حل أختر تفاضل الدوال المتجهة ديناميكا 3 ث الوحدة الاولى

مسك بحلمك يا حالم قدسى يشيد بك العالم ومن شرفه الحلم نادي النجوم الا انني قادم ولا يثني عزمك سوء الظروف ولا ندم او السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابنا الغاليين يا رب تكونوا بخير ان شاء الله معادنا دلوقتي مع حل تمارين اختر بتاعه تفاضل وتكامل الدوال المتجهه فاللهم لا سهل الا ما جعلته سهلا وانت تجعل الصعب اذا شئت سهلا عندنا ثلاث مجموعات من الاسئله في مجموعه فيها 19 سؤال والمجموعه الثانيه فيها حوالي 54 سؤال والمجموعه الثالثه فيها مسائل المستويات العليا فيلا بينا نبدا مع اول سؤال ونقول بسم الله اول سؤال بيقول لي معدل التغير في متجه موضع الجسم معدل التغير في متجه موضع الجسم هيدي ديني ايه؟ طبعا معدل التغير في متجه موضع الجسم اللي هو يعتبر د يعتبر ا د ا د س على د ن ود س على د ن يديني السرعه لان انت عارف عندنا في الدرس ده في بعض الحاجات احنا قلنا ان في عندنا الموضع اللي هو س في عندنا الازاحه اللي هي ف اللي هي كانت بتساوي س - س صفر في عندنا السرعه اللي هي كانت بتساوي مشتقه الازاحه بالنسبه للزمن وفي عندنا العجله اللي هي كانت بتساوي مشتقه السرعه بالنسبه للزمن وكان عندنا قانوناني للعجله اللي هو كان بيساوي ع× د ع على د سول الكلام على س لو كانت الداله في الموضع فكان عندنا الحاجات الاساسيه ديت فمن ضمن الحاجات قلنا ان الع ع بتساوي د ف على د ن وممكن برض نقول د س على د ن لان هي برده معدل التغير في متجه الموضع برض بالنسبه للزمن يعرف بانه متجه السرعه. السؤال اللي بعد كده بيقول لي معدل التغير في متجه السرعه بالنسبه للزمن. يعني نقدر نقول د ع على د ن د ع على د ن = ج وج هي الايه؟ هي العجله العجله بتاعه ال الحركه. دور اول 2025 جا السؤال السنه اللي فاتت ده بيقوللك اذا كان الجسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان متجه الموضع يعطى بالعلاقه ر بتساوي 3 ن تربيع ئ 5 فان القياس الجبري لمتجه سرعه الجسم بيساوي ايه؟ طبعا هنا انا محتاج اجيب ال ف والف هنا هتبقى ر - ر صفر يعني بنقول دايما شيل الثابت يعني هتساوي 3 ن تربيع يبقى السرعه هتساوي د ف على د ن ود ف على د ن هيبقى 6 ن يعني ننزل الاسطرح منه واحد يبقى 6 ن طب هو بيقول لي السرعه لما الن بار برب يبقى ع 4 هي= 6× 4 = 24 وهو الاختيار ا اللي بعده استرشادي 2025 بيقول لي برض اذا كان متجه الموضع يعطى بالعلاقه دي العلاقه اللي بتقول ر بتساوي 3 ن - 5 فان القياس الجبري لمتجه السرعه بعد اربع ثواني من بدايه الحركه خ خد بالك من الاسترشادي خد بالك كده معايا من حاجه في الاسترشادي قال له را اعطيني الموضع وعايز السرعه بعد اربع ثواني جا في الامتحان اعطي له ر واعطي له واوجد السرعه بعد اربع ثواني واخد بالك استرشادي 25 مع امتحان 25 ده الاسترشادي اللي احنا حليناه السنه اللي فاتت وده كان الحل الامتحان اللي جه فيبقى من هنا نعرف اهميه النماذج الاسترشاديه وان انت لازم اي نموذج استرشادي ينزل تكون يعني فرمته تكون فاهمه حته حته وتفصيله تفصيله وجزئيه جزئيه سواء المدرس اهتم ان هو يشرحه لك او ما اهتمش انت في كل المواد ماسك النماذج الاستشاديه مش سايبها المهم يبقى انا كده عندي الراء الراء طبعا اللي هي بتساوي 3 ن - 5 نقدر نقول يبقى ال ف بتساوي نشيل الثابت يبقى بتساوي 3 ن اللي هي ر - ر صفر يعني يبقى السرعه بتساوي لاه والسرعه السرعه هنا ثابته يبقى السرعه هنا هتبقى ثابته طب يبقى القياس اللي جابلي للسرعه بعد 74 ما احنا لسه بنقول لك ثابته فهيبقى دايما ثابته يبقى السرعه دايما ثابته بتساوي 3 لو ر بتساوي الكلام ده فاولا ف3 بتساوي ايه طب انت عارف ان ال ف بتساوي ر - ر صفر يعني نقدر نشيل الثابت يعني نقدر نقول 1/3 ن تكعيب + 4 ن كلام جميل ده كده ال ف فعايز ف3 يبقى ف3 3 هنا هيساوي 1/3× 3 تك + 4× 3 نقدر نقول ان الدنيا دي كده تخلص على 21 يبقى الاجابه عندنا والاختيار د اللي بعده رساوي كذا فان الع ع صفر بكام نقدر نجيب الع ع ع ال الع ع الع ع هي د ف على د ن الف كنا شايلين الثابت ونقدر نشتق بقى ال ف اللي هو هيبقى ن تربيع لان 1/3 في 3 هيروحوا مع بعض يبقى ن تربيع 4 ع صفر يعني عوض عن النون بصفر يبقى صفر تربيع 4 يبقى الاجابه عندنا 4 عايز ج 5 احنا كنا وصلنا ان الع بتساوي ن تربيع + 4 يبقى الجي بتساوي ايه؟ يبقى هنا نقدر نقول ان الجي هتساوي 2 ن الجي هتساوي 2 ن يبقى الجي اللي هي د ع على د ن يعني عايز ج 5 يبقى ج 5 هتساوي 2 في 5 و 2 في 5 ب 10 فالاجابه عندنا هي الاجابه ج السؤال السادس بيقول لي را بتساوي 4 جا ن فان ج بتساوي ايه؟ عينيا سلام بس كده ال اللي هي او الراء بتساوي 4 جا ن يعني نقدر نقول ان الع ع الع ع هتساوي مشتقه الراء بالنسبه للزمن يبقى 4 في مشتقه الجا بجتا ن طبعا طب هي مش المفروض ان ال ف بتساوي ر - ر - ر اللي اللي هي 4 جا ن - ر صفر يعني 4 جا صفر فيبقى 4 جا صفر يعني الجا صفر بيساوي صفر فيبقى بتساوي برض 4 جا ن فالع نقول د راح على د ن على طول في الحاله دي ما فيش مشكله يبقى ادي كده الع ع بتساوي 4 جتا ن فيبقى الجي بتساوي 4 في مشتقه الجتا - جا ن 4× - جا ن طيب انا عايز لما ن عندما ن بتساوي باي على 4 والباي على طبعا انت عارف ان هي 45 يبقى الج هتسا× - جا 45 جا 45 اللي هي جذر 2÷ 2 فيبقى بتساوي -2 جذر 2 -2 جذر 2 اللي هو الاختيار عندنا ب اللي بعده بيقول لي هنا اذا كان ر بتساوي كذا فان ف بتساوي ا 2.5 ل النون بكام؟ طب ممكن نجيب ال ف حاضر ال ف شيل الثابت يبقى ال ف بتساوي 3 ن - نص ن تربيع كلام جميل ال ف بتساوي 2.5 يبقى هساوي 3 ن - نص ن تربيع بتساوي 2.5 لو جينا يعني ظبطنا المعادله دي عشان يبقى شكلها لطيف فهنخليها نضرب في 2ين يبقى 6 ن - ن تربيع بيساوي 5 لو ودينا دول بعكس الاشاره يبقى ن تربيع - 6 ن + 5 بتساوي صفر ومنها الن بتساوي خ او الن بتساوي واحد يبقى الن بتساوي 1 وخ 1 وخمسه هو الاختيار ا 1 وخمسه هو الاختيار ا اللي عندنا السؤال اللي بعد كده بيقول لي هنا سؤال رقم 8انيه السرشايه دي برده 2025 بدا الجسم حركته بمتجه الموضع كذا فان ازاحه الجسم تنعدم يعني ال ف بتساوي صفر امتى ال ف هي ر - ر صفر يعني شيل الثابت يعني ن تربيع - 18 ن بتساوي صفر وهنا ن في ن - 18 بتسا ومنها الن بتساوي صفر او الن بتساوي 18 كلام جميل هنا الازاحه بتنعدم في بدايه الحركه وده الطبيعي لان احنا لسه ماتحركناش من مكاننا وبعد 18 ثانيه يبقى الازاحه بتنعدم عندما ن بتساوي 18 ثانيه يبقى بعد 18 ثانيه طب بالنسبه للصفر ما هو اكيد في بدايه الحركه كانت الازاحه بصفر كان الجسم لسه ماتحركش اصلا استرشادي برض 2025 بيقول لي بدا جسم من الموضع سالب ا وبعد اربع ثواني اصبح موضعه 12 فان متجه السرعه المتوسطه خلال هذه الفتره متجه السرعه المتوسطه خلال هذه الفتره طب انت عندك ف بتساوي ايه؟ مش بتساوي س نا س صفر اه يعني الموضع النهائي ناقص الموضع الابتدائي يبقى 12 -4 نقدر نقول بتساوي 16 في اتجاه الي كلام جميل المتجه السرعه المتوسطه بيساوي الازاحه على الزمن الكلي الازاحه الكليه على الزمن الكلي طب الازاحه عندنا ب 16 والزمن عندنا بيساوي اربعه في الفتره من صفر لاربعه يبقى 16 علىربعه فيها الاربعه يبقى الاجابه عندنا 4 وهو الاختيار د السؤال اللي بعد كده بيقول لي يتحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كان متجه الموضع عند اي لحظه زمنيه يعطى بالعلاقه الحلوه دي تمام فان متجه السرعه المتوسطه من ن بتساوي صفر الى ن بتساوي 4عه هيديني ايه طب ممكن تقول لي اا ال ف بتساوي ايه ال ف بتساوي ر - ر ص0 يعني نقدر نقول ان انا هشيل الثابت يبقى ال ف بتساوي ن تربيع - 5 ن طيب الازاحه الكليه هو الراجل عايز متجه السرعه المتوسطه تعال الفرق بين متجه السرعه المتوسطه والسرعه المتوسطه متجه السرعه المتوسطه بيبقى الازاحه الكليه على الزمن الكلي يبقى هنا انا محتاج احسب الازاحه الكليه طب الازاحه الكليه هتجيبها ازاي والله ان الازاحه من صفر الى 4 يبقى هقول ف - ف ص0 يلا بينا ف يعني عوض عن النون ب 4 يبقى 4 تربيع نا 5 في 4 نا ف صفر يعني صفر تربيع نا 5 في صفر تمام ده كده ف 4 - ف صفر الا هتساوي كام الا هتساوي سالب ا في اتجاه ال يبقى الازاحه سالب ا في اتجاه ال نقدر نقول كده يبقى احنا عندنا متجه السرعه المتوسطه بيساوي الازاحه الكليه على الزمن الكلي والزمن الكلي برض هنا عندنا باربعه يبقى بتساوي س-بوا في اتجاه دي وطبعا هو الاختيار د ر بتساوي كذا ومعيار الع بتساوي كذا طب ممكن تقول لي الر بايه اه ممكن تقول لي الازاحه قصدي بايه الازاحه ر - ر صفر اشيل الثابت يبقى 6 ن نا ن تربيع نقدر نقول بقى الع ع بتساوي ايه الع عساوي 6 - 2 ن طب معيار الع الراجل بيقوللي معيار الع بيساوي 4 طب معيار الع ع بتساوي 4 يعني معنى كده الع اما بتساوي اربعه او الع بتساوي سالب ا زي ما اقول لك القيمه المطلقه ل س بتساوي خ فبتقول لي الس بخمسه والس بسالب خمسه لان الاثنين طبعا ينفعوا في الحاله دي الاثنين ينفعوا فهنا عندنا بقى عاوز ايه عاوز اساوي مره الع ع باربعه والع بب ا يبقى 6 - 2 ن بت= 4 يبقى -2 ن بت= 4 - 6 يعني -2 يعني ال ن بتساوي 1 وهنا 6 - 2 ن بت= -4 4 يبقى -2 ن بتساوي -4 - 6 بس-1 يبقى ن بتساوي 5 يبقى الن بتساوي واحد والن بتساوي 5 يبقى الاجابه بتاعتنا 1 وخ وهو الاختيار د اذا كان ر بكذا ومعيار الجي بيساوي كذا ماشي يبقى ال ف بتساوي ر - ر صفر يعني ن تكعيب يبقى الع بتساوي مشتقه ال ف بالنسبه للزمن يبقى 3 نون تربيع يبقى الجي بتساوي 6 نون الراجل بيقوللي ان معيار الجي بيساوي 12 وده معناه ان الجي بتساوي 12 او ان الجي بتساوي سالب 12 او سالب 12 يبقى 6 ن بتساوي 12 ومنها النون بتساوي 2 و6 ن بتساوي سالب 12 ومنها النون بتساوي سالب ا فيبقى الاجابه بتاعتنا موجب ا وسالب اين طيب سالب اين مرفوضه ليه لان ما فيش زمن بالسالب انا قلت لك اقبل اي حاجه بالسالب اقبل اي حاجه الا الزمن الزمن الوحيد اللي ما ينفعش ان هو السالب ان احنا ما بنرجعش للزمن اللي ورا الر بتساوي الكلام ده فان متجه السرعه الابتدائيه بيساوي س- ا عينيا حاضر نجيب ال ف اللي هي بتساوي 1/3 ن تكعيب + ك نجيب منها السرعه اللي هي هننزل الاس واطرح منه واحد يبقى ن تربيع + ك الراجل بيقول لي متجه متجه السرعه الابتدائيه بيساوي ايه؟ متجه السرعه الابتدائيه بيساوي - ا يعني الع ع صفر بتساوي سالب ا فتعال نقول بقى كده متجه السرعه متجه السرعه يبقى ع صفر متجه السرعه الابتدائيه بيساوي سالب ا في اتجاه الي فده معناه ان ان صفر تربيع + ك يعني ده متجه السرعه الابتدائيه اهو بيساوي - ا يبقى ال ك بتساوي كام يبقى ال ك على طول بتساوي سالب ا ده اللي هيخلي متجه السرعه الابتدائيه بيساوي سالب ا جسيمتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه موضعه يعطى بالعلاقه الحلوه دي فاذا كانت سرعته بتساوي لاثه لما الن بواحد يبقى الع بكام؟ لما النه نجيب السرعه نجيب السرعه ونساويها ا بثلاثه لما النون بواحد ومنها نجيب ال ب ثم بعد كده نشوف هو عايز ايه الر بتساوي 6 ن تكعيب + ب ن + 3 نقدر نقول كده يبقى ال ب بتساوي شيل الثابت 6 ن تكعيب + ب ن ع بتساوي 18 ن تربيع + ال ب السرعه ب 3ه هنا الراجل بيقول لي اهو السرعه بثلاثه لما الن بواحد يبقى هشيل السرعه واحط مكانها لاه واعوض عن ن بواحد يبقى 18× 1 تربيع + ال ب ومنها ال ب بتساوي 3 - 18 يعني -1 يبقى انا كده جبت ال ب اللي هي بكام؟ ال ب بتساوي -1 طيب وبعدين بعد ما جبت ال ب يبقى انا كده اصبح عندي علاقه للسرعه مش السرعه دي بتساوي 18 ن تربيع - 15 اللي هي زائد ال ب + ال ب فنشيل ال ب ونحط 15 يبقى دي كده السرعه السرعه بكام بقى لما نون ب 3 يبقى عسا 18× 3 تربيع - 15 لما نيجي نحسبها تطلع معانا بكام؟ لما نيجي نحسبها تطلع معانا ب وده الاختيار ج 15 بيقول لحضرتك ايه بقى اذا كان متجه الموضع يعطى كداله في الزمن تمام وكان معيار متجه الموضع يساوي 20 لما الن بتساوي 4 معيار متجه الموضع بيساوي 20 لما الن بتساوي 4عه يبقى انت هنا محتاج تجيب معادله تقول لي ان معيار الراء بيساوي 20 لما الن باربعه طب ما معيار الراء ب 20 ده معناه ايه ده معناه ان انا حبت ابتدي ان انا اساوي معيار الراء ب 20 مره وبسالب 20 مره يعني انت هنا هتحلها معادلتين عشان تجيب منها ال ك ان انت هتقول لي ان ده معناه ان ك ن - 12 بيساوي ايه؟ بيساوي 20 او ك ن - 12 اللي هو معيار الراء يعني معيار الراء يعني هنا شيل شيل المتجه يعني معيار الراء هو العدد اللي جوه المعيار هو العدد من غير السالب ومن غير الايه المتجه فهو معيار الراء ب 20 ده معناه ان اللي جوه بيساوي ساوي 20 او سالب 20 لما النون بكام بقى؟ لما الن باربعه يبقى تشيل النون هنا وتحط اربعه تشيل النون هنا وتحط اربعه وتحل معادله معادله عبيطه يبقى 4 ك - 12 = 20 يبقى 4 ك = 32 ومنها ال ك بتساوي 8 والناحيه التانيه هنا يبقى 4 ك بيساوي سالب 8 يبقى ال ك بتساوي سالب ا فيبقى الاجابه بتاعتنا هي سالب ا و8 8انيه سؤال رقم 16 السؤال رقم 16 بيقول لحضرتك اذا كان را بيساوي كذا وكان ا وباء ثابتان مقاص نون بالمتر والنون بالثانيه ماشي الراء بالمتر والنون بالثانيه ورا بتساوي ت لما النون بواحد وع بتساوي 17 لما الن باثنين طب واحده واحده احنا عندنا الراء بتساوي ايه ا ن تربيع + او ناقص - 5 ن + ب وعندنا هنا ان نقدر نجيب السرعه اقدر اجيب السرعه اللي هي هتبقى 2 ا - 5 يبقى السرعه ب 2 ا - 5 2 ا ن 2 ا ن - 5 طيب عندنا ايه؟ بيقول لي هنا ان الراء بتساوي 9 لما الن بتساوي واحد وبيقول لي هنا ان الع بتساوي 17 لما الن بتساوي 2 يلا نعوض ونعمل معادلاتنا الرا هتساوي 9 لما ال ن بوا يبقى 9 = ا - 5 + ب ومنها نقدر هنقول ان ا + ب = 14 ا + ب هي= 14 طيب يبقى دي كده معادله حلوه وجميله عندنا الناحيه الثانيه 17 = 2 ا× 2 يبقى 4 ا× ا× 2 - 5 يعني 4 ا - 5 = 17 يبقى 4 ا بتساوي كام؟ يبقى 4 ا 17 ا 17 زائد خسه تبقى 17 ائ يديني كام؟ يديني 22 ومن الالف بتساوي كام بقى؟ هتساوي 5.5 يبقى الال بتساوي 5.5 تعالى نعوض بيها هنا يبقى على طول نشيل دي ونحط 5.5 + ب = 14 ومنها ال ب بتساوي كام بقى؟ ال ب هتساوي 8.5 يبقى انا كده جبت الال وال ب ال ب ب 8.5 نص ناقص الالف اللي هي 5. يبقى 8.5 - 5. يديني 3 يبقى ده كده السؤال فهنا كان اطيني جبنا الراء وجبنا العين بعد كده هو عاطيني شويه حاجات قال لي الراء بتسعه لما النون بواحد عوضنا عن الراء بتسعه وعن النون بواحد هنا الع بتساوي 17 لما الن باثنين عوضنا عن الع عوضنا عن النون با 2ين وابتدينا نجيب علاقه جبنا منها ان الالف ب 5 وال ب بتساوي 8.5 نص 2025 استرشا دي بيقول لحضرتك اذا كان موضع الجسم بيساوي كذا وكان الجسيم يتحرك بسرعه منتظمه طب يعني ايه سرعه منتظمه والله سرعه منتظمه دي دي معناها ان العجله بتساوي صفر وطالما العجله بتساوي صفر فانا هجيب من هنا العجله واساويها بالصفر الراء شيل الثابت ال ف قصدي شيل الثابت العت الراء بالنسبه للن يبقى هنا هتبقى 40 ن + 16 - ك ن طب الجي الجي ده يبقى ثابت خلاص بصفر وده كده هيبقى 40 - ك يبقى الجي هتساوي 40 - ك قال لك هنا ان السرعه منتظمه يعني العجله بصفر خلاص يلا بينا يبقى 40 - ك = صفر ومنها ال ك بتساوي كام؟ ومنها ال ك بتساوي 40 وهو الاختيار ج السؤال 18 2022 بيقول لك تحرك جسيم بحيث كانت العلاقه بكذا يبقى انا هنا عندي ال ف اهي اهي جميله فان المسافه التي يقطعها الجسيم خلال الاربع ثواني الاولى المسافه التي يقطعها الجسم في الاربع ثواني الاولى وهنا عندنا طريقتين للحل الطريقه الاولانيه طريقه ا جميله بيقول لك ايه انا عايز اعرف المسافه فلازم لازم اشوف الجسم توقف ولا لا اشوف الع ع بتساوي صفر امتى فنجيب الع ع فالع طبعا عندنا 4 - 4 ن لما نساوي الع ع بصفر يبقى يبقى النون العين هنا هتساوي يبقى 4 ن تساوي اربعه ومنها النون بتساوي واحد ده معناه ان الجسم توقف ا لما كان الزمن بيساوي واحد يبقى انت ال ف اللي هي كمسافه بقى المسافه هتساوي ازاحه ازاحه من صفر الى واحد ناقص ولا زائد قصدي ازاحه من واحد الى كام بقى من واحد الى اربعه تمام جدا فهنا ازاحه من صفر الى واحد وبنعمل لها قيمه مطلقه ازاحه من واحد لاربعه وبنعمل لها قيمه مطلقه من صفر لواحد يبقى انت هنا هتقول 1 - 0 يبقى هنا 4× 1 - 2× 1 تربيع نا صفر كلام جميل زائد هنا هنقول له ازاحه من من واحد الى 4 يعني ف - ف1 يبقى ده هيساوي احنا طبعا هنا برض عشان ما تطوحش مني احنا هنا قلنا ف1 - ف ص0 وهنا ف - ف1 ماشي يبقى هنا هنقول له ف1 عوض عن ال ن بواحد يبقى 4× 1 - 2× 1 تربي ناقص الصفر دي كده اول واحده + عوض باربعه يبقى 4× 4 - 2× 4 تربيع ناقص اللي هي 4× 1 - 2× 1 تربيع لما نيجي نحسبها كده هتلاقيها هنا 4 - 2 يديني 2 - 0 2 + دول كام؟ 4 × 4 ب 16 - 2× 16 ب 2× 16 يبقى -1 يبقى -1 ناقص دي كده 2 - ا بس ما تنساش ان هنا في قيمه مطلقه وهنا في قيمه مطلقه يعني هنا قيمه مطلقه للي طالعه في الاول وقيمه مطلقه للي طالعه في التاني فيبقى ده كام يبقى ده 2 + 18 يعني بتساوي 20 فالاجابه عندنا بتساوي ساوي 20 ده حل ده حل في حل اسهل مليون و300000 مره عندنا حل اسهل لو انت عايز الحوار بتاع المسافه والازاحه فكنا بنقول ان الازاحه بتساوي تكامل الع ع د ن والمسافه كانت بتساوي تكامل القيمه المطلقه للع د ن شكرا بس هنحل بدينا يبقى هنا المسافه هيبقى تكامل من صفر لاربعه للقيمه المطلقه للع ع بكام؟ الع ب 4 - 4 ن يبقى القيمه المطلقه ل 4 - 4 ن د ن ولو جينا عملنا دي كده على الاله لو جينا عملنا دي على الاله اهي هتطلع معاك على طول مباشره ب 20 بالاله يبقى دي كده على طول ودول القانونين اللي هيفضلوا معانا طول الديناميكا المسافه بتساوي تكامل القيمه المطلقه للع د ن لكن الازاحه بتساوي تكامل ع د ن مباشره 2021 قال له ان العلاقه دي هي علاقه السرعه فان عجله الحركه لما ال نون بجذر 2 بكام ماشي العجله بتساوي د ع على د ن كلام جميل يبقى 3 × 4 ب 12 12 ن تربيع - 2 طب العجله بتساوي كام لما ال ن بجذر 2 يبقى ده هيساوي 12× جذر 2 تربيع ده كده جذر 2 12× جذر 2 تربي تربيع ناقص 2 اما نيجي نحسبها تطلع ب 22 هو الاختيار د كان الجزء الاول من اسئله الاختر والجزء الاول من اسئله اختر كان جزء جميل وبيكلمني على الاساسيات بتاعه الديناميكا الاساسيات بتاعه الدرس اللي احنا خلصناها مع بعض ودلوقتي يلا بينا على الجزء الثاني ولكن بعد الفاصل يلا بينا على الجزء الثاني من الاسئله في تفاضل وتكامل او تفاضل الدوال المتجهه من مسائل الاخطر كنا خلصنا 19 سؤال ودلوقتي معادنا مع الباقي الاسئله مش عارف ايه الخطوط اللي انا بعملها ديت بس يلا بينا على طول على الاسئله اللي جايه بيقول لي هنا تفاضل الدوال المتجهه الجزء الثاني في 54 سؤال فيلا بسم الله اللهم لا سهل الا ما جعلته سهلا عندما يتحرك جسيم في خط مستقيم بسرعه ثابته فان معيار العجله والله لو السرعه ثابته يبقى على طول العجله بتساوي صفر السرعه ثابته العجله بصفر السرعه الثابته العجله بصفر لان اول معدل تغير السرعه بالنسبه للزمن بصفر فيبقى ده تعريف العجله يبقى العجله بتساوي صفر التغير في موضع الجسم تغير في موضع الجسم يعني س - س صفر او ر - ر صفر س - س او ر - ر ده طبعا بيدي لنا الازاحه جسم يتحرك في خط مستقيم بحيث كانت السرعه بكذا يبقى سرعته الابتدائيه والله السرعه الابتدائيه يعني نعوض عن الن بصفر وهو اطيني اصلا الع يبقى ع صفر بتساوي 3× اس ن + 2 يعني صفر + 2 يعني 3 ه تربيع ايه السؤال الصعب جدا ده على اي حاجه دور اول 2022 بيقول لي متجه الموضع يعطى بالعلاقه دي يبقى هو عاطيني متجه الموضع اهو طيب فان سرعه الجسيم بعد مرور ثانيه واحده ماشي السرعه بتساوي ايه السرعه بتساوي مشتقه الراء بالنسبه للزمن بس الاول نجيب ال ف بقى انت عندك ال ف هنا بايه والله انا ال ف هتساوي ر - ر صفر ال ف بتساوي ر ناقص الر صفر فلما اجي اقول ر - ر صفر يبقى هنا ر اللي هي ه اس ن - ر صفر اللي هي هتبقى ه اس صفر يعني تبقى ه اس ن ناقص ايه ناقص 1 ه اس ن - 1 طب الع هتساوي د ف على د ن مشتقه ه اس ن ب اس ن مشتقه الواحد بصفر شكرا يبقى ده كده ه اس ن فتبقى الاجابه عندنا هو الاختيار ج اللي هو ه اللي بعده يتحرك الجسم حركه تقصيريه اذا كان ايه والله احنا قلنا لو ع في ج ا موجب يبقى الحركه ديت ا مش تقصيريه تزايديه لو الع ع في ج سالب يبقى الحركه تقص تمام فايه اللي هيخلي الع في ج سالب ان هم الاثنين يكونوا مختلفين في الاشاره يعني موجب وسالب او سالب في موجب فلازم يكونوا الاثنين مختلفين في الاشاره او يعملان في اتجاهين متضادين طب يعملان في اتجاه ما هو الطبيعي الطبيعي ان الع ع والج لو عملوا في اتجاهين متضادين فهيبقى حاصل ضربهم بيساوي سالب لكن لو الع موجبه والج موجبه او الع ع سالبه والج سالبه الع عبه والج موجبه يعني الاثنين العين السرعه الجسم بيتحرك للامام بعجله تزايديه العين سالبه والج سالبه يبقى الجسم بيتحرك للخلف وبندي له دفعه للخلف كمان بيبقى برض هي فيها تزايد بس في الاتجاه السالب لكن لو الع عبه والجي سالبه وده قلناه في الشرح العين موجبه الجسم بيتحرك للامام بتدي لها عجله تناقصيه يبقى ده حركه تقصيريه طب الع سالبه والج موجبه فهو بيتحرك للخلف وانت بتدي له دفعه للامام تمام؟ يبقى معنى كده برض الحركه في الحالتين تقصيريه فلازم عشان تكون تقصيريه يكون ع والج بيعملين في اتجاهين طبعا متضادين اذا كان سرعه الجسم يتحرك في خط مستقيم تعرف بالعلاقه كذا فان عجله الجسم بعد اربع ثواني طبعا هنا نقدر نجيب العجله العجله بتساوي ايه العجله بتساوي د ع على د ن يعني نقدر نقول 3 + 2 ن عجله الجسم بعد اربع ثواني يبقى ج 4 هتسا 3 + 2× 4 2 × 4 و8 8 و3 11 فيبقى الاجابه عندنا 11 اذا كانت حركه جسم في خط مستقيم فان العلاقه بين الموضع والزمن يمكن ان تكون ايه؟ الجسم يتحرك في خط مستقيم صح الجسم بيتحرك في خط مستقيم دلوقتي كل دول يعتبروا دوال في الزمن صح طالما الجسم بيتحرك في خط مستقيم يبقى العلاقه ما بين متجه الموضع والزمن يمكن ان تكون ايه؟ يمكن ان تكون 3 ن + 4 ايوه كده العلاقه ما بين الموضع وما بين الزمن ر بتساوي جا ن ام ر بتساوي 2 في لوغاريتم ه لن + كل ده ينفع ايه المشكله يعني يعني ليه ما ينفعش مش احنا عندنا ال الراء لو داله في الزمن يبقى الجسم كده يعتبر يتحرك في خط مستقيم تمام فانا عندي هنا كل ده يعتبر حركه جسيم في خط مستقيم ما بين الموضع وما بين الزمن يبقى الحركه هنا في خط مستقيم لان كلهم يعتبروا داله داله في الزمن بغض النظر عن الشكل بتاعها اي من المتجهات الموضع التاليه هي نفسها متجهات الازاحه للجسم متجه الازاحه لما تيجي تقول ن نا ن صفر هيديني ا نفس الناتج يعني ن - ن صفر هيديني نفس الناتج فانا هنا ا لما باجي اقول مثلا رقم ا رقم ا هيحصل ايه هات لي ن كده نا را نا ر صفر وعايز مين في دول الموضع هو نفسه الازاحه في ا لما نقول ر - ر صفر هيديني ايه ر - ر صفر هيبقى 3 ن تربيع فكده الثابت ده هيروح هل هل الازاحه هي الراء لا يبقى ا هنا مش هتنفع طيب هات لي ب لما نجيب ر - ر صفر هنشيل الثابت برض فهيبقى 3 ن هل ده هو ده لا يبقى اكيد مش ده طيب رقم ج ج ج ج ج لما نيجي نبص عليها ونيجي نشتغلها فهيبقى ر - ر0 هيديني ايه؟ ر - ر0 ر اللي هي 3 ن - 2÷ ن + 1 - ر0 اللي هي -2 يعني يعتبر 3 ن - 2÷ ن + 1 + 2 هل ده هو ده؟ لا طب تعالى هنا بقى اه دي هتنفع هي دي الاجابه الصح ليه بقى يا معلم؟ لان انت هنا الر هنا لو جينا فكيناها هيبقى ن تربيع + 4 ن + 4 - 4 فدي راحت مع دي يبقى الر هتساوي ن تربيع + 4 ن طب ر - ر صفر هي= ن تربيع + 4 ن لان ما فيش حد مطلق فدي تعتبر هي داله الازاحه الازاحه هي الموضع يتحرك جسيم في خط مستقيم اا بحيث كان متجه الموضع بتاعه بيعتبر في متجه الازاحه بايه والله متجه الازاحه بيساوي ر - ر صفر فنقدر نقول ان ال ف بتساوي ساوي ر - ر اللي هي 3 ن - 2 على ن + 1 - ر صفر يعني عوض عن الن بصفر يبقى 0 - 2÷ 0 + 1 يبقى 3 ن - 2÷ ن + 1 + 2 + 2 وده ناقص نا س-ب ا وده طبعا بيحصل في عندنا بالصوره دي كده مش معروفه هي مين لان مش دي لان دي هنا ناقص طيب يبقى اكيد ديت لما اجي اشتغلها هتطلع يا ا يا ب يا ج طب تعالى نوحد المقام يلا لو دي مقامها واحد مقام في مقام ومقص يبقى ن + ومقص يبقى 3 ن - 2 + 2 ن + 2 دي راحت مع دي يديني 5 ن على ن + 1 وده طبعا هو الاختيار ج اللي بعده اذا كان ال بتساوي كذا فان الجسيم يغير اتجاه حركته يغير الجسم اتجاه الحركه لما السرعه بتساوي صفر لان جسم يتوقف ويبدا ان هو يرجع تاني فنجيب الع ع الاول الع ع هتساوي 2 ن - 3 ساوي الع بالصفر كده هنلاقي ان 2 ن - 3 بتساوي صفر 2 ن بتساوي 3 ومنها الن بتساوي 3 على 2 او 1.5 1.5 طبعا هو الاختيار ج يتحرك جسيم في خط مستقيم ا القياس الجبري لمتجه السرعه ا كذا فان حيث ع مقاسه بوحده المتر/ الثانيه فانه يبلغ اقصى سرعه لما النون بكام؟ اقصى سرعه يعني ايه؟ اقصى سرعه يعني تبقى سرعه منتظمه نقدر نقول اقصى سرعه يعني لما مثلا العجله بتساوي صفر اه ينفع يبقى هنا اقصى سرعه يعني زي السرعه المنتظمه اللي بيكون فيها العجله بتساوي صفر. طب يلا بينا هات لي العجله مبدئيا الجي هتساوي ا دي كده خلاص يبقى 4 - 2 ن ساوي لي الجي كده بالصفر يبقى 4 - 2 ن بت= صفر يبقى 2 ن بتساوي 4 ومنها الن بتساوي 2 يبقى يبلغ اقصى سرعه لما الن بتساوي كام لما الن بتساوي اين ودي عامله شبه ا التفاضل اللي هو الوحده الثانيه في التفاضل اللي كانت بتتكلم على اللي هي اكبر ما يمكن واصغر ما يمكن القيم العظمى والصغرى مش كنا بنجيب المشتقه كنا بنجيب المشتقه ونساوي المشتقه بصفر طب ما هي العتقتها مشتقتها جيبنا الجي وسمناها بالصفر وممكن نجيبها بالفهم كده ان اقصى سرعه يعني العجله بتساوي صفر اللي هي كانت نيوتن الاول 2017 بيقولي اذا قذف جسم الى اعلى مستوى مائل بسرعه معينه وكان يتعين القياس الجبري للازاحه بالمتر والقياس الجبري لمتجه الواضع يعطى بالعلاقه كذا ماشي فان اقصى بعد يصل اليه قبل ان يعكس اتجاهه برض اقصى بعد السرعه بصفر لان السرعه هي المشتقه الاولى للراء يبقى اقصى بعد اللي فات كانت ايه اللي فات كانت اقصى اقصى سرعه يبقى العجله بصفر طب هنا اقصى بعد طالما اقصى بعد يبقى السرعه هي اللي نساويها بالصفر السرعه هتساوي ايه؟ السرعه هتساوي مشتقه الراء تبقى 8 - 2 ن تعال نساوي السرعه بصفر يبقى 8 - 2 ن بتساوي صفر يعني 2 ن بتساوي 8 ومنها النون بتساوي 4 يبقى يصل الى اقصى سرعه لما النون لما النون بتساوي اربعه بيقول لي فان اقصى اه هنا لما النون بتساوي 4 يبقى ده كده اقصى سرعه صح يبقى لما النون بتساوي يبقى السرعه هتساوي صفر يعني ده كده اقصى بعد يبقى اقصى بعد عندما ن بتساوي صفر هو بقى ما قالليش النون بكام اه بص كنا هنغلط اوعى تختار هنا د ما قالليش النون بكام ده بيقول لك اقصى بعد بقى بكام ما هو البعد البعد اللي هو 20 + 8 ن - ن تربيع عوض بقى عن النون ب 4 تعرف البعد بكام يبقى 20 + 8× 4 ناقص ناقص كام؟ نا 4 تربيع لما تيجي تحسبها تطلع بقى بكام؟ تطلع هنا 20 + 8× 4 - 4 تربيع تطلع ب 36 فيبقى الاجابه عندنا هي 36 هو اقصى سرعه اقصى بعد لما السرعه بصفر لما جبنا السرعه بصفر لقينا ان الن بتساوي اربعه يبقى اقصى بعض لما الن بتساوي اربعه رحت عوضت بقى في القانون بتاع الموضع عرفنا هيبقى ا على بعد قد ايه بالظبط؟ اذا كان را بتساوي كذا فان المسافه المقطوعه في الفتره الزمنيه دي قلنا بقى الطريقه السهله ان المسافه تكامل القيمه المطلقه للسرعه د ن طب السرعه بايه؟ السرعه بتساوي 6 - ن تربيع يبقى تكامل القيمه المطلقه ل 6 - ن تربيع 6 - 2 ن يبقى القيمه المطلقه لسته 6 - 2 ن د ن وحدود التكامل عندنا من صفر لسته ممكن نعملها بالاله او من غير اله نا 2 ن تربيع على الاتنين من صفر لسته وبعد التعويض هنلاقي بقى كام؟ هنلاقيها بتساوي 18 وممكن من اول هنا من اول هنا ممكن تعملها بالاله بالاله على طول هتطلع معاك تحرك جسم كان القياس الجبري للمتجه الموضع يعطى بالعلاقه الحلوه دي تمام فان المسافه التي يقطعها برض نفس الكلام الع ع بتساوي ايه الع ع 2× 3 ا 2× 6 ب 12 ن - 3 ن تربيع فلما تيجي تقول لي عاوز المسافه هقول لك تكامل من صفر لسته للقيمه المطلقه للع د ن يبقى تكامل من صفر لست لل 12 ن - 3 ن تربيع د ن ودي تعملها بالاله او من غير اله مش هتفرق اللي هي هتطلع معانا هنا على طول بتساوي 64 اذا كان متجه الازاحه يعتبر كذا فان الحلقه تكون متسارعه متسارعه في الفتره ايه طب هنا محتاج اشاره السرعه واشاره العجله هي السرعه بتساوي ايه 2 ن - 2 طب العجله بتساوي ايه اين طيب من الواضح من الواضح لو انا حطيت اشاره العجله تحت واشاره السرعه فوق فلو جينا اتكلمنا على اشاره العجله فالعجله ثابته وموجبه يبقى العجله دائما موجبه العجله دائما موجبه طب السرعه السرعه ديت انا عايز اعرف هي موجبه امتى وسالبه امتى هروح احدد اشاره الداله اشاره الداله الخطيه كنا بنساوي الداله بصفر يعني 2 ن - ا بتساوي صفر يعني 2 ن بتساوي اين يعني ال ن بتساوي واحد ساوي الداله بصفر وهنقول له ا من عند الاتنين مثل النت مثلها في الاكبر يعني هنا موجب وعكسها في الاصغر يعني هنا سالب وهي بتساوي صفر لما النون بتساوي انين يبقى هي بتساوي صفر انين ولا واحد لاما النون بتساوي واحد يبقى من بعد الواحد من بعد الواحد الداله موجبه ومن بعد قبل الواحد الداله سالبه يبقى في الفتره ديت موجب وموجب يبقى ع× ج موجب يبقى ع× جساوي موجب يبقى الحركه هنا متسا سعه هنا في الناحيه ديت لو جينا بصينا لها هنلاقي ان الع ع في ج سالب الع ع في ج سالب يبقى الحركه هنا تقصيريه انت عاوز ايه انا عاوز متسارعه هقول له متسارعه من واحد الى ما لا نهايه من واحد الى ما لا نهايه طبعا هو الاختيار ج اذا كان القياس الجبري للازاحه يعطى بالعلاقه دي فان الحركه تكون تقصيريه فين ماشي تعالى نجيب بالسرعه السرعه عندنا 24 - 12 ن العجله بتساوي -1 لو جينا حددنا اشاره الجي واشاره الع الجي سالبه على طول والسرعه اشارتها ايه برض ساويها بالصفر ونقول مثل اكبر عكس اصغر صفر يساوي 24 = 12 ن ومن الن بتساوي اين فيبقى من عند الاثنين هي بعد الاثنين مثل اشاره ال ن يبقى بعد الاثنين اين سالب وقبل الاتنين موجب طيب هنا بقى احنا عندنا ايه انا عايز حركه تقصيريه يعني موجب وسالب تقصيريه يبقى من سالب ما لا نهايه الى ايه من سالب ما لا نهايه الى انين طب انا عايز افهم حاجه هو انا دلوقتي لما اقول لك من سالب ما لا نهايه لاثنين هل في زمن قبل الصفر لا خلاص يبقى الزمن بتاعنا اصلا المفروض ان انا ابقى فاهم وانت فاهم ان الزمن بتاعنا بيبدا منين الزمن بتاعنا كده سعادتك بيبدا من الصفر يبقى لازم هنا تقول لي من صفر عشان هنا ما فيش اصلا زمن بالسالب يعني يبقى من صفر لاثنين هنا كده اا تقصيريه لان ده كده هيبقى موجب وده كده هيبقى سالب سالب في سالب بموجب موجب في سالب بسالب يبقى تقصيريه من كام؟ تقصيريه من صفر الى انين ونقدر نحدد اشاره اشاره الع ع في الجي انا بجيب هنا اشاره الع ع في الجي عشان اعرف الحركه هتبقى متسارعه ولا هتبقى تقصيريه؟ ا في دور الاول 2 بيقول لي اذا كان القياس الجبري لازاحه الجسم اذا كان القياس الجبري لازاحه الجسم يع يتحرك بخط مستقيم بالعلاقه ديت وكانت الحركه تقصيريه هنا الحركه ايه؟ بيقول لي الحركه تقصيريه طب يعني ايه تقصيريه؟ التقصيريه يعني الع في ج الع في ج ا اقل من الصفر تمام جدا طب الع ع بكام والجي بكام والله الع ع نقدر نقول ان هي 2 ن - ا 2 ن - ا والج اللي هي تعتبر 2 يبقى ع× ج اللي هو هيبقى 2× 2 ن - ا لازم يبقى اقل من الصفر 2× 2 ن - ا اقل من الصفر يعني نقدر نقول ان انا كده لازم يبقى عندي 2 في ن - ا بتساوي صفر طب هو بيقول لي تقصيريه فين؟ تقصيريه في الفتره من صفر ل 3 يعني هنا عندنا من صفر الى 3 الجزء ده الجزء اللي هو من صفر لثلاه ده حاصل ضرب الع في الجي بيساوي ا سالب حاصل ضربهم بسالب فيبقى الداله دي لازم تكون ايه؟ لازم تكون سالبه طب الداله دي سالبه امتى الداله دي هتطلع سالبه لازم يكون الالف بكام؟ تنفع الالف ا تبقى بسته ولا بارعه ونص ولا بواص ولا بايه؟ طب والله انا لو عوضت عن النون بثلاثه يبقى من من صفر لثلاثه لو عوضنا عن الن بثلاه هتبقى 6 - ا ماشي ايه اللي يخليها بقى سالبه ان الالف تبقى بوا.5 لا هيبقى موجبه ان الالف تكون بثلاثه هتبقى موجبه ان الالف تكون بربعه ونص هتبقى موجبه ان الالف تكون بسته اه دي ممكن ليه بقى لان لو الالف بسته هيبقى من بدايه من الالف بتساوي 6 هيبقى 2 ن - 6 اقل من الصفر يعني 2 ن اقل من يبقى ال ن بتساوي اقل من ايه اقل من لاه فايه اللي يخليها اقل من اا اللي يخليها 2 ن بس ا اقل من الصفر ان الالف تكون بسته ودي الداله الوحيده اللي هي هتخلي ان الحركه تقصيريه من صفر لثلاثه يبقى انا هنا الالف بكام قلت له الالف بتساوي ا 6 بحيث ان الداله 2 ن - ا تكون اقل من الصفر في الفتره الفتره من صفر لثلاثه في الفتره من صفر لايه من صفر الى لاه زي ما هو طلبها يبقى الالف بتساوي سته بيقول قيقوللك ع هنا بتساوي ايه؟ ع بتساوي كذا فان الحركه تكون تقصيريه في الفتره ايه؟ برض نفس الكلام انا هجيب الع ع ال الع ع ع هساوي ن تربيع - 6 ن عندنا الجي متجه الجي هيساوي 2 ن - 6 كلام جميل حاصل ضرب الع في الجي ده هيبقى اقل من صفر امتى؟ حاصل ضرب الع ع في الجي يعني انا عايز اضرب الع ع في الجي حاصل ضرب الع في الجي يعني نقول ان هي ن تربيع نا 6 ن في 2 ن - 6 اقل من الصفر طب هنا دي هتبقى داله تكعيبيه يعني انت هنا الداله في الحاله دي هتكون داله تكعيبيه مش هتعرف تحدد اشارتها فانا ممكن احدد اشاره الع واحدد اشاره الجي واشوف الجزء المشترك يعني هنا الع ع مثلا دي داله تربيعيه الداله التربيعيه بتاعه الع ع دي لما ناخد النون عامل مشترك هتبقى ن - 6 يعني من عند ن بصفر ومن عند النون بسته هتبقى نحدد اشارات الداله هنبدا نقول له مثل عكس مثل مثل يعني ايه موجب مثل يعني موجب يبقى هي في الجزء ده كده موجب العين وعكس يعني سالب اهي او ممكن نشوف ممكن لما تيجي تعوض ا عوضنا بحاجه اكبر من النون اكبر من السته هتبقى الداله موجبه حاجه بقى اقل من السته هتبقى سالبه طيب بالنسبه للج لما نيجي نساويها بالصفر هنلاقي ان ن بتساوي لاه يبقى من عند الثلاثه هنا قبل الثلاثه الداله هتكون موجبه ده اكبر ا بعد الثلاثه الداله هتكون موجبه وقبل الثلاثه الداله هتبقى سالبه فيبقى انهي فتره الداله هتكون فيها تقصيريه تقصيريه يعني حاصل ضرب الع في الجي بيساوي صفر هي الفتره دي هي الفتره الحته اللي هي دي كده يبقى دي كده الفتره اللي هي من 3 الى سته هتبقى الداله بتاعتنا تقصيريه يبقى هي تقصيريه في الفتره من لاه الى سته تقصيريه في الفتره من لاه الى سته طبعا ا اشاره اشاره الداله التربيعيه بتعرفها ازاي اشاره الداله التربيعيه ان انت بتساوي الداله بصفر وبتجيب الاصفال بتاعه الداله ولتكن مثلا ل وم وبتقول لي هنا مثل عكس مثل تمام بجيب الاصفار يعني بحل المعادله وهنا مثلا طلعت بصفر وسته يبقى احط هنا صفر وسته واقول مثل عكس مثل اشاره الس تربيع عكس اشاره الس تربيع ومثل اشاره الس تربيع طب اشاره الداله الخطيه الخطيه تساويها بالصفر فهتجيب الاصفار طبعا هي داله خطيه هيطلع لها قيمه واحده فهجيب الاصفار مثلا عند ا بقول له اللي اكبر بيبقى مثل واللي اصغر بيبقى عكس وهي بصفر عند الايه عند الصفر بتاع الداله فدي الفكره بتاعه الحل دور اول 2019 بيقوللي اذا تحرك جسيم في خط مستقيم وكان القياس الجبلي للموضع بيعطى بالداله دي فان الحركه تكون متسارعه فين؟ هات لي الع هات لي الجي الع ع بتساوي 12 ن - 3 ن تربيع والج بتساوي كام يا عم والج بتساوي 12 - 6 ن يلا بينا بقى اشاره الداله الثابته واشار الخطيه واشاره الداله التربيعيه لما نيجي نجيب الخطيه ونجيب التربيعيه الاصفار بتاع دي ايه؟ لما ناخد النون عامل مشترك يبقى 12 - 3 ن اما النون بصفر او النون بتساوي 4 هنا لما نساويها بالصفر يبقى 6 ن بتساوي 12 يبقى ن بتساوي كام؟ الن بتساوي 12 على 6 الن بتساوي اين يبقى من عند الصفر والاربعه من صفر الى اربعه اهي وطبعا قبل الصفر ما فيش ن وهنا الن بتساوي ساوي انين وطبعا من قبل الصفر مافيش ن طب يلا بينا من قبل الصفر مافيش ن يبقى عندنا اشاره العين مثل عكس مثل مثل هنا هيبقى سالب وعكس هيبقى موجب طب اشاره الجي مثل اكبر يبقى هنا سالب وعكس في الاصغر يبقى هنا موجب طب تعال نعمل كده نشوف الدنيا هنا هتقول ايه الدنيا هنا في الحاله دي هتبقى عندنا عامله ازاي هنفصل كده اهو في الجزء ده وهنفصل في الجزء ده انهي جزء هيكون فيه الداله موجبه الحاصل الضرب موجب الجزء ده هيكون حاصل الضرب فيه موجب صح الجزء اللي هو فين الجزء اللي هو قبل الاتنين هيكون حاصل الضرب بتاعنا موجب الجزء اللي هو قبل الاتنين ده هيبقى حاصل الضرب بتاعنا موجب وهنا الجزء اللي من بعد يعني من صفر 2نين وعندنا من اربعه الى ما لا نهايه هنا من صفر لاثنين ومن اربعه لما لا نهايه هيبقى حاصل الضرب ايه؟ حاصل الضرب موجب غير كده هتبقى عندك اا غير كده هتبقى عندك ايه الجزء ده اهو عمال ادور هنا على اللون اللي هو الهايلايتر ده ا ماشي بس هو طول معايا شويه ما فيش ما فيش مشكله يبقى احنا عندنا في الجزء ده بس هيبقى حاصل الضرب سالب اللي هو من اثنين لاربعه يبقى من صفر لاثنين حاصل الضرب موجب ومن اربعه الى ما لا نهايه حاصل الضرب موجب تمام برضو معتمده على ايه معتمده على اشاره الداله التربيعيه واشاره الداله الخطيه استثادي 2025 بيقوللك ع بتساوي كذا فان الجسم يتحرك بتا امتى تعال نجيب العين العين ب 3 ه اس نون تربيع ناقص 4 نون ا تمام عندك الجي الجي بيساوي الجي هننزل الاس ونطرح منه واحد يبقى عندك اين ا هيبقى ايه بقى هيبقى ا نزل الاس مشتقه الداله الاسيه يبقى مشتقه داله الاسيه يبقى مشتقه اله اس ن ب اس ن تربيع - 4 ن في مشتقه ما بداخل القوس قوس او ما داخل الاس يبقى 2 ن - 4 ده كده الجي طيب عشان الجسم يتحرك بتسارع عشان الجسم يتحرك بتسارع يبقى لازم الع ع في الجي يكون بيساوي صفر الع ع في الجي بصفر يعني ايه الع ع في الجي بصفر يبقى 3× ه اس ن تربيع - 4 ن في 3× 2 ن - 4× ه اس ن تربيع - 4 ن ده كده الع في الج ع في الجي لازم يكون اكبر من الصفر لازم الع في الجي يكون اكبر من الصفر طيب خد بالك بقى انا هنا الاشاره هتبقى معتمده على ايه دي دايما موجبه وال طبعا الثوابت دايما موجبه ودي دايما موجبه يبقى الاشاره هنا هتبقى معتمده على اشاره ال 2 ن - 4 دي لان كل ده موجب فمش هياثر يبقى 2 ن - 4 دي هي اللي هتتحكم في الحوار يبقى 2 ن - 4 داله خطيه يعني نون بتساوي 4نين فيها الاتنين يبقى نون بتساوي انين يبقى احنا هنعمل خط كده ونقول له عندي الاتنين مثل اكبر يبقى هنا موجب عكس اصغر وصفر يساوي يبقى الداله دي كده في الشكل اللي هو عندنا هتبقى ايه الداله بتاعتنا هتبقى موجبه في اللي اكبر من الاتنين فيبقى تتحرك بتسارع امتى من اثنين الى ما لا نهايه وهو الاختيار ج يبقى تتحرك بتسارع من اثنين لما لا نهايه هي انا هنا قلت له ان دي كده دايما موجبه ودي دايما موجبه والثلاثه والثلاثه دايما موجبه فحددنا اشاره ال 2 ن - 4 لقينا داله خطيه فساويناها بالصفر وقلنا له مثل اكبر عكس اصغر صفر يساوي جسم يتحرك في خط مستقيم ومعادله الحركه بتاعته بكذا ماشي عاوز العجله حاضر انا عندي الس بتساوي ايه ظا ن يبقى الع ع بتساوي الع ع بتساوي مشتقه الظا قا تربيع يبقى قا تربيع ن يبقى الجي بتساوي نزلي الاس وتروح منه واحد في مشتقه القا اللي هي قا ن ظا ن يعني نقدر نقول ان الجي هتساوي 2 قا تربيع ن ظا ن طبعا هنا ديت قا ن اس ا فنزلنا الاسطرحنا منه واحد في مشتقه ما بداخل القوس كده انت عندك ايه كده انا عندي الع عي الع ع دي كده اهي وعندنا الجي اهي هو بيقول لي بقى عاوز ايه؟ هو عايز هنا عجله الحركه عجله الحركه ادي العجله عندما ن بتساوي ا لما ناله حد يعني الحاد ده يعني يبقى 2 قا تربيع ن في ظا ن الظا ن دي اللي هي ر تمام والقا تربيع ن دي اللي هي ع يبقى هنا دي كده ع ودي كده اللي هي ر يبقى 2 ع ر وهو الاختيار ج اللي بعده يتحرك س بخط مستقيم بحيث ان الع ع بتساوي ظا ظ حلو يبقى الع بتساوي ظا ر يبقى الجي هتساوي مشتقه ظا بقا تربيع ر مشتقه الظا بقا تربيع ر طب ايه علاقه القا تربيع ر بالظا خد بالك بس هنا في حاجه هنا كان الراء داله في ن فالجي د ع على د ن لكن هنا الداله في ايه؟ داله في ر اه ما اخدناش بالنا داله في اه يبقى هنا اللي هي داله في س يعني داله في الموضع بما ان ان هي داله في الموضع فبنقدر نقول ان الجي بتساوي ع× د ع على د س ع× د ع على د س وبالنسبه لنا بقى هنا على د ر يبقى ع× د ع على د ر ع اللي هي الظا ر في د ع على د رت الظا بقا تربيع قا تربيع ر يبقى ظا ر في قا تربيع ر ظا ر دي اللي هي ع في قا تربيع ر انا عندي علاقه بتقول لي ان 1 + ظا تربيع بتسا قا تربيع 1 + ظا تربيع بتساوي قا تربيع يعني قا تربيع ممكن اقول 1 + ظا تربيع ر كلام جميل يعني نقدر نقول ع في 1 + ع تربيع اضربها يبقى ع + ع تكع او ع تكع + ع وهو الاختيار د جسم يتحرك في خط مستقيم معادله الحركه بتاعته كذا فان عجله الحركه ج بتساوي تساوي ايه؟ والله الع هتساوي مشتقه الظا قا تربيع مشتقه الظا هتبقى قا تربيع مشتقه الظا تبقى قا تربيع تمام عايز ايه؟ قا تربيع ن يبقى الجي هتساوي 2 ق ن السؤال ده مقرر اعتقد اهو ده هنا 21 22 21 ده مكرر لسه حلين زيه هو هي بس معلش تتكرر في الباور بوينت يلا نحل 23 دور اول 23 يتحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كانت الع برض داله في ر فان الجي بتساوي ايه؟ ع× د ع على د ر ع اللي هي ظتا ر في د ع على د مشتقه الظتا بس- قتا تربيع مشتقه الظتا هتبقى - قتا تربيع ا ر ماشي عايز ايه؟ عاوز اربطها تاني بالع طب هي الظتا دي الظتا دي اللي هي ايه؟ مش اللي هي ع اه في سالب القتا تربيع انا عندي 1 + ظتا تربيع = قتا تربيع 1 + ظتا تربيع = قتا تربيع يبقى ممكن نقول في -1 + ظتا تربيع ر ماشي يبقى ع في -1 + ع تربيع نضربها جوه يبقى - ع ناقص ناقص ع تكعيب - ع نا ع تك تكعيب وهو الاختيار ب ا برض هنا اطيني الع داله في ر وعايز العجله الجي بتساوي ايه بقى؟ لا هنا بقى لما بيبقى ع تربيع كنا بنعملها بطريقه شيك قوي اللي هي ع تربيع = 3 - 2 ر يبقى تعال نشتق يبقى 2ع× د ع/ د ر = 3 مشتقتها بصفر ناق ال 2 نقسم على الا 2نين يبقى ال ع× د ع على د ر = -1 يبقى يبقى ده كده اللي هو الجي ده كده اللي هي ج يبقى الجي بتساوي كام؟ يبقى الجي بتساوي على طول سالب واحد بس خد بالك هو هنا قال لك مقدار العجله الجي بسالب واحد يبقى معيار الجي هيساوي واحد كنت اروح اختار ج خد بالك ج غلط مقدار يعني عايزها بالموجب رخامه رخامه قوي يعني ابقى عامل كل دوت واروح اختار في الاخر اختيار غلط بسبب ان هو بيقول لي مقدار رخم قوي ماشي الع تكعيب بتساوي الكلام ده ماشي ال قياس اللي جابلي العجله طب انت اطيني ع تكعيب ودي ولا ع تربيع لا ع تكعيب حاضر يبقى الع ع تكعيب بتساوي 32 ر تعال نشتق يبقى 3 ع تربيع في د ع على د رساوي ماشي ماشي 32 في د ا ر ماشي انا كده جبتها خلاص يبقى 3 ع تربي× د ع على د رساوي 32 بس احنا اشتقنا بالنسبه للراء طب انا بيقول لي ايه؟ بيقوللي القياس الجبري للعجله لما الراء بتساوي 2 طب هي العجله فين؟ بص 3× ع في ا ع د ع على د رساوي 32 انا عملت ايه؟ انا قلت كده افصلها عشان ده يبقى ج يبقى 3× ع ج طيب خد بالك بقى لما الراء ب 2 ال ع بكام هيبقى ع تكعيب 22× 2 يبقى ع تكعيب بتساوي 64 ومن الع ع بتساوي 4 جميل يبقى هنا على طول هعوض عن الع ع ب 4 يبقى 3× 4 ج = 32 يبقى الجي هتساوي 32 على 12 32 على 12 يديني 8 على 3 وهو الاختيار ج ا ر بتساوي جتا جتا ن بتساوي جتا ن يبقى عندنا حيث موضع فان الجسم يور بنقطه الاصل لاول مره اثناء حركته امتى؟ الجسم يور بنقطه الاصل يعني الموضع الموضع يساوي صفر طب هنا الموضع يساوي صفر امتى لما الجتا ن بتساوي صفر طب الجتا ن بتساوي صفر امتى لما الن بتساوي صفر ولما الن بتساوي لما النون بتساوي 90 ولما نون بتساوي 270 ولما النون بتساوي اجمع 180 كمان مره يعني 400 وكذا يعني وهكذا لما نجمع كل مره 180 يعني انت عندك في داله دائه الوحده هنا عندك هنا الصفر وواحد وهنا صفر وسالب واحد فيبقى الجتا الجتا اللي هي دي الجتا بصفر عند ال 90 وعند ال 270 يبقى هي تصل لاول مره بعد زمن قدره قد ايه؟ هقول له لما النون بتساوي ايه؟ لما الن بتساوي باي على الاثنين اللي هي 90 طبعا باي على 2ين وهتوصل برض بصفر في الحالات دي لكن احنا بناخد اول واحده لانه بيقول لي هنا لاول مره ا جسم يتحرك في خط مستقيم وكان الرا ن + ر بيساوي الكلام ده ماشي ا فان ر صفر بتساوي ر صفر صفر بتساوي ايه؟ انا عندي ر ن او س ني ر صفر طب ما تيجي نجيب ر واحد نجيب ر واحد ونشوف يعني انا هنا لما اجي اعوض مثلا عن النون بواحد هقول له عندما ن بتساوي واحد قول لي كده الدنيا هيبقى ر 1 + ر 1 = 3× 1 تربيع - 5× 1 + 12 يبقى 2 ر 1 بتساوي 1 3 و 2 اا و1 دي بتساوي 10 يبقى هنا الراء بتساوي كام؟ الراء واح بتساوي خ ماشي انا كده جبت الراء واحد بص الجمال بقى لما جبنا الراء بواحد بخمسه يبقى ممكن اعوض عن دي بخمسه يبقى هنا ر نساوي هيساوي 3 ن²ربي - 5 ن وودي لي الخمسه دي بعكس الاشاره يبقى 12 - 5 يديني سبعه يبقى + 7 يبقى دي كده الراء ن يبقى الراء ن جبنا علاقه فيها الراء ن حلو عايز را صفر بقى يلا نعوض عن النون بصفر لما نيجي نعوض هنا عن النصفر فهيبقى ر صفر هيساوي 3× 0 تربيع - 5× 0 + 7 يبقى هتساوي 7 يبقى الاختيار هو الاختيار ب اللي هو كان بسبعه ا 27 يتحرك جسيم برض مقرر معلش معذره ا 28 بيقول لي تحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كان متجه الموضع بتاعه من بدايه الحركه يعطى بالعلاقه دي حيث ياء متجه والف ثابت فان وكان الراء صفر بيساوي سبعه فان متجه سرعه الجسم لما النون باثنين قصه قصيره حزينه طيب ا انا ممكن اعوض عن الن بصفر اقول له عندما اا ن بتساوي صفر فانا عندي ان الراء صفر بتساوي سساوي سبعه حلو يبقى هنا ر صفر لما نيجي نعوض بقى في العلاقه العلاقه بتاعتنا فين العلاقه اللي هي دي العلاقه دي لما نيجي نعوض عن الراء عن النون بصفر هيبقى را صفر زائد هيبقى ر صفر + ر1 = 0 - 0 + 12 ومنها الراء1 واحد كده جبناها الراء واح بكام؟ نقدر نقول ان الر1 بيساوي خمسه جميل يبقى انا كده جبت الراء واحد مبدئيا يبقى دي كده جبناها بكام؟ بخمسه يبقى اذا وصلنا لعلاقه حلوه بتقول لي ان الراء ن بتساوي ا ن تكعيب نا 2 ا ن تربيع + 12 - 5 يبقى زائد كام؟ زائد 7 دي الراء نون دي كده علاقه فيها الراء نون ماشي بيقول لي عاوز متجه سرعه الجسم لما النون باثنين طب تعال نجيب السرعه السرعه بكام السرعه هتساوي مشتقه ال بالنسبه للزمن هيبقى 3 ا ن تربيع - 2× 2 ب 4 - 4 ا ن دي كده العه جبنا الع عاوز ايه عاوز ع ا ع ا يبقى 3لاه 3 في ا في 2 تربيع نا 4 في ا في 2 هيبقى 3 في 4 ب 12 ا نا 8 12 ا نا 8 ا يديني 4 ا طبعا في اتجاه ليه يبقى الاجابه اربعه الحمد لله الاجابه مش موجوده يبقى فيها غلط يبقى في غلط حصل عندنا ده كده الراء الراء احنا عندنا الراء بكام الراء انا محتاج الالف انا محتاج الالف الالف ما جبناهاش ماشي ام طب الالف نجيبها منين؟ ممكن الالف اجيبها من العلاقه اللي هي ا لما النون بواحد ا عوض كده عن النون بواحد عوض كده عن النون بواحد مش انا عندي الراء واحد الراء واحد دي جبناها خلاص بخمسه يعني نقدر نقول عندما ن بتساوي واحد عندما ن بواحد عوض كده عن الن بواحد هنا فيبقى ر بتساوي ا - 2 ا + 7 حلو ر1 احنا جبناها بخمسه بيساوي سالب ا 7 تعال نجيب الالف دي هنا ونجيب دي هنا يبقى الالف هتساوي انين جميل جدا يبقى جبنا كده كام جبنا الالف بتساوي ان ماشي عوض بقى هنا عن الالف ب يبقى 2 في 4 ب 8 يبقى 8 في اتجاه الي ويبقى الاختيار بتاعنا هو الاختيار يتحرك جسيم بحيث يعطى بالعلاقه اللي قدام حضرتك ديت تمام فان عجله الحركه بتساوي ايه هنا تعتبر داله في الايه داله في الموضع برض داله في الموضع لا انا عندي الموضع اصلا طيب عاوز ايه عاوز العجله طب العجله ممكن اجيبها ازاي مبدئيا مبدئيا انا عندي الراء تربيع بتساوي ن تربيع زائد 1 ماشي اشتق كده بالنسبه للزمن يبقى 2 ر د ر على د نساوي 2 ن د ر على د ن ده اللي هو ايه؟ د را على د ن ده اللي هو يعتبر السرعه والاتنين دي راحت مع الاتنين دي كلام جميل يبقى نقدر نقول كده ان عندنا الراء في العين بيساوي ن الراء في العين بيساوي نون يعني نقدر نقول ان العين بيساوي نون على ر يبقى العين بنون على را ماشي طيب ممكن نشتقها ممكن نشتق العلاقه دي العلاقه ان مش انت عندك الراء في الع بيساوي نال نعمل اشتقاق مشتقه الراء يبقى د ر على د ن في ع + الع د ع على د ن في ر الكلام ده بيساوي 1 د ر على د نها ع يبقى ع× ع يبقى دي كده ع× ع + د ع على د ن اللي هي ا الجاي 1 يعني ع تربيع + ج ر الكلام ده بيساوي واحد ماشي يبقى انا كده جبت الع ع تربيع اا بالشكل ده طب انا عايز الجي لوحدها لو ودينا الع هناك يعني هنا انا عايز الجي لوحدها فممكن اودي دي يبقى ج ر يبقى احنا عندنا ج ر بتساوي 1 - ع تربيع ومنها الجي هتساوي 1 - ع تربيع على ايه؟ على ر 1 - ع تربيع على ر ماشي انا عاوز العين عايز اشيل العين من الحوار فانا هجيب العين من هنا اهي يبقى الجي هتساوي 1 ناقص نون تربيع على ر تربيع على ر ماشي يلا بينا واحد المقام فوق او ممكن نضرب في البسط والمقام في اا ر تربيع اضرب هنا في ر تربيع واضرب هنا في ر تربيع فيبقى ر تربيع في 1 ديني ر تربيع - ر تربيع ن تربيع على ايه؟ على ر تكعيب برض ما وصلناش لحاجه كده هي ر تكعيب ا ناقص ا ن تربيع دي كده ناقص ن تربيع را تربيع ناقص ن تربيع على ن ا على على ر تكعيب ماشي طيب ما فيش اي حاجه كده توصلنا ام اه ممكن من هنا اهي مش انت عندك من هنا ر تربيع نا ن تربيع يساوي 1 اه يبقى الكلام ده بيساوي 1 على ر تربيع يبقى 1 على ر تكعيب قصدي 1 على ر تكعيب اللي هو الاختيار ا بص انا ممكن اوقف الفيديو وابتدي ان انا اشرحه من تاني عشان احسك ان انت تايه فتعالى انا هشرحه ثاني ومش هوقف الفيديو وهنشرحه مره كمان كاني قاعد معاك وبلخصه لك مره كمان فانا همسح خالص اهو نمسح خالص وتعال نشرحهاني عشان اكيد تهت مني في النص نقوله تاني كده على السريع عندنا ايه عندنا ر تربيع ن تربيع + 1 ج لما جينا اشتقينا فقلنا 2 ر د ر 2 ر× د ر على د نياوي 2 ن قلنا د ر على د ن دي اللي هي ع يبقى هنا والتنين راحت مع الاتنين الاتنين ديت راحت مع الاتنين دي يبقى عندنا ر في عساوي ن في عاي نبقى في هنا علاقه ما بين النون والايه والراء وهنا علاقه ما بين الرا والن والع طب هشتق مره كمان يبقى د ر على د ن في ع + د ع على د ن× ر = 1 د ر على د ن دي اللي هي مين اللي هي ع يبقى ع× ع تربيع + ج ر = 1 حاولنا نجيب الج فيرف لوحدها عشان هو عايزها اصلا يبقى الجي بتساوي 1 - ع تربيع الج ر يبقى الجي بس بتساوي ايه يبقى هنا في ج ر يبقى الجي 1 - ع تربيع على ر كلام جميل انا دلوقتي عايز علاقه فيها ن وراء فانا عايز اتخلص من الع عايز اتخلص من الع ديت فجيت هنا قلت له هي الع ع بتساوي ايه؟ ن على ر كلام جميل يبقى الكلام ده بيساوي هشيل الع واحط ن على ر يبقى 1 - ن تربيع على ر تربيع 1 - ن تربيع 1 - ن تربيع على ر تربيع الكلام ده على ر كلام جميل جينا قمنا ايه قمنا ضاربين البسط والمقام في ر تربيع عشان نتخلص من الر تربيع اللي هنا دي فضربنا هنا في ر تربيع وضربنا هنا في ر تربيع فوصلنا ان هي بتساوي ر تربيع نا ن تربيع على ر تكعيب فقلنا بقى هنا انا عندي ر تربيع نا ن تربيع 1 فيبقى بتساوي 1 على ر تكعيب وهو طبعا الاختيار ا سؤال رخم حبتين يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه السرعه يعطى بالعلاقه دي فان الجسم يتحرك بتسارع لما العين ايه يعني الجسم ده هيتحرك بتسارع امتى؟ يتحرك بتسارع والله لو الع ع في الجي اكبر من الايه؟ اكبر من الصفر يعني الع في انا الجي عندي هنا يبقى الع ع في ع تربيع - 2 ع الصفر يعني نقدر نقول ع تكعيب ع تكعيب ناقص ايه؟ طب هنا في داله داله خطيه وداله تربيعيه ماشي يعني هنا نقدر نقول ا ع تكعيب - 2 ع تربيع ا الصفر ع تكعيب - ع تربيع اكبر من الصفر يعني لو اخدنا ع تربيع مشترك يبقى ع - 2 اكبر من الصفر يبقى احنا الداله دي هتساوي صفر امتى؟ هتساوي صفر عند الصفر وهتساوي صفر عند الاثنين طب الاشاره بتاعتنا ايه دي دايما موجبه وهنا حسب الاشاره هنا ا الع ع باثنين هتبقى موجبه لما اكبر يبقى موجب هنا في الاكبر والسالبه في الاقل يبقى هنا الجسم يتحرك بتسارع امتى؟ يتحرك بتسارع في الحته دي يتحرك بتسارع من اثنين الى ما لا نهايه يعني لما العين اكبر من الاثنين طيب عندك طريقه ثانيه للحل عشان الطريقه ديت مش عاجباني ماشي تعالى ممكن نفكر الحل بطريقه ثانيه ارمي ده في الزباله تعال نعمل اا طريقه ثانيه للحل ع× جهاز الع في جبر من الصفر الع دي اللي هي ايه الع الع دي اللي هي ع الجي دي اللي هي ع تربيع - 2 ع يبقى اكبر من الصفر تمام الع دي داله خطيه دائما هتبقى موجبه ولا سالبه على حسب اا لما اقول لك س مثلا الس اشارتها ايه الس هتبقى لما اجي اساويها بالصفر عند الس بصفر اهي هتبقى موجبه لو اكبر من الصفر وسالبه لما اقل من الصفر صح موجبه لما اكبر من الصفر يبقى هي موجبه ا في حاله ان هي اكبر من الصفر او في الجزء اللي هو من صفر الى ما لا نهايه هتبقى دايما موجبه دي اشاره الايه؟ اشاره الع طب الاشاره ديت الاشاره ديت لما نيجي ناخد الاصفار يبقى ع - 2 هتبقى هنا بتساوي صفر عند الصفر وعند الاتنين يبقى عند الصفر وعند الاتنين مثل عكس مثل مثل يعني هنا موجب وعكس يعني سالب كلام جميل يبقى الداله موجب في موجب امتى؟ موجب في موجب في اللي اكبر من اثنين يعني من اثنين الى ما لا نهايه او لما العين اكبر من الاتنين طيب في طريقه ثالثه ممكن نعملها بيها برض جت في بالي دلوقتي ان انا هضرب الاتنين في بعض انا عندي الع نضرب كده الاتنين في بعض انا عندي الع ع في اا في الجي عايزها اكبر من الصفر يعني ع في ع تربيع - 2ع لازم تكون اكبر من الصفر يعني ع في اا لو جينا اخدنا الع عامل مشترك الع في ع - 2 اكبر من الصفر الاصفار بتاعتنا هنا ايه؟ الاصفار بتاعتنا هنا الصفر والاتنين بس طيب الاشاره بتاعتنا ايه؟ الاشاره بتاعتنا هتبقى لو عوضنا بحاجه اكبر من الاتنين حاجه اكبر من الاتنين هتخليها موجبه لان كده ع تربيع دي دايما موجب يبقى هتخليها هنا موجبه حاجه اقل من اثنين هتخليها سالبه يبقى الداله دي موجبه في الاكبر من الاثنين ما فيش مشكله اعتقد ان الحل الثاني هو افضل حل الحل الثاني ممكن يبقى احسن حل موجود ما فيش مشكله ا يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري القياس الجبري لمتجه الراء يعطى بالعلاقه دي فان العباره الصحيحه فيما يلي ايه والله انا بس هنا الع ع هتبقى اين وعندنا الجي هنا هتبقى صفر طيب مبدئيا كده الجي بصفر يعني سرعه منتظمه اللي هي ثابته يبقى سرعه منتظمه الع ع بتساوي اين يعني بيتحرك الجسم للامام عشان العين موجبه احنا قلنا العين لو موجبه يبقى الجسم بيتحرك للامام والعين لو سالبه يبقى الجسم بيتحرك للخلف صح يبقى مبدئيا هو بيتحرك للامام يبقى اشطب على دي ودي بيتحرك للامام دي ولا دي اختار مين يتحرك الامام بسرعه ابتدائيه ثلاثه ولا بيتحرك الامام بسرعه منتظمه اثنين هو اكيد بيتحرك بسرعه منتظمه اثنين يتحرك الجسم للامام بسرعه منتظمه اثنين طب ليه مش بسرعه ابتدائيه لاثه لان في البدايه في البدايه هو دايما الجسم سرعته ايه دايما الجسم سرعته اثنين فسواء في البدايه ولا في النهايه ولا في النص هو سرعته دايما باتنين السرعه ثابته تمام مش معتمد ان هي في البدايه هتبقى بصفر او كده الراء الراء الموضع هو اللي في البدايه اه هنا المفروض ديت كده عند موضع لاثه لما في البدايه هعوض عن النون بصفر هتلاقي ان الجسم كان عند الموضع ثلاثه واخد بالك فده الفرق خد بالك ا عند لحظه معينه اذا كان موضع الجسم اكبر من الصفر ماشي وكانت سرعه الجسم اكبر من الصفر تمام وعجله الجسم اقل من الصفر تمام ا مبدئيا كده الموضع الموضع موجب ده معناه ان احنا بنتحرك او موجودين على اليمين الموضع موجب يبقى احنا الجسم موجود للامان ماشي؟ يعني هنا هو انا عندي نقطه الصفر هنا فهو الجسم في الحته دي عشان الموضع موجب ا العبه يبقى بيتحرك للامام الجي سالبه يبقى اطينه دافعه للخلف حاصل ضرب الع في الجي هيبقى سالب يبقى الجسم بيتحرك بتباطؤ يبقى الجسم بيتحرك بتباطؤ يبقى يتسارع يتسارع الغي يبقى يتباطا يتباطا في الاتجاه الموجب ولا يتباطا في الاتجاه السالب طبعا العين موجبه يبقى يتباط باطا في الاتجاه الموجب يبقى من الواضح انه يتباطا في هذا الاتجاه الموجب العين تمام يتحرك جس فكس كانت العلاقه ديت فان عجله الحركه والعاوي صفر فان ماشي هو عاطيني الشكل ده يعني بيخوفني يعني ولا ايه مش عارف طب تعال نشوف انت دلوقتي عندك ايه والله انا عندي ان ع تربيع + ر تربيع ع تربيع + ر تربيع 25 يبقى معنى كده لو جينا اشتقينا الحوار ده يعني نقدر نقول 2 ع في د ع على د ن هيساوي 2 ر في د ر على د نساوي صفر انا عايز اجيب علاقه ما بين الع والج واخد بالك فاشتقيت ديت اشوف الدنيا هتوديني لفين ا يبقى لو قسمنا على الاتنين دي مع السلامه يبقى ع في د ع على د ن دي اللي هي ايه د ع على د ن اللي هي الجي يبقى ع× ج + الراء في د را على د ن اللي هي ع الكلام ده بيساوي صفر ماشي ماشي لو جينا قسمنا على الع فيبقى ج + الراء بتساوي صفر ومنها الجي بتساوي سالب الراء الجي بتساوي سالب الر نعوض في العلاقه الاصليه اللي هو اطيه لنا ع تربي + ر تربيع ب 25 يبقى ع تربيع + ا ج تربيع مش اللي هي الج بتساوي - ر يبقى الر بتساوي - ج يبقى - ج تربيع برض ب 25 يبقى عتربي + ج تربيع ب 25 حلو جدا جدا ده انهي اختيار ده ده الاختيار ا ده كده الاختيار ا السؤال اللي بعد كده عندنا العين بكذا فان العباره الخاطئه فيما يلي هي يعني ايه العباره الخاطئه العباره اللي مش صح مين في دول مش صح طب ما تيجي نتناقش كده في الشكل ده الاول واشوف الاشاره بتاعتنا هنا بتودينا فين انا عندي الع ع بتساوي - ن تربيع + 4 ن - 4 لو جينا حددنا الاشاره بتاعه الع فجينا ا حللنا دي كده واخدنا السالب عامل مشترك هيبقى ن تربيع + 4 ن او - 4 ن + 4 يبقى - ن - 2 في ن - 2 صح كده يبقى هنا الداله ليها صفر واحد بس اللي هو الاثنين ومثل اكبر عكس اصغر او مثل عكس مثل ا دايما مثل يبقى دايما هنا موجب ا او دايما بقى مثل الس تربيع سالب بالشكل ده طيب العجله لما اجي اجيب العجله فهنلاقي ان العجله بس-2 ن 4 لو جينا سويناها بالصفر هنلاقي ان سال ا ن بتساوي 4 يعني ال ن بتساوي ا سالب ا اشاره العجله اشاره العجله ماشي انا عندي هنا سالب اا دي زائد -2 ن + 4 بتساوي صفر يعني - ا ن بس- ا يبقى النون بتساوي اين ماشي يبقى العجله هنا من عند الاثنين مثل اكبر عكس اصغر اكبر هيبقى سالب اصغر هيبقى موجب كلام جميل لو حطينا بقى الاثنين مع بعض في داله واحده لو حطينا الاثنين مع بعض في داله واحده اهي من من عند الصفر للاثنين الى ما لا نهايه طبعا مافيش قبل الصفر هنا الع وهنا الجي الع عب سالب والجي هنا موجب وهنا سالب طيب الجسم هيحصل عنده ايه؟ الجسم اا هيغير اتجاه حركته لما النثنين ولا تتسارع الحركه بتاعته ا اكبر ولا ايه؟ طب هو هنا ا لما النبر من الاثنين اللي هتبقى الحركه ا متسارعه لما الن اكبر من الاثنين الحركه متسارعه ده كلام صح ده كلام صح اللي هو في الجزء ده في الجزء ده الحركه متسارعه تمام ايه تاني منحنى سرعه الجسم يتناقص من اللي اكبر فعلا هو هيتناقص هنا في الحته دي اللي هو اكبر من الاثنين او اا السرعه السرعه بتتناقص اهي السرعه بتتناقص عشان سالب يبقى السرعه بتتناقص السرعه سالبه يعني في اكبر من الاثنين ده صح تتباط حركه الجسم ايوه بيتباطا فعلا في الجزء ده لان هنا ع× جالب وهنا ال ع× ج موجب يبقى انا عندي هنا بيتباط تباطؤ وده تسارع تعال نشوف بقى اول واحده الجسم يغير اتجاه حركته عند الاثنين لا هو هيتوقف عند الاثنين لكنه هيفضل يرجع للخلف لان هو هيرجع للخلف عشان العين سالبه عند الاثنين هيتوقف وبعد كده هيرجع للخلف ثاني لا هو الجسم لا يغير اتجاه حركته لان هو هيفضل يرجع للخلف دائم هو العين بصفر عند الاثنين وهو بيرجع للخلف توقف شويه وبعد كده استراح شويه وبعد كده راجع للخلف تاني يبقى الاجابه ا هي الاجابه التي ليست صحيحه ا رساوي كذا فان العجله بتساوي ايه طب تعالى نجيب الس هتساوي ر - ر صفر يبقى الس ف اسف ال ف ال ف هتساوي ر - ر يبقى ال ف هتساوي اا ا جتا اوميجا ن - ب جا اوميجا ن ناقص ر صفر لما نعوض عن النون بصفر يبقى انهي واحده بقى في دول لما تيجي تعوض عن النون بصفر هنا هيبقى ايه؟ هيبقى ا لان جتا صفر بواحد ودي كده كده بصفر ماشي العين هتساوي ايه؟ العين هتساوي مشغل الجتا بسالب جا يبقى سالب ا سالب اهي ا في مشتقه الجتا بسالب جا اوميجا ن في مشتقه اللي جوه يبقى اوميجا ناقص ب مشتقه الجا بجتا يبقى جتا اوميجا ن في مشتقه الزاويه اللي هي اوميجا كلام جميل يبقى العين هنا بتساوي ايه ومشتقه الثابت طبعا بصفر اا لو جينا اخدنا عامل مشترك ممكن اخد ايه عامل مشترك ام قبل العامل المشترك تعال نشتقه وخلاص لو جينا اشتقينا ديت هيبقى هنا سالب ا اوميجا ومشتقه الجا بجتا ن في اوميجا يبقى هنا في اوميجا تربيع - ا ب اوميجا في مشتقه الجتا بس- جاميجا ن في اوميجا يبقى هنا في اوميجا تربيع تعالى ناخد السالب عامل مشترك والاوميجا تربيع عامل مشترك فيتبقى لنا ايه ا جتا ن ناقص ولا زائد بقى هي هنا لما نيجي ناخد ا السالب عامل مشترك فهيبقى دي كده طبعا هنا الجتا مشتقتها سالب جا الجتا مشتقتها سالب جا مبدئيا كده تعال نراجع تاني انت عندك هنا ال ف هتبقى ا جتا ناقص اه هنا هي في الاول هنا كانت زائد دي كانت زائد بعد كده دي ا زائد فدي هتبقى زائد هيبقى سالب في موجب بسالب فلما نيجي ناخد السالب عامل مشترك فهيبقى ا جتا اوميجا + ب جا اوميجا ن جتا اوميجا ن + ب جا اوميجا ن ده هو نفس الراء يبقى هتساوي ايه يبقى الكلام ده كده هيساوي - اوميجا تربيع ر - اوميجا تربيع ر هو الاختيار د اللي بعده يتحرك جسيم في خط مستقيم بالعلاقه دي فان عجله الحركه بتساوي ايه هنا ان النعطيني الن بتساوي 3 ر تربيع + 5 ر اشتق كده يبقى نشتق دي بواحد بيساوي 2× 3 ب 6 ر + 5 يبقى 6 ر بقى خد بالك انت بتشتق بالنسبه لن ها ماشي يبقى ن بي=وي 2× 3 ب 6 ر× د ر/ د ن + 5× د ر على د ن د ر على د ن د ر د ن اللي هي ع يبقى يبقى ن بتساوي 6 ر ع + 5 ع ماشي خد لي الع عامل مشترك فيبقى 6 ر + 5 بيساوي ن كلام جميل يبقى الع ع بتساوي ايه بقى يبقى الع ع بتساوي اا ا هي دي ن ولا واحد اشتقينا صح اشتقه النون بكام بواحد يبقى ده واحد يبقى دي كمان بواحد ماشي يبقى الع ع بتساوي 1 على 6 ر + 5 الع ع بتساوي 1 على 6 ر + خ كده انا جبت الع نجيب بقى الجي عاوز ايه عاوز اجيب الجي طب الجي هتجيبها ازاي والله الجي ا هتساوي مشتقه الراء مشتقه الع بالنسبه او ع في د ع في د ع على د ن ع× د ع على د ر لان هنا الع داله داله في الموضع داله في الموضع يبقى الكلام ده كده هيساوي ع 1 على 6 ر + 5 في د ع على د ر لما تيجي نشتقها المقام تربيع يبقى 6 ر + 5 الكل تربيع مشتقه البسط في المقام ناقص مشتقه المقام في البسط يبقى ناقص سم ماشي عايز ايه عايز هنا اجيب العجله يبقى دي 6 ر + 5 وهنا 6 ر + 5 الكل تربيع يبقى هنا نقدر نقول ان ده كده بيساوي سالب 6 على 6 ر + 5 الكل تكعيب صح ر + 5 الكل تكعيب طب ما هي 1 على 6 ر + 5 دي اللي هي ع يبقى ده كده بيساوي سالب س على ايه بقى او سالب س في اي ممكن اخلي دي -6× 1 على 6 ر + 5 الكل تكعيب يعني نقدر نقول بيساوي -6 في اا ع تكعيب -6 ع تكعيب الاختيار ج معلش الحته دي تاني حاضر ام فاهمك انا بص يا باشا هي - س على 6 ر + 5 الكل تكعيب صح قلت له اه قال لي هي هي لما قلنا -6× 1 على 6 ر + 5 الكل تكعيب تمام يبقى -6 في دي كده اللي هي الع ع دي كده اللي هي الع ع هنا اهي فيبقى دي كده اللي هي ع يبقى -6 ر ع تكع ر + 5 دي الع ع يبقى 1 على 6 ر + 5 الكل تكعيب يبقى ع تكعيب يبقى الاختيار عندنا هو الاختيار ج فتحرك نقطه على خط مستقيم بحيث اا كان القياس الجبري لمتجه السرعه عند زمن ن يتناسب مع مربع الازاحه يبقى ع بيتناسب مع ف تربيع يعني ع بتساوي ثابت في ف تربيع كلام جميل لو جينا اشتقينا يبقى د ع على د ن بيساوي ثابت في 2 ف د ف على د ن د ع على د ن دي اللي هي الجاوي ك× 2 ا ف د ف على د ن 2 ف د ف على د ن طب ما هي د ف على د ن اللي هي ايه؟ هو بيقول لي هنا يتناسب مع مربع الازاحه يبقى اين؟ ف ع صح كده؟ 2 ف ع يعني نقدر نقول ان الجي بتساوي 2 ك في ف ع فان العجله عند الزمن ن تتغير مع مين؟ والله العجله هنا بتتغير مع العين اا بتتناسب مع السرعه اا هو بيقول لي بتتناسب مع مربع القياس الجبلي للسرعه لا خلاص يبقى انا كده مش موجوده في الاختيارات السرعه بتناسب مع السرعه والازاحه طب ما هي السرعه بتتناسب مع ال ف تربيع السرعه بتتناسب مع ال ف تربيع تمام يعني ممكن اشيل السرعه دي واحط ك ف تربيع تمام يبقى اقدر اقول هنا مش انت عندك هنا ان الع ع بتساوي ك ف تربيع تعال نعوض بيها فيبقى الجي بتساوي 2 ك في ك ف تربيع في ف شلت هنا الع وحطيت ك ف تربيع يبقى 2 ك تربيع ف تكعيب سيبك من 2 ك تربيع ديت ده ثابت يبقى هي بتتناسب مع ف تكعيب تتناسب مع ف تكعيب يبقى مكعب الازاحه يبقى مكعب الازاحه يتحرك جس في خط مستقيم بحيث كان القياس اللي قبل للسراع يعطى بالعلاقه دي فان العجله المتوسطه طب العجله المتوسطه دي بتساوي ايه؟ العجله المتوسطه دي ليها قانون عندنا اللي هي بتساوي ع ا - ع1 1 على ن ا - ن اللي هي تغير السرعه على تغير الزمن يعني تغير السرعه على تغير الزمن يعني نقدر نقول ع خ - ع1 على 5 - ع5 - ع2 عايز من 2 لخمسه على 5 - 2 ع خ ايه ع خ لما نيجي نعوض عن الن ب 5 يبقى 10× 5 + 5 تكعيب نا 10× 2 + 2 تكعيب على 5 - 2 اللي هيص دي لما نيجي نحسبها تطلع ب 49 يبقى العجله المتوسطه بتساوي 49 الاختيار ده جسم يتحرك في خط مستقيم بحيث كانت سرعته تعطى كداله او كعلاقه في الموضع بالصوره ع تكعيب بتساوي لوغاريتم ر للاساس ه ماشي يبقى ع تربيع بتساوي لوغاريتم ر للاساس ه فان العجله بتبقى ايه يلا نشتق يبقى يبقى 2 ع د ع على د رساوي مشتقه اللوغاريتم مشتقه الداله على الداله يبقى 1 على ر دي كده يا باشا اللي هي ج يبقى 2 ج بتساوي 1 على ر اضرب طرفين في وسطين يبقى 2 ر ج بتساوي 1 2 ر ج بتساوي 1 وهو الاختيار ا الشكل المقابل يمثل منحنى الداله الموضع الموضع الزمن منحنى الموضع الزمن كلام جميل وكان ع ا وع ب هما سرعت الجسم على الترتيب هم السرعتين بتوع الجسم على الترتيب ع ا على ع ب بيساوي ايه؟ سرعه ا يعني على سرعه ب طب ما نيجي نحسب سرعه ا ونحسب السرعه ب طب هي سرعه ا على سرعه ب يعني نقدر نجيبها كمان من الميل يعني سرعه ا سرعه ا مش ده كده الع هي مشتقه الموضع صح يبقى نقدر نجيب الع من الميل الميل فرق الصادات على فرق السينات فانا هاخد هنا النقطه دي وهاخد مثلا النقطه دي تمام النقطه دي في ا بكام وكام النقطه دي في ا ب 10 و30 طب والنقطه ديت بصفر وصفر وسالب 10 كلام جميل فرق الصادات على فرق السينات فرق الصادات هيبقى 30 ناقص س-1 على فرق السينات هتبقى 10 - 0 يلا بينا الكلام ده هيساوي كام؟ الكلام ده هيساوي 40 ام اربعه بقى 40 ايه 4 على ال 10 فيها الاربعه صح كده انت لما تيجي تحسب ديت هيبقى 40 على 10 40 على 10 يبقى فيها الاربعه طب ع ب ع ب هتساوي ايه؟ ع ب برض هاخد نقطتين من على ال ب بس ناخد النقطه دي والنقطه دي ماشي النقطه دي ب 10 و20 والنقطه ديت بصفر و 10 يبقى فرق الصادات على فرق السينات 20 - 10 على 10 - ص0 يبقى هنا 10 على فيها الوا يبقى ع ا على ع ب هيساوي 4 على 1 ورب علىوا فيها الاربعه الاختيار ج اللي بعده الشكل المرسوم يمثل منحنى الموضع الزمن لحركه جسم خلال ثانيتين فان معيار متجه السرعه المتوسطه خلال هذه الفتره السرعه هتبقى ايه؟ والله السرعه المتوسطه هتساوي السرعه المتوسطه هتساوي ال المتجه ولا اه هنا متجه السرعه المتوسطه هتساوي الازاحه الكليه على الزمن الكلي طب الازاحه الكليه كام؟ اربعه والزمن الكلي كام اثنين بس شكرا 4عه على الاتنين فيها الاتنين فيبقى الاختيار ج هنا بيقول لي الشكل المقابل يمثل منحنى العلاقه ما بين الراء وال والنون اا طب ما تيجي كده نتناقش برض شويه في الشكل ده احنا عندنا هنا ا من الواضح ان دي علاقه ما بين الموضع وما بين الزمن الميل بيمثل الايه؟ بيمثل السرعه يعني هنا التزايد والتناقص التزايد والتناقص ده كده بيمثل الايه؟ السرعه فهنا التزايد يبقى السرعه موجبه الع موجبه وهنا التناقص يبقى الع ع سالبه الع سالبه كلام جميل هنا عند النقطه ديت السرعه بتساوي صفر لان هي فاصل ما بين التزايد والتناقص فاصل ما بين ان هو كان بيتحرك للامام وبيتحرك للخلف كلام جدا بيقول لي الجسم يغير اتجاه حركته عندما ن بواحد والكلام ده صح جدا ليه لان هو كان بيتحرك للامام لحد الواحد وبعد كده بدا يتحرك للخلف الجسم يتحرك الحركه تقصيريه في الفتره من واحد الى انين بص هنا السرعه السرعه السرعه هنا هتبقى ثابته فالعجله بصفر فما فيش حركه تقصيريه اساسا في الجسم ما فيش حركه تقصيريه في الجسم هنا اساسا كلام جميل الجسم يغير اتجاه حركته عند الاثنين لا عند الاثنين كان بيتحرك للخلف وبعد كده بيتحرك للخلف لا ما غيرش اتجاه حركته فالعباره الصحيحه فقط هي ا العباره الصحيحه هي ا فقط الشكل المقابل هنا بقى علاقه ما بين الع والنون العين والنون يبقى الع هي نفس الشيء نفس شيء والجي هتبقى المشتقه الاولى اللي هي تزايد وتناقص فلو جينا جبنا اشاره الع مثلا بالموجب فالع هنا موجب عشان هي فوق محور السينات والع هنا سالب ده كده الع ع ولو جينا جبنا اشاره الجي فهي كلها تناقصيه كلها تناقصيه يبقى كلها سالبه الجسم يتحرك في اتجاه واحد لا عشان العين موجب وعب فالجسم مش بيتحرك في اتجاه واحد فالجسم يتحرك ويعود لنقطه البدايه لا هو ما عادش لنقطه البدايه لانه هنا الازاحه الاولانيه اكبر من الازاحه الثانيه الجسم يتحرك ثم يسكن سكونا تاما الجسم يتحرك للامام ثم رجع للخلف لا الجسم يتحرك ثم يسكن لحظيا العين هنا بصفر ايوه يسكن لحظيا ثم يعود الى ربع المسافه اللي اتحركها ده كلام صح وهو ده اللي انا هختاره طب معلش انت جبت المسافه منين؟ انت جبت المسافه منين؟ قال جبت المسافه من المساحه اللي تحت المنحنى المساحه هنا كام؟ لان الازاحه تكامل السرعه والمسافه تكامل القوم المطلقه للسرعه فهنا المساحه بتساوي نص في 2 في 4 يعني بتساوي اربعه طب المساحه هنا كام؟ المساحه هنا هتساوي نص× 1× 2 اللي هي هتساوي واحد يبقى هو اتحرك ازاحه اا ازاحه اربعه للامام وبعد كده ازاحه واحد للخلف ماشي فالربع الازا ربع المسافه اللي تحركها طبعا الشكل المقابل يمثل منحنى ايه؟ الشكل المقابل يمثل منحنى السرعه اا الشكل المقابل يمثل منحني الازاحه والزمن لجسمين ا وباء. لجسمين ا وباء. طب انت عايز ايه؟ بيقول لي هنا اا اي العبارات الاتيه خاطئ؟ ماشي من الواضح هنا طبعا ان الجسم اتحرك ا في الازاحه جسيم ا كده وجسيم بيه كده اا ا ماشي طب نشوف كده الاختيارات بيقول لي القياس الجبلي لسرعه الجسم ا موجب القياس الجبلي لسرعه ا موجب والله هو القصه عندنا ان احنا عندنا هنا الع بتبقى تزايد وتناقص يعني الع هتبقى موجبه لو تزايد الع ع هتبقى سالبه لو تناقص صح هنا تزايد الاثنين تزايد فيبقى هنا القياس الجبري لعب صح القياس الجبري لسرعه الجسم ب سالب لا غلط لان هو ال ب تزايد برده هو الاثنين تزايد ده تزايد وده تزايد فيبقى اللي ما ينفعش ان احنا نقول عليه ان هو سالب فيبقى دي هنا اكيد عباره خطا تعال نتاكد بس ان ج موديل صح حركه ا متسارعه حركه ب تقصيريه بصا الجي الجي موجبه لو طبق ا مليان اللي هو التحدب الجي سالبه لو طبق فاضي فبالنسبه للجسم ا عندنا العبه وبالنسبه للجسم ب عندنا العبه موجبه برده طيب بالنسبه للجسم ا الجسم ا طبقه مليان يبقى الجي لما حد بالاسفل يبقى ج موجبه بالنسبه للجسم ب طبق فاضي يبقى الجي سالب حلو جدا يبقى هنا ده كده حركه ا تزا متسارعه وهنا تعتبر حركه تقصيريه حلو جدا يبقى دي صح ودي صح يبقى الاجابه الوحيده لخطا هي الاختيار ب الشكل المقابل يمثل منحنى ع ن اي مما ياتي صحيح الجسم يتصارع دائما الجسم واحده واحده عليه هنا العين اشاره العين موجب موجب موجب موجب كلها فوق السينات والعين بس في لحظه هتبقى بصفر طب اشاره الجي الجي هنا تناقصيه والجي هنا تزايديه لان الجي تعتبر هاخدها تزايد وتناقص ليه؟ لان هنا الجي عندنا هي المشتقه الاولى للع ماشي ماشي ماشي عايز ايه بقى؟ عايز ايه بقى؟ عايز ايه بقى؟ قو لي هنا تناقص هنا حركه تقصيريه وهنا حركه متسارعه الجسم يتسارع دائما هبل في الجبل الجسم يغير اتجاه حركته بعد الثانيه هبل في الجبل برض لان هنا الجسم ما غيرش اتجاه حركته هو كان بيتحرك للامام ثم تحرك للامام لان العين موجبه الجسم يتوقف لحظيا عند الاثنين ده كلام محترم ده كلام محترم وكويس الجسم يتحرك بعجله ثابته غلط العجله هنا كانت تناقصيه وبعد كده بقت تزايديه اا 46 اذا كان الشكل المقابل يمثل الازاحه الزمن لجسم يتحرك في خط مستقيم فان نوع الحركه من صفر لسته ايه؟ نوع الحركه من صفر لسته طيب واحده واحده مبدئيا كده اشاره الع ع ايه الع ع دايما موجبه عشان تزايد تمام اشاره الجي ايه الجي هنا طبق مليان وبعد كده طبق فاضي طبق مليان يعني الجي موجبه طبق فاضي يبقى الجي سالبه طيب يبقى الاختيار بتاعنا ايه نقدر نقول له هنا ان في الحاله دي سؤال 46 في الحاله دي متسا متسارعه دائما غلط تقصيريه دائما غلط متسارعه من صفر لاربعه وتقصيريه من اربعه لسته ده كلام محترم جدا هنا كده متسارعه اهي في الجزء ده متسارعه عشان موجب وموجب هنا تقصيريه عشان موجب وسالب فهيبقى حصل ضربهم سالب يبقى تقصيريه من اربعه لسته فده كلام صح في كل من الاشكال الاتيه اا يتلاشى معيار العجله ما عدا مين ماشي بالنسبه للعلاقه بين السرعه والزمن فان العجله هنا بتساوي صفر ليه؟ عشان السرعه ثابته طيب هنا العجله العجله هتبقى موجبه عشان طبق ا انا اسف عشان تزايد فيبقى العجله هنا موجبه يبقى ما يتلاشاش اه يبقى هنا طالما العجله موجبه يبقى يوجد يوجد عجله وطالما يوجد عجله يبقى هنا لم تتلاشى طب تعال نتاكد بس هنا هنا سرعه منتظمه سرعه منتظمه ا سرعه ثابته وهنا برض سرعه منتظمه بس هنا السرعه منتظمه سالبه وهنا سرعه منتظمه موجبه يعني للامام وللخلف بس السرعه منتظمه يعني السرعه منتظمه يبقى العجله بتساوي صفر وهنا كمان العجله بتساوي صفر الشكل المقابل يمثل منحنى الموضع الزمني لجسم يتحرك من صفر لسبعه فان العباره الخاطئه هنا اي ماشي المسافه التي يقطعها الجسم خلال الخمس ثواني الاولى تساوي سته هو راح لاثه وراجع لاثه راح كده لاثه وراجع كده لاثه يبقى المسافه اللي مشاها تساوي سته كلام محترم سرعه الجسم لما الن بارعه هي سالب واحد عندما ن بتساوي اربعه عندما ن بتساوي اعه هل سرعه الجسم بتساوي سالب واحد والله انا اجيبها من الميل بقى الميل بقى انت عندك هنا النقطه ديت بكام وكام باثنين وثلاثه وعندنا النقطه ديت بسبعه وسالب اين فيبقى السرعه السرعه بتاعه الجسم من صفر الى 2ين هتبقى الميل اللي هي هتبقى 3 نا صفر على 2 - 0 هتبقى 1.ص والسرعه من 2ين الى 7 هتبقى الميل فرق الصادات برض على فرق السينات هيبقى سال2 - 3 على 7 - 5 - 2 على 7 - 2 ماشي فده كده هيبقى سالب خ على خ بسالبوا فهو سرعه الجسم لما النون باربعه كانت بسالب واحد دي كمان صح الجسم يغير اتجاه حركته لما النون باثنين لما النون باثنين الجسم غير اتجاه حركته تقول هنا كانت العبه وهنا الع ع سالبه اه صح السرعه المتوسطه من صفر الى سبعه بتساوي ربع هل السرعه المتوسطه من صفر لسبعه بتساوي ربع تعال نشوف هي السرعه المتوسطه بتساوي ايه بتساوي المسافه الكليه على الزمن الكلي المسافه الكليه هو مشى لاثه راجع لاثه وبعد كده راجع هنا اثنين يبقى مشى لاثه راجع لاثه راجع انين على الزمن الكلي اللي هو سب يبقى ده هيساوي 3 و3 6 و 6 و 8 يبقى 8 على 7 المفروض الاجابه 8 على س طبعا الاجابه د اجابه خاطئه فيبقى الاجابه بتاعتنا 8 على 7 يبقى دي كده الوحيده الخاطئه لكن الباقي كله صح السؤال اللي بعد كده بيقول لي يمثل الشكل المقابل اا يمثل الشكل المقابل هو منحنى السرعه الزمن لجسم يتحرك في خط مستقيم ماشي اا اذا كان المستقيم اا ا ب يقطع منحنى كما بالشكل ماشي يبقى عاوز ايه بيقول لي جتا سيتا بتساوي 9 على 41 فان العجله المتوسطه بتساوي بص هي العجله المتوسطه هتساوي ع2 - ع1 على ن ا - ن والعجله بالنسبه ل للسرعه هي تعتبر المشتقه يعني تعتبر الميل يعني يعتبر الظا سيتا طب تعرف تجيب ظا سيتا سيتا اه انا عندي جتا سيتا ب 9 على 41 يعني لو هنا سيتا فالجتا ب 9 على 41 من فيثغورس ممكن نجيب دي ب 40 يبقى الميل هنا اللي هو ظا سيتا حلو قوي ظا سيتا يبقى بكام على كام بقى ظا سيتا تبقى 40 على 9 يبقى العجله بتساوي 40 على 9 اا الشكل المقابل يمثل منحنى السرعه الزمن الجسم يتحرك في خط مستقيم وكان ل يمثل منحنى عند النقطه 4 وخ ويقطع محور الزمن عند النقطه واحد وكذا فان العجله عجله الحركه لما النون لما النون بتساوي اربعه بكام العجله لما النون بتساوي اربعه ماشي لما النون بتساوي اربعه هتبقى هنا يبقى العجله مبدئيا بتساوي اا الميل الميل الميل عند اربعه طب الميل بيساوي ايه مش فرق الصادات على فرق السينات النقطه 1.5 وصفر والنقطه دي 4عه وخمسه يبقى فرق الصادات 5 - 0 على فرق السينات اللي هو 4 - 1.5 5 يبقى 5 على 3.5 على 3.5 يديني كام؟ 4 - 1.5 مش 3.5 4 - 1.5 يديني افضحتي 4 - ا 1.5 يديني 2.5 على 2.5 اس بتساوي انين فيبقى الاجابه د اللي بعده ا الشكل المقابل يمثل منحنى السرعه الازاحه لجسم يتحرك في خط مستقيم فان عجله الحركه عندما تنعدم الازاحه عجله الحركه بكام عندما تنعدم الازاحه والله العجله هتساوي ايه هتساوي ع في د ع على د ا س كلام جميل لما تنعدم الازاحه تنعدم الازاحه ساعتها ع بتساوي 20 تنعلم الازاحه يعني هنا في الع ع بتساوي كام؟ بتساوي 20 يبقى اللي هنا 20 في د ع على د س بقى ممكن نجيبها من الميل الميل النقطه ديت بصفر و20 والنقطه دي ب 50 وصفر يبقى الميل بقل هو هيبقى فرق الصادات 20 - 0 على فرق السينات صفر - 50 يبقى هنا الكلام ده هيساوي 2 في صفر صفر يبقى 40 40 على خمسه بالسالب يبقى -40 على خ-ثانيه يبقى الكلام ده بيساوي سالب 8 يمثل الشكل المقابل القس المتجه الجبري للسرعه والازاحه ف هي علاقه بين عقه ما بين ع والف خد بالك والمستقيم ا ب مماس فان العجله لما ال ف بواحد برض نفس الكلام العجله لما ال ف بواحد هي العجله بتساوي ايه مش العجله اا العجله بتساوي ع في ع ا د ع على د س ا عند الواحد الع بكام؟ الع ع ب 3 د ع على د س اللي هو الميل اللي هو فرق الصادات على فرق السينات 3 - 1 على 1 - 0 يبقى 3 × 2 و 3 × 2 بكام؟ 3× 2 ب 6 شكرا الاجابه د طيب السؤال اللي بعد كده السؤال اللي بعد كده بيقول لي ايه؟ الشكل المقابل يمثل منحنى السرعه الموضع ده كده السرعه الموضع اللي انا ممكن اجيب منه العلاقه ماشي من هنا العين نقدر نقول ان هي موجبه صح ام عشان فوق السينات والجيم نقدر نقول ان هي موجبه برده علشان بتمثل ايه؟ بتمثل تزايد تزايد الداله اللي قدام اي منحنيات الاتيه يمثل العجله السرعه العجله السرعه طب تعرف تجيب العلاقه دي اه العلاقه دي انا اقدر اجيبها هي العجله ع× د ع على د س ع× د ع على د س يبقى العجله بتساوي ع× د ع على د س طب تقدر تجيب العلاقه هنا نقدر نقول ص بتساوي م س + ج المي اللي هي الميل والجي هي الجزء المقطوعه من محور السينات يبقى ص بتساوي الميل هنا هيبقى بواحد اللي هي 10 - 1 على 10 - 1 هيبقى 1 س + الجي اللي هي بصفر يبقى هنا ص بتساوي س ص بتساوي ايه؟ ص بتساوي س يبقى دي كده العلاقه بتاعه الايه؟ العلاقه بتاعه السرعه يعني ع بتساوي ر دي كده العلاقه بتاعه السرعه يعني نقدر نقول هنا الجي بقى هيساوي ايه؟ الج هيساوي ع اللي هي ر في د ع على د س ومشتقه الراء بالنسبه للراء مشتقه الس بالنسبه للس بواحد الله يبقى ج بتساوي ر داله داله خطيه داله خطيه دي تربيعيه لا دي كده ثابته لا يبقى هي يا ا يا ج الميل هنا موجب ولا سالب الميل موجب يبقى الاجابه السؤال اللي بعد كده بيقوللي المنحنى المرسوم يوضحوا منحنيات مش عارف ايه طيب انا عندي في داله تربيعيه وفي داله تكعيبيه وفي داله خطيه مين بيساوي اشتقاق ايه والله انا لو اشتقينا لو عملنا اشتقاق للتكعيبيه هتديني تربيعيه ولو عملنا اشتقاق لتربيعيه هتديني خطيه يبقى لازم اول واحده تبقى تكعيبيه يبقى لازم دي تبقى موضع تمام ودي كده تبقى سرعه ودي تبقى عجله صح يبقى دي كده عجله طيب يبقى هنا لو جينا يعني خططناهم كده الموضع هنا هيبقى الداله التكعيبيه اللي هي لاثه والسرعه هتبقى الداله التربيعيه اللي هي واحد والعجله اللي هي هتبقى انين اللي هي الداله الخطيه هو بيقول لي مثلهم ر ع ج يبقى 3 1 2 3 1 2 وهو طبعا الاختيار ج اا طبعا كل المسائل بتاعه الاختر ديت او المسائل ديت كده كنا حليناها في الشرح كل الكلام ده حليناه في الشرح كده بفضل الله خلصنا ال 54 سؤال زائد ال 19 سؤال ا فاضل ست اسئله في المستويات العليا الليت هنحلها في فيديو لوحدها ان شاء الله نراكم على خير والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته مسك بحلمك يا حالم قدسى يشيد بك العالم ومن شرفه الحلم المنادي النجوم الا افسح انني قادم ولا يثني عزمك سوء الظروف ولا ندم