الضرب في الأعداد العادية رياضيات جبر الصف الثامن الدرس 2 المنهاج السوري 2025 2026

اهلا وسهلا حبايبي اهلا وسهلا فيكم ضمن منصه دليل التعليميه لشرح المنهاج السوري درسنا اليوم سهل وبسيط وممتع وان شاء الله رح تحبوه يعني اخذنا الدرس الماضي درس عن جمع الكسور وطرحها وكان في عننا توحيد المقامات لسا هالدرس اسهل منه وان شاء الله رح يكون بسيط بالنسبه لكم فاصدقائي اليوم درسنا هو اي رح نتعلم فيه كيفيه انجاز عمليه الضرب للاعداد العاديه ايضا رح نتعلم كيف ننشر عباره وكيف نبسطها كمان رح نتعلم التحليل وتبسيط التحليل كيف نبسط عباره مطلوب مننا نحللها فاصدقائي جهزوا حالكم جهزوا اوراقكم كونوا نشيطين وبهمه قويه واهلا وسهلا فيكم يلا مع بعض دليل التعليم اقرب النجاح اقرب وبحب اذكركم اصدقائي انه فيكم تشتركوا بدروسنا التفاعليه عبر الزوم او تحصلوا على بنك الاسئله الخاص بالماده من خلال التواصل على الرقم الموجود اسفل الشاشه عبر الواتساب اصدقائي اليوم بالبدايه ايه رح نبلش بعمليه الضرب للاعداد العاديه كيف بنجري عمليه الضرب لمجموعه الاعداد العاديه هلا نحن بنعرف مجموعه الاعداد العاديه مثل ما حكينا سابقا انه هي عباره عن اعداد نسبيه اي كسرين فهدول الكسور ممكن تكون اشاراتهم سالبه وممكن تكون اشاراتهم موجبه فمثل ما تعلمنا اصدقائي كيف بضرب الاشارات انه اذا كان عندي اشارتين من نفس الاشاره فالناتج موجب واذا عددين من اشاره مختلفه فالناتج سالب اما بالنسبه لعمليه ضرب الكسور فالمفروض لحتى نضرب كسرين انه نضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام والاشاره بالاشاره اذا مثل ما عم بتقول الخاصيه انه جداء ضرب كسرين عاديين هو كمان رح ينتج عنا كسر وهذا الكسر بسطه هو عباره عن جداء البسطين للكسور اللي موجوده وكمان مقامه هو عباره عن جداء المقامات اما بالنسبه للاشاره فبنضرب كمان اشارات الكسرين بنحط اشاراتهم خلينا نعرض مثال نوضح فيه كيف عمليه الضرب مثلا -5/7 × 3/4 فبالبدايه لحتى نجري عمليه الضرب بين كسرين المفروض نلاحظ الاشارات للكسور انا مثلا عندي الكسر الاول اشارته سالبه اما الكسر الثاني فاشارته موجبه اهم الشيء ما تنسوا الاشارات اذا سالب ضرب موجب رح يكون عندي سالب لانه من اشارات مختلفه هلا بنضرب البسطين ببعض والناتج رح يكون بالبسط بنضرب المقامات ببعض والناتج رح يكون مقام والناتج يكون على شكل كسر 5 × 3 15 7 × 4 28 وهيك بنكون اجرينا عمليه الضرب بكل بساطه رح ننتقل كمان لمثال ثاني -2 × ال 5/7 هلا مثل ما اتفقنا يا اصدقاء بالدروس السابقه انه الكسر او العدد اللي ما له مقام مقامه واحد فاذا نحن لحتى نضرب هذول الكسرين المفروض انه نعرف اللي م له مقام مقامه واحد ولاحظوا عندي الكسرين اشاراتهم سالبه فالسالب ضرب السالب رح يكون عندي الناتج موجب هلا بنضرب بسط بالبسط والمقام بالمقام 2 × 5 10 و1 × 7 واذا الناتج ناقص 10 عفوا + 10/7 وهيك بكل بساطه انتم صرتوا عم تضربوا عددين عاديين ما ننسى الملاحظات اللي هي انه اولا ما ننسى اشاره الجداء للعددين العاديين ثاني شيء انه ما بننسى نختصر اذا كان في عندي عمليه اختصار خلينا نعرض مثال فيه اختصار لنوضح كيف نختصر مثلا - 3 على4 ض 2 على3 فبالبدايه انا في عندي اختصار بين الثلاثه والثلاثه بسط ومقام انتبهوا يا اصدقاء بعمليه الاختصار بتختصروا بسط مع مقام حتى لو كان بالكسر الثاني المهم يكون واحد منهم بسط والثاني منهم مقام ما بصير تختصروا بسط مع بسط او مقام مع مقام فاذا انا عندي هون اختصار الثلاثه مع الثلاثه وعندي اختصار بين الاثنين وبين الاربعه لانه الاربعه هي من مضاعفات الاثنين طيب خلينا نختصر الثلاثه مع الثلاثه هلا الثلاثه فيها مره واحده ثلاثه وهون كمان فيها مره واحده بالنسبه للاثنين والاربعه اذا رح نختصرهم على الاثنين فاذا الاثنين فيه مره واحده اما الاربعه فيها مرتين وهيك نحن بنكون اجرينا عمليه الاختصار بنضرب البسوط ببعضها بنضرب المقامات كمان ببعضها وما بننسى الاشاره لاحظوا انه الكسر الاول اشارته سالبه والكسر الثاني اشارته موجبه فاذا سالب ضرب موجب رح يكون عندي سالب 1 ضرب 1 1 2 ض 1 2 وهيك الناتج ناقص نص وبعد عمليه الاختصار نحن ما نسينا الاشاره وما نسينا عمليه الاختصار ان امكن يعني مو بالضروره دائما تختصروا ولكن ان امكن فما تنسوا عمليه الاختصار رح نجري عمليات ضرب كمان بس هالمره مو على كسور قال اذا دخل في العمليه احرف فهي الاحرف كيف رح تكون ضمن عمليه الضرب او عمليه جداء فعندي كذا حد مضروبين ببعض فكيف رح نجري هالعمليات رح اعرض هي الفكره فقط بالامثله يعني ما في قانون معين بتضربوا العدد بالعدد والاحرف بتنحط على حالها فاذا ما في قانون معين بالامثله رح تتوضح الفكره المثال عندي بيقول - 3 اكس ضرب الناقص اول شيء رح نضرب الاشارات بالاشارات اذا الناقص بالناقص زائد ثاني شيء نضرب الاعداد بالاعداد 3 × 6 18 والاحرف انا عندي اكس بس هون ما عندي حرف فاذا بتنحط الاكس على حالها اذا الناتج + 18 اكس فينا نستغني عن اشاره اشاره الموجب رح يكون عندي الناتج 18 اكس ليش؟ لانه العدد اللي ما له اشاره اشارته موجبه كمان رح ناخذ مثال ثاني ناقص الناقص ا انتبهوا الاقواس بتعني الضرب يعني انا في عندي هون ضرب بين الناقص والناقص فالاقواس شو بتعني؟ بتعني الضرب ضرب العدد ثلاثه ضرب الناقص 7 وا طيب يا اصدقائي رح اعرضها بطريقه بدون وجود الاقواس يعني رح اكتبها بطريقه بدون وجود الاقواس اولا الاقواس لما تكون بين الاشارات ما فيني احذفها اما لما تكون اي بين الاعداد ففيني احسفها مثلا انا هون ناقص ا راح اخلي القوس لانه في اشارتين ورا بعض فانا مضطره اترك الاقواس ثاني شيء انا فيني استغني عن العدد اي عفوا استغني عن الضرب اشاره الضرب بانه احط كمان قوس فيني اكتب باقواس وفيني استغني عن الاقواس مثل ما حكينا بس بين الاشارات ما فيكم تستغنوا هلا انا استغنيت شو عن اشاره الضرب هون لما بدي احط اشاره الضرب بشيل الاقواس لما بدي احط اقواس ممكن استغني عن اشاره الضرب فانا هون استغنيت عن الضرب حطيت الاقواس راح اعرضها بالطريقتين كمان استغنيت عن اشاره الضرب حطيت ناقص 7 واحظوا انه انا اشارات الضرب خلصت منها بس شو بدلتها؟ بدلتها باقواس فيكم تعرضوها بطريقه ثانيه بس مثل ما حكينا الاشارات ما فيكم تستغنوا بين الاقواس بيناتهم فاذا بدنا نحط القوس ناقص 2 ضرب الثلاثه ضرب الناقص 7 وا هلا انا هون ليش اضطريت احط القوس بس لانه اجا عندي اشاره ضرب وراها اشاره سالب فاذا هي نفس الطريقه المكتوبه انه انا لما بدي احط اشاره الضرب فيني استغني عن بعض الاقواس ولما بدي احط الاقواس فيني استغني عن اشاره الضرب انا بفضل هي الكتابه لانه هي الطريقه المختزله للعمليات او للعبارات فيعني حتى كتابتها رياضيا بتكون افضل هلا بنضرب الاشارات بالاشارات لاحظوا انا عندي السالب بالسالب موجب كمان بالسالب اذا سالب اذا اشاره العباره كامله هي سالبه هلا بنضرب الاعداد بالاعداد اثنين بثلاثه سته بسبعه اذا عننا 42 تمام وعننا احرف الحرف واي فقط فاذا بنحطه على حاله وهيك بنكون حصلنا على ناتج جداء عباره اما بوجود اشارات الضرب او بوجود الاقواس فالاقواس تعني الضرب رح ننتقل لمثال كمان ناقص بين قوسين 5 ضرب 4 زد هلا فيكم تضربوا جوات الاقواس وبعدين تضربوا باللي بره وفيكم خلص نزيل الاقواس ونضرب عادي يعني هون بقدر نزيل الاقواس مباشره لانه الناقص رح تنضرب بالخمسه فقط ما في داعي تنضرب بالعدد اربعه لانه هذا مو مجموع لو مجموع رح تنضرب بالعدد الاول والعدد الثاني اما بالنسبه للضرب فبتنضرب فقط بالاول ما في داعي نضرب بكل العباره بكل حدود العباره اذا انا هون عندي الحد الاول بنضرب فيه الاشاره السالبه فيكم لا تضربوا ما داخل الاقواس وشو تحطوا بعدين اشاره السالب انا بفضل انه نضرب ما داخل الاقواس وبعدين نحط اشاره السالب فاذا العدد بالعدد 5 × 4 20 وعننا الزد رح ننزلها على حالها وعندي اشاره سالب تنزل على حالها فاذا ناتج هي العباره هو - 20 زد كمان مثال اخر هون هذا المثال عم يعرض لو انه انا عندي حرفين بالعباره فانا كيف بدي اضرب اي حدود هالعباره او هذول الحروف مع بعض فانا كمان مثل ما حكيت انه بضرب العدد بالعدد والاشارات بالاشارات والحروف بتنزل على حالها فاذا ناقص باللي ماله اشاره اشارته موجبه الناقص بالموجب اذا الناتج سالب طيب هلا السته بالثلاثه 18 والاكس بالواي بحطها اكس واي على حالها هلا فيكم تحطوا بيناتهم اشاره ضرب لانه هم بالاساس مضروبين بس مجرد ما انه تكتبوا اكس واي فهدول معناتها العمليه بيناتهم هي عمليه ضرب فيكم تكتبوها نقطه واي واي كمان عمليه ضرب فيكم تحطوها بشكل اقواس اكس بين قوسين بواي بين قوسين كل هذول بصير صيروا بس انه الطريقه المختصره او الكتابه المختصره هي اكس واي وخلص انه انتم لحالكم لازم تعرفوا انه العمليه بيناتهم هي عمليه ضرب فما تخربطوا بهي القصص يا اصدقائي هلا اذا كان انا عندي عباره وهالعباره فيها كذا عدد اشاراتهم مختلفه فانا بعد الاشارات السالبه رح اذكر بهي الخاصه اللي اخذينها من قبل بعد الاشارات السالبه اذا كان عدد الاشارات السالبه عددهم زوجي فاذا نحن عننا الناتج موجب اما اذا كان عدد الاشارات السالبه عدد فردي فاذا الناتج رح يكون سالب وهلا يا اصدقائي بعد ما نضرب الاشارات بنعود بنروح بضرب الارقام ببعضها فاذا عدوا الاشارات مع بعض وحده اثنتين ثلاثه فقط السالبه ما بنعد الموجبه ولا بنتدخل فيها انا عندي ثلاث اشارات سالبه وبما انه الثلاثه عدد فردي فاذا الناتج راح يكون سالب اذا حطينا الناتج رح يكون سالب هلا بنضرب الاثنين بالثلاثه 6 باله 36 والواحد مضروبه ب 36 اذا الناتج ناقص 36 لاحظوا انه انا بعد ما عديت الاشارات او جدد اشاره الناتج حاليا رح نتعامل مع شيء جديد بالنسبه لكم وما لكم اخذينه من قبل اللي هي الخاصه التوزيعيه او فينا نسميها عمليه النشر عمليه النشر هي عمليه بتحول الجداء الى مجموع فنحن رح ننشر على المجموع يعني عدد رح نضربه بالمجموع فمثلا عندي الخاصه الاولى بتقول ضرب + هي بالنسبه للمجموع فبننشر الا على الاكس فبتصير اي اكس يعني ضرب بيناتهم بننشر الا على الواي فكمان بصير اي وا الجمع بيناتهمزلها على حالها فاذا الاكس راح اضربها بالاي اولا وبعدين راح اضرب الاي بالواي واحط اشاره الجمع بيناتهم كمان بالنسبه للطرح بنفس الطريقه رح نحول الجداء الى طرح فاذا الا رح ننشرها على الاكس فبصير عندي ضرب اكس يعني اي اكس وكمان الاي رح ننشرها على الواي فبصير عندي اي واي وطبعا هون عندي الاشاره سالبه فاذا رح نحط بيناتهم اشاره الطرح هلا من عمليه النشر بنستفاد مثل ما حكينا يا اصدقائي انه نتحول من عمليه الجداء الى المجموع فبمجرد ما يطلب مننا بالتمارين انشر فانت المفروض منك تحول عمليه الجداء الى مجموع وكثير بجي بالتمارين هلا عندي مثال بيقول ناقص 3 ضرب 4 + 5 اكس فانا الناقص راح انشرها على المجموع لاحظوا معي كيف رح نشتغل الناقص ثلاثه بناخذها هي واشارتها بشكل كامل رح اضربها بالعدد الاول اللي هو اربعه وبعدين راح اضربها بالعدد الثاني اللي هو خمسه اكس ف اول شيء العدد اربعه ما له اشاره فاذا اشارته موجبه طيب الناقص بالزائد رح يكون عندي ناقص ضربت الاشاره بالاشاره الاولى هلا الثلاثه بالاربعه 12 اذا انا هيك نشرت الناقص 3 على الاربعه شو في بالقوس عندي عمليه جمع فاذا بنحط عمليه الجمع بهذا الشكل طيب هلا رح ننشر الناقص 3 على الخمسه اكس فبصير عندي ناقصث مضروبه بخمسه كمان اشاره الخمسه موجبه فاذا هون حطوا قوس لانه رح تظهر عندي اشاره مختلفه عن الاشاره اللي نحن حطيناها بره اللي هي اشاره الزائد فاذا ناقص 3 ب 5 رح يكون عندي ناقص 15 ليش؟ لانه اشاره سالبه طيب وثلاثه بخمسه مثل ما حكينا 15 وعننا اكس اذا ناقص 15 اكس هلا انا كتبتها بطريقه لسه غير مختصره فيفضل اني ابسط شوي طريقه الكتابه يساوي - 12 رح اتركها على حالها هلا انا عندي موجب وراه سالب مجرد مجرد ما اجا سالب مع موجب فجدائهم ببعض راح يكون كمان سالب طيب 15 اكس حطيناها على حالها اعكم تروحوا تجمعوا بين هالحد وبين هالحد هذا الحد الاول ما فيه اكس اما الحد الثاني فيه اكس فاذا ممنوع نجمع حدود غير متشابهه رح ننتقل للمثال الثاني كمان -5 × 3 - 4 فاذا الناقص خ رح ننشرها على الثلاثه وبعدين بعدين رح ننشرها على الاربعه وا بهالطريقه ناقص خ ب اذا ناقص 15 كمان الناقص بالناقص موجب 5 بار 20 وعننا اذا زائد 20 واعره السالب وبعدين اضرب جوا القوس سالب بالسالب لا فورا ضربت السالب بالسالب اعطاني موجب وحط حطيت الجداء 5 ب 24 ونزلت الواي على حالها كمان هون يا اصدقائي لاحظوا انه عندي 15 ما فيها واي اما ال 20 فيها واي فاوعكم تجمعوا هذول الحدين مع بعض ليش؟ لانه حدود ليست متشابهه في حد فيه متغير اما الحد الثاني لا يوجد فيه متغير مثال اخر - 4 × -5ز + 3 اكس فالمفروض نضرب الناقص ا بالناقص خ زد بالبدايه الناقص بالناقص زائد 4 ب 5 20 والزد راح تنزل على حالها كمان هلا الناقص اربعه رح ننشرها على الحد الثاني ناقص بالزائد ناقص فورا انا ضربت واختصرت العمليه بكل بساطه اذا ضربت الاشارات بدون ما اكتب اشاره الزائد وبعدين ارجع اضرب لا اول شيء انا ضربت الاشارات اذا الناقص بالزائد ناقص 4 ب 3 12 ونزلت الاكس على حالها هون عندي هون عندي قسم حرفي مختلف عن الاخر بالقسم الاول زد بالقسم الثاني اكس فاذا ممنوع كمان نجمع هذول الحدين مع بعض بالنسبه لعمليه التحليل اكثر الطلاب بخافوا منها اصدقائي عمليه بسيطه جدا فما تقلقوا عمليه التحليل بتقول انه انا اذا كان عندي مجموع رح احوله لجداء فلاحظوا معي الخاصه الاولى شو بتقول اكس زائد اتش واي تساوي هون طالعنا الشيء المتشابه بين الطرفين او بين الحدين لاحظوا انه الشيء المتشابه هو اتش فانا طالعت الاتش ضرب شو بقي عندي هون اكس الاشاره نزلتها شو بقي عندي هون الواي ضميتهم ضمن قوسين فاذا حولت لجداء الاتش مضروبه بالمجموع اكس زائد واي فتحول حول عندي من مجموع الى جداء هذا التحليل اللي هو عكس اصلا النشر الخاصه الثانيه هي نفس الشيء بس على الطرح يعني اتش اكس ناقص اتش واي طالعت الاتش عامل مشترك بيناتهم لانه هي الحد المتشابه او هي العنصر المتشابه وبقي عندي ناقص واي على حالها بهذا الشكل فتحول من طرح الى جداء على المثال رح اوضح اكثر لاحظوا انه الشيء متشابه عننا هو الاكس وانا عندي عمليه طرح وطلب مني احلل فبما انه طلب احلل فانا بدي احول من طرح الى جداء فبدي اطلع على الشيء المتشابه اللي هو اكس فانا بروح بطالع الاكس عامل مشترك وبضرب ضرب مين بقي عندي بالحد الاول بما انه طلعت منها الاكس بقي عندي اثنين مين بقي عندي من الحد الثاني بقي عندي خمسه تمام انا عرفت الاثنين والخم خمسه على حالهم شو في عمليه بيناتهم عمليه الطرح فاذا حطيت عمليه الطرح بيناتهم هلا الاكس ضرب 2 - 5 فيني اجري عمليه الجمع والطرح بيناتهم اذا اشاره الاكبر بنطرح العدد الاكبر هو سالب فاذا اشارته بنطرح 5 - 2 3 هلا هي الطريقه غير محببه بالكتابه فانا بكتب اول شيء العدد ناقص 3 مضروب بالاكس اذا ناقص 3 اكس مباشره وهذا ناتج التحليل لاحظوا كان عندي اشاره طرح بين ال بين الحدود اما هلا صار عندي جداء بين الناقص ثلاثه وبين الاكس فحولت عمليه الطرح الى جداء مثال كمان 3 اكس 6 هلا اذا بتلاحظوا هون ما في عنصر متشابه حرفي فاذا انا بدي ابحث عن عنصر عددي متشابه هلا في عامل مشترك بين الثلاثه والسته اللي هو العدد ثلاثه فانا معنتها فيني اطالع شيء مشترك اللي هو العدد القسم العددي اللي هو العدد ثلاثه فخلينا نطالع مع بعض الثلاثه هلا انا بعرف انه السته اي عدد بضربه ب بالسته عفوا اي عدد بضربه بثلاثه بيعطيني السته هو العدد اثنين فاذا هون رح يبقى عندي اثنين اما الثلاثه اكس بما انه طلعتها فبقي عندي فقط الاكس وشو في عمليه بيناتهم؟ عمليه الجمع اذا انا طالعت عمليه عفوا حولت عمليه الجمع الى عمليه جداء لاحظوا الثلاثه هون انضربت بالاكس زائد اثنين هلا هون ما فيني اجمع الاكس مع الاثنين فبخليها على حالها اذا صار عندي ثلاثه مضروبه باكس زائد ا وهيك انا بكون حولت من مجموع الى جداء لاحظوا القوس القوس بيعني الجداء فاذا حولت من مجموع الى جداء وهي هي عمليه التحليل انه نحن نطالع عامل مشترك بالحدود يكون متشابه هلا بالنسبه للتمارين رح نعرض تمارين صفحه 18 لكم يا اصدقاء وظيفه فبتمنى ما تخوني وتحلوها يلا 1 على3 × 12/7 عندي كسرين مضروبين ببعض طبعا نحن كنا بنضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام واذا في اشارات فبنضرب الاشاره بالاشاره ما بننسى نختصر اذا كان في عندي عمليه اختصار كمان عندي عباره كمان بدي اضرب او انشر الناقص على هي العباره ولكن هون الناقص بتنضرب فقط بحد لانه عندي العمليه هي جداء وليست مجموع فبتنضرب بحد واحد فيكم تضربوا ما داخل القوس وبعدين تضربوا بالاشاره السالبه كمان عندي هون عباره مطلوب مني اني انشرها واللي هي 2 × 6 اكس + 4 فالمفروض تنشروا الاثنين على الحد الاول وتنشروا الاثنين على الحد الثاني كمان في عننا عباره المطلوب مننا انه نحللها ف 2زzز ناز فالحد المشترك المتشابه بتطالعه ان كان حرفي او ان كان عددي فانا هون عندي هو الحرفي المتشابه العنصر زد فبطالع عامل مشترك وبضرب با 2 - 5 وهيك فيكم تحلوا كل هي التمارين بالاعتماد على الدروس اللي فهمناها سابقا واللي اخذناها لليوم هيك اصدقائي صار فينا ننهي درسنا وشكرا لحضوركم واهلا وسهلا فيكم ما تنسوا حل التمارين منتظره مشاركتكم