حل تمارين 1 على الدوال الحقيقة اختر مقالى مستويات عليا الصف الثانى الثانوى الترم الاول 2025

بسم الله والصلاه والسلام على رسول الله اللهم علمنا ما ينفعنا وانفعنا بما علمتنا وزدنا بك علما احده ان شاء الله مع بعض تمرين واحد على الدوال الحقيقيه لتحديد المجال والمدى وبحث الاضطراب الصف الثاني الثانوي الترم الاول 20 25 طيب بيقوللك واحد اختر الاجابه الصحيحه بيقوللك جميع العلاقات الاتيه تكون فيها ص داله في س ما عدا انهي علاقه طيب عشان الص تكون داله في س لازم تطلع قيمه واحده للصاد لما اعوض باي قيمه للس يعني عوضت عن السين باي قيمه لازم الصد تطلع بقيمه واحده ماينفعش ما ينفعش الص تطلع باكثر من قيمه طيب في في طريقه سهله ايوه ا العلاقه اللي بتكون فيها ص داله في س بيكون الص اسها فردي هنا الص اسها فردي اسها واحد دي صح وعايز ما عدا ص اسها فردي دي عادي دي داله ص داله في س هنا الص اسها فردي فدي عادي الص داله في س هنا بقى دي اللي غلط ليه لان ص اسها زوجي وانا الزوجي ما ينفعش دي طريقه طيب الناس اللي عايزه تشوف يعني ايه ص داله في س يعني معوض عن الس بقيمه تطلع قيمه واحده بس للص مثلا عوض عن الس ب 1 1 في 3 ب 3 3 + 1 ب 4 طلعت الص ب 4 لما عوط عن الس بوا 3 ص ب 4 هنا عوض عن الس مثلا ب 3 3 تربيع ب 9 - 4 فيها الخم فما عوضت عن الس بقيمه طلت الص بقيمه واحده هنا مثلا جا 30 س ب 30 فالص بنص فطلع برض الص بقيمه واحده لعط عن الس بقيمه طيب تعال نشوف اللي ايه الاس الزوجي ما ينفعش عوض مثلا هنا ج عن السين باي رقم لو مثلا هنا ا الس بب وادي دي هناك بالموجب فاصبح الص تربيع بيساوي 7 وتنين يديك تعه فالص تربيع بيساوي ت تربيع خد الجذر الموجب والسالب عشان تخد الجذر تربيعي في مجهول فخد موجب وسالب ف كده ال ص بتساوي موجب او سالب 3 ما ينفعش الص تطلع باكثر من قيمه عشان كده ديت مش داله في س طيب السؤال التاني ققولك في جميع العلاقات التاليه تكون ص داله في س معدا ايه اتفقنا بقى لو الص اسها فردي بتبقى داله لو اسها زوجي بتبقى مش داله اسها فردي داله اسها فردي داله اسها فردي داله دي اللي اسها زوجه فما تبقاش داله في س بس لاته بيقولك اذا كانت د جذر س ساوي س تربيع فان داله الاتنين بكام طيب السؤال سهل بس في نسبه استصعبه يعني ايه هنا ابص على داخل الاقواس هنا داخل القوس باتنين انا عايز اخلي دي كلها ا اعوض عن الس بكام باربعه عشان تكون جذر الاربعه بيساوي الاتنين وكده ابقى ساويت الطرفين وابدا استغل المعطى بتاعي اللي هو ده المعطى طيب فلما داله الاتنين يعني عوض عن الس باربعه عوض عن الس باربعه عشان ابقى جبت داله الاتنين تاني هنا بيقوللك داله جذر س بتساوي س تربيع هو عايز داله الاتنين بكام انا مش هعوض عن الس باتنين انا عايز اخلي جوه قوس اين اعوض عن الس باربعه عشان ده اقدر اقول لك داله جذر الاربعه بيساوي اربعه وادي تربيع كده فعلا وصلت لان داله الاتنين جا بجيبها 4 تربيع ب 16 في ناس تقول لك لا عوض عن الس باتنين انت لض عن الس باتنين ده هكون جذر 2 انا مش عايز اعوض عن الس باتنين انا عايز داله الاتنين داله الاتنين بقى اعوض عن الس باي قيمه المهم في الاخر اوصل لداله الاتنين 3 ب 16 ده اختار رقم ج طيب اربعه بيقوللك اذا كانت د داله من ح ل ح ده مجال وده مجال مقابل حيث ال س بيساوي ا + 1 مضروب في س + ب - 2 بيقول لك وكان د س تربط كل عدد حقيقي بنفسه دي الفكره تربط كل عدد حقيقي بنفسه يعني ايه يعني داله الس س بتساوي الس الصد مرتبط بالس كل حاجه بتساوي بعضها تربط كل عد حقيقي بنفسه طيب فهنا بص استنتجت من المقطه اللي بيقول لك داله ضربه كل عد حقيقي بنفسه ان داله الس بيساوي الس طيب دي بقى اقارنها باللي هو مداني هو مديك بيقول لك ان داله ال بتساوي ا + 1 مضروب في س + ب - 2 ابدا اقارن هنا الس معاملها كام بواحد ادي معامل الس المفروض يكون بواحد عشان ابقى الطرفين ساو بعض او قارنه المعادلتين ببعض فهنا ا ئ الواحد بيساوي المفروض واحد وادي باشاره مخالفه فالالف كده بتساوي صفر طيب نكمل اليمه التانيه المفرو برض الحد المطلق بيساوي الحد المطلق هنا هنا فين الحد المطلق هنا الحد المطلق بصفر فخلاص يبقى دي برض بصفر يبقى ب نا الثنين بتساوي صفر وبدي فك ال ب بتساوي موجب ا يبقى خد الفكره انه قال لك كدي داله طرب الكل على حقيقي بنفسه فالد س بيساوي س وابدا اقارنها باللي هو المعادله اللي هو مداني ف استنتجت ان معامل س بواحد جبت منها الف بصفر استكنا الحد المطلق بصفر جبت منها ال ب باتنين بس زوج مرتب ا وب طيب الف بصفر وال ب باتنين ده اختيار ج طيب السؤال رقم خمسه الداله د حيث الد س بيساوي خ مجالها ايه خ خدها قاعده الداله الثابته مجالها ح دي اختار ا طيب ست ققولك مجال الداله حيث ال د س = 2 س + 1 على س - 2 طيب داله كسريه بجيب مجالها ازاي بجيب اصفار المقام وبعد كده بقول ح فرق اصفار المقام ده بيكون مجال هنا الد س بتساوي 2 س + 1 على س - 2 بجيب اصفار المقام باخد المقام وساوي بالصفر عشان اجيب اصفاره ودي فج س بتساوي 2 لما تكون ال س ب 2 هتخلي المقام بصفر وانا مش عايز المقام يكون بصفر عشان ما ينفعش اقسم على الصفر الصفر ماينفعش اسسم عليه عشان بدين غير معرفه فبالتالي انا مش عايز الارقام اللي هتخلي السين بصفر عشان بالتالي هتخلي الداله بحالها غير معرفه فبتالي مش هيكون لها مجال عايز الفتره فيها مجال اللي هي كل الحقيقيه ما الارقام اللي هتخلي المقام بصفر طب اشمعنى تاني انا مش عايز الارقام اللي هتخلي المقام بصفر عشان لما اقسم على الصفر هتكوني غير معهون المجال مش معرف الفتره دي المقام حات لاختار رقم ده س مجال الداله د حيث ال س بيساوي س تربيع ئ 1 على س تربيع ز 4 س ادي الد س بيساوي س تربيع زئ الوا على س تربيع زئ ال 4 س هات اصفار المقام س تربيع ز 4 س س بالصفر عشان اقدر اجيب اصفار المقام اجيب الارقام اللي تخلي المقام اجيب الارقام اللي تخلي المقام بصفر فبالتالي مش حوز ده تحليل بخ العامل المشترك خدت بقى س خدت بقى عه ابدا بسط وحلل وساوي بالصفر هنا الس على طول بصفر دايركت هنا ودي باشاره مخالفه فس بتساوي سالب ا دي الارقام اللي هتخلي المقام بصفر فانا مش عايزها فالمجال ح فرق اصفر المقام مانيه مجال الداله د حيث الد س بيساوي 5 + 2 س على س تربيع ئ س + 1 طيب انت هتيجي تحلل المقام طيب تحليل عادي تحليل ال قوسين الس تربيع عباره عن س في س كام في كام بواحد واجمعهم يدوك واحد ما ينفعش كام في كام بواحد 1 في 1 مجموعهم يديك انين فبالتالي ما ادكش الحد الاوسط فدي ما تتحلل يعني ايه ما تتحلل يعني المعادله ديت مافيش اي رقم هتعوض بيه هيطلعلك المقام بصفر فبالتالي مافيش اصفار للمقام فتدي مجالها مافيش ارقام هتخلي المجال غير معرف لا مافيش ارقام تخلي المقام بصفر طيب واحد يقول لي مثلا اضرب اي رقم سالب مثلا سالب 3ه مثلا لو س بسالب 3 سالث تربيع ب 9 ناقص الس ناص 3 + 1 دايما هيطلع لك عدد موجب ت ووا 10 - 3 فيها موجب س طيب التكتيك التكنيك من هنا لو انت عايز تلمحها بسرعه هنا هعوض برقم سالب مثلا للس ما التربيع دوت دايما هيشيل السالب وهيخلي الرقم متربع فيبقى كبير فبالتالي الموجب اللي هيخرج من الس تربيع هيتغلب على السالب اللي انت حطه مكان الس فبالتالي مافيش مافيش رقم يقدر يخلي المقام بصفر مجال طب ت مجال الداله د حيث الد س ساوي 7 على س تكعيب نا نا 7 على س تكع نا س بعتذر هنا الد س بيساوي 7 على س تكعيب ناقص س طيب خد خد المقام سواب الصفر وشوف اصفار المقام س تكعيب نا ناقص ج سب عليه مش عارف ناقص الس سيساوي صفر طيب تحليل بذ العامل المشترك يتفضل س تربيع ناق الواح ساوي الصفر هنا اخدت الس اتفضل س تربيع اخدت س يتفضل سالب واحد طيب دي برض تتحلل تاني س مضروب في س تربيع عباره عن س في س كام في كام بواحد واطرح عفوا دي تح مربعين 1 في 1د واحد سالب والتاني موجب ده تحليل فرق بين مربعين اصن شكل بعض اختلفوا في الاشاره ابدا اسوب الصفر هنا اول حاجه السين بصفر دايركت هنا ودي باشاره مخالفه الس بسالب واحد ودي في الس بواحد كده المجال ح فرق اصفار المقام اللي هيخلي المقام بصفر الصفر والسالب واحد والموجب واحد ده اختيار رقم د طيب تعال بس نجيب ورقه ونيجي نكمل بقيه الحل 10 مجال الداله د حيث الد س بيساوي حيث الد داله من ح ل الموجبه ل ح طيب الد س ساوي س ناقص الواد على ال 4 س فيناس ه هتمشيها تقوللك انا زح فرق اصفر مقام طيب وده غلط ليه لان هو مديك المجال في المساله يا بني ادم هو مديه لك معطى تروح انت تجيبه ماليش دع واحد يقوللي ممكن اجيبه يطلع ح فرق الصفر فعلا هو مديك شرط هو هو مديك شرط المساله السؤال ده محطوط لك عشان الراجل حط السؤال عايز يفهم انت بتعرف تقرا السؤال وتفهم كل كلمه في السؤال ولا لا فانت هنا لو فهمت فعلا ان ح الموجب ده المجال وح ده المجال المقابل هتحل المساله على طول وتقول له المجال ح المجال ح الموجب هو بيحط مثال عايز عايز يقيس مدى فهمك لقراه السؤال مش تخش وتحل على طول تقرا السؤال كويس 11 بيقوللك اذا كان مجال الداله د داله حيث د س بيساوي 2 على س تربيع نا س ز ك قاللك هو ح فرق التلا قاللك في ان كف بكام طيب هنا مديك المجال جاهز قاللك ح فرق الته طيب لما كون دالله كسريه واقول ح فرق التلاته ايه معنى التلاته اللي جوه ديت ديت اصفار المقام يعني ايه اصف المقام يعني دي قيمه ان انا لما اعوض بيه في المقام يطلع بيساوي الصفر ده اللي انا عايزه بس المقام بتاعي س تربيع نا 6 س + ك هيساوي صفر هقول بيساوي صفر المقام هقول بيساوي صفر لما اعوض عن ال في ب 3ه زي ما هو قايل لي هقول ان المعادله اللي هي في المقام بتساوي صفر المعا على س بثلا بعود على س ب 3ه عشان اقدر اقول ان هي بتساوي صفر يلا حقيقي بقى 3 تربيع ناق 6 في 3 ئ ك كده اقدر اقول بتساوي صفر لعط على الس ب 3ه هنا بس انا بفهمك ان هي هي كده لسه مش بتساوي صفر ماينفعش من نفسك اقول هي بتساوي صفر غلط مش اي معادله معديه اسويها بصفر ت تربيع ب9 تمام تمام سالب 3 في 6 ب 18 ئ ك ساوي صفر 9 - 18 فيها السالب ت ئ ال سساوي صفر وادي بالموجب ف ك ك بتساوي موجب ت فهمت ان شاء الله تكون فهمت رقم طيب 12 بقولك مجال الداله د حث س سساوي الجذر التربيعي نا طيب مجال داله الجذر النوني لو كان قوه الجذر تربيعيه زوجي جذر زوجي 2 ا س 8 هكذا هنا ما بكتبش طب كنت بايب المجال كنت بقول اللي تحت الجذر اكبر من او بيساوي الصفر دوت كان طريقه حل داله الجذر النحت الجذر اكبر من او سساوي الصف نكمل طيب هنا اخر حاجه وصلنا لها ان تحت الجذر اللي هو س ناقص 3 اكبر من او بيساوي الصفر وادي بش مخالفه فالس اكبر من او بيساوي الته اكبر من او سيساوي التلا خط الاعداد عشان نفهم ما نقولش الكلام وخلاص اكبر من او بيساوي التلاته بيساوي يعني دايره اكبر من يعني نا موجب م لا نهايه يعني اكبر من او بيساو كده يعني من لاه مغلق لموجب ما لا نهايه ده المج 13 مجال الداله د حيث دال س بيساوي الجذر التربيعي لرب ناق س برض دال الجذر نوني طيب يبقى تحت الجذر اكبر من او سيساوي الصفر 4 ناقص الس اكبر من او سيساوي الصفر ودي على طول السالب س هناك بالموجب او في ناس بتتلخبط منها فنسها عشان الناس بتتلخبط ودي الاربعه متعودين هم متعودين يودوا العدد فال سالب س اكبر من او بيساوي سالب ا اقسم الطرفين على السالب فالس اقل من او سسا و اربعه اهو بقى اللي بينسوا اللي بيتلخبط من انك تودي السالب س في اكتر منهم بينسوا اما يقسم على السالب غير اتجاه المتباين لا انا مش عايزك تنسى لما تقسم على السالب بغير اتجاه المتباينه لما بقسم على السالب بغير اتجاه المتباينه فس اقل من او بيساوي الاربعه ادي مثلا اخط الاعداد اهو الموجب ما لا نهايه لسالب ما لا نهايه اقل من او بيساوي الاربعه ادي بيساوي الاربعه واقل منها راح سالب ملا نهايه يعني من سالب م نهايه طبعا الفتره بدا بالصغير سالب م لهايه لحد الاربعه الاربعه مغلق اي سالب م نهايه مفتوح ركز في المثال وان شاء الله تحله صح 14 ققولك مجال الداله د حث د س بساي الجذر التكعيبي س ناخ اه داله جذر نوني طالما طالما قوه الجذر فردي على طول مجالها بح طبعا دي كلها ملحوظات في الشرح يعني طول ما الجذر قو الجذر فردي اسمه ده مجالها بيكون ح طيب 15 مجال الداله د حيث الدال س بيساوي الجذر التكعيبي 9 نا س تربيع هو ايه نفس الفكره ت الجذر نوني ق بتاعتها فرديه يبقى على طول مجالها ب ح 16 بولك مجال الداله د حيث الال س بيساوي خ على الجذر التربيع ناقص الار اه هنا بقى دالتين في داله واحده داله كسريه بس مقامها داله جذر نون طيب داله كسريه بس مقامها داله جذر نوني طيب عامه مع داله الجذر النوني انا بعمل ايه مشي معاك واحده واحده باخد اللي تحت الجذر اكبر من او بيساوي الصفر باخد اللي تحت الجذر اكبر من او بيساوي الصفر تمام تمام طيب هل انا عايز المقام يكون بصفر لا فانا ازاي بساوي بالصفر هرجع اشيله في ناس بتمشي عادي تقوللي تحت الجذر اكبر من او بيساوي الصفر مش على فكره الناس دي مش غلط بس طريقه اطول شويه بمشي وبحل عادي وفي الاخر اجي اقول فرق الصفر طب ما انا من الاول ليه خدته معايا اصلا ما كنت سبته من الاول ايه اللي خلين اخده معايا فيخر ارجع اسيبه لا فمشي نفسك كده لما يكون داله ال جذر نوني في المقام بتاع الداله كسريه ب تحت الجذر اكبر من الصفر بس وادي باشاره مخالفه فس كده اكبر من الاربعه اكبر من الاربعه من الاربعه مغلق المك ملا نهايه بقى عايزين الحاجات زي نقولها بسعه مش لازم نس خط بقى ارسم خط مرتين عشان نفهم اكبر من الاربعه يعني من الاربعه موجب ملا نهايه طبعا الاربعه الاربعه مفتوح بعتذر عشان ما فيش يساوي الرقم ب 17 مجال الداله د حسب د س بيساوي واحد على الجذر التربيعي ل9 - س تربيع نفس الفكره انا عايز اللي تحت الجذر اكبر من الصفر بس مش عايزه يساوي الصفر عشان دل الجذر ن في المقام 9 - س تربيع اكبر من الصفر طيب تصد باشاره مخالفه او ممكن تحلل من غير ما تصد باشاره مخالفه فحلل هنا تحليل الفرق بين مربعين عادي طيب دي فيها اساس جامد ا حده حده اول حاجه لكون متباينه من الدرجه التانيه المعادله المرتبطه بالمتينه اللي هي نا س تربيع بتساوي الصفر واحلها عادي تح الفر بين مربعين مخالف بالموجب مو س تربيع سسا الجذر بتساوي ك موجب او سالب تحلل عاال اعداد الصفر ادي مثلا الموجب ت اهو وادي السال اهو طيب بعمل خط كده عند اللي انا جبته الموجب والسالب ت طيب ابحث اشاره الداله بتاعتي دي للاخر خالص مع الاله من الدرجه التانيه طيب هنا بقول مثل اشاره الس تربيع اللي هي سالبه عكس اشاره الس تربيع اللي هي بالموجب طبعا ده كله اساس من قديم يعني هنا بقى مثل الس تربيع برض يكون د من الدرجه التانيه بقول مثل عكس مثل طيب انا عايز ايه بقى في المتباين لحد هنا شغل الداله خلص برجع اشتغل على المتباين انا عايز الاكبر من الصفر يعني عايز الموجب الموجب اهو طبعا نسيت اقوللك بزم اكتب ان هي لما كانت الس بثلاثه الص كانت بصفر برض هنا كانت بصفر لان فعلا انا جبت السين لما قلت الص بصفر الداله بصفر اللي هي الصب بصفر انا عايز الموجب الموجب من سالب لاه لموجب 3ه والفتره مفتوحه مش عايز الاصف انا عايز الموجب بس بين دول تاني الفكره بس اللي مصعبه اللي بس فيها فكره تراكميه والرياضه كلها مبنيه على بعضها هنا مد متمان من الدرجه الثانيه باخد المعادله المرتبطه بيه سوها بالصفر بحلل بجيب السينات بحطها على خط الاعداد طبعا لما جبت السينات الصادات كان عندها بصفر بحط الاشارات ببحث الاشاره هنا كنت بقول مثل الس تربيع بالسالب الاصليه عكس الس تربيع الاصليه مثل س تربيع الاصليه واشوف المتباين عايز اكبر من الصفر اكبر من صفر يعني موجب خلي بالك اكيد عارف يعني الموجب بين بين السالب 3 وبين الموجب 3 دي الموجبه بس 17 ده هي سهله بس بس فيها تراكم دي اللي نخليها صعبه شويه طيب 18 بيقوللك مجال الداله د حيث الدال س بيساوي الجذر الرابع لس تربيع ز الاربعه تمام داله جذر نوني قواها رقم زوجي تحت الجذر اكبر من او بيساوي الصفر تحت الجذر س تربيع + الاربعه اكبر من او بيساوي الصفر طيب هل هل ينفع احلل دول لا داله داله من الدرجه الانيه متوان مندرجه التانيه بض المعادله حللها ما ينفعش او بطريقه تانيه ما فيش قيمه اعوض بيها للسين هيطلع لي الناتج بسالب انا دايما انا عايز الفتره اللي بيكون فيها اكبر من او بساوي الصفر يعني موجب وصفر انا ما فيش رقم اعوض بيه هيطلع لي بسالب دايما موجب او دايما صفر دايما موجب او دايما صفر هو ممكن ما يكونش بصفر دايما موجب اصلا تمام تمام يبقى 18 ديت اي قيمه اعوض بها هتنفع يبقى افت رقم ا اللي هو مجالها ح لان ما فيش قيمه هنا هتطلع لي سالب تحت الجذر انا اهم حاجه عايز ما يكونش في سالب تحت الجذر الزوجي لان ما ينفعش لان انت في اولى ثانوي اخدت الاداد التخيليه لما كان بيظهر لك سالب تحت الجذر فما ينفعش يكون في سالب تحت الجذر التربيعي او تحت الجذر الزوجي عامه 19 مجال الداله د حيث الد س بيساوي واحد على الجذر التكعيبي ل س تربيع - 5 س - 6 طالما جذر تكعيبي فخلاص د الجذر النوني خلاص كان مش بشتغل عليها لان ده مجالها ح انا بتعامل مع على كانها داله كسريه بقى الجذر نون كده مالوش لازمه لو كان جذر نوني كوا زوجيه كنت اخد في الاعتبار اكبر من الصفر عشان ما يبقاش في سالب تحت الجذر لكن دوت درجه فرديه عادي لو في سالب ما فيش مشكله فانا كده كل تعامل وتركيزي مع الداله الكسريه ان انا مش عايز يكون المقام بتاعها بصفر ناخد المقام اسويه بالصفر اجيب الاصفر ارجع فرقها انا مش عايزها خد المقام على طول بس بالصفر سك من الجذر بقى او واحد عايز ياخد الجذر في الاعتبار ققول له ما فيش مشكله الجذر التكعيبي اهو س تربيع - 5 س نا 6 بيساوي الصفر هقول له كعب الطرفين هنا هنا فيضل صفر زي ما هو هنا التكعيب ش جذر التكعيبي فع طول من الاول ق خد تحت الجذر واسمع الكلام يعني ط بزر معاك ماش لازم تفهم كل حاجه تتحلل تحليل عادي س تربيع تتحلل الى س في س كام في كام 6ه و تروحها مدوك خ 1 في 6 الاخير سالب الكبير النص والتاني بعكس كده على طول الس بسالب واح كده على طول الس سساوي 6 دول عصف المقام انا مش عايزهم انا عايز ح فرق المجموع سالب واح وست تمام تمام رج 20 طيب اذا كانت م مساحه سطح دائره وكان س طول نصف قطر الدايره تمام وكان الميم اللي هي بقى المساحه قانونها باي نق تربيع اللي هو باي في س تربيع ومش عارف بيلف دور عليك ليه كانقول لك نق نق م مساحه ماقالك نصف قطر س فالمساحات بيع يعني باي س تربيع مساحه الدائره اي ان المساحه داله في س تمام فان مجالها ايه طيب مجال الداله اللي قدامك دي بالله عليك ايه مجالها هيقول لي واحد هيقول لي ح هقول له لا ح الموجب ليه مجال دي قيم الس ينفع اعوض بيه هل انا ينفع اعوض عن نصف القطر بسالب هل ينفع اعوض عنه بصفر لا طبعا ما فيش نصف قطر صفر بتاع دايره ما يبقاش في دايره اصلا ولا في نصف قطر بالسالب لان هي ما عنديش اي طول بالسالب فلازم يكون ال ده اللي هو نصف القطر صحيح موجب صحيح موجب لا يساوي الصفر حقيقي موجب لا يساوي الصفر عفوا مشت يكون صحيح حقيقي موجب لا يساوي الصفر يعني د ح الموجب فهمتك اصلها ما ينفعش نصف القطر عندي يكون صفر ولا يكون سالب فاللي بقى ايه حقيقي الموجب بس 21 اذا كان مجال الداله د حيث الد س بيساوي واحد على الجذر التربيعي ناقص الاال قال لك هو الفتره المفتوحه من س لما لا نهايه فان الالف بكام طيب هنا داله كسريه وفي نفس القت داله داله جذر نوني انا بس خ عايز الاحظ انه هنا السالب ته فتحها وعندك داله كسريه فاكيد السالب لاه ديت دي اصفار المقام دي هي اصفار المقام اللي هتخلي المقام بيصفر ففيها س ناقص الال هتساوي صفر لما الس تكون بسالب 3 تاني الفكره برا داله كسريه عامه بس الجذر النوني انا استفدت ان هو فاتح هنا عشان ما يكونش المقام بصفر يعني انا لما اعوض على س بسالب يكون المقام بصفر وانا مش عايزه بصفر طيب فان لما اض على س سال ت يطلع بصفر ا اجيب المجهول بتاع ا سالب ت ناقص الاف بيساوي الصفر ادي السالب ا سالب ت بيساوي الالف كده خلاص يا معلم كده جبت الالف بسالب ت الاختيار رقم ب تمام تمام 22 اذا كان مجال الداله د حس د س بيساوي وا على الجذر التربيعي ل س تربيع زائد الالف س تربيع زائد الالف تمام قاللك هو ح فرق الفتره المغلقه من خ لخ فان ا المهم المهم برض داله كسريه هنا اصفار المقام اللي هو فريقهم واحد يقوللي بس انا عندي رقمين يا اما سالب خ يا اما موجب خ هقوله بالله عليك ما هيفرق ل انت عندك س تربيع انت عندك هنا س تربيع زائد ال هتساوي صفر لما اعوض عن الس برقمين سواء سالب خمسه او موجب خمسه هم هنا الاشاره هتفرق في ايه طالما في على س تربيع مش هتفرق في حاجه معاك اما تيجي تحل سواء اخدت السالب اخدت الموجب خدتهم الاثنين مش هتفرق يا عم اهو موجب او سالب خ الكل تربيع زائد الف بيساوي الصفر لان واحده منهم اللي هتخلي المقام بصفر او الاتنين فعلا هيخلوا المقام بصفر التربيع هير الاشاره اصلا وهيبقى 25 زائد الاال بيساوي الصفر وادي باشاره مخالفه فكده الاال على طول بيساوي سالب 25 20 تمام تمام كده الاف بيساوي سال 25 ابص هنا بقى هيطلع فعلا الا بسال 25 طيب ال خلصت بس نجيب ورقه ونيجي نكمل حل طيب السؤال معان بعد كده 23 بيقوللك اذا كان مجال الداله الداير حيث الد س بيساوي واحد على الجذر التربيعي س تربي ا قال لك هو ح فان ا لا يمكن ان تساوي ايه طيب هنا قاللك المجال ح طب ازاي يا عم الحج المجال ح وداله كسريه وكمان في المقام داله الجذر النوني قوه الجذر بتاعها ده قوه الجذر بتاعها زوجي هقول لك هنا عشان يقول ان المجال الداله ديت هو ح لازم ما يكونش الالف بصفر لازم يكون اي رقم اي رقم موجب غير الصفر في الاختيارات دي طيب ليه لازم ما يكونش صفر طيب لو صفر ايه اللي هيحصل لو الالف صفر ممكن يكون الس بصفر صفر تربيع بصفر كده اصبح عندي في في المقام صفر فلازم لازم ا يكون رقم موجب عشان يلاشي احتمال ان يكون المقام بصفر بصفع بصفر طلع المقام بصفر ماينفعش طيب المقام طلع سالب لا عمره ما يطلع سالب لان السين هنا متربعه التربيع السالب طيب 24 ققولك اذا كانت د س بيساوي سالب مجزات مجال بتساوي سال ا س لما من وتساوي سالب س تربيع لما الس بين الته وبين يعني س اكبر من او بيساوي 3 واقل من او بيساوي 8 طيب و 3 س تربيع زئ الوا لما الس اكبر من 8 قاللك فينا داله الشش الفكره هنا الفكره انك هتعوض في انهي جزء من دول على حسب قيمه السين اللي بين قوسين في الداله ازاي الكلام ده هنا قاللك داله الش وهنا داله الس يعني شال السين وحط 10 طيب هنا بقى شيل انهي س هنا وط مكانها 10 على حسب المجال بتاعك هنا المجال اقل من اللاه الش اقل من لاه لا المجال بين الثلاثه وبين الثمانيه هل ال 10 بين التلاته والثمانيه لا طيب هنا الداله المجال اللي هو 10 هل هو اكبر من يه فعلا فعوض هنا لان ال اكبر من الانيه يبقى 3 في 10 تربيع ب 100 يعني ز الواد يعني 300 ز الوا فيها 301 دي رقم ج 25 مجال الداله د حس د س بيساوي داله مجزيه مجال بيساوي سالب انين لما سل من الاثنين وبيسا 3لا لما ا من المهم انا عندي خط اعداد اشوف السينات عليه المجال بجم الس صادات ادي قالك الاتنين ا قالك س اكبر ق اقل من الاتنين اقل يعني في فجوه مفيش يساوي اقل منال نهايه اكبر منن التانيه م نهايه المجال عندي كل الخط مع الاتنين بس الفج عند الاتنين ح فرق الاتن رم د تمام تمام 26 مجال الداله د حيث دال س بيساوي برض مجزات مجال قاللك بتساوي السين لما السين اكبر من او بيساوي صفر واقل من او يساوي الواحد ويساوي ا ناقص الس لما الس اكبر من الواحد واقل من او يساوي الاتنين تعال خط العداد نا دعوه اتراك بالمجال ماليش دعوه بالصدا دي مش هتفيدني قوي يعني وج ملا نهايه سالب م نهايه قاللك س بين الصفر والواحد ادي الصفر وادي الواحد قاللك اكبر من او يساوي الصفر كده واقل من او يساوي الواحد كده يعني بينهم كده طبعا فتره مغلقه يعني في نقط طب بس هقوللك سؤال في الداله المجز المجال انا في الاخر بخلي المجال متحد يعني ايه انا هنا اتحدت المجال ده زائد ده وهنا برض تتحد المجال زائد ده بس بخلك متحد على خط الاعداد اسهل س اكبر من الواحد يعني فجوه وفي نقطه لا النقطه تكسب واقل من او بيساوي الاتنين هنا في اين س اكبر منواحد واقل من او بيساوي الثنين في عند الاتنين لكن مافيش يساوي عند الواحد اقوللك في يساوي فوق اهو يساوي واحده تكفي طيب كان المجال اصبح من صفر لاتنين دي انين اصبح من الصفر لحد الاتنين طبعا الفتره مغلقه الرقم ب طيب 27 مجال الداله د حيث الد س بيساوي مجزات مجال بيساوي س ترب ز الاتنين لما س اكبر من او بيساوي سالب اين واقل من الصفر سيساوي س ناق الواد لما س اكبر من الصفر طيب برض المجال بشوف الاتحاد ده اهو على الخط بتاعي قاللك اكبر من ادي الصفر وادي السالب اين اكبر من او بيساوي السال سيساوي السالب اين اكبر منها بس بتقف عند الصفر في فجوه ما قاللك اكبر من او سساوي سالب اين ولكن اخرك الصفر هي اقل من الصفر يعني في الفجوه الفتره دي كده وقالك الس اكبر من الصفر فج مفتوحه برض وقالك اكبر من الصفر طيب فاصبح عندي كده المجال بتاعي من السالب اين اهي مغلقه طبعا رايحه لحد الموجب ما لا نهايه ولكن في رقم في بص هنا هما الاتنين ما رضوش ياخدوه مش عارف ليه مرضوش ياخدوه مش عارف الصفر ماله يعني ماشي قال لك معاد الصفر الصفر هنا فيه فجوه يبقى مد المجموعه صفر يعني من سالب اين مغلق لحد موجب ما لا نهايه بس الصفر هم الثنين قاله ما لناش دعوه بيه يبقى فرق الصفر المختار ركم ج تمام تمام 28 بيقوللك مجال الداله د حيث ال د س بيساوي الصفر لما س اقل من او بيساوي الصفر والواحد لما س اكبر من الثلاثه طيب قال لك هو ايه المجال برض بتعامل مع الخط بتاعي اسهل في اول حاجه عندك السين اقل من او بيساوي الصفر ادي خط الاعداد اهو ادي الصفر هي اقل منه يا يعني راح سالب ما لا نهايه اقل منه وبتسامح سالب ما لا نهايه وقال لك الس اكبر من التلاته ادي التلاته اكبر منها يعني فجوه كده ورايحه الموجب ما لا نهايه طيب ركز بقى ده كله المجال وده كله المجال معدا الفتره ديت فالمجال ح فرق الفتره من صفر طبعا الصفر مغلق الصفر هنا عنده نقطه يعني الصفر انا عايزه معايا في المجال فما اجي هفرق هفتحه يعني انا بقول له مش عايز الفتره ديت بس سيب لي الصفر انا بفتح له الصفر عشان مش ياخده معاه في الفرق بقول له سيبه لي طيب والتته انا مش عايزها ف هقفلها في الفرق في الفرق انا بقول خطها معاك مش عايزها عشان كده بقفل يعني بص كده اخت رقم د الفترات دي طبعا شغل اعدادي ف المفروض انت فيتان ثانوي مفروض متاسس يعني حاول ابط على برض عشان لو في حاجه واقعه منك تقدر تجيبها معانا طيب الشكل الذي يمثل داله في س من بين اشكال الاتيه وا طيب اختبار الداله لما يكون رسمه بعمل اختبار الخط الراسي لو قطع المنحنى في اكتر من نقطه ديت ليست داله قطع المنحنى في اكتر من نقطه دي ليست داله قطع المنحنى في نقطه واحده الخط الراسي دي داله قطع المنحنى في عدد لا نهائي من النقط دي ليست داله يبقى تاني لما اجي اشوف الداله بعمل اختبار الخط الراسي لو قطعها في نقطه واحده يبقى خلاص دال طيب 30 اي الاشكال البيانيه الاتيه لا يمثل داله في س اول شكل برض هنعمل خط الراس برض هنا برضو اطح نقطه واحد دي الداله و عايز لا يمثل داله طيب هنا برض اطحه في نقطه واحده دي برض داله دي برض نقطه واحده دي داله هنا بقى اطح في نقطتين اهم خط الراس قطعها عند السالب واحد قطعها عند الواحد ديت ليست داله دي اللي هو عايزها ققول لك اي مما ياتي لا يمثل دال ركز بس في السؤال هو طالب ايه 31 بيقوللك في الشكل المقابل يمثل منحنى الداله د فان مجالها هو ايه طيب المجال بتجم على محور السينات ادي اول حاجه بال المجال اهو سالب ا ماشي ماشي ماشي قال لك في فجوه لا نقطه قفلتها ف مقفوله معايا ماشي ماشي لحد موجب م لا نهايه اهو فكان المجال اصبح عندي من سالب لاربعه و راح لموجب م لا نهايه ي بس في في فجوه يا عم الحاج اقول له في نقطه قفلتها بس قفلتها خلاص كده فالمجال من سالب اعه لحد الموجب مال نهايه طبعا س اعه مغلقه واي مال نهايه مفتوحه طيب 32 الشكل المقابل يمثل داله في س مجالها ايه مجالها ايه برض المجال على محور السينات هنا ديت مفتوحه يعني عند الصفر مفتوح على السينات يعني برض دي مفتوحه الصفر مفتوح على السينات لكن هنا جاي من سالب ما لا نهايه اهو السهم راح سالب ما لا نهايه ودي راحل لموجب ما لا نهايه بس الصفر هو اللي كخه يعني مش عايزين ياخدوه ليه مش عادي طيب فالمجال هنا ح بحالها معاد الصفر المجال بجمع محور السينات طيب 33 اي من الاشكال الاتيه تمثل منحنى الداله يكون فيها المدى لا يساوي المجال ماشي المدى لا يساوي المجال طيب هنا المدى على محور الصادات والمجال على محور الس المجال هنا من صفر مفتوح اهو لموجب ما لا نهايه وكذلك المدى وكذلك المجال من صفر لم مكن مال نهايه طيب هنا بيساوي لا انا عايز مش بيساوي بعض دول هنا بيساوي بعض هنا المجال بيجمع محور السينات من سالب 3ه مفتوح لثلاثه مفتوح برض طيب من سالب 3ه ل 3ه مفتوح هنا المدى من لاه لسالب ته برض من سالب تلاه لته مفتوحين برض لان في صغ لا مش عايزها انا عايز مغلقه تعال بس نكتب المد بالجم برض هنا من صفر مفتوح لموجب ما لا نهايه وكذلك من صفر مفتوح لموجب م لا نهايه هنا من صفر مغلق لموجب ما لا نهايه من صفر مغلق لموجب م لا نهايه ده المدى والمجال برض من صفر لموجب ما لا نهايه لان المجال على السينات والمدى على الصادات هنا هنا المدى من صفر برض لموجب ما لا نهايه صفر طع لموجب ما لا نهايه صفر مغلق لموجب ما لا نهايه مفتوح المدى بقى لا المدى رايح ده المدى عفوا اللي انا جبته المدى على الصادات المجال بقى على السينات من صفر بس جاي من سالب م لا نهايه رايح سالب ما لا نهايه فمن سالب ما لا نهايه للصفر مغلق الصفر مغلق لكن اي سالب مايه مفتوح هنا فعلا المجال لا يساوي المدى طيب 34 بيقولك مدى الداله الممثله بالشكل المقابل هو ايه المدى بيتجاب من على محور الصادات المدى بيتجاب من على محور الصادات قلت كذا مره المدى بيتجاب من على محور الصادات طيب ادي محور الصادات في عنده واحد ق واحد يقوللي في صغره هقول له في عدد لاانها من النقط على الخط قفل راجع كده قفله على الخط قفل يعني لما الس كان بصفر ماكانش الص بواحد مفتوحه ماشي طب لما الس كانت بواحد ال كانت بواحد لما الس كانت باتنين كان بواد لما الس كان ب كان بواحد فده معنى قصدي لاها من النقط فاول حاجه معاك الواحد هنا سالب واح كذلك ف من النقط قفلها بنفس الفكره يبقى سالب واح يبقى هنا المدى مجموعه الاختار رقم ب تمام تمام يا برنس 35 الشكل المقابل يمثل منحنى الداله د فان مده هو ايه طيب المدى من على محور الصادات اول حاجه ظهره قدام على المدى الخط ده كده من انين من سالب اين لاتنين يبقى اول حاجه من سالب انين مغلق لاتنين برض مغلق ده اول حاجه دي الفتره اللي ظاهره معايا يعني تعال نكمل هنا برض المدى ب 3ه هقول له في عاد لا نهايه من النقط قفلها هنا برض سالب ت في ها من النقط قفلها فيبقى الفتره ديت اتحاد المجموعه سالب 3 وموجب 3 ي اخت رقم ج الصح 36 في الشكل المقابل اول حاجه قال لك اولا اوجد المدى المدى بيتجاب من على محور الصادات ماشي هنا المدى اهو سالب 2 ونازل لحد سالب ما لا نهايه طيب هنا موجب ا وطالع لحد موجب ما لا نهايه فهو ماسك كل الخط على محور الصادات ما عدا الفتره من اين سالب انين وكمان ولا عايز الاتنين ولا عايز السالب انين كمان بيقوللك خدهم معاك مش عايزهم في الفرق فح فرق الفتره المغلقه من سالب اين لموجب انين مغلقه طب انا ليه قفلت الفتره مع ان عندي ثغره انا بقفلها في الفرق يعني بقوله خدهم معاك في الفرق مش عايزه تمام تمام ده رقم ب ثانيا الداله تكون متزايده في ايه تزايد بحط القلم بشوفها بتزيد طيب فعلا بتزيد من سالب ما لا نهايه لحد سالب اين ماشي بعتذر انا عايز اكك دي بجيب الاطراد اللي هو التزايد والتناقص على محور الس مش الصادات بحط قيته بيزيد بيزيد لحد ما طلع ت السين بصفر يعني بيزيد كده من السالب ما لا نهايه للسين بصفر واي اطراد مفتوح مافيش اطراد مغلق اطراد يعني تزايد وتناقص وثابت وكده بض حط لقيته بيزيد من اول الصفر لموجب ما لا نهايه من صفر لموجب ما لا نهايه الطراد بيتجمع على محور السينات يبقى تزايديه في الفتره دي وكمان في الفتره دي يبقى الاختيار رقم ج 7 و3 شكل المقابل يمثل منحنى الداله د فان الداله تكون تزايديه في ايه تزايديه بحط القلم هنا لقيتها بتزيد من اول السالب خ تمام لا مش بال السالب خمسه هي جايه من تحت يعني جايه من سالب ما لا نهايه بتزيد لحد المهم ما وقفت هنا وقفت نزلت على الس بسالب واحد يعني هي كده تزايديه تزايديه من سالب ما لا نهايه لحد السالب واحد تزايديه من سالب ما لا نهايه لحد السالب واحد طيب هنا جت قلت مكمل لسه في جزء في الرسمه هنا برض بحط لتها بتزيد من الاتنين وانت ري على موجب ما لا نهايه ت بتزيد يعني من الاتنين لموجب م لا نهايه برض بتزيد حط القلم على الرسمه وشوف هيوصل معاك لايه يبقى انا كده عندي قطرتين تعال نقول عليهم تاني اول حاجه جايه من تحت من سالب ما لا نهايه وقفت لحد السين بسالب واح هنا بعد كده وقفت من الاتنين لحد موجب ما لا نهايه اختار رقم ب في فترتين 38 الشكل المقابل يمثل منحنى الداله د اي عبارات الاتيه خطا خطا قاللك د ثابته في الفتره من سالب اين لواحد من سالب الاتنين للواحد هي فعلا ثابته ديت عباره صح قاللك دال تناقصيه في الفتره واح لاربعه الفتره من واحد لحد الاربعه فعلا كانت بتقل حتها بتقل دي برض فتره جمله صحه قاللك تزايديه في الفتره من سالب ت لسالب اين من سالب ت لسالب انين ديت ايوه فعلا كانت بتزيد القلم لقيتها بتزيد زد صح قاللك د ثابته في الفتره من سالب ته لاربعه لا بقى ما هي كانت ثابته في دي بس الاص الراسمه خلصت ف الجمله دي اكيد هي اللي غلط مافيش حاجه اسمها كده طيب اخر سؤال معانا في درس النهارده 39 طيب في الشكل المقابل اذا كانت د داله متناقصه في الفتره من صفر لالف وثابته في الفتره من ب لموجب م نهايه فن ا ناص ب سهله هات ناقصه فين هات متناقصه فين وثابته فين وقارنه باللي عندك وشوف ا وب ايه وطرحهم من بعض تمام دي الفكره اللي هو حاط عليها لاث نقط يعني طيب اول حاجه متناقصه في الفتره من هنا اهو هنا كده بدات تقل اهي بدا المنحنى ينزل حط القلم الشمال كده لقيته بيقل بيقل من صفر لحد الاتنين متناقصه من صفر لاتنين طيب وثابته في الفتره من ده من تح موجب م لا نهايه لها فعلا ثابته من ت لموجب م لا نهايه ثابته بس يا معلم هنا لما قارن الفتين ببعض صفر صفر يبقى ال ب يبقى الالف ساوي ا طيب ما نهايه ب نهايه يبقى ال ب ب 3 يبقى ال ب سيساوي 3 طيب هو عاي ال ناقص ال ب ا ب 2 ناقص ال ب ب 3 يديك في الاخر سالب واح دي الفكره ده اختيار رقم ج بس اذا كان س وص متغيرين حقيقيين ي حدد اي علاقه مما ياتي تمثل داله في س وايها لا طبعا اول حاجه عشان تكون العلاقه بتاعتك داله في س لازم لما احط قيمه واحده ل س يطلع اصدها قيمه واحده لصد كل قيمه ل لس اصدها قيمه واحده لصد او بمعنى تاني ان يكون اس ص فردي عشان تبقى ديت ايه داله فينا اول مثال معاك بيقوللك ص بيساوي 2 س ئ الخ هنا لو حطيت اي قمه للس واحده هيطلع صد قيمه للصاد ولكم ماذا احط الس هنا مثلا باتنين هيبقى 2 في 2 ب 4 زائد الخ ساوي 9 لما حطيت قيمه واحده للسين طلع قيمه واحده للصاد اللي هي بتعه او بمعنى تاني هنا الص اسها فردي اللي هي اسها ايه واحد كده اسها فردي فديت اكيد ايه داله تعمل صح كده يبقى دل هنا ص تربيع بيساوي س + الاربعه حط قيمه كده قلت لكم الس مثلا ققول لكم مثلا بكام بخمسه يبقى 5 + الاربعه ساوي التعه شيل التربيع وخد الجذر التربيعي وكن بالموجب والسالب فيطلع موجب وسالب ثلاه هنا قيمه واحده للس اللي هي ب خمسه طلعت قيمتين للصاد اللي هي موجب وسالب ثلاه ودي كده ايه مش داله ذا عشان تكون داله يكون قيمه واحده للسين قصادها قيمه واحده للصاد او الصاد اسها فردي نمشيها بقى اسهل ونقول ان الص اسها ايه فردي لكن في المثال ده طبعا هنا الص اسها زوج اللي هي اين في ايه فدوت ما ينفعش تكون داله عشان كده نا عندها غلط لاه بيقوللك ص بيساوي الجذر التربيعي ل س تربيع زائد ايه الاربعه طبعا ديت اول حاجه هلاقي اس الصد هنا ا فردي فكده هيبقى دي داله بس عايز واحد ايه يحسبها بالارقام هنا كان بيقول لك الص بيساوي الجذر التربيعي ل س تربيع زائد الاربعه حطوا وكم مثلا ممل السين ولكم مثلا ايه باتنين مثلا عادي حط س س باتنين 2 تربيع ب 4 كده الجذر التربيع اللي هي 4 ز 4 ب 8 جذر تربيعي لثمانيه ممكن تكتبها على الاله او ممكن تعملها بايدك عادي دي عباره عن عباره عن 2 في 4 تطلع يبقى 2 جذر الاتنين اهو جذر 8 ب 2 جذر 2 كده لما حطيت ق واحده للس طلع ق واحده للص فدي كمان داله يعني دي بالارقام وبرضو عشان ص هنا اسها فردي رقم ا بيقولك س ناقص ص الكل تربيع بيساوي 5 برضو محتاج اعرف الاس بتاع الص بكام فك قوس اس انين كده هنا س ناقص الص الكل تربيع بيساوي خ لما اجي افك قوس اس انين باخد مربع الحد الاول مربع الحد التاني الاول في التاني في انين س في ص بس س ص بس هنا سالب في سالب س ص في اين بسالب ا س ص الكلام ده كله بيساوي خمسه انا اهم حاجه عندي اس الص بكام هنا اس الص باتنين بع الطول ليست داله عشان هي ص اسها زوجي دي ليست داله رقم خمسه بيقوللك ص اس 3 ناقص الس تربيع بيساوي الاتنين قلتلك اهم حاجه اس الص بكام هنا بثلاثه اسها فردي فدي على طول ايه داله واثبتلك فوق لو انت جربت هيطلعلك صقص الص فردي يطلعلك على طول دي الداله س بيقوللك ص اس ا ساوي س تربيع ناق 4 س زئ الاربعه طبعا ديت اس الص تربيع هنا اس الص هنا باربعه دي على طول ليست داله عشان الاس كده ايه زوجي ودي كده ليست داله سبعه بيقوللك الص بيساوي انين طبعا دي الداله على طول قيمه الص باتنين الص اسها فردي اللي هي واحد ومثلا هنا الس س اس صفر او عفوا هنا الحد التاني عباره عن صفر مضروب في الس يعني مالوش لازمه فدي كده ايه داله او لان ص اسها واحد اسها فردي هنا س بيساوي 3ه هنا الص مش موجوده اصلا فدي اكيد ليست داله هم اصلا الحاجه اللي انا بقيس عليها اللي هي الصد مش موجوده بيقول لك ص بساوي 3 جا س ئ جتا 2 س اهم حاجه هنا اس الص بفرد اللي هو واحد ده على طول داله عش بيقوللك س ص زئ ال ص ساوي 2 س + الاتنين برض هنا اس الص بكام لو بطلها هتلاقي اس الص بواحد فده على طول ايه داله لان اسها فردي اهو اس ص بواحد ل دعوه بالصاد اللي هي لوحدها في اسها واحد فا اسها فردي يبقى معايا ديت ايه د اتنين بيقوللي في الش في كل شكل من الاشكال الاتيه بين ما اذا كان ص تمثل داله في س ام لا برض قيمه للس كل قيمه للس قصدها كام قيمه للصاد لو قصدها قيمه واحده للصاد يبقى دي الداله وكم مثلا اخدت السين باتنين هل لما اطلع لفوق كده ادتني قيمه واما انزل لتحت اداتني قيمه تاني يبقى عند نفس الرقم اداتني قيمتين ديت ليست داله غلط كده يعني ليست داله نشوف طيب التانيه هنا مثلا عند القيمه عند الس س بواحد اطلع كده اتني الص بواحد وبض اتني الص باتنين قيمه لل سين واحده اديتني قيمتين للص ديت مش داله طب نشوف دي كده قيمه واحده لل س سالب واح بزل طلعتلي بسالب واحص ماشي هنا صفر طلعتلي برض بصفر هنا بواحد طلعت بواحد برض قيمه معينه سالب ا قيمه معينه هنا كل قيمه للس قيمه واحده للص فديت اكيد داله ديت داله السؤال رقم ت بيقولك بيقولك عين مجال ككل من الدوال الحقيقيه المعرفه بالقاعده الاتيه عايز المجال اول حاجه معاك بيقولك داله الس بيساوي 2 س زئ الت على الس تربيع ناقص 3 س زئ الاتنين طبعا دي الاله كسريه عشان تجيب مكانها مجالها بتجيب ح فرق افار المقام يعني ايه اسفار المقام يعني باخد المقام اساويه بالصفر والقيم اللي تطلعلي بشيلها من ح يبقى انا كده جبت المجال يعني برفض القيم اللي تخلي المقام بصفر عشان انتار الاسم الصفر غير معرفه ده اللي انت هتاخده في التفاضل وازاي تحل يعني لما يطلع لك ايه حاجه على الصفر او صفر على الصفر المهم قلنا حفر اصفار المقام فنحاول نجيب اصفار المقام ناخد المقام وصو بالصفر مقام المساله عندك بيقول س تربيع ناقص 3 س ئ الاتنين بيساوي الصفر تتحلل عادي س تربيع تحلل الى س وس كام في كام باتنين واجمعهم يديك 3 1 في 2 الاخير موجب الاتنين حسب اشاره الحد الاوسط سالب هنا اول قيمه للس هتساوي واحد تاني قيمه هي س بيساوي الاتنين دي كده قيم الس قلت لك المجال ح فرق اصفار المقام كده على طول هيبقى هنا اكتب هنا وخلاص ح فرق المجموعه واحد و 2 هفق اسفار المقام اي قيمه تحطها غير الواحد والاتنين هيطلع لك ايه قيمه معينه وطالما طلعت لك ق معينه يبقى ديت ايه هو ده المجال اثنين بيقوللك داله الس بيساوي 8 على س تربيع ناق 6 س زئ تسعه برض داله كسريه ا مجالها ح فرق افار المقام برض خد المقام و سويه بالصفر المقام هنا س تربيع ناق 6 س + 9 الكلام ده بيساوي الصفر يتحلل برض زي ما اول اتحلل العادي س تربيع تحلل الى س وس كام في كام تسعه مجموعهم يديك سته 3 في 3 الاخير موجب الاثنين حسب شاره الحد الاوسط سالب اضول كده الس بيساوي 3ه وهنا الس بيساوي 3ه نفس القيمه فمش هكرر عادي ف هي المجال ح فرق اصفار المقام اللي هي ب 3ه حط اي قيمه للس غير الثلاثه هيطلع لك قيمه معينه مش غير معرفه يعني طلع لك قيمه لاه بيقولك داله الس بيساوي س + 3 على 3 س تربيع ناقص س ناقص الاتنين على يعني المهم هنا عايز برض داله كسريه برض نفس الفكره هفرق اسف المقام خد المقام وساوي بالصفر وحلله هات القيم بعد كده ايه افرقها عن ح 3 س تربيع ناقص س ناقص الاتنين بيساوي الصفر بتحلل العددي بقى طالما معامل الس تربيع هناها مش واحد صحيح ببدا احللها تحليل المقص ازاي ببدا اجرب كده على الهامش في الجنب 3 س تربيع تحلل الى 3 س في س مافيش غير كده الاتنين بقى كام في كام باتنين هي 1 في 2 صح ادي 2 في 1 الاخير سالب الكبير حسب اشاره الحد الاوسط الكبير هنا 2 على 3 ولا ولا واحد اكيد الواحد هي الكبير الاني اعكس ان اين على 3 كده اقل من الواحد حتى لو عملتها على طلعك اقل من الواحد المهم عايز عايز اتاكد ان التحليل بتاعي دوت صح بضرب طرفين واجمع ل الوسطين لو ادوني الحد الاوسط اللي هو هنا سالب س يبقى كان التحليل بتاعي صح 3 س في سالوا بسال 3 س س في موجب ا وموجب الاتنين س اجمعهم هيصيبك في الاخر سالب الس يبقى انت كده ايه التحليل بتاعك صح لان لما ضربت طرفين في وسطين وجمعت اديني الحد الاوسط خدهم بقى كده قوسين هو ده التحليل بتاعي 3 س + الاتنين مضروب في س - الوا الكلام ده كده ايه بيساوي الصفر خد كل قوس سيساويه بالصفر وهنا برض القوس بيساوي ايه الصفر وادي باشاره مخالفه 3 س بيساوي سالب الاثنين يقسم على اللاه في الطرفين على طول الس بيساوي سالب ا على ال 3 دي كده ايه قيمه الس بتاعتي ونادي طول باشاره مخالفه فالس بيساوي موجب واح المجال بتاعي عندي ح فرق سالب ا على 3 والواد اكتب هنا تاني عادي ه فرق سالب ا على 3 والواحد اعه بيقولك داله الس ساوي س + الواح على س تكعيب ئد الواحد برضو هجيب ح فرق اصفار المقام مش محتاج نكتبها بره هنا سهله اهوت س اس 3 ئ الواحد بيساوي الصفر ودي باشاره مخالفه س اس 3 بيساوي السالب واحد شيل التكعيب وخد الجذر التكعيبي اقول له اذا الس بيساوي الجذر التكعيبي للسالب واحد هي بسالب واحد عشان الاس فرد عادي يسمح ان يكون في سالب تحت الجذر التربيعي هنا المجال ح فرق افار المقام يعني ح فرق السالب واحد شوف المثال اللي معانا بعد كده اربعه بيقوللك عين مجال كل من الدوال الحقيقيه المعرفه بالقواعد الاتيه برض عايز يعرف المجال هنا دي ديت حاجتين في واحد يعني ايه هنا اول مثال يعني داله الس بيساوي 4 على الجذر التكعيبي لا 2 س ناقص الخ ديت داله جذر نوني وبرده داله كسريه فهنا بقى بضطر اخد المقام اكبر من الصفر بس مش بيساوي الصفر ليه لان انا باخد اول حاجه باخد المقام لما يكون داله كسريه باخد المقام واطرح منه اصفار ايه اصفار باخد المقام س والصفر عشان اجيب اصفار المقام واطرحه من ح بعد كده بلاقي ان المقام بتاعي داله جذر نوني فبضطر اخد اللي تحت الجذر اكبر من او بيساوي الصفر فطالما انا كده كده هفصل الصفر من الاول فباخد اللي تحت الجذر اكبر من الصفر بس دي فكره مهمه جدا وبتريح عليك حاجات يام بدل ما بدل ما تساوي بالصفر وتاخدها في الاعتبار ترجع تقول اكبر من او بيساوي الصفر تاني لا باخدها اكبر من الصفر بس عايز تعرفها قاعده او عايز تفهمها اديك فهمتها ادي نشوف اول مثال معانا طبعا هنا المقام عندك الجذر التكعيبي لا 2 س ناقص الخ طبعا هنا طالما الجذر التكعيبي قلتلك طالما جذر القوه بتاعته القوه بتاعته فرديه على طول مجاله ح هنا هتعملها عادي بقى كانها داله كسريه مش داله جذر نوني في المقام بالذات لما يكون القوه بتاعه الجذر بتاعتك فرديه هاخد المقام اسويه بالصفر يعتبر والتكعيب بقى مالوش لازمه ادي 2 س نا 5 سيساوي الصفر وادي باشاره مخالفه الات س بيساوي خم قسم على الاتنين ال س بيساوي خ على الاتنين فالمجال بتاعي هنا ح فرق الخمسه على الاتنين تاني بس الفكره بتلخبط لان بعد ما قلت لك القاعده برجع اقول لك لا هنا لا ليه لان هنا الجذر تكعيبي القوه بتاعته فرديه طالما فرديه هطلع لي اي قيمه عادي فيبقى هنا المجال بتاعي ح مجال المقام ح ف مشش هيفرق معايا انا عايز ايه بقى او او مجال داله الجذر النون اللي في المقام ح فانا عايز بقى الداله الكسريه اعملها عادي ح فرق اصفر المقام اللي هيخلي هنا المقام بصفر ان س تكون خم على الاثنين حتى لو جربت هتلاقي المقام هيطلع بصفر وانا مش عايز المقام يطلع بصفر طولت فيها بس كانت مهمه اين بيقولك داله ال بيساوي 3 على الجذر التربيعي لس - 3 دي بقى ايوه الداله الجذر في المقام برض داله كسريه باخد اللي تحت الجذر اكبر من الصفر على طول ادي اللي تحت الجذر س - 3 اكبر من الصفر قلت مش هاخد ساوي صفر لان انا كده كده في الاخر برفضه ما ينفعش اخده وارجع رفضه تاني بريح على نفسي وادي هنا ال باشاره مخالفه ف س اكبر من ايه الموجب 3ه راجي على خط الاعداد ادي مثلا الثلاثه قال لك الس اكبر من الثلاثه بس الدايره مفتوحه ورايح ايه لموجب ما لا نهايه بيبقى على طول من الثلاثه مفتوح لموجب ما لا نهايه كده انا جبت قيم الس اللي تصلح ان هي تكون ايه مجال كده المجال قلنا من لاه مفتوح لموجب ما لا نهايه ل انا كده كده في الاول رفضت اللي هي تكون اكبر من اللي هي تكون بيساوي الصفر من 3 موجب ما لا نهايه لاه بيقولك داله السين بيساوي اين على الجذر التربيعي لوا ناقص س قلتلك بض تحت برض الجذر اكبر من الصفر بس مش بيساوي الصفر ل كده كده في الاول بتخلص من اصفار المقام بالمره فانا محتاج الاول اجيب قيم السين تحت الجذر اكبر من الصفر بس عشان دي الداله كسريه ونفس الوقت مقامها ن الجذر النوني بس نجيب ور عشان ورقه خلصت ونجي اللي تحت الجذر 1 ناقص السج باخده اكبر من الصفر وادي الواحد ورجع اقسم على السالب وغير اتجاه المتباينه اودي على طول السالب س هنا بالموجب فبالتالي الواحد هو اكبر من الس فالس عندي اقل من الواحد ادي الس اقل من الواحد ادي خط الاعداد مثلا وادي ايه الواحد قال لك السين ايه اقل من الواحد يعني مفتوح كده ورايح لحد سالب ما لا نهايه ف المجال عندي ببدا بالصغير في الفترات فيبقى من سالب ما لا نهايه مفتوح حد الواحد برض مفتوح عشان ما فيش عنده يساوي ده كده المجال بتاعي اربعه بيقوللك داله الس بيساوي الجذر التربيعي ل س تربيع ناق ال 16 داله جذر نون عادي بقى باخد اللي تحت الجذر اكبر من او بيساوي الصفر عشان ديت داله جذر نون ادي الس تربيع نا 16 اكبر من او بيساوي الصفر بحلل تحليل عادي او بشتغل بشتغل عليها كمعادل بس في الاخر بعض القيم اللي هي بتكون اكبر من او بيساوي الصفر ادي س تربيع - 16 بيساوي الصفر كمعادل والقيمه اللي بتطلع لازم تتفق او اختار اللي هي اكبر من او بيساوي الصفر تحلل فرق بين مربعين س ترب تحد الى س وس 16 4 في 4 واحده سالب وواحده موجب قيمه الس هنا بيساوي سالب ا قيمه الس هنا بيساوي موجب ا كده انا جبت قيمه س واحده بسالب اعه واحده بموجب ارعه روح على خط الاعداد وا مثلهم ادي حده ب موجب ا وادي حده بسالب ا طبعا هنا كانت الص بصفر لما كانت السين بالقيم دي جي ب الحته عاي تكون فكرها معايا من اولى ثانوي ان لماجي ابحث اشاره متباينه من الدرجه التانيه كنت باجي هنا ما بين الجزرين اللي انا جبتهم او بين قيم السين بكون عكس اشاره الس تربيع كنت بقول هنا عكس يعني سالب وعلى الجناب مثل اشاره السين تربيع كنت بقول مثل عكس مثل تمام تمام انا هنا عايز ايه بقى عايز الاكبر من او بيساوي الصفر يعني عايز كل خط الاعداد ما عدا الفتره ديت ولكن عايز الاصفار معايا خلي بالك فيبقى بحالها اللي هي ح فرق الفتره دي مفتوحه من سالب ا لموجب ارعه مفتوحين طب ليه فتحتهم لان انا عايزهم معايا لما اجي افرق حاجه وافتحها بقول لها ان انا ايه يزها معايا مش عايزها افرقها عن ح لما تكون مفتوحه وفرق لما اكون عايز اخليها معايا وبفرق بخليها مفتوحه المهم انا عايز كل الموجب وعايز الصفر معايا لانها عايز اكبر من او بيساوي الصفر يبقى ح فرق الفتره المفتوحه من سالب ا ايه لموجب ا فنا اهو ح فرق في الفتره من سالب ا لموجب ا خه بيقولك داله الس بيساوي خ على الجذر التربيعي 9 نا س تربيع دال داله كسريه وبرضو المقام داله جذر نوني بط تحت الجذر اكبر من الصفر 9 - س تربيع ا 9 ناقص س تربيع اكبر من الصفر تاخد سالب عامل مشترك اصبحت هنا الس تربيع بالموجب واصبحت التس ب السالب اكبر من الصفر اخدت السالب عامل مشترك ركز معايا عشان اخلي اشاره الس تربيع ايه بالموجب اقسم على السالب في الطرفين وغير اتجاه المتباينه س تربيع ناقص 9 اقل من الصفر احلل برض فرق ب مربعين عادي عادله وارجع نفسي في المساله اللي فاتت بالظبط س ترب ال وس 9 في 3 في 3 واحده سالب وواحده موجب هنا اول ق قيمه للس بسالب 3 تاني قيمه للس بموجب 3 برسم خط اعداد برض نفس فكره اللي فاتت هنا الس ب 3ه وهنا الس بسالب 3 هنا كان بصفر وهنا كانت بصفر كنت بقوللك في النص في النص عكس اشاره الس تربيع الاصليه اللي هي في المساله اللي هو مديه لك هنا س تربيع بالسالب فده عكسيه بقى بالموجب وهنا سالب مثل الس تربيع الاصليه هنا بقى كنت عايز ايه كنت عايز المعادله ديت عايز قيمها لما تكون اكبر من الصفر يعني انا عايز الموجب بس فخد الفتره ديت مفتوحه لان انا مش عايز الاصفار فالفتره من سالب 3 لموجب 3 مفتوحه انا عايز الموجب بس الفتره ديت مفتوحه لان انا كده ايه بغي الاصفار انا عايز اكبر من الصفر بس يعني عايز الموجب الفتره من سالب لاه لموجب 3 6 بيقول لك داله الس بيساوي الجذر التربيعي ل س تربيع ئ 2 س + ال 5 طبعا ديت الداله دي عشان تعوض بالقيم دايما هتلاقي القيمه تحت الجذر التربيعي بالموجب يعني ايه يعني دايما هتلاقي القيمه تحت الجذر التربيعي اكبر من او بيساوي الصفر وغال ما هتطلع اكبر من الصفر ازاي انت لما بتيجي تجيب مجال داله جذر نوني بخ تحت الجذر اللي هو س تربيع ئ ال 2 س + الخم ده باخده اكبر او بيساوي الصفر طب ما ده غالبا هيطلع اكبر من الصفر ليه عمره ما يطلع سالب لان انت بالمنطق لما تيجي تعوض هنا عن قيم الس ولكم مثلا افرض عن بالسالب لو س مثلا بسالب 3 -3 تربيع + 2 في بسالب س + الخم دي جا 9 - 6 + الخ 9 وخ اللي هما قيامهم بالموجب دايما هيطلع اكبر من القيمه اللي بالسالب فبالتالي دي دي دايما هتطلع بالموجب فبالتالي هنا على طول ح اي قيمه تعوض بيها يطلع لك بالموجب من تحت الجذر التربيعي سبعه بيقول لك واحد على الجذر التربيعي س تربيع ناق ال 4 س + ال 4 برض بض اللي تحت الجذر التربيع اكبر من او بيساوي الصفر هنا س تربيع ناقص ال 4 س + الار اكبر من او بيساوي الصفر بحلها معادله عاديه وارجع ابحث الاشاره اار تانيه عادي س تربيع ت س وس كام في كام باربعه واجمعهم الدك اربعه ا في 2 الاخير موجب نحسب شه الحد الاوسط سوالب هنا على طول السين بيساوي انين وهنا السين بيساوي الاتنين عندي الجذر واحد اللي هو الس بيساوي الاتنين كله مست اشاره الس تربيع هنا طبعا بالموجب ل عفوا يا شباب اكبر من الصفر بس اتفع لما يكون جذر ن في المقام باخد اكبر من الصفر بس المهم دي كانت بتساوي الصفر عايز المج اكبر من الصفر خط الاعداد كله ما عادا الس بيساوي انين فيبقى ح فرق المجموعه انين مانيه بيقولك داله الس بيساوي 5 على الجذر على جذر س ناقص الوا ناقص الواح ده بره الجذر طبعا باخد برض المقام مساويه بالصفر واجيب اصفار المقام واشتغل مساله عاديه خالص جيب بس السرقه ونيجي المقام بتاعي كان بيقول جذر س ناقص الوا طبعا الاول اجيب اصار المقام بعد كده اجيب جذر النوني ده وادي باشاره مخالفه جذر الس بيساوي موجب واح ربع الطرفين فس على طول بساوي موجب واح ده كده ايه اصفار المقام انا عايز اشتغل داله الجذر النوني اللي هي السين يعني بقعد اللي تحت الجذر اللي هو سين اكبر من او بيساوي الصفر يعني هنا السين على خط الاعداد من صفر مغلق لموجب ما لا نهايه وبرجع افرق منها في هنا هتعدي هنا على الواحد هرجع ايه اشيله اللي نا قيمه الواحد هرجع افتحه عندها كده ف من صفر لموجب ما لا نهايه فرق الواحد من صفر طبعا مغلق انا ماليش دعوه ان هنا انا بقول اصفار المقام مش شرط الصفر اللي خي المقام بالصفر كان الصفر معايا من صفر مغلق موجب ما لا نهايه فرق المجموعه واحد خ بيقولك عين عين مجال ككل من الدوال الحقيقيه المعرفه بالقواعد الاتيه اول مثال معايا بيقولك داله السين بيساوي طبعا داله مجزات مجال قاللك داله السين سساوي سالب ت لما السين تكون اقل من الت وتساوي خ ناقص الس لما تكون الس اكبر من او بتساوي الت نرسم على خط الاعداد طيب قاللك اغط الاعداد قال لك كان ليها قيمه بسالب لاه لما تكون الس اقل من التلاته ادي التلاته اقل منها دايره مفتوحه كده ورايحه لحد سالب ما لا نهايه وقال لك برضو بيكون ليها قيمه اللي هي 5 ناقص الس لما الس تكون اكبر من او بتساوي اللاه يعني الس اكبر من او بتساوي اللاه بتساوي يعني بق في الدايره تاني واكبر منها يعني راحه كده يامه الاربعه والخ الموجب ما لا نهائيه فبالتالي بصيت لقيت كل خط الاعداد معايا مجال هنا على طول ح اقل من لاه واكبر من او بتساوي اللاه يعني خط الاعداد كله المجال ح المجال بتاع ديت بقى برض خط الاعداد قاللك بتساوي س تربيع ناقص الواحد لما تكون الس اقل من او بتساوي الاتنين انا يهمني السين اقل من او بتساوي الاتنين دي ادي الاتنين قاللك اقل من او بتساوي اهو حد ايه سالب ما لا نهايه وقال لك بتساوي سالب خ لما تكون الس اكبر من الاتنين واقل من الاربعه اكبر من الاتنين واقل من الاربعه الاربعه مفتوحه ماليش بتساوي قاللي اكبر من الاتنين واقل من الاربعه كده يعني هنا يعني اصبح اصبح معايا من طبعا ببدا بالصغير الاول من سالب م نهايه مفتوح لحد الاربعه مفتوح وده ليه انه ليه جزء من اثنين لحد سالب ما لا نهايه وجزء التاني من اثنين لاربعه ولكن الاربعه مفتوح لان مافيش يساوي فتالي ببدا بالصغير اللي هو سالب فيبقى من سالب ما لا نهايه لحد الاربعه لاه بيقوللك داله الس بيساوي 3 س لما الس تنتمي للفتره من صفر لاتنين وتساوي ست برض لما س تنتمي للفتره من اين لاربعه هنا مغلقه وهنا مفتوحه قاللك س بتساوي ق قال لك الص اللي هي داله الس بساوي س + الثنين لما الس تنتمي للفتره من اربعه لسته ولكن هي الفتره مغلقه برض ارسم على خط الاعدادي وشوف هتوصل معاك لايه ادي برض خط الاعداد قال لك اول فتره بيها قيمه بتاعها س لما الس تنتمي للفتره من صفر لاثنين لايه والاثنين مغلقين يعني ادي من صفر هنا الصفر عفوا لحد الاثنين كده تمام قال لك برض تنتمي قال لي ليها قيمه بسته لما السته تنتمي للفتره من اثنين لاربعه ولكن طبعا هنا طالما الثنين مفتوحه واحده مقفوله باخد المقفوله يعني المقفوله بتقفل المفتوحه يعني كده كانها مقفوله من اثنين لاربعه ادي من اثنين لحد الاربعه قبل ما اقول ال ان الاربعه مفتوحه برضو هنا الاربعه اتقفلت فخدتها معايا من 4 لست برضو ادي من ال 4 لحد ال 6 اصبحت عندي ده كله من الصفر لحد السته الفتره من صفر لحد السته والاتنين مقفولين السؤال رقم سته بيقوللك عين مجال ومدى ثم مبحث اضطراد كلا من الدوال الممثله بالاشكال الاتيه عايز مجال ومدى وبحث الاطراد ناخدها واحده واحده اول حاجه عايز المجال لازم تكون عارف ان المجال بيتجمع على محور السينات ادي هنا جاي من موجب ما لا نهايه لحد الصفر يعني الجزء الموجب كل محور السينات وهنا من سالب ما لا نهايه لحد الصفر برض حد يقوللي ديت مفتوحه ققولك دي قفلتها علىطول المجال ح ده بيتج على محور الصادات هنا قال لك سالب انين وهنا قال لك لاه واحد يقول لي طب بس دي مفتوحه ققول لك في عدد لا نهائي من النقط قفلها هنا على طول المدى المجموعه 3لا وسالب اين ده كده الماده بتاعي طب عايز بقى ابحث الاطراد نبحث بقى الاطراد بتاع رقم واحد ديت هنلاقيها ثابته من سالب ما لا نهايه حط ال كده هتلاقيها ثابته من سالب ما لا نهايه لحد الس بصفر انا باخد الاطراد على محور سنات يعني من سالب ما لا نهايه لحد الصفر وهنا برض ثابته من موجب ما لا نهايه برض لحد الصفر نكتهم مع بعض كده ادي كده رقم واحد ثابته من سالب ما لا نهايه لحد الصفر وبرضو من الصفر لموجب ما لا نهايه من الصفر لموجب ما لا نهايه برض كانت ايه ثابته دي كده اول واحده نشوف التانيه عايز المجال المجال على محور السينات فهنا ماشي لحد محور السينات كله وهنا ماشي محور السينات كله السالب ولكن النقطه ديت مفتوحه ودي مفتوحه ببقى ح فرق الصفر المجال ح فرق الصفر نيجي المد على محور الصادات خد خط الصادات كله وخط الصادات كله السالب والموجب ما عدا الفتره ديت ما قرب لهاش وبرده دي مفتوحه فيبقى ح فرق الفتره من سالب انين لحد الاتنين بس مغلقه طب مشم قفلتها لان انا مش عايزها معايا اصلا مفتوحه فانا عايز ارفضها فقفل عشان اقوله خدها معاك افرقها ب عن ح معاك يبقى ح فرق الفتره من سالب انين للاتين بحث بر ابحث الاطراد بتاع دي برض هبص كده هلاقيها تناقصيه من سالب ما لا نهايه لحد الصفر وهنا برض ه الالم بيقل برض من صفر لحد موجب ملا نهائي نفس برض اللي قبلها بس هنا ايه تناقصيه مش ثابته من سالب ما لا نهايه لحد الصفر ومن صفر لحد موجب ما لا نهايه دي كده ايه الاضطراب بتاع مساله رقم ا لاه بيقوللك برض عايز مجال وماده وبحس اطراد اول حاجه المجال على محور السينات ببص هنا لقيت خد كل محور السينات هنا واخد كل السالب معاك وهنا برض واخد كل الموجب معاك ولكن جا عند الواحد و الدايره مفتوحه فوق ودايره مفتوحه تحت فيبقى هنا المجال ح فرق الواحد كل خط الاداد مع عد رقم واحد اجي على المد على محور الصادات لقيته واخد من اول هنا وانت طالع ده كده معاك وده كده معاك يقوللي طب بس دي مفتوحه اقوللك دي كمان قفلتها قفلتها خلاص ولكن هنا تحت مفتوحه فمد على طول هنا من سالب انين ولكن مفتوحه لحد موجب ما لا نهايه ده كده المد ده المجال وده المد هبحث الاطراد بحط القلم هنا لقيتها تناقصيه من سالب ما لا نهايه لحد الوا ت تناقصيه من سالب ما لا نهايه لحد الواحد حط في ال التانيه لقيتها بتزيد تزايديه من السين بواحد لحد موجب م لا نهايه من واحد مفتوح موجب م لا نهائي رقم ا برض عايز مجال ومدى وبحث اطراد اول حاجه قلتلك بتجيب المجال من على محور السينات ان خط الاعداد كله مععد رقم اين في دايره مفتوحه عنده او في ثقب عنده يبقى خط الاعداد المجال يعني ح فرق ايه الاتنين المد على محور الصادات برض خط الاعداد كله بتا محور الصادات مادا برض عندي هنا اين في فجوه برض ح فرق ايه الاتنين اجي ابحث بقى الاطراد وشوف تناقصيه فين وثابته فين تبص على الخط بيزيد على على كل الخط مع عدا الاثنين هيبقى على طول تزايديه على او عايز اقسمها اتنين اقسمها عادي او عايز تعملها ح عادي نقسمها جزئين احسن ادي هنا كده يبقى التزايديه الفتره من سالب ما لا نهايه لحد الاثنين سالب ما لا نهايه مفتوح لحد الاثنين ورض تزايديه من الاتنين مفتوحه الموجب ما لا نهائيه ب كده التزايديه بتاعتنا نيجي للداله اللي هي الشكل رقم خمسه برض المجال على محور السينات خط الاعداد كله ما عدا السين باتنين ومعدا الس بسالب انين في عندهم ايه فجوات فنا المجال على طول ح فرق المجموعه اين وسالب اين اجي على خط الصادات علشان اجيب المدى المدى هلاقي ايه ايه لاثه بس هقول له واحد يقول لي بس في ثقبين مفتوحين ققول له في عدد لا نهائ من النقط قفلهم فنا على طول مدى المجموعه لاته عايز نشوف الاطراد طبعا الداله ديت على طول ثابته على مجالها ثابته على كل مجالها سته عايز برض المجال وال المدو الاطراد المجال على محور السينات هنا لقيت واخد كل جزء السينات الموجب بما فيهم الصفر وهنا جاه عند الواحد وفرقه تمام بس عايز اكتبها لك ايه فترات ا كتب فتره عن انا اقول خط الاعداد كله ما عدا الفتره من صفر لحد واحد كل ده كده فيبقى المجال هنا ح فرق الفتره من صفر ولكن هفتحه لحد الواحد واقفله انا بقول ان انا مش عايزه بقفله في الفرق والان انا عايزه بفتحه في الفرق فيبقى ح فرق الفتره من صفر مفتوح لحد الواحد م نشوف بقى المدى المدى بتجمع على محور الصادات هنا الاتنين معايا ولكن التلاته مش معايا بعد كده بطلع لحد ايه موجب م لا نهايه في محور الصادات يبقى هنا بمسك من حد التلاته المدى من التلاته ولكن التلاته هنا ايه مفتوحه لان عندها صب لحد الموجب ما لا نهايه من لاته لموجب ما لا نهايه ده كده ايه المدى ولكن في هنا جزء قلتلك باتنين قوله اتحاد المجموعه انين عشان كده جبت ايه المد ابحث الاطراد بقى هنا بحط القلم بقيتها ثابته من الفتره من سالب ما نهايه لحد الصفر ده كان رقم س بقى هقوله ثابته من سالب ما لا نهايه لحد الصفر بعد كده بحط القلم لقيتها بتزيد من واحد لحد موجب ملا نهائي كده جبت ايه بحصل شوف المثال اللي معانا بعد كده سب عايز المجال المجال طبعا بجيبه على محور السينات هنا راح الحد سالب ما لا نهايه لحد موجب م لا نهايه واخد كل خط الاعداد في المجال هنا ح عندي ما فيهاش حاجه مباشره طب بالمدى المدى على محور الصادات هنا اقصى حاجه وصلت لها وسبت عندها باربعه وانت نازل تحت بياخد سالب ما لا نهائي على طول المدى من سالب ما لا نهايه لحد الاربعه الاربعه مغلقه طبعا على طول الما لا نهايه مفتوح ابحث الاطراد بقى تزايديه فين وتناقصيه فين ادي تزايديه في الفتره حط الالم لقيتها بتزيد هنا يعني في الفتره من سالب ما لا نهايه لحد سين بي سالب ا بقى من سالب ما لا نهايه مفتوح لحد سالب ا برضو مفتوح وبرضو نحط الالم لقيتها بتزيد في القوس ده اهو اخدوا معايا بالمره في التزايديه من صفر لحد اين التزايديه من صفر مفتوح لحد الاتنين برض مفتوح اجي بقى اخد ايه التناقصيه تناقصيه في القوس دوت كده اللي هو من سالب اين لحد الصفر من سالب اين مفتوح لحد الصفر مفتوح وبرضو تناقصيه من الاتنين لحد ايه الموجب ما لا نهايه من ااتنين مفتوح لحد الموجب ما لا نهايه كده كمان بحثت الاطراد مانيه عايز اول حاجه المجال المجال ط بض على محور السنات الموجب هنا طبعا جاي من سالب ما لا نهايه وحد الصفر هتقوللي دي مفتوحه قول لك دي قفلتها برضو ماشي لحد موجب ما لا نهايه على طول في المجال عندي ح المد على محور الصادات هنا خد كل محور الصادات السالب وخد لحد الواحد والواحد خده لكن الفتره ديت سبها فاضيه وض الاتنين سبها مفتوحه وبرده طلع لحد موجب ما لا نهائي فانا عايز خط الاعداد كله معدا الفتره ديت فيبقى ح فرق الفتره من واحد ولكن عايزه معايا ف بفتحه لحد الاثنين الاتنين انا مش عايزها ف في الفرق بقفلها فيبقى هنا المدى ح فرق الفتره من واحد لحد الاتنين ابحث الاطراد ا تزايديه في الفتره من صفر لحد واحد يبقى تزايديه في الفتره من صفر طبعا كله مفتوح لحد الواحد واجي اشوف تناقصيه تناقصيه في الفتره من سالب ما لا نهايه لحد السين بصفر من سالب ما لا نهايه لحد الصفر طبعا كله مفتوح بحط القلم هنا برض ل التناقصيه من واحد لحد موجب ما لا نهايه برض من واح حد الموجب ماله نهايه برض ايه تناقصيه تسعه واخر مثال معانا في المقالي المجال المجال على محور السينات هنا بد من سالب انين وماشي لحد موجب ما لا نهايه هدول عند الاتنين هنا طالعه فوق ما لمستها يقوللك النقطه دي قفلتها بيبقى على طول المجال من سالب اين طبعا مقفوله لحد الموجب ما لا نهائي عايز المدى المدى على محور الصادات بدئ هنا من الصفر وطالع لحد موجب ما لا نهايه كل دوت عملته الموجب ما لا نهايه فبالتالي المدى من صفر مغلق الى موجب ما لا نهايه طبعا اي ما لا نهايه مفتوح فاضل عندي ايه ابحث الاطراد اول حاجه احط الالم هنا عليها بتزيد من سالب انين لحد الصفر فاقول له تزايديه من سالب انين طبعا اي اطراد مفتوح لحد الصفر حط الام اليامه التانيه عليها تناقصيه من الصفر مفتوح لحد الاتنين وبرضو تناقصيه من اتنين مفتوحه لحد موجب ما لا نهائي من اين مفتوح لموجب ما لا نهائي اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه بقوللك اذا كانت العلاقه بين مجموع قياسات زوايا المضلع الداخله بيقوللك ان الزوايا هرمز لها بالرمز ص وعدد الاضلاع هرمز لها بالرمز س قوللي العلاقه بقى هي ص بيساوي باي مضروب في س ناقص الن بيقولك في ان مجال الداله ص ايه هي ايه اول حاجه لازم تبقى عارف شويه معلومات كده عن اضلاع اي مضلع انت عارف ان الضلع لازم يكون بالموجب لازم يكون غالبا عدد صحيح ا لازم يكون اكبر من الاثنين طب ليه اكبر من الاثنين انت عندك اصغر مضلع هو المثلث مثلث دوت اصغر مضلع عباره عن ثلاث اضلاع وطبعا الثلاثه اكبر من الاثنين اول حاجه عدد الاضلاع لازم تكون موجب اكبر من الصفر يعني اكبر من الصفر يعني وانت راح كده عدد صحيح يعني ولازم تكون ايه اكبر من الاثنين ان ادي بيقوللك ص بيساوي باي في س - الاتنين لازم عشان يكون المعادله ديت صح لازم عدد اضلاع اي مضلع س تكون اكبر من الاتنين ولكن لازم تكون اعداد صحيحه مش عدد وخلاص عدد صحيح اللي هو اللي هو بقى لاثه او اربعه او خمسه او هكذا عدد اي اضلاع لازم يكون صحيح ما ينفعش اقول مثلا مضلع عدد اضلاعه اربعه ونص النص دوت هيبقى ايه مثلا لازم يكون عدد صحيح عدد الاضلاع عدد صحيح لازم يكون اكبر من الاثنين وموجب فانت كده تخد خط الاعداد كده ادي الصفر طبعا السالب مش هاخده معايا في الاعتبار ادي الواحد ادي الثنين ادي الثلاثه وانت كده رايح ايه الموجب ما لا نهايه فهيبقى من اول ايه الثلاثه وانت رايح لحد موجب ما لا نهايه لان ما عنديش كسور وما عنديش برده مضلع عدد اضلاعه باثنين فانت كده عندك كل الاعداد الصحيحه الموجبه يعني من لاثه لحد او كل الاعداد الصحيحه الموجبه ما عدا المجموعه واحد واتنين كل الصحيح الموجب ما عدا ان يكون عدد اضلاع واحد او اتنين انت كده تخلت في المتفوقين فلازم المتفوقين تبقى صعبه شويه يعني فهمنا الفكره كده خلاص فهمناها اثنين بيقوللك مجال الداله د حيث د س بيساوي س على الجذر التكعيبي ل س ناقص الاتنين الجذر التكعيبي لوحده ناقص الاتنين بره ايه لوحده ادي د س بيساوي س على الجذر التكعيبي س ناقص الاثنين اول حاجه دي داله كسريه وفي في الجذر داله جذر نوني اول حاجه داله الجذر النوني ديت القوه بتاعه الجذر بتاعتها فرديه فيبقى على طول مجالها ح فمش هيفرق معايا في حاجه انا كده هشتغل على كها داله كسريه عاديه كنت ما اجيب مجال الداله الكسريه كنت بجيب ح فرق اسفار المقام افار المقام خد المقام وساوي بالصفر وادي باشاره مخالفه في الجذر الثالث للس بيساوي موجب اين كعب الطرفين علشان اتخلص من الجذر التكعيبي او ارفع الطرفين اس 3ه التكعيبي يعتبر الجذر التكعيبي يفضل هنا س بيساوي 2 اسث ب ثانيه اصفار المقام يعني القيم اللي تخلي المقام بيساوي صفر هي الثمانيه انا بقول المجال ح فرق اصف المقام ح فرق المجموعه مانيه ل عندك اختيار رقم د لاه بيقول لك مجال الداله د حيث د س بيساوي س على الجذر التربيعي ل 3 س وبره كده ناقص ال بره ب برض كل الفكره داله كسريه داله الجذر نوني في المقام ادي د س بيساوي س على الجذر التربيعي ل 3 س ناقص ال بر برض اول حاجه داله الجذر النوني كنت باخد بقى اللي تحت الجذر طبعا هنا قوه الجذر قوه الجذر هنا طبعا زوجي يعني جذر تربيعي قوه اين بس ما بتكتبش المهم ايه جذر زوجي فباخد اللي تحت الجذر اول حاجه بشتغل داله الجذر النوني ودال كسريه كده بشتغل الاتنين اول حاجه باخذ اللي تحت الجذر اكبر من او بيساوي الصفر قسم على التلاته بال الطرفين كده الس اكبر من او بيساوي الصفر يعني ادي خط الاعداد ده الصفر قاللك اكبر منه او بتساوي يعني راحد موجب ما لا نهايه كده اول حاجه داله الجذر النوني بعد كده باخد داله كسريه عاديه بجيب اصفار المقام اول حاجه هنا ت الس باشاره مخالفه عشان اشتغل معاك بالراحه ادي الجذر التربيعي 3 س بيساوي الس ربع الطرفين عشان اتخلص من الجذر التربيع ده بربع الطرفين التربيع الجذر التربيعي فضل 3 س وهنا اصبحت بيساوي س تربيع دخل دي باشاره مخالفه ورتب المعادله عادي كده اصبحت س تربيع ودي باشاره مخالفه اصبحت سالب ت س بيساوي الصفر عام مشترك اصبحت كده س ناقص ك كده بيساوي الصفر اول حاجه من هنا الس بساوي صفر وهنا الس بيساوي موجب 3 لما تدي باشاره مخالفه فانت كده اصمع عندك قيمتين دولت اللي انا مش عايزهم فيبقى اللي انا جبتهم اللي هو من صفر مغلق لموجب ما لا نهايه هقول له فرق المجموعه صفر وثلاثه بس انا عايز اكتبها بشكل احسن من كده طب انت ليه قافل الصفر من هنا وفي الاخر رجعت فرقته بيقول لك المجال بتاعها اهوت وبعد كده افرق فرق اصفار المقام اصفار المقام صفر وثلاثه افرقهم يعني اقول فرق المجموع صفر وثلاثه طب ما بدل ما اكتب فرق مجموعه انا عندي الصفر مقفول طب ما افتح الصفر وابقى كده ايه كده كده ايه شلته فادي الصفر مفتوح موجب ما لا نهايه فرق المجموعه لاثه كده كده الصفر شلته لما فتحت ايه المجموع كده من صفر مفتوح لموجب ما لا نهايه فرق التلاته الاختار رقم د اربعه بيقول لك مجال الداله د حيث دال س بيساوي خ على الجذر التربيعي ل س - الوا بره كده ناقص اللاه برض داله جذر داله كسريه مقام داله جذر نوني د س بيساوي 5 على الجذر التربيعي ل س - الوا بره كده ايه ناقص 3 برض ب تحت الجذر اكبر من او بيساوي الصفر ا س - الوا اكبر من او بيساوي الصفر وادي راح باشاره مخالفه فالس اكبر من او بتساوي الواحد ادي خط الاعداد بتاعي وادي الصفر ادي الواحد والاتنين وهكذا قال لك الس س اكبر من او بتساوي الواحد ادي الواحد ادي مساويه واكبر منه يعني راح الموجب ما لا نهايه عايز بعد كده بقى طبعا اكتبه كده عايز تكتبه فتره عادي من واحد مغلق لموجب ما لا نهايه ادي من واحد مغلق لموجب ما لا نهايه عايز بقى اقول له فرع اصفار المقام خد المقام مساويه بالصفر عادي ادي المقام الجذر التربيعي ل س - ال 1 ناق ال ق بيساوي الصفر واض باشاره مخالفه الجذر التربيعي ل س نا الواح بيساوي موجب 3 ربع الطرفين التربيع هنا هيطير الجذر اصبحت س نا الوا بتساوي التسعه وادي فكده اصبحت س سساوي ت ئ الوا بتساوي 10 فاصفر المقام هي الس بتساوي 10 وانا عايز افرقها فيبقى فرق المجموع 10 من واحد مغلق لو موجب ما لا نهايه فرق ايه المجموع 10 عندك الاختيار رقم ج خمسه بيقوللك مجال الد د ح د س بيساوي 7 على الجذر التربيعي س ناقص الواح زائد الته بره اللي يفرق لو انت ركزت اللي يفرق عن اللي فوق ان هنا بدل ما كانت ناقص اصبحت موجب وده هتخلي الحل يختلف تماما بس نجيب ورقه ونيجي عشان الورقه خلصت ا هنا كان بيقوللك ان داله السين بتساوي رقم خمسه صح 7 على الجذر التربيعي ل س ناقص الوا بس بره زاد اللاه برض داله جذر نوني وداله كسريه ب الاول اللي تحت الجذر اكبر من او بيساوي الصفر ودي فكده برض الس اكبر من او بتساوي الواحد ادي خط الاعداد ادي الصفر وادي الواحد قال لك اكبر منه او بيساوي يعني راح موجب م لا نهايه يعني من واحد مغلق لموجب ما لا نهايه عايز افرق اصفار المقام لو موجوده يعني ازاي خد المقام كده بالصفر عشان اجيب اصفار المقام وادي باشاره مخالفه الجذر التربيعي س ناق الوا سيساوي سالب 3 هل ممكن قيمه تحت ت الجذر التربيعي تطلع بيساوي السالب طبعا ده غلط ايه مرفوض او بيعارض بيعارض القاعده اللي احنا كلنا عارفينها اللي هي ما ينفعش يكون قيمه تحت الجذر التربيعي تطلع بالسالب غلط يعني ده يدل ان كان في سالب تح الجذر التربيعي ودوت اصلا اللي خلى فيه اعداد تخيليه اخدتها في اولى ثانوي ده كده مرفوض يعني هي ما ينفعش يكون في اصفر المقام حتى لو انت كده عوضته باي ق مثلا لل س لو س مثلا وليكن مثلا بخمسه 5 - 1 4 ال جذر التربيعي لاربعه ا و3 خ يعني استحاله هيكون الجذر التربيعي هنا استحاله هيكون المقام بيساوي صفر ل دوت جمع لكن اللي قبلها كان الطرح كان ممكن لو لو دي طلعت بتساوي موجب 3 ناقص 3 بصفر عشان كده فرقت ال 10 لان لو الس هنا ب 10 جذر 10 - 1 ب 9 اهو جذر 10 - 1 ب 9 نا لبره جذر الت ساوي 3 ناص 3 سيساوي الصفر القيمه الوحيده اللي كانت هتخلي مقام بيساوي صفر وده انا مش عايزه عشان كده فرقتها لكن هنا اي قيمه هتعرض بها للسين طبعا من القيم دي اللي هي من واحد لموجب ما لا نهايه هيطلع المقام مش بصفر فهنا القيم بتاعتي هي من واحد لموجب م لا نهايه بس وحتى لو عوضته باي قيمه من دول هيطلع لك المقام مش بيساوي الصفر فده اللي انا عايزه يعني من واحد مغلق لموجب ما نهايه للاختيار رقم ال سته واخر مثال معان طبعا الفيديو خفيف مش طويل المست العليا يعني بيقوللك مجال الداله دال حيث دال س بيساوي الجذر تربيعي ل 6 س نا الت نا س تربيع هو ايه برض عايز مجال الجذر التربيعي 6 س ناقص 9 ناق س تربيع اول حاجه كده عايز اظبط المساله الاول واخلي اشاره الس س تربيع بالموجب فدي كده هتساوي و السالب عامل مشترك هنا اصبحت موجب س تربيع هنا اصبحت سالب 6 س انا اخدت السالب عامل مشترك يعني بغير كل الاشارات وخلي في سالب بره سالب ت اصبحت موجب ت ماشي انا ممكن اعمل حاجه ممكن اخلي القوس ده ارفعه مربع كامل عشان اسهل الحل هو ه متفوقين كده مسائل صعبه المهم عايز ارفع القوس ده قوس اس انين يعني قوس الاس بتاع اس اين يعني مربع كام باخد الجذر التربيعي للحد الاول والجذر التربيعي للحد الاخير واشاره الحد الاوسط يعني دي كده برض بتساوي سالب ادي جذر الحد الاول س جذر الحد الاخير لاه شاره الحد الاوسط سالب تربيع عايز تتاكد ان الحل بتاعي صح خد القوس اللي انت عملته دوت كل تربيع فكه كنت بفك قوس اس انين ازاي لاث حدود مربع الحد الاول ربع الحد التاني الاول في التاني في انين س في سالث بسالب 3 موجب ان بسالب س س هل لما حللت قوس اس اين اداني نفس اللي تحت الجذر اه فكده التحليل بتاعك صح ان انت رفعت قوس اس ا يعني مربع كامل خلاص كده اصبحت عندي داله جذر نوني فض اللي تحت الجذر اكبر من او بيساوي الصفر في ناقص 3 كل تربيع اكبر من او بيساوي الصفر بقسم على السالب في الطرفين كده اصبحت س - 3 الكل تربيع طبعا انا بقسم متباين على السالب بغير اتجاه المتباين كده اقل من او بيساوي الصفر جيجي بقى هنا الحته ديت هل انت عندك عدد قوس اس انين يعني عدد بعد ما تخلص اي عمليه حسابيه تحت ترفع القوس اس انين هل لما هيطلع هيكون ناتج بالسالب بعد يقوللي تليه سالب ققول له انت قلت اصغر من او بيساوي الصفر يعني معاك هنا السالب ومعاك الصفر طب هو استحاله هيساوي سالب لان اي عدد لما اربعه ايا كانت اشارته بتتحول لموجب فال السالب كده مرفوض طب بس في احتمال الصفر اه احتمال اللي تكون هنا الس ب 3ه ناقص 3 كل اس انين صفر اس اي حاجه بصفر هي الاحتمال الوحيد اللي هي تطلع بتساوي الصفر لكن ماينفعش تطلع بيساوي السالب وهنا كل الاحتمال ان س بتساوي لاه تاني الفكره اول حاجه رتبت المعادله خدت السالب عامل مشترك عشان اعرف اشتغل بعد كده لاحظت ان القوس ده ممكن ارفعه مربع كامل عشان اسهل عل الحل ده نوع من الاع التحليل يعني مربح كامل بعد كده باخد اللي تحت الجذر طبعا ده الجذر النوني القا هنا قوه زوجيه فباخد اللي تحت الجذر اكبر من او بيساوي الصفر خدته قسمت على الس اتجاه المتباينه لقيت قوس اس انين اقل من او بيساوي الصفر هل ينفع قيمه اطلع من تحت التربيع بسالب لا فرفضته وجيت بعد كده اجرب القيم اللي ينفع بتساوي الصفر القيمه الوحيده اللي تخلي القوس ده او الجنب ده بيساوي الصفر هي الس ان تكون الس بث ليه لان 3 نا 3 بيساوي الصفر وصفر تربيع بصفر فك الاحتمال الوحيد هنا او المجال هي المجموعه تلاه بس دي كانت افكار المتفوقين ست مسائل يعني مش سؤال بس حبيت اخليهم في فيديو منفصل عشان اللي حاب يرجع لهم بعينهم يرجع لهم ويفهمهم بس لو لاحظت كده هتلاقي كل الافكار يعني يعني خمس مسائل افكارهم داله كسريه وفي المقام داله جذر النوني طبعا دي اكتر فكره ايه بتتعرض ليها تيجي في الامتحانات لان فكره مهمه جدا وبس كده حلينا اختر وحلينا المقال ومستويه العليا هش كده بقى نمشي كده ان شاء الله بقى على جميع الفروع اللي هو جبر وتفاضل حسام مسلسات و التطبيقيه بحالها بس كده وصلنا ليه فيديو النهارده ما تنساش بقى صلي على سيدنا محمد عليه افضل الصلاه والسلام تنساش تحط لايك للفيديو عشان تدعمني انسفر فيدي المحتوى تنساش تشترك في القناه وفعل زر الجرس عشان مازل الفيديو يجلك اشعار ب على طول دمتم على خير والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته