ديناميكا 3 ثانوي 2026 تفاضل الدوال المتجهة حل اختر المعاصر الجزء الاول

يا باشمهندسين يا رب تكونوا بخير باذن الله ده اول فيديو من فيديوهات منهج الديناميكا اللي هيمشي معانا في منهج الديناميكا احنا هنشرح المنهج بالكامل اا وهنحل تمارين المعاصر بالكامل الاختياري والمقالي مش هنسيب حاجه ده الفرع اللي هو هنختم بيه باذن الله وده من اقوى فروعنا وده اللي هيراجع معانا التفاضل والتكامل بالتفصيل ايه المحتوى في الديناميكا فلنبدا بصوا الوحده الاولى بتتكلم عن الحرف حركه في خط مستقيم يعني الجسم الماشي في خط مستقيم وانت هتدرس درسين درس اسمه تفاضل الدوال المتجهه ده بتاع الفيديو بتاع النهارده والدرس الثاني اسمه تكامل الدوال المتجهه فيبقى انت معاك الوحده الاولى دي عباره عن درسين طبعا زي ما احنا قلنا في العزوم ظبطت الوحده الاولى تفاضل الدوال المتجهه وتكامل الدوال المتجهه انت كده الديناميكا بجت كلام فاضي بالنسبه لك الاستاتيكا كان كلها من اولها لاخرها ايه عزوم طيب الوحده الثانيه عباره عن قوانين نيوتن طبعا اغلبيه قوانين نيوتن نزلت ثانيه ثانوي فاللي فاضل معاك عباره عن المواضيع الاتيه ا ازاي بنطبق قانون نيوتن في الصيغه المتجهه او الكتله المتغيره وحركه المصاعد والبكرات واخر حاجه اسمها ايه الدفع طيب تروح للوحده الثالثه ودي بقى ايه حسن الختام دي اللي بتلم كل الفاتاني عباره عن الاتي الشغل هتدرس حاجه اسمها الشغل وعلاقته بطاقه الحركه وعلاقته بطاقه الوضع اللي هو مبدا الشغل والطاقه وهتختم باخر حدوته القدره اللي هتلم قوانين المنهج تاني الديناميكا زي السلسله اللي ما ينفعش فيديو تدخل على واحد غير ما تجيب اللي فات ليه عباره عن سلسله مركبه في بعضيها فالموضوع كله مترابط ببعضيه ماش تدخل على درس غير ما تكون مظبط الدرس الايه الدرس اللي قبلي طيب بصوا يا جماعه صفحه 14 تقريبا هنبدا اا لا مش 14 الدرس الاول اهو اسمه تفاضل الدوال ايه؟ تفاضل الدوال المتجهه طيب ايه هم الدوال المتجهه وتعال نشرح كل كلمه بايه بالتفصيل يا مسهلا طيب يبقى انا دلوقتي هنتكلم عن ايه عباره عن حاجه اسمها تفاضل الدوال المتجهه طيب بصوا مين هم الدوال المتجه الدوال المتجهه طيب بصوا احنا المفروض بندرس الحركه في خط مستقيم بين قوسين احنا اللي علينا الحركه الخطيه طيب يعني ايه الحركه الخطيه وايه الحركه الثانيه غير الحركه الخطيه الحركه الخطيه اي جسم ماشي في خط مستقيم بالشكل ده من نقطه لنقطه لنقطه ثانيه كل النقط اللي ماشي عليها الجسم ده في حركه في خط مستقيم دي بيسموها حركه خطيه يبقى الحركه خطيه جسم ماشي في خط مستقيم طبعا في اجسام على فكره لحظه عشان تبقوا فاهمين الموضوع يعني ممكن لو انت معاك شبكه تربيعيه بالشكل ده ادي محور السينات وادي محور الصادات وممكن يكون الجسم ماشي في خط مستقيم بس في بعدين ممكن يبقى ماشي كده ادي خط مستقيم بس في بعدين يبقى ليه احداثيات احداثي سيني واحداثي صادي بس بيسموها حركه خطيه وممكن الجسم يبقى ماشي على محور السينات بس يبقى محور افقي وممكن يكون ماشي على محور الصادات عادي كل ده حركه ايه حركه خطيه ممكن الجسم يبقى ماشي في ثلاثي الابعاد بس ماشي في حركه خطيه في خط ايه مستقيم فاحنا وماشيين هتلقى في دوال متجهه في بعدين س وص وممكن بس دي اتشالت س وص وعتيجي بقى تقول لي لا ده الجسم ماشي في بعدين يبقى مش حركه خطيه لا انا ما يهمنيش الجسم مساقته ايه بس يهمني المسار الذي يسلكه المسار طالما هو خط مستقيم بغض النظر على محور افقي على محور راسي ما بين المحورين على ثلاثي الابعاد فكل الكلام ده عباره عن حركه خطيه ايهاني الحركه مش خطيه المقذوفات يعني مثلا المخذوفات البعدين اللي هو الحركه المنحنيه كده دي دي مش حركه خطيه دي حركه جسم اتحرك على المنحنى طيب الحركه الدورانيه دي مش حركه خطيه زي الكواكب دي عباره عن حركه ما تنفعش تطبق عليها قوانين الحركه الخطيه فدول مش حركه خطيه الحركه الخطيه الجسم تحرك في خط ايه مستقيم الكلام ده واضح طيب يلا بينا تعال كده نبدا في الموضوع بتاعنا اول داله عاوزين نتعامل معاها من الدوال المتجهه عباره عن حاجه اسمها داله متجه الموضع والداله دي هنرمزلها برا ودي هتبقى داله في الزمن تعال نفسر لك كل كلمه بالتفصيل بصوا يا جماعه متجه الموضع عدى في الهندسه ايه تعريف تعريف الهندسي تعريف الهندسي لمتجه الموضع في الهندسه خدنا متجه الموضع صح في الهندسه حتى فرغيه وهندسه اولى ثانوي متجه الموضع عباره عن متجه المتجه ده بدايته نقطه الاصل و ونهايته اي نقطه في المستوى الاحداثي المتعامد وممكن في الفراغ س وص وع فمثلا النقطه دي ا احداثياتها مثلا س وص فمتجه الموضع عباره عن متجه بدايته و ونهايته اي ايه اي نقطه ده تعريف هندسي تعريف متجه الموضع طيب احنا بقى ايه احنا عاوزين نعرف داله متجه الموضع ازاي متجه الموضع ده يبقى داله وداله في مين داله في الزمن ليه الديناميكا كلها مبنيه على الزمن الجسم هو وماشي هو ماشي مع مرور الزمن مكانه بيتغير سرعته بتتغير العجله بتتغير القوه بتتغير فالمتغير الاصلي هو الزمن طيب ايه تعريف متجه الموضع في الديناميكا بقى او داله متجه الموضع عباره عن متجه المتجه ده يحدد موضع بين قوسين مكان الجسم عند اي ايه اي لحظه زمنيه اسمها ن اي لحظه زمنيه اسمها ن لذلك هو داله في الزمن فهمنا اكتر لو انا معايا متجه موضع ر عباره عن مثلا حاجه في بعد واحد يعني ايه في بعد واحد احنا قلنا ممكن الجسم يمشي على محور السين او محور الصاد او ما بين المحورين بسكون كل ده بحركه خطيه يعني لو انا فرضت مثلا 3 ن ئ 7 في اتجاه يا ادي المتجه ما تعال بقى نحكم على المتجه ده ونشوف المتجه ده عباره عن ايه ويمثل معنى ايه بصوا انا معايا جسم ماشي بناء على العلاقه دي كل ما انت هتغير الزمن ن هتغير موضع الجسم يعني ايه موضع الجسم بص احنا هنرسم خط مستقيم كده وهاجي اقول ايه ادي نقطه البدايه او نقطه الصفر او نقطه الاصل وممكن نقول بلغه الديناميكا انه ده المكان اللي موجود فيه الراصد والمرصود ليه راصد ومرصود بص الديناميكا لازم يكون فيها راصد ومرصود واحد بيبص على واحد عشان ما انا مش هدرس حركتي من نفسي انا ما فيش حاجه بيني وبين نفسي انا عشان اعرف نفسي ان انا متحرك واحد هيبقى موجود في مكان ثابت هيبص عليا فيشوفني ان انا ماشي ممكن يكون واحد ماشي بيبص عليا يشوفني ان انا ماشي برده معاه ضده ولو ماشي زيه بنفس السرعه يبقى احنا ماشيين بسرعهين متساويين فكاننا واحد بيبص على الثاني يحس ان هو واقف اللي هي السرعه النسبيه فاتخيلوا انه في راصد الرصد دايما بيكون عند نقطه الاصل ورقمت الخط بتاعي ادي واحد ادي انين ادي لاه ادي اربعه ادي خمسه سته وهنا الناحيه الثانيه -1 -2 -3 -4 هنقول طبعا مين هي اليا ال الي عباره عن متجه وحده ثابت الي دي عباره عن متجه وحده يعني ايه متجه وحده اهو مش ده واحد ده مربع ده متجه وحده يعني ده كده واحد ي طب من هنا لهنا 2 ي من هنا لهنا 3 ي فده الاتجاه الموجب لليا اما ده الاتجاه السالب لمين؟ لليا حلو انا عاوز اعرف الجسم ماشي ازاي هقول لي يا راصد عاوزين نعرف الجسم اللي انت هتبص عليه بدا من فين هغير بس السبعه دي عشان كبيره شويه عشان الخط اللي انا عملته صغير وخليه مثلا واحد هخلي دي واحد هقول له انا عاوز تعرف نقطه البدايه نقطه البدايه للجسم يبقى بين قوسين الموضع الابتدائي يعني بدا من فين طب بدا من فين يبقى الزمن كام صفر صفر يبقى الزمن صفر يبقى ر صفر يبقى الموضع الابتدائي للجسم بص دي صفر اهو ممكن تتكتب كده ر صفر ما فيش اي مشكله دي او دي طيب الموضع الابتدائي يبقى الزمن بصفر لما تحط الزمن هنا بصفر يطلع كام؟ 1 ي معناها ايه؟ سيادتك لما جاء الجسم يبدا بدا من يمين بلاش هو كده بالنسبه لك يمين لو وقفت كده يبقى شمال ايا كان من يمين نقطه الاصل بمربع يبقى الجسم المرصود بدا من مكان ده يبقى هنا الجسم المرصوط يبقى بدا من هنا بداش من هنا طب هو كان بدا من هنا كان الواحد ده المفروض ما يكونش ايه ما يكونش قاعد طيب عاوزين نعرف موضع ض الجسم مثلا بعد ثانيتين يبقى نحط الزمن بكامين تطلع بكام 3× 2 ب 6 وواحد يطلع ايه سبعه يعني هنا مثلا ادي السبعه يعني بعد ثانيتين كان هنا يعني في البدايه كان هنا صح بعد ثانيتين بيجي هنا صح يبقى الحته دي الزمن كام ثانيه هنا بقى ن ثانيتين ثانيتين اعوض تاني كده النون بثانيتين طب لو عاوزين نجيبه ر واحد هات لي ر واحد معلش عشان عاوز اعمل حاجه هيطلع بكام؟ باربعه طب لحظه كده هنا بعد اول ثانيه كان هنا وتاني ثانيه هنا يعني الزمن من هنا لهنا كام ثانيه؟ واحد ثانيه يبقى الزمن الكله كده كام اين ثانيه يبقى اصبح معانا ايه؟ اول حاجه باستخدام متجه الموضع عرفت ايه؟ عرفت موضع الجسم فين عند اي لحظه زمنيه صح طب تقدر تقول لي الازاحه اللي عملها الجسم خلال اول ثانيه كانت كام؟ الازاحه تقدر تقول لي الازاحه اللي عملها جسم خلال اول الثانيه الاولى الثانيه الاولى كانت كام؟ ما هو في البدايه كان هنا وبعدين بيجي هنا يبقى نطرح اربعه ناقص ايه؟ واحد يطلع كام؟ لاه طيب لو عاوز الازاحه خلال الثانيه الاولى والثانيه الثانيه يبقى نطرح كام؟ 7 - صح طب انتوا كده بتطرحوا مين من مين؟ تطرحوا الموضع اللي وصل له نقص الموضع اللي بدا منه خلال الفتره اللي احنا قلنا عليها طيب ومن هنا بعد ما احنا عرفنا يعني ايه متجه الموضع تعالى نشوف المتجه الثاني اللي احنا هنشتغل عليه المتجه الثاني اسمه متجه الازاحه والرمز بتاعها ف طيب ايه هي متجه الازاحه اولا يعني ايه داله الازاحه؟ داله الازاحه داله الازاحه تعريفها ايه؟ يجي الطالب هيرد الرد ده طبيعي يقول لك الازاحه هي اقصر خط مستقيم من نقطه ايه؟ البدايه لنقطه النهايه مش ده التعريف اللي احنا عارفينه طيب فيش مشكله الكلامكم صح يبقى انا عندي مثلا ادي نقطه بدايه اسمها ادي نقطه نهايه اسمها ب ده التعريف اللي انتوا قلتوه ده التعريف الهندسي الازاحه اسمها ف هي اقصر خط مستقيم من البدايه للنهايه احنا ليه قلنا خط مستقيم عشان ما نعملش مسار منحني عاوزين الازاحه خط مستقيم يبقى متجه الازاحه ف عباره عن المتجه ا ب ففي الهندسه ف المتجه ا ب لو فاكرين نطرح نقطه النهايه ناقص نقطه ايه البدايه ده كله تعريف ايه هندسي ده تعريف هندسي طيب الديناميكا بقى يعني يعني ايه ديناميكا يعني عاوزين نعرف الكلام ده بدلاله الزمن بدلاله المتجهات بدلاله الزمن طيب بص يا سيدي اولا داله الازاحه عشان اعرف انه الجسم عمل ازاحه اصلا هي التغير هي التغير في موضع الجسم الازاحه التعريف بتاعها او داله الازاحه بدلاله باستخدام الزمن وباستخدام متجه الموضع هي التغير في موضع الجسم يعني انا لو لقيت جسم مكانه اتغير بمرور الزمن يبقى الجسم ده عمل ازاحه طب لو مكانه ماتغيرش يبقى ما عملش ايه؟ ازاحه يعني مثلا واحد صاحبك ادي النقطه ا صاحبك كان جنبك في البدايه بصيت عليه لقيته جنبيك هنا هو مشي شويه وراح راجع لنفس النقطهاني بصيت عليه بعد فتره زمنيه لقيته جنبك فهل هو بالنسبه لك اتغير غير المكان بتاعه لا يبقى كده ما عملش ازاحه خلال الفتره اللي انت رصدته فيها يبقى هنا ما فيش ازاحه يبقى الازاحه بصفر حتى احنا من زمان عارفين ان الجسم لو راح ورجع يبقى الازاحه بايه؟ الازاحه بصفر يبقى التغير في موضع الجسم بس هكتب كلمهانيه عشان يبقى دقيق بالنسبه ها مين يكمل للزمن طيب افكرك يا بحاجه خدنا زمان في التفاضل سواء كان بتاع ثانيه ثانوي او بدايه منهج مش ثالثه ثانوي حاجه اسمها داله التغير داله التغير دي كان رمزها ت ه صح لو كان معانا رسمه عباره عن محاور متعامده ادي محور السينات وادي محور الصادات وعندنا داله بالشكل ده والداله في لحظه او في مكان معين كان في س واحد زادت بمقدار ه لو فاكرين فاصبحت س + ه خليها س ا فيبقى دي داله س ودي لو تفتكروا داله س ا او داله س + ه فاحنا كنا نطلب منكم داله التغير ت ه عباره عن داله س + ه لو فاكرين ناقص داله س هنا بقى انا ممكن نقول داله س ا ناقص داله س ايه واحد صح كده اللي هي يعتبر دلتا ص اللي هو الفرق ايه في الصادات طيب ماشي طب لو انتوا وظفتوا الكلام ده شيل السين خليها زمن وشيل الص خليها الموضع ر طيب ماشي يبقى انا المفروض امشي ازاي؟ اقول لك بص لو انا اخدت الكلام ده رحت موصفه في الديناميكا ادي خط محور الزمن وادي الموضع وادي الجسم مثلا علاقه بين الزمن والموضع مش احنا قلنا المفروض ان الموضع داله في الزمن والداله دي ممكن تكون داله تربيعيه داله تكعيبيه داله كسريه داله اسيه داله لوغاريتميه اي داله بقى من الدوال الرياضيه اللي احنا عارفينها طيب لو مثلا عند مكان معين كان زمن اسمه ن واحد فالزمن زاد بمقدار اسمه دلتا ن فصلنا زمناني اسمه ن اين وهنا داله ن واح وهنا داله ن اين حلو فانت دلوقتي عاوز تعرف الجسم لما اتحرك من هنا لحد هنا من النقطه ا للنقطه ب عاوز تعرف الازاحه بتاعته من ثانيه لخسه ثانيه لو دي مثلا 1 ثانيه ودي 3 ثانيه ودي 4 متر ودي 7 متر لو قلت لك الازاحه الحادثه من ثانيه لثلاه من واحد ل 3 ثانيه الازاحه الحادثه للجسم ده من واحد لثلاثه هتقول لي يبقى 7 - 4 صح 7 - 4 اللي هي 3 طب ما انت ممكن توظفها ديناميك تقول ايه داله ن ا ناقص داله ن صح يعني الحته دي ناقص دي طب احنا بنحكي في متجه موضع بقى فاحنا نقوله ايه؟ ر ن1 يعني ايه ده كله؟ اللي هو الدلتا ر يعني التغير في ايه؟ في الموضع يبقى داله الازاحه هي التغير في موضع الجسم بالنسبه لمين؟ للزمن ما هي نفس الحدوته انت في الهندسه بتقول المتجه ا ب - ا صح طيب يبقى انا دلوقتي عشان اعرف داله الازاحه ف عباره عن الموضع ابتدائي الموضع النهائي ما هكتبها لك بالعربي ناقص الموضع الابتدائي طيب محتاجين بس ايه نبص على حاجه هنا مثال يعني طيب تعال ناخد يلا اشتغلت طيب هناخذ مثال كده توضيحي للحواديت اللي احنا قلناها مثال واحد بص يا سيدي يتحرك جسم في خط المستقيم وكان متجه الموضع له كداله في الزمن ن مثلا يساوي 3 ن + 7 في اتجاه ي طيب ماشي اوجد ما يلي المطلوب الاول بص يا سيدي متجه الازاحه خلال الثواني الثلاثه الاولى نحل المطلوب ده الاول متجه الازاحه خلال الثواني الثلاثه الاولى وممكن نكتب كلمه برض بالعربي من حركته طيب متجه الازاحه ردوا عليا مش هكلم نفسي انا متجه الازاحه خلال الثواني الثلاثه الاولى من حركته يبقى من كام لكام الفتره الزمنيه من كام من صفر لثلاثه من واحد لثلاثه من صفر للاه هم بيقولوا من واحد لثلاثه من صفر لثلاثه من واحد لثلاثه من صفر لثلاثه هي صح من صفر لثلاثه بس الاول الطالب ممكن يجاوب يقول لك من واحد لثلاثه هو اللي بيقول من واحد لثلاثه ده ماشي ازاي اضماغه فيها ايه اضماغه ان الزمن الزمن بدا من واحد بدا من واحد دي بعدها بدا بعد الثانيه بعد انتهاء الثانيه الاولى صح فده غلط هي المفروض من بدايه الزمن حتى نهايه الثانيه الثالثه او لو انت بطيخه ومش فاهم تعال نفهمها لك ادي الثانيه ادي الثانيه ادي الثانيه الثالثه صح هنا البدايه النون صفر هنا النون واحد هنا النون اين هنا النه يبقى الموضع بعد لاه ناقص الموضع بعد واحد يبقى تعالى كده يبقى الازاحه ف يبقى ر 3 مظبوط كده - ر ص0 ها غلطان في حاجه طيب عوض معايا بثلاثه عوض بثلاه هنا 3× 3 ب 9 + 7 ناقص هتعوض بصفر هيديك سبعه السبعه مشت مع السبعه يديك 9 ي انا قلت 9 ي ليه لان احنا طالبين متجه الازاحه طب لو طالبين القياس الجبري للازاحه تسعه لو كانت سالب هناخد السالب لو معيار الازاحه تسعه بس من غير اي حاجه تانيه طيب سؤال تاني السؤال رقم انين طب لو جينا قلنا عاوزين نحسب متجه الازاحه الحادثه للجسم بتاعي خلال الثانيه الثالثه خلال الثانيه الثالثه وفي كلمه بتلخبط بقى من حركته من حركته عاوزين متجه الازاحه الحادثه للجسم خلال الثانيه الثالثه ايه معناها وايه الفرق بينها وبين المطلوب الاول المطلوب الاول خلال الثواني الثلاثه الاولى يبقى دي ودي ودي امال ايه الثانيه الثالثه ادي الثانيه الاولى ادي الثانيه ادي الثالثه يعني من ترتيب بدء الحركه هات الازاحه في الثانيه الثالثه ادي الثانيه الاولى ادي الثانيه ادي الثالثه يبقى انا عاوز الازاحه هنا بس امال احنا ليه بنقول من من حركات او من بدء حركته يعني تركيب الثواني من البدايه الثانيه الثالثه من البدايه ادي الصفر وادي الواحد وادي انين وادي الثلاثه يبقى انت عاوز دي يبقى ر3 - ر2 يبقى المفروض ف عباره عن ر3 - ر2 اعوض ر3 احنا حاسبينها على فكره 9 + 7 فوق نا ر اين ه عوض لي باثنين 6 + 7بعه مع السبعه 9 - 6 يبقى 3لاه صح طيب ماشي تعالى نطلب مطلوب تاني المطلوب الثالث عاوزين متجه الازاحه الحادثه عند اي لحظه زمنيه نون او ممكن نقول عند بدل عند اي لحظه زمنيه ن الى اي لحظه زمنيه ن يعني ايه احنا هنا طالما قلنا ن فاحنا كده ما حددناش زمن فاحنا هنجيب الازاحه داله في الزمن يعني احنا كده هنحسب ال ف داله في ايه داله في ن طب هتجيبها ازاي بص يا باشا ركز معايا انت عاوز تجيب الف داله في الزمن الموضع عند اي زمن اسمه ن ناقص الموضع الابتدائي يعني ايه الموضع الابتدائي من النقطه اللي بدا منها يعني ن صفر طيب لو انا حقيت مكان النون ن طب ما هتنزل الداله زي ايه؟ تمام سبعه اهو لما تحط الزمن بصفر يطلع كام السبعه مع مين يطلع كام 3 ن 3 ن في اتجاه ايه اليا انا عاوز بس ندوس على دي شويه ونفهمك حاجه بص الجسم لما بدا الحركه ادي الموضع الابتدائي ادي الصفر ادي الوا 2 3 4 5 6 ده خط الزمن في البدايه لو انا جيت قلت لك الجسم بدا من فين هو المفروض بدا من سبعه خليني بس نغير دول عشان خلي السبعه هنا وليكن السبعه في المكان ده طيب تمام الجسم لما جه بدا من هنا يبقى دي البدايه بتاعه الجسم بعد فتره زمنيه ن انا معرفش النون دي كام كان هنا يبقى دي ر ن طب الازاحه دايما هتبدا من هنا يبقى انت هتطرح اي نقطه على الخط ناقص دي صح يبقى اي ر ن ناقص كام الحته دي فيديك اللي هي ايه اللي هي فرق السبب طيب ماشي طلعت لاه ايه ت ن طب بقوللكم على حاجه فهموني ليه انا لما عوضت خلال الثانيه التالته الثانيه التالته دي ثانيه واحده ثانيه واحده وان سكت لو عوضت هنا بواحد هيدينا لاثه اللي هي دي صح طب حلو الثواني الثلاث الاولى دول كام ثانيه لاث ثواني لوعدنا هنا ب 3 في 3 طلعت كام ت تستنتج ايه تستنتج ايه في الثانيه الوحده ككمم مربع لا مربعات يعني في الثانيه الوحده تحرك لا حلو ده معناه ان الحركه دي ها منتظمه منتظمه يعني ايه حركه منتظمه يعني السرعه منتظمه يعني الجسم ده ماشي الجسم ده ماشي متحرك حركه منتظمه حركه منتظمه يعني بين قوسين يعني سرعه منتظمه يعني ايه سرعه منتظمه طيبجله سيبك موضوع العجله يعني اركن لي العجله ي بلاش مسافات خلينا نقول يقطع ازاحات يقطع ازاحاته المتساو يه في ازمنه متساويه يعني في الثانيه الاولى كذا في الثانيتين كذا وهكذا وهكذا متحرك بحركه ايه منتظمه طب سؤال بقى هل كل متجهات الموضع اللي معانا هتمشي بحركه منتظمه ولا الحركه المنتظمه دي ممكن نعرفها من واقع المتجه اه تعرفها من واقع المتجه هنفهم اكت جدا لو المتجه ده داله من الدرجه الاولى الدرجه الاولى يعني اس النح يبقى لحركه منتظمه ليه؟ اقول لك انا انت لما بتيجي ترسم علاقه بيانيه بص كده طبعا ادي النون وادي الرقه خط مستقيم كده اقطع من محور الصادات سبعه والخط كده الخط المستقيم ده ر السرعه هي التغيره هنوضح الكلام بالتفصيل ده هل التغير بتاع الخط المستقيم ثابت ولا بيتغير كل شويه ليه لانك انت لما تروحوا تجيبوا الميل الميل ايه مقدار ثابت صح حلو الكلام ملحوظه بص على معامل النون لاه يبقى التغير بتاعه لاثه يعني كل ثانيه بيزيد لاه كل ثانيه هوب ارمي لاثه كل ثانيه بيرمي لاثه في الموضع طيب انا كده خدنا مثال تعالى اخد مثال ناخد المتجه اللي بعديه كده لو رحنا لكتابتنا عشان تبقوا فاهمين احنا عرفنا الحركه ايه الخطيه علم كده معايا انا خلصت تعريف الحركه الخطيه وعيتك حاجات شبهها ثاني وبعدين دخلنا وعرفنا يعني ايه متجه الموضع بالتفصيل ومثال عليه وخلصنا داله الازاحه ومتجه الازاحه كل حاجه بالتفصيل دلوقتي احنا المفروض يا باشمهندس هندخل على متجه مينر السرعه متجه مين متجه السرعه طيب تعالوا متجه اللي بعده عباره عن متجه السرعه وركز بقى خلاص كلامي الجد شويه طيب من زمان طيب احنا لما بنقوله متجه السرعه او السرعه عباره عن ايه بتيجي تقول لي من قديمك بقى صح تقول لي من ايام اعدادي بالعلوم يقول لك السرعه عباره عن تغير المسافه على الزمن او اقسم يقول لك العين بتساوي المسافه على الزمن الزاحه على الزمن التغير مش عارف ايه المهم طبعا احنا المفروض بندرس حركه مش ما بتمشيش السرعه ثابته فالحركه ممكن تكون السرعه يعني بص كده ممكن تكون السرعه ثابته يعني انت ماشي خطوه ثابته من اول ما بدات رحلتك وممكن تكون ماشي بسرعه تزايديه ثابته يعني انت بتزود مقدار معين كل لحظه بمقدار ثابت اللي هي قوانين العجله المنتظمه وممكن يكون التغير في السرعه اصلا مش ثابت يعني مثلا انت جبلك طريق لو مفتوح انت هتسرع هجبلك مطب فهتهدي بعدين تسرع ثاني فانت كل شويه هتبدا ايه تغير السرعه بتزود في مقدار في السرعه ممكن يكون مختلف على الثانيه اللي جت دي فاحنا بنتكلم بوجه عام السرعه عباره عن ايه بص عشان نوصل لمفهوم السرعه احنا المفروض في حاجتين اسمهم السرعه المتوسطه وفي حاجه اسمها متجه السرعه المتوسطه دي فكره متوسطه وفي الاخر ده اللي هنكمل بيه المهم بالنسبه لنا السرعه اللحظيه يبقى انا عاوز ايه نوضح الفرق بين الثلاثه دول طيب بص ركز معايا انا السرعه المتوسطه ومتجه السرعه المتوسطه لو في جسم جا بدا الحركه من عند نقطه ا خلال مثلا 3لاث ثواني مشى في اتجاه معين لحد ما وصلنقطه ب وبعدين خلال ثانيتين تاني مشى 24 متر وصل لحد جرعه بتاعته زادت ولا قلت زادت عرفتوها منين قطع مسافه اكبر في زمن اقل اه ما شاء الله عليك قطع مسافه اكبر في زمن اقل ايه العظمه دي لا ممتاز طبعا 12 هنا مع الثلاثه يعني تقريبا اربعه 12 على 3 و 24 على 2 فيها 12 طب ماشي وصل هنا وبعدين توقف وبعدين راح لف ورجع تاني وصل هنا مثلا رجع مثلا 30 متر في لاث ثواني لحد ما وصل هنا حلو انت طلعت من مكان معين وصلت النقطه دي سوبر ماركت وبعدين وصلت المدرسه وبعدين رجعت تاخد حصه مثلا وجيت سالتك قلت لك ايه السرعه اللي انت كنت ماشي بيها كان السرعه اللي انت ماشي بيها كانت كام هتقول لي والله انا ما كنتش ماشي على سرعه ثابته ده انا في اول 12 متر مشيت في زمن كذا وبعدين 24 متر في زمن كذا وبعدين انا راجع في زمن كذا اقول لك طب ما تيجي نحاولوا نحسبوا متوسط مقدار السرعه بتاعتك خلال الرحله متوسط مقدار السرعه سؤال بقى مقدار السرعه دي كميه قياسيه ولا كميه متجهه؟ قياسيه تمام يبقى تعال نقسم مع بعض المسافه اللي انت مشيتها على الزمن اللي انت مشيته طب مشيت كام مسافه؟ مشيت 12 وبعدين مشيت 24 ومشيت 30 على قد ثانيه ثلاث ثواني وثانيتين وثلاثه يطلع كذا طب احنا هنا ما اهتمناش الحدوته دي ما اهتمتش بالاتجاه بتاعك ما اهتمتش ان دول رايحين ودول راجعين بالنسبه لك حتى لو ال 24 لسه لقدام فيطلع نفس الناتج طب لو انا عاوز نجيب متجه السرعه متوسطه لا انت هنا بتتكلم على ايه اتجاه اتجاه يبقى نقسم مسافه على زمن نقسم على الازاحه على الزمن طب تعال نشوف الازاحه لو فرضنا الاتجاه ده الموجب يبقى ال 12 هتتحط بالموجب وال 24 تتحط بالموجب وال 30 تتحط بايه الزمن هتجمعه بقى عندك ثلاث ثواني وثانيتين وثلاث لاثه ثواني صح طيب ماشي يبقى احنا اتمنا بالاتجاه طيب لحظه احنا كده وضحنا الفرق السرعه المتوسطه ع مين المسافه المسافه على الزمن متجه السرعه المتوسطه عباره عن مين ازاحه على زمن تيجي بقى دي يعني ايه سرعه لحظيه معناها السرعه عند ايه عاوز اسمع لحظه زمنيه معينه خلال الفتره حلو افهمها لك تعال شويه واحده واحده دلوقتي يا فندم لو انت راسم علاقه ما بين الموضع اللي انت ماشي عليه مع الزمن ن والعلاقه دي علاقه منحنيه كده عند نقطه اسمها ا وعند نقطه تانيه اسمها مثلا ب تعال واحده واحده طيب انا عاوز نجيب السرعه اللحظيه عند النقطه ا عاوز نجيب السرعه عند النقطه ا السرعه في المكان ده طيب ايه تعريف السرعه اللحظيه بقى او ايه تعريف السرعه عباره عن معدل التغير في طبعا انتوا هتجاوبوا الكلمه دي وهي مش غلط السرعه هي معدل التغير في او التغير في الازاحه بالنسبه للزمن صح مش غلط وممكن نكتبها معدل التغير في موضع الجسم بالنسبه للزمن وهوضح كل حاجه ممكن نكتبها لكم التعريف اللي انتم حافظينه معدل التغير في الازاحه بالنسبه للزمن اتنين نفس المعنى ونفس التعريف ونوضحه طيب انا عاوز نجيب معدل التغير يعني ايه معدل التغير يعني التفاضل والتفاضل بيحسب ايه من المماس صح يعني انت دلوقتي لو علاقه بين ال والنون بالشكل ده منحنيه وانا قلت لك عاوز نحسب السرعه عند لحظه معينه اسمها ن هنا فانت المفروض بتحسب معدل التغير معدل التغير هو ميل ايه هو الميل بتاع المماس ده بيتحاسب عند مكان معين ولا بيتحسب عند مكانين عند نقطه واحده عند نقطه واحده حتى في التفاضل لما يبقى معانا داله 2 س تربيع ونقول لك احسب لي الميل المماس عند الس بثلاه كنت تجيب ايه المشتقه 2 س وبديت تعوض بكامه لاه طب ماشي اعتبر الداله يا باشمهندس هي الموضع عند الثلاثه دي الزمن يعني بدل ما نقول اوجد ميل المماس للمنحنى عند الثلاثه ونقول اوجد السرعه لداله الموضع عند الزمن الثلاثه طيب معدل التغير في موضع الجسم بالنسبه للزمن يعني معنى الكلام ده ان السرعه ع متجه السرعه كداله في الزمن عباره عن مشتقه الموضع بالنسبه للزمن د ر على د ن طب ما انت بدري بتقول لي ممكن تنفع معدل تغير الازاحه بالنسبه للزمن اه اثنين متساويين طب ليه اقول لك انا مش انت بدري جاي لي انه ال ف عباره عن الموضع عند اي لحظه ناقص الموضع الابتدائي صح الموضع الابتدائي ده لما كنتوا تعوضوا على الزمن بصفر كان لما تيجي تحط الزمن بصفر يديك ثابت صح طب لما تيجي تفاضل العلاقه دي لما تفاضل ال ف بالنسبه لنون مش هيديك تفاضل الر بالنسبه لن اديك مثال بدري كانت العلاقه فوق ر مش عارف تقريبا 7 ن + 5 انا مش فاكرها كانت كام بالظبط ايا كان بالشكل ده لما تيجي تجيب الفقينا ان الخمسه دي مشيت صح عقدتنا 7 ن طيب لما تيجي تفضل الداله دي او تفاضل الداله دي هيديك نفس الايه؟ نفس الحاجه نفس المعلومه يبقى يا جماعه ركز كده مع بعض تاني ايه هي السرعه ده القانون بقى المهم السرعه السرعه عباره عن ايه؟ تفاضل الموضع بالنسبه للزمن او تفاضل الازاحه بالنسبه لمين؟ تفاضل الازاحه بالنسبه للزمن يبقى السرعه تفاضل الموضع او تفاضل الازاحه ادينا السؤال كده سؤال اهو معانا سؤال كده بسيط متجه موضع كداله في الزمن بيساوي مثلا ظا ن وجينا نقول لك احسب السرعه عند النون بتساوي مثلا باي على 3 اهو نفتكر التفاضل طيب انا عاوز نجيب السرعه السرعه تعتبر ايه للموضع ها المعدل معدل معدل يعني ايه تفاضل يعني د ر على د ن طب يلا فاضل الظا تربيع الظا ن مشتقتها ايه ق تربي تربيع قا تربيع ايه ن هنعوض عن الزمن بكام باي/ 3 يعني 60 يبقى قا تربيع مثلا 60 ونبدا نحسب صح طيب تمام ده ايه متجه السرعه خش على المتجه اللي بعديه عشان ما نطولش عليك ونبدا حل المتجه اللي بعده بص كده عشان تبقوا فاهم اهو عشان تبقوا الامور ايه واضحه بصوا هو هنا بدا بيقول لك لو ال ف عباره عن تغير في الموضع متجه السرعه المتوسطه اللي هو متوسط التغير عباره عن الموضع الثاني اقص الموضع الاول على الزمن يعني بص كده دي ممكن نختصرها بكلمه الكلام ده معناه الازاحه على الزمن لان ده كله حسب كلامه اللي هو مين اللي هو الفعل رجع جالكم ايه والسرعه اللحظيه جالكم انها انها اللي هي معدل التغير بتاع ثانيه ثانوي وفي الاخر بعد ما قال القانون انها قال لك السرعه عباره عن د ر على د ايه د ن اي ان متجه متجه السرعه هو اجرا معدل تغير متجه الموضع بالنسبه للزمن يعني ميل ها ده الميل اهو ميل المماس لمنحنى الموضع وايه والزمن اللي احنا من شويه بنقولله لو انا عندي علاقه بين الر هنا والنون هنا وهنا عند نقطه وهوب يبقى انت جايب من ايه المماس وبعدين قال لك وحيث ان ان ال ف عباره عن تغير الموضع وقال لك عشان دي ثابت فلو انت فضلت دي بالنسبه الزمن هيديك تفاضل دي لان دي تفاضلها بايه؟ بصفر فقال لك خلاص يبقى السرعه عباره عن ف على د ايه ن واي ان يطلع القانون ده اجرا معايا متجه السرعه هو معدل تغير الازاحه بالنسبه للزمن افك معدل تغير الموضع بالنسبه للزمن اللي هي ال والان نخش مين بقى العجله داله العجله داله مين العجله الاول عشان احنا نشرح العجله ايه العجله او داله العجله الرمز بتاعها ج ودي داله في الزمن انا عاوز افهم ايه هي العجله ونبدا بموضوع العجله المنتظمه بتاعه قوانين الحركه اللي اخدناهم في الديناميك الثانيه يا س طيب اسال سؤال هي العجله لو انا معايا عجله لاثه قيمتها لاه وحده قياس العجله ايه ما مش سامع تمام حلو ماشي طب انا يا حضرات الاساتذه المحترمين لو معانا جسم بيتحرك في خط مستقيم في البدايه السرعه الابتدائيه بصفر السرعه الابتدائيه للجسم يعني ع صفر ع صفر معناها السرعه الابتدائيه لو فرضنا ان في جسم يا جماعه بدا الحركه ب 1 متر في ثانيه 1 متر في الثانيه دي وحده قياس ايه؟ سرعه سرعه ده في البدايه لما النون كان صفر بعد ثانيه بعد اثنين بعد لاثه بعد اربعه بعد خمسه بعد سته بعد ثانيه بعد ثانيه بالظبط هيبقى سرعته كام مش سامعك اربعه 4 يعني بعد اول ثانيه السرعه 4 متر لكل ثانيه سؤال بقى ليه انت وصلتها اربعه هو بدا بواحد ايوه عشان هو عايز وبيزود بالثلاه ويزود بالثلاثه مين قالكم ان هو بيزود بالثلاثه اللي هي العجله تعريفها ايه مقدار التغير في السرعه بالنسبه للزمن وبما ان العجله موجبه يبقى الزياده والتغير بالكميه موجبه يعني بيزود بالكام ثلاثه طب لما تيجي نكتب زي ما كنا نكتب زمان ان العجله 3 متر/ الثانيه تربيع من العجله 3 متر/ الثانيه لكل ثانيه ايه ده افهمك ده ايه في البدايه يعني لو انت مش عارفها بص العجله 3 متر في الثانيه لكل ثانيه عشان ثانيه في ثانيه فيثانيه تربيع معناها ان السرعه تزداد لان ده موجب بمقدار ان السرعه ع تزداد بمقدار مقدار كام؟ 3 متر في الثانيه لكل واحد ثانيه اللي هي دي فانت اوكي تمام فهمت ان بدا بواحد فانت هتزود كام لاه موجب 3 تطلع اربعه موجب 3 تطلع كام 7 موجب 3 تطلع كام 10 + 3 وهكذا يطلع كام 13 وهكذا صح اللي انا كنت ازوده ده يعتبر التغير ثابت لذلك بيسموها عجله ايه؟ منتظمه حلو فمن الكلام ده نقدر نقول ان العجله هي المعدل الزمني للتغير في سرعه الجسم يعني معنى ذلك نقدر نكتب القانون ده الجي بتساوي معدل تغير سرعه الجسم بالنسبه لمين؟ بالنسبه للزمن يبقى احنا كده عملنا كام تفاضل؟ اثنين اه اثنين الموضع فضلناه جبنا سرعه والسرعه فضلناها جبنا مين عجله حلو طبعا في حاجه بدهيه جدا ممكن نكتبها بس مالهاش اي 60 لازمه ان ممكن طالما السرعه تفاضل الموضع والعجله تفاضل السرعه فالعجله تعتبر تفاضل الموضع د2 ر على د ن تربيع صح او د2 ف على د ن تربيع يعني معناها انك انت هتفاضل الرتين تصدقني ما ليها لازمه اصلا انت كده كده هتفاضل مره تجيب السرعه وبعدين تفاضل تجيب ايه العشله طيب حلو يعني انت لو معاك علاقه بيانيه فيها الزمن على الافقي والسرعه على الراسي والعلاقه كده وانت عاوز تحسب العجله عند لحظه زمنيه اسمها نون تمثل ميل ايه؟ ميل المماس صح يبقى المفروض ان العجله هتساوي ميل المماس لمنحنى السرعه وايه والزمن السرعه وايه والزمن طيب ماشي في حته صغيره كده نعرفها بعد اذنكم اسمها ايه العجله المتوسطه ج م وجت عليها سؤال في 2021 ايه العجله المتوسطه اقول لك يعني ايه العجله المتوسطه المتوسط في العجله عباره عن المتوسط في السرعه لو انتم فاكرين فوق تغير الموضع بالنسبه لتغير الزمن هنا عباره عن تغير السرعه بالنسبه لتغير الزمن ما هي المتوسط ده ركزوا معايا هنا بصوا كده المتوسط ده اللي هو متوسط التغير بتاع تانيه ثانوي المتوسط التغير كان رمز اسمه م ه من غير كلمه نهى دلتا ع على دلتا ن يعني من الاخر كده ع ا السرعه الثانيه ناقص السرعه السرعه الاولى على الزمن التاني ناقص الزمن الاول بس دلتا ع على دلتا ايه ده متوسط عجله هنحل عليه مساله واحده بس في الاختياري طيب حلو يبقى احنا جبنا العجله لما تبقى السرعه داله في الزمن بصوا بقى شباب ايجاد العجله في المنهج ايجاد العجله في منهجنا لسكتين احنا خلصنا سكه واحده منهم لما تبقى السرعه سرعه مرتبطه بالزمن يبقى مباشره العجله تفاضل السرعه بالنسبه للزمن ده اللي احنا خلصناه صح وده لسه بقول تاني اهو لو عند منحنى السرعه والزمن وحاجه بالشكل ده هتيجي تاخد نقطه تعمل خط يبقى انت كده بتجيب ميل ايه ردوا عليا ميل المماس لو الزاويه دي اسمها ه يبقى المفروض العجله ميل المماس يعني تان تان ه او تان سيتا بتاعتك صح طيب ماشي اركن دي طب في حاجه تانيه بقى في حاجه تانيه لو السرعه بتاعتك مش مرتبطه بالزمن امال مرتبطه بايه مرتبطه بموضع الجسم يعني السرعه داله في الموضع او السرعه داله في ازاحه الجسم السرعه داله في الازاحه افهمك بص انت عندك الموضع رضع بيتغير اهو ماشي ماشي يعني الموضع ر داله في الزمن زي ما اخدنا في البدايه والسرعه داله في الزمن فضل العلا فاكر العلاقات البارامتريه لما يبقى حاجه مرتبطه برمز وحاجه تانيه مرتبطه برمز فنضرب نطلب منك تفاضل ده بالنسبه لده مثلا طيب تمام تعالى بقى ايه نحكي معاك انا عاوز دلوقتي اجيب العجله بس المفروض ان العجله قانونها من هنا تفاضل مين بالنسبه لمين السرعه السرعه بالنسبه للزمن بالنسبه للزمن بس انا ما معيشي علاقه تربط السرعه بالزمن بس معاك ايه؟ انا معايا علاقه تربط السرعه بالموطع طب نعمل ايه؟ يعني اديك مثال ع مثلا بتساوي ر تربيع + ر وقال لك احسب العجله لما راح ب 3 متر حاجه بالشكل ده طيب اعمل ايه؟ بص يا باشا الموضوع بسيط جدا هروح لقاعده السلسله اعمل شرطتين كسر جنب بعض دي د ع ودي د نانا بما انه ما بقدرش افاضل الا بالنسبه لر فانا هضرب هنا في د ر وادي د ر صح كده هنحل عليها مسائل دلوقتي ردوا عليا د ر على د ن دي مين الموضع الموضع ما انا عارف راه الموضع لكن ده ايه ده تفضل الموضع بالنسبه للزمن ده ايه السرعه السرعه ما انا عاوز كلمه السرعه طب العجله هتساوي خلينا نكتب السرعه هنا الاول في تفاضل السرعه بالنسبه لمين بالنسبه للموضع ده القانون اللي عاوز اوصلله يبقى انا عندي معلش كده تاني قانون للعجله جديد اهو في قانون جديد اهو للعجله العجله بتساوي كل معايا السرعه في تفاضل السرعه بالنسبه لمين للموضع احنا امتى بنستخدم القانون ده لو السرعه مرتبطه بمين بالموضع او السرعه مرتبطه بالازاحه طب تعال نطبق مثال يلا عندك سؤال اهو اذا كانت السرعه عباره عن ر تربيع + ر احسب العجله لما الموضع ب 3 متر طب هتعمل ايه؟ بص السرعه داله في ر خلاص حاضر بص هتمطع شويه يلا نكمل بص هتعمل ايه تكتب القانون العجله بتساوي ايه قول القانون يلا ع في د ع على د طيب تمام فين العين يا جميل اهي نكتبها ر تربيع + ر في مشتقه ال بالنسبه لر اشتق ده بالنسبه لر 2 + مين المجهول معاك الر اللي هي بكام متر هتعوض عن ر ب 3 دي 9 + 3 و 2× 3 ب 6 + 1 حلو ناخد مثال تاني طب لو انا عندي علاقه بتقول لك ان عباره عن ظا ر اوجد العجله ج اوجد العجله طب ما تملون القانون يلا العجله بتساوي ايه ع غشوا يلا ع في د ع د ع على د على د ر طيب فين الع الظ الظا ر د ع د ر فضل بالنسبه لر ق تربيع قا تربيع ر في مشاكل طيب هو احنا في الاختيارات ممكن نحط الكلام ده او نديك الر حلو تقدر يا معلم تمشي كل ده وتستبدله بعين هنحط لك الاختيارات كلها عاوز نمشي دي ونمشي دي ونحط ع الظا تربيع طب ما هي الع طب تعالى القا تربيع ر تقدر تمشيها وتجيب مكانها ظا عشان تبدلها بعين حساب المثلثات بيقول 1 + ظا تربيع ر صح مظبوط نشيل دي ونكتب ايه عربي حلو يبقى ادي ع بره افتح قوس 1 + عربي اخبط دي جوه ع في 1 بعينك ع في ع تربيع بعينك تكعيب مثالا تاني يا جماعه الله يخليكم بص يا يا شباب انا مثلا لو اي علاقه بتقول معانا ع تربيع بتساوي اا 1 على ر + 3 ماشي وجا قاللي ايه احسب لي عجله الجسم عند الرها مثلا بتساوي ان هنا ع ايه ع تربيع مش ع ركز معايا بقى بدري كان في مسالتين هما ا ع قلتلك اكتب القانون صح هنا لما تلج ع تربيع طبعا انت ممكن عشان اول مره تفكر في الموضوع تقول ايه خد الجذر صح لا ما تعملش كده امال تعمل ايه لو لقيت دي ع تربيع داله في ر اعمل اللي هقول لك عليه ده قول له اشتق الطرفين بالنسبه لر على طول اشتق الطرفين بالنسبه لر بالنسبه لر خلي بالك ركز انا فاضل الع تربيع بالنسبه لر طب الجبل ما نشتقها معلش ص تربيع فاكرين التفاضل اشتق بالنسبه ل س تتكتب ايه 2 ص الله صح طب ما تيجي نعمل نفس الحدوته الع تربيع يبقى 2 ع د ع في د ع على د ايه اهو د ر من اللي انت بتشتق بالنسبه لي طبعا دي داله كسريه المقام من الدرجه الاولى سالب البسط على مربع المقام يبقى -1 على ر + 3 تربيع حلو اسالكم سؤال بقى هي مين دي يا معلم الحته دي العجله كده دي العجله الرسمي يبقى 2 ج سالبوا على رئ 3 تربيع حلو الر بتاعتك بكام عوض ب يبقى 2 ج ساوي سالبوا على 2 و 5 تربيع 25 وبعدين نقسم على 2 تطلع سالبوا على 50 يبقى العجله سالبوا على 50 مثلا متركل ثانيه تربيع تمام طيب ماشي طبعا احنا هنحل مقاله في المعاصر هتجيب لنا الاسئله دي تاني لو احنا رحنا للكتاب هو هنا عرف العجله الصفحه اللي بعديها جل كم عباره عن ايه بشوات مشتقه السرعه بالنسبه للزمن اقرا معايا اي ان العجله هي معدل تغير متجه السرعه بالنسبه للزمن او د ن طبعا او المشتقه الثانيه ل ر والحته بقى الثانيه اللي احنا اشتغلنا عليها دلوقتي عينها مسالتين استنتاج العجله عندما يكون السرعه داله في ايه؟ في الموضع في الموضع اه العين داله في الموضع والموضع داله في الزمن زي ما احنا اتفقنا فاحنا عاوزين نجيب العجله بما انه العجله العجله ج تفاضل الع بالنسبه لن فاحنا نستخدم قاعده السلسله يطلع معانا القانون الجميل الظريف وهنا يا باشاات ويمكن تلخيص ما سبق في هذا المربع يبقى انت كل اللي احنا قلناه من اول الفيديو بتاعنا لحد دلوقتي موجود هنا عملنا ايه في حاله الحركه الخطيه يكون كلا من متجه الموضع والازاحه والسرعه هم الكل والعجله دوال كلها في خط مستقيم يعني دوال متوازيه كلهم في ايه الزمن ال ف عباره عن تغير الموضع ده اول قانون السرعه تفاضل ال ف بالنسبه لن او تفاضل الموضع بالنسبه لن هنا العجله عباره عن مشتقه السرعه بالنسبه للزمن اما اذا كانت داله في الموضع فيبقى ع د ع د ايه؟ د ر طيب حلو الكلام تعالى بقى يا باشا في الملاحظات ركز معايا بقى كلام مالوش اي 60 لازمه هنا طبعا هنا مقدار السرعه المتوسطه احنا قلناها ومتجه السرعه المتوسطه ركز بقى معايا في الحدوته دي تعالى بقى شوف للملاحظه دي وصل الجسم الى اقصى بعد ممكن اقصى اقصى بعد او ممكن نقول ايه عمل طالما وصل اعلى ابعد نقطه فكده عمل اقصى ازاحه ليه اقصى ازاحه او اقصى بعد طيب دي معناها ايه؟ معناها ان السرعه عند اللحظه دي للجسم هتبقى بصفر يعني مثلا انت لما تمسك جسم بايدك وهترميه لفوق لما يجيب اقصى بعد او اقصى ارتفاع لما يجي هنا المفروض ان السرعه بتاعته هتقف طب ليه هتقف؟ ما هو لو كان في سرعه تانيه كان كمل بس بما ان هو جاب اعلى حاجه اخر حاجه عنده فهو كده وقف يبقى السرعه هنا هتبقى بكام؟ بصفر يبقى نحفظ مع بعض الجمله دي اقصى بعد ممكن اقصى ازاحه ممكنه نفهمها كويس يبقى السرعه بكام بصفر ممكن تجب من حته تانيه كتمه اقصى دي معناها القيم العظمى المحليه. طب القيمه العظمى الاي داله اسمها داله س كنا نجيب المشتقه ونساويها بصفر عشان نجيب النقطه الحرجه. طب يا حضرات البعد او الموضع اسمه ر يبقى التفاضل بتاعه اسمه ايه؟ الع. مش احنا قلنا لو معانا داله اسمها ر تفاضلها بيساوي ايه؟ الموضع وتفاضل السرعه او لو ازاحه يبقى تفاضلها السرعه فلو اقصى بعد او اقصى موضع او اقصى ازاحه يبقى لازم السرعه بكام؟ السرعه بصفر طيب الحته اللي بعديه اذا تحرك الجسم باقصى سرعه او سرعه منتظمه اقصى سرعه لما تجيب انت اعلى سرعه ليك فالمفروض انك انت هتمشي بيها فتره زمنيه فثابته يبقى دي اسمها سرعه ايه؟ ايه سرعه منتظمه يبقى العجله بايه؟ العجله بصفر برض بنفس الحدوته اقصى سرعه لو انا فرضت ان السرعه عندي دي هي الداله فعشان تجيب اقصى حاجه ليها هتجيب المشتقه اللي هي العجله وتروح مساويها بايه؟ بصفر فهي اهي يبقى بص كده اقصى اي حاجه يبقى الحاجه دي تفاضلها يساوي كام؟ صفر صح كده بصمجه ماشي يا عم طيب تعال بقى نتناقش الفكره المانيه دي حكايه ان الجسم يبتعد من نقطه الاصل او يقترب من نقطه الاصل ب نجيب الشاشه بقى كده ونبدا نشتغل الحته دي بص يا ريس اتفقنا ان الجسم بيتحرك حركه خطيه وانا عندي خط اعداد وادي نقطه الاصل الصفر وادي الاتجاه الموجب وادي الاتجاه السالب الاتجاه الموجب كده والاتجاه السالب كده وده واحد و 2 و3 واربعه دي ارقام موجبه ده سالب واحد وسالب اين وسالبثلا وسالب اربعه ارقام سالبه ركز معايا لو في شخص معين موجود هنا وماشي كده اول سؤال المكان بتاع الجسم ده يعني الموضع المكان او الموقع اللي هو موجود فيه يعني الرا بتاعته موجب ولا سالب؟ موجب موجب لان هو المكان بتاعه موجود على الارقام الموجبه وطالما ماشي كده يبقى اتجاه السرعه بتاعته نفس اتجاه الي الموجبه يبقى السرعه اشارتها ايه؟ طيب تمام لو قلت لك اضرب لي متجه الموضع في متجه السرعه فانت دهارب موجب في موجب يعني موجب يعني اكبر من مين؟ من الصفر طب لو صديقنا الغالي ده موجود هنا وماشي كده موجود فين الر بتاعته هنا فينالب في السالب لان على الشمال طب اتجاه حركته في اتجاه هي السالبه ولا الموجبه السالبه يبقى السرعه برض سالب طب لو انت ضربت الر في الع سالب في سالب يعني هيديك موجب يعني اكبر من الصفر صح طب في كلت الحالتين ركز الشخص ادي نقطه الاصل دي نقطه البدايه يا اما ماشي كده في الاتجاه الموجب يا اما ماشي كده في الاتجاه السالب في كلت الحالتين هل بيقترب ولا بيبتعد من نقطه البدايه يبتعد في اي جهه من الجهتين يبقى يبتعد عن نقطه البدايه او نقطه الاصل طب تعال نعكسه طيب لو كان معايا الر لو هو موجود هنا بس ماشي كده ماشي كده هنلغي طيب ماشي او الناحيه التانيه هنلغي دي كده ونخليه ماشي كده اول حاجه لو هو على الوضع ده المكان الر بتاعته المكان الر موجب ولا سالب موجب موجب مكان موجب لكن ماشي في اتجاه الر الايه يبقى السرعه سالب طب لما تيجي تضرب الر في العين موجب في سالب يبقى سالب يعني اصغر من الصفر هنا موجود في الر السالب واتجاه الحركه في اتجاه اليوج طب لما تيجي تضرب الر في العين يديك موجب ولا سالب يعني اصغر من الصفر طب هو ماشي كده وماشي كده يقترب ولا يبتعد من نقطه الاصل يقترب يبقى في كلت الحالتين يقترب من نقطه ايه الاصل ده الكلام اللي هو كاتبه هنا لو الع ع في الر موجب المفروض ان هو يا بتاعت ولو الع في الر سالب المفروض ان هو ايه يقتر اخر ملحوظه رقم تسعه اجرا معايا كده اتجاه الحركه هو دائما نفس اتجاه السرعه بجدر بدري لما بقول لك ايه هناهو موجود قدامنا لما بقول لك هو ماشي كده ده اتجاه الحركه يبقى هو ده اتجاه السرعه لما نقوللك ماشي كده يبقى اتجاه السرعه كده يبقى اتجاه السرعه هو اتجاه الحركه طيب النقطه اللي بعديها بصوا يا شباب في نوعين من الحركه في حركه اسمها الحركه المتسارعه وفي حركه ثانيه اسمها الحركه التقصيريه تعالوا نوضحهم بالتفصيل بص كده معايا بصوا تعالى كده ما هي الحركه المتسارعه والحركه التقصيريه او الجسم المتسارع والجسم المتباطئ هي طيب تعال نعرفها بالعربي يعني ايه حركه متسارعه يعني مقدار السرعه عدديا يزداد يعني ايه الحركه التقصيريه يعني مقدار السرعه عدديا يقل افهمها لك ارقام ورسم بيان طيب بص يا باشا لو انا في جسم ماشي وبادئ خلينا نقول بداعه ابتدائيه هنا عدد موجب زي موجب اين والعجله موجب السرعه كانت اثنين بعد الثانيه هتبقى كام خمسه مش انتوا عملتوها بدري احنا بنزود 3 هتبقى كام؟ 5 5 و 3 كام؟ 8 + 3 11 طب قيم السرعه 2 وخ و8 و11 تزداد عددين ولا تقل عددين؟ تزداد عددين تزداد عددين يعني دي حركه متسارعه ولا تقصيريه انت بدري قلت كلمه بيقطع مسافات اكبر في ازمنه ايه اقل نفس اللعبه اهي طيب لو انت تخيلت انه مثلا في جسم المفروض المفروض احنا فارضين مثلا اتجاه الحركه كده موجب بس الجسم ماشي كده عكس اتجاه الحركه يزيد في الس زي ايه مثلا اديك اديك مثال لما تيجي تمسك حجر بايدك وتبقى واقف فوق مبنى وتقذف ولا الاعلى الفوق ركز معايا فهو طالع السرعه الابتدائيه بتاعته بكذا لحد ما يجيب اقصى ارتفاع فرضا ان الاتجاه ده الموجب بعدين هيلف ويعكس اتجاه حركته وينزل هو ونازل اتجاه الحركه هو اتجاه السرعه يبقى السرعه سالب ليه؟ اللي احنا فرضين مثلا الاتجاه الاعلى هو الموجب فالنازل هو السالب واتجاه العجله عجله الجاذبيه برض اتجاهها لتحت يبقى برض ايه سالب طيب لو انت بادئ مثلا من فوق بسالب1 متر/ الثانيه وبتزيد العجله بتاعتك بسالب3 متر/ الثانيه كنت سالب واحد وبعدين زدت سالبثلا تبقى سالب كام؟ سالب وبعدين سالب س وبعدين سالب 10 دلوقتي كنت سالب واحد وبجيت سال ا و-7 و-1 سرعتك سالب واحد وبعدين سالب ا وبعدين سالب سبعه وبعدين سالب 10 يبقى سرعتك تزداد ولا تقل عددين؟ تزداد تزداد عددين يكون مش صالح بالسالب السالب ده سالب اتجاه بس صح لكن قيمه السرعه تزداد ايه عددين طيب هنا اشاره السرعه والعجله موجبين فيزداد زداد اشاره السرعه والعجله سلبين فبرض يزداد صح فيبقى معنى ذلك لما تبقى اشاره السرعه واشاره العجله هما اثنين متفقين في الاشاره موجبين معا او سالبين معا يبقى الجسم بيبقى طبعا حاصل ضربهم هيبقى اكبر من الصفر يبقى الحركه اسمها حركه ايه؟ متسارعه متسارعه صح في واحد يسالك يقول لك ايه طب ليه التسارع ما اكتفيناش مثلا بشرط العجله لو العجله موجب الجسم يجري ولو العجله سالب الجسم يبط هقول له لا لو اشاره العجله وحديها لا تكفي طب ليه طب افرض افرض يعني ان السرعه قيمتها سالبثلالاه وحطيت انت عجله سالبه باعتبار انك انت فاهم ان العجله السالبه تهدي طب ما لو السرعه سالبثلالاه وحطيت عليها سالب خ تبقى سالبيه فالقيمه ايه هتزيد بس في ايه في السالب يبقى احنا عاوزين اشارتين عاوزين اشاره السرعه واشاره مين؟ العجله اثنين مع بعض هنا العكس بقى انت ممكن تاخد سرعه موجبه بس عجله سالبه يعني مثلا الجسم لما تيجي ترميه لفوق السرعه مثلا في البدايه لما انت قذفته بايدك ب 10 متر في الثانيه بس مثلا بتنقص العجله سالب اين فلو 10 هتنقص اين هتبقى كام تنقص اين تبقى كام سته تبقى اربعه فالسرعه قيمتها تقل ولا تزداد تزداد تقل طب انت تخيل انك انت ماشي في الاتجاه العكسي السرعه كانت سالب 12 بس العجله موجب ا سال1 حطيت عليها موجب ا بقت سالب 10 موجب ا بقت سالب موجب ا بج سالب س قيمه السرعه عدديا يحصل لها ايه تقل صح كده طيب ممكن ناخد رسمه بيانيه منحنى سرعه والزمن ادي الزمن وادي السرعه ومثلا يا جماعه منحنى كده بالشكل ده ادي صفر ومثلا القيمه دي مثلا عند 2ين ثانيه وليكن دي لاه 3لاه ثانيه مثلا 3 ثانيه وهكذا الما لا نهايه طبعا ده مين ده السرعه ردوا عليا من صفر لاثنين اللي حته دي السرعه قيمتها عدديا تزداد ولا تقل؟ تزداد تزداد يعني دي حركه متسارعه حلو طب متسارعه في الاتجاه الموجب ولا في الاتجاه السالبوج لان السرعه موجبه واتجاه السرعه هو اتجاه الحركه طيب بص يا باشا الحته دي بقى الحته دي انت ماشي هنا ماشي هنا ماشي هنا لحد ما وصلت هنا قيم السرعه تقل ولا تزداد لان مثلا عند 2 ثانيه كانت 18 متر/ الثانيه مثلا بعد حبه بجت 17 بعد شويه بج 13 يبقى هنا الحركه تقصيريه يعني تقل في الاتجاه الموجب عرفتها منين الموجب لانه السرعه في الموجب فوق صح؟ طيب الحته دي يا باشا قيمه السرعه عدديا في الحته دي تقل ولا تزداد؟ ما شاء الله صح عرفتوها ازاي؟ لان مثلا عند الزمن ده كانت سالب واحد بعديها بثانيه بقت سالبثلالاه بعديها بثانيه بجت سالب سبعه يعني هي السرعه تزداد عدديا او مقدارا صح بس يبقى دي حركه متساده في الاتجاه الموجب ولا في الاتجاه السالب؟ لان السرعه سالبه صح الله ينور عليكم ماشي لسه بقى هندرس منحنيات بالتفصيل بس فكره يعني طيب لو رحتوا بقى هتلجوا الحدوته دي هو ملخصهم في الكلمتين دول وبدا يتكلم عن قراءه المنحنيات قراءه المنحنيات يا ساده افاضل هخصص لها بدايه الفيديو اللي جاي مش هتكلم عنها دلوقتي خالص طيب دلوقتي احنا هنشرح المثال التوضيحي ده الاول وبعدين هنبدا نحل تمارين اخطر المثال التوضيحي موضوع الرسومات ده هتبدا بيه الفيديو اللي جاي المثال التوضيحي طيب معانا اذا تحرك الجسم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه الموضع ر يعطب العلاقه احنا مش عاوزين غير دي ونحكي بقى بتفصيل من بره بقى احفظلي دي كده را بتساوي ايه 6 نون تربيع ناقص نون تكعيب 6 نون تربيع ناقص نون تكعيب طيب تمام سته متجه الموضع ر هت ايه 6 ن تربيع ناقص ن تكعيب طيب بصوا يا جماعه هنعمل ايه احنا هنمسك الداله دي ده متجه الموضع هنجيب داله السرعه وهنجيب داله العجله ونحدد التساره ونحدد التقصير ونحدد كل حاجه من الداله دي يعني مثال في كل الاختاريات اول حاجه ده متجه رج متجه السرعه السرعه نجيبها ازاي من الموضعفاضل الفاضل يبقى تعال نجيب د ر على د ن اشتق كده 12 ناقص 3 ن تربيع كلام محترمشتق العجله نجيب العجله يلا يبقى العجله بتساوي ساوي 12 نا د ع بس نكتب بس القانون عشان نثبت على د ن ها 12 ناقص 6 ن يبقى ده متجه الموضع ده متجه السرعه وده متجه مين؟ العجله حلو عاوزين نعمل ايه تاني؟ عاوزين نعرف موضع الجسم فين في الموجب وفين في السالب يعني انا عاوز ادرس اشاره عاوز ادرس اشاره الموضع عشان احدد الموضع الموجب للجسم يعني مكان الجسم موجب فين والسالب فين طب هتعملها ازاي عشان تدرس اشاره اي داله هنجيب اصفار الداله هنساويها بصفر عشان نبحث اشارتها على خط الاعداد هفهمك لو مسكت الداله دي 6 ن تربيع ناقص ن تكعيب وساوتوها بصفر وقلت لكم حلوا المعادله دي تعال ناخد عامل مشترك مشترك عامل مشترك مين ن تربيع يفضل ايه 6 نا ن يا اما ن تربيع بصفر يا اما ن بتساوي 6 الجذر التربيعي للصفر بصفر يعني نون يا اما بايه بصفر يعني الموضع هيبقى صفر عند الزمن صفر والموضع هيبقى صفر عند مين السته هوضح لك الكلام ده معناه ايه طيب لو جيت رسمت خط اعداد عشان احدد اشاره داله الموضع طيب بصوا يا شباب في الديناميكا الزمن احنا بنجيبه الزمن بنعمل فاصل الزمن ما ينفعش الزمن في الديناميكا يبقى قبل الصفر يبقى اصغر حاجه ممكن نحط على خط الاعدادي بتاع الزمن او الخط الزمني اللي هو بيسموه التايم لاين صح هو ده التايم لاين الخط الزمني بقى اصغر حاجه صفر معانا صفر وسته ادي السته عند النون بسته طيب الداله دي الداله من الدرجه التالثه عاوز نعرف الداله هنا هنجيب اشاره الر عاوز نعرف اشاره الر هنا موجب او سالب او العكس تعال نختار رقم من صفر لسته وليكن النون واح ثانيه عوض هنا بوا 6× 1 - هيديك اشاره ايه موجبه عوضوا برقم اكبر من 6 + 7 هيديكم سالب هقول لكم الاشارات دي معناها ايه طيب ماشي عاوز عاوز اعمل حاجه تانيه عاوز ارسم علاقه بيانيه ما بين الزمن والموضع الزمن والموضع بياني ادي الزمن وادي الموضع ده دلوقتي لما الزمن بصفر كان الموضع بصفر يبقى الجسم هيبدا من هنا ركز تاني ركز واسالني لما الزمن صفر الموضع ده بصفر يبقى بيمر يمر بنقطه الاصل وعند 6 ثانيه كان رجع للصفر تاني لما تيجي تعوضوا بصفر هنا ديكم صفر طيب المنحنى بقى هيمر بدي وهيمر بدي يا اما هيبقى تحت يا اما هيبقى فوق مين الصح فوق عشان الاشاره دي فالمنحنى مثلا كده وبعدين هيعدي كده امشي معايا واحده واحده السؤال بقى ايه اللي حصل من صفر ثانيه لحد نقطه معينه هنعرفها بكام؟ الجسم فضل يبعد عن نقطه البدايه نقطه الاصل المحد ما جاب هنا بقى هنسميها اكتبها بالعربي اهو استنى هنا وصل مش دي اعلى نقطه ايوه ردوا عليا اعلى نقطه اعلى نقطه في مين في ر يعني دي القيمه العظمى لر ر اقصى يعني اقصى قيمه ر مين هي ر الموضع يبقى دي اقصى موضع وصل اليه الجسم يعني ابعد نقطه بين قوسين ابعد نقطه وصل اليها الجسم الجسم بضل يبعد عنك يبعد يبعد يبعد يبعد لحد ما جاب اقف بعد وبعدين بدا الجسم يقرب منك تاني لحد عند ست ثواني ايه اللي حصل للجسم عند ست ثواني رجعلك تاني مين قال لك؟ بص اصل عند السته الموضع بصفر يعني رجع تاني يعني كانه جسم بدا يتحرك تحرك كده وبعدين راح رجع تاني اهو كده وراح راجع لك تاني يبقى رجع لك بعد كام ثانيه ست ثواني يبقى النقطه دي تعتبر الجسم نكتب ايه عليها بالعربي عاد الجسم لنقطه ايه البدايه يبقى هنا عشان ايه الرسمه يبقى النقطه دي كده الجسم عاد لنقطه البدايه طيب الحته دي معناها ايه الموضع هنا اشارته ايه سالب سالب اما الموضع يكون سالب كمل في عكس اتجاه يبقى رجع وراك كمل في عكس الحركه تمام يبقى كده خلفك خلفك اهو وراك عكس اتجاه الايه الحركه زي جسم كده انت واقف فوق شباك ورميته جاب اقصى قيمه وبعدين عدى قدامك تاني وبعدين نكمل لتحت طيب سيب دي شويه وتعال نحكي مع بعض في متجه السرعه السرعه داله من الدرجه التانيه هنمشي نفس التسلسل هنجيب اشاره السرعه هنساويها بصفر يبقى 12 نون ناص 3 نون تربيع هنساويها بصفر ناخد 3 نون عامل مشترك يبقى 4 ناقص نون بصفر يبقى يا اما الزمن بصفر يا اما الزمن بار ثواني هنيجي ندرس اشاره السرعه ادي عند الزمن الصفر وبعدين عند اربعه ثانيه اشاره السرعه طبعا يا شباب انت دي داله من الدرجه التانيه اشاره النون تربيع سالب مثل عكس مثل بس مش هنعمل الحته دي عشان مافيش زمن سالب مثل نون تربيع عكس نون تربيع طيب ماشي تعال نحاول نرسم الداله طبعا ادي الزمن وادي السرعه ركز عند الزمن بصفر السرعه بصفر يعني الجسم بدا من هنا وعند اربع ثواني كان هنا ده موجب يبقى فوق وبعدين ولا الايه لتحت طيب دي اربع ثواني تعال نترجم خلي بالك انت ايه شغال على المنحنى ايه السرعه السرعه بداجسم حركته من السكون ينور عليك بدا منين من السكون بعدين السرعه اخذت في ايه؟ في التزايد تزيد السرعه بايه تزيد تزيد يعني العجله موجبه مثلا تزيد لحد ما وصلت هنا دي كده اقصى اقصى ايه اقصى سرعه سرعه اقصى سرعه واخد بالك من القلم ده رايح فين ما انت بتقول اقصى اقصى حاجه للراسي يبقى اقصى سرعه يعني اعلى سرعه ممكن وبعدين يا باشمهندس السرعه بدات ايه؟ قل اتج لحد ما وصلت هنا يبقى السرعه اصبحت بكام هنا بصفر يبقى سكن لحظيا يعني السرعه بتساوي صفر عند اربع ايه اربع ثانيه طيب هنا بقى في الحته دي السرعه اشارتها ايه سالبه السرعه اشارتها سرعه سالبه بقى صح طيب السرعه سالبه معناها الجسم غير اتجاه ايه الحركه ليه كانت السرعه موجبه وبعدين بجت ايه سالبه يعني الجسم غير اتجاه ايه حرك يبقى بدا يرجع حلو تعال بقى نحكي مع بعض سؤال بسيط دلوقتي هنا الجسم بدا يبتعد يبتعد يبتعد لحد ما جاب ابعد نقطه وبعدين بدا يجرب تاني لحد ما رجع السرعه زادت زادت زادت زادت لحد ما سكن طيب مين فيكم شاطر يقول لي القيمه العظمى هنا عند الزمن كام اربعه كم اربعه اربعه اللي هي دي ايوه اه طب ليه ده موضع تفاضل الله ينور عليك اه اقصى موضع او اقصى بعد في الملاحظات السرعه بايهصفر بصفر والسرعه بصفر عند كام؟ عند الاربعه يبقى دي باربع ثواني حلو منطقي طب ما احنا ممكن نروح لها برض تفاضل تاني زي ما قلنا بدري هنا الداله الموضع مماس افقي يعني المشتقه بتاعه الموضع بصفر مشتقه الموضع بسرعه يبقى السرعه بصفر عند ايه؟ عند الاربعه فهي هي يعني نقدر نقوللك ان القيمه العظمى لداله يبقى لما مشتقتها تقطع محور الافقي صح طيب تعال نشوف الداله اللي بعديها وهنربط التلاته تاني ببعض العجله داله من الدرجه الاولى اخر روجان لو سويناها بصفر 12 - 6 ن بصفر نون هتطلع 12 على 6 يبقى نون بتساوي 2 ثانيه طب لو انت عملت خط اعداد ادي الزمن صفر عندي اين ثانيه الداله من الدرجه الاولى مثل ن عكس ن يعني هنا العجله موجب وهنا العجله سالب لو جينا نرسم خط شبكه تربيعيه وجينا نعوض طبعا المفروض هت هتبدا لو عوضنا عن الزمن صفر هيطلع بكام؟ يعني هنا عشان نعرف الصفر هيطلع كام لو عوضنا عن الزمن بصفر يعني العجله الابتدائيه 12 يطلع 12 وبعدين هيجي عند اثنين وهيه هيقطع المحور افقي يعني هتبقى كده ده خط مستقيم بالدرجه الاولى تناقصيه طيب هنا العجله موجب وهنا العجله ايه سالب هنا العجله ايه يا جميل بصفر طيب تعال بقى نفسر لما تبقى العجله موجب يبقى مقدار السرعه يزيد ولا يقل؟ يزيد كده السرعه موجبه الحد عند اين ثانيه السرعه توقفت عن الزياده بعد اين ثانيه العجله بقت سالبه يبقى السرعه بدات ايه؟ تقل سؤال بقى النقطه دي يا جميل تفتكر الزمن بكام؟ باثنين باثنين انت مش قايل ان اقصى سرعه العجله بصفر نفس التفسير يبقى دي اين ثانيه طب ما احنا يا شباب برض قلنا ان السرعه اخذت في التزايد لحد ما جابت اقصى قيمه ثم اخذت في عشان العجله موجبه فالسرعه ع تزداد وهنا العين مش هيحصلها تغيير وهنا العين ايه تقل يبقى انت لو جيت تفسر من صفر لاثنين ثانيه ايه اللي حصل والله من صفر صفر لاثنين ثانيه بما ان العجله موجبه فالسرعه اخذت في التزايد والجسم يبتعد عن نقطه الاصل عند اين ثانيه العجله اصبحت بصفر اصبح الجسم قيمه عظمى او السرعه قيمه عظمى اعلى سرعه ممكنه من بعد اين ثانيه لحد الاربعه من بعد اثنين لحد الاربعه العجله اصبحت سالبه فالسرعه تقل وانت عندك من اثنين لاربعه يعني خلال الحته دي برض هيتك اتكلم عن البعد بالبعد لسه قاعد في المنطقه الموجبه بعد الاربع ثانيه السرعه بجت سالبه والموضع او الجسم بدا ايه يعود لنقطه ايه البدايه طيب بصوا بقى هعلمكم دلوقتي حته مهمه جدا في الحل ازاي ازاي هنجيب مع بعض ازاي هنوجد الازاحه خلال فتره زمنيه من نون واحد لنون ا ونجيب المسافه خلال الفتره الزمنيه من نون واحد لنون اين طبعا عشان تبقوا فاهمين في درس الثاني في بعد الدرس ده اسمه تكامل الدوال المتجهه فاللي انا هتكلم فيه دلوقتي من الدرس الثاني مش من الدرس الاول لان الكلام ده من الدرس الاول متعب شويه فازاي هنجيب متجه الازاحه ومتجه المسافه طيب سؤال باشا سؤال بسيط لو انتم عندكم علاقه ما بين السرعه والزمن والعلاقه كده ادي صفر مثلا وادي ن واحد مش بس ما تربطاش بالكامل اللي فوق ادي واحد ثانيه مثلا وادي 3لاه ثانيه طيب وجيت قلتلك ان الحته مثلا الجزئيه دي طولها 12 متر على ثانيه وهنا مثلا -1 متر لكل ثانيه على الرسمه دي كده لو جت قلت لك عاوز نجيب الازاحه في الفتره من صفر لواحد علاقه بين السرعه والزمنكامل انكامل اه ليه اصل المفروض انه انا عارف ان الازاحه هتعمل لها تفاضل تديك السرعه ولو عملت تكامل للسرعه يديك الازاحه فاكرين التكامل المحدد والمساحات اسفل المنحنى اللي هو الدرس الاخير في التكامل طيب يبقى انا هقول ايه الازاحه هي التكامل من ن واحد لنون ا للسرعه بالنسبه للزمن ملحوظه الازاحه ممكن تطلع مقدار موجب ممكن تطلع صفر ممكن تطلع ايه موجب لسه ماشي قدام ممكن صفر راح ورجع وسالب يبقى عدى ورا تاني طيب اما لو عاوزين نجيب المسافه اللي هو اخر درس منهج التكامل المسافه ما فيش مشكله هنكامل من ن واحد لنون اين مقياس زي ما كنا شغالين في درس المساحات مقياس السرعه بالنسبه للزمن يبقى الله يبارك لكم ركزوا في دي الازاحه تكامل محدد للسرعه بالنسبه للزمن من ن واحد لنون ا المسافه تكامل محدد برض بس تحط ايه مقياس عشان تطلعها بالايه بالموجب تمام وهنشتغله بالاله الحاسبه في الموضوع ده طيب طيب يلا بينا اول سؤال يلا يا باشر معايا اول سؤال معدل التغير في متجه الموضع جاوب يلا معدل التغير في متجه الموضع يعني د ر على د ن ده مين ده يا باشا السرعه متجه السرعه حلو السؤال بعديه معدل التغير في السرعه د ع على د ن ده متجه مين حلو الكلام يا صلاح خش بقى في امتحان 2025 اتفاجا بالاسل طيب جسم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري داله ايه دي حلو فان القياس الجبري لمين السرعه طب السرعه نجيبها ازاي من الموضعفاضل انفاضل يبقى السرعه عباره عن تفاضل موضع تفاضل يلا 6 ن س هنعوض عن النون بكام بار يبقى دي اسمها السرعه اللحظيه 6× 4 ب 4 وايه و 20 السؤال اللي بعديه استرشاد 25 متجه الموضع 3 ن - 5 فان القياس الجبري لمينصار بعد كام الثانيه طب ازاي نجيب السرعه من الموضعفاض انفاضل طب فاضل لي دي يا جميل اصبح الداله ثابته صح عوض عن الزمن باربعه ما فيش زمن عوض عن الزمن بصفر سرعه منتظمه يعني العجله بصفر السرعه قيمتها كام لاه خش على السؤال اللي بعديه سؤال خمسه متجه ايه اللي عطيه لكم ده الموضع خش بقى على اربع او لاث اسئله عاوزين الازاحه بعد ثلاث ثواني عاوزين السرعه الابتدائيه لما الزمن بصفر عاوزين العجله بعد خمس ثواني ماشي تحت امر حضرتك الازاحه بعد لاث ثواني نجيبها ازاي ال فلا عباره عن الموضع بعد ثلاث ثواني قلنا الازاحه التغير في الموضع ناقص الموضع الابتدائي اي ازاحه امشي بالقانون ده الموضع النهائي نقص الموضع الابتدائي هنعوض بثلاه افتح قوس 1/ في 3 تكعيب 27 + 4× 3 نا 5 طيب ناقص ر الصفر اوض عن الزمن بالصفر يديك سالب ايه خص شوا مع ايه مع بعض 1/ 27 ت 4× 3 ب 12 تطلع بكام 21 طبعا في ملحوظه هقولها دلوقتي لو انت معاك متجه الموضع داله كثيره حدود يعني ن اس عدد لو شلت منها الحد المطلق تتحول مباشره الى داله الازاحه وانت لو لاحظت هو اللي حصل فعلا لان طلت السالب خ فهم دول اللي فضلوا فلو عوضت بثلاه كانت هتطلع على اوم طيب السرعه الابتدائيه انتوا معاكم ر عاوزين تجيبوا ع تجيبوها ازاي العين؟ تفاضل الر بالنسبه للزمن فاضل لي الداله الثلاثه تمشي مع الثلاه يبقى ن تربيع 4 طب هنعوض الزمن بكام؟ صفر صفر ليه؟ بص اهو ع صفر يعني الزمن بصفر لما تحط الزمن بصفر تطلع كام معاك؟ اربعه طيب عاوزين العجله فاضل انفاضل مين؟ السرعه السرعه يبقى ج بتساوي د ع على د ن فاضللي السرعه اهو مش دي السرعه 2 نون اناعوض عن الزمن بكام 2 في 5 بكام 10 طيب السؤال اللي بعديه اذا كان ر بتساوي 4 جن ده متجه الموضع عاوزين العجله هل نقدر نوصل من الر على الاول نجيب السرعه الاول السرعه فاضللي دي 4 مشتقه الجا حلو تعال نجيب العجله ااربعه مشتقه الجتا هنعوض عن الزمن بكام يعني 45 يبقى -4 في جا 45 يبقى -4 في جا 45 جذر 2 على 2 دي تضرب مع دي تطلع كام؟ س-2 جذر 2 ما شاء الله عليكم عارفينها ما شاء الله صح سلام ماشي ر تك تك تك تك عاوزين فان الازاحه تبقى 2.ص بعد زمن كام؟ يلا نخلص الليله بسرعه يلا بقى لو شلنا الاربعه تتحول الراه الايه؟ الازاحه للازاحه ف يبقى بج ال ف عباره عن 3 ن ناص ن تربيع نحط الف بكام؟ 2.ص يبقى 2.5 ساوي 3 نون نا نص ن تربيع هنرتب المعادله ونحل نجيب دي باشاره مخالفه يبقى نص ن تربيع ناقص 3 نون زائ 2.صي ساوي صفر ممكن نضرب في 2 ن تربيع نا 6 ن + 5 بصفر ضربهم 5 وجعهم 6 1 في 5 اهو ما انا حسبتها قبليك استرشاد 2025 متجه ر فان ركز ازاحه جسيم تنعدم بعد الازاحه تنعدم يعني الازاحه تبقى صفر طب هنساوي بصفر صح ولا غلط؟ غلط لان دي مش الازاحه دي الر لكن نشيل ال 45 عشان تتحول ف يبقى العلاقه بج ن تربيع ناقص 18 ن تنعدم يعني تساوي صفر ناخد النون على المشترك تطلع 18 طيب ماشي استرشاده 25 جسيم بدا حركته من الموضع سالب ا يبقى ده يا باشمهندس الموضع الابتدائي وبعد اربع ثواني اصبح عند الموضع 12 يبقى ده الموضع بعد اربع ثواني فان ركز اجرا اجر بطن متجه السرعه المتوسطه طب السرعه المتوسطه اي على ايه متجه السرعه المتوسطه هيبقى 12 قانونها ايه الاول مسافه مسافه ايه يا نيله ده متجه ا الازاحه الازاحه على الزمن ازاحه على الزمن الازاحه على الزمن من صفر لاربعه يبقوا دول اربع ثواني اللي هي 4 - 0 الازاحه هتجيبها ازاي من الموضع النهايه النهايه ناقص البدايه الموضع بعد اربعه اللي هو 12 ي سال ا صح كده سالب في سالب 12 و4 16 على 16 ي على ا يطلع بكام 4 4 ي 4 يبقى والاجابه د طيب السؤال اللي بعديه سؤال 10 معانا ر فان متجه السرعه المتوسطه من صفر لاربعه طب نعمل نفس الحدوته طيب من صفر لاربعه ماشي تعال نجيب متجه السرعه المتوسطه من صفر لاربعه يبقوا دول اربع ثواني يبقى ر ا ناقص ر صفر عوض يلا ر ارجع اربعه في 4 تربيع 16 5× 4 بكام؟ ب 20 + 4 والصفر يديك اربعه الاربعه مع الاربعه صح 16 - 20 س- ا س- ا على ا س-وا سالب يا او سالب واح يا طيب ماشي السؤال اللي بعديه ر تك تك تك معيار السرعه باربعه معيار السرعه باربعه ماشي هل دي سرعه لا لا طب ازاي نجيب السرعه فاضل فاضل فاضي طب ما تمليني التفاضل 6 نا 2 ن المعيار بتاعها باربعه يعني ممكن من جوه ده يحتمل كام اجابه ممكن 6 نا 2 ن ب 4 ممكن 6 - 2 ن بسال ا لو انا وديت دي كده يبقى سال ا ن 4 - 6 سال ا صح كده يبقى النون بكام واديت الاشاره مخالفه السالب ا ن بسالب 10 الله احنا كنا بنكتب هنا سالب 10 على سالب ا بنكم خمسه يبقى كام وكام يبقى الاجابه د ماشي روح يا معلم معانا ر عاوزين ج نعمل ايه فاضل فاضل كام مره هات اول مره بقى الع بتساوي 3 3 ن تربيع الجي بتساوي 6 ن المعيار بكام؟ 12 يا 6 ن يا بطيخه ب 12 او 6 ن بسالب 12 صح يا النون باثنين يا النون ب سالب ايه طب ينفع زمن بالسالب يبقى اكيد الزمن بكام بس باتنين طيب تمام ر بتساوي مش عارف ايه فيها ك ومتجه السرعه ليه سالب الابتدائيه السرعه ايه يعني السرعه لما الزمن بصفر طب هاتولي السرعه يلا السرعه ها فاضل التلاه تمشي مع اللاه يبقى ن تربيع زائد ال ك ن مشتقتها بايه ك ك ولا ن ك سلام المفروض ان احنا هنعوض عن الزمن بصفر ونساويها بكام بسالب اربعه يبقى احنا هنساويها بسالب اربعه ونحط الزمن بصفر لما تحط الزمن بصفر فضل معاك الك يبقى هو ك- ا اللي بعده معانا ر شايفينها فيها مجهول اسمه ب وكانت سرعه الجسم بكام؟ لما الزمن بكام؟ س طيب هات السرعه لما الزمن بثلاثه هي بس اعطيك المعلومه الاولى ديان عشان تجيب البا وبعدين ندخل على المعلومه الثانيه طيب تمام طيب تمام بص اعوض هنا بواحد ثانيه بثلاه ايوه لا لازم ده ر ايوه لكن انت معاك ايه السرعه السرعه طب يلا خش بالتفاضل مليني يا معلم اشتق 6 ن تكعيب مشتقتها ب تربيع زائد ب ب هنعوض اول مره الزمن بكام ونساويها بكام السلام عليكم يا سلام اشبال افضل 18 في 1 + ب يبقى اه لازم الواحد طبعا وادي دي باشاره مخالفه تطلع بكام ال ب بس- 15 - 15 اذا يا معلم لازم اذا على فكره بص كده يبقى الع بتساوي 18 ن تربيع - 15 هو قال لك احسب السرعه لما الزمن بكام عوض بثلاه 18× 3 تربيع اللي هي 9 - 15 كام 147 شكلكم حافظين الاجابات والله حافظين الاجابات السؤال اللي بعديه اذا كان متجه موضع كذا وكان معيار متجه الموضع ب 20 لما الزمن باربعه هنفاضل كام مره هنفاضل كام مره هنفضل ايه ده تكمنيله هو بيقول لك وكان معيار متجه الموضع هي اصلا هو مش فيش لا سرعه ولا عجله هي اصلا هتساوي الزفت ده ب 20 والزمن باربعه بس تحط موجب وسالب المهم قال لك بص لما الزمن باربعه عوض الزمن باربعه 4 كسا بتساوي كام 20 و4 ك - 12 = سال 20 انت ليه عملت كده هو قال معيار فممكن يكون الناتج كان اللي جوه ده كان بالموجب او بالسالب وادي باشاره مخالفه 20 و12 32 فيها المانيه يبقى لازم فيها 8انيه ماشي نشوف دي طيب الاول يبقى 4 ك = -2 + 12 يبقى 4 ك بتساوي سالب سالب كام دي يبقى ك بكام ا س- ا يبقى - ا 8 ا اللي بعده معانا ر فيها مجهول ا وب بيقول لك لما الرسعه الن بواحد الرا بتسعه هتجيب منها معادله لما الزمن اين السرعه ب 17 هتجيب منها معادله وتحلهم مع بعض بس ركز كده مع بعض نمسك نستغل دول الاول هنا ر صح عوض بواحد كده في العلاقه دي وساويها بتسعه يبقى ت حط لي الزمن بواحد ما فضلتش عشان ده ر عشان ده ر ها احط النون بواحد يبقى ا يبقى ائ ده وادي دي باشاره مخالفه 9 وخ 14 تعال نفاضل عشان نجيب السرعه اللي هي عشان هو قال لك السرعه هنا اشتق يلا ا ن تربيع 2 ا ن ناقص خ هنساويها بكام والزمن بكام 2× 2 ب 4 ا - 5 وادي باشاره مخالفه كام دول 22 حطيت لي تربيع ايه غلطنا فين ما حطتش تربيع ده اثنين يهبل هو عوض عوض عوضت باثنين انت نمت عوض ايوه ان شاء الله حطيت هات الفيديو من الاول والله العظيم 22 علىاربعه فيها الكام فيها الخمسه ونص ما انت 11 على 2 فيها الخمسه وص طب لو الال ب 5 لو الال ب 5 وديها الناحيه الثانيه يبقى ال ب 14 - 5.5 بكام يا 8.ص 8.ص هو عاوز ايه المدعوس ده عايز يبقى 8.ص ناقص 5ص تطلع 3 في 3 عاش طيب السؤال بعديه استرشادي 25 ر كذا وكذا وكذا فيها مجهول اسمه ك وكان الجسم يتحرك اهلا اهلا السرعه منتظمه تساوي صفر السرعه ايه زي اقصى سرعه كده يبقى العجله بصفر يبقى دي معناها هنترجمها كده العجله بصفر يبقى احنا هنجيب العجله ونساوي صفر يبقى هنفاضل كام مره؟ مرتين سلام عليك فاضل اول مره هات عين فاضل يلا ال 20 ن تربيع 16 والاتنين مع هنفضل النون تربيع ب اسال ن تربيع مشتقتها بكام؟ 2 ن مع الاتنين يبقى ك ن صح ايوه باكد عليك اه والله هات العجله مشتقه دي بكام؟ 70 ودي صفر والك ن واساويها بصفر عشان السرعه منتظمه وادي دي باشاره مخالفه يبقى الك بسال 40 يبقى الكرب بيتك في غلطه يا ابني مش ده اشاره سالبه ما انت ما حدش بلغني بالمصيبه دي انت تروح الناحيه التانيه كده موجب 40 طيب دور تاني 22 عاش ماشي السؤال بيقول ايه ف بتساوي 4 ن مش عارف - 2 ن تربيع في ان المسافه بص بقى مشان حفظت لك المسافه المسافه المسافه بص اي مساله فيها مسافه بغض النظر عن المع التكامل المحدد تكامل المحدد قيمه مطلقه للسرعه بالنسبه للزمن من ن واحد لنون ا الله يبارك لكم مششوا بالقانون ده بغض النظر كده مش هتفرق هط داله المسافه نفسها انا هستخدم ده يبقى التكامل المحدد خلال الاربع ثواني الاولى يبقى من صفر لاربعه مقياس منين اجيب السرعهضل فاضل هوديك الف يبقى هنشتق فاضل يلا يبقى 4 ن بالنسبه لن بالكالكوليتور تكامل من صفر لاربعه 4 - 4 اكس دي اكس كام يا 16 والله شكلك حافظها احسب يا ابني بالاله يمكن اه عشان ده غلطت فيها ماشي ماشي اي ماشي السؤال دور اول 2021 ع بتساوي 4 ن تكع نا 2 ن العجله نجيب ازاي العجله فاضل العجله هنفاضل ا اشتق دي 12 ن تربيع - 2 صح كده يا ايوه والله طب نعوض عن الن بكام جذر يبقى 12× جذر 2 تربيع - 2 يبقى 12 جذر 2 تربي 2 - 2 24 - 2 بكام؟ 22 22 ستوب بصوا دلوقتي هنعمل ايه الفيديو اللي جاي عشان تبقوا فاهمين احنا وصلنا فين وهنبدا فين المره الجايه المره الجايه احنا هنبدا من اول قرا بدايه الفيديو هيبقى فيه قراءه المنحنيات ازاي لو في رسمه مرسومه موضع وزمن سرعه وزمن عجله وزمن ازاي نفهم الحركه تفصيلا من الكلام ده دي هتاخد لها حدود ثلث ساعه مش اكتر من كده يعني طيب تمام كل الكلام اللي ايه اللي قدامنا ده طيب بعد كده هتدخل معايا هنبدا اسئله مقالي بصوا احنا المفروض خلصنا الاختيار ده هنبدا معاكم حل اسهل مقالي من نفس الفقره دي هبدا بالمساله اللي هي بتاعه كتاب المدرسه دي طبعا دي بالنسبه لنا مساله مهمه جدا رقم كام فيها ثلاث مطاليب ورا بعض اهو المساله دي المساله رقم 12 هنحل المساله رقم 12 دي بالتفصيل عشان نبقوا فهمنا كل اللي قبليها يعني هنخلص مساله رقم 12 وهنحل بعد كده الرسمتين دول ونكمل حل بعد كده في الاختيار التان لا هنحل المسائل دي بالتفصيل الع ع داله في ر احنا شرحناها النهارده الع ع داله في ر اهو زي ما انتم شايفين وفي مسائل هنا ع تربيع داله في ر زي المساله دي زي المساله دي كل الكلام ده هيتحل في ده يعني انت هتبدا بتفسير بياني وبعدين هتاخد الجزء المقالي ده وبعدين هروح نبدا في الاختيار التاني اللي هو ده تقريبا 54 نقطه فالفيديو التاني هيكون في حل جميع الاخطر بس بعد ما نخلص التفسير البياني ونخلص الجزء المقالي يلا