احتمالات الأحداث المنفصلة رياضيات صف عاشر متقدم الفصل الثالث 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته يا رب تكونوا بالف خير ان شاء الله باذن الله هنشرح اللي هو احتمالات الاحداث المنفصله اخر درس معانا ان شاء الله في الوحده ديت ا الناس اللي وصلت وخلصت الوحده تمام الناس اللي لسه يعني ما وصلتش للدرس الاخير او الحمد لله يعني هم خلصوه كده فاحنا باذن الله هنشرحه احنا كده هيكون خلصنا الوحده اا اي بقى سؤال مش مفهوم في الوحده كامله بتبعتوا لي ان شاء الله باذن الله هيكون في كويز كده على الجروب بالنسبه للوحده الاولى اللي هي وحده الاحتمالات هنحط عليها الاسئله المهمه ازاي بتيجي بصوره ام سي كيو ا ان شاء الله باذن الله هتكون يوم الاحد يعني يوم الاحد بتوقي الساعه 10 توقيت الامارات تمام ا تمام الدرس ده بيتكلم على احتمالات الاحداث المنفصله بيقول لي هنا زي ما احنا عارفين احنا عندنا فكرتين في الدرس هنتكلم على حاجه اسمها الاحداث المنفصله والغير المنفصله وازاي نفرق ما بين حدث منفصل وحدث غير منفصل او حدثين مع بعض منفصلين او حدثين غير منفصلين زي ما عرفنا في الدرس اللي فات الاحداث المستقله والغير مستقله تمام ا وتاني حاجه احتمالات المتممات ودي فكره سهله جدا جدا جدا تقريبا ده اسهل وحده اص او ده اسهل فكره موجوده في الاحتمال كله واحنا خدنا فكره عنها على فكره في مثالين ثلاثه كده في الدرس اللي فات هنقولها ثاني تمام اول جزئيه بنتكلم على الاحداث المنفصله يعني ايه احداث منفصله احنا قلنا معنى كلمه احداث ا كنا بنقول عليها مستقله كنا بنعرف الاحداث المستقله والغير المستقله من بعض يعني مثلا حدثين ما لهمش اي علاقه ببعض زي القاء حجر نرد والقاء مثلا عمله نقد ماشي كان دي بيطلع لها احتمالات معينه ودي بيطلع لها احتمالات معينه فدي كنا بنقول عليها احتمالات ايه مستقله انما لو كان في حدث بياثر على حدث ثاني زي مثلا زي ما كنا بنقول انا هسحب ورقه بس بدون ارجاعها مره ثانيه فانا دلوقتي الحدث السحبه الثانيه هتتاثر بسبب السحبه الاولانيه دي كانت اسمها احداث غير مستقله بالنسبه بقى للجزء ده بقى ازاي بنتكلم على الاحداث؟ احنا عندنا بردهك احداث مركبه يعني في عندنا حدثين وبي فانا لو كان قال لي كلمه اند يعني يقول لي احتمال وقوع الحدث الاول و والحدث الثاني كنا بنحول اند ديت ل اللي هو ضرب يعني كانت بتتحول لضرب يعني كنا بنقول حرف الواو ده كان بيتحول لضرب بناخد احتمال الحدث الاول بنضربه في احتمال الحدث الثاني تمام بالنسبه للدرس بتاعنا هنتكلم على اللي هو الحرف بتاعنا او كلمه از قصدي او او مش وا او ماشي يعني اهوت او فانا او ديت اللي هي بالانجليزي بنسميها اور فيبقى معانا احتمال حدثين الحدث الاول او الحدث الثاني احتمال وقوع الحدث الاول او الحدث الثاني ففي الحاله ديت او ديت بنحولها لايه نحولها لزائد فهناخد الحدث الاول ناخد الاحتمال بتاعه ونجمعه على الحدث الثاني طيب اول مره او حاجه عندنا ازاي نعرف ايه الفرق ما بين الاحداث المنفصله والاحداث اللي هي الغير منفصله على سبيل المثال لو في حدثين ما فيش ما بينهم منطقه مشتركه او ما فيش ما بينهم حاجه مشتركه دي بنسميها احداث منفصله انما لو كان الحدثين في ما بينهم حاجه مشتركه يبقى المفروض دي بنسميها احداث غير منفصله ماشي زي ايه مثلا على سبيل المثال انا القيت حجر نرد وقلت لكم ان الحجر النرد ده بيكون عليه اعداد فرديه واعداد زوجيه طيب انا قلت مثلا احتمال ظهور عدد اكبر من الاربعه شايفين انا الحدث الاول سميته مثلا اللي هو يكون عندنا عدد اكبر من الاربعه والله العدد اللي اكبر من الاربعه اللي هو المفروض انا بقول اكبر من الاربعه ما قلتش او يساوي الاربعه فانا مش هاخد الاربعه معايا تمام فانا هاخد بس الاعداد اللي اكبر من الاربعه اللي هي الخمسه والسته وهم دول بس العددين اللي اكبر من الاربعه تمام بس قلت مثلا يبقى ده كده احتمال الاحتمال عندنا هيكون عددين من ضمن كام من ضمن ست اعداد طيب بالنسبه مثلا لو انا قلت لكم الحدث الثاني اللي هو الحدث هيكون مثلا ان هو يظهر لينا عدد اكبر من الاربعه بس يكون زوجي عدد اكبر من الاربعه بس يكون عدد زوجي اللي هو السته يعني احتمال الوقوع بتاع الحدث هيكون بيساوي كام؟ هيكون بيساوي عدد واحد من ضمن الست اعداد ففي الحاله دي بقى انا عايزه اعرف هل الاحداث اللي هنا اللي هو الحدث ايه اللي هو الحدث ايه ده والحدث ب هل هم منفصلين ولا غير منفصلين لقيت ان في ما بينهم حاجه مشتركه يعني هنا دي السته موجوده في اللي فوق يبقى خلاص اصلا البي كلها جزئيه من الا ففي الحاله دي دي مش احداث منفصله دي احداث غير منفصله طيب تعالوا نتكلم الاول على الاحداث الاحداث المنفصله انا شرحت لكم مثال بس هو كان غير منفصل تعالوا نتكلم على الاحداث المنفصله على سبيل المثال ناخد بالامثله فوز طالب في السنه قبل الاخيره ماشي بالانتخابات او فوز طالب في السنه الاخيره واحده واحده ما هو الطالب ما ينفعش يكون في حاجتين مع بعض يا اما يكون الطالب في السنه قبل الاخيره ويا اما يكون الطالب في السنه الاخيره ففي الحاله ديت يبقى هو ما ينفعش يوجد في الاثنين مع بعض يبقى الاحداث دي منفصله الاحداث منفصله تمام ما فيش حاجه مشتركه انا لو هاخد طالب من الصف من السنه الاخيره هيكون طالب مختلف نهائي عن الطالب في السنه قبل الاخيره مش هيبقى نفس الطالب موجود في السنتين ففي الحاله ديت الاحداث ديت غير ايه؟ غير منفصله طيب بالنسبه لبي بيقول لي فوز طالب في السنه الاولى بالانتخابات او فوز طالبه بالانتخابات طالما هو اتكلم بس على السنه الاولى السنه الاولى بيكون فيها طالبات وبيكون فيها طلاب فانا لو اخترت طالب انا هختاره من السنه الاولى ولو اخترت طالبه بردك هم مشتركين في السنه الاولى فيبقى طالما هم مشتركين في نفس الحاجه اللي هي السنه الاولى يعني الحدثين هنا مشتركين في نفس السنه ففي الحاله دي بنسميها احداث ايه؟ احداث غير منفصله تمام يبقى لو كان ده اهو ده منفصل عن ده ليه؟ علشان ده في سنه معينه وده في سنه معينه يعني ما فيش نتائج مشتركه ما بينهم طالما ما فيش نتائج مشتركه ما بينهم يبقى في الحاله ديت احداث غير منفصله او قصد الاحداث ديت قصدي منفصله ده منفصل عن ده طيب بالنسبه للمثال ب انا عندي السنه الاولى مشتركه ما بين الطالب ومشت مشتركه ما بين الطالبه هم الاثنين في السنه الاولى طالما في حاجه مشتركه ما بينهم يبقى في الحاله دي الاحداث ديت غير منفصله عشان في منطقه تقاطع ما بينهم في منطقه هم هيتقابلوا فيها هي دي الفكره طيب بالنسبه للحدث سي سحب بطاقه اس او سباتي من مجموعه اوراق اللعب هم الاثنين سواء الاساس موجوده في اوراق اللعب والسباتي برده موجوده في اوراق اللعب يبقى في الحاله دي بطاقه الاس الثباتي هتمثل الحدثين فهم ليسوا ايه منفصلين او غير منفصلين فهنتكلم وهنقول ان هم غير منص منفصلين لان هم الاثنين مشتركين موجودين في اوراق اللعب يعني في منطقه مشتركه هم الاثنين هيكونوا موجودين فيها اللي هي اوراق اللعب تمام لو مش فاهمين اي وبي وسي نفهم اي وبي وسي اللي موجودين في التمرين الموجه وكده كده هيكون معانا بعض التمارين اللي موجوده في الكتاب على حسب الوقت ان شاء الله بيقول لي حدد ما اذا كانت الاحداث منفصله او غير منفصله واشرح واشرح استنتاجك بالنسبه للوان اي ده بيقول لي اختيار عدد عشوائيا من مجموعه اعداد صحيحه من واحد الى 100 انا عندي اعداد من اول الواحد لحد كام؟ لحد ال 100 الحدث الاول هو بيقول لي والحصول على عدد قابل القسمه على خمسه يعني انا هسمي الحدث الاول ايه؟ والعد والحدث الثاني بيقول لي قابل للقسمه على 10 تمام هسمي الحدث الثاني بيه طب يا مس ازاي افرق ما بين الاحداث اللي هنا والاحداث اللي كانت موجوده في الدرس اللي فات هنلاقي حرف او اهو او كلمه او هناك في الدرس اللي فات كنا بنقول و يعني انا كنت هناك في الدرس اللي فات لو كنت بقول لكم الحصول على عدد قابل للقسمه و وعدد قابل للقسمه قسمه على 10 فانا كنت هسمي العدد الاولاني مثلا ايه اللي هو الحدث الاولاني اي والحدث الثاني بيجيبهم يعني بعد ما اجيب الاحتمال بتاعهم كنت هضربهم في بعض انما او هنا المفروض ان احنا نجمعهم بس انا عايزه بس اتكلم على السؤال كو احداث منفصله ولا غير منفصله لو كان في منطقه مشتركه ما بينهم يبقى هم ايه يبقى هم غير منفصلين لو ما كانش في منطقه مشتركه ما بينهم يبقى كل حدث لوحده يعني كل واحد ماشي في اتجاه ثاني منفصل عن الثاني فتعالوا نشوف ايه الاعداد دلوقتي اللي تقبل القسمه على خمسه والله الخمسه ومضاعفاتها يعني 5 10 15 كل مره بنزود ايه؟ بنزود خمسه 20 25 30 كل مره هزود خمسه وهكذا لحد ما بوصل لل 100 طيب ايه الاعداد بقى اللي هتقبل القسمه على 10 هو هنا كده في الحدث ده هو عاوز الاحداث اللي تقبل القسمه على 10 ال 10 واحنا طالعين لفوق كل مره هزود 10 اللي هي ال 10 ومضاعفات يعني 10 20 30 40 50 60 وهكذا لحد لحد الكام لحد ال 100 والله لو جيت اشوف بقى دلوقتي هل في منطقه مشتركه ما بينهم يعني هل في اعداد مكرره ينفع ان هي تقبل على الخمسه والعش في نفس الوقت اي عدد قباله صفر اي عدد في اوله صفر يقبل على الاثنين يعني في اعداد مشتركه يعني ال 10 مشتركه وال20 مشتركه وال30 مشتركه في الطرفين اهي ال 10 موجوده هنا وهنا وال20 هنا وهنا حتى لو هو عدد واحد مش شرط كذا عدد طالما في عدد واحد هم اشتركوا فيه يبقى في الحاله دي احداث غير منفصله يبقى دي كده غير منفصله تمام اتمنى تكونوا فاهمين بالنسبه للمثال 1 بيقول لي سحب بطاقه من مجموعه اوراق اللعب والحصول على خمسه او قلب واحده واحده الخمسه ديت ممكن اصلا تظهر عندنا مش احنا كنا بنقول ان احنا عندنا اوراق اللعب فيها اربع اشكال اللي هو كل شكل بيكون عنده 13 ورقه يعني هم اصلا كلهم كام 52 ورقه طيب شكل القلب ماشي بيبقى 13 وشكل القلب ده في الاعداد من اول واحد لحد ال 10 اللي هي اوراق اللعب فانا ممكن احصل على بطاقه فيها اصلا الخمسه وكمان القلب زي الورقه اللي قدامنا دي يعني ممكن يكونوا اصلا مشتركين يعني الحدث ده مشترك مع الحدث ده في نفس الورق اهوت ولا لا في نفس الورق يبقى دي احداث ايه غير منفصله ولا منفصله غير منفصله برده لان الاثنين اصلا ينفع ان هم يشتركوا مع بعض او يظهروا في ورقه واحده تمام بالنسبه للمثال واحد سي بيقول لي الحصول على المجموع سته او سبعه عند رامي حجر النرد ما هو انا علشان اطلع المجموع سته يا اما يطلع يطلع عندنا على حجري نرد يعني الحجر الاول مثلا يطلع واحد والحجر الثاني يطلع عليه خمسه او يطلع معانا مثلا اثنين ماشي ويطلع معانا اربعه او يطلع اربعه او اثنين ماشي او العكس يعني يطلع خمسه او واحد ماشي كل دي الاحجار اللي اطلع لنا او يطلع ثلاثه وثلاثه كل دول الارقام على حجري النرد اللي تطلع لنا عددين كام اللي هو سته مجموع سته طب انا علشان اطلع المجموع سبعه المجموع سبعه يا اما اثنين مع الخمسه يا اما عندنا خمسه مع الاثنين يا يا اما الاربعه مع الثلاثه يا اما الثلاثه مع الاربعه او يا اما عندنا مثلا اللي هي السته مع الواحد او واحد مع السته لو انتوا جيتوا تشوفوا هل في هنا دلوقتي واحد مع خمسه مش موجوده هنا واحد مع خمسه تمام يبقى انا كده لغيتها اثنين مع الاربعه مش موجود اثنين مع الاربعه فما فيش عددين على حجرين النرد هيدونا سته وفي نفس الوقت اصلا يكون في اشتراك ما بينهم وما بين السبعه ما هو اللي هيطلع لنا مجموع سته غير اللي هيطلع لنا مجموع سبعه يبقى كل واحد فوق منفصل عن الثاني يبقى ديت احداث ايه احداث منفصله لحد دلوقتي احنا لسه ما دخلناش في الحسابات بتاعه الاحتمال ذات نفسه احنا بنفهم يعني ايه حدث منفصل وحدث غير منفصل او احداث منفصله واحداث غير منفصله تمام بالنسبه للمثال ده بيقول لي بعد فحص الفضاء العيني احدى الطرق المستخدمه في ايجاد احتمال حدثين منفصلين احنا بقى عايزين نطلع ايه الاحتمال بقى مش عايزين بس نعرف ان في حدثين منفصلين وكده فانا بجيب الحدث الاول او الحدث الثاني بجيب احتمال الحدث الاول وبروح اجيب احتمال وقوع الحدث الثاني وبنجمعهم مع بعض تمام بنجمعهم مع بعض يعني مثلا لو قلت لكم احتمال ظهور العدد ثلاثه هو العدد لاثه موجود على حجر النرد مش انا عندي فضاء العينه بتاع حجر النرد ست اعداد العدد لاثه ده موجود كام مره هو مره واحده يعني ده كده مثلا هسميه الحدث ايه 1 على س طيب والحدث قال لي اول عدد اربعه اهوت بيقول لي او تمام اهوت او اللي هو احتمال ان يكون معانا حدث اللي هو يظهر على حجر النرد رقم اربعه رقم اربعه برده موجود على حجر النرد مره واحده بس من ضمن كام عدد؟ من ضمن ست اعداد فاو ديت بتتحول لايه؟ بتتحول لزائد فانا لما هاجي هجمع هجمع 1 على س + 1 على س فانتم ملاحظين ان المقام في عمليه الجمع لو هو متوحد يعني السته هي نفسها السته بنثبتها وبنجمع بس البسط يعني 1 + 1 هتطلع بتساوي اين وممكن نكتب الاحتم الاحتمال في ابسط صوره يعني دي تقبل القسمه على الاثنين فيها الواحد ودي كمان على الاثنين هتطلع بتساوي كام 1 على 3 تمام وممكن نختصر على طول بالاله الحاسبه ونجمع اصلا من اول مره الاله الحاسبه هتطلع لنا واحد على 3 في ابسط صوره لو السؤال جاي اختياري ما تضيعوش وقت في الحسابات واستخدموا الاله على طول ده بالنسبه للجزء الاول يبقى انا اول حاجه عرفت يعني ايه احداث منفصله يعني كل واحد ما فيش منطقه مشتركه ما بين الاثنين ويعني ايه احداث غير منفصله يعني يكون في حاجه مشتركه ما بينهم يعني مثلا طالب في الصف الاول وطالبه في الصف الاول هم الاثنين مشتركين في الصف تمام مثلا وليكن يكون عندي حجر نرد انا هظهر عليه مثلا عدد زوجي والعدد الزوجي ده مثلا يكون اكبر من كذا هلاقي في حاجه مشتركه ما بينهم يبقى دول اسمهم احداث غير منفصله طيب انما لو انا كنت بقول مثلا انا هروح مثلا اشتري مثلا من محل شايفين من محل معين حاجه وهطلع من المحل واروح اشتري من محل ثاني فهل المحل المحلين مختلفين طالما المحلين مختلفين يبقى انا دلوقتي ايه فصلت الاحتمالات عن بعضها يبقى دي اسمها احداث المنفصله تمام تعالوا نشوف الامثله ونحد حدد واحنا بنقرا الامثله اذا كان في هنا احداث منفصله ولا غير منفصله وازاي نحسب او نطلع الاحتمال بتاع كل واحده فيهم بيقول لي هنا كده اعد عناصر قائمه تشغيل بتضم مجموعه اغاني من ثلاثه البومات مختلفه لمطربه المفضل اذ جعل مشغل الامب 3 ماشي اللي هو الخاص به يختار الاغاني من هذه القائمه عشوائيا فما احتمال ان تكون الاغنيه الاولى التي يتم تشغيلها من الالبوم واحد او الالبوم اثنين تمام تعالوا واحده واحده هو بيقول لي انا معايا البوم البوم واحد معايا البوم اثنين والاغاني اللي موجوده في الالبوم واحد هي مش نفسها الاغاني اللي موجوده في الالبوم اثنين ففي الحاله دي يبقى هنا احداث منفصله كل واحد منفصل على الثاني معايا نوعين من الالبومات وفي نفس الوقت ده بتاع مغني معين وده بتاع مغني معين ثاني ففي الحاله ديت يبقى ما فيش اغنيه مشتركه حتى ولا في اي منطقه تقابل فالاحداث دي بنسميها احداث منفصله اول خطوه يا شباب بما ان انا دلوقتي بسمي الحدث الاول اللي هو بتاع تشغيلها من الالبوم ايه مثلا هسميه اي تمام طيب عدد الاغاني اللي موجوده في الالبوم ايه بتساوي كام؟ بتساوي 10 اغاني طيب انا لو عايزه اطلع بقى احتمال حدوث الحدث الاول والله انا بجيب فضاء العينه كله عشان احط في المقام كده انا معايا 10 اغاني من الالبوم الاول اللي هو اللي هو واحد طب انا لو عايزه اجيب بقى فضاء العينه كله بعد عدد الاغاني كلها يعني انا هختار 10 اغاني من ضمن كم اغنيه اجمع 10 + 12 + 13 هيطلع معانا 35 اغنيه وطبعا طبعا احنا ممكن نبدا ان احنا نختصرها يعني مثلا على الخمسه فيها الاثنين على الخمسه مثلا هتطلع فيها السبعه يبقى ده انا بس اختصرتها في ابسط صوره طيب الحدث الثاني بقى اللي هو بتاع الالبوم اثنين مثلا ممكن اسميه الحدث بي زي ما انا اتفقت معاكم دايما معاكم حدثين خلوا اي وخلوا دايما الثاني بي عشان ما تلخبطوش الدنيا طيب البي بتاع الالبوم الثاني طب الالبوم الثاني فيه كام اغنيه عدد الاغاني اللي موجوده فيه 12 فانا لما اجي اجيب الاحتمال بتاع الحدث الثاني اللي هو الحدث بيه هيبقى معانا 12 اغنيه هيتم اختيارهم ما بين عددهم كلهم ما بين الاغاني دي كلها اللي هي 35 اغنيه وبردك ممكن اسيبها كده او ممكن اختصرها الفكره ان انا حتى قبل ما اختصر انا ممكن احل المساله يعني انا مش هختصر عادي ممكن احل المساله قبل ما اختصر ليه على اساس ان المقام بتاعنا يكون واحد هو بيقول لي او طالما هو قال لي او يبقى انا هجمع الحدثين يعني هقول له احتمال وقوع الحدث الاول اور اهوت الحدث الثاني هيساوي مجموعهم يعني احتمال وقوع الحدث الاول زائد احتمال وقوع الحدث الثاني يعني هقول له معايا 10 على 35 + 12 على 35 ونجمع 10 + 12 بتساوي كام؟ 22 على 35 يبقى هو ده الاحتمال عايزين نطلعه في نسبه مئويه في صوره نسبه مئويه اتفقنا بنعمل النسبه المئويه ازاي بنضرب في 100 يعني الناتج اللي انا طلعته اللي هو 22 مقسومه على 35 هنضربها كده ضرب 100 وهقول له بتساوي هتطلع تطلع بتساوي الناتج ده اضغط على الاس دي يعني تقريبا 62 او الثمانيه ممكن تزود الاثنين واحد فتطلع بتساوي 63% يبقى هو ده النسبه بتاعه الاحتمال بتاع المثال الاول نقولاني هعيداني علشان اللي ما فهمش يحاول يفهماني انا دلوقتي معايا جدول قدامنا كده الجدول ده في عباره عن ان انا معايا البوم واحد والبوم اثنين والالبوم ثلاثه عندي ثلاث البومات تمام واحد فيهم بيحتوي على 10 اغاني والثاني بيحتوي على 12 اغنيه والثالث بيحتوي على 13 اغنيه اغنيه يبقى عدد الاغاني كامله بتساوي كام؟ بتساوي 35 اغنيه ده العدد الكامل طيب انا عايزه اختار اغنيه من الالبوم واحد فانا قدامي كم اوبشن كم خيار 10 لان الالبوم واحد مع فيه 10 اغاني فانا ممكن اختار 10 من ضمن كام؟ من ضمن 35 يبقى احتمال وقوع الحدث الاول ده هيكون 10 من ضمن 35 اول لما بشوف كلمه او يبقى هجمع تمام الحدث الثاني انا هختار اغنيه من الالبوم الثاني والالبوم الثاني في 12 اغنيه يبقى انا عندي 12 خيار من ضمن كام؟ من ضمن 35 يبقى هقول له كده 12 على 35 ونجمعهم وبعد ما نطلع الناتج طلع معانا بيساوي 22 على 35 عايزه اسيبها كده تمام بس في اوقات في الاختيارات يلاقيها مكتوبه في صوره نسبه مئويه عايزه احول الاختيار لصوره نسبه مئويه بضرب في 100 فلو ضربت في 100 هيطلع معانا الناتج بيساوي كام؟ 63% وبس كده هو ده المثال بتاعنا بالنسبه للسؤال رقم اين ايه في التمرين الموجه اللي ما فهمش فوق بردك معاه فرصه ان هو يفهم اين اي واتنين بيقول لي عند رمي حجري نرد طيب حجري النرد ده يعني كل واحد فيهم بيدينا كام احتمال بيدينا ست احتمالات كل واحد فيهم بيطلع لنا ست احتمالات من واحد لحد سته طيب فما احتمال الحصول على عددين متطابقين او عددين مجموعهما تسعه ثواني يا شباب انا لما هرمي حجر النرد احتمال ان كل واحد فيهم هيطلع لي 6 اعداد يبقى فضاء العينه كامل هتقولي له 6 ئ 6 ب 12 لا لان انا ممكن الحجر الاولاني مثلا واحد ياخد الاعداد السته كامله فكان الواحد هيطلع ست مرات والاثنين تطلع ست مرات والثلاثه تطلع ست مرات والاربعه ست مرات والخمسه وهكذا فكل احتمال من الحجر الاول ممكن ياخد ست احتمالات من الحجر الثاني فده معناه ان انا لما اجيب فضاء العينه بضربهم في بعض يعني فضاء العينه لحجري النرد سوا مع بعض بيدينا 36 احتمال الواحد بياخد واحد او اثنين او ثلاثه او اربعه وهكذا كذا لحد السته والاثنين زيه والثلاثه وهكذا فيبقى فضاء العينه كامل يبقى فضاء العينه هيكون العدد كامل بيساوي كام؟ بيساوي 36 × 6 طيب فما احتمال الحصول على عددين متطابقين؟ انا ممكن يظهر على الحجر الاولاني واحد والحجر الثاني واحد يبقى دول عددين متطابقين وممكن يظهر على الحجر الثاني اثنين والحجر الاولاني اثنين او يبقى دول برضك احتمال حدثين متطابقين وممكن يظهر ثلاثه وثلاثه برضك متطابقين وممكن يظهر ظهر اربعه واربعه وممكن خمسه وخمسه وهكذا وممكن سته وسته دي كلها احداث ايه؟ دي كلها احداث متطابقه تمام يبقى احتمال الحصول على عددين متطابقين دي كلها اسمها احداث متطابقه طلعت كم حدث متطابق من ضمن ال 36 يعني هسمي الاحتمال الاولاني اللي هو العددين المتطابقين ايه فانا دلوقتي يبقى احتمال وقوع الحدث ايه هيطلع بيساوي كام ادي 1 2 3 4 5 6 يعني سته من ضمن كام عدد؟ من ضمن 36 احتمال عندي فممكن اسيبها كده علشان اجمع يعني اجمع على طول طيب او عددين مجموعهما تسعه العددين مجموعهم تسعه هسمي الحدث ده مثلا بيه علشان نفهم هي هتيجي ازاي عددين مجموعهم تسعه ممكن العددين المجموعهم تسعه يكونوا واحد لا الواحد مع اي حاجه مش هيدينا تسعه طب الاثنين الاثنين مع الست ما فيش بردك الاثنين مع اي حاجه مش هتدينا تسعه هو بس عندنا الثلاثه مع مثلا السته او العكس يكون على الحجر الاولاني هو السته والعدد الثاني هو لاثه او يظهر على الحجر الاولاني اربعه والحجر الثاني كام؟ خمسه او العكس يظهر على الحجر الاولاني الخمسه والحجر التاني هو الاربعه دلوقتي هم دول بس الاحتمالات بتاعه مين؟ بتاع اللي هو الحدث ب يعني ظهر عندنا كام احتمال ظهر عندنا اربع احتمالات من ضمن 36 احتمال هسال سؤال هل الاحداث هنا منفصله ولا غير منفصله والله لو جيتوا تشوفهم هو مافيش اصلا عددين متطابقين يدونا تسعه مافيش عددين متطابقين على حجر النرد هيكون مجموعهم تسعه طيب هو طالما ما فيش حجرين متطابقين على حجر النرد هيكون مجموعهم تسعه ففي الحاله ديت الاحداث كل واحده فيه منفصله يعني ما فيش حاجه مشتركه ما فيش نقطه مشتركين فيها فتبقى احداث منفصله فخلاص يبقى الاحتمال بتاعنا طالما انا شفت كلمه ا او ديت يبقى هاخد الاحتمال بتاعنا الاولاني هنج على الاحتمال الثاني يعني هيكون الاجابه بتاعه السؤال 6 على 36 + 4 على 36 يعني هتطلع بتساوي 6 + 4 10 على 36 عايزه اسيبها كده او عايزه اختصرها ما فيش فيها اي مشكله عايزه احولها لصوره نسبه مئويه يعني اقول له كده 10 على 36 ضرب 100 وهقول له يساوي اهيت هتطلع بتساوي تقريبا 27 السبعه ممكن تزود ال 27 واحد يعني بالتقريب هتطلع بتساوي 28% اتمنى يكون السؤال مفهوم طيب بالنسبه للمثال اللي بعده اللي هو التو بي خلي بالنا بيقول لي هنا كده العاب الكرنفال نمسح ده الاول وبعد كده نقرا السؤال فهو بيقول لي هنا كده اذا رابحت لعبه لعبه رمي الحلقات في الكرنفال فانك تفوز بدميه محشوه واذا تم اختيار الدميه المحشوه عشوائيا من بين 15 مهرا و16 هره صغيره و14 ضفضعه و25 ثعبانا و10 وحيد القرن فما احتمال ان يحصل الرابح على مهر مهر مهر مهر ماشي مهر مش مهر على مهر او هره صغيره او وحيد القرن تمام نخلي بالنا طالما في او ديت يبقى المفروض ان انا هجيب احتمال الحدث الاول واحتمال الحدث الثاني واحتمال الحدث الثالث وهجمعهم مع بعض عشان انا عندي ثلاث احداث فهسمي الحدث الاول وهسمي الحدث الثاني وهسمي الحدث الثاني اهوت سي فانا اول حاجه لازما اجيب فضاء العين عشان اشوف انا هقسم على كام فانا لو جيت اشوف دلوقتي انا معايا 15 مهره و16 16 هره صغيره وعندنا 14 ضفضعه و25 ثعبانا و10 وحيد القرن يعني انا هجمع كل الارقام دي هنبدا ان احنا نجمعها على الاله يبقى علشان اللي مش عارف اهوت فضاء العينه بنجمع كل الاحتمالات الممكنه يعني انا عندي احتمال 15 مره مهم وكمان عندي دلوقتي 16 هرب وكمان معايا احتمال 14 ضفضع وكمان معايا 25 اللي هو ثعبان ومعانا 10 واحد قرن فانا هجمعهم على الاله يبقى 15 + 16 + 14 + 25 + 10 يساوي هتطلع بتساوي كام؟ 80 يعني فضاء العينه يعني المقام بتاعنا في كل واحده فيهم هيطلع بيساوي كام؟ 80 اهو هيطلع بيساوي 80 طيب احتمال الحدث ايه؟ الحدث ايه اللي هو بيتكلم على ايه؟ على المهره على المهره فيبقى المفروض انا معايا عددهم كام؟ عددهم 15 مهرا يبقى انا هختار قدامي 15 خيار من ضمن ال 80 كاملين يبقى الحدث الاول هيكون 15 على 80 وسيبوا ما تختصروش انا عارفه ان ال 15 وال 80 يختصروا بس ما تختصروهاش بحيث ان يكون المقام بتاعنا كله ثابت يعني كلهم شبه بعض فاجمع على طول طيب واحتمال الحدث بان انا هختار اللي هو او ان انا هحصل على هره صغيره الهره عددهم كام 16 فيبقى عندي احتمال ان انا اخد هره ال 16 احتمال من ضمن ال 80 وهسيبها زي ما هي اهو يبقى 16 على 80 او وحيد القرن وحيد القرن عددهم كام؟ 10 فانا عندي احتمال وحيد القرن انا احتمال ان انا احصل على 10 من ضمن كام؟ من ضمن اهو 80 يبقى 10 من ضمن 80 يعني في عندي 10 خيارات من ضمن 80 وهبدا ان انا اجمع طبعا هثبت ال 80 في المقام واجمع بس الاعداد اللي فوق يعني معانا 15 + 16 + ال 10 ومش اهي 15 + 16 + ال هتطلع بتساوي 41 على 80 عايزين نحولها لصوره نسبه مئويه هناخد الرقم اللي احنا جبناه اهوت 41 على 80 وهنضربها في كام؟ هنضربها في 100 يعني هقول له ضرب 100 وهقول له يساوي هتطلع بتساوي كام بالتقريب؟ ممكن تكتبوا النسبه زي ما هي طالعه بتساوي 51.25% 25% يبقى ده صح وده كمان صح على حسب اللي تلاقوه فيه الاجوبه بتاعه الاختيارات ده بالنسبه للمثال 2 اي و 2 بي ده كده خلصنا يعتبر الاحداث المنفصله طيب بالنسبه للجزء اللي بعده بقى لنفترض ان انا وانا بطلع الاحتمال بتاعي يعني مثلا جبت الحدث الاول جمعته على الحدث الثاني بس طلع لنا عدد اكبر من الواحد الصحيح او نسبه اكبر من ال 100 فيبقى في حاجه ناقصه ليه؟ لان انا المفروض يا شباب لو في عندنا احداث هيشتركوا في منطقه معينه اللي هي بنسميها بقى الاحداث هي الغير منفصله احتمالها بيساوي ايه احتمال الحدث الاول يبقى لو عندنا احداث بقى غير منفصله احتمال الحدث الاول واحتمال الحدث الثاني بنجمعهم مع بعض ناقص احتمال المنطقه المشتركه يعني مثلا زي ما انتم شايفين كده انا عايزه دلوقتي اجيب عدد زوجي على اللي هو مين هو بيقول لي فما احتمال الحصول اول حاجه على عدد اكبر من الاثنين ايه هي الاعداد اللي اكبر من الاثنين اللي هي الاثنين قصدي الاعداد الاكبر من الاثنين اللي هي الواحد والثلاثه والخمسه ماشي اه الواحد مش معلش ثواني الاعداد اللي اكبر من الاثنين اللي هي الثلاثه والاربعه والخمسه والسته اهوت يبقى عندنا الاعداد اللي اكبر اهيت اكبر من اثنين بدون رسم ولا اي حاجه اللي هي الثلاثه والاربعه والخمسه والسته هي دي الاعداد الاكبر من اثنين طيب عايزه عدد زوجي يعني دي الاحتمال الثاني اهوت عدد زوجي ايه هي الاعداد الزوجيه الا على حجر النرد اللي هي الاثنين والاربعه والسته هم دول بس الاعداد الزوجيه تمام يبقى احتمال العدد اللي اكبر من الاثنين كم عدد 4 على 6 واحتمال العدد الزوجي 3 على س علشان دول ثلاث اعداد طيب احتمال بقى لو انا جيت اجمعهم يا شباب يعني انا لو جيت اجيب الحدث الاول اللي هو 4 على 6 + 3 على 6 هيطلع معانا 7 على س وده عدد اكبر من الواحد الصحيح فما ينفعش اصلا احتمال يكون اكبر من الواحد الصحيه الاحتمال بيقع ما بين حاجتين الحدث المستحيل بيكون احتماله بصفر زي مثلا ايه الاحداث المستحيله يعني اقول لك مثلا ايه احتمال ان الفيل يطير الفيل ما بيطيرش ده احتماله بصفر ده حدث مستحيل احتمال مثلا مثلا على سبيل المثال يعني اا ان اسرائيل تنتصر على المسلمين في يوم من الايام ده حدث مستحيل ان شاء الله مش هيحصل وربنا قال لنا كده تمام فده حدث مستحيل احتماله بصفر تمام فهي الفكره كده طب احتمال الحدث المؤكد بواحد يعني انا دلوقتي الاحداث المؤكده زي مثلا اقول لكم احتمال ان تشرق الشمس من المشرق هي كل يوم بتشرق من المشرق الا بقى لو القيامه قامت تمام فيبقى احتمالها حدث مؤكد بواحد طب احتمال ان تغرب الشمس من المغرب ما فيش يعني ده احتمال ايه ده احتمال ايه ده احتمال مستحيل فتبقى بصفر فدايما الاحتمال الاحتمال دايما بيقع ما بين الصفر والواحد ده الحدث المستحيل تمام وده الحدث ان هو المؤكد واي احداثانيه بتقع ما ما بينهم فانا ما ينفعش اي احتمال عندي يطلع اكبر من الواحد ده مستحيل او يطلع اكبر من ال 100% برضك ده مستحيل ما ينفعش ففي الحاله دي بعمل ايه بقى يبقى في حاجه ناقصه يعني انا في المثال اللي قدامي ده لما اجمع 4 + 3 هتدينا 7 على س والسب على س دي اكبر من الوا اعرف ان في حاجه ناقصه ليه بقى في حاجه ناقصه لان احنا لو جينا نشوف الحدث الاول والحدث الثاني مشتركين اصلا يعني في اعداد هنا مشتركه مشتركين في مين ومين مشتركين في الاربعه ومشتركين في الست سته شايفين اهو الاربعه والسته يعني هم مشتركين في عددين في عددين من ضمن كام؟ من ضمن ست اعداد يبقى المفروض المنطقه المشتركه ديت يبقى هقوم طرحه يعني هقول له ناقص احتمال التقاطع اللي هو اثنين من ضمن كام؟ من ضمن سته وفي الحاله دي هيطلع معانا الاحتمال عدد اقل من الوحد الصحيح عادي فيبقى 4 + 3 7 - 2 فهتطلع الاجابه بتساوي خمسه على كام؟ 5 على 6 وبس هي دي المثال بتاعنا طيب بالنسبه للفكره الفكره اللي قدامنا دي انا عندي بردك عند القاء مكعبي اعداد اللي هو حجري النرد طيب ازاي نعمل القائمه المنظمه اللي قدامنا دي؟ طبعا احنا عارفين حجر النرد على فكره احنا ممكن نعملها بكل سهوله ان انا ممكن اعمل مربع كده على طول واكتب الارقام بتاعه الحجر بتاع النرد في الاول واجي اكتب الاعداد بتاعه حجر النرد عندنا اهوت اللي هو الثاني ازاي يا شباب واحده واحده اول حاجه انا هسيب المربع ده كده فاضي فانا عندي اهوت واحد وبعد كده ممكن اعمل زي انا عندي الحجر الاول عليه واحد واثنين ولاهوت واربعه وخمسه وسته تمام والحجر الثاني بردك واحد اهوت اين 3لاه 4عه خمسه سته مش انا قلت لكم فوق في المثال بتاع حجرا النرد انا بيطلع معايا 36 احتمال يعني فضاء العينه بيكون 36 تعالوا نستنتج كده فضاء العينه فانا الحجر الاول يعني مثلا هنا كده هتكلم اهوت على الحجر الاول او المكعب الاول بيكون عندنا الارقام واحد و 2 و3 واربعه وخمسه وسته تمام انما الحجر الثاني ده كده الحجر الثاني ماشي هيكون معانا واحد وثنين وثلاثه واربعه وخمسه وسته فممكن يظهر على الحجر الاول واحد وواحد ممكن يظهر هنا واحد واثنين وممكن يظهر واحد وثلاثه وواحد واربعه واحد وخمسه ماشي يعني انتم شايفين انا دلوقتي كان الحجر الاول هياخد من الحجر الثاني واحد هتكلم على الاول هنا الاول ماشي يبقى واحد واحد وثنين 1 و3 1 وربعه ووا خمسه اهيت واحد وسته وممكن يظهر على الحجر الاول اثنين بس الحجر الثاني كام واحد الحجر الاول اهوت اثنين الحجر الثاني اثنين او اثنين وثلاثه او اثنين واربعه او اثنين وخمسه او اثنين وسته وهكذا ممكن يظهر هنا كده 6ه وواست و 2 و3 وهكذا يا شباب تمام اهوت 6 وربعه وبعد كده وخمسه وبعد كده السته وسته ونقدر نكمل العمود ده والعمود ده والعمود ده تمام بيقول لي هنا كده ما احتمال ان يظهر العدد اثنين على المكعب الاول ده اول حاجه اهو ما احتمال ان يظهر العدد اثنين على المكعب الاول احنا قلنا ده المكعب الاول اهو ان يظهر العدد اثنين على المكعب الاول معانا كام احتمال تعالوا كده نشوفوا ادي 1 2 3 4 ادي خمسه ادي سته هل في اي احتمالات ثانيه ان العدد اثنين يظهر على المكعب الاول او على الوجه الاول لا يبقى هم دول كام سته يبقى احتمال اللي هو الاولاني هسميه مثلا الحدث ايه ماشي طلعت بتساوي كام؟ 6 من ضمن ال 36 طيب او يعني هقول له زائد او يعني زائد ان يكون مجموع العددين الظاهرين على المكعبين هو سته او سبعه نخلي بالنا قال لي سته او سبعه مجموع العددين ده حدثاني ده حدثاني يعني ده كده الحدث ب عايزه اطلع كل الاعداد اللي يكون مجموعها سته او سبعه يبقى انا هكمل الجدول عادي او ممكن ابص بس هو انا الفكره ان هو هنا كاتب المكعب الاول وهنا كاتب المكعب الثاني وانا عملتها هنا الاول وهنا الثاني فانا هكمل كمل على الرسمه بتاعتي الاثنين صح سواء بتاعه الكتاب او اللي انا هعملها كل الحكايه بس ان انتم تطلعوا الاجابات بتاعتكم صح فانا هكمل دي بقى لاثه هنا وواحد وثلاثه وثنين وثلاثه وثلاثه وثلاثه واربعه وثلاثه وخمسه وثلاثه وسته طبعا انتوا على ما اخلص دي ممكن تسرعوا الفيديو وبعدين توصلوا لنقطه بتاعه الحل على طول هنا 4عه و1 4 و 2 اربعه و3 4 ورب 4 وخمسه اربعه وست وطبعا قلنا الرقم الاولاني اللي مكتوب ده هو رقم الحجر الاول وعندنا هنا كده 5 و1 5 و 2 وخمسه و3 وخمسه وربعه وخمسه وخمسه وعندنا خمسه وسته تعالوا بقى نطلع الاعداد كلها اللي هتدينا مجموع كام سته او سبعه هل الواحد واحد يدينا سته او سبعه لا 1 و 2 1 و3 1 وربعه 1 وخواد وسته واحد وخمسه هتدينا سته وواحد وسته هتدينا سبعه يبقى دول اول اثنين نكمل اثنين وكام يدونا خمسه قصدي سته الاثنين والاربعه هيدونا سته والاثنين وخمسه هيدونا كام هيدونا سبعه يبقى كل عمود اهوت اخدت منه اثنين نكمل الثلاثه والثلاثه هتدينا سته تمام تمام والثلاثه والاربعه هتدينا سبعه ما فيش اعداد ثانيه هاخدها من العمود رقم لاثه عندنا الاربعه والاثنين هتدينا سته ماشي الاربعه والاثنين غير الاثنين والاربعه فهي لازما تطلع معانا كاحتمال لوحدها وكمان الاربعه والثلاثه هتدينا سبعه وما فيش اي احتمالات ثانيه الخمسه والاثنين هتدينا سبعه والخمسه والواحد هتدينا سته وعندنا السته والواحد هتدينا سبعه وما فيش سته وحاجه حاجه هنا في العمود الاخير هتدينا كام؟ هتدينا سته لان هو اصلا لازما سته مع صفر ومافيش عندنا اوبشن الصفر ده فيبقى انا طلعت كام احتمال عدوا الدوائر اللي السودا ديت ادي 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 فانا طلعت احتمال الحدث الثاني اللي هو البي 11 من ضمن كام؟ من ضمن 36 هسال نفس السؤال يا شباب لو انا جمعت الحدثين دول تعالوا نكمل بيقول لي بما انه من الممكن ان يظهر كل مكعب اعدادا بمفرده على سته اشكال او طرق مختلفه فانا في الحاله دي هل في منطقه مشتركه ما بينهم يعني هل في اعداد مشتركين شايفين اللي هو اللون اللي انا كنت ملوناه بالازرق ده وده في حدثان مشتركين اهمت لان الدايرتين دول موجودين في الاول في الحدث اللي هو الحدث ايه وموجودين كمان في الحدث الثاني اللي هو الحدث فيبقى في الحاله دي طالما المنطقتين دول مشتركتين يبقى انا هطرحهم يبقى انا هقول له الحدث الاول اللي هو 6 على 36 زائد الحدث الثاني اللي هو 11 على 36 بس هنقص منهم الحدثين المشتركين اللي هم اثنين من ضمن كام؟ من ضمن 36 واقدر ان انا اطلع الاجابه بتاعتي بكل سهوله تمام ده بالنسبه للجزء الاول او بالنسبه للمثال اللي فوق ده طيب زي ما انتم شايفين الاولاني كان 6 على 36 والثاني كان 11 على 36 جمعناهم وبعد كده كان في منطقتين او عددين مشتركين او احتمالين مشتركين فاحنا طرحناهم فهتطلع الاجابه بتاعتي في النهايه 5 على 12 لان انتوا هسالكم سؤال لو انتوا جيتوا تجمعوا سته 6 على 36 شايفين بس عشان ناكد لكم حاجه 11 على 36 واقول له يساوي هتطلع بقيمه شايفين لا هي في الاغلب اهي مش دايما بتطلع بقيمه اكبر من الواحد الصحيح ايا كان احنا بنحل المساله بتاعتنا على حسب الارقام اللي موجوده في المثال وعلى حسب احنا مشينا خطوه خطوه ازاي تمام ده بالنسبه للجزء اللي فوق تعالوا ناخد امثله عليها يبقى اهوت دي القاعده كامله يبقى احتمال حدثين غير منفصلين بس في منطقه مشتركه ما بينهم ان احنا بناخد احتمال الحدث الحدث الاول وبعد كده احتمال الحدث الثاني بنجمعهم ناقص لو في منطقه مشتركه بناخد الاحتمال بتاعها طب افرض يا مس ما كانش في منطقه مشتركه عادي هنجمع دول لان دي هتبقى بصفر ما فيش فعلى حسب المثال تعالوا ناخد امثله ونشوف هي هتتحل ازاي بالنسبه للمثال ده بيقول لي بيوضح الجدول عدد ونوع اللوحات التي رسمتها ياسمين اذا اختارت لوحه عشوائيا لتقديمها في مسابقه للرسم فما احتمال ان تختار لوحشخص او لوحه زيتيه اول حاجه لوحه للشخص ده الحدث الاول يعني انا هسمي لوحه للشخص ده اللي هو الحدث ايه ثواني اهو لوحه للشخص دي هسميها الحدث ايه طيب انا لو جيت اتكلم على لوحه لشخص انا عندي هنا دلوقتي كم احتمال اول حاجه انتوا لازما تعدوا كل الارقام اللي في السؤال ده علشان تجيبوا فضاء العينه فانا لازما هعد كل الاعداد اللي موجوده في الجدول يعني اربعه وواحد وثلاثه وواحد وخمسه وثلاثه وثنين وصفر وثلاه واثنين وواد وخمسه كل ده هعدهم فهو انا لما هعد فضاء العينه كامل هيطلع معانا بيساوي كام؟ كام بيساوي 30 هعد كل الاعداد دي كلها يا شباب كلها لازما تتعدى علشان يكون المقام بتاعنا اللي هو فضاء العينه تمام فانا بقى نيجي بقى للشخص الاول بيقول لي احتمال ان تختار لوحه لشخص يعني انا الشخص ده هسميه الحدث ايه واللوحه الزيتيه دي هنسميها الحدث طيب بيقول لي فما احتمال ان تختار لوحه لشخص هسمي اللي هو الشخص لو انا جيت اشوف في الجدول اللي قدامنا ده هو فين لوحه لشخص فين العمود بتاع لوحه لشخص انا عندي دلوقتي لوحه الشخص يعني لو جينا نشوف انا معايا هنا بعد كل الاحتمالات اللي تطلع لي اهو ده كده لوحه الاشخاص معانا خمسه وثلاثه واثنين وصفر خسه و3 وثمانيه واثنين يبقى كده 10 يبقى المفروض 10 من ضمن كام؟ من ضمن 30 يبقى ده احتمال اللي هو تكون اللوحه لوحه الاشخاص يعني تكون اللوحه ازاي؟ لوحه الاشخاص بس ما ذكرتش اي حاجه يبقى ده الحدث الاولاني يبقى احتمال الحدث الاولاني اللي هو الا هيطلع بيساوي كام؟ بيساوي 10 على 30 ومش هنختصره تمام وبعد كده اللوحه الزيتيه اللوحه الزيتيه اهي فين الاحتمالات بتاعتها اللي هو الواحد وبعد كده الثلاثه وبعد كده الاثنين فاحنا هنعدهم واحد و3 اربعه وثنين كام سته فالحدث الثاني هسميه ب اهوت هيطلع بيساوي كام سته من ضمن 30 طيب هل في ما بينهم منطقه مشتركه ايوه في حدث مشترك اهوت اللي هو الثلاثه يعني لو جينا مثلا نشوف اللي هو اللي هو اللوحه الزيتيه وان هي كل شخص عندي ثلاثه يعني عدد واحد مش هقول له يعني هم عددهم ثلاثه عددهم ثلاثه يبقى المفروض اهوت احتمال التقاطع يعني المنطقه المشتركه ما بين ال والبي هيطلع بيساوي لاثه من ضمن كام؟ من ضمن 30 يبقى لاثه ثلاث اشخاص هيترسموا بلوحه زيتيه هو ده الفكره يعني تمام هنعمل ايه بقى هنجمع الحدث الاول علشان هو طالما في منطقه اشتراك يبقى هنجمع الحدث الاول اللي هو 10 على 30 زائد الحدث الثاني اللي هو 6 على 30 وهنطرح منها الحدث المنطقه المشتركه اللي هي 3 على 30 فيطلع تطلع 10 + 6 16 - 3 هتطلع بتساوي 13 على كام؟ على 30 لو عايزه اطلعها في صوره نسبه مئويه زي ما احنا اتفقنا يبقى هقوم كاتبه كده 16 13 على 30 وهنضربها في كام؟ وهنضربها في 100 وهقول له بتساوي هتطلع بتساوي الناتج اللي قدامنا ده بالتقريب طبعا الثلاثه مش هتزود ال 43 حاجه فهتطلع النسبه المئويه في ابسط صوره ب 43% زي ما الكتاب حللنا تمام بالنسبه المثال رقم لاثه بيقول لي ما احتمال سحب بطاقه الملك او دي او دايمون دايمون اللي هي الماسه الدايمون اللي هي الماسه تمام من مجموعه اوراق اللعبه التي تضم 52 بطاقه طيب واحده واحده انا عندي دلوقتي بطاقه الملك موجوده على الاوراق بتاعه اللعب موجوده كام مره بتبقى موجوده اربع مرات مش انا قلت لكم المره اللي فاتت ان احنا عندنا بطاقات اللعب المفروض المفروض ان بطاقات اللعب ديت بيكون عليها اشكال كتير يعني مثلا في الوش شكل اللي هو الملك وفي شكل اللي هو البنت وفي شكل في شكل ثاني احنا هنا بنقوله في مصر الشايب ماشي ماعرفش بقى انتوا بتقولوا عندكم ايه فهي الفكره بقى ان انا عندي بطاقه الملك ده عددها اربعه من ضمن كام من ضمن 52 بطاقه طيب الدايامون عددها يعني عدد الماسات اللي موجوده على اللعبه بتاعه الالعاب بتاعه الاوراق بيبقى عددها 13 ورقه يعني بيكون في شكل الماسه وبيكون في شكل القلب وبيكون في اشكال كده معينه هم اربع اشكال المهم ان هي عددها كام من ضمن كام ورقه 52 ورقه طيب في ما بينهم قوي يبقى انا هجمع الحدثين دول تمام بعد كده هو بيقول لي من مجموعه اوراق العباد طب هل في منطقه مشتركه ما بينهم ايوه في منطقه في بطاقه ملك ممكن تكون اصلا الشكل بتاعها شكل الماسه في ورقه واحده على اوراق اللعب بتكون ملك وبيكون الشكل بتاعها شكل الماسه فيبقى عندنا الحدث الاول اللي انا هسميه مثلا اللي هو بطاقه الملك هيطلع بيساوي اربعه على كام على 52 والحدث الثاني اللي هو الداياموند اللي هو بتاعه الماسه الحدث مثلا هسميه البي بيساوي كام؟ ما عندنا 13 ورقه ماسه على اوراق اللعبه اللي هي 52 طيب امتى يكون في ملك و وفي نفس الوقت هي ورقه واحده يعني هنا دلوقتي احتمال التقاطع ما بين الحدث والحدث هي مفروض ورقه واحده من ضمن كام ورقه؟ من ضمن 52 ورقه يبقى هجمع الحدث الاول اللي هو 4 على زائد الحدث الثاني اللي هو 13 على 52 ناقص المنطقه المشتركه ما بينهم او التقاطع 1 على 52 4 13 ب 17 هنقص منها الواحد يعني هتطلع 16 على 52 واقدر اطلعها في صوره نسبه مئويه هكتب 16 على 52 وهاجي هنا كده ضرب 100 وهقول يساوي هتطلع بتساوي كام بالتقريب اهيت 30.7 سبعه السبعه ممكن تزود دي 30 واحد فهتطلع بتساوي 31% والله اي سؤال من اللي اتشرح لو انا حليته بسرعه وانتم مش فاهمين اي حاجه فيهم بتبلغوني وبشرحه لكم بالورقه والقلم ثاني لحد ما هتفهموها حتى لو في اسئله من التمارين برده بالنسبه للنوع الثاني بقى من المسائل كل اللي احنا اخدناه فوق ده احتمالات الاحداث المنفصله او الغير منفصله قلنا المنفصله ما بيكونش ما بينهم منطقه تقاطع فانا بجيب الحدث الاول ماشي بجمعه على الحدث الثاني على طول ودايما بيطلع اقل من كام؟ اقل من الواحد الصحيح دي لو الاحداث منفصله انما الاحداث الغير منفصله في الاغلب في اوقات بتطلع اكبر من الواحد الصحيح فاحنا لما بنيجي نحل المشكله ديت في منطقه تقاطع فانا باخد الحدث الاول زائد احتمال الحدث الثاني ماشي بنطرح منهم المنطقه بتاعه التقاطع يعني احتمال تقاطع ال Bها تمام طيب بالنسبه بقى لاحداث احداث المتممه الاحداث المتممه دي مهمه جدا يعني مثلا لما اقول لكم احتمال مثلا النجاح هيكون 20 لا خلينا عالين شويه احنا متفوقين احتمال النجاح مثلا هيكون 95% شايفين كده بقول احتمال النجاح 95% يبقى احتمال ده كده النجاح يبقى احتمال الفشل او الرسوب هيكون كام باقي ال 100 يعني انا على اساس ان انا هفشل في 5% هي دي الفكره فدايما الاحتمال يا شباب مش انا قلت لكم يا اما هيكون واحد صحيح ده اعلى حاجه له يعني ما ينفعش ان هو يتخطى الواحد او ال 100% ما هو الواحد اصلا ده بنقول عليه احتمال الحدث المؤكد بيكون واحد صحيح او 100% فانا لما اقول لكم مثلا احتمال ان الجو يمطر بكره او اللي هو يكون في مطر بكره مثلا ثلاثه من ضمن الخمسه ده احتمال اللي هو سقوط الامطار ده احتمال اهوت سقوط امطار يبقى احتمال العدم قلنا الفكره ديت في الدرس اللي فات لو تفتكروا احتمال عدم سقوط الامطار يا اما نطرح من واحد يعني اقول له 1 - 3 على5 لان الواحد ده اصلا احتمال الحدث كامل يا اما اقول 1 - 3/5 او ان انا اشوف لسه باقي لي كام من الخمسه ما هو الواحد ده اصلا اللي هو 5 على خ يعني ممكن اقول له لاثه انقص او الخمسه انقص منها الثلاثه يبقى احتمال عدم سقوط الامتار يا اما اقول ل 1 - 6 على خ او او بكل سهوله اقول لسه اين من خ لسه اين من خ احتمال مثلا ان احنا نرجع للدراسه في المدارس مثلا وليكن س من ماشي 0.7 س من ده احتمال اللي هو الذهاب للمدرسه طب احتمال بقى ان هي بقى استمرار الدراسه اون لاين يعني عدم الذهاب للمدرسه يبقى في الحاله ديت لسه كام من ال 10 يا اما اطرح من الوحده الصحيح او اقول له 3 على 10 الحدثين دول بنسميهم احداث متممه يعني 7 على 10 و3 على 10 لو جمعناهم هيطلع لنا واحد صحيح يبقى دي بنسميها احداث متممه او يطلع لنا 100% تمام هي دي فكره الاحداث المتممه يعني مثلا على سبيل المثال المثال اللي هو كاتبه فوق بيقول لي عند رمي حجر نرد فان احتمال الحصول على اربعه العدد اربعه موجود على حجر النرد مره واحده من ضمن ست اعداد طب دي احتمال الحصول ده احتمال الحصول على العدد اربعه طب عدم الحصول الباقي بقى ايه عدم الحصول يا اما هحصل على واحد او اثنين او لاثه مش مش هاخد الاربعه او خمسه او سته يعني معايا كام عدد خمسه من ضمن السته اللي هو باقي السته اصلا يعني كانه قلت له 6 - الواحد ادات لنا 5 على س فهمنا الفكره اعتقد سهله سهله جدا احتمالات الاحداث المتممه يبقى بالنسبه لاحتمال عدم وقوع حدث ما بيساوي واحد ناقص احتمال الوقوع زي ما قلت لكم كده تطرحوا الوقوع 1 على ا يبقى عدم الوقوع نطرح من واحد يبقى 1 نا 1 على ا طيب معانا مثال اللي قدامنا ده بيقول لي اشترى طارق طارق 20 بطاقه لاعبي كره قدم يعني انا عندي دلوقتي عدد اللي هو البطاقات اللي طارق اشتراها 20 بطاقه املا ان يحصل على البطاقه الواحده التي تحتوي على لاعب المفضل السنه الران فاذا تم بيع اجمال ال 300 بطاقه ولا يوجد بهم سوى بطاقه واحده عليها اللاعب فما احتمال الا يحصل طارق على هذه البطاقه تمام تعالوا نمشي واحده انا معايا دلوقتي اجمال البطاقات اللي موجوده اللي هو طارق هيشتري منهم 300 بطاقه يعني فضاء العينه بتاعنا هيكون القسمه على 300 هو اشترى كام هو اشترى 20 يعني عدد البطاقات اللي هو اشترها 20 اذا تم بيع اجمالي 300 وطارق اشترى من ال 300 دول 20 بس 20 بطاقه تمام يعني ده احتمال عدم ده احتمال ايه ده احتمال الشراء ده احتمال الشراء طيب بيقول لي هنا كده ولا يوجد بهم سوى بطاقه واحده عليها اللاعب فما احتمال الا يحصل طارق على هذه البطاقه هو بيقول لي فما احتمال ايه الا يحصل الا يحصل يعني احتمال العدم عدم الحصول على البطاقه يبقى الناتج اللي قدامنا ده هنقول له 1 - 20 من ال 300 او ممكن بكل بساطه نطرح ال 300 نطرح منها 20 هيتبقى معانا 280 على 300 هتطلع بتساوي كام؟ ممكن نختصرها وممكن نستخدم الاله ونطلع النسبه المئويه اهوت يعني 280 على 300 واضرب هنا كده ضرب 100 بحيث ان انا اطلعها في صوره نسبه يعني بالتقريب الثلاثه مش هتزود ال 93 حاجه يبقى هتطلع بتساوي نسبه 93% تمام بالنسبه للمثال اربعه بيقول لي اذا كانت فرص تساقط الامتار هي 70% مش احنا قلنا بردك لو هو ما قال لناش واحد وجابها لنا في صوره نسبه فنسبه نسبه اللي هو الاحتمال المؤكد 100% اعلى حاجه 100% طب لما يكون سقوط الامتار 70% يبقى الا تتساقط يعني احتمال العدم هنطرح من ال 100 يعني هقول له كده 100% ناقص ال 70% هتطلع بتساوي كام 30% طب في حداني يقول لي لو انا كنت استخدمت الارقام هقول له عادي مش احنا بنطرح من الواحد يعني هقول له واحد ناقص بس حول لي النسبه يعني حولها لي صوره ايه صوره عدد مش صوره نسبه يعني 70 على 100 وتختصرها تطلع بتساوي صفر 0.3 اللي هي اصلا تعتبر 30% ده صح وده صح على حسب الاختيارات بتجي لكم ازاي احنا كده يعتبر خلصنا الوحده على فكره وفي على فكره ملحوظه مهمه الكتاب قايلها لنا هنا ان في اوقات بيدي لكم في الامتحان مثلا حاجه يقول لك اذا كان احتمال وقوع الحدث ايه وعلى فكره دي في الجامعات برده اذا كان احتمال وقوع الحدث ايه مثلا بيساوي 1 على 3 يبقى عايزه اجيب حاجه اسمها الاي سي ايه هي الاي سي يا شباب احتمال المتمم يعني ايه الاحتمال المتمم يعني نطرح من واحد صحيح زي ما احنا عارفين يعني انا لو شفت اللفظ ده يعني لو شفت اي سي في الامتحانات بتاعتي او شفتها في اي سؤال اعرف على طول ان هو طالب البي اي سي يعني الاحتمال المتمم بي اي سي يعني الاحتمال المتمم بتاع الا احنا هنا في مصر اوقات بنكتبها اي داش تمام فانا لو كتبت بي اي سي اعرف ان ده كده المتمم يعني اعمل ايه يعني اطرح من الواحد انا اخدت واحد من الثلاثه يبقى يتبقى معانا 2 على 3 او اقول له 1 - 1 على 3 هتطلع برضك ب 2 على 3 كل الطرق تؤدي الى روما تمام بعد كده بالنسبه للجزء اللي بعده بقى انا كده يعتبر خلصت والله المثال خمسه من الحياه اليوميه يعني بحس ان هو محتاج فهم اكت الفكره كلها انا لو قعدت اشرحه كتير بردك مش هتستوعبوه فخليني اشرحه ان شاء الله باذن الله للطلبه اللي محتاجه شرحه في الجروب وكده يعتبر انا خلصت الدرس لو في اي حاجه مش مفهومه يعني ابعتوا لي تعالوا نحل بعض الامثله اللي هنا بيقول لي حدد ما اذا كانت الاحداث المنفصله منفصله او غير منفصله واشرح استنتاجك بيقول لي هنا كده سحب بطاقه من مجموعه بطاقات او مجموعه اوراق اللعب والحصول على ولد او سباتي تمام تعالوا نشوف واحده واحده انا ممكن احصل على ولد وفي نفس الوقت كمان يكون سباتي يعني ايه يكون يعني الولد حاجه والسباتي حاجه يعني الورقه بتاعه الولد حاجه ماشي احنا قلنا عندنا اربع اوراق والجزء بتاع السباتي حاجه السباتي ده اللي هو تقريبا بيبقى موجود على الورقه اللي هو الرمز بتاعه ايه تقريبا يعني انا مش بعرف اللي هو الاوراق ديت بتبقى بقى يعني اشكالها عامله ازاي عموما بس انا على ما اتذكر بيبقى الشكل بتاعها ايه تمام فانا دلوقتي الولد حاجه ماشي والسبات حاجه بس هم الاثنين موجودين في اوراق العمل صح ماشي يعني هم الاثنين موجودين في اوراق قصد اللعب ففي الحاله ديت يبقى الاحداث هنا غير منفصله ليه غير منفصله علشان هم موجودين هم الاثنين في اوراق اللعب فطالما في منطقه مشتركه ما بينهم يبقى الحدثين دول بنسميهم غير منفصلين طيب رعايه قطه او حصان ما هو القطه حاجه والحصان حاجه الاثنين دول دول مش يعني مش شبه بعض يا اما هجيب القطه ماهيش مشتركه مع الحصان في اي حاجه يبقى المفروض دي احداث ايه؟ احداث منفصله تمام بالنسبه بقى للمثال مثلا ممكن نحل اللي هو المثال رقم اربعه بيقول لي وفقا للجدول ما احتمال ان يكون الطالب في النادي في السنه قبل الاخيره او في فريق المناظره طيب انا هتعامل مع كل حدث فيهم بطريقه منفصله عن الثانيه انا عايزه دلوقتي الطالب يكون في السنه قبله الاخيره طيب السنه قبله الاخيره دي لازما نعد فضاء العينه كامل لازما نجيب فضاء العينه عينه كامل فانا هعد ده كله علشان اطلع فضاء العينه يعني هعد 12 و 2 و7 و11 و14 و6 وربعه و15 كل الاعداد اللي موجوده دي كلها هعدها يا شباب تمام هنستخدم الاله معانا كده 12 + 2 + 7 اهوت + 11 وبعد كده + 14 + 6 + 4 + 15 وهقول له + 8 + 3 على فكره المثال اللي انا سبته فوق في الكتاب ممكن اساسا يطلع في امتحانات الهيكل لان هو مش بيجي معقد الاسئله بتاعه الاحتمال بتيجي سهله جدا وبسيطه فممكن اصلا ما تنتبهوش ليه وتسيبوه في النهايه في المراجعه دخل تمام ما دخلش هنبدا او دخل هنشرحه عادي لو ما دخلش مش هنشرحه فهو العدد اللي قدامنا ده كله بيساوي كام مجموعهم بيساوي 100 تمام يبقى كل البطاقات اللي قدامنا ديت العدد بتاعها بيساوي كام بيساوي 100 يبقى هنا كده ده العدد كامل ب 100 يبقى انا في اول حاجه الاحتمال الاولاني ده هسميه ايه او فريق المناظره ده هسميه بي فانا لو عايزه اجيب احتمال الحدث الاول اللي هو الا هيطلع بيساوي طبعا لو انا كتبت اي رقم من الارقام اللي فوق غلط ماشي حاولوا ان انتم تراجعوا لي الارقام دي وشوفوا هتطلع صح ولا لا تمام فانا اول حاجه اهوت هقسم على 100 طب الحدث ايه اللي هو طالب قبل السنه الاخيره هجمع كل الاعداد بتاعه الطالب قبل السنه الاخيره كامله هيكون معانا 14 + 6 + 4 + 15 وهقول له يساوي هتطلع بتساوي 39 يبقى ده احتمال الحدث الاول طيب اول لما بشوف او يبقى انا هجمع طيب احتمال الحدث ب انا دلوقتي مين الحدث ب اللي هو فريق المناظره طب فريق المناظره في الاعداد 2ين وست و3 2 وست 8 8 و3 كام 11 يبقى هقول له 11 على العدد كامل اللي هو ال 100 طيب هل في منطقه مشتركه ما بينهم؟ ايوه ايه المنطقه المشتركه ما بينهم او ايه الاعداد المشتركه ما بينهم شايفين اول حاجه ده اللي هو الطلاب قبل السنه الاخيره وفي عندنا فريق المناظره اهوت يعني السته ديت هي اللي مشتركه ما بينهم يعني هقول له ناقص السته هنقسمها على كام؟ هنقسمها على العدد كامل اللي هو ال 100 ونستخدم الاله ونطلع طبعا لو انا جمعت اي حاجه غلط يعني راجعوا ورايا فضاء العينه عشان انا جمعت اعداد كتير وعرفوني في الكومنتات يبقى 39 على ال 100 وهاجي هنا كده هقول له + 11 على 100 وبعد كده هطرح منه اللي هو ست اعداد دي المنطقه المشتركه او الاحتمال المشترك على ال 100 هتطلع في الاخر بتساوي 11 على ال 25 عايزه اطلعها في صوره نسبه مئويه هضرب في 100 وهقول له يساوي اهيت بالتقريب طالعه بتساوي 44% ده بالنسبه للمثال ثلاثه احل المثال اثنين عشان احله كله بيقول لي هيام هي موظفه الشهر المثاليه وجائزتها هي الاختيار عشوائيا من بين اربع بطاقات هدايا وست اقداح قهوه وسبع اسطوانات دي في دي وع اسطوانات مضغوطه وثلاث سلال هدايا ما احتمال ان تحصل على بطاقه هدايا او قدح قهوه او اسو وانا مضغوطه اول حاجه اتفقنا لازما نعمل ايه؟ لازما نعد كل الاعداد اللي موجوده عندنا في المثال علشان نطلع فضاء العينه انا معايا اول حاجه ايه ثواني اهو انا معايا اربع بطاقات هدعي يبقى اربعه زائد ومعانا ست اجداح قهوه يبقى زائد سته زائد معانا سبع اسطوانات دي في دي يبقى زائد سبعه ومعانا 10 اسطوانات مضغوطه يبقى 10 وبعد كده معانا ثلاث سلال هدا هدايا يبقى المفروض زائد لاثه يبقى عدد الكامل يعني عدد فضاء العينه كامل بيساوي كام؟ بيساوي 30 طيب قال لي ما احتمال ان تحصل على بطاقه هدايا يعني ده الاحتمال الاول بطاقات الهدايا بكام؟ باربعه يبقى هقول له اربعه على 30 زائد علشان قال لي او قدح قهوه عدد الاقداح بتاعه القهوه كام؟ سته يعني سته قدامها ست خيارات من ضمن ال 30 هديه زائد عندنا هنا اسطوانه مضغوطه عدد الاسطوانات المضغوطه بتساوي كام سبعه يبقى 7 على كام على 30 وهعدهم كاملين يعني 4 + 6 10 + 7 يبقى 17 على 30 طيب انا هسال نفس السؤال هي احداث منفصله؟ ايوه منفصله علشان البطاقات بتاعه الهدايا مختلفه عن الاقداحم بتاعه القهوه وهكذا يعني كل واحده فيهم مش مشتركه مع الثانيه في حاجه طبعا عذرا يعني لو عايزه اطلعها في صوره نسبه مئويه هعمل ايه؟ هقول له 17 هنقسمها على ضرب 100 وهقول له بتساوي هنستخدم الاله اهيت ال 6 هتزود ال 56 واحده يعني هتطلع بتساوي كام؟ 57% في اتمنى يكون واحد وثنين وثلاثه لحد دلوقتي مع امثله الكتاب كلها مفهومه بالنسبه للمثال اربعه بيقول لي حدد احتمال وقوع كل حدث اذا كانت فرصه اسقاط الكرات في لعبه البولينج تمام بيقول لي هنا كده هي 0.2 02 من فما احتمال ان تفاوت الفرصه؟ طيب انا لما هسقط02.2 يبقى ده الاحتمال بتاع ايه؟ بتاع النجاح يعني انا فرصه اسقاط الكرات هنجح نسبه النجاح بتاعتي 0.2 0.2 يبقى احتمال ان انا افوتهم بقى يعني الفشل باقي ال 10 باقي ال 10 او اطرح من من واحد صح زي ما احنا اتفقنا يا اما اقول الاحتمال اهوت بتاع 2 على 10 يبقى احتمال الفشل اقول له 1 - 2 على 10 هتطلع بتساوي 8 على 10 ممكن اختصرها في ابسط صوره اللي هي هتطلع بتساوي 4 على خ او ممكن ان انا اعملها في صوره نسبه مئويه او اسيبها كده عادي يعني احتمال النجاح 0.2 من يبقى احتمال الفشل باقي ال اللي هو 8 على 10 اسهل سؤال في الدنيا اللي هي الاسئله بتاعه الاحداث المتممه بيقول لي اذا كانت فرصه الاقامه في مهجع بعينه ماشي هي 75% فما احتمال الاقامه في حاجه ثانيه في مهجع اخر فندق اخر مثلا انا احتمال الاقامه يبقى كام 75% يبقى عدم بقى الاقامه في المهجع ده بالذات يبقى احتمال الباقي يا اما اطرح من كام من 100 يعني هقول له 100% ناقص ال 75% هتطلع بتساوي كام؟ 25% واسيبها في صوره نسبه مئويه طالما هو كاتبها لي في صوره نسبه مئويه طيب بالنسبه للمثال رقم سبعه بيقول لي في صف خالد للطلاب في السنه الاخيره بيضم عندنا هنا كده الذي يضم 100 طالب حضر 71 91 طالب اللي هو حفل تخرج الدفعه اذا تم اختيار طالبين عشوائيا من الصف باكمله فما احتمال عدم حضور واحد على الاقل منهم حفل التخرج تعالوا واحده واحده هو احتمال الحضور كام يعني انا دلوقتي دلوقتي احتمال الحضور كام؟ 91 يعني اهوت احتمال الحضور تمام اقول له 91 من ضمن ال 100 طيب عدم الحضور عدم الحضور يا شباب عدم الحضور الباقي بتاع ال 100 باقي ال 100 كام تسعه يعني 91 من يعني يتبقى 9 ده كده احتمال عدم الحضور بس خلي بالكم هو بيقول لي بقى انا عايزه احتمال عدم الحضور ماشي اهو عدم الحضور يعني انا هتكلم على دول بس مش هتكلم بقى على الحضور خلاص تمام بيقول لي اذا تم اختيار طالبين عشوائيين من الصف باكمله فما احتمال عدم حضور واحد على الاقل منهم يبقى انا هاخد احتمال عدم الحضور اللي هو تسعه او قصدي اللي هو كام ا احنا قلنا كام 9 على 100 ده احتمال عدم الحضور ثواني علشان انا افهم المساله هو بيقول لي احتمال عدم حضور واحد على الاقل لما يقول دي لها علاقه بالمثال اللي انا سبته فوق في الكتاب لما يقول لي كلمه على الاقل يا شباب على الاقل يعني على الاقل يحضر واحد ماشي يعني الطالب الاول او يحضر الطالب الثاني او الاثنين مع بعض يحضروا فاهمين يعني احتمال ان هو يحضر الطالب الاول او احتمال ان هو يحضر الطالب الثاني او احتمال حضورهم الاثنين مع بعض يبقى في الحاله ديت انا لو طلعت احتمال حضور كل واحد فيهم اقدر ان انا اطرح في الاخر من واحد علشان اطلع احتمال عدم الحدو واحده واحده نفهم السؤال طيب تخيلوا كده انا معايا 100 طالب لو وانا هختار انا هجيب الاول احتمال الحضور اهوت هجيب الاول احتمال حضور الطالب الاول احتمال حضور الطالب الاول هيكون عباره عن كام من ضمن كام عباره عن 91 علشان ده احتمال الحضور كامل من ضمن ال 100 تمام طب انا دلوقتي خلاص الاولاني اخترته ولو عايزه اختار بقى الطالب الثاني على الاقل لو انا هجيب الاحتمال بتاع اللي هو احتمال حضور الطالب الاول 91 على 100 طب لو جيت اجيب احتمال حضور الطالب الثاني بعد ما اخترت الطالب الاول احتمال حضور الطالب الطالب الثاني بعد ما اخترت الطالب الاول هيكون بيساوي كام؟ هيكون بيساوي 90 علشان انا خلاص استبعدت الطالب الاول من ضمن كام دي هتقل زي ما ده كده قل واحد زي بالضبط الاحداث اللي هي كانت غير مستقله تمام يبقى ال 100 هتقل واحد يعني 99 يبقى ده احتمال اللي هو حضور الطالب الاول وده احتمال حضور الطالب الثاني بعد ما استبعدت خلاص الطالب الاول يبقى احتمال حضور الاثنين معا الاثنين معا يعني الطالب الاول و الواو دي كنا بنعملها ايه؟ كنا بنعملها ضرب يبقى انا هجيب احتمال اهوت احتمال حضور واحد على الاقل يعني اهو واحد على الاقل انا بجيب احتمال حضور واحد على الاقل يبقى احتمال حضور الطالب الاول ضرب احتمال حضور اللي هو الطالب الثاني اهوت هنضربهم في بعض هيطلع تقريبا تعالوا نستخدم الاله يبقى معانا 91 على 100 ضرب اهوت 90 على 100 عارفه ان هو سؤال معقد شويه ان شاء الله يتلغي من الهيكل ده الناتج بتاعنا ممكن اطلعه في صوره نسبه مئويه او اسيبه كده عادي اللي هو 0.891 او 0.800 800 ا قصدي و19 ولا 91 و19 تمام ده احتمال يا شباب ايه ده احتمال الحضور ده احتمال الحضور واحد على الاقل من الطالبين اللي انا اخترتهم عشوائيا طب يبقى احتمال بقى عدم الحضور قلنا احتمال عدم الحضور هنعمل ايه هنطرح من واحد يعني هقول له 1 - 0 بوينت اهوت 819 وتطلع معانا على الاله اهوت هقول له 1 - 0.819 هتطلع بتساوي كام اهيت 0.11 181 0. 100 اهيت 81 دي احتمال عدم الحضور يبقى تاني احتمال الحضور جبته ازاي؟ لما هيقول لي كده احتمال عدم حضور واحد على الاقل فانا هجيب الحضور الاول معنى كلمه واحد على الاقل يعني ممكن يحضر طالب من الطالبين اللي انا اخترتهم او يحضر طالب الثاني يعني ممكن يحضر الطالب الاول وده احتمال حدوثه 91 اللي هو احتمال الحضور اللي هو انا هتكلم على الحضور بس احتمال الحضور اللي هو 91 من كام؟ 91 91 طيب واحتمال ان الطالب الثاني يحضر هنكون خلاص استبعدنا الطالب الاول خلاص استبعدنا الطالب الاول بعد ما استبعدناه فده قلت فهتبقى 90 علشان خلاص هو حدث بقى مستقل عنه او قصدي زي ما بنقول كده اثروا على بعض فده خلاص ما رجعتهوش تاني عارفين زي كانك بتسحبه بطاقه وما ترجعوش ثاني كان انا صحبت سحبت البطاقه بتاعه الطالب الاول واخترت الاحتمال بتاعها 91 على 100 من ضمن 100 طالب موجودين عندي طيب بعد كده ما رجعتش الطالب اللي انا سحبته يبقى انا اتبقى معايا كام من الطلبه اللي هيحضروا 90 من ضمن كام؟ من ضمن 100 يبقى 90 على 100 طيب احنا قلنا احتمال حضور على الاقل يعني ممكن يحضر الطالبين يعني الاول والثاني يبقى انا هضرب الاثنين دول في بعض يبقى انا كده طلعت احتمال الحضور يبقى احتمال عدم الحضور بنطرح من واحد الصحيح وطلعنا النسبه بتاعتنا حداني هيقول لي يا مس طب احنا كنا ممكن نجيبها من عدم الحضور كنت هقول له اه كنت هقول لك ان احتمال عدم الحضور 0 وخلاص انا ما رجعتش الطالب الاول فهجيب الثاني هنطرح بقى يبقى بيتبقى لنا كام من التسعه 8 على 99 ونضربهم في بعض وفي الحاله ديت يبقى انا هطلع عدم الحضور بردك وفي الاجابه الاثنين هيطلعوا معانا نفس الحاجه يبقى ده كده بالنسبه للمثال الاول طيب تعالى احل الاسئله اللي موجو عليها بس علامه اللي هو الكتاب ده طبعا الدرس ممكن نقف لحد بس شرح الدرس لا ويعتبر خلص انما اللي محتاج اصلا وهو بيحل يبص على التمارين اللي انا حليتها ويشوف مثلا هو بيحل هيطلع نفس الحلول ولا لا بالنسبه رمى رمي حجري نرد والحصول على عددين متطابقين او ما مجموعهما بيساوي ثمانيه هو طبعا بيتكلم هنا بيقول لي حدد ما اذا كانت الاحداث منفصله ام غير منفصله وبعد ما تحددي لي طلعي لي الاحتمال وقربي لي الاقرب جزء من 10% اذا لازم الامر طيب نحل رقم ممانيه وبعد كده نحل رقم تسعه بيقول لي سحب بطاقه من مجموعه اوراق اللعب والحصول على ولد او سته طيب انا لما هحصل على ولد ماشي ده موجود في اوراق اللعب ولما هحصل على سته برده ده موجود في اوراق اللعب فهم الاثنين موجودين في اوراق اللعب ففي الحاله ديت في حاجه مشتركه ما بينهم على فكره انا ممكن احصل على ولد في شكل الماسه وممكن احصل على سته في شكل الماسه تمام ففي الحاله دي في حاجه مشتركه ولا ما فيش حاجه مشتركه في حاجه مشتركه يبقى في الحاله دي احداث غير ايه غير منفصله تمام اهيت احداث غير منفصله في الحاله دي احداث غير منفصله طب انا لو عايزه بقى اطلع الاجابه بتاعتي هو الولد موجود عن ضمن اوراق اللعب وقلنا عدد فضاء العينه كامل بيساوي كام 52 او ديت يعني ايه يعني هجمه على طول كده الولد موجود كام مره على الاوراق بتاعه اللعب؟ اربعه من ضمن 52 زائد السته موجوده كام مره من ضمن اوراق اللعب بردك اربع مرات كل حاجه على اوراق اللعب بتبقى موجود منها اربع ارقام او اربع بطاقات يبقى اربعه بردك من ضمن 52 يبقى 4 + 4 هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي 8 على 52 هو بيقول لي قرب الى اقرب جزء من 10 في ال يعني انا لو كتبت 8 على ماشي هو بيقول لي في 100 يعني هضرب في ال 100 اهوت واقول له يساوي علشان تطلع معانا في صوره نسبه مئويه فين الجزء من 10 اللي هو الثلاثه هل الثلاثه هل الثلاثه هتزود هو بيقول لي هنا كده القارب لاقرب جزء من 10 فانا هبص على الرقم اللي قبل الثلاثه هل الثمانيه هتزود الثلاثه حاجه ايوه فهتطلع الاجابه بتاعتنا 15.4 لان الثمانيه هتزود اللاه واحد فهتطلع بتساوي اهيت 15.4% 4% يبقى انا كده قربت تمام بالنسبه للمثال رقم تسعه قلنا احنا قلنا اول لما يقول لي رميه حجري نرد حجري اثنين يبقى عدد فضاء العينه بيساوي كام 36 طيب بيقول لي الحصول على عددين متطابقين احنا حسبناهم كانوا طالعين سته اللي هو واحد مع واحد وعندنا اثنين مع اثنين وثلاثه مع لاثه وعندنا اربعه مع اربعه وبعد كده عندنا خمسه مع خمسه وبعد كده معانا سته مع سته هي دي الاعداد المشتركه او اللي هي بتكون متطابقه طيب او ما مجموعهم او يعني زائد يبقى انا دلوقتي طلعت الحدث الاول عددهم كام بطاقه سته او عندنا ست احتمالات من ضمن 36 زائد ما مجموعهما ثمانيه الثمانيه انا دلوقتي لو طلعت هل في اعداد هنا مجموعها ثمانيه المفروض الاربعه واربعه بس انا لو جيت اطلع الاعداد اللي مجموعها ثمانيه كامله لوحدها الاول انا معايا عندي الاربعه واربعه مجموعهم ثمانيه والاثنين والسته مجموعهم ثمانيه والسته والاثنين مجموعهم ثمانيه والثلاثه والخمسه مجموعهم ثمانيه والخمسه مع الثلاثه مجموعهم 8انيه هل في اي اعداد تانيه بتدينا مجموع مانيه لا طيب عددهم كام ادي 1 2 3 4 خ خم خمس بطاقات يعني المفروض خمسه من ضمن كام من ضمن 36 بس في مشترك صح لان الاربعه والاربعه اهيت مشتركه هنا وفي عندنا الاثنين والسته لا مش مشتركين هي بس الاربعه واربعه هي اللي مشتركه ففي الحاله ديت مشترك عندنا كم احتمال واحد يعني المفروض ان انا هقول له 1 ناقص 1 على 36 دي منطقه مشتركه ففي الحاله دي الاحداث هنا المفروض نقول عليها احداث غير ايه؟ غير منفصله علشان هو بيقول لي حدد لي احداث غير منفصله وبعد كده هنبدا ان احنا نجمعهم يعني المفروض 6 + 5 بتسا 11 - 1 يعني هتطلع 10 على 36 ولو عايزه اطلعها في صوره نسبه مئويه بالتقريب اهوت هقول له كده ضرب ال 100 وهقول له بتساوي هتطلع بتساوي كام زي ما انتم شايفين طبعا العدد ده فين الجزء من 10 اللي هو السبعه الاولانيه السبعه الاولانيه هتز تزودها ايوه هتزودها واحد فهتطلع الاجابه معانا بتساوي 27.8 السبعه هتزود السبعه واحد فهتطلع بتساوي 27.8% 8% وده كده انا حليت السؤال رقم تسعه لو في اي حاجه بقى من الامثله اللي تحت انتم مش عارفينها يعني حاولوا ان انتم تقولوا لي معانا مثلا المثال رقم 21 بيقول لي هنا كده من بين الموظفين الشباب الذين تتراوح اعمارهم من 18 او بين من 18 و25 عاما بيتقاضى 71% اجرهم بالساعه تمام وبيقول لي هنا كده اذا كان ثواني اذا تم اختيار اثنين عشوائيا من مجموعه تضم 100 موظف شاب فما احتمال ان يتقاضى واحد بالتحديد اجره بالسعر طيب تعالوا نمشيها واحده واحده الفكره هنا بتعتمد على الحدث المتمم بس مع اختيار شخصيه زي بالضبط المثال رقم خمسه اللي كان موجود فوق واللي انا قلت لكم يعني ايه ممكن ان شاء الله باذن الله يكون ملغي في الاخر بس تعالوا واحده واحده نفهمه ده اصعب سؤال تقريبا موجود في الدرس غير كده الباقي كله سهل طيب انا اول حاجه نسبه الموظفين اللي بيتقادون اجرهم بالساعه 71% تمام طب الموظف ظفين بقى اللي مش هيتقاادوا اجرهم بالساع دول اللي بيتقادم يعني اللي بيتقادم 71% تمام هسميها التقاضي هسميها اهيت التقاضي علشان بس ايه افرق ما بين الاثنين طيب عدم التقاضي في الساعه هيكون باقي ال 100 يعني هقول له كده 100 ناقص ال 71% هتطلع معانا بتساوي كام 29% اهي 71 100 - 71 تقريبا 29% طيب انا دلوقتي هختار اثنين عشوائيا الاحتمال بتاعي ان واحد فيهم يتقاضى بالتحديد اجره بالساعه طالما هو قال لي في عندي دلوقتي واحد بالتحديد يبقى انا عندي دلوقتي في خيارين يا اما الاول هيتقاضى بالساعه والثاني ليس بالساعه يعني الاول احتمال تقاضي والثاني عدم تقاضي يا اما الاول مش هيتقاضى بالساعه والثاني هو اللي هيتقاضى بالساعه فاهمين انا عندي شخصين هختارهم ممكن واحد فيهم يتقاضى يتقاضى بالساعه والثاني ما يتقاضاش بالساعه وممكن عندي الاول هو اللي لا يتقاضى يعني الاول هو لا يتقاضى بالساعه والثاني هو اللي يتقاضى بالساعه فاهمين الفكره طب تعالوا نحل الاول اللي هو لو الاحتمال عندي الشخص الاول يتقاضى ايه احتماله اللي هو 71% اهوت يبقى احتمال الاولاني ده هيكون 71% 71% طيب والشخص الثاني لو مش هيتقاضى هيكون احتماله كام؟ 29% وطبعا انا بقول احتمال اختيار شخصين فهو بيقول لي ان يتقاضى واحد يعني ده كده الاحتمال الاول طب الاحتمال الثاني تعالوا نشوف الاحتمال اللي هو بتاع المسار الثاني مش انا قلت لكم ده خيار وده كده الخيار الثاني لا يتقاضى اجره هيكون كام؟ 29% يعني الشخص الاولاني مش مش هياخد اجره بالساعه يبقى 29% طب الشخص الثاني لما هياخد اجره بالساعه هيكون من ضمن انهي واحده فيهم؟ اللي هو 71% طيب انا بقى لو عايزه اخد شوف هنا بقى فما احتمال ان يتقاضى واحد بالتحديد اجره بالساعه يعني المفروض اخد المسار الاول او المسار الثاني فانا هاخد المسار الاول او المسار الثاني طب يا مس المسار الاول هنجيب احتماله ازاي مش انا يا شباب بقول تعالوا نفهم تاني اني انا دلوقتي معايا شخصين معايا شخصين تمام احتمال ان واحد فيهم بس فقط هو اللي يتقاضى اجره بالتحديد ممكن الشخص الاول نخلي بالنا اهو ممكن الشخص الاول يتقاضى يعني يكون الاحتمال بتاعه بيساوي كام 71% 71% وممكن الشخص الثاني في الحاله دي ما هو علشان انا محتاجه بس واحد فقط واحد فقط يبقى الشخص الثاني مش هيتقاضى يعني هيكون من ضمن الاحتمال اللي هو كام 29% اللي هو عدم التقاضي ده المسار الاول مش انا بقول الشخص الاول و والشخص الثاني يبقى انا هجيب احتمال المسار الاول اللي انا طلعته ده ان انا هضربهم في بعض ليه هضربهم علشان حرف الواو طب انا هضربهم بس في صوره ايه في صوره مش مش هسيبها نسبه مئويه يعني هحولها من س1 على 71 اهيت على ال 100 ماشي هنضربها في 29 على 100 اللي مش فاهمها يعرفني بعد كده هتطلع بتساوي ده الرقم بتاعهم يعني بالتقريب وطبعا احنا ممكن نطلعها في حاله التقريب بس هنجمعها الاولفي الاخر نق ن نقرب مره واحده طالعه بتساوي صفر بوينت اهوت 2 صف 2 9 ده المسار الاول او ده الطريق الاول طيب ما هو ممكن الشخصين دول الاولاني فيهم لا يتقاضى يعني يكون النسبه بتاعته كام 29% والثاني فيهم هو اللي هيتقاضى يعني تكون النسبه بتاعته كام 71% وبردك انا في الحاله دي هجمعهم يعني هيكون هيدينا نفس هنضربهم في بعض هنضربهم علشان انا اقول الشخص الاول والشخص اني فهيدونا نفس الرقم فانا في الحاله دي بقى لما اجي اجيب الاحتمال كامل هقول له يا اما اخد المسار الاول ماشي او المسار الثاني هاخد الطريق الاول او الطريق الثاني الطريق الاول اللي كان مطلع لنا احتمال 0.20 اهوت 59 او ديت بنحولها لايه؟ لجمع والمسار الثاني ادانا نفس الحاجه اللي هو 0.2 2 ص0 اهوت 5 ونجمعهم الاثنين بالاله طبعا هجمع ده او ممكن اضربه في اثنين بما ان هو نفس العدد فانا هضربه على طول هيطلع معانا بيساوي 0.4118 4 1 1 8 طيب ازاي نحوله بقى لصوره نسبه مئويه لو هو طالبها مننا نسبه مئويه هنضرب في 100 اهيت وبعد ما هنضرب في 100 ازاي نقرب لاقرب جزء من 10 المانيه هتزود الواحد فهتطلع بتساوي كام 41 اهوت 2% ويبقى هي دي اجابه المثال لو ما فهمناهاش اتمنى ان انتم تقولوا لي على اساس اعرف اذا كنتوا فهمتوا الدرس ولا لا انا كده يعتبر خلصت لو في هنا بردك اسئله تعالوا نحل مثلا المثال اللي هو رقم 39 بيقول لي يمكن ان يفوز الزبائن في صالون جديد بجوائز اللي هو في يوم الافتتاح بعرض الجدول ا بعرض الجدول نوع الجوائز وعددادها وعددها وما احتمال ان تفوس الزبونه الاولى بجلسه مانيكير او تدليك طبعا او ديت يعني هنعمل ايه يعني هنحط زائد تمام طيب انا عندي دلوقتي جلسه المناكير طبعا احنا المفروض نحسب فضاء العينه كامل ده هعتبرها الحدث الاول وبعد كده التدليك ده هعتبره مثلا اللي هو الحدث الثاني زي بالظبط اللي هي بتاعه الالبوم بتاع بتاع الاغاني يعني المثال ده بالظبط شبه اللي هو المثال بتاع الالبوم بتاع الاغاني وانا كان معايا ثلاث البومات فانا هبدا ان انا احسب كل حدث في يوم منفصل انا دلوقتي عدد الخيارات بتاع المانيكير المفروض بتساوي 10 على احتمالهم كلهم لو انا جيت اجمعهم 1 و3 4 4 و6 10 و10 يعني احتمال فضاء العينه كامل بيساوي 20 يعني 10 على 20 طيب والتدليك المفروض عندي بس ثلاث خيارات يبقى لاثه من ضمن ال 20 طيب لما يقول لي او بقى هعمل ايه هجمع ولا هضرب ان المفروض ان انا هجمعهم مع بعض يعني هقول له كده 10 على 20 + 3 على 20 هتطلع بتساوي 10 + 3 13 من ضمن كام؟ من ضمن 20 ونقدر ان احنا نحولها لصوره نسبه مئويه زي ما هو عاوزها في الكتاب هو مش عاوزها نسبه مئويه وانت بس هتكتبي لي 13 على 20 وتشوفي هتطلع بكام بالتقريب طالعه بتساوي 0.65% 65% يعني الاجابه بتاعتي هتكون هي الاجابه دي تمام لو في اي حاجه ثانيه بقى يعني من الاسئله اللي موجوده دي عندكم المثال رقم 42 والمثال رقم 40 لو في اي حاجه فيهم انتم بتحلوها وعايزين تعرفوا الاجابه بتاعتها او عايزين تتاكدوا اذا كنت حلينا صح او لا او مش فاهمين اصلا الحل هيكون ازاي ابعتولي وبس كده في عندنا كويس على الوحده كامله يوم الاحد ان شاء الله باذن الله على الجروب مع السلامه