هيكل الرياضيات للصف العاشر المتقدم الفصل الثاني PART 4 الاحتمالات

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في فيديو جديد حل هيكل الرياضيات للصف العاشر المتقدم الفصل الدراسي الثاني عدد النتائج المحتمله لكل موقف سواء رقم 15 يترشح في انتخابات اتحاد طلاب السنه قبل الاخيره ثلاث اشخاص على منصب السكرتاريه يبقى عندي عدد الاشخاص ثلاثه واربعه على منصب امانه الصندوق وخمس اشخاص على منصب نائب الرئيس واتنين على منصب رئيس الصف هنا بنستخدم مبدا العد الاساسي بما ان كل مجموعه اشخاص مرتب لها مناصب محدده فهنا عندي الوظيفه الاولى فيها ثلاث اشخاص ضرب الوظيفه التانيه عندها اربع اشخاص الوظيفه الثالثه هيكون خمس اشخاص ضرب اثنين اللي هو الوظيفه الاخيره يبقى هنا هنضرب تلاته ضرب اربعه 12 وخمسه ضرب اتنين عشره يبقى هيدينا 120 حسب مبدا العد الاساسي سؤال رقم 16 عند التسجيل في الحصص اثناء الفصل الدراسي الاول من الدراسه بالكليه كان امام محمود اربع خانات يعني هو عنده اربع خانات مطلوب ان هو بيملاهم الاربع خانات باختيار اربع صفوف للادب يبقى هنا الاختيارات اللي هيبدا ان هو يرتبها داخل الخانات هيكون عنده عنده اربع صفوف للادب وعنده اصفين للرياضيات وعنده صفوف للتاريخ وعنده تلاته للتصوير يبقى هنا هتكون الاحتمالات اللي هو المفروض يملى بها الاربع خانات يبقى هنا حسب مبدا العد الاساسي هنضرب الاختيارات اللي موجوده هيبقى عندي تلاته ضرب سته 18 ضرب 8 هيدينا ميه اربعه واربعين يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سور رقم 17 تختار هدايه واحده من بين ست كليات سواء رقم 17 تختار هدايه واحده من بين سته كليات هي هتختار وحده فقط من بين ست كليات يبقى هنا عندها اختيار ان هي تختار من بين سته هتختار واحده وهتختار من خمس تخصصات اساسيه يبقى هتختار واحده من هتختار التخصص من ضمن خمسه وعندها تخصصين كمان فرعيين يبقى هنا كمان اتنين واربع انديه يبقى هنا هيكون حسب مبدا العد الاساسي بناخد الاختيارات الموجوده بنضربهم مع بعض بيديني بيديني عدد النتائج المحتمله يبقى هنا سته ضرب خمسه تلاتين ضرب ثمانيه هيدينا 240 سؤال رقم 18 تمتلك هاله مطعما تشتمل قائمه الغداء فيه على اربع اطباق مقبلات وطبق رئيسي وحلوه ومشروب يبقى هنا المطعم عندها في اربع اطباق يعني كانه عندها اربع انواع نفس السؤال اللي كان فيه الخانات فهي هنا عندها اربع اطباق الاختيارات اللي هي بتتكون منها الاطباق هيكون عندها خمس اختيارات للمقبلات عندها اربع خيارات للطبق الرئيسي عندها ثلاث خيارات للحلوى وعندها ست خيار للمشروبات يبقى هنا هنضرب الاختيارات دي كلها مع بعض هيدينا حسب مبدا العد الاساسي عدد النتائج المحتمله يبقى هنا خمسه ضرب اربعه عشرين وتلاته ضرب سته 18 20 ضرب 18 هيدينا 360 يبقى دي هيكون الناتج سؤال رقم 19 الف نون في واجب حصه الفنون اعطى استاذ ماجد طلابه اختيارات لشكلين رباعيين يبقى هنا الاختيارات المعطاه هتكون بشكلين رباعيين يستخدموهما كقاعده ويجب ان تكون اضلاع احدهما متساويه يبقى هنا الاشكال الهندسيه اللي اضلاعهم متساويه اشهر حاجه فيهم هو المربع وكمان المعين هتكون اضلاعه متساويه بعد كده بينما يجب ان يكون هناك ضلعان متوازيان على الاقل يعني هيكون في اشكال اخرى فيها ضلعان متوازيان على الاقل في الشكل الاخر مثل الفضاء العيني من خلال عمل قائمه منظمه وجدول ومخطط يبقى حددنا الاختيار الاول ان هو هيكون الشكل هيكون اضلاع احدهما متساويه زي المربع وزي المعين بعد كده الاختيار اللي بعد كده انه يكون فيه ضلعان متوازيان ممكن يكون الضلعان المتوازيان دول موجودين في مستطيل ممكن يكون موجودين في متوازي اضلاع ممكن يكونوا موجودين في مربع كمان وهيكونوا فيه معين يعني حتى المربع والمعين فيه اضلاع متوازيه ممكن كمان الشكل اللي هو شبه منحرف يبقى دي كلها تكون الاشكال اللي فيها اضلاع متوازيه فهنا علشان نقدر ان احنا نعمل جدول وقائمه منظمه ومخطط شجري خلينا ناخد حروف تكون الحروف دي تسهل علينا عمليه ايجاد فضاء العينه يبقى هنا هيكون الاتش ناخد له الرمز اس والمعين ناخد له الرمز اتش والمستطيل ناخد له الرمز ار متوازي الاضلاع ممكن متوازي الاضلاع ناخد له الرمز به والمربع هنا اس والمعين اتش زي ما اخدنا وبعد كده شبه المنحرف خلينا ناخذ له الرمز دي بعد كده هنعمل القايمه عن طريق ان احنا هناخد الحرفين اللي هم من الصف مع العمود يعني هنا هيكون اتش معين اللي هو معين ومستطيل في نفس الوقت هنا هيكون اس مربع مع مستطيل هنا هيكون معين اتش وهنا هيكون اس مع البي المربع هيكون اتش مع اس وهنا هيكون اس مع اس المعين هيكون اتش مع اتش وهنا هيكون اس مع اتش بالنسبه لشبه المنحرف هيكون اتش مع تي وهنا هيكون اس مع تي يبقى دي كده هتكون القائمه المنظمه بعد كده نكون من الجدول من نفس الطريقه اللي احنا كتبناها هنقول انه هنا هيكون هنكتب النتائج هنكتب الخانه الاولى هنكتب فيها نتائج وهيكون عندي الشكلين الاساسيين هم عندي المعين والمربع معين المربع وهنكتب هنا الاشكال الاشكال اللي هي مشتركه معاهم في ان فيهم اضلاع متوازيه هيكون عندنا مستطيل وفي متوازي اضلاع وفي عندنا مربع وفيه معين وشبه منحرف زي ما اخدنا حروف المعين هنحط له رمز اتش وهنا اس المستطيل هيكون ار والمتوازي به والمربع اس وهنا اتش وهنا تي ونشوف الجدول هيكون الجدول عندي هنا اتش مع ار وهنا اس مع ار مع بي وهنا اس مع بي هنا اتش مع اس اس عندي في المخطط الشجري اول حاجه مربع وهنا هيكون معين هنا عندي الاختيارات هتكون خمس اختيارات لو اخدنا المربع مش هيدخل فيهم مره تانيه فهناخد باقي الحروف المربع خدنا له الرمز اس مع الاس هيكون فيه الار والبي والاس اخدناها وبعد كده الاتش والتي دي هتكون الحروف اللي موجوده في العمود الاول اللي هي تمثل المستطيل ومتوازي الاضلاع والمربع وشبه المنحرف فاحنا مش هناخد المربع هناخد الباقي كله فهنا هيكون المعين كمان اخدنا له الرمز اتش يبقى هيكون كمان متفرع منه هيكون المستطيل اللي هو الار والمتوازي الاضلاع وهيكون المربع اللي هو اس والمعين مش هناخده وهيكون هنا سين يبقى هنا هيتفرع منهم الاسم مع الار هيبقى اس ار وهنا هيكون اس بي وهنا اتش اس وهنا تي اس هنا كمان هيكون الاتش ار هنا هيكون اتش بي هنا اتش اس وهنا هيكون اتش اتش تي يبقى دي كده هتكون يبقى ده هيكون الجدول والمخطط الشجري والقائمه المنظمه سؤال رقم 20 الافطار يقدم مطعم في احد الفنادق بيض مع اختيار الخضروات او اللحم البقري او الدجاج التي تقدم مع البطاطس المهروسه المقليه او الفريك او العيش المحمص المطلوب الاول كم عدد النتائج المختلفه المتوفره من العملات وطبق جانبي اذا قدم طبق الامنيات مع الخضروات وحدها فهنا عندي المطلوب الاول ان هو عايز يوجد الاحتمال اللي هو بين طبق الاومليت وطبق الجانب يبقى انا هنا عايزه اوجد فضاء العينه لاطباق الامنيات والاطباق الجانبيه بالنسبه هنا في بدايه السؤال قال انه بيض الاومليت بيقدم مع الخضروات يبقى هنا الام هيكون له ثلاث انواع هيكون مع خضروات وممكن مع اللحم البقري وممكن معه دجاج يبقى القملات عندي منه ثلاث انواع بالخضار وباللحمه والدجاج هنا في الصوره مكتوب انه اختيارات الخضروات في منها انواع ان هيكون فيه فلفل او طماطم او بصل او مشروم يبقى هنا في اربع انواع هنا هيكون فيه اربع انواع من الخضار اللحمه هيكون فيه منه نوع واحد والدجاج هيكون في منه نوع واحد يبقى الاختيارات الموجوده فيه هيكون اربعه زائد واحد زائد واحد هيبقى بتساوي ست اختيارات نروح نشوف الطبق الجانبي اللي هو مع الخضار واللحم الفقري والدجاج التي تقدم مع البطاطس المهروسه يبقى دي طبق جانبي او فريك يبقى ده رقم اتنين في اول عيش المحمص يبقى ده رقم تلاته يبقى في ثلاث اطباق جانبيه يبقى هنا علشان نوجد عشان نوجد عدد النتائج دي المختلفه في الفرع ايه هيكون ست اختيارات من اطباق العملات ضرب تلات اختيارات ثلاث اختيارات من الاطباق الجانبيه هيدينا 18 طريقه يمكن اختيار بها طبق من العملات مع طبق جانبي يبقى دي هتكون 18 نحسب بعد كده المطلوب في الفرع به المطلوب في الفرع به بيقول كده عدد النتائج المحتمله للاملاك بالخضروات اذا كان بامكانك الحصول على اي من الخضروات يعني ممكن يحصل على واحد فقط او اتنين او تلاته او اربعه او كلها مره واحده اللي هي هتكون اربعه على اي طبقه اومليت هنا طريقه حساب عدد الاحتمالات هيكون الاسهل ان احنا نستخدم فيه التوافيق لانه هنا الترتيب غير مهم فهنا عندي لو هياخد طبق واحد من الخضار هيكون معي اربع انواع من الخضار كوافيق طبق واحد من نوع واحد من الخضار يبقى ده الاختيار الاول لو اخد من الاربعه اخد اتنين طبقين ده هيكون احتمال التاني ولو اخد من الاربعه ثلاث انواع ولو اخد من الاربعه الاربعه كلهم يبقى هنا ده هيكون العدد الطرق الناتجه هنطلعه عن طريقه توفيق لان هنا الترتيب غير مهم ولكن عايزين نطلع عدد الاحتمالات بسهوله يبقى هنا على الاله هنطلع النواتج والنواتج اللي هتطلع هنضربها ضرب الطبق الجانبي هيدينا قيمه الاحتمال يبقى هنا اربعه اطباق بعدين وعلامه القسمه هيديني رمز اضيف بعدين واحد هيدينا اربعه يبقى ده يكون عدد الاحتمالات لو هو هياخد الخضار نوع واحد من الخضار بعد كده اربعه اوافيق اتنين هيدينا سته اربعه توافيق تلاته هيدينا اربعه واربعه توافق اربعه هيدينا واحد يبقى هنا هنجمع الاحتمالات كلها هيكون اربعه زائد اربعه زائد سته زائد واحد هنجمعهم كلها هنجمعهم كلهم ونضربهم ضرب تلاته اللي هو الطبق الجانبي هيدينا قيمه الاحتمال يبقى هنا 15 ضرب تلاته هتدينا خمسه واربعين دي هتكون قيمه الاحتمال اذا كان هياخد نوع واحد من الخضار او كلها من اطباق القملات يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه من الفرع ايه والفرع بي سؤال رقم 21 الاشكال المركبه يحسب فهد مساحه الشكل المركب الموجود على اليسار بكم طريقه مختلفه يمكنه فعل ذلك الشكل المركب الموجود هنا هيحتاج ان هو عشان يحسب مساحته يقسمه الى عده مستطيلات او بعد كده يبدا يحسب المساحه فهنا في طرق لحساب المساحه ممكن ان هو يحدد الجزء ده وهيكون الجزء ده عباره عن مستطيل والجزء ده هيكون مستطيل ويفصل كمان الجزء ده هيكون عباره عن مستطيل بما فيه الاشياء المجهوله اللي فيها قيمه الاكس ممكن كمان يحسب من خلالها المساحه ممكن ان هو يتجزا اكتر من جزء يعني يجزا الجزء ده يخليه كمان ده مستطيلين ممكن يتجزا اكتر ويكون هنا ثلاث مستطيلات بشكل راسي بالشكل ده دي كلها هتكون طرق لايجاد مساحه الشكل المركب هنا ممكن يوجد المساحه من الشكل الاول عن طريق ان هو هيقسم الشكل الى هيقسم الشكل الى اربع مستطيلات يبقى دي طريقه التانيه هنا هيقسم الشكل الى اربع مستطيلات بشكل اخر الشكل اللي بعد كده هيكون هيقسم الشكل الى خمس مستطيلات هنا بعد كده هيقسموا كمان الى خمس مستطيلات هنا كمان طريقه اخرى لتقسيم الشكل المركب وده طريقه رقم سته للشكل المركب يبقى هنا هيكون فيه سته طرق لايجاد لايجاد مساحه الشكل المركب باستخدام اكتر من جزء لايجاد مساحه الشكل يبقى هنا هنختار الاجابه ست طرق لايجاد المساحه السؤال رقم 22 النقل نورا قفل دراجه جديد يعرض اربعه اعداد لكل عدد منها توافيق من صفر الى تسعه يعني بيظهر على الخانات ارتباك من صفر الى تسعه كم عدد التوفيق الممكنه ان لم يكن هناك قيود على عدد المرات التي يمكن لنورها استخدام كل عدد منها يعني بدون ترتيب مفتوح ومتاح ان هي يكون عندها اختيارات ان هي يظهر عندها الاعداد الموجوده على الاربع خانات اول حاجه لازم نحسب عدد الارقام اللي هتظهر اللي هي من صفر الى تسعه هنا هيكونوا عشر اعداد وهنا عشان نوجد الاحتمال هيكون عندي العشره هتتضرب في كل خانه هيظهر فيها العشر اعداد يعني هنا هتكون الاحتمال هيكون عشره ضرب عشره ضرب عشره ضرب عشره اربع مرات هيكون ناتج الاحتمال بيساوي عشر الاف يبقى كل خانه هيظهر فيها العشر اعداد مره فهنضرب الاحتمال للخانه الاولى ضرب الاحتمال للخانه التانيه ضربه الرابعه يبقى ده هيكون الناتج للفرع ايه نشوف الفرع به كان عدد التوافيق الممكنه اذا كان بامكان نوره استخدام كل عدد مره واحده يعني معناها بيقول انه بدون تكرار بدون تكرار ده معناه ان احنا هنستخدم التباديل يبقى هنا التباديل هتكون عندي عشر اعداد وعندي اربع خانات ماخذين من العشر من العشر اعداد يبقى معناها عندي عشره تباديل اربعه يساوي هنطلعها بالاله هتدينا 5000 واربعين يبقى دي هتكون قيمه الاحتمال العدد لا يتكر العالم لاستخدام كل الاستخدام العدد لمره واحده يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 23 الالعاب تلعب نهله ونسرين لعبه لوحيه يرمى نردان فيها في كل دول فرع ايه كم عدد النتائج التي تؤدي الى مجموع 8 في الدور الواحد يبقى هنا بتتكلم عن وجهان هيظهر فيهم مجموع الاعداد التمانيه يعني ايه يعني ممكن ان احنا في الاعداد على حجر النرد بتكون مرتبه من واحد الى سته يبقى واحد اتنين تلاته اربعه خمسه سته دي اقصى حاجه موجوده على حجر النرد هنحسب مجموع الاعداد اللي ممكن تظهر معنا مجموعهم 8 في الواجهان ممكن يكون عندي اول حاجه ممكن يكون عندي يظهر على النرد اتنين وسته او سته واتنين يعني سته على الاتنين على الاول وسبت على التاني او 6 على الاول واتنين على الثاني دول هيكون مجموعهم تمانيه ممكن يظهر ثلاثه وخمسه او خمسه وتلاته ممكن يظهر اربعه واربعه لكن كده مش هنقول لكن الاربعه واربعه مش هنكررها فهنا هيكون عدد الاحتمالات الممكنه انه يظهر معانا العدد 8 يظهر معنا وجهان مجموعهم تمانيه هيكون بيساوي خمس احتمالات يبقى هنا الاجابه يبقى عدد الاحتمالات هتكون بتساوي خمسه نشوف الفرع به كم عدد النتائج التي تؤدي الى مجموع فردي المجموع الفردي هنا لو احنا شفنا الاعداد الموجوده من واحد لسته هنلاقي انه في اعداد ممكن نجمعها مع بعض تدينا اعداد فرديه وممكن اعداد تدينا اعداد زوجيه زي مثلا واحد واتنين لو جمعناهم هيدينا تلاته هيدينا اعداد فرديه لو جمعنا اتنين مع تلاته هيدينا عدد زوجي يعني هيدينا سته فخلينا نشوف الاحتمالات الممكنه فلو مشينا بالترتيب ممكن نقول ان ممكن يظهر لنا واحد واتنين هيدينا عدد فردي او يظهر معنا اثنين بواحد ممكن يظهر معنا واحد وخمسه يظهر معنا واحد واربعه او اربعه وواحد هيدينا الناتج خمسه ممكن يظهر معنا واحد وسته او سته وواحد يبقى دي كلها احتمالات فرديه للعدد واحد مع باقي الاعداد فدايما ناخد عدد فردي مع عدد زوجي هيدينا الناتج مجموع فردي يبقى انا باخد هنا الواحد عدد فردي باخد معاه الاعداد الزوجيه الموجوده اللي هي عندي اثنين واربعه وسته هيديني الناتج عدد فردي طيب لو اخدنا الاتنين هيدينا اعداد بعد كده ممكن اخد الاتنين مع العدد الفردي يعني اثنين مع ثلاثه هيدينا خمسه او ناخد تلاته واتنين ممكن يكون عندي اتنين وخمسه او خمسه واتنين يبقى باخد عدد زوجي مع عدد فردي يبقى اتنين وتلاته خمسه او اتنين وخمسه سبعه ده اقصى حاجه في العدد اتنين بعد كده ناخد التلاته فهيكون عندي ممكن ناخد تلاته ناخد تلاته مع اربعه او اربعه مع تلاته ممكن ناخد الخمسه مع اربعه اول اربعه مع خمسه اخر حاجه ممكن ناخد سته مع خمسه او خمسه مع سته هتدينا 11 اخر حاجه ممكن يكون معنا كمان تلاته وسته وسته وتلاته هيكون الناتج عدد فردي فهنا هنحسب الازواج اللي احنا حددناهم هيكون عندي 18 فوز هيكون عندي 18 قوس معناها انه ناتج الاحتمال هيكون بيساوي 18 يبقى الاجابه في الفرع دي بتساوي 18 سؤال رقم 24 تمثيلات المتعدده ستكتشف في هذه المساله تتابع الاحداث في المرحله الاولى من التجربه الثنائيه المرحله قمت بتدوير الكورس الدوار رقم واحد الموضح هنا هنحسب الاحتمال حسب المكتوب في السؤال قال لي هنا اذا قمت بتدوير الكورس الدوار مره اذا كانت النتيجه احمر يبقى احتمال اللون الاحمر هي قلب القطعه المعدنيه يبقى معناها انه الاحتمال اللون الاحمر هيكون له احتمال انه هيكون العمله المعدنيه احتمال هيكون اتنين هنجمع عليها زائد الحدث اللي بعد كده اذا كان اللون اصفر يقوم بتدوير النرد فالنرد هيكون عنده ست اختيارات ممكن يظهر واحد منهم زائد الحدث اللي بعد كده اذا كانت النتيجه اخضر يمكن تدوير مكعب الاعداد يبقى هنا برضو مكعب الاعداد فيه ست اختيارات الحدث اللي بعد كده اذا كان النتيجه ازرق يمكن تدوير الكورس الدوار اللي هو رقم 2 اللي فيه ست اختيارات يبقى هنا زائد سته هنجمع سته زائد سته زائد سته زائد اتنين هتدينا 20 يبقى دي هتكون عدد النتائج المحتمل سؤال رقم سته حفله موسيقيه ستذهب همسه وحليمه الى حفله موسيقيه مع النادي الرئيسي في مدرستهم الثانويه اذا اختارت الفتاتان مقعدا في الصف الموصوف ادناه كما احتمال ان تجلس حليمه في المقعد سي 11 اللي هو مكانه هنا وهمسه في المقعد سي 12 اللي هو مجاور له فهنا هيختاروا مقعدين جنب بعض من ضمن مجموعه المقاعد يبقى هنا هيكون محددين ترتيب معين العدد المقاعد انهم يكونوا متجاورين فاحنا هناخد الجزء على الكل يعني هنستخدم الدباديل يبقى هنا عدد المقاعد بالكامل هتكون بتساوي 12 مقعد وهي هنا هتاخد مقعدين يبقى هنا هيكون قيمه الاحتمال هيكون 12 تباديل تباديل اتنين هيدينا اتنين وتلاتين وهنا عشان نكتب الاحتمال هيكون الاحتمال بيساوي واحد على ميه اتنين يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم سبعه المعرض اشترى كل من بدر وبلال بذكره سباق من معرض المدينه اذا بيعه 50 مسكره عشوائيا فما احتمال ان يشتري بدر التذكره رقم 14 ويشتري بلال التذكره رقم ثلاثه هنا هنستخدم طريقه الجزء على الكل يبقى الجزء اللي هو هيكون تذكرتين من كل هيكون خمسين تذكره يبقى هنا خمسين تباديل اتنين هتكون بتساوي هتكون خمسين تباديل اتنين هيدينا 2000 ربعميه وخمسين يبقى قيمه الاحتمال هتكون بتساوي واحد على 2450 يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم تمانيه تمثيل النماذج يبين الجدول من وصلوا الى الدور النهائي في مسابقه تمارين الحركات الارضيه وسيتم اخطار اختيار ترتيب مشاركتهم عشوائيه السؤال الاول ما احتمال ان تكون خديجه وخوله وحوريه اول ثلاث لعبات جمباز يؤديين يؤدينا العرض باي ترتيب هنا كلمه باي ترتيب معناها انه هنا مش هيهتم بالترتيب يبقى ممكن نستخدم التوافيق وهنجيب عدد الخانات كلها او عدد الطالبات كلها هيكون بيساوي سبعه يبقى لو استخدمنا التوافيق فهيكون عندي سبع طالبات توفيق ماخوذ منهم ثلاثه بدون ترتيب او باي ترتيب هنعملها بالاله فيكون عندي سبعه توافيق تلاته هتدينا 35 يبقى قيمه الاحتمال هيكون واحد على خمسه وتلاتين المطلوب في الفرع بي ما احتمال ان تكون خديجه هي الاولى وخوله الثانيه وحوريه الثالثه فهنا بيهتم بالترتيب نرتب كل واحده في دور معين يبقى معناها هنستخدم التباديل يبقى هنا السبعه تباديل تلاته يبقى عندي سبعه شيفت مع الزباديل 3 هتدينا 210 يبقى هنا قيمه الاحتمال اللي هو بيهتم بالترتيب هيكون واحد على 210 يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم تسعه وظائف يخصص متجر لموظفي ارقام تعريف خاصه بالعمل عشوائيا من اجل تتبع انتاجيه كل موظف ويتكون كل عدد من خمسه ارقام من واحد الى تسعه اذا كانت الاعداد لا تتكرر ده مهم جدا فجد احتمال تكوين العدد العدد 25938 عشوائيا يبقى هنا هو عايز واحد العدد العدد هنا هيمثل واحد على قيمه الاحتمال يبقى هنا هنوجد الاحتمال اللي هنا انه الاعداد لا تتكرر يبقى نستخدم التباديل يبقى هنا عندي التباديل من واحد الى تسعه هيدينا من واحد اتنين تلاته اربعه خمسه سته سبعه تمانيه تسعه فهنا هيكون تسعه ارقام تسع ارقام ماخوذ منهم خمسه اللي هو عدد كل عدد مكون من خمس ارقام يبقى نحسبها بالاله يبقى هنا تسعه تباديل خمسه 15 الف مئه وعشرين يبقى يكون 15,000 ميه وعشرين يبقى قيمه الاحتمال هتكون بتساوي واحد على 15000 ميه وعشرين يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم عشره مجموعات فطيره شخصان عشوائيا من مجموعه تتكون من 10 اشخاص اختيار شخصين منهم عشوائيا ما احتمال ان يختار جاسم اولا وجمال ثانيا يبقى هنا هو حدد لكل واحد مين هيختاره الاول مين هيختاره التاني يبقى هنا بيهتم بالترتيب يبقى هنا هنستخدم التباديل يبقى هنا الكل اللي هو عشره ماخوذ منهم شخصين يبقى هنا عشره تباديل اتنين عشره تباديل اتنين هيدينا 90 يبقى قيمه الاحتمال هتكون بتساوي واحد على تسعين يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه حدد احتمال وقوع كل حدث سؤال رقم 16 رمي حجري النرد يبقى هنا حجرين النرد فضاء العينه فيهم هيكون 36 وعدم الحصول على ثلاثه كلمه عدم الحصول معناها انه هيكون في متممه المتممه بتكون واحد ناقص الاحتمال يبقى بنحسب الاحتمال وبعد كده بنطرح واحد ناقص الاحتمال فهنا هيكون عندي عدم الحصول على العدد 3 فلازم احسب قيمه الحصول على العدد 3 من حجرين نرد يبقى هنا وبعد كده هقول واحد ناقص الاحتمال اللي حصلنا عليه فهنا احتمال ان يكون عندي حجرين نرد ويظهر العدد تلاته ممكن تلاته تظهر مع الواحد او العكس واحد مع تلاته ممكن التلاته تظهر مع الاتنين والعكس اتنين وتلاته ممكن التلاته تظهر مع تلاته ممكن التلاته تظهر مع اربعه والعكس تظهر اربعه مع ثلاثه ممكن تلاته تظهر مع خمسه والعكس خمسه وتلاته واخر حاجه ممكن تظهر مع سته او سته وتلاته فدي هتكون الاحتمال اللي هو الاحتمال الممكن لكن احنا عايزين نجيب عدم الحصول على التلاته يبقى هنا اتنين اربعه سته تمانيه عشره 11 احتمال يبقى هنا هيكون الاحتمال واحد ناقص قيمه الاحتمال اللي هي 11 قوس انا كونتهم فيهم العدد تلاته تقسيم فضاء العينه اللي هو سته وتلاتين الحجرين النرد وهنطلعها بالاله فيكون واحد ناقص 11 على 36 هيدينا 25 على سته وتلاتين يبقى دي هتكون قيمه الاحتمال يبقى دي الاجابه الصحيحه سؤال رقم 17 سحب بطاقه من مجموعه اوراق اللعب مجموعه اوراق اللعب هتكون فضاء العينه فيهم ثابت 52 بطاقه وهنا قال لي عدم الحصول يعني متممه اللي هي هتكون واحد ناقص الاحتمال على بطاقه اللي هي الشكل ده عندي اوراق اللعب اللي هي 52 هتكون مقسمه الى اربع اجزاء هيكون فيها 13 من الماسه وعندي 13 من الشكل الاخر اللي هو شكل ورقه الشجر بالشكل ده وفيه 13 من القلب اللي هو لون او لونه احمر القلب اللي هو لونه احمر وفيه 13 من شكل اخر اللي هو كشكل مقلوب بالشكل ده هيكون في منه كمان 13 ورق يبقى من كل شكل هيكون فيه 13 يبقى هنا النوع اللي هو بطاقه هتكون هي عباره عن جزء من الكل يبقى احتمال الحصول عليها هيكون واحد ناقص 13 على اتنين وخمسين اللي هو الجزء على الكل يبقى ده هيكون احتمال الحصول لكن عشان نجيب احتمال عدم الحصول بنقول واحد ناقص الاحتمال يبقى اللي اسمه احتمال المتمم يبقى هنا مطلعها بالاله هيبقى واحد ناقص 13 على اتنين وخمسين بتساوي تلاته على اربعه يبقى ده هيكون قيمه الاحتمال تلاته على اربعه سؤال رقم 18 القاء قطعه نقد معدنيه وعدم سقوطها على الصوره عدم سقوطها يعني واحد ناقص الاحتمال يبقى نحسب احتمال سقوطها على الصوره عندي فضاء العينه لقطعه النقد هو اتنين يا اما صوره يا اما كتابه يبقى معناها انه عشان احصل على صوره تكون واحد على اتنين يبقى هنا هيكون واحد ناقص احتمال الحصول اللي هو واحد على اتنين يساوي نصف يبقى ده هيكون احتمال عدم الحصول على الصوره اللي بديها تكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 19 تدوير كورس دوار مرقم من واحد الى تمانيه يبقى هنا تمن اعداد وعدم توقفه على العدد خمسه كلمه عدم توقفه يبقى معناها احتمال متممه يبقى واحد ناقص الاحتمال في الحاله دي هحسب احتمال بوجود العدد خمسه هو العدد خمسه من ضمن الاعداد هو عدد من ضمن التمانيه يبقى هنا واحد اتنين تلاته اربعه خمسه سته سبعه تمانيه يبقى احتمال العدد خمسه هو جزء من الكل يبقى الجزء هيكون واحد عدد واحد من ثمان اعداد يبقى هنا ده هيكون الاحتمال اللي هو احتمال الحصول على العدد خمسه بس احنا عايزين نجيب عدم توقفه يبقى هنقول واحد ناقص واحد على تمانيه هيكون بيساوي سبعه على تمانيه يبقى ده هيكون قيمه الاحتمال يبقى دي الاجابه الصحيح سؤال رقم عشرين اشترى منصور عشرين كتابا اذا تم بيع اجمالي 500 كتاب يبقى ده الكل وده الجزء اللي هو عشرين كتاب مطلوب ايجاد احتمال ان يحصل منصور على كتاب تالف واحد احتمال انه يحصل على كتاب تالف لو حسبنا احتمال الشراء 20 كتاب هيكون احتمال شراء العشرين كتاب هيكون الجزء على الكل اللي هو هنا عشرين على الكل اللي هو 500 هيدينا واحد على 25 ده هيكون احتمال الشراء بعد كده احتمال الحصول على كتاب تالف هيكون واحد ناقص الواحد على 25 اللي هو الاحتمال يبقى واحد ناقص الاحتمال هيدينا احتمال الحصول على كتاب تالف يبقى هيدينا خمسه هيدينا 24 على 25 يبقى ده هيكون قيمه الاحتمال سؤال رقم 21 الوظائف من بين الموظفين الشباب الذين تتراوح اعمارهم بين 18 و 25 عاما يتقاطع 71% اجرهم بالساعه اذا تم اختيار اتنين عشوائيين من مجموعه تضم 100 موظف فما احتمال ان يتقاضى واحد بالتحديد اجره للساعه يبقى هنا المطلوب ان احنا نحدد ان واحد من الاتنين هيتقاضى قبله بالساعه يبقى معناها انه التاني لن يتقاضى وهنا قال لي واحد بالتحديد يعني معناها وجد الاحتمال لشخص والاخر لن يحصل على الاجر بالساعه طريقه حساب الاحتمال هنا لازم نوجد الاحتمال والاحتمال المتمم هيكون عندي النسبه 71% من الاشخاص اللي هم بيحصلوا على الاجر يحصلوا على الاجر بالساعه ولازم اجيب النسبه المتممه لها اللي هي هتكون ميه ناقص الواحد وسبعين هتدينا 29% اللي هي لن يحصلوا على الاجر بالساعه يبقى هنا اذا كان قبلي واحد بالتحديد اللي هو يتقاضى الاجر بتسعه يبقى طريقه الحل هتكون انه عندي فيه 100 موظف لو انا عندي منهم اشخاص اللي هما الحدث الاول انه هيكون الاحتمال اللي هو احتمال الحصول على الاجر ضرب احتمال انه احدهم لن يحصل على الاجر يبقى هنقول الاحتمال ضرب الاحتمال ناقص الشخص اللي هيحصل على الاكل يبقى هنا الاحتمال الاول هيكون 71 على ميه ضرب الشخص اللي هو لن يحصل على الاجر بالساعه هيكون احتماله 29 وفضاء العينه هيكون اصبح 99 شخص يبقى هنا كان عندنا ميه خدنا منهم شخص اللي هو هيحصل على الاجر بالساعه اصبح فضاء العينه تسعه وتسعين وعدد الاشخاص اللي هو هيكون من ضمنهم الشخص اللي لن يحصل على الاجر بالساعه هيكون تسعه وعشرين هيكون 29 على تسعه وتسعين بعد كده زائد انه الشخص الاول لن يحصل على الاجر بالساعه من ضمن من ضمن الميه موظف هيكون 29 احتمال انه التاني لن يحصل على الاجر بالساعه يبقى هنا هيكون ضرب الاحتمال اللي هو 71 على تسعه وتسعين اللي هو هيكون فضاء العينه هينقص واحد اللي هو لن يحصل على الاجر بالسعر وهيكون المتبقي ال 71 على 99 بعد كده هنحسب الاحتمال ونضربه ضرب 100 هيدينا بالنسبه المئويه يبقى هنا هطلع يبقى هنا الناتج هيكون الفين على 4000 على 4950 هنضربهم ضرب 100 علشان نطلعها بالنسبه المئويه يبقى هنا ضرب ميه هيديني 41.59 اللي هي هتكون 42% تقريبا يبقى هنا هتكون النسبه المئويه 42% اللي هي موجوده هنا في الاختيارات 42 عالميه اللي هي 42% يبقى معنى السؤال انه هيكون الاحتمال الاول انه عندي شخصين انه الشخص فيهم الاول هيحصل على الاجر بالساعه يبقى التاني لن يحصل يبقى فضاء العينه هينقص وهيتاثر بانه اخدنا شخص خلاص هيحصل على الاجر بالسعي يبقى المتبقي 99 شخص هيكونوا كلهم التسعه وعشرين لن يحصلوا على الاجر بالسعر 29 شخص من ضمن الميه لن يحصلوا على الاجر بالساعه بعد كده هينقص فضاء العينه والمتبقي هيكون الواحد وسبعين في الميه اللي هو اللي ممكن يحصل احدهم على الاجر بالسعي يبقى هنا هيكون واحد بالتحديد معناه انه فضاء العينه بيتاثر عندما يتم اخذ واحد منهم هيتاثر الفضاء العينه السؤال رقم 22 اعاده التدوير افترض ان 31% من الامريكيين بدون تدوير المواد اذا تم اختيار شخصين عشوائيا يبقى عندي النسبه 31% وهيتم اختيار شخصين عشوائيا عشوائيا من مجموعه اشخاص تضم 50 امريكيا فما احتمال ان ما احتمال ان واحد منهم على الاكثر يعيد تدوير المواد يبقى معناها اذا كان فيه 31% من الاشخاص يعيدون تدوير المواد اللي هم يعيدون التدوير معناها النسبه المكمله اللي هي 100 - 31 هتدينا تسعه وستين في الميه من الاشخاص لا يعيدون التدوير فهنا قال لي واحد منهم على الاكثر يعيد التدوير يبقى معناها ان عندي الشخصين يا اما انه احدهم يعيد التدوير والاخر لا يعيد او الاخر يعيد والتاني لا يعيد وبعد كده هنحسب احتمال انه لا يوجد ولا حد فيهم ان هو يعيد التدوير يبقى هنا الاحتمال الاول انه عندي شخصين الشخص الاول يعيد التدوير والتاني لا يعيد زائد الاحتمال التاني انه هيكون عندي شخص هيعيد هيكون لا يعيد التدوير والشخص التاني هيكون يعيد التدوير بعد كده زائد احتمال انه الشخصين الاول والتاني هيكون لا يعيد التدوير وهنا التاني كمان لا يعيد التدوير وهنحسب النسب المئويه هنحسب النسب لكل شخص يبقى هنا الاشخاص اللي بيوعدوني التدوير النسبه عندهم هتكون 31 عالميه ضرب اللي لا يعيد التدوير نسبتهم تسعه وستين عالميه وهنا لا يتاثر فضاء العينه هنا لا يتاثر فضاء العينه لانه قال لي واحد منهم على الاكثر يعني اقصى حاجه شخص واحد فقط مش هيكون مش هيكون الاشخاص الاتنين هنا احتمال انه لا يعيد الاشخاص هيكون تسعه وستين على ميه هنا احتمال انه يعيد الاشخاص هيكون 31 عالميه بعد كده زائد اللي لا يعيد الاثنين لا يعيدوا التدوير يبقى معناها هيروحوا على النسبه اللي هي تسعه وستين عالميه ضرب النسبه 69 عالميا يبقى هنا حسب بالتبديل هناخد انه الاول يعيد والتاني لا يعيد زائد الاول لا يعيد والتاني يعيد وبعد كده هناخد انه الاثنين لا يعيدوا التدوين هنجمع كل هنجمع كل الكسور هيطلع معنا الناتج ضرب 100 هيطلع الناتج بيساوي 90.4% ده هيكون الاحتمال يبقى ده هيكون الناتج هيكون 9000 تسعه وتلاتين على عشره الاف ضرب ميه عشان نطلع النسبه المئويه يبقى هنا ضرب ميه هيدينا النسبه المئويه تسعين تسعه وتلاتين اللي هي تكون تسعين بوينت اربعه تقريبا سؤال رقم 27 الموسيقى اجرت احدى المدارس استطلاعا للراي على 265 طالبا لمعرفه انواع الموسيقى التي يرغبون سمعها في حفل المدرسه الراقص تظهر النتائج في مخطط فن جيت كل احتمال هنا بالنسبه للمخطط فين الموجود هنا هنلاحظ ان هو هيكون في في ثلاث دوائر موجود فيه ثلاث دوائر الدوائر دي هتكون متقاطعه مع بعض يعني هيكون في اجزاء بتسمى تقاطع يعني مثلا العدد سبعه هو تقاطع ما بين الدائره اللي باللون الازرق والدائره اللي باللون الاحمر يبقى هنا هيكون عباره عن تقاطع العدد عشره هيكون تقاطع الثلاث دوائر مع بعض يعني قبل ما نبدا الحل عايزين نشوف كل دائره موجود فيها ارقام قد ايه فهنشوف دائره الكونتري هنشوف الدائره اللي باللون الازرق فيها ارقام قد ايه هنحسبهم هيبقى 36 زائد سبعه زائد عشره زائد تمانيه هيدينا 88 يبقى اللي باللون الازرق هنا اللي باللون الازرق هنا مجموع الارقام اللي في الداخل هتكون 88 نشوف الدائره اللي باللون الاحمر فيها تسعه وثمانين زائد سبعه زائد عشره زائد 12 هيكون فيها 118 كده جمعنا مجموع الدائرتين لازم نكون عارفين ان في منطقه منطقه تقاطع ما بينهم هتكون هي المنطقه اللي هي مكتوب فيها سبعه والمنطقه كمان المكتوب فيها عشره دي هتكون منطقه تقاطع ما بين الدائرتين هنشوف شكل السؤال ونشوف هنجيب الاجابه ازاي وايه اللي هيدلنا على الحل الفرع ايه طالب مني الكانتري اللي هو الدائره اللي باللون الازرق فور يعني او ار اند بي يعني بيقول لي الازرق او الاحمر طب معنى الازرق والازرق او الاحمر ايه ان احنا هناخد الحل من مجموع اجمالي مجموع اللون الازرق اللي هو هيبقى 88 على الكل اللي هو مديهوني في التمرين 265 هيبقى 265 زائد هنضيف عليهم لانه هنا قل فور زائد الدائره ار اند بي اللي هي التانيه 118 ÷ 265 طيب بعد ما هنجمعهم مع بعض طالما ان هو قال لي واستخدمت الجمع لازم نطرح الجزء المشترك يبقى هنا ناقص الجزء المشترك المشترك عندي اللي هو الجزء ده اللي ما بين الدائرتين اللي هو عباره عن سبعه زائد عشره يبقى هنا هنطرح سبعه زائد عشره تقسيم نفس المقام اللي هو 265 نحطهم على الاله هيدينا 189 على 265 وهنضربها ضرب ميه عشان نطلعها بالنسبه المئويه هيدينا 71.3% يبقى ده معنى كلمه او انه لما يكون عندي تقاطع ما بين دائرتين بجيب مجموع الاولى واقسم الكل مجموع زائد مجموعه تانيه تقسيم الكل ناقص التقاطع اللي ما بين الدائرتين عشان ما يكونش اتحسب مرتين والاتحاد هيكون بيتكتب عنه او او ممكن يطلبها اور لكن هنا هيكون انت يبقى ده التقاطع وده هيكون الاتحاد طيب الفرع به عندي الجزء المشترك ما بين الركنتري هو هنا لما يقول لي والكنتري يبقى عايز الجزء المشترك بس الجزء المشترك ما بين الركن والكونتري هو الجزء ده اللي هو تقاطع الدائرتين هو عباره عن كم تمانيه زائد عشره تمانيه زائد عشره على 265 يبقى هنا لما يقول الروك احنا قلنا الواه هو التقاطع يبقى هو عايز جزء التقاطع فقط طيب بعد كده قال لي ار اند بي والرق يبقى هروح على ار اند بي ورق هم دول ده التقاطع ما بينهم هم الاتنين الار ان بي والرك عايز التقاطع ما بينهم لانه قال لي هنا ايه ار اند بي والروك يبقى هنا هيكون زائد التقاطع اللي هو يكون عشره هيدينا تقسيم 265 يبقى بعدين بعد كده في اور ما بين الاثنين الاور اللي ما بين الاثنين دي هتدينا اشاره الطرح يبقى هنا الاور هتكون معناها اتحاد اللي هي هتكون بالطرح فهنا الطرح هيكون المشترك ما بين التلاته المشترك ما بين الروك والكونتري والار اند بيكون المشترك عباره عن العدد عشره اللي موجود ما بين التلات دوائر يبقى هنا المشترك هيكون عشره على 265 هنحطها كلها على الاله هتدينا 30 على 265 هنضربها ضرب ميه هتدينا 11.3% بعد كده المطلوب في الفرع سي ار اند بي ولكن ليس الروك لكن ليس الرك يعني عايزهم كلهم بدون الرك ليس دي معناها ان احنا هنستبعد جزء من الدوائر ده اللي هو هيكون جزء التقاطع فهنا هنكتب سي اند بي الار اند بي كلها هتكون 118 ولكن ليس الرقيه يعني معناها ايه هناخد الار اندي بي كلها بدون الجزء المشترك اللي هو مع الركن يعني هناخد بس من الجزء ده اللي هو صافي الار اند بي بدون وجود الروك لانه هنا قال لي ليس الرك يبقى هيكون كام مجموعه هيكون تسعه وتمانين زائد سبعه يبقى هنا تسعه وتمانين زائد سبعه على 265 يبقى ده معناه معناه ولكن ليس الركبه هناخد الدايره اندبي كامل ما عدا الجزء المشترك اللي هو بتاع اللي داخل الدائره اللي داخل دائره الروك هنضربها على الاله ضرب ميه هتدينا 36% نشوف بعد كده الفرع دي المطلوب فيه كل الانواع الثلاثه احتمال الانواع الثلاثه هيكون احتمال الانواع التلاته هيكون العشره اللي هي موجوده في النص اللي هي الرقم المشترك للتلاته يبقى 10 على خمسه وستين على 265 هنضربها بالاله نضربها ضرب 100 هتدينا 3.8% حدد ما اذا كانت الاحداث مستقله ام غير مستقله ثم جد الاحتمال الحدث المستقل اللي هو لا يتاثر بالحدث السابق له والحدث غير المستقل اللي بيتاثر نتائجه بالحدث السابق له فهنا هنشوف السؤال رقم سته وهنقدر نحدد منه اذا كان مستقل او غير مستقل فهنا في بدايه السؤال في اللعبه لم يحجر النرد على عدد زوجي يبقى ده هيكون حدث الحدث الاخر ثم لف القرص الدوار المرقم من واحد الى خمسه ونحصل على عدد فردي فهل يتاثر لف الكورس في النتائج من رمي حجر النرد قبله مش هيتاثر يبقى معناه انه ده هيكون حدث مستقل لا يتاثر بالحدث السابق له يبقى هنا هنحسب الاحتمال وهنضرب الاحتمال الاول ضرب احتمال نتائج الاحتمال الاول ضرب نتائج الاحتمال التاني يبقى هنا رمي حجر النرد فضاء العينه منه هيكون سته سته اوجه في حجر النرد ده فضاء العينه للحصول على عدد فردي يبقى من واحد لسته الاعداد الحصول على عدد زوجي الاعداد الزوجيه من واحد لسته زي الاتنين والاربعه والسته يبقى عندي تلات اعداد زوجيه يبقى تلاته على سته ده هيكون قيمه احتمال رمي حجر النرد على عدد زوجي اللي هو الاعداد الزوجيه على كل الاوجه اللي هي 6 اوجه بعد كده لف الكورس الدوار المرقم من واحد الى خمسه يبقى كل الارقام الموجوده في الكورس هي خمسه اللي هي الكل الجزء اللي هو الحصول على عدد فردي يبقى الاعداد الفرديه من واحد الى خمسه اللي هي زي واحد وتلاته وخمسه يبقى عندي ثلاث اعداد فرديه من خمس اعداد بعد كده هنحسب الاحتمال يبقى احتمال الحصول على نرد عدد زوجي والكورس الدوار عدد فردي هيكون الاحتمال بيساوي تلاته على سته ضرب تلاته على خمسه هنضربها هنضربها على الاله هتدينا التسعه على 30 هنضربها ضرب 100 هتدينا 30% يبقى دي هتكون قيمه الاحتمال اللي هو بالتبسيط هيدينا 3 على عشره يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم سبعه تسحب بطاقه الملك من مجموعه اوراق اللعب التي تضم 52 بطاقه يبقى ده فضاء العينه دون اعادتها بدون اعادتها يعني فضاء العينه هيتاثر اذا كان سحبنا ورقه من 52 وجينا نسحب ورقه تانيه معناها هيكون فضاء العينه هيكون واحد وخمسين يبقى دي هي نوع الاعداد اللي هي نوع الاحداث اللي هي هتكون غير مستقله لم تتاثر من السحبه السابقه يبقى كلمه دون اعادتها بتدل على انه الحدث هيكون حدث غير مستقل ثم تسحب بعد ازبط طاقه ملك ثاني فهنا علشان نحسب الاحتمال هيكون الاحتمال بيتاثر بالاحتمال السابق له فيكون البطاقه اللي هي بطاقه الملك في اوراق اللعب في منها اربع بطاقات ملك في اوراق اللعب يبقى الاحتمال الاول هيكون اربعه على اتنين وخمسين على فضائل يبقى دي هتكون السحبه الاولى وفضاء العينه هيتاثر يبقى هنا ضرب السحبه التانيه هيتاثر فضاء العينه هيكون 51 لو سحبنا بطاقه ملك اخرى هيكون نقصت واحد من الاربعه هتكون بتساوي تلاته يبقى هنا هيكون الحدث الغير مستقل بيدل بنعرف ان هو ان هو غير مستقل من كلمه دون اعادتها والتاثر هيكون فضاء العينه هيتاثر وقيمه عدد البطاقات كمان هيتاثر سؤال رقم تمانيه يوجد فيه حقيبه ثلاث كرات زجاجيه خضراء وست كرات زجاجيه زرقاء تم سحب كره زجاجيه زرقاء ولم تعد يبقى دون اعادتها يبقى معناها انه في تاثر على فضاء العينه يبقى الحدث هنا هيكون غير مستقل يبقى كانه قال لي دون اعادتها يبقى فضاء العينه هينقص يبقى ولم تعد ثانيه وسحبت بعد زجاجيه زرقاء فهنا عشان نحسب الاحتمال السحبه الاولى السحبه الاولى عايزين نحسب قضاء العينه كل عدد الكرات هيكون تلاته زائد سته هيكون عددهم الكامل هيكون تسعه ثلاث كرات وسته كرات يبقى فضاء العينه كله هيكون تسع كرات السحبه الاولى هتكون ساحبه من الزرقاء يبقى الزرقاء هيكون سته بعد كده ضرب السحبه الثانيه قال لي ان هي لم تعد يبقى معناها فضاء العينه اصبح خلاص اصبح تمانيه اذا سحبنا كمان من الزرقاء واحنا اصلا اخدنا منها واحده في السحبه الاولى معناها انه السحبه التانيه هيكون خمس كرات في السحبه التانيه يبقى هنا هنطلعها بالاله هيكون عندي سته على تسعه في الكسر الاول بعد كده الضرب خمسه على تمانيه هيدينا خمسه على 12 هنضربها ضرب ميه تدينا 41.6 في الميه تقريبا ده هيكون قيمه الاحتمال يبقى هنا هيكون قيمه الاحتمال هيكون خمسه على 12 سؤال رقم عشره العاب تم تدوير الكورس الموضح يسارا في احدى الالعاب وتم رمي عمله معدنيه لف القرص الدوار ورمي العمله المعدنيه حدثين لا يؤثروا على كل حدث لا يؤثر على الاخر يبقى ده هتكون اداس مستقله فضل عينه مش هيتاثر ما احتمال الحصول على عدد زوجي على الكرسي الدوار وسقوط القطعه المعدنيه على الكتابه بالنسبه للاعداد الزوجيه الموجوده هنا عندي الاعداد الزوجيه اتنين واربعه وسته يعني تلات اعداد من ضمن ست اعداد موجوده على الكورس يبقى ده يكون قيمه الاحتمال الاول ثلاث اعداد زوجيه من ضمن ست اعداد ضرب احتمال الحصول على الكتابه في القطعه المعدنيه هو هيكون وجه من ضمن وجهين في العمله المعدنيه فهنا هيكون واحد ضرب تلاته اتنين ضرب سته 12 يبقى هيدينا واحد على اربعه قيمه الاحتمال اللي هو هيكون اللي هو بالنسبه لمئويه هيكون 25% يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه رقم 11 الهدايا يعقد صف نجاه حفله لتبادل الهدايا سحبت نجاه اولا وسحبت صديقتها نجلاء ثانيا اذا شاركوا في السحب 18 طالبه 18 طالبه فما احتمال ان تسحب نجلاء ونجاه اسماء بعضهما البعض هيكون حادث غير مستقل ان كل واحده هتسحب بطاقه وقال ما قاليش هنا ان هي تم اعادتها ولا لا يبقى معناه ان هي هتكون غير مستقله لانه هنا قال ان هي هتسحب نجاه اولا وبعد كده صديقتها ثانيا يبقى السحبه تلوى الاخرى يبقى هنا كانه بيقول لي كلمه تلو الاخرى يبقى معناها هنا بدون ارجاع بدون ارجاع يبقى هيتاثر فضاء العينه يبقى الحدث هنا غير مستقل يبقى هنا هنحسب الاحتمال ما احتمال ان تسحب نجلاء ونجاه اسماء بعضهم البعض فهنقول هنا السحبه الاولى فضاء العينه هيكون عندنا 18 طالبه طبعا كل اسم طالبه محطوط على بطاقه يبقى هنا السحبه الاولى هتكون بطاقه من ضمن 18 بطاقه السحبه التانيه هيتاثر فضاء العينه لانه هنا واحده تلون اخرى يبقى هيكون فضاء العينه هيكون 17 وهيكون السحبه واحد على 17 يبقى هنا هيكون واحد وهنضرب 17 ضرب 18 هتدينا 360 يبقى ده هيكون قيمه الاحتمال يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه رقم تسعه عند رمي حجري نرد والحصول على المجموع خمسه في كل مره هنا يكون حدث مستقل لانه فضاء العينه مش هيتاثر عندي حجري النرد عندي الحجر الاول هيكون فضل عينه فيه ست اوجه والحجر التاني هيكون ست اوجه الحدث هو الحصول على المجموع خمسه في كل مره عشان نرمي حجر النرد هيظهر على الوجه الاول عدد وعلى الوجه التاني عدد بيظهروا مع بعض المجموع بتاعهم هيكون بيساوي خمسه فهنا الاحتمال هيكون انه هيكون احتمال واحد للحجر الاول ضرب احتمال واحد للحجر التاني يبقى واحد على سته ضرب واحد على سته للحجر التاني يبقى هنا واحد ضرب واحد واحد سته ضرب سته هيكون سته وتلاتين يبقى احتمال الحدث هيكون واحد على سته وتلاتين سؤال رقم 12 الاجابه وبدات استطلاع الراي اجريع في العمل ان ثمانيه من كل عشره موظفين حصلوا على اجازه في الصيف الماضي اذا تم اختيار اسماء ثلاث موظفين عشوائيا مع اعاده الاسماء مره اخرى يبقى هنا هيقول لي يبقى هنا كانه بيقول لي مع الارجاع مع الارجاع يبقى معناها انه هنا هيكون الحدث هيكون حدث مستقل لا يؤثر على فضاء العينه سواء احتمال ان يكون جميع الموظفين التلاته قد ذهبوا الى اجازه الصيف في الماضي يبقى هنا هيكون احتمال الشخص الاول هيكون تمانيه على عشره ضرب احتمال الشخص التاني برضو هيكون ثمانيه على عشره لانه هنا مع الارجاع يبقى يكون حدث مستقل وهنا هيكون تمانيه على عشره هنضربهم كلهم على الاله هيدينا 512 على الف وبالنسبه المئويه هتكون 51.2% يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 13 الحملات يبين الجدول عدد كل لون من شعرات حمله اتحاد الطلاب التي يجب ان توزعها نسرين اذا وزعت نسرين اشارات عشوائيا المطلوب ايجاد احتمال ان يكون لون الشاره التي وزعت اولا وثانيا كلاهما هيكون لون لون هيكون احمر يبقى الاولى والثاني هيكون لونها احمر يبقى ده معناها ان هي لو اخدت الاولى هيكون لونها احمر معناها يتاثر فضاء العينه فهنا هنحسب فضاء العينه هنجمع مجموع الاعداد هنا هيكون بيساوي 70 الاحتمال البطاقه الاولى هيكون من اللون الاحمر 25 هيكون 25 على 70 اللي هو الجزء على الكل ضرب البطاقه التانيه هتكون الخمسه وعشرين اصبحت 24 لان هنا الحدث هيكون بيتاثر من السحبه الاولى يبقى هنا هيكون حدث غير مستقل فهنا هيكون البطاقات اصبحت 24 وفضل عينه كمان هيصبح تسعه وستين هنضرب ها على الاله هتدينا عشرين على 161 وهنضربها ضرب ميه هتدينا 12% يبقى دي هتكون قيمه الاحتمال