الرياضيات حجم المنشور الثلاثي القائم

اعزائي الطلاب اهلا وسهلا بكم في لقاء جديد ودرس جديد من دروس ماده الرياضيات درسنا لهذا اليوم بعنوان حجم المنشور الثلاثي القائم اعزائي الطلاب سنتعرف في درسنا اليوم الى قانون لحساب حجم المنشور الثلاثي القائم ومن ثم سنعرض امثله متنوعه تعرض كيفيه استخدام القانون في حساب حجم المنشور الثلاثي القائم ومن ثم سننتقل لنتعرف الى كيفيه حساب مساحه قاعده المنشور الثلاثي وارتفاعه من خلال معلوميه حجمه دعونا الان نباشر في درسنا ولنبدا ببعض من المتطلبات الاساسيه لاحظ معي اولا ما هو المنشور الثلاثي القائم عزيزي الطالب امامك مجسم يمثل منشورا ثلاثيا قائما لاحظ ان هذا المنشور له ثلاثه اوجه جانبيه كل منها على شكل مستطيل وللمنتخب اذا مره اخرى المنشور الثلاثي القائم ومنشور له ثلاثه اوجه كل منها على شكل مستطيل وله قاعدتان مثلثت الشكل وهذان المثلثان متطابقان دعونا الان نتوصل الى تعريف للمنشور الثلاثي القائم المنشور الثلاثي القائم هو مجسم له ثلاثه اوجه مستطيله الشكل ووجهان مثلثا الشكل ومتطابق دعونا الان اعزائي الطلاب نجيب على مجموعه من الاسئله لاحظ معي السؤال التالي اكمل الفراغ الاوجه الجانبيه للمنشور على شكل ولعلكم لاحظتم اعزائي الطلاب ان الاوجه الجانبيه للمنشور الثلاثي هي على شكل نعم انها على شكل مستطيل سؤال جديد قاعده المنشور الثلاثي على شكل طبعا لاحظتم اعزائي الطلاب وكما ذكرنا من قبل فان قاعده المنشور الثلاثي هي على شكل مثلث احسنتم لننتقل الى سؤال جديد اكمل الفراغ ايضا مساحه المثلث هي وقانون مساحه المثلث هو قانون تم دراسته سابقا وهو كما تعلمون احبائي فان مساحه المثلث هي عباره عن حاصل ضرب نصف ضرب طول القاعده مضروبا في ارتفاع هذا المثلث اذا مساحه المثلث هي نصف ضرب طول القاعده ضرب الارتفاع ايضا ضلعا القائمه في المثلث المرسوم امامك هما لاحظ عزيزي الطالب ان امامك مثلث قائم الزاويه هو المثلث ا ب ج قائم الزاويه في زاويه ب نريد معرفه ضلعي القائمه وضلع القائمه كما يظهر امامك هما الضلعان الف ب والضلع ب ج اذا ضلعا القائمه هما الضلع ا ب والضلع ب ج ونسمي الضلع ا ج بالوتر ايضا الان اعزائي الطلاب دعونا ننتقل الى هذا السؤال نريد حساب مساحه مثلث قائم الزاويه في زاويه باء والذي فيه طول ضلعيه القائمه 8 سمرات و6 سمرات لاحظ عزيزي الطالب ان المثلث غير مرسوم لذلك عليك اولا البدء في رسم شكل يمثل مثلثا قائما الان علينا وضع اسماء الزوايا ال وباء وج ولكن لاحظ عزيزي الطالب ان هذا المثلث هو مثلث قائم الزاويه في زاويه با وبالتالي عليك وضع باء اولا للزاويه القائمه وبعد ذلك ذك بامكانك تسميه الزاويتين الاخرتين بالف وج الان عزيزي الطالب هناك ضلعين القائمه 8 سم و6 سم بامكانك وضعها على الرسم ال ب 8 سمرات وبا ج 6 سمرات الان نقوم بحساب مساحه هذا المثلث كما ذكرنا من قبل مساحه المثلث هي نصف ضرب طول القاعده ضرب الارتفاع لاحظ معي الان سنقوم بعمليه التعويض نصف تبقى كما هي طول القاعده كما هو امامك بامكانك استخدام الضلع 8 سيمرات او الضلع 6 سنتيمترات لان الارتفاع لابد وان يكون عموديا وفي المثلث القائم بامكانك استخدام اي من ضلعي القائمه اذا طول القاعده هنا هو بامكان استخدام ثمانيه وكذلك الارتفاع هنا هو 6 سيمرات الان فل نباشر بعمليه الاختصار سنخت العدد اثنين هنا في المقام مع العدد ثمانيه اثان تقسيم 2 الناتج هو 1 و8 تقسيم 2 الناتج هو 4 الان يتبقى لدي بعد اجراء عمليه الاختصار 1 ض 4 ض 6 والناتج هو بالتاكيد هو 24 سم مربعا هي مساحه هذا المثلث الان اعزائي الطلاب دعونا ننتقل لنتعرف على القانون الذي يتم من خلاله حساب حجم المنشور الثلاثي القائم حجم المنشور الثلاثي القائم يساوي مساحه القاعده ضرب الارتفاع اذا لحساب حجم المنشور الثلاثي القائم عليك حساب مساحه القاعده ومن ثم نضربها في الارتفاع لاحظ عزيزي الطالب امامك منشور ثلاثي قائم القاعده مثلثه الشكل هي القاعده التي تظهر امامك ملونه اما الارتفاع فهو الارتفاع العمودي الجانبي الذي يمثل طول المستطيل اذا مره اخرى حجم المنشور الثلاثي القائم يساوي مساحه القاعده ضرب الارتفاع والقاعده كما ذكرنا من قبل هي مثلث اذا قم بحساب مساحه المثلث الذي يمثل القاعده ومن ثم اضربه في الارتفاع والان اعزائي الطلاب بعد ان ترفنا الى القانون الذي يتم من خلاله حساب حجم المنشور الثلاثي القائم سنعرض مجموعه من الامثله التي توض ض توظيفا لهذا القانون في ايجاد حجم المنشور الثلاثي القائم ولكن بعد الفاصل ها قد عدنا احبائي الطلاب وكنا قد تعرفنا في الجزء الاول من درسنا الى القانون الذي يتم من خلاله حساب حجم المنشور الثلاثي القائم والقانون هو نذكركم به مره اخرى حجم المنشور الثلاثي القائم يساوي مساحه القاعده ضرب الارتفاع كما ذكرنا من قبل يا احبائي القاعده هي مثلث قم بحساب مساحته واضرب الناتج في الارتفاع الان سنقوم بعرض مجموعه من الامثله توضح كيفيه استخدام هذا القانون في الحل لاحظ معي الان المثال التالي احسب حجم المنشور الثلاثي القائم الذي مساحه قاعدته 24 سم مربعا وارتفاعه 8 سمت الان نريد حساب حجم المنشور الثلاثي القائم والذي مساحه قاعدته 24 سم وارتفاعه 8 سمرات نبدا اولا باستخراج المعطيات من السؤال مساحه القاعده معطاه وهنا ايضا معطاه الارتفاع الان نريد كتابه القانون الذي يتم من خلاله حساب حجم المنشور وهو وكما ذكرنا يا احبائي مساحه القاعده ضرب الارتفاع الان مساحه القاعده معلومه والارتفاع معلوم اذا عليك المباشره في التعويض ومن ثم ايجاد الناتج لنبدا باجراء عمليه التعويض الان لحساب حجم المنشور الثلاثي القائم مساحه القاعده معطاه وهي 24 سم مربعا والارتفاع معطى ايضا وهو 8 سمرات الان نقوم باجراء عمليه الضرب و ايجاد الناتج ليكون حجم المنشو الثلاثي القائم هو 192 ولكن ما هي الوحده المستخدمه لحساب الحجوم انها الوحدات المكعبه والسؤال هنا بالسنتيمتر اذا سنقوم بكتابه الوحده التي تميز حجم المنشور الثلاثي القائم وهي السنم المكعب اذا حجم المنشور الثلاثي القائم هو 192 سم مكعبا لنعرض الان مثالا جديدا يحمل فكره مختلفه احسب حجم المنشور الثلاثي القائم الذي قاعدته مثلث قائم الزاويه فيه ضلعا القائمه 4 سم و7 سم وارتفاعه 15 سم نريد حساب حجم هذا المنشور الثلاثي القائم لنلاحظ المعطيات هنا في السؤال لاحظ معي ان ضلعا القائمه للقاعده هما 4 سم و7 سم والارتفاع هو 15 سم الان لحساب حجم المنشور يلزم حساب مساحه القاعده ومن ثم الارتفاع مساحه القاعده غير معطاه في هذا السؤال وانما المعطى هو ضلعا القائمه للمثلث قائم الزاويه الذي يمثل القاعده لهذا المنشور الثلاثي لذلك عزيزي الطالب لن نستطيع المباشره في الحل وانما علينا اولا حساب مساحه القاعده ومن ثم التعويض في القانون لذلك سنؤجل كتابه هذا القانون ولنبدا اولا بحساب مساحه القاعده اذا سنقوم بحساب مساحه القاعده اولا لاحظ عزيزي الطالب ان القاعده هي مثلث قائم الزاويه وبالتالي مساحه القاعده تساوي نصف ضرب طول القاعده ضرب الارتفاع الان سنقوم بعمليه التعويض نصف ضرب طول القاعده والارتفاع هما ضلع القائمه كما ذكرنا من قبل بامكانك استخدامهما وهو 4 سم و7 سم الان نقوم بعمليه الاختصار سنخت المقام للعدد نصف هنا اثنين مقسومه على اين الناتج هو 1 و4 ت 2 الناتج هو اثان الان نقوم باجراء الضرب 1 * 2 ض 7 الناتج هو 14 سم مربعا وهذه هي مساحه القاعده لهذا المنشور الثلاثي القائم اذا عزيزي الطالب عليك اولا حساب مساحه القاعده ومن ثم الانتقال للقانون الاساسي لحساب حجم المنشور الثلاثي القائم الان بعد ان قمنا بحساب المساحه اصبحت لدينا معلومه والارتفاع ايضا معلوم بامكانك الان المباشره في كتابه قانون حجم المنشور الثلاثي القائم وهو مساحه القاعده ضرب الارتفاع الان لنبدا بعمليه التعويض مساحه القاعده تم حسابها وهي 14 سم مربعا والارتفاع هنا معطى في السؤال وهو 15 سم الان نقوم باجراء عمليه الضرب 14 ض 15 الناتج هو 210 سيمرات مكعبه وهي حجم المنشور الثلاثي القائم اذا عزيزي الطالب هذا السؤال يحمل فكره وهي انه عليك حساب مساحه القاعده اذا لم تكن معطاه بشكل مباشر في السؤال لننتقل الان الى مثال جديد احسب حجم المنشور الثلاثي القائم الذي ارتفاعه 12 سمت وقاعدته مثلث اطوال اضلاعه الف ب 3 سمرات ال ج 4 سمرات وبا ج 5 سيمرات وفيه قياس زاويه بء ا ج 90 درجه اذا عزيزي الطالب هنا سؤال بشكل مختلف لنستخرج معطيات هذا السؤال اولا ولنلاحظ كيف يمكننا التوصل الى الاجابه لاحظ اولا ان الارتفاع معطى هنا وهو 12 سم ماذا معطى لدي هناك جمله كامله وهي توضح مجموعه من المعطيات وهي ان القاعده هي مثلث معطى اطوال اضلاعه الثلاثه ولكن غير محدد تماما لذلك سنقوم اولا بعمل رسم توضيحي لتبسيط فهم السؤال لاحظ معي ان اطوال الاضلاع الثلاثه ا ب 3 سم وال ج 4 سم وبا ج 5 سمرات وهناك الزاويه بء ا ج هي زاويه قائمه الان نقوم برسم شكل توضيحي للمنشور الثلاثي القائم لاحظ ان الارتفاع 12 سم الان نريد تحديد اضلاع القاعده لاحظ اولا ان الزاويه هي زاويه ب الف ج للمثلث الذي يمثل القاعده وبالتالي فان راس هذه الزاويه هو الف اذا علي كتابه الف لراس هذه الزاويه ومن ثم كتابه باقي الزوايا ج وباء اذا هذه الزاويه القائمه في المثلث هي زاويه الف الان لنضع الاطوال المعطاه الف ب 3 سنتيمترات والف ج ايضا معطى وهو 4 سنتيمترات وبا ج ايضا 5 سنتيمترات الان اصبحت المساله واضحه بالنسبه الي بعد هذا الرسم التوضيحي الان بامكانك حساب مساحه القاعده اولا ومن ثم التوصل الى حساب حجم المنشور الثلاثي القائم اذا اولا عزيزي الطالب سنقوم بحساب مساحه القاعده التي تمثل مثلثا قائم الزاويه لاحظ معي ان مساحه القاعده هي كما ذكرنا نصف ضرب طول القاعده ضرب الارتفاع هناك القاعده والارتفاع معلومان وهما ضلعي القائمه الف ب والف ج اذا سنستخدم طول القاعده 4 سنتيمترات والارتفاع هو الضلع الف ب وهو 3 سنتيمترات نقوم الان باجراء عمليه الاختصار لاحظ سنخت العدد اثنين ا تقس 2 الناتج هووا و 4 تقسيم 2 الناتج هو ا الان يتبقى لدي هنا واح ضرب 2 ضرب 3 والناتج هو 6 سنتيمترات مربع اذا الخطوه الاولى هي حساب مساحه القاعده سننتقل الان لكتابه قانون حجم المنشور الثلاثيه القائم ومن ثم حساب هذا الحجم اذا بعد ان حسبنا مساحه القاعده وهي 6 سمرات سنباشر بكتابه قانون حجم المنشور الثلاثي القائم ويساوي مساحه القاعده ضرب الارتفاع مساحه القاعده هي 6 سمرات كما تم حسابها في الخطوات السابقه والارتفاع هنا معطى في السؤال وهو 12 سم لنجد حاصل الضرب 6 * 12 الناتج هو 72 سم مكعبا وهذا هو حجم المنشور الثلاثي القائم الى هنا اعزائي الطلاب نكون قد وصلنا الى نهايه الجزء الثاني من درسنا والذي عرضنا فيه مجموعه من الامثله المتعدده التي تحمل افكارا متنوعه لحساب حجم المنشور الثلاثي القائم هناك المزيد ولكن بعد الفاصل ها قد عدنا احبائي الطلاب وكنا قد تعرفنا قبل الفاصل على القانون الذي يتم من خلاله حساب حجم المنشور الثلاثي القائم وهو مساحه القاعده ضرب الارتفاع ومن ثم عرضنا امثله متنوعه تحمل افكارا متعدده لكيفيه حساب حجم المنشور الثلاثي القائم الان سننتقل للتعرف الى كيفيه حساب مساحه قاعده المنشور الثلاثي القائم او ارتفاعه بمعلوميه حجم المنشور لاحظ معي كيف سنقوم باستنتاج القانون كنا قد ذكرنا بان حجم المنشور الثلاثي هو مساحه القاعده ضرب الارتفاع اذا يمكننا من هذه الصوره استنتاج ان مساحه القاعده تساوي حجم المنشور الثلاثي تقسيم الارتفاع اذا اذا علم حجم المنشور الثلاثي وارتفاعه بامكانك حساب مساحه القاعده كذلك بامكانك حساب ارتفاع المنشور بمعلوميه الحجم والمساحه فارتفاع المنشور يساوي حجم المنشور الثلاثي تقسيم مساحه القاعده دعونا الان نلاحظ كيف يمكن توظيف هذه القوانين في حساب مساحه القاعده او ارتفاع المنشور لاحظ معي المثال التالي اختر الاجابه الصحيحه منشور ثلاثي قائم حجمه 120 سمت مكعبا وارتفاعه 10 سمت فان مساحه قاعدته هي 1200 سم مربع ام 110 سمرات مربعه ام 12 سم مربعا ام 130 سم مربعا في مثل هذا النوع من الاسئله لاحظ انه ينبغي عليك حله اولا لايجاد مساحه القاعده ومن ثم اختيار الاجابه الصائبه اذا او اولا سنقوم بحساب مساحه القاعده من خلال القانون مساحه القاعده تساوي حجم المنشور الثلاثي مقسوما على الارتفاع الان الحجم معلوم في السؤال وهو 120 سمت مكعبا وكذلك الارتفاع معلوم وهو 10 سنتيمترات ما عليك سوى ايجاد الناتج لحساب مساحه القاعده 120 تقسي 10 الناتج هو بالتاكيد 12 سم مربعا وهذه هي مساحه القاعده اذا نختار الاجابه الثالثه وهي الاجابه الصحيحه مره اخرى اذكرك عزيزي الطالب بانه عليك الانتباه الى ضروره حل السؤال اولا ومن ثم اختيار الاجابه لننتقل الى سؤال جديد اكمل الفراغ منشور ثلاثي قائم حجمه 100 سم مكعب ومساحه قاعدته 20 سم مربعا المطلوب حساب وارتفاع هذا المنشور كما ذكرنا من قبل يا احبائي هناك معلوم الحجم ومساحه القاعده والمطلوب حساب الارتفاع اذا عليك استخدام هذا القانون فالارتباط اذا لحساب الارتفاع مره اخرى سنقوم بقسمه حجم المنشور الثلاثي على مساحه القا القاعده الحجم معطى هنا وهو 100 سم مكعب وكذلك مساحه القاعده معلومه ومعطاء وهي 20 سم مربع لنجد الان ناتج القسمه 100 ت 20 الناتج هو بالتاكيد 5 سمرات وهذا هو ارتفاع المنشور اذا ايضا في مثل هذا النوع من الاسئله عليك حساب اولا الارتفاع ومن ثم كتابه الناتج في الفراغ بذلك اعزائي الطلاب نكون قد وصلنا الى نهايه درسنا لهذا اليوم والذي تعرفنا فيه الى قانون لحساب حجم المنشور الثلاثي القائم وهو مساحه القاعده ضرب الارتفاع ومن ثم انتقلنا للتعرف على مجموعه من الامثله تعرض افكارا متنوعه لحساب حجم المنشور الثلاثي القائم واخيرا تعرفنا الى كيفيه حساب مساحه قاعده المنشور الثلاثي او ارتفاعه بمعلوميه حجمه اتمنى لكم دوام التوفيق والنجاح والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته