زوايا المثلثات رياضيات 1 2 أول ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الثاني زوايا المثلثات مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 فلاحظ هنا لو جمعنا الزاويه زائد قياس الزاويه زائد قياس الزاويه سي الناتج راح يعطيني 180 الان راح نثبت المجموع قياسات زوايا المثلث 180 هنا لاحظ ش الطريقه راح اسمي الزاويه هذه واحد والزاويه هذه اثنين وهنا ثلاثه طبعا اول خطوه نرسم مستقيم مساعد طب المستقيم ممكن نرسم من هذا الراس او من هذا الراس او من هذا الراس انا برسم من هذا الراس اذا رسمنا المستقيم لازم يكون موازي للضلع المقابل له شش معنى موازي يعني ما يتقاطع لو مدينا هذا المستقيم ومدينا هذا المستقيم ما يتقاطعان الان لاحظ ان هنا عندي توازي وهذا يمثل قاطع ونلاحظ ان هذه الزاويه متبادله داخليا مع هذه الزاويه اذا تكون نفس القياس اذا هنا اثنين اذا الزاويه هذه راح تكون اثنين بالتبادل الداخلي بنفس الفكره لاحظ ان هذا يم شكل قاطع والزاويه هذه متبادله داخليا مع الواحد اذا هنا واحد اذا ايضا هنا تكون واحد هنا لاحظ الزاويه واحد وثلا وثنين على خط مستقيم حنا نعرف ان الزوايا اللي على خط مستقيم مجموعه 180 خلاص لاحظ كذا اثبتنا ان الواحد زائد 2 زائد ال يعطيني 180 ناخذ لك امثله طبعا هنا المطلوب مني ايجاد قياس الزاويه سي هنا لاحظ عندك احنا نعرف ان مجموع زوايا المثلث 180 اطرحها من مجموع الزاويتين اللي هو 86 ئ 53 طبعا لازم تحط قوس الان ابسط 180 86 + 53 يعطيني 139 اطرحه يعطيك الناتج 41 اذا الزاويه سي 41 عشان اتاكد من حلك اجمع الزوايا اجمع ال 41 ا 53 ا 86 الناتج راح يعطيك 180 لاحظ 41 ا 53 ئ 86 الناتج 180 اذا حلي صح ناخذ لك مثال اخر طبعا هنا المطلوب مني ايجاد قياس الزاويه طبعا احنا مجموع زوايا المثلث 180 اطرحها من مجموع الزاويتين فلاحظ هنا راح اقول 180 ناقص افتح قوس 60 زائد 47 اسكر القوس يعطيني الجواب 73 اذا حبيت تتاكد من حلك اجمع الزوايا اجمع ال 73 مع ال 47 مع ال 60 الناتج يعطيك 180 طبعا اذا ما اطاك الناتج 180 معناته ان حلك خطا ترجع الحسابات هنا المطلوب مني ايجاد قياسات الزوايا المرقمه طبعا موو شرط نمشي على نفس الترتيب يعني هنا هل لازم اطلع الزاويه واحد في البدايه لا لاحظ ان الواحد ما تقدر تطلعها لان فيه الزاويه اثنين مجهوله فهنا ش نسوي نجيب الزاويه اللي نقدر نطلعها لاحظ هنا الزاويه لاثه بامكاني استخراج قيمتها نلاحظ ان هذا مثلث مجموع زوايا المثلث 180 اذا راح اقول الزاويه 3 يساوي 180 اطرحها من مجموع الزاويتين اجمع الزاويتين الان ابسط 180 ناص 20 78 يعطيني الجواب 82 اذا الزاويه 3 82 الان لاحظ هنا عندك الزاويه 2 متقابله بالراس مع ال 78 حنا نعرف ان المتقابله تكون نفس القياس اذا هنا ايضا راح يكون 78 بالتقابل بالراس هنا لاحظ ان هنا عندي مثلث وعرف مجموع زوايا المثلث 100 180 اذا 180 اطرحها من مجموع الزاويتين 78 + 61 ولازم تحط قوس ابسط الان يعطيني الجواب النهائي 41 طبعا اذا حبيت تتاكد من حلك اجمع الزوايا هذه يعطيك 180 ناتي سؤال تحقق فهمك بنفس الفكره هنا المطلوب مني ايجاد الزاويه واحد وث وثلا طبعا في البدايه لاحظ ان هذا يشكل مثلث احنا نعرف ان مجموع زوايا المثلث 180 اذا الزاويه 2 تساوي 180 اللي هو مجموع زوايا المثلث اطرحها من مجموع الزاويتين اللي هو 71 ا 57 اطلع الجواب يعطيني 52 الان نبغى نجيب الزاويه واحد لاحظ ان الزاويه واحد متجاوره على خط مستقيم لاحظ هذا خط مستقيم اذا راح اقول 180 اللي هو الخط هذا اطرحها من الزاويه 57 يعطيني الجواب 123 بنفس الفكره الان راح نجيب الزاويه لاه احنا نعرف مجموع زوايا المثلث 180 اذا راح اقول 180 اطرحها من مجموع الزاويتين اللي هو 8 الزاويه واحد سبق اني طلعت قيمات اللي 123 ابسط الان يعطيني الجواب النهائي 29 هنا سؤال تحق فهمك بنفس الفكره راح اجيب قياس الزاويه سب هنا لاحظ قياس الزاويه س تساوي مجموع زوايا المثلث 180 اطرحها من مجموع الزاويتين اللي هو 65 58 اطلع الجواب يعطيني 57 اذا الزاويه 7 57 الان لاحظ هنا عندك ال 6 وال 57 متجاوره على خط مستقيم لاحظ هذا خط مستقيم والمتجاوره قلنا مجموع 180 اذا راح اقول 180 اللي هو الخط المستقيم هذا اطرحها من ال 57 يعطيني الجواب 123 اللي هو قياس الزاويه 6 الان لاحظ هنا عندك الزاويه خ نلاحظ انها متقابله الراس مع ال 57 والمتقاعد تكون نفس القياس اذا هنا راح يكون 57 اكتب عندها 57 الان باقي عندي الزاويه 4 لاحظ ان هذا مثلث والمثلث مجموع زواياه 180 اطرحها من مجموع الزاويتين اللي هو 67 ا 57 اطلع الناتج يعطيني 56 الان لاحظ هنا عندك التسعه والث لاحظ هنا حطلك قوس وهنا قوس طبعا هذا يدل على التطابق ان الزاويه 8 وت نفس القياس فهنا نفس الفكره راح اقول 180 اللي هو مجموع زوايا المثلث اطرحها من ال 123 يعطيني 57 طبعا الناتج اللي طلع لي راح اقسمها على اين ليش قسمت على اثنين لان الزاويتين متساويه عرفنا من الاقواس ابسط يعطيني 28 ص اذا الزاويه 8 والزاويه ت قياسهم 28 وص الان ناتي نظريه الزاويه الخارجيه في المثلث طبعا قياس الزاويه الخارجيه يساوي مجموع قياس الزاويتين الداخليتين البعيدتين طبعا لاحظ هنا وين الزاويه الخارجيه لو مدينا احد الاضلاع لاحظ لو مديت هذا الضلع تكونت لي زاويه خارجيه لاحظ ان الاربعه تعتبر زاويه خارجيه لانها خارج المثلث طبعا الزاويه الخارجيه اللي هي 4 قياسها راح يساوي مجموع الزوايا البعيده طبعا لاحظ الواحد قريبه منها وين الزوايا البعيده اللي هو 3ه واثنين اذا راح اقول زائد 3 زائد الزاويه اين اللي هو الزوايا البعيده وهذه النظريه نعطيك هنا مثال هنا طلب مني ايجاد قياس الزاويه واحد ونلاحظ ان الزاويه واحد خارجيه خارج المثلث احنا نعرف ان قياس الزاويه الخارجيه يساوي مجموع الزوايا البعيده اللي هو 50 و 70 طلع الناتج يعطيني 120 هنا بنفس الفكره المطلوب مني ايجاد الزاويه 2 هنا لاحظ ان ال 120 زاويه خارجيه احنا نعرف ان الزاويه الخارجيه تساوي مجموع الزوايا البعيده اللي هو الزاويه 2 زائد 70 الان راح اطرح 70 للطرفين لان احنا نبغى الزاويه 2 120 ناص 70 يعطيني 50 و 70 ناص 70 تروح يبقالي الزاويه 2 ب 50 خلاص كذا وطلعنا الزاويه 2 ناخذ لك مثال ا هنا مني ايجاد الزاويه جي كي ال جي كي ال اللي هو الزاويه الخارجيه طبعا في البدايه لازم اعرف قيمه الاكس هنا لاحظ ان هذه زاويه خارجيه احنا نعرف ان الزاويه الخارجيه تساوي مجموع الزوايا البعيده اللي هي اكس زائد ال 50 الان هذه معادله ارتب المعادله اخلي الاكسات في طرف والارقام في طرف انقل الاكس مع تغيير الاشاره وانقل سالب 15 مع تغيير الاشاره 2 اكس ناقص اكس يبقى لي اكس و1 + 50 يعطيني 65 كذا اوجدنا قيمه اككس طب الحل ما انتهى المطلوب مني الزاويه جي كي ال طبعا وين الزاويه جي كي ال اللي هي الزاويه الخارجيه هذه 2 اكس ناق 15 الان اعوض مكان الاكس اللي طلعناها اللي هو 65 2 ض 65 نا 15 يعطيني الجواب 115 لاحظ لو استخدمنا الاله 2 ض 65 ناقص 15 يعطيني الجواب 115 الان نتي تحق فهمك بنفس الفكره المطلوب مني ايجاد الزاويه واحد نلاحظ ان الزاويه واحد خارجيه خارج المثلث طبعا احنا نعرف ان قياس الزاويه الخارجيه يساوي مجموع الزوايا البعيده اللي هو الزاويه 90 طبعا هذا رمز القائمه يعني 90 ا 40 يعطيني الجواب 130 ناتي اسئله تدرب هنا المطلوب الزاويه واحد نلاحظ ان الزاويه واحد خارجيه خارج المثلث اذا قياسها راح يساوي مجموع الزوايا البعيده اللي هو 27 و 52 طلع الناتج يعطيني 79 هنا المطلوب مني ايجاد الزاويه 4 لاحظ ال 123 زاويه خارجيه اذا قياسها راح يساوي مجموع الزوايا البعيده اللي هو الزاويه 4 زائد 90 قلنا المربع هذا معناته 90 خلاص الان راح اطرح 90 للطرفين لان احنا نبغى الزاويه 4 123 ناقص 90 يعطيني 33 هنا ال 90 مع السالب 90 تروح يبقي الزاويه 4 خلاص كذا انتهى الحل هنا المطلوب مني قياس الزاويه اي بي س طبعا في البدايه لازم اعرف قيمه الاكس طبعا لاحظ ان هذه زاويه خارجيه خارج المثلث اذا قياسها راح يساوي مجموع الزوايا البعيده اللي هي الزاويه 2 اكس ناص 15 زائد الزاويه اكس ناص 5 طبعا هنا لاحظ عندك في راح نبسط راح اجمع الاكسات لاحظ هنا عندي اكس في طرف واحد فلازم اجمعهم 2 اكس زائد اكس يعطيني 3 اكس ونجمع الارقام سال 15 وسالب خ اذا تشابهت الاشارات نجمع 15 و25 والاشاره سالب تكون سالب 20 خلاص الان انقل سالب 20 مع تغيير الاشاره تصير موجب 20 148 + 20 يعطيني 168 هنا نقسم على 3 ل الطرفين لاثه تروح مع الثلاثه يبقى لك اكس 168 قسمه 3 56 طبعا ما انتهى الحل المطلوب مني الزاويه اي بي سي يعني هذه الزاويه طبعا الزاويه اي بي س قياسها اكس نا 5 اعوض مكان الاكس اللي هي 56 اللي طلعناها 56 - 5 يعطيني 51 طبعا هنا لاحظ عندك قاللك الزاويتان الحادتان في اي مثلث قائم الزاويه متتامتين يعني مجموعهم 90 طبعا لاحظ مجموع زوايا المثلث 180 انقص منها 90 يبقى لي 90 يعني مجموع الزاويه زائد الزاويه اكيد راح يعطيني 90 طبعا هنا قاللك توجد زاويه قائمه واحده او زاويه منفرجه واحده على الاكثر في اي مثلث معناته الكلام هذا مستحيل يكون عندك زاويتين قائمتين في مثلث واحد طبعا ش السبب لاحظ لو كانت هذه قائمه 90 وهنا 90 راح يكون 180 وهنا عندي زاويه ثالثه ومجموع زوايا المثلث 180 ما يصلح يتعدى 180 فاذا مستحيل يكون عندي زاويتين قائمتين ونفس الفكره الزاويه المنفرجه الزاويه المنفرجه قياسها اكبر من ال90 فلو جمعت الزاويتين راح يعطيني اكبر من 180 هنا المطلوب مني قياسات الزوايا المرقمه طبعا انا راح اوجد زاويه واحد في البدايه هنا لاحظ الزاويه واحد هذا مثلث مجموع زوايا المثلث 180 اطرحها من مجموع الزاويتين هنا 90 اللي هو المربع زائد 52 طلع الجواب يعطيني 38 اذا الزاويه واح 38 نجي المثلث الاخر هنا لاحظ الزاويه 2 مجموع زوايا المثلث 180 اطرحها من مجموع الزاويتين اللي هو 90 ئ 38 طبعا لازم تحط قوس طلع ان الجواب يعطيني 52 اذا الزاويه 2 52 طبعا لاحظ هنا عندك الزاويه دبليو قياسها 90 اذا راح اقول الزاويه 3ه راح يساوي 90 اللي هو الزاويه كلها اطرحها من 52 يعطيني الجواب 38 اذا الزاويه 3 38 تبي تتاكد من حلك اجمع الزاويتين راح يعطيك 90 بنفس الفكره الزاويه 4 هنا لاحظ الزاويه تي 90 لان هنا عندك 90 وهنا 90 وهنا 90 اذا اكيد ان الزاويه تي 90 اذا راح اقول 90 اللي هو الزاويه كلها اطرحها من ال 38 يعطيني الجواب 52 اذا الزاويه 4 52 الان ناتي سؤال تدريب على الاختبار يقوللك اي العبارات التاليه تصف العلاقه الصحيحه بين الزاويتين اي وبي طبعا لاحظ هنا عندك الزاويه اي نلاحظ ان هنا متقابله بالراس يعني هنا راح يكون اي بالتقابل بالراس فتكون متساويه هنا عندي اذا الزاويه هذه ايضا راح تكون ي بالتقابل بالراس طيب لاحظ هنا عندك مثلث واحنا نعرف مجموع زوايا المثلث 180 اذا الزاويه زائد البي ئ 90 يساوي 180 انقل ال 90 مع تغيير الاشاره ابسط 180 نا 90 يعطيني 90 اذا ئ بي تساوي 90 اذا الخيار الصحيح س