مسافة نقطة عن مستقيم الدرس 15 رياضيات هندسة الصف الثامن المنهاج السوري

اهلا وسهلا فيكم اصدقائي طلاب الصف الثامن بنرحب فيكم ضمن منصه دليل التعليميه لشرح المنهاج السوري يا اصدقاء رح نبدا مع بعض بالدرس الثالث بالوحده الرابعه وطبعا بهذا الدرس رح نتعلم من خلاله يا اصدقاء كيف نستفاد من مبرهنه فيزاغورس لنعرف اقرب نقطه الى مستقيم معلوم اي طبعا النقطه رح تكون معلومه والمستقيم رح يكون معلوم شو هو اقرب بعد بين النقطه والمستقيم هذا الشيء رح نتعلمه خلال درسنا فكونوا جاهزين لتعلموا افكار مهمه جدا دليل التعليم اقرب النجاح اقرب رح نبدا بدرسنا بالبدايه بخاصه وتعريف الخاصه بتقول اي نقطه خارج المستقيم دي وكمان اقرب نقاط دي من النقطه هي النقطه اتش لاحظوا اصدقائي رح نرسم مع بعض مستقيم دي بالبدايه لاحظوا المستقيم دي بهذا الشكل رسمناه وسميناه المستقيم دي فرضا اخذنا نقطه لا على التعيين واللي هي النقطه طبعا هي النقطه خارج المستقيم يعني لا تنتمي الى المستقيم فاذا رح تكون اقرب نقطه من ال نقطه اي من المستقيم لاحظوا رح تكون انه هي النقطه اتش واللي هي البعد العمودي كيف يعني البعد العمودي يعني المسقط القائم من الى المستقيم دي اذا بناخذ المسقط القائم فبيطلع عندي النقطه اتش وهي النقطه اتش بتكون اقرب النقاط من المستقيم دي الى النقطه نقطه اي يعني اصدقائي لو اخذنا مثلا هذا البعد رح يكون اطول لو اخذنا هذا البعد رح يكون اطول بينما البعد العمودي او المسقط العمودي هو البعد الاقصر شو معناه العمودي يعني اللي عم يسقط بشكل زاويه قائمه تمام في النقطه اتش اذا النقطه اتش بتكون هي اقرب النقاط من المستقيم دي الى النقطه وطبعا رح يكونوا متعامدين البعد بين واتش اذا عمودي على المستقيم دي يعني في بعد قائم بيناتهم تمام هلا اصدقائي رح ننتقل للطول اي اتش بنسمي هذا الطول اي اتش مثل ما لاحظنا انه لما نحن رسمنا المستقيم بهذا الشكل واخذنا النقطه اذا لا تنتمي الى المستقيم دي واخذنا البعد من الى hش اللي هو المسقط القائم هذا البعد اي اتش بنسميه مسافه عن دي او بعدها عنه هي المسافه من الى دي او البعد عنه فهذا اقرب بعد بناخذه عن المستقيم دي واللي هو المسقط العمودي هلا رح نستنتج اصدقائي من هي الخلاصه اللي اخذناها او الخاصه انه اذا كانت عندي نقطه ام تنتمي الى المستقيم دي وطبعا هي ليست اتش اذا انا عندي اتش وعندي كمان ام نقطه اخرى من المستقيم دي لا تساوي الاتش قال فاذا اي بعد بين النقطه والنقطه اتش رح يكون اكبر من البعد من اي اتش يعني من اي لام راح يكون اكبر من اي لاش وكمان اذا اخذنا ان نفس الشيء يعني لو اخذنا هون نقطه مثلا ان فاذا راح يكون عندي البعد من اي الى ان اكبر من اي الى اتش فاذا اصغر بعد هو من اي الى اتش واي بعد اخر رح يكون اكبر منه هي نتيجه استنتجناها من الخاصه اللي تعرفنا عليها ببدايه الدرس هلا اصدقائي رح نعرف الخاصه الثانيه عم بتقول في الحاله الخاصه اذا كانت تنتمي الى دي يعني لو فرضا النقطه كانت تتوضع على المستقيم بنفس الوقت يعني عندي مستقيم والنقطه هي عم تتوض عليه فالبعد رح يكون بينها وبين المستقيم دي معدوم يعني يساوي الى الصفر اي الا اتش رح يكون هو يساوي الى الصفر وبالتالي هو عباره عن نقطه وليس بعد عمودي هلا اصدقائي رح نتذكر مع بعض نتيجه وتذكره شو بتقول هي النتيجه قال اذا علم طولا ضلع ضلعين في مثلث قائم بحسب طول الضلع الثالثه باستخدام مبرهنه فيزاغورس هذا الحكي تعلمناه كمان بدرس مبرهنه فيزاغورس العكس كمان هو العنوان عباره عن مبرهنه فيزاغورس ومبرهنه فيزاغورس العكسيه فتعلمنا من خلاله لما نعرف نحن طول ضلعين لازم نقدر نحسب طول الضلع الثالثه في مثلث وهي التذكره هي لدرس فيزاغورس هلا اصدقائي كيف بنحسب ارتفاع شبه منحرف متساوي الساقين شو معناه بالاساس شبه منحرف متساوي الساق؟ رح نتعرف بالبدايه على تعريف شبه منحرف متساوي الساق اذا علمت اطوال اضلاعه شو هو قال؟ هو شكل رباعي طيب بالبدايه الشبه المنحرف مثل ما قلنا شكل رباعي يعني بيحوي على اربعه اضلاع قال يتوازى فيه ضلعان كيف يعني؟ قال فيه ضلعين متوازيين طيب شو معناه متوازيين؟ يعني بيتماشوا مع بعض بس ما بيلتقوا باي نقطه فاذا اذا بتوازى فيه ضلعين وعند تساوي الضلعين الساقين نقول انه شبه منحرف متساوي الساقين يعني شكل شبه المنحرف اذا رح نرسمه فيه ضلعين متوازيين وضلعين اخرين غير متوازيين بهذا الشكل تمام هذا بنسميه شبه المنحرف اصدقائي الضلعين المتوازيين هن القاعده الكبرى والقاعده الصغرى ولاحظوا انه هذول بنسميهم ساقين هذا الضلع تمام وهذا الضلع اذا بسنميهم شو؟ ساقين هالساقين اذا كان قياسهم نفس الطول فمعناتها بيكون شبه المنحرف متساوي الساقين فاذا لازم نعرف انه فيه شبه المنحرف قاعدتين متوازيتين فيه الساقين وهالساقين اذا كانوا بنفس الطول فبيكون شبه المنحرف متساوي الساقين رح ناخذ مثال مباشره عن شبه المنحرف شو بيقول اي بي سي دي شبه منحرف متساوي الساقين طيب معناتها عنده الساقين بنفس الطول كمان قاعدتاه ودي القاعده ab طولها 11 والقاعده دي سي طولها خمسه اما بالنسبه للساقين فعم بيقول انه هو يساوي كمان الخمسه لاحظوا اصدقائي بالطلب الاول عم بيقول احسب ارتفاع شبه المنحرف ثم احسب مساحه شبه المنحرف لاحظوا شكل شبه المنحرف بالبدايه القاعده الكبرى طولها 11 اما بالنسبه للقاعده الصغرى الدي سي هي طولها خمسه بالنسبه للساقين قلنا هم متساويين بالطول وطول كلا منهما كمان يساوي الخمسه لاحظوا انه الارتفاع هو من الراس الى القاعده ومن الراس الاخر الى القاعده المقابله بشكل عمودي هذا هو ارتفاع شبه المنحرف هلا كيف اصدقائي بنحسب ارتفاع شبه المنحرف بالبدايه اذا بتلاحظوا انه هذا الشكل اللي عم بيكون بالوسط هو مستطيل ليش لانه بين ال الضلع الضلع الاولى والضلع الثانيه عم كون في توازي يعني الدي سي عم وازي الدي فتحه سي فتحه اذا بما ان الشكل اللي هو دي سي دي فتحه سي فتحه مستطيل اذا نحن عرفنا انه هو مستطيل لانه عننا قاعدتين متوازيات فاذا الشكل بيكون مستطيل وفي عننا زوايا قائمه لانه هذا ارتفاع فالارتفاع ارتفاع بيكون قائم على القاعدتين فاذا الشكل رح يكون مستطيل وباعتبار انه مستطيل معناتها الضلع الاولى اللي هي دي سي طولها خمسه فكمان الضلع اللي بتقابله رح يكون كمان طولها خمسه فاذا دي سي يساوي طول دي فتحه سي فتحه لانه اضلاع متقابله في مستطيل وبالتالي اطوالهم متساويه فاذا تساوي الخمسه هلا لاحظوا انه نحن عاطيني طول القاعده اي يساوي 11 فاذا نطرح من 115 بقى عندي سته لاحظوا انه هذا المثلث منطبق على هذا المثلث ليش؟ لانه نحن في عننا الزاويه هي بتساوي الزاويه هي وكمان اصدقائي لاحظوا انه في عننا هذا الضلع خمسه وهذا الضلع خمسه وكمان هون في عندي هي الزاويه بتساوي هالزاويه لانه مجموع زوايا اي مثلث 180 وفي عننا هون زاويه قائمه وهون زاويه قائمه فاذا كمان رح يكونوا الزوايا متساويه باعتبار هيك فصار عندي مثلثين طبوقين بما انه المثلثين طبوقين معناتها كمان اطوال هالضلع بيساوي طول هالضلع هلا باعتبار انه الاطوال متساويه لهذول الضلعين رح ارجع احدد عليهم هالضلع يساوي هالضلع فنحن قلنا اصدقائي 11 - 5 = 6 معناتها الضلع سي بي يساوي الضلع اي دي فتحه تمام اذا هون سي فتحه دي فتحه تمام يساوي ثلاثه يعني هذا الضلع ثلاثه وكمان هذا الضلع ثلاثه. هلا صار عندي طول اول ضلع وطول ثاني ضلع من اضلاع المثلث. حسب فيزاغورس انا صار فيني احسب طول الارتفاع. شو بتقول فيزاغورس؟ هلا هذا المثلث قائم والوتر هو بقابل الزاويه القائمه وطوله خمسه فاذا حسب فيزاغورس صار فيني اطبقها نبدا من عند الوتر واللي هو سي بي سي بي للتربيع تساوي سي فتحه للتربيع زائد سي فتحه سي للتربيع هي قانون فيزاغورس انه مربع الوتر يساوي مجموع مربع الضلع الاول مع مربع الضلع الثاني هلا اصدقا اصدقائي اللي بنعرف قيمهم بنعوضهم ونربعهم لاحظوا انه السي بي بنعرفها خمسه فاذا للتربيع 25 والسي فتحه ف بي اذا طولها ثلاثه فاذا بيكون كمان للتربيع تسعه هلا زائد الارتفاع اللي هو سي فتحه راح ارمز له بالرمز اتش للتربيع هذا مجهول ما بنقدر نعرفه هلا بنقل المعاليم لطرف والمجاهيل لطرف صار فيني اطلع طول الارتفاع فاذا hش للتربيع يساوي بنقل التسعه للطرف اخر بصير عندي 25 - 9 ما تنسوا تغيروا اشارتها اذا 25 - 9 16 هلا اصدقائي نحن ما بدنا الاتش للتربيع انا بجذر الاتش للتربيع بروح الجذر مع التربيع ببقى اتش وبجذر ال 16 فبيبقى عندي اربعه وبالتالي طول الارتفاع رح يكون عندي اربعه هلا باعتبار كمان هذا الشكل مستطيل فباعتبار انه طلع هذا الارتفاع اربعه فكمان طول هذا الارتفاع رح يكون اربعه وهيك اصدقائي بنكون خلصنا منط الطلب الاول اما بالنسبه للطلب الثاني عم بيقول احسب مساحه شبه المنحرف قانون مساحه شبه المنحرف احفظوه كثير مهم انه هو مجموع القاعدتين رح نرمز للمساحه بالرمز اس مجموع القاعدتين اللي هن القاعده الصغرى اللي هي دي سي زائد القاعده الكبرى دي عفوا اي بي اذا هون القاعده الكبرى واللي هي اي رح نعوضها تمام على اثنين ضرب الار ارتفاع هذا هو قانون مساحه شبه المنحرف هلا اصدقائي الاطوال نحن بنعرفها فاذا بنقدر بنعوض بنحسب مساحه شبه المنحرف الدي سي بنعرفها خمسه فاذا بنعوض خمسه ضرب الاي بي كلها بشكل كامل هي قاعده شبه المنحرف الكبرى فاذا هي 11/2 ضرب الارتفاع طلع معنا اربعه فاذا بنعوضه هلا فينا نختصر اربعه مع اثنين فيها مرتين بعدين بنضرب ال 5 × ال1 55 ضرب ببقى عندي الاثنين هلا 55 × 2 اذا 110 وهي هي مساحه شبه المنحرف فينا ناخذها بالسنتيمتر مربع اذا كان عاطيني الاطوال بالسنتيمتر وهيك اصدقائي بنكون انتهينا كمان من الطلب الثاني هلا يا اصدقاء في عننا سؤال تحقق من فهمك عم بيقول ارسم مثلثا اي بي سي قائم الزاويه في اي خلونا نرسم مع بعض المثلث اللي هو اي بي سي بهذا شكل تمام اذا بحدد الزاويه القائمه عليه واللي هي الزاويه لاحظوا انه اسم المثلث هو اي بي سي فاذا فينا نسمي هون الزاويه وهي الزاويه cف الضلع اي يساوي 4 سم اذا هون اربعه هلا الاي س يساوي خمسه تمام هلا رح نشوف شو المطلوب المطلوب ما بعد النقطه عن المستقيم قم اي س وما بعد النقطه س عن المستقيم اي اذا نحن رسمنا المثلث بهذا الشكل حددنا عليه الزاويه القائمه واللي هي سمينا وسمينا سي اذا اي بي قلنا اربعه والاي س خمسه هلا رح نشوف بعد النقطه عن المستقيم اي س هذا المستقيم خلينا نغير اللون ونحدد المستقيم لتشوفوه بطريقه اوضح عن هذا المستقيم اذا النقطه عن المستقيم اي س لاحظوا انه البعد العمودي وودي من الى الاي س هو الضلع اي او اي بي فاذا البعد راح يكون هو الضلع اي بي طيب وباعتبار انه هو الضلع اي بي وعاطينا اياه طوله اربعه فاذا البعد يساوي اربعه اما بالنسبه للطلب الثاني اصدقائي عم بيقول ما بعد النقطه سي عن المستقيم اي لاحظوا هي النقطه طيب بعدها عن المستقيم ab يعني هذا هو المستقيم اللي عم نحدده تمام بعد السي عن الاي بي كمان هو البعد او المسقط العمودي البعد العمودي فاذا هو الضلع نفسه ال س وبالتالي رح يكون خمسه اذا بنقول اي س ويساوي الخمسه وهيك بتحددوا اقرب بعد من المستقيم لاي نقطه خارج المستقيم طبعا باتخاذ قانون انه البعد العمودي هو اقصر بعد هلا اصدقائي عننا تدرب صفحه 92 السؤال الاول عم بيقول ارسم مستقيما دي ونقطه ام تبعد عنه مسافه 3 سم فاذا بالبدايه اصدقائي برسم المستقيم دي بهذا الشكل هلا راح نحدد عليه اسمه واللي هو دي هلا راح نحدد نقطه ام تبعد عنه مسافه 3 سم معناتها رح يكون البعد العمودي بين الام وبين ال بين المستقيم دي هو البعد العمودي 3 سم وبالتالي هي النقطه ام طيب هلا كمان عم بيقول ارسم النقطه ام اللي هي واحد تمام واللي هي صوره النقطه ام وفق التناظر الذي محوره دي بالبدايه اصدقائي نحن برسم المستقيم مباشره بنحدد الام تمام البعد بينها وبين المستقيم قلنا 3 سم وهو البعد العمودي اقصر بعد وهي النقطه ام وهذا المستقيم دي هلا المطلوب ارسم النقطه ام فتحه واللي هي صوره النقطه ام وفق التناظر الذي محوره يعني هذا هو المستقيم دي فحسب تناظر محوري رح ناخذ صوره النقطه ام واللي هي ام واحد تمام اذا رح تكون بالطرف المعاكس لانه التناظر المحوري بيعتمد على طي الشكل فاذا رح تكون بالطرف المعاكس بهذا الشكل وهي هي رح تكون ام واحد طبعا البعد العمودي كمان رح يكون يساوي الى ثلاثه عن المستقيم دي هلا بالطلب الثاني عم بيقول ارسم ثلاثه نقاط على بعد 3 سم عن المستقيم دي طيب هلا فينا نرسم هي النقاط ان كان من الطرف الاخر هي ثلاث نقاط تمام لاحظوا او فينا نرسمها من الطرف الاول اذا هي ثلاث نقاط رح يكون بعدها عن المستقيم دي كمان 3 سم وبالتالي هي والنقاط النقطه ام عفوا على استقامه واحده او فينا نقول هن النقاط اللي رسمناهم مع الام واحد كمان بيكونوا على استقامه واحده حسب نحن باي اتجاه رسمنا اين تقع النقاط التي تبعد عندي اي 3 سم تقع على استقامه واحده مع النقطه ام معناتها مباشره بنقول تقع على استقامه واحده مع النقطه واللي هي ام وممكن تكون مع ام واحد يعني فيكم تاخذوا مع ام وفيكم تاخذوا مع ام واحد فاذا رح تكون على استقامه واحده هلا لو سالنا ما هو الوضع النسبي بين هي النقاط وبين المستقيم دي؟ فاذا رح يكون في توازي بين هذا المستقيم وبين هذا المستقيم بين النقاط اللي هن على استقامه واحده وبين المستقيم دي وحتى لو اخذنا من الاتجاه المعاكس كمان في رح يكون توازي بين النقاط التي تقع على استقامه واحده وبين المستقيم واللي هو المستقيم دي اما بالنسبه لباقي التمارين اصدقائي راح اتركها واجب لكم وظيفه حتى تقدروا تتمكنوا وتجربوا بايدكم كيف بحل بنطلع اقصر بعد للنقاط التي تبعد عن مستقيم معين هيك اصدقائي رح ننهي جلستنا رح اتشكر حضوركم يعطيكم العافيه