كده كلام جميل كده عرفت الالف والدنيا معايا زي الفل روح بقى عوض لي مكان ا بقيمتها اللي هي بكام احنا قلنا باثنين لحظه باثنين اه ماشي اهي يا استاذ المفروض الر نساوي 2 ن تكعيب - 2× 2 ب 4 ن تربيع + 7 جميل دي الر اه انا بقى عايز منك الع معلش تقول يا عم الع ما فيش مشكله بالنسبه لي ع المفروض مشتقه الموضع يبقى 6 ن تربيع - 8 ن طب انا عايز السرعه لما الن باثنين تقول له تعال يبقى انت كده عايز ع اكم متجه ك متجه مافيش مشكله 6× 4 - 8× 2 يعني - 16 الكلام ده في اتجاه الي ما فيش مشكله بالنسبه لي 24 - 16 يبقى 8 ي باشمهندس بيقول لي ايه؟ بيقول لي يتحرك جسيم او جسمي في خط مستقيم بحيث كان المتجه الموضع بتاعه ر دهوت يعطى بالعلاقه اللي قدامي دي ماشي طيب انت عايز ايه؟ انا عايز العجله اي خدمه خلي بالك المعطى بتاعك ده هنستخدمه مرتين قلت له ازاي نقول لك ازاي اولا انت ممكن تلعب في لعبه كده هنحتاجها بعد دقيقتين اثنين ان الر تربيع ناقص النون تربيع اكيد بيساوي كام بيساوي واحد خليه على جنب كده لغايه ما نرجع لها ماشي اما يكون عندك متجه موضع وعايز توصل لعجله هتشتق مرتين كلامك صح لما نشتق اول مره طبعا اشتق بالنسبه للزمن لما نشتق بالنسبه للزمن يبقى انا كده عندي 2 ر اشتقاق المفروض ايه ضمني في د ر على د ن صح بيساوي 2 ن ممتاز ممكن نشب الاتنين مع الاثنين ويبقى الر د ر على د ن دي ده يا جماعه اللي هي مشتقه الموضع بالنسبه للزمن اللي هي السرعه يبقى راح في ع هيساوي ن طيب ماشي اشتقينا مره يا استاذ انا عايز نوصل للعجله البلوك اشتق كمان مره طبعا دول ضرب دالتين نثبت ونشتق ونشتق ونثبت يبقى المفروض نثبت الاولى ونشتق الثانيه لما نشتق السرعه بالنسبه للزمن تديني عجله صح نرجع نثبت السرعه ونشتق الموضع بالنسبه للزمن ادي السرعه ثابته اهي ومشتقه الموضع بالنسبه للزمن اللي هي الد ر على د ن الكلام ده بيساوي واحد جميل جدا طب ما انت عارف ان د راح على د ن ديت بع صح مشتقه الموضع بالنسبه للزمن بسرعه طب سرعه بسرعه يبقى سرعه تربيع صح كلامك اهو يبقى دي كده يا استاذ ع تربيع ماشي الكلام وصلت للجيم اه وصلت لها العلاقه فيها ج اهي طب ظبطها كده وتقول لي والله المفروض الر ج هتساوي المفروض 1 - ع تربيع صح بس انا عايز تجي لوحدها اقسم على الرا وهنا لو قسمت على الرا هنا طارد بجد بالمنظر ده ايه رايك ادي ج معايا قلت له يا استاذ ده ما فيهاش اي حاجه فيها المنظر ده كده ده انا عندي علاقات يا اما فيها ر بس او ر ونون يعني مثلا دي فيها ر بس دي فيها ر ونون دي فيها ر ونون دي فيها ر بس فما العين دي ما ياكلش معايا خالص لازم اتخلص منها تقول له ماشي خلص لك من العين خلاص يعنيخلص عليها منين قلت له والله يا استاذ من هنا صح الع بتساوي ن على دي الع صح عوض مكان يا عم ماشي مافيش مشكله ادي الواحد ناقص الع ع تربيع يبقى ن تربيع على ر تربيع ن تربيع على ر تربيع المقام طبعا برا ماشي طب وبعدين قلت له برض المنظر دي مش هنا طب ما تيجي تخلص كده من المقام المقام اللي هو ر تربيع دههو تضرب في البسط والمقام في ر تربيع عشان تخلص ص منه ماشي يبقى الجساوي لو ضربت في ر تربيع بقى ر تربيع ولو ضربت ده في ر تربيع هتروح المقام ده ناقص ن تربيع اهي حلو على مين يا ترى ر× ر تكعيب صح اه المنظر ده موجود قلت له لا بس انا قلت لك من شويه ان دي هنستخدمها مرتين صح هنشتقها وهنعوض بلا اه انت قصدك تعوض مكان ر تربيع - ن تربيع بواحد اه وده اللي انا عايزه يبقى انا كده الجي عندي هتساوي 1 على ر تكعيب دي مساله جميله جدا شوف اللي بعدها هنا بيقوللي تحرك جسم بخط مستقيم بحيث مش عارف ايه كلام كده مالوش لازمه المهم ان انت عندك علاقه بين الجيم والعين وهو بيسالك على الجسم يتسارع امتى تقول والله التسارع ده المفروض العين في جبر من الصفر صح طيب العين ع معاك اسمها ع طب والج عباره عن دي كده ماشي الجي عباره عن ع تربيع - 2 ع ممتاز الكلام انت عايز الكلام ده اكبر من الصفر ليه ما هو عشان يبقى فيه تسارع صح عشان يبقى اكبر من الصفر المفروض تشوف اصفار دي تقول له صح ممكن اخد ع عامل مشترك من بقت ع تربيع يضل ع - 2 صح عايز برض تعرف الكلام ده اكبر من الصفر امتى اه قلت له بدايه الع تربي عمرها طول عمرها اكبر من صفر صح الكلام بالنسبه لدي عشان نصفرها تبقى ع بثنين صح كده اه الع ع تربيع المفروض بصفر بالع بصفر دي مالهاش لازمه عندي طب ع ب المفروض الكلام ده كده احط خطا دوت للسرعه ماشي سرعه طبعا من سالب ما لا نهايه لموجب ما لا نهايه غير الزمن طبعا حلو ونحط على الخط الع باثنين ماشي وندرس اشاره الفيلم ده قلت له ادرس الاشاره تدرسها ازاي يا استاذ قلت له بالنسبه لده بالنسبه لده طول عمره موجب فمش اثر معايا في حاجه ده الكلام كله كانك انت مع دي فدي داله خطيه صح امتى موجبه وامتى سالبه قلت له والله الداله الخطيه على اليمين مثل وعلى الشمال عكس صح يبقى كده انت عايز تسارع اه يعني ايه تسارع الع ع في ج اكبر اكبر من الصفر يعني موجب صح يبقى انت كده عندك والله يكون موجب لما العين اكبر من الاتنين صح ولا يا باشمهندس؟ اه والله كلام جميل ماشي شوف اللي بعدها هنا هندسه بيقول لي يتحرك جسم في خط مستقيم المهم ان في علاقه بين الرا والنون اي العبارات التاليه صحيحه بتقول لي والله انت بتتكلمني على السرعه كلها سرعه صح اه فنجيب السرعه السرعه والله مشتقه الموضع بالنسبه للزمن فالسرعه عندي بتساوي كام بتساوي اين صح الكلام صح الكلام يعني فالسرعه بتساوي 2ين دي ايه يا استاذ؟ بتقول له سرعه ثابته صح؟ طب سرعه ثابته ومش بس ثابته ده ثابته موجبه اه لو السرعه موجبه يا شباب المفروض يبقى المفروض الجسم يتحرك للامام يتحرك للايه؟ للامام يبقى انا عايز حركه للامام بسرعه منتظمه اهي يا غي شوف اللي بعدها هناك بيقول لي ا عند لحظه معينه اذا كان موضع الجسم اكبر من الصفر بص خط اهو دي خط الموضع يا جماعه ماشي دي مثلا نقطه الاصل اهيت الموضع اكبر من الصفر يعني ناحيه اليمين ماشي والسرعه اكبر من الصفر يعني كده الجسم بيتحرك للامام ماشي والعجله اقل من الصفر اه العجله اقل من الصفر بقى تركز هنا بصوا يا شباب الاساسي عندي ان السرعه والعجلهم توامه مع بعض كده ايه توامتهم مع بعض؟ قلت له والله التوامه اللي مع بعض ان المفروض سرعه في عجله لو هم اكبر من الصفر يبقى في تسارع لو سرعه في عجله اقل من الصفر يبقى في تباط ايه رايك؟ قلت له والله انا كده عندي سرعه اكبر من الصفر وعجله اقل من الصفر يبقى في تباط يبقى حكايه تسارع ودي الغالي خالص قلت له ماشي طب يتباطل في ان اتجاه قلت له والله انت بتكلمني على ان الازاحه او الموضع اكبر من الصفر يبقى تبط في الاتجاه الايه؟ الموجب يا هندسه هنا يا باشمهندس بيقول لي يساوي تحرك في خط مستقيم ودي علاقه بين السرعه والموضع وانا عايز منك العجله او عايز منك علاقه بين السرعه والعجله او العجله والموضع ماشي قلت له بدايه انا هعد لك العلاقه دي شويه قت له الع تربيع بتساوي 25 - ر تربيع جميل ولو طبعا انت عندك السرعه داله في الموضع اهو صح لما بتشتق دي بالنسبه للموضع المفروض تبقى عارفها وحافظها كمان دي ب 2 ج ليه ما هي المفروض 2 ع د ع على الد ر ودي اصلا هي العجله لما تكون السرعه داله في الموضع ماشي مشتقه دي بصفر دي مشتقتها بسالب ا ر هتروح الاتنين مع الاتنين فاضل عندك الجي بيساوي سالب ر ماشي الجي بيساوي مين سالب ر طيب مفيش مشكله خلي بالك من الحته اللقيمه دي الحته اللئيمه دي دههي دي لقيمه اه لقيمه ليه مش انت كان عندك فوق ع تربيع + ر تربيع ساوي 25 اه طب ما هو ع تربيع زي ما هي والر الر لو انت نقلت دي هنا كده بعكس اشاره هنا تبقى الر عندي بس- ج صح وس- ج لو ربعناها ما هو المفروض الرال ج - ج كده تربيع بتساوي 25 صح كده كده ايه تربيعها طار السالب بقت ع تربيع + ج تربيع ساوي 25 يبقى الحل عندي رقم ا كلام جميل بص يا هندسه هنا بيقول لي اذا كان متجه السرعه قدامك اهو في هنا عباره خطا يا ريت تعرف تطلعها ليه اي خدمه تعالى معايا لوت الاختيارات كده بيقول لك تتسارع تتباطا منحنى السرعه مش عارف ايه جسم يغير اتجاه حركته اه يبقى كله هنا لو انت لمحت ان في اثنين لهم علاقه بالتسارع والتباط ودي بنجيبها من خلال دراسه العلاقه ع في ج الع في ج دي بتعرف لي التسارع والتباطل طب هي فين الع قدام اهي لو حبيت تضبط الع دي ممكن تاخد من سالب عامل مشترك تبقى ن تربيع - 4 ن + 4 وممكن تحللها تبقى ايه ن - 2 في ن برض - ا دي السرعه يا غالي طيب والعجله يا استاذ؟ العجله والله ممكن نجيبها من مشتقه السرعه يعني -2 ن + 4 دي العجله طب انت بتقول لي التسارع والتباطؤ من الع في ج صح الع ع قدامك اهي - ن - 2 في ن - 2 كان ن - ا الكل تربيع صح والعجله عندي اللي هي -2 ن + 4 عايز ندرس اشارتها قلت له نجيب اصفار الاقواس دي تمام يبقى النون باثنين وبرض القوس دديني نون باثنين اذا الع في ج مالهاش اصفار غير النون باثنين حلو طيب ا خط الزمن يبدا بالصفر ونحط الاتنين عليه اهي ماشي يا استاذ لو حبيت تدرس اشاره هتعوض باي قيمه ركز معايا اا اكبر من الاتنين لو عوضت باي قيمه اكبر من الاثنين هيديك دي موجبه مع نفسك كده عوض انت كده هتلاقيها موجبه طب بقيمه اقل من الاتنين هتلاقيها سالب حلو جدا كده عرفت ايه؟ قلت له والله كده ما بين الصفر والاثنين تباطل هو كده كلام معجول واكبر من الاثنين تسارع دول كده الاثنين صح يا استاذ ماشي ايه رايك في ج بالمره قال لي منحنى السرعه بيتناقص الكلمه دي خطيره جدا يا جماعه منحنى السرعه يتناقص دي يعني ايه لو احنا بنفهم رده صح كلمه منحنى سرعه يتناقص يبقى هو كده بيكلمك على العجله ازاي يا استاذ لو دي منحنى سرعه بيتناقص كده السرعه بتقل كده فاهمني السرعه بتقل كده معناه ان العجله سالبه الله عليك يبقى هو كده بيقول لي العجله سالبه لما نون اكبر من الاتنين طب ما تيجي نشوف العجله السالبه فين دي تقول له هتعمل ايه هنصفر العجله تطلع النون باثنين ونعمل خط اعداد للعجله اهو اقول له صفر حط عليه الاثنين ولو انت ملاحظ معايا ان العجله داله خطيه فع اليمين مثل وعلى الشمال عكس يبقى يبقى كده الدنيا معاك زي الفل يبقى العجله هنا كانت بتزيد وبعد الاثنين بالفعل مالها سالبه صح يبقى دي كمان صح يا استاذ ماشي فاضل معاك واحده اللي هي فين الاولى دي وبيقوللي الجسم يغير اتجاه حركته عند نون باتنين تقول والله تغير الاتجاه الحركه ديت بنساوي العين بصفر ونبحث اشاره لو سويت العين بصفر تطلع معاك النون برضو باتنين والخط معاك اهو تمام صفر اهو وعتنين طب يا استاذ هنعمل ايه؟ هنجيب قيمه اكبر من الاتنين ونعوض تطلع معاك سالبه وقيمه اصغر من الاتنين ونعوض تطلع برض معاك سالبه الله يبقى كده الجسم كان بيتناقص او السرعه بتتناقص وبرض بتتناقص ماتغيرتش الله ينور عليك يبقى بالفعل دي الخطا اللي عندي دي الاختيار المفروض نختاره عندي ماشي اللي بعدها كده هنا يا استاذ بيقول لي الر اهي ده الموضع الموضع بتساوي كذا يا ترى العجله اخبارها ايه؟ تقول لي والله عشان توصل من الر للعجله نشتق مرتين صح فلو اشتقيت مره اولى تديني الايه السرعه فالسرعه طبعا ايه دي جتا مشتقه الجتا بايه بسالب بس في زاويه اه اشتق الزاويه باوميجا والالف الثابت اللي بره ماليش دعوه بيه والجتا طبعا بجا نفس الزاويه طب تعالى هنا مشتقه الجا بجتا بس في ب ومشتقه الزاويه اوميجا وجا اوميجا ن قال لي اوميجا ده ثابت ثابت يعني مالكش ماعفكره بتاع بتاع الجبر ولا حاجه ماشي المهم دي مين دي السرعه طب انا عايز اشتق كمان مره عشان نجيب العجله اشتق كمان مره في طبعا في زاويه اهي نشتقها باوميجا مع الاوميجا اللي بره تبقى المفروض - اوميجا تربيع ا والجا بجتا نفس الزاويه طب تعال هنا مشتقه الجا بجتا بس في زاويه اه مشتقتها باوميجا برض طلعها بره مع المعامل بقت ب اوميجا تربيع والجا بجتا نفس الزاويه طب ما انا ممكن كده يا استاذ ناخد سالب اوميجا تربيع عامل مشترك ماشي ما يزعلش ايه اللي يحصل معايا قلت له يا استاذ يا استاذ يا استاذ يا معلم يا كبير الجاب جتا طيب كده ايه اللي عندي؟ خد الاوميجا عامل مشترك ما احنا كده في حاجه غلطانين فيها احنا قلنا الجتا بسالب جا والجا بجتا دي يا استاذ جتاحتذر لك دي جتا صح دي جتا صح الجا بجتا والديت المفروض بجا صح وجتا لما نشتقها تبقى سالب جا كده في اشاره سالب ناخد سالب اوميجا تربيع عامل مشترك هي ا جتا اوميجا ن طب انا اخدت السالب خلاص + ب المفروض جا اوميجا ن حلو جدا مين اللي مشرف معاك ده اللي مشرف معاه ده دي الر صح والله يبقى الكلام ده هيساوي - اوميجا تربيع ر باشمهندس بيقول لي تحرك جسيم في خط مستقيم العلاقه دي وهو عايز العدله اه ماشي عشان توصل للعدله لازم نشتق مرتين حصل فلو اشتقيت اول مره بالنسبه للزمن بدي بواحد هتساوي 6 رستخ بالنسبه للزمن اشتخاخ ضمني د ر على د ن وخ في د ر برض على د ن حلو الكلام ركز بقى معايا قلت لهم ركز معاك يا استاذ الد ر على د نشتقه موضع بالنسبه للزمن دي بسرعه حصل يبقى دي سرعه يا استاذ ودي برض سرعه يا استاذ كلام جميل اهو يبقى 5 ع طيب بعدين يا استاذ هنشتق ا مره اه طب مشتقه ثابت بصفر مظبوط دول كده ضرب دالتين ضرب دالتين يعني هنثبت ونشتق ونشتق ونثبت صح هنثبت ال 6 ر ونشتق الع بالنسبه للزمن اللي هي ج ونرجع نثبت الع اهيت ونشتق ال 6 ر مشتقه 6 ر ب 6 وطبعا في د ر على د ايه؟ د ن اللي هي برض بع انت حاجهك تشطبها تحط مكانها ع اهو يا استاذ وبالنسبه لدي مشتقتها خمسه وديت هنشتقاها بالنسبه للزمن تبقى ج يا استاذ الله عليك كده كلام جميل خالص ظبط لي شط شغل كده قلت له نظبطه لك جو عين لك تعالى كده معايا اهوت يا استاذ دول كده 6 ر ج + 5 ج صح + 6 ع تربيع الكلام ده بيساوي صفر صح فهنعمل ايه يا ترى؟ وقلت له انا ممكن نودي دي بعكس اشاره قلت له ما فيش مشكله اللي انت عايزه يبقى 6 ر ج + 5 ج ساوي -6 ع تربيع ولو خدت ج عامل طبعا انا عايز اوصل للج فلازم عامل مشترك جميل يفضل لي 6 ر + =6 ع تربيع ماشي وبعدين يا استاذ قلت له كده الجيم رسميا بتساوي ايه الجي يا باشمهندس بتساوي -6 ع تربيع على 6 ر + كام + 5 ماشي هنيجينا غالي بقى ونلعب حركه جميله خالص طبعا الخيارات ما فيهاش الكلام ده كله نلعب حركه حلوه قتقول له ايه يا استاذ؟ قال لي بص هي كلها يا اما ع يا اما ر فانا عايزها يا ع يا ر فلازم حق تطير قلت له ماشي هتعمل ايه؟ هنيجي في العلاقه دههي شايف ده كده ونلعب معاه شويه قلت له ازاي ممكن تاخد من عين عامل مشترك من طرف الشمال صح اه يبقى ع يفضل لي 6 ر + 5 جميل ومنها يا استاذ نقدر نقول لك ان الع بتساوي ساوي 1 على 6 رئ كام؟ 5 طب هو ايه هيفيدني فيه يا استاذ؟ قلت بص بص كده لو في هنا قوس كده قدامه واحد اكيد صح فهي بص 1 على 6 ر + 5 واحد اهو واحد اهو على 6 ر + 5 دي بالع انت قصد تقول ان الجي هتساوي نعوض مكان دي على ده بع اه ع في سالب س ع تربيع يديني سالب س ع تكعيب الحل عند رقم شوف اللي بعدها تتحرك نقطه على خط مستقيم ماشي بحيث كان القياس الجبري لمتجه السرعه السرعه ا يتناسب مع مربع الازاحه داما يتناسب مع مربع الازاحه يا باشمهندس يبقى بيساوي ثابت في مربع الازاحه صح ماشي وبعدين فانت بتقول لي فان العجله عند الزمن ن تتغير مع ايه بالظبط ق والله حبيتني اجيب بقى عجله ركز معايا خلي بالك ان السرعه داله في الازاحه يعني المفروض او في الموضع هما الاتنين زي بعض بالنسبه للعجله يعني فالعجله المفروض في الحاله دي بتساوي مين قله بتساوي ع في د ع على د ف صح او على د س او على د زي ما انت عايز فهنا يا استاذ كده الع ع اللي هي بم ف تربيع صح والد ع/ على الد ف هتساوي 2 م ف ممتاز يبقى يبقى كده انا عندي العجله هتساوي لو تضرب دول في بعض يبقى 2 م تربيع ف تكعيب خلي بالك ان المي دي ثابت صح يبقى العجله تتناسب مع مين؟ مع مكعب الازاحه كلام عظيم شوف اللي بعدها هنا بيقول لي يتحرك جزي في خط مستقيم وفي علاقه ما بين السرعه والزمن اهي هو عايز العجله المتوسطه قلت له والله بص العجله المتوسطه العجله المتوسطه بتساوي التغير في السرعه ع ا - ع1 على التغير في الزمن اللي هو ن2 - ن حلو جدا يبقى هتساوي ع خ - ع ا على 5 - 2 اللي هي 3 جميل ع الخ عوض هنا بخ 50 و125 50 و15 25 يعني 275 ولا 175 ماشي عات 2 ادي 20 + 8 28 على 3 وزي ما كده الحاسبه ونحسبوها ما فيش مشكله اهو يا استاذ 175 - 28 على 3 الكلام ده بيساوي كام؟ 49 يبقى الحل عند رقم د حلو الكلام شوف اللي بعدها هنا هندسه بيقول لي جسيم يتحرك في خط مستقيم والسرعه عندي زي ما انت شايف كده والر ده اكبر من الواحد فاذا كانت العجله فاذا كانت العجله مالها عجله فاذا كانت ج عجله الحركه طيب انت عايز ايه شوف العلاقه في قله يا عم اي خدمه خلي بالك ان الع داله في الر فمن غير تفكير لما تيجي تشتق دي تديك 2 ج بتساوي مشتقه دي مشتقه اللوغاريتم يا غالي الداله تحت مشتقتها فوق جمي وسطين يبقى 2 ج ر بتساوي واحد الحل ده يا باشمهندس اظن انت عارف ديت ليه ب 2 ج لان المفروض انت بتشتقها اشتقاق ضمني تبقى 2 ع في د ع على الد ر اللي هو اصلا ده ليه على بعضها كده لحظه دي كده على بعضها العدله صح يبقى 2 ج خليك عارفها مؤكد عليها في الكلام ده مافيش مشكله تشوف اللي بعدها هنا يا هندسه بيقول لي الشكل اللي قدامك ده موضع زمن ما يزعلنيش وبعدين قال لي تحركان في خط مستقيم وكان ع ا وع ب هما سرعتا الجسمان على الترتيب انا بقى عايز منك سرعه ا سرعه ب والله السرعه بالنسبه الموضع هي المشتقه الاولى صح بمعنى اخر هي الميل صح يبقى سرعه ا هو ميل ا ميل ا اه هناخد نقطتين عليه طبعا دي على الر يبقى صفر و-1 ودي كده المفروض 10 و30 ونجيب الميل فرق صادات يبقى 40 ثابت وغير طرحهم يعني على 10 سساوي اربعه دي اربعه طيب سرعه ال ب فين؟ ال ب؟ ال ب اهي دي يا استاذ المفروض صفر و10 ودي 10 و20 حلو اطرح كده يلا 20 - 10 ب 10 و10 ناق ايه 10 10 نا صفر ب 10 بر يبقى 10 10 فيها الواحد يبقى الكلام ده هيساوي 4 ماشي الكلام سهل وبسيط كل الفكره لان ايه المفروض اللي فاتت اهيت ان ميل الموضع هو السرعه هنا يا باشمهندس بيقول لي ايه؟ بيقول لي ت شوفه اللي قدامك دي موضع زمن انت عايز ايه بقى؟ قالنا عايز متجه السرعه المتوسطه اه متجه معيار معيار قصدي معيار متجه السرعه المتوسطه والله يا استاذ السرعه المتوسطه متجهها يعني اهوت اللي هو ده بيساوي الازاحه الازاحه على الزمن حلو خلال الفتره اللي هو موضحها دي خلال سنتين هو قال لك اهو قلت له والله بالنسبه للازاحه الازاحه يا اد بالنسبه للموضع بنجيبها ازاي قلت له والله بكل بساطه هو اصلا بدا حركته من نقطه الاصل فالازاحه هي الموضع هي قصدي متجه الموضع اه عند ن باثنين في استاذ والله تبقى كده اربع بس على الزمن اثنين تبقى اثنين خلاص الكلام ماشي كده ماشي يا استاذ هنا يا باشمهندس بيقول لي شكل المرسوم اللي قدامك ده علاقه ما بين الموضع والزمن ما فيش مشكله شوف اللي بقى يدرس لي انه حاجه من دول صح توصلي على رسول الله عليه الصلاه والسلام اول ما جي الموضع مع الزمن ماشي لازما تبقى عارف المعلومات دي اللي هم ايه يا استاذ قلت له الميل الميل هو السرعه ماشي والتحدب اللي هو المشتقه التانيه يعني اللي هي العجله هي مين العجله حلو خالص فانا اللي معايا موضع اهوت وزمن فالميل دههو هو السرعه فهنا السرعه يا اد السرعه هنا المفروض موجبه اعرفك يا استاذ لان دي بتصنع مع دي كده زاويه حاده صح ولا ايه؟ اه صح وبعدين هنا السرعه هنا موجبه وثابته فاهمني؟ ثابته بس موجبه هنا برض هنا السرعه موجبه اهي وهنا المفروض السرعه سالبه ليه؟ لان الميل سالب يعني هنا سرعه موجبه وهنا سرعه سالبه اه يبقى اكيد يعني هنا كان الجسم بيتحرك للامام السرعه الموجبه يتحرك للامام والسرعه سالبه يتحرك للخلف هو كده اكيد غير اتجاه حركته عند نمواحد صح ماشي الجسم يتحرك حرك حركه تقصيريه الحركه التقصيريه يا جماعه ديت لازما السرعه في العجله السرعه في الايه في العجله او العجله في السرعه تقول له العجله اصلا هنا ما فيش عجله ليه مافيش عجله لان مافيش تحدبات فاهمني هنا السرعه ثابته فمعنا العجله بصفر اه يبقى مافيش هنا ايه لا تقصير ولا حاجه هو دايس على حكايه واحده وخلاص فالكلام دي مش مظبوط الجسم يغير اتجاه حركته عند ققول لا لا لا ليه لانه اصلا الجسم اهوت المفروض بيتحرك للايه؟ للخلف لان السرعه سالبه فهمتني كده يبقى الحل الصح عندي هو ا بس لما يقوللي الجسم يتغير او يغير اتجاه حركته عند ن لا ليه لان يا باشمهندس هو غير عند نون بواحد لان كانت السرعه موجبه وبقت ايه سالبه كان بيتحرك للامام بيتحرك للخلف ومازال يتحرك للخلف حتى الزمن لاه الحل كده صح عندي هو واحد فقط ماشي اللي بعدها يا باشمهندس بيقوللي ايه قوللي الرسمه ديت منحنى سرعه زمن ماشي السرعه زمن الميل هو العجله والمساحه اسفل المنحنى هي الازاحه حلو جدا ماشي طيب يا استاذ ما علينا قال لي الجسم يتحرك في اتجاه واحد كلها بالراحه بالراحه ليه هنا السرعه موجبه ليه ما هو يا استاذ فوق خط محور النات كده هنا السرعه موجبه لان السرعه فوق ايه يعني مثلا هنا السرعه كام هتقول لي موجب اين هنا كام موجب مش عارف كام صح كده الله ينور عليك واصله معاك السرعه هنا بصفر باربعه لما الزمن كان بصفر عند بد قياس الزمن يعني بعد السانيتين كانت السرعه بقت سالبه يعني هنا كان بيتحرك للامام ده بيتحرك للخلف فدي ما تنفعش الجسم يتحرك ويعود لنقطه الايه البدايه قلت له يا استاذ نقول لك انا اللعبه دي يعني ايه يعود نقطه البدايه دي يا استاذ قلت له والله يعود للموضعاني نفس الموضعاني قلت له بص السرعه كانت موجبه تمام كان بيتحرك للامام كان بيتحرك للامام بيتحرك الامام هو كده غير اتجاه حركته صحيح ماشي بس هو كده عند الزمن بصفر كانت السرعه باربعه ماشي فلا يعود نقطه ده دي مش معايا قلتله ماشي الجسم يتحرك ثم يسكن سكونا تاما قلت لا هو المفروض بيسكن سكون لحظي عند الاتنين لانه بيغير اتجاه حركه دي لا مش مظبوطه الجسم يتحرك ثم يسكن لحظيا اهو بيتحرك بالفعل وبيسكن لحظيا ثم يعود الى ربع المسافه اللي تحركها اللي هيحكمني في الكلام ده يا شباب ربع المسافه ديت المساحه هنا وهنا اه يا استاذ يعني ايه المساحه هنا وهنا قلت له كده ديت كانت الازاحه بتاعتي قبل ما يغير اتجاه الحركه دي الازاحه بتاعته او المسافه اللي هو قطعها فالمسافه عباره عن مساحه المثلث ده نص القاعده في الارتفاع المفروض نص القاعده بواحد يبقى اربعه لكن هنا يا استاذ ا بص كده معايا القاعده بواحد والارتفاع باتنين فيبقى نص القاعده في الارتفاع نص فيوا في 2 يبقى بواحد فبالفعل كده هو رجع ربع المسافه الكلام رقم د صح ماشي هنا يا استاذ بيسالني سؤال بيقول لي الشكل المقابل ده منحنى ازاحه زمن لجسمين ا وب ماشي انت عايز ايه بقى؟ قال لي في واحده هنا خطا القياس الجبري لسرعه الجسيم ا موجب السرعه موجبه اه ايه عرفك يا استاذ قلت له والله بالنسبه للالف السرعه عرعه هي ميل ميل الايه الازاحه صح او التزايد التناقص بتاع الازاحه يعني هو الازاحه بتاعه ا بتزيد اهي قصد المنحنى بتاعه بيتزايد اهو صح كده اهدام بيتزايد يبقى المفروض السرعه موجبه حلو القياس الجبري لسرعه الجسيم ب سالب يا استاذ بالراحه كده معايا ده برضو المنحنى بتاعها بيزيد هو كمان صح هو كده المفروض القياس الدب لسرعه ب المفروض ايه المنحنى بيزيد معايا يبقى دي مش سالب ده موجب هو كمان فدي الخطا اللي انا المفروض نختاره قاللي خلي بالك قلتله قاللي حركه الجسيم ال متسارعه يعني ايه متسارعه يا اد يعني السرعه في العجله اكبر من الصفر بالنسبه للسرعه بالنسبه لالف والله موجبه والتحدب ما هو كلمه عجله يعني تحدب يا اد تحدب لاسفل يعني برض موجب فبالفعل موجب في موجب بموجب دي كلام صح طيب حركه الجسيم ب تقصيريه قتقول له بص هي السرعه في ب موجبه لكن التحدب لاعلى كده بالمنظر ده تحدب لاعلى والاعلى معناه ان الايه ان العجله سالبه فبالفعل برض اقل من الصفر كلام صح فهمتني كده يبقى الخطا الوحيد هنا فين؟ قلت له المفروض رقم ب شوف اللي بعدها هنا بيقول لي غالي الشكل المقابل اللي قدامك ده يمثل منحنى سرعه زمن شوف بقى ايه حكايته بالظبط مع بعض يلا سرعه زمن الجس الجسم يتسارع دائما واحده واحده خلي بالك التحدب اللي معاك لو انت دارس تحدبات كويس التحدب ده المفروض لفين؟ تقول لي والله التحدب ده انا اصلا مش عايز تحدب يا استاذ ليه؟ يقول لك ليه دام بسرعه ف التزايد والتناقص بتاعها هو العجله صح فكده ديتناقص صح اه يبقى العجله سالبه العجله اهي والسرعه كلها موجبه السرعه يا خالجه اهو كلها موجبه ليه لانها كلها فوق محور النون فالسرعه موجبه السرعه كلها موجبه يا خلقه السرعه موجبه ماشي لكن بالنسبه للعجله يا استاذ العجله اللي هي ايه التزايد والتناقص بتاع السرعه فالمفروض هي بتنقص تناقص اهو يبقى سالبه لغايه فين لغايه الاتنين وبعد الاتنين بتزيد يا استاذ حلو خالص فلما يقوللي الجسم يتزرع دايما بقى كلام غلط ليه وبيتزرع من اتنين لما لا نهايه ماشي طيب شوف اللي بعدها كده بيقول لي الجسم يغير اتجاه حركته بعد ثانيه بتقول له لا لا ليه يا استاذ ده السرعه كانت قبل الاثنين كانت موجبه وسكن سكون لحظي صح كده ورجع تاني برض موجبه كمل في نفس الاتجاه يبقى ليه ما غيرش اتجاه حركته ماشي لان السرعه كلها فوق محور النون يا جماعه الجسم يتوقف لحظيا عند ن تساوي اين اه دي صح اهو توقف اهو السرعه كانت بصفر الجسم اتحرك بعدله ثابته الكلام طبعا مش مظبوط يبقى الصح عندي فين يا جماعه رقم جدها هنا يا استاذ بيقوللي شوف الليله اللي احنا عايشين فيها دي وريني كده قال اللي قدامك دي اذا حزم ماشي ايه الحكايه قاللي فان نوع الحركه نوع الحركه هو حكيلك كده تسارع تقصير يعني خلال الفتره الزمنيه دي قلت له بص يا استاذ بدايه التزايد والتناقص التزايد والتناقص دي يديني سرعه والتحدب يديني عجله جميل فانا والله يا استاذ عندي من صفر لاربعه الجسم ركز الله يسترها معاك في تزايد او المحنا في تزايد يبقى من صفر اهو من صفر لاربعه اوصف بقى ابدا اوصف كده من صفر لاربعه السرعه موجبه السرعه فوق اهي موجبه اهي يا استاذ ليه المنحنى بيزيد من الشمال للايه اليمين طالع اهو طيب وبرض مكمل موجب بزيد على طول خلاص اهو السرعه موجبه على طول لان المحله بيزيد لكن بالنسبه للعجله نقوللك بقى العجله يا استاذ من صفر لاربعه التحدب لاسفل بص اهو كده كده فدي موجبه يا استاذ برده تمام بعد الاربعه بتلاقي ان المحنى ده يجلب اهو صح اه يجلب بالفعل سالب اه طيب متسارعه دائما لا ولا تقصيره دائما لان في موجب وفي سالب طب متسارعه من صفر لاربعه الكلام ده صح لان من صفر لاربعه العجله موجبه ولا ايه سرعه موجبه وتقصيريه من اربعه لسته كلام مظبوط طبعا دي تقصير لا لا عكس الكلام لا الحل عند رقم ج تعال هنا يا استاذ كده بيقول لي ايه بيقول لي في في كل من الاشكاليه تلاشى معيار العجله العجله بصفر العجله بصفر اه ما عده واحده قلت له والله بص هنا السرعه ثابته السرعه ثابته معناه العجله بايه العجله واخد ده منحنى سرعه زمن فالسرعه ثابته اهي العجله بصفر هنا اهي طيب ركز معايا قلت له مركز معاك سيب لي دلوقتي سايبها دي ر ون صح اه الميل الميل صح او التزايد والتناقص يعني هو دي السرعه فالسرعه هنا يا استاذ الخط دي خط درجه اولى خد بالك داله ايه المفروض ايه خطيه ف السرعه هنا ايه حكايته والله ثابته برض ثابته ليه يا استاذ الموضع هو اللي بيتغير لكن السرعه اللي هو الميل بتاع الموضع موضع ثابت ماله ثابت يعني الزاويه المنفرده اهي هي سرعه سالبه عامه يعني سرعه سالبه بس ثابته ودال السرعه ثابته يبقى العجله بصفر ليه يا استاذ لان العجله المفروض مشتقه ثانيه لدي فما يكون عندك اللي انت ملاحظه معاك المفروض تبقى معاك حلوه كده وجميله الداله داله الموضع اصلا داله الموضع داله خطيه داله درجه اولى يعني مثلا الر بتساوي ن + 2 فالسرعه السرعه داله ثابته بواحد والعدله بصفر صح نفس الكلام هنا خد بالك الموضع داله درجه اولى اهي يعني زي دي بالضبط مثلا فاهمني ترض اي حاجه مش فارقه معايا ديت المفروض ايه مثلا الر هنا بتساوي اي حاجه انين ن مثلا خلاص يبقى السرعه بكام باثنين تبقى العجله برض بصفر الله عليك يبقى العجله الوحيده اللي مش بتلاشى فيها هي دي ليه لان المفروض ض هنا العله هي مين؟ هي التزايد التناقص بتاع السرعه صح فالتزايد والتناقص بتزيد اهي بتزيد اهي يبقى المفروض ديت ايه مش بتترش ولا حاجه طيب ماشي هنا هندسه بيقول لي اللي قدامك ده منحنى موضع زمن ماشي خلال سبع ثواني في هنا عباره خطا تشوفها لفين مفيش مشكله يلا بينا مع بعض بيقوللي المسافه التي يقطعها الجسم خلال الخمس ثواني الاولى 6 متر نشوف هو خلي بالك اتحرك 3 متر اهم ورجعهم ثاني لو بيتكلمنا على ازاحه يبقى بصفر لكن مسافه سته دي مظبوطه بيقول لي بقى سرعه الجسم عند ن تساوي ا بتساوي سالب واح يعني ايه سرعه يا شباب تقول والله لما يكون عندك موضع زمن يبقى السرعه هي الميل صح او التزايد والتناقص يعني مظبوط فانت ما بتكلمنا على ن بارعه ن بارعه اللي هي هنا دي ن بارعه اهي فانت كده عايز ميل الخط ده لما ن بارعه خلي بالك الميل ثابت من اول الاتنين لغايه السبعه هنا السرعه ثابته سرعه سالبه لان الميل سالب ماشي هتجيبها ازاي اي نقطتين ونجيبه ال 100 دي 2 و3 ودي المفروض س وسالب اين ونجيب الميل الميل فرق صادات يبقى خمسه على فرق سينات سالب خ بالفعل بيساوي سالب1 متر على الثانيه يبقى دي كمان صح طيب الجسم يغير اتجاه حركته عند ن تساوي انين اه بالفعل ليه يا استاذ لان بص يغير اتجاه حركته ديت يعني كانت ايه كان ماشي للامام ومشى للخلف راجع للخلف بتعرفها ازاي يا استاذ قلت له والله من السرعه السرعه اللي هي المفروض ميل الخط دي كده صح؟ اه الميل دي موجب يا شباب لان بص حد اهي فالميل هنا موجب الميل موجب يعني السرعه موجبه والسرعه موجبه بتتحرك للامام طيب ماشي لغايه هنا كده وبدا الميل يبقى سالب الميل سالب يعني السرعه سالبه يعني بيتحرك للخلف السرعه سالبه يتحرك للخلف طب هو كده كان ماشي للامام وراجع للخلف يبقى اكيد غير اتجاه حركته دي برض صح عند الاتنين اهو طب هنا بقى بيقول لي السرعه المتوسطه السرعه المتوسطه خلال الفتره الزمنيه من صفر لسبعه تقول والله السرعه المتوسطه يا باشمهندس بتساوي المسافه على الزمن حلو جدا خلي بالك هو لغايه خمسه كان ماشي ايه 6 متر صح اه ولغايه سبعه كان ماشي كده كمان مترين اهم يبقى 8 متر ماشي يبقى المسافه الكليه مانيه على الزمن سبعه هل دي يا شباب بتساوي ربع طبعا لا يبقى دي الوحده اللي خطا هنا ماشي شوف اللي بعدها هنا بيقول لي ايه بقى بيقول لي قدامك منحنى سرعه زمن ماشي برض جسيم يتحرك في خط مستقيم اذا كان المستقيم ا ب يقطع المنحنى كما بالشكل اذا كان جتا سيتا الزاويه دي ب 9 41 انت عايز ايه؟ انا عايز العجله المتوسطه والله العجله المتوسطه بتساوي ع 2 - ع1 على ن - ن ماشي يا ترى هتجيب الكلام ده ازاي؟ انت بتقول لي اا المفروض ده هوت منحنى سرعه زمن صح اه وقلت لي ان الجتا بتاعتي بكام؟ ب 9 على 41 طب يا ترى هنعمل ايه في الكلام ده؟ اه خلي بالك بقى ان الحته دي بقى مهمه جدا العجله المتوسطه يا باشمهندس بكل بساطه التغير في السرعه التغير في الزمن اللي هو بيساوي ميل القاطع ميل الايه؟ ميل القاطع اه ميل القاطع يا جماعه اللي هو ظل الايه؟ ظل الزاويه الميل يعني طب ما انت اطيني الزاويه ديت اطيني الداتا بتاعتها دي رسم لها مثلث صغيور كده اهوت ا جتا يعني مجاور على وتر ومن فيثاغورس نربع ونربع ونطرح ونجيب الجذر يطلع دي معايا ب 40 يبقى المفروض الميل عباره عن كام؟ الميل عباره عن مقابل على مجاور يبقى 40 على ت والميل هو مين؟ هو العجله المتوسطه ا للجسم خلال الفتره دي ماشي اللي بعدها هنا بيقول لي يا غالي دي اللي قدامك دي سرعه زمن يسمى تحرك راح في خط مستقيم اذا كان المستقيم ل دههوت يمثل ايه؟ يمثل المنحنى عند نقطه كذا وكذا ويخطر محور الزمن عند نقطه كذا وكذا انا عايز منك العجله عند ن تساوي اربعه انت عايز العجله هنا اه ماشي العجله يا شباب العجله بتساوي ميل المماس للسرعه صح طب ميل المماس الدنيا خلصت بالنسبه لي ازاي يا استاذ بكل بساطه مسقط عمود هنا كده صح دي كلها اربعه شيل واحد ونص فاضل كده كام فاضل 2ين ونص مظبوط ودي كده كام قلت له دول المفروض خمسه جميل يبقى انا عندي العجله هي ميل القطع ميل المماس اه ميل المماس طب ما كده يبقى 5 على 2.5 نصنين اه باتنين نقول تاني نقول تاني هنا بيقوللك هو عايز العجله لما ن باربعه العجله يا جماعه العجله بالنسبه لمنحنى السرعه الزمن هي مشتقه اولى مشتقه اولى بلغه التفاضل اللي هو مين ميل المماس صح ميل المماس هنا يا جماعه انت حبيت تعمل ميل المماس يعني المفروض ظل الزاويه دي صح والمماس بيصنع الزاويه دي هنجيب ظلها منين؟ هتسقط عمود من هنا كده صح دول كلك اربعه شيل منهم واحد ونص فاضل 2.ص دول كده المفروض الطول ده كده كام؟ خمسه يبقى الميل عندي عباره عن المقابل على المجاور يبقى انين هنا يا باشمهندس بيقول لي الشكل المقابل ده يمثل المفروض منحنى سرعه زمن حلو طيب سرعه ازاحه سرعه ايه ازاحه انا عايز منك ايه قلتله عايز منك عجله الحركه لما تنعدم الازاحه ماشي خد بالك كلمه تنعدم الازاحه ديت بكل بساطه لو انت مركز تنعدم الازاحه يعني الازاحه بصفر لما الازاحه بصفر لما ال ف بتساوي صفر الع بتساوي 20 معلومه مهمه جدا اهي طيب تقدر بقى تكونلي ا داله للسرعه قتله اه نقدر قلتله ازاي السرعه دي خط مستقيم صح ماشيه في خط مستقيم اهي صح؟ يبقى كان هنجيب معادله خط مستقيم معادله خط ايه؟ مستقيم هنجيبها ازاي؟ قلت له والله يا استاذ المفروض نجيب له الميل انا عايز ميل ونقطه ميل وايه؟ ونقطه النقطه عندي سهله هناخد مثلا ايه؟ صفر و20 نقطه اهي طيب والميل هنجبه من الميل دههو ازاي يا استاذ؟ قلت له والله الميل هيساوي طبعا ديت نقطه دي 50 وصفر ودي صفر و20 صح يبقى هيساوي المفروض التغير الراسي المفروض 20 - 0 على المفروض 0 - 50 بس-50 يطلع معاك بسالب4 جميل كده معاك الميل ومعاك الايه؟ النقطه صح يبقى السرعه لو انت فاكر من ايام زمان كده باي طريقه بقى تعملها بص اهو هنقول له والله المفروض ركز الله يبارك لك اي ع ناقص ع1 على ف نا ف1 تمام بتساوي الميل جميل يبقى انا كده عندي الع ع نا ع الع ع المفروض ب 20 على ف نا ف ف1 اللي هي بصفر على ف يعني بيساوي -4 يبقى المعادله بتاعتي كده رسميا سيب دي في حالها دلوقتي لحظه كده هنقول له يا استاذ يبقى ع - 20 = -4 ف يبقى الع بتساوي -4 ف + 20 طب هو عايز العجله لما تنعدم الازاحه اه طب ما كده يا استاذ بكل بساطه العجله هي المفروض مشتقه السرعه مشتقه الايه؟ مشتقه السرعه لا يا استاذ ده المفروض احنا المفروض اللي احنا شغالين صح بقى ده دي السرعه داله في الازاحه صح اه فالمفروض يا استاذ العجله بتاعتي عباره عن ال ع في الد ع ف صح الع عندي -4 ف + 20 صح في مشتقه ال ف بالنسبه الع ع بالنسبه للف اللي هي المفروض -4 جميل دي مين دي الجيم رسميا طب هات كمل لي كده ظبط لي شكلها نظبط لك شكلها يبقى الجي هتساوي دخل دي على دي بقت 16 ف - 20× 0.4 اهي بالاله الحاسبه سالب هنقول له 20 - 20 اهي في 0.4 تساوي كام؟ سالب 8 سالب 8 كلام مظبوط سالب 8 يبقى انا كده بص هو بقى عايز الجيم لما تنعدم الايه؟ الازاحه خلاص يا استاذ لو انعدمت ديت بقت بصفر يبقى الجي عندي بكام؟ بسالبيه هنا يا باشمهندس بيقول لي المحل اللي قدامك دي سرعه ازاحه قلت له ماشي ومن الاخر انا عايز منك العجله لما ال ف بواحد قله عينيا ليك يا غالي خلي بالك العجله لما يكون سرعه ازاحه فمافيش زمن اه مافيش زمن يبقى العجله في الحاله دي بتساوي الع في الد ع على الد ف صح يبقى انت كده عايز حاجتين عايز ايه عايز العين ونشتقها بالنسبه للايه لفهم هتجيب العين ازاي بتقول ما هو اللي معايا قدامي دي المفروض منحنى العين صح بس في ايه في الفهم صح وهو كمان داله تربيعيه مظبوط طب ايه حكايتها يا استاذ بتقول والله داله تربيعيه نعرف نكونها ازاي لو عرفت نقطه راس المنحنى دي انين واربعه جميل هي اولا العين اهي هي ممانيه ممانيه يعني في سالب قدامها يا اد ونعمل قوس كده عليه تربيع زائد بره القوس ده بنحط فيه الازاحه الافقيه ف الافقيه بالعكس يا اد ناق ا والراسيه هي زي ما هي بره دي يا غالي هي الايه؟ هي العد الد ع على الد ف ما انت عايز هما الاثنين صح نزل دي قدام بقت سالب ا في ف - 2 ونقص من الاس واحد واشتق ما بداخل كده كده بواحد وغير لي شكلها كده اضرب دي في دي بقت -2 ف + 4 جميل الجي بقى بتساوهم الاثنين في بعض يلا بينا اهو يا استاذ الجي هتساوي سساوي الع اللي هي المفروض اهو طب قوس لوحدها كده سالب ف - ا الكل تربيع + 4 مضروبه في كام في سالب ا ف جميل هتعمل ايه يا استاذ هنبدا نعوض الجي بتساوي المفروض هو قاللي احسب الكلام ده لما الف بواحد ماشي ادي سالب ولو عنا مكان الف بوا يبقى 1 نابوا تربيع بايه بوا زائد 4 وهنا يا استاذ -2× ف يعني -2× 1 + 4 برض طيب يطلع الكلام ده بكام يا استاذ يطلع دول بثلاثه ودول باثنين يبقى الكلام عندي بكام 6 متر على سنه تربيع جميل الكلام تعالى نشوف اللي بعدها بسم الله كده يلا بينا بص يا غالي بيقول شكل اللي قدامك ده سرعه موضع سرعه موضع موضع ماشي ا فايا من الاتي يمثل منحنى عجله سرعه عجله سرعه يا ابن الحريفه قلت له ماشي عجله سرعه انت عايز منحنى عجله بسرعه اه تعال نوصفه مع بعض كده وربنا يسهل الحال ونطلعوا بيها ان شاء الله قلت له بدايه بدايه انا ممكن نحسب لك ا السرعه من هنا ققول له ماشي السرعه اهي المفروض بتساوي الخط دي بتاع السرعه صح؟ اه سرعه موضع فهو داله خطيه ماشي وكمان بيصنع زاويه 45 جميل خالص يبقى المفروض العين بتساوي الر خالصه دي ماشي يا غالي فهمتني العساوي ر ليه يا استاذ ما انت لو حبيت تجيب الميل الميل بيساوي ظعرف ان 45 ما دي 10 و10 10 وايه و10 الزاويه قايمه اهيت وادام 10 و10 ودي صفر وصفر تمام وواحد وواحد دي كمان فالدنيا حلوه خالص يعني كده ايه المفروض ميلي ا ب 45 ظا 45 بواحد ماشي يا استاذ موافقه يبقى الع ع بتساوي الر ماشي خلاص طب ما انت عندك العجله بتساوي الع ع في الد ع على د ر صح طب يا استاذ الجي كده ساوي الع اللي هي ر اصلا او هتسمي ع زي ما تسمي الشارجه خليها ع زي ما هي والد ع على الد ر لو حبيت تشتق دي كده الد عت واح صح يبقى انا كده عندي الج بتساوي الع ع الجي بتساوي الايه الع ع خلاص يا استاذ الجيم بتساوي العين اه طب كده الدنيا هتمشي زي ما هي زي الفل الجيم بتساوي العين هي دي خلاص الكلام خلاص الكلام ومادش له لازمه ا ماشي يا غالي ماشي يا استاذ هنا يا باشمهندس بيقول لي اللي قدامك ده منحنى مرسوم بس فيه ثلاث دوال صح موضع وسرعه وعجله اي الاختيارات الاتيه تمثل على الترتيب منحنيات الموضع مع الزمن السرعه مع الزمن العجله مع الزمن قتله بص في معلومه كده تخلص دي في لحظه واحده كل ما المنحنى كان فيه انحناء اكتر او تعرجات اكتر يبقى دي موضع والاقل سنه اللي هو مشتقته يعني دي السرعه واللي اقل خالص دي اللي المفروض العجله فكده خلصت اللعبه اكتر منحنى فيه تعرجات فين تقول الاص اسمر دههو صح داله تكعيبيه اهي اه ماشي اللي هي لاثه اه لاثه وبعدين اللي اقل منه الواحد يبقى المفروض الموضع لاه وواحد واتنين يب الحل عندي رقم ج يا شباب خلصنا كل الاختر ان انتظرونا ان شاء الله في المقالي اراكم بخير والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏Yeah.