حل تمارين 1 علي تفاضل الدوال المتجهة ديناميكا 3 ثانوي المعاصر 2026 اختر من 1 الي 19

بسم الله الرحمن الرحيم اعزائي ثالثه ثانوي السلام عليكم ورحمه الله وبركاته هناخد ديناميكا هنحل تمارين واحد على تفاضل الدوال المتجهه ده المعاصر صفحه 33 معاكم مستر عاطف محمد كبير معلمي الرياضيات على بركه الله نبدا رقم واحد بيقول لي معدل التغير في متجه الموضع بالنسبه للزمن يعني د ر على د ن طبعا بيساوي متجه السرعه يبقى الحل هيكون ج رقم اين بيقول لي معدل التغير في متجه السرعه يعني د ع بالنسبه للزمن على د ن يبقى يساوي ج يبقى دي العجله يبقى الحل هيكون د رقم لاثه بيقول لي جسيم يتحرك في خط مستقيم ومتجه الموضع ر بيعطى من العلاقه 3 ن تربيع + 5 فان القياس الجبري للسرعه عند نساوي اعه يبقى السرعه بتاعتي اللي هي عاوي د ر على د ن يعني مشتقه الر 2× 3 ب 6 يبقى 6 ن هو عاوز الع ع لما تكون ن بربعه يبقى نعوض باربعه يبقى يبقى 6× 4 يبقى يساوي 24 يبقى الحل هيكون ا دي جد اول 2025 رقم اربعه ق يتحرك جسم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لموضعه اللي هو ر بيساوي 3 نون ناقص خ فان القياس الجبل لسرعه الجسيم بعد مر اربع ثواني من بدايه الحركه يبقى السرعه ع هيساوي د ر على د ن يبقى هيساوي ثلاثه يعني ثابته السرعه يبقى الجسيم بعد اربع ثواني سرعته ثابته اللي هي هتكون بكام ثلاثه يبقى الحل هيكون جر رقم اربعه هيكون الحل ج رقم خمسه مديلك ر بيساوي 1/3 ن اس 3 + 4 ن - 5 اولا عايزين ال ف ال الف دي عباره عن ر نا ر صفر يعني الغي الخمسه يبقى 1/3 ن اس 3 ئ 4 ن دي عباره عن ال ف عاوزين ف 3 يبقى نعوض ب 3 يبقى 1/3 في 3 تكعيب يعني 27 + 4 في 3 ب 12 يبقى 9 + 12 هيبقى 21 يبقى الحل هيكون د عاوزين ع صفر يبقى لازم نجيب الع في الاول الع ع اللي هي عباره عن د راح على د نشتق دي تنزل الثلاث راح مع الثلث يبقى ن تربيع + 4 ع صفر معناها حط ن بصفر يبقى صفر + اربعه يبقى يساوي اربعه يبقى الحل هيكون ب عاوزين العجله العجله هنشتق د ع على د ن يبقى 2 نون وهتحط الجيمون بخ يبقى 2 في 5 ب 10 يبقى الحل هيكون ج يبقى ثالثا هيكون الحل ج رقم 6 مديلك ر يساوي 4 جا ن عاوز ج عندما ن بيساوي باي على 4 يعني 45 هنجيب احنا الع نشتق الرا يبقى 4 جتا ن هنجيب الجي لمتقه الع يبقى -4 جا ن هنعوض بالن اللي هي باي/ 4 يعني 45 درجه يبقى -4× جا 45 يعني -4× 1 جذر 2 يبقى سالب ا جذر 2 يبقى الحل هيكون ب يبقى رقم 6 هيكون الحل ب دي صفحه 33 رقم سبعه مديلك رساوي 4 + 3 ن - نص ن تربيع ف بتساوي 2.5 عند ن بيساوي كام؟ طبعا احنا نجيبه ف ال الف ف دي عباره عن ر نا ر صفر يعني الغي اللي مش معاها ن اللي هي الاربعه يبقى 3 ن ناقص نص ن تربيع بيقوللي دي بتساوي 2.ص اللي هي الف هنضرب في انين عشان نتخلص من النصاص دي يبقى 3 في 2 ب 6 يبقى 6 نون ناقص نون تربيع ضربنا في انين احنا بيساوي 2 في 2.ص يعني خمسه هنودي الخمسه الناحيه الثانيه ونرتب يبقى - ن تربيع + 6 ن - 5 = 0 هنضرب في -1 يبقى ن تربيع - 6 ن + 5 = صفر هنفتح قوسين ونحلل او نجيبها بالاله النون تربيع ن في ني بخمسه بواحد وهم اثنين شرط الوسط يبقى نساوي خ ونساوي 1 يبقى الحل هيكون ا يبقى سبعه هيكون يكون حلها ا رقم 8انيه مديلك ر عباره عن ن تربيع - 18 ن + 45 متجه واحده ي فان ازاحه الجسيم تنعدم امتى؟ الازاحه تنعدم يبقى انا هجيب ال فول ال ف عباره عن ر - ر صفر يعني اكتب الر دي من من غير الايه؟ من غير الثابت يبقى ن تربيع - 18 ن ي تنعدم الازاحه يعني ف هتساويها ايه؟ هتساويها بصفر يبقى اذا ن تربيع نا 18 نون هيساوي صفر هناخد نون مشترك يبقى نون نا 18ساوي صفر يبقى اما نون بيساوي صفر في البدايه يا اما نون هيساوي 18 يبقى الحل هيكون ج رقم 8 هيكون حلها ج رقم تسعه جسيم بدا حركته في خط مستقيم من الموضع سالب ا يبقى كده ر صفر - ا وبعد اربع ثواني اصبح موضوعه 12 يبقى رساوي 12 فان متجه السرعه المتوسطه خلال هذه الفتره متجه السرعه المتوسطه اللي هو ع ميا ر - ر صفر على الزمن الكلي اللي هو ايه خلال اربع ثواني يبقى على اربعه يبقى را اللي هي 12 ي ناقص-4 ي طبعا سالب هيكون في سالب بموجب يبقى 12 + 4 16 ي على 4 يبقى هيساوي 4 يبقى الحل هيكون د رقم ت هيكون الحل رقم 10 بيقول لي جسيم يتحرك في خط مستقيم مديك ر ن تربيع - 5 ن + 4 ي فان متجه السرعه المتوسطه من ن = صفر الى نساوي اربعه طبعا نجيب متجه الازاحه يبقى ر - ر صفر الغي الاربعه يبقى ن تربيع - 5 ن في احدى متجه الازاحه يبقى متجه السرعه المتوسطه هيساوي ف على الزمن الكلي اللي هو من صفر لاربعه يعني اربعه ف هنا هنعوض عنها بكام احنا باربعه اللي هي النون يعني يبقى 4 تربيع - 5× 4 ي على 4 يبقى السرعه المتوسطه هتساوي 16 - 20 يبقى -4 على 4 يبقى يطلع - يبقى الحل هيكون د يبقى رقم 10 هيكون الحل د رقم 11 بيقول لي رساوي 5 + 6 ن - ن تربيع وكان معيار متجه السرعه يساوي 4 السرعه بتاعتي لو احنا عايزينها عباره عن د ر على د ن يعني 6 - 2 ن يبقى السرعه هنا لما يكون معيارها اربعه يبقى تساوي القياس الجبري هيبقى موجب او سالب ا دي طبعا مهمه يبقى المفروض 6 - 2 ن دي هيساوي 4 و6 - 2 ن = - ا لان مش عارفين احنا السرعه كانت في اتجاه الحركه ولا في عكس اتجاه الحركه هتودي الاربعه الناحيه الثانيه يبقى - ا و 2 ن تروح الناحيه الثانيه يبقى اين هيساوي 2 ن يبقى ن هيساوي 1 وهنا يبقى 6 + 4 هي= 2 ن يبقى 10 هيساوي 2 ن يبقى ن هيساوي 5 يبقى الحل هيكون 1 وخمسه يبقى الحل هيكون د يبقى رقم 11 هيكون الحل د رقم 12 بيقول لي ر عباره عن ن اس 3 + 2 معيار العجله 12 عاوزين ن يبقى احنا نجيب الع هنشتق الر يبقى 3 ن تربيع هنجيب الجيم مشتقه العين يبقى 6 ن هنحط معيار ج هنحطه ب 12 يبقى يساوي 6 ن يبقى اذا ن هيساوي اين يبقى الحل الف طبعا هنا ما عملناش ليه الموجب موجب وسالب عشان النون دههي مش هتنفع سالب يبقى الحل هيكون اين يعني الف يبقى رقم 12 هيكون رقم 13 مديلك متجه الموضع ر عباره عن 1/3 ن اس 3 + ك ن + 1 ي وكان متجه السرعه الابتدائيه سالب ا نجيب احنا الع اللي هي د راح على د نشتق يعني تنزل الثلاثه مع الثلث تروح يبقى ن تربيع + ك ن مشتقتها ك ده عباره عن ي متجه السرعه الابتدائيه يعني ع صفر صفر هيساوي صفر ئ ك يبقى عباره عن ك يفروض بيساوي سالب ا يبقى اذا ك هتساوي سالب ا يبقى الحل هيكون ا يبقى رقم 13 هيكون الحل ا رقم 14 مدي لك متجه الموضع نفس الكلام رساوي 6 ن اس 3 + ب ن + 3 وكان سرعته تساوي 3 عند نساوي 1 يعني ع1 = 3 الواحد ده ن وع بيساوي نقط عندما نساوي ثلاثه يعني عايزين ع عند الايه عند الثلاثه عاوزين الع عند الايه عند الثلاثه احنا في الاول هنجيب الع اللي هي د ر على د ن يبقى 3× 6 ب 18 ن تربيع + ب ن اللي هي ب مشتقتها دي بثلاثه يبقى الع ب يساوي هنحط النون احنا بواحد يبقى 18 + ب يبقى اذا ب= 3 - 18 يبقى هتساوي - 15 يبقى اصبحت العباره عن 18 منتج تربيع - 15 هو عاوز ع× 3 تربيع نا 15 حنعملها بالاله يبقى 18 - 3 18 في 3 تربيع - 15 يبقى 147 يبقى يبقى الحل هيكون ج يبقى رقم 14 هيكون الحل ج دي صفحه 34 نروح رقم 15 مديلك رجه الموضع بيساوي ك نون نا 12 ي وكان معيار متجه الموضع بيساوي 20 عندما نون بيساوي 4 معيار متجه الموضع معيار متجه الموضع اللي هو ك نيار متجه الموضع يعني معيار ر بيساوي 20 عند نساوي 4 يبقى اللي جوه ده عباره عن الرا ده احطه موجب او سالب 20 عند النون بيساوي ايه اربعه يعني ر عند الاربعه يساوي 4 ك - 12 ي اللي جوه ده هسميه 4 ك - 12 هساويه سويه مره ب 20 و4 ك - 12 هساويه مره بس-2 يبقى 4 ك هيساوي هنا هنودي ال 12 الناحيه الثانيه ب 20 + 12 32 يبقى ك هيساوي 8 وهنا 4 ك هيساوي تودي دي تروح بالموجب يبقى سالب 8 يبقى كف هيساوي سالب ا يبقى الكف ب 8 وسالب ا يبقى الحل هيكون الف يبقى رقم 15 هيكون حلها رقم 16 بيقول لي رساوي ا ن تربيع - 5 ن + ب وكان ر يساوي 9 عند نساوي 1 يعني ر 1 ساوي وعند ن باثنين ساوي 17 اولا حنعوض احنا بواحد يبقى ر واحد هيساوي ا ناقص 5 + ب ده المفروض بيساوي 9 يبقى ا + ب هيساوي تروح الناحيه الثانيه يبقى هيساوي 14 دي المعادله الاولى وبعدين ع بتاعتي عباره عن د ر على د ن هنشتق يبقى 2 ا ن - 5 هعوض با 2 يبقى 4 ا - 5 ده المفروض بيساوي 17 يبقى 4 ا هيساوي تودي الخمسه الناحيه الانيه انيه بقى يبقى ايه 22 يبقى ا هيساوي 22 على 4 يعني هتبقى 5.5 الال هنا 5.ص يبقى 5.5 + ب هيساوي 14 يبقى ال ب هيساوي 14 نا 5.ص يبقى ال ب هتساوي 8.ص هو عاوز ب نا يعني 8.ص نص نا 5.ص يبقى هيساوي 3 يبقى الحل هيكون ب يبقى الحل هيكون ب رقم 16 هيكون الحل ب رقم 17 رساوي 20 نون تربيع زائد 16 نون ناقص نص ك نون تربيع عند الي متجه ي طبعا يتحرك بسرعه منتظمه سرعه منتظمه يعني معنى كده ان العجله بتاعته بصفر يبقى احنا هنجيب العين اللي هي دشتق يبقى 40 نثنين هتضرب في النص يبقى ك ن وبعدين هنجيب الجي يبقى دي 40 وهنا صفر هنا هتبقى - ك ده المفروض بيساوي كام؟ بيساوي صفر يبقى اذا ك هتساوي 40 يبقى الحل هيكون ج رقم 18 يتحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كان قياس الجبري للازاحه ف دي يساوي 4 ن - 2 ن تربيع فان المسافه التي يقطعها خلال الاربع ثواني الاولى احنا هنجيب الع في الاول السؤال ده مهم خلي بالك يبقى د ف على د ن يبقى 4 - 4 ن طب الع دي هتساوي صفر امتى؟ يبقى 4 - 4 ن هيساوي صفر يبقى ن هيساوي واحد يعني عند الثانيه واحد دي هو هيغير اتجاهه يعني كان ماشي الناحيه دي كده وبعد ثانيه هيغير اتجاهه وهيرجع ثاني كده فبالتالي المسافه هتبقى اللي انت رايحه واللي انت ايه واللي انت راجعه طب هنعمل نعمل ايه؟ هنجيب المسافه الاولى اللي هي عباره عن ف1 يعني بعد ثانيه تبقى 4 - 2 يبقى يساوي 2 هنجيب المسافه الثانيه عباره عن ف ناقص ف1 يعني احنا هنجيب المسافه اللي مشاها بعد الواحد فيها اربعه هنعوض باربعه هنا يبقى 16 - 2× 16 ب 32 وبعدين ناقص ف1 اللي احنا جبنا جبناها اللي هي عباره عن اين يبقى يساوي -1 - 2 يبقى يساوي -1 دي المسافه يعني هو راح كده ناحيه مشي باثنين ورجع هنا سالب 18 يبقى انت لو عايز المسافه الكليه يبقى يساوي 2 + 18 يبقى يساوي 20 يبقى الحل هيكون ب يبقى الحل بتاعي هيكون ب وده تمرين مهم اهم تمرين في الاسئله اللي جايه رقم 19 بدا جسيم الحركه في خط مستقيم سرعته السرعه بتاعته تساوي 4 ن اس 3 - 2 ن عاوزين العجله عند نساوي جذر 2 فانا بجيب العجله اللي هي عباره عن د ع على د نتق يبقى 12 ن تربي - 2 هنعوض بجذر 2 في الن يبقى 12× جذر 2 تربي - 2 دي با 2 في 12 ب 24 - 2 يبقى يساوي 22 يبقى 19 هيكون الحل د كده احنا خلصنا اختر بالكامل والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته