نقطة المنتصف والمسافة بين نقطتين حلقة ثانية 11 2 حادي عاشر متقدم كامبريدج فصل ثاني

بسم الله والحمد لله والصلاه والسلام على رسول وسلم بعد السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اعزائي الطلاب طلاب الصف الحادي عشر المتقدم النهارده الحلقه بعنوان نقطه المنتصف والمسافه بين نقطتين ودي الحلقه الثانيه في الوحده ال 11 التمرين الثاني حدي عشر متقدم كامبريدج طبعا الحلقه دي مهمه شويه بس هفكركم بموضوع متوازي المستطيلات وابعاد ازاي انا ارسمه واحدد احداثيات رؤوسه ا طبعا معلش هنا بس في نقطه بس مش باينه اوضحها احداثيات مش سمع واحد بيعلق يعني معلش ده خطا مطبعيه ربنا يكرمكم ان شاء الله طيب بعد كده اولا ازاي ارسم المتوازي المستطيلات باي طريقه انتم ترسمو احيانا بترسم مستطيلين مع بعض يعني من منتصف ومنتصف واحيانا ارسم قطع مستقيمه وسيبي ثلاث اربع سطور مثلا وما تكونش تحتيها يعني كارس وتوازي اضلا طب متوازي مستطيلات لكن انا في الفراغ هو متوازي اضلاع هو مستطيل لكن ارسمه على هيئه متوازي اضلاع وبعدين بنزل هي الاعمده بنفس القدر ده ينزل من كل طرف يعني من هنا نفس الشيء ايوه ومن هنا نفس الكلام وهنا برضو نفس الشيء اللي هو ضلع الاخير كمان عندي انا ايوه ادي المتوازي المستطيلات كمان بيحدد لي حدد لي نقاطه وواضح ان هنا دي نقطه الاصل اللي هي بنسميها مثلا نون عايزين اجيب كل الاحداثيات اللي عندي انا وده اسمه محور السينات ده محور الصادات ده محور العين كفراغ يعني طبعا اول شيء بحدد اللي هي نقطه نون اللي هي صفر وصفر فر طلاق المحاور الثلاثه دي كانها غرفه خلي بالكم دي كانها غرفه ف النقطه دي نقطه طلاق المحاور الثلا اللي هي تعتبر صفر وصفر وصفر بعد كده احدد النقاط اللي على المحاور على السينات اولا وبعدين الصادات وبعدين العين فين النقطه اللي على محور السينات اللي هي نقطه ياي طالما هي على نفس المحور يا ياي على سين يبقى اللي ليه قيمه سص والعين باصفار يبقى ك هيبقى 4 وصفر وصفر اما هنا على محور الصادات هنا النقطه ه دي على محور الصادات يبقى اللي ليها قيمه الصاد والس والص والس والع بصفار يبقى صفر وخم وصفر وهنا النقطه د اهي النقطه د اللي ليها الاحداثيات س طالما على العين يبقى العين ليها قيمه س وص بصفار يبقى هنا صفر وصفر و 3ه طبعا الكلام ده بيفيدني في ان انا لو حبيت اجيب مسافه بين نقطتين نقطه تنصيف يبقى لابد اكون عارف النقاط عشان استخدم القاعده بتاعتي يعني وكمان باقي مين اجيب النقاط على المستويات المستوى اللي تحت ده النقطه و واضح ان النقطه و دي على المستوى مين س ص بسمي النقطه و دي في المستوى س ص يبقى اللي ليها قيمه س والصا والع مالهاش قيمه صفر يعني كام الس 4 والص 5 والع بصفر يبقى 4 وخ وصفر بعد كده اخد النقطه ال ال دي موجوده فين موجوده في المنحنى في المستوى ع ص حتى انزل تنزل على الصد وتنزل على يبقى ك ليها قيمه الصد والعين السين بصفار يبقى صفر وخ ورب حسب القيم صفر وخ وث عشان العين ب 3 باقي بعد كده الجي الجيم دي في انه مستوى هنا بتنزل على العين وده بينزل على الس يبقى كان ليها قيمه العين والس ع وس طب العين بكام السين بكام السين برب والعين ب ولكن الص بصفر يبقى ايه ا وصفر وثلا فضلت النقطه ب دي اللي هي في الفراغ كانها نقطه داخل الغرفه يعني في النص في اي مكان لكن ماهياش لا في جدار يمين ولا شمال ولا سقف ولا ارض فهي دي نفس الكلام يبقى هنا في الحاله دي لو نزلت بتنزل على المستوى ده يبقى السين ليها قيمه والصاد ليها قيمه وكمان الع لها طب الس بكام الس ب 4 والص تنزل عند الخمس والعين ارتفاعها اللي هي اللاه يبقى هنا خم و اللي عايز اقول بعض الملاحظات ان انا المستوى على سبيل المثال ودي يعني بقى نحتاجها بعدين يعني شايفين المستوى اللي فوق اللي هو مين بقى ا ب ج د شايفينه ده اه المستوى ده بيقطع مين بيقطع العين ويوازي الارض اللي هي اللي هي ايه المستوى س ص اذا ي ده يقطع العين ويوازي المستوى الارض ده يبقى اذا كل احداث العين ثابت العين اللي هو كام لاه يبقى هنا تلاقي هنا لاه هنا لاه هنا لاه هنا لاه واضح نفس الكلام لو عايز اقول المستوى اللي هنا ده اللي هو ا ه و ب ده يعتبر بيواز مين يوازي المستوى ع ن ع س ع س وبيقطع مين بيقطع الص يبقى الص ثابته كام الص خمسه يبقى هنا خمسه وهنا خمسه وهنا خمسه وهنا خمسه اشوف المستوى بيواز مين بيقطع مين يبقى هو في الحاله دي قيمته بتبقى ايه يعني هنا المستوى ده مين اه بيواز المستوى ايه بقى الص ع ص ع وازي صد يبقى اذا الس بتبقى ثابته في كلهم 4 4 4 كلها اربعه طيب عموما بعد كده اللي عايز اقوله في حاجه اسمها قطر مكعب قطر قطر مكعب وقطر وجه عشان كلمه قطر ما هو القطر ممكن تبقى قطر قطر الارض الارضيه قطر السقف قطر الجدار اليمين قطر الجدار اليسار طبعا الاقطار مختلفه الاطوال لكن لو قاللي اطول قطر اكون عارف ان هو قطر المكعب وخلي بالكم القطر بقى متساوي في في الشكل يعني هنا ادي القطر خلي بالكم ده اسمه قطر مين القطر ا يا ده قطر ال يا طب ومين كمان والقطر ده الواو ايو قطرين اهو وفي قطر تالث بس هنا يعني رسمته مش هيبين قوي في في الجدار لو ان كان هنا ده معناه ان انا اوصل الباء بالنون يعني خط صغير طب مين اطول اطول قطر في في الشكل اه اذا هو متوازي مستطيلات يبقى الاقطار كلها متساويه يعني د و هو هو ا س هو هو القطر ب نون وانا مش قادر ارسمه عشان لكن لا وكلهم يمروا بالنقطه دي نقطه منتصف طلاق الاقطار طب يا استاذ ده ب نون دي يعني صغير قوي ما هواش متساوين اقول لك على حاجه توازي المستطيلات ده عامل زي الغرفه اللي انت فيه شوف الغرفه اللي احنا فيها دي شكلها ايه كلها مستطيلات وانت في النص فين القطر قطر من من من ا واصل بين اعلى نقطه واسفل نقطه والمقابله ليها ده قطر لو انت هتلاحظ ان الاخطار كلها متساويه بالشكل عموما ا بعد كده بنفكرك برده باللي هي نقطه ن التنصيف وبعد من نقطتين عندي هنا ازاي نجيب نقطه تنصيف لو عندي نقطتين فبقول له نقطه تنصيف انا هي عندي مثلا اهو ا ب وعندي في نقطه هنا منتصف النقطه دي سماها م نقطه التنصيف هي اجمع السينات على انين والصادات طب الكلام ده احنا اخدناه الحصه الماضيه لكن سريعا بقول له نقطه التنصيف عباره عن س وا + س ا على ا وص واح + ص ا انا كاني بجيب المتوسطات ص + ص ا على ا وع وا + ع ا على ا طبعا ده الرموز اما البعد بين نقطتين يعني المسافه قال لي اه الجذر التربيعي الجذر التربيعي لمين بقى فرق السينات تربيع يعني س ا - س1 تربيع + ص ا - ص واح الكل تربيع + ع ا - ع1 الكل تربيع وهو ده المسافه بين الايه النقطتين وان كان يعني المسافه يعني كرموز يمكن فيها يعني يعني جافه شويه لكن ادي مساله رقميه عشان توضح الكلام ادي عندي ا وادي عندي بيقولي اوجد رقم واح احداثي منتصف ال ب ا طول القطعه الف ب طيب انا هنا الال ممكن ارسم ممكن مسمش خلاص نقطتين عايز نقص طبق القاعده اللي فوق اجمع السينات على ايبقى كان نقطه سساوي اروح فاتح قوس لا شرط ك شرطه فاصل شرطه فاصل شرطه ليه السينات اجيب متوسط اجمع السينات سين واح زائد س ا يعني كام بقى سز ت على ا 7 ئ 3 على ا واجمع الصادات 3 ز سالب وا على ا وبعدين اجمع العينات اللي هي 1 3 على ا وطبعا بنجيب كان متوسط السينات متوسطات يبقى اجمعهم يبقى 5 10 ت 2 5 هات بالاله 3 نا 1 بالاله الناتج يديك واح وهنا 1 3 4 تقسيم ا الناتج يديني ا يبقى ده بسميها نقطه الايه التنم فين بعد ب نقطتين اقوله طول ال ب بيساوي الجذر التربيعي لمين بقى فرق السي طب انا ابدا من السبعه ولا من التلاته يعني مافيش مشكله لو بدات من الس 7 نا 3 طب 3 3 نا 7 تربيع وفي الحالتين يبقى صح لان انا التربيع بيلغي السالب يبقى نقوله بقى ايه 3 ناقص 7 الكل تربيع زائد سالب وا ناص 3 فرق الصادات سالب وا ناص 3 الكل تربيع زائد 3 ناص 1 الكل تربيع العينات ن جيبها باستخدام الاله الناتج يديني كام الناتج شوف الناتج ونسجل هنا مش مسجل انت هاتها بقى عموما لاه ا اهي سريعا لانها مش مسجله ادي الاله وهقول الاتي طبعا هنا جذر تربيعي جذر تربيعي مين بقى افتح قوس وتقول له 3 - 4 3 ناق 7 ايه في القوس الكل تربيع زائد بينق قوسين برض سالب واحد ابدا بالسالب واحد ناقص 3 ايه في القوس الكل تربيع زائد 3 - 1 3 - 1 لا ما عملناش قوس خلي بالك تخلي بالك من ايوه تخلي بالك يبقى افتح قوس ه واقوله 3 ناقص 1 اللي انت تقراه اكتبه ايه في القوس واقول له الكل ايه الكل تربيع ويساوي ايوه كام الديني واروح مجل طبعا هو مش موجوده فسجل انا بقى السته اللي هي يعني سقطت سهوا يعني خطا مطبعي اعتبرو اهي اكتب هنا يساوي يبقى يساوي كام س وانت تمرن بقى بالاله مع بعضكم في موضوع الخطوات طبعا س يفضل اقله وحده لان بتكلم على طول ان كان سني سن ان كان ملي ملي كان كده يعني وحده في الاطوال وحده لكن في المساحات وحده مربعه خلي بالنا من الكلام طب بعد كده كمان بننتقل الى سؤال اخر هنكمل بقى التمارين بتاعه الحصه الماضي احنا كنا وصلنا لغايه التمرين الخامس النهارده بيقوللي اوجد اكبر اكبر قطر لكل مما ياتي مقرب اجابتك الى اقرب منزلتين عشريتين اقرب اطول قطر يعني انا عندي مساله مكعب طول ضلعه واحد مكعب طول ضلعه مانيه اه يبقى هنا ما يقصد يعني اطول واحد فيهم كقطر لا لان انا بتكلم في المكعب او متوازي المستطيلات الغرفه في قطر للارضيه وفي قطر للسقف طبعا السقف والارض نفس القطر وفي قطر للحوائط الجانبيه لكن دي للاو لكن القطر المكعب زي ما قلت لكم اللي هو واصل بين ايه بين ابعادهم و كنا خدنا ليها قاعده عشان اجيب قطر المكعب يبقى بنقول ايه مربع اطوال مجموع مربع اطوال الاضلاع تحت الجذر يبقى ابعاد المكعب اللي هي الس والص والع يبقى دي واحد وواحد وواحد ابعاده متساويه طب عايز طول اكبر قطر بيساوي الجذر التربيعي مربع الاولاني يعني واحد تربيع زائد مربع التاني 1 تربيع زئ مربع التال واح تربيع واجيبها باستخدام الاله الناتج يديني بقى ايه جذر 3 لو حبيت تكتبها بالعلامه العشريه مافيش مشكله يبقى بيساوي 1.73 ويعني المتداول المتعرف عليه تقريب لاقرب ثلاث منازل معنويه او منزلتين عشريه يعني اغلب الاحيان كده يعني بعد كده مكعب طول نفس الخطوات بتاعه المكعب طول ضلعه واحد طب مكعب طول ض طب او احرف المكعب كلها متساويه طب طول طلعه ت يبقى ايه الطول العرض الارتفاع يبقى مانيه اللي هي ابعاده ابعاد المكعب تبقى مانيه وثمانيه وثمانيه هنقول له طول اكبر قطر في بيساوي الجذر التكعيبي مربع الاولاني زائد مربع الاني زائد مربع الثالث واجيبها باستخدام الاله الناتج يديني 8 جذر 3 بالاله يديني كده وعلى فكره في قاعده وان كانان يعني مش لازم احنا عشان مش عايزين نكتر القواعد اللي هي القطر بتاعه المكع المكعب قطر المكعب قطر قطر المكعب المكعب ممكن استخدم القانون ده المكعب ساوي ساوي جذر تربيعي ل 3ه ل تربيع ممكن اعوض فيها بهذا الترتيب يعني اقوله 3 في 8 تربيع تحت الجذر ونعوض يعني لكن يعني ب افضل ان احنا ايه نجيب ايه مربع بعاد الثلا زي ما احنا متعودين في حتى متوازي المستطيل بعد كده كمان بننتقل كمان الى طبعا بالسنتي لان هو اصلا سن يبقى بعد كده برض اوجد طول اكبر قطر مكعب لكل ما ياتي مقرب الناتج هنا متوازي مل ارتفاعه 10 وقاعدته مربعه مربعه طولها س القاعده مربعه يبقى كانه الارتفاع 10 دهين القاعده المربع تمثل السين والص القاعده مربع يبقى الطول بساوي العرض غير الارتفاع يبقى كانه ابعاد المكعب واهي اقول ابعاد متوازي المستطيلات تساوي طالما القاعده مربعه يبقى 6 وست طب والارتفاع قاللي 10 بس عايز ايه طول اكبر ض طول اكبر قطر بيساوي مش قطر قطر معلش جايه كده بالخطا قطر طول اكبر قطر قطر واحده بس مش مكتوب قطر خطر لا لا يبقى هنا الاتي الجذر التربيعي لمين بقى 6 تربيع زائد 6 تربيع زائد تربيع واجيبها باستخدام الاله يديني ده اكبر قطر في متوازي المستطيلات الناتج ده وبكرر تاني اكبر قطر لان هو 13.1 لان في ممكن او يعني يجي لذهني مثلا قطر القاعده قطر السقف قطر الجدار اليمين قطر الجار لا اكبر قطر يبقى ده معناه القطر بتاع المكعب نفسه وطبعا الاقطار كلها متساويه زي ما قلتلكم احنا في الغرفه ايهما قطر وصل بين اعلى اعلى نقطه في في السقف الى النقطه المقابله ليها في الاسفل لو وصلتهم يبقى هو ده القطر الاقطار متساويه لكن في الشكل بتبقى كانهم في واحد طويل لكن كلها متساويه يبقى هنا ده القطر نفس الكلام بالنسبه لمتوازي المستطيلات الابعاد دي ما يغرني اب العلامه العشريه نفس القصه بقول له ايه بقى الابعاد 1.2 3.24 وكمان 5 و6 طب عاييز المساحه اكبر قطر قط معلش بقى الجذر التربيعي مين 1 2 تربيع + 3.4 تربيع ئ 5.6 تربيع واجيبها باستخدام الاله يبقى هو ده اكبر قطر مش قطر اكبر قطر في المكعب او متوازي المستطيل يبقى 6.666 لاث ستات لا لا لا حط الدون في داهيه كده طيب بعد كده ه اا اوجد احداثيات نقطه المنتصف وطول القطعه المستقيمه بين كل نقطتين هو طبعا كل المسائل دي نقطه المنتصف والبعد بين نقطتين هي نفس انا هحل واحده بس وانتم بقى تحلوا الباقي لكن هي بنفس احنا حلينا قبل كده الحلقه الماضيه في الكلام ونكرر الكلام ده مره تانيه ججي اقول ايه الف انا حل ال يا استاذ يعني تجي على الس وتح حلنا د يا استاذ لا خ انت د وما تفرقش وانا قلتلكم فكرتها حتى الحصه الماضيه انت هتعمل بالاله لكن بس عشان الارقام نكتبها نقطه تنصيف عباره مين بقى هيلا شرط شرطه وشرطه وشرط مجموع السينات على ا يعني مجموع السينات تبقى زئ خ سز خ على ا والصادات يبقى 4 ئ 8 على و العين صفر ئ 12 على 2 واجمعهم طبعا هنا متوسط 5 و7 12 تق 2 يبقى 6 وبعدين هنا 4 و8 12 ت 2 برض 6 الله ايه الحكايه وبعدين هنا ده الحكايه متعمده كلها ايه 6 س س طيب طب طب والباقي لا الباقي بقى نترك ق ان انت ايه طول طول القطعه احنا جبنا نقط تنصيف لسه طول القطعه يبقى بيساوي الجذر التربيعي من يبقى فرق السينات تربيع مين السينات يبقى 7 - 5ل تربيع زائد فرق الصادات يبقى 4 - 8ل تربيع + 0 - 12 الكل تربيع يساوي هاتها بالاله يديني 2 جذر 41 ساوي 12.81 ده بالنسبه لمين بالنسبه طبعا وحده لو سم اقول له سنت لكن كطول كوحده يعني حسب التعريف اللي يعرفها طب والباقي نفس الكلام انت جرب يعني نفس الكلام ونفس القصه هتكتب يعني شرطه كسر وتج تقول له برض ه -1 على 2 ها + 3 على 4 تقسي 2 وعندك بالاله بتجيب البيانات دي بعد كده كمان بننتقل الى السؤال اخر بعد قاعده متواز الاطالات دول اذا كان طول اكبر قطر فيه طالما اكبر قطر فيه يقصد به قطر المتوازي المستطير قطر الرئيسي مش قطر الوجه فاوجد ارتفاعه يعني يفضل قدي هرسم لك وما تزعلش اكبر قطر هو ده طيب ده اكبر قطر طب هو ما فيش القطر ده اه ط وو ممكن لو وصلت ده شايفين برض قطر وممكن حتى لو وصلت الاتنين دول الصغيرين المقابلين تقوللي يا استاذ ده ده يعني مش متساويين يعني انا وضحها لك عشان اوضح لك ان المهم جدا ان الاقطار كلها بتتلاقى في نقطه واحده يبقى ادي القطر التاني طب هل متساويين ده ده القطر ط و اكبر يا استاذ لا هو هو امال القطر ده اللي هو الواصل بين النقطتين دول دي وكلهم بيتقطع في نقطه النقطه الاصل يبقى ده يا استاذ ده صغير جدا هو كله متساوي لكن انا عشان بشوف من بره فشايح واحد كبير وواحد صغير لكن لو انت من داخل الغرفه كل الاقطار متساويه وتتقاطع فين في منتصف الاض تتلاقى الاخطار في المنتصف مهم جدا الكلام ده وتخلي بالك من الكلام يبقى نمسح اللي احنا عاملينه لكن تخلي بالك من الكلام بعد كده نرجع بقى لمساله بعد متوازي مستطيلات 15 و1 وطول القطر الرئيسي اللي هي جذر 835 يبقى ده القطر الرئيسي جذر 835 وبعدين بعد القاعده 13 و15 يبقى يبقى هنا 15 وهنا كام 13 طب مين بقى الابعاد العمود الاخير بقى الثالث لو بسميه ع يبقى بعد اين تلاه او قاعد ال سيني صادي والارتفاع خلي بالك ان الا ان الاحرف الحرف كل الاحرف المتوازيه بتاع دي كلها متساويه في الطول طيب تعال نقول بقى الابعاد ابعاد متوازي المست ايه هي ها 15 و1 وت هال ده لا ده ده ده القطر والعين لان انا معرفش طول هو عايز عينه فاوجد ارتفاعه يبقى دي الابعاد طبعا لو انا عايز اجيب اللي هو قطره هو مربع الكلام ده يبقى كانه ايه طول قطر الغرفه بيساوي الجذر مين بقى 15 تربيع اه القطر هو مديه لي هو مديني الناتج ب 15 طب لو انا عايز اجيب من الكلام ده طول القطر يعني انا ده الناتج موجود طب هنا بالرموز دي يا استاذ هنجيبها ازاي بالاله احنا هاتها بس نكتبها يبقى عباره عن 15 تربيع ئ 13 تربيع ز ع تربيع يا استاذ دي مش هتيجي بالاله انت ما تستعجلش على مهلك عليا بيساوي جذر كام لان هو ده القطر بتاع الغرفه وهو مديني طوله طب وبين عايز اخلص من الجذر اقول له بتربيع الطرفين يبقى نرب مع الطرفين هرب الجذر ده يروح 15 تربيع يبقى 225 + 13 تربيع 169 ئ ال ع تربيع يساوي ل ما تربع الكلام ده الجذر يروح يبقى 835 هنجمع الاتنين دول اجمعهم يبقى كانه يديني 394 زئ ال عين تربيع تساوي مين 835 انقل ال 3564 الطرف الاخر يبقى ع تربيع بيساوي 835 ناقص 394 اطرحه بالاله يبقى ده معناه ان الع تربيع هيساوي اطرح 441 طب عايز العين العين يبقى جذر تربيعي يبقى اخذل الجذر تربيعي يبقى الع بيساوي جذر 441 هاتها بالاله الناتج يديني 21 طب هنا جبنا العين عايز حاجه تانيه بس هو عايز ارتفاع خلاص انتهت على كده يبقى جبنا الارتفاع بعد كده خلي بالك ان الارتفاعات ده متساويه هنا هنا كام 21 وده 21 وده 21 وده 21 طب الاقطار القطر ده جذر 835 طب والقطر ده لما اوصل الراسين دول برض هو هو لان انا بشوف من بره كان ده صصغير لكن لو من داخل الغرفه كله متساويين وحتى كمان القطر ده برض متساوي واضح ده بالنسبه لمين بالنسبه لموضوع الايه موضوع الاخط كده ننتقل لسؤال اخر صندوق مكعب الشكل حجمه اه المكعب يبقى كل الابعاد متساويه الطول والعرض والارتفاع الطول العرض يعني س ص ع ابعاده كلها متساويه لكن هو مديني الحجم فاكرين الحجم اه حجم ساوي مين ل تكعيب يبقى طول حرف المكعب بيساوي الجذر التكعيبي لمين طول حرفه ل طب الحجم يعني ل في ل في ل يبقى ل تكعيب يبقى حجم المكعب بيساوي هو مديه لي الناتج طب ايه حجم المكعب بالقانون ل في ل في ل يعني ل تكعيب بيساوي الكلام طب انا عايز اجيب طول الحرف اجيب الجذر التكعيبي باخذ الجذر التكعيبي يبقى ل ساوي الجذر التكعيبي للكلام ده اخد الجذر التكعيبي طب ازاي نجيب الجذر التكعيبي يا استاذ هيديني اه ما جبناش الجذر هنا لا في جذر هنا 6.4 ل معلش هنا مش واضحه يعني الخطوه دي اخد جذر تكعيبي يعني اروح اعمل كده جذر تكعيبي وهنا المعامل بتاعه 3 جذر تك طب ازاي اجيب الكلام ده بالاله بالاله اهي ادي الاله احنا عندنا جذر تكعيبي فوق موجود جذر تكعيبي اه موجود جذر تكعيبي جاهزه اهي فين جذر تكعيبي جذر تكعيبي فين اه فين الجذر التكعيبي هنا فين فين فين اللهم يا جامع الناس انا معلش مش شايفها لان انا مش لابس اهي الجذر التكعيبي هو المعامل هنا لاه بقول له الفت اول حاجه اكتب لاه وبعدين ففت الجذر الجذر جذر اكس او هو ده الجذر التكعيبي واكتب الرقم ده كله اللي هو 2 س ا 2 6 2 فاصل فاصل يعني نقطه في في الاله ا 4 4 1 4 4 1 يبقى ده الجذر التكعيبي واكتب يساوي هتديني 6 فاصل 6 فا ايه 4 مقربا لاقرب منزل عشريتين لما اقرب الاتنين دي تتلغي لكن منزلتين عشريتين يبقى كان ممكن ازود لها هنا صفر عشان تبقى في منازل عشريه يبقى 6.4 ايوه يبقى ادي الايه ادي 6. يبقى ده ايه طول الايه طول قطر المكعب طول الحرف لكن هو عايز ايه بقى اكبر قطر اكبر قطر اما بالطريقه اللي فاتت دي اللي هي جذر التربيعي 6.4 تربيع زئ ابعاده مين ابعاده طيب ابعاد المكعب اللي هي ايه بقى 6ه وارعه وست وار ابعاده متساويه طب طول القطر اكبر قطر بيساوي الجذر التربيعي ل 6.4 تربيع ئ 6.4 تربيع بيساوي هاتها بالاله يديني 11.9 من ده بالنسبه لمين بالنسبه لمين قطر الايه المكعب بعد كده بننتقل الى سؤال اخر بيقول لي هنا في الشكل المقابل مستطيلات م منتصف هنشوف الكلام ده اهو ا في الشكل مقابل م منتصف القطر و ج م في المنتصف يعني نقطه طلاقي الاقطار حتى لو وصلت هنا برض يمر بالمركز حتى لو وصلت كده يمر القطر ده يمر بالمركز طيب حيث ان وا ال س فين و ال و الف ده س وال نون ساوي نون ب يساوي ا ا ال نون ا ن ب يبقى ال ب ده كله يبقى كام ايوه يبقى يه طب وبا ج فين ب ج ادي ايه 5 يبقى كانه لو هتكلم ان ده سينات يبقى السين بكام السين بالكام ده 88 وده هو نفس ده يبقى الص بكام هنا 6 والارتفاع اللي هو كام خم بحيث ان و صفر وصفر وصفر النقطه الاصليه دي صفر وصفر وصفر اه ده دي الواو اه يبقى نخلي بالنا بقى هنا الوا يبقى هيكون ده محور السينات ده الصادات وده طالع فيبقى هنا الواو كام بقى الواو شفت بقى الاقطار كلها بتتلاقى في نقطه واحده ايهما القطر الاكبر ج و ولا القطر اللي انا راسمه بال ههم الاتنين متساويين لكن الرؤيه دي من الخارج يبقى كانه هم الاتنين متساوين طبعا في اللي هو رؤيه المنظور دي يعني عايزه شويه تخيل يعني طب عموما ارجع بقى بيقول لي انه ا على محور السينات ا ده على محور السينات يبقى ده محور السينات هنا محور السينات ادي محور السينات واسميه س لانه قال لي ا فين هنا قال لي ا على محور السينات الموجب يبقى ده ا سينات و ج ب يوازي محور ع ج ب ده يوازي ع فين الع عين بقى هيبقى هو ده العين اللي هو و وده اروح موصله كده لان ده السينات يبقى هنا ده العين ايوه ده بقى ده ده ع امال فين الصاد يبقى هو ده الصادي ده الصا محور الصادات يبقى ده س ده ص ده ع بحيث ان ما المحور الذي توازيهم اللي بيواز ال ب فين ا ب ا اه ادي اف بقى اه ا بقى يوازي مين يوازي ها و م اللي هو بسميه محور الصادات هو ده محور الصادات يبقى ا ب يوازي محور الايه يوازي اهو توازي محور الصادات يبقى كان لو حبيت تكتب كمان عليها وتريح دماغك ان دي الصاد دوت هنا محور الصادات ده محور الصادات واضح بعد كده كمان بيقول لي اوجد احداثيات ك من ال نقاط ا وبا وج ود طبعا ا ا فين ا اهي ا موجوده على مين الف على محور الايه على السينات ايوه خدناها في البدايه طالما على السينات اللي ليها قيمه سين والص والعين اصفار يبقى هيبقى مين السين طيب هو دي المسافه س كام 6 يبقى النقطه ا 6 وصفر وصفر يبقى ا ا س وصفر وصفر الالف عباره عن 6 الاجابه بتاعت واحد ا تقع على محور السينات يبقى اتبقى يبقى ايه سته وصفر وصفر ادي نقطه ا اللي هي النقطه دي طالما على السينات يبقى الس ليها قيمه والصا والع مالهاش طب النقطه ب فين ب اه ب هنا ايه رايك اه ب هنا تعتبر فين طب نزل عمود على الس يبقى ننزل عند مين عند الالف يعني عند السته ودي على الصد يبقى عند الثمانيه يبقى كانه عباره عن عن عباره عن ايه طب ليه ده مانيه ليه هنا مانيه لان ده اربعه وده اربعه يبقى اجمالي كام مانيه وده بيساوي يبقى ده معناه ان النقطه ب ال بسته والص بثمانيه وهي في المستوى س ص خلي بالك يبقى العين قيمتها بصفر يبقى هنا نلاحظ انه الباء تقع في المستوى س ص س ص يبقى الس ليها قيمه والص ليها قيمه لكن الع مالهاش طب ال بكام كا ابعاد كان كان يجب ان احنا وضحنا الابعاد مين الس سته والصد مانيه والعين 5 يبقى اذا 6 و8 وصفر كيكون 6 و8 وصفر س اللي هي قيمه 6 والص ليها قيمه ص اللي هي كام 8 والعين اللي هي مين بقى اللي هي الصفر لان النقطه دي انزل على السينات هتروح للست هنا تروح للايه الانيه اللي هي المسافه دي يه وهي دي اللي بتساوي دي نفس الكلام طيب يبقى ده تق طب النقطه ج فين ج دي اه اه ج هنا اهو اه هنا ج نزل اه نزل عمود هينزل على مين على س وص وكمان ليه ارتفاع كمان يبقى النقطه دي هي اللي في الفراغ يبقى الس ليها قيمه والص ليها قيمه وال ع ليها ايه قيمه يبقى ده معناه الجي هتساوي مين بقى الجي عباره عن ج تنزل ايه بقى هنا ج تنزل هنا فين تنزل على هنا النقطه دي النقطه دي تروح للسين وتروح للصاد وفي الارتفاع مين السين 6 والص 8 والارتفاع خ يبقى ج 6 ايوه شوف اهي وضحك هنا على الرسم شايف ادي تروح لل س عند تروح للص 8 العين كام خ يبقى 6 و8 وخ يبقى د ج باقي مين النقطه م فين الميم دي الميم هنا دي شايفين اللي هي تقاطع مين تقاطع القطرين تقاطع القطرين ده نقطه م المي عشان تجيبها يبقى ادي نقطه م اه م تعتبر منتصف و ج فين و ج الوا اللي هي صفر وصفر وصفر والجي اهي و اهي هنا الجي اللي هي 6 و8 وخ زي ما احنا قلناها قبل كده اهي ج طب والوا هو اصلا يلله لي صفر وصفر وصفر لنقطه طلاق الاقطار التلاته المحاور التلا يبقى هنا و صفر وصف وصف عايز منتصفها المي خلي بالك منتصف ج ج و منتصف في النص قاللي اه يبقى اجمع السينات على انين صادات على ا يبقى كان 6 ز صفر الس هنا والس هنا يبقى ا هيساوي شرط شرطه 2 3 اول شي تقول له 6 ئ فر على ا و ها 8 + ص0 على 2 خد النقطه ج اهي والنقطه و 8 + صفر اللي هي الصادات على 2 وبعدين هنا 5 + ص0 لع 5 + 0 على 2 نقسمهم بالاعلى 6 تق 2 يبقى الناتج 3 8 ت 2 الناتج 4 وهنا 5 تق 2 يديني 2.5 يبقى انا جبنا قيمه الايه المي احتمال النقط دي انا هحتاجها مره تانيه في الاسئله اللي بعد كده طبعا هنا عشان ما فيش مجال لان في طلب تاني للسؤال فانا هضطر انقل الرسمه دي اللي هو الصفحه الجايه هنقل الكلام ده عشان اجيب الطلب التاني ادي الرسمه اذا قربك قرب عايز كل الاطوال دي يبقى ادي هنا الشكل حتى لو انا حبيت اجيب الكلام ده برض معروف ان الس والص والعين هنا س وبعدين هنا ص هنا العين وده الص ا ك ابعاده كنقاط عايز و ج فين و نقطه و اهي اه الوا هي صفر وصفر وصفر طب والجي اهي اللي هي دي عايز الطول بقى عايز طوله مش نقطه التنصيف يبقى هنا عايز طوله ايوه عشان اجيب طوله ا و ج يبقى نقول له و ج لا ايه تعتبر القطر الرئيسي او ممكن اقول له الابعاد ممكن باستخدام البعد النقطتين يعني 6 نا ص تربيع 8 نا تربيع 5 نا صف تربيع او تعتبر القطر الرئيسي ومربع الابعاد التلا مجموع مربع يبقى كان الابعاد المتوازي المستطلات السين بك 6 طب والص الص ده ككم 8 هي دي 8 والعين ارتفاع كام 5 طب عايز عايز ج و يبقى هو قطر طول قطر ج و بس خلي بالكم قطر مين الاكبر بيساوي الجذر التربيعي 6 تربيع زائد 8 تربيع زائد 5 تربيع هاتهم باستخدام الاله الناتج يديني 11.1 يبقى انا جبني ايه جبت طول قطر المكعب طيب بعد كده كمان عايز المسافه من م الى و فين م اه هنا النقطه م مسافه من م لوا اه ده م في النص طب هو ده كامل جبناه كام ده كامل اللي هو ج و جبناه 11.8 طب لما تكون م في نص اه يبقى ده معناه ان ج م يساوي م و يبقى كان م و اللي طالبها دي نص ج و يبقى ده معناه ان هنا طول م و هو نص ج ج و نصه هل انا جبت ج و جبته لسه من شويه يبقى نقول له بيساوي نص القطر ج و هاتها بالاله نص ضرب و ج اللي هي 11.1 واجيبها خدام ال طب هل ممكن اجيب باستخدام البعد ب نقطتين ممكن يعني اجيب الايه المسافه دي كلها وبعدين اضربها في نص اقسمها على انين لان عايز م ج م و الجزء الصغير ده يعني نص القطر يبقى هنا اجيبها بالاله نص يبقى ايه مربع يبقى القطر الوا منتصف يبقى م و ده نص الكبير ده م و ده ده م و نص الكبير اهي اوضحها لك اهي م و ده اهو م و اه يعتبر ايه بالنسبه وا ج الكبير ده اه يعتبر نص يبقى بقوله ان م و ساوي نص بعد كده نقوله م و يساوي نص القطر و ج اضرب الوا ج بالاله جبناها قبل كده والناتج بعد كده عايز كمان طول القطعه م ال فين م ال اه ميم ا هنا خلي بالك ا مش دي نقطه تلاقي القطرين طب لو وصلت ميم ا ما ده نص القطر يعتبر لان الاقطار متساويه الاقطار متساويه خلي بالكم يبقى طول القطعه م ا تساوي مين بقى نص قطر المكعب نص طول القطر الاكبر يعني نص طب كام القطر الاكبر جبناها قبل كده اضربه في نص نص في 7 8 ف 77 يبقى نص ايه نص القطر الاكبر يبقى ده بالنسبه مين اضربها بالاله القطر الاكبر غلط 7 فاصل نص القطر الاكبر هو كام بقى نص نص نص ال 11.1 ده القطر يبقى دي 11 يبقى هنا هعدل دي خطا مطبعي نعدلها يبقى هنا دي نص نص مين 11 فاصل 11.8 11.1 نص ضرب 11 فا 18 ايوه هنضربها في بعضيهم يبقى الكلام ده هيساوي خ اضرب الكلام ده هو هو صح الناتج صح لكن دي اللي خطا يعني هنا دي اللي مش موجوده يبقى هي دي نص القطر الرئيسي اللي هو اللي جبناه قبل كده 11.1 واضح اهو هو ده القطر الرئيسي يبقى نصه طب ازاي يا استاذ م ا نص القطر ماه ده اصلا ده ي ر نقطه تلاق القطرين يبقى هنا مي ال ايضا نص القط طب ما القطر ده انا جبته قبل كده اللي هو 11 يبقى نص في 118 يديني الكلام بعد كده بننتقل الى سؤال اخر ا شايفين اه لا عايز طلب تاني هو ايه الطلب التاني عايز نون م فين نون م نون نون م ن م رقم 4 ن م اه يبقى هنا ده 4 طول القطعه م ن م ن اه م ن دي اه م ن دي دي دي دي دي م ن يبقى هنا دي مش هقول له بقى ان يبقى عايز المسافه بين النقطتين اللي هي النون والمي يبقى لازم اكون عارف النقطه النون والم احنا جبنا قل كده الميم موجوده قبل كده معانا فهنا عباره عن م مين الميم تعتبر حتى لو انا هجيبها من هنا بجمع السينات على ان الجي والوا يبقى 6 ز فر على ا اللي هي كام تبقى ت و8 ز فر على ا يبقى 5 ا وخز فر على ا يديني احنا جبناها في الخط في الصفحه الماضيه لكن انا كتبتها بعد كده د الم طب والنون النون هنا في المنتصف خلي بالكم اه موجوده في المستوى س ص يبقى السين ليها قيمه والص ليها قيمه والعين مالهاش يبقى هنا كام طب السين الس تنزل عند ال والص عند الارب والعين بصفر يبقى كام س ورب عباره عن س ورب وصف اظن بقى عندي هنا عايز ايه المسافه بينهم بقى المسافه بين م ونون المسافه دي خلي بالك ديدي اهي هي دي هي دي م نون هعمله بس بلون اخر بلون اخر اهو م نون يعني يقصد بيه الضلع ده ايوه هو ده م ن خلاص يبقى اجيبه من خل البعد بين نقطتين ده طبعا مختلف عن ال نص القطر خلي بالك نص القطر لو وصلته باحد الرؤوس ميم ال او مم ب او مم اللي هنا او م و لكن هنا لا دي تعتبر بقى البعد بين النقطتين دول بين النقطتين يبقى كاني جبت النقطتين اهم اجيبهم بقى الجذر تقولوا بقى ايه فرق السين هيبقى 6 - 3 تربيع اهو 6 - 3 الكل تربيع زئ ه 4 - 4 الكل تربيع ئ 0 - 2.5 الكل تربيع هاتها باستخدام الاله الناتج يديني 3.91 بعد كده بننتقل الى السؤال اللي بعد كده اللي بعده برض هنا النظام الاحداثي خلي بالك عندي بيقوللي ا مثل مثل متوازي مستطيلات ا قال لي هنا ده س ده ص ده ع يبقى النقطه اللي هنا دي خلي بالك صفر وصفر وصفر طبعا هنا انين يبقى كانه يمثل الس باتنين وهنا ص باتنين والارتفاع الكبير ده اللي هو اربعه حدد طول اضلاع قاعدته وحدتان ان الضلع ده اين اين اين يعني مربع القاعده اذا علمت ان م منتصف القطعه ا ب م منتصف ا ب م منتصف ا ب حيث ان م منتصف وطا منتصف م ب الطا في النص وهو مديني الالف كام الالف صفر وتنين وواحد ادي الالف دي ا اس هنا تنزل السين بصفر لكن الص ل صفر وتنين وواحد ليه طيب السين بصفر لان هي اصلا النقطه ا دي موجوده فين موجوده في المستوى ع ص اه يبقى كانه هنا طبعا هو موجوده فبكت هنا صفر وتين ووا هو مديه لي مش محتاج افكر فيها طب والبا البا ا وصف فين ال البا دي هي دي ا وصف ا بعد كده بيقوللي عايز طول ال ب طول ال ب يعتبر ال ب كامل ده ده مش قطر خلي بالك اقول حاصل ضرب ابعاده مربع ابعاده التلاث لا ده مش قطر القطر ان انا اوصل البا بالنقطه اللي هنا دي مش قطر عموما يعني لكن عشان اجيبه بالنقطتين دول يبقى نقوله الاتي ساوي الجذر التربيعي فرق السينات تربيع تقله بقى 2 ناقص صف الكل تربيع امسك الصادات صفر ناقص ا النقطتين دول يبقى صفر ناقص ا الكل تربيع زائد 4 ناص ح الكل تربيع وبعد كده اجيب باستخدام الاله بيساوي 4.1 يبقى ده طول اف ب يبقى ده طول القطعه 4 طول القطعه ال ب مش طول القطر خلي بالك تفرق عن القطر امال القطر بقى ايه مربع ب يبقى هنا 2 واتين وارتفاع 4 يبقى الجذر التربيعي 2 تربيع زئ 2 تربيع زئ 4 لا انا مش عايز طب عايز ا م اه ما هو قاللي ان المي منتصف لما يكون ده كله خم مثلا 10 يبقى ا م نصه طب ما انا جبت ال ب ا ب ايه 4. ا يبقى هنا المي ا اقوله م ا م منتصف القطع ا ب يبقى ده معناه ان طول ا م المسافه ا م دي نص ب الكبيره دي طب ما ا ب انا جايبها اهي يبقى اذا هيساوي نص ا ب هيساوي نص ضرب مين الاف بقى اللي هي 4.12 هاتها بالاله 2.06 يبقى ده طول مين طول الال م وخلي بالك قاللك ان الطا منتصف م ب يعني الجزء ده طب م ا ده بيساوي كام م ا طلع 2.6 يبقى م ب كله 2. س طب لما تكون ط في المنتصف يبقى الجزء ده كام اه يبقى 1.3 طيب هو عايز ايه بقى هو عايز عايز مين عايز ال ط عايز الف ط كله اه لغايه هنا نص ودي تعتبر ربع كمان لان دي نص نص نص النص يبقى دي ربع ودي نص يبقى تربع يبقى ال ط ارع الف ب يبقى هنا ال ط ا ط سساوي تع ا ب طب ا ب موجود اللي موجود اصلا يبقى 3 على ا في ا ب اللي هي 4.1 اضربها بالاله الناتج يديني 3.9 يا اما الاتي ده حل الحل التاني شفويا كده هنقوله مع بعض انا جبت الال م القلم ده متين شويه انا جبت هنا ال م ا م ده طلع 4 ا م طلع 2.6 فاصل 6 وبعدين الجزء ده اللي هو م ط ده نص مين نص م ب كله طب ما م ب بيساوي 2.6 يبقى ده هيبقى 1 فاصل 3 طب عايز انا بعد كده عايز ال يب انا ايه انا جبت ده ب 2.06 طب وم ط نص الكلام ده يبقى 1.03 طب هو عايز ا ط كامل يبقى نجمع 2.6 ئ 1.3 03 يديني نفس الناتج اللي هو عندي 3.9 بعد كده بنقول عندنا وكون وصلنا لنهايه الحلقه ما يسعنا الا ان احنا نقوللكم يعني تحياتنا ليكم ونترك لكم سؤال تحول بنفسك ومهم جدا عايز الكلام ده في الشكل متوازي المستطلات اوجد احداثيات الرؤوس حيث د ا محور السينات ود ج محور الصادات اوجد طول ا ج طول ا ج وطول القطر الاكبر اهو الرسمه مرسومه عايز طول ا ج ا ج ده يعتبر ايه بقى خلي بالك ده قطر في القاعده وخلي بالك ان الشكل ده مستطيل متوازي مستطيلات يا استاذ ده زاويه كبيره ما احنا هو قلنا الفراغ هو عمليه كان ده مثلث قائم عايز اجيب الضلع ده يبقى ممكن اقوله بقى ايه القطر ساوي 5 تربيع زئ 4 تحت الجذر يبقى اديني القطر ده او ممكن باحداثيات النقاط اجيب المسافه بين النقطتين دول طيب قاللي د ال من السينات د ال هو محور السينات فين د الف د الف سينات يبقى ده ده كده اهو ده سينات ده محور السين هو قاللي كده خلاص امشي على نفس كلامه د الف سينات ود ج ود ج الصادات اه د ج ده ده يبقى يبقى ده س وده الصاد ده محور الصادات اه يبقى ده العين يبقى خلي بالك اللي هنا دي هتبقى صفر وصفر وصفر صفر وصفر وصفر ده التسهيل ليك يعني وبعدين تبدا تجيب النقاط اللي على السينات السين ليها قيمه النقاط اللي على وهكذا وتجيب الاطوال بالطريقتين ممكن في غورس وممكن البعد بين نقطتين ده الامر ده نخليه متروك ليك ان شاء الله واخيرا وليس اخيرا اترككم في عايه الله مع تحيات استاذ محمد اس دمتم سالم استودعكم الله ولا تنسونا من ال استودعكم الله وال ق السلام عليكم دمتم خلاص خلاص انتهينا