درس 3 3 نقطة المنتصف المسافة بين نقطتين في المستوى الاحداثي رياضيات صف تاسع

السلام عليكم ورحمه الله طلابي الاعزاء في هذه الدقائق سنتعلم كيف نحسب احداثيات منتصف القطعه المستقيمه وكذلك المسافه بين نقطتين باسلوب بسيط جدا وسنزيد عليها كيف نحسب ليس فقط منتصف القطعه ولكن احداثيات اي نقطه تقسم القطعه المستقيمه بنسبه معينه دعونا نبدا الان باحداثيات منتصف القطعه لو بدانا بخط الاعداد اللي احنا كلنا نا عارفينه وقلنا مثلا القطعه المستقيمه مثلا لو خدنا اي نقطه وليكن سالب اربعه هي النقطه ومثلا سته هي النقطه ما النقطه التي تقع في منتصف المسافه يا ابنائي بين سالب اربعه وبين سته طبعا كما ترون من سالب ا لسته هذه المسافه تقريبا 10 وحدات او 10 سم ال 10 نصفها يساوي 5 اذا هذه النقطه عباره عن 1 2 3 4 5 هذه النقطه هي الواحد الواحد الان هي منتصف القطعه بين وبي ببساطه الواحد اللي هي منتصف القطعه تستطيع ان تحصل عليها من حساب الوسط الحسابي للسالب اعه والسته يعني ايه الوسط الحسابي الوسط الحسابي للعددين هو مجموع العددين على انين -4 + 6 = 2÷ 2 = 1 يعني بكل بساطه يا شباب نقطه المنتصف هي الوسط الحسابي للعددين او لنهايتين القطعه المستقيمه اذا طبقنا هذا التعريف على قطعه مستقيمه تربط بين في المستوى الاحداثي تربط بين نقطتين كما تعلمون القطعه المستقيمه يا ابنائي لها احداثيات اكس وواي مش كده؟ النقطه الاولى احداثيها اكس والثاني واي فاذا حبينا نجيب منتصف القطعه المستقيمه هنا وليكن ام يجب ان تحسب الوسط الحسابي للاكس وكذلك الوسط الحسابي لقيم واي بتاعتنا لان القطعه المستقيمه هذه او منتصف القطعه هتقع في منتصف المسافه تماما بين احداثيات اكس ومنتصف المسافه تماما في احداثيات واي اللي هي الراسيه بين هذه النقطه وهذه النقطه لذلك يا ابنائي لما نيجي لما نحسب ا نقطه المنتصف لاي قطعه مستقيمه وليكن ام بناخد الوسط الوسط الحسابي لقيم اكس وليكن اكس بل اكس ت على ا وكذلك الوسط الحسابي لقيم واي واي 1 بل واي 2 اوفر 2 والفورمولا اللي قدامك دي هي اسمها صيغه منتصف القطعه المستقيمه يلا ننفذ ركزوا معايا على الاكس يا شباب اللي هي الاربعه والع هنقول 4 + 10 على 2 فاصله وناخد قيم واي 1 + 5 على 2 ونحسب هذا المقدار البسيط ونكتب الاجابه 4 + 10 14 على 2 7 1 + 5 6 على 2 = 3 بكل بساطه هذه هي اذا نقطه المنتصف دي احداثياتها 7 و3 شوفوا بكل بساطه يا شباب تعالوا ناخد مثال اوجد نقطه منتصف او احداثيات منتصف القطعه المستقيمه التي طرفيها سي ودي عندي الطرفين ركز على الاكس شايف الاكس اين سالب ا و8 بتقول الام وليكن او سميها زي ما انت عاوز مش مهم انا واخد دي يعني اول حرف من كلمه والواي هي 5 او بتحسبهم بكل بساطه وبتكتب الاجابه شوف سهله ازاي كذلك في بي ان منتصف القطعه المستقيمه عينك على احداثيات اكس زي ما شايفين 2.5 +6.2 2 على اين وممكن تحسبها بالاله الحاسبه لو حبيت وهتروح على الواي اللي هي سالب س وسالب 3.8 زي ما انت شايف وتقسم على اثنين المهم يا شباب وتحسب ده بايدك او بالاله الحاسبه وتكتب الاجابه شايفين الامور سهله ازاي اذا منتصف القطعه المستقيمه هو الوسط الحسابي لقيم اكس فاصله الوسط الحسابي لقيم واي او لاحداثيات واي او الواي ك بس الا aي والبي زي ما انت شايف هناخد الا وليكن البي اهو النقطتين اللي عندي ونكتب الا بس نتذكر احداثيات الا عندنا 3لاه وسالب اربعه ممكن نمسح شويه الاحداثيات دي اوكي اا نفس القيم لان حاول ان تحل على نفس قيم المساله بتاعتنا او المثال ا 3 وسالب اعه نروح نكتبهم بسرعه 3 وسالب ا هنا 3لاه هنا 3 وس- ا والنقطه هي اا اعتقد 11 13 و11 13 و11 يلا نحل مع بعض دي المسافه اللي انا عاوز اقسمها بين وبي طيب رقم اي اوجد احداثي النقطه الموصوفه ادنا معتمدا على الشكل المعطى في المثال اثنين سب على اعشار المسافه من اي الى بي برض هشوف سهله جدا اكس ايكوال روح للاي الا aي عندك تبدا بثلاه 3 + سبع اعشار المسافه سبع اعشار المسافه من اي الى بي عينك على اكس بس لان انت بتحسب س اكس اشتغل على الاكس المسافه من 3لاه ل 13 10 بس خش قد ايه الامور سهله اه 10 على 10 فيها الواحد 3 + 7 10 ان يلا نحسب واي واي يساوي ابدا برض بواي س- ا الواي بتزيد قيمه واي بتزيد يعني زائد برض سبعه اعشار المسافه المسافه قلنا من 11 لسالب ا يا جماعه 11 -4 يعني 11 + 4 15 وتحسب ده وخلاص شوف الامور قد ايه سهله تقسيم 5 2 تق 5 3 3 في 7 ب 21 المساله سال 21 على 2 واحسبها واكتب الاجابه واكتب الام هي الاكس والواي اللي عندك اللي انت جبتها شوفوا شايفين امور سهله ازاي يلا حل معايا رقم اربع اخمات المسافه من بي الى من بي الى اي هنبدا با الاكس بتاعتنا ابدا بالبي المره دي لان احنا نتحرك من عند يعني 13 + اربع اخماس المسافه طبعا يا شباب نسيت اقول لكم انا دلوقتي هتحرك من بي الى اي من بي الى اي الاحداثيات اكس انظروا على احداثيات اكس كده ايه رايك احداثيات اكس عماله تنقص شايفين من 13 للاه فهنا مش هنقول زائد يا جماعه هنقول ناقص اذا كانت احداثيات بتنقص فنقص تاني انا هبدا من 13 رايح نقطه احداثياتها ثلاثه في الاحداثيات بتنقص معايا فلازم ناقص ونكتب اربع خماس المسافه يا شباب من 13 ل 3 المسافه بينهم 10 كمسافه المسافه دايما اكتبها قيمه موجبه واحسب دي يا بطل واكتب الاجابه تقسيم 5 1 ت 5 2 يعني 13 - 8 = 5 يلا نحسب واي بنفس الطريقه واي برضو عماله تنقص ايه رايك من 11 نزلت لسالب ا هنبدا ب 11 وننقص اربع اخماس المسافه من 11 لسالب ا دي المسافه دي عباره عن 15 ع جت منين؟ 11 -4 ممكن تحسبهم على جنب كده او تحسب القيمه المطلقه للفرق بينهم يديك على طول الاجابه ت 5 1÷ 5 3 يعني 11 - 12 = -1 اذا نقطه ام في هذه الحاله هي 5 و-1 بكل بساطه والنقطه الاولى هنا 10 وهنا -4 + 21 على 2 هي 10.5 و-4 - 10.5 هيديك سالب عفوا موجب 10. 5 سوري 6.5 اوكي 6. 5 دي الاجابه اي ودي اجابه اتمنى يكون الامور واضحه والكل فاهم اخر حاجه هتكلم عنها يا احبابي وهي المسافه بين نقطتين تخيلوا اي نقطتين اكس واي 1 واكس ت واي 2 في المستوى الاحداثي ويمر منهم طبعا الخط المايل ده او القطعه المستقيمه لما نحب نجيب طولها سهل جدا نكمل رسم المثلث القائم الزاويه علشان يكون القطعه المستقيمه اللي انا عاوز اجيبها طولها ده وتر في المثلث القائم الزاويه كلنا عارفين يا جماعه ان نظريه فيثاغورس اللي بتربط اطوال المثلث القائم الزاويه ان الوتر تربيع عباره عن مجموع مربعي طولاي ضلعي القائمه طول ضلع القايمه هنا بكل بساطه هو الفرق بين احداثيات اكس للنقطتين اللي هو الفرق الافقي وكذلك ال الضلع الراسي اللي باللون الاحمر ده هو الفرق بين الاحداثيات لذلك الدي تربيع هنا عباره عن اكس ت ناقص اكس الكل تربيع + واي 2 -ين واي 1 الكل تربيع زي ما انتوا انتوا شايفين مش هتفرق لو قلنا اكس ت ماينص اكس او اكس ماينص اكس ت في الحالتين بنربع المسافه تطلع دايما قيمه ايه؟ موجبه لذلك المسافه دي التي تفصل بين بي وكيو عباره عن الجذر التربيعي لاكس اين ناقص اكس الكل تربيع زائد واي 2 ماين واي 1 الكل تربيع اذا المسافه بين نقطتين اصلها تطبيق مباشر لنظريه في ثابس نظريه ايه فيثورس هذه النظريه طبعا تصلح او هذا القانون يصلح لاي مسافه بين نقطتين حتى لو راسيتين كده ت نقطتين افقيتين تصلح مايله يمين يسار او الخط ميله سالب او موجب كل ده بينفع تعالوا ناخد مساله بسيطه ونفهم ازاي نطبق القانون انا عندي النقطه بي احداثياتها سالبثلا وربعه وكيو واحد وسبعه السؤال احسب طول القطعه المستقيمه بي كيو بكل بساطه بتكتب بي كيو تساوي الجذر التربيعي وتروح على النقطتين لو تكتب النقطتين هنا اكتبهم بره عندك واحد وسب وسالبثلا وربعه تبدا تجيب ايه الفرق بين الاحداثي شايفين الاكسات دي الواحد والسالبثلالاه تبدا تقول كده 1 -3 الكل تربيع زائد وتبدا تجيب احداثي الفرق بين الواي اللي قدامك 7 - 4 الكل تربيع تخيل هو ده الحل شيء في منتهى السهوله بمنتهى البساطه مجرد انت عارف الفورمولا او القانون بتحل دي طبعا 4 تربيع + 3 تربيع يعني الجذر التربيعي ل 16 + 9 = جذر 25 = 5 اذا هذه المسافه يا جماعه بالضبط لما نقيسها على المستوى الاحداثي نلاقيها خمس وحدات او 5 سم او الوحده بتاعتي بالسنتيمتر بصفه عامه احيانا نجيب الجذر التربيعي ويطلع مثلا عدد مثلا زي كده مثلا او اي عدد ربعت مثلا طلع اا مثلا اي اعداد تربيعيه زي مثلا 9 + مثلا 5 تربيع مثلا كام 25 هيطلع معاك عدد غير نسبي الجذر يعني لا يتحل زي مثلا زي اللي قدامنا دي 30ي4 يا اما تسيبها كدهكت فالو او يطلب منك في الاجابه قرب الاجابه لاقرب عدد صحيح فبتشوفها 5ي بوينت كام على الكالكليتور وتقرب الناتج شكرا يا ابنائي هذا هو كان درسنا اليوم اتمنى لكم التوفيق دائما والنجاح جزاكم الله خيرا واراكم على