ميل المستقيم ـ اعداد محمد هيثم بن محمد زهير مجذوب

بسم الله الرحمن الرحيم درسي هو ميل المستقيم ميل المستقيم طبعا واضح من العنوان انتم عندكم معلومات سابقه حول هذا الدرس في المرحله المتوسطه فيما سبق الدرس الماضي درست مرهنه توازي مستقيمين استعمال علاقات الزوايا علاقات الزوايا اذا درس الماضي درست برهن توازي مستقيمين باستعمال علاقات الزوايا الان عندي هدفين الهدف الاول اجد ميل مستقيم كما قلت لكم انه ميل مستقيم من معلوماتنا السابقه لكن سابقا كنا نتكلم بالرموز باللغه العربيه كان نقول سين وصاد احداثيات نقطه الزوج س ص هنا اصبح الزوج اكس واي اكس واي السين اصبحت اكس والصاد اصبحت وا فالزوج المرتب اللي هو احداثيات نقطه نق سين ص سابقا من اليمين ال اليسار اصبح ن الان اكس واي من اليسار الى اليمين احداثيات نقطه في المستوي الاحداثي الهدف الاخر استعمل الميل لتحديد المستقيمات المتوازيه والمستقيمات المتعامده في عندي مفردتين ومعدل التغير سابدا مع فقره تمهيديه هي فقره لماذا تستعمل لوحات مروريه لتنبيه السائقين الى حاله الطريق غالبا ما نجد مثل هذه اللوحه الارشاديه في المنحدرات على يمين الطريق قبل المنحدر على يمين الطريق لماذا لحتى تنبه السائق على وجود منحد على الطريق اذا نستعمل لوحات مروريه لتنبه السائقين الى حاله الطريق فال اللوحه المجاوره تشير الى انحدار الطريق بنسبه 6% 6% وهذا يعني ان الطريق ترتفع او تهبط بمقدار 6 متر راسيا لكل 100 متر افقيا لاحظ 6 متر راسيا لكل 100 مت افقيا لكل 100 متر افقيا طيب الان تخيلوا انه هذا الطريق هذا مستقيم هذا مستقيم بدي احدد ميلانه ميل المستقيم فهو موضوع درسي لهذا اليوم الان را اخذ بعض اسئله التعزيز كيف يمكن لسائق شاحنه ان يستجيب اشاره الاشاره المرور سائق الشاحنه لو وجد هذه اشاره المرور على يمينه في الطريق ماذا سيفعل كلكم سائقين ما شاء الله نعم يخفف سرعته احسنت يخفف سرعته اذا يجب على السائق ان يخفف السرعه ان يخفف السرعه طيب سؤال اخر كيف يمكن لاصحاب الاحتياجات الخاصه الصعود الى المباني طبعا نعرف انه بعض زوي الاحتياجات الخاصه يجلسون على كراسي متحركه يريد ان يدخل الى مبنى كيف ذلك ماذا سنفعل له نعم نعمل له مسطح مائل مسطح ما مائل موجود هذه المسطحات موجوده في مداخل الدوائر الحكوميه وهنا في مدخل المدرسه موجود عننا مسطح مائل مخصص لزوي الاحتياجات الخاصه اذا تبنى صبوح مائله بحيث يتمكن الكرسي المتحرك من تحرك الى اعلى السطح المائل او الى اسفله في مدخل الماء في مدخل الماء طيب سؤال اخر ايهما اسهل في الوصول الى الارتفاع نفسه ان تدفع الكرسي المتحرك الى اعلى سطح مائل طويل ام سطح مائل قصير حد الانحدار ركز معي انت عم تدفع الكرسي فما اسهل عليك ان تكون الانحدار خفيف ام انحدار قاسي نعم انحدار خفيف انحدار خفيف اي مائل طويل مائل طويل على سطح مائل طويل اذا سطح مائل طويل لانه اقل انحدارا لانه اقل انحدار طيب هل من سؤال الان ساتحدث عن ميل المستقيم انظروا ماذا قال لي درست سابقا حساب ميل المستقيم في المستوي الاحداثي باستعمال اي نقطتين عليه وعرفت ان نسبه التغيير الراسي الى التغيير الافقي هي الميل اذا الميل هو التغير الراسي على التغير افقي او هو نسبه التغير الراسي الى تغير افقي هنا سنصير او نشتق صيغه الميل بالرموز اللاتينيه بدل ما اضع صد ساضع واي بدل ما اضع س ساضع اكس ساقول وا ا ناقص واي وا على اكس ا ناقص اكسوا حيث اكس واحد واي واح الزوج هذا احداثيات النقطه الاولى واكس ا واي ا زوج اخر احداثيات النقطه الثانيه اذا مفهوم اساسي ميل مستقيم في المستوي الاحداثي بين المستقيم هو نسبه التغير في الاحداثي واي الى التغير في الاحداثي اكس لما بقول نسبه يعني قسمه نسبه يعني قسمه قسمه التغير الراسي اي التغير في الاحداثي وا الى التغير في الاحداثي اكس بين اي نقطتين على ذلك المستقيم لاحظوا اعطاني مستقيم اعطاني مستقيم ال ويعطى الميل المستقيم نقطتين احداثيات اكس واحد واي واح واكس ا واي ا بالصيغه ام تساوي وا 2 ناقص واي 1 على اكس ا ناقص اكسوا اذا لاحظ معي اعطاني نقطتين النقطه الاولى اكس وا واي واح والنقطه الثانيه اكس ا واي ا فحدد لي هنا ركز معي التغير الافقي اللي هو اكس ا ناقص اكس واح هال المسافه هذه التغير الافقي والتغير الراسي هو هال المسافه هذه على المحور وا اللي هي عباره عن وا ا ناقص وا 1 نسبه التغير الراسي الى التغير الافقي هي الميل لذلك قلنا ان الميل هو عباره عن وا 2 ناص وا 1 على اكس2 ناقص اكس1 حيث ان اكس اين لا تساوي اكس واحد لماذا لانه لو كان المقام صفرا لا يمكن ان يكون ميل معرف لاحظ لو كان اكس ا تساوي اكس وا اصبح اكس ا ناقص اكس وا يساوي الصفر عدد على صفر غير معرف لذلك نشترط ان يكون المقام ليس صفر اي اكس ا لا تساوي اكس 1 لاحظوا هون اكس 1 واي 1 احداثيات النقطه الاولى اكس 2 وا 2 احداثيات النقطه الثانيه اذا نحن نمثل النقطه في المستوى الاحداثي بزوج مرتب اكس واحد واي واحد اككس واحد على المحور اكس وا واحد على المحور واي من اليسار اكس اثنين المسقط على المحور اكس وا اين المسقط على المحور وا واضح الكلام لذلك سيكون عندي الميل هو تغير راسي اي واي ا ناقص واي وا على التغير الافقي اي اكس ا ناقص اكس وا ه سؤال اذا الفكره بعرفها سابقا فقط حولنا الرموز الى رموز لاتيه بدل سين وصاد اصبحنا باكس وواي طيب مثال ايجاد ميل مستقيم اوجد ميل كل مستقيم فيما ياتي طبعا انا ساعطيك السؤال من خلال مستوي احداثي مستقيم احتلك خطتين تقراي احداثيات ثم تحسب اذا اعطاني مستقيم حددلي عليه نقطتين و الان ساذكر ايضا في الماضي المحور اكس بهذا الشكل هذه نقطه الاصل هي نقطه تقاطع المحورين اكس ووا محورين متعامدين لو جيت قعد من عند نقطه الاصل صفر موجب واحد موجب ا موجب 3 الى اخره وانا ذاهب الى اليمين لو ذهبت الى اليسار سالب واح سالب ا سالب 3 الى اخره المحور وا الصفر نقطه الاصل ساذهب الى الاعلى موجب واحد موجب اين موجب ثلا موجب ا الى اخره ساذهب الى الاسفل سالب واحد سالب ا سالب ثلا الى اخره لا سا احدد النقطه ج اكس واحوا واحد الاكس هو المسقط على المحور اكس كم قيمتها سالب واح لاحظ هون تقسيمه واح هنا الصفر هنا سالب واحد اذا سالب واحد وليس سالب اين قطعه واحد وحده واحد اذا سالب واحد على وا سالب ا سالب اثين اذا اصبحت جي احداثياتها اللي هي اكس واحد وا واحد عباره عن سالب واح فاصله سالب ا لو ذهبنا الى ك على اكس على اكس واح اثين 3 ثلاث وحدات وحده اثنتين ثلاث وعلى ايضا ثلاثه وحدات اذا الزوج اكس ا وا ا هو عباره عن ماذا عباره عن الزوج واضح الكلام طيب اذا حددنا الاحداثيات اكس واح واي واح سالب واح سالب ا والاحداثيات اكس ا واي ا بث الان ساعمل صيغه الميل المالوفه لنا الميل يساوي وا ا ناقص وايوا على اكس ا ناقص اكسوا ساعود واياكم الى النقاط ركز معي حتى الالوان انا موحد عشان تستطيع تسهل عليك التعويضي وا ا وا ا ما هي اذا ساضع ثلا ناقص واوا اذا ساضع سالب ا بين قوسين لكي انتبه للاشاره التي تسبق ايضا في المقام اكس ا ناقص ساضع سالب واح بين قوسين واضح اذا عمليه التعويض بهذا الش واضح كلامي الان ساذكر بالعمليات الجمع والضرب لحتى ما حد يخط في الحساب انظروا معي ساتكلم عن الجمع اولا في الجمع اذا كانت الاشارتين متشابهتين او متماثلتين ن نضع الاشاره ذاتها ونجمع يعني سالب ثلاثه سالب خمسه اضع سالب واجمع لاثه وخمسه ثمان صار سالب سالب ثمان او موجب ثلا موجب خمسه اضع موجب وثه وخمس ثمانيه صار موجب ثمانيه اشارتين مختلفتين نضع اشاره الكبير ونطرح كان اقول سالب خ ئ 2 اضع اشاره السالب واطرح خمسه من اثنين بيطلع معي سالب ثلا لكن لو كان العكس موجب خ سالب 3 فبقول اشارته كبير موجب 5 ناص 3 ا بطلع معي موجب ا اذا في الجمع عندي قاعدتين اشارتين مثل بعض اضع الاشاره ذاتها واجمع اشارتين مختلفتين اضع اشاره الاكبر واطرح في الضرب عندما اضرب اشارتين متماثلتين اي مثل بعض اضع موجب واضرب العددين اشارتين مختلفتين اضع سالب واضرب العددين واضرب العددين ركز معي هنا عندما وجدت القوس فهنا عمليه ضرب السالب في السالب ص يعطوني موجب اذا 3 ز 2 5 السالب بالسالب موجب 3 ئ 1 اربعه اذا الناتج سيكون 5 على ا 5 على ا هي عمليه التبسيط طبعا المثال الاول انا حليته في الامثله الاخرى ساخ لكم انتم تحلو ركز معي الى المثال الاخ مثال يعطيني رسم جديد مستقيم يحدد لي عليه نقطتين في البد ساقرا احداثيات النقطتين اللي ه ام وال او ال وان ثم استخدم صيغه سابدا انا واياكم من ال المسقط على اكس كم سالب ا يسار سالب اين بعد الصفر يمين موجب اذا سالب اثنين وعلى وا وحده اثنتين ثلاث ثلاثه اذا الزوج المرتب الذي يمثل احداثيات النقطه ال اكس واحد واي واحد هو سالب اثلا ناتي للنقطه ام على اكس واح واحد على وا سالب سالب ثلاثه اذا الزوج المرتب اللي هو اكس ا واي ا هو عباره عن واحد سالب 3 في مشكله طيب الان بعد ما حددت هذه الاحداثيات او الازواج واضح هل من سؤال لاحظ اكس واحد واي واحد احداثيات ال على اككس سالب ا على واي ثلا اكس ا وواي ا احداثيات ام على اكس واحد وعلى واي سالب على وا لما بنزل نحو تحت نحو الاسفل بعطي اشاره سالب ططلع نحو الاعلى موجب طبعا بطلع نحو الاعلى اعلى من نقطه الاصل ادنى من نقطه الاصل بعطيه اشاره سالب يمين نقطه الاصل موجب يسار نقطه الاصل سالب بالنسبه للمحور اكس ه سؤال صيغه الميل وا ا ناقص واوا على اكس ا ناقص اكس وا ص نعوض انا واياكم مع بعض وا ا اين وا ا سالب سالب وا وا ثلاثه اذا اصبح عندي سالب ثلاثه سالب ثلاث اكس اثنين واحد ناقص سال سالب ا سالب اثنين ساضعها بين قوسين ماذا سيصبح عندي على الشكل التالي تعويض اذا رح نعوض ساقول سالب ثلا سالب ثلا على واحد سالب بين قوسين على واحد سالب بين قوسين سالب ا سالب اثين س نحسب الناتج نسويه سالب 3 سالب 3 كم الناتج في البسط سال سالب س في المقام السالب بالسالب موجب اذا اصبح عندي سالب س على سالب س على لو قسمنا السالب على الموجب على بتعطيني اي الناتج سالب الناتج النهائي سال ركزوا معي عندما كان الميل سالبا عندما الميل سالبا المستقيم من اليسار الى اليمين نازل بنزول نحو الاسفل بين قبل قليل لما كان الميل موجبا كان من اليسار الى اليمين يصعب نحو الاعلى هذه ملاحظه سركز عليها بعد مثال اخر ايضا يعطيني مستقيم ونقطه عين عليه قبل كل شيء اقرا ازواج احداثيات كل نقطه على ح النق طط ان الزوج اكس واحد واي واحد من يقرا لي اككس واحد واي واحد اكس واحد كم سالب ا سالب اربعه واي واحد سالب سالب ثلاثه اذا الزوج الاول اكس واحد واي واحد يب سالب سالب اارب سالب ث النقطه ب على اكسال ثلاثه وليس سالب ثلاثه وعلى واي سالب سالب ثلاث اذا اكس اثين واي اثين هي ثلاث سالب باخذ صيغه الميل باخذ صيغه الميل واعوض هذين الزوجين ب لاحظ معي صه الميل واي ا ناقص واي وا على اكس ا ناقص اككس وا كم قلنا وا ا وا ا سالب ث وا واح ايضا سالب وتبه لاشاره السالب فضعها بين قوسين اكس ا اكس واحد سالب اربعه ساضعها بين قوسين ثم احسب الناتج ركز معي اذا حيصير عندي بهالشكل ه انتبهوا معي للاشارات لما بلاقي اشاره قبل القوس معناها العمليه ضرب السالب بالسالب موجب طيب سالب ثلاه موجب ثلاثه كم صفر صفر بنزل لتحت السالب بالسالب موجب ثلاه واربعه س صفر على س صفر صفر احسنت عدد صفر على عدد عطيني صفر صفر على عدد بيعطيني صفر لاحظوا عندما يصبح الميل صفرا ما وضع المستقيم المستقيم الميل صفرا فالمستمع اكس يوازي المحور اكس اي هو مستقيم افقي يوازي المحور اكس فهو مستقيم افقي طبعا الاثنين عم يكرروا كلمه غير معرف هذه كلمه خاطئه لانه صفر على عدد صفر على عدد بيعطيني صفر لكن عدد على صفر بيعطيني غير معرف التي سنراها في المثال اللاحق عدد على صفر بيعطيني غير معرف اذا مثال اخر ايضا رح يعطيني مستقيم يحدد لي نقطتين ساقرا النقطتين اول ثم احسب الم سنبدا مثلا من النقطه ا ما هي احداثيات النقطه ار تفضل النقطه اار يا استاذ راح تساوي سالب على اكس اول على اكس تساوي ا وعلى واي سالب ا اذا نحن شباب دائما ببدا بالزوج اكس واي يعني نبدا بالاكس اولا المسقط على اكس اولا ثم الواي لذلك اكس واحد قيمتها اين وواي واحد قيمتها كم سالب ا طيب النقطه كيو نعم النقطه ك اكس ا اكس ا وواي واحد اكس ا وواي وا بخذ هذ معلومات واعوض في سيره الم اذا ركز معي اكس واحد واي واحد اللي هي احداثيات كيو اواد اواد احداثيات النقطه كيو اكس اواي ا احداثيات ار اللي هي اين مع سالب ا اربع وحدات نحو الاسفل اسفل نقطه الاقس واضح الكلام ساخذ صيغه اللي هي ام تساوي واي ا ناص وا وا على اكس ا ناقص اكسوا وا ا كم ناقص ا ناقص ا ناقص واي وا واحد اكس اثنين ا ووا اكس اثنين وا اكس واحد ا اثنين ايضا اقوم بعمليه التعويض فبيحصل على مايل اذا نعوض الميل سالب ا سالوا على 2 نا 2 سال ا سالب وا كم سالب خمسه لان اذا الاشارتين مثل بعض بالجمع نضع الاشاره ونجمع ولا نطرح نضع الاشاره ونجمع سالب ا سالب وا تعني سالب خ يعني مثلا انت اليوم ذهبت الى البقاله واستدلت منه اربع ريالات استدنت يعني اشاره سالبه وفي اليوم الثاني استدنت منه ريال كم اصبح على ايدين سالب خم مجموع باشاره سالبه 2 ناقص ا كم صفر اذا صار عندي عدد على صفر الان اقول غير مع الان اقول غير معرف اذا اصبح عندي سالب خ على صف الان اقول غير معرف هل سؤال لاحظتوا عندما يكون الميل غير معرف ماذا كان المستقيم المستقيم يوازي المحور وا او بسميه مستقيم راسي مستقيم راسي طيب ساخذ انا الحين امثله اضافيه حتى نفهم ايجاد المش بصوره اوضح بصوره افضل الان تحقق من اوجد ميل كل مستقيم فيما يلي طبعا انا شو راح اسوي الحين اعطيك احداثيات النقطتين اعطيك زوجين بدون رسم نقرا الزوج من الرسم ال لا نقراه من الرسم انما ساقوم هو اعطاني ا في نص الصور اذا لاحظ اكس واح وا واح واكس ا وا ما هي اكس وا ما هي اك واح ا سالب ا اكس ا سال سالب ثلا ووا ا سالب خ كلام جميل اذا اول خطوه حددنا اكس واحد اكس اين وا اككس واحد واي وا واكس اين واي ا الان اذهب الى صيغه الميل واعوض فيها بدل وا ا ماذا قلنا سالب خ سالب خه ناقص بدل واي واح سالب اين اكس اين سالب 3 وكس واحد سته ساقوم بعمليه التعويض تمام ي بهالشكل ه الان سالب خ في عندي سالب سالب ا اذا نضربهم ببعض الاشارتين السالبين بصير سالب خ زائد 2 سالب ث سالب 3 وسالب س سالب ت اصبح عندي سالب ماذا سالب ث على سالب ت السالب على السالب بيعطيني موجب 3 على ت بيعطيني وا على بعمليه تبسيط واحد على ثلا بعمليه تبسط هل من سؤال لاحظ طلع موجب معناتها لو رسمناه سنجد من اليسار الى اليمين المستقيم متجه نحو الاعلى متجه نحو الاعلى طيب مثال اخر المستقيم الذي او يحتوي على الزوجين م سالب ثلا وسالب س سالب ا سالب س سالب ا ما هي اككس واح اكس وا ث واي وا سالث اكس ا سال وا ا سال ا كلام جميل سنعوض بصيغه الميل اذا الميل يساوي وا ا ناقص واي واح على اكس ا ناقص اكس واح ما هي وا ا سالب ا سالب ا ناقص سالب سالب ثلاه طبعا بحطها بين قوسين اكس ا سال س وناقص ثمانيه ثمانيه عمليه تعويض وبسط فبح على الميل المطلوب ركز معي البسط سالب اثين ثم سالب وبين قوسين سالب ثلاثه السالب بالسالب موجب اذا رح يطلع عندي سالب ا زائد 3 كم سالب ا ز 3 نضع اشاره الكبير ونطرح اشاره الكبير موجب اذا موجب واحد سالب س وسالب ث سال 14 سالب 14 اذا صبح عندي واحد على سالب 14 وفينا نكتبها سالب وا على 14 لاحظوا الاشاره سالب اذا المستقيم سيكون من اليسار الى اليمين نازل الى الاسفل نازل الى الاسفل لاعطي مثال اخر المستقيم الذي يحتوي على 4 ا الزوج ا سالب ما هي اكس وا واحد اثنين اكس اثنين اربعه ايضا اربعه ووا اثنين سالب سالب ثلاث اذا سنعوض بصيغه كما قال زميل اذا بدل وا اين سنضع سثلا سالب ثلاث وبدل واي واحد ا اثنين اكس اثنين ا واكس واحد ا اكس اثنين اربعه واكس واحد اربعه لكن بيناتهم اشاره السالب يصبح عندي على الشكل التالي سالب سالب ا على 4 ناص ا سالب وسالب ا سالب خ 4 ناص ا عدد على صفر اذا سيكون الناتج غير مع المح عندما يكون عندما يكون الميل غير معرف يكون موازيا لمحور واي وليس اكس ويكون مستقيما راسيا يكون مستقيما راس يوازي المحور اكس عندما يكون الميل صفرا ويكون المستقيم مفو مستقيم مثال اخر المستقيم الذي يحتوي على الزوجين النقطتين سالب 3ث وارث ما هي اكس واح وا واح اكس اين ا وا ا اذا ساعو بصيغه الم بدل وا ا ماذا ساضع بدل وا ا بدل وا واحد ايضا ثلاثه اكس اثين ا واكس واحد سالب ثلاثه ساضعها بين قوسين بهالشكل هذا ليس سالب اارب انما سالب ثلا طيب الان 3 ناقص 3 كم صفر الان تحت في المقام عندي السالب بالسالب اربعه وثلاثه اذا صفر على س يساوي صفر على س يساوي صفر الان لو قال لي سميك يوازي محور اكس او مستقيم افقي بقول له كلامك صح هل سؤال لاحظوا انا اعطيت ثمان امثله لتركيز على ايجاد او حساب قيمه ال ايضا ساعطي ملخصا ولي ملخص مفهوم حالات الميل المختلف الميل الموجب تحدثنا على ذلك الميل الموجب لما انا بجي لليسار المستقيم لاعلى عند التحرك من اليسار الى اليمين من اليسار الى اليمين المستقيم لاعلى فكون الميل موجب بينما الميل سالب عن المستقيم للاسفل عند التحرك من اليسار الى اليمين دائما التحرك بون من اليسار الى اليمين الى الاسفل الحاله الثالثه المين يساوي صفرا قبل قليل ذكرناها المستقيم خط افقي او يوازي المحور اكس خط افقي او يوازي المحور اكس الحاله الرابعه والاخيره غير معروف اذا كان الميل غير معرف وليس غير معروف غير معرف فعند اذ يكون عندي المستقيم راسي او بقول يوازي المحور وا المستقيم راسي او يوازي المحور طيب الان يمكن تفسير الميل على انه معدل تغير في كميه واي بالنسبه للكميه اكس في بعض المسائل نضطر ان نسمي الميل هو معدل التغير تغير ايش كميه واي بالنسبه للكميه اكس ويمكن استعمال مين المستقيم ايضا لتعيين احداثيه اي اي نقطه على مستقيم لو عندي الميل واحداث احدى نقاط المستقيم استطيع ان احدد او اوجد احداثي اي نقطه اخرى على ذلك المستقيم وسنرى ذلك من خلال الامثله التاليه مثال من واقع الحيا مثال المواقع الحل طائرات تحلل طائره في مسار في مسار جوي مستقيم يمر بمدينه الرياض ثم بالمدينه المنوره اذا كانت الطائره على بعد 500 ك من المدينه المنوره بعد نصف ساعه من مرورها فوق الرياض ثم اصبحت على بعد 152 م من المدينه المنوره بعد مرور نصف ساعه اخرى اي بعد مرور ساعه كامله كم كان بعدها عن المدينه المنوره بعد ثلاث ارباع الساعه من مرورها فوق مدينه الرياض اذا كانت السرعه ثابته طبعا هنا عم يربط بين امرين المسافه والزمن المسافه والزمن فمثلا سنعتبر نحن المسافه هو التغير على المحور واي والزمن هو التغير على المحور اكس فعندي نقطتين النقطه الاولى الاولى كان عندي على اكس الزمن نصف ساعه اي 0.5 من الساعه والمسافه 500 كم وفي الحاله الثانيه بعد نص الساعه اخرى اي عندما اصبحت ساعه 152 152 هي نقطه اخرى الان يريد مني حساب بعدها عن المدينه المنوره بعد ثلاث ارباع الساعه بعد ثلاث ارباع الساعه كيف ذلك سنرى ببطول اول شيء ساف السؤال المس استعمل بيانات المعطاه لترسم المستقيم الذي يمثل بعد واي بالكيلومترات كداله في الزمن اكس بالساعه اذا اول شيء راح ارسم المساله اكس يدل على الزمن فانا عندي نص ساعه وساعه واي يدل على البعد كيلومتر فرمته من 100 لصفر الى 500 كل ساعين النقطتين الاولى نص 500 والاخرى 1 152 في المستوي الاحداثي نص 500 على اكس نص طلع عند 500 هنا والاخرى 1 152 واح طلعنا عن 152 لهون ثم وصل بين هاتين نقطتين تحصل على المستقيم المطلوب اذا هذه هي النقطه الاولى وهذه هي النقطه الاخرى ساصل بينهما بمستقيم اذا سارسم مستقيما يمر بهما واضح كلامي الان في البدايه ساحس ميل هذا المستقيم ثم استخدم ميل هذا المستقيم في ايجاد المسافه المطلوبه مني اللي هي بعد ارع الساعه اذا المطلوب هو ايجاد البعد عن المدينه المنوره بعد زمن 3ع الس ارع الساعه من المرور فوق مدينه الرياض س خطط لذلك اذا خطط اوجد مين المستقيم في الشكل المجاور واستعمل معدل تغير المسافه بالكيلومترات بالنسبه للزمن لايجاد بعد الطائره عن المدينه المنوره بعد ارع الساعه 75% من الساعه سابدا بالحل ايجاد ميل المستقيم اذا استعمل صيغه الميل ايجاد ميل المستقيم ما هي صيغه الميل واي ا ناقص وايوا اكس ا ناقص اكس وا ركزوا معي هون انا عندي نقطتين اككسس واح نص واي واح 500 اكس ا واح واي ا 152 س اعوض واحسب قيمه الميل بعمليه تبسيط اذا بدل وا ا وضعنا 152 بدل وا وا 500 ووضعت واحده القياس كيلومتر تحت ح ناقص نص عمليه تبسيط واح ناقص نص اعطتني نص ساعه لاحظوا معي ماذا فعلت هنا ضربت البسط والمقام باثنين لماذا لانه المطلوب مني السرعه بالساعات فضربت باثنين فوق اعطاني سالب 696 في المقام نص ضرب 2 بيعطيني واح اذا تحلق الطائره بعد سرعه 696 كيل متر في الساعه والاشاره السالبه تشير الى نقص المسافه مع مرور الزم كل ما شينا زمن اكثر كل ما اقتربنا من المدينه المنوره فبت قل المسافه المتبقيه تقل المسافه المتبقيه اذا الخطوه الاولى اوجدت الميل طلع معي مقدار سالب السبب السالب انه المسافه تنقص مع مرور الزمن الان ساستخدم هذا الميل في حساب المطلوب استعمل ميل مستقيم حده نقطتين عليه لتجد بعد واي عندما يكون الزمن كم 3 ارباع الساعه اذا الميل كم كان معي ساضع صيغه الميل الميل كان معي سالب 696 يساوي واي ا را اخليها كما هي ناقص واي وا اللي هي 500 اكس ا اعطاني اياها 3 ارع الساعه واكس واحد نصف ساعه عمليه تبسيط لو طرحت المقام 75 ناقص نص بيطلع عندي 25% البسط على حاله اذا عمليه تبسيط في المقام فيصبح عندي على الشكل التالي y2 - 500 اذا سال 696 يساوي y2 - 500 على 25% لكي يتخلص من المقام ساضرب كلا الطرفين في 25 فيصبح عندي على الشكل التالي سال 174 يساوي وا 2 ناص 500 اخلص من سالب 500 اجمع 500 الى كلا الطرفين بصير عندي 326 تساوي وا 2 اذا كان بعد الطائره عن المدينه المنوره بعد ث ارباع الساعه يساوي 326 ك حل سؤال ساعطي مثالا اخر تحقق من فهم مبيعات كانت مبيعات مصنع معلبات غذائيه 20 مليون علبه عام 2003 و2 مليون علبه عام 2008 اذا حافظ المصنع على المعدل نفسه من الزياده فكم تكون مبيعاته من العلب عام 2012 ميلاد عام 2012 ميلاد ركزوا معي هون عندي نقطتين النقطه الاولى عباره اككسس وا اللي هي 2003 وايوا 20 هي 20 مليون النقطه الثانيه اكس ا 2008 واي ا هي عباره عن 200 مليون بدي يحسب معدل التغير منه لانه هو عمللي بالسؤال انه معدل تغير ثابت معدل تغير مبيعات ومن خلاله استطيع ان احسب عدد مبيعاته عام 2000 من العلب او عدد العلب عام 2012 سابدا بحساب معدل التغير صيغه معدل التغير ام تساوي y2 - y1 على اكس2 نا اكس1 هذا القانون اخذناه في متوسط اخذناه بالصيغه باللغه العربيه ام تساوي ص2 نا ص1 على س2 نا ص س2 - س1 الان في هذه المرحله حولناه الى رموز لاتينيه فقلنا ان المين هو y2 - y1 على ا2 ناقص اك وا الميل او معدل التغير الان س اعوض 2 اللي هي عباره عن 200 ناقص وا 1 20 على 2008 نا 2003 رح ابسط 200 نا 20 بيعطيني 180 2008 ناص 2003 را يعطيني 5 الجواب النهائي 180 تق 5 اعطاني 36 طبعا 36 مليون علبه هو معدل التغير الان ساستخدم هذه الفكره اللي هي معدل التغير في ايجاد عدد العلب المباعه 2012 لذلك ساقول استعمل معدل تغير واحدى العامين لتجد عدد العلب المباعه عام 2012 بخذ العام الاول اللي هو 2003 20 مع معدل التغير اللي طلع معي 36 لكي احسب عدد العلب عام 2012 اذا ساكتب على الشكل التالي صيغه معدل التغير واعوض فيها بدل ام طلع معي معدل تغير 36 مليون ع واي ا مجهولي واح اللي هي 20 اكس ا عام 2012 اكس 2003 اكس واح هي 2003 اقوم بعمليه التبسيط اذا ال ساقوم بعمليه التبسيط ركز بدل ام بدل ام وضعت 36 اللي هو معدل التغير وا 2 عدد العلب عام 2012 مجهول وا واح عدد العلب عام 2003 20 على اكس ا اللي هي 2012 ناقص اكسوا اللي هي 2003 2012 ناقص 2003 استطيع ان ابسطها فاجد ان قيمتها تساوي ت بسط بصير 36 وا نا 20 على 9 عشان اتخلص من التسعه في المقام اضرب كذا الطرفين بتسعه اي بضرب 36 ب 9 بيطلع عندي 324 يساوي وا 2 نا 20 عشان تخلص من سالب 20 ماذا سافعل نعم نجمع 20 نجمع 20 للطرفين فبتصير عندي 344 يساوي y2 344 يساوي 2 ماذا يعني ذلك يعني انه عدد العلب المباعه عام 2012 هي 344 مليون علمه 344 مليون علمه هل سؤال سانتقل الى فكره اخرى المستقيمات المتوازيه والمستقيمات المتعامده ما ت اقول عن مستقيمين انهما متوازيين وما ت اقول عنهما انهما متعامدين او متعدده يمكن استعمال ميلين مستقيمين لتحديد ما اذا كانا متوازيين او متعامدين فمستقل تكون متوازيه من خلال المسلمتين اللي ح ناخذهم الان نستطيع تحديد المستقيمات المتوازيه والمستقيمات المتعامده مسلمه ميلا المستقيمين المتوازيين يكون للمستقيمين غير الراسي ما قلت غير الرئيسيين لانه المستقيم الراسي ماه غير معرف المستقيم الراسي ماه غير معرف لذا قلنا يكون للمستقيمين غير الراسي الميل نفسه متى اذا وفقط اذا كانا متوازيين لما بقول اذا وفقط اذا كان الاتجاهين صحيحين يعني فيني اقراها اذا كان المستقيمين متوازيين فان لهما نفس الميل او العكس اذا كان لهما نفس الميل فانهما متوازيين ايضا جميع المستقيمات الراسيه تكون متوازيه سناخذ مثال ومثله امامكم على الشكل لاحظ معي الرسم عندي مستوي احداثي اخترت مستقيم اول سميته ال ومستقيم اخر سميته ام هذين المستقيمين متوازيين لماذا مين كل منهما مين كل منهما يساوي ارب رح اوضحلكم على الشكل كيف حسبت ميل كل منه ركزوا معي على الشكل اذا سمحت ركز معي انا بعرف ان الميل هو تغير الراسي على التغير الافقي طبعا سابدا من اقصى اليسار ركز معي من اقصى اليسار هون اقصى اليسار عند كم وحده طلعنا نحو الاعلى واح ا 3 4 5 6 س 8 وصلت الى اذا تغير راسي ثان التغير الافقي كم وحده مشينا واح ا 8 تقسيم 2 ططلع ا ميله هو ا 8 تق 2 طلع م ا لاحظ انا لما طلعت لفوق اعطيت اشاره موجبه لو كنت نازل لتحت بعطي اشاره سالبه عندما اروح يمين بعطي اشاره موجبه لما اروح يسار بعطي اشاره سالبه اذا ركز معي من اقصى اليسار عديت 1 2 3 4 5 6 7 8 من هون لهون هو التغير الراسي التغير الافقي راح تيمين فاعطيته اشاره موجب اثنتين صار عندي موجب ثمانيه على موجب اثنين فالميل اربعه بنفس الطريقه هنا بناقص اليسار عد معي واح اث 3 4 5 6 س ثان ورحت الى اليمين اثنتين فصار عندي 8 على ا يساوي 4 اذا لهما نفس الم لاحظ استطيع ان اقول المستقيمان متوازيان فان مي ميل كل واحد منهم اربعه وبالعكس اذا كان ميل كل واحد منهم اربعه فان المستقيمين متوازيين واضح الكلام طيب الان ساخذ مسلمه اخرى اللي هي ميلا المستقيمين المتعامدين ماذا اقول عن مستقيمين له هم متعامدين يكون مستقيمان غير راسيين وارد اذكر كلمه غير الراسين لان المستقيم الراسي ميله غير معرف لذلك انا باخذ مستقيمين غير راسيين متعامدين اذا وفقط اذا كان حاصل ضرب ميليه يساوي سالب واحد ركز معي المسلمه بالاتجاهين اذا كان المستقيمين غير راسيين متعامدين فان حاصل ضربي ميليه سالب واحد وبالعكس اذا كان حاصل ضرب ميلي مستقيمين مساوي سالب واحد فان فان المستقيمين متوازيين ايضا المستقيمات الافقيه والراسيه تكون المستقيمات الافقيه والراسيه تكون متعامده تكون متعامده رح ناخذ مثال انظروا معي الى المثال سارسم مستقيم ساقول ان ب يعامد يعامد ام كيف ذالك رح احسب ميل البي ركزوا معي اذا سمحتوا على حساب ميل البي من اقصى اليسار وين اقصى اليسار هون رح انزل لتحت ولا اطلع لفوق لح انزل لتحت عد واحد اثنين اذا التغير الراسي اثنين مع اشاره سالب لاني نزلت نحو الاسفل ثم حروح يمين 1 2 3 4 5 6 س 8 اشاره موجب لاني رحت يمين اذا التغير الراسي سالب ا والتغير الافقي ثمانيه سالب ا على ث بيعطيني سالب ربع لو ضربت 4 ضرب سالب ربع بيعطيني جواب سالب واحد اذلك المستقيم ام يعامد ب المستقيم ام يعامد ب او ب يعامد ام نفس الشيء اذا راح اقول المستقيم ام يعامل عمودي على المستقيم ونرمز لها بهالشكل هذا ام هذا رمز التعامل ام عمودي على لماذا لان ناتج ضرب الميلين هو 4 ضرب سالب 4 ضرب سالب ربع يساوي سالب وا عندما ضربت ميل الاول ضرب ميل الثاني نتج عندي سالب واحد وبالتالي اقول ان هذين مستقيمين متعامدين ركزوا معي احاول انا اربط بين الميلين مستقيمين متعامدين بطريقه اسرع شوي بد ما اقول ميل الاول ضرب ميل الاخر يساوي سالب واح ساقول ميل احدهما هو سالب مقلوب الاخر ركز معي ا 4 على 1 اكيس اشارتها واقلبها صارت سالب وا على ا سالب وا على ا اكيس اشارتها واقلبها صارت موجب ا على واح يعني ا اذا سالب مقلوب الاخر المستقيمين متعامدين ميل احدهما سالب مقلوب ميل الاخر او كما كتب في المسلمه انه ضرب م اليهما ناتج ضرب م اليهما يساوي سالب واح اذا الان انا اصبح عندي مسلمتين المسلمه الاولى بتحدد لي مستقيمين متوازيين ان لهما نفس الميل مستقيمين متوازيين لهما نفس الميل واذا كان المستقيمين لهما نفس نفس الميل فهما متوازيين ايضا مستقيمين متعامدين ناتج ضرب ما اليهما يساوي سالب واحد او بقول العكس اذا كان ناتج ضرب ميلي مستقيمين سالب واحد فانهما متعامدا فانهما متعامدا هل من سؤال اخذ امثله على اسال مثال تحديد علاقات المستقيمات حدد ما اذا كان اي بي فاص سي دي مستقيما متوازيين او متعامدين او غير ذلك اذا كانت اي احداثياتها واحوا ب احداثياتها سالب واح سالب خ سي احداثياتها 3 ا دي احداثياتها سوا وامثل كل مستقيم بيانيا لتتحقق من اجاب اذا انا بدي اشوف هال المستقيمين اي بي وسي دي اللي اعطاني ازواج النقط لهم هل هم متوازيين هل هم متعامدين ام غير ذالك لحتى اون متوازيين لازم يكون لهما نفس الميل ميل الاول يساوي ميل الثاني لحتى يكونوا متعامدين يجب ان يكون ميل الاول ضرب ميل الثاني يساوي سالب واحد او ميل احدهما سالب مقلوب ميل الاخر خلاف ذلك رح اقول غير ذلك غلاف ذلك رح اقول غير ذلك سنبدا اول شيء بحساب الخطوه الاولى حساب ميل اي بي اوجد ميل كل من المستقيمين سابدا بحساب ميل المستقيم اي بي ركزوا معي لما قال لي اي بي هذه نقطه البدايه نقطه النهايه اذا اكس واحد كم اكس واحد واي واح اكس اين سالب واحد واي ا سالب خ بدي احسب الميل من القانون ام تساوي وا ا ناقص واي واح على اكس ا ناقص اكس وا واحد وا ا كم سالب خ ناقص وا وا اللي هي واحد على اكس ا سالب وا ناقص ايضا واحد فبعض فبيحصل على الشكل الثاني اذا سالب خ سالب وا على سالب واح سالب واح سالب خ سالب واح رح يعطيني سالب سه تحت سالب واح سالب واحد رح يعطيني سالب اثين لما اقسم السالب على السالب بيعطيني موجب 6 تق 2 3 اذا ميل المستقيم اي بي هنا يساوي ثلا بنفس الطريقه سا احسب ميل المستقيم الاخر اللي هو س لو سالتكم هنا اين اكس واحد ثلاثه وا واح اكس اين واي ا واحد رح استخدم نفس القانون اللي هو ام يساوي واي ا ناقص واي واح على اكس ا ناقص اكس وا يعني واح ناقص 2 على 6 ناقص 3 ثم اقوم بعمليه التبسيط فبح على المستقيم الاخر اذا 1 ناص 2 على 6 ناص 3 الجواب 1 نا 2 اعطاني سالب وا 6 ناص 3 اعطتني 3 الجواب سالب ت اسالكم سؤال على السريع هي الخطوه الثانيه هل الميلين متساويين نعم هل 3 تساوي سالب ث نعم عم اسالك هللا تساوي سالب ثل لا اذا مستقيمين غير متوازيين بينما لو ضربنا لاه في سالب ثل ماذا سيكون سالب واحد ف المستقيمين متعامدين واضح اذا المستقيمين هل متساويين هل الثلاه تساوي سالب ث طبعا لا طبعا لا هل المستقيمين لو اخذت ميل الاول ضربته بميل الثاني بطلع سالب واحد نعم لو اخذت لاه ضرب سالب ث بختصر لاه مع لاه بقى سالب واحد ف المستقيمين عمده واضح سنكرر الخطوه الثانيه اذا الخطوه الثانيه حدد العلاقه ان وجدت بين المستقيمين لذلك ماذا ساقول بما ان ميلي المستقيمين غير متساويين فهما غير متوازيين ولتحدد ما اذا كانا متعامدين ام لا ماذا سافعل اوجد ناتج ضرب مينيه ساضرب ماذا ساضرب الميلين اللي هن ميل اي بي ضرب ميل سدي يعني 3 ضرب سالب وا على 3 ح يعطيني سالب وا بما ان حاصل ضرب ميلي اي بي وسدي يساوي سالب واح فان اذا هما متعامدين اذا هما متعامد هل من سؤال سؤال يال ي مثل كل مستقيم بيانيا مثل كل مستقيم بيانيا يتحقق من اجابه سنقوم بعمليه التمثيل مع بعض ركز معي عمليه التحقق او التمثيل عندي مستوي احداثي اكس واي سا احدد عليه النقط اي وبي لاحظ اي واحدواحد واحد وطلعت واحد ب سالب واح سالب خ سالب واحد هون نزلت لتحت سالب خم فحصلت على النقطه ها المستقيم اي بي اذا بوصل بين النقطتين اوصل بين نقطتين اي بي فبح على المستقيم الاول بالنسبه لنقطتين الثانيات اللي هن ودي سي ثلاثه اثنين لاحظ ثلاثه اثنين والاخرى سته واحد عدينا واح ا 3 ا خ 6ه وطلعنا واحد وبوصل بيناتهم بحصل على المستقيم س بوصل بيناتهم بحصل على المستقيم س لرح لاحظ انه هذين المستقيمين في نقطه التقاطع عم يكونوا زاويه ق اذا من التمثيل المستقيمين البيانيين يبدو انهما يشكلان زاويه قائمه عند نقطه تقاطع عند نقطه تقاطع هل سؤال ساخذ مثال اخر تحقق من فهمك حدد ما اذا كان اي بي وس دي مستقيمين متوازيين او متعامدين او غير ذلك في كل مما ياتي سنبدا مع الاولى النقطه اي احداثياتها 14 16 ب الزوج سالب 11 صف سي الزوج سالب 3 س دي الزوج سالب ا سالب خ هنا ماذا سفع الخطوه الاولى سا احسب ميل كل واحد منهم على حده ميل اي بي هذه ما هي اكس واحد هذه واي واحد اكس اثنين واي اين اذا لما بدي احسب ما الا بي شو بيقول قانون واي ا ناقص واي وا على اكس ا ناقص اكس وا واي ا نا 13 على سالب 11 سالب 14 بقوم بعمليه التبسيط اذا بهالشكل هذا عمليه التبسيط 0 نا 13 اعطاني نا 13 سالب 11 والالب 14 سالب 25 السالب على السالب بعطيني موجب 13 على 2 تمام الان لحتى يكون المستقيم الاخر يوازيه لازم يكون ميله 13 على 15 ولحتى يكون ده يجب ان يكون ميله ماذا سالب 25 على 13 سالب مقلوب سالب 25 على 13 لاحسب ميل الاخر ميل الاخر ركزوا معي هذه س وهذه دي هذه اكس واحد واي واح واي ا الميل واي ا ناقص واي وا على اكس ا ناقص اكس وا يعني سال خ سالب خ سالب س على سالب اارب سالب اارب سالب وداخل قوسين سالب ثلاث داخل قوسين سالب ثلاث اذا سيكون معي على الشكل الثاني اقوم بعمليه التبسيط سالب خ وسالب س سال 12 السالب بالسالب بيعطيني موجب سالب ا وموجب 3 سالب واحد السالب تقسيم السالب بيعطيني موجب اذا الجواب 12 هل هزين المستقيمين متوازيين لا هل هما متعامدين غير زالب اذا انا قلت لحد يكونوا متوازيه ميل الاول 13 على 25 فيجب ان يكون الاخر كمان 13 على 25 حتى يكونوا متعامدين ميل الاول 13 على 25 يجب ان يكون ميل الاخر هو سالب 25 على 13 واضح كلامي رح ناخذ المثال الاخر 3 6 الزوج الث ست احداثيات احداثياتها سالب ت ا زوج س احداث الزوج 5 ا احداثيات الزوج 2 من يحسب لي ميل ايي رح نرجع نذكر اين اكس واح واي واح اكس ا واي ا يلا رح نحسب الميل وا ا ناقص واي وا على اككس ا ناقص اكسوا ما هي واي ا ا ناقص على سال ت سال ثم نقوم بعمليه التبسيط اذا بهالشكل هذا 2 نا 6 اعطاني سالب ا سالب ت وسالب 3 سال 12 السالب على السالب موجب 4 تقي 12 طلع معي الجواب رح ارد اسالكم لحتى يكون هذا المستقيم لحتى يكون دي يوازي اي بي لازم يكون ميله ثلث لحتى يكون دي يعامد اي بي يجب ان يكون ميله قول سال على وا يعني سالب لا نشوف انه محقق ربما لا هذا ولا ه محقق فقول غير ذالك ركز معي ميل سيدي من يحسب لي ميل سيدي ميل سيدي مين بيحسب لي اياه عبد الرحمن يلا وا ا نا وايوا على اكس ا نا اكس كلام جميل ما هي وا ا ناقص نا ا على على ا نا تمام ثم نقوم بعمليه التبسيط 3 ناص ا كم سال سالب واحد والمقام 2 - 5 سالب ثلاث السالب مع السالب بيبقى عندي ت ماذا ظهر لدي نفس الميل نفس الميل لذلك ساقول بما ان ميلين المستقيمين متساويان فان المستقيمين فانهما متوازيان حلي سؤال اللي له سؤال يسال واضح الامر يعني خلال الحصه هذه نا حاسبين الميل اكثر من 15 او 20 مره يعني الواحد صار يستطيع ان يلقن حساب الم طيب الان مثال اخر استعمال الميل تمثيل المستقيم بيانيا مثل بيانيا المستقيم الذي يمر بالنقطه اي سالب 3 صفر الزوج سالب 3 صفر ويعامل المستقيم سي دي الذي او حيث الز س هو سالب ا سالب ا سالب والنقطه دي ممثله بالزوج ا صفر الان بدي انا ايش بدي يمثل بيانيا مستقيم يمر بالنقطه اي ويعامل س لذلك انا بحاجه الى ميل سي دي لكي اعكس اشارته واقلبه فبح على ميل ماذا المستقيم الاخر الذي يعام عندئذ استطيع او اتمكن من تمثيل المستقيم الاخر العمودي مبتدئا من النقطه مبتدئا من النقطه اي اذا سنبدا بايجاد ميل سي دي تعال بدي اركز سي دي اين اكس واحد واي واحد اكس واح واي واح سال اككس ا واي ا مين بحسب لي مايل سي دي اللي هي واي ا ناقص واي وا على اكس ا ناقص اكسوا معتز يساو سالب ا لحظه صفر ناقص سالب ثلاثه بين قوسين وليس سالب اثين وا ا ناقص واي واح ننا قنا هذه اكس واحد هذه واي واحد هذه اكس اثنين هذه واي اين ملون لك اياهم بالالوان اذا وا ا صفر سالب بين قوسين سالب ثلاثه على على على اثنين سالب بين قوسين سالب اثنين ثم اقوم بعمليه ال تبسيط بينتبه انا وعم اعوض مشان ما اقع بفخ الخطا فبيضي كل عملي على الفاضي اذا الميل هو ا ناقص واي وا على اكس ا ناقص اكسوا برجع بركز النقطه سي هذه اكس واحد هذه واي واحد دي اكس ا وا ا لما بيقول لي وا ا ساضع مكانها صفر حتى ملونه انا عشان ترتح فورا وا واح سالب 3 طبعا سالب ثلاه بدي احطها بين قوسين لوجود اشاره السالب اكس اثنين هي اثنين ثم سالب اكس واحد سالب اثنين اضعها بين قوسين ثم اقوم بعمليه التبسيط ركز معي اذا ساعوضك ه الان عمليه تبسيط السالب بالسالب هنا السالب بالسالب موجب صفر ز 3 ثلاثه السالب بالسالب ا ز ا اعه اذا صار عندي 3 على ا هو ميل سدي ميل سدي هو 3 على ا م قديش ميل العمو عليه ميل سدي هو 3 على ا من يقول لي ما هو ميل المستقيم الذي يعامد سيدي يساوي سالب ا على 3 ماذا سافعل بعكس اشاره وبقلبه او بدور على الكسر اللي اضربه 3 على ا يطلع سالب وا فبجد انه ماذا سالب ا على اذا هو سالب ا على لان 3 على ا ضرب سالب اث يساوي سالب لاحظوا الان سا مثل المستقيم سدي س هي سالب ا سالب دي هي ا صف وصلت بيناتهم حصلت على المستقيم س الان انا بدي ارسم مستقيم يعامد هذا ومار من النقطه اي اين اي اي احداثياتها سالب صف اي احداثياتها سالب صف هنا اي هنا اي الان من هالنقطه هذه اريد ان ارسم مستقيم ميله ماذا ميله سالب ا 3 لما قاللي سالب رح انزل نحو الاسفل اربع وحدات طبعا النقطه اي كانت هنا رح انزل ارب وده اتين لاه ا هذا التغير الراسي ثم ثم ثلاثه لوين نحو اليمين لانها موجبه واح ا ستكون النقطه ب هنا اصل بينهما فحصل على المستقيم الع ساكر ركز معي اذا سادد في البدء لتمثيل المستقيم بيانيا ابدا من النقطه اي وتحرك اربع وحدات الى اسفل ثم ثلاث وحدات نحو اليمين واسمي النقطه ثم ارسم اي ركز ايه نزلنا اربع وحدات نحو الاسفل اللي هو التغير الراسي وثلاث وحدات نحو اليمين تغير الافقي حصلت على النقطه ب وصل بين النقطتين احصل على المستقيم العمودي برجع بركز انا واقف عند اي الميل هو سالب ا على 3 شو معنا سالب اث التغير الراسي على التغير افقي فتغير الراسي سالب ا التغير الراسي سالب ا لما قلي سالب سانزل نحو الاسفل لو قاللي موجب صعدت نحو الاعلى فالب اار عديت واح ا 3 ا وصلت الى هون هي سالب اث التغير الراسي لا فاذهب يمين لانها موجب لو سالب لذهبت يسار عد واح ا 3 اصبحت النقطه ب هنا اصل بين اي وبي احصل على المستقيم اي بي الذي يعامد دي ويكون ميله سالب ا على 3ث ويكون ميله هو سالب ا على 3 هل من سؤال برجع بركز بالنسبه لنقطه الم انا واقف عند النقطه اي اعطاني الكسر سال ا على 3 سالب ا 3 اي التغير الراسي على التغير الافقي التغير الراسي سالب ا لما قال لي سالب سانزل نحو الاسفل لو قال لي موجب لسعت نحو الاعلى سالب ا عديت واحد اثنين ث اربع وحدات نحو الاسفل تمام ثم على ثلاثه لاثه موجبه رح اروح يمين لو قال لي سالب رح اروح يسار اعد واحد اثنين ثلاث اصبحت النقطه ب هون اصل بين اي وبي فبح على المستقيم العمودي اصل بين وبي فاحصل على المستقيم العمود الان عندي مثال اخر مثل بيانيا المستقيم الذي يمر بالنقطه صفر واحد ويعامل كيو ار حيث اعطاني احداثيات كيو واحداثيات ار اعطاني احداثيات كيو هي سالب س الزوج سالب س سالب ا واحداثيات ار الزوج صفر سالب س اذا كما فعلنا في التمرين السابق مثل بيانيا المستقيم الذي يمر بالنقطه صفر واحد ويعامل مستقيما اخر اذا انا احسب الم احسب ميل المستقيم الاخر مشان ماذا احسب ميل المستقيم العمودي عليه وامثل المستقيم ثم استخدم الميل العمودي لرسم المستقيم العمودي ببطء في البدء ايجاد ما المستقيم كيو ا ايجاد ميل المستقيم كيو ا رح نرجع علىشكل هنا اين اكس واحد واي واحد اكس اثنين واي اين بعض زملائكم بيغلط ي هذه اكس واحد هذه اكس اين هذه واي واح هذا كلام غير صحيح النقطه لها زوج الزوج الاحداثي الاول هو اكس واحد الاحداثي الثاني واي واحد اكس اين واي 2 قانون الميل واي 2 ناقص واي 1 على اكس ا ناقص اكس وا مين بيحسب لي المي نعم سالب س سالب س سالب بين قوسين سالب اين احسنت صفر سالب بين قوسين سالب س صفر سالب وبين قوسين سالب س اذا ركز معي صيغه الماي واي ا ناقص وا وا على اكس ا ناقص اكسوا شو قاللي سلطان قاللي يا استاذ وا ا هي سالب س وواي واح سالب ا وعندي اشاره سالب اكس ا هي صفر واكس واحد هي سالب س وما نسي اشاره السالب عمليه تبسيط السالب بالسالب ناقص 6 زائد 2 سال ا سالب اارب احسنت السالب بالسالب صفر زائد 6 رح يعطيني العدد سته اذا الجواب سيكون بهذا الشكل سالب ا على س نجده هو سالب ا على 3 مين بش ميل المستقيم العمودي ميل المستقيم العمودي تفضل احسنت عكس الاشاره وقلب الكسر عكس الاشاره وقلب الكسر فقال لي هو 3 على ا تمام لماذا لانه لو انا ضربت سالب ا على 3 ضرب 3 على ا حصلت على حصلت على سالب واح هلا هذه لو قلتلكم 3 على ا انا رح كاتبها سالب 3 على سالب ا تغير شي سالب 3 على سالب ا ما تغير شي طيب الان رح اشوف شلون را استخدم سالب 3 على سالب ا بعد ساقوم بعمليه تمثيل المستقيم بيانيا ابدا من النقطه ب طبعا في البدء رح ارسم المستقيم كيو ا ثم انفذ هذا الكلام اذا في البدء سارسم المستقيم ماذا كيو لاحظ كيو سالب س سالب عديت ا ا 5 س سالب س سال ا ا صف سالب س وصلت بناهم حصلت على المستقيم كي ركز معي النقطه ب احداثياتها صفروا هذ هلا الميل انا قديش عندي 3 على ا المفروض انا اطلع لا لفوق ويمين ا لكن غير متاح لي على الرسم ماذا سافعل على ا هي نفسها سالب على سالب ا سالب على سالب ا لاحظ نزلت وحدات نحو الاسفل ووحدتين يسار سالب على سالب ا نزلت لا وحدات نحو الاسفل وحدتين يسار حصلت على النقطه ال وصلت بين النقطتين ه حصلت على المستقيم ال ارجع بركز سالب على سالب ا هي على النقطه التغير الراسي سالب واح اثنين ثلاث ثم سالب اثنين رحت يسار واحد اثنين حصلت على النقطه ال اوصل بين النقطتين اوصل بين نقطتين ب وال فبح على المستقيم العا احصل على المستقيم العا ه سؤال طبعا بهالشكل شباب انا حققت اهداف درسي لهذا اليوم المطلوب في حد سؤال المطلوب مننا التمارين اللي في كتاب التمارين واجب للحصه حل من سؤال شكرا لكم يعطيكم العافيه