Reveal math integrated 2 L 7 6 Probability and the Addition Rule

الان الدرس التالي نتحدث عن قاعده الجمع في الاحتمالات حدثنا في الدرس السابق عندما يكون لدينا احتمال اي اند بي انتبه هنا اي اند بي هنا في الاغلب او دائما نستخدم عمليه الضغط الحدث الاول ضرب الثاني لكن اليوم سناخذ او ستكون عمليه جمع طبعا عمليات الضرب او الجمع تختلف شرطها حسب المثال فالفكر الاساسيه الاولى في الدرس اذا كان لدينا حدثان اي وبي وهو متوالي اي حدثان حدثان متنافيان الحدث الاول ليس له علاقه بالثاني مثلا الحدث اي مثلا هو الاعداد اصغر من ثلاث الحدث الاعداد اكبر من خمسه الاعداد التي اكبر من خمسه واصغر من ثلاث ليست لهم علاقه ببعضهم فلذلك الحدث الاول زائد الحدث الثاني احتماله اما اذا كان الحدث اي وبيي اي انهما ليس متنافيان مثلا اعداد اكبر من ثلاث وايضا اعداد زوجيه العدد سته هو اكبر من ثلاث وهو ايضا عدد زوجي فلذلك الحدث الاول زائد الحدث الثاني ناقص الاحداث المتقاطعه بينهم مثال بسيط لماذا نطرح لو كانت لدينا مجموعه الاعداد من واحد الى 6 ونريد مثلا الاعداد التي اكبر من اثنان في هذه المجموعه فنتحدث عن لاه وارب وخم وست ومثلا نريد الاعداد الايفن الزوجيه اي اان ا س فلاحظوا العدد اربعه وسته مشترك في ككل الحالتين وتحدثنا عندما يكون لدينا مجموعه عناصر لا ناخذ الاحداث المكرره لان العنصر سته هو نفسه فنكتب اان 3 4 4 خ س س هذا مستحيل فيجب ان اطرح العدد اربعه واطرح العدد سته اي ان اطرح الاعداد المشتركه بينهم لكي لا يجمعوا مرتين في هذه الامثله لدينا هذه الم طلعات الاحتمال الاول او السؤال الاول ما هو احتمال ان نختار شكل له اربعه ف لاينز او سمتك اربعه خطوط تماثل او مور ذان سف او مضلع له اكثر من سبعه جوانب في البدايه ساكتب عدد المضلعات لكل شكل طبعا 3 4 خ 6 الى حد العشره ثلاثي وهو المثلث ثم مربع خماسي سداسي وهكذا طبعا اتحدث عن الذي هم محاور تماثل اربعه خطوط المربع له اربعه بالضبط واحد راسي والثاني افقي واثنان بالميل من الزاويه الى الزاويه بعد ذلك الخماسي له اربعه السداسي السباعي الى العاشر هذا كله له اكثر من اربعه خطوط تماثل اما الاشكال التي لها سبعه جوانب او اك ليست سبعه جوانب اكثر من سبعه جوانب هي الثامن والتاسع والعاشر فلذلك الحدث الاول هو سته من اصل ثمانيه الحدث الثاني ثلاثه من اصل ثمانيه جمعناه لكن يجب ان نطرح اذا كان هنالك احتمالات او احداث مشتركه بينهم طبعا يوجد باستخدام الطرح ليس الجمع لان مثلا الشكل الثماني هو له اكثر من اربع خطوط تماثل وايضا له اكثر من سبعه جوانب فلا استطيع ان اجمعه مرتين فلذلك طرحت هذه الثلاثه عناصر المشتركه فيساوي 6 على 8 اي 3 على ا المثال الثاني يتحدث عن الدياجونال اي الاقطار والزوايا في البدايه الزوايا الخماسي له مجموع زواياه الداخليه 540 ثم 9 هو يريد مني الاجم المضلعات التي لها 15 قطر او اكثر طبعا مثلا هذا الخس لاحظ هذه الاقطار التي توصل من الزاويه الى اي زويه اخرى سق بكتابتها الثماني له 14 التساعي له 20 اما العشاري لو قمت بالتوصيل برسمها بشكل كبير له 27 فلذلك بالنسبه للاقطار من له 15 قطر او اكثر من 15 قطر التساعي والعشار اما من له زوايا مجموعها اكثر من 900 اكثر ليس تساوي الثماني والتساوي والشوي فلذلك الان الاحتمال 2 على ث هذا الحدث الاول زائد الحدث الثاني 3 على ث 3 اشكال من اصل ثانيه ونطرح العناصر المشتركه لدينا 9 و10 9 و10 اي ا من اصل 8 ويساوي 3 على 8 لناخذ مثال اخر هنا نريد التحديد هل هذه الاحداث م اي هل هي متنافيه ام ليست متنافيه في هذا السؤال لدينا مكعب عداد داي نقوم بالقائه النتائج هي اما ان نحصل على نحصل على العدد س فقط او نتحدث عن المثال الاول او ان يكون العدد ايفن عدد زوجي دعونا نقوم بتفصيل هذه الاحداث الحدث الاول هو ان نحصل على العدد س فقم بكتابته كعنصر اعداد فقط 6 ل نعتبره هذا الحدث اي اما الحد الثاني اعداد زوجيه في مكعب الاعداد الزوجيه هي ا وارب وست لانه من الواحد الى 6ه فقط فهل يوجد عناصر مشتركه طبعا العدد 6 هو عنصر مشترك في كلا الحدثان فلذلك هذا الحدث بشكل كامل هو اي انه ليس متنافيان عناصر مشتركه بينه وهذا المثال لو قرانا السطر الاخير ينتي شيرت بلو او لارج قميص او تيشيرت هو لونه ازرق او تيشيرت لارج هل هنالك ايضا عناصر مشتركه التيشيرت بلو سيكون ا بقياس سول او ميديوم او لارج او اكس لارج واللارج ياتي بعده الوان ريد بلو وايت لكن لو وضعنا بهذا الجدول لاحظوا باختصار البلو العمود الثاني اللارج الصف الثالث هنالك عناصر مشتركه هنالك خمس قطع هي بلو ولاج بنفس الوقت فاذا ايضا هي اي انه ليس متنافيه هذه الا الاحداث ليست متنافيه هنالك عناصر مشتركه في كلا الحدثين اما السؤال الثالث طالب الشهر من بين عده اشياء 9 ففت ايضا ي شيرت 6 ترتل وف فت كارد ما هو احتمال ان يختار تيشيرت او وتر بوتل في البدايه يجب ان نقوم بمعرفه الاجمالي وهذه الاحداث هي هي متنافيه كل حدث منافي الاخر ليس له علاقه طبعا هي احداث اذا ردنا الاحتمال احتمالها الحدث نفسه متنافيه هي الاجمالي لهذه القطع هي 28 قطعه اما تيشيرت اي 8 على 28 ئ 6 على 28 وفي هذه الحاله اللي انه متوي اي انه متنافيان لا نطرح لانه لا يوجد هناك وتر بتل هي نفسها تيشيرت او العكس السؤال الرابع بنفس الطريقه هنا في افتتاحيه لمتجر يستطيع الكستمر او الزبون ان يختار بين عده اشياء 8 انفلوب كونتين فت كارد هنالك ثمن ظروف تحتوي على بطاقه هدايا او ظرفان يحتوي على 100 دولار طبعا هذه ايضا نفس الطريقه السابقه احداث موي متنافيه وطبعا هنالك 10 انفلوب كونين كوبون كوبونات فال الاجمالي للهدايا هي 20 هديه ما هو احتمال ان يكون اما ففت كارد او ليس و لانه سياخذ واحده فقط او انفلوب 100 دولار فعدد الجفت كارد 8 من اصل 20 زائد 2 على 20 ويساوي 50% هذا السؤال سنقوم بحله بطريقه مختلفه اعطاني ان هنالك لاشاره المرور فرصه تكون الاشاره الخضراء هي 35% ما هو الاحتمال عندما نصل ان يكون الضوء اما يلو او احمر طبعا الاشاره هي بها ثلاثه احتمالات الاصفر والاحمر والاخضر ودائما مجموع الاحتمال الكلي هو 100% او واحد الواحد تساوي 100% فلذلك في هذه الحاله انا س اطرح لانه هو اعطاني ان الاخضر 35% سالني عن باقي كل الاحتمالات اي 100 في نا 35% يكون مجموع الاحتمالين 65% هذا المثال نتحدث عن اوراق اللعب طبعا اوراق اللعب بها 52 بطاقه السؤال السابع ما هو احتمال ان يكون العدد فقط اربعه لدينا اربعه ورقات تحمل الورق اربعه من كل نوع ف 4 على 52 السؤال الثاني ان تكون الورقه حمراء هنالك لونان بهم احمر القلب والدايموند في 13 + 13 26 على 52 لان كل نوع به 13 بطاقه هذا السؤال ان تكون البطاقه المسحوبه فيس كارد طبعا الفيس كارد هي الملكه او البنت كما تسمى والشاب والختيار في هذه اوراق اللعب هنا ثلاثه اوراق ثلاثه اوراق من كل لون ولدينا اربعه انواع في ورق اللعب ف 3 وث وث هي 12 على 52 هذا السؤال ان لا يكون في سكارت فهذا السؤال 10 هو عكس سؤال 9 فواحد ناقص الاحتمال هذا المتم الكبلن كما قمنا به بالدرس الثاني هنا لدينا احتمال كوين او هيرت الكوين او البنت في اوراق اللعب لدينا اربعه ملكات في اوراق اللعب زائد كم ورقه لعب بها شكل القلب هي 13 لكن هنالك احداث مشتركه لانه هذه الاحداث ليست متنافيه هنالك فتاه او ملكه من شكل القلب وهي واحده فقط فنط 1 نا 52 ويساوي 16 على 52 52 ليست 51 هنا جاك جاك هو الشب او سبيت سبيت هو شكل البسوني كما يسمى شكل القلب الاسود فلدينا اربعه شباب في ورق اللعب و13 ورقه من السبيد او البسوني ولكن هنالك حدث مشترك بينهم هو شب من هذا النوع على السبيد فنط ويساوي ايضا 16 على 52 طبعا تستطيع التبسيط سؤال 13 ان يكون العدد خ هنالك اربعه اوراق تحمل العدد خ من كل لون وان يكون عدد اولي الاعداد الاوليه في ورق اللعب هي 2 و3 و5 و7 فقط لكن هذه الاعداد موجوده في كل لون وانا لدي اربعه الوان او اربعه اشكال فيصبحوا 16 16 على 52 ثم نطرح المشترك بينهم العدد خمسه موجود في كل لون ف 4 على 52 ويساوي بالنهايه 16 على 52 اي 4 على 13 سؤال 14 بنفس الطريقه تقريبا الحدث الاول اس اي وهو الا العدد واحد لدينا اربعه اوراق تحمل العدد واحد كل منهما بلون مختلف ف 4 على 52 او بلاك بلاك هنالك لونان بهم بلاك وكل لون يحتوي على 13 ورقه ف 13 13 هي 26 على 52 هل هنالك احداث مشتركه بينهم طبعا هنالك ورقتان من الاس او عدد واحد لونه اسود فنطر 2 على 52 في امثله اوراق اللعب يجب ان تكون ان تعرف ما هي اوراق اللعب هي 52 ورقه بها اربعه اشكال وكل شكل 13 ورقه ناخذ هذا المثال في عمليه سحب لتذاكر لدينا 80 تكت من واحد الى 80 ما هو احتمال ان اسحب من مضاعفات العدد اربعه طبعا مضاعفات العدد اربعه من واحد الى 80 هي 20 عدد لم اكتبهم كلهم توقفت هي 20 قيمه ف 20 على 80 زائد وما احتمال ان يكون من عوامل عدد 12 عوامل عدد 12 هي سته اعداد هذه لكن نطرح الارقام المشتركه ال 12 والار مشترك في كلا الحدثين ف 2 على 80 ويساوي 20 ز 6 نا 2 يسا 24 على 80 تستطيع التبسيط ككسر او قيمه مئويه 30% او 3 على 10 لدينا مخطط فين انتبه لهذا المخطط هذا المخطط للطلاب يريد اختيار القسم او النشاط في هذه المدرسه اول سؤال كان ما عدد الطلاب الاجمالي عدد الطلاب الاجمالي هو 38 في الدراما انتبه وهنالك اعداد مشتركه مثل ال 30 وال10 والاربعه والثمانيه مشتركه في كلا النشاطين او في النشاطات كلها وانتبه اهم شيء الى 67 في الخارج 67 لا يمارسوا اي نشاط لكنهم في المدرسه فعدد طلاب المدرسه او هذا الصف او هذه المرحله 345 السؤال الثاني عدد الطلاب الذين يختاروا الثلس هي كلهم في الدائره الصفراء وايضا متقاطعين يعني العدد اربعه هو يختار الاثل تكس والدراما لكن هو لم يحدد ان كان بالدرام او لا فاذا 159 سؤال سي احتمال هذا الطالب يمارس الثلس او نشاط الاثل مع الدراما الاثل تكس كما ذكرنا هي 159 على الاجمالي 345 اما دراما ناخذ دائره الدراما كامله اي 38 و3 و10 ورب لا يهمني اذا كان مشتركين الان او لا هو فقط ذكر لي دراما لم يذكر لي فقط دراما او دراما مع باند فهم 82 لكن يجب ان اطرح المشترك بين الدراما والاثل المشترك هذه القاعده بي اي زائد بي البي ناقص بي التقاطع والتقاطع بين الدائرتين هي الاربعه والع اي 14 على 345 و هذه قيمه الاحتمال اما السؤال الاخير سنعود الى الدرس السابق ما هو احتمال اونلي طبعا الدراما اند باند دراما اند باند طبعا في السؤال الاول او سؤال سي لو كان اي اثكس والدراما فقط وليس او سيكون 14 سناخذ فقط التقاطع مثل السؤال التالي التي هنا هنا يريد دراما وباند وليس او يجب ان يكون مشترك في كلا المجموعتين طبعا من هما انتبه فقط طبعا سناخذ فقط العدد 30 لا ناخذ العدد 10 لان ال 10 ياخذ ايضا اثلتيك هو فقط يريده يكون في صف الدراما والباند اي 30 على 345