شرح مقاييس التشتت للبيانات غير المبوبة المدى التباين الانحراف المعياري بالآلة الحاسبة والقوانين

بسم الله السلام عليكم ورحمه الله حياكم الله هذا شرح لمقاييس التشتت للبيانات غير المبوبه ان شاء الله في هذا في هذا الدرس راح اشرح لكم المدى والتباين والانحراف المعياري وعمل الاختلاف والمدى الربيعي للبيانات غير المبوبه طبعا التشتت هو تباعد البيانات عن وسطها يعني هل البيانات متقاربه من وسطها لو افترضنا ان ان الوسط خمسه اذا كانت البيانات كلها مثلا سته وسبعه وست ونص واعداد يعني قريبه من الخمسه واربعه وثلاثه قريبه من الخمسه فهذه غير متشتته لكن لو افترضنا ان الوسط خمسه والاعداد 7 10 20 4 صفر سالبوا بعيده يعني عن الخمسه فهذه بيانات متشتته فالبيانات المتشتته هي البعيده عن الوسطغير اللي تشتتها قليل هي اللي متجمعه حول الوسط فهي يعني هو اختلاف او تبا باين القيم عن مركزها عن مركزها سواء كان الوسط او كان الوسيط فهذا هو يعني التشتت هل البيانات متقاربه او متباعده كل ما قل التشتت كل ما اقتربت من وسطها صارت حول الوسط تتركز كل البيانات حول الوسط قريبه من الوسط واذا صارت قريبه من الوسط هذا سهل تحليلها كلما صار اقرب للتجانس واقرب للتنبؤ واقرب للتحليل واقرب يعني للتوقع ا طيب فمثلا هنا عندي هذا هو الوسط هذا الوسط وهذه بيانات تشتتها قليل لكن هذه بيانات تشتتها كبير وهكذا طيب مقاييس التشتت عندنا المدى قلنا انحراف المعياري والانحراف الرباعي ا هذه المدى والانحراف هذه كلها نسميها مقاييس يعني تشتت مطلقه وهذه مقاييس تشتت نسبيه لمعامل الاختلاف معامل اختلاف نسبي وهذا ليس له وحده يقاس بالم يعني نقول ان التشتت يقاس بالم 50% 40% التشتت لكن هذا وحده قياسه بناء على وحده قياس نفس البيانات اذا كانت البيانات تقاس بالمتر فهذه تقاس بالمتر اذا كانت تقاس بالدرجه فهذه درجه وهكذا على نفس البيانات لكن هذه دائما نسبه مئويه طيب هذا شرحناه قبل شوي كل ما قل التشتت كلما اقتربت من وسطها كلما صار افضل التتجانس وكلما زاد التشتت كلما ابتعدت عن وسطها وكلما كان يعني ا اقل للتجانس صارت البيانات غير متجانسه اول واسهل مقاييس التشتت هو المدى وهذا سهل جدا جدا يعني فقط هو اكبر قيمه ناقص اصغر قيمه الفرق بين اعلى قيمه واصغر قيمه يعني هذه ابسط طريقه لقياس تشتت البيانات يعني هذه البيانات مثلا كيف اعرف انها متقاربه ولا متباعده خلاص يعني انا ما ابغى اعرف متقاربه خلينا نشوف اكبر رقم وين وصلت له وصلت لاكبر رقم 90 واصغر رقم نزلت له كم 50 فما هو المدى اللي تلعب فيه هذه البيانات من من 90 نا 50 طبعا هذا خطا هنا مكتوب 80 - 50 طبعا هو اكبر رقم ا 90 فيكون 90 ناقص اصغر رقم عندنا 50 90 - 50 40 فهذا اكيد انه خطا يعني عفوي غير منتبه له فهو اكبر عدد ناقص اصغر عدد 90 - 50 40 اذا هذه البيانات ا تلعب في هذا المجال في في 40 يعني اكبر مسافه تصلها 40 بين بين اكبر نقطتين فهذا يعني مقياس تشتت هذه البيانات تشتتها 40 فاكبر عدد ناقص اصغر عدد هذا هو المدى فمثلا هنا عندي البيانات هذه اكبر عدد كم 15 اصغر عدد كم 5 - 15 = 10 ببساطه فانا الحين حسبت المدى هذا سهل جدا يفترض انك ما تخط فيه ما هو اكبر عدد عندي هنا 19 ما هو اصغر عدد واحد اذا المدى يساوي 18 لو سالت سؤال قلت ايهما اكثر تشتتا المجموعه اي ولا المجموعه حتما ستقول المجموعه لماذا لانها ال 18 اكبر من الع لان انا استخدمت مقياس منقايس التشتت قاس تشتت هذه البيانات وقاس تشتت هذه البيانات اللي هو ايش؟ اللي هو المدى المدى هنا يساوي 10 والمدى هنا يساوي 18 بما ان المدى مقياس منقيس التشتت فان المدى هنا بما انه يساوي 18 وال 18 اكبر من الع فاذا هذا اكثر تشتتا هذه البيانات اكثر تشتتا هذه البيانات اكثر تشتتا من هذه هذه اقل تشتتا احنا استخدمنا المدى المدى يقيس تشتت البيانات ف هذا احد مقاييس التشتت البسيطه جدا وطبعا له عيوب ومميزاته ولكن يعني بناء على هذا المقياس فهذا مقياس من مقاييس التشتت و مثلا هنا عندي ايضا مثال يقول لك مدى القيم هذه 45 50 55 مداها 10 اكبر عدد ناقص اصغر عدد 55 - 45 كم؟ 55 - 45 كم؟ 10 اذا هذه مداها 10 ا كذلك هذه البيانات اكبر عدد فيها كم؟ 31 اصغر عدد فيها 7 31 - 7 24 اذا هذا مدى هذه البيانات هو 24 فدائما لو سالتك لو سالت سؤال كذا مباشره جاك سؤال اعطاك المقال لديك المجموعه الاولى هذه درجاتها ولديك المجموعه الثانيه هذه درجاتها باستخدام المدى ايهما اكثر تشتتا جاك السؤال بهذه الطريقه تحسب المدى لهذه البيانات فتقول اكبر قيمه في هذه البيانات هو 75 ناقص اصغر قيمه طبعا هذه مقلوبه المفروض 75 اول ناقص 33 فالمفروض احنا نكتبها بهذا الشكل 75 - 33 ولا هذا معكوسه اكيد انه خطا مطبعي 75 - 33 كم الناتج؟ 42 اذا طلعت معي المدى في المجموعه الاولى 42 المجموعه الثانيه نفس الكلام 95 اول ناقص 22 بعدين طلع 73 الان اجابه على السؤال ايهما اكثر تشتتا؟ حتما الثانيه اكثر تشتتا من الاولى لانها عددها اكبر المدى يساوي عندها 73 اذا هذا المدى سهل اكبر عدد ناقص اصغر عدد سهل جدا يفترض ض انك تجاوبه يعتبر سؤال بسيط جدا نجي لل للمقياس الثاني من مقايس التشتت التباين التباين يقيس التشتت ايضا وهو مقياس من اهم مقاييس التشتت التباين هذا قانونه ا يرمز له بالرمز اس تربيع اس تربيع ويساوي اكس ناقص اكس مجموع اكس ناقص اكس بار الكل تربيع على ان ناباين واكس بارط الحسابي وان هو عدد البيانات طبعا التباين والاحراف المعياري دائما المفروض يكون مع بعض لان الانحراف المعياري هو ما نستطيع ان نستخرجها الا من التباين الانحراف المعياري هو جذر التربيعي للتباين نفس القانون لاحظ فقط بدال التربيع شلناه وحطينا جذر على القانون يعني لو طلع معي التباين يساوي مثلا تسعه ناخذ جذر التسعه ناخذ جذر التسعه يطلع لي الانحراف المعياري فاذا عندي الانحراف المعياري طلع مثلا 25 ط حسبت حسبت التباين طلع معي التباين 25 طلع التباين كم؟ 25 كم يساوي الانحراف المعياري؟ الانحراف المعياري دائما جذر التباين اذا الانحراف المعياري يساوي جذر 25 جذر 25 كم؟ خمسه حسبت التباين طلع معي التباين 16 كم يساوي انحراف المعياري؟ الانحراف المعياري دائما جذر التباين جذر ال 16 كم؟ اربعه وهكذا فانت لازم عشان تحسب الانحراف المعياري لازم اولا تحسب التباين ثم توجد جذره بالاله الحاسبه يطلع يطلع لك الناتج يطلع لك الاحراف المعياري فالانحراف المعياري والتباين هذول يعني من قياسين مع بعض ما ينفكن عن بعض لازم دائما احسب التباين اولا ثم احسب منه الانحراف المعياري احسب التباين واخذ جذره يطلع الانحراف المعياري فالتباين والحراف المعياري مرتبطات دائما مع بعض قانونهن يعني تقريبا واحد فالانحراف المعياري والتباين يعني مقياسين مرتبطات مع بعض قاللك اوجد تباين الاحراف المعياري للبيانات التاليه هذا مثال هذه هي البيانات اول خطوه احفظها اول خطوه وهيده لازم نوجد الوسط الحسابي المطلوب التباين والنحراف المعياري المطلوب هو التباينحراف المعياري ومع ذلك لازم توجد الوسط الحسابي لانك تستخدمه في حساب التباين والحراف المعياري طيب اوجدنا الوسط الحسابي الوسط الحسابي هو هذا قانونه يقول مجموع البيانات على عددها مجموع هذا يقرا مجموع مجموع البيانات اكس اي يعني البيانات مجموع البيانات على عددها ان عددها اجمع هذه البيانات 6 + 7 + 10 + 8 + 5 + 4 + 9 + 7 كم يطلع الناتج؟ 56 لو جمعتها راح يطلع الناتج 56 اقسمها على عددها كم عددها؟ 1 2 3 4 5 6 7 8 قسمناها على ثمانيه اذا هذه اول خطوه نحسب الوسط الحسابي احفظ هذا حتى ما تنسى في خطوات الاختبار اذا قالك اوجد التباين او الانحراف المعياري اول خطوه تحسب الوسط الحسابي تجمع البيانات تقسم على عددها جمعنا هذه البيانات طلع 56 قسمنا على عددها 8 56 ت 8 طلع معنا الناتج سبعه اذا عندنا الوسط الحسابي الان سبعه الان نسوي هذا الجدول عل شان نوجد التباين اذا اوجدنا التباين سهل ناخذ جدره يطلع معنا الانحراف المعياري لكن احنا الحين شغالين على التباين ش نسوي نرص هذه البيانات بشكل يعني عمودي نرص هذه البيانات اللي هي سته حطينا سته س حطينا سب 10 10 وهكذا حتى خلصنا الان ننقص من كل البيانات الوسط اللي احنا حسبناه قبل شوي 6 - 7 سال1 7 - 7 0 طلع معي سبعه هنقص من كل البيانات سبعه طلع معي هنا 10 هنقص من كل البيانات 10 طلع من عندي 100 هنقص من كل البيانات 100 عشان كذا نقول دائما اول خطوه نحسب الوسط الحسابي نحسب الوسط الحسابي ليش عشان ننقصها من كل البيانات نقصنا الوسط الوسط الحسابي يعني هذا ناقص س ناقص 7 نا 7 نا 7 نا 7 طلعت هذه القيم هذه القيم اللي هي نقصنا منها سبعه لان الوسط الحسابي سبعه نربعها نربعها يعني كيف نضربها بنفسها سالب1 ضرب سالب1 1 0 ضرب 0 3 ض 3 9 1 ضرب 1 1 سال2 ضرب سال2 4 سالب3 ضرب سال3 9 2 ضرب 2 4 0 ضرب صفر صفر ربعتها يعني نفس القيم هذه كلها ضربتها بنفسها طبعا ما عليك من السالب السالب راح يطير لان سالب ضرب سالب موجب فكان السالب ما موجود اضرب الاعداد بنفسها بدون سالب طلع المجموع اجمع هذه القيم بعد ما خلصت بعد ما ربعتها اجمعها طلع المجموع معي 28 ا هذا اهم شيء في هالجدول هذا كله هو ال 28 هذه يعني انا حطيت البيانات نقصت الوسط منها ربعت هذه القيم جمعت جمعت 1 9 10 + 1 11 4 15 9 24 4 28 0 28 اذا الناتج 28 هذا العدد اقسمه على ان نا لان القانون التباين يقول لك قانون التباين يقول تقسمه على ان نا عدد البيانات ناقص كم عدد البيانات 1 2 3 4 5 6 7 8 اقسم 28 تقسم على ثمانيه لا تقسم على 8 - اذا التباين اللي هو هذا التباين يساوي 28 اللي هو هذا تقسيم سبعه لان البيانات 8انيه نقصنا منهن واحد 28 تقسيم 7 طلع معي 4 اذا هذا التباين هذا التباين وهذا الانحراف المعياري هذا الانحراف المعياري اللي ش سوينا اخذنا هذا العدد مباشره المجموع يعني كل الجدول هذا ما يهمنا ما يهمنا الا المجموع هذا هذا 28 ناقصمه على 8 - 1 لان عدد البيانات 8 - 1 كم 7 يعني ناقص على س 28 ت 7 طلع معي اربعه اذا التباين اربعه بما ان التباين اربعه ناخذ الاربعه هذه نضعها تحت الجذر تحت الجذر جذر الاربعه كم اثنين اذا الانحراف المعياري اثنين اذا هذه خطوات ايجاد التباين والانحراف المعياري اول خطوه نوجد الوسط الحسابي نجمعها طلع 56 قسمنا على عددها طلع سبعه السبعه هذه ننقص كل البيانات من 7 نا 7 كلها النواتج هذه نربعها نضربها بنفسها نضرب كل الاعداد بنفسها 3 ض 3 1 ض 1 يطلع معي النواتج هذه النواتج هذه اجمعها المجموع هذا اقسمه على عدد البيانات ناقص واحد على اعد البيانات 1 2 3 4 5 6 7 8 اقسم على سبعه طلع عدد البيانات 100 اقسم على 99 طلع عدد البيانات 15 اقسمه على 14 هذا العدد اقسمه على 14 لان عدد البيانات 15 طلع عدد البيانات 10 اقسم هذا العدد على تسعه يعني دائما اقسمه على عدد البيانات ناقص واحد الناتج هذا هو التباين هذا العدد اضعه تحت الجذر يعطيني الانحراف المعياري هذا مثال اخر لحساب التباين قال لك كليه العلوم في جامعه الامام معار بها 15 عضوء التدريس وكانت عدد سنوات الخبره لهؤلاء الاعضاء كما هو مبين لاحظ ما في بيانات هو هذا خطا مطبعي المفروض هذه كلها فوق يعني المفروض احنا ناخذ هذه البيانات عشان يكون السؤال مرتب ترتيبا صحيح المفروض انسخ هذه نرفعها فوق هذا مكانها فوق هنا الان صار السؤال كامل هذه السنوات يعني هذا الاول خبرته 10 سنوات والثانيه 12 سنه 11 سنه ست سنوات وهكذا هذه سنواتهم المطلوب اوجد التباين التباين اوجد التباين طبعا التباين هو هذا قانونه ان ناقص نروح كاتبين ان هنا ان ناقص ناقص طيب اقال اول خطوه مثل ما ذكرت قبل شوي اول خطوه ما هي طلب منك التباين او طلب منك الاحراف المعياري اول خطوه لازم تحفظها حفظ انك تحسب الوسط الحسابي تحسب الوسط الحسابي المطلوب التباين او المطلوب الانحراف المعياري لازم نحسب الوسط الحسابي الوسط الحسابي نجمع البيانات ونقسم عددها اجمع 10 + 12 + 11 + 6 + زائد 5 يطلع الناتج 150 اقسم على عددها عددها 15 لو عديتها 1 2 3 4 يطلع 15 150 ت 15 10 اذا الوسط الحسابي 10 ليش انا طلعت الش هذه عشان انقص البيانات منها الان قالك انحرافات القيم عن وسطها يعني نقص البيانات من الوسط فالمفروض طبعا هذه ا مثل ما قلت قبل شوي هذا خطا فيكون هذا اصلا بعد المفروض ان مكانه فوق مكان هنا فالمفروض ان هذا مكانه هنا عشان يكون يعني تمام ا فالان منين جت الاعداد هذه منين جت الاعداد هذه قاللك انحرافات القيم يعني نقص القيم من وسطها احنا اول خطوه نحسب الوسط ثاني خطوه ننقص من كل قيمه الوسط طلع الوسط كم طلع الوسط كم؟ 10 نقص 5 - 10 -5 13 - 10 3 13 - 10 3 7 - 10 -3 14 - 10 4 12 - 10 2 9 - 10 -1 وهكذا 6 - 10 كل هذا - 10 - 10 - 10 يعني الاعداد هذه من وجيت من كل عدد نقصت 10 لان الوسط الحسابي 10 هذه الخطوه الاولى حسبنا الوسط ثم نقصنا من كل القيم الوسط القيمه اللي بعدها نربع طبعا ايضا هنا نازل هالقيم هذا التربيع المفروض ان هذا ايضا فوق هذا المفروض ان احنا نحطه فوق مكانه الصحيح ا مكانه الصحيح هنا ف هذا مكانه الصحيح هنا فمربعات القيم هنا مربعات القيم ربع يعني اضربها بنفسه 5 × 5 25 3 ض 3 9 3 ض 3 9 4 ض 4 2 × 2 وهكذا اضرب كل عدد بنفسه حتى اخر شيء 0 ض 0 يعني اول خطوه تحسب الوسط الحسابي ثاني خطوه تنقص كل قيمه من الوسط الحسابي ثالث خطوه ا تربع القيم تضرب كل قيمه بنفسها تضرب كل قيمه بنفسها الان اجمع كل القيم هذه 25 + 9 + 9 + 16 + ز + ز طلع المجموع كم؟ 130 اقسمهم طبعا هو قسمهم على 15 وهذا خطا ايضا المفروض احنا نقسمهم على كم؟ نقسمهم على دائما على عدد البيانات ناقص واحد على عدد البيانات ناقص واحد كم عدد البيانات؟ 15 نقسمهم على 14 هذا يعني خطا مطبعي اكيد انه يعني خطا غير مقصود نقسمهم على 14 ليش على 14؟ احنا نقسم دائما على عدد البيانات ناقص واحد طبعا الا اذا كان هذا المجتمع طبعا في قانونين للوسط الحسابي يمكن هذا اللي سبب اللخبطه اذا كان هذا مجتمع فنقسم على عدد البيانات لكن اذا كانت هذا عينه بما انه حط اس فهذه تعتبر عينه لكن اذا كانت مجتمع فاحنا نقسم على ان ولا نقول اس تربيع يرمز لها بالرمز سيجما سيجما تربيع وهي نفس القانون والفرق فقط الناقص واحد بين المجتمع والعينه فيوجد قانونين للتباين والفرق بين القانونين واحد ناقص واحد وواحد بدون ناقص واحد في المقام ا في الغالب ان اللي يستخدم دائما هو حق العينه الا اذا بين هنا ان هذا مجتمع اما اذا كانت عينه فنستخدم هذا القانون على كل حال نقسم على 14 لان احنا نعتبرها عينه لان احنا استخدمنا اس واس رمز العينه فنقسم على 14 فاذا قسمنا هذا على ال 14 يطلع معنا يعني القيمه سواء ما ادري القيمه هذه مقسومه على 15 اذا ستكون القيمه اكبر من هذه القيمه ا بعد ما حسبنا التباين سهل جدا احنا نوجد الانحراف المعياري انحراف المعياري جذر التباين وعلى طول العدد اللي يطلع معي اضع تحت الجذر واوجد قيمته بالاله الحاسبه طبعا جذر الثمانيه او جذر التسعه تقريبا يطلع معنا حوالي الثلاثه فيكون الحراره في المعيار يساوي ثلاثه وهكذا فهذا التباين طبعا انا عندي هذا رمز التباين للمجتمع وهذا رمز التباين للعينه فاذا كنا نتكلم عن مجتمع اذا اذا وضعنا هذا هنا اذا قلنا هذه سيجما فنعم ما دام انه حط اس فهذا خطا المفروض احنا نضع هنا يعني ناقص واحد هنا ناقص واح هذا المفروض ان يكون ناقص واح لكن قانون التباين للمجتمع هو نفس القانون هذا ولكن نضع يعني سيجما تربيع تساوي مجموع اكس ناقص اكس بار الكل تربيع الكل تربيع على ان كابيتال بهذا الشكل يعني فالقانونين تقريبا متساويين الا ان الفرق البسيط هو ان الناقص واحد هذا الناقص واحد هذا هو الفرق البسيط اذا اذا قلنا سيجما فبدون ناقص واحد اذا قلنا بس لابد يكون نحط ناقص واحد هذا المجتمع وهذا العينه اوجد تباين العينه ما دام انها ذكر العينه فنستخدم هذا القانون طبعا لكن لو قال المجتمع فنستخدم القانون الاول وما اتوقع انه مطلوب معكم يعني في هذه المحاضره على كل حال قالك اوجد تباين هذه العينه بما انه قال اوجد تباين هذه العينه العينه هذه عباره عن واح 2 3 4 5 6 سته اعداد التباين قلنا اول خطوه نسويها وش نوجد الوسط اجمع هذه القيم واقسم على وسطها 5 + 8 ز اجمعها لو جمعتها يطلع مجموعها يعني هنا 13 17 24 28 30 مجموعها 30 لو جمعتها يطلع مجموعها 30 اقسم على 6 خمسه فالوسط الحسابي اكس بار يساوي 5 الوسط الحسابي اللي هو اكس بار يساوي خمسه اكس بار اكس بار يساوي خمسه طلع معي اكس بارس انقص من كل واحده هذه خمسه ناقص خمسه نقص منها خمسه نقص من هذه خمسه نقص من هذه خمسه طبعا هذا اللي يسوى هنا نقص من الاول خمسه لاحظ هنا ا يعني نقص خمسه طبعا هي معكوسه نقص خمسه لان التربيع ما يفرق فنقص خمسه من كل القيم لان هذا الوسط ف 5 - 5 صفر اللي هو هذا 8 - 5 3 اللي هو هذا و 4 - 5 1 اللي هو هذا وجماعهن يعني نقص انت 5 حتى ما يحتاج تسوي يعني الشغله هذه كلها الطويله على طول من نفس البيانات 5 - 5 0 8 - 5 3 4 - 5 1 ما عليك من السالب 7 - 5 2 4 - 5 1 2 - 5 3 ربع هذه القيم 0 تربيع 0 3 تربيع 9 1 تربيع 1 هنا 4 2 تربيع هنا واحد وهنا 9 اجمع هذه القيم 9 + 1 + 4 1 + 9 + ص0 اذا جمعتها يطلع معك المجموع 24 اقسمها على عدد البيانات ناقص عدد البيانات 6 عدد البيانات 1 2 3 4 5 6 نقصها نقسمها على خمسه عدد البيانات سته نقسم على خمسه لو عدد البيانات 100 نقسم على 99 لو عدد البيانات 10 نقسم على تسعه دائما نقسم على عدد التباين نقسم على عدد البيانات ناقص فقسمنا على خمسه لان عدد البيانات 6ه ا 24 ت 5 يطلع الناتج 4.8 هذا التباين كيف اوجد الانحراف المعياري على طول اخذ جذره يعني الانحراف المعياري يساوي جذر 4.8 ثمانيه فالاله الحاسبه لو حسبتها راح يطلع معك الناتج تقريبا 2 فاصله هي ممكن واحد او شيء قريب من الواحد المهم انك بالاله الحاسبه تضعها تحت الجذر يعطيك الناتج هذا الانحراف المعياري هنا سؤال يقول هل الانحراف المعياري دائما اقل من التباين اللي احنا ناخذ جذره طبعا ليس دائما لانه لو كان الانحراف المعياري واحد فجذر الواحد واحد فيكون الانحراف المعياري مساوي للتباين فاحيانا يكون يساويه لو كان الانحراف المعياري اربعه سيكون لو كان التباين اربعه سيكون الانحراف المعياري اثنين اقل منه جذر الاربعه كم؟ اثنين فهنا صار اقل وهنا صار مساوي وهنا صار اكبر جذر 0.25 هو 0.5 و0.5 خمسه اكبر فاحيانا يكون مساوي واحيانا يكون اكبر الانحراف المعياري واحيانا يكون اصغر فهذا الجواب لا فممكن ياخذ اي قيمه لكن لو اذا كان الانحراف المعياري اذا كان التباين اذا كان التباين اكبر من الواحد فدائما الانحراف المعياري اقل منه دائما الانحراف المعياري اقل منه لان الاعداد التي اكبر من واحد جذرها اقل منها نجي لمعامل الاختلاف خلصنا المدى وخلصنا التباين وخلصنا الانحراف المعياري وعرفنا المدى اكبر قيمه ناقص اصغر قيمه والتباين نوجد الوسط الحسابي وننقص من القيم كلها الوسط الحسابي ثم نقسم على عدد البيانات ناقص واحد يعطينا التباين ثم ناخذ جذر التباين يعطينا انحراف المعياري نجي لمعامل الاختلاف معامل الاختلاف هو مقياس نسبي نسبي ما يستخدم وحده القياس يعني اذا كانت البيانات تقاس بالمتر فما له علاقه هو نسبي اذا كانت تقاس بالكيلوغرام تقاس بالدرجه ماله يعني هو يستخدم اذا كان لمقارنه يعني بيانات مختلفات في يعني وحده القياس لو عندي بيانات تقاس بالمتر وعندي بيانات تقاس بالوزن فانا اقدر ما اقدر استخدم الانحراف المعياري الانحراف المعياري هنا وزن وهنا متر فالحل استخدم معامل اختلاف لانه يعطيني نسبه مئويه وهنا يعطيني نسبه مئويه وهذا قانونه سي في يرمز له بالرمز سي يعني هذا رمزح المعامل الاختلاف المعامل الاختلاف يرمز له في الرمز سي في سي في يساوي ايش؟ يساوي اس تقسيم اكس بار ضرب 100 اس تقسيم اكس بار يعني الانحراف المعياري الانحراف هذا الانحراف الانحراف المعياري تقسيم الوسط الحسابي الوسط الحسابي ضرب 100 يعني انت الان عشان توجد معامل الاختلاف هذا رمز معامل الاختلاف هذا معامل الاختلاف عشان توجد معامل الاختلاف لازم تقسم قيمه الانحراف على الوسط وتضرب 100 يطلع لك معامل الاختلاف عشان توجد معامل الاختلاف تقسم قيمه معامل الانحراف المعياري على الوسط الحسابي وتضرب 100 طيب مثلا هنا اعطاني مثلا قال قارن تشتت درجات الطلاب والطالبات في فيما يلي هذا الطلاب وسطهم الحسابي 70 والطالبات وسطهن الحسابي 80 والانحراف المعياري للطلاب سبعه والانحراف المعياري لل للطالبات سته طبعا انا ممكن اني استخدم الانحراف المعياري لمقارنه التشتت لانه هو قال قارن التشتت بس هو بما انه قال قارن التشتت انا ممكن اقول هنا اكثر تشتت لان الانحراف المعياري هنا سبعه وهنا سته فهذا اكثر تشتت لانه ما وضح لي بس قال قارن وبس لكن لو قال قارن باستخدام معامل اختلاف فانا لابد اقسم الانحراف على الوسط اقسم الانحراف على الوسط واضرب 100 اقسم الانحراف على الوسط واضرب 100 هذا القانون يقول اقسم الانحراف اس هذا رمز الانحراف واكس بار هو رمز الوسط الحسابي فاقسم 7 على 70 7 على 70 ضرب ضرب طبعا هذه ما هي اكس هذه ضرب 7 ت 70 × 100 وهذه ضرب 7 ت 70 × 100 7 ت 70 × 100 طلع 10% اذا ا تشتت درجات الطلاب متشتته بنسبه 10% طيب الطالبات الطالبات تشتتن متشتتات قسمنا 6 على 80 قسمنا السته على 80 نقسم دائما احفظها حفظ الانحراف المعياري تقسم على وسط الحسابي تضرب هذا عشان توجد معامل الاختلاف اذا 6 ت 80 ض 100 طلع الناتج سب الاله الحاسبه تقسم تكتب 6 تقسيم 80 × 100 يطلع لك كم؟ 7% انت تضع طبعا النسبه هذه دائما فقط توضع في نتيجه المعامل الاختلاف لا توضع الا في نتيجه معامل الاختلاف لا توضع لا في الانحراف المعياري ولا في الوسط الحسابي ولا غيره ا ف الا لو كانت البيانات اصلا هي نسبه مويه طبعا فمن البيانات الان هذا 10 متشتته بنسبه 10% وهذه متشتته بنسبه 7% ايهما اكثر تشتت؟ واضح ان هذا اكثر تشتت 10 اكبر من السبعه ونص اذا هذا اكثر تشتت وتبين ان معامل الاختلاف درجه الطلاب اكبر من معامل اختلاف لدرجات الطالبات وبالتالي درجات الطلاب اكثر تشتت من درجات الطالبات ا وهذه ايضا مقارنه يعني معامل الاختلاف هذا الوسط الحسابي هذا الانحراف المعياري دائما نقسم الانحراف على الوسط 2 ت 1 2 1 ت 2 نص ا نص تقسيم نص 1 طبعا احنا نضرب ب 100 المفروض احنا نضرب 100 فهو هنا يعني ناقص الحل الحل المفروض احنا ما دام احنا قسمنا هذا على هذا طلع 2 ضربنا 100 يعني المفروض انه يكون هنا 200 بال ونفس الكلام هنا 1 تقسيم يكون يعني 50% فيكون هنا لو ضربناها ب 100 بيكون 50% وهنا ايضا ا يكون 100% وهكذا ففروض احنا نضرب ب 100 ولكن يعني هذه بس مقارنه ان احنا دائما نقسم الانحراف على الوسط الحسابي نقسم الانحراف على الوسط الحسابي نضرب 100 ثم نضرب 100 فالمفروض انه يكون هنا 200% هنا 50% هنا 100% فعشان نوجد معهم الاختلاف يعني هذه ملاحظات بسيطه طيب نجي الانحراف الربيعي الانحراف الربيعي الانحراف الربيعي سهل جدا مثل سهوله الوسيط اذا تذكرون انا شرحت بالمقطع السابق كيف نوجد الوسيط نرتب البيانات ونوجد الوسط ا هذا الوسيط فهذه البيانات مثلا عندي هذا مثال هذا هذه اعداد على هذا المثال تم زراعه مزارع تجريبيه وهذه ا النواتج رتبناها من الاصغر الى الاكبر اصغر عدد عندي 4.63 ثم 4.8 ثمانيه وهكذا حتى وصلنا لاكبر عدد لازم نرتبها من الاصغر الى اكبر هذه اول خطوه لازم ترتب عشان نوجد قيمه الانحراف الربيعي الانحراف الربيعي لازم اول خطوه ترتيب القيم تصاعديا لازم من الصغير الى الكبير رتبتها طبعا هذ اذا هذه القيمه الاولى هذا ترتيب فقط اذا الاعداد اللي تحت هذه ترتيبها هذه القيمه الاولى وهذه القيمه الثانيه وهذه الثالثه وهذه الرابعه وهذه الخامسه فهذه هي الخامسه وهذه السادسه وهذه السابعه وهذه الثامنه وهذه التاسعه عندنا تسع قيم الان عشان اوجد قيمه الانحراف الربيعي لازم اوجد الربيع الاول والربيع الثالث اوجد الربيع الاول والربيع الثالث كيف اوجد الربيع الاول ازود عدد البيانات اول شيء ادور مكانها هل الربيع الاول هنا والله هنا والله هنا وين مكانه رتبته يعني وين مكانه رتبته ازود عدد البيانات واحد كم عدد البيانات 9 + 1 10 تقسيم 4 10 ت 4 كم 10 ت 4 2.5 عشان كذا كتب لك هنا 2.5 هذه من وين جت؟ جت من 9 + 1 لان عددهم تسعه قسمناها على اربعه 9 + 1 10 ت 4 2.5 اذا رتبه الربيع الاول هي 2.5 وين 2.5؟ هذا واحد وهذا اثنين وهذا ثلاثه وين 2 وص 2 وص هنا 2ص هنا 2 وص 2 هنا بالضبط هذه رتبه الربيع الاول هذا كيو 1 طيب هنا لا يوجد عدد معناه احنا نجمع العددين هذول ونقسم على عددهم نجمع هذين العددين ونقسم على عددهم يعني اجمع عشان تطلع كيو 1 4.8 8 + 5.03 تطلع معك هذه القيمه 4.8 هذا كيو 1 = 4.8 + 5 تقسيم 2 اذا جمعتهم قسمت على اثنين اطلع الناتج 4.9 9 15 هذا الربع الاول الربع الثاني الربع الثاني نفس العدد هذا اضربه بثلاثه الربيع ما هو الثاني اسف اقصد الربيع الثالث اضرب هذا بثلاثه يطلع الناتج 7.5 7.ص اللي هو هذه القيمه اين تقع 7.5؟ 7 وص هنا اذا هذه 7.ص 7.ص هنا 7.ص 7.ص نص معناه احنا نجمع هذول نقسمهم على اثنين اجمعهمقسمهم على اثنين يعطيك هذه القيمه طلع معك كيوث يساوي هذه القيمه اجمعهم واقسم على اثنين ققوللك 5.29 5.4 4 ت 2 طلع معك ا هذه القيمه الان عشان تطلع المدى الربيعي المدى الربيعي اللي هو ار كيو يطلع لك تاخذ القيمه الاولى اللي هو الربيع الاول الربع الثالث اقصد ناقص القيمه الثانيه هذه ناقص هذه تقسم على اثنين الاولى ناقص الثانيه تقسيم اثنين يطلع يعطيك الربيع الانحراف الربيعي يعطيك الانحراف الربيعي هذه طريقه الحرف العربي طبعا انا شرحتها بسرعه لانه ما معط معطيكم الا يعني في هذا المثال مثال واحد فهذا هو يعني طريقه الانحراف الربعي طبعا في البوكس بلوت يكون دائما في المربع هذا يكون الربيع الاول مكانه هنا وهذا الربيع الثالث وبالنص الوسيط وهنا اقل قيمه وهنا اعلى قيمه عشان يكون هذا فقط هذا تصور هذا لما نرسم لو جاء رسم بهذا الشكل ف وهنا موجود قيم فتعرف ان هنا ان هذه يعني هذه اقل قيمه هذا الربع الاول هذا الوسيط هذا الربع الثالث هذه اعلى قيمه فلو كان هنا قيم انقص الربيع الثالث من الاول واقسم على اثنين يعطيني الانحراف الربيعي يعطيني الانحراف الربيعي اذا طلب مني الانحراف الربيعي من الرسم عليه