حل تمارين 9 صفحة 121 إلى 126 مسلمات التباين الصف الثاني الإعدادي الترم الثاني 2026

السلام عليكم هنحل مع بعض الدرس الاول في الوحده الثالثه للصف الثاني الاعدادي الترم الثاني في كتاب المعاصر تمارين 9 درس مسلمات التباين من صفحه 121 الى 126 تعال نشوف مع بعض الدرس دوت يا مستر درس ان شاء الله سهل وبسيط اتمنى انك تشترك في القناه وتضغط لايك تعالوا نشوف مع بعض السؤال الاول في الشكل المقابل البي والcي تنتمي ان الى الاي دي الحته دي قطعه مستقيمه عليها يا مستر نقطتين اللي هما البي والسي اللي هو بيقول عليهم بحيث ان الاي بي اصغر من السي دي طبعا منطقيا الاي بي ظاهره قدامي هي اكبر بس هو بيقول لي ان الاي بي هي اللي اصغر يعني بيقول لي الحته دي اصغر من الحته دي بيقول لي اثبت ان الاي سي من هنا لهنا اصغر من الايه من البي دي طب ازاي هقول له انك قلت لي الحته دي اصغر من الحته دي لو انا اخدت الحته الصغيره وزودت عليها مثلا بي سي يعني لو خدت الاي بي وزودت عليها قطعه اسمها بي سي وخدت نفس السي ديت وزودت عليها برض نفس الحته اللي هي البي سي يعني انا اخدت الطرفين وزودت عليهم نفس المقدار زودت على الطرفين نفس الحته هتفضل برده الحته الصغيره هي صغيره يعني كده في السؤال الاول هقول له بما ان انت مديني ان الاي بي اصغر من السي دي بعد ما اقول له ان الاي بي اصغر من السي دي هقول له هنضيف للطرفين حته اسمها بي سي الحته اللي في النص ديت يبقى وباضافه البي سي باضافه البي سي للطرفين ايه اللي هيحصل هيكون اذا هيكون عندي الاي بي اللي هي دي هنزود عليها حته اسمها بي سي اصغر من اكيد السي دي نفس الحته هنزود عليها برض البي سي عارف انت لما تزود للطرفين دول البي سي هيديني حته جديده الاي بي لما ازود عليها البي سي البي سي ديت المفروض يديني من الا ل يعني اي بي زائد البي سي هيديني حته اسمها اي س اهي اي س اصغر انا عندي السي دي لما ازود عليها البي سي ديت المفروض يديني حته جديده من هنا لهنا اللي هي البي دي يبقى انا اقول له سي دي زائد البي سي يديني البي دي طلع عندي الاي سي اصغر من البي دي وهو دوت اللي طالبه مني يا مستر في السؤال الاول خلصنا السؤال الاول في السؤال الثاني في الشكل التالي مديني يا مستر مثلث ومثلث وعاوزك تعرف طبعا يا مستر من السؤال اللي فات ان انت لو عندك طرف اصغر من طرف رحت زودت نفس القيمه على الطرفين برض الصغير بيفضل هو صغير المهم ان انا عندي هنا مثلثين مثلث اسمه اي بي سي ومثلث اسمه دي بي سي بيقول لك من المعطيات ان الاي بي بيساوي الاي سي ومديني ان الزاويه اللي اسمها دي بي سي دي بي سي الزاويه دي اهي اكبر من الزاويه اللي اسمها دي بي دي سي بي دي سي بي اصغر اكبر من الزاويه دي ده معناه ايه؟ ده معناه ان الزاويه دي اكبر من الزاويه دي دي المعطيات اللي عندي ومديني ان الضلعين دول برده متساويين لازم انا من المعطيات ديت اعرف احل السؤال دوت بيقول لي اثبت ان الاي بي دي فين الاي بي دي الحته دي اي بي دي الزاويه دي كلها اكبر من الزاويه اي سي دي اكبر من الزاويه دي كلها طب ازاي هثبتها في السؤال دوت انا عارف ان ده مثلث متساوي الساقين وما دام المثلث متساوي الساقين يبقى اكيد الزاويه دي بتساوي الزاويه دي صح ده المثلث المتساوي الساقين زاويتين القاعده بيساووا بعض يبقى في السؤال الثاني هقول له بما ان الاي بي بتساوي الاي سي اي بي بتساوي الاي سي ما دام هم الاثنين متساويين يبقى اذا اكيد الزاويتين متساويين زاويتين القاعده اللي هي اي بي سي واي س بي اي بي سي بتساوي الزاويه اللي اسمها اي س بي طلع زاويتين يا مستر القاعده متساويين هو مديني في المعطيات ان الزاويه دي اكبر من الزاويه ديت روح كاتب له بما ان الزاويه ديت اكبر من الزاويه دي يعني زاويه الدي بي سي اكبر من زاويه دي سي بي هقول له بما ان قياس زاويه دي بي سي اللي انت مديها لي اهو بنقل من هنا اكبر من زاويه دي سي بي زاويه دي سي بي هنسميها المعادله الاولانيه ودي هنسميها المعادله التانيه عارف لو احنا جمعنا المعادلتين دول ايه اللي هيحصل تخيل معايا كده انا اخدت الزاويه الكبيره وجمعت معاها الحته دي وخدت الزاويه الصغيره وجمعت معاها الحته دي اللي هم اساسا الاثنين دول متساويين يعني مثلا ديت يا سيدي ب 100 وديت ب 50 رحت زودت هنا نفس المقدار اللي هزوده هنا ما هو الزاويتين دول متساويين يبقى ايه اللي هيحصل؟ اكيد الزاويه الكبيره هتفضل زي ما هي كبيره لان انا زودت على الطرفين نفس القيمه انهو قيمه القيمه دي ودي متساويين ما دام دي ودي متساويين رحت زودتهم مع دول اكيد الكبيره هتفضل برده كبيره يبقى هقول له اذا هنزود بجمع واحد وثنين يعني هنجمع مع المعادلتين دول ونكتب له اذا هنا قياس زاويه اي بي سي زائد قياس زاويه دي بي سي هيفضل برض اكبر من مين؟ من الزاويتين دول لما اجمعهم الزاويتين دول متساويين جمعت دي مع دي واجمع دي مع دي يطلع الطرف ده اكبر من الطرف ده اهو قياس زاويه اي س بي زائد قياس زاويه دي س بي دي امسحها واكتبها هنا دي سي بي طب يا مستر الزاويتين دول لما اجمعهم هيديني ايه؟ بص اي بي سي والدي بي سي لما اجمعهم يديني الزاويه الكبيره دي اللي اسمها اي بي دي يبقى اذا قياس زاويه اي بي دي هتفضل اكبر من قياس زاويه اي س دي قياس زاويه اي س دي وهو دوت المطلوب مني يا مستر ان انا اثبته خلصنا له السؤال التاني في السؤال الثالث بيقوللي في الشكل التالي مديني ان زاويه واحد بتساوي زاويه انين يعني قياس زاويه واحد ديت بتساوي قياس زاويه انين اول ما الاقي يا مستر ان في زاويتين في المثلث متساويين ده معناه ان المثلث دوت متساوي الساقين يعني على طول انا استنتجت ان من واحد وثنين بدل هم متساويين يبقى اكيد الحته اللي اسمها اي دي بتساوي الحته اللي اسمها اي اي صح لان الزاويتين متساويين يبقى الضلعين اكيد متساويين ده اللي انا استنتجته بعد كده بيقول لي ان الاي سي مالها اكبر من الاي بي هو مديني كده بعد كده بيقوللي اثبت ان الدي سي اكبر من الاي بي هقول له انا عندي الحته الكبيره دي كلها اللي اسمها اي سي اكبر من الاي بي وعندي الحتتين دول متساويين صح ما دام الحتتين دول متساويين اروح يا مستر واخد الاي سي وطرح منها الحته دي واخد الاي بي واطرح منها نفس الحته لنفس الطول يعني يعني انا طرحت من الاي سي والاي بي طرحت منها نفس المقدار نفس الجزء نفس الطول هيفضل برض الحته الكبيره كبيره والحته الصغيره صغيره يبقى هنروح قايلين له يا مستر في السؤال الثالث ان احنا هنشتغل في المثلث اللي فوق دوت علشان نقول له ان الحتتين دول متساويين في المثلث اي دي اي في المثلث اي دي اي بما ان زاويه واحد بتساوي زاويه اين طب لما الزاويتين دول متساويين اكيد الضلعين متساويين يبقى اكيد اذا الاي دي اكيد هتساوي ال اي خد بالك انا كده طلعتهم متساويين وهسمي ديت المعادله الاولانيه هقول له برض انك قلت لي ان الاي سي دي كلها اكبر من الاي يعني بما ان ال س كلها اكبر من الاي بي كلها واسمي لله ديت المعادله التانيه ايه رايك ان الاي سي كلها اطرح الحته اللي فوقيها ديت اللي هي الاي دي لو انا اخدت الاي سي كلها وطرحت الاي دي هيديني حته صغيره اسمها دي سي ولو خدت الاي بي كلها وطرحت منها الاي اي هيديني الحته اللي اسمها اي بي يبقى هقول ه بطرح اين من واحد او بطرح من اين بطرح واحد من اين يعني ناخد الاي سي ونطرح منها اي دي فنكتب له اذا اي سي ناقص الاي دي اكبر من اي بي هنطرح منها برضو الا اي لما اخدت الاي سي وطرحت منها الاي دي فضل عندك دي سي فتروح كاتب لي اذا الدي سي ولما ناخد الاي بي ونطرح منها الاي اي هيفضل الاي بي نكتب هنا الا aي اكتب هنا الاي بي اكيد الحته كبيره الكبيره هتفضل برض كبيره كده خلصنا السؤال الثالث واثبتنا المطلوب في السؤال الثالث في السؤال اللي بعده السؤال الرابع استعن بالشكل المقابل في ترتيب القياسات المعطاه تصاعديا حيث البي والcي والدي والاي على استقامه واحده مديني يا مستر اربع نقاط على استقامه واحده وبيقول لي يا مستر رتب هنا ايه تصاعديا يعني من الصغير للكبير رتب الزوايا دي تعال نشوف كده السؤال الاول بيقول لي رتب الزاويه واحد وثلاثه تصاعديا من الصغير فين الواحد وفين الثلاثه اهي زاويه واحد واهي زاويه لاثه علشان تعرف ترتب يا مستر خبي الزاويه دي كلها بص لازم تكون عارف ان في زاويه اسمها زاويه خارجه الزاويه الخارجه عن اي مثلث بتكون اكبر من الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاوره لها يعني انت عندك مثلث اسمه اي سي بي بص على الاي سي بي ده او الاي بي سي المثلث الصغير ده اللي على الجنب هنا الزاويه الخارجه بتاعته اللي بره عنه هي الزاويه لاثه اكيد الزاويه لاثه اللي بره لازم تكون اكبر من الزاويتين الداخلتين ما عدا اللي جنبيها يعني لازم ديت تكون اكبر من الواحد واك اكبر من الزاويه اللي فوق لان انا عندي في ملاحظه لازم تكون انت عارفها بيقول لك ان قياس الزاويه الخارجه عن المثلث الزاويه اللي بتكون بره المثلث يعني بيقول لك اكبر من قياس اي زاويه داخله ما عدا المجاوره لها يعني لازم الزاويه اللي بره عن المثلث تكون اكبر من الزاويتين الاتنين اللي جوه البيعات دول فانا عندي هنا الزاويه اللي هي لاه لازم تكون اكبر من الواحد واكبر من الزاويه اللي هناك ديت اللي هي مين؟ اللي هي اسمها سي اي بي يبقى منطقيا اكيد الثلاثه الزاويه الخارجه اكبر من الزاويه واحد فانا هرتبهم من الصغير يبقى الصغيره واحد والكبيره لاه يبقى هقول له في السؤال اربعه رقم واحد الزاويه الصغيره بالنسبه لي الواحد بعد كده اكبر منها الزاويه لاه كده رتبت الصغير بعد كده الكبير طب في السؤال التاني انا عندي الزاويه اللي اسمها 2 ورب فين الاتنين وفين الاربعه؟ انا عندي اهي الاتنين واهي الاربعه خبي كل الزوايا وما تبصش غير الاثنين والاربعه اهو هنخبي كله يا مستر بص لي على الاتنين كده هتلاقي عندك الاتنين ديت بره المثلث ده اللي اسمه اي دي سي شايف المثلث اسمه اي دي سي لو انا سالتك عن المثلث اللي اسمه اي دي سي هو فين الزوايا اللي براه؟ اللي براه من جنبه يعني مش اللي براه رقم واحد ولا رقم سته ولا سبعه لا دي سي الزاويه اللي بره هي اللي زاويه اللي جنبه من بره هتلاقي ان الاي دي سي الزوايا اللي جنبه من بره هي الاتنين والخمسه لازم الاتنين ديت تكون اكبر من الزاويتين البعاد دول في المثلث ده يعني خبي دي ودي شايف زاويه اثنين لازم تكون اكبر من الاربعه واكبر من الزاويه اللي فوق لانها زاويه بره يبقى انا بالنسبه لي زاويه اربعه صغيره وزاويه اثنين اكبر يبقى زاويه اربعه قياس زاويه صغيره بعد كده قياس زاويه الاتنين رتبتهم كده يا مستر في السؤال الثاني طب في السؤال الثالث بيقول لي عندك زاويه خمسه و3 الخمسه اهي بره والثلاثه جوه شايف المثلث اللي اسمه ايه دي سي لو ركزت فيها هتلاقي الخمسه اكبر من الثلاثه لان الخمسه ديت زاويه خارجه لابد ان هي تكون اكبر من الثلاثه والزاويه اللي فوق يبقى انا بالنسبه لي لاثه صغيره والخمسه كبيره يعني قياس زاويه لاه اصغر من قياس زاويه خمسه طب في السؤال الرابع عندك في السؤال الرابع مديني زاويه اين وسته الاتنين اهي بره والسته اهي جوه ام طب الاتنين بره مين شايف انت المثلث اللي اسمه اي س اي المثلث ده اللي هي اللي هو فيه مثلثين لو بصيت على الاي سي اي هتلاقي الاتنين بره والسته جوه اللي بره اكبر من اللي جوه يعني زاويه انين اكبر من 6 يبقى 6 هي الصغيره والاتنين هي الكبيره يعني قياس زاويه 6 اصغر من قياس زاويه انين يا رب الكلام يكون مفهوم السؤال الخامس عندي زاويه 3 وواخم لاه فين 3لاه اهي والواحد اهو والخمسه اهي بالنسبه لي مين يا مستر الصغير فيهم الواحد ولا الثلاه ولا الخمسه منطقيا كده اكيد اللاه اكبر من الواحد ليه؟ لان الثلاثه بره المثلث الصغير يبقى التلاه اكبر من الواحد والخمسه بره المثلث اللي فيه لاه يبقى الخمسه اكبر من اللاه والثلاثه انا قلت لك اكبر من الواحد يبقى اكيد واحد صغيره بعد كده الثلاثه صغيره بعد كده الخمسه اكبر واحده فيهم يبقى واحد والثلاثه والخمسه اصغر واحده واحد وبعد كده الثلاثه بعد كده الخمسه يبقى 1 3 خ يبقى الترتيب بتاعهم قياس زاويه واحد اصغر من قياس زاويه لاه اصغر من قياس زاويه خمسه طب في السؤال السادس عاوزين يا مستر نرتب الزوايا لا اله 3لاه وخمسه وسبعه لاثه اهي وخمسه وسبعه بالنسبه لي السبعه ديت بره اللعبه بره خالص دي زاويه خارجه اكيد اكبر واحده فيهم اكبر من الثلاثه وم الخمسه خلاص انا اطمنت ان السبعه ديت اكبر واحده طب مين اكبراني الثلاثه ولا الخمسه الخمسه كبيره والثلاثه اصغر منها يبقى الصغير نبدا من الصغير اصغر حاجه لاثه كده الخمسه بعد كده السبعه يبقى نقول له قياس زاويه لاه اصغر من قياس زاويه خمسه اصغر من قياس زاويه سبعه نقفل يا مستر انا اسف خلصنا السؤال السادس في السؤال السابع مديني خمسه وسبعه وواحد وثلاثه مين اصغر واحده فيهم الخمسه ولا السبعه ولا الواحد ولا الثلاثه اهي الخمسه واهي السبعه واهي الواحد واهي الثلاثه هتلاقي اصغر واحده فيهم هي الواحد لان الواحد ديت زاويه داخله يا مستر بالنسبه لي الثلاثه اكبر منها والخمسه اكبر من الثلاثه والسبعه اكبر من الخمسه يعني منطقيا كلما يا مستر خرجت بره اكتر عن المثلثات كنت انت اكبر السبعه كبيره خالص بعد كده الخمسه كده الثلاثه بعد كده الواحد يبقى انا هقول له ان انا اصغر واحد عندي واحد بعد كده لاه كده الخمسه بعد كده السبعه 1 3 5 7 يبقى في السؤال السابع قياس زاويه واحد اصغر من قياس زاويه 3 اصغر من قياس زاويه 5 اصغر من قياس زاويه سب وكده يا مستر حلينا السؤال الرابع بالكامل اتمنى انه يكون واضح بالنسبه لك ومفهوم في السؤال اللي بعده السؤال الخامس في كلا من الاشكال الاتيه وضح لماذا قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اين هنا يا مستر طالب مني في السؤال الاول اقول له ان ازاي قياس زاويه واحد ديت اكبر من قياس زاويه اثنين هسالك هنا سؤال هو زاويه واحد ديت مش بره المثلث يعني زاويه خارجه عن المثلث وانا عارف ان الزاويه الخارجه بره المثلث بتكون اكبر من الزاويتين الداخلتين دول ما عدا المجاوره لها يعني منطقيا اكيد الواحد اكبر من الثلاثه والاربعه طيب تمام كده انا عرفت ان الواحد اكبر من الثلاثه والاربعه طب مش الاتنين بتساوي الثلاثه بالتقابل بالراس اصل دول مستقيمين متقاطعين فبيكون زاويتين قصاد بعض يبقى بيكونوا متساويين يبقى انا كده عرفت ان الواحد اكبر من الثلاثه والثلاثه اساسا بتساوي الاثنين يبقى يبقى اكيد الواحد اللي اكبر من لاثه هو برض اكبر من الاثنين يبقى تعال نكتب له الكلام دوت كده بالراحه هنقول له بما ان زاويه واحد ديت خارجه عن المثلث يبقى في السؤال خمسه رقم واحد بما ان زاويه واحد ديت مالها ديت خارجه عن المثلث طيب لما هي زاويه خارجه عن المثلث ايه اللي هيحصل اكيد ان زاويه زاويه واحد اكبر من زاويه لاه ورب يبقى اذا قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه مين ومين اكبر من التلاه ديت يبقى كده اكبر من قياس زاويه لاه وانا عندي ان زاويه انين بتساوي زاويه لاثه بالتقابل بالراس طب ما انا اقول له ان قياس بما ان قياس زاويه زاويه اسمها ايه دي اين بتساوي قياس زاويه لاثه او قياس زاويه لاثه بتساوي قياس زاويه اين بتساوي قياس زاويه اين شايف يا مستر واحد اكبر من 3 والتلاه بتساوي الاتنين يبقى اكيد الواحد اكبر برض من الاتنين هسميله دي المعادله واحد ودي المعادله انين اكيد زاويه واحد اكبر من زاويه انين يبقى اذا زاويه اكبر من قياس زاويه اين روح كاتب له من واحد واتنين من واحد واتنين يا رب يكون الكلام دوت مفهوم واحد اكبر من 3لاه واربعه والثلاثه كده بتساوي الاتنين فاكيد الواحد اكبر برض من الاتنين خلصنا يا مستر السؤال الخامس رقم واحد السؤال الخامس رقم اين انا عندي هنا برض مثلث بيقول لي اثبت ان زاويه واحد ديت اكبر من زاويه اثنين مش زاويه واحد ديت زاويه خارجه عن المثلث يعني بره المثلث اكيد منطقيا هتكون الواحد اللي بره اكيد اكبر من الثلاثه والاربعه طب ماشي طب انت عندك الواحد اكبر من اللاثه واربعه طب انت مش لاحظ ان هو مديني مستقيمين هنا متوازيين والمستقيمين المتوازيين بالشكل ده ممكن الاقي زاويتين عاملين مع بعض تبادل اللي خدناه السنه اللي فاتت اللي هو حرف الزد يعني علشان عشان المستقيمين دول متوازيين اين هتلاقيها بتساوي اربعه يبقى انا دلوقتي عرفت انين بتساوي اربعه وعرفت ان الواحد اكبر من الثلاثه واكبر من الاربعه ما دام الواحد اكبر من الاربعه فاكيد هي برض اكبر من الاتنين لان الاربعه هي هي الاثنين وهي هي بتساوي الاثنين طب نكتب له بما ان زاويه واحد ديت خارجه عن المثلث يبقى في السؤال الخامس رقم اين اقول له بما ان زاويه واحد مالها دي خارجه عن المثلث وما دام هي خارجه عن المثلث يبقى اكيد زاويه واحد اكبر من الثلاثه والاربعه يعني اكتب له اذا قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اربعه لان انا هحتاج الاربعه ديت لان الاثنين هي الاربعه هي بتساويها يبقى اقول له اذا قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اربعه طب ليه اكبر لان الواحد دوت زاويه خارجه هسمي دي المعادله واحد بعد كده هروح قايل له ان قياس زاويه اثنين بتساوي قياس زاويه اربعه بالتبادل يبقى اكتب له بما ان قياس زاويه اثنين بتساوي زاويه اربعه بالتبادل بما ان قياس زاويه اين بتساوي قياس زاويه اربعه بالايه يا مستر هكتبها هنا بالتبادل واسمي لله ديت المعادله التانيه بص لي كده على المعادله الاولى والثانيه انا قلت لك ان الواحد اكبر من الاربعه والاربعه دي هي الاربعه فما دام الواحد اكبر من الاربعه اللي هي دي اكيد منطقيا الواحد اكبر من اي حاجه بتساوي الاربعه يعني اكبر من الاتنين برض ما الاربعه بتساوي الاتنين يبقى اذا اكيد قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اربعه اللي هي هي الاثنين هشيل الاربعه واكتب بدالها الاثنين اللي بتساويها كده حليت له السؤال التاني اني السؤال اللي بعده السؤال الثالث مديني هنا يا مستر مثلث والمثلث دوت مقسوم مثلثين في هنا زاويه قائمه لان في عمود وبيقول لي خلي زاويه واحد اكبر من زاويه اين اثبت لي ان زاويه واحد اكبر من زاويه اثنين طب ازاي هحل له السؤال دوت بص يا مستر انا عندي ملاحظه لازم تكون انت عارفها الملاحظه دي بتقول ايه متممه الزاويه الاصغر في القياس اكبر من متممه الزاويه الاكبر في القياس يعني ايه الكلام دوت؟ كلمه متممه اساسا يعني في زاويتين مجموعهم هم ال 9 المتممه بتاعه الزاويه الصغيره لازم تكون اكبر من متممه الزاويه الكبيره تاني يا مستر متممه الصغيره اكبر من متممه الكبيره قولها كده بصوت عالي متممه الصغيره اكبر من متممه الكبيره انا عندي هنا مثلث لو بصيت عليه هلاقيه قائم الزاويه المثلث القائم الزاويه دوت ما دام هنا 90 يبقى اكيد الواحد مع الاكس برض هما الاتنين ب 90 صح طب ماشي عندي هنا برض اين واتنين اكس اكيد مدام هنا قائم الزاويه يبقى الاتنين والاتنين اكس اكيد هما الاتنين ب 90 يعني زاويه انين بتتمم زاويه انين اكس وزاويه واحد بتتمم زاويه اكس بس انا عارف ان قياس زاويه اين اكس ديت اكبر من قياس زاويه فانا هروح كاتب له كده هنفهمها يا مستر هنروح كاتبين له انين اكس اكبر من الاكس يعني بما انين اكس اكبر من الاكس مين الكبيره فيهم الكبيره هي الاتنين اكس والصغيره هي الاكس انا عندي الواحد متممه الزاويه اكس يعني اروح كاتب له كده برضو بما ان ان زاويه واحد متممه زاويه اكس بما ان زاويه واحد مالها متممه متممت كده زاويه زاويه مين زاويه اكس وبرض زاويه اين زاويه انين دي متممه مافيش ت ت م هي متممه زاويه اين اكس انا قلت لك ان متم متممه الصغيره اكبر من متممه الكبيره مين الصغيره الاكس ولا الاتنين اكس الاكس هي الصغيره ما دام الاكس هي الصغيره يبقى متممتها هي الكبيره يعني الواحد لازم يكون اكبر من الاثنين متممه الصغيره يعني متممه الاكس اللي هو الواحد اكبر من متممه الكبيره اللي هي الاثنين اكس يبقى يبقى معنى الكلام دوت على طول اذا قياس زاويه واحد لازم يطلع اكبر من قياس زاويه اثنين لازم تشغل لي مخك في السؤال دوت متممه الصغيره يعني اللي تبع الصغيره اللي تبع الاكس لازم يكون مين اكبر من اللي تابع الكبيره اكبر من متممه الكبيره الكلام دوت حاسس انه صعب شويه انا وانا بقوله لك بس ايه يا رب تكون فاهمه تعالوا نشوف مع بعض السؤال اللي بعده في السؤال السادس بيقول لي اوجد القيم التي ينتمي اليها طول الضلع الثالث لكلا من المثلثات التاليه اذا كان طول الضلعين الاخرين هما في السؤال الاول 6 وتسعه لازم اكون عارف يا مستر ان انا في المثلث في ثلاث اضلاع بيقول لك ان طول الضلع الثالث ده موجود بين الفرق والمجموع يعني الفرق بتاع الرقمين دول يعني الطرح بتاع الرقمين دول ومجموع الرقمين دول لازم طول الضلع الثالث يكون بينهم موجود بينهم فانا هفرض له في السؤال السادس رقم واحد هفرض له ان طول الضلع الثالث دوت مثلا باكس يبقى في السؤال السادس رقم واحد نفرض ان طول الضلع الثالث بيساوي اكس مفروض الاكس ديت تكون موجوده بين مين ومين؟ بين الفرق والمجموع يعني اذا المفروض الاكس ديت اهي في النص تكون موجوده بين الفرق بتاع دول التسعه والسته يعني 9 ناقص السته والمجموع بتاعهم 9 زائد دي السته 9 - 6 ب 3 يبقى اذا انا عندي هنا 3 اصغر من الاكس اصغر من 9 + السته بيديني كام يا مستر؟ ده بيديني 15 يبقى المفروض طول الضلع الثالث موجود بين الثلاه وال1 يبقى الاكس هتنتمي للفتره اللي هي من فين لفين؟ الفتره مفتوحه من هنا ومن هنا علشان ما فيش يساوي يبقى اللاه اهي وال1 ما دام ما فيش يساوي تعملي لي فتره مفتوحه من الناحيتين. طب في السؤال التاني هنفرض برضو ان طول الضلع التالث بيساوي اكس وانا عندي هنا ضلعين ضلع بثلاه وضلع بثلاه يعني المفروض طول الضلع التالث يكون موجود فين؟ هنفرض اهو ان طول الضلع التالث بيساوي اكس نكتب طول الضلع الثالث بيساوي اكس نفرض بعد كده نكتب الاكس والاكس ديت موجوده بين الفرق والمجموع يبقى اذا انا عندي الضلعين بثلاثه وثلاثه يبقى لاثه نا 3 ده الفرق والمجموع 3 زائد ال 3 نا 3 بصفر اصغر من الاكس اصغر من 3 + ال ب 6 يعني المفروض في السؤال التاني ان الاكس تكون موجوده بين مين ومين يعني اذا الاكس المفروض تكون موجوده بين الصفر والسته ما دام هنا ما فيش يساوي يبقى نعمل الفتره مفتوحه من الناحيتين طب في السؤال التالث مديني يا مستر 3.2 و 2.9 نفرض ان طول الضلع التالث بيساوي اكس عاوزين نجيب يا مستر القيم اللي تنفع للاكس القيم اللي تنفع للاكس في السؤال التالث ان احنا نقول له ان الاكس ديت اهي في السؤال الثالث موجوده بين مين ومين؟ بين الفرق والمجموع لازم يا مستر اهو تفرق بين كل سؤال وسؤال عشان ما تتلخبطش اهو الاكس موجوده بين مين ومين؟ بين الفرق بتاع دول خد الكبير الصغير 3.2 - 2.9 والمجموع بتاع ال 3.2 + ال 2.9 تعال نجمعهم 3 نطرحهم في الاول و2 - 2.9 2.9 يديني كام؟ دوس يديني 0.3 0.3 اصغر من الاكس اصغر من اجمع دول 3.2 زائد هيديني دوس اس دي يديني 6.11 يعني المفروض الاكس ديت تكون موجوده وتنتمي للفتره من الصغير للكبير من ال0.3 لحد ال 6.1 0.1 مفتوحه من الناحيتين كده حلينا السؤال الثالث وخلصنا السؤال السادس بالكامل اهو يا مستر قدامك فكرته سهله وبسيطه ان طول الضلع الثالث ينتمي للفتره اللي بين الفرق والمجموع السؤال السابع في الشكل التالي مديني يا مستر شكل فيه مثلثين وبيقول لي ان طول الاي دي الحته دي اكبر من طول الايه؟ الاي سي يعني الحته دي اكبر من الحته دي تمام ومديني برضو ان البي اي الحته دي اكبر من الاي اي طيب تمام يعني خد بالك الحته اللي انا عامل عليها باللون الازرق اكبر من الحته اللي انا عامل عليها باللون الاحمر ده مثلث وده مثلث الحته دي اكبر من دي ودي اكبر من دي بيقول لي اثبت ان البي دي كلها اكبر من الاي سي كلها طب منطقيا ما ديت اكبر من دي ودي اكبر من دي لو انا جمعت الحتتين الكبار لازم يطلعوا اكبر من الحتتين الصغار صح اقول له يا مستر في السؤال السابع بما ان بما ان انت قلت لي ان الاي دي اكبر من الاي سي الحته دي اكبر من دي وقلت لي برض بما ان البي اي اكبر من الا اي طب ايه رايك نسمي ديت واحد وديت انين لو جمعنا الحتتين الكبار هيديني مين بص الحتتين الكبار دول الاي دي والبي اي لو جمعناهم هم الاثنين مع بعضيهم هيديني الحته الكبيره اللي اسمها بي دي لو جمعنا الاي سي الحته دي مع الا اي اللي تحتيها اللي هي باللون الاحمر هنا الحتتين دول هم الصغار لو جمعناهم اكيد هيكونوا اصغر من الحتتين الكبار يبقى بجمع واحد واتنين اذا ايه اللي هيحصل اذا هلاقي يا مستر ان الاي دي زائد البي لاحظ دول الكبار اكيد هيكونوا اكبر من الحتتين الصغار دول الاي سي زائد الاي اي بص اي دي وبي اي دي وبي اي هيديني حته كده كبيره بقى دلوقتي اسمها بي دي راح كاتب له اذا الحته ديت هنشيلها ونكتب بي دي لازم يكونوا يا مستر اكبر من مين؟ اكبر من الحتتين الصغار دول اللي هم اي اي زائد الاي سي اللي مكتوبين هنا هشيلهم واكتب بدالهم الحته الكبيره اللي اسمها اي س كده يا مستر خلصنا السؤال السابع السؤال اللي بعده السؤال الثامن مديني مثلثين اهم مثلث منهم متساوي الساقين يعني الضلع ده قد ده معنى ان في مثلث متساوي الساقين يبقى اكيد زاويتين القاعده بتاعوته متساويين يعني معنى ان الضلعين دول متساويين اكيد الزاويه دي والزاويه دي مالهم متساويين طيب تمام يبقى اول خطوه هنقول له ان الضلع ده بيساوي ده يبقى الزاويه دي بتساوي الزاويه دي بعد كده بيقوللي طب اثبت لي ان زاويه سي ديت اكبر من زاويه اي بي دي ما تنساش ان الزاويه اللي اسمها اي دي بي الحته دي تعتبر زاويه خارجه عن المثلث اللي تحت دوت اللي اسمه بي دي سي وما دام الزاويه ديت اهي خارجه عن المثلث اللي تحت دوت يبقى منطقيا بدل هي خارجه بيبقى اكبر من الزاويتين البيعات دول يعني منطقيا يعني الزاويه دي اكبر من الزاويه cي يعني اي دي بي اكيد اكبر من السي وما دام الاي دي بي الخارجه اكبر من السي اللي تحت ودي بتساوي دي يبقى ممكن اقول له بدل ما اقول له الاي بي الاي دي بي ديت اكبر من دي لا انا ممكن اقول له ان ديت برض اكبر من دي تعال كده نكتب الكلام دوت ونشوف ان شاء الله السؤال هيكون سهل اول حاجه هنشتغل في المثلث اللي فوق نقول له ده مثلث متساوي الساقين يعني في المثلث اللي فوق اللي اسمه اي بي دي بما ان انت قلت لي الاي بي بتساوي الاي دي يبقى اذا ايه اللي هيحصل؟ اذا قياس زاويه اي بي دي هيساوي قياس زاويه اي دي بي يعني الزاويتين دول هيساووا بعض تمام طيب بعد كده هروح قايل له ان الزاويه اللي اسمها اي دي بي دي زاويه خارجه عن المثلث اللي تحت اللي اسمه بي سي يبقى انا دلوقتي عندي زاويه اسمها زاويه خارجه يبقى اروح كاتب له اسمي له ديت المعادله الاولى ننزل بقى على المثلث اللي تحت ونقول له بما ان الزاويه اللي اسمها اي دي بي خارجه عن المثلث اللي تحت بي دي سي يبقى بما ان الزاويه دي بي خارجه عن المثلث اللي تحت اللي اسمه بي دي سي طب لما هي زاويه خارجه يبقى ايه اللي هيحصل؟ يبقى اكيد اذا قياس الزاويه الخارجه اي دي بي اكبر من قياس الزاويه اللي جوه ديت اكيد اكبر من الزاويه الداخله اللي هي قياس زاويه سي هسمي له ديت المعادله الثانيه كده انا عملت له المعادلتين دول لاحظ ان الزاويه دي شايفها اي دي بي هي هي الاي دي بي يعني دي هي دي يعني مش ممكن اشيل ديت اللي هي اي دي بي واكتب اللي بتساويها مين بيساويها اللي بيساويها اي بي دي مادام دي بتساوي دي اشيل له الاي دي بي ديت واكتب اللي بيساويها اللي هو اي بي دي يعني بالتعويض من واحد في اين هناخد يا مستر الاي دي بي ونشيلها من هنا من المعادله التانيه ونكتب بدالها اي بي دي فنكتب اذا قياس زاويه اي بي دي اكبر من قياس زاويه س كده حلينا له السؤال الثامن دي اكبر من دي مادام دي اكبر يبقى اكيد دي برضو اكبر من دي السؤال اللي بعده السؤال التاسع في الشكل التالي مديني يا مستر مثلث صغير ومثلث كبير ومديني بيقوللي ايه ان زاويه اي بي سي اي بي سي شايف الزاويه الكبيره دي يا مستر اللي هي دي مالها دي بيقوللك اصغر من الزاويه اي س بي اصغر من الزاويه الكبيره دي طيب بعد كده بيقوللي ان الدي بي بتساوي الدي سي انا فهمت على طول اول ما قال لي ان الضلعين دول متساويين يبقى المثلث دوت متساوي الساقين يبقى اكيد الزاويتين بتاعوت القاعده بتاعوت المثلث الصغير دوت متساويين يعني اكيد الحته دي بتساوي الحته دي ليه لان ده مثلث متساوي الساقين يبقى اكيد زاويتي القاعده مالهم هم متساويين في الاخر بيقول لي اثبت ان زاويه اي س دي اكبر من اي بي دي تعال نثبت له الكلام دوت في السؤال التاسع هنقول له في المثلث الصغير اللي اسمه بي دي سي بي دي سي ايه اللي هيحصل بما ان الضلعين دول متساويين بما ان زي ما هو كاتب الدي بي بتساوي الدي سي يبقى اكيد اذا ان قياس زاويه دي سي بي بتساوي دي بي سي الزاويتين دول يبقى قياس زاويه دي سي بي هتساوي قياس زاويه دي بي سي سميلي ديت المعادله الاولانيه بعد كده هقول له بما ان الزاويه اللي اسمها اي سي بي دي اكبر من الاي بي سي يبقى بما ان انت مديني في المعطيات اي س بي اكبر من الاي بي سي اي بي سي سميلي ديت المعادله التانيه لو احنا يا مستر خدنا الزاويه الكبيره وشيلنا منها الزاويه دي الحته دي اللي عليها نقطه وخدنا الزاويه الصغيره وشيلنا الحته اللي عليها نقطه اللي هي نفس القياس بتاع النقطه دي يعني تخيل في زاويه كبيره شلت منها حته وزاويه صغيره شلت انها نفس الحته نفس القياس لابد الحته الكبيره تفضل زي ما هي كبيره يعني اي سي بي لو شلت منها الدي سي بي لازم يفضل الحته دي اللي اسمها اي سي دي يعني من واحد وثنين هينتج ان الاي سي دي اكبر من الاي بي دي يبقى من واحد ممكن نقول له نطرح بس مش هنطرح من واحد واتنين اذا قياس زاويه اي س دي اكبر من قياس زاويه اي بي دي وكده حلينا له السؤال التاسع السؤال اللي بعده السؤال العاشر مديني يا مستر مثلثين في مثلث اسمه اي بي سي مثلث فيه الاي سي يتطابق مع الاي بي اي سي اهو يتطابق مع الاي بي يعني الضلع ده بيساوي الضلع ده والدي تنتمي للاي بي اثبت ان قياس زاويه اي دي سي اي دي سي اكبر من قياس زاويه اي س بي اي سي بي عاوزين نثبت ان الزاويه دي مالها اكبر من زاويه اي سي بي ديت كلها اول خطوه هنا يا مستر انا هقولها ان انا عندي مثلث متساوي الساقين اصل الاي سي طلعت بتساوي الاي بي تخيل الاي سي ديت طلعت بتساوي الاي بي ما هوو بيقول لي متطابقين يعني متساويين ومعنى ان هم متساويين يبقى يبقى اكيد زاويتي القاعده بتاعوت المثلث ده اي ضلعين متساويين اساسا في تحتهم زاويتين بيكون الزاويتين دول متساويين لانه ده مثلث متساوي الساقين يعني ما دام الاي سي بتساوي الاي بي يبقى اكيد زاويه بي ديت بتساوي زاويه سي مش هقول له بقى سي لان السي دي عندها زاويتين فاقول له اسمها اي سي بي يبقى بما ان اي سي بتساوي الاي بي يبقى قياس زاويه بتساوي قياس الزاويه ديت اللي اسمها اي س بي نكتب له الكلام دوت في السؤال العاشر ونقول له في السؤال العاشر بما ان بما ان ايه يا مستر؟ بما ان انت مديني الاي سي بتساوي الاي بي يبقى اكيد اذا على طول ان قياس زاويه اي س بي بتساوي قياس زاويه اي بي هتساوي قياس زاويه علشان خاطر ده مثلث كده متساوي الساقين بعد كده هروح قايل له ان انا عندي الزاويه اللي اسمها سي دي زاويه خارجه عن المثلث ده زاويه خارجه عن المثلث اللي اسمه cي دي بي والزاويه الخارجه عن المثلث اكيد اكبر من الزاويتين دول يعني اكيد الزاويه دي دي خارجه اكيد اكبر من زاويه واكبر من زاويه دي سي بي لانها خارجه عن المثلث دوت وما دام الزاويه دي خارجه عن المثلث واكبر من البي فمنطقيا هي برض اكبر من اللي بتساويها اكبر من الاي سي بي فانا هروح قايل له بما ان السؤال العاشر زاويه اي دي سي ديت خارجه عن المثلث اللي اسمه سي دي بي ما دام هي خارجه يبقى اكيد هي اكبر من زاويه يبقى اذا قياس زاويه اي دي سي اكيد اكبر من زاويه بي طب ما انا عندي زاويه اساسا بتساوي زاويه اي سي بي زاويه بي ديت بتساوي زاويه اي سي بي وهو بيقول لي اثبت ان الزاويه دي اكبر من الاي سي بي ما هو منطقيا برض ان لما الزاويه دي اكبر من البي فاكيد اي حاجه بتساوي البي الزاويه دي اكبر منها يعني نقول له من واحد واتنين من واحد واتنين اذا هكتب له اللي هو طالبه مني دوت اذا قياس زاويه اي دي سي اكبر من قياس زاويه مين؟ زاويه اي س بي اللي انت طالبها مني كده حلينا له السؤال العاشر السؤال اللي بعده السؤال 11 بيقوللك اي بي سي مثلث فيه البي سي اكبر الاضلاع طولا والدي تنتمي للبي سي بحيث ان السي دي بتساوي السي اي اثبت ان البي دي اصغر من الاي بي هنا محتاجين ان احنا نرسم له المثلث علشان ما نغلطش رسمنا له يا مستر المثلث في السؤال 11 اهو مثلث في البي سي اكبر ضلع وهنعمل الدي تنتمي للبي سي بحيث اهو الدي فين الدي هنكتبله الدي هنا اهي الدي بحيث ان الدي سي تساوي الاي سي يعني نعتبر ان الحته دي بتساوي الحته دي هنكمل بيقول لك اثبت ان البي دي البي دي اللي هي الحته دي شايفها عاوزين نثبت ان هي اصغر من الاي بي ازاي نثبتها في متباينه المثلث بيكون عندي ان طول الضلع اي ضلع لازم يكون اصغر من طول الضلعين التانيين يعني انا هقول له ان الاي بي زائد الاي سي لو جمعتهم لازم يطلعوا اكبر من البي سي كلها هنبدا بالخطوه ديت يبقى يبقى من متباينه المثلث لازم يكون بما ان الاي بي زائد الاي سي اكيد اكبر من البي سي بما ان الاي بي زائد الاي سي لازم يكون اكبر من البي سي ايه رايك ان انا افك البي سي ديت لجزئين جزء اسميه بي دي وجزء اسميه سي دي اصل البي سي بتنقسم لحتتين بي دي وبي ودي سي يبقى برض بما ان روح كاتب له الاي بي مش بمعنى اذا الاي بي زائد الاي سي اكبر من مين عاوزين نشيل البي سي ديت ونكتب قيمه تانيه بي دي وسي دي بي دي زائد الدي سي انت مش في الاول قال لي ان الدي سي بتساوي السي اي الدي سي اهي والسي اي والسي اي اهي اهي شايفهم ركز فيهم انا دلوقتي شلت البي سي وكتبت القيمه التانيه بتاعتها اللي هي بي دي زائد السي دي وهو مديني في المعطيات ان الحته دي اللي اسمها اي سي اللي هي دي شايفه في المعطيات بتساوي الدي سي يعني مش لو انا حذفت الحتتين دول ينفع لان انا اخدت في المعادلات ان انا لو في الطرفين في حاجتين متساويين ينفع اشيلهم مع بعضيهم لو شلت الحتتين دول هلاقي ان المطلوب مطلوب عني المطلوب مني اهو ان البي دي اهي اصغر من الاي بي روح كاتب له بما ان انا عندي الاي سي بتساوي الدي سي ده من المعطيات اللي هو اداها لي يبقى اذا هنحذف الحته دي والحته دي هيفضل عندك ان الاي بي اكبر من البي دي وهو طالب مني اثبت ان الاي بي اكبر من الدي بي كده حلينا السؤال 11 اسئله سهله بس محتاجه شويه تفكير عميق كده خالص ربنا يع السؤال 12 في الشكل التالي مديني يا مستر كده شكل الشكل دوت مديني فيه ان الاي بي سي اي بي سي الزاويه دي اكبر من الزاويه التانيه اللي اسمها اي س بي اكبر من الزاويه ديت بعد كده بيقول لي البي ام ينصف الزاويه اللي اسمها اي بي دي والc ينصف الزاويه اي س اي اثبت ان طالب مني اثبت ان الاي بي ام اللي هي دي اي بي ام الحته دي مالها؟ اصغر من الحته اللي اسمها اي سي ان اصغر من الحته ديت طب ازاي يا مستر هثبتها في البدايه انا هقول له ان انا عندي يا مستر ان الزاويه اهو مديني اهو ان الزاويه اي بي سي اكبر من الزاويه اي سي بي وانا عارف يا مستر لما تكون زاويه اكبر من الزاويه اكيد ان المكمله بتاعه الزاويه الصغيره بتكون اكبر من مكمله الزاويه الكبيره ديت خاصيه يا مستر وديت ايه ملاحظه مهمه يعني مفروض انا عندي هنا زاويه كبيره اللي جنبها تكون زاويه صغيره والزاويه الصغيره بتكون جنبها زاويه كبيره تعال نكتب له الكلام دوت في السؤال 12 هنكتب لله بما ان انت قلتلي ان زاويه اي بي سي مالها الزاويه دي اكبر من قياس الزاويه اي س بي مادام الزاويه دي اكبر من دي الزاويه دي اهي اكبر من الزاويه ديت اكيد المكمله بتاعه الكبيره بتكون هي الصغيره فاقول له برده بما ان ان انا عندي يا مستر الزاويه اللي اسمها اي بي دي دي مكمله الزاويه اللي اسمها اي بي سي يبقى بما ان الزاويه اللي اسمها بي دي الزاويه اللي على الجنب ديت بره ديت مكمله المكمله ديت يا مستر بتكون زاويتين جنب بعض قياسهم 180 درجه مكمله الزاويه اي اي سي فاصله وبما ان برض الزاويه اي سي اي دي مكمله الزاويه اللي اسمها اي س بي خد بالك مكمله الزاويه الكبيره اللي اسمها اي بي سي من عند الاي بي سي هي الكبيره مكمله الاي بي سي هي الاي بي دي مكمله الكبيره بتكون هي الصغيره ومكمله الصغيره اللي هي اي س بي هي اي سي بي مكملتها ديت اي س اي مكملتها بتكون هي الكبيره يبقى مكمله الصغيره هي الكبيره ومكمله الكبيره هي الصغيره يبقى من الكلام اللي انا كتبته دوت هستنتج اذا ان قياس زاويه اي س اي هتكون اكبر من قياس زاويه اي بي دي قياس زاويه اي س اي لازم تكون اكبر من قياس زاويه اي دي ده اللي انا استنتجته يعني استنتجت ان الاي سي بي ديت الاي سي اي ديت اكبر من الزاويه اللي بره ديت طب ما دام الزاويه دي اكبر من دي او دي اكبر من دي ايه رايك ان انا اروح قايل له طب ما اكيد نص دي او نص الكبيره اكبر من نص الصغيره يعني عندك مانع لما تكون دي اكبر من دي يبقى اكيد نص دي نص قياس زاويه اي س اي اكيد هتكون اكبر من نص الزاويه التانيه اللي هي اي بي دي يعني اكيد نص الزاويه اي سي اي اللي هنا اكبر من نص الزاويه اللي هنا طب مين نص الزاويه اللي هنا نص الزاويه اللي هنا اللي هي مقسومه نصين بسبب ان في هنا شعاع قسم الزاويه ديت نصين ونص ونصفها نصين فاكيد ان الاي سي ان اكبر من نص الزاويه اللي هنا اللي هي اي بي ام وهو دوت المطلوب اساسا يبقى اكيد اذا ان قياس الزاويه نص الزاويه ديت اللي هي اي سي ان اكيد اكبر من نص الزاويه اللي هنا اللي هي اي بي ام قياس زاويه اي بي ام هو طالب مني اثبت ان اي سي ان اكبر من اي بي ام اهو اي سي ان اكبر من الاي بي ام كده حلت له السؤال 12 السؤال اللي بعده السؤال 13 بيقول لي في الشكل التالي مديني يا مستر مثلث اسمه اي بي سي كبير وبيقول لي ان الدي تنتمي للاي سي الديت تنتمي للاي سي بحيث ان البي دي عمودي على الاي سي والبي اي فين البي اي البي اي دوت ينصف الزاويه اللي فوق ديت اللي اسمها اي بي دي والبي اف ينصف الزاويه اللي اسمها cي بي دي اذا كان زاويه واحد اكبر من زاويه اين عاوزني اثبت بقى ان زاويه اربعه اكبر من زاويه لاه لاحظ هنا ان في هنا عمود يا مستر اهو اللي هو البي دي عمودي على الاي سي العمود دوت قسم الشكل ده نصين قسمه لمثلثين المثلث اللي هنا اللي هو البي دي سي والمثلث بي دي اي في الزاويه واحد والزاويه انين مديني هو ان الزاويه واحد اكبر من الزاويه انين ما دام الزاويه واحد اكبر من الزاويه انين يبقى اكيد متممه الزاويه الكبيره هتكون صغيره يعني متممه الواحد اللي هنا في المثلث ده مقسوم نصين خد بالك اكيد متممه الواحد اللي هنا اللي اسمها اي بي دي اكيد هتكون اصغر من متممه الزاويه اثنين اللي هي اسمها سي بي دي هي دي الفكره بتاعه السؤال دوت يبقى انا هروح قايل له بما ان في السؤال 13 بما ان انت قلت لي ان انا عندي عمود عمود اهو البي دي ده عمود على الاي سي هستنتج من التعامد دوت ان في زاويه قياسها 90 علشان خاطر نتكلم عن المتممه لازم يكون في زاويه ب 90 في المثلث ان قياس زاويه اسمها اي بي دي انا اسف اي دي بي هتساوي قياس زاويه سي دي بي الواحده منهم بتساوي 90 درجه يبقى انا عندي زاويه هنا قائمه واقول له ان زاويه واحد ديت هتتمم الزاويه اللي اسمها اي بي دي وزاويه اين هتتمم الزاويه اللي اسمها سي بي دي فانا اروح ق له بما اذا عشان خاطر في زاويه قائمه اذا زاويه واحد ديت تتمم الزاويه اللي اسمها اي بي دي فاصله وزاويه اين ديت تتمم الزاويه اللي فوق في المثلث ما المثلث ده مقسوم نصين اللي اسمها سي بي دي سي بي دي ما دام الزاويه يا مستر واحد هو مديني الواحد اكبر من الاتنين ما دام زاويه واحد اكبر من زاويه اثنين فاكيد الكبيره بيكون معاها الصغيره واحد اكبر من اثنين يبقى اكيد سي بي دي اكبر من الاي بي دي بس هكتب له بما ان قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اين ما دام واحد هي الكبيره يبقى اللي معاها هو الصغير يبقى اذا قياس الزاويه اللي مع الواحد اللي هي اي بي دي اللي بتتممها اكيد هي اللي اصغر من قياس الزاويه سي بي دي سي بي دي طيب خد بالك انا كده لقيت ان الاي بي دي اصغر من السي بي ركز عايز اي بي دي الحته دي شايف الاي بي دي اصغر من مين؟ من السي بي دي طب لما الحته اللي انا عاملها السي بي الاي بي ديت اصغر من السي بي دي فاكيد نص الصغيره هتكون اصغر من نص الكبيره يعني اكيد نص ديت هيكون اصغر من النص ديت يبقى اذا نص قياس زاويه اي بي دي اكيد اصغر من نص قياس زاويه سي بي دي طب نص الاي بي دي مين؟ شايف الاي بي دي اي بي دي نصها هو الرقم لاثه اللي هي الزاويه لاثه يعني اقول له بدل ما اكتب له نص اي بي ديت اروح كاتب له تحتها ان النص دوت هو الزاويه لاثه هو قياس الزاويه لاثه اكيد اصغر من قياس الزاويه اللي هي نص السي بي دي نص السي بي مين سي بي دي نصها بسبب يا مستر الشعاع اللي نص في الزاويه نص الزاويه دي اللي هو رقم كام؟ رقم اربعه يبقى نص السي بي هو قياس زاويه اربعه يبقى نص اي بي دي اصغر من نص سي بي دي يبقى زاويه لاه اللي هي نص دي اصغر من زاويه اربعه كده حلناها للسؤال 13 يا رب الكلام يكون مفهوم تعالوا نشوف مع بعض السؤال اللي بعده في السؤال 14 في الشكل التالي مديني يا مستر مثلثين بالشكل اللي قدامك دوت ومديني معطيات بيقوللي ان قياس زاويه اي بي ام اللي هي دي اي بي ام الحته دي مالها اصغر من قياس زاويه اي سي ام اصغر من الحته دي تخيل بيقوللك ان الحته دي اصغر من الحته دي ما تنساش ان البي ام دوت ده قسم الزاويه ديت نصين اكيد النصين دول قد بعض فعلشان خاطر الحته الصغيره ديت اصغر من الحته دي فاكيد الحته دي كلها برده اصغر من الحته دي كلها يعني تعال نكتب له الكلام دوت في السؤال 14 هقول له بما ان قياس زاويه الزاويه اللي انت اديتها لي ديت الاي بي ام اي بي ام مالها ديت اصغر من قياس زاويه اي سي ام طب لما الزاويه دي اصغر من دي هل عندك مانع انك تقول له ان الزاويه دي كلها اللي هي اي بي سي هتكون اصغر من اي سي بي لا ما فيش اي مشكله بس انا هكتبها له ازاي؟ هقول له ان انا عندي اثنين من زاويه اي بي ام الاي بي ام ديت اثنين منها هيديني الاي بي سي فانا هقول له اذا اثنين من قياس زاويه اي بي ام اللي فوق ديت لازم تكون اصغر من اثنين من قياس زاويه اي سي ام وما دام اثنين من الزاويه ديت اللي هم الاثنين دول واتنين من الزاويه ديت اللي هم الاثنين دول الاتنين دول الاصغر من الاثنين دول يبقى اقول له ان الاي بي سي اذا قياس زاويه اي بي سي اصغر من قياس زاويه اي س بي طيب يبقى الزاويه ديت كلها طلعت اصغر من الزاويه ديت هو طالب مني بيقول لي اثبت ان قياس زاويه دي بي سي اللي هي دي بي سي مالها اصغر من قياس زاويه اي سي بي الحته دي اصغر من الزاويه دي خد بالك ان الزاويه اللي هو طالب مني ان انا اثبت ان هي كبيره الزاويه دي دي مكمله الزاويه الصغيره والزاويه دي مكمله الزاويه الصغيره اللي هنا فانا هقول له ان انا عندي بما ان الدي بي سي ديت مكمله الاي بي سي والاي سي بي دي مكمله الزاويه اللي فديت اللي اسمها اي س بي يبقى هقول له بما ان زاويه دي بي سي مكمله الزاويه اللي اسمها اي بي سي اي بي سي والزاويه اللي اسمها اي بي دي اي بي سي او اي سي بي دي مكمله الزاويه اللي اسمها اي س بي اي سي بي عارف يا مستر مكمله الكبيره بتكون الصغيره ومكمله الصغيره بتكون تكون الكبيره دي ملاحظه لازم تكون انت عارفها ان مكمله الزاويه الاصغر بتكون اكبر من مكمله الزاويه الاكبر مين مكمله الزاويه الصغيره الزاويه الصغيره اللي اسمها اي بي سي اهي اللي هي دي الصغيره فالمكمله بتاعتها بتكون هي الكبيره يعني اذا اكيد قياس زاويه دي بي سي لازم تكون اكبر عشان دي الصغيره فاللي معاها بتكون اكبر ودي الصغيره اللي هي اي سي بي اللي معاها بتكون تكون هي الصغيره لما انا عندي دي الكبيره اهي اي سي بي شايفه اي سي بي اللي هي دي اي سي بي اي سي بي دي الكبيره المكمله بتاعتها بتكون هي الصغيره يبقى قياس زاويه اي سي بي هتكون هي الصغيره اثبتنا اللي هو طالبه منا يا مستر ان زاويه دي في سي مالها اكبر من زاويه اي سي بي وخلصنا السؤال 14 في السؤال 15 بيقول لك في الشكل التالي اذا كانت الدي تنتمي للبي البي سي انا عندي نقطه هنا اسمها دي ديت بتنتمي للبي سي بعد كده بيقول لي برض ان ال دي اي دي بيساوي الدي سي يعني الضلعين دول متساويين اثبت ان البي سي الحته دي كلها اكبر من الاي بي الحته دي كلها هبدا له المساله ديت ازاي هبدا يا مستر من الجزء اللي هنا هبدا من المثلث الصغير اللي فوق دوت واقول له في المثلث اي دي بي بما ان من متباينه المثلث متباينه المثلث بتقول لك ان طول اي ضلعين لازم يكونوا اكبر من طول الضلع الثالث يعني بما ان ال دي زائد البي دي لازم يكونوا اكبر من الاي بي دي اول خطوه يلا في السؤال 15 في المثلث المثلث اسمه ايه اللي هنبدا فيه اي دي بي ماشي ماله دوت بما ان لازم اي ضلعين يكونوا اكبر من ضلع التاني يعني لازم الاي دي زائد البي دي يكونوا اكبر من الاي بي يبقى بما ان الاي دي زائد البي دي لازم يا مستر يكونوا اكبر من الاي بي ودوت من فين؟ من متباينه المثلث يبقى نكتب له متباينه المثلث ان طول اي ضلعين لازم يكون اكبر من طول الضلع الثالث طب انا عندي في المعطيات ان الاي دي بتساوي الدي سي لو كتبت له بما ان الاي دي بتساوي الدي سي عندك مانع ان انا اشيل الاي ديت واكتب بدالها اللي بتساويها اللي هي الدي سي ديت يعني الاي دي اللي هنا في المتباينه اللي فوق عندك مانع ان انا اشيلها واكتب اللي بيساويها اللي بيساويها الدي سي ما فيش اي مشكله يبقى اذا اقول له شيل الاي دي ديت واكتب اللي بتساويها اللي هي الدي سي زائد البي دي لازم يكونوا اكبر من الاي بي تخيل طب الدي سي والبي دي بصلي على الرسمه كده الدي سي اهي والبي دي اهي لما نجمع الحته دي مع الحته دي هيديني مين الحتتين دول لو جمعناهم لازم يديني البي سي يبقى اقول له شيل الاثنين دول واكتب اللي بيساويهم اللي هو البي سي فهيكونوا اكبر طبيعي من مين؟ من الاي بي كده حليناها للسؤال سؤال 15 في السؤال اللي بعده السؤال 16 في الشكل التالي مديني يا مستر مثلث هنا وفي زاويتين خارجتين يعني ايه زاويتين خارجتين يعني زاويتين يا مستر بره المثلث بيقول لي اثبت ان زاويه واحد زائد زاويه اين لازم يكونوا اكبر من ال 180 خلينا متفقين قبل ما نبدا الحل بتاع المساله ديت ان انا عندي مثلث هنا اكيد الثلاث زوايا بتاعوت المثلث دول بيساوي 180 يعني اكيد كده يا مستر بس خلينا نفهم في الاول اكيد قياس زاويه لو زودت عليها قياس زاويه بي اي س زائد قياس زاويه بي سي اي لازم دول كلهم يطلعوا بكام؟ ب 180 يبقى انا لو عندي الثلاث زوايا دول مكتوبين في اي حته لازم اقول له ان هم بيساووا 180 ديت اول حاجه لازم تكون انت فاهمها عشان تفهم السؤال دوت طب في السؤال 16 عندي زاويه واحد يلا نبدا الحل عندي زاويه واحد ديت خارجه عن المثلث اللي اسمه اي بي سي ومعنى ان الزاويه خارجه يبقى اكيد بتساوي الزاويتين الداخلتين دول البعاد ما عدا المجاوره لها يعني هكتب له كده في السؤال 16 اروح كاتب له بما ان زاويه واحد ديت ديت خارجه عن المثلث اي بي سي ومعنى ان هي زاويه خارجه عن المثلث يبقى اكيد هي بتساوي الزاويتين البعاد دول عن الواحد يعني اذا اكيد قياس زاويه واحد لازم يا مستر يكون بيساوي الزاويه مع الزاويه بي سي اي زائد قياس زاويه س اي وسمي لي ديت المعادله الاولى طيب تمام انا عندي الزاويه الثانيه ديت برده زاويه خارجه عن المثلث فلازم تساوي الزاويتين البعاد عن الاثنين الداخلتين ما عدا المجاوره لها فقول له بما ان زاويه اين ديت خارجه عن المثلث اللي اسمه اي بي سي معنى ان هي زاويه خارجه يبقى اكيد الزاويه انين ديت بتساوي الزاويتين دول زاويه بي مع زاويه بي اي سي بي اي سي سمي ديت المعادله التانيه ايه رايك يا مستر ان احنا نجمع المعادلتين يعني نجمع الواحد مع الاثنين الزاويتين دول ونجمع الزاويتين دول مع دول يعني نجمع الاربع زوايا فيكون عندي من واحد وثنين اهو من واحد واتنين اذا ايه اللي هيحصل لو جمعت لك الزاويه واحد ديت زائد الزاويه انين ديت اكيد هيساوي دول كلهم زاويه بي زائد زاويه بي سي اي زائد قياس زاويه برض مره تانيه زائد قياس زاويه bي اي س لاحظ معايا يا مستر انا جمعت الاتنين دول مع بعض فجمعت الايه اللي بيساويهم الاربع زوايا دول برده جمعت يعني الطرف دوت انا جمعته مع بعضه والطرف دوت برض اللي في الاول وفي الثاني في المعادله الاولى والثانيه جمعتهم هو بيقول لي في البدايه اثبت ان الواحد والاتنين دول اكبر من ال 180 انا لما بدات يا مستر احل المساله ديت كتبت لك كده معلومتين قلت لك لو عندي زاويه والبي اي سي والبي سي اي لازم الثلاثه يكونوا ب 180 يعني زاويه مع زاويه بي اي سي ديت مع زاويه بي سي ايه من غير دي الثلاثه دول دي ودي ودي هم الثلاث زوايا بتاعوت المثلث ده فلازم الثلاث زوايا دول من غير الزاويه دي ودي ودي لازم يساوي 180 طب لو انا رحت زودت عليهم كمان زاويه مش كده معناه ان هم هيكونوا اكت من 180اني زاويه دي ودي ودي دول زوايا المثلث الثلاث زوايا دول ب 180 لو جيت وزودت عليهم كمان زاويه فاكيد طبيعي ان الرقم اللي هيطلع هنا هيكون اكبر من 180 يعني انا ممكن اروح قايل له كده اذا ان قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه اين لازم يساوي كام؟ بص هيساوي هنا كام؟ قلت لك خبي دي ان زاويه بي وبي سي اي وبي اي سي دول زوايا المثلث ده لازم لو شلت الثلاث زوايا دول يدوني 180 انا هروح شايل الثلاث زوايا دول واكتب له 180 طب فاضل مين كده زياده فاضل زاويه زادت معايا مره انيه اللي انا عملته شلت الثلاث زوايا وكتبت قيمتهم ب 180 اللي انا قلتها لك في الاول بعد كده هقول له طب ما انا عندي 180 زائد زاويه فاكيد دول هيطلع الناتج بتاعهم باكتر من 180 يبقى اذا قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه اين هيطلعوا اكبر من ال 180 درجه يا رب الكلام يكون مفهوم في السؤال اللي بعده السؤال 17 في الشكل التالي مديني يا مستر ان الاي بتنتمي للبي سي او السي بي دوت والام منتصف الاي سي ومنتصف الدي بي اثبت ان قياس زاويه اي بي اي عاوزين نثبت ان الاي بي اي ديت اكبر من قياس زاويه اي سي دي اكبر من الزاويه دي طب ازاي يا مستر في البدايه هقول له ان الزاويه ديت زاويه خارجه عن المثلث اي بي سي ومعنى ان هي زاويه خارجه يبقى اكيد هي اكبر من الزاويتين الداخلتين خبي دي كده انا قلت لك ان الزاويه اي بي اي زاويه خارجه عن المثلث اي بي سي فاكيد الزاويه الخارجه اكبر من الاثنين الداخلتين دول ما عدا المجاوره لها يعني اكيد الاي بي اي اكبر من زاويه صح لانها زاويه خارجه طيب زاويه ايه ديت لو انا اثبتت ان المثلثين دول متطابقين هلاقي ان زاويه اي هي زاويه اي س دي زاويه اي نفس قياس الزاويه دي لما تكون نفس قياس الزاويه ديت وانا عندي ان زاويه اي بي اي اكبر من الا فطبيعي هي برض اكبر من اللي تساوي الا من اللي تساوي الا اللي تساوي الا هي الزاويه دي تعال نكتب له الكلام ده في السؤال 17 هنقول له في السؤال 17 بما ان انا عندي الاي ديت بتنتمي لمين؟ للسي بي وبما ان برض الزاويه اللي اسمها اي بي اي زاويه اي بي اي ديت خارجه عن المثلث اي بي سي معنى ان هي زاويه خارجه يبقى يبقى اكيد اذا قياس الزاويه بتاعه الخارجه ديت اللي هي اي بي اي اكيد اكبر من زاويه اي اللي فوق دي طيب تمام خد بالك ان انا ممكن كده اشغل مخي واثبت ان المثلثين دول متطابقين علشان اثبت ان الا بتساوي دي وما دام دي اكبر من دي فاكيد برض الزاويه دي اكبر من اللي بتساوي الا مين اللي بتساوي الا كمان شويه اثبت لك ان دي بتساوي الا هقول له في المثلثين في المثلثين مين ومين المثلث اللي اسمه اي بي ام اي بي ام والمثلث اللي اسمه بدات اي بي ام يبقى هبدا سي دي ام مالهم يا مستر فيهما ثلاث حاجات لازم اثبت ان هما متطابقان الحاجه الاولانيه ان انا هو مديني ان الاي ام بتساوي السي ام اهو اي ام بتساوي السي ام الحاجه التانيه ان البي ام بتساوي الدي ام بي ام بتساوي الدي ام الحاجه التالته ان انا عندي زاويتين هنا متقابلتين بالراس فاكيد هم متساويين يعني قياس زاويه اي ام بي بتساوي قياس زاويه سي ام دي يبقى قياس زاويه اي ام بي اكيد بتساوي قياس زاويه سي ام دي بالايه؟ بالتقابل بالراس انا كده عرفت اجيب له ثلاث حاجات الثلاث حاجات دول اعرف اثبت بيهم ان المثلثين متطابقين اصل انا لما كنت بثبت في الترم الاول ان المثلثين متطابقين كنت بجيب له ثلاث حاجات عندي هنا ضلعين وزاويه محصوره بينهما افتكر الكلام دوت يبقى اذا المثلثين دول مالهم متطابقين المثلث بي ام بيتطابق مع المثلث اللي اسمه سي دي ام ومعنى ان المثلثين دول متطابقين يبقى اكيد الزاويه الاولانيه بتساوي الزاويه الاولانيه والزاويه الثانيه بتساوي الزاويه الثانيه والزاويه الثالثه بتساوي الزاويه الثالثه اكيد يعني زاويه قياس زاويه اكيد هتساوي قياس زاويه مين اهي اللي هي دي بس هنا مش هينفع اقول سي بس لازم اجيب ثلاث حروف يا مستر للسي اللي هي اي س دي بتساوي قياس زاويه اي سي دي طب انت عندك هنا مش موجود فوق خالص ان الاي بي اي اكبر من زاويه وعندي هنا تحت زاويه ايه بتساوي الاي سي دي ايه رايك ان انا اشيل ال من هنا واكتب اللي بتساويها مين بتساوي الا اللي بتساوي الا هي الا aي سي دي يبقى انا هروح قايل له علشان خاطر ما نغلطش برض نسمي له دي المعادله واحد هروح قايل له من واحد يبقى اذا ايه اللي هيحصل ان قياس زاويه الزاويه اللي فوق ديت اي بي اي بي اي مالها دي اكيد اكبر من اللي بتساوي الا مين بتساوي الا يا مستر عندك اللي بتساوي الا هي قياس زاويه اي سي دي وكده يا مستر احنا خلصنا السؤال 17 بالكامل يا رب يكون واضح بالنسبه لك في السؤال اللي بعده السؤال 18 في الشكل التالي مديني يا مستر هنا مثلثين والشكل ده كله كده متوازي اضلاع وبيقول لي ان الاي بي سي دي متوازي اضلاع والاي بتنتمي للبي سي اثبت ان قياس زاويه دي سي اي دي سي اي الزاويه اللي بره ديت اكبر من زاويه اي دي بي اي دي بي عاوزين نثبت ان الزاويه دي اكبر من زاويه اي دي بي ازاي الكلام دو في البدايه عندي يا مستر انا لما يكون في متوازي اضلاع يبقى الاضلاع كلها متوازيه يعني اكيد الا دي بيوازي البي سي او بيوازي البي اي كلها ومعنى ان الضلع ده بيوازي الضلع ده يبقى اكيد الزاويه دي اللي اسمها دي سي اي بتساوي الزاويه اللي اسمها اي دي سي بالتبادل صح يعني اكيد الزاويه دي باللون الاحمر اهي هتساوي ساوي الزاويه دي كلها بالايه؟ بالتبادل يبقى اقول له في السؤال 18 بما ان انا عندي بما ان اي بي سي دي ده متوازي اضلاع علشان خاطر هو متوازي اضلاع يبقى اكيد اذا ان الاي دي بيوازي البي اي كلها ان الاي دي بيوازي البي اي كلها وعلشان هم متوازيين يبقى اكيد الزاويتين دول متساويين بالتبادل يبقى اذا برضو قياس زاويه دي سي اي هتساوي قياس زاويه اي دي سي اي دي سي طب بيساوي بعض بالايه؟ بالتبادل طيب انا عندي خد بالك هو طالب مني بقى ماثبتش دي كلها ده انا طالب مني اي دي بي ومن المنطقي ان الاي دي بي الحته اللي باللون الازرق ديت اصغر من الحته اللي باللون الاحمر اصغر من الزاويه الحمراء يعني الحته اللي اسمها اي دي بي اكيد اصغر من الحته اللي اسمها اي دي سي كلها يعني اروح كاتب له بما ان الزاويه اللي اسمها اي دي سي زاويه اي سي اكيد اكبر من الحته الصغيره المطلوبه اللي اسمها اي دي بي قياس زاويه اي دي بي خد بالك انا فوق اثبتت له ان الدي سي اي بتساوي الاي دي سي ايه رايك ان انا اشيل الاي دي سي ديت اللي هي مكتوبه هنا واكتب الحاجه اللي بتساوي الاي دي سي مين اللي بتساوي الاي دي سي اللي هي الدي سي اي فانا اشيل الاي دي سي واكتب القيمه اللي بتساويها يعني ممكن اقول له اذا هشيل الاي دي سي واكتب اللي بتساويها اللي هي قياس زاويه دي سي اي اكبر من قياس زاويه اي دي بي لاحظ هنا يا مستر ان ده المطلوب هو طالب مني اثبت دي سي اي اكبر من اي دي بي اثبتتها وخلصنا السؤال 18 في السؤال اللي بعده السؤال 19 في الشكل التالي مديني مثلث كبير متقسم لثلاث مثلثات وبيقول لي ان الاي سي مثلث والام نقطه داخله وجواها يعني نقطه في جوه المثلث اثبت ان الام اي الحته دي زائد الام بي الحته دي زائد الام سي ده كله لازم يكون اكبر من نص محيط المثلث طب هو المثلث اساسا محيطه كام؟ محيطه مين؟ قال لك محيطه هو الاضلاع اللي بره كلها يعني محيطه الاي بي والبي سي والاي سي خلينا متفقين ان كلمه محيط المثلث ديت هي اي بي زائد البي سي زائد مين؟ زائد الا س علشان نكون فاهمين طب ازاي نثبت له الكلام دوت؟ هنقسم المثلث الكبير لثلاث مثلثات ونشتغل على كل مثلث لوحده ونقول له ان في من متباينه المثلث ان طول الضلعين دول هنشتغل على المثلث ده اللي فوق ان طول الضلعين دول اكبر من طول الضلع الثالث لازم طول الضلعين دول يكونوا اكبر من طول الضلع الثالث احنا هنقسم هنا ثلاث مثلثات فهنشتغل على كل مثلث لوحده هنشتغل على المثلث اي ام بي في الاول في المثلث نكتب له كده في المثلث اي ام بي ان بما ان ايه يا مستر بما ان انا عندي الاي ام زائد الام بي اكبر من الاي بي يبقى بما ان الاي ام زائد الام لازم يكون اكبر من الضلع الثالث اللي هو اي بي وسميلي دي المعادله الاولى تعال نشتغل على المثلث اللي هنا اي ام سي هنقول له في المثلث اي ام سي اهو في المثلث اي ام سي ايه اللي هيحصل بما ان برضو انا عندي اي ام زائد الام سي اكبر من الاي سي اي ام زائد الام سي اكبر من الاي سي كلها اكبر من الاي سي وسمي لي ديت المعادله التانيه طب نشتغل على المثلث اللي تحت في المثلث اللي تحت اللي اسمه سي ام بي يبقى في المثلث سي ام بي في المثلث في المثلث سي ام بي بما ان بما ان ايه بما ان السي ام والام بي بما ان السي ام زائد الام بي دول لازم يطلعوا اكبر من الضلع الثالث اللي هو السي في اكبر من السي بي وديت اسميها المعادله الثالثه خد بالك هنا عندي دلوقتي الاي بي والاي سي والcي بي عارف دول مين الثلاث اضلاع دول الثلاث اضلاع دول هم الثلاث اضلاع اللي بره في المثلث اللي هو بالنسبه لي محيط المثلث فانا هروح قايل له ان احنا نجمع الثلاث معادلات دول او الثلاث متباينات دول مع بعضيهم يعني بجمع واحد وثنين وثلاثه ايه اللي هيحصل؟ نقول له بجمع واحد وثنين وثلاه ايه اللي هيحصل؟ تعال نجمعهم ونشوف فنكتب لله اذا هنجمع من البدايه من هنا اي ام زائد الام بي اي ام زائد ام بي زائد هنجمع مهم الاي ام برضو تاني زائد الام سي ديت زائد نجمع دول برض سي ام زائد الام بي ده كله المفروض يطلع كله اكبر يبقى ده كله المفروض يطلع اكبر من مين؟ اكبر من الثلاث اضلاع دول اكبر من الاي بي زائد الاي س زائد السي بي طب ايه رايك يلا نجمع يا مستر الاضلاع دي انا عندي اي ام واي ام يعني اي ام مرتين يعني ممكن اكتب له اذا ان انا عندي اين اي ام زائد ام بي معاها اهي في الاخر ام بي فانا اقول له انين ام بي زائد عندك ام سي مع الام مع السي ام هي هي السي ام برض يعني اين ام سي ده كله المفروض يطلع اكبر من الثلاث اضلاع دول اكبر من الاي بي زائد الاي سي زائد السي بي انت عاوزك تعرف يا مستر وتاخد بالك ان الثلاث اضلاع دول هم دول هم محيط المثلث يعني ممكن اشيل الثلاث اضلاع دول واكتب بدالهم كلمه محيط المثلث وهنا اتنين وهنا اتنين وهنا اتنين ممكن اخدها عامل مشترك بره فيكون عندي اذا خد الاتنين عامل مشترك بره واكتب اي ام زائد الام بي زائد الام سي ده كله اكبر من مين؟ الثلاث اضلاع دول يمثلوا محيط المثلث اللي اسمه اي بي سي طيب مش ممكن نقسم الطرفين على الاثنين ما انا عندي اثنين بره عامل مشترك عاوز اتخلص منها فاقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين يعني يكون عندي اذا الاتنين دي بتروح مع الاتنين ديت يفضل عندك الاي ام زائد الام بي زائد الام سي ده اكبر من لما اقسم الرقم ده كله على الاتنين يعني نص مين نص محيط المثلث اي بي س يبقى انا كده اثبت له في الاخر ان الاي ام زائد الام بي زائد الام سي اكبر من نص محيط المثلث اللي هو اي بي سي وخلصنا له يا مستر السؤال 19 تعالوا نشوف مع بعض السؤال اللي بعده في السؤال 20 في الشكل المقابل مديني الاي بتنتمي الى الاي بي والدي بتنتمي الى الاي سي والاف بتنتمي الى السي بي ق بيقول لي اثبت ان محيط المثلث اي بي سي اكبر من محيط المثلث اي دي اف عاوزين نثبت ان المحيط الكبير اكبر من محيط الصغير طب ازاي نثبت في البدايه هنقسم يا مستر المثلث الكبير دوت لثلاث مثلثات ده مثلث وده مثلث وده مثلث هنشتغل على المثلث اللي هنا واللي هنا واللي هنا فهنقول له في المثلث اي اي دي طبعا من متباينه المثلث اكيد الضلعين دول اكبر من الضلع الثالث يعني في المثلث اللي اسمه اي دي اي هنقول له بما ان الاي اي زائد الاي دي اكيد اكبر من الدي اي ونفس الكلام هنا وهنا يبقى في السؤال 20 هنقول له في المثلث اسمه ايه المثلث اسمه اي اي دي اي اي دي بما ان يا مستر انا عندي الاي اي زائد الاي دي اي زائد الاي دي مالهم دول دول دول لازم يكونوا اكبر من الدي اي وسمي لي ديت المعادله الاولى هنروح على المثلث الثاني اللي هو مثلا بي اف اي فهنقول له في المثلث اللي اسمه بي اف اي بما ان انا عندي ايه بما ان البي اف زائد البي اي بي اف زائد بي اي دول مالهم دول اكبر من الاي اف وسمي لي ديت المعادله التانيه هنروح على المثلث الثالث اللي هو ده ونقول له في المثلث سي اف دي في المثلث سي اف دي بما ان السي اف زائد السي دي سي اف زائد السي دي لازم يكونوا اكبر من الدي اف وسمي لي ديت المعادله الثالثه ايه رايك يا مستر ان احنا نجمع الثلاث متباينات دول دول متباينات مش معادلات ايه رايك ان احنا نجمعهم يبقى بجمع واحد وثنين ولاه تعال نشوف ايه اللي هيحصل اللي هيحصل عندي كده اذا هيكون عندي اي زائد الاي دي زائد البي اف زائد البي اي زائد السي اف زائد السي دي اهو اي زائد الاي دي زائد دول برض بي اف زائد البي اي زائد السي اف زائد السي دي ده كله اكبر من الدي اي زائد الاي اف زائد الدي اف طيب يا مستر عاوزك تلاحظ معايا ان ان انا عندي بص الحته اللي اسمها اي اي والاي بي ديت تمثل الاي بي كلها يعني الاي اي والاي بي فين الاي اي والاي بي اهي شايف الاي اي ديت الحته دي شايفها والبي اي ديت لو انت بصيت على الاي اي والبي اي يمثلوا الحتتين دول اللي انا ممكن اشيلهم واكتب بدالهم مين واكتب بدالهم الاي بي كلها فروح كاتب له اذا هشيل الاي اي والبي اي واكتب بدالها اي بي زائد عندي اي دي وعندي برض اهي شايف الاي دي اهي لو خدت معاها الدي سي فين الدي سي في الاخر خالص يعني الاي ديت مع الدي سي ديت لو شلنا الاي دي والدي سي هيديني حته جديده اسمها اي سي زائد شايف السي اف فين السي اف اهي مع البي اف فين البي اف اهي سي اف مع البي اف لو شلناهم سي اف والبي اف يديني حته اسمها سي بي يبقى انا كده يا مستر فكفكت السته دول وجمعتهم وخليتهم ثلاثه ادوني الثلاث اضلاع بتاعه المثلث الكبير دول كلهم مفروض يكونوا اكبر من الدي اي زائد الاي اف اللي مكتوبه اهي زائد الدي اف طيب تمام هو طالب مني ايه اساسا طالب مني اثبت ان محيط المثلث اي بي سي او محيط المثلث اي بي سي اللي هو اي بي زائد الاي سي زائد السي بي دول يمثلوا محيط المثلث لازم دول يكونوا اكبر من محيط المثلث اللي اسمه اي دي اف بص اي دي اف اللي هو ده اضلاعه الدي اي والاي اف اهو والدي اف يعني دول يمثلوا محيط المثلث الصغير ودول يمثلوا محيط المثلث الكبير يعني اذا دول محيط المثلث اي بي سي دول لازم يكونوا اكبر من محيط المثلث الثاني دول اهو محيط المثلث هم الثلاث اضلاع دول اللي هو محيط المثلث دي اي اف اسمه اي دي اف هو سماه اي دي اف كده احنا اثبتنا له ان اي بي سي اكبر من الاي دي اف زي ما هو طرب بس هو كاتب الاي بي سي هنا في الاول انا كتبتها هنا في الاول كده خلصنا يا مستر السؤال 20 يا رب الكلام يكون واضح في السؤال اللي بعده السؤال 21 اثبت ان في اي مثلث اي بي س يكون طول الاي بي اصغر من نص محيط المثلث اي بي سي يعني في السؤال 21 دوت يا مستر هروح قايل له ان الاي سي رسمت له مثلث الاي سي زائد السي بي لازم يكونوا اكبر من الاي بي يعني بما ان ال سي زائد السي بي لازم يكونوا اكبر من الضلع اللي هو طالبه مني دوت اللي اللي هو الاي بي طب لو انا ضفت يا مستر اي بي على الطرفين هتلاقي عندك اي سي والسي بي وضفت عليهم اي بي ده كده هيكون محيط المثلث يبقى نقول له باضافه اي بي الى الطرفين لو ضفنا اي بي الى الطرفين هيكون اذا هيكون عندك اي سي زائد السي بي زائد الاي بي اكبر اي بي الطرف ده هزود عليه برض اي بي تخيل يا مستر الثلاث اضلاع دول اللي هو اي سي مع السي بي مع الاي بي دول يمثلوا ايه الثلاث اضلاع دول دول يمثلوا محيط المثلث يعني ممكن اشيل الثلاث اضلاع دول واكتب له محيط المثلث يبقى اذا هشيل الثلاث اضلاع دول واكتب له محيط المثلث اي بي سي اكبر من اي بي زائد اي بي مرتين يبقى اين اي بي خد بالك هو بيقول لك ان طول الاي بي لازم يكون اصغر من نص المحيط لو انا اتخلصت من الاثنين اللي هنا وقسمت هنا على الاثنين لازم اقسم هنا على الاثنين فالاثنين ديت طبيعي تروح مع الاثنين ديت يفضل عندك محيط المثلث اي بي سي على الاثنين عارف يعني ايه محيط المثلث على الاثنين يعني نصه يعني اذا نصف لما نقسم على الاتنين يبقى نصف نصف محيط المثلث اي بي سي اهو اكبر من الاي بي لوحدها يبقى انا كده اثبتت له ان نص محيط المثلث اكبر من الاي بي زي ما هو طلب في السؤال 21 في السؤال اللي بعده السؤال 22 اي بي سي مثلث رسم اي دي او رسم اي دي يقطع بي سي في النقطه دي هنا يا مستر بيقول لي في مثلث ماشي ماله المثلث دوت بيقول لك في المثلث دوت اسمه اي بي سي زي ما انا رسمته لك هنا بالظبط بيقول لك ان الاي دي دوت شعاع بيقطع البي سي هنا في النقطه دي بيقول لي اثبت ان البي دي الحته دي زائد الدي سي الحته دي زائد 2 اي دي لازم يكونوا اكبر من الاي بي زائد الاي سي طب ازاي هنشتغل على المثلث دوت انه مثلثين فهنقول له في السؤال 22 في المثلث اشتغل على المثلث ده الاول في المثلث اي دي بي بما ان لازم يا مستر الضلعين دول يكونوا اكبر من الاي دي صح او لازم ان الضلعين دول يكونوا اكبر من الاي بي خلينا نشتغل ان الضلع ده زائد الضلع ده لازم يكون اكبر من الاي بي بما ان اي دي زائد الدي بي اكبر من الاي بي سميني ديت المعادله الاولى طيب في المثلث التاني دوت اللي اسمه اي دي سي بما ان انت عندك يا مستر الاي دي زائد السي دي لازم يطلع اكبر من الاي سي يبقى بما ان اي دي زائد السي دي دول كده ضلعين لازم يطلعوا اكبر من الضلع الثالث اللي هو الاي سي سمي لي ديت المعادله الثانيه لو انا يا مستر جمعت المعادلتين دول او لو جمعت المتباينتين دول ايه اللي هيحصل هقول له بجمع واحد وثنين هيحصل كده خد الاي دي زائد الدي بي اي دي زائد الدي بي زائد الاي دي برض زائد السي دي ده كله اكبر من الاتنين دول اكبر من الاي بي زائد الاي سي هو اساسا طالب مني اثبت ايه؟ طالب مني اثبت ان بي دي او الدي بي ديت دي مع السي دي زائد الااتنين اي دي لان هو كاتب لي هنا انين اي دي لو بصيت هناقي عندي الاي دي مكتوبه مرتين فانا ممكن اشيل الاي دي والاي دي وهقول له ان هم بيساوي انين اي دي يعني اذا الدي اي بي زائد السي دي زائد اي دي واي دي يبقى انين اي دي دول اكبر من اي بي زائد الاي سي يعني الاربع اضلاع دول خليتهم لاثه لان انا شلت الاي دي والاي دي وكتبت انين اي دي بص يا مستر هو المطلوب مني ايه هنا طالب مني بي دي والدي سي اه بي دي اللي هي الدي بي والدي سي نفس الكلام زائد انين اي دي اهي ده كله اكبر من الاي بي زائد الاي سي كده خلصنا السؤال 22 وحلناه بالكامل في السؤال اللي بعده السؤال 23 ام نقطه داخل المثلث اي بي سي اثبت ان قياس زاويه اي ام بي اكبر من قياس زاويه سي هنرسم له هنا يا مستر مثلث المثلث اسمه اي بي سي ونحط له الام ديت في منتصف المثلث زي ما هو بيقول لي نقطه داخل المثلث الخطوه اللي بعديها هنرسم له يا مستر من السي كده شعاع يعدي على الام ويقطع الي بي في نقطه دي يبقى اول خطوه هنعملها ايه؟ بص نرسم نرسم سي ام الشعاع دوت يقطع الاي بي في النقطه اللي احنا هنسميها دي تعال يلا نرسم له نرسم له شعاع بالشكل يقطع اي بي في النقطه دي بعد كده يا مستر هنكمله الحته ديت ونخلي له هنا مثلث ماشي وهنا برض مثلث كملنا له كده مثلث هنسمي له ديت الزاويه واحد وديت الزاويه 2 وهنسميه ديت الزاويه 3 وديت الزاويه بيقول لك اثبت لي ان زاويه سي ديت خد بالك دي مش تبعها دي تبع الحل بيقول لك ان زاويه سي ديت اكبر من زاويه اي ام بي ازاي نثبتها او زاويه اي ام بي اكبر من زاويه سي ازاي نثبتها هنقول له يا مستر مش زاويه اثنين ديت خارجه عن المثلث اللي اسمه سي ام بي وما دام هي خارجه يبقى اكيد زاويه اثنين اكبر من زاويه لاثه وزاويه واحد خارجه عن المثلث سي ام اي اكيد اكبر من زاويه اربعه برض يبقى نروح قايلينه بما ان زاويه اين مالها ديت ديت خارجه عن المثلث سي ام بي يبقى اكيد اذا زاويه انين او اكتب قياس زاويه اين اذا قياس زاويه 2 اكيد اكبر من قياس زاويه لاثه لان الزاويه الخارجيه دايما اكبر من الزاويه اللي جوه اكيد اكبر من زاويه لاثه وسمي لي ديت المعادله واحد نروح على زاويه واحد ونقول له بما ان زاويه واحد ديت خارجه عن المثلث اللي اسمه سي ام اي وما دام هي خارجه عن المثلث يبقى اذا اكيد يا مستر قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اربعه اللي جوه وسميلي ديت المعادله انين عارف معادله واحد دي كده متباينتان عارف انت الواحد والاتنين لو جمعت الواحد والاتنين مع بعضيهم يديلك الزاويه اللي اسمها اي ام بي ولو جمعت الثلاثه مع الاربعه يديلك الزاويه اللي اسمها سي يبقى نقول له بجمع واحد واتنين اذا ايه اللي هيحصل صل يلا 1 + 2 قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه اين لازم يطلعوا اكبر من الثلاثه مع الاربعه قياس زاويه لاه زائد قياس زاويه اربعه طب انت عارف واحد واتنين لو شلناهم هنكتب بدالهم الزاويه اللي اسمها اي ام بي يبقى نشيل واحد واتنين دول ونكتب اذا قياس زاويه اي ام بي اكبر من الثلاه مع الاربعه اللي هي تعتبر زاويه سي وهو ده اللي طالبه مني ان انا اثبت ان زاويه اي ام بي اكبر من زاويه سي كده احنا اثبتناها له يا مستر حلينا السؤال 23 بالكامل السؤال اللي بعده السؤال 24 تطبيق حياتي في الشكل المقابل اذا كانت المدرسه تقع في منتصف المسافه بين المكتبه العامه والمستشفى اهي المكتبه العامه واهي المستشفى وكان 3 اكس اين واي لاثه من الاكس ديت بتساوي اثنين من الواي ديه اراد احمد ان يذهب من منزله المنزل هنا الى المدرسه بحيث يسلك الطريق الا الاقصر يعني هو عاوز يطلع من البيت من هنا مش عارف هو عاوز يروح من ناحيه الواي ولا من ناحيه الاكس يعني من ناحيه المستشفى ولا من ناحيه المكتبه العامه حدد المسار الذي يسلكه احمد ويكون مسار بالنسبه له اكثر يعني يمشي مسافه اقل في البدايه عاوزين نعرف مين الاصغر الاكس ولا الواي هو مديني هنا معادله اعرف اطلع منها الاكس ولا الواي من الاصغر هقول له في السؤال 24 انت مديني بما ان ال اكس بتساوي الاتنين واي ده معناه ايه ده معناه ان الاكس اصغر من الواي يبقى نقول له اذا انا عندي هنا الاكس مسافه الاكس المسافه بين المنزل والمستشفى اصغر من الواي اللي هي من المنزل للمكتبه العامه بعد كده يا مستر انا خلاص كده عرفت ان المسافه دي اصغر من دي بيقول لك ان المدرسه بين المستشفى وبين المكتبه العامه يعني المسافه من المستشفى للمدرسه تمثل نص نص مين؟ نص البي سي والمسافه من المكتبه العامه للمدرسه برض تمثل نص البي سي فانا اروح مزود على الاكس نص بي وازود على الواي نص البي سي فيكون عندي كده باضافه هقول له باضافه نص بي سي للطرفين الطرفين دول هيكون عندي اكس زائد نص بي سي والواي زائد نص برض البي سي اكيد طبعا دايما الاكس هتفضل هي الاصغر لان انا زودت على الطرفين نفس القيمه فبرض المسافه بتاعه الاكس هتكون اقصر انت دلوقتي لما انت تمشي ناحيه الاكس وتمشي نص البي سي وتمشي ناحيه الواي وتمشي نص البي سي مين بالنسبه لك هيكون مسافه اقصر اكيد المسافه اللي من ناحيه المستشفى يبقى المسار الذي يمر بالمستشفى هو الاقصر يبقى انا اروح كاتب له كده اذا المسار الذي يمر بالمستشفى هو الاقصر يعني يمشي منه احسن له لانه بيمشي مسافه اقل حلينا السؤال 24 السؤال اللي بعده 25 تفكير ابداعي في الشكل المقابل اوجد مجموعه القيم الممكنه لطول كلا من الاي سي والاي دي فين الاي دي اهو الاي سي انا ممكن اطلعها يا مستر بس بيقول لك الممكنه ما قالش بالضبط يعني ما قالليش استخدم فيزاغورس ما قالليش هنا ان انا استخدم الفيزاغورس ليه؟ لان لما قال لك الممكنه يعني ممكن كذا رقم وانا عارف ان طول الضلع الثالث موجود بين الفرق والمجموع فاكيد الاي سي ديت هتكون موجوده بين الفرق بين الضلعين دول والمجموع بتاع الضلعين دول يبقى في السؤال 25 عاوزين نجيب الاي سي في الاول فانا هشتغل في مثلث في المثلث ده في المثلث اي بي سي المثلث اي بي سي هجيب له طول الاي سي في الاول فهقول له ان الاي سي ديت لازم تقع بين مين ومين؟ بين الفرق بين دول ال 12 ون.ص ناقص الخ.ص ومجموعهم اللي هو 12.5 + الخ. ودي من متباينه المثلث لازم يكون موجود بين الفرق والمجموع 12.5 ناقص الخ.ص بيديني سبعه اصغر من الاي سي اصغر من 12.5 وخ.ص بيديني يا مستر 18 يعني المفروض الاي سي القيم بتاعتها تكون من 7 لحد ال 18 فانا هقول له اذا الاي سي ديت ديت بتنتمي للفتره من السبعه لحد ال 18 الارقام اللي من السبعه لحد ال 18 خد بالك هتكون مفتوحه من الناحيتين الفتره لان مافيش يساوي يبقى انا كده عرفت الاي سي وجبت له الاي سي عاوز اجيب له الاي دي لقيت ان الاي دي ديت موجوده في المثلث ده اللي هو مثلث قائم الزاويه ده فانا ممكن يا مستر اجيب له من فيزاغورس الاي دي يبقى هقول له في المثلث اللي اسمه اي س دي في المثلث اي سي دي تعال نستخدم فيثاغورس هنقول له فيثاغورس بما ان الاي دي دوت بالنسبه لي الوتر لان هو قدام الزاويه القائمه يعني الاي دي تربيع هتساوي الاي س زائد السي دي اي س تربيع زائد السي دي تربيع خد بالك انا عارف ان السي دي ب 24 بس الاي سي انا مش عارف هي بكام لان انا عندي قيم الاي سي من 7 لحد ال 18 يعني ارقام كتيره طب هكتبها له ازاي ديت هقول له اذا الاي دي تربيع لازم تنتمي يا مستر للفتره من فين لفين هشيل الاي سي واكتب القيمه الاولانيه بتاعتها اللي هي السبعه يعني 7 تربيع يبقى انا دلوقتي الاي سي شلت القيمه بتاعه الاي سي دي وكتبت السبعه الاولانيه ديت زائد السي دي اللي هي ب 24 عندي 24 تربيع فاصله اكتب له برض ال 18 تربيع زائد ال 24 تربيع واروح اعمل له فتره بالشكل ده يعني ان انا بقول له ان الاي دي برده بتنتمي للفتره بداناها بال ال 24 بتاع السي دي وانهناها بال 18 زائد ال 24 برض تربيع تعال نحسبها دي بكام اذا اي دي تربيع هتنتمي للفتره احسب لي دول يا مستر على الاله وشوف بكام 7 تربيع زوا 24 تربيع 7 تربيع + 24 تربيع يطلع يطلع 625 و1 تربي + ال 24 تربيع 18 تربيع + ال 24 تربيع هتطلع ب 900 ده معناه ايه؟ ده معناه ان الاي دي تربيع بتنتمي للفتره من 625 ل 900 بس خد بالك هنا في تربيع انا عاوز اشيل التربيع علشان عاوز اجيب قيم اي دي الممكنه بدون التربيع انت عارف 625 ديت معناها 25 تربيع وال 900 معناها 30 تربيع يعني ممكن اقول له اذا الاي دي تربيع بتنتمي للفتره من 25 تربيع شلت ال 625 كتبت 25 تربيع وال900 هشيلها واكتب بدالها 30 تربيع ممكن نشيل التربيع مع التربيع مع التربيع نلاقي في الاخر ان الاي دي بتنتمي للفتره من 25 لحد ال 30 مفتوحه من الناحيتين بدون تربيع شلنا التربيع من هنا ومن هنا ومن هنا طلعت الاي دي في الاخر بتنتمي للفتره من 25 لحد ال 30 خلصنا السؤال 25 يا رب يكون مفهوم السؤال اللي بعده 26 في الشكل المقابل مديني اي بي سي مثلث فيه قياس زاويه اكبر من قياس زاويه cي قياس زاويه ديت اكبر من قياس زاويه cي وبيقول لي ان الدي بتنتمي للبي سي يعني الدي موجوده على البي سي بحيث ان الاي دي ينصف الزاويه ديت بيقسمها نصين اثبت ان زاويه اي دي سي اي دي سي الزاويه دي مالها منفرده ازاي هثبتها ديت يا مستر بسيطه في البدايه هقول له بما ان البي اكبر من السي زي ما هو قال لي بما ان قياس زاويه اكبر من قياس زاويه الزاويتين دول متساويين طب ليه متساويين؟ علشان خاطر الا دي نصفت الزاويه ديت يعني ممكن اقول له ان الزاويتين دول متساويين او ممكن اقول له ان انا هضيف نص الزاويه الكبيره ديت اللي اسمها بي اي سي للطرفين يعني نضيف النص بتاع البي اي س للطرفين اذا قياس زاويه هنضيف ليها النص الزاويه الكبيره دي اللي اسمها زاويه قياس زاويه بي اي س اكبر من قياس زاويه سي برض هضيف ليها نفس الحاجه فتفضل هي هي الصغيره هضيف ليها نص زاويه بي اي س طيب تمام لما انا ضفت هنا نص البي اي سي وهنا نص البي اي سي ايه رايك ان انا اشيل كلمه نص البي اي سي دي واروح كاتب له بدالها بي اي دي اصل نص البي اي سي هو البي اي دي ونص البي اي سي برض ينفع يكون السي اي دي نفس الكلام يعني اروح قايل له كده اذا قياس زاويه هنزود بدل ما نكتب نص هنزود اسمها ايه هنغير اسمها بقى نص البي اي سي هنقول له بي اي دي يعني قياس زاويه بي اي دي لازم يكون اكبر من قياس زاويه سي لما اضيف ليها نص البي اي سي اللي هو سي اي دي قياس زاويه سي اي طب خد بالك ان انا كده قلت لي ان الزاويه دي زائد الزاويه دي اكبر من الزاويه دي معاها الزاويه دي يعني الزاويتين دول اكبر من الزاويتين دول مع بعضيهم عاوز اقولله برضو ان في زاويه خارجه هنا وفي زاويه خارجه هنا الزاويه دي خارجه عن المثلث اللي اسمه اي دي بي والزاويه دي خارجه عن المثلث اللي اسمه ايدي س يعني كده بما ان زاويه ايدي سي خارجه عن المثلث اللي اسمه اي دي سي اي او اي دي بي يبقى معنى الكلام دوت مادام هي خارجه الزاويه دي مادام هي خارجه لازم تساوي الزاويتين البيعات دول ما عدا المجاوره لها يبقى اذا اكيد زاويه اي دي سي بتساوي الزاويه اللي اسمها زائد الزاويه اللي اسمها بي اي دي قياس زاويه بي اي دي طب ممكن اقول له برض في زاويه خارجه تانيه اللي اسمها اي دي بي بما ان زاويه اي دي بي خارجه عن المثلث مين الاي دي بي خارج عن المثلث اللي هناك دوت اللي اسمه اي دي سي وما دام هي زاويه خارجه يبقى اكيد بتساوي الزاويتين دول دول اللي هم اسمهم زاويه سي مع زاويه سي اي دي يعني اذا قياس زاويه اي دي بي بتساوي الزاويتين اللي هناك دول اللي هي زاويه سي زائد الزاويه اللي فوق ديت اللي اسمها سي اي دي ركز معايا كده بص زاويه بي مع البي اي دي فين هتلاقيهم هتلاقيهم فوق اهو بي مع بي اي دي اللي هم دول بي مع بي اي دي هتلاقي ان البي مع البي اي دي بتساوي زاويه اسمها اي دي سي يعني ممكن اشيل الاتنين دول واكتب بدالهم اي دي سي وممكن اشيل السي والسي اي دي اللي هما دول اهم واكتب بدالهم القيمه بتاعتهم اللي هي اي دي بي يعني هروح قله اذا ايه اللي هيحصل هشيل دول واكتب قيمتهم ماهو دول هم دول اهم بي مع اي دي هما دول اكتب القيمه بتاعتهم اللي هي ايدي س اكبر هشيل السي مع السي اي دي اللي هم دول واكتب قيمتهم اللي بتساويهم اللي هي زاويه اي دي بي تخيل بيقول لك ان الاي دي سي اكبر من الاي دي بي اي دي سي اكبر من الاي دي بي طيب ما انا عارف ان هم اكبر يعني بقول لك ان دي اكبر من دي بس دول اساسا زاويتين متكاملتين جنب بعضيهم يعني مجموعهم 180 يبقى هقول له بما ان الزاويتين دول مجموعهم بما ان مجموعهم او مجموعهم ب 180 تخيل ان في زاويتين مجموعهم 180 بس في واحده اكبر من الثانيه يبقى اكيد الواحده اللي اكبر من الثانيه اكتر من 90 لانك لو كانوا متساويين هتكون واحده ب 90 والثانيه ب 90 طب لو واحده اكبر من الثانيه لا يمكن يكونوا متساويين لازم واحده اكبر من 90 وواحده اقل من ال 90 علشان خاطر يديني 180 فانا لازم الاقي الزاويه الكبيره اكبر من ال 180 على 2 يعني هقول له اذا ان قياس زاويه اي دي سي لازم يا مستر تكون اكبر من 180 لما اقسمها على الاتنين اصل هم الاتنين ب 180 فلازم الواحده منهم تكون الكبيره اكبر من 90 يعني اذا الام قياس زاويه اي دي سي لازم تكون اكبر من 180 على الاثنين اللي هي ب 90 وما دام هي اكبر من 90 يبقى اذا زاويه اي دي سي منفرجه كده يا مستر اثبتنا له ان زاويه اي اي سي مالها منفرجه حلينا السؤال 26 تفكير ابداعي تعالوا نشوف مع بعض اسئله الاختيار من متعدد في اسئله الاختيار من متعدد اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه واحد مجموع طولي اي ضلعين في مثلث نقط طول الضلع الثالث يعني انا لو عندي مثلث هنا يا مستر اهو المثلث بيقول لك لو انت جمعت طول الضلعين دول لازم طول الضلعين دول يكونوا مالهم يكونوا اكبر من طول الضلع الثالث دوت نص نظريه او نص متباينه المثلث لازم اكون عارفها بيقول لك مجموع طولي اي ضلعين في مثلث اكبر من طول الضلع الثالث يبقى ديت لازم نكون عارفينها كويس ان هي اكبر من طول الضلع الثالث السؤال الثاني طول اي ضلع في مثلث نقط مجموع طولي الضلعين الاخرين لازم يا مستر اكون عارف ان طول الضلع اي ضلع ضلع لازم يكون اصغر من مجموع الضلعين التانيين صح يبقى لو انا عندي كده مثلث اهو عكس الكلام دوت بالظبط بيقول لك لو انت جمعت الاتنين دول لازم الاتنين دول يكونوا مالهم لازم الاتنين دول يكونوا اكبر والضلع ده لوحده يكون اصغر يبقى طول اي ضلع لازم يكون اصغر من طول او مجموع طولي الضلعين الاخرين يبقى الاختيار ب السؤال الثالث اذا كان طول ضلعين في مثلث 7 سم و4 سم فان طول الضلع الثالث يمكن ان يكون كام؟ بص يا مستر بيقول لك برض في متباينه المثلث لازم طول الضلع التالت اهو طول الضلع التالث لازم يكون موجود بين الفرق والمجموع الفرق بين الرقمين دول ومجموع الرقمين دول الفرق بين السبعه والارب اهو 7 - 4 ومجموعهم 7 + 4 طب 7 - 4 بكام؟ ب 3 و7 + 4 بكام؟ يديني 11 لازم طول الضلع التالث يكون موجود بين اللاه وال 11 تخيل يعني كام؟ يعني يعني ممكن يكون باربعه او خمسه او 6 7 8 9 10 بس لا ينفع يكون بثلاثه ولا ينفع يكون ب 11 لا ينفع يكون اقل من لاثه ولا ينفع يكون اكتر من ال 11 المهم ان موجود بين الثلاثه وال1 بص لي في الاختيارات فين اللي موجود بين الثلاثه وال1 هتلاقي الاربعه هو الرقم الوحيد اللي موجود بين اللاه وال 11 بين الفرق والمجموع في السؤال الرابع في المثلث اي بي سي اذا كان الاي بيساوي 3 سم والبي سي بيساوي 5 سم والاي سي بيساوي اكس فان الاكس بتساوي كام؟ يعني هو بيقوللي ان انت عندك مثلث والمثلث دوت فيه لاث اضلاع راح هو اداني يا مستر ضلعين من الثلاث اضلاع ضلعين من ايه؟ من الثلاث اضلاع لازم يكون الضلع التالث اللي هو مديه لي باكس لازم يكون موجود بين مين ومين؟ لازم يكون موجود بين الفرق والمجموع فرق الرقمين دول 5 - 3 ومجموع الرقمين دول 5 + 3 لو طرحت ال 5 - 3 ب 2 والاكس في النص وخ + 3 ب 8 يعني لازم الاكس ديت تكون موجوده بين الاثنين والثمانيه يعني المفروض الاكس ديت تنتمي للفتره من اثنين لحد الثمانيه الاثنين هتكون مفتوحه والثمانيه برض هتكون مفتوحه بص لي كده يا مستر على الاتنين والثمانيه اهو الاختيار د في السؤال اللي بعده السؤال الخامس في المثلث اي بي سيكون الا بي زائد البي سي ناقص الاي مالهم دول يكونوا اكبر ولا اصغر من الصفر ولا ايه؟ السؤال دوت عاوز تفكير منك تفكير ازاي؟ انت عندك مثلا مثلث اهو المثلث ده اسمه ايه؟ اسمه اي بي سي راح قلت لك ان الاي بي زائد البي سي فين؟ الاي بي؟ الاي بي اهو زائد البي سي اهو المفروض الاي بي زائد البي سيكونوا اكبر من الضلع الثالث اللي هو اي س يعني المفروض عندك كده ان ال زائد البي سي مفروض يكونوا اكبر من طول الضلع الثالث اللي هو اي سي صح دي متباينه المثلث طول الضلعين دول اكبر من طول الضلع الثالث رحت قلت لك ايه رايك ان انا اطرح الاي سي من الطرفين هو طرح هنا اي سي ايه رايك لو انا طرحت اي سي من الطرفين بالشكل ده كتب هنا ناقص اي سي وكتب هنا ناقص اي س لما كتب هنا ناقص اي سي اصبح عندي الشكل ده اي بي زائد البي سي ناقص الاي سي على الطرف التاني مستر هيكون مين؟ هيكون الاي سي ناقص الاي سي اي سي ناقص اي سي بصفر يعني المفروض الصفر اصغر من اي بي زائد البي سي ناقص الاي سي بص ده الشكل ده المفروض قبله ناقص او قبله اصغر من او اكبر من الصفر بالشكل ده بالظبط نفس اللي احنا طلعناه هنا يعني الصفر هو الاصغر فالصفر هو الاصغر يبقى الاختيار ا في السؤال السادس في المثلث اي بي سي مديني اي بي زائد البي سي على الاي سي دول مالهم اكبر ولا اصغر من الواحد ولا ايه يعني ولا تتخيل ان انا عندي مثلث بالشكل ده المثلث ده اسمه اي بي سي مالهم هتلاقي ان الاي بي ده زائد البي سي الضلع التاني ده مالهم اكبر من الضلع الثالث اللي هو الاي سي لقيت ان هو قسم الطرفين هنا على الاي سي قسم هنا على الاي سي وهنا على الاي سي اداني الشكل ده اللي هو مديه لي في المساله اي بي زائد البي سي على الاي سي الطرف التاني هيكون فيه كام اي سي ناقص اي سي على الاي سي اي رقم على نفسه بواحد يعني المفروض الشكل ده كله اكبر من الواحد اللي هو مكتوب هنا يبقى المفروض ده كله اكبر من الواحد يعني الاختيار ب في السؤال السابع في الشكل التالي مديني قطعه مستقيمه اي بي ب 4 سم والc دي ب 3 سم وهنا في البي سي ايا من العبارات الاتيه صحيح مين من دول صحيح هو هنا مديني الاي بي اصغر من السي دي تخيل اي بي اصغر من السي دي الكلام ده غلط انا ظاهر ان الاي بي باربعه والcي دي ب فاكيد الاي بي اكبر طب في الاختيار ب مديني اي سي ومديني الدي بي او البي دي اكيد الاي سي اكبر من الدي بي بس هو بيقول لي ان الاي سي اصغر يبقى برض كلام غلط طب هنا الاختيار ج مديني الاي سي ديت مالها بيقول لي ان هي اكبر من البي ديت او الدي بي اكيد طبعا الحته دي باربعه والحته دي بثلاثه لو زودت الحته ديت على الطرفين اكيد الكبير هيفضل برده زي ما هو كبير يعني اكيد الحته اللي ناحيه الا بي هتكون هي اللي اكبر يعني اكيد الا سي اللي اكبر من البي دي يبقى الاختيار ج السؤال التامن في الشكل المقابل الاي بي فين الاي بي اهو بتساوي الاي سي بعد كده مديني الاي واي اكبر من الاي اكس لما الاي واي اكبر من الاي اكس رحت انا خبيت الحتتين اللي قد بعض دول فاكيد مين الاكبر؟ اكيد السي واي هتفضل هي اللي اكبر يبقى السي واي اكبر من البي اكس تاني الحته دي كلها اكبر من الحته دي فمنطقيا اكيد لما انا اخبي الحتتين المتساويين من هنا ومن هنا تفضل السي واي اكبر من البي اكس يبقى الاختيار دال ت نشوف مع بعض السؤال اللي بعده في السؤال التاسع في الشكل التالي قولي الا بي سي دي متوازي اضلاع ده متوازي اضلاع مديني الاي سقطر ده اكبر من القطر بي دي يبقى الاي سي اكبر من البي دي فايا مما ياتي صحيح تعال نشوف الاختيار ا ام سي اصغر من الام دي الام سي ديت اصغر من الام دي دي لا طبعا لان اي حاجه تبع الاي سي الكبيره القطر الكبير هتكون اكبر من اي حاجه تبع القطر اللي هو الدي بي يعني اكيد الام سي اكبر من الام دي مش اصغر طب في السؤال في الاختيار ب ام سي اهي بتساوي الام دي برض لا انا قلت لك الام سي هتكون اكبر من الام دي في الاختيار ج ام سي برض مالها اصغر من الام بي برض لا يا مستر انا قلت لك اي حاجه تبع القطر الكبير هتكون اكبر يبقى اكيد اكبر من نص القطر ده اكبر من الام بي مش اصغر ده طب الاختيار د ام سي ديت بيقوللك اكبر من الام بي اكبر من الام بي الكلام منطقي لان الاي سي كله اكبر من البي دي كله يبقى نص الاي سي اللي هو ام سي اكبر من نص البي دي اللي هو ام بي يبقى الاختيار د هو الاختيار الصحيح في السؤال 10 في الشكل التالي مديني مثلث متساوي الساقين معنى ان مثلث متساوي الساقين يبقى اكيد الزاويه اللي هنا بتساوي الزاويه اللي هنا لان الضلعين دول متساويين بيقول ققول لي برض ان زاويه دي بي سي دي بي سي الزاويه دي اصغر من زاويه بي دي سي بي دي سي اصغر من الزاويه دي طيب ماشي الزاويه دي اصغر من دي ودي قد دي ايه اللي هنستفيده هنستفيد يا مستر ما دام دي قد دي ودي صغيره ودي كبيره يبقى الحته دي كلها اكبر من الحته دي كلها يعني زاويه اي دي سي اكيد اكبر من اي بي سي هو بيقول لي بقى اي بي سي واي دي سي مين فيهم الاكبر؟ اكيد الاي دي سي اللي فيها الزاويه الكبيره هنا هي اللي اكبر يبقى اكيد الحته دي هي اللي اكبر يبقى الاختيار ا في السؤال 11 في الشكل التالي مديني زاويه واحد ونين وثلاه وبيقول لي اذا كان اين اكبر من الثلاه انين ديت اكبر من الثلاثه فايا مما ياتي صحيح لازم اخد بالي هنا من معلومه مهمه ايه هي ان دي زاويه خارجه والزاويه الخارجه اللي هي واحد لازم تكون اكبر من اين وثلاه صح يعني واحد دي كبيره اكبر من مين اكبر من زاويه اين وزاويه لاه هو بيقوللي انين اكبر من لاه يبقى زاويه واحد اكبر من اين واتنين اكبر من التلاه صح طب الصف اختيارات كده شوف مين اللي ينفع زاويه واحد اكبر من زاويه انين اكبر من زاويه لاه الكلام ده منطقي يبقى الاختيار الف هو الاختيار الصحيح سؤال 12 في الشكل التالي مديني مثلث في الاي بي بيساوي الاي سي ده معناه ان مثلث متساوي الساقين معنى ان مثلث متساوي الساقين يبقى الزاويه دي كده بتساوي الزاويه دي يعني زاويه اي س بي بتساوي زاويه اي بي سي اداني برض في المعطيات ان زاويه دي بي سي فين الدي بي سي اهي دي بي سي ديت اصغر من زاويه دي سي بي يعني الزاويه دي كده اللي عليها شرطتين اكبر من الزاويه اللي عليها الشرطه بيسالني بقى بيقول لي ايه بيقول لي فاي مما ياتي صحيح بيقول لك اي بي سي اصغر من اي سي بي اي بي سي اصغر من اي س بي غلط هو المفروض يساوي مش اصغر طب بص لي على الحاجه التانيه الاختيار التاني اي سي دي اي سي دي الحته دي مالها المفروض الحته دي تكون اصغر من الحته دي وبيقول لك ان الاي سي دي اصغر من الاي بي دي فعلا هتلاقي ان الحته دي يا مستر الاي سي دي اصغر من الحته دي اي دي يبقى معنى الكلام دوت ان الاختيار ب هو الاختيار الصحيح نختارله الاختيار ب وبكده يا مستر حلينا الدرس الاول هندسه اتمنى يا رب تكونوا استفدتوا من الحل وع تنسى تشترك في القناه وتضغط لايك والسلام عليكم ورحمه الله