قوانين الاحتمالات وأنواع الحوادث ‏الحادثة المتنافية والمكملة والمانعة مع أمثلة بسيطة

تمام الان نروح لمسلمات مهمه في الاحتمالات هذه مسلمات مهمه لابد انك تكون تسلم بها وتفهمها وتقتنع يعني ان هذه اذا خالفتها فمعناها ان عندك خطا اول مسلمه ان الاحتماليه احتماليه وقوع اي حادثه اي اي بي سي اي حادثه احتماليه وقوع اي حادثه اصغر من الواحد واكبر من الصفر يعني لو انت حسبت حسبه معينه ووجدت احتماليه حدوث الحادثه اي تساوي مثلا طلعت معك واحد ونص فحتما خطا او طلعت معك اثنين خطا او ثلاثه خطا مستحيل تزيد عن الواحد احتماليه حدوث اي حادثه لا تزيد عن الواحد اكبر عدد واحد اذا كانت واحد فهي مؤكده اكبر من واحد خطا واصغر عدد هذا لو حسبت اي احتماليه لاي عدد اصغر شيء ممكن توصل له كم صفر يعني لو حسبت احتماليه اي تساوي سالبوا مثلا فهذا ايضا خطا اذا دائما لما تحسب الاحتمالات يكون الناتج اما صفر او واحد او عدد بينهم او عدد بين هذين العددين صفر 0.1 0.2 0.3 ثلاثه اي عدد بين الواحد والصفر اذا هذه من مسلمات الاحتمالات فانت على طول لو حسبت اي احتمال لاي حادثه ووجدت ان طلعك الناتج اكبر من الواحد فهو يعني خطا حلك او سالب فهو خطا احلك اذا طلع معك واحد فهذه نسميها حادثه مؤكده اذا طلع صفر فهذه حادثه مستحيله اذا طلع بينهما هذه حادثه طبيعيه عاديه طيب اذا كان عندي حدثين متنا نافيين فان احتمال حدوث احدهما اور يعني او احتمال احتمال حدوث اي او واحد منهم ما هو احتمال حدوث اي او bال المجموع تحسب احتمال اي الحاله وتجمع مع بشرط ان يكون متنافيين لا يمكن ان يقع معا فاحتماليه هذا رمز الاتحاد احتماليه ‏A اتحاد يعني عناصر اي مع عناصر معناه انه عناصر اي او بي عناصر اي او بي اي شيء من اي او من بي هذا رمز الاتحاد هذا رمز الاتحاد يعني سو مجموعه جديده وسوخذ كل عناصر اي حادثه اي عناصر حادثه بي ثم اوجد لي احتماليتها اذا كنت ما تفاهم معنى الاتحاد والتقاطع والمتممه تقدر ترجع للدرس اللي انا شرحته في القناه عن الاتحاد عن الاتحاد والتقاطع والمتممه ش معنى اتحاد ومتقاطع والتممه تبحث تكتب في يعني بالبحث الاتحاد العمليات على المجموعات اتحاد تقاطع متممه ستجد شرح وافي عن معنى اتحاد وتقاطع ومتم اذا هذا احتماليه حدوث الحدث اي او الحدث هو احتماليه الا تجمع من احتماليه البي بشرط ان يكون متنافيتين لو كان غير متنافي تين لو كانت الحدتين غير متنافيتين لابد نطرح نشوفها هنا وين المثال هذه الحد اذا كانت هذا هو نفس اللي قبل شوي الحادثتين المتنافيتين احتمال وقوع اي او فهو احتمال الاول زائد الثاني لكن لو كانت غير متنافيتين غير مانعه الحادثتين غير مانعتين فان احتمال حدوث او هو احتمال زائد ناقص احتمال حدوثهم معا لان في احتمال ان يقع معا ش معنى حوادث غير مانعه او حوادث غير متنافيه ش معناه معناه ان ممكن يقع معا طيب ايش معنى حوادث مانعه مانعه مستحيل يقع معا غير مانعه ممكن يقع معا فاذا كان ممكن يقع معا لا بد نطرح احتماليه وقوعهما معا نجمع احتماليه اي مع احتماليه وننقل قص احتماليه وقوعهما معا لكن لو مستحيل يقعا معا ف فما له داعي نطرح وقوعهما معا لان وقعهما معا مستحيل يعني صفر فما له داعي نطرحه مستحيل يقع الحوادث المانعه المتنافيه فقط اجمع الحدث الاول مع الثاني لكن الحوادث غير المانعه اللي يوجد فيه اشتراك هنا لاحظ ان الدوائر منفصله وهنا الدوائر متصله فيه اشتراك فلا بد انك تاخذ هذا مع هذا ثم تطرح هذا لان هذا تكرر احنا لما اخذنا هذا واخذنا هذا انحسب مرتين فلا بد نطرح منه مره واحده طيب نجي للمثال اللي قفزناه قبل شوي الحادثه المكمله المكمله ش معنى مجموعه مكمله هذه مثل ما قلت لكم ترجع لمعنى المكمله والاتحاد والتقاطع في القناه درس على المجموعات العمليات اكتب العمليات المجموعات الاتحاد التقاطع المكمله يوضح لك ايش معنى مكمله لكن نشرحها لك الان بشكل سريع اذا كان عندي حادثه فان بقيه فضاء العينه هو المكمله لها لو افترضنا عندنا فضاء العينه اس يساوي واحد واثنين وثلاثه واربعه وخمسه وسته هذا فضاء العينه لحجر النرد تجربه حجر النرد لو اخذنا الحادثه اي هي مثلا واحد واثنين وثلاثه ما هي مكمله اي ما هي مكمله اي هذا رمز المكمله يعني حطينا خط معناه مكمله هي بقيه العناصر لاحظ ان اي اخذنا واحد واثنين وثلاثه منفضال عينه وش اللي بقى بقى اربعه وخمسه وسته اذا اربعه وخمسه وسته هي المكمله لاي هذه مكمله اي هذه اذا هذه الحادثه اي ومكملتها بقيه عناصر فضاء العينه هذه هذا معنى مكمله طيب ما احتماليه حدوث ما احتماليه حدوث الحادثه المكمله احتماليه حدوث الحادثه المكمله هو 1 ناقص احتماليه حدوث الحادثه العاديه فاحتماليه حدوث الحادثه المكمله نقول واحد ناقص احتماليه حدوث الحادثه الاصليه فمثلا قلت لك اوجد احتماليه حدوث الحادثه المكمله اول شيء توجد احتماليه حدوث الحادثه نفسها ثم تكتب واحد تطرحه من الناتج يطلع معك الحادثه المكمله طيب مثال واقعي اذا كان عندك احتمال نجاح عمليه تصحيح النظر هو 85% احتمال نجاح العمليه 85% ما هو احتمال عدم نجاحها؟ عدم نجاحها هو الحادثه المكمله عكسها تماما فهذا نجاح هذا عدم نجاح اذا احتمال حدوث الحادثه اي هو 85 0.85 85 ليش هنا كتب 85% وهنا كتب 0.85 لان لابد تحفظ ان الرمز هذا اذا شفته دائما تقدر ببساطه تشطبه وتحط تقسيم 100 فهذا معناه تقسيم 100 يعني 85% يعني 85 على 100 85 على 100 كم 85 على 100 يساوي 0. 85 0.85 فاحتماليه وقوع الحادثه اي سمينا العمليه هذه حادثه اي احتماليه وقوعها هو 0.85 طيب ما هو احتماليه عدم وقوعها عدم نجاح العمليه هو المكمله لاي فيكون واحد ناقص احتماليه وقوعها 1 ناقص كم احتماليه وقوعها؟ احتماليه وقوعها 0.85 85 0.85 1 - 0.85 0. 15 اذا هذا مثال واقعي على المكمله المكمله دائما عكس وقوع الحادثه عكس وقوع الحادثه الباقي فلو تلاحظ هنا 85% و15% يعني 85% ستنجح العمليه كم نسبه فشلها 15% هذا 15% نجاح العمليه 85% كم نسبه فشلها 15% فلذلك طلع معنا 15.15 15 يعني 15% هذا معنى مكمله طيب ناخذ بعض قوانين الاحتمالات الحادثه المانعه هذا شرحته قبل شوي ا والحادثه غير المانعه نفس القانون فقط احنا نطرح هنا ا وقوعهما معا لان هنا مستحيل يقعن معا وهنا في احتمال يقعن معا فلا بد نحن نطرح الاحتمال فاحتماليه وقوع احدهما هو نجمع الحالتين ثم نطرحهما ونطرححاله اححتماليه وقوعها