حل بنك المعاصر ديناميكا الدرس الأول تفاضل الدوال المتجهة 2026 عشان

ازيكم يا باشمهندسين؟ يا رب تكونوا بخير باذن الله ده اول فيديو من فيديوهات مراجعه الديناميكا الفيديو الاولاني المفروض ان احنا هنتكلم عن تفاضل الدوال المتجهه حسب ترتيب البنك طيب قبل ما نبدا الاول نبدا نراجع الدرس او نشرح الدرس بطريقه مختصره منظمه بسيطه ما تخدش وقت المحتوى الاولاني الاول عندنا تفاضل الدوال المتجهه المفروض عندنا الدوال المتجهه كالاتي اول داله يا شباب اسمها داله متجه الموضع وداله المتجه الموضع دي بتكون الرمز بتاعها ر او ر ودي بتكون داله في الزمن زي مثلا ممكن نقول ان ر تربيع + 5 ن + 3 في اتجاه متجه ثابت اسمه ده كده جسم بيتحرك في بعد واحد في على خط كده في خط مستقيم بس بعد واحد يعني على زي محور السينات بس او على محور الصادات بس دي حركه على بعد واحد ممكن تكون معاك متجه موضع ر في جسم يتحرك على بعدين بس خط مستقيم بس في بعدين في الشبكه التربيعيه بس خط مستقيم ممكن نقول مثلا 2 ن + 7 في اتجاه محور السينات 2 ن + 9 في اتجاه محور الصادات تمام ممكن يبقى في عين ما فيش مشكله في الموضوع بس اللي احنا عاوزين نوضحوه في كلت الاحوال الجسم جسم هنا او هنا ماشي في خط ايه خط مستقيم بس هنا في بعد واحد لكن هنا في ايه في بعدين في الشبكه التربيعيه فمتجه الموضع عباره عن متجه داله في الزمن بيكون واخد شكل من الشكلين اللي قدامك دول ايه لازمه متجه الموضع ده لازمته ان هو بيحدد لك بيحدد المفروض بيحدد مكان الجسم بقى بتاعك عند اي لحظه زمنيه اسمها ايه؟ اسمها ن يعني انت لو جيت هنا في المتجه الموضع ده وحطيت الزمن بصفر يبقى انت هتحسب حاجه اسمها الموضع الابتدائي ر صفر لما تيجي تحط ر صفر هنا في الجزئيه دي هدي تتلاشى ودي تتلاشى يطلع 3لاه يعني بالشكل ده فانت عرفت متجه الموضع مين؟ متجه الموضع الابتدائي طيب عاوز متجه الموضع بعد انين ثانيه يبقى اسمها ر اين فتيجي تعوض هنا عن النون باتنين في اتجاهين فاصبح معاك موضع وموضع يبقى كده عندك كم موضع؟ موضعين لاث مواضع اربع مواضع براحتك فمتجه الموضع عباره عن متجه داله في الزمن بيحدد مكان الجسم عند اي لحظه انت محتاجها ولو عاوز الموضع الابتدائي للجسم تحط الزمن بيساوي كام؟ الزمن بيساوي صفر في المتجه بتقدر تعرف مكان الجسم فين بالظبط بالنسبه لنقطه الاصل بالنسبه لنقطه الاصل لان نقطه الاصل هي مكان الجسم اللي بيرصد مكان الجسم الراصد والجسم بيتحرك هو الجسم الايه؟ المرصود طيب ده متجه مين؟ ده متجه الموضع بتاع بتاعنا طيب تمام ايه اللي انا بقدر اجيبه بعد كده في متجه ثاني اسمه متجه الازاحه امتى اقدر اقول ان الجسم بتاعي عمل ازاحه فهم الازاحه عباره عن التغير في موضع الجسم لو حدث تغير في موضع الجسم يبقى الازاحه هي تغير التغير في موضع الجسم بالنسبه الى مين الزمن نوم طبعا لو الجسم راح مكان معين وبعدين رجع وانا رصدته خلال فترتين زمنيتين مختلفتين وبعدين لقيته موجود عند نفس المكان فالجسم ده بالنسبه لي ما عملش ازاحه حتى هو لو اتحرك ماليش صالح بس هو رصدته في مكانين وجبت الموضع ر واحد ثانيه او رعه ثانيه ولقيت هما اثنين مثلا بيطلع لاثه ايه فكده بالنسبه لك هتيجي تطرح دي نقص دي فانت كده بالنسبه لك ما عملش ايه ما عملش ازاحه فتعريف الازاحه هي التغير في موضع الجسم بالنسبه لمين للزمن التغير غير وليس معدل التغير التغير يبقى الدلتا الدلتا في الراء لذلك احنا هنقول انه الازاحه ف عباره عن ر الزمن ن اين ناقص ر الزمن ن ايه ن واحد فكده يعتبر دلتا ر التغير في مين التغير في موضع الجسم بالنسبه للزمن دي مين الازاحه هنديك فتره زمنيه من نون بكذا لن نون بكذا وتبدا ايه تحسب مثلا لو رجعنا مثلا للمثال بتاعنا ده اهو بصوا لو جينا لك مثلا متجه اسمه ر عباره عن 2 ن + 3 في متجه او في اتجاه متجه ثابت اسمه مين؟ اسمه ايه؟ وجينا قلنا عاوزين نحسب الازاحه الحادثه للجسم بتاعنا خلال الفتره الزمنيه من واحد ثانيه ل 3 ثانيه طب نحسبها ازاي؟ اقول بص ان احنا عاوزين نجيب ف هنعوض عن ر 3 ثانيه نقصرها واحد ثانيه هنحط بثلاه الزمن هنا ب 3 2× 3 ب 6 + 3 يبقى عباره عن 9 ي وبعدين نعوض هنا بواحد 2× 1 ب 2 + 3 5 ي ف 9 ي - 5 يطلع 4 ي اللي انت جبته ده 4 ي ده اسمه متجه ايه؟ متجه الازاحه طب لو احنا عاوزين القياس الجبري للازاحه القياس الجبري للازاحه تاخد العدد بالاشاره بس من غير الياء حتى لو كانت سالب اكتبها بالسالب ده القياس مين؟ القياس الجبري للازاحه طب لو انا عاوز نجيب معيار الازاحه تاخذ الرقم من غير اي متجهات من غير اي سوالب يعني حتى لو طال طالع مثلا سالب ا يبقى معيار الازاحه عباره عن كام؟ عباره عن اربعه يبقى من غير التفاصيل اللي هي ممكن تيجي في المسائل اصلا ما هي متجه الازاحه؟ عباره عن الموضع النهائي ناقص الموضع الابتدائي يبقى را الزمن الثاني ناقص ر الزمن الاول يبقى التغير وليس معدل ايه؟ ليس معدل التغير طيب ده مين دي عباره عن الازاحه ف طيب يبقى ف اهو تاني كده عباره عن ر زمن ن ا ناقص ر الزمن ن ايه ن واح طيب تروح بقى لداله مين داله السرعه ما هي السرعه السرعه عباره عن معدل التغير في موضع الجسم او معدل التغير في ازاحه الجسم بس هو المفروض يعني السرعه التعريفي بتاعها هي المعدل الزمني يعني التفاضل معدل التغير معدل الزمني للتغير في تغير فين في مين في موضع الجسم بتاعك بالنسبه لمين للزمن ن السرعه عباره عن تفاضل بالنسبه للزمن لموضع الجسم تفاضل الموضع او تغير الموضع بالنسبه للزمن او معدل تغير غير الموضوع ممكن هي د ر على د ن صح وممكن تقول د ف على د ن صح ليه هم اثنين نفس الحدوته اه هم اثنين نفس الحدوته يعني ما فيش فرق لا ما فيش فرق طب ليه اقول لك انا الفرق بين ده وبين ده حاجه صغيره خالص بسيطه انت بتقول انه الف عباره عن الموضع عند اي لحظه زمنيه لو انت بتجيب متجه الازاحه الحادثه عند اي لحظه ناقص متجه الموضع الابتدائي للجسم يعني نون المفروض ن صفر افهمها لك يعني مثلا لو انا معايا رسا 2 ن تربيع + 5 ن + 3 في اتجاه ده متجه الموضع لو جيت قلت لك عاوز نحسب متجه الازاحه الحادثه حتى اللحظه الزمنيه ن حتى اللحظه الزمنيه ن يعني الى لحظه اسمها ن طب الازاحه الى لحظه ن فاحنا المفروض الازاحه بتتحسب الموضع النهائي ناقص الموضع الابتدائي طيب الموضع النهائي اسمه ن يبقى ر ن ر ن ناقص الموضع الابتدائي اللي هو البدا منه ما انا ماحددلكش الزمن يبقى من صفر الى ن ما لو ن لاه يبقى من صفر لثلاثه لو ن سبعه يبقى من صفر لسبعه فاحنا ما حددناش البدايه ايه ما قلناش من واحد ثانيه لخمسه ثانيه فاحنا سايبينها كده يبقى ده معناها ايه من صفر الى الموضع اللي احنا بنتكلم فيه يبقى ر صفر ر ايه؟ ر صفر افهم دي كويس يبقى الازاحه الحادثه حتى اللحظه ن حتى اللحظه ن يعني من البدايه الى اللحظه ن يبقى اللحظه ن ناقص الرا صفر طيب لو انا هنجوض مكان النون هنا بن فانت هتنزل ده نفس الداله يبقى 2 ن تربيع + 5 ن + 3 بالشكل ده طيب لما تيجي تجيب ر صفر فده معناه انك انت تحط الزمن بصفر طب لما تحط الزمن في صفر في اي داله كسيره حدود بالشكل ده هتجيب الثابت بس فانت هتعوض بزمن باصفار هيطلع معاك لاثه فلما تيجي تطير الثلاثه ثابت مع الثلاثه الثابت هيطلع 2 ن تربيع + 5 ن حلو الفرق بقى بين داله الازاحه ف خلي بالك دي اسمها ف وداله الموضع اللي هي دي والله الفرق بينهم حاجه صغيره ان الازاحه لو هنجيبوها من الموضع يعتبر احنا هنشيل الثابت ده بس الكلام ده هل مع كل الدوال عشان ما تمسكنيش من الكلام يعني من بجي لا مش مع كل الدوال مع الدوال كثرات الحدود بس اللي هي ن اس عدد لكن مع الدوال المثلثيه او الاسيه او اللوغاريتميه مش هينفع طيب مش هينفع ليه هنعرف لما نيجي نعوض الزمن بصفر هيطلع عدد طيب سيب الحدوت دي دلوقتي احنا بنتكلم في حته ثانيه انا لو فضلت متجه الموضع او فضلت متجه الازاحه بغض النظر عنت الداله دي نوعها مش هنختلف يعني الفرق بينهم بين دي وبين دي حته صغيره الفرق بين دي وبين دي عدد ثابت الثابت هنا الثابت هنا حسب نوع الداله فسيب الحدوته دي دلوقتي فاللي احنا عاوزين نوضحوه الفرق بين داله الموضع وداله الازاحه بيبقى عدد حته عدد بس في الاخر طيب لو فضلت الداله دي اشتقيت الداله دي او اشتقيت الداله دي هيديك نفس الحاجه ولا حاجه مختلفه لا نفس الشيء لانه الفرق ثابت والثابت مشتقه بصفر يعني كسيره الحدود هي الموضوع باين واحد يقول لك طب ماشي لو هي مش كثره حدود اقول لك طب تعالى نديك مثال ثاني واقول لك ايه الفرق بين دي وبين دي وفي نفس الوقت هيطلع الاشتقاق بتاع ال ف زي الاشتقاق بتاع الر يعني مثلا لو رساوي ه اس ن تمام + جتا ن واخد بالك من الداله الرهيبه دي طيب تعال نجيب متجه الازاحه الحادثه الى اللحظه الزمنيه ن فانت هتقول لي ايه؟ ف عباره عن ر ن - رانون بيقول ر ن يبقى نعوضه اللي في الداله دي عن الزمن بن فانت تنزلها زي ما هي + جتا ن طيب ناقص ورا صفر فلو انتوا عوضتوا عن الزمن بصفر يطلع معاكم ايه؟ حط الزمن بصفر هنا يبقى ه اس صفر + جتا صفر طيب يبقى ادي ه اس ن + جتا ن ناقص ه اس صفر ايا اس صفر بواحد كوزين صفر بواحد واحد وواحد ايه اين حلو يبقى الداله الموضع ما فيهاش ثابت بس داله الازاحه بيجي فيها ثابت ماشي مش هنختلف مختلف دلوقتي انتوا فضلتوا دي لو فضلتوا دي وفضلتوا دي ايه الفرق بين التفاضلات نفس التفاضل لان عدد مشتقته بايه بصفر فلذلك انا عاوز اثبت ايه الفرق بين داله الازاحه وداله الموضع بيبقى عدد وتفاضل العدد بايه بصفر يبقى السرعه تفاضل الراء صح لو السرعه تفاضل ف صح اثنين بالنسبه لنا ايه نفس الحدوته طيب تعال نشوف الصفحه اللي بعديها طيب حكينا عن متجه الموضع متجه الازاحه متجه السرعه وبعدين هنتكلم دلوقتي على متجهاني اسمه متجه العجله العجله ليها سكتين في المنهج بتتجاب من طريقتين بس الاساس هو التعريف التعريف بتاع العجله العجله هي ايه المعدل الزمني للتغير في سرعه الجسم هي المعدل الزمني للتغير تغير في سرعه الجسم طبعا بالنسبه الى الزمن ده التعريف الاساسي هي المعدل الزمني تغير في سرعه الجسم بالنسبه للزمن طيب يبقى بناء على الكلام ده العجله اكيد تفاضل السرعه بالنسبه للزمن صح ده الاساس تفاضل السرعه بالنسبه للزمن حلو ده مين ده العجله حلو يعني انت فاضل السرعه بالنسبه للزمن يديك قيمه الع يجي بقى حته تانيه بقى رخمه يجي بقى ايه في حاله خاصه فمحتاجه مجهود لو احنا مثلا معانا السرعه مش داله في الزمن داله في ايه داله في الموضع او داله في الازاحه طيب ازاي هنجيب العجله يديني مثال السرعه مثلا تساوي ر اس ا + ر + واحنا طالبين منك مين طالبين منك العجله طبعا في طلبه يعني ايه ما تحفظش القوانين يا عم يا استاذ العزيز احنا عاوزين منك العجله العجله دي سرعه بداله في الموضع القانون بيقول ايه العجله تفاضل السرعه بالنسبه للزمن يبقى انا هفاضل الطرفين بالنسبه للزمن في في طلبك هنا صح في يقول لك انا هشتق الطرفين بالنسبه للزمن يبقى د ع د نب التعريف اللي هناك فعادي عاوز يفاضل دي بالنسبه للزمن يبقى الر تربيع بالنسبه للزمن يبقى 2 ر في د ر على د ن الكلام صح مشتقه الرا بالنسبه للزمن يبقى د ر على د ن صح والواحد بصفر يجي بقى الطالب الفكيه ده يقول لك طب دح على د ن دي مين دي السرعه يبقى الطالب كاتبها 2 ر ودي يعتبر ع + د ر على د ن دي ع صح يقول لك طب انا ممكن اخد العامل المشترك يقول لك صح يبقى 2 ر + 1 بالشكل ده يبقى هو جاب الطالب ده جاب العجله بدلاله السرعه والموضع والله انت استاذ الرئيس قس يقول لك طب احسب لي قيمتها مثلا لما الراهب مثلا بثلاثه احسب لي قيمتها لما الرا بثلاثه يروح الطالب ايه ياخد الرا بثلاه يروح يرزع هنا 2× 3 ب 6 ووا 7 يبقى سبعه بس مضروبه في مين هنا مضروبه في ع فيفكر يروح يجيب الع طب اللي نجيب منين العين يبدا مخه يشتغل طب عين يجيبك منين احنايا اثنين يا معلم طب لما انت تحط الرا هنا في الحته ديثلاثه تقدر تجيب الع ولا ايوه اقدر اجيب العين وروح ضاربها هنا ده حد كده ايه يعني شغال تفاضل حلو فبيقدر ياخده ويدي في المعادلات طيب ماشي ده كلام صح وكلام علميا 1000 ل000 وده الاساس فعلا بس احنا عملنا لها قاعده طيب ايه القاعده بقى اقول لك بقى السرعه داله في الموضع حلو العجله تفاضل السرعه بالنسبه للزمن ده الاساس فقررنا نعمله حاجه من قاعده السلسله في التفاضل فرحنا عملنا ايه؟ قلنا طب د ع د ن قادرين نجيبها مباشره لان السرعه داله في الموضع او داله في فاحنا ما عندناش علاقه بين الع والن طب ايه الحل؟ قال لك بص نحط الد عضربه في د ر او د ف ايا كان اللي معايا يبقى ج د ع د ن د ع د ن عباره عن د ر د ع د ر على د ر على او د ر على د ن فيطلع معايا قانون بسيط طب د ر د ن دي دي السرعه طيب تمام وده اللي عين الرا دي اللي انت اشتقيتها يبقى العجله بتساوي ايه السرعه في تفاضلها بالنسبه للموضع نقولها تاني ورايا ربيت افتر مين يلا قول العجله بتساوي ايه السرعه في تفاضلها بالنسبه للموضع تاني السرعه تساوي العجله اسف عجله تساوي السرعه فتفاضل السرعه بالنسبه لمين للموضع طبعا انت لو معاك القانون ده في مثال زي المساله اللي فاتت هتبقى اداقك اسرع يعني انت دلوقتي لما تيجي تروح تقول ايه انت معانا سرعه تساوي مثلا ر تربيع + 2 ر + واحنا طلبنا منك العجله قول بص العجله عباره عن السرعه اللي انت اديتهااني في اشتقاقها بالنسبه للموضع عاش صح السرعه هتروح رازع الكلام ده كله يبقى ر اس ا + 2 ر + 1 في تفاضلها بالنسبه للموضع فتروح تفاضل دي بالنسبه للموضع تفاضل الر تربيع بالنسبه لرا يبقى 2 ر و 2 ر مشتقتها باثنين بس كده وتعوض عن الراء او المكان اللي انا ايه اديتهولك ده شكل صح طيب خد بالك بقى احيانا تيجي مسائل مرتاحه اكت واجمل واشيك وافطر هي ايه يجي يقول لك بص هو انت معاك ع تربيع بتساوي ه اس ن واحنا عاوزين نجيب العجله عاوزين نجيب العجله لما تلقى الداله ع بس ليها اس انين لما تلقى الداله ع ليها اس انين واحنا طلبنا منك العجله بس استنى واحد يقوللك يفكر يقوللك طب نجيب العن في ناحيه ناخد الجذر او نودي ده باس نص كلام مش غلط وكلام صح وهيطلع النواتج صح بس طالما العين اس انين ليها طريقه اسهل من كل حاجه اشتق الطرفين تمام معلش يا جماعه اس ر هنا اشتق الطرفين بالنسبه الى ر اشتق بالنسبه لر الع اس ا هتفاضلها بالنسبه لراء نزل الاس معامل واطرح واحد في تفاضل ع بالنسبه لر يبقى د ع د ر تفاضل اله اس ر بالنسبه لر يبقى هي الداله الاسيه زي ما هي في اشتقاق الاس بواحد طيب الفكره انه اصلا العجله ظهرت مباشره في الجزئيه اللي على اليمين ع في مشتقتها بالنسبه للموضع دي ج يبقى 2 ج بتساوي ه اس صح ولا لا؟ ايوه طيب خلي بالك بقى الكلام ده حلو ممكن يديك الرا ايوه ممكن ماديكش الرا امال ديكديك فوق راسك يا شيخ ممكن يلعب معاك في الاختيار يقول لك 2 ج بتساوي اله اس ر دي شيلها ومعوض مكانها بع تربيع اه يديك في الاختر حاجه زي كده انه 2 ج بتساوي ع ايه تربيع يبقى تاني تاني تاني القانون العجله الاصلي د ع د ن لو السرعه داله في الزمن زمن اشتق وانت في امان من غادر الامتحان تمام يا معلم تروح بقى لو كانت السرعه داله في الموضع يبقى ليها طريقه تحفظ القانون او تشتغل تفاضل طريقتك انت بدماغك انا مش هدخل جوه دماغك بس انا بقول لك اللي بيجي في دماغ الطلبه تقول انه القانون طبعا انه انا هقول ان العجله بتساوي السرعه في تفاضلها بالنسبه لمين بالنسبه للموضع وتخلي بالك من حكايه العين ايه الع تربيع طيب في ملحوظه عاوز اتكلم عنها بالتفصيل انتم بتقولوا دلوقتي انه العجله بتساوي السرعه في تفاضل السرعه بالنسبه لمين؟ بالنسبه للموضع كلام زين وزي العسل وزي الالماص طيب تعالى كده يا انسان يا حساس نروح للرسمه البيانيه دي ونفكر هنحلها ازاي تيجي يقول مثلا في الشكل الذي امامك رسمه بيانيه يا غالي عليا ده الرا وده مين وده العين موضع وسرعه الرسمه دي يعني وجبنا رسمنا مثلا ايه خط مستقيم بالشكل ده وجينا قلنا مثلا هنا جبال الواحد وهنا جبال اثنين وهنا جبال الثلاثه وهنا دي اربعه وهنا فوق مانيه في الشكل الذي امامك ايوه احسب العجله احسب العجله عند الراء بتساوي مثلا اا 3 متر بس احنا هنبدا نده هنا ايه؟ هنده ارقام بالشكل ده مثلا تدي مانيه مثلا هنا هنقوله 2 4 6 8 طيب ايه الفكره اللي انا عاوز اوصله هنا؟ انت بتقول ان العجله عباره عن السرعه في اشتقاقها بالنسبه للموضع بالنسبه ايه الى الموضع را دلوقتي انت احنا عاوزين نحسب قيمته السرعه وعاوزين نحسب قيمه التفاضل وعاوزين نحسب الكلام ده لما الرطه لما الرق نحسب السرعه السرعه عند الرا بثلاه قيمتها انين يبقى دي بتساوي انين دي بتساوي كام انين يبقى انت عندي الثلاثه العين بتاعتك بتساوي كام بتساوي اثنين دي الموضوع منتهي يعني اللي انا عاوز انبه عليه ها الجماعه بتوع التفاضل بقى يشتغلوا معايا ازاي تحسبوا د ع د ر العلاقه بين الع والراء لو انت عاوز تجيب ركز معايا تفاضل الراسي بالنسبه للافقي اشتقاق الراسي بالنسبه للافقي يبقى انت بتجيب ميل الحجل على الرسمه او لو كان منحنى بتجيب الميل المماس ولو كان خط مستقيم فانت بتجيب ميله مباشره طيب انا عاوز نجيب ميل المعفن ده ده خط مستقيم دي نقطه مثلا صفر وثمانيه ودي نقطه مثلا اربعه وصفر فانت ممكن تجيب الميل فرق الصادات على فرق السينات او الصادات على السينات على اول بس تاخد الميل بالسالب يعني ده كام طوله ده طوله 8مانيه ده طوله كام طوله اربعه فتقول 8 على ا تطلع اين بس تحط لها اشاره سالبه ليه عشان دي داله التناقصيه فالمفروض الملها سالب او تقول ان من صفر وص0 من ا يطلع سالب ايه يطلع سالب اين يبقى اقول تاني دي تجيبه من المحور الراسي تعرفه بكام وده تجيبه من مين الخط اللي موجود على مين على الرسمه جيبه مين خط موجود على الرسمه. طيب تعال نشوف الصفحه اللي بعديها. هنا في سؤالين او فكرتين على السريع. في لفظ في كتاب المدرسه بيقول متوسط مقدار السرعه وفي لفظ ثاني بيقول السرعه المتوسطه بين قوسين متجه السرعه المتوسطه. لما نيجي نطلب منك متوسط المقدار بتاع السرعه يبقى دي كميه قياسيه. يبقى دي السرعه المتوسطه ككميه قياسيه. فانت هتقسم المسافه الكليه المسافه الكليه على الزمن الكلي الزمن الكلي بس فجيب المسافه على الزمن طيب موضوع المسافه ده هيدخل معايا بقى موضوع التكامل المحدد في الموضوع لما نوصلها بس اعرف بس ايه القانون اما السرعه المتوسطه من غير كلمه مقدار بص كده عشان كتاب الوزاره بس ده مقدار لكن ده من غير مقدار هنا السرعه المتوسطه متوسط المقدار لكن دي السرعه المتوسطه بس او متجه السرعه المتوسطه ممكن يقول اللفظ او اللفظ ده فدي كميه متجهه وادي هنقسم الازاحه الكليه على الزمن مين؟ الزمن الكلي للايه؟ للرحله طيب تمام ركز بقى معايا بس عشان اقول التركايه بس صغيره عشان ايه نبقى قضيت عليها طبعا هتتشرح في التكاملات طيب انا لو عاوز نجيب المسافه ها ركز معايا هنا لو عاوز نجيب بالازاحه ركزي معايا الله يبارك لك يا شيخ المسافه ه نجيبوها ازاي نجيبوها بالتكامل المحدد من ن واحد لنون اين داله السرعه بالنسبه للزمن بس نحطها جوه القيمه المطلقه لان المسافه يعتبر رايح نجيب المسافه المساحه اسفل المنحنى المساحه اسفل المنحنى فاحنا اتفقنا في التكامل المحدد في التكامل الجزء اللي شرحناه في بنك التكامل ان لما نيجي ناخد القيمه المطلقه فكده بيجيب المساحه لان بعكسها فوق محور ايه؟ السينات يبقى المسافه الله يبارك لك ناخد القيمه المطلقه ونحسبها بالاله عادي اما الازاحه لا ما تاخدش القيمه المطلقه سيبها تطلع بالموجب والسالب عادي خد كده التكامل محدد للسرعه بالنسبه للزمن من ن واحد الى ن ايه ن اين خليهم معاك اكتبهم لو انت مش عارفهم ولو عارفهم افتكرهم كويس ولما نيجي نشرح التكامل هقولهم ثاني بس انا قلتهم عشان هديها نستخدمها مع دي ودي هنستخدمها مع دي فهمت يبقى الكميه القياسيه المسافه حط مطلق والكميه المتجهه الازاحه ما نحطش قيمه مطلقه طيب الجزئيه اللي بعديها في حاجه كده جت في 2021 موجوده جو كتاب المدرسه برض العجله المتوسطه يعني ايه عجله متوسطه في جسم ماشي وهو ماشي سرعته بتتغير مش بمقدار ثابت مره بتلقى سرعته بتزيد ومره سرعته بتبدا تزيد بتزيد بمقدار اقل مره بتزيد بمقدار اكتر مره بتحصل له ايه مناوشات هو ماشي في الطريق فالمهم يعني العجله مش ثابته فاحنا عاوزين نجيب المتوسط بتاع العجله متوسط التغير الدلتا على الدلتا يعني ايه هي العجله اصلا ايه طب السرعه بالنسبه للزمن فانت هتقول ايه دلتا ع على دلتا ايه على دلتا نون متوسط التغير يعني ايه يعني هتقول دول انت بتديني زمن بقى يعني هتقول لي عجله خلال الزمن من ن واحد لنون اين لازم تديني زمن اقول لك بص اعوض لك بالزمن ن اين واطرح منه الزمن ن واحد بالتعويض على ن ا - ن متوسط التغير بتاع تاني ثانوي لما كونوا نقول طلبه الثانيه م ه الطالب يقول لك داله الثاني الرقم الثاني ناقص داله الرقم الاولاني على الرقم الثاني ناقص الرقم الاولاني اللي هو فرق الصادات على فرق السينات للقاطع بتاع الخط المستقيم يبقى فرق العنات على فرق الازمنه دلتا ع على دلتا ايه دلتا ن بس وطبعا دي جتا في 2021 والمعاصر حاطط عليها ثلاث اسئله في البنك طيب نروح بقى ايه معلومه ثانيه سريعه الحاجات سهله خالص في السبوره دي اقصى بعد او اقصى ازاحه معناها ايه واقصى سرعه معناها ايه اقصى بعد انت امسك جسم بايدك وارميه فوق عند اقصى بعد هيوصل له ايه اللي بيحصل للجسم جسم عند اقصى بعد يتوقف لحظيا لازم يقف اقصى بعد للجسم لازم ايه فاكر البندول البسيط اقصى ازاحه يصنعها الجسم المهتاز بعيد عن موضع سكونه في المكان ده فلازم يحصل له ستوب لازم يقف عشان ده اقصى مكان وصل له ما هو لو كدر لو قدر يكمل ما كانش بيجي اقصى بعد كان في بعد اخر اعلى منه يبقى اقصى بعد او اقصى ازاحه يبقى لازم السرعه بتاعه الجسم ايه تنعدم طبعا انت ممكن تجيبها باستخدام التفاضل فاكر لو في داله اسمها داله س وتجيب اقصى قيمه ليها اقصى قيمه القيم القصوى فانت كنت تجيب النقطه الحرجه للداله فالحرجه كنا نجيب المشتقه ونساويها بصفر بالشكل ده طب لو الداله اسمها الازاحه ف اقصى ازاحه يعني تفاضلها بصفر يبقى السرعه بايه؟ بتساوي صفر باعتبار الازاحه هي الداله والعشت الاولى بتاعتها يبقى اقصى بعد او اقصى ازاحه معناها انه الجسم سم سوف يسكن لحظيه طيب ما هي اقصى سرعه اقصى سرعه يعني الجسم كان ماشي عربيتك كانت ماشيه والعداد جاب ال 220 ووقف على مندي 220 طبعا لازم يقف لان دي اقصى سرعه ما ينفعش ايه يزود تاني عند النقطه دي الجسم السرعه اصبحت منتظمه يعني جسم ماشي بسرعه ثابته فده معناه ان العجله بتاعتك هتبقى بكام بصفر العجله بكام بصفر وبعدين برده من ناحيه التفاضل لو الداله اسمها ع وعاوز نجيب اقصى قيمه لع يبقى لما تفاضل الع بصفر صح زي الداله عاوز اقصى قيمه للداله لما فاضل الداله بصفر تفاضل الع اللي هي مين الجي يبقى الجي بتساوي كام الجي بتساوي صفر يبقى دي اقصى سرعه ودي اقصى بعد او اقصى ازاحه سؤال بقى في الحته دي نضيف حته بس صغيره في الحته دي كده سؤال متى يغير الجسم اتجاه جاء حركته ها يلا كده نجاوب على السؤال ده متى يغير الجسم بتاعك اتجاه الحركه بتاعته يغير متى اتجاه الحركه هو الجسم هيبقى ماشي في اتجاه معين ماشي ماشي وبعدين يوقف وبعدين يرجع ثاني الى الموضع اللي كان بادئ منه سواء وصل له او ما وصللوش ايا كان لما الجسم يبقى ماشي في اتجاه معين كده ويجي هنا يروح عامل ستوب واقف ويروح لاف وراجع عندما يصل الى هذه النقطه يغير اتجاهه في هذه اللحظه فما هو الشروط عشان الجسم يغير اتجاه الحركه لازم يحدث شرطين معا الشرط الاول السرعه تنعدم السرعه تبقى بصفر لازم ايه يقف عشان يغير اتجاه الحركه هل سكونه كافي غير كافي لانه ممكن يسكن ويكمل ممكن يسكن ويكمل في نفس مسار حركته لكن احنا عاوزين يعود فلكي يعود لابد ان اشاره السرعه اشاره السرعه تتغير حول هذا الموضع يعني ايه دي عامله زي حته في التفاضل في داله عشان يبقى ليها قيمه عظمى لازم تكون تزايديه وبعدين تناقصيه وعندي النقطه دي تبقى حرجه يعني لا مشتقتها موجب ولا سالب لكن مشتقتها بصفر لو الداله دي اسمها ف المنحنى ده في الحته العين بموجب تمام لان طالما ال ف تزايديه يبقى المشتقه موجبه طالما ال ف تناقصيه يبقى المشتقه ايه سالبه طالما ال ف هنا مماس افقي يبقى السرعه بتساوي صفر عند المكان دي طب ما المكان ده الجسم غير اتجاه حركته ما ده عامل زي مقذوف انت رميته فالمفروض طلع ووصل هنا وبعدين غير اتجاه الحركه ونزل ده نفس اللي بيحصل فالجسم عشان يغير اتجاه الحركه لازم يحصل حاجتين لازم يكون السرعه تبقى صفر ولازم تكون اشاره السرعه حوالين المكان ده ايه تبدا تتغير لازم اشاره السرعه ايه تتغير لازم اشاره السرعه ايه تتغير اشاره العين نفسها يحدث ليها تغيير اشاره السرعه تتغير يعني ممكن تبقى موجب وبعدين اصبحت سالبه او اشاره سالبه بج موجب يبقى نكتبها ازاي متى يغير الجسم اتجاه الحركه شرطين الشرط الاول السرعه تنعدم الشرط الثاني شرط السرعه تتغير حول هذا الزمن او حول هذا الموضع طيب خليك عارفها لحد ما نوصل ونحل عليها طيب الجسم عاد لنقطه البدايه او عادل لموضعه الاصلي ما معنى هذا راح جسم راح مشوار وراح رجع تاني يبقى ايه اللي حصل له يبقى لازم الازاحه بصفر يبقى الكلام ده لن يحدث الا اذا كانت الازاحه اللي هي ف لازم تساوي كام صفر انا ما قلتش المسافه انا قلت الايه الازاحه الازاحه بصفر يبقى انت تجيب لي داله الازاحه وتساوي مستواه بصفر يبقى الجسم رجع لنقطه الايه؟ البدايه او يعني مثلا لو احنا بنناقشه منحنيات هنا بالشكل ده في مثلا يعني ايه ممكن تبقى علاقه بين السرعه والزمن تمام وممكن تبقى حاجه بالشكل ده كده والمفروض ان طبعا الكلام ده هندرسه اكت في التكاملات انا عندي السرعه هتيجي من تفاضل الفهم يعني تفاضل ال ف تدي ع طب اكامل ع يدي فدي تكامل حلو والتكامل يعني المساحه اسفل المنحنى طب تمام انا ب عاوز نخلي ال ف بصفر طيب ماشي بص الازاحه بصفر المفروض التكامل المحدد بيحسب الحته اللي تحت السينات سالب المساحه والحته اللي فوق السينات موجب المساحه طب لو كانت مساحتها سبعه ودي سبعه بس بالسالب يبقى سالب سبعه اه لو جمعت دي على دي يبقى عند الزمن ده عند اللحظه دي بالظبط حصل للجسم عاده لنقطه البدايه لانه عند النقطه دي بالضبط اصبحت الازاحه بتاعه الجسم بكام بصفر تاني تاني هتتقال لسه العين والنون لو انا كملت الع بالنسبه للزمن تكامل العين بالنسبه للزمن فانا بجيب الازاحه التكامل معناه المساحه اسفل المنحنى اتكلمنا وقلنا التكامل المحدد للحته دي بيحسب قيمه موجب بالمساحه للحته دي يديك سالب قيمه المساحه طب لو كانت دي قد دي بالموجب ودي بالسالب فالمفروض الاجمالي الازاحه هنا وهنا مجموعهم بصفر الازاحه ما قلتش مسافه انا بقول الازاحه فده بيحسبوه بالموجب وده بيحسبوه بالسالب يبقى عند النقطه دي الجسم عادل نقطه ايه البدايه طيب تمام تعال نلتقي في امر اخر وركز بقى في الحته دي عايزك تركز وتسمع كويس عاوز عاوز نسمع ايه ما هي الحركه المتسارعه وما هي الحركه التقصيريه انا عاوزك بس تفهم التعريف وبعدين بفص على الرسمه ومن الرسمه طلع القانون المتسارعه معناه ايه؟ يعني جسم بيجري جسم بيرمح طب ماشي معناها ايه برض؟ معناها انه مقدار مقدار السرعه يزداد مع الزمن فاحنا هنع نعلم على كلمه مقدار دي نحطها 14 خط مقدار السرعه يزداد مع الزمن ما هي الحركه التقصيريه معناها مقدار السرعه يقل مع الزمن ونعلم على دي نحط 17 خط طيب تمام فاهمها لك دلوقتي لو انا جيت ايه رسمت مثلا حاجه بالشكل ده هنا وهنا كان الزمن اربع ثواني مثلا طيب بص يا سيتي عاوزك تفهم حاجه في البدايه لما الزمن كان صفر كانت السرعه سالب س لما الزمن مثلا كان واحد كانت السرعه سالب خ الزمن كان اين كانت السرعه سالبثلالاه كان الزمن كان لاثه كان السرعه سالب اين لما الزمن كان اربعه كانت السرعه بصفر في الحته دي مالها في الحته دي مالها السرعه كل ما يمشي الزمن كده السرعه قيمتها تزداد تزداد ولا بتقل؟ طب قول لي الارقام تاني كانت سالب7 ثم سالب خ ثم سالبثلا ثم سالب اين ثم سالب واحد انا بتكلم على مقدار يا اخي انا ما بتكلمتش على سوالب السوالب دي تحدد اتجاه حركه السالب من السرعه معناه الجسم راجع راجع ما يرجع براحته ما يغرف 60 داهيه انا يهمني القيمه بتاعته بص على العدد ما تبصش على الاشارات -7 س - س - خ بص على 76 خ 1 ا 3 بص على الارقام دي كل ما يتقدم الزمن قيم السرعه ايه؟ بتقل قيم السرعه تقل انا بقول قيم السرعه تقل مايش صالح بالمنحنى تزايد وتناقص ميش ماتكلمتش على الحته دي بتكلم على قيم السرعه تقل يبقى في الحته دي المفروض قيم السرعه تقل يبقى دي تقصيريه في الحته دي تقصيريه طيب كانت عند اربع ثواني كان السرعه بصفر عند خمس ثواني السرعه واحد ثم اثنين ثم ثلاثه ثم اربعه ثم خمسه ثم سته ثم سبعه ففي الحته دي قيم السرعه تزداد يبقى دي ايه عباره عن تسارع فالمفروض دي عباره عن تسارع ايوه يبقى انا فهمت ان التقصير قيم السرعه بتقل والتسارع قيم السرعه بتزداد حلو بغض النظر عن اضطراد المنحنيات وبغض النظر عن مكان المنحنيات بس في حاجه مهمه بقى تعالى اقولها لك بص يا باشا ركز معايا كويس في الحته دي يا باشمهندسين في الحته دي بقى لو سالتك سؤال قلت لك المنحنى في الحته دي اشاره السرعه اشاره السرعه هتبقى ايه تقوللي هي تحت يبقى سالب طيب تمام لو جيت قلت لك اشاره العجله هتبقى ايه تقول طب وانا هجيبها منين ارجع للتفاضل العجله تقربيه للسرعه التفاضل بتاعها العجله اشتقاق السرعه والاشتقاق او المشتقه الاولى بنجيبوها من الاضطراد المشتقه الاولى بنجيبوها من الاضطراد والمشتقه التانيه بنجيبوها من التحدب طيب دي اضطرادها ايه تزايديه يبقى العجله اكيد اشارتها ايه موجبه حلو يبقى السرعه بالسالب والعجله بالموجب طيب ماشي معاك قيم السرعه بالسالب زي سالب سبعه سالب س وتزود لها عجله بالموجب بص كده معاك سالب س حط عليهم موجب اين بقت سالب خ معاك سالب خ حط عليهم موجب اين بيجي سالبثلا معاك سالبثلا حط عليهم موجب اين بقت سالب واحد لما يبقى معاك عدد سالب وتحط عليه عدد بالموجب يبقى قيمته قيمته عدديا بتبدا تقل قيمته عدديا بتبدا تقل فاذا لو ضربنا عددين السرعه والعجله وكانوا عكس بعض في الاشارات فلازم قيمه السرعه بتقل لان دي بتخلي دي تقل يبقى التقصيريه تحدث لما العين في الجي تبقى اصغر من ايه؟ اصغر من الصفر اصغر من الصفر يعني السرعه بيبقى ليها اشاره والعجله تيجي عكسها فتخلي قيمتها تقل طيب اذا اتفق الاثنين معا في الاشاره فيزداد قيمه المقدار يعني هنا في الحته دي السرعه بتكون موجبه عشان فوق والاقتراد يعني العجله بتكون موجبه فموجب مع موجب هوب اتشيل يعني السرعه كانت بواحد وبنضيف العجله بالثلاه 1 زود 3 وبعدين زود لاه وبعدين زود ما انت كده معاك موجب وتحط عليه موجب فبيزداد يبقى دي لما تبقى العجله السرعه في العجله اكبر من ايه الصفر افتكر الع في الجي اكبر من الصفر تساع اصغر من الصفر ايه تقصير ادراك يا باشمهندس تعالى نطحن التمارين تعال نحل التمارين كده يبقى ايه بنطحن الفصل الاول ده فصل مهم وتركز عليه وهو الفصل الاخير بص يا غالي دور اول 2025 اضرب يا معلم جسم وعاطيني متجه الموضع بتاعه متجه الموضع 3 ن تربيع + 5 عاوز القياس الجبري يعني بالموجب او بالسالب عادي لسرعه الجسم بعد اربع ثواني يبقى انت عاوز مني السرعه طيب اعطيني مين يا معلم اعطيني الموضع السرعه عباره عن تفاضل الموضع بالنسبه للزمن يبقى عباره عن د ع على د ن د ر على د ن د ر على د ن يبقى السرعه تفاضل الراء حلو اشتق 6 ن بس عوض بربعه 6× 4 6× 4 تطلع ب 24 وايه و20 والله العظيم انت لو في الامتحان هتشك فيها دي هتقول لي يعني هي بالسهوله دي درجه كده جايه من الهواء اه درجه جايه من الهواء يعني سؤال كده ايه رايك استرشادي بقى راه كذا عاوزين نقياس الجبري للسرعه بعد اربع ثواني طب ما والد خالته ده والد خالته ووالد عمته السرعه تفاضل الموضع تفاضل الثلاثه ن عباره عن لاثه والخمسه بصفر اذا السرعه مقدار ثابت لا يعتمد على الزمن يعني اي زمن هيديك نفس السرعه كام هيديك لاثه سؤالين ولاد خاله السؤال اللي بعديه معانا موضع عاوزين الازاحه عاوزين السرعه الابتدائيه عاوزين العشره اه ده سؤال معاصر بقى بيطحنك شويه في الموضوع طيب ازاي ازاي نجيب الازاحه ف3 تعال نجيب داله ال ف نجيب داله ال ف تعال اعلمك يا معلم يلا بص الموضع داله كثيره حدود لا هي داله اسيه ولا مثلثيه ن اس عدد شيلوا الثابت تتحول داله الر الى ف شيلوا بس الثابت يبقى 1/3 ن تكعيب + 4 ن ليه؟ لان احنا لما نشيل الثابت يبقى كاننا بنقول ر النهائيه ناقص ر الابتدائيه ر الابتدائيه يعتبر هي الثابت فلما تطرح الكلام ده ناقص الخمسه فيديروا مع بعض طيب اناعوض عن الزمن بثلاه 3 تكعيب ب 27× 1/3 ب 9 و 4× 3 ب 12 9 و1 21 يبقى الاجابه د السرعه الابتدائيه طب يبقى لازم نجيب السرعه اوكي هتفضل الف هتفضل الرتك فاضل لي دي الثلاه طاير 3 ن تربيع + 4 عوض الزمن بصفر يبقى نحط الزمن بصفر يبقى هيطلع معاك موجب ا يبقى الاجابه رقم ب عاوز العجله يبقى هنفاضل السرعه فاضل السرعه يبقى ج بتساوي اشتق نون تربيع تطلع 2 نون والاربعه بصفر نعوض عن الزمن بخ في 5 ب 10 وبكده جبنا لاث دوال السؤال اللي بعديه يا جمر يا سلام عليك جسم يتحرك والراء بتساوي الكلام الروعه ده فان العباره الصحيحه الجسم بيتحرك للامام بسرعه يتحرك للخلف نجيب السرعه وتفرج السرعه تفاضل الموضع يطلع باثنين اذا السرعه هل فيها زمن ولا ثابته لا السرعه ثابته طيب تمام السرعه ثابته بثنين يبقى السرعه قيمتها باتنين دول لاثات غلط دي ودي تنفع تعال نقرا السؤالين الجسم يتحرك للخلف بسرعه منتظمه اثنين الجسم يتحرك للامام بسرعه منتظمه اثنين الفرق بين الجملتين للخلف وللامام متى يتحرك الجسم للامام لما تكون اشاره السرعه موجبه متى يعود او للخلف راجع بظهره لما السرعه تبقى اشارتها سالبه يبقى لو ماشي في اتجاه معين السرعه موجب يبقى في نفس اتجاه السرعه الابتدائيه ماشي للامام بيبتعد عن نقطه البدايه طيب تمام خلاص تمام يبقى بما ان هي موجب يتحرك للامام وليس للخلف ماشي لقدام مش ماشي لورا يبقى يتحرك للامام بيبقى الاجابه رقم كام د س الر بتساوي داله مثلثيه ع وج نجيب الع ع اشتق السته تنزل مشتقه الجتا بسالب جا نشتقه النون بواحد ونعوض عن الزمن ب 90 يبقى سالب 6 في ساين 90 ب 1 في سال بس- س طب نجيب العجله ازاي نشتق دي ثاني او ماشي 6 في سالب يبقى سالب س ها في مشتقه الجا ن عباره عن جتا ن وزمن ب 45 يبقى عباره عن -6× جتا 45 يبقى -6× جذر 2÷ 2 دي مع دي فيها 3 يبقى -3 جذر 2 يبقى الاجابه رقم كام؟ ب السؤال اللي بعده ر كذا والف بكذا النون بكام الرا تجيب منها الف شيل الثابت شيل الثابت طالما كسره حدود طيب قال لك هنساويها ب 2.5 خلاص كلام فاضي يبقى 3 ن ناقص نص ن تربيع ساويها ب 2.5 نص يعني ب 5 على ا المعادله في انين كده تبقى 6 ن نا ن تربيع 5 ضربنا دي في انين ضربنا دي في انين ضربنا في انين لم يا باشا يبقى ن تربيع وهتدي باشاره مخالفه سالب س ن وسيب الخمسه في نفس الطرف يساوي صفر عددين ضربهم خمسه جمعهم 6 1× 5 يبقى الاجابه الال اللي هي واحد وكام وخمسه طيب راح كذا ومعيار السرعه بكذا الزمن زمني بكام؟ بالراحه تعال نجيب السرعه يبقى هنفضل الموضع مشتقه الخمسه بصفر ودي 6 - 2 ن المعيار يعني القيمه الموجبه للكلام ده باربعه يبقى 6 - 2 ن الكلام ده باربعه يبقى في احتمالين ان يكون موجب اعه وسالب اعه انا من النوع اللي هو بيحب اي داله جوه مقياس او جوه معيار ونون اشارتها سالب نقدر نعدلها لان الطرح ابدالي جوه المقياس او المعيار خليها 2 ن - 6 وساويها مره بار ومره لي 2 ن - 6 ساويها بسالب ا وادي ب 10 على فيها الخمسه وادي تطلع 2 على 2 فيها الواحد يبقى واحد وخمسه يبقى الاجابه رقم كام؟ د يا صديقي العزيز فقارنا الراء فان ج نعدي نجيب السرعه نعدي على السرعه يبقى 3 ن تربيع نعدي نجيب العجله تطلع 6 ن الزفته دي قيمتها ب 12 يبقى 6 ن بتساوي 12 المفروض جوه الزفت ده فاما ب 12 او سالب 12 فالزمن يطلع يا اما باثنين يا اما سالب اين طبعا مافيش زمن بالسالب يبقى اكيد الزمن باثنين ثانيه بس يبقى الاجابه كام؟ الاجابه رقم ا طيب السؤال اللي بعديه استرشادي رساوي كذا فان ازاحه الجسم مالها بكام؟ لما تنعدم بس لحظه فان ازاحه الجسم تنعدم فان الازاحه تنعدم يعني الف تبقى بصفر بعد كام ثانيه من بدء الحركه يعني انت عاوز الازاحه تنعدم يعني انت عاوز ال ف بتساوي صفر ايوه طب انا هجيبلك ال ف واساويه لك بصفر ال ف من الر شيل الثابته بطيخه طالما كسرت حدود ن تربيع نا 18 نون وساويها بصفر خد النون عامل مشترك يبقى ن - 18ا بصفر يا الزمن بصفر يا الزمن ب 18 مافيش زمني بصفر لان قاللك من بعد كام من بدء الحركه يبقى يطلع كام 18 طيب معانا سؤال تاني بيقول امتى تكون تقصيريه تقصيريه لما اشاره السرعه في العجله تكون سالبه اصغر من الصفر يبقى لازم نجيب السرعه والعجله ان معانا ف نروح نجيب الع ونجيب الجي اول خطوه نجيب الع نشتق الف اشتق 24 ن مشتقتها ب 24 ناقص ال 6 ن تربيع مشتقتها 12 ن بنجيب العجله - 12 طيب طبعا عشان هي دي سهله فانت ممكن تحل الدرجه سريعه تضرب الع في الجي وتقول اصغر من صفر وتطلع لان الميزه ان العجله نفسها سالبه لكن انا عاوز هقول لك ايه من شبه على شيء شابه عليها يعني اللي يتربى على حاجه يكبر عليها الاساس في الموضوع انك انت عشان تجيب التسارع والتقصير في خط اعداد بيتعمل فخلينا نمشي على الصح تعالى اناعلمك تمشي ازاي تحط خط اعداد بدايته الزمن صفر وتشد الخط ناحيه اليمين بالشكل ده وتقول لي لنفسك انا فوق هجيب اشاره السرعه وتحت هجيب اشاره العجله السرعه الداله بتاعتها عشان تبحث اشارتها اي داله عاوز تبحث اشارتها الاول هات اصفارها الرقم اللي بيفصل بين الموجب والسالب بتاعها طبعا لما تساوي دي بصفر 24 على 12 فيها 2 ثانيه يبقى عندي 2 ثانيه طيب تمام هنا اشارتها ايه وهنا اشارتها ايه ممكن تاخد رقم متعوض طبعا وارد جدا وممكن تمشي بمثله ن وعكس ن طيب ماشي يلا يا سبوره خلاص عليك بص انت هنا الداله دي مثل يبقى هنا سالب وهنا موجب او تاخد زمن بعد اين ثانيه زي خمسه ثانيه وتعوض هنا فيطلع معاك هنا اشاره السرعه سالبه وهنا اشاره السرعه موجبه خد زمن قبل اثنين زي الواحد وعوضه اللي انا عملته باللون الازرق ده ولا اللون الاخضر ده دي اشاره السرعه مش اشاره العجله طب انا عاوز نجيب اشاره العجله برض طب بص افهمك حاجه بص العجله سالب 12 هل العجله في رقم بيخليها صفر طبعا لا يبقى العجله سالبه دائما سالبه دائما يبقى الاعجر اشارتها سالب دائما اهو طبعا ده موجب مع سالب يبقى ده تقصير وسالب مع سالب يبقى ده تسارع يبقى عرفنا التقصير وعرفنا التسارع طيب تعال بقى نشوف السؤال عاوز ايه عاوز التقصير يبقى من صفر لاثنين يبقى الاجابه من صفر لاثنين الاجابه رقم كام ا في طلبه هنا تسال سؤال دايما تسالهوني تقول طب الصفر مقفول مفتوح بصوا يا يا شباب المفروض الصفر مقفول ليه انا بمتح بفتح الفتره امتى لما يبقى العدد ده نقطه حرجه يعني اصفار السرعه او اصفار العجله بيكون الرقم بيخلي السرعه بصفر او العجله بصفر فلذلك طالما واحده منهم بصفر فالع في الجي هتطلع بصفراني انت بتحكي عن الع في الجي انت عاوزها يا اما موجبه يا اما سالبه افرض الرقم الزمني بصفر ده كان جاي من ان انا مسكت داله قلت السرعه وسها بصفر فطلع الزمن بصفر او العجله فلو العجله بصفر او السرعه بصفر هل نقدر نقول ان الكلام ده اكبر من الصفر اصغر من صفر طبعا لا فيبقى الرقم ده بره الفتره لكن طالما الرقم ده هو اللي هو الصفر يعني لو عوضت بيه هنا في الداله دي طبعا هيدينا موجب ولو عوضنا بالصفر هنا هيدينا سالب لان داله ثابته فموجب في سالب بسالب يبقى الصفر ده ضمن منطقه التقصير فما ينفعش جيت فتح فلازم يغلق لانه يصلح ان يكون في ضمن فتره التقصير بتاعتك. طيب تعال نشوف سؤال تاني. بص كده يا باشا. 21 السؤال 11 ده ثانويه عامه 2021 دور التاني بيقول ايه؟ اطينا ف كذا فان المسافه التي يقطعها الجسم في الاربع ثواني الاولى. بص يا باشمهندس الله يبارك لك يا شيخ ويكرمك. الله يسهل لك طريقك يا شيخ. المسافات انا بحب امشيها بقانون عشان ما نعكوش طبعا لما كنت احل المعصر الاصلي كنت ماشي بالحته دي المسافه ليها قانون ثابت اعرابي لا يتغير امشي بيه سوا انت جايب لك مساله من ر من ف من ج من زفت طين هو قانون واحد المسافات قانونها اهو ادي القانون اهو ال فوي تكامل المحدد للسرعه بالنسبه للزمن زمن جوه المطلق من ن واحد لنون اين امشي على عمك ده ومش هيخيب املك ابدا هو ده الامان بتاعك طيب في خلال الاربع ثواني الاولى يبقى من صفر لاربعه القيمه المطلقه لداله السرعه بالنسبه للزمن طيب هتدور انت تجيب السرعه ممكن يديها لك اهو يقول لك السرعه خدها اها ادي السرعه ممكن يديك ال ف تروح تفاضلي عشان تجيب العين ممكن تجيبها اعطيك الجيم تكاملها مع تعين ثابت التكامل وهنوضح لك الكلام ده وتجيب العين فانت عينك على العين عينك على العين مش على اي حاجه تانيه فاضل اللي معفنه دي يبقى 4 - 4 ن يبقى 4 - 4 ن بس وبالكالكوليتور تشو تطلع معاك عاوز تعدل دي 4 ن - 4 هتطلع بس تحط القيمه الايه المطلقه واحسبها طيب السؤال 12 ر بتساوي كذا متجه السرعه السرعه الابتدائيه يعني السرعه لما الزمن صفر كان سالب ا ال ك بكام طب ماشي احسب السرعه وحط الزمن بصفر وسب ا سهله فاضل دي يبقى ن تربيع + ك طب هساويها باربعه بسالب ا واحط الزمن بصفر يبقى مشيت يبقى ال ك بسالب ايه ا سؤال ساهل استرشادي 25 ر بتساوي تك تك تك ماشي الجسم يتحرك بسرعه منتظمه الكاف بكام السرعه منتظمه معناها ايه؟ معناها عند اي لحظه العجله هتبقى بصفر اي لحظه العجله هتبقى بصفر انت اي لحظه ايوه العجله هتبقى بصفر افهمك تعالى ايه افاض ما هو سرعه منتظمه اجيب السرعه الاول فاضل 40 ن + 16 - 2 طير 2 يبقى ك ن كلام محترم جيب عمتك العجله 40 ن ب 40 مشتقتها وال1 بصفر وال- ك ن بس- ك بما ان السرعه منتظمه يبقى المفروض العجله بصفر وادي دي باشاره مخالفه يبقى ال ك بتساوي م+وجب 40 طب ما حلو اهو كلام اساله جميله وفيها فكر برض ومش معقده مش طويله طيب يبقى هيطلع موجب 40 السؤال اللي بعديه بيقول را كذا قال لك وكان معيار متجه الموضع يساوي 20 لما الزمن بكذا فان كف ده السؤال مافلوش عادي معيار متجه الموضعين متجه الموضع يبقى حط الزمن باربعه وساوي المعيار ب 20 بس هتساويه بالموجب والسالب عشان قال معيار حط الزمن هنا باربعه يبقى 4 ك - 12ساويها مره ب 20 و4 ك - 12ا بس-2 عشان كلمه المعيار يعني ودي تبقى 32 علىرب فيها المانيه ودي دي باشاره مخالفه يطلع سالب 20 + 12-8 على 4 -2 يبقى الاجابه 1000 السؤال معفن ومالوش لازمه المفروض المعاصر يشيله تعبان السؤال اللي بعديه بقى طيب رساوي كذا القياس الجبري لمتجه السرعه ب 10 لما الزمن بثلاثه سؤال ضعيف عاوزين السرعه اشتق يبقى 2 ن + ب الزمني ب 3 نساويها ب 10 2× 3 ب 6 + ب ب 10 وادي الناحيه التانيه 4 سؤال يعني غلبان على قد حاله 23 الرا كذا السرعه بثلاه لما الزمن برض تعبان السرعه بكام لما الزمن بثلاه انا كده هو زود حته في الاخر هنحسب بس الثابت لو السرعه فاضل يبقى العين بتساوي ساوي 6× 3 ب 18 ن تربيع + ب كلام محترم قال لك بص انا عاوزك تساوي لي السرعه بثلاثه وتحط لي الزمن بواحد عشان تجيب الثابت حط الزمن بواحد يبقى 18 + ب وساويها لي ب 3 يبقى ال ب بس-15 يبقى ال ب 15 يبقى ال ب دي بس-15 طيب قال لك احسب لي السرعه بكام نقط نقط نقط بس الزمن الزمني بثلاث ثواني الزمني بث ثواني يبقى 18 في 3 تربيع ب 9 ناقص 15 9 18× 9 18× 9 - 15 147 يبقى الاجابه رقم كام؟ ج طيب كلام محترم طيب السؤال بقى ايه معفن تعبان بص يا سيتي متجه موضع لجسم يعطى بالعلاقه فان القياس الجبري لمتجه الموضع الابتدائي متجه الموضع ايه يا اخويا؟ الابتدائي شيل يا معاصر الاسئله دي راح صفر يعني الطالب انت عاوز الطالب بتاع تهط الزمن بصفر ده كلام فاضي يطلع سالب ا على يطلع سالب نص هو عاوزك قياس جبري يبقى تتساب سالب نص زي ما هي ما تاخدهاش موجب نص لانه ما قالش معيار ما قالش معيار هو قال القياس الجبري يبقى موضع ابتدائي يا جماعه موضع ابتدائي يعني الزمن بصفر بس واحسب الراح كذا متجه الازاحه بعد ن اللي ما ياخدش باله هيوجع في السؤال ده خلي بالك دي داله اسيه ما نقدرش نقول خد شيل الثابت لا ده كثيره حدود انا لسه شالح الفكره دي فوق في في بدايه الفيديو فقلت لكم ف عباره عن ر قال لك متجه الازاحه بعد ن بعد ن طب هو اوله ايه اوله صفر من صفر لنون يا بطيخه يبقى ر ن ناقص ر صفر ر نزل الداله الاسيه هي هي ناقص رصفر يبقى حط لي النون بصفر في الداله يبقى ه اس يبقى ه اس ا ن + 1 - ه مش هيرضى يحطها كده ياخد عامل مشترك هو دماغه كده مركبه شمال هي الاختيارات دي كلها غلط ما فيش ه اس كذا ناقص هي دي وهي دي اللي فيها سالب الوحيده يعني خد ه عامل مشترك ه اس ا + واحد على ه في الجسم نطرح الاسس يبقى ه اس ا ن خدنا ه من بره يتبقى كام واحد وفعلا الاجابه رقم د طيب تعالى يا صديقي البطيخه شوف سؤال 19 يجي يقول جسم يتحرك وكانت ر بتساوي ه اس نون ادي الراء سرعه الجسم بعد مرور ثانيه واحده طب ما نجيب العين طب ما كلام فاضي فاضل ه اس نون طب هي هيحط الزمن بواحد طب ما يبقى ه اس واح اهي على راي واحد قال لك السؤال ده تعبان ده حتى لو الطالب عوض في دي هيطلعها نفس الداله الجماعه دول كانوا باين عليهم مساطيل في وضع السؤال ده العين بتساوي فان عجله الجسم العجله العجله العجله بعد اربع ثواني العجله قانونها تفاضل السرعه بالنسبه للزمن ادي السرعه فاضلها بالنسبه للزمن يبقى ج بتساوي د ع اهو قانون اهو على د ن اشتق 3 + 2 ن والن نون باربعه يبقى 3 + 2 × 4 ب 8 يطلع 11 يطلع الاجابه رقم ب جسم مين بص كده جسمح خط مستقيم مين العلاقه بين الموضع والزمن يعني مين ينفع يبقى ر ون عشان السؤال ده كان في ملخص المعاصر ثانيه ثانوي العلاقه بين ر والنون والله علاقه بين الر والنون بس هي يعني اي علاقه تنفع تربيعيه تكعيبيه لوغاريتميه اسيه داله مثلثيه براحتك كل ما سبق سؤال مالوش لازمه اصلا اي داله بين الرا وبين نون تنفع تكون داله موضع ده طيب ماشي ولا هم اثنين بطيخ كانوا في كتاب تاني ياثانو برده اي من متجهات الموضع الاتيه هو نفسه متجه الازاحه يعني امتى يا اخويا الر هتساوي ال ف لما الجسم يكون موضع الابتدائي ليه بصفر لما يحصل الكلام ده هتقول لي ليه هقول ق لك والله هو المفروض ان الف يا عمي عباره عن راح عند اي لحظه ن ناقص الموضع الابتدائيقول لي ايوه فعمتك ال ف تساوي عمك الرا يساوي بعض لما ده يكون شجاع يبقى بصفر يبقى لما نعوض عن الزمن بصفر نلقى الموضع بصفر مين في دول ده مش هينفع لما نعوض الزمن بصفر يطلع سالب خمسه وده مش هينفع يطلع واحد وهنا مش هينفع يطلع - ا على ده اللي هينفع لماذا قو لي يا هذا كيف حدث ذاك؟ لان لو حطينا النون هنا بصفر يبقى -2 تربيع ب 4 - 4 ديك صفر ولو القوس ده اتفق يبقى الثابت بصفر يبقى الداله كلها فيها ن والفرق بين ال والف هو الثابت الثابت انا ما يكونش قاعد اصلا ما تعبان ما تشدش ايدك طيب ادي ر عاوز الف يبقى ر عباره عن ناق ر صفر الفكره فيها توحيد مقامات بس فانت بيقول لك الايه ال ف عباره عن الموضع ده 3 ن - 2 على ن + ناقص الموضع الابتدائي طب الموضع الابتدائي لما نعوض في الكلام ده عن الزمن بصفر لما تيجي تعوض بالزمن بصفر دول هيمشوا يبقى سالب ا على 1 بسالب ا يبقى هيطلع معاك 3 ن - 2 على ن + 1 + 2 الكلام ده طبعا انت هتدور عليه فين بقى هيضطر يوحد مقاماته ويقعد يرد يردح معاك الاجابه دي غلط لان ده سالب هو المفروض تبقى موجب يبقى اول استبعاد دي غلط لانه ما زودش اثنين يعني دي هي دي اصلا بس مازودش اثنين يبقى الاجابه دي برض غلط طيب يا دي يا دي يا المقام يا خ ن البسط يا 3 ن فاضطر توحد مقاماته دي مقامها واحد تضرب دي في دي يبقى عباره عن ن + وبعدين ده في ده وبعدين ده في ده 1× 3 ن - 2 يبقى 3 ن - 2 + 2× ن + واحد 2× ن ب 2 ن + 2 ن + 2 تمشي مع بعض 3 ن و 2 ن 5 ن يبقى الاجابه رقم كام؟ ج موضع امتحان يا استاذ لا يا ولد لاشلاش مش موضع اصل انت فين تفاضل الدوال اللي فيها دي اصلا سؤال رقم 24 27 24 وده استرشاد 25 يلا يا عم بيقول لك ايه جسم دا حركته في خط مستقيم من موضع اسمه سالب ا يعني ده الموضع صفر يعني بعد اربع ثواني بيجي عند الموضع 12 يعني ده الموضع عند اربع ثواني عاوزين متجه السرعه المتوسطه خلال الفتره من صفر لاربعه طبعا دي لسه كنا بنتكلم فيه ايه متجه السرعه المتوسطه الازاحه الزمن يبقى متجه السرعه المتوسطه عباره عن الازاحه مقسومه على الزمن طيب ماشي فين الازاحه والزمن احنا بنتكلم يا شباب على من صفر لاربع ثواني يبقى دول اربع ثواني بس يبقى الموضع عند اربعه نقص الموضع عند صفر الازاحه الموضع النهائي ناقص الموضع الابتدائي الموضع النهائي 12 يول حاجه ناقص الموضع الابتدائي سال ا يا خلي بالك انت عندك سالبين كده 12 يا سالب في سالب موجب 12 و4 ادي 16 على 4 16 على 4 فيها الكام يبقى هيطلع 4 ايه 4 اربعه يبقى الاجابه رقم كام؟ الاجابه رقم د طيب تمام ده سؤال 24 طيب السؤال بعديه المعاصر بقى مش امتحان ده بص يا سيدي بيقوللك ايه اذا كان رق داله في ن متجه موضع الموضع الابتدائي للجسم نقطه الاصل اللي بعد لاث ثواني بارب ي وبعد خمس ثواني ب 2 ي تعال نجاوب السؤالين دول عاوزين الازاحه الحادثه للجسم خلال الخمس ثواني يبقى الموضع عند خ ناقص الموضع ع صفر الموضع عند خ ب 2 والموضع عند صفر متجه الصفر و او خليه صفر ي عادي يعني فيعتبر 2 ي او اثنين وحده طول او اثنين مربع على الشبكه يعني فدي اثنين ما فيهاش حاجه الحته الثانيه هتعمل مشكله مع ضربه كتير المسافه التي يقطعها خلال الخمس ثواني الاولى هتقول لي طب والمسافه ايه الفرق يعني ما هو نفس الصياغه لا المشكله في المسافه حاجه المسافه المعلومات اللي فوق اللي فوق دي لا تكفي طب ليه لا تكفي اقول لك انا الجسم يا جماعه في البدايه بدا من عند نقطه الاصل عند الثلاثه بجي عند بعد اربعه عند الخمسه عند بعد اثنين طيب تمام انت عاوز تجيب المسافه الكليه انت لو جيت ترسم المسار اللي فيه الجسم ده او مشى ازاي في البدايه بدا من عند نقطه الاصل و بعد اين ثانيه بالظبط كان على بعد 4 متر مثلا بعد خمس ثواني بيجي عند بعد اثنين يعني عند 2 ثانيه خلي ال 4 متر ابعد شويه عشان ايه فاهمها لك عند ا اسف 3لاه ثانيه كان واخد اربع مربعات اربع مربعات يعني تقولها 4 متر مثلا بعد كده عند الخمسه يعني هو راح مشوار معين وبعدين رجع عند خمس ثواني كان على بعد كم كان على بعد اثنين او 2 متر هنا خمس ثواني طب استنى ده معناه ان هو مشي لقدام وبعدين غير اتجاه الحركه وبعدين رجع هي الفكره في حاجه هو مشي قد ايه بعد الثلاثه انا معارفش انا معرفش غير مكانين ليه لكن المسار الفعلي الذي تحرك فيه هذا الجسم ما عندك لاثه ثانيه وعندك لسه اربعه ثانيه وبعدين خمسه ثانيه ففي ثانيتين انا معاررفش هوصل فين اخر نقطه وبعدين غير اتجاه الحركه وصل فين لورا فانا ماعرفش هو حصل في ايه بالظبط يعني هو اخر نقطه وصل لها هنا كانت كام قبل ما يعود ما هو راح ورجع خلاني رجع هو انا عرفته رجع عند خمس ثواني على عند 2 ي لكن هنا كان عند 4 فهو اكيد رجع لكن هي ابعد نقطه فين طب هو سكن فين طب وعند ابعد نقطه كان على بعد كام طب ورجع كام كل الكلام ده مجهول فما عنديش معلومات عنه طيب السؤال اللي بعديه 26 بصوا بقى جسم يتحرك في اتجاه سابق كان يبعد عن نقطه ثابته 10 متر في بدايه الحركه فاذا كانت سرعته الابتدائيه ثلاثه ويتحرك بعجله اثنين في اي مما ياتي يمكن ان يكون علاقه بين الموضع والزمن لا ما هو كده عاوزك تختبر الموضوع يعني ايه المعلومات معايا انه في البدايه خالص الموضع كان على بعد 10 متر يعني لما الزمن صفر كان الرا ب 10 يبقى لما الزمن بصفر في الراء كان 10 دي ممكن نستبع ابعت بيها بعض الحاجات لما تحط الزمن صفر هنا يطلع 10 دي مقنعه لما تحط الزمن صفر يطلع لاثه يبقى دي غلط دي غلط يبقى دي برض مقنعه يبقى ادي اجابتين معانا كمل بقي السؤال فاذا كانت سرعته الابتدائيه لاثه طب لو هنا هنجيب السرعه هنفاضل فاضل دي 2 ن + 3 لما اتعوض عن الزمن بصفر هيطلع فعلا لاثه فدي برده صحيحه طب دي لو فضلتها هيطلع لاثه ما دي لو فضلتها هيطلع ثلاثه على الاول يبقى السرعاته الابتدائيه برده ثلاثه ما فيهاش صح مش غلط هي مظبوطه هي ثابته ما فيهاش اي مشكله لان هنا لما فاضل يطلع لاثه ما فيهاش ن ده معناه ان السرعه ثابته ما عنديش مشكله في الموضوع العجله باثنين بس يبقى دي غلط لان دي مالهاش عجله ليه اصل هنا دي ر فضلتها مره جبت الع بثلاه فضلتها مرهانيه جبت العجله بصفر يبقى دي غلط دي داله تربيعيه فضلتها مره جبت السرعه تساوي 2 ن + 3 فضلت تاني جبت جبت العجله بتساوي انين يبقى الاجابه الصح رقم كام؟ ا حلو سؤال حلو يتحرك جسم وعطيني متجه الموضع بس داله زوج مرتب س وص فان السرعه بكام والعجله بكام خلينا نكتب الداله دي ر في صوره زوج مرتب كده عشان نفهمها اسرع واضرب لي الارب ن جوه 4 ن في ن يبقى ب 4 ن اس ا 4 ن× 1 ب 4 ن وال 15 ن ب 15 ن اهو تعال نجيب الع اشتق 8 ن + 4 و15 تعال نجيب العجله اشتق تاني 8 وصفر طيب اولا قبل ما نبدا اي اختيارات بما انه العجله ما فيهاش زمن يبقى العجله دي ثابته العجله متغيره يبقى غلط العجله المتغيره غلط يبقى واحده من دول صح السرعه ب 35 ولا 25 هنعرف دلوقتي الزمن 2 ثانيه عوض لي با 2نين ثانيه هنا 8× 2 ب 16 ب 4 20 و15 ربع واجمع يبقى 20 تربيع + 15 تربيع دي 25 ولا لا تطلع 25 لان دي 400 ودي 225 يبقى 625 جذر 25 صح يبقى الاجابه الصح رقم كام؟ ج طيب معانا جسم بص يا باشا بص انا قلت الكلمه دي في الشرح اهو جت اهو لو سمحت ركز بقى الجسم يغير اتجاه الحركه امتى الجسم يغير اتجاه الحركه لما يحدث الشرطين السرعه تنعدم الشرط الثاني اشاره السرعه تتغير حول هذه اللحظه طيب السرعه تنعدم يبقى انا هروح اجيب السرعه لما نيجي نجيب السرعه فاضل لي دي 2 ن - 3 السرعه تنعد دي هنساويها بصفر تطلع بوا.ص ثانيه طيب تمام يبقى الزمن بوا.ص هي انت كده اكيد انت ايه مش لازم تبحث الشرط التاني لان الواحد ون.ص موجوده مافيش غيرها حلو لكن تعال برض نتاكد هو اكيد صح ادي خط اعداده الديناميكا مافيش زمن قبل الصفر الزمن بواحد ونص وجاي نبحث اشاره السرعه فين داله السرعه اهي داله من الدرجه الاولى اي رقم بعد الوا. نص هيخلي الداله دي تطلع بالموجب لان مثل ن وقبل الواحد والنص زي الصف زي الواحد مثلا خلي الداله دي سالب اشاره السرعه سالب اشاره السرعه موجب وهنا السرعه بصفر زي ما شرحت لك ده معناها انه الجسم كان يعود ثم تحرك للامام مثلا ممكن نرسم منحنى كده تناقص ثم تزايد وهنا قيمه صغرى محليه فهنا السرعه الشارط تها اتغيرت السرعه هنا بقت بصفر يبقى الجسم غير اتجاه الحركه في المكان ده 29 بص سرعه كذا عاوزين ايه فان الجسم يبلغ اقصى سرعه فاهم فاكر دي اقصى سرعه لما قلت لك مؤشر العداد يجيب اخر حاجه عنده يبقى دي معناها لما العجله بصفر تعال نفاضل دي يبقى العجله بتساوي مشتقه دي ب 4 - 2 ن ساوي بصفر يبقى ن بتساوي 2 ثانيه يبقى عندي اين ايه ثانيه طيب سؤال 30 بيقول ع بتساوي كذا فان العجله بكام تعال نشتق كده نجيب العجله اشتق دي 12 ن تربيع - 2 4× 3 ب 12 اعوض بجذر 2 هو عاوز العجله كده احنا جبنا العجله يبقى 12× جذر 2 تربيع - 2 تربيع جذر 2 2 × 12 ب 24 24 ناقص ا يبقى ده سؤال كام؟ 30 طيب وهنا يا باشمهندس نقف الفيديو ده انتظرني في الفيديو القادم باذن الله على المنصه باذن الله هتلاقينا بدانا من 31 وكملنا باقي التمارين للايه؟ للاخر ‏Right.