أولمبياد نسمو تخصص الرياضيات ناشئين الدرس الخامس النقاط والمستقيمات والزوايا B

بسم الله الرحمن الرحيم معكم هادي العثان في سلسله شروحات الهندسه لاولمبياد العلوم والرياضيات الوطني نكمل في هذا المقطع درس النقاط والمستقيمات والزوايا بوينت لاينز اند انجلز الدرس الثاني نبدا بتعريف المستقيمان المتوازيان وهما مستقيمان يقعان في مستوى واحد ولا يتقاطعان كما في شكل نرى ان المستقيمان وهما خطان غير منتهيان لا يتقاطعان بخلاف مثلا المستقيمان اذا تقاطعان بهذه الطريقه او بهذه الطريقه فالتقاطع هو وجود نقطه مشتركه على المستقيمان لكن المستقيمان المتوازيان لا يوجد بينهما اي نقطه مشتركه ننتقل الان الى بعض التعريفات التعريف الاول هو المستقيم القاطع وهو المستقيم الذي يقطع مستقيمين او اكثر في مستوى واحد كما في الشكل لدينا المستقيمان اتش وكي ولدينا القاطع وينشا عن هذا القاطع اربع زوايا خارجيه وهي الزوايا 1 2 7 ثمانيه واربع زوايا داخليه وهي الزوايا 3 4 5 وسته لدينا تعريفات تنتج لهذه الزوايا الزوايا المتبادله داخليا وهو التعريف الاول هما زاويتان غير متجاورتين وفي جهتين مختلفتين من المستقيم القاطع كما في الشكل لدينا الزاويه ثلاثه تتبادل داخليا مع الزاويه سته والزاويه اربعه تتبادل داخليا مع الزاويه خمسه اذا لدينا زوجان من الزوايا المتبادله داخليا وهم ثلاثه 6 وربعه وخمسه الزوايا المتبادله خارجيا هما زاويتان خارجيتان غير متجاورتين ويقعان على جهتين مختلفتين من القاطع اذا لدينا تشابه بين تعريف الزوايا المتبادله داخليا والزوايا المتبادله خارجيا الفرق ان الزوايا المتبادله خارجيا تكون بين الزوايا الخارجيه لذلك في الشكل لدينا الزاويتان واحد وثمانيه متبادلتان خارجيا والزاويتان اثنان وسبعه الزوايا المتحالفه داخليا هما زاويتين داخليتين وفي جهه واحده من القاطع كما في الشكل لدينا زاويتان داخليتان في جهه واحده كالزاويه اربعه وسته وايضا ثلاثه وخمسه لذلك لدينا زوجين من الزوايا المتحالفه داخليا 4 6 و خمسه الزوايا المتناظره وهما زاويتين في جهه واحده من القاطع احدهما داخله والاخرى خارجه كما في الشكل الزاويه اربعه والزاويه ثمانيه وايضا الزاويه اثنين والزاويه سته ايضا الزاويه واحد والزاويه خ والزاويه ثلاثه الزاويه سبعه اذا لدينا اربع ازواج من الزوايا ال متناظره وهم 4 8 2 6 واحد وخ وسب استطيع الان فهم مسلمه واحد ومسلمه اثنين من هذا الدرس المسلمه الاولى هي اذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فان كل زاويتين متناظرتين متطابقتان اي انه اذا كان ام يوازئ وكان قاطعا لهما فان الزوايا المتناظره متطابقه كما في الشكل لدينا المستقيمان المتوازيان ام وان هما مستقيمان لا يتقاطعان كما ذكرنا ولدينا القاطع فان الزوايا المتناظره وهي كما ذكرنا مثلا الزوج ا واحد وخمسه هما زاويتان متطابقتان لدينا اربع ازواج من الزاويه المتناظره لذلك ينتج عن هذه المسلمه ان زاويه واحد تساوي زاويه خمسه وزاويه اثنين تساوي زاويه سته وزاويه اربعه تساوي زاويه ثمانيه وزاويه ثلاثه تساوي زاويه سبعه ايضا ينتج عن هذه المسلمه ان مثلا لدينا الزوج واحد وخمسه متساويان وكما ذكرنا في الدرس السابق اي ان الزاويه واحد وثلاثه متقابلتان بالراس لذلك زاويه ثلاثه تطابق الزاويه واحد ولذلك فان الزاويه ثلاثه تساوي الزاويه خمسه وهما زاويتان متبادلتان داخليا لذلك ينتج عن مسلم واحد ان الزوايا المتبادله داخليا متطابقه ايضا كذلك نستطيع ملاحظه ان الزاويه خمسه تساوي الزاويه سبعه لذلك فان الزاويه واحد تساوي الزاويه سبعه وهما زاويتان متبادلتان خارجيا لذلك نستطيع ان نستنتج من هذه المسلمه ان الزوايا المتبادله خارجيا متطابقه ايضا نلاحظ ايضا ان الزاويه ثلاثه والزاويه اثنان يقعان على خط مستقيم وهما زاويتان متجاورتان لذلك الزاويه ثلاثه والزاويه اثنان هما زاويتان متكاملتان وايضا بما ان زاويه ثلاثه تساوي زاويه 5 فان زاويه 5 زائد زاويه 2 تساوي 180 لذلك نستطيع استنتاج ان الزاويتان اثنان وخمسه وهما زاويتان متحالفتان داخليا هما زاويتان متكاملتان لذلك فالنتيجه هي ان الزاويتان المتحالفتان متكاملتان اذا ننتقل الان الى مسلمه اثنين وهي عكس مسلمه واحد اي ان اذا قطع مستقيم مستقيمين وكانت هناك زاويتين متناظرتين ومتطابقتين فان المستقيمين متوازيين ا نستطيع الملاحظه هذا في الشكل اي اذا لم يكن من المعطى ان الزاويه ام توازي الزاويه ان ولكن كان هناك معطى ان الزاويه واحد تساوي الزاويه خمسه مثلا فنستطيع استنتاج ان ام يوازي ام وكذلك اي زوج من الزوايا المتناظره سيحقق ان المستقيمين متوازيين مثلا الزاويه ثلاثه اذا كانت الزاويه ثلاثه تساوي الزاويه سبعه فان ام يوازي ان ايضا اذا زاويه اربعه تساوي زاويه ثمانيه فهذا يعطيني ان ام يوازي ان وهكذا نختم بالمثال التالي لدينا المستقيمان ام وان مستقيمان متوازيان ولدينا زاويه قياسها 124 درجه نريد ايجاد قيمه الزوايا اي بي سي دي واي واف وجي نبدا باستخدام المسلمه الاولى وهي ان الزاويه اي تناظر هذه الزاويه لذلك فهي فهما زاويتان متطابقتان فاذا قياس الزاويه اي هو 124 الان لدينا الزاويه والزاويه زاويتان متقابلتان بالراس لذلك قياس الزاويه سي هو الزاويه وزاويه زاويتان متجاورتان لذلك مجموعهما 180 لذلك قياس الزاويه هو 56 زاويه وزاويه هما زاويتان متقابلتان بالراس لذلك قياس الزاويه دي هو ايضا 56 في الاسفل ايضا من التقابل بالراس والتجاور والتكامل ينشا لدينا ان الزاويه اف قياسها 124 والزاويه اي قياسها 56 والزاويه دي ايضا قياسها 56 بهذا نكون انهينا هذا الدرس نكمل في الدرس القادم باذن الله