الرياضيات متى يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته اعزائي المشاهدين ابنائي الطلاب اهلا وسهلا بكم في درس جديد من سلسله الدروس التعليميه في الرياضيات لنكون من خلال هذا الدرس مع الاجابه على السؤال متى يكون الشكل الرباعي متوازي اضلاع اذا ابنائي الطلاب للاجابه على هذا السؤال دعونا نستذكر سويه بدايه تعريف متوازي الاضلاع وخصائص متوازي الاضلاع اذا ابنائي الطلاب كما نعلم متوازي الاضلاع هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان اي على سبيل المثال الشكل الرباعي ا ب ج د كما تلاحظ فيه ضلع الف د يوازي وهذه ابنائي الطلاب علامات التوازي يوازي الضلع المقابل له ب ج ايضا الضلع الف ب يوازي الضلع المقابل له د ج كما تلاحظ ومن خصائص ابنائي الطلاب متوازي الاضلاع ان فيه كل ضلعين متقابلين متساويان وفيه ايضا كل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس واخيرا من خصائص متوازي الاضلاع النفيه قطري متوازي الاضلاع ينصف كلا منهما الاخر اذا هذا هو ابنائي الطلاب تعريف متوازي الاضلاع وهذه هي خصائص متوازي الاضلاع يبقى السؤال ابنائي الطلاب متى يكون الشكل الرباعي متوازي اضلاع سنجيب ابنائي الطلاب على هذا السؤال فنقول اذا توفرت فيه احدى الحالات التاليه اي يكفي ان تتحقق حاله واحده من الحالات التاليه لكي نحكم على الشكل الرباعي بانه متوازي اضلاع نبقى ابنائي الطلاب مع الحاله الاولى والتي تقول اذا توازى فيه كل ضلعين متقابلين اي اذا كان الشكل الرباعي على سبيل المثال ا ب ج د كما تلاحظ فيه الضلع اف د يوازي الضلع المقابل له بء ج وهذه هي ابنائي الطلاب علامات التوازي وكان ايضا الضلع ال ب يوازي الضلع د ج في هذه الحاله ابنائي الطلاب سنحكم على الشكل الرباعي بانه متوازي اضلاع الحاله الثانيه ابنائي الطلاب والتي تقول اذا تساوى فيه كل ضلعين متقابلين اي اذا كان في الشكل الرباعي ا ب ج د كما تلاحظ طول الضلع ا د يساوي طول الضلع المقابل له ب ج وهذه علامات التساوي كما تلاحظ وايضا لابد ان يكون طول الضلع الف ب كما تلاحظ يساوي طول الضلع المقابل له د ج في هذه الحاله ايضا سنحكم على الشكل الرباعي بانه متوازي اضلاع الحاله الثالثه ابنائي الطلاب والتي تقول اذا تسا فيه كل زاويتين متقابلتين اي على سبيل المثال ابنائي الطلاب في الشكل الرباعي اف ب ج د كما تلاحظ اذا كان قياس زاويه ا يساوي قياس زاويه ج المقابله لزاويه ال وايضا كان قياس زاويه ج او قياس زاويه ب هذه المره يساوي قياس زاويه دال المقابله لها في هذه الحاله ابنائي الطلاب ايضا سنحكم على الشكل الرباعي بانه متوازي اضلاع نكمل ابنائي الطلاب الحالات التي يكون فيها الشكل الرباعي متوازي اضلاع ومع الحاله الرابعه والتي تقول اذا نصف قطراه كلا منهما الاخر اي على سبيل المثال ابنائي الطلاب في الشكل الرباعي الف ب ج د كما تلاحظ ا ج قطر وبا د ايضا قطر تقول الحاله الرابعه اذا نصف قطراه كلا منهما الاخر اي اذا نصف ا ج ب د واذا نصف ب د ا ج بحيث ا م تساوي م ج وايضا ب م تساوي م د ووفقا لهذه الحاله ابنائي الطلاب ايضا ساقول عن هذا الشكل الرباعي بانه متوازي اضلاع ننتقل ابنائي الطلاب الى الحاله الخامسه الحاله الخامسه ابنائي الطلاب تقول اذا تساوى وتوازى فيه ضلعان متقابلان ايضا على سبيل المثال الشكل الرباعي ا ب ج د اذا كان فيه الضلع ا د يوازي ويساوي الضلع المقابل له ب ج كما تلاحظ علامات التوازي وعلامات التساوي او اذا كان الضلع الف ب يوازي ويساوي الضلع المقابل له د ج في هذه الحاله ابنائي الطلاب سنحكم على الشكل الرباعي بانه متوازي اضلاع اذا ابنائي الطلاب نذكر بالحالات من جديد يكون الشكل الرباعي متوازي اضلاع في احدى الحالات التاليه الحاله الاولى كما ذكرنا ابنائي الطلاب اذا توازى فيه كل ضلعين متقابلين والحاله الثالثه ابنائي الطلاب او الثانيه اذا تساوى فيه كل ضلعين متقابلين اما الحاله الثالثه فتقول اذا تساوت فيه كل زاويتين متقابلتين والحاله الرابعه ابنائي الطلاب تقول اذا نصف قطراه كلا منهما الاخر اما اخيرا ابنائي الطلاب فمع الحاله الخامسه التي تقول اذا تساوى وتوازى فيه ضلعان متقا بلا اذا ابنائي الطلاب هذه الحالات الخمس التي من خلالها يمكن لنا ان نقوم بالحكم على الاشكال الرباعيه التاليه بانها بالفعل تمثل متوازي اضلاع او لا تمثل متوازي اضلاع هذه الاشكال ابنائي الطلاب سنتعرف عليها لكن بعد هذا الفاصل فاصل قصير ومن ثم نعود اهلا وسهلا بكم ابنائي الطلاب من جديد وقد تعرفنا قبل الفاصل على الحالات الخمسه التي يمكن لنا من من خلالها الحكم على الشكل الرباعي بانه يمثل متوازي اضلاع دعونا نبدا ابناءي الطلاب مع المثال التالي والمثال يقول اي الاشكال الرباعيه التاليه متوازي اضلاع مع ذكر السبب كما تلاحظ الشكل الرباعي س ص ع ل المعطيات في س ص يوازي ل ع او س ص يوازي الضلع المقابل له ل ع وايضا طول الضلع س ص يساوي 5 سم وهو يساوي طول الضلع المقابل له ل ع الذي ايضا يساوي 5 سنم وايضا ابنائي الطلاب نلاحظ ان الضلع س ص يوازي الضلع المقابل له ل ع كما تلاحظ اذا في الشكل الرباعي س ص ع ل كما تلاحظ فيه ضلعان متقابلان متوازيان ومتساويان في نفس الوقت وهذه ابنائي الطلاب من بين الحالات التي يمكن لنا من خلالها الحكم على الشكل الرباعي ان وجدت فيه بانه متوازي اضلاع اذا الحكم بكل سهوله ابنائي الطلاب الشكل بالفعل متوازي اضلاع والسبب كما ذكرنا ابنائي الطلاب فيه ضلعان متقابلان متوازيان ومتساويان كما لاحظنا ننتقل ابنائي الطلاب الى الشكل الذي يليه وهو عباره عن الشكل الرباعي الف ب ج د دعونا ابنائي الطلاب ننظر في معطيات هذا الشكل بشكل جيد بدايه كما تلاحظ الف د او الضلع الف د يوازي ج لكن ايضا من الواضح ابنائي الطلاب انه لا يساويه المعطى الاخر ابنائي الطلاب ان طول الضلع الف ب يساوي طول الضلع دال ج ومن الواضح ايضا ابنائي الطلاب انه لا يوازيه اذا ابنائي الطلاب في الشكل الرباعي اف ب ج د فيه ضلعان متقابلان متوازيان وضلعين متقابلان غير متوازيين اذا بالتاكيد ابنائي الطلاب هذا ينافي تعريف متوازي الاضلاع اذا سنقول هذا الشكل ليس متوازي اضلاع والسبب كما ذكرنا ابنائي الطلاب فيه ضلعان متقابلان متوازيان والضلع المتقابلان الاخران غير متوازيين ننتقل ابنائي الطلاب الى الشكل الذي يلي والشكل كما تلاحظ هو عباره عن الشكل الرباعي سين ص عين ل ومعطيات هذا الشكل ابنائي الطلاب تقول قياس الزاويه س يساوي قياس الزاويه المقابله لها ع ويساوي 60 درجه بينما قياس الزاويه ص يساوي قياس الزاويه المقابله لها الزاويه ل كما تلاحظ ويساوي 120 درجه اذا في الشكل الرباعي س ص ع ل نعم فيه كل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس وهذه الحاله بالتاكيد ابنائي الطلاب من تلك الحالات التي ان وجدت في الشكل الرباعي نحكم على هذا الشكل بالتاكيد بانه متوازي اضلاع اذا سنقول عن الشكل س ص ع ل بانه متوازي اضلاع والسبب ابنائي الطلاب كما ذكرنا فيه كل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس ننتقل ابنائي الطلاب الى الشكل التالي وهو عباره عن الشكل الرباعي ا ب ج د مباشره ابنائي الطلاب نذهب الى قراءه المعطيات كما تلاحظ القطر ب د والقطر ال ج القطر ا ج ابنائي الطلاب ينصف القطر ب د كما تلاحظ بدليل ب م ساوي م د لكن ايضا من الواضح ابنائي الطلاب ان القطر ب د لا ينصف بالتاكيد القطر ا ج هذا يعني ان قطري الشكل الرباعي ا ب ج د لا ينصف كلا منهما الاخر بناء على ذلك ابنائي الطلاب سنحكم ونقول ان الشكل الرباعي ا ب ج د ليس متوازي اضلاع والسبب ابنائي الطلاب كما ذكرنا بالامكان ان نقول لان قطريه لا ينصف كلا منهما الاخر هكذا ابنائي الطلاب باستخدام المعطيات وباسط الحالات السابقه التي يمكن لنا من خلالها الحكم على الشكل الرباعي بانه متوازي الاضلاع استطعنا الاجابه على هذه الاشكال وهذه الامثله بكل سهوله بعد الفاصل ابنائي الطلاب سنوف هذه الحالات في الاجابه على تمارين الاثبات لكن كما ذكرنا بعد هذا الفاصل فاصل قصير ومن ثم نعود باذن الله اهلا وسهلا بكم ابنائي الطلاب من جديد ومع تمارين الاثبات نبدا مع التمرين الاول ابنائي الطلاب والذي يقول اثبت ان الشكل الف ب ج د متوازي اضلاع بدايه ابنائي الطلاب في هكذا امثله علينا بدايه او هكذا تمارين علينا بدايه قه التمرين قراءه جيده قراءه المعطيات قراءه جيده ومن ثم الاستفاده من المعطيات في اثبات ما هو مطلوب اثباته اذا كما تلاحظ عزيزي الطالب اولا الضلع ا د يوازي الضلع ب ج في الشكل الرباعي ا ب ج د وقياس الزاويه د كما تلاحظ يساوي 105 درجات بينما قياس الزاويه ا ب س يساوي خم و70 درجه اذا ابنائي الطلاب من الواضح ان المعطيات تتعلق بالزوايا بالتالي لو استطعنا ان نثبت في الشكل الرباعي ا ب ج د ان فيه كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس لاستطعنا بعدها ان نقول بالفعل ان الشكل الرباعي ا ب ج د متوازي اضلاع اذا ابنائي الطلاب دعونا نتتبع المعطي في الوصول الى ما هو مطلوب في الحل بدايه ابنائي الطلاب بالامكان ان ناتي بقياسات الزوايا المجهوله وهي الزاويه الف والزاويه الف ب ج والزاويه م كما تلاحظ لنبدا بايجاد قياس الزاويه ا ب ج بكل سهوله بان نقول ابنائي الطلاب بدايه قياس الزاويه الف ب ج يساوي نعم يساوي 180 ناقص 75 لماذا ابنائي الطلاب احسنتم لان الزاويه س ب ج زاويه مستقيمه وقياس هذه الزاويه ابنائي الطلاب بالتاكيد يساوي 180 درجه لذلك سنقول قياس الزاويه ا ب ج = 180 ناقص الزاويه التي قياسها 75 درجه والناتج يساوي بالتاكيد 105 درجات كما اسلفنا بالتكامل اذا قياس زاويه ال ب ج التي حصلنا عليها تساوي 105 درجات الان ابناء الطلاب سناتي بقياسات الزوايا المجهوله التي تبقت وتبقى لدي قياس الزاويه اف وبالامكان ابنائي الطلاب ان احصل على قياس الزاويه الف باكثر من طريقه الان ابنائي الطلاب بالطريقه التي سنقوم بشرحها الان سنقول بما ان الضلع الف د يوازي الضلع ب ج نعم هذا يعني ان زاويه ال او قياس زاويه ال يساوي قياس زاويه ال ب س بالتبادل اذا سنقول قياس زاويه ال بالتاكيد يساوي قياس زاويه ال ب س ويساوي 75 درجه بالتبادل كما تلاحظ اذا بالفعل قياس زاويه ا يساوي 75 درجه بالتبادل وبالامكان ابنائي الطلاب ان نقول قياس زاويه الف يساوي 180 نا 105 بالتحالف مع قياس او مع زاويه الف ب ج اذا ابنائي الطلاب حصلنا هنا ايضا على قياس زاويه الف تبقى لدي ان احصل على قياس زاويه ج بالامكان ابنائي الطلاب ان نقول قياس زاويه جم بكل سهوله يساوي 360 وهو مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي ناقص الزوايا المعلومه اذا 360 - 105 + 105 + 75 ليكون الناتج بالنهايه 75 درجه اذا قياس زاويه ج يساوي 75 درجه هكذا ابنائي الطلاب استطعنا ايجاد قياسات الزوايا المجهوله لزوايا الشكل الرباعي ا ب ج د الان ابنائي الطلاب لو نظرنا الى الشكل الرباعي ا ب ج د لوجدنا فيه كل زاويه متقابلتين متساويتان في القياس كما تلاحظ قياس زاويه ال يساوي قياس زاويه ج المقابل لها وقياس زاويه اف ب ج يساوي قياس زاويه د الزاويه المقابله لها وهذه ابنائي الطلاب حاله من تلك الحالات الخمسه التي من خلالها يمكن لنا ان نقول ان الشكل الرباعي ا ب ج د بالفعل متوازي اضلاع اذا كما اسلفنا سنقول الشكل اف ب ج د فيه كل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس وهذا ابناء الطلاب يعطينا الحكم بان الشكل اف ب م د بالفعل متوازي اضلاع ننتقل ابنائي الطلاب الى التمرين الذي يلي والتمرين يقول الشكل ا ب ج د متوازي اضلاع والمطلوب اثبت ان الشكل س ب ص د هذا الشكل الملون باللون الاصفر المطلوب اثبات ان هذا الشكل متوازي اضلاع دعونا نبدا ابنائي الطلاب من المعطيات المعطيات تقول الشكل ا ب ج د متوازي اضلاع ايضا ا س يساوي س د اي النقطه س تنصف الضلع الف د وبا ص يساوي ص د اي النقطه ص تنصف الضلع ب ج والمطلوب كما اشرنا سابقا واثبات ان الشكل س ب ص د متوازي اضلاع في الحل ابنائي الطلاب كما اسلفنا سنبدا من المعطيات بان نقول بما ان الشكل ا ب ج د متوازي اضلاع اذا طول الضلع ا د يساوي طول الضل لع ب ج كما تلاحظ بالتالي ابنائي الطلاب بالتاكيد نصف طول الضلع الف د يساوي نصف طول الضلع ب ج اي س د تساوي بالتاكيد ب ص مره اخرى ابنائي الطلاب بما ان الشكل الف ب ج د متوازي اضلاع اذا طول الضلع ا د يساوي طول الضلع ب ج بالتالي نصف طول الضلع الف د يساوي نصف طول الضلع ب ج ومنها بالتاكيد س د تساوي ب ص الان ابنائي الطلاب لو نظرنا في الشكل الرباعي س ب ص دال لوجدنا فيه ضلعان متقابلان متساويان هما س د وبا ص هل هذا يكفي ابنائي الطلاب لحكم على الشكل بانه متوازي اضلاع بالتاكيد لا اذا دعونا نكمل ابنائي الطلاب اذا س د بالتاكيد كما اشرنا تساوي ب ص ولتكن هذه ابنائي الطلاب معادله رقم واحد كما اشرنا سابقا الشكل ا ب ج د متوازي اضلاع اي ال د يوازي ب ج بالتالي س د بكل سهوله توازي ب ص اذا س د توازي ب ص وسنقول ان س د بالفعل توازي ب ص ولتكن هذه ابنائي الطلاب عباره رقم اثنين الان ابنائي الطلاب بكل سهوله لو نظرنا الى الشكل الرباعي س ب ص د لوجدنا فيه بالفعل ضلعان متقابلان متوازيان ومتساويان في نفس الوقت وهذه حاله بالفعل ان وجدت في الشكل الرباعي يمكن لنا ان نقول عن هذا الشكل بانه بالفعل متوازي اضلاع اذا تبينا اذا ابنائي الطلاب الشكل س ب ص د متوازي اضلاع كما ذكرنا لماذا فيه ضلعان متقابلان متساويان ومتوازي هما س د وبا ص كما اثبتنا سابقا اذا ابنائي الطلاب الشكل س ب ص د متوازي اضلاع ننتقل ابنائي الطلاب الى التمرين التالي الشكل الف ب ج دال متوازي اضلاع الشكل الموجود باللون الاسود متوازي اضلاع الف ب ج د اثبت ان الشكل س ب ص د متوازي اضلاع س ب ص د هذا الشكل الملون باللون الاصفر المطلوب اثبات ان هذا الشكل متوازي اضلاع في الحل ابنائي الطلاب بدايه دعونا نقرا المعطيات قراءه جيده ومن ثم علينا ان نستفيد من هذه المعطيات في اثبات ما هو مطلوب اثباته كما تلاحظ الشكل الف ب ج د متوازي اضلاع ال س س نقطه واقعه القطر الف ج ال س يساوي ج ص كذلك ص نقطه واقعه القطر ا ج اذا ال س يساوي ج ص والمطلوب الان ابنائي الطلاب اثبات ان الشكل س ب ص دال متوازي اضلاع كما تلاحظ ان المعطيات تتعلق بانصاف الاقطار هذا يعني ابنائي الطلاب اننا لو استطعنا ان نثبت ان قطري الشكل س ب ص د ينصف كلا منهما الاخر لا استطعنا بالتاكيد بعدها ان نثبت ان الشكل س ب ص د متوازي اضلاع بكل سهوله اذا في الحل ابنائي الطلاب سنقول بما ان الشكل ا ب ج د متوازي اضلاع اذا قطراه ينصف كلا منهما الاخر بالتالي ب م يساوي م د ايضا ا م يساوي م ج ال م يساوي م ج ولتكن هذه ابنائي الطلاب عباره رقم واحد اذا اتفقنا ابنائي الطلاب ب م يساوي م د وال م يساوي م ج ومعطى لدي ابنائي الطلاب سابقا ان الف سين تساوي م ص واشرنا من قبل ابنائي الطلاب ان ا م تساوي م ج بالتالي لو قمنا طرح ال س من ال م وطرحنا ج ص من م ج لقلنا بعدها ابنائي الطلاب بالفعل ان س م ما تبقى من ال م يساوي مم ص ما تبقى من م ج بالتالي س م يساوي م ص ولتكن هذه ابنائي الطلاب عباره رقم اثنين الان ابنائي الطلاب لو نظرنا الى الشكل س ب ص د كما تلاحظ لوجدنا فيه القطرين او القطران ينصف كلا منهما الاخر س م تساوي م ص وبا م يساوي م د هذا يعني بالفعل ان قطريه ينصف كلا منهما الاخر وهذه ابنائي الطلاب بالتاكيد حاله ان وجدت في الشكل الرباعي سنحكم على الشكل الرباعي من خلالها بانه متوازي اضلاع اذا سنقول ابنائي الطلاب ان الشكل س ب ص د فيه القطران ينصف كلا منهما الاخر وبناء على ذلك نقول اذا الشكل س ب ص دال متوازي اضلاع بهذا المثال ابنائي الطلاب نكون قد وصلنا الى ختام درسنا لهذا اليوم وقبل الختام ابنائي الطلاب دعونا نذكر بالحالات التي من خلالها نستطيع الحكم على الشكل الرباع بانه متوازي اضلاع وهي كما نذكر ابنائي الطلاب الحاله الاولى تقول اذا توازى فيه كل ضلعين متقابلين والحاله الثانيه تقول اذا تساوى فيه كل ضلعين متقابلين بينما الحاله الثالثه تقول اذا تساوت فيه كل زاويتين متقابلتين والحاله الرابعه اذا نصف قطراه كلا منهما الاخر وخامسا واخيرا ابنائي الطلاب اذا تساوى وتوازى فيه ضلعان متقابلان الان ابنائي الطلاب بالفعل نكون قد وصلنا الى ختام درسنا لهذا اليوم وقد اجبنا فيه على السؤال متى يكون الشكل الرباعي متوازي اضلاع اذا ابنائي الطلاب نتمنى لكم التوفيق والنجاح والى ان نلقاكم في درس قادم بحوله تعالى نستودعكم الله والسلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ‏n