2 تمثيل المعادلات الخطيه بيانيا للصف التاسع مع حل التمارين

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا تمثيل المعادلات الخطيه بيانيا الجزء الثاني من الدرس التمثيل البياني للمعادلات الخطيه علشان نمثل بيانيا بشكل سهل هنستخدم التقاطعات مع المحور الافقي اكس والمحور الراس واي اولا علشان نقدر ان احنا نحدد نقطتين ونقدر ان احنا نمثل بيانيه المعادله الخطيه بشكل سهل عن طريق استخدام نقاط التقاطع نشوف مثال المثال رقم اربعه التمثيل الباني باستخدام التقاطعات مع المحاور مثل بيانيا 2 اككس ئ 4 واي ساوي 16 باستخدام المقطعين من المحور الافقي اكس والمحور الراسي واي رقم واحد احنا قلنا قاعده اساسيه علشان نجيب تقاطع محور الافقي اكس بيكون عندي قاعده اساسيه انه لازم ت الواي بتساوي صفر يبقى هعمل ايه هروح اعمل تعويض في المعادله يبقى هكتب انين اكس زي ما هي زائد 4 وهفت انه الواي بتساوي صفر يعني هشيل الواي واحط مكانها صفر يساوي 16 وحل المعادله طبعا 4 ضرب ص0 هتدينا صفر فهتكون كده راحت يبقى الباقي عندي هيكون اين اكس بتساوي 16 هقسم الطرفين تقسيم 2 هيدينا اكس بتساوي 8 يبقى انا كده استخرجت نقطه التقاطع مع المحور الافقي اكس عن طريق ان انا عوضت الواي بصفر وحليت المعادله هيديني قيمه الاكس بتساوي مانيه وقيمه الواي بتساوي صفر يبقى دي هتكون النقطه اللي انا همثل بيانيا بشكل سهل هتكون الاكس 8 والواي بصفر يبقى دي اول نقطه على التمثيل البياني يبقى دي هتكون هنا مكانها لو عدينا هيكون هنا 1 2 3 4 5 6 7 8 يبقى النقطه دي هتكون هي نقطه 88 وصفر اللي هي تقاطع محور الاكس نروح بعد كده نشوف طريقه تقاطع محور الواي رقم 2 تقاطع محور الراسي واي لازم يكون عندي الاكس في الحاله دي بتساوي الصفر يبقى هكتب المعادله ككتب انين مكان الاكس هيكون بصفر زائد 4 واي هكتبها زي ما هي يساوي 16 يبقى هنا استخدمت الاكس بصفر علشان اجيب تقاطع محور الواي 2 ض 0 هتدينا صفر وهنكتب المعادله ونعمل لها تبسيط يبقى المتبقي في المعادله 4 واي بتساوي 16 لما نقسم تقسيم 4 من الطرفين عشان نخلي الواي تكون لحالها الواي هتدينا 16 على 4 هتدينا 4 يبقى النقطه اللي انا هستخدمها في تقاطع محور الراسي واي هتكون الاكس فيها بصفر والواي هتكون قيمتها اربعه يبقى هنروح على محور الواي هنا الاكس اهي بصفر هطلع على الواي عند نقطه اربعه هنا 1 2 3 4 يبقى دي هتكون نقطه التقاطع هنوصل الخط عن طريق قلم ومسطره هيدينا شكل الخط باستخدام التقاطعات يبقى احنا كده مثلنا المعادله الخطيه بيانيا بشكل سهل باستخدام نقاط التقاطع ناخد تمرين موجه رقم اربعه مثل بيانين كل معادله مستخدمه التقاطع مع المحور الافقي اكس والمحور الراسي واي تمرين موجه اربعه ايه عندي سالب اكس ئ 2 واي بساوي 3 اول حاجه هنحتاج نجيب التقاطعات يبقى اول حاجه هنقول هنا تقاطع محور الاكس عشان اجيبه لازم اعوض الواي بتساوي صفر يبقى هكتب المعادله هتبقى عندي المعادله سالب ا هكتبها زي ما هي زائد ا ومكان الواي هكتب صفر يساوي ت هنا هيكون عندي 2 ضرب صفر هتكون بصفر وهكتب المتبقي من المعادله سالب اكس بتساوي ت عندي هنا اشاره سالب عايزه اتخلص منها ممكن بالضرب او بالقسمه في سالب واحد يبقى السالب ده هيتنقل للطرف التاني ممكن اضرب في سالب واحد او اقسم على سالب واحد يبقى هنا هتكون اكس بتساوي سالب 3 يبقى النقطه اللي انا هستخدمها هتكون الاكس فيها سالب 3 والواي هتكون بتساوي الصفر نمثلها دلوقتي على الاحداثيات عندي نقطه سالب 3 في الاكس مكانها هنا ونقطه الصفر في الواي يبقى دي هتكون النقطه الاولى اللي انا حددتها اروح بعد كده اجيب تقاطع محور الواي عند الاكس بتساوي الصفر علشان اجيب تقاطع محور الواي لازم اخلي الاكس بصفر هكتب المعادله مع استبدال الاكس بصفر هيكون هنا عندي سالب مضروبه في صفر زائد 2 واي يساوي 3 هنا هيكون سالب في صفر هتكون بصفر والمتبقي هيكون 2 واي بتساوي 3 هقسم الطرفين على انين علشان اخلي الواي تكون لحالها يبقى الواي هتكون بتساوي 3 على ا او 1.5 اللي هو واح ونص او 3 على ا لو حطيناها بالال يبقى النقطه اللي طلعت معايا اللي هي نقطه تقاطع م الوا هتكون الاكس فيها بصفر والواي هتكون بواح بو خ هروح على الاحداثيات ده مكان نقطه الصفر في الاكس وهطلع لفوق عند 1 ب5 اللي هي هتكون هنا مكانها بين الواحد والاتنين خ ووصلهم بخط زي ما احنا شايفين وصلت وصلت النقطتين بخط يبقى ده شكل التمثيل البياني للمعادله سالب اكس زائد ا واي ساوي ت باستخدام التقاطعات مع محور الاكس ومحور الواي ناخد بعد كده تمرين موجه 4 بي واي سيساوي سالب اكس ناقص 5 في البدايه ممكن ان انا ارتب المعادله في الصيغه القياسيه عشان يكون سهل علينا ايجاد التقاطعات فانا هنقل الاكس مع الواي يعني هنا هكتب زائد اكس عكس الاشاره وهنا زائد اكس يبقى هتكون المعادله اكس زائد واي بتساوي سالب خ يبقى انا هنا كتبتها في الصيغه القياسيه اللي حابب ان هو يحل على طول التعويض مافي مشكله هيبقى برض نفس الناتج بس يفضل ان احنا نكتبها في الصيغه القياسيه اول حاجه هجيب تقاطع محور الاكس زي ما احنا قلنا انه تقاطع محور الاكس عند واي بتساوي الصفر يبقى هعوض الواي بصفر يبقى هكتب اكس زائد مكان الواي هكتب صفر بتساوي سالب خ يبقى اكس بسالب خ والواي بصفر ممكن نحددها على الاحداثيات على طول نحددها هنا على الاحداثيات نقطه سالب خسه وصفر اللي هو ده مكانها بعد كده نجيب تقاطع محور الواي اللي هو عند الاكس هتكون بصفر هنعوض في المعادله الاكس بصفر يبقى عندي صفر كانان الاكس زائد الواي بتساوي سالب خ تروح الصفر والمتبقي هيكون واي بيساوي سالب خ يبقى النقطه اللي هنستخدمها للتقاطع هتكون نقطه صفر في الاكس مع سالب خ في الواي نروح نحط على الاحداثيات عندي على محور الواي هنزل تحت عند السالب عند سالب خمسه وبعد كده هروح اوصل النقطتين مع بعض بخط مستقيم بالشكل ده هيكون طريقه استخدام التقاطعات في التمثيلات البيانيه هيكون سهل جدا من اسهل طرق التمثيل البياني هو استخدام التقاطعات مع محور الاكس ومحور الواي سؤال رقم سبعه مثل بيانيا معادله باستخدام التقاطعات مع المحور الافقي اكس والمحور الراسي وا سؤال رقم س واي سيساوي 4 ئ اكس هنا هنحتاج ان احنا نحدد الاول التقاطعات علشان نقدر بعد كده نمثل بيانيه بكل سهوله يبقى دي طريقه من طرق التمثيل البياني السهله جدا باستخدام التقاطعات يبقى هنا هنعوض اول حاجه الاكس بتساوي صفر يبقى هنروح على المعادله هنكتب واي بتساوي 4 زائد صفر مكان الاكس يبقى معناها ان الواي سساوي اربعه يبقى النقطه اللي احنا استخرجناه هتكون هي نقطه التقاطع اللي هي هتكون الاكس فيها بصفر والواي اعه يبقى دي هتكون عباره عن تقاطع محور الواي بعد كده نجيب تقاطع محور الاكس عن طريق ان احنا هنعوض الواي بتساوي صفر يبقى مكان الواي هنا هكتب صفر يساوي 4 زائد اككس وهحلها كمعادل الاربعه هنقلها للطرف التاني هيبقى اكس بتساوي سالب ا يبقى دي كده هتكون تقاطع محور الواي يبقى هنا هيكون النقطه الاحداثيه اللي احنا هن مثلها بيانيا الاكس بسالب ا والواي هتكون بصفر وده هيكون تقاطع محور الاكس نروح بعد كده نمثلها بيانيا على الاحداثيات باستخدام التقاطعات يبقى همثل نقطه صفر واربعه عند الاكس هقف عند نقطه الصفر في الاكس وهطلع للاعلى عند نقطه اربعه النقطه دي بعد كده سالب ا وصفر سالب ا في الاكس ده مكانها مع صفر في الواي ووصلهم بخط يبقى ده كده هيكون شكل التمثيل البياني للمعادله واي بيساوي 4 ئ اكس باستخدام التقاطعات مع محور الاكس ومحور الواي سؤال رقم 8 2 اكس نا 5 واي = 1 هنستخدم التقاطعات اول حاجه هنستخدم تقاطع محور الاكس اللي هو هنستخدم فيه وا بتساوي صفر يبقى هكتب المعادله ا في اكس مع التعويض مكان الواي بصفر يبقى ناقص 5 في صفر سساوي 1 فهنا 5 ضرب صفر هتبقى بصفر وعندي اين اكس بتساوي واحد هكتبها اين اكس بتساوي واح اقسم الطرفين على انين عشان اخلي الاكس تكون لحالها يبقى اكس بتساوي نص يبقى نقطه التقاطع هتكون عند الاكس بتساوي نص والواي بتساوي صفر دي هتكون نقطه تقاطع محور الاكس بعد كده نجيب تقاطع محور الواي لما الاكس هتكون بتساوي صفر يبقى هيكون عندي 2 في صفر ناقص 5 واي سساوي 1 2 في صفر هتكون بصفر ونكتب المتبقي هيكون عندي سالب خ واي بتساوي واح هقسم الطرفين على سالب خ عشان اخلي الواي تكون لحالها هيديني واي بيساوي سالب وا على 5 يبقى النقطه الاحداثيه اللي همثل اللي هي بتمثل التقاطع هتكون صفر في الاكس والسالب واح على خ في الواي يبقى دي هتكون تقاطع محور الواي نمثل بيانيا على الاحداثيات نقطه نص مع صفر على يعني النص هتكون ما بين الصفر والواحد يعني ده هيكون مكانها على محور الاكس تقاطع محور الواي صفر مع سالب واح على خ اللي هي تقريبا سالب صف ب ا يعني تقريبا هتكون مكانها هنا وهنوصل بخط يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني للمعادله ا اكس ناقص 5 واي بتساوي واح باستخدام التقاطعات مع محور الاكس ومحور الواي مثال رقم خ مثل بيانيا برسم الجدول مثل بيانيا واي سيساوي 1 اكس زائد ا المعادله هنا فيها المجال هو جميع الاعداد الحقيقيه هنتكلم دلوقتي على المجال المجال هنا هو يمثل جميع قيم الاكس اقدر استخدم جميع الاعداد السالبه والموجبه على خط الاعداد ان انا اشيل الاكس واعوض بيها يبقى هنا المجال هو يمثل قيم الاكس اللي نقدر ان احنا نستخدمها في التمثيل البياني الى ما لا نهايه من الاعداد ممكن نختار بعض الاعداد البسيطه اللي هي تدي لنا اعداد مافيش فيها كسور لانه عندي هنا 13 اكس فيستحسن ان احنا نضرب في مضاعفات المقام المقام عندي هنا مضاعفات الثلاثه نستخدمها علشان تدينا قيم للاكس تكون سهل تمثيلها بينين واعداد صحيحه يبقى هنا قيم الاكس خلينا ناخد مضاعفات الثلاثه لو قلنا مضاعفات الثلاثه اللي هي ممكن تكون سالب ثلا وناخد الصفر وموجب 3 ومضاعف الثلاثه اللي بعد كده هيكون سته مضاعفات الثلاثه اللي هي 3 6 9 12 وهكذا دي هي مضاعفات الثلاثه سواء بالسالب او بالموجب ا لو استخدمنا في التعويض هنعوض هنا مكان الاكس بالسالب 3 اللي احنا اخترناها فهيكون عندي هنا 1/3 نضربها في سالب 3 مكان الاكس زائد اين فهنا ممكن نستخدم الاله الحاسبه وهنفتح قوس ونحط السالب لاه اللي احنا اخترناها للاكس بعد كده زائد انين هيدينا زي ما احنا شايفين عدد صحيح من غير كسور عشان يكون سهل تمثيله بيانيا هنا هنكتب الناتج اللي هو بيساوي الواي فيها هتكون بواحد يبقى هنا احنا هنستخدم او نقطه احداثيه فيها الاكس والواي الاكس فيها سالب 3 والواي بتساوي واحد يبقى دي اول نقطه هتساعدنا في الرسم يبقى احنا كده بنكون الجدول بطريقه سهله باستخدام ان احنا نختار قيم للاكس ونعوضها في المعادله تدينا قيم الواي بعد كده نعوض مكان الاكس بصفر يبقى هنا 1/3 في صفر مكان الاكس زائد اين اي عدد ضرب صفر هيدينا صفر يعني دي كده هتكون بصفر يبقى المتبقي ا يبقى هنا ا يبقى النقطه الاحداثيه هتكون الاكس فيها صفر والواي بتساوي 2 اللي هي ناتج التعويض اللي بعد كده لاه هيبقى عندي 1/3 ضرب 3 على الاله هيدينا 1 1 + 2 هيدينا 3 1/3 ضرب 3 ئ 2 هيدينا 3 لو عملناها بالال يبقى النقطه الاحداثيه الاكس لاه والواي كمان هتكون بتساوي لاه بعد كده 1/3 ضرب 6 مكان الاكس زائد 2 ومكن نعملها بالاله 1/3 ضرب س هيدينا 2 2 ز 2 هيدينا 4 يبقى النقطه الاحداثيه قيمه الاكس 6 اللي عوضنا بيه والناتج اللي طلع لنا اللي هو عه دي كده النقاط اللي احنا هنمثل علشان نكون التمثيل البياني للخط المستقيم دلوقتي هيكون عندي اول نقطه اللي هي نقطه سالب ت وواحد فهنا محور الاكس عندنا هنا سالب ت وهنا في الواي واح يبقى النقطه دي اللي هي حددناها اللي هي سالب ت ووا النقطه اللي بعد كده اللي هي نقطه صفر واتنين دي نقطه صفر في الاكس هنطلع للاعلى عند انين في الواي يبقى النقطه دي اللي هي صفر وتنين بعد كده نقطه تلاه وتلاه هنا واح ا ت ونطلع لات وحدات للاعلى هتبقى هنا نقطه لاه وته بعد كده سته واربعه يبقى هنا عه خسه 6 ونطلع للاعلى عند نقطه اربعه يبقى النقطه دي هتكون 6 واربعه ونوصل بخط هيدينا شكل التمثيل البياني يبقى ده هيكون الطريقه الثانيه لتمثيل الخط المستقيم بيانيا اخدنا الطريقه الاولى ان احنا نستخدم تقاطعات محور الاكس والواي اللي هي بنجع الاكس بصفر والواي بصفر عشان نجيب التقاطعات ونمثل بيانيا دي طريقه تانيه باستخدام جول ان احنا نمثل الخط بيانيه ناخد تمرين موجه رقم خ مديني معادله عايزني امثلها بيانيا باستخدام جدول 2 اكس ناقص واي بتساوي 2 طبعا هنا هنقول انه المجال المجال ده ثابت في جميع المعادلات الخطيه المجال هيكون جميع الاعداد الحقيقيه احنا بنقول ل الكلام ده بنقول ل المجال او بنذكر ليه المجال علشان نكون عارفين ان احنا نقدر نستخدم اي اعداد بالتعويض في قيمه الاكس لكن انا يستحسن ان انا استخدم الاعداد المتاح لي ان انا ارسمها يعني يكون سهل علي ان انا امثلها بيانيا يعني اقصى حاجه ان انا ممكن اخد اعداد مثلا من سالب 8 الى مانيه اخد من من سالب 10 الى 10 يكون سهل علي امثلها بيانيا مش هاخد اعداد جميع الاعداد الحقيقيه اللي هي من سالب ما لا نهايه الى موجب ما لا نهايه يبقى معناها متاح ان انا اخد كل الاعداد لكن انا باخد اقدر بس امثله بيانيا ومن خلاله هكون الجدول يبقى هنا هيكون عمود الاكس وهنا عمود الواي هنبدا نعمل التعويض ممكن نستخدم الاله او ان احنا نعوض كده في الجانب وننقل النقاط مباشره خلينا ناخد ارقام صغيره وبسيطه عشان بس تبين لنا شكل التمثيل البياني ممكن ناخد ارقام من سالب اين قيم للاكس وهنا سالب واح بعد كده صفر 1 ا لاه او بيكفي ان احنا ناخد من سالب انين الى اين علشان نروح نعمل تعويض ممكن نستخدم الاله او ممكن ان احنا يستحسن ان احنا نرتب المعادله وتكون الواي في طرف يعني ترتيب المعادله نخلي الواي تكون مكان الاثنين والاثنين مكان الواي علشان يكون الواي لحالها في طرف سهله علينا عمليه التعويض يبقى هنبدل الاثنين مكان السالب واي وكمان مع التبديل هيتغير اشارتهم يبقى هنا لو بدلنا يبقى هيكون عندي انين اكس ناقص ا يبقى الاتنين كانت موجبه لما نقلناها بقت سالب والواي كانت سالبه هتبقى موجبه يبقى هنا التعويض هعوض اول حاجه بسالب ا يبقى ا ومكان الاكس سالب ا ناقص ا يساوي نطلعها بالاله ا في سالب ا هيدينا سالب ا سالب ا ناقص ا هيدينا سالب س يبقى الزوج اللي طلع معايا دلوقتي اللي هو هيكون سالب ا في الاكس وسالب س في الوا يبقى هنا هنكتب في الجدول مقابل سالب ا هنكتب سالب س ممكن نمثل بيانيا على طول النقطه اللي نطلعها مفيش مشكله عندي سالب ا في الاكس مع سالب س في الواي يعني هنزل للاسفل من عند سالب اين لحد ما يقابلني سالب س في عمود الواي يبقى دي اول نقطه مثلنا نروح بعد كده نكمل باقي التعويض عندي انين ومكان الاكس هي سالب واحد اللي هو العدد اللي بعده وهنا ناقص ا ممكن برض نطلعها بالاله يكون عندي سالب ا يبقى هنا سالب ا يبقى النقطه الاحداثيه اللي طلعت معايا سالب واحد في الاكس ادتني سالب ا ونروح بعد كده نحطها في الجدول سالب ا ونمثل بيانيا على الاحداثيات عندي السالب واحد هنزل عند السالب ا في الواي واحط النقطه مكانها هنا بعد كده اين والاكس بصفر من الجدول ناقص ا 2 في صفر هتبقى بصفر والمتبقي سالب ا يبقى ده هيكون قيمه الواي يبقى النقطه اللي عندي الاحداثيه هتكون صفر وسالب ا نروح نحطها في الجدول صفر مع سالب اين ونمثل بيانين هنروح عند نقطه الصفر في الاكس وننزل لحد سالب اين في عمود الواي كده مثلنا لات نقاط زي ما احنا شايفين والنقطه الاكس بصفر دي زي ما احنا اتعلمنا قبل كده ان هي هتكون نقطه تقاطع مع محور الواي والنقطه تقاطعت فعلا مع محور الواي زي ما احنا شايفين بعد كده 2 في 1 ناقص 2 2 في 1 ب 2 2 ناص 2 هتدينا صفر يبقى النقطه الاحداثيه اللي ظهرت معانا هتكون نقطه الاكس بواحد والناتج في الواي بيساوي صفر وهنلاقيه هتكون نقطه تقاطع يبقى هنكتب في الجدول نقطه واحد وصفر وهنمشي ونشوف ان هي هتكون نقطه تقاطع واحد في الاكس مع صفر في الواي ده مكانها هتكون هي تقاطع محور الاكس النقطه اللي بعد كده عندي 2 ضرب ا مكان الاكس ناقص ا 4 ناقص ا هتدينا انين يبقى النقطه الاحداثيه هتكون انين والناتج هيكون بيساوي انين يبقى هنروح نكتبها في الجدول اين وثنين ونمثل بيانيا نقطه اننين ونطلع للاعلى عند الواي عند مقابل العدد اين يبقى هنا اين في الاكس واتنين في الواي التعويض الاخير هيكون اثنين ومكان الاكس لاه ناقص ا هيبقى 6 ناص ا هيدينا 4 هنسجل في الجدول 3 مع 4 ومثلها على الاحداثيات نقطه لاه ونطلع للاعلى عند مقابل العدد اربعه في محور الواي نوصل النقاط باستخدام خط مستقيم يبقى كده خلصنا التمثيل البياني ده هيكون شكل التمثيل البياني بعد ما وصلناه بالخط المستقيم تمرين موجه خ 5 ب اكس بيساوي 3 معناه هيديني خط راسي الخط ده هيكون عباره عن خط عند الاكس بتساوي العدد ده فقط اللي هو بتساوي لاثه فقط من قيم الاكس ولكن هتساوي جميع الاعداد من قيم الواي يعني علشان اكون جدول من المعادله اللي هي اكس بتساوي 3لا هيكون عندي الاكس بتساوي لاه في كل القيم هتساوي هنا لاه وهنا لاه عدد واحد فقط مش هتساوي اي عدد في قيم الاكس غير العدد لاثه ولكن هتساوي جميع الاعداد الموجوده على محور الواي ممكن نحط اي اعداد من عندنا مكان الواي لان جميع الاعداد هتكون صحيحه لو انا حطيتها في عمود الواي خلينا ناخد بعض الاعداد البسيطه اللي هي من سالب ا سالب واح صفر 1 2 3 اللي هي الاعداد البسيطه بدون تعويض بنكون عارفين الشكل ده لما نلاقي المعادله اكس بتساوي 3لا حتى بدون جدول احنا نقدر نروح عند نقطه اكس بتساوي لاه اللي هي النقطه دي ونرسم خط مستقيم يبقى مباشره هنروح نرسم الخط المستقيم عند الاكس بتساوي العدد لاه زي ما احنا شايفين انه الخط هيكون مقابله كل الاعداد اللي هي على محور الواي لكن هيكون عند العدد لاثه فقط من قيم الاكس يبقى لو احنا شفنا نقطه لاه مع سالب اين هنلاقي ان هي فعلا على الخط 3ه مع سالب وا برض على الخط 3 مع صفر على الخط 3 مع 1 3 مع ا 3 مع ته وهكذا يبقى ده الخط هيكون عباره عن خط راسي يمثل المعادله اكس بتساوي 3 اللي هي تساوي جميع القيم جميع الاعداد الحقيقيه بالنسبه لمحور الوا يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني وده هيكون شكل الجدول تمرين موجه 5 سي وا بيساوي سالب ا هتكون معادله تمثل خط افقي لانه لو مثلنا هتكون عند الواي بتساوي سالب اين لو حطينا نقطه هنا عند الواي بتساوي سالب اين هنرسم خط يمر بالعدد سالب اين فقط على الواي ولكن هيكون هيكون مقابله كل الاعداد الموجوده على محور الاكس يبقى هنا هنحط الجدول هنا اكس وهنا واي الواي فقط هيكون سالب انين فقط مش هتتغير زي ما عملنا مع مع معادله الاكس لكن نقدر نحط اي قيم بالنسبه للاكس لانه الاكس هتكون جميع الاعداد الحقيقيه السالبه والموجبه خلينا نحط برض نفس الارقام اللي هي للاكس من سالب ا سالب واح صفر 1 2 3 اللي هي الارقام المتاح ان احنا نرسمها عندنا مثلا من سالب 3 الى 3ه الارقام اللي هي سهله نمثلها بيانيا فهنا لو رسمنا خط مستقيم يمثل المعادله اللي موجوده معانا اللي هي واي بيساوي سالب ا فده يكون شكل الخط هو خط افقي بالشكل ده يقطع محور واي في نقطه سالب اين فقط يبقى هنا سالب ا وسالب اين في الواي ده مكانها سالب واحد وسالب ا ده مكانها صفر في الاكس مع سالب اين واحد في الاكس مع سالب ا ا في الاكس مع سالب ا ت مع سالب ا هتدينا كل النقاط موجوده على الخط يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني يبقى هنا بعد ما حلينا تمرين موجه رقم خ شفنا طريقه طريقه التمثيل البياني للمعادله الخطيه اذا كانت فيها اكس وواي موجودين في نفس المعادله بتكون شكل خط مستقيم مائل وشفنا كمان لما يكون عندي المعادله هي اكس بتساوي 3لا بدون وجود الواي يعني الواي هنا بتساوي الواي هنا بتساوي جميع الاعداد الحقيقيه فبيكون شكل الخط خط مستقيم ولكن بشكل راسي بالشكل ده وشفنا كمان لما يكون عندي الواي بتساوي سالب اين بيكون عندي قيم قيم الاكس بتساوي جميع الاعداد الحقيقيه وبيكون شكل التمثيل البياني عباره عن خط افقي بالشكل ده نحل مع بعض تمرين التحقق من فهمك رقم تعه نس البيانين كل معادله برسم الجدول عندي اكس ئ 2 واي ساوي 4 يفضل ان انا ارتب المعادله علشان وانا بحل مش كل نقطه هبدا ان انا ارتب بالمعادله لكل نقطه احداثيه اقدر ان اجيبها فبرت مره واحده من البدايه يبقى من البدايه نخلي الواي تكون لحالها في طرف فعلشان كده هنقل الاكس للطرف التاني يعني هطرح ناقص اكس من كل طرف ه حذفها من هنا وهيكون متبقي انين واي بتساوي سالب اكس زائد 4 بعد كده عايزه اتخلص من الاتنين اللي هي مضروبه في الواي فهق بسم كل الحدود على اننين عشان اخلي الواي تكون لحال يبقى كده هتكون ا قم اين هتدينا واحد اللي هو واح واي وعندي هنا سالب واح اكس على ا لما يكون عندي اشاره سالب او الاكس مكتوبه لحالها معناه انه في لها معامل واحد يبقى سالب واح على ا اللي هي هتدينا سالب نص اكس زائد 4 على ا اللي هي هتساوي انين يبقى دي هتكون المعادله اللي هستخدمها في التعويض علشان همثل بيانيه هروح دلوقتي بما انه عندي معامل الاكس هو كسر هاخد مضاعفات المقام يعني سالب نص هشوف شوف المقام كام المقام هنا اثنين يبقى هاخد مضاعفات المقام يستحسن عشان يطلع معايا اعداد صحيحه وتكون سهله عليا الرسمه اما لو كان معامل الاكس هو عدد صحيح فبيا اخد اي ارقام بالترتيب زي ما شفنا في حل تمرين موجه نروح دلوقتي هنروح دلوقتي ناخد مضاعفات الاثنين ممكن نقول مثلا سالب اعه من مضاعفات الاتنين بعديها سالب اين بعدين صفر اين اربعه وهكذا نقدر ناخد نقاط اكتر بس بيكفي ان انا اخد خمس نقاط تكون ضمن المنطقه اللي انا بقدر ان انا ارسم فيها كل المسائل الخطيه بيكون اسهل ان احنا ناخد ارقام بسيطه كده ومثلها بيانات بعد كده هروح على الاله دي هتكون طريقه للتعويض ان انا ممكن استخدم الاله مباشر على طول فهنا هكتب المعادله سالب وا على ا وبعد كده هعمل الفا واكس اللي هو علامه القوس يبقى انا كده كتبت الحد الاول زائد اين كتبتها بعد كده استخدم الطريقه دي ان انا اطلع ناتج عمود ناتج عمود الواي او ممكن ان انا اعمل تعويض ان انا مكتبش الاكس ومكان الاكس هكتب كل رقم انا استخدمته اللي هي شفناها في طريقه حل تمرين مواج يبقى دي هتكون طريقه اخرى للتعويض في الجدول هضغط هنا كالك واختار بالترتيب الاعداد اللي انا حددتها في الجدول يبقى كالك وهختار سالب اعه يساوي هيدينا اربعه هسجل هنا في الجدول يبقى كده بتطلع لي الجدول بطريقه سهله باستخدام الا هروح مره تانيه برضو عندي على الشاشه نفس المعادله نتاكد ان هي موجوده نفس المعادله بعدين هضغط كالك وادخل الرقم الثاني اللي هو سالب ا تاني رقم في الجدول هضغط يساوي دي تاني رقم في الجدول هضغط يساوي هيدينا لا بعد كده ككل و هضغط صفر يساوي هيدينا انين على الاله برض هضغط كالك اين يساوي هيدينا واحد زي ما احنا شايفين اعداد صحيحه في النواتج بتطلع معانا لكن لو اخدنا القيم اللي هي العاديه بالترتيب بترتيب الارقام بدون استخدام مضاعفات المقام هيديني اعداد بالبوينت ف السهوله ان انا باخد مضاعفات المقام اخر عدد عندي هضغط كيف واختار اربعه هيدينا صفر ونروح نمثل النقاط دي بيانيا على الاحداثيات عندي اول نقطه سالب اعه واربعه هنا مكان سالب اار في الاكس هطلع للاعلى عند الاربعه في الواي ونحط النقطه هنا مكان النقطه الاولى سالب ا و هروح عند سالب ا في الاكس وهطلع لات وحدات للاعلى عند في الواي صفر مع ا هنا نقطه صفر في الاكس هطلع وحدتين للاعلى عند الواي ب نقطه ا وصف هروح على ا في نفس الخط المستقيم مقابل صفر في الوا هيكون نقطه ا وفصلهم بخط يبقى دهون شكل التمثيل البياني للمعادله اكس زئ ا واي ساوي ا او بعد ما رتبنا كانت بتساوي سالب نص اكس ئ 2 سؤال رقم 10 سالب 3 + 2 واي ساو سالب خ هنا محتاجين ان احنا نرتب المعادله قبل ما نبدا التمثيل البياني عندي في سالب 3 في الطرف اليسار هنقلها للطرف اليمين بعكس الاشاره هيبقى عندي هنا ئ 3 + 3 هتروح من هنا وهكتب المتبقي هيكون عندي 2 واي بتساوي سالب خ + 3 هيدينا سالب اين هقسم الطرفين على اثنين اللي هي معامل الواي عشان اخلي الواي لحالها يبقى الواي هتكون بتساوي - ا على ا هيدينا س-1 وا بتساوي س-1 هي معادله خطيه هتكون عباره عن خط مستقيم هيكون مستقيم افقي يبقى هتكون مستقيم افقي هيكون فيه واي بتساوي سالب 1 يعني في كل الخانات هكتب سالب واح في الواي مالهاش اي قيمه تانيه غير قيمه واحده لكن الاكس ممكن اختار اي عدد بالترتيب على خط الاعداد يعني ممكن ناخد سالب ا سالب واح صف وا ا ت او زي ما انتم عايزين ممكن تاخدوا ارقام اكترر من كده بس يستحسن ان يكون الصفر في النص قبليه كم عدد وبعديه كم عدد علشان يكون سهل التمثيل البياني نروح نمثل الخط ده بيان الواي عند نقطه سالب واح وهنر سم خط مستقيم يبقى هرسم خط مستقيم بالشكل ده عند نقطه الواي بتساوي سالب واحد ولكن هو هيكون مقابله كل الاعداد اللي احنا كتبناها في الجدول يعني هيكون عندي سالب اين وسالب واح سالب ا مع سالب واح سالب واح وسالب واح صفر وسالب واح واح وسالب واح ا وسالب واح وهكذا على طول الخط من الاعداد الموجبه والسالبه يبقى ده يكون شكل التمثيل البياني سؤال رقم 11 عندي وا بيساوي ت زي ما احنا شفنا قبل كده انه المستقيم هنا هيكون مستقيم افقي الواي في هتكون بتساوي 3لا على طول الخط لكن قيم الاكس نقدر نحط اي ارقام ممكن ناخد مثلا سالب واح صف وا ا ت 4 ونروح نمثل بيانين الخط ده عند نقطه الواي بتساوي تحط نقطه هنا عند واي بتساوي ت وهرسم خط افقي بالشكل ده هتمثل مستقيم افقي يقابله جميع الاعداد الحقيقيه بالنسبه لقيم الاكس يبقى كل الاعداد اللي كتبناها في الجدول نقدر نشوفها على الخط نلاقي نقطه سالب واحد في الاكس يقابلها لاه في الواي ونقطه صفر وته 1 و3 2 و3 هنلاقيهم كلهم موجودين على نفس الخط وهكذا يبقى ده شكل التمثيل البياني هيدينا شكل مستقيم بف