اختبار اول ثانوي 1445 رياضيات 1 2

حياكم الله طلبه صف اول ثانوي مسارات الفصل الدراسي الثاني سنقوم ان شاء الله بحل نموذج اختبار سابق من احدى المدارس هذا النموذج ان شاء الله تعالى في مراجعه وفي انت بتشوف مستواك في الماده وايش اللي م فاهمه وايش اللي مو فاهمه اذا في عندي نموذج ان شاء الله بحل لكم اياه في اسئله صح وخطا وفي في اكثر من نموذج نبدا بهذا النموذج ان شاء الله تعالى خليكم معنا نراجع فيه ابرز المهارات اللي درستو نبدا المجموعه الاولى يعني هي مجموعه اجابه الصح والخطا طبعا هي وضعته معلمه ولذلك هي حطته ب يعني بلغه المؤنث فما في مشكله الشباب يستفيدوا منه المثلث المتطابق الزوايا اللي بيكون كل زواياه 60 60 مثال على المثلث الحاد الزوايا ما في الزاويه الزوايا الحاد الزوايا ادا صحيح المثلث الذي يحوي زاويه اكبر من 90 يعني منفرجه يكون منفرجه الزاويه وقائم الزاويه لا منفرج اكبر من 90 منفرج الزاو خطا بدي نكتب ايش الصح تلتقي الارتفاعات داخل المثلث ارتفاعات المثلث احيانا تلتقي داخله واحيانا خارجه اذا كان حاد الزوايا نعم اذا كان حاد الزوايا نقطه التقاء الارتفاعات بتكون داخل المثلث لانه ما بيكون اي ارتفاع خارج زاويه قاعده شبه المنحرف متطابق الس متطابقتين اذا كان زاويتا قاعده شبه المنحرف متطابقتين وهو متطابق الساقين معناته اصبحت اصبح متوازي اضلاع لا هاي غلط مادام انه متطابق الساقين اذا زاويه اذا شبه المنحرف تطابق قاعدتان بصير متوازي اضلاع المستطيل لانه من حالات متوازي الاضلاع انت بتحكي عن توازي وتطابق هذه حاله من حالات اثبات متوازي الاضلاع يعني هذلا القاعدتين متوازيات اذا تطابق صار متوازي اضلاع احنا قلنا الخطا بدنا نكتب شو الصح المستطيل طبعا بالاختبار مش مطلوب منك انت تكتب الخطا الا اذا قاللك صححه المستطيل يكون دائما متوازي اضلاع هذا الحكي صحيح لانه المستطيل حاله من حالات متوازي الاضلاع المثلث المختلف الاضلاع فيه ضلعان متطابقان على الاقل طيب كيف مختلف الاضلاع كيف في ضلعان متطابقان خطا ذاك متطابق الضلعين صح المثلث المتطابق الضلعين طيب المعين الذي احدى زواياه قائمه اذا المعين صار احد زواياه قائمه صار مربع واذا صار مربع فهو مستطيل صح يعني بصير مربع لانه المربع اقدر اقول عنه مستطيل واقدر اقول عنه معين يستعمل البرهان بالتناقض التبرير غير مباشر لا البرهان بالتناقض انك تعطي مثال مناقض الضلع المحصور هو الضلع الذي يقع بين زاويتين متتاليتين في مضلع هذا صح قياس الزاويه الخارجيه للمثلث يساوي مجموع قياس الزاويتين الداخليتين البعيدتين صح بالنسبه ل سؤال ثمانيه يستعمل البرهان بالتناقض التبرير غير المباشر نعم ها صحيحه لانه مش مباشر انت بتعطي مثال مناقض بالتبرير غير مباشر ا هاي كمان صحيحه قياس الزاويه الخارجيه لمثلث يساوي مجموع قياس الزاويتين الداخليتين البعيدتين صحيح اكبر عدد من الزوايا الحاده التي يمكن ان يحتوي عليها المثلث لا ممكن يحوي على ثلاث ثلاث اذا هذا خطا اللي بعده اذا كان قياس احدى زوايا المثلث اكبر من زاويه اخرى فان الضلع المقابل للزاويه الكبرى يكون اطول من الضلع المقابل للزاويه الصغرى هذا كلام صحيح العمود المنصف لضلع يمر بالراس دائما لا حاله واحده يمر لما يكون متطابق الضلعين العمود المنصف هذا يمر بالراس تمام حاله واحده اذا لما يكون متطابق الضلعين اذا هذا دائما خطا احيانا مثلث زي هيك مثلا هي المنصف وهي العمود المنصف هذا عمود منصف ما مر بالزاويه الراس الزاويتان الحادتان في المثلث قائم الزاويه متتامتان شو يعني متتامتان يعني مجموع 90 متتامتان يعني مجموع 90 يعني انا عندي مثلث قائم الزاويه هاي 90 بول الحادتان هاي وهاي هل مجموعهم 90 نعم لانه المثلث كله 180 مركز المثلث هو نقطه تلاقي الارتفاعات لا نقطه تلاقي الارتفاعات اسمها ملتقى الارتفاعات اذا هاي خطا يلا نبدا نحل بهاي الاسئله ان شاء الله تكون واضحه بده الزاويه واحد ها الزاويه واحد لو اخذنا المثلث يلي على اليمين هذا معطيني انه متطابق الضلعين ض النظر عن شكل الرسمه لكن انا يهمني الاشارات متطابق الضلعين يعني هاي 50 ها 50 50 و50 قديش 100 كم زاويه الراس 80 او بلاش زاويه الراس هنا الزاويه الخارجيه مجموع الزاويتين البعيدتين يعني راح تكون 100 زاويه الراس 80 خلاص على نظريه الزاويه الخارجيه زاويه خارجيه طيب لو سال عن الزاويه ا بتكون 40 ليش عشان 40 زائد 60 كمان يساوي 100 يمكن اثبات تطابق المثلثين هذول باستعمال اي خاصيه لاحظ عندي ضلع يطابق ضلع هذا اس و هنا ضلع وهنا ضلع هذا اس وهنا ضلع يطابق ضلع شو انا عندي الحاله اس اس اس قيمه الزاويه بي لاحظوا زاويه الراس 120 معطيني اشاره انه متطابقات معناته المثلث متطابق الضلعين شيل من 80 120 يبقى 60 60 اقسمه على اين 60 قسمه 2 يبقى هنا 30 هنا 30 قيمه اكس في الشكل المجاور لاحظ قائمه بتساوي قائمه ها الزاويه بتساوي ها معناته هاي 2 اكس بدها تساوي ال 80 فنجي هنا اثين اكس = 80 نقسم على اثنين نقسم على اثنين اكس تساوي 40 يصلنا في المثلث هذا وفقا لزواياه ما نقدر نحكم الا ما نشوف الزاويه الثالثه الاف هاي بدك تحسبها ططلع المثلث كله 180 نقص منه 45 وننقص منه كمان 65 نحسب على الاله الحاسبه عشان تطلع زاويه اف قديش يلا نجيب الحاسبه بقول ناقص ناقص 56 طلعت 79 طلعت 9 مادام طلعت 79 يعني حاده وهاي حاده وهاي حاده هي ثلاث زوايا حاده اذا هذا المثلث اسمه حاد الزوايا لا تحكم عليه من رسمته لازم تطلع انت الطلعه الثانيه هنا بده الزوايا خلينا نشرحه ها صفر وايش صفر وصفر لاحظ هنا حاط لي 4 بي وصفر اربعه هاي مضبوط هو معطيني انه هاي 4 بي وصفر يعني المسافه من هنا لين هنا 4 بي طيب هذا الراس على سو مين عسو ونص المسافه اذا المسافه كلها عه بي نص المسافه بيكون اين بي 2 بي مع الارتفاع اللي هو س اذا هو شو بده احداثيات اش اين بي مع سي لو اعطاني ها اثين بي بتصير ها بي مع سي لو اعطاني 10 بي بتصير ها خمسه بي نصها اذا الجواب اثين بي مع السي من الشكل المقابل هذا لحظوا قبل شوي حكينا عن الارتفاعات هذا الارتفاع مر بزاويه الراس او العمود المنصف ما دام العمود المنصف مر بزاويه الراس اذا هذا متطابق الضلعين لاحظوا نصف القاعده ه من خصائص مثلث متطابق الضلعين معنى ذلك انه 10 اكس ناقص خ الضلع هذا تساوي الضلع هذا اللي هو سب اكس زائد واح بنحل المعادله كيف نحلها بنخلي الاكسات بجهه والاعداد بجهه يعني نجي هنا بنقول ناقص سب اكس هنا ناقص سب اكس اللي راح يصير انه هذول بروحوا مع بعض ذول بروحوا شو بضل عندي ظل 10 اكس ناقص س اكس 3 اكس نا خ بدنا نوديها عند الزائد واح شو بعمل فيها زائد خ زائد خ اللي بصير انه هذول بروحوا تمام 10 اكس ناقص 7 اكس اعطت 3 اكس يساوي زد 5 في 6 بقسم الطرفين على ثلا 3 اكس تساوي 6 اقسم على اقسم على 3 تصير اكس تساوي 2 صنعت كوثر لوحه فنيه اذا ارادت ان تعلقها في سقف حجرتها بحيث تكون موازيه له فان احداثي النقطه التي يجب ان يثبت في ه الخيط عندها راح يكون مركز المثلث مركز المثلث وهذا حسبناه سابق وضحناها بيطلع ثلاثه واربعه اذا كانت دي مركز للمثلث وكانت اي اف اي اف هاي بتساوي 12 قديش اي دي لاحظوا 12 بتنقسم على ثلاث على ثلاث يساوي عه معناته القطعه الصغيره اللي من جهه الضلع ها اربعه ثانيه اربتين يعني ثمانيه عشان 4 ز 8 12 هو ايش بده دائما نقسم على ثلاث عشان ها تاخذ حصتين ها تاخذ حصه هو بده دي اي دي اي تطلع ثمانيه الان انا عندي اذا كان لاثه اكس اقل من 12 فان اكس اقل من اربعه الافتراض الذي نبدا به بالبرهان الغير مباشر تجي على اللي بعد فان هاي تعكسها اكس اقل من اربعه عكسها اكس اكبر او يساوي ار هنا بقول اذا كان طول ضلعين مثلث زي هيك فما اصغر العدد صحيح للضلع الثالث اول شيء بدنا نكتب متباينه اضلاع المثلث الاكس هاي الاكس رح تكون محصوره يعني اكبر من عدد واصغر من عدد اللي هو الضلع الثالث رح تكون اصغر من مجموعهم قديش مجموعهم 0 منوا س6 0.7 من و3 + 4 7 رح يكون اصغر من 7.77 واكس راح تكون اكبر من طرحهم 6 من ناص 0 من خ من 4 ناص 3 1 1 ص يعني اكس بدها تكون اكبر من ح ونص اصغر من 7.7 ايش يسال ما اصغر عدد صحيح يمكن ان يكون طول الضلع الثالث هو اثنين لانه ايش العدد الصحيح اللي اكبر من واحد ونص اصغر واحد هو اثنين اللي بعده نفس الشيء اذا كان طول ضلعين في مثلث 7 و1 فاي مما ياتي لا يمكن ان يكون محيط للمثلث اول شي خلينا نكتب متباينه الضلع الثالث سؤال ذكي شويه هذا السؤال الاكس حق الضلع الثالث راح تكون اصغر من جمعهم 19 واكبر من طرحهم 12 ناص 7 5 يعني الضلع الثالث بده يكون اكبر من خم واصغر من 19 طيب هذول قديش مجموعهم المحيط المثلث مجموع الاضلاع 7 و1 19 لو قلنا 19 هنا المحيط 29 معناته الضلع الثالث 10 عشان 10 7 ا 12 يطلع 29 هل ال 10 ضمن المتباينه نعم هذه صح طيب تعال 34 قلنا مجموع ذول 12 وهذا المحيط 34 19 وهذا المحيط 34 معناته الفارق 15 معناته الضلع الثالث 15 هل يقع هنا نعم يقع 15 اذا ممكن يكون المحيط مثلث اطرح 19 اللي هو مجموع الضلعين عشان نطلع الضلع الثالث 37 ناص 19 تطلع 18 هل ال 18 ضمن هذه المعادله نعم صحيح معناته الاجابه ها لانه بيطلع 19 و19 ما بيصير لانه 19 مش اقل من 19 عند مقارنه جي ال وينها جي ال هذا جي ال ما شاء الله هذا جي ال مع مين مع كي ام هي كي ام طبعا جي ال بتقابل 47 وكي ام بتقابل 81 بس ما بيكفي بدي تتاكد انه يضبط المقارنه نعم ها 6ه هاي 6ه وهذا ضلع مشترك يزبط المقارنه لانه في عندي ضلعين زاويه محصوره اذا الضلع اللي يقابل ال 21 بكل تاكيد اكبر اذا جي ال اصغر من كي ام ليش لانها جي ال بتقابل زاويه اصغر طيب اذا كان قياس احدى الزوايا الداخليه لمضلع 100 منتظم 150 فما عدد اضلاعه بعطيك قانون احسن شي ان عدد الاضلاع يساوي قسمه 180 ناقص يتا كتاب حاله بطريقه معادلات احنا لا بدنا بطريقه هذا القانون المحترم هذا يتا اللي هي الزاويه بس فتيجي هنا تقول 360 قسمه 180 ناقص 150 صفي تحت 30 360 تقسي 30 يطلع 12 اذا ها اول قانون اعطيتكم اياه مو موجود بالكتاب لكن تستفيد منه في متوازي الاضلاع كل زاويتين متقابلتين ش مالهن متطابقتين طيب السؤال الثالث بيقول اختار من العمود الاول ما يقابل من العمود من خصائص متوازي الاضلاع القطران ينصف كل منهما الاخر اذا هاي اثنين متوازي الاضلاع الذي قطراه متطابقان هيك مستطيل ومتعامدان صار مربع مثلث متطابق الاضلاع هو نفسه مثلث متطابق الزوايا السؤال الرابع بدنا طائره ورقيه ود بي سي هيها س طبعا طائره ورقيه بتعطيك زاويه قائمه عند تقاطع الاقطع يعني اصبح عندي نظريه فيثاغورس صار عندي مثلث قائم الزاويه هاي اربعه كبر وهاي ثلاث وهاي الزاويه قائمه وبده الوتر كيف نحسب هاي بي سي بي س ساوي شوفوا على نظريه فيثاغورس بي س يساوي نعمل جذر زي هيك الضلع الاول تربيع 4 تربيع زائد 3 تربيع ويساوي جذر 4 تربيع 16 3 تربيع ويساوي جذر 25 وجذر 25 يطلع خ اصلا هذا مثلث مشهور من مثلثات فيثاغورس 4 3 خ من الشكل المجاور معطيني اشاره مثلث متطابق الضلعين بده قيمه اكس فشو بنقول احنا هنا نقول 4 اكس تساوي اثنين اكس زائد 6 نقوم الان بطرح العدد مقدار اثنين اكس من الطرفين عشان الاكسات صير الجهه الثانيه طبعا بكل تاكيد هذول بروحوا الان بصفي عندي صفي عندي 4 اكس ناقص ا اكس تعطي اين اكس تساوي 6 بقسم على اين بقسم على اثنين يطلعلي اكس تساوي ثلا هيك نكون طلعنا قيمه اكس 4 ب 3 12 2 بث 6 زائد 6 12 هنا بده متباينه تصف قيمه اكس اول شي اول شي الزاويه هاي بدها تكون اكبر من صفر يعني يعني خ اكس ناقص 14 نكتبها مره حده ليش مرتين هاي الزاويه 5 اكس ناقص 14 شايفينها هاي اكس عندها ها الزاويه بدها تكون اكبر من صفر متفقين ولا مو متفقين اي مبينه انها زاويه موجوده وبالتالي ما راح لا تكون سالبه ولا صفر اذا راح تكون اكبر من صفر اوكي وراح تكون لاحظ هنا 12 هنا 12 بس اللي بقابلها 14 واللي بقابل 46 15 معناته هاي الزاويه اقل من 46 راح تكون اقل من 46 ليش اقل من لانه الضلع اللي يقابل 46 اكبر من الضلع الذي يقابلها 15 هنا 14 ال بالضبط ها المتباينه بنحلها بنسوي هنا زائد 4 زائد 14 زائد 14 زائد 14 بتصير هنا 14 اكبر من 5 اكس 5 اكس اكبر من 14 وهنا اصغر من هاي بتصير 60 الان نقوم بقسمه على خ الجميع 14 قسمه 5 بتسويها على الاله الحاسبه تطلع معك 2 فاث من نه 10 على 5 2 4 على 5ث من اكس اكبر منها وهنا 60 على 5 فيها 12 اذا ها الاجابه من الخطا ان نشتغل على شق واحد بس نقول اكس اقل من 12 صحيح اكس اقل من لكن كمان بدها تككس اكبر من 2.8 هاتين هيك اختص الجزء على اليس غلط الان اذا كان قطر الطبقه العليا في كيكه فرح ما شاء الله عليها فرح قطر الطبقه العليا ع هذا ع وقطر الطبقه السفلى اللي تحت 22 هذا شبه منحرف وهذا القطعه المنصفه الان قديش قطر القطعه ال الوسطى اللي هي ي اي شو بنقول ب اي نجمعهم نقسم على اثنين 10 زائد 22 تقسيم 2 يعني بتطلع 32 قسمه 2 وهذا يساوي يقول من شكل المقابل بدنا نرتب اطوال اضلاع المثلث من الاكبر الى الاصغر بادين من اليسار بس قبل هذا الحكي بدي اعرف انا كم هاي الزاويه ها 90 معناته هذول الاثنتين 90 51 معناته هاي 39 عشان المجموع 90 و90 0 طيب وين اصغر زاويه مبتدئه من الاكبر الى الاصغر يعني نبدا بالاكبر وهنا الاصغر اكبر ضلع راح يكون اللي بقابل الزاويه الكبرى اللي هو دبليو اكس تمام ثم بعده بيجي الضلع الذي يقابل الزاويه الوسطى اللي 51 اللي هو واي اكس واللي بعده دبليو واي السؤال الاخير بده قيمه واي وينها قيمه واي حتى لو طلب كمان قيمه اكس احنا بدنا نضيف عليه ا اكس يلا قيمه واي واي هيها ضلعها هنا عندي تطابق مثلثات عندي تطابق مثلثات لانه هذا الضلع وقائمه المفروض يقول انه متطابقات وهنا الحد ما بيكفي على كل حال احنا شو بنقول نقول انه 2 واي ناقص 1 راح تساوي 24 2 واي ناقص واحد تساوي 24 بنزيد واحد بنزيد واحد معطيات السؤال ترى مش كامله فبتصير هنا 2 وا سساوي 25 المفروض يقوللك على افتراض ان المثلثان متطابقان مثلثان متطابقان المفروض يعطينا هيك معلومه عشان انا بحل بناء على التطابق لانه حتى معطيات تطابق مش كافيه اذا واي تطلع 12 وص هيك نكون حلينا لكم هذا النموذج شكرا لكم متابعتكم هذا نموذج الاختبار امكانك تعمل له التقاط صوره وبعدين تسويها بيدي اف لناس اللي بيسالوا عن بيدي اف شكرا الكم السلام عليكم ورحمه الله طبعا هذا الاختبار العام الماضي ال 43 ممكن يجيبوا السنه ممكن يجيبوا واحد ثاني لكن احنا بنراجع بالافكار يعني الافكار الرئيسيه شكرا السلام عليكم ورحمه الله وبركاته