اثراءات الفصل الأول الجبر الاعداد النسبية 1 الرياضيات ثاني متوسط

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف الانبياء والمرسلين نبينا محمد وعلى اله وصحبه وسلم تسليما كثيرا اهلا وسهلا اعزائي الطلاب عزيزاتي الطالبات اليوم ان شاء الله باذن الله سننطلق في رحله من الاثراءات سويا حول ما تعلمناه في مقرر الرياضيات للصف الثاني المتوسط الفصل الدراسي الاول لدينا اثراءات الفصل الاول الجبر الاعداد النسبيه طبعا ال دروس ناولها ان شاء الله باذن الله في هذه الحصه اللي هي الاعداد النسبيه ومقارنه الاعداد النسبيه وترتيبها صفحه 18 وضرب الاعداد النسبيه صفحه 23 وقسمه الاعداد النسبيه صفحه 29 نبدا في الدرس الاول صفحه 12 الاعداد النسبيه فكره الدرس كانت نع عن الاعداد النسبيه بكسور عشريه وعن الكسور العشريه بكسور اعتياديه نحول من الكسور الاعتياديه الى العشريه ومن العشريه الى الاعتياديه كانت لدينا المفردات العدد النسبي والكسر العشري المنتهي والكسر العشري الدوري قلنا يسمى العدد الذي يمكن كتابته على صوره كسر يعني على صوره بسط ومقام ماذا نسمي ممتاز عددا نسبيا نسبيا نسبه بين البسط والمقام بما ان العدد سالب س يمكن كتابته على الصوره يمكن كتابته على صوره على صوره كسر على صوره بسط ومقام نعم وين المقام هنا لدينا احسنتم ممتاز قلنا المقام هنا واحد س7 تقم واح سالب س اذا كتبناه على صوره كسريه سالب س على 1 ايضا العدد 2 و 2 على 3 اللي هو 2 وث يمكن كتابته على الصوره 8 على 3 كتبناه على صوره ايش كسر بسط ومقام 2 وثلثين كتبناه على صوره بسط ومقام كيف راح نكتب على صوره بسط ومقام راح نضرب الاثنين في الثلاه العدد الصحيح نضربه في المقام ونجمع عليه العدد الموجود في البسط طلع لنا 8 2 في 3 6 + 2 8 على نفس المقام اللي هو 3ه اذا العددين سالب س وث و 2 على 3 ماذا يسميان احسنتم ممتاز يسميان عددان نسبيان لاننا استطعنا كتابتهم على صوره بسط ومقام وتعتبر الاعداد الصحيحه معناه ذلك ان الاعداد الصحيحه جميعها ليس سالب سب فقط جميع الاعداد الصحيحه والكسور الاعتياديه والاعداد الكسريه مثل 2 وث على 3 هذا نسميه عدد كسري تعتبر كلها اعداد نسبيه حتى لو ما كتبناها على صوره بسط ومقام لاننا نستطيع كتابتها على صوره بسط ومقام اذا العدد النسبي هو العدد الذي يمكن كتابته على صوره كسر مثل على با حيث الف وباء عددان صحيحان لكن بشرط ان باء لا تساوي الصفر لماذا احسنتم لو كان مقام الكسر صفرا اصبح العدد هنا غير معرف ممتاز طبعا هنا لو لاحظنا لدينا الاعداد الكليه تحتوي على ماذا اللي هو الصفر الواحد الاثنين الثلاثه الاربعه الخمسه الى ما لا نهايه ثم هي مجموعه جزئيه من الاعداد الصحيحه تقع بكاملها داخل الاعداد الصحيحه الاعداد الكليه كانت الاعداد سميت اعداد كليه ثم بعد ذلك توسعت وسميت اعداد صحيحه هي نفسها زادت اعداد صحيحه ثم بعد ذلك غير الاعداد الصحيحه الصحيح يعني ليس به عله ليس به كسر صحيحا طيب غير ذلك طيب والاعداد اللي ليست صحيحه غير الاعداد الصحيحه يعني مثلا زي النص زي 0 من زي 5.2 دوري زي سالب 1.4 متكرره الى ما لا نهايه يعني 1.4 من دوري زي 5 و2 على 3 اللي هو عدد كسري هذه اعداد نسبيه بالاضافه يعني هذا كله يعتبر اعداد نسبيه معناه ذلك شفتوا هذه الاعداد اللي باللون الاصفر الان هذه مثال على اعداد نسبيه بالاضافه الى مجموعه الاعداد الصحيحه كلها بما تحتويه من طبعا الاعداد الكليه هذه هي الاعداد النسبيه معناه ان الاعداد النسبيه اكبر من الاعداد الصحيحه ليه لانها تحتوي على الاعداد الصحيحه بالاضافه لان الاعداد الصحيحه قلنا كلها نستطيع كتابتها على صوره بسط ومقام مقامها واحد كل الاعداد الصحيحه مقامها واحد ياتي بعد ذلك اعداد ليست صحيحه ايضا كلها نقدر طبعا نكتبها على صوره وسط ومقام فكلها تتحد في مجموعه الاعداد النسبيه طبعا يمكن التعبير عن اي كسر موجب او سالب على صوره كسر عشري كيف الان مثلا عندي انا كسر يعني على صوره بسط ومقام عدد مكتوب على صوره بسط ومقام كيف استطيع التعبير عننا بصوره كسر عشري يعني على صوره عشريه كيف باستخدام الفاصله ذلك بقسمه البسط على المقام بطريقه سهله جدا نقسم البسط على المقام ايضا قلنا تعد الكسور العشريه المنتهيه الكسور العشريه المنتهيه والدوريه اعدادا نسبيه لماذا لماذا الكسور العشريه المنتهيه مثل مثل مثلا كسر عشري مثل اثنين و او مثلا النصف مثل النصف اللي هو خم من ليش يعتبر عددا نسبيا هل استطيع كتابته على صوره بسط ومقام هل استطيع كتابته تعرفت عليها سابقا كثيرا كتابه العدد العشري على صوره بسط ومقام كيف طبعا هذا عدد عشري منتهي منتهي ما في خانات اضافيه كيف راح نكتب على صوره بسط ومقام كيف احسنتم ممتاز نكتب العدد زي ما هو بدون اي فاصله ثم نقسمه على قوى العشره حسب عدد الخانات اللي بعد الفاصله يعني الان انا عندي خانه واحده بعد الفاصله مين من قو العشره اللي هي 10 100 ال000 ع الا 100000 مليون الى ما لا نهايه تحتوي على صفر واحد احسنتم ممتاز اللي هو 10 ثم بعد ذلك نبسط خمسه نقسمها على خمسه والعشره نقسمها على خمسه اللي اسويه في البسط اسويه في المقام عشان ما يختل عندي قيمه الكسر 5 ت 5 1 و10 ت 5 2 نصف اليس يكتب هكذا نصف بالفعل كتبنا النصف من عشري الى اللي هو كتبنا على صوره كسر اعتيادي وايضا بالمثل الاعداد الدوريه النسبيه الاعداد الدوريه ايضا اذا الاعداد الكسور العشريه المنتهيه زي النص يعتبر عدد نسبي لان نقدر نكتب على صوره بسط ومقام نقدر نحدد عدد الخانات اللي بعد الفاصله لانه منتهيه الخانات فنقدر نعدها ونقسمها على قوه العشره بحسب عدد الخانات ونبسط كذا كتبنا على صوره بسط ومقام والاعداد الدوريه الاعداد الدوريه كيف تعتبر اعداد نسبيه وهي غير منتهيه كيف اخذنا طبعا طريقه كتابه الاعداد الدوريه على صوره بسط ومقام بنراجع سويا في الاسئله القادمه ان شاء الله باذن الله اكتب كل كسر اعتيادي او عدد كسري مما ياتي على صوره كسر عشري كسر عشري يعني باستخدام الفاصله كيف قلنا احسنتم ممتاز بالقسمه المطوله هنا انا عندي هذا عدد كسري عدد كسري كيف اكتب على صوره بسط ومقام طبعا الاثنين هذه صحيح معنات انها بتكون قبل الفاصله ما راح تتغير ابدا ما راح تتغير نحن الان نتكلم عن اللي الجزء العشري الجزء العشري اللي هو هذا الكسر هو هذا اللي راح ناخذه على جنب ونسوي له قسمه مطوله راح اقسم ال 1 على 8 طبعا هل يصلح اقسم 1 على 8 لا راح اضع صفر هنا صفر واستعين بفاصله راح اضع صفر هنا وفاصله صفر وفاصله 10 تقسي 8 الع كم فيها من ثان فيها 8 حده 1 في 8 8 نطرح يبقى 2 الان احتاج الى اني اكبر العدد اضع صفر لان اين لا تقبل القسمه على ثمانيه اضع صفر طيب وضعت صفر هل اضع فاصله من جديد لا طبعا ننتبه هنا العدد يكون في فاصله واحده 20 تقسيم 8 كم اللي هو 2 2 في 8 16 نطرح يبقى 4 ايضا اضع صفر 40 تقسي 8 كم ممتاز 5 5 في 8 40 انتهت القسمه هنا انتهت ال قي هنا صفرا انتهت القسمه كم الجزء العشري احسنتم اللي هو 125 من 1000 كم العدد كله راح يكون احسنتم ممتاز راح يكون 2 و125 من ما ننسى الجزء الصحيح لانه 2 وثمن يعني 2 زائدا الثمن فوضعت الاثنين صحيحه وهذا هو الثمن مكتوب على صوره عشريه ايضا هنا 2 على 5 ما في الجزء العشري م لا يوجد جزء عشري يعني صفر فمعناه اني راح اقسم 2 تقسيم 5 قسمه مطوله 2 تق 5 ما يصلح طبعا راح اضع فاصله واحتاج الى صفر 20 ت 5 كم احسنتم 4 4 في 5 20 نطرح انتهت القسمه اذا 2 على 5 كم تساوي اللي هي 4 من ع كتبتها على صوره عدد عشري على صوره كسر عشري اذا لدينا في تدرب وحل المسائل صفحه 15 اكتب الكسر العشري الذي يمثل نسبه الطلاب الذين ليس لهم اخوه باستعمال طبعا الجدول المجاور حول طلاب احدى المدارس الطلاب الذين طبعا هنا عندنا اللي عدد الاخوه صفر الكسر العشري 1 على 15 واحد الكسر العشري ثلث اثنين الكسر العشري خم من 12 ثلاثه اللي هو على س وارب فما فوق يمثلون واحد من 60 طالب لديهم اربعه اخوه فما فوق اكتب الكسر العشري الذي يمثل نسبه الطلاب الذين ليس لهم اخوه اللي هو عدد الاخوه صفر هذا الكسر الذي يمثل نسبه الطلاب الذين عدد اخوتهم صفرا نريد كتابته على الصوره عشريه مثل ما سوينا قبل قليل راح نقسم البسط على المقام طبعا هنا لما نحط فاصله ونحط صفر 10 تقسيم 15 طبعا نفس الشيء اصغر ما زلنا اصغر معنات اننا راح نضع صفر اضافي ونضع صفر في الاعلى هنا راح نضع صفر في الخانه هذه لان وضعنا الصفرين طيب الان ال كم فيها من 15 لو حللنا نحن نعلم 60 فيها ا 4 15 طيب بعدين 30 فيها 2 15 الان وصلنا الى 90 طيب العش ما فيها 15 اذا كم 15 لدينا هنا احسنتم ممتاز 6 نضرب الان 6 في 5 اللي هو 30 و 6 في 1 6 و3 9 نطرح راح يتبقى 10 ايضا نفس الشيء هنا 10 ت 15 اقل منها نضع صفر طبعا الان وضعت صفر 1 100 ت 15 اللي هي ايضا 6 6 في 15 راح يكون 90 راح نطرح يتبقى 10 ماذا تلاحظون هنا هل سننتهي هل سننتهي لن ننتهي اذا راح يكون العدد دوريا ممتاز اذا واح على 15 راح تساوي اللي هو طبعا لو لاحظتوا هنا مين اللي تكررت اللي هي السته راح تتكرر الى ما لا نهايه يعني نكتبها على صوره عدد اللي هو دوري اللي هي س من دوري س من دوريا طيب السؤال الذي يلي اكتب الكسر العشري الذي يمثل نسبه الطلاب الذين لهم ثلاث اخوه لهم ثلاث اخوه سدس راح نكتب على صوره بسط ومقام عفوا على صوره عدد كسر عشري يعني نقسم البسط على المقام 1 تقسيم 6 نفس الشيء الواحد اصغر من 6 نحتاج الى صفر نضع بدال الصفر فاصله 10 تق 6 1 1 في 6 6 نطرح يبقى 4 نضع صفر خلاص ما نضع فاصله الان 40 تقسيم 6 اللي هي 6 6 في 6 36 راح نطرح يتبقى 4 ايضا نضع صفر 40 تقسيم 6 كم ايضا 6 6 في 6 36 نطرح يتبقى 4 تتكرر نفس الشي راح تتكرر لن ننتهي اذا العدد راح يساوي طبعا ال 6 هنا راح تتكرر الى ما لا نهايه يعني راح نكتب نضع الشرطه على السته فقط الواحد ما تكرر يعني ما تكررت ال لما نضع الشرطه على العدد كامل معناه ان العدد كان كذا ناتج القسمه هل ناتج القسمه وظهر لنا بهذه الصوره لا اللي تكرر السته فهو فقط اللي نضع فوقه الشرطه واضح اعزائي الطلاب اعزاات الطالبات اكتب كل كسر عشري الان هذا كسر عشري نريد كتابته على صوره بسط ومقام مثل الطريقه اللي وضحناها في بدايه الحصه كيف راح نكتبها على صوره بسط ومقام ممتاز راح نكتب العدد كاملا بدون فواصل ثم نقسمه على قوه العشره بنفس اللي لها نفس عدد الخانات اللي لها اصفار بنفس عدد الخانات على يمين الفاصله عدد الخانات يمين الفاصله اثنتين خانتين ما هو قوه العشره اللي له صفرين احسنتم ال ثم بعد ذلك نبسط طبعا هنا البسط والمقام كلها يقبل القسمه على احسنتم على خمسه لان هذا احاده خمسه وهذا احاده الصفر فكلها راح تقبل القسمه على خم 555 لما اقسمها على خمسه راح تعطينا كم احسنتم 1111 111 ال 100 لما اقسمها طبعا بقسم هنا على 5 100 ت 5 احسنتم 20 طيب 111 هل في عامل مشترك بين ال 1111 مع ال 20 قواسم ال اللي هي الواحد طبعا والاثنين ار والخمسه والعش والع كلها 111 لا تقبل القسمه عليها لا تقبل القسمه عليها طيب اذا كتبنا هنا العدد الكسر العشري على صوره كسر ماذا هذا كسر اعتيادي او عدد كسري ما رايكم هل هذا كسر اعتيادي او عددا كسريا احسنتم ممتاز هذا عدد كسري لماذا لان البسط اكبر من المقام البسط احسنتم ممتاز البسط اكبر من المقام طيب الان نكتبه على صوره عدد كسري كيف راح نكتبه الان ال 111 نقسمها على 20 كم 1001 كم فيها من 20 كم فيها من 20 طبعا ال فيها خمس خ من الع وال 11 ما كملت ال فمعناه عندي 5 في 20 اللي هي 100 لما نطرح راح يتبقى لنا 11 11 طبعا لا تقبل القسمه على 20 نتوقف هنا نتوقف نكتب الان الكسر كيف الناتج الصحيح هنا في الخارج ثم بعد ذلك نقول ان العدد يساوي 5 و برجع اقسمها على 20 صح لكن لا اريد اكمال القسمه لان نحن نكتبها على صوره بسط ومقام راح نكتبها 11 على 20 بهذه الصوره لو رجعنا نكتبها مره ثانيه لما نضرب الخم في ال 20 100 ز 11 111 على 20 واضح اعزائي الطلاب اعزاات الطالبات طيب 2 و7 من دوريا دوريا هل نستخدم نفس الطريقه التي قبل قليل لا طبعا لا نستخدم نفس الطريقه كيف راح نستخدمها او اول شيء الاثنين صحيح راح نضعها في الخارج اثنين صحيح نتعامل الان مع الب من الب من لو سمينا مثلا العدد اللي هو س7 من سميناه س كيف راح نكتب العدد نفكه ليش احنا حطينا الشرطه لان السبعه تكررت الى ملا طبعا الى ما لا نهايه هذه نقاط ليست اصفار الى ما لا نهايه هذه معناتها اذا س تساوي 7 من متكرره الى ما لا نهايه اللي هي س من دوريا ابى اضرب الطرفين في احد قوى العشره بنفس عدد هنا كم خانه عندي بعد الفاصله خانه واحده معنات راح اضرب الطرفين في ع لما اضرب الطرفين في ع الان راح تتحرك الفاصله هنا الان هذه صارت 10 سين هنا راح تتحرك الفاصله قسمه على ع يعني تتحرك الفاصله لليسار راح تتحرك الفاصله عفوا ضرب في ع انا بضرب في ع ضربت هنا الطرفين في ع ع سين هنا بضرب في ع راح تتحرك الفاصله لليمين خانه واحده يعني يصير عندي العدد سب و سب مكرره الى ما لا نهايه الان بطرح من الطرفين سين هذه راح اطرح من الطرفين س اللي هي هذه القيمه طبعا من الطرف الايمن بطرح س من الطرف الايسر كم يعادلها سين من الاعداد احسنتم ممتاز اللي هو س من ع مكرره الى ما لا نهايه يعني راح اطرح من الطرف هذا اللي هو س من ع مكرره الى ما لا نهايه بطرحها طرح هنا 10 س ناقص س راح يعطيني كم احسنتم ممتاز 9 س هنا 7 وس من ع مكرره الى ما لا نهايه بطرح منها السب من ع مكرره الى ما لا نهايه يعني الجزء العشري بروح مع الجزء العشري يتبقى لدي كم احسنتم سبعه فقط راح اقسم الطرفين على كم على ت عشان اوجد قيمه س راح اقسم الطرفين على 9 راح سين تساوي سب اتساع او 7 على 9 راح اضعها الان بجانب الاثنين عشان يكتمل عندي العدد لكي يكتمل عندي هنا العدد فاكون كتبت اللي هو 2.7 من دوريا على صوره عددا لدينا اعزائي الطلاب اعزات الطالبات في الدرس الثاني مقارنه الاعداد النسبيه وترتيبها نقارن بين الاعداد النسبيه ونرتبها يمكننا استعمال التقدير في بعض الاحيان لمقارنه الاعداد النسبيه ويمكننا في احيان اخرى اعاده كتابه الكسرين باستعمال المضاعف المشترك الاصغر لمقام ايهما ثم المقارنه بين بسطي الكسرين تمثل الاعداد النسبيه على خط الاعداد سواء كانت موجبه ام سالبه بالطريقه نفسها التي يتم بها تمثيل الاعداد الصحيحه الموجبه والسالبه ويساعدنا خط الاعداد على المقارنه بين الاعداد النسبيه السالبه وترتيبها ضع اشاره اكبر او اصغر او يساوي في الفراغ لتكون كل جمله مما ياتي صحيحه 2 على 3 وس على 9 لكي اقارن بين الكسرين احول اللي هو اوحد المقامات الثلاثه اضربها في كم تعطيني تسعه راح اضربها في ثلاثه اللي سويته في المقام اسويه في البسط صار عندي 6 على 9 هل هي اكبر او اصغر من س على 9 احسنتم ممتاز الان اقارن بين البسطين لان المقامات توحدت صارت سته اتساع ست ست اجزاء من التسعه اصغر من سبع اجزاء من التسعه طيب 3 على خ اكبر او اصغر من 5 على 8 لازم نوحد المقامات كيف نوحد المقامات الخمسه والثمانيه المضاعف المشترك الاصغر لهما اللي هو حاصل ضربهما لان ما فيهم قواسم مشتركه يعني معناته بضرب هنا في ثمانيه والبسط نفسه وبضرب هنا في خ والبسط نفسه بصير عندي هنا 24 على 40 هل هي اكبر او اصغر من 25 على 40 بون عندي 25 على 40 اكبر يعني 5 على 8 بتكون هي الاكبر ايضا نضع اشاره اكبر او اصغر او يساوي في الفراغ لتكون كل جمله صحيحه هنا جاهز العدد مكتوب على صوره عشريه كون اسهل علينا في المقارنه عندي 22 صحيح مع 22 صحيح ناتي الان للمقارنه في الجزء العشري هنا عندي الجزء من عشره صفر لكن هنا الجزء طبعا كلها العددين سالبين هنا الجزء من عشره صفر هنا الجزء من عشره تس الان لو كان العددين موجبين من الاكبر منين الاكبر هذا الاكبر هذا لو كانوا موجبين هذا الاكبر لكن لانهم سالبين راح يكون هو اصغر لان يعني معناه خسارتنا صارت اكبر هنا فبيكون هذا هو الاصغر ا لما ننتبه للاشاره السالبه نفس الشيء هنا لدينا عددين سالبين الصحيح نفس الصحيح بالنسبه للجزء العشري هنا 6ه في اللي هي خانه الجزء اللي من عشره هنا صفر في الجزء من عشره من الاكبر هذا الاكبر لو كان العددين موجبين لكن بما حكم انهم سالبين بيكون هو الاصغر راح تنقلب الموازين مع الاعداد السالبه لدينا ضرب الاعداد النسبيه فكره الدرس اني نضرب اعداد نسبيه ونحلل وحدات القياس طبعا عند ضرب الاعداد النسبيه قلنا نضرب البوط بعضها في بعض ونضرب المقامات بعضها في بعض البسط في البسط والمقام في المقام وايضا قلنا يقصد بتحليل وحدات القياس كتابه وحدات القياس عند اجراء الحسابات وحذف الوحدات المتشابهه في البسط والمقام لايجاد وحده قياس الناتج اوجد ناتج الضرب عزيزي الطالب عزيزتي الطالبه سهل جدا نص في 4 على 7 البسط في البسط والمقام في المقام 1 في 4 على 2 في 7 1 في 4 4 على 2 في 7 اللي هي 14 بسط طبعا لان مكتوب في ابسط صوره راح اقسم البسط والمقام على اثنين راح يعطيني الناتج 2 على 7 2 على 7 طيب هنا في سؤال 12 راح اضرب 3 في 1 على 16 في 9 ممكن عزيزي الطالب عزيزتي الطالبه نبسط قبل اجراء عمليه الضرب يكون ممكن اسهل علينا هنا الثلاثه اقسمها على ثلاثه يعطيني واحد والتسعه اقسمها على ثلاه يعطيني ثلاثه كم بيكون الناتج فوق 1 على 16 في 3 3 في 6 18 و3 في 1 3 و1 4 يعني 1 على 48 لدينا هنا سكان تقاس الكثافه السكانيه بعدد الافراد الذين يعيشون في مساحه معينه فاذا بلغ عدد الافراد الذين يعيشون في مدينه الرياض 5400 نسمه لكل ك مربع فما عدد الافراد الذين يعيشون في 2 وربع ك م مربع راح نكتب 5400 نسمه لكل 1 كي م مربع راح نضربها في 2 وربع ك م مربع هنا كيل مت مربع راح تذهب مع كيل متر مربع ماذا يتبقى لدينا الان راح نضرب اللي هو 5400 في 2 وربع راح يعطينا الناتج هو نسمه طبعا في ختام درس اليوم اعزائي الطلاب اعزي الطالبات لا ننسى الرجوع الى بوابه عين التعليميه للاستزادة