حل تمارين 6 على حل معادلات ومتباينات القيمة المطلقة جبرتانية ثانويترم أولكتاب المعاصر 2026

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على رسول الله ان شاء الله النهارده هنحل تمرين 6ه على حل معادلات ومتباينات القيمه المطلقه اخر درس معانا في الوحده الاولى جبر ثانيه ثانوي ترم اول معاكم مس منى داوود ودي قناه رياضيات مع منى داوود لو اول مره تشوفني ولسه ما اشتركتش في القناه ما تنساش تنزل تشترك في القناه وتفعل الجرس عشان توصلك اي فيديو بنزله يلا نبدا بسم الله اول سؤال معايا بيقول هنا مجموعه حل المعادله مقياس س - اين 3لاه هي ايه؟ هعمل ايه هشيل المقياس واقول له يبقى س - 2 بتساوي سالب او موجب 3 واخد مره اقول له يا اما س - 2 = 3 او س - 2 بتساوي س-3 طيب هنا يبقى ال هتساوي 3 والسالب اين تروح الطرف التاني موجب اين يبقى من هنا الس بكام؟ بخمسه ادي اول واحده او س هتساوي سالبثلا والسالب اين تروح الطرف الثاني موجب اين يبقى السالبثلا وموجب ا -1 يبقى انا عندي اذا مجموعه الحل بتساوي -1 وخ او خمسه وسالبوا مش هتفرق بس المهم في قوس مجموعه قوس مجموعه هنا الاجابه ب نشوف رقم انين رقم اين بيقول لي مجموعه حل المعادله مقياس 5 س نا 1 + 4 = 1 طب ما تودي الاربعه الطرف التاني يبقى هساوي 1 نا 4 توديها الطرف الثاني بعكس الاشاره بقى مقياس 5 س - 1 = 1 - 4 -3 هو ينفع مقياس يطلع لي عدد سالب مستحيل يبقى مجموعه الحل مجموعه الحل بتساوي فاي لان ما فيش مقياس بيطلع عدد سالب هتبقى فاي اللي هي الاجابه ج نشوف رقم لاثه بيقول لي مجموعه حل المعادله مقياس س - 3 = مقياس 3 - س في ح هي ايه؟ دي من خواص المقياس خلي بالك هنا س - 3 ودي 3 - س يعني الفرق بينهم سالب عامل مشترك يعني احنا اصلا عندنا من الخواص ان مقياس س نا 3 بيساوي مقياس 3 نا س طب ده يتحقق في ايه؟ في ح في جميع في اي قيمه للس يعني عندي المفروض هنا ال الحل هيكون ح طب انا لو مش فاكر الخاصيه دي هعمل ايه؟ هقول له س - 3 هيساوي سالب او + 3 - س اتعامل عادي واقول يا اما س - 3 = 3 - س بالموجب او س - 3 = -3 ناقص - س يبقى موجب س طيب خلينا هنا ادي س السالب س تروح الطرف التاني موجب س هتساوي في هنا لاه والسالبثلالاه تروح الطرف التاني موجب س وس يبقى 2 سساوي 3 و3 6 يبقى من هنا الس هتساوي 6 على 2 فيها الايه فيها اللاه طب هنا س والس تروح الطرف التاني سالب س هتساوي ادي ايه اقول في سالبثلا والسالبثلالاه تروحطرف تاني موجب ده صفر بيساوي صفر صفر ما هي دي بتتحقق في جميع الايه؟ في يعني لو الس باي رقم هيدينا صفر طب ما هو الثلاثه ضمن الح يبقى مجموعه الحل معايا هنا هي ح طيب نشوف رقم اربعه رقم اربعه بيقول لي مجموعه حل المعادله مقياس اين مقياس 2 س - 4=وي مقياس س + 1 مقياس بيساوي مقياس هعمل ايه؟ هاخد اول واحده هقول له يبقى اين س - 4 هتساوي سالب او موجب القيمه الثانيه اللي هو س + 1 وخد مره بالموجب وساوي مره بالسالب فاقول له يا اما 2 س - 4 = س + 1 ادي اول واحده او 2 س - 4 هتساوي السالب يبقى - س - 1 ماشي تعالى هنا هقول له يبقى دي 2 س ال الس تروح الطرف الثاني - س بتساوي 1 والسالب ا تروح الطرف الثاني موجب 4 2 س - س يبقى س واحد وربعه كام؟ 5 طيب هنا 2 س- س تروح الطرف التاني موجب س هتساوي سالب واحد والسالب اعه تروح الطرف التاني موجب ا 2 س وس يبقى 3 س بتساوي سالب بوا وموجب ا 3 اقسم على الثلاه يبقى الس بتساوي 3 على 3 فيها الواحد يبقى مجموعه الحل بتساوي ايه 1 وخ دي معادله واحد وخمسه لقا هنا الاجابه ا نشوف رقم خمسه رقم خمسه بيقول لي مجموعه حل المعادله مقياس 2 س مقياس 2 س - 1 = س + 2 طيب انا عندي مقياس بيساوي مقدار ما قداميش غير اعاده التعريف يعني ايه اعاده التعريف يعني انا هاخد هنا اجيب الاصفار هقول له 2 س - 1 هساويه بالصفر بقى 2 س بتساوي 1 يبقى ال بكام 1 على اين بنص عشان اعيد التعريف فهقول له بقى هنا مقياس 2 س - 1 هيساوي ها عيدي التعريف خد الموجب يبقى 2 س - 1 لما الس اكبر من نص خليها اكبر من او تساوي نص وخد السالب يبقى -2 س + 1 باخد المقياس السالب لما ال اقل من نص اللي هو صفر المقياس طيب تعالى كده هقول له عندما الس اكبر من او تساوي النص اللي هي القاعده الاولى فاقول له يبقى 2 س - 1 خدت الموجب هساويه بالمقدار الايه؟ اللي بيساوي س + 2 ه يبقى 2 س الس تروح الطرف التاني بسالب س هتساوي ادي انين والسالب واحد يجي الطرف الثاني بموجب واحد 2 س - س يبقى الس اين وواحد كام؟ لا الكلام ده لما السين اكبر من او تساوي نص هقول له هنا عندما بقى الس اقل من النص هاخد المقياس السالب اللي هو سالب ا س + ساويها بكام؟ ب س + 2 هات السينات مع بعض يبقى - ا س تروح الطرف الثاني بسالب س هتساوي ادي اثنين والواحد يروح الطرف الثاني بسالب واحد -2 س وسالب س يبقى -3 س بتساوي 2 - 1 1 يبقى من هنا ال هتساوي -1 على 3 المفروض 1 على -3 بس انا طلعت السالب ايه فوق يبقى معايا مجموعه الحل 3 وس-13 وس-13 هلاقي هنا الاجابه ج نشوف رقم سته سته بيقول لي مجموعه حل المعادله مقياس س - 2 = س - هعمل ايه؟ عندي مقياس بيساوي مقدار فهعيد تعريف المقياس هات لي الاول صفر المقياس هقول له س - 2 بتساوي صفر ومن هنا الس بكام؟ باثنين كده جبنا صفر المقياس فهقول له يبقى مقياس س - 2 هيساوي عد تعريفه س - 2 بالموجب الكلام ده لما الس اكبر من او تساوي 2 وس- س + 2 بغير غير اشاراته كلها لما الس اقل من الاثنين تعالى بقى كده قو لي عندما س اكبر من او تساوي الاثنين هاخد القاعده الاولى اساويها باللي مديه لي هقول له يبقى س - 2 بتساوي س - 2 ها وهنا عندما س اقل من الاثنين يبقى - س + 2 الجزء الثاني من المقياس بيساوي المقدار اللي هو مديه لي س - ا هنا والله تبقى س الس هتروح مع الس بقى سالب اين بتساوي سالب اين صح دي هتتحقق فين في الفتره دي يبقى هنا من يبقى هي هتتحقق من اثنين للما لا نهايه اي حاجه هتحطها للس هيدينا هتساوي بعضها يبقى دي متحققه من الاثنين لما لا نهايه طب هنا ادي ادي سالب س الس تروح الطرف الثاني بسالب س هتساوي ادي سالب اين والاثنين تروح الطرف الثاني بسالب اين سالب س وسالب س -2 س بتساوي سالب ا وسالب ا - ا اقسم على سالب ا يبقى الس بتساوي -4 على -2 سالب على سالب بموجب ا على فيها الاثنين ال هنا باثنين طب هي الاثنين دي اقل من الاثنين لا ده ما فيش او يساوي يبقى هنا ما فيش حل يبقى معيش غير مجموعه الحل ايه من اثنين للما لا نهايه اللي هي الفتره الاولى من اثنين لما لا نهايه هنا الاجابه ج او س اكبر من او تساوي انين طب نشوف رقم سبعه سبعه بيقول لي مجموعه حل المعادله 1 على مقياس س - 3 = 1 على 2 هي ايه حيث الس لا تساوي الاثنين لا تساوي الثلاثه عشان ما تقوليش ده ده صفر المقياس هعمل اضرب طرفين في وسطين مقياس في واحد يبقى مقياس س - 3 بتساوي سساوي 1× 2 با 2 مقياس بيساوي مقدار جبري عدد حقيقي يعني عدد فهقول له اذا اقول له س - 3 هشيل المقياس واقول له بتساوي سالب او موجب ا وخد لي مره س - 3 بت= 2 ومره س - 3 = -2 ها هنا هقول له يبقى ال هتساوي اين والس-3 تروح الطرف الثاني موجب يبقى يبقى الس بكام؟ بخمسه وهنا س هتساوي ادي سالب اين والسالبثلالاه تروح الطرف الاني بموجب يبقى الس بتساوي سالب ا وموجب 3وا يبقى معايا مجموعه الحل 1 وخمسه 1 وخمسه هلاقيها هنا الاجابه ايه جمانيه مانيه بيقول لي مجموعه حل المعادله مقياس س - 2 بص كده انا هودي الس دي الطرف اني بعكس الاشاره فهتساوي 2 - س بقى عندي مقياس بيساوي مقدار طالما المقياس بيساوي مقدار يبقى لازم اعيد تعريف المقياس تعال نعيده فهقول له كده هاخد المقياس ده اساويه بالصفر يبقى س - 2 بتساوي صفر ومن هنا الس بكام باثنين عشان اجيب صفر المقياس طيب تعال بقى نعيد تعريف المقياس يبقى مقياس س - 2 اقول له هتساوي يا اما الموجب اللي هو س - اثنين الكلام ده لما الس اكبر من او تساوي الاثنين اللي هو صفر المقياس اللي انا جبته ده او سالب س + 2 بغير اشاراته كلها لما الس اقل من الاثنين وخد القاعده دي بقى لما الس اكبر من الاثنين سويها بالمقدار اللي بيساويه انا هقول له كده عندما س اكبر من او تساوي الاثنين ها يبقى اقول له يبقى س - 2 هاخد القاعده اللي قصادها اساويها ب 2 - س ه وهنا هقول له عندما س اقل من الاثنين هاخد القاعده اللي قصادها اللي هي - س + 2 اسويها بالمقدار اللي هو 2 - س ه طيب هنا يبقى ادي س ادي س اللي هنا الس هتروح الطرف الثاني بموجب س السالب س تروح الطرف الثاني بموجب س وفي هنا في اثنين والسالب اين تروح الطرف الثاني بموجب باين س وس يبقى 2 س بتساوي 2 و 2 اقسم على الاثنين يبقى الس بتساوي 4 على 2 فيها الاثنين ماشي طب تعالى نشوف هنا والله السالب س هتروح مع السالب س بقى الاثنين بتساوي الاثنين هل الاتنين بتساوي الاثنين اه الكلام ده في ايه الكلام ده في الفتره كلها اي رقم تعوض بيه للس هيدينا اين بتساوي انين يعني فين فتره بتقول لي من سالب ما لا نهايه لحد الاثنين مفتوحه خلي بالك طب ما هو في هنا الاثنين معايا من مجموعه الحل يبقى مجموعه الحل بتساوي من سالب ما لا نهايه لحد الاثنين مفتوحه اتحاد الاثنين طب ما هو اتحاد الاثنين دي هيعمل لي ايه في الاثنين المفتوحه يقفلها تبقى من سالب ما لا نهايه لحد الاثنين مقفوله من سالب ما لا نهايه لحد الاثنين مقفولها هنا الاجابه ب نشوف رقم تسعه. رقم 9 بيقوللي مجموعه حل المعادله مقياس س على س بتساوي 1 في ح ايه؟ طب تعالى اضرب لي طرفين وسطين وما تنساش ان ما ينفعش السين لا تساوي الايه؟ الصفر ما ينفعش الس تساوي صفر عشان هي في المقام وده صفر المقام طيب هقول له يبقى مقياس س هيساوي 1× س ب س طيب بقى مقياس بيساوي مقدار تعال نعيد تعريف المقياس هقول يا اما مقياس س طبعا صفر المقياس هنا ايه هو الصفر يا اما مقياس س بيساوي س لما الس اكبر من صفر مش هاخد او يساوي بقى ماينفعش قلنا تساوي صفر عشان هي في المقام يا اما مقياس س هيساوي سالب س الكلام ده لما السين اقل من ايه من صفر فهتبقى الس الكلام ده عندما س اكبر من صفر لما الس اكبر من صفر الس هتساوي الس ودي بتتحقق في اي حاجه يبقى معايا من ايه؟ من صفر للما لا نهايه متحققه هنا لما الس بقى اقل من الصفر لما الس اقل من الصفر عندما س اقل من الصفر هتبقى سالب س اللي هي قصادها هساويها بالمقدار اللي هو س طب ينفع سالب س تساوي س؟ لا ما ينفعش مجموعه الحل هنا فاض يبقى يبقى مجموعه الحل ايه اللي معايا ما هناخد ايه الاتحاد دي فاي دي ما فيهاش مجموعه حل مستحيل هنا هتبقى من صفر لما لا نهايه من صفر لما لا نهايه يعني ح موجب ح موجب ح موجب طبعا الصفر هنا مفتوح ما معيش الصفر ح موجب اللي هي الاجابه ب هنا لو كانت مفتوحه كانت هتبقى صح بتساوي ح موجب لكن هنا هو قافلها لي طيب نشوف رقم 10 رقم 10 بيقول لي مجموعه حل المعادله الجذر التربيعي ل س تربيع تربيع نا 3 س بتساوي 8 ه طبعا الجذر التربيعي س تربيع انا هشيلها واحط الس في مقياس لان جذر س تربيع بتساوي مقياس س هيساوي سالب3 س اوديها الطرف التاني ب 3 س + 8 مقياس بيساوي مقدار هعيد تعريف المقياس فهقول له هنا يبقى مقياس س هيساوي يا اما س بالموجب الكلام ده لما الس اكبر من او تساوي صفر يا اما سالب س لما الس اقل من صفر هات لي كده عندما س اكبر من او تساوي صفر فهاخد القاعده دي اللي قصادها اللي هي الس هساويها بالمقدار اللي هو مديه لي 3 س + 8 وهنا هقول له لما الس اقل من صفر خد القاعده اللي قصادها اللي هي سالب س سويها بالمقدار اللي هو 3 س + 8 طيب هنا يبقى س 3 س تروح الطرف التاني بس-3 س بتساوي 8 س - 3 س يبقى -2 س بتساوي 8 اقسم على س-2 يبقى الس بتساوي موجب على سالب بسالب 8 على 2 فيها الاربعه يبقى الس بكام بس- ا هنا - س 3 تروح الطرف الثاني بس-3 س بتساوي 8 - س و-3 س يبقى -4 س= 8 اقسم على -4 يبقى الس بتساوي موجب على سالب بسالب 8 على الاربعه فيها الاثنين يبقى مجموعه الحل خلي بالك دي لازم تحقق الفتره اللي هي فيها هي الس-ب ا اكبر من صفر لا هقول له كده الس-4 لا تنتمي للفتره من صفر للما لا نهايه اللي هي دي او هقول له ان السالب اعه لا تنتمي لس ا اكبر من صفر فدي مش هاخدها معايا يبقى دي كده مش معايا في المجال طب هنا السالب اين السالب اين تنتمي من سالب ما لا نهايه للصفر اللي هي الفتره دي يبقى انا ما معيش غير مجموعه الحل السالب اين فقط لان دي مش هتحقق الفتره تبقى سالب اين بس اللي هي هنا الاجابه د طب نشوف رقم 11 بيقول مجموعه حل المعادله س تربيع بتساوي 2 ناقص مقياس س طيب ما تخلي لي المقياس كده لوحده في طرف اقول له سالب مقياس س بيساوي س تربيع والاتنين تروح الطرف التاني بسالب اين طب ما تيجي تقسم على السالب يبقى مقياس س بيساوي - س تربيع + 2 قسمنا على سالب مقياس بيساوي مقدار جبري فانا هعيد تعريف المقياس اقول له يبقى كده مقياس ال هيساوي يا اما س لما الس اكبر من او تساوي صفر اللي هو صفر المقياس يا اما سالب س لما س اقل من صفر تعالى بقى كده هقول له كده عندما س اكبر من او تساوي صفر هاخد القاعده اللي قصادها اللي هي الس واساويها بسالب س تربيع + 4 + 2 طيب وخد عندما الس اقل من صفر هاخد القاعده اللي قصادها اللي هي هنا سالب س واسويها بالمقدار اللي هو سالب س تربيع + 2 ماشي هت لي دي بعكس الاشاره يبقى س تربيع ومعايا هنا + س ودي تدخل جوه بسالب اين بساوي صفر تعالى نحلل قوسين س وس عددين اضربهم اثنين اطرحهم يبقوا واحد 2× 1 دي سالب الكبير هياخد شرط اللي في النص والثاني عكسه من هنا س + 2 بتساوي صفر ومنها الساوي س- ا طيب ركز ركز معايا لسه هنختبر و س - صفر ومنها الس بكام؟ بواحد طيب هي السالب اين تنتمي ل س اكبر من او بتساوي صفر لا سالب اين لا تنتمي للفتره س اكبر من او تساوي صفر لان دي سالب وانا عايز الموجب بس الواحد تنتمي يبقى انا معايا الواحد بس طيب تعالى اروح الححل التاني وادخل دي هناك بالموجب بقت س تربيع - س دي تدخل ادخل جوه بسالب اين بتساوي صفر طب تعالى حلل قوسين س وس عددين اضربهم يبقوا اثنين اطرحهم يبقوا واحد 2× 1 دي سالب الكبير هياخد اشاره اللي في النص والتاني عكسه بقول له س - ا صفر ومنها الس ب 2نين او س + ساوي صفر ومنها السالب واح ايه اللي بتحقق انا عايز س اقل من صفر دي لا تنتمي لايه للس اقل من صفر لان دي انين والاتنين مش سالب اقل من صفر يعني سالب دي تنتمي يبقى دي ايه معايا الحل ده هقول له اذا مجموعه الحل بتساوي واحد وسالبوا بس واحد وسالبوا هلاقيها هنا الاجابه ا نشوف رقم 12 بيقول اذا كانت مجموعه حل المعادله مقياس س - ا ب هي خ وت ا وباء بكام طبعا هنا المقياس بيساوي عدد حقيقي هقول له كده اذا هشيل المقياس اقول له س - ا سالب او موجب ب واقول له يا اما س - ا بتساوي البا او س - ا = - ب ه من هنا هتبقى ال هتساوي السالب سالب اروح الطرف التاني يبقى ا + ب وهنا الس هتساوي السالب ا روح الطرف التاني با ناقص ال ب ايمن بيساوي ايمن يبقى ايه كل واحده فيها تبقى جذر هقول له كده اذا ا + ب هنفرض ان هو الجذر الايه 9 وا - ب = 5 اجمع ا وا ا - ب هتروح معوجب ب 5 و9 14 يبقى الال 14 على 2 فيها السب لما الالف بب س وكام يبقى البا بتساوي 9 - 7 ب 2 طب هو عايز ا وباء زوج مرتب يعني لازم الترتيب الالف 7 والبا اين يبقى هتساوي 7 و 2 اللي هي هنا الاجابه ب طب نشوف رقم 13 بيقول لي اذا كانت داله س بتساوي جذر س تربيع ما هي جذر س تربيع بتساوي مقياس س بشيل الجذر مع تربيع حطها في مقياس زائد كمان مقياس س مقياس س ومقياس س يبقى اين مقياس س طيب بيقول لي في ان مجموعه حل المعادله داله س بتساوي 2× ح هي ايه؟ هو بيقول لي ان داله س بتساوي اين طب ما هي داله س ب 2 س باثنين مقياس س يعني اين مقياس س بيساوي اين اقسم على الاثنين يبقى مقياس س بتساوي 2 على 2 فيها الواحد من هنا يبقى الس هشيل المقياس يبقى سالب او موجب واح يبقى مجموعه الحل هقول له اذا مجموعه الحل بتساوي 1 وسالب 1 واحد وسالب واحد هلاقيها هنا الاجابه رقم ب نشوف 14 بيقول لي اذا كان داله س بمقياس س - 2 + 4 فان مجموعه حل المعادله داله س + 2 بتساوي 3 هي ايه؟ روح لداله س وشيل السين وعوض بس زئ 2 اقولله يبقى داله س زائد 2 هتساوي مقياس هشيل السين واعوض بس ئ 2 ناقص اين اللي موجوده 4 طب هو بيقول لي داله س + ا ده كله بيساوي كام لاه يبقى اساوي ده كله بالثلاثه والله الاثنين هتروح مع سالب اين بقى عندي كده مقياس س + 4 = 3 وادي الاربعه الطرف الثاني يبقى مقياس س هيساوي 3 - 4 3 - 4 بس-1 هو ينفع مقياس س تساوي سالب واح لا طبعا مستحيل ما ينفعش المقياس يطلع لي عدد سالب ما ينفعش يبقى مجموعه الحل ايه فاي ما فيش حل يبقى مجموعه الحل هتساوي فاي اللي هي الاجابه ج نشوف 15 بيقول لي اذا كان داله س بتساوي مقياس س - 2 + 4 فان مجموعه حل المعادله داله س + 2 بتساوي 6 هيبقى ايه؟ هروح لداله س واشيل الس واعوض بداله س + 2 يعني هشيل كل س واعوض ب س + 2 يبقى مقياس س + 2 شلت س وعوضت ب س + 2 - ا اللي موجوده + 4 ده كله بيساوي ايه؟ داله س + 2 دي بتساوي 6 اهي وبعدين والله الاتنين هتروح مع سالب ا بقى عندي مقياس س + 4 بتساوي 6 وادي الاربعه الطرف التاني يبقى مقياس س بتساوي 6 - 4 يبقى مقياس س بتساوي 6 - 4 ب 2 مقياس س بتساوي 2 يبقى الس بكام؟ بسالب او موجب اين يبقى مجموعه الحل بتساوي اين وسالب ا ان هي اصلا طالعه عدد موجب هشيل المقياس واخد سالب او موجب العدد يبقى 2 وسالب اين هلاقي هنا الاجابه ب نشوف رقم 16 بيقول لي مجموعه حل المعادله جذر ركز معايا في اللي تحت الجذر اللي تحت الجذر ده مربع كامل عباره عن ايه عباره عن 2 س - 3 الكل تربيع مربع كام مربع كده مربع الاولاني يبقى 4 س تربيع الاول في الثاني في 2 -3× 2 بس-6× اين بسال 12 س زائد مربع الثاني -3 تربيع ب 9 الكلام ده بيقول لي ايه؟ بخمسه جذر حاجه متربعه شيل التربيع مع الجذر وحطه في مقياس هقول له اذا مقياس 2 س - 3 بت= 5 طيب مقياس بيساوي عدد حقيقي شيل المقياس وخد سالب او موجب العدد هقول له اذا 2 س - 3 = سالب او + خ واقسمها هقول له يا اما 2 س - 3 = 5 او 2 س - 3 بتسا - خ يبقى هنا 2 س هتساوي 5-3 تروح الطرف التاني موجب يبقى 2 س = 5 و3 8 اقسم على الاثنين يبقى الس بكام؟ باربعه طب هنا 2 س هتساوي س- خ والس-3 تروح الطرف الثاني موجب يبقى 2 س هتساوي - خ وموجب 3 س- ا اقسم على الاتنين يبقى الس بكام؟ سالب ا على 2 فيها السالب واحد يبقى مجموعه الحل 4 وسالبوا 4 وسالبوا هلاقيها هنا الاجابه رقم ج 17 بيقول اي مما ياتي لا ينتمي لمجموعه حل المعادله مقياس س + 2 + مقياس س - 1 = 3 طب تعالى كده جرب الال اللي هي سالب ا يبقى يبقى مقياس سالب ا وموجب اين يبقى صفر زائد مقياس سالب اين وسالب سالب واحد يبقوا سالبثلا هل ده بيساوي لاه مقياس صفر صفر مقياس سالبثلا بثلاه ايوه بثلاثه يبقى دي بتلا ب شيل الس وحط صفر يبقى مقياس صفر 2 زائد مقياس شيل الس وحط صفر 0 - 1 سالب هتساوي مقياس 2 ب 2 مقياس سالب واح بواح 2 ووا 3 برض صح طب نشوف رقم ج شيل س وحط سالب3 يبقى سالب3 وموجب ا سالبوا زائد مقياس سالب3 و-1 -4 هيساوي مقياس سالب واح بواحد مقياس سالب ا بار 1 ورب 5 يبقى مش هتساوي لاه يبقى هي دي الاجابه اللي لا تنتمي لمجموعه حل المعادله طب تعال نتاك اكد من د كده شيل الس وحط واحد يبقى مقياس 1 و 2 3 زائد مقياس واحد و-1 صفر مقياس اللاه بئ صفر تبقى بثلاه يبقى كلهم لاثه ما عدا رقم ج هي اللي لا تنتمي لحل المعادله طب نشوف رقم 18 بيقول لي مجال الداله د حيث داله س 2 على مقياس س - 2 دي داله كسريه مجالها بيكون ايه ح فرق اصفار المقام طب تعالى كده نطلع اصفار فار المقام هقول له مقياس س - ا هيساويها بالصفر يعني مقياس س هتساوي السالب اين تروح الطرف التاني موجب اين مقياس س باثنين شيل المقياس هقول له اذا الس بتساوي سالب او موجب اين السالب او موجب اين دول اللي يخلي المقام بصفر اقول له اذا المجال بيساوي ح ما عدا الاصفار اللي هي 2 و-2 يبقى المجال ح فرق اصفار المقام اللي هي ح فرق اين و- ا نشوف 19 بيقول لي مجال الداله د حيث داله س واحد على مقياس س + 3 دي داله كسريه مجالها حفر اصفار المقام تعالى نشوف اصفار المقام هي ايه هقول له مقياس س + 3 هساويه بالصفر يبقى مقياس س الثلاثه تروح الطرف الثاني بسالبثلالاه هو ينفع مقياس يطلع لي عدد سالب مستحيل مستحيل يطلع لي عدد ايه سالب يبقى مالهاش اصفار يبقى ما فيش اصفار للم للمقام هقول له اذا المجال احنا قلنا المجال بيساوي ح فرصفار المقام ما عنديش اصفار يبقى ح بس يبقى ح اللي هي هنا الاجابه ا لان ما فيش اصفار عشان اقول له ح ما عدا الاصفار دي طيب نشوف رقم 20 20 بيقول لي اذا كان مجال الداله د حيث داله س س على مقياس س + ا هو ح ما عدا سالب اين واثنين فان الالف بكام؟ طب طبعا دي داله كسريه مجالها ح ما عدا اصفار المقام طب هو بيقول لي ح ما عدا اين وسالب اين ده معناه ان الاثنين والسالب اين هم اصفار المقام يعني انا لو شلت الس وحطيت اين او سالب اين المقام ده يساوي صفر هقول له كده اذا سالب اين وثنين هما اصفار المقام طيب يبقى مقياس س زائد الال هتساوي صفر امتى؟ لما الس تساوي اين او سالب اين يبقى هقول مقياس -2 + ا لازم تساوي صفر مقياس سالب ا با 2ين + ا بصفر يبقى من هنا الالف بكام؟ الاتنين تروح الطرف التاني بسالب اين ولو عوضت برض عن الس باثنين هيطلع باتنين مقياس الاتنين 2 + ا بصفر يبقى الالف بسالب اين سالب اين هلاقيها هنا الاجابه ب نشوف 21 21 بيقول لي الداله د حيث داله س س في ظا س على مقياس س من حيث من حيث نوعها تكون ايه؟ يعني عايزه اعرف هي زوجيه ولا فرديه ولا ليست زوجيه وليست فرديه هعمل ايه عشان ابحث نوعها بعوض بشيل الس واعوض بداله سالب س بشيل الس واعوض بسالب س يبقى سالب س في ظا سالب س هشيل كل س واعوض بسالب س على مقياس سالب س هتساوي ادي سالب س في الظا بتطلع السالب بره يبقى - ظا س على مقياس سالب س بتساوي مقياس س مقياس بياكل السالب طب سالب في سالب بموجب يعني هتساوي س في ظا س على مقياس س طب ما هي دي نفس الداله الاصليه داله س طالما داله سالب س بتساوي داله داله السين يبقى الداله ايه؟ داله زوجيه لان داله سالب س بتساوي داله س زوجيه هلاقيها هنا الاجابه ب طب نشوف 22 بيقول لي العباره الخطا فيما يلي هي ايه؟ هل مقياس س في ص بتساوي مقياس س في مقياس ص دي عباره صح طيب الاشارات ما حتى لو واحده فيهم سالب المقياس هخليها موجب وهنا برض السالب المقاسه خليها موجب فكلا الحالات هتبقى ده موجب وده موجب والقيمه في القيمه طيب هل مقياس س بيساوي مقياس سالب س اه لان هنا المقياس هياكل السالب فتطلع بمقياس س فدي كمان صح طب هنا هل مقياس س + ص ساوي مقياس س + مقياس ص ايه اللي لا مقياس س + صل من او تساوي مقياس س + مقياس ص اقل من او تساوي يعني الغلط هنا في الايه؟ في الاشاره لان انا عندي لو فيهم واحده سالب يعني مثلا لو قلنا سالب3 وموجب خ بكام؟ بموجب اين طب هنا السالبثلالاه المقياس السالبثلالاه المقياس هيخليها لي بثلاه زائد وادي الخمسه هنا -3 + 5 با 2ين هتطلع من المقياس باثنين هنا السالبثلا المقياس كان السالب فطلعها لي 3 + 5 بقت 8 لو السالبثلا والص بخمسه وجمعتهم الاثنين جوه المقياس هيطلع لي انين لكن لو خدت لكل واحده مقياس وجمعتهم هيطلع لي ممانيه هتبقى اقل من او تساوي الايه كل واحده بمكثه منفرده يبقى دي هي الاجابه يعني دي الغلط دي اللي انا عايزاها الاجابه ج دي الاجابه الخطا طب هنا جذر س تربيع بتساوي مقياس س دي كمان ايه؟ صح طب نشوف السؤال اللي بعده 23 بيقول لي اذا كان ا اكبر من صفر والباء اقل من صفر فايه مما ياتي يكون دائما سالب؟ طيب هل مقياس ا في ب احنا قلنا الالف موجب والباء سالب موجب في سالب بسالب بس السالب ده هيطلع من المقياس بموجب فدي دايما موجب طب هنا الالف اصلا موجب ال هي سالب طب ما هي البا السالب ده هيطلع من المقياس بموجب فموجب في موجب هيدينا موجب يبقى دي دايما موجب ودي دايما موجب طب ج الالف اصلا موجب هو مديه لي اكبر من صفر موجب هيطلع من المقياس بموجب برده طب الموجب ده هينضرب في السالب اللي ما اخدتلوش مقياس ففضل سالب زي ما هو يبقى موجب في سالب هتطلع سالب يبقى يبقى دي اللي دايما سالب لان الالف هيبقى موجب من المقياس والباء هي سالبه فموجب في سالب بسالب طب هنا ده موجب زود عليه العدد السالب ده خدت له المقياس فبقى موجب فموجب زائد موجب يدينا موجب يبقى الثلاثه دول دايما موجب ما عدا دي اللي دايما سالب نشوف 24 ركز معايا كده بيقول لي اذا كان ا على مقياس الالف بسالب واحد يعني في عدد على مقياسه بسالب واحد ده معناه ان العدد ده ايه؟ سالب ده معناه ان الالف دي اقل من صفر ليه بقى؟ لان الالف دي سالبه ولنفرض مثلا اقول مثلا سالبثلا على مقياس سالبثلا هو الال مثلا بسالبثلا يبقى هيساوي ايه؟ سالب3 المقياس هياكل السالب هتطلع بثلاه -3 على 3 فيها السالب واح ده كده معناه ان الالف ده لازم يكون سالب فهمنا ليه؟ طيب هنا الباء على مقياس الباء بواحد طب ما هتبقى موجب على مقياس الموجب هيطلع موجب برض فالعدد على نفسه بواحد يبقى معايا كده الباء اكبر من صفر يبقى انا عرفت ان الالف ده عدد سالب والباء ده عدد موجب حلو قوي الكلام ده وضح لي المعلومتين دول بيقوللي فان كل العبارات الاتيه خطا ما عدا واحده بص كده ا× ب اكبر من صفر والله سالب في موجب بسالب سالب دي يعني اقل من صفر طب هو بيقول لي موجب لا دي غلط ماشي فدي عباره خطا وبيقوللي في لاثه غلط وواحده بس صح ا ناقص ب اكبر من صفر الالف قلنا سالب ناقص موجب يعني احنا لو فرضنا ان الالف مثلا ب كده الالف بسالب 3 -3 ناقص الباء مثلا بخمسه الالف موجب -3 - 5 هتساوي كام؟ -8 هي الس-ب8 اكبر من صفر لا يبقى دي كمان غلط طيب ده ايه ده ب طب تعال نشوف رقم ج الالف قلنا هنفرضه مثلا ان هو -3 ناقص الباء بخ -3 - 5 يدينا -8 قلنا طب هي الس-ب8 مانيه ده بيساوي صفر لا ده لازم يساوي رقم سالب يبقى دي كمان ايه يبقى دي كمان غلط دي كمان غلط يبقى الثلاثه دول غلط طب شوف د ا تربيع العدد السالب ده لما ربحته هيدينا ايه هيدينا موجب موجب زائد موجب دينا موجب اكبر من صفر فهي دي الاجابه الصحيحه يبقى الثلاثه دول غلط وهي دي اللي صح هتاكد كده احنا فرضنا مثلا ان الالف بسالب3 يبقى سالب3 الكل تربيع زائد الخمسه اللي هي ال ده اكبر من صفر والله -3 تربيع ب 9 + 5 تطلع لي ايه 14 فعلا عدد موجب اكبر من صفر يبقى هي دي الاجابه الصحيحه طب نشوف 25 صلي على النبي عليه افضل الصلاه والسلام بيقول لي هنا اذا كان الالف اقل من صفر اقل من صفر يعني الالف ده عدد ايه عدد سالب هو اقل من الصفر والبا اكبر من صفر يعني البا دي ايه موجب حلو بيقول لي فان مقياس ا + مقياس ب + مقياس ب - ا نا مقياس ا - ب بكام؟ ومبدئيا انا عندي اتفقين ان مقياس ب - ا بتساوي مقياس ا - ب في المقياس لو بدلت جوه وفي اشاره بينهم سالبه بيكون يكونوا بيساووا بعض طيب يعني انا دلوقتي عندي مقياس ا + مقياس ب زائد هشيل انا مقياس ا - ب ده واحط مقياس ا + ب ما هم بيساووا بعض ناقص مقياس ا - ب هيساوي ايه؟ والله ا - ب هيروح مع - ا - ب لان السالب بره تمام يبقى هتساوي معايا في الاخر مقياس ا + مقياس ب حلو قوي طيب هتساوي انا عندي الالف ده عدد سالب بس هيطلع من المقياس بايه بموجب صح يعني مثلا هنفرض ان الالف ده وليكن سالبثلا وان الباء دي مثلا ولتكن اين حلو س-ب3 اهي المفروض س-ب3 زائد الباثين س -3 تطلع من المقياس ب 3 + انين بتساوي كام؟ خمسه طب ده هيساوي ايه؟ هل هيساوي 2 في الال الال بس-3 2× 3 ب 6 لا يعني احنا فرضناها رقمين وهنكم هنجرب عليهم ماشي طيب هل هيساوي 2 ب فرضناها با 2 × 2 ب 4 لا طب هل هيساوي ا - ب ا -3 - 2 بس- خ بس انا عندي في المقياس دي واخده المقياس ودي واخده المقياس فلازم يطلع لي عدد موجب طب هل هيساوي ب ناقص الال اه طب هل هيساوي ب - ا اه لان الباء موجب ناقص سالب ناقص سالب يبقى موجب يبقى هي دي الاجابه الصحيحه ب نا اللي هي الاجابه د ده السؤال 25 نشوف 26 السؤال 26 بيقوللي عدد نقط تقاطع المنحنى ص بيساوي مقياس س زائ ا وص ساوي 2 مقياس س بكام تعال كده نعملها بياني س زئ 2 دي داله عامله ازاحه افقيه مقدارها سالب ا عشان الاتنين مع السين جوه المقياس يبقى سالب انين يبقى دي نقطه راس الايه المنحنى ازاحه افقيه بس طيب حط السالب واحد سالب واحد وموجب اين يبقى واحد مقياس الواحد واحد حط الصفر صفر واتنين ا هنا برضو هتبقى ايه يبقى انا كده همثل الداله الاولى هنا والسالبثلالاه برده هتدينا واحد يعني هتتمثل بالشكل ده طيب الداله الثانيه بيقول لي 2 - مقياس س 2 - مقياس س في سالب قدام المقياس يعني الداله دي عامله انعكاس وعامله ازاحه راسيه مقدارها اثنين عامله انعكاس يعني هتبص لتحت وازاحه راسيه مقدارها اثنين يعني نقطه راسها اثنين طب حط سالبوا يبقى 2 ناقص السالب واحد يطلع من هنا بوا 2 - تبقى 1 هتلاقيها بالشكل ده كده دي ايه دي الداله التانيه كده هنا وايه وهنا هوبيقول لي ايه عدد نقط تقاطع المنحنيين ده عدد لانهائي من النقط ده هيتعقاطعوا في الجزء ده كله يبقى ايه هل صف ولا نقطه نقطه واحده ولا نقطتين ولا عدد لانهائي يبقى عدد لانهائي من الايه؟ من النقط دي 26 شوف 27 بيقول لي مجموعه حل المتباينه مقياس س اكبر من سالب واحد هعمل ايه؟ هقول له يا اما مقياس يا اما الس اكبر من سالب واحد يا اما يا اما الس اقل من السالب واحد طيب تعالى كده لو مثلناها على خط الاعداد ادي السالب واحد هنا المفروض الس اقل من سالب س-بوا تبقى موجب واح تانيه ان تبقى الس اكبر من الال او الس اقل من سالب الالف طب هو الالف اصلا بسالب واحد يبقى هنا سالب سالب الالف هيبقى موجب واحد طيب ادي معايا السالب واحد وهنقول هنا مثلا الواحد بيقول لي هنا الس اكبر من س-بوا هتبقى مفتوحه ورايحه كده معايا الفتره دي كلها والس اقل من الواحد هنا مفتوحه ونازله كده الس اقل من الواحد ده ايه ده ح كلها حتى المفتوحه هنا اتقفلت تحت والمفتوحه هنا اتقفلت فوق يبقى مجموعه الحل هي ح يبقى هتبقى ح لان حط انت لو عوضت عن الس باي رقم لازم يطلعلي موجب فهتبقى اكبر من سالبوا طيب نشوف 28 السؤال 28 بيقوللي مجموعه حل المتباينه واحد على مقياس سي اكبر من او تساوي واحد هي ايه؟ تعال اضرب الطرفين في وسطين اقول له يبقى مقياس س اقل من او تساوي واحد ده في ده طيب هعمل ايه شيل المقياس وخد او يساوي يعني هقول له يبقى الس اقل من او تساوي واحد واكبر من او تساوي سالب واحد دي مجموعه الحل بس خلي بالك انا طبعا في هنا بينهم صفر الصفر من سالب واحد لواحد وما ينفعش المقام ده يسا ساوي صفر هقول له كده اذا مجموعه الحل بتساوي من سالب واحد لواحد عشان في او يساوي في علامه التباين فرق الصفر الصفر ده اللي هو اصفار المقام يعني ما ينفعش المقام بتساوي صفر لو الس ما كانش في المقام كنت هقول من سالب واحد لواحد يبقى الاجابه الصحيحه هنا رقم ج طيب نشوف 29 بيقول لي مجموع قيم س التي تجعل المقدار مقياس 3 - س موجب دائما هو عايزه ايه؟ موجب طب والله انا عندي مقياس 3 - س من خواص المقياس بيساوي مقياس س - 3 تمام كده طيب يبقى انا دلوقتي عندي عايز مقياس س - 3 ما هم الاتنين بيساووا بعض بقى عايزها اكبر من صفر طالما هي اكبر فهقول له اذا يا اما س - 3 اكبر من صفر او س - 3 اقل من صفر فهنا هتبقى س اكبر من ايه؟ السالب تثرف التاني تبقى لا او س اقل من 3 سالبثلا تروح الطرف التاني برض اللاه يبقى انا لو عندي خط الاعداد ادي التلاه عايزها اكبر من الثلاثه وهفتح اللاه او اقل من التلاه وافتح برض التلاه يبقى مجموعه الحل بتساوي ح كلها عدد لاثه لان الثلاثه الداله بصفر والصفر مش موجب هو عايزها دايما ايه؟ موجب يبقى ح فرق الثلاثه هنا الاجابه ج نشوف رقم 30 رقم 30 بيقول لي مجموعه حل المتباينه 1 على مقياس س - 2 اكبر من او تساوي 1 على 2 طيب ضرب لي طرفين في وسطين هقول له يبقى مقياس س - 2× 1 بقياس س - 2 اقل من او تساوي ان هي لما بتبقى في المقام واطلعها في البسط بعكس اشاره التباين 1× 2 ب 2 طيب وبعدين شيل المقياس يبقى اقول له س - 2 اقل من او تساوي اين واكبر من او تساوي سالب ا ضيف اثنين في الثلاث اطراف يبقى -2 + 2 اقل من او تساوي طبعا دي السالب اين وديتها الطرف الثاني بعكس الاشاره هنا وهنا تبقى دي س اقل من او تساوي 2 + 2 يبقى س اكبر من او تساوي -2 و 2 صفر واقل من او تساوي 2 و 2 4 بس خلي بالك هنا من صفر لاربعه فيه انين والاثنين ده صفر المقياس صفر المقياس هنا في المقام وما ينفعش المقام يساوي صفر هقول له اذا مجموعه الحل بتساوي من صفر للاربعه لان في او يساوي فرق الاثنين ليه الاثنين لان الاتنين هو صفر المقام وما ينفعش مقام يساوي صفر من صفر ل 4 فرق الاتنين هلاقي هنا الاجابه رقم ب طب نشوف 31 ركز معايا فيها بيقوللي مجموعه حل المتباينه مقياس س + 3 اقل من او تساوي صفر هو ينفع مقياس يكون اقل من صفر مستحيل يعني سالب اقل من صفر دي يعني سالب فما فيش مقياس بيدينا سالب طب او يساوي الصفر اه ينفع او يساوي الصفر اقول له س + 3 هساويها بالصفر يبقى من هنا الس بكام؟ بسالبثلالاه يبقى لو بتساوي الصفر هتبقى بسالبثلالاه وما ينفعش تكون اقل من صفر يبقى ما معيش غير مجموعه الحل هي السالبثلالاه بس اللي هي تخليها تساوي صفر لكن ما ينفعش يكون في عدد يخليها اقل من الصفر طيب نشوف 32 بيقول لي اذا كان مقياس س مقياس س اقل من الال والال ده تنتمي لحق موجب يعني عدد موجب بيقول لي فان الس تنتمي لايه والله انا هنا هشيل المقياس واقول له يبقى الس اقل من ا والس اكبر من سالب ا يعني مجموعه الحل بتساوي من سالب ا لال والاثنين مفتوحين عشان ما فيش او يساوي من سالب ا لال هلاقيها هنا الاجابه د طب نشوف 33 بيقول لي مجموعه حل المتباينه مقياس س - 2 اقل من او تساوي -4× ه ما ينفعش اصلا مقياس يكون اقل من عدد سالب لان المقياس دايما موجب فاقل من عدد سالب ما في اللي اقل من عدد سالب عدد سالب اصغر منه والمقياس قلنا ما ينفعش يكون اقل من عدد سالب ولا بيساوي عدد سالب يعني لازم الرقم اللي هنا ده يكون موجب فهنا مجموعه الحل فاي من غير ما احل اي حاجه يبقى شرط اساس عشان احل ان الرقم ده يكون موجب طيب نشوف رقم 34 زي ده كده ده بقى اروح احله ماشي بيقول لي ايه مجموعه حل مقياس 2 س - 5 اقل من او تساوي 9 هعمل ايه؟ هشيل المقياس واقول له 2 س - 5 اقل من او تساوي 9 واكبر من او تساوي سالب ت الس-ب خ ودها الطرفين بموجب خ يبقى -9 + 5 اقل من او تساوي هنا 2 س اقل من او تساوي 9 + 5 يبقى الخمسه بوضها الطرفين بموجب خ سالب ت وموجب وموجب خ يبقى سالب ا اقل من او تساوي 2 س اقل من او تساوي 9 و5 14 اقسم ثلاث اطراف على الاتنين سال ا على 2 فيها السالب ا اقل من او تساوي 2 على 2 فيها الس اقل من او تساوي 14 على 2 فيها السبعه يبقى انا عندي مجموعه الحل بتساوي من سالب اين لسبعه والاثنين مقفولين عشان في او يساوي من سالب اين لسبعه والاثنين مقفولين عشان في او يساوي هلاقي هنا الاجابه ب نشوف 35 بيقول لي مجموعه حل المتباينه مقياس 4 - 6 س اقل من اكبر من او تساوي 14 فيها احنا اتفقنا ان في المقياس مقياس 4 - 6 س بيساوي مقياس 6 س - 4 المقياسين دول بيساووا بعض طيب هبدل ده بده اقول له يبقى مقياس 6 س - 4 اكبر من او تساوي 14 زي ما هي هعمل ايه طالما دي اكبر من او تساوي يبقى انا هقسمها 2 اقول له 6 س - 4 اكبر من او تساوي 14 و 6 س - 4 اقل من او تساوي-1 حل دي ودي هقول له يبقى هنا 6 س اكبر من او تساوي 14 والسالب ا تروح الطرف التاني بموجب ا بقت 6 س اكبر من او تساوي 14 و4 اقسم على السته يبقى ال اكبر من او تساوي 18 على 6 يبقى ال اكبر من او تساوي كام 18 على 6 فيها 3لاه ادي الجنب ده هنا 6 س اقل من او تساوي -1 والسالب ا تروح الطرف الثاني بموجب ا يبقى 6 س اقل من او تساوي -1 و+وج 4 -1 اقسم على 6 يبقى الس اقل من او تساوي سالب 10 على 6 يبقى الس اقل من او تساوي كام على 2نين فيها ال على 2 فيها السالب خ يبقى سالب خ على 3 طيب هنا بص كده عشان تفهمها هنا - خ على 3 او يساوي قال لك الحل اقل من او يساويه ومن عند الثلاثه اكبر من او يساوي الثلاثه ده مجموعه الحل هقول له اذا مجموعه الحل بتساوي ايه ح كلها ما عدا من سالب خ لثلاه ل على الثلاثه وثلاثه والاثنين مفتوحين ليه عشان هم هنا في او يساوي فانا هقفلها هفتحها من الفرق عشان تكون معايا في مجموعه الحل يبقى ح فرق من سالب خ ل 3 على 3لاه لل 3ه اللي هي هنا الاجابه رقم ج دي 35 نشوف 36 بيقول لي اذا كانت مجموعه حل المتباينه مقياس س - ا اقل من او تساوي الباء هي الفتره من سالب ا لثانيه فان ا وباء بكام طب تعالى كده كاني هحل عادي هشيل المقياس واقول له يبقى س - ا اقل من او تساوي ب واكبر من او تساوي س- ب حلو قوي ودي الالف الطرفين بعكس الاشاره هقول له هنا اذا ا طبعا السالب ا هوديه الطرف الثاني بموجب ا يبقى ا - ب اقل من او تساوي س اقل من او تساوي السالب ا قلنا وديناها الطرف الثاني بموجب ا يبقى ا + ب طب هو بيقول لي مجموعه الحل من س- لثانيه اقول له كده اذا ا - ب دي هتساوي كام سالب ا اللي هو هنا يبقى دي ده كله كده هيبقى بسالب اين وده كله هيبقى بثمانيه عشان الس تكون من سالب اين لثمانيه يبقى ا - ب بس-2 وا + ال ب بتساوي كام 8انيه تعال نحل المعادلتين دول اجمعهم مع بعض ا وا يبقى 2 ا طبعا السالب ب هتروح مع الموجب ب - ا و8 تبقى 6 اقسم على الاتنين يبقى الال بتساوي 6 على 2 فيها ال الالف بكام ب 3 طب من هنا الباء بكام ا + ب 8 الال ب 3 يبقى الباء 8 - 3 5 طب هو عايز ايه؟ هو عايز زوج مرتب ا وباء ا وباء والله عوض عن الالف بثلاه وعوض عن الباء بخمسه يبقى 3لاه وخمسه 3لاه وخمسه اللي هي هنا الاجابه ب شوف 37 بيقول لي اذا كانت س تنتمي مجموعه الحل بتاعتها من سالبوا لربعه بيقول لي فان مقياس 2 س - 3 اقل اقل من او تساوي ايه؟ انا هفرض ان هي اقل من او تساوي الال هفرض ان هي كده طب تعال حلها عادي كده هروح شايله المقياس واقول له يبقى 2 س - 3 اقل من او تساوي ابر من او تساوي سالب ا عشان شيل المقياس حل بقى وادي السالبثلالاه الطرفين بعكس الاشاره يبقى - ا + 3 اقل من او تساوي 2 س اقل من او تساوي ا + 3 اقسم على الاثنين عشان تبقى س لوحدها يبقى يبقى - ا + 3 على 2 اقل من او تساوي س اقل من او تساوي ا + 3 على 2 بص كده وبيقول لي مجموعه الحل من سالب واحد لاربعه ده معناه ان ده كله كده بيساوي سالب واحد وده كله كام اربعه عشان تكون الس من سالب واح لاربعه اقول له اذا - ا + 3 على 2 = -1 يبقى - ا + 3 طرفين في وسطين بتساوي -1× 2 بس-2 يبقى - ا سالب اين والثلاثه تروح الطرف الثاني بس-3 عندي السالب ا بتساوي سالب ا و-3 - خ اقسم على سالب يبقى الالف بكام؟ بخمسه ولو جيت اتحققت هنا من الالف وحطيت خمسه هتبقى 5 + 3 على 2 5 + 3 8 على 2 فهربعه طلعت اربعه صح اهي يبقى الالف معايا بكام؟ بخمسه يبقى هي اقل من او تساوي 5 الالف اللي انا فرضه اللي هي الاجابه ج طب نشوف 38 بيقوللي مجموعه حل المتباينه الجذر التربيعي ل س تربيع - 12 س + 36 اكبر من او تساوي 5 اللي تحت الجذر دههو مربع كامل عباره عن ايه بص كده جذر س - 6 الكل تربيع فك مربع الاولاني س تربيع الاول في التاني في 2 -6× س -6 س× اين بسال 12 س مربع التاني -6 تربيع ب 36 الكلام ده اكبر من او تساوي ايه خمسه طب ما احنا قلنا نشيل الجذر مع التربيع ونحط المقياس يبقى مقياس س - 6 اكبر من او تساوي خمسه طالما اكبر من يبقى انا هقسمه جزئين هقول له يا اما س - 6 اكبر من او تساوي 5 او س - 6 اقل من او تساوي - خ تعالى نحل هنا يبقى الس اكبر من او تساوي السالب س تروح الطرف التاني موجب س 6 وخ 11 وهنا الس اقل من او تساوي سالب خ والسالب س تروح الطرف التاني موجب س يبقى الس اقل من او تساوي كام سالب خ موجب سوا تعال كده لو رسمتلك على خط الاعداد عشان توض ادي عند الواحد اقل من او تساوي الواحد يبقى هتمشي كده وهنا مثلا ال 11 هي اكبر من او تساوي ال 11 يبقى مجموعه الحل بتساوي ح كلها ما عدا من واحد ل 11 والاثنين مفتوحين لان ده الجزء اللي انا مش عايزه لكن انا عايز الواحد وال 11 عشان في او يساوي فهفتحهم عشان يكونوا في مجموعه الحل هنا يبقى 38 ح فرق من 1 ل 11 هلاقي هنا الاجابه ب شوف 39 بيقول لي مجموعه حل متباينه الجذر التربيعي لست تربي - 2 س + 1 ده برده مربع كامل عباره عن س - 1 الكل تربيع اتاكد ربع الاولاني الاول في الثاني في 2ين ربع الثاني هيطلع مظبوط اكبر من او تساوي اربعه والله انا هشيل الجذر مع التربيع واحط في مقياس يبقى مقياس س - اكبر من او تساوي الاربعه في الحاله دي طالما اكبر من او تساوي هقسمها انين اقول له يا اما س - اكبر من او تساوي الاربعه او س - 1 اقل من او تساوي الس- ا ها يبقى هنا ال اكبر من او تساوي اربعه والسالب واحد يروح الطرف الثاني موجب واح يعني الس اكبر من او تساوي خمسه وهنا س اقل من او تساوي ادي السالب اربعه والسالب واحد يروحوا الطرف الثاني موجب واح يبقى الس اقل من او تساوي س- ا وموج+وجبوا س-3 تعالى كده ارسمها على خط الاعداد اهي ادي عند السالبثلالاه هي اقل من او تساوي السالب هتمشي كده وادي الخمسه هي اقل من او تساوي الخمسه يعني كده يبقى مجموعه الحل بتساوي ح كلها ما عدا من سالبثلا لخمسه والاثنين مفتوحين ليه عشان في او يساوي فانا هطلعهم من الجزء اللي انا مش عايزه عشان يكون في الجزء اللي عايزه طيب يبقى ح فرق من سالبثلا لخمسه الاثنين مفتوحين هلاقيه هنا الاجابه با برده طب نشوف رقم 40 40 بيقول لي مجموعه حل المتباينه الجذر التربيعي 16 س²ربي - 24 س + 9 اقل من او تساوي 13 هقول له ادي الجذر ال 16 ده مربع كامل عباره عن ايه عباره عن 4 س - 3 الكل تربيع فك مربع الاولاني 4 س الكل تربيع ب 16 س تربيع اضرب الاول في التاني في 2ين -3× 4 بس-1 12 س× 2 بس- 24 س + مربع الثاني -3 تربيع ب 9 يقول الكلام ده اقل من او تساوي 13 قلنا بنشيل الجذر مع التربيع ونحط في مقياس يبقى مقياس 4 س - 3 اقل من او تساوي 13 وبعدين شيل المقياس وحط بين علامتين يساوي هقول له يبقى 4 س - 3 لان دي اقل من او تساوي مش اكبر من زي اللي فاتت هتبقى اقل من او تساوي 13 اكبر من او تساوي سالب ه وبعدين السالبثلاه وديها الطرفين بعكس الاشاره يبقى -1 + 3 اقل من او تساوي 4 س اقل من او تساوي قلنا هنوديها هنا برض بموجب 3 -1+ 3 يبقى -1 اقل من او تساوي 4 سقل من او تساوي 13 و3 16 اقسم على الاربعه يبقى -1 10 على 4 اقل من او تساوي س اقل من او تساوي 16 على 4 ه على الاتنين فيها الاتنين على الاتنين فيها السالب خ اقل من او تساوي س اقل من او تساوي 16 على 4 فيها الاربعه يبقى مجموعه الحل بتساوي من سالب خ علىرب والاتنين مقفولين هو بينهم من سالب خ على للاربعه سالب خ على اللي هي سالب اونص هو هنا بس عاملها لي بدال كسر برقم عشري يبقى سالب اونص لاربعه بس سالب اونصبيه هنا الاجابه ب طب نشوف 41 بيقول لي مجموعه حل المتباينه الجذر التربيعي ل 4 س تربيع - 12 س + 9 ده قلنا عباره عن مربع كامل عباره عن 2 س - 3 الكل تربيع فك المربع الاولاني 2 تربيع ب 4 س تربيع الاول في التاني في 2 -3 في 2 بس-6 س في 2 بس-1 س + مربع التاني سالب3 تربيع ب 9 يقول لي اقل من او تساوي ت واللهشيل الجذر مع التربيع واحط في مقياس يبقى مقياس 2 س - 3 اقل من او تساوي ته وبعدين شيل المقياس وحط ب يعني هقول له يبقى 2 س - 3 اقل من او تساوي ته واكبر من او تساوي س- ت ه والله السالبثلاه هوديها الطرفين بعكس الاشاره يبقى س-9 + 3 اقل من او تساوي 2 س اقل من او تساوي والسالبثلا قلنا هتروح الطرف الثاني +3 - ت وموجب 3 يبقى سالب س اقل من او تساوي 2 س اقل من او تساوي 9 و3 12 اقسم على الاثنين - س على 2 فيها السالبثلا اقل من او تساوي س اقل من او تساوي 12 على 2 فيها السته يبقى مجموعه الحل بتساوي من سالبثلا للسته والاثنين مقفولين عشان اليساوي من سالبثلا لسته والاتنين مقفولين هلاقي هنا الاجابه ب شوف 42 بيقول لي مجموعه حل المتباينه مقياس 2 س - 3 + مقياس 6 - 4 س طب ايه رايك تاخد من هنا اين عامل مشترك اهي ست على 2 فيها ال ناقص 4 على 2 فيها ال 2 س الكلام ده اقل من او تساوي كام؟ 21 هقول له بما ان مقياس 3 - 2 س بيساوي مقياس 2 س - 3 لو بدلتهم اهو خلي دي كده في ايه؟ في جنب روح بقى شيل 3 نا ا س وعوض ب 2 س نا 3 اقولله اذا مقياس 2 س - 3 + 2× 2 س - 3 يبقى هشيل ده هشيل ده واعوض بده 2 س - 3 اقل من او تساوي كام؟ 21 طب بص كده اعتبر ان المقياس كله على بعضه مجهول 1 في المقياس ده وزائد 2 المقياس ده يبقى 3 نفس المقياس 2 س - لاه جمعتهم واحد مقياس 2 س - 3 و 2 مقياس 2 س - 3 يبقوا 3 مقياس س - 3 قال من او تساوي 21 طب ما تقسم على الثلاه يبقى مقياس 2 س - 3 اقل من او تساوي 21 على 3 فيها السبعه وبعدين شيل المقياس وقول له يبقى 2 س - 3 اقل من او تساوي س واكبر من او تساوي -7 وبعدين السالبثلاه ودها الطرفين بعكس الاشاره يبقى -7 + 3 اقل من او تساوي 2 س اقل من او تساوي 7 + 3 ه -7 وموجب 3 يبقى -4 اقل من او تساوي 2 س اقل من او تساوي 7 و3 10 اقسم كله على الاتنين سالب ا على 2 فيها السالب ا اقل من او تساوي 2 س على 2 فيها الس اقل من او تساوي 10 على 2 فيها الخلت يبقى مجموعه الحل من سالب ا ل خمسه من سالب اين لخمسه والاثنين مقفولين هلاقيها هنا الاجابه ا شوف 43 بيقوللي مجموعه حل المتباينه الجذر التربيعي ل س زئ 3 الكل تربيع والله انا كده مبدئيا هشيل التربيع مع الجذر واخد مقياس يبقى مقياس س زائ ت زائد المقياس ده هاخد منه اين عامل مشترك 2 س على يفضللي س على يفضلي 3 الكلام ده اكبر من كام؟ من سته والله 1 في مقياس س + 3 و 2 مقياس س + 3 يبقوا 3 مقياس س + 3 ه اكبر من السته اقسم على الثلاه يبقى مقياس س + 3 اكبر من 6 على 3 فيها الاثنين فاقول له يا اما س + 3 اكبر من الاثنين او س + 3 اقل من سالب اين هقسمها اثنين عشان هنا دي اكبر من ماشي الحاله دي هقول له يا اما الس اكبر من اين وثلاه تروح الطرف التاني سالبثلا يعني الس اكبر من كام س-بوا وهنا الس اقل من سالب اين والثلاه تروح الطرف التاني سالبثلا يبقى الس اقل من سالب ا و-3 سالب خال كده عشان توضح لك ادي سالب خمسه وادي السالب واحد خلي بالك السالب خ اقل من سالب واحد عشان دي بالثوال هو هنا بيقول لك الس اقل من س- خ سالب خ مفتوحه وهي اقل منها والس اكبر من س-بوا دي مجموعه الحل المتظلله اقول له اذا مجموعه الحل بتساوي ح كلها ما عدا من س-ب خ مقفوله الاولى للسالب واحد مقفول ليه قفلته عشان انا مش عايزهم مافيش او يساوي فقفلته في الجزء اللي انا مش عايزه خليك هنا معايا جوه مش عايزه يبقى مجموعه الحل ح فرق من سالب خ لسالبوا ح فرق من سالب خ لسالبوا مقفوله هلاقيها هنا الاجابه ب شوف 44 بيقوللي مجموعه حل المتباين الجذر التربيعي ل س + 2 الكل تربيع والله انا هطير التربيع مع الجذر واخد مقياس يبقى مقياس س + زائد هاخد هنا اين عامل مشترك 2 س على 2 يفضل لي س + 4 على 2 فيها الاثنين اكبر من 6 واحد مقياس س + 2 و 2 مقياس س + 2 يبقوا 3 مقياس س + 2 هجمعهم اكبر من 6 ما تقسم على الثلاه يبقى مقياس س + 2 اكبر من 6 على 3 فيها الاثنين طالما دي اكبر من فانا هقسمها اثنين اقول له يا اما س + 2 اكبر من الاثنين او س + 2 اقل من -2 هنا يبقى الس اكبر من اين والاتنين تروح الطرف التاني سالب ا يعني الس اكبر من ايه من صفر وهنا س اقل من ادي سالب انين والاتنين تروح الطرف التاني سالب ا يبقى السين اقل من سالب ا وسالب ا سالب ا تعال كده ادي خط الاعداد ادي الس-ب ا قال لك ال اقل منها ما فيش او يساوي يعني هي مفتوحه وعند الصفر مفتوح برده الس اكبر منه يبقى اقول له ايه يبقى اذا مجموعه الحل بتساوي ح كلها ما عدا الفتره دي واقفل السالب اربعه والصفر عشان انت مش عايزه يبقى من سالب ا لصفر لان هم هنا مفتوحين فده الجزء اللي انا مش عايزه هيبقى دول ضمن الجزء اللي مش عايزه يبقى ح فرق من س- ا لصفر اللي هي هنا هلاقيها الاجابه ب سوي 44 نشوف 45 بيقول لي اذا كان ال اكبر من واحد واقل من الاثنين ما فيش طبعا او يساوي بيقول لي فان الجذر التربيعي ل س تربي - 2 س + 1 + الجذر التربيعي لست تربي - 4 س + 2 بكام؟ طيب تعالى كده مربع عباره عن جذر س - 1 الكل تربيع ربع كده مربع الاولاني س تربيع الاول في الثاني في 2 -1× س بس-ال س× 2 بس-2 س + مربع الثاني -1 تربيع بموجب واح زائد الجذر التربيعي ده مربع كامل عباره عن س - 2 الكل تربيع ربع مربع الاولاني س تربيع الاول في التاني في 2 سال ا في س بس-ال س في 2 بس-ال س زائد مربع التاني سال ا تربيع ب 4 اهي والله انا هشيل التربيعي مع الجذر واحط في مقياس يبقى مقياس س - 1 + مقياس س - 2 عايزه اعرف بقى هي بتساوي ايه طب خلي بالك هو بيقول لي الفتره ال اكبر من واحد واقل من الاتنين طب ممكن تكون كام هعوض بواحد ونص مثلا واحد ونص بين الواحد والاتنين 1 ونص اهو هقول له 1.5 نا 1 1.ص نا 2 هتساوي 1.5 نا 1 يدينا نص هكتبها كده النص يا اما خ من يا اما نص طيب زائد 1.5 نص - ا يبقى سالب نص هتساوي مقياس النص بنص زائد المقياس هياخد السالب يبقى هيطلع بنص يبقى نص ونص كام واحد يبقى في الاخر هتساوي واحد اللي هي هنا الاجابه ج طيب نشوف 46 46 بيقول لي متباينه القيمه المطلقه التي تعبر عن ان 46 بيقول لي متباينه القيمه المطلقه التي تعبر عن ان درجه الطالب في احد الاختبارات سي تتراوح من 70 ل 90 درجه هي ايه؟ طيب بص كده انا عندي ا دي هتشيل المقياس يبقى الس هقول له اكبر من او تساوي سالب 90 واقل من او تساوي 90 فدي ما بتتراوحش من 70 ل 90 فالاجابه دي غلط ا دي غلط طب نشوف ب ال الباء مقياس س اكبر من 70 فاقول له يا اما ال اكبر من او تساوي 70 او الس اقل من او تساوي سالب 70 فدي برض غلط مش من 70 ل 90 طيب تعال نشوف رقم ج رقم ج بيقول لي هنا مقياس س - 80 اكبر من او اقل من او تساوي 10 فطالما هي اقل من هشيل المقياس واقول له س - 80 اقل من او تساوي 10 واكبر من او تساوي س-1 طيب وادي السالب 80 الطرف التاني بموجب 80 يبقى -1 + 80 اقل من او تساوي س اقل من او تساوي 10 + 80 يبقى بودي سالب 80 الطرف التاني بموجب 80 -1 + 80 يبقى 70 اقل من او تساوي س اقل من او تساوي 10 و80 90 يبقى كده عندي الس بتتراوح من 70 ل 90 فهي دي الاجابه الصحيحه س تتراوح من 70 ل 90 هلاقي هنا الاجابه رقم ج هنا خلي بالك هنا هتتراوح من 70 ل 160 لان انت هتعملها زي دي فتودي ال 70 هناك لا تعال نحلها برده مش هنخسر حاجه زياده التاكيد فهقول ادي مقياس س - 70 هقول له يبقى س - 70 اقل من او تساوي 90 واكبر من او تساوي سالب 90 السالب 70 هوديها الطرف التاني بموجب 70 يبقى سالب 90 70 اقل من او تساوي س اقل من او تساوي 90 + 70 سالب 90 وموجب 70 يبقى سال 20 اقل من او تساوي س اقل من او تساوي 160 فالاجابه الصحيحه هي من 70 ل 90 اللي هي الاجابه رقم ج لان دي كمان ايه غلط نشوف 47 بيقول لي عدد الحلول التي تنتمي لمجموعه الاعداد الصحيحه عايز اعداد صحيحه للمتباينه مقياس س - 2 اقل او تساوي خمسه هنا هشيل المقياس واقول له س - 2 اقل من او تساوي خمسه واكبر من او تساوي س- خ وبعدين السالب اين ودها الطرفين بعكس الاشاره اقول له يبقى دي سالب خ + 2 اقل من او تساوي س اقل من او تساوي خمسه والسالب اين هتيجي هنا بموجب ا سالب خ وموجب ا يبقى سالب اقل من او تساوي س اقل من او تساوي 5 و 2 7 طب هو بيقوللي ايه عايز عدد الحلول لتنتمي لمجموعه الاعداد الصحيحه تعالى كده عشان تعدهم يبقى معايا سالب3 سالب ا سالبوا صفر 1 2 3 4 5 6 7 من سالب3 للسبعه عد كده 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 حل عدد الحد الحلول 11 حل يعني 11 رقم صحيح بينهم في مجموعه الحل من سالب3 للسبعه طيب نشوف رقم 48 48 بيقول لي مجموعه حل المتباينه مقياس س - 2 اكبر من صفر واقل من الخمسه بص كده انا المتباينه دي هقسمها جزئين ازاي هقول له مقياس س - 2 اكبر من صفر هو مش بيقول لي ان المقياس ده اكبر من صفر اه كتبتها لوحدها ان المقياس ده اكبر من صفر وايه واقول له مقياس س - 2 اقل من الخمسه تعال حل دي كده طبعا طالما اكبر من قال لك اقسمها انين فاقول له س - 2 اكبر من صفر او س - 2 اقل من هتبقى صفر برض المفروض كنت بقول اكبر من العدد الموجب واقل من السالب بتاعه فهنا الصفر طبعا لا سالب ولا موجب اقول له يبقى الس هنا اكبر من السالب ا تروح الطرف التاني موجب ا وايه ايه والس اقل من السالب اين تروح الطرف التاني موجب اين تعالى ارسمها كده على مجموعه على خط الاعداء يبقى ادي الاتنين عندها الداله مفتوحه ما فيش او يساوي وقال لك اصغر من الاثنين واكبر من الاثنين يبقى هنا ح كلها ما عدا الاثنين طيب ده ايه ده الجزء الاولاني الجزء التاني هشيل المقياس واقول له س - 2 اقل من الخمسه واكبر من الس-ب5 سالب اين ودها الطرف الثاني بالموجب يبقى يبقى -5 + 2 اقل من س اقل من 5 + 2 يبقى سال ا وديها الطرفتين بعكس الاشاره - خ وموجب ا يبقى -3 اقل من س اقل من 5 و 2 7 يبقى انا هنا عندي مجموعه الحل من س-ب3 لسبعه عايزه بقى التقاطع بتاعتهم اقول له اذا مجموعه الحل كلها هتساوي هنا ح فرق الاتنين تقاطع من سالب3 لل 7 دي ح كلها ما عدا الاتنين وهنا من سالبثلا لسبعه هو عايز التقاطع التقاطع هيبقى من سالب للب ما عدا الاتنين لان هي في النص بينهم يبقى التقاطع هيبقى من سالب ت لس فرق الاتنين اللي انا اللي انا مفتوحه هنا سالب ت فرق الاتنين هلاقي هنا الاجابه 48 نشوف 49 بيقول لي مجال الداله د حيث داله س بتساوي الجذر التربيعي ركز معايا والله انا هشيل الجذر مع التربيع ده واحط مقياس يبقى مقياس س - طيب خلي بالك انا عندي ده جذر تربيعي عشان اجيب المجال يبقى لازم اللي تحت الجذر يكون اكبر من او يساوي الصفر لان ده جذر تربيعي هقول له كده يبقى مقياس س - واحد لازم يكون اكبر من او يساوي الصفر في الحاله دي هقول له يبقى مقياس س اكبر من او يساوي الايه سالب واحد يروح الطرف التاني موجب واحد هنا هقسمها نهايتين عشان ده اكبر منه فاقول له يا اما الس اكبر من او تساوي الواحد او الس اقل من او تساوي السالب واحد تعال مثلها بقى على خط الاعداد كده ادي خط الاعداد هنا السالب واحد وهنا الواحد قال لك اقل اقل من او تساوي سالب واحد ادي مجموعه الحل كده واكبر من او تساوي الواحد كده يبقى مجموعه الحل ايه او المجال بيساوي ح كلها ما عدا الفتره دي اللي هي من سالب واحد لواحد وهفتحهم ليه؟ لان هم مقفولين فانا عايزاهم هنا في مجموعه الحل فتبقى ح فرق من سالب واحد لواحد مفتوحه اللي هي الاجابه د طب نشوف رقم 50 السؤال رقم 50 بيقول لي في الشكل المقابل مجموعه حل المتباينه د س اكبر من او تساوي الر س طب انا عندي الخط ده هو بيمثل داله د س هي اكبر من الر س الر س هنا مرسومه تحتها اهو فين في الجزء ده من سالب واحد لحد التقاطع هي مرسومه فوقها اهي الخط ده فوق ده يبقى دي اكبر منها اللي هي د س اكبر من ر س يبقى هي اكبر منها من سالب واحد للخمسه ده ايه مجموعه حل متباينه نشوف اخر سؤال معانا 51 بيقول لي في الشكل المقابل مجموعه حل المعادله 4 - مقياس س - 3 = س - 5 هي ايه؟ طبعا 4 نا مقياس س - 3 اللي هي الداله دي عامله انعكاس وعامله ازاحه افقيه لاثه وازاحه راسيه اربعه دي الداله الاولى هتساوي سساوي مقياس س - 5 اللي هي داله مقياس عامله ازاحه افقيه خمسه اللي هي اللي تحت بيساوي بعض فين؟ هجيب الاحداثيات السيني لنقط التقاطع نقط هم متقاطعين في النقطتين دول النقطتين دول احداثيهم السيني ايه اين وسته بس يبقى بيساووا بعض في نقطه تقاطع في الاحداثيات السينيه نقطه التقاطع يبقى عند اثنين وعند السته طيب بيقول لي ثانيا مجموعه حل المتباينه اللي اللي هي 4 ناقص مقياس س - 3 اكبر من مقياس س - 5 فين؟ طيب اكبر منها فين؟ طب خلي بالك هي الداله دي اللي هي عامله الايه؟ اللي عامله الانعكاس يعني اللي فوق دي اكبر من اللي تحت اللي هي عامله ازاحه خمسه دي فين؟ اكبر منها في الجزء ده الجزء ده احداثيه السيني كام؟ من اثنين لسته اللي هو الجزء ده يبقى اكبر منها في مجموعه حلها تبقى من اثنين لسته ده السؤال 51 اخر سؤال معانا في اختر ان شاء الله الفيديو الجاي نحل المقالي وحس ان انت استفدت اي حاجه من الفيديو ولو بسيطه ما تنساش تعمل لايك وتفعل الجرس لو انت مش مفعله عشان يوصلك اي فيديو بنزله استودعكم الله الذي لا تضي ودائعه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته