اثبات توازي مستقيمين رياضيات 1 1 أول ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الثالث اثبات توازي المستقيمين طبعا في عندنا نظريات العكس اذا قطع قاطع مستقيمين لاحظ هنا عندي مستقيمين قطعهم قاطع تكونت لي زوايا طب نلاحظ المستقيمين انا ما اعطيتك علامه التوازي كيف اثبت ان المستقيمين متوازيين اذا تحقق ما يلي اذا وجدت زاويتان متناظرتان متطابقتان يعني مثلا هنا عندك الزاويه اثنين تطابق الزاويه سته على طول مباشر نستنتج ان المستقيمين متوازيين ونفس الفكره اذا وجدت زاويتان متبادلتان داخليا متطابقتان يعني مثلا ثلاثه والخمسه اذا شفنا انها متطابقه مباشره نستنتج ان المستقيمين متوازيين بنفس الفكره اذا وجدت زاويتان متبادلتان خارجيا يعني مثلا عندك اثنين والسبعه اذا شفناها متطابقه مباشره نستنتج ان المستقيمين متوازيين طبعا يكفي زاويتين وبنفس الفكره اذا وجدت زاويتان متحالفتان متكاملتان لاحظ هنا عندك الثلاثه والسته لو جمعناهم وطلع لي 180 اذا مباشره نستنتج المستقيمين متوازيين اذا لاحظ ان الدرس عكس الدرس السابق في هذا الدرس المطلوب منا اثبات التوازي في الدرس السابق كان يعطينا التوازي ناخذ لك مثال واحد طبعا هنا المطلوب مني اثبات التوازي لاحظ هنا معطيني الزاويه واحد تطابق الزاويه سته وين الزاويه واحد هذه الزاويه واحد وهذي الزاويه سته طبعا نلاحظ ان الزاويه واحد والزاويه سته متبادله تان خارجيا بالنسبه للمستقيم ال والمستقيم علم وبما انها متطابقه حسب معطيات المساله اذا مباشره نستنتج ان المستقيم ال راح يوازي المستقيم حسب عكس النظريه خلاص انتهى الحل الفقره بي بنفس الفكره معطيني الزاويه اثنين والزاويه ثلاثه متطابقتان نلاحظ ان الزاويه اثنين وثلاثه متبادلتان داخليا بالنسبه للمستقيم ال و ام وبما انها متطابقه اذا راح تكون متوازيه اذا مستقيم ال راح يوازي المستقيم سؤال تحقه من فهمك هنا الزاويه اثنين والزاويه ثمانيه متطابقتان طبعا في البدايه حدد القاطع اللي مر بينهم هذا القاطع طبعا لاحظ القاطع قطع المستقيمين اي وبي وش العلاقه بين الزاويه اثنين وثمانيه نلاحظ انها متبادله داخليا بالنسبه للمستقيم اي وبي وبما انها متطابقه حسب معطيات المساله اذا اكيد ان المستقيم اي راح يوازي المستقيم بي نات الفقره بي معطيني الزاويه ثلاثه والزاويه 11 متطابقتان طبعا في البدايه نحدد القاطع اللي مربينهم هذا القاطع لاحظ انه قطع المستقيمين وايش العلاقه بين الزاويه ثلاثه والزاويه 11 نلاحظ انها متناظرتان لاحظ هنا تحت الخط وهنا تحت الخط وبما انها متطابقه اذا اكيد ان المستقيم ال راح يوازي المستقيم ام الفقره سي معطيني الزاويه 12 والزاويه 14 متطابقتان طبعا في البدايه نحدد القاطع اللي ما بينهم لاحظ القاطع هذا قطع المستقيمين اي وبي وايش العلاقه بين 12 و 14 نلاحظ انها متبادلتان داخليا بالنسبه للمستقيم اي وبي وبما ان الزاويتين متطابقتين حسب معطيات المساله اذا نستنتج ان المستقيم اي اكيد راح يواجه المستقيم بي ناتر فقره دي معطيني واحد و15 طبعا في البدايه نحدد القاطع اللي يمر بينهم نلاحظ انه لا يوجد قاطع لاحظ هنا لو رسمنا هنا قاطع القاطع هذا ما يمر بال 15 ولو رسمنا من هنا قاطع القاطع هذا ما يمر بالواحد بمان ما عندي قاطع يجمع بين الزاويتين اذا هنا لا يمكن اثبات التوازي خلاص انتهى الحل هنا معطيني الزاويه ثمانيه والزاويه 13 طبعا في البدايه نرسم القاطع اللي مر بينهم لاحظ القاطع هذا قطع المستقيم ال و هنا وش عطاني عطاني الزاويه 8 و13 مجموع 180 طبعا نلاحظ ان الزاويه ثمانيه و13 متحالفتان لاحظ بنفس الجهه وداخليه وبما انها مجموعه 180 اذا على طول نستنتج ان المستقيم ال يوازي الام لانها متكامله الفقره اف معطيني الزاويه سته وثمانيه في البدايه نرسم القاطع اللي مر بينهم طبعا لاحظ هنا الزاويه سته وثمانيه متقابلتان بالراس وطبعا المعلومه هذه لا تكفي اذا هنا نقول لا يمكن اثبات التوازن طبعا عشان يكون عندي توازي لازم يكون عندك متبادلتان داخليا او خارجيا او متناظرتان او متحالفتان التقابل بالراس لا يكفي لاثبات التوازي مسلمه التوازي اذا علم مستقيم ونقطه لا تقع عليه لاحظ عندي المستقيم ام والنقطه هي لا تقع عليه لاحظ من النقطه في اقدر ارسم مستقيم واحد فقط يمر بالنقطه ويوازي المستقيم في عندك عكس نظريه القاطع العمودي اذا قطع قاطع مستقيمين وكان عمودي على كل منهما لاحظ المستقيم ار عمودي على المستقيم بي وعمودي على المستقيم كيو اذا مباشر نستنتج من المستقيمين متوازيين ناخذ لك مثال اثنين قال لك كل درجه من درجات السلم في الشكل هذا عموديا على داعمته الرئيسيتين هذه الدعامه الرئيسيه وهذه الدعامه الرئيسيه الثانيه هل يمكن اثبات ان الدعمتين الرئيسيتين متوازيتين وان جميع الدرجات متوازيه طبعا الجواب راح يكون نعم جميع الدرجات متوازيه والداعمتين ايضا متوازيتين وش السبب بما انه هنا عندي عمودي فحسب عكس نظريه التقاطع العمودي اذا راح يكون عندك توازن ناخذ لك سؤال تحكم فهمك طبعا لاحظوا ايش المطلوب مني ابغى اثبت ان هذا المستقيم يوازي هذا المستقيم طبعا لاحظ هنا عندك الزاويه هذي راح تكون 110 لان هنا عندي مستقيم وهنا متجاوره تان على مستقيم اذا مجموع 180 180 ناقص 70 يعطيني 110 لاحظ الميه وعشره وال 120 متناظرتان 110 فوق الخط والميه وعشرين فوق الخط ونلاحظ انها غير متطابقه اذا هنا لا يمكن اثبات التوازي لان الزاويتان المتناضلتان مختلفه في القياس هنا 110 وهنا 120