تصنيف المثلثات رياضيات 1 2 أول ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الاول تصنيف المثلثات طبعا في البدايه راح نتعرف على عناصر المثلث طبعا لاحظ المثلث اللي امامك هذا نسميه المثلث اي بي س طبعا لاحظ هنا رمز المثلث اختصارا لكلمه المثلث طبعا المثلث ممكن نسميه اي بي سي او ممكن نسميه بي سي اي او سي اي بي كلها صح طبعا المثلث يتكون من رؤوس ويتكون من زوايا ويتكون من اضلاع رؤوس المثلث لاحظ عندك ال والبي والسي هذه رؤوس المثلث زوايا المثلث عندك الزاويه والزاويه والزاويه ولاحظ رمز الزاويه بهذه الصوره طبعا الضلع المقصود فيه القطعه المستقيمه فلاحظ هنا عندي هذه القطعه نسميها ضلع اللي هو الاي بي او البي اي كلها واحد ونحط فوقها خط اللي هو معناته القطعه المستقيمه ايضا عندك الضلع اي س واخر شيء عندنا الضلع ي س تصنف المثلثات بطريقتين اما وفقا لزواياه او وفقا لاضلاع طبعا نذكرك ببعض المعلومات الزاويه الحاده قياسها اقل من 90 والزاويه المنفرجه قياسها اكبر من 90 والزاويه القائمه قياسها يساوي 90 طبعا جميع المثلثات تحتوي على زاويتين حادتين يعني قياسها اقل من 90 والزاويه الثالثه نستعملها لتصنيف المثلث تصنيف المثلث حسب الزوايا عندنا ثلاث انواع النوع الاول مثلث حاد الزوايا يعني جميع الزوايا تكون اقل من ال 90 لاحظ هنا المثلث هذا نسميه مثلث حاد الزوايا لان جميع زواياه اقل من 90 وفيه النوع الثاني مثلث منفرج الزاويه طبعا مثلث منفرج الزاويه فيه زاويه واحده قياسها اكبر من 90 لاحظ المثلث هذا عندي زاويه قياسها اكبر من ال 90 اللي هي 130 فنسمع مثلث منفرج الزاويه النوع الثالث مثلث قائم الزاويه طبعا مثلث قائم الزاويه يحتوي على زاويه قياسها 90 لاحظ هنا هذا المثلث سميناه مثلث قائم الزاويه لان في زاويه قياسها 90 طبعا هذا حسب الزوايا في عندنا النوع الثاني تصنيف المثلث حسب الاضلاع عندنا ايضا ثلاث انواع النوع الاول مثلث متطابق الاضلاع يعني جميع الاضلاع متطابقه لها نفس الطول لاحظ هنا عندك المثلث هذا متطابق الاضلاع لان جميع الاضلاع لها نفس الطول فيها النوع الثاني مثلث متطابق الضلعين طبعا مثلث متطابق الضلعين ف ضلعان متطابقان لاحظ هنا عندي المثلث هذا نلاحظ ان عندي ضلعين لهما نفس الطول فنسمع مثلث متطابق الضلعين النوع الثالث مثلث مختلف الاضلاع لا توجد اضلاع متطابقه يعني جميع الاضلاع مختلفه في الطول لاحظ هنا عندي خ س س مختلفه مثال واحد صنف كل من المثلثين حس حسب الزوايا هنا لاحظ المثلث الاول نلاحظ ان جميع الزوايا اقل من ال0 اذا نسميه مثلث حاد الزوايا هنا لاحظ المثلث الثاني عندي زاويه قياسها 90 اذا اسميه مثلث قائم الزاويه لان عندي زاويه قياسها 90 سؤال تحق فهمك بنفس الفكره هنا المطلوب مني تصنيف المثلث هنا نلاحظ ان في زاويه قياسها اكبر من ال 90 اذا ش اسميه مثلث منفرج الزاويه لان عندي زاويه قياسها اكبر من ال 90 هنا حاد الزوايا لان جميع الزوايا اقل من ال 90 مثال اثنين يقوللك صنف المثلث بي كيو ار وين البي هذه البي كيو ار يعني المثلث الكبير هنا لاحظ عندي في البدايه لازم اعرف الزوايا عندي الزاويه بي 45 والزاويه ار 31 والزاويه كيو نلاحظ انها منقسمه الى زاويتين اذا لازم اجمعهم 45 و59 نجمعهم 104 اللي هو قياس الزاويه كيو لاحظ ان الزاويه كيو قياسها اكبر من ال 90 اذا المثلث ايش بيكون مثلث منفرج الزاويه ناتي سؤال تحق من فهمك بنفس الفكره المطلوب مني تصنيف المثلث بي كيو اس بي كيو اس يعني هذا المثلث طبعا في البدايه لازم اعرف جميع الزوايا هنا 45 وهنا 4 55 هنا مجهوله هنا نلاحظ ان هذا خط مستقيم والزاويه متج على مستقيم كما تعلمنا سابقا مجموعه 180 اذا راح اقول 180 اللي هو الخط المستقيم اطرحها من ال 90 هذه طبعا المربع هذا قلنا معناته 90 يعطيني الجواب 90 اذا هذه قياسها 90 خلاص مجرد ما ما يكون عندي زاويه قياسها 90 اذا يكون مثلث قائم الزاويه سؤال تاكد بنفس الفكره المطلوب مني تصنيف المثلث حسب الزوايا اول شي عندي المثلث اي بي دي اللي هو هذا المثلث هنا نلاحظ ان جميع الزوايا اقل من ال 90 اذا مثلث حاد الزوايا ناتي الفقره الثانيه المثلث بي دي سي اللي هو هذا المثلث هنا لاحظ ان عندي زاويه قياسها اكبر من ال 90 اللي هي ال 120 اذا نقول مثلث منفرج الزاويه اللي بعده عندي الا بي سي اللي هو المثلث الكبير طبعا لاحظ السي 30 والاي 60 باقي البي البي لاحظ انها منقسمه الى زاويتين لازم اجمعهم 60 و30 يعطيني 90 لاحظ ان عندك زاويه قياسها 90 اذا نقول عنها مثلث قائم الزاويه مثال ثلاثه صنف المثلث حسب الاضلاع اذا الان اركز على الضلع هنا لاحظ عندي الاضلاع عندي ضلعين لهما نفس الطول اذا هنا اقول عنه مثلث متطابق الضلعين سؤال تحق فهمك قاللك صنف الشكل حسب الاضلاع هنا نلاحظ ان جميع الاضلاع لها نفس الطول اذا نقول عنها مثلث متطابق الاضلاع مثال اربعه طبعا المطلوب مني تصنيف المثلث جي كي ام اللي هو هذا المثلث طبعا نشوف المعطيات هنا قاللي الام نقطه منتصف بما ان الام نقطه منتصف معنات ان القطعه هذه راح تكون متساويه مع القطعه هذه لاحظ ان طول القطعه كامله واحد ونص اقسمها على اثنين لان القطعتين متساويتين عرفنا من نقطه المنتصف يطلع لي الجواب 0.5 70 فلاحظ لو قسمنا واحد ونص نقسمها على اين يساوي نضغط على الاس ي طلع الجواب 0.75 اذا القطعه هذه راح تكون 0.75 وهذه راح تكون نفسها لان الام في المنتصف هنا لاحظ حطلي شرطه وهنا شرطه معناته نفس الطول اذا هنا يكون نفس القياس الان لاحظ جميع الاضلاع معلومه اقدر اصنف المثلث هنا نلاحظ ان جميع الاضلاع متساو يه في الطول اذا مثلث متطابق الاضلاع ناتي سؤال تحقق فهمك المطلوب مني تصنيف المثلث كي ام ال اللي هو هذا المثلث طبعا احنا زي ما تعلمنا في السؤال السابق هذه راح تكون 0.75 وهنا 0.75 وهنا شرطه شرطه متساويه هنا نلاحظ ان المثلث هذا فيه ضلعين متطابقين اذا نقول عنه مثلث متطابق الضلعين هنا المطلوب مني قياسات اضلاع المثلث المتطابق الضلعي هنا لاحظ عندي شرطه شرطه معناته متساويان اذا ال 5 اكس ناقص نص تساوي 4 اكس ئ 1 طبعا هذه معادله نرتب المعادله نجعل الاكسات في طرف والارقام في طرف راح انقل الاربعه اكس للطرف الثاني مع تغيير الاشاره وراح انقل السالب نص للطرف الثاني مع تغيير الاشاره لاحظ انها سالب اصبحت موجب خلاص الان ابسط 5 اككس ناقص 4 اكس يبقي اكس ونص زائد واح يعطيني واح وونص كذا اوجدنا قيمه قيمه اكس طبعا الحل ما انتهى هو المطلوب منك القياسات الاضلاع الان نعوض اعوض هنا بداله الاكس بواحد ص اللي طلعتها الان بامكانك تستخدم الاله راح تقول 5 ضرب 1 ص ناقص نص يساوي سب اذا الناتج سبعه طبعا الضلع الثاني راح يكون 7 لكن الافضل انك تعوض عشان تتاكد انك طلعت قيمه اكس صح اذا الان راح اعوض بدال الاكس بواح ص 4 في 1.5 ئ 1 اللي هو يعطيني 7 نجي الضلع الاخير نفس الفكره نعوض بدال الاكس بواح ص 9 ضرب 1.5 ناص 1 يعطيني الجواب 12 وص وكذا اوجدنا جميع قياسات الاضلاع تحق فهمك اوجد قياسات اضلاع المثلث المتطابق الاضلاع اذا لاحظ ان هنا عندي مثلث متطابق الاضلاع يعني جميع الاضلاع متطابقه فهنا ش راح اسوي نختار اي ضلعين ونسويه بعض انا بختار الضلع هذا مع الضلع هذا وا سويهم بعض 3 واي ناص 3 تساو 2 واي ز 5 خلاص احل المعادله نجعل الروايات في طرف والارقام في طرف انقل 2 واي مع تغيير الاشاره وانقل سالب 3 مع تغيير الاشاره هنا ابسط 3 واي ناقص 2 وا يبقى لي واي و 3 5 يعطيني 8 طبعا ما انتهى الحل هو يبغى منك القياس س الاضلاع الان اعوض ابدل الواي ب 8 اللي طلعناها 3 ض 8 24 ناقص 3 يعطيني 21 طبعا بقيه الاضلاع اكيد راح تكون نفس القياس لانها متطابق الاضلاع ف الضلع اف اتش راح يكون 21 والضلع ا جي راح يكون 21 والافضل دائما انك تعوض عشان التاكيد ان حلك صح فلاحظ لو عوضنا هنا 5 ض 8 نا 19 راح يعطيني 21 وهنا لو عوضنا 8 2 في 8 16 + 5 21 اذا حلي صح هنا تاكد اوجد قيمه اككسس واطوال الاضلاع المجهوله هنا لاحظ حط لي شرطه شرطه معناته متساويان اذا اسويهم بعض خلاص هنا احل المعادله نجعل الاكسات في طرف والارقام في طرف انقل اين اكس مع تغيير الاشاره انقل سالب ا مع تغيير الاشاره ابسط 3 اكس ناق 2 اكس يبقى لي اكس و 4 + 7 يعطيني 11 طبعا ما انتهى الحل الان نعوض عوض بدال الاكس ب 11 3 ضرب 11 ناقص 4 يعطيني 29 طبعا الضلع الثاني راح يكون نفسه لان الشرطه الشرطه يعني متساويه والافضل انك تعوض عشان اتاكد ان حلك صح الان لو عوضنا 2 في 11 راح يعطيني 22 ئ 7 29 اذا حلي صح طبعا هنا جاهز ما يحتاج اني اطلعه خلاص انتهى الحل هنا نفس الفكره لاحظ هنا حط لي شرطه وهنا شرطه وهنا شرطه معنات ان المثلث متطابق الاضلاع بما انه متطابق الاضلاع اذا اختار اي ضلعين واسويه في بعض انا بختار الضلع 5 اكس واسويه بالضلع 3 اكس + 10 هنا انقل 3ه اكس مع تغيير الاشاره ابسط الان 5 اكس ناق 3 اكس يبقى لي 2 اكس يساوي 10 هنا اخلص من 2 لاحظ انها ضرب والضرب عكسه قسمه اقسم على اين للطرفين 2 تروح مع 2 يبقالي اكس و 10 على 2 5 كذا طلعنا قيمه اكس باقي الاضلاع المجهوله هنا اعوض بدال الاكس ب 5 اللي طلعتها 3 في 5 15 زائد 10 25 طبعا بقيه الاضلاع راح تكون نفس القياس لانه متطابق الاضلاع