التوزيعات الإحتمالية Probabilty Distributions الرياضيات الثانوية

في درس التوزيعات الاحتماليه بدايه نقوم بتوضيح المتغيرات المنفصله والمتصله هنا سالوني عن بعد المسافات الدقيق العينه من الرميات المسافات اسال نفسك سؤال هل المسافه طبعا هي المتغير اكس ال اكس هو بعد المسافه هل هذه المسافه من الممكن ان تاتي كاعداد عشريه المسافه من الممكن ان تكون خمسه متر وخمسه كم لكن ايضا من الممكن ان يكون 5.1 او 5 وهكذا من الممكن ان يقسم الى اجزاء دقيقه فهذا يسمى متغير متصل لا يوجد به انقطاعات لكن عندما اتحدث عن اعمار المرشدين العمر الانسان سيكون مثلا عمر الشخص 10 سنوات 11 سنه 13 سنه لا يوجد عمر الانسان مثلا 15.96 جزء بالمائه انا اتحدث عن العمر كم سنه ليس سنه وشهر كم سنه مثل عدد الطلاب لا استطيع ان اخذ عدد طلاب بشكل متصل خمسه طلاب سته طلاب سبع طلاب فهذه تسمى النقاط منفصله سنعيدها في مثل اخر لكن الان بشكل عام الاحتمالات كما درسناها في المراحل السابقه يكون دائما من السفر الى العدد واحد فقط ومجموعهم واحد كل الاحتمالات مجموعهم واحد لعينه واحده لو سالنا مجموعه اشخاص من هو النادي المفضل وعلى فرض ان 50% منهم جاوب عنا النادي هو مدريد و 40% منهم جاوب النادي المفضل هو النادي الوحده هنا برشلونه طبعا هو له جماهير القليله كم سيكون النسبه لهذا النادي هل هي 20 هل هي 50 لا النسبه كله يجب ان تكون 100% اي العدد واحد فلو طرحنا من الخمسين والاربعين يبقى فقط لهم 10% وهذا كثير عليهم هذا المثال لدينا اكس متغير هو مجموع الاعداد في دولتين اي ان هذه اللعبه ساقوم بتدبيرها مرتين واريد ايجاد المجموعه طلب مني انشاء الجدول التكراري النسبي انشاء جدول الاحتمالات الان ساقوم بكتابه هذا الجدول لاحظ الاعداد التي موجوده في القرص واحد اثنان ثلاثه اربعه خمسه سته ثمانيه عشره كتبناها بشكل راسي افقي الان ساقوم بجمع لو في المره الاولى ظهر للعدد واحد والمره الثانيه ظهر للعدد واحد مجموعهم 2 لو الاثنين مع العدد واحد يكون مجموع ثلاث الثلاث مع العدد 1 4 على فرض ان القدس اول واحد والثاني اثنان ايضا ثلاث الاول واحد والثاني ثلاث اربعه لاحظ الجمع اجمع اثنان مثلا المجموع والمحاوله الثانيه اثنان سنكتب مجموع الاعداء هو طلب مني اكس يساوي المجموعه من الممكن ان يكون المثال عمليه الضغط لكن اغلب الامثله هي المجموعه ساقوم بكتابه هذه الاعداد وتاكدوا من نواتج الجمع لكن هذا ليس الجدول التكرار هذا الجدول الذي ظهر الذي اكتبه الان هو فضاء العينه فقط الان الجدول هو جدول الاعداد الناتجه لديه سنقوم بكتابه الجدول كبير وانتبه للكتابه ما هي الاعداد التي ظهرت لديك الاثنين العد هذا ليست هذه الاعداد الموجوده في القرص انا اريد النواتج الناتج الاول هو اثنان كم اثنان ظهرت لي في هذا الجدول وهو التكرار يسمى ظهرت لي مره واحده العدد 3 مرتين فاكتب اثنين العدد اربعه نلاحظ انه ثلاثه مرات قم بالعد بشكل صحيح اي خطا سيكون العمليه الحسابيه كله خاطئه الخمسه نلاحظ انها اربعه مرات وهكذا قم بكتابه الجدول كامل ومجموع التكرارات التي لديك يجب ان تكون 46 لماذا 64 لان القرص به ثمانيه احتمالات وانا ساقوم بالعمليه مرتين دورتين ثمانيه في ثمانيه يجب ان يكون العدد كله 64 او في هذا الجدول ثمانيه بشكل افقي وثمانيه بشكل بشكل 64 الان كيف اقوم بحساب الاحتمال هو الجزء على الكل العدد اثنان كما ظهر لي واحده من اصل 64 العدد ثلاث مرتين من اصل 64 الاربعه ثلاثه على 64 وهكذا جزء على كل النواتج طبعا تستطيع التبسيط مثلا اثنان على 64 استطيع ان اقوم بتبصيدها لكن انا ساتركها كما هي بنفس المقام 64 وكما ذكرنا في المثال السابق نواتج الاحتمالات يجب ان يكون واحد فلو قمت بجمع هذه الاعداد كلها الكسوه يجب ان يكون واحد اذا لم يكون واحد هنالك خطا الان التمثيل البياني لهذا التوزيع سنقوم بالرسم مستوى احداثي به النواتج الجمع من اسفل لكن لاحظ ان ال 19 وال 17 غير موجوده الان العدد اثنين ساقوم بتمثيل النسبه ليس التكرار النسبه النسبه كانت واحد على 64 وهي تقريبا جزئين بالمائه فلو كان هذا المحور الرئيسي هو جزء ب 10 فيكون في الوسط خمسه اجزاء في المئه في جزئين في الماء في المياه يكون تقريبا في وسطها تقريبا هنا ونقوم اعمده بنفس نسبه الاحتمال مثلا العدد 3 نسبته ثلاثه على 64 ساكتبها كعدد عشري او اثنين على 64 لانها اسهل للحساب تقريبا ثلاثه اجزاء بالمائه اطول قليلا هكذا العدد 4 نسبته في الجدول 3 على 64 بهذه الطريقه سيكون لديه هذا الجدول في هذا الميزان مثال اخر بنفس الطريقه لكن لو تلاحظوا في هذه المثال هو نفس المساله اكس مجموعه قيم وايضا هي نفس القرص ونفس الاعداد لكن الذي يختلف لديه طلب مني انشئ جدول تكرار ل 100 محاوله اي انك يجب ان تقوم بانت بالمحاوله كل طالب يجب ان يقوم بالمحاوله 100 مره لانه لاحظ كم النواتج التي ستظهر بما ان الطلاب ستقوم بهذه المحاولات فستكون اجابات مختلفه لكل طالب طبعا الكل يسال كيف يكون في الامتحان هذه الاسئله لا تكون بالامتحان بهذه الطريقه لكن يجب ان نوضحها طريقتها جدا مختلفه لا تاتي بهذا الشكل لان كما ذكرنا تكون الاجابات مختلفه لان الاحتمال يقسم الى احتمال نظري مثل المثال السابق وتجريبي مثل العمله العمله احتمالها لو رميناها مرتين اما الصوره او كتابه لكن في الحقيقه من الممكن ان تذهب الى الصوره مرتين والكتابه ان لا تظهر عليه تعتمد على الحظ وهنالك احتمال نظري واحتمال تجريبي فالان ساقوم بكتابه اعداد من عندي نفسها من الاثنين الى العشرين انا فقط قمنا بها 100 مره الاثنان ظهرت سته مرات الاربع سبع مرات هذه الاعداد وعيد هذه من عندي انا لكن يجب ان يكون مجموعه هذه الاعداد 100 لانه ذكر مئه محاوله الان النسبه او الاحتمال ساقوم بالقسمه على المياه لان كما ذكرت جزء على المئه فلو اخذنا ال 66 على 100 هي سته اجزاء بالميه الثمانيه تكون ثمانيه تجزئه بالمئه مثلا الثلاثه اجزاء بالمائه بنفس الطريقه اكمل على حسب الجدول الذي انت تقوم بانشائه وارسم تمثيل بياني لهذا المثال كما ذكرت مره ثانيه النواتج تختلف الان الفكره الاساسيه او المهمه في الدرس هي قيمه التوقع هي مجموع ماذا القيم التي لديه في الجدول الضرب احتمالها مجموع كل قيمه ضرب احتمالها ونجمه النواتج طبعا قيمه التوقع هي فكره القريبه للمتوسط لكن لا نقول انه متوسط الان لاحظوا هذه التكرات عدد التكرارات اجمالي هذه المحاوله او هذه البيانات هي 5,132 هذه التكرارات ليست القيم الان الاحتمال كيف اقوم بحساب الاحتمال مثل ما قمنا بالجداول السابقه قيمه التكرار هو خمسه الاف على الاجمالي 5000 على 5000 و132 وان لدينا 100 على 51230 الاجمالي لا يتغير لكن القيمه نتوكل كل تكرار اي عدد هذه القيمه على الاجمالي 5132 هذا احتمال نسبي لكل قيمه الان قيمه التوقع لهذا السؤال واحد ضرب الاحتمال واحد ضرب 5000 على 532 + لان هو مجموع 10 في الاحتمال نكمل العدد 100 في 25 طبعا هي نفس المقامات الالف في الخمسه والخمس الاف الواحد والخمس 25,000 في ايضا الواحد وكله على خمسه الاف و102 طبعا تحتاج الاله الحاسبه لحساب هذه العمليه الحسابيه كما ذكرنا المقام كله 5,132 فسختصر واحد في خمس الاف هي 5,000 10% الف 100,025,500,000 5,000 المساله في الواحد 5000 ولدينهو 25,000 في الواحد 25 فيكون ثمانيه و 47 جزء او 48 جزء 100 بعد التقريب هذا يكون اسمه قيمه التوقع الفكره التاليه مباشره حساب الانحراف المعياري طبعا ساوضح كيف تقوم بها بالاله الحاسبه الانحراف المعياري يحتاج عمليات حسابيه اكثر اخذ القيمه واطرحها من المتوقع اس اثنان واضربها باحتمالها لكل قيمه او لكل خانه من الجدول واجمع مع بعض هذا المجموعه يسمى التباين اذا اوجدنا له الجذر يكون انحراف اريد القيمه اطرحها من التوقع بس اثنان وضربها بالاحتمال ساقوم بحلها يدويا ثم اوضعها كيف بالاله الحاسبه تقوم بايجاد التوقع وايضا الانحراف المعياري الان نريد المقارنه طبعا المقارنه باستخدام التوقع لانه تقريبا مثل مفهوم المتوسط وايضا الانحراف المعياري وهو مفهوم للمخاطره في هذه الارباح التوقع كما اذا كان كل قيمه ضرب الاحتمال الخاص ثلاثه اجزاء بالعشره الخمسمائه ضرب 40 في المئه وهي اربعه اجزاء بال 10 وايضا لقيت بين المئه في العشرين في المئه طبعا احسب سيكون تقريبا 550 يمكن لكن هذا خطا لماذا لانه نلاحظ في هذا الجدول لدينا قيام بها ارباح وقيام بها خساره الخساره هي قيم سالبه فهذه سالب 100 وسالب ثلاثه مئه فلذلك عمليه الجمع هنا ستبدل الى طلب لماذا لان العدد 100 اصلا هو سالب 3 هو سالب وناس نقوم بتبديلها الى عمليات طرح اصدق انا قمت بتغيير اشاره المئه والثلاث مياه فيكون قيمه التوقع 450 الان الانحراف المعياري كل عدد في الجدول اقوم بطرحه من ال 450 اي 1000 ناقص 450 الكل اس اثنان 500 ناقص 500 450^2 هنا لدينا سالب 100 ناقص 450 اس اثنان لماذا سالب لانها خساره وايضا لدينا سالب ثلاثه ناقص 450 اس اثنان القاعده كتبناها في اقصى اليمين باللون الازرق هذه النواتج تضرب بالاحتمال الخاص بها في الاول الالف يضرب باحتماله 30 في المئه الثاني يضرب بالاربعين بالمئه بعد ذلك نضربها ب 20 في المئه وايضا 10% الان نقوم باجاد نواتج لكل واحده ونجمعها في النهايه القيمه ناقص التوقع اس 2 مضبوبه في الاحتمال الاولى كتبناها 90000 و750 الثانيه كانت الف بعد ذلك 60,556,000 نقوم بجمع هذه القيم ليعطينا التباين ليس الانحراف اذا جمعناها يعطيني التباين التباين هو مجموع هذه الاعداد فنقوم بجمعها بشكل صحيح 90.750,000 60 1556 1250 فتكون قيمه التباين 2800 هذا يسمى التباين الانحراف المعياري جذر هذا العدد مباشره الى الحاسبه لهذه الاجابه الانسه ويساوي 456 وسته اجزاء انتبهي الان كيف تقوم بادخال هذه البيانات بالاله الحاسبه يعطيك التوقع والانحراف المعياري مباشره او التاكد من الاجابات في البدايه هذا الجدول يسمى جدول التكراري يجب ان اقوم بضبط الاله الحاسبه على التكرار بها لان كل قيمه لديها تكرارات مثلا الالف هيتكررت مثلا 30 من اصل المئه ال 500 40 من اصل 100 وهكذا طبعا سنقوم بتسجيل بيانات في البدايه كما ذكرنا كان الانحراف 456 وسته اجزاء طبعا هذه لا تحسب بجميع الالات الحاسبه وانا افضل استخدام الاله الحاسبه التي انا استخدمها وهي 991 اي اكس الان في الاله الحاسبه يجب في البدايه الضبط التكرارات قبل كل شيء ساقوم باعاده شفت مع المود ليس الموت مباشره اذا ضغطنا شفت مع الموت ساقوم بتعديل بعض الاعدادات بها وهي ضبط التكرار الى الاسفل ثلاثه هل تريد تفعيل التكرار نعم شفت مع المود واضغط مثلا الاله الحاسبه استطيع ادخال التكارات بها كما ذكرنا هذه النسبه المئويه هي من اصل المئه مود سته ضغطنا موت سته واحد الان ادخل البيانات قيمه الارباح موجبه اما الخساره سادخلها بالسالب سالب 200 طبعا سيعيد استخدام الاله الحاسبه في مثال قادم الان الان هذه من اصل المئه 40 30 15 15 هو سيقوم بتحويلها الى نسبه مئويه لانها 40 على الاجمال وهو 100 الان بالضغط على اي سي ثم اوبشن عليها هذه الاشاره هي قيمه التوقع وهي 565 لانها مثل المتوسط الحسابي في السطر قبل الاخيره نجد الانحراف المعياري 443 وفي اعلى نجد التباين 196,000 فلذلك الانحراف المعياري وهو المطلوب 443 الان للمقارنه الانحراف المعياري في كلا المثالين تقريبا متساوي فالمخاطره متساويه في هذا المثال لكن المتوسط او القيمه التوقع هنا اعلى فيكون الارباح اعلى في هذا المثال فان يكون الصندوق دي افضل سويد استخدام الاله الحاسبه في مثال قادم الان هل هذا متغير منفصل ام متصل اسال نفسك هل تستطيع اخذ جزء عشري عدد الصفحات هل استطيع اخذ جزء عشري من صفحات لا هي اما صفحه صفحتين او ثلاثه صفحات فالاكس المتغير هو عدد الصفحات وهو منفصل وايضا عدد المحطات او القنوات في التلفاز الاكس هو عدد المحطات وايضا المنفصل دائما الاعداد تكون منفصله لكن مقدار وكميه الامطار هي متصله لانه من الممكن ان يكون اثنان ملي لتر 2.5 2.1 مللي لتر وهكذا استطيع ان اخذ اجزاء عشريه فهو متغير متصل وفي النهايه العدد ايضا عدد سيارات هو متغير منفصل لا توجد اجزاء عشريه من السيارات الان هذا مثال ايضا لا يختلف لكن سنقوم تتوقع له هو والانحراف المعياري واوضح استخدام الاله الحاسبه طبعا الاحتمال النظري كما ذكرنا يجب ان تقوم بكتابه جدول وهذا الاحتمال يتحدث عن مجموع قيم دولتين اي لو قمنا بتحريك هذا القرص مرتين وايجاده المجموع الاثنين مثلا في القصر بعد كتابه هذا الجدول وهذا الجدول هو فضاء العينه فقط هو ليس الجدول الذي نحتاجه نحتاج ايجاد جدول به احتمالات هذه الاعداد لان العدد اربعه وهو المجموع الذي ظهر لي كم مره ظهر لي ملاحظه انه مره واحده السته ظهرت مرتين نقوم بعد العدد سبعه وهكذا طبعا ساقوم باخذ الجدول الجاهز وعرضه لكم لانه هو نفس المثال الذي قمنا بحله كما ذكرنا العدد 401 السته مرتين وهكذا الان لحساب التوقع نضرب العدد في احتماله الاربعه في الواحد على ال 64 زائد السته في ال 1 على ال 32 هذا احتمالهم وايضا السبعه ضرب الاحتمال هو واحد على 32 وهكذا نضرب كل عدد في احتماله ونجمع العدد في الاحتمال طبعا انتبه في الاله الحاسبه هذه العمليه الحسابيه الطويله لن تحسب بسطر واحد طبعا استخدم الاقواس لكي تحدد الاولويات اضرب العدد في الاحتمال العدد في الاحتمال كما ذكرت الاله الحاسبه لا تستطيع حسابها مره واحده فالان تلاحظ ان الشاشه لن تستطيع الكتابه بعد ذلك هنا لن استطيع الكتابه بعد هذا العمليه الحسابيه فاقوم بالضغط على اليساوي واكمل في سطر جديد هنا لن استطيع الكتابه فلذلك احذف عمليه جمع اضغط = وهنا اوجدنا جزء من هذه العمليه الحسابيه ونمل زائد مباشره وهو قام بحفظ الاجابه ونكمل من هنا 17 والثمانيه عشر الى ان تصل الى اخر سترى في هذا الجدول لحساب فقط التوقع فالعم في الالات الحاسبه يجب ان تستخدم بشكل صحيح وتدرب عليها لانها تفيد في جميع هذه المراحل فقيمه التوقع الذي لديه في هذا السؤال هو ثلاثه عشر ونصف ساقوم بتسجيله لكن ايضا لان الانحراف المعياري سياخذ وقت للحساب ساقوم بتوضيح كيف يحسب سنطرح كل عدد من القيمه التوقع اي العدد 4 اسطحه من 13 ونصف اثنان وضربهم بالاحتمال واحد على 64 ايضا العدد 6 اطرحهم من 13 ونصف اثنان وضربه بواحد على 32 العدد سبعه ناقص 13.5 اس اثنان وضربه بواحد على 32 هم بالعمليه حسابيه لكل هذه الخانات كل عدد مع التكرار النسبي عمليه ضرب هذه النواتج كلها التي ستظهر لديك يجب ان تجمعها بالاله الحاسبه طبعا سيكون الناتج تقريبا وهو التباين ليس الانحراف سيكون التباين تقريبا يساوي 18 و اربعه اجزاء اما الانحراف هو الجذر التربيعي للتباين التباين يكون 18.4 الانحراف المعياري يكون تقريبا و 28 جزء او 29 جزء بالمئه نعيد مره ثانيه كيف استخدم الاله الحاسبه لايجاد قيمه التوقع والانحراف اتمنى التجريب بنفس الطريقه هذا الجدول في البدايه يجب ان تضبط الاله الحاسبه ساقوم بحذف كل شيء شفت مع المود ينزل للاسفل الثلاثه وقم بتشغيلها ثم مود سته سته ونقوم بادخال التكافات 112088 الى اخره بعد ذلك اي سي اوبشن اي سي اوبشن فقط 922 هي قيمه التوقع السطر قبل الاخير هو الانحراف المعياري 1711 اجزاء