نسمو أولمبياد العلوم والرياضيات الوطني – الرياضيات اللقاء الرابع رياضيات ناشئين كبار 1

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته نبدا اليوم ونكمل ان شاء الله في الدوره التدريبيه للاستعداد الاقوى للاولمبيات العلوم والرياضيات تحديدا الرياضيات قسم الناشئين رياضيات واحد نوصل الان الى الجزء المتعلق بالمثلثات في الهندسه والمثلثات طبعا معروف ان المثلث ياتي بشكله المعروف كم ضلع عننا؟ عندي ثلاثه اضلاع. كم زاويه عندي؟ عندي ثلاثه زوايا. فهذه الزاويه الاولى وهذه الثانيه وهذه الثالثه. اذا الان عندي كم ضلع؟ عندي الان ثلاثه اضلاع. كم زاويه؟ عندي ثلاثه زوايا. فالمثلث هو مفهوم اساسي في الهندسه وهي حاله خاصه من المضلعات وعباره عباره عن مضلع. والمضلع هذا يتكون من ثلاثه زوايا وثلاثه اضلاع. المثلث في الرياضيات او في الماث نرمز لهذا الرمز رمز المثلث وطبعا وهو اتحاد ثلاثه قطع مستقيمه تحدد بثلاثه نقاط ليست على استقامه واحده تسمى النقاط وبي وسي رموز المثلث فعندي الان رموز المثلث طبعا اا كما ترون بهذا الشكل اذا الان يا صديقي هذا المثلث المثلث كما ذكرنا يوجد فيه ثلاثه زوايا وثلاثه اضلاع فالقطعه المستقيمه القطعه الاولى اللي هي عندي اي بيكتبها بهذا الشكل اي بي والضلع الثاني اللي هو عندي اي س ايضا قطعه مستقيمه والضلع الثالث اللي هو مين عندي يا شباب عندي اي بي وعندي ايضا bي سي وعندي ايضا اي س يبقى هذه الثلاثه اضلاع اللي تكون هذا المثلث والزاويه يقال لها بالرمز بنفس اللي هو الراس بمعنى هذه الزاويه نسميها زاويه وزاويه والزاويه ل سي بهذا الشكل اذا هذا معروف كم نوع عندي من المثلثات عندي ثلاثه انواع من المثلثات المثلث الاول وهو حااد الزاويه الزوايا وقائم الزاويه ومنفرج الزاويه حد الزوايا ان تكون جميع زواياه حاده والحاده اه تكون اقل من كام من كام يا شباب من 90 درجه اذا يا مستر الان الزاويه الحاده جميع الزوايا في المثلث لابد ان تكون هذه اقل من 90 وهذه اقل من 90 وهذه ايضا اقل من 90 اذا الثلاث زوايا عشان كده سميث حاد الزوايا اي ان زواياه كلها حاده الزوايا حاده وما معنى حاده حاده قلنا ان المثلث اقل من 90 درجه طيب راح اسال الان سؤال طب المثلث الذي يكون قائم الزاويه ما معنى قائم الزاويه من يعرف ما معنى مثلث قائم الزاويه ياسر افضل الصوت كانه يعني مش واضح ها مين غير ياسر ا يعني الزاويه تساوي 90 يعني الزاويه تساوي 90 هل اكثر من زاويه لا بتكون عندي زاويه المثلث ستكون احدى زاوياه قائمه تسمى 90 هل يصير في مثلث في زاويتين قائمتين اي ان قياسها 90 في مثلث زاويتين مقدارهم 90 ينفع يكون في زاويتين في مثلث قياسهم 90 درجه هل هذا صح ام خطا الياس لا خطا لماذا عشان اذا حطينا زاويتين قائمه ما رح تصير مثلث اه ما رح يصير اصلا هناك زاويه ثالثه نحن قلنا اصلا مجموع قياسات زوايا المثلث كم؟ مجموع الزوايا الثلاث داخل المثلث اذا بتجمعهم ما يتعدى 180 فكيف تكون واحده 90 وهذه 90 ما يصير اذا عشان كده احنا بنسميه مثلث قائم الزاويه لان هناك قا زاويه واحده قائم الزاويه طيب اذا كان عندي هذه الزاويه قائمه هذه 90 درجه الضلع الذي يقابل الزاويه القائمه يسمى له اسم كده ها مين يعرف الوتر يا استاذ الوتر يا استاذ كفو هذا الكلام رائع يسمى الوتر طب بس معلش خليكم معايا ثواني بس هتجيب مويه على السريع واجيكم ثواني مجموع قياسات زوايا المثلث كم يطلع يا شباب 80 درجه وقلنا يا استاذ ان الضلع المقابل للزاويه القائمه يسمى الوتر يسمى الوتر وهذا يسمى ساق وهذا ساق طيب اذا هذا الضلع الذي يقابل الزاويه القائمه يسمى ها سمعوني يا شباب يسمى اسمعوني يا شباب يسمى الوتر الوتر احسنت الوتر رائع طيب المثلث المنفرج الزاويه هناك زاويه ستكون اكبر من 90 يعني منفرج الزاويه تجد انه الزاويه مثلا بدل ما هي حاده زي كده يعني داخله للداخل لا تلاقي الزاويه انفرجت انفرجت كمان عن القائمه يعني هي ممكن تقول انها كانت قائمه بهذا الشكل ثم انفرجت يعني هي كمان اكبر تحس ان هي في حصل فيها انفراجه كانه هذا الضلع انت اخذته ورحت بيه لليمين كمان بعد شويه فهذه الزاويه بتكون كبيره نوعا ما بتكون اكبر من 90 يعني ما تيجي 90 درجه لا تيجي اكبر من 90 درجه اذا الزا المثلث منفرج الزاويه بيكون زاويه واحده فقط اذا يا مسترخص من ذلك انه المثلث قائم يجي زاويه واحده فقط قائمه نعم والمثلث ايضا المنفرج الزاويه يكون في زاويه واحده اكبر من 90 طب المثلث المختلف الاضلاع هذا فيما يتعلق بالزوايا اما فيما يتعلق بالاضلاع يا صديقي يقوللك ان المثلث المختلف الاضلاع هو المثلث الذي اطوال اضلاعه الثلاث مختلفه المثلث الذي اطوال اضلاعه الثلاث مختلفه يعني هذا ضلع قياسه كذا او طوله كذا وهذا طوله الاطوال كلها مختلفه الاطوال كلها مختلفه ما في هناك تساوي بين الاضلاع نهائيا لكن المثلث المتساوي الساقين يا صديقي العزيز بيكون هناك ضلعان متساويان قد يكون هذا الضلع هذا والضلع هذا او انه الضلع اللي هنا والضلع اللي هنا او الضلع اللي هنا والضلع المهم انه هناك ضلعان متساويان الزاويتان المتقابلتان للضلعين المتساويين متساويين ا ايضا بمعنى ان كل من الضلعين المتساويين ساقا يعني هذا ساق وهذا ساق تسمى الزاويه المقابله للقاعده وهذه قاعده يعني لو نجي من الاول كده يا شباب هذا يسمى الساق وهذا الساق وبينهما قاعده هذه تسمى قاعده يا مستر قاعده طيب اللهم لك الحمد اذا هذه قاعده القاعده هذه بتكون عليها زاويتين اللي عليها نفس الضلعين اللي هم اللي قلنا عليهم الساقين هاتان الزاويتان متساويتان بمعنى اذا كان عندي مثلث هنا هذا مثلا طوله 7 سم وهذا 7 سيمتر هذه الزاويه اذا كانت 30 الزاويه الاخرى كم تكون يا صديقي العزيز؟ كم ابطال اولمبيات كم تكون؟ 30 احسنت ياسر ما في غير ياسر كل شارك يا شباب افتحوا المايك وشاركه عشان تستعد استعداد قوي لا تخشى شيء افتح المايك وشارك معايا اذا الان يا مستر طلع الزاويه كام؟ 30 لانه طالما انه الضلعين هذول الاثنين متساويين يطلع الضلع كام؟ 30 بهذا الشكل لانه الزاويتين يساوهم بعض طيب اما المثلث اللي بيكون متطابق الاضلاع اي انه اضلاعه جميعها متساويه يعني هذا 3 سم وهذا 3 سم وهذا 3 سم وايضا اه جميع زواياه متساويه طيب يا مستر اذا كانت مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجه فكم تطلع كل زاويه من الزوايا يعني هم كلهم 180 60 60 لانهم كلهم متساويين يعني كانه بقسم 180 ت 3 يطلع 60 درجه لكل زاويه هذه لازم تنحفظ كلها عباره عن قواعد واساسيات ومبادئ في المثلثات لابد انك انت تعرفها تمام المعرفه طيب تعال الان نشوف الامثله نظريه مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلي ما معنى الداخليه؟ يعني كانه المثلث من الداخل في ثلاث زوايا بهذا الشكل يعني هذه زاويه داخله وهذه الزاويه الداخليه وهذه الزاويه الداخليه مجموعهم كم يا صديقي؟ 180 ضبات ذلك هذا بيثبت النظريه يعني انه نرسم مستقيم يوازي اي ضلع في مثلث ويمر بالراس على سبيل المثال مقابله وما ان مجموع قياسات الواحد جمع اثنين جمع ثلاث هذه زاويه بسميناها ايه يا شباب الزاويه هذه هذه تسمى زاويه ايه ها زاويه من يعرفها متكامله متكامله او بنسميها زاويه مستقيمه والزاويه المستقيمه معناها انه قياسها 180 درجه يعني يجيك زي كده على سبيل المثال هذه زاويه 180 وهذه 180 وهذه 180 وهذه 180 طيب مجموع الزوايا التي تحيط بنقطه يعني على سبيل المثال هذه الزوايا كلها كم قياساتها كم مجموعها تحيط بنقطه واحده 360 كفو رائع 360 درجه طيب خلينا نرجع للمثال انه هذه الثلاث زوايا 180 درجه يبقى انا عندي قياس واحد اجي اقول يا مستر قياس زاويه واحد 2 3 180 درجه وبما انه قياس الزاويه واحد قياس الزاويه واحد يساوي قياس الزاويه خمسه يعني واحد وخمسه بيساوي كام وثلاثه واربعه ليه؟ لانه المستقيم اللي فوق بيوازي اللي تحت فعندك واحده داخله بتساوي واحده خارجه يعني ثلاث واربعه في عندك زاويه بالتبادل يعني زاويه بره وزاويه جوه اذا معنى ك ان مجموع قياسات الزوايا 2 ورب وخ تساوي 180 درجه انت في النهايه غير مطالب بالاثبات لكن في النهايه تعرف ان مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجه خلينا نقول اذا مددنا احد اضلاع المثلث فتسمى الزاويه التي تنشا عن ذلك زاويه خارجه يعني لو انت مسكت المثلث بهذا الشكل ثم مددت ضلع معين للخارج هذه بنسميها زاويه خارجه اما الزوايا اللي في الداخل بنسميها زوايا داخليه للمثلث الزاويه الخارجه عن المثلث تساوي مجموع زوايا المثلث الداخله عدد المجاوره لها مجموع الزاويه الزاويه الخارجه هذه اللي هي زاويه رقم ا تساوي مجموع الزوايا الداخله على المجاوره يعني 4 هتساوي كام زائد كام مين يقوللي طلاب المتميزون ها الزاويه واحد زائد كم 1 + 3 الله عليك رائع الزاويه واحد زائد الزاويه طيب اذا طابقت زاويتين في مثلث طابقت زاويتين في مثلث زاويتين في مثلث اخر فان الزاويه الثالثه في المثلث تساوي الطب يعني مثلا عندك مثلثين المثلث الاول والمثلث الثاني هذه تساوي هذه وهذه تساوي هذه اذا بالاحرى انه هذه كمان راح تساوي هذه خلاص ما في غير كده عندك مثلثين زاويتين مطابقين لبعض يساوون بعض الثالثه هنا تساوي الثالثه هنا اذا تساوت زاويتين في مثلث فان الضلعين المقابلين لهما متساويان والعكس الصحيح يعني مثلا عندي مثلث هذه الزاويه تساوي هذه الزاويه فان الضلعين المقابلين لهما متساوي مين الضلع المقابل لهذه هذا الضلع ومين الزاو مين الضلع المقابل لهذه الزاويه هذا الضلع اذا هذين الضلعين اللي هو هذا وهذا متساويان والعكس صحيح بمعنى اذا كان عندك مثلث هذا الضلع يساوي هذا الضلع معنى كانه الزاويه هذه تساوي الزاويه هذه والعكس صحيح اذا كان عندك مثلث هذه الزاويه تساوي هذه الزاويه معنى ذلك انه هذا الضلع يساوي هذا الضلع النظريه وعكسها اذا تساوت في اي مثلث لا يمكن ان يكون هناك اكثر من زاويه قائمه او منفرجه هذه مره مهمه يا شباب ما في مثلث يجي فيه زاويتين قائمتين او حتى زاويتين منفرجتين الزاويتان الحادتان في المثلث القائم متتامتان الزاويتان الحادتان في المثلث القائم بمعنى اذا كان عندك مثلث قائم هذا الزاويه هذه قياسها كم؟ 90 درجه 90 درجه طيب اذا هذه الزاويه وهذه الزاويه مجموعهم مع بعض كم؟ 90 درجه صح لا 90 درجه الزاويتين اللي هنا وهنا 90 هذه الحال 90 مثلث قائم والزاويتين الاخرين الموجودين بالمثلث معناهم متتامتان ومتتامتان اي مجموعهم 90 اذا عندي مثلث قائم الزوايا او قائم الزاويه عفوا هذا المثلث قائم الزاويه ان هذه الزاويه قياسها 90 درجه معك انه قياس الزاويه مجموع الزاويتين الاخرين هذه وهذه مجموعهم مع بعض يطلع 90 لانه هو اصلا المثلث كله يطلع كم؟ 180 اذا معنى ذلك لما تجمع هذه وهذه مع بعض يطلعوا 90 معنى ذلك انه هاتين الزاويتين بنسميهم متتامتان ومتتامتان مجموعهم 90 طب متكاملتان قياسهم كم يا اخوان؟ 10 180 رائع رائع رائع رائع يلا نحل الابطال يلا الابطال معي طيب بهذا الشكل المجاور يا صديقي اذا كان قياس الزاويه اثنين 60 درجه يعني هذه على الرسم 60 درجه وقياس الزاويه واحد يا صديقي العزيز اللي هي هنا 40 درجه اه فان قياس الزاويه سته يبقى سته هذه كم تطلع ها ابغى نفتح المايك ونجاوب يا شباب الله يحفظكم 80 كيف ابغى؟ كيف لان 60 يعطيني 100 وال المثلث اول شيء حتحسبي اي زاويه اول شيء الزاويه اللي راح تحسبيها اي زاويه اثنين وواحد اثنينواد تجمعيهم مع بعض طيب يطلعوا كم وبعديني زاويه ثلاثه يعني الحين كانه بس لو تسمحيلي مين معايا بس الاسم وسم طيب الحين هذه صارت كم عندك؟ 100 ما هو هذه 60 و40 طلعت الزاويه رقم ثلاث كم؟ 100 ولا 80 ا زاويه اين وواحد يطلع 100 اللي فوق ثلاثه يطلع 80 طيب حلو يبقى دلوقتي انا عندي الزاويه اين كم 60 والزاويه واحد 40 40 جمع 60 يطلع 100 مجموع قياسات زوايا المثلث كام؟ 180 180 فيطلع الزاويه رقم 3 اللي هي عندي 180 ناقص 100 يطلع كام؟ 80 درجه كده انا حسبت الزاويه رقم كام؟ لا طيب نبغى الان نحسب الزاويه سته كيف نجمع واحد اين تعطينا 100 ف 6 تساوي 6 تساوي 100 باكثر من طريقه اما انها الزاويه الخارجه تساوي مجموع قياسين الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاوره او انه يا صديقي هذه زاويه متكامله او زاويه مستقيمه حسبت 80 اطرح من 180 يطلع لك 100 مره ثانيه الزاويه سته هي زاويه خارجه خارجه عن المثلث تساوي مجموع قياسات قياسات الزاويتين الداخلتين عدد المجاوره لها كانها تساوي مجموع اثنين مع واحد مجموع اين مع واحد 100 وانتهينا او ممكن تحسب الزاويه رقم ثلاث الاول طلعت عندك كم 80 صح وبعدين تشوف هي زاويه مستقيمه تطرح 180 ناقص كم 80 تطلع ايضا معاك 100 طيب اذا كان قياس الزاويه الثالثه 70 يعني قياس زاويه 3 70 وقياس زاويه واحد 45 كم تطلع يا شباب الزاويه رقم خمسه يعني السؤال يقول يا مستر انه قياس الزاويه ثلاث هذه اللي بالداخل كم 70 وقياس الزاويه واحد هذه 5 نبغى قياس الزاويه خمسه الزاويه الخارجه كم تساوي بالمثل 65 كم 65 65 قياس الزاويه 5 65 ايه هل هذا صحيح يا شباب طيب على اي قاعده استندتي جمعت 70 + 45 طلع 115 نقصتها من 180 طب لماذا نقصتيهم من 180؟ الزاويه خمسه زاويه خارجه صح وليست هي زاويه من داخل المثلث حتى نطرحها 180 هي زاويه بره في الخارج والزاويه الخارجه تساوي مجموع احفظ معايا يا صديقي مجموع قياسات الزوايا ها مين يقول الداخل داخله ها عدا عدا المجاوره لها يعني يا استاذ زاويه خمسه تساوي مجموع 3 ورب 3 وسب اه اللي هي طلعت 115 وخلاص واضح واضح يبقى الزاويه رقم خمسه تساوي مجموع ثلاث جمع واحد لانه هي زاويه خارجه عن مثلث وبالتالي هي بتساوي مجموع قياسات الزوايا المتداخله على المجاوره لها ما نبغى نجمع اثنين نجمع فقط ثلاث وواحد فثلا اللي هي بكم 70 و 1 45 نجم اجمعهم يطلع هنا 115 اجابه صحيحه الاجابه السؤال رقم سي مين يحل معايا يا شباب هذا بيجيك كده نسمه يا شباب يلا استعد مثال اخر الزاويه رقم 3 ب 65 والزاويه رقم اين ب 50 يبقى الزاويه رقم اربعه ها 115 115 115 اجابه صح كيف استندت عليها ان قلت هذه زاويه خارجه تساوي مجموع قياسات الزاويتين الداخلتين على المجاوره واحد ما نبغاها اجمعهم وحط الناتج هنا واحسنت و 100% راعي ومتميز في طالب اخر يبغى يلفه يجمع ثلاث واثنين وبعدين يجيب واحد وبعدين يطرح اربعه يطرح واحد من 180 يطلع له هذه زاويه مستقيمه كلها طرق صحيحه لكن مين الاشطر ومين الاذكى انه يوصل الى نتائجه سريعا دون انه ياخذ وقت كبير كلكم ان شاء الله. طيب السؤال رقم دي الزاويه 2 كم؟ 60 الزاويه 2 هذه 60 درجه والزاويه رقم 4 اللي هي الزاويه الخارجه اه هذه 135 يبغى مين يا صديقي؟ يبغى الزاويه ثلاث اه والله سهله والله سهله 75 علمني كيف يا شباب انا جدا ارفض الطالب يجيني بناتج نهائي لانه ممكن يكون اجابتك خطا فراح تاخد ولا درجه في الاختبار لازم تحل بالخطوات هذا نعانيه مع طلاب الكثر حاول يا صديقي تكتب الخطوات تمشي ستيب باي ستيب حتى اذا كان الناتج النهائي اخطات فيه بالخطا تاخد درجات علمني ش سويت بالضبط انت قلت كم ها نقول للطالب امشي بالخطوات ما يعرف خلاص يسكت طب لماذا ما انت حليته ما شاء الله مرح وتولين وشاديه وينكم يا شباب طالب مشعل طالب يا وسام طب احل انا يا شباب الصوت واصل طيب ولا في مشكله في مشكله الصوت واصل صحيح طب احل انا يا شباب بس بلغوني اذا الصوت كويس لو سمحت طيب انا اقول يا شباب اذا كان الزاويه الخارجه اللي هي قياس الزاويه اربعه يا مستر بتساوي مجموع قياسات الزوايا الداخله اللي هي 3 وز 2 اعوض عن 4 ب 135 تساوي انا ابغى اصلا حساب ثلاث فهخليها زي ما هي الزاويه 2 بكام يا صديقي من المعطى 60 اذا هتطرح عشان تجيب الزاويه 3 تساوي 135 نا 60 تطلع كام؟ 75 تطلع كام يا شباب يبقى انا اطرح 135 ناقص 60 تطلع 75 درجه واضح يا شباب واضح طيب نيجي الان لسؤال اي يا اخوان والسؤال اي يقول انه الزاويه واحد ب 40 هذه 40 درجه والزاويه رقم خمسه اللي هي الخارجه هذه ب 120 ويبغاني احسب ثلاث بنفس الطريقه يلا مين يعلمني يا استاذ ها الزاويه رقم خمسه يا مستر زاويه خام خارجه بتساوي الزاويتين اللي بالداخل ما عدا المجاوره لا يعني بتساوي الزاويه ثلاث جمع الزاويه واحد صح الكلام يا مستر ياسر الياس صح ايوه صح بس الناتج طلع 80 الزاويه خمسه تطلع كام 120 طيب الزاويه ثلاث هذه اللي نبغاها المطلوب الزاويه واحد كام يلا انزل تحت اكتب لي الزاويه ثلاث لحالها ها تساوي 120 طرح كم؟ 40 تطلع كام يا صديقي؟ 80 80 امشي بالخطوات رياضيات بدون خطوات ما تساوي شيء اخطات انت هنا ما راح تاخد ولا درجه ولا درجه عود نفسك كده حتى في اختبار المدرسه طيب هنا الزاويه 4 وخ وست كام يساوي 4 وخ وست يساوي كام؟ اللي يقولها هيبقى بطل 360 احسنت لماذا ليش 4 وخ وست بتساوي 360 كلها قطع مستقيم كلها قطعه مستقيمه لان كل زاويه بتساوي مجموع الزاويتين الداخلتين معنى ذلك انه راح يساوي الكل كام يا شباب؟ كم؟ 360 درجه طيب على الشكل المجاور اوجد قيمه اكس انا بالمثال الثاني يا صديقي انا بالمثال الثاني يقول انه على الشكل المجاور اوجد قيمه اكس اه انا عندي طلاب رائعين قيمه اكس هنا ابغى احسبها هذه مجهوله صعبه والله مره سهله ياسر تفضل استاذ المثلث الواحد مجموع قياساته 180 كفو طيب اسمحلي اسمحلي اسمحلي بس انا هفترض ان انت بالاختبار كتبت هذه المعلومه هذه رائعه انك ذكرتها تكتبها بالاختبار ممكن توعدني تكتب كده ان مجموع قياسات زوايا مثلث 180 هذه اول عباره تكتبها يلا الثانيه الثانيه كمان 80 180 ايوه انت تكتب كده قاعده مجموع قياسات زوايا المثلث الواحد 180 تكتب كده بالعربي عشان بس الوقت طيب وبعدين ايش هتسوي اروح اجمع كل الاعداد ها اجمع الاعداد اللي معطيني اياها واشوف اذا جابت لي العدد اطرحه من 360 60 ويا تاني نعطي اكس طيب انت الحين اذا جمعت انت بتتكلم عليه جمعت هذا وهذا تطلع 360 في عندك زاويتين مجهولتين طيب خد العلم هتتعامل مع المثلث اللي فوق كانه المثلث رقم واحد تعامل معاه عشان تجيب الزاويه المفقوده هذ الزاويه المفقوده هذه هتساوي كام؟ هتساوي يا مستر 180 ناقص 80 زائد 40 40 طيب 80 و40 كم؟ 120 اطرح من 180 يطلع كام؟ 60 درجه اذا الزاويه هذه اللي هنا تطلع كم؟ 60 60 درجه انا بتكلم عن هذه الزاويه هنا ادي 60 درجه اذا كل هذا طبعا بعد ما تكتب كل شيء زي ما انا علمتك تكتب كل شيء بالاختبار هتيجي هنا وطبعا تكتب هنا ايه يا مستر؟ 60 درجه اي زاويه الزاويه هذه صارت 60 درجه طيب الزاويه 60 والزاويه هذه دي زاويتين اسمهم زاويتين ايه؟ زاويتين ها مين جاب متقابل الراس متقابلتان بالراس متطابقتان استاذ كم متطابقتان استاذ نفس او متقابلتان يعني يساوون بعض يعني هذه 60 طيب الحمد لله صار عندي زاويتين 60 هتساوي كم 110 مضبوط 110 نطرحها 110 اطرحها من 180 70 يطلع 70 اذا هذه الزاويه 70 ما تحلش مش مباشره حتى لو انت ابو الماث وابو الرياضيات حل خطوه خطوه جل من لا يسو الكل ينسى حتى مدرس الماده حتى اي شاطر ينسى حل بخطوات خليك مرتب عشان من يصحح لك يعني يبقى بك رؤوف ويعطيك افضل الدرجات حتى لو اخطات قليلا في الناتج النهائي تعودها وتعلمها مني حل بالخطوات في الرياضيات بالذات وخليك مرتب طيب في الشكل الثالث هنا على الشكل المجاور اوجد قيمه اكس اه نبغى قيمه اكس هنا والله سهله جدا اول شيء ما وضع لك ال 75 هنا كزاويه هذه يسمى زاويه ايه زاويه ها خارجه عن القانون ولا عن المثلث عن المثلث عن المثلث ما لها علاقه بهذا طيب اذا الزاويه الخارجه هذه بتساوي مجموع قياسات الزوايا الزاويتين الداخلتين عدا مجاوره لها يعني ال 75 هتساوي مجموع هذه مع هذه صح صح يا شباب يعني ال 75 هتساوي ال 50 زائد الزاويه اللي انا سميتها اكس مثلا هذه فاكس هتساوي كام يا شباب 75 ماين في تطلع كام 25 اذا الزاويه هذه صارت كام؟ 25 صح؟ الله طب لو انا جبت 25 المثلث الكبير كم؟ 180 ناقص عندك هنا 50 وهنا 25 اجمعهم مع بعض صح 70 50 + 25 طيب 180 - 75 كم يطلع؟ مين معه الكالكليتور؟ شاطر 105 105 اذا الزاويه هذه كلها كام؟ كلها 105 الزاويه هذه كلها كام؟ 105 طب يا مستر الحين ابغى الزاويه اكس بقى طيب روح على المثلث الصغير المثلث الصغير مش انت حسبت واحده 25 مش اللي هنا 25 وواحده 110 لو انا جمعت 25 + 110 تطلع كام؟ 135 135 اطرحها من 180 المثلث الصغير يطلع لي كام يا مستر؟ يطلع لي 45 درجه اللي هي الزاويه الاكس مره ثانيه يا شباب نلخص ما قلناه انه عندك الزاويه هذه خارجه هتساوي هذه جمع هذه فهذه هتطلع 25 طيب انسى بقى المثلث الكبير ممكن تاخد الزاويه اكس على طول ما هو ده مثلث لحاله ده مثلث مجموع قياساته خ 180 طب انت عندك واحده فيهم 110 وعندك الثانيه 25 يطلع 135 اطلع اطرح عشان تطلع اكس اكس هتساوي 180 - 135 يطلع كام؟ زي ما حكينا يا شباب يطلع 45 درجه صعبه ولا سهله؟ سهله ان شاء الله سهله سهله طيب اذا بنروح على الشكل الرابع يا شباب والشكل الرابع يا مستر يقول انه اوجد انا ما راح احل اربعه وما راح احل خمسه راح تحلهم الان ما ودي اختار عشوائي ابغى اقول استاذ انا لها انا بطل وبحلها عشان نصلي المغرب طيب اوجد قيمه اكس يلا مين قال انا لها ها صعب عليكم مش انا قلت يا شباب ان مجموع قياسات الزوايا مجموع قياسات الزوايا قلت لا اله الا الله لا اله الا الله مجموع قياسات الزوايا مجموع الخارجه للمثلث كفو يساوي كم يا صديقي العزيز؟ 360 درجه صح الكلام اذا اجمع هذا واجمع هذا واطرحهم من كام يا صديقي؟ من 360 راح يطلع كام عندك؟ 90 هتطلع عندك لا هتطلع عندك 100 107 + 153 واطرح التوتال من 360 يطلع عندك هذه الزاويه ب 100 درجه طيب نروح على الشكل رقم خمسه او المثال رقم خمسه المثال رقم خمسه يريد ايضا انه يحسب الزاويه اكس اه في عندك داخله وفي عندك خارجه وفي عندك واحده خارجه يعني كيف نحسب يلا يا شاديه اتفضلي شاديه كانه تبغي تحلي الصوت بس يلا اتفضلي 180 ناقص 80 يسا لا انا مش فاهم انت كده عملت ايه واحده علي واحده واحده اكس تساوي 180 ناقص 20 زائد 60 تساوي 100 هي هتطلع 100 صح بس معلش واحده واحده كده علمني كيف حليت ناقص ها 20 مين ال 20 ومين ال 60 كيف من من وين جبت ال 60 انت ها شوف شباب كيف ما هو احد يحفظ افضل يا ياسر استاذ الزاويه الخارجه تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير اللي متجاور للاكس ليش يعني