زوايا المضلع رياضيات 1 2 أول ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم اول درس في الباب الخامس زوايا المضلع طبعا لاحظ هنا عندي مجموعه اشكال هنا عندي المثلث كم عندي مثلث هنا مثلث واحد ومجموع زوايا المثلث احنا نعرف انها 180 فاقول واح ضرب 180 يعطيني 180 طيب لو كان الشكل رباعي كم مجموع الزوايا الداخليه للشكل الرباعي طبعا كيف اعرف اختار احد الرؤوس انا بختار الراس هذا وارسم قطر طبعا القطر يكون جوا الشكل ومن راس الى راس راح ارسم من هنا قطر طيب من الراس هذا هل يمديني ارسم قطر ثاني لا ما يمديني لو قلت كذا هنا ضلع والقطر لازم يكون جووا ويكون بين راسين غير متتاليين هنا لاحظ انه تشكل عندي مثلثين اذا راح اقول اثنين اللي هو عندي مثلثين اضربها في 180 الان مجموع زوايا المثلث 380 فيعطيني الجواب 360 اذا مجموعه زوايا الشكل الرباعي 360 طيب لو جابلي شكل خماسي نفس الفكره اختار احد الرؤوس وارسم قطر لاحظ فهذا يمثل قطر طيب هل يمديني ارسم قطر ثاني نعم يمديني ارسم قطر ثاني من هنا فلاحظ ان هذا قطر هل يدين يرسم قطر اخر من نفس الراس هذا لا اذا لاحظ ان فقط استطيع رسم قطرين من هذا الراس كم تشكل عندي مثلث ثلاث مثلثات اذا راح اقول ثلاثه ضرب 180 اللي هو مجموع الزوايا المثلث يعطيني الجواب 540 اذا مجموع زوايا الشكل الخماسي 540 طيب لو كان الشكل سداسي نفس الفكره ابدا من احد الرؤوس وارسم قطر لاحظ هنا قطر من نفس الراس ارسم قطر ثاني ومن نفس الراس ارسم قطر ثالث هل يمديني ارسم قطر اخر لا من هنا يكون ضلع خلاص كم عندي مثلث واح 2 3 4 اربع مثلثات ضرب 180 اللي مجموع زوايا المثلث يعطيني الجواب 720 اذا هنا لاحظ ممكن نستنتج علاقه هنا المثلث كم له ضلع 3 ضلاع انقص 2 فتصير 1 ضرب 180 هنا بنفس الفكره الرباعي كم ضلع اربعه اضلاع انقص اثنين فراح يكون 2 ض 180 هنا عندي خمس اضلاع انقص منها اين فتصير 3 ضرب 180 ويعطيني الجواب هنا سداسي انقص منها اثنين تصير اربعه اضربها في 180 اذا لاحظ اني اقدر اختصر بداله ترسم الاقطار اذا الخلاصه هنا نقدر نستنتج قانون لمجموع الزوايا الداخليه للمضلع اس يساوي ان ناقص 2 ضرب 180 طبعا الن اللي هو عدد الاضلاع والاس اختصارا لمجموع قياسات الزوايا الداخليه نعطيك مثال ما هو مجموع قياسات الزوايه الداخليه للمضلع الخماسي اكتب القانون هذا القانون لازم اكون حافظه هنا مضلع خماسي يعني عدد الاضلاع كيكون خم لانه خماسي عوض مكان الن بخ يعطيني 5 نا 2 ضرب 180 5 نا 2 3 ضرب 180 يعطيني 540 كذا وجدنا مجموع الزوايا الداخليه هنا مطلوب مني مجموع قياسات الزوايا الداخليه اكتب القانون لازم اكون حافظ القانون ال ان عدد الاضلاع هنا قاللي سباعي سباعي يعني الن بسبعه عوض مكان الن بسب 7 - 2 5 ضرب 180 يعطيني 900 الان ناتي هنا المطلوب مني قياسات جميع الزوايا الداخليه يعني المطلوب منك ما هو قياس الزاويه اي والدي والبي والسي طبعا عشان اعرف قياس الزاويه اي لازم اعرف قيمه الاكس طيب كيف اطلع الاكس الاكس اطلعها اني يكونلي معادله كيف اكول لي معادله اجمع الزوايا اجمع الزاويه الاولى اللي هي 3 اكس مع الزاويه الثانيه اكس مع الزاويه هذه 90 طبعا هنا الرمز القائمه يعني 90 مع الزاويه هذ 90 طبعا مجموع الزوايا الداخليه للمضلع هذه كم تساوي استخدم القانون عشان اعرف مجموع الزوايا الداخليه هنا كم عندك ضلع اربعه اضلاع اذا الن بار 4 ناص 2 2 ضرب 180 يعطيني 360 اذا مجموع الزوايا هذه راح يعطيني 360 خلاص معادله وتحلها 3 اكس واكس كم عندك اكس ارب اكسات يعني 4 اكس و90 و90 180 يساوي 360 انقل 180 مع تخيير الاشاره ابصط يعطيني 180 اقسم على اربعه للطرفين الاربعه تروح مع الاربعه و 180 قسمه 4 يعطيني الاكس ب 45 طبعا ما انتهى الحل هو طلب منك القياسات خلاص الان بعد ما طلعت الاكس الان اعوض عن الاي الا 3 اكس احط بدال الاكس 45 3 ض 45 يعطيني الجواب 135 الان عندي البي البي جاهزه 90 ايضا عندك السي جاهزه 90 باقيلي الدي الدي تساوي الاكس والاكس انا طلعتها ب 45 خلاص كذا انتهى الحل اذا حبيت تتاكد من حلك كل اللي عليك اجمع الزوايه اجمع الزاويه الاولى اللي هي 135 مع الزاويه الثانيه اللي هي 90 مع اللي بعدها 90 واخر شي الدي اللي هو 45 طبعا مجموع الزوايا المفروض يعطيك الناتج يعطيك 360 لان مجموع زوايا الشكل الرباعي 360 اعطاني 360 اذا حلي صح هنا طلب مني مجموع قياسات الزوايا الداخليه للثماني كالعاده اكتب القانون المجموع هنا الن قاللي ثمان يعني الن بث عوض عن الان بث ناقص 2 يعطيني 6 اضربها في 180 يعطيني 1080 هنا طلب مني قياسات جميع الزوايا الداخليه طبعا عشان اجيب القياسات لازم اعرف قيمه الاكس طيب الاكس كيف اطلعها لازم اسوي معادله كيف طريقه تكوين المعادله اجمع الزوايا طبعا هنا اجمع الاكسات في البدايه كم عندك اكس هنا 2 اكس وث اكس 5 اكس وث اكس 8 اكس واكسين 10 اكس اذا مجموع اكسات 10 اكس الان نجمع الارقام اللي هو عندي ال 142 زئ 14 ا 14 الناتج 170 اذا راح اقول ز 170 طبعا مجموع الزوايا الداخليه للشكل الرباعي للشكل الخماسي نستخدم القانون ان - 2 ض 180 عشان اعرف مجموع الزوايا هنا كم عندك ضلع عندك خمسه اضلع اذا الن ب 5 اطلع الناتج يعطيني 540 اذا مجموع هذه الزوايا يعطيني 540 انقل 170 مع تغيير الاشاره ابسط يعطيني 370 اقسم على 10 للطرفين هنا العشره تروح مع العشره والصفر يروح مع الصفر يبقالي هنا 36 على 1 اللي هو يعطيني 36 قيمه اكس طبعا ما انتهى الحل هو طلب منك القياسات خلاص الان ابدا اطلع القياس عندي الزاويه 2 اكس الاكس انا طلعتها ب 37 2 ضرب 37 يعطيني 74 لاحظ ان الاتش والكي نفس بعض اذا ما يحتاج اني اعوض مره ثانيه اذا راح تكون نفس القياس الك الكي نفس الاتش 74 عندك الجي جاهز قياسها 142 بقيل لي هنا الام الام 3 اكس ئ 14 عوض كان الاكس ب 37 الان اضرب 3 في 37 واجمعها مع 14 يعطيك الجواب 125 لاحظ ان الزاويه ال نفس قياس الزاويه ام اذا ما يحتاج اني اكرر التعويض مره ثانيه راح يكون نفس قياسها اذا الل 125 لانها نفس قياس الام خلاص كده انتهى الحل تبي تتاكد من حلك اجمع الزوايا الناتج لازم يعطيك 540 المضلع المنتظم هو مضلع اضلاعه متطابقه وزواياه مت مطابقه نعطيك مثال المثلث المتطابق الاضلاع يعتبر مضلع منتظم لان اضلاعه متساويه في الطول وزواياه لها نفس القياس وبنفس الفكره المربع يعتبر مضلع منتظم لان اضلاعه متطابقه لها نفس الطول وزواياه متطابقه لها نفس القياس قانون قياس الزاويه الداخليه في المضلع المنتظم اذا طلب منك ايجاد قياس زاويه واحده نستخدم القانون هذا ان ناقص 2 ضرب 180 على ان طبعا الام معناتها قياس الزاويه الداخليه اختصارا ناخذ لك مثال هنا طلب مني قياس زاويه داخليه لمضلع رباعي من وطبعا ركز بالسؤال هنا ما طلب المجموع طلب زاويه واحده اذا استخدم هذا القانون خلاص هنا المضلع رباعي يعني الن باربعه خلاص عوض مكان ال ان باربعه خلاص بعدها راح نستخدم الاله راح اضع كسر بعدين هنا قوس 4 ناقص ا سكر القوس ضرب 180 على الن اللي هي بار يعطيني الجواب 90 اذا هنا الام 90 ناتي هنا السؤال تحق فمك اوجد قياس الزاويه الداخليه لسجاد على شكل ثماني منتظم طبعا كثير من الطلاب يلخبط بين القانونين بين هذا القانون وهذا القانون طبعا لاحظ القانون الثاني نستخدم اذا طلب منك المجموع اذا قاللك ما هو مجموع الزوايا الداخليه نستخدم هذا القانون اما اذا طلب منك زاويه واحده مثل السؤال هنا قاللك اوجد قياس زاويه داخليه ما طلب المجموع اذا فراح استخدم هذا القانون اذا استخدم القانون هذا لان طلب زاويه واحده خلاص الان شكل ث يعني ال عدد الضلع ثمانيه عوض ال بث عمليه حسابيه يطلعي الجواب 135 بنفس الفكره هنا طلب مني قياس زاويه داخليه لاحظ طلب زاويه ما طلب مجموع اذا استخدم قانون هذا هنا تساعي يعني الن بت عوض عن الن بت اطلع الجواب يعطيني 140 الانتي قانون ايجاد عدد الاضلاع اذا طلب منك عدد الاضلاع واعطاك زاويه داخليه نستخدم هذا القانون ان يساوي 360 على 180 ناقص ام طبعا ال ان عدد الاضلاع والام قياس الزاويه الداخليه نعطيك مثال اذا كان قياس الزاويه الداخليه لمضلع منتظم يساوي 135 فما قيمه الاضلاع طبعا هنا نستخدم قانون الاضلاع هذا القانون الام معطيني اياها بالسؤال اللي هي 135 خلاص الان اعوض الام استبدل قيمتها 135 اطلع الجواب يعطيني عدد الاضلاع 8 بنفس الفكره سؤال تحقق فهمك طلب مني عدد الاضلاع استخدم قانون عدد الاضلاع لازم اكون حافظه الام هنا الزاويه الداخليه اللي هي 144 عوض عن الام 144 اطلع الجواب يعطيني 10 ناتج الزاويه الخارجيه المضلع هي زاويه محصوره بين احد الاضلاع وامتداد الضلع الاخر مثل 120 لاحظ انها زاويه خارجيه خارج المضلع ونفس الفكره 140 وال 100 طبعا لاحظ الزاويه الداخليه المجاوره لل نلاحظ انها هذا خط مستقيم يعني مجموع الزاويتين يكون 180 اذا هنا راح يكون 60 لا 180 ناقص 120 يعطيني 60 بنفس الفكره هنا ال 100 هنا متجاوره مع الداخليه فيكون 80 وهنا نفس الفكره 140 متجاوره مع هذه الزاويه اقول 180 ناقص 140 يعطيني 40 طبعا هنا ممكن نستنتج حاجه عند كل راس مضلع الز زاويه الداخليه زائد الزاويه الخارجيه يساوي 180 فعلا لاحظ الزاويه الخارجيه زائد الداخليه 180 الخارجيه مع الداخليه 180 وهكذا طبعا ايضا عندنا نظريه مجموع قياسات الزوايا الخارجيه لاي مضلع دائما 360 فدائما ثابته في الزوايا الخارجيه مهما تغير المضلع دائما 360 اما مجموع الزوايا الداخليه لا مجموع الزوايا الداخليه هي ختلف على حسب المضلع لكن الخارجيه ثابته 360 مهما تغيرت عدد الاضلاع الان ناتي قانون قياس الزاويه الخارجيه في المضلع المنتظم اللي هو 360 على ان نعطيك مثال اوجد قياس زاويه خارجيه لمضلع رباعي منتظم قانون الزاويه الخارجيه 360 على ان ال ان اللي هو عدد الاضلاع رباعي يعني الان بار 360 على 4 يعطيني الجواب 9 هنا طلب مني ايجاد قيمه اكس ونلاحظ ان الاكس موجوده في الزوايا الخارجيه بما ان الزوايا هنا خارجيه احنا نعرف ان مجموع الزوايا الخارجيه لاي مضلع 360 فهنا اجمع الزوايا طبعا اجمع الاكسات في البدايه هنا كم عندي اكس 2 اكس وث اكس 5 اكس وست اكس 11 اكس و 2 اكس 13 اكس وخ اكس 18 اكس اذا عندي 18 اكس اجمع الارقام الان 10 نا 5 يعطيني 5 5 - 5 يعني 0 ما يحتاج اني اكتب الصفر كم يساوي يساوي 360 الان اقسم على 18 للطرفين 18 تروح مع 18 يبقى لي اكس و 360 على 18 يعطيني الجواب 20 خلاص انتهى الحل هنا طلب مني قياس الزاويه الخارجيه للتساوي المنتظم قياس الزاويه الخارجيه هذا قانونه لازم اكون حافظه هنا تساعي يعني الن بت 9 360 على 9 يعطينا الجواب 40 هنا طلب مني ايجاد قيمه اكس نلاحظ هنا الزوايا خارجيه خارج المضلع ودائما مجموع الزوايا الخارجيه 360 الان اجمع الاكسات كم عندي اكس 9 اكس وست اكس يعطيني 15 اكس و 2 اكس يعطيني 17 اكس بقالي ال 139 تنزل كما هي زائد 139 يساوي 360 مجموع الزوايا الخارجيه انقل 139 مع تغيير الاشاره ابسط هنا 360 نا 139 يعطيني 221 اقسم على 17 للطرفين اذا الاكس تساوي 13 وانتهى الحل هنا طلب مني الزاويه الخارجيه لمضلع منتظم له 12 ضلع استخدم قانون الزاويه الخارجيه 360 على ان الان اللي هو هنا 12 عد الاضلاع 360 على 12 يعطيني الجواب 30 خلاص انتهى الحل طبعا نذكرك بالقوانين اللي ت اخذناها في هذا الدرس اولا قانون المجموع مجموع الزوايا الداخليه هذا قانونها ومجموع الزوايا الخارجيه دائما ثابت اذا طلب منك زاويه واحده اذا كان المطلوب زاويه داخليه واحده نستخدم هذا القانون واذا كان المطلوب زاويه خارجيه واحده نستخدم هذا القانون عدد الاضلاع اذا طلب منك عدد الاضلاع نستخدم هذا القانون مهم مراجعه هذه القوانين طبعا هنا عندك حلول تاكد بامكانك تحل وبعدها تتاكد من الجواب هنا الاجوبه