حل تمارين 1 المعاصرعلي الدوال الحقيقيةجبرتانية ثانويترم أول 2025

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على رسول الله ان شاء الله النهارده هنبدا منهج ثانيه ثانوي الترم اول معاكم اسم داوود ودي قناه الرياضيات معمه داوود اول درس معانا على الدوال الحقيقيه طيب اللي هو تحديد المجال والمدى وبحث الاضطراب نبدا بسم الله اول سؤال بيقوللي هنا جميع العلاقات الاتيه تكون فيها ص داله في س ما عدا العلاقه ايه يعني ايه ص داله في س يعني انا لو عوضت عن السين باي رقم يطلعي للص قيمه واحده عوض كده عن الس مثلا باي رقم ا 2 في 3 ب 6 ووا يبقوا س يبقى الص طلع قيمه واحده يبقى دي داله طيب تعالى كده عوض عن الس باي رقم واحد مثلا 1 تربيع بواح 1 نا 4 1 - 4 سال ت يبقى الص طلع لها قيمه واحده يبقى دي برض داله يبقى دي داله ودي داله طيب تعال هنا عوض عن الس برقم طبعا انت اصلا عشان تبدلها السالب ا تروح الطرف التاني بموجب 2 يبقى س ئ 2 بتساوي ص تربيع ه تعال هنا بقى اعوض عن س باي رقم وليكن انين اين واتنين يبقوا مثلا اعه يبقى ص تربيع بتساوي ا يبقى الص بتساوي سالب او موجب جذر ا يعني بتساوي سالب او موجب اين يبقى الص طلع لها قيمتين اللي هي انين وسالب ا طالما للصاد قيمتين يبقى دي ليست داله يبقى العلاقه اللي ليست داله هي هنا الاجابه ج وحاجه تانيه طالما الص اسها هنا اسها فردي يبقى يطلع لها قيمه الص اسها فردي يبقى هيطلع لها قيمه الص اسها زوجي يبقى هيطلع لها قيمتين وهنا الص برض اسها فردي يبقى هيطلع لها قيمه واحده يعني دي كمان ايه داله يبقى الثلاثه دول دوال ما عدا رقم ج يبقى الاجابه الصحيحه رقم ج نشوف السؤال رقم اننين السؤال رقم اثين خلاص طبعا احنا فهمنا الموضوع هنا الصد اس فردي هو بيقول لي في جميع العلاقات التاليه تكون ص داله في س ما عدا واحده اسها فردي يعني دي داله الص هنا اسها فردي يبقى دي برض داله داله ثابته الص اسها فردي يبقى دي داله هنا الصد اسها زوجي يبقى دي ليست داله يبقى دي اللي بتعبر عن الصاد ليست داله في س طيب نشوف السؤال رقم لاه السؤال رقم لاثه بيقول هنا اذا كانت داله جذر س ب تربيع فان داله الاثنين بكام داله الاثنين هو عمل ايه هو اللي بين القوسين شاله حط اين يبقى اللي بين القوسين هنا هشيله واحط اين يعني ايه يعني اشيل اللي بين القوسين اللي هو جذر الس واعوض باتنين بعوض عن اللي بين القوسين باتنين طيب لما اعوض عن اللي بين القوسين باتنين يعني الس بكام اربع الطرفين هروح عامل دي تربيع عشان اجيب قيمه الس ودي تربيع عشان التربيع يطير الجذر يبقى جبت الس بكام يبقى هنا هتساوي الس س 2 في ا بار ا تربيع بارعه يبقى انا لما عوض عن اللي بين القوسين باتنين طلعتلي السين بكام باربعه طب هو بيقوللي س تربيع مش س واحده يبقى من هنا الس تربيع هتساوي ايه هتساوي 4 الكل تربيع اللي هي ب 16 يبقى دال جذر 4 جذر 4 اللي هي 2 هشيل السين واحط ا 4 يبقى 4 تربيع بكام ب 16 اللي هي هنا الاجابه د تمام نشوف السؤال اللي بعده رقم اعه السؤال رقم اربعه بيقول لي اذا كانت د من ح ل ح ح ل ح يعني مجالها ح ومجالها المقابل ح يبقى المجال ح والمجال المقابل برض ح بيقول لي حيث داله س بتساوي ا + 1 في س + ب - 2 بيقول لي وكانت د س تربط كل عدد حقيقي بنفسه يعني ايه الجمله دي يعني ايه د س تربط عد كل عدد حقيقي بنفسه يعني انا لو يعني د س تطلع لي س يعني لو عوضت عن الس بخسه تطلع لي خمسه عوضت عن الس بسبعه تطلع لي سبعه عوضت عن الس بعفريت تطلع لي عفريت تمام دي معناها د س تربط كل عدد حقيقي بنفسه تعال اروح بقى للداله اللي هو مديه لي هو مديني ايه بيقول لي د س بتساوي ا + 1 في س + ب نا انين طب امتى بقى الجزء ده كله يديني ان د س تساوي الس عشان تربط عدد كل عدد حقيقي بنفسه لو اللي قدام ال ده سو واحد فيبقى واح في س ب س والجزء التاني ده يساوي صفر عشان يبقى د س بتساوي 1 في س ب س ئ صفر اللي هي بصفر تمام تمام يبقى انا دلوقتي تاخد اللي قدام السين اللي هو ا ئ 1 واساوي بالايه بالواحد يبقى من هنا لالف هتساوي واحد وده يروح الطرف التاني بعكس الاشاره سالب واحد يبقى الالف معايا بصفر حلو طيب قلنا الجزء ده عايزه بصفر يبقى ب ناقص ا بتساوي صفر يبقى البا بتساوي كام انين جبنا الالف بصفر والبا باتنين هو عايز الف وبا يبقى هيساوي زوج مرتب صفر واتنين اتمنى تكون واضحه صفر و 2 اللي هي هنا الاجابه ج نشوف السؤال رقم 5 السؤال رقم 5 بيقول الداله دال حيث داله س بتساوي خ مجالها هو ايه هو بيقوللي داله س بتساوي خ دي داله ايه دي داله ثابته يعني ايه داله ثابته يعني عوض عن السين ده باي رقم يعجبك واحد داله واحد تبقى خم داله انين خم داله 10 خ داله 100 خ ليه لان هي داله ثابته يبقى لو عوضت عن السين باي رقم هيديني هي الخمسه يبقى مجالها هنا ايه ح مسموح اعوض باي رقم هيديني هي الخمسه يبقى مجالها هو ح اللي هي الاجابه ا طيب نشوف السؤال رقم سته السؤال رقم سته بيقول لي مجال الداله د حيث داله س بتساوي 2 س + 1 على س - ا هو ايه و عايز ايه وعايز مجالها دي داله دي داله كسريه مجالها بيساوي حفر اصفار المقام طب تعال هاتلي اصفار المقام هاخد المقام واساوي بالصفر عشان اجيب اصفاره يبقى س - ا بتساوي صفر يعني الس ه ساي السالب اين تروح الطرف التاني موجب انين يبقى اصفار المقام كام اننين يبقى المجال بيساوي ح فرق اصفار المقام اللي هو انين يعني ح فرق الاتنين ح فرق الاتنين اللي هي هنا الاجابه د نشوف السؤال رقم سبعه السؤال رقم سبعه بيقول لي مجال الداله د حيث داله س بتساوي س تربيع + 1 على س تربيع + 4 س هو ايه دي برض داله كسريه مجالها حفر اصفار المقام تعال نجيب المقام اصفار المقام وبعدين نقول فر الاصفار دي هاخد المقام اللي هو س تربيع + 4 س واساوي بالصفر وبعدين هاخد من هنا س عامل مشترك س تربيع على س يفضل لي س 4 س على س يفضل لي موجب ا بتساوي صفر هقول له هنا يا اما الس بتساوي صفر او س + 4 بتساوي صفر ومن هنا الس هتساوي الاربعه تروح الطرف التاني بكام بسالب ا يبقى الس يا اما بصفر يا اما بسالب اعه دول اصفار المقام قلنا ان المجال بيساوي ح فرق اصفار المقام طب اصفار المقام هنا كام صفر وسالب ا يبقى المجال ح فرق الصفر والسالب ا اللي هي هنا الاجابه ب نشوف رقم مانيه السؤال رقم مانيه بيقول لي مجال الداله د حيث داله س بتساوي 5 + 2 س على س تربيع + س + 1 هو ايه قلنا المجال دي داله كسريه المجال ح فرق اصفار المقام تعال كده نجيب اصفار للمقام س تربيع س + 1 تعال نحلل ما بتتحلل مش هتتحل طيب تعال نجيب بالقانون العام هيطلعلي ت يعني اعداد مركبه يبقى هي مالهاش حل في ح طب انا هعرف ازاي لو ما حلتش بالقانون العام هات المميز ب تربيع نا 4 ا ج لو طلع اقل من صفر يبقى ليس لها حل في ح يعني مالهاش اصفار طيب البا تربيع اللي هو واحد يبقى واح اللي هو معامل الس بواحد 1 تربيع بوا ناقص 4 في الالف بواحد اللي هو معامل س تربيع في الج اللي هو الحد المطلق بواحد طيب 1 - 4 1 في 1 ب 4 1 - 4 بسال 3 ده اقل من صفر يبقى ل المميز اقل من صفر يبقى دي مالهاش اصفار المقام ده مالوش اصفار يعني ايه مالوش اصفار يعني عوض عن الس باي رقم يجي في دماغك مش هيديني صفر يبقى يبقى في الحاله دي احنا كنا بنقول ح فرق اصفار المقام والمقام مالوش اصفار يبقى ح اللي هي الاجابه ا نشوف رقم تسعه السؤال رقم تسعه بيقول لي مجال الداله د حيث داله س بتساوي 7 على س تكعيب - س هو ايه دي داله كسريه قلنا مجالها حفر اصفار المقام تعال هات لي اصفار المقام س تكعيب ناق س هساوي بالصفر عشان اجيب الاصفار هاخد من هنا س عامل مشترك يفضل س تكعيب على س في س تربيع - س على س فيها السالب واح ساوي صفر يلا يبقى ادي س س تربيع نا 1 ده فرق بين مربعين اعتبر ان الواحد متربع حللوا قوسين ها س وس سالب واحد عباره عن سالب واحد وموجب واحد يبقى معايا الاصفار يا اما س بتساوي صفر او س بتساوي واحد او س بتساوي سالب واح يبقى المجال ح فرق الاصفار طب ما هم دول الاصفار يبقى ح فرق اصفار المقام اللي هو صفر وواحد وسالب واحد يبقى المجال ح فرق صفر وواحد وسالب واحد اللي هي هنا هلاقيها الاجابه د ده السؤال تسعه نشوف 10 السؤال رقم 10 بيقول لي مجال الداله د حيث الد من ح موجب لح يعني ايه بقى من ح موجب ل ح يعني المجال المجال ح موجب يعني ايه برض المجال ح موجب يعني اللي مسموح لي اعوض بيه في الداله دي هي الاعداد الموجبه فقط الاعداد الحقيقيه الموجبه يعني مش مسموح لي اعوض بعدد سالب تمام طيب الداله دي د س س - 1 على 4 س دي داله ايه داله كسريه احنا قلنا ان الداله الكسريه مجالها ايه حفر راص فرق المقام الكلام ده لو ما قاليش ان المجال اصلا اللي مسموح لك تعوض بيه من ح موجب ل ح طب هتفرق ايوه هتفرق تعال نشوف تعال الاول نجيب اصفار المقام لان ما ينفعش داله كسريه يكون ليها اصفار المقام فاقول له 4 س بتساوي صفر اقسم على على الاربعه يبقى س بتساوي صفر على الاربعه فيها الصفر ال س بكام بصفر س بصفر يعني اصفار المقام بصفر طب ما احنا قلنا المجال هو بيقول لي مسموح لك تعوض بالاعداد الحقيقيه الموجبه فقط طب ما هو انا مش عايز الصفر عشان الصفر هيخلي لي المقام بصفر طب ما هو الصفر اصلا مش معاك في الاعداد الحقيقيه يعني انت لما ققول لله ح موجب فرق الصفر طب ما هو الصفر اصلا مش في الح موجب يبقى المجال ايه ح موجب فقط تمام يبقى المجال ح موجب اللي هو مسموح لي اصلا من فوق اعوض بيه اللي هو الاجابه ج طيب نشوف رقم 11 السؤال رقم 11 بيقول لي اذا كان مجال الداله د حيث داله س بتساوي 2 على س تربي - 6 س + ك هو ح فرق الثلاه فان ال ك بكام هي الداله اللي عندي دي داله ايه دي داله كسريه واحنا قلنا مجال الداله الكسريه ح فرق اصفار المقام طب هو اصلا مديني المجال وبيقول لي ان المجال ح فرق اللاه يبقى اللاه دي ايه اصفار المقام صح كده ايوه يعني ايه بقى الثلاثه اصفار المقام يعني انا لو عوضت عن الس اللي في المقام دي ب 3ه المقام ده كله يساوي صفر يبقى انا عندي س تربيع ناق 6 س + ك المقام ده صفره هو اللاه شيل الس حط 3ه وساوي المقام بصفر يبقى 3 تربيع ب 9 نا 6 في 3 + ك = صفر عوضنا عن الس ب 3 عشان س دي اللاه دي صفر المقام يلا يبقى ادي 9 ناق 3 في 6 ب 18 + ك ساوي صفر 9 و1 - ت + ك = ص0 يبقى من هنا ال ك بتساوي السالب ت تروح الطرف التاني موجب ايه 9 يبقى ال ك بكام ب 9 بيقوللي فان ال ك بكام ال ك هتساوي 9 اللي هي الاجابه ب السؤال رقم 12 بيقوللي مجال الداله د حيث داله س بجذر س - 3 هو ايه طيب الداله دي داله ايه داله جذر نوني يعني ايه يعني نروح كده على دليل الجذر وشوف هو زوجي ولا فردي الجذر ده جذر تربيعي يعني دليله زوجي يبقى لازم اللي تحت الجذر يكون اكبر من او بيساوي الصفر يعني لازم ال ناص 3 دي تكون اكبر من او بتساوي الايه الصفر ما ينفعش جذر زوجي يكون تحته رقم سالب يا صفر يا موجب يعني يا صفر يا اكبر من صفر يبقى لازم اللي تحت الجذر يكون اكبر من او بيساوي الصفر من هنا يبقى الس اكبر من او بتساوي السالب لاه تروح الطرف التاني موجب لاه ال اكبر من او بتساوي لاه يعني من هنا الفتره من لاه للما لا نهايه يبقى المجال من لاثه لايه لما لا نهايه اللي هي هنا الاجابه ج نشوف رقم 13 رقم 13 نفس الكلام الجذر ده زوجي دليله زوجي يعني جذر تربيعي يبقى اللي تحت الجذر اللي هو 4 - س لازم يكون يا صفر يا موجب لازم يكون اكبر من او بيساوي الصفر تعالى بقى كده قول له يبقى سالب س اكبر من او بتساوي الاربعه تروح الطرف التاني سالب ا اقسم على سالب وخلي بالك لما بقسم على سالب بعمل في اشاره التباين بعكسها هقسم الطرفين على سالب سالب س على سالب يبقى موجب س اعكس اشاره التباين سالب ا على سالب يبقى 4 يبقى المجال هنا الس اقل من او بتساوي عه يعني من سالب ما لا نهايه لحد الاربعه ده مجالها من سالب ما لا نهايه لحد الاربعه اللي هي هنا الاجابه د شوف اللي بعده السؤال رقم 14 بيقوللي مجال الداله ال حيث داله س بالجذر التكعيبي ل س - 5 لقيت جذر ايوه اجري بص على دليله س تكعيب دليله ايه دليله فردي يعني ينفع يكون تحت الجذ طالما دليله فردي ينفع يكون تحت الجذر عدد سالب او صفر او عدد موجب يبقى المجال ح يبقى طالما دليل الجذر فردي يبقى المجال ايه ح اللي هي هنا الاجابه ج نشوف رقم 15 رقم 15 بيقول لي مجال الداله د حيث داله س جذر التكعيبي ل9 - س تربيع روح اول حاجه بص على دليل الجذر فردي يبقى خلاص مجاله ح على طول ينفع اي رقم يبقى تحت الجذر يبقى مجاله ايه ح ينفع رقم سالب ينفع موجب ينفع صفر يبقى اول ما اشوف دليل الجذر فردي يبقى المجال ح طيب نشوف رقم 16 السؤال رقم 16 في جانبين تعال كده نركز مع بعض بيقول لي مجال الداله د حيث داله س خ على الجذر التربيعي ل س - 4 مبدئيا الداله دي ايه داله كسريه يعني ما ينفعش المقام يساوي صفر يعني جذر س - 4 اللي هو في المقام ده لا يساوي الصفر ما ينفعش يساوي صفر عشان الصفر هيبقى في المقام تمام وايه كمان الدليل ده الجذر ده جذر زوجي دليله زوجي يعني اللي تحت الجذر لازم يكون عدد موجب او صفر قلنا الصفر رافضينه عشان هي داله كسريه يبقى لازم اللي تحت الجذر يكون عدد موجب اكبر من صفر طيب يبقى من هنا ال تكون اكبر السالب اعه تروح لطرف التاني تبقى اربعه يبقى لازم الس تكون اكبر من الاربعه انت عارف بقى انا لو ما ضتش الصفر كنت قلت هنا اللي تحت الجذر يكون اكبر من او يساوي صفر بس انا هنا رفضته فمش اعمل له يساوي يبقى اكبر من 4 يعني من اربعه مفتوحه للما لا نهايه يبقى المجال من عه لما لا نهايه من اربعه مفتوحه للما لا نهايه تعرف بقى انت لو كنت اخدت الصفر كنت اخدت الاربعه المقفوله هو اصلا مديه لك في الخيارات كانان كده الاجابه تبقى غلط نشوف رقم 17 رقم 17 بيقوللي مجال الداله د حيث داله س واح على الجذر التربيعي ل 9 نا س تربيع قلنا الداله دي كسريه يعني ما ينفعش تحت الجذر مبدئيا كده اللي تحت الكسر مقام الكسر يكون بصفر ما ينفعش يساوي صفر المقام ما ينفعش يساوي صفر طيب وايه كمان اللي في المقام ده جذر تربيعي دليله زوجي يعني لازم اللي تحته يكون اكبر من الصفر موجب بس يعني 9 - س تربيع هقول له لازم تكون اكبر من ايه من صفر يبقى سالب س تربيع تكون اكبر من التسعه تروح الطرف التاني بسالب ت هنقسم على ايه على عدد سالب هعمل ايه في اشاره التبايع اعكسها اقسم على سالب يبقى س تربيع اقل من سالب ت السالب فيها التسعه يعني الس طيب س تربيع اقل من ت هعمل ايه بص كده لو انت جبت المعادله بتاعتها لو قلت س تربيع بتساوي ت يبقى الس هتساوي سالب او موجب جذر 9 اللي هي بتساوي سالب او موجب ايه 3 يعني لو ال ب 3 المقام ده هيبقى بصفر ولو ال بسال 3 هيبقى برض بصفر لان 3 تربيع ب 9 9 - 9 ص0 و3 تربيع 9 9 - 9 0 يبقى انا عندي دول الجذرين اللي بيخلو لي المقام بصفر هفتحه اقوله من سالب 3 ل 3 ليه بقى لو اي رقم من سالب 3 ل 3ه هيبقى هيحقق لي المتباينه دي يخليها لي الس تربيع اقل من ت جرب الواد 1 تربيع بوا اقل من ت جرب الاتنين 2 تربيع ب 4 اقل من ت جرب السالب ت واحنا قلنا فاتحينها لكن اي رقم قبل السالب 3 او بعد اللاه مش هيحقق المتباين لو حطيت 4 4 تربيع ب 16 مش اقل من تسعه يبقى مجموعه الحل معايا من سالب 3 لثلا اللي هي هنا الاجابه نشوف رقم 18 السؤال رقم 18 بيقوللي مجال الداله د حيث د س بتساوي الجذر الرابع ل س تربيع ئ 4 الجذر الرابع الجذر ده دليله ايه دليله زوجي دليله زوجي يبقى لازم اللي تحت الجذر يكون اكبر من او بيساوي الصفر اللي تحت الجذر اللي هو عباره عن س تربيع ئ 4 اكبر من او بيساوي الصفر خلي بالك س تربيع ا 4 ده اسمه مجموع مربعين مجموع مربعين مجموع مربع ع دايما موجب دايما موجب حط كده الس برقم سالب سالب 3 سالث تربيع ت 9 و4 13 حط موجب اديني موجب حط سالب هيديني برض موجب يبقى مجموع المربعين دايما موجب طب ما انا عايزها اكبر من او بتساوي صفر طب ما هو اي رقم من الح اعوض بيه هيديني موجب يبقى المجال هنا ينفع اعوض بكل الارقام اللي هي ح يبقى مجموع المربعين مجالها دايما ح لو هي تحت الجذر حاجه كمان ممكن حد يقول لي طب س تربيع هتبقى اكبر من او بيساوي السالب الاربعه طول الطرف التاني سالب اعه قلنا اي رقم احطه سالب او موجب هيديني هيكون اكبر فعلا من سالب ا طيب نشوف رقم 19 رقم 19 بيقول لي مجال الداله د حيث داله س واحد على الجذر التكعيبي ل س تربيع - 5 س - س سته هو ايه طيب مبدئيا دي داله كسريه يعني ما ينفعش المقام يساوي صفر ايه اللي يخليلي المقام بصفر سويلي بقى كده المقام بصفر س تربيع - 5 س - 6 ما هو جذر الصفر بصفر يعني لو اللي تحت الجذر ده صفر الجذر التكعيبي لصفر بصفر يبقى س تربيع - 5 س - س ساويها بالصفر عشان اجيب الاصفار يلا حلل س وس عددين اضربهم يبقوا سته اطرحه يبقوا خمسه السته في 1 دي سالب الكبير هياخد شرط اللي في النص والتاني عكسه يعني يا اما ال هتساوي ست او الس هتساوي سالب واح يا س بسته يا س بسالب واح دول اللي بيخلي لي المقام بصفر طب هو ينفع تحت الجذر التكعيبي سالب اه ينفع ما هو الجذر دليله فردي ينفع موجب ايوه ينفع ينفع صفر بس لو هو في البسط مش في المقام طب وايه اللي بيخلي لي المقام بصفر والسالب واح يبقى المجال معايا ح ما عدا السته والسالب واحد عشان بيخلو لي المقام بكام بصفر يبقى المجال ح فرق 6 وسالب واح اهو سالب واحد وست اللي هي هنا الاجابه د نشوف رقم 20 السؤال رقم 20 بيقوللي هنا اذا كانت م مساحه سطح دائره وكان س طول نصف قطر الدائره س ايه طول نصف القطر الدائره وكان المي بتساوي باي في س تربيع اي ان المساحه داله في س بيقوللي في ان مجالها ايه هو بيقولي ان الس دي نصف قطر يبقى نصف القطر دايما موجب ما هي اطوال يعني انا ما ينفعش اعوض غير برقم موجب يبقى المجال ح موجب ما هو المجال هو اللي مسموح لي اعوض بيه المجال هي الاعداد اللي مسموح لي اعوض بيه وقلنا الس دي طول نصف قطر يعني طول ومافيش اطوال بالسالب ومافيش طول صفر يبقى المجال معايا اللي مسموح لي اعوض بيه هو ح موجب اللي هي هنا الاجابه د طيب نشوف 21 السؤال 21 بيقوللي اذا كان مجال الداله د حيث داله س بتساوي واح على الجذر التربيعي ل س نا ا هو مديني المجال من سالب ته للما نهايه فان الالف بكام طيب اعتبر ان المجال ده مش مدولي خالص تعال كده دي داله ك مجال عفر اصفار المقام تعالى كده بص للمقام تلاقيه جذر تربيعي يعني ماينفعش تحت الجذر التربيعي يكون فيه عدد سالب يبقى س ناقص ال لازم تكون اكبر من او تساوي صفر بس مش هاخد او تساوي عشان هي في المقام يبقى س نا ال لازم تكون اكبر من الصفر يعني الس لازم تكون اكبر من سالب ا تروح الطرف التاني ا يعني المجال هيساوي من الالف مفتوق للما لا نهايه صح كده صح طب هو بيقول لي ان المجال من سالب 3 للما لا نهايه ده معناه ايه معناه ان الال بيساوي سالب 3 يبقى الالف هيساوي كام هيساوي سالب 3 اللي هي الاجابه ب نشوف 22 السؤال 22 بيقول لي هنا اذا كان مجال الداله د حيث داله س واحد على الجذر التربيعي ل س تربيع ئ ا بيقول لي هو ح فرق من سالب خ لخمسه فهنا الالف بكام طيب بص للداله دي الداله دي داله كسريه المجال ح فرق اصفار المقام طالما ح فرق اصفار المقام ده معناه ان السالب خ دي صفر مقام يعني لو عوضت عن س بسالب خ يديني المقام بصفر وان الخمسه دي برض صفر للمقام صفر للمقام طب تعال كده عوض عن الس بسالب خ وساوي المقام بالصفر هقوله س تربيع زائد ال هتساوي صفر امتى لو الس بسالب خ هيبقى سالب خ الكل تربيع زائد ال بتساوي صفر سالب خ تربيع ب 25 زائد ال بتساوي صفر يعني الالف بكام بسالب 25 اهي طيب وايه كمان طب ولو عوضت عن الس بخ لو قلت هنا خ الكل تربيع زائد الف بتساوي صفر يعني الال هتساوي 5 تربيع ب 25 هناك يبقى الالف هي هنا بالموجب هتروح هناك بالسالب يبقى الال هتساوي كام سال 25 اللي هي الاجابه ب نشوف 23 سؤال 23 بيقولي اذا كان مجال الداله د حيث داله سواد على الجذر التربيعي ل س تربيع + + ا هو ح المجال هو ايه هو ح يعني مش مستثني اي رقم يعني ينفع اعوض باي رقم بيقول لي فان الالف لا يمكن ان تساوي ايه طيب انا لو عندي الالف دي ساوت رقم موجب باي رقم موجب هيبقى تحت الجذر مجموع مربعين يعني مثلا جذر س تربيع زائد مثلا لو الالف بخمسه طب ما هو الخمسه دي عباره عن جذر خ الكل تربيع يبقى ما ينفعش تساوي خمسه لان لو خمسه تبقى مجموع مربعين قصدي ينفع تساوي خمسه لان مجموع مربعين مالوش اصفار ومالوش سوالب يعني ما ينفعش تبقى رقم سالب تحت الجذر وجذر الاربعه باتنين يبقى برض ما ينفعش يبقى ينفع تساوي الايه الجذر الاربعه هو بيقول لي لا يمكن ان تساوي ايه لكن الالف دي ما ينفعش تساوي صفر ليه بقى ما ينفعش تساوي صفر لان لو الالف ساوت صفر هيبقى جذر س تربيع وجذر س تربيع ب س والس دي ليه اصفار اللي هو الصفر يعني مجالها في الحاله دي هيبقى ح فرق الايه فرق الصفر هو بيقول لي مجالها ح بس يبقى الال ما ينفعش يساوي الصفر لازم يساوي رقم موجب فممكن الالف يساوي 5 او جذر 4 او 9 في الحاله دي يكون المجال ح لكن لو الال ساوى صفر المجال هيبقى ح فرق الصفر تمام طيب نشوف 24 السؤال رقم 24 بيقول لي اذا كانت داله س بس -4 س + 3 لو س اقل من 3 و س تكعيب لو س اكبر من 3 اكبر من او يساوي 3 واقل من 8 و3 س تربيع + ا لو الس اكبر من الثمانيه يعني الداله دي لها لاث قواعد بيقول لي فان داله 10 بكام داله 10 يعني الس ب 10 هتعوض بقى في اني قاعده دي ولا دي ولا دي والله انا هعوض في القاعده اللي ينفع اعوض فيها عن 10 ايه القاعده اللي ينفع تعوض فيها عن 10 لو الس اكبر من يه يعني هعوض في القاعده دي يلا شيل الس بقى وحط 10 يبقى هيبقى 3 في 10 الكل تربيع ئ 1 10 تربيع ب 100 100 في 3 ب 300 + 1 يعني 301 اللي هي هنا الاجابه ج نشوف 25 سؤال 25 بيقوللي مجال الداله د حيث داله س سالب ا لو س اقل من الاتنين وته لو س اكبر من الاتنين هو ايه خلي بالك هي دي داله ثابته يعني انا عندي كده لو الس ادي الاتنين ادي الاتنين لو الس اقل من الاثنين هتبقى بسالب اين ولو الس اكبر من الاتنين هتبقى بثلاثه طب لو بالس بتساوي انين نفسها لو بتساوي انين نفسها مافيش هنا لا لا هنا او يساوي ولا هنا او يساوي يبقى ينفع اعوض باي حاجه قبل الاثنين واي حاجه بعد الاتنين اي حاجه قبل الاتنين يدينا سالب اننين اي حاجه بعد الاتنين هتدينا لاثه لكن ما ينفعش اعوض بالاثنين نفسها يعني عند دايره يبقى المجال ح فرق الاتنين لان في القاعده مافيش او يساوي الاتنين يبقى هنا هفرق الاتنين اللي هي الاجابه د نشوف 26 السؤال 26 بيقوللي مجال الداله د حيث داله س س لو س اكبر من او بتساوي صفر واقل من الواحد و 2 - س لو س اكبر من واحد واقل من او سيساوي الاتنين هو عايز ايه هو عايز المجال يعني اللي ينفع اعوض بيه طب خلي كده في القاعده اللي فوق بيقول ادي الصفر وادي الواحد قاللك وادي الواحد هنا مقفول وهنا مقفول متظل يعني م ينفع اعوض من صفر لواحد ده صفر وفي القاعده اللي تحت ينفع اعوض من واحد مفتوح هنا مقفول لحد الاتنين مقفوله كده لو جمعت القاعدتين دول يبقى عندي من صفر مقفول من صفر لحد الاتنين ينفع اعوض بيهم حد يقوللي طب ما هو هنا الواحد مفتوح اقوللك طب ما هو مقفول فوق يبقى انا هينفع اعوض من صفر لايه للاثنين او بجمع دول بعمل اتحاد يعني هقول له من صفر للواحد اتحاد من واحد مفتوح للاثنين الاتنين هنا مقفوله فيه او يساوي يبقى الص الواحد مقفول مفتوح هنا بس مقفول هنا يبقى من صفر لايه للاثنين يبقى المجال من صفر لاثنين اللي هي هنا الاجابه ب طيب نشوف 27 السؤال 27 بيقول لي مجال الداله د حيث داله س س تكعيب + 2 لو الس اكبر من او بتساوي اين واقل من صف سالب اين واقل من صفر وس - 1 لو س اكبر من صفر هو عايز مجالها مجالها اجمع او اجمع الايه المجالين دول فاقول له كده من سالب اين لصفر دي الفتره الاولى والصفر مفتوح عشان مافيش او يساوي اتحاد الس اكبر من صفر يعني من صفر للما لا نهايه طيب الصفر هنا مفتوح وهنا مفتوح يعني الصفر مش معايا يبقى هتساوي من سالب اين للما لا نهايه ما عدا الصفر تعرف لو الصفر هنا مقفول هقوله يبقى من سالب اين للم نهايه على طول لكن هنا مفتوح وهنا مفتوح فاقول له من سالب اين للما لا نهايه فرق الايه فرق الصفر اللي هي الاجابه ج نشوف اللي بعده السؤال 28 بيقول لي مجال الداله د حيث داله س صفر لو س اقل من او بتساوي الصفر وواحد لو س اكبر من اللاه طيب قلنا المجال بنجيبه من الفترات اللي ينفع اعوض فيها قال لك الس اقل من او بتساوي الصفر يعني من سالب ما لا نهايه لحد الصفر مقفول دي الفتره اللي ينفع اعوض فيها لو من سالب ما نهايه لحد صفر اللي هي س اقل من او بتساوي صفر يبقى بايه بصفر ليها قيمه طيب اتحاد السين اكبر من الايه التلاته اكبر من التلاته يعني من لاته مفتوحه لحد الما لا نهايه طيب بص كده معايا من سالب ما لا نهايه لحد الصفر تعال اعملهم على خط اعداد واحد ادي سالب ما لا نهايه وادي الما لا نهايه قاللك من سالب ما لا نهايه لحد الصفر الصفر ايه مقفول عشان في او يساوي ومن التلاته مفتوحه لحد الايه الما لا نهايه كده يبقى ده كله معايا يبقى معايا ح فرق الفتره دي يعني انا معايا دلوقتي الاجابه ح معدا من صفر للايه للثلاثه بس خلي بالك الصفر ده مقفول يعني لازم يطلع بره الفتره عشان في فرق الفرق ده معناه استثنى والتته دي مقفوله عشان هي مع المستثنى يعني ايه يعني انا معايا ينفع اعوض باي رقم على خط الاعداد من سالب ما لا نهايه لحد الما لا نهايه اللي هو الح ما عدا من صفر لثلاثه طب بالنسبه للصفر وبالنسبه للثلاثه قلت ما عدا من صفر يعني ماينفعش اعوض ما عدا من صفر يعني الصفر ده مفتوح في في الجزء اللي انا مش هعوض بيه اللي انا ما ينفعش اعوض بيه يعني الصفر ينفع اعوض بيه عشان هو مقفول والثلاثه مفتوحه يعني ما ينفعش اعوض بيها يبقى هدخلها في اللي ينفع في الفتره المستثنى اللي هي ب بره الايه الفرق يبقى من ح فرق من صفر لل 3ه انا هعيد الحته دي تاني اللي بلخبط فيها انا ينفع اعوض باي رقم ما عدا الجزئين دول طب الثلاثه الصفر ده ينفع اعوض بيه ايوه ينفع اعوض بيه طب انا بقول لك هنا بعوض بح كلها ما عدا الجزء ده طب الصفر ده لو انا قفلته يبقى ما ينفعش اعوض بيه لكن لو فتحته يبقى ينفع اعوض بيه عشان هو مقفول طيب مقفول هنا ومفتوح يبقى افتحه في الفتره اللي في الجزء اللي اللي مرفوض والثلاثه مقفول عشان هي في الجزء المرفوض عشان هي مفتوحه هنا يبقى من حاف فرق من صفر لايه لثلاثه نشوف 29 سؤال 29 بيقول الشكل الذي يمثل داله في س من بين الاشكال الاتيه هويه قلنا عشان يمثل داله ومديني رسم بياني يبقى انا هعمل ايه الاختبار لو عملت خط افقي خط راسي يقطع الداله في نقطه واحده هنا قطع الداله في نقطتين يبقى دي مش داله طيب هنا لو انا عملت خط افقي مبدئيا كده راسي هيقطع الداله في نقطتين دي اول حاجه ثانيا الداله فيها قفزه يبقى دي برض مش داله هنا لو عملت اي خط راسي هتلاقيه قطع الداله في نقطه واحده يبقى دي داله قطع المنحنى في نقطه واحده يبقى دي دال طب هنا الخط ده نفسه قطع المنحنى في كام نقطه يبقى دي برض مش داله يبقى الداله اللي معايا هنا رقم ج شوف السؤال اللي بعده السؤال 30 بيقوللي اي الاشكال البيانيه الاتيه لا يمثل داله في س لا يمثل خلي بالك الشكل الاولاني ده داله ليه بقى لان انت لو عملت اي خط راسي هيقطع المنحنى في نقطه واحده حد يقول لي طب ما هو محور الصادات نفسه قطع في نقطتين اقول لك لا دي مفتوحه ودي مقفوله يبقى نقطه واحده اللي هي دي يبقى دي داله طب هنا برض داله لو عملت اي خط راسي هيقطع المنحنى في نقطه واحده يبقى دي داله ودي داله طب وهنا نفس الكلام دي داله وعملت اي خط راسي هيقطع المنحنى في نقطه واحده يبقى دي داله ودي داله ودي داله طب تعال نشوف هو دي اللي مش داله ليه بقى لو انت عملت خط راسي على محور الصادات هتلاقيه قطع المنحنى في نقطتين يبقى دي ايه ليست داله لان الداله لازم يقطع المنحنى في نقطه واحده يبقى دي ليست داله نشوف 31 31 بيقول الشكل المقابل لمثل منحنى الداله د فان هو ايه مجال الداله دي هو ايه انا عندي المجال طبعا دي داله لان حتى النقطه دي دي مقفوله ودي مفتوحه عملت اي خط راس هيطلع في نقطه واحد المجال من اول حاجه قصاد الداله على محور السينات لحد اخر حاجه طب المنحنى بدل من قصاد الكام من قصاد السالب ا لحد الكام هو ده كله معايا ينفع اعوض بيه انا بجيب المجال من على محور السينات المجال من على الس سينات والمدى من على الصادات والمدى من على الصادات طيب احنا دلوقتي على السيني الداله دي المنحنى دي مرسوم قصاد ايه على سيني قصاد من سالب ا لحد لو مشيت كده هتلاقي ده في سهم يعني ماشي لما لا نهايه يبقى من سالب اعه لما لا نهايه بس خلي بالك السالب اعه دي مقفوله عشان النقطه اللي قصادها مقفوله للما لا نهايه دايما مفتوحه يبقى من سالب اعه لما لا نهايه اللي هي الاجابه ج طيب نشوف 32 32 بيقول لي الشكل المقابل يمثل داله في س مجالها ايه لو جيت قلنا المجال بيجي من على محور السينات شوف المنحنى مرسوم قصاد ايه على السيني هو هنا في سهم يعني باد من السالب ما لا نهايه وهنا برض في سهم يعني الحد الما لا نهايه قصادها تيجي بقى على محور الصادات نفسه هتلاقي النقطه دي مفتوحه ودي مفتوحه يعني مافيش نقطه مقفوله للمنحنى عند الصفر يبقى المجال هو حافر الصفر يعني هي مرسومه قصط كل الاعداد ما عدا الصفر مفتوحه قصدها مفتوح طيب نشوف 33 بيقول لي اي من الاشكال الاتيه تمثل منحنى داله يكون فيه المدى لا يساوي المجال تمام هنراجع تاني قلنا المجال بيجي من على السيني والمدى بيجي من على الصادي يعني اللي قصاد محور الصادات تعال هنا هات لي المجال المنحنى مرسوم قصاد ايه على السيني قصاد من صفر مفتوح لحد الما لا نهايه اهو قصاد السينات يبقى المجال من صفر مفتوح عشان مش معايا لحد الما لا نهايه طب والمدى قلنا بجيبه من على الصادي مرسوم قصادي على الصادي نفس الكلام من صفر لما لا نهايه من صفر مفتوح لحد الما لا نهايه هنا المجال بيساوي المد طيب هو عايز ايه لا يساوي الشكل اللي لا يساوي طيب تعال قلنا نجيب هنا المجال وهنا المدى المجال في الشكل ده ايه المجال قلنا بيجي من على محور السينات المنحنى مرسوم قصاد ايه على السينات قصاد من سالب ت لحد اللاه بس خلي بالك السالب تلاه مفتوحه والثلاثه برض مفتوحه يبقى من سالب ت لحد التلاته والاتنين مفتوحين ادي المجال طب والمدى بتاع الشكل ده قلنا ده بيجي من على محور الصادات هي مرسومه قصاد ايه على الصادي على الصادي قصاد من سالب لاه لحد برض الثلاثه بس من على الصادات وال السالب لاه مفتوح عشان اللي قصادها مفتوح والثلاثه مفتوحه عشان اللي قصدها مفتوح من سالب 3 ل 3ه يبقى في الشكل ده المجال برض بيساوي المدى طيب تعالى نشوف الشكل رقم ج قلنا المجال بيجي من على السيني يبقى المجال هنا هيبقى ايه من صفر لما لا نهايه ليه لان المنحنى مرسوم قصاد الفتره دي من صفر للما لا نهايه طيب المدى بيجي من على الصادي تعالى كده المنحنى مرسوم قصاد ايه على الصادي قصاد برض من صفر الما لا نهايه صفر الما لا نهايه الصفر مقفول هنا مقفول وهنا مقفول هنا برض المجال بيساوي المدى طب تعالوا نشوف الشكل ده كده المجال خلي بالك بالك المنحنى مرسوم قصاد الجزء السالب ما هو المجال بيجي من على السيني يعني من سالب ما لا نهايه لحد الصفر الصفر مقفول ده المجال طب المدى من اول الصفر بيجي المدى بيجي من على الصادي مرسوم قصاد من الصفر للما لا نهايه من صفر مقفول للما لا نهايه يبقى ده الشكل اللي فيه المجال لا يساوي المدى اللي هو الاجابه رقم د طيب نشوف 34 34 بيقوللي مدى الداله الممثله بالشكل المقابل هو ايه انا عندي المدى قلنا بجيبه من على محور الصادات طب المدى مرسوم قصاد ايه على الصادي قصاد ايه على محور الصادات قصاد السالب واحد وقصاد الواحد يعني قصاد نقطه واحده هنا ونقطه واحده هنا يبقى المدى هنا معايا سالب واحد وواحد او واحد وسالب واحد هنا قلنا المدى بيجي من على الصادات دايما افتكر دي الحته اللي بلغوا المدى من على الصادي والمجال من على السيني طب لو حد قال لي المجال بقى اقوللك لا ده المجال مرسوم قصاد ده كله وده كله يعني قصاد ح ما عدا الصفر لان هي مفتوحه قصاد الصفر يعني الصفر اللي مش معايا مفتوحه قصاد الايه الصفر يعني ع السيني كده ده مرسوم قصاده كله ما عدا الصفر اللي مش مرسوم قصاده بس المدى مرسوم قصاد السالب واحد بس قصاد الواحد طيب نشوف السؤال اللي بعده السؤال 35 بيقول الشكل المقابل يمثل منحنى الداله د فان مداها هو ايه هو عايز المدى طيب بص كده مبدئيا الفتره المقفوله دي مرسومه قصاد ايه قصاد من سالب طبعا المدى قلنا من على الصادات لازم تحدد هو عايز ايه هو عايز المدى يبقى المدى من على محور الصادات المنحنى ده مرسوم قصاد ايه على الصادي قصاد من سالب انين لحد ا دي الفتره المقفوله من سالب اين لحد الاتنين مقفوله هنا في مدى وايه كمان وقصاد السالب ت لوحدها وقصاد التلاته يعني اتحاد سالب ت وثلا في قوس مجموعه ليه في قوس مجموعه عشان انا عايز سالب ته بس وتلاه بس يعني المنحنى ده مرسوم قصاد السالب ته بس والمنحنى ده مرسوم قصاد الثلاثه بس لكن ده مرسوم قصاد الفتره من سالب انين للاثنين يبقى من سالب انين للاثنين اتحاد من سالب لاه لايه لثلاثه الاجابه ج نشوف السؤال اللي بعده السؤال 36 بيقول لي في الشكل المقابل مدى الداله هو ايه انا عايز الايه المدى قلنا المدى بيجي من قصاد الصادي المنحنى مرسوم قصاد ايه في الصادي والله الجزء ده كله مرسوم قصاده منحنى والجزء ده كله قصاده منحنى يبقى انا دلوقتي عايزه عايزه المدى اللي بيجي من على محور الصادات اشوف المنحنى مرسوم قصاد ايه على محور الصادات قلنا مرسوم قصاد الجزء ده كله وقصاد الجزء ده كله ما عدا الجزء ده يعني مرسوم قصد ح كلها ما عدا من سالب انين للاتنين من سالب اين لايه للاتنين طب يا ترى مفتوحه ولا مقفوله بصوا بقى طالما قلت ما عدا يبقى لو هم مفتوحين بقلهم عشان يدخلوا في الاستثناء هم مفتوحين بقفل ولو مقفولين بفتحهم بيبقى بالعكس يبقى انا لو قلت ح فرق يبقى لو هم مفتوحين بقفل لو هم مقفولين بفتحهم بيبقى بالعكس ليه بقى لان قلنا بعوض بكل الارقام اللي قصاد يعني اللي في حق كلها ما عدا الجزء ده الجزء ده طب السالب انين مفتوحه يبقى هي مع المستثنى تمام يبقى من ح فرق من سالب اين للاثنين اللي هي هنا الاجابه نشوف ده اولا في 36 نشوف ثانيه بيقولي الداله تزايديه تكون متزايده في بص كده التزايد والتناقص ببحثه من على السينات من على محور السينات التزايد والتناقص ببحثه من على محور السينات تعالى هنا الداله اللي تحت دي تزايديه ولا تناقصيه تزايديه لان هي جايه من ارقام كبيره من على محور السينات لحد الصفر طب ومن هنا دي بادئه من الصفر وطالعه الارقام كبيره على السينات قصاد ارقام كبيره على السينات يبقى هي تزايديه على مجالها كله اللي هو حافر الايه الصفره المجال هنا ايه المجال ح ما عدا الصفر ليه ح ما عدا الصفر ما احنا قلنا المجال بيجي من على محور السينات والمجال الداله دي مرسومه قصاد محور السينات كله مع عض الصفر بس لان الصفر قصاده الداله مفتوحه وقلنا التزايد والتناقص بيبقى على مجال الداله او على الاجزاء يبقى هي مرسومه يبقى هي متزايده من سالب ما لا نهايه لحد الصفر مفتوح ومن صفر مفتوح لحد الايه الما لا نهايه اللي هي هنا الاجابه ج اللي هو مجالها من سالب ما لا نهايه لحد الصفر مفتوح ومن صفر مفتوح ما لا نهايه لان قلنا التزايد والتناقص بنبحث من على محور السينات طيب نشوف الشكل 37 بيقول الشكل المقابل يمثل منحنى الداله د فان الداله تكون تزايديه في قلنا التزايد والتناقص ببحثه من على محور السينات روح لمحور السينات وشوف الداله الجزء بيزيد على قصاد محور السينات في الفتره اهني والله هي دي كده دي كده جايه من تحت يعني من عند الايه السالب ما لا نهايه من على السيني يبقى من سالب ما لا نهايه لحد السالب واحد الجزء ده كله الداله فيه بتزيد بتمشي كده بتزيد سالب خ سالب ا سال 3 سالب اين لحد السالب واحد كده بتزيد يبقى تزايد من سالب ما لا نهايه لحد السالب واحد طيب من سالب واحد للاثنين ما قلنا التزايد والتناقص ببحثه من على محور السينات يعني ببحث المنحنى مرسومه قصاد على السينات من سالب واحد للاثنين الجزء ده بيقل الجزء ده بيقل يبقى دي تناقصيه يبقى الفتره دي تزايديه المنحنى في الفتره دي تزايديه وفي الفتره دي تناقصيه اللي هو قصاد المنحنى ده وهنا من اتنين لما لا نهايه برض بيزيد تزايديه يبقى انا عندي من سالب ما لا نهايه لحد السالب واحد و من الاتنين للما لا نهايه الداله تزايديه اللي هي الجزء ب طيب نشوف رقم 38 بيقول الشكل المقابل يمثل منحنى الداله د اي العبارات الاتيه خطا هل د الداله د دي ثابته في الفتره من سالب اين للواحد من سالب اين للواحد ما قلنا التزايد والتناقص الثبوت انا ببحثه من على محور السينات هل الداله او المنحنى قصاد من سالب اين لواحد ثابت ايوه ثابت اهو لا بيزيد ولا بيقل الجزء ده كده ثابت اهو يبقى ا دي صح طيب هل الداله تناقصيه في الفتره من واحد لاربعه هي الجزء ده بيقل من واحد لحد الاربعه ايوه تناقصيه يبقى تناقصيه فعلا من واحد لاربعه وخلي بالك معلومه التزايد والتناقص والثبوت دايما فتراته مفتوحه طيب هل الداله تزايديه في الفتره من سالب 3 للاثنين ايوه من سالب 3 لحد الاثنين المنحنى ده بيزيد يبقى هي التزايديه من سالب 3 للاثنين هنا بيقول لي هل الداله ثابته من سالب 3 لحد الاربعه لا هي ثابته بس من سالب 3 للوا لكن هنا تزايديه وهنا تناقصيه يبقى دي الاجابه الخطا نشوف اخر سؤال معانا في اختار 39 اخر سؤال معانا بيقوللي في الشكل المقابل اذا كانت الداله متناقصه في الفتره من صفر ل وثابته من بء للما لا نهايه فان ا ناقص ب بكام يعني عايز قيمه الالف وعايز قيمه البا هو بيقوللي ايه متناقصه قلنا التزايد والتناقص والثبوت ببحثه من على محور السينات متناقصه هي فين الفتره متناقصه الجزء ده هو اللي متناقص طب الجزء ده مرسوم قصاد ايه على السينات قصاد من صفر للاثنين يبقى هي متناقصه في الفتره من صفر للاثنين ده معناه ان الالف بيساوي انين اهو يعني هي تناقصيه من صفر للاثنين يعني الالف بيساوي انين طيب بيقول لي وثابته من ب للما لا نهايه طب الداله دي ثابته في الف اهن ثابته في الجزء ده اللي هو من لاه للما لا نهايه ثابته من لاه للما لا نهايه ده معناه ان الباء بتساوي 3 تمام تمام هو عايز ايه بقى هو عايز ا ناقص ب طب ما احنا قلنا الالف باتنين ناقص الباء ب 3 انين وسالب ت يبقى سالب واح يبقى هتساوي الاجابه ج ده اخر سؤال معانا في اختر ان شاء الله الفيديو الجاي للدرس ده الاسئله المقاليه اتمنى يكون الشرح واضح وبسيط وتكونوا فهمتوا استودعكم الله الذي لا تضع ودائع والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته