إثبات علاقات بين القطع المستقيمة أول ثانوي أ إبراهيم الجبيلي

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلاب طالبات الصف الاول ثانوي مرحبا بكم مجددا في الدرس السابع الذي يحمل العنوان اثبات علاقات بين القطع المستقيمه على بركه الله نبدا هذا الدرس بمسمه اطوال القطع المستقيمه تقول النقاط التي تقع على مستقيم او قطعه مستقيمه يمكن ربطها باعداد حقيقيه فمثلا هنا يقول اذا اعطيت نقطتين و على مستقيم وكانت اي تقابل الصفر فان بي تقابل عددا موجبا يعني انا الان القطع المستقيمه التي تحوي اي وبي وثبت عند النقطه اي الصفر مئه بالمئه البي بتقابل عدد موجب وباختصار لان الاطوال مستحيل تكون اطوالها سالبه او اعداد سالبه 100% حتكون موجبه اذا هذه من البديهيات ما يحتاج نطول فيها نشوف المسلمه الاخرى مسلمه جمع اطوال القطع المستقيمه اذا علمت ان النقاط اي وبي وسي على استقامه واحده فان النقطه بي تقع بين الايه والسي اذا كان اي بي زائد بي سي يساوي ايه والعكس طبعا صحيح كيف عرفت ان البي هي التي بين الاي والسي شوف الحرف المتكرر في القطعتين المجموعتين هي التي تقع ما بين الحرفين او النقطتين المتكرره مره واحده فقط فنلاحظ ان البي هي المتكرره اذا البي هي التي تقع ما بين الاي والسي وناتج هذا الجمع هو الحرفين المذكورين مره واحده ac وهذا من البديهيات اذا بقول انا ان البي تقع ما بين الاي والسي يجب ان يكون طول اي بي زائد بي سي يساوي القطعه كامله وهي الاي سي مهمه هذه المسلمه وحنستخدمها كثير في اثباتات هذا الدرس اولى الاثباتات المطلوبه في مثال رقم واحد الذي يقول اثبت انه اذا كان القطعه المستقيمه سي اي السي اي هذه القطعه متطابقه مع الاف اي الاف اي هذه القطعه هذه القطعه متطابقه مع الاي جي الاي جي متطابقه مع هذه شرطه مع شرطه مع شرطتين فانه يقول السي دي القطعه المستقيمه سي دي متطابقه مع القطعه المستقيمه اف جي كعادتنا في كتابه اي برهان نقوم بكتابه المعطيات والمطلوب فبعد اذا كان يكون هذا ذا كله معطى وبعد فان يكون هذا هو المطلوب ممتاز الان ابدا بالبرهان واخترت انه يكون البرهان له عمودين اسهل من الحرب بالنسبه لكم فراح ابدا بكتابه المعطيات في جدول البرهان والمعطيات هي انطلاقتنا للبرهان الان راح استبدل علاقه التط بعلاقه التساوي واللي خولني اني احول التطابق الى تساوي هو تعريف التطابق فراح اقول ان سي اي تساوي اف اي ايضا راح نقول ان اي دي متساويه مع الاي جي ممتاز هذا جزئيه المعطيات الان راح اخذ من خلال الشكل اخذ احدى القطعتين المستقيمه وليكن الاف جي واللي بياخذ سي دي يمشي الكلام ايش راح نعمل بها راح اطبق عليها مسلمه جمع القطع المستقيمه راح اقول ان اف اي زائد شو يكون اي جي ايش يساوي هذا الكلام يلا احذف المتشابه او تطلع شكل بكيفك اف جي يساوي اف جي ممتاز هذا من مسلمه جمع القطع المستقيمه ممتاز الان يا جماعه الاف اي اليست هي هذه وتساوي سي دي اي سي اي صحيح الكلام ايضا الاي جي اليست هي الاي جي هذه وتساوي اي دي اذا اللي راح اسويه الان راح اشيل الاف اي واضع مكانها سي اي كذلك راح اشيل الاي جي واضع مكانها ايدي بهذا الشكل بينما الاف جيمر راح اغير في حاجه انا فقط شلت حاجه وحطيت حاجه مساويه لها وفق المعطيات وهذا اللي خلانا نعمل هذه الحركه هي خاصيه خاصيه التعويض شلت حاجه حتى حاجه تسويها ممتاز الحين راح نطبق مسلمه جمع القطع المستقيمه على هذا الحد ايش راح يعطينا ما قلنا نحذف المتشابه شو يبقى عندنا يبقى عندنا السي دي تساوي شنو هذا ما راح نغير فيه شي اف جي شو اللي خلانا نقولها الكلام هذا ايضا مسلمه جمع القطع القطع المستقيمه ممتاز خلاص وصلنا خير خلاص احنا نبغى نوصل الى ان السيدي متطابق مع الاف جي وصلنا لكن تساوي يسلم راسك نقدر نخلي التساوي الى تطابق فراح اقول ان القطعه المستقيمه الان كون اني بتكلم عن تطابق اقول القطعه المستقيمه سي دي متطابقه مع القطعه المستقيمه اف جي وهذا بفضل تعريف التطابق وصلنا الى المطلوب واضح ان شاء الله يلا نتوجه الى مساله تحقق من فهمك يقول اكمل البرهان الاتي المعطيات اعطالنا هنا ان جي ال جي الى الال متطابقه مع الكي ام من الكي هنا الى الامن دليل قطعتين متطابقتين والمطلوب اثبات ان جي كي هذا الجزء متطابق مع هذا الجزء يبغى نسبه الاحمر متطابقين البرهان جاهز اللهم هناك بعض الفراغات محتاج ان نكملهم لاحظ بدا بالمعطى تطابق القطعتين المستقيمتين ثم حولت طابق الى تساوي طالبنا ايش اللي خوله يحول التطابق الى تساوي هي تعريف التطابق القطعه تعرف تطابق للقطاع المستقيمه وكذا يكفي بعدين قال هنا استخدم مسلمه جمع طوال القطعه المستقيمه قال ايش يساوي بكل سهوله احنا قلنا نقدر نختصر هذه مع هذه ويبقى عندنا جيد في الثانيه نفس الطريقه متساويتان من وين هالكلام من الخطوه الثانيه هم معطيك اياها معطى هذا الكلام اذا في الخطوه اللي بعدها الخطوه دي قال انا راح اخذ هذا الكلام واسويه بهذا الكلام خاصيه شنو هذا هو والثانيه كي ال زائد ال ام هذا هو يعوض الاولى ويعوض بالثانيه بكيفه فعموما من اللي يقول هالكلام هو خاص نقول خاصيه التعويض ممتاز الان هنا باستخدام عمليه الطرح نلاحظ ان بتروح مع الكي ال مره بالموجب مره بالسالب كذلك طرف الايمن kl مع كي ال راحت شو اللي يبقى عندنا هنا يبقى عندنا جي كي تساوي وهنا بقى عندنا ال ام ممتاز هنا بالتبسيط طبعا لانه بسطنا في الاخير حول التساوي الى تطابق وفعلا وصلنا الى المطلوب يلا نشوف معكم هذه النظريه اللي تتحدث عن خصائص تطابق القطع المستقيمه اي ان تطابق القطع المستقيمه يحقق خاصيه الانعكاس والتماثل والتعدي وقد اشبعنا الحديث عن هذه الثلاث خصائص سابقا فقط نشير الى ان التطابق للقطع المستقيمه تحقق هذه الثلاث خصائص الواحد يقول اخذناها طيب قبل قبل اخذناها متساوي التساوي قيمه طول قطعه مستقيمه مع طول القطعه المست قيمه هذه الثلاث خصائص الان معاهم التطابق وحيفيدنا هذا الكلام في حاله انه سابقا كنا اذا كان المعطى تطابق والمطلوب تطابق اثبات ان تطابق قطعتين مستقيمتين كنا شو نسوي قبلنا نعرف الثلاث خصائص هذه كنا نحول التطابق الى تساوي ونقوم بعملياتنا الى نصل الى تساوي القطعتين المراد اثبت تطابقهما ومن ثم ارجع التساوي الى تطابق الان بفضل هذه الثلاث خصائص اللي ساعدنا منهم طبعا نستطيع البدء من المعطاه الى المطلوب دون الحاجه الى تحويل التطابق الى تساوي خلونا نطبق هذا الكلام في مثال رقم اثنين تبين الخريطه ادناه المسار الذي سيسلكه المشاركون في سباق ماراثون تقع المحطتان اكس وزد يتحدث عن المحطه اكس والمحطه زد عنده نقطتي المنتصف بين نقطه البدايه والمحطه واي نقطه البدايه والمحطه واي اذا النقطه اكس او المحطه اكس منتصف كذلك يقول ونقطه النهايه والمحطه واي على التوالي يعني ايضا محطه زد نقطه منتصف اذا كان بعداء المحطه واي عن النقطتين اكس وزد متساويين يعني طول هذه القطعه نفس طول هذه القطعه فاثبت ان الطريق من المحطه زد الى نقطه النهايه يتطابق مع الطريق من محطه اكس الى نقطه البدايه يعني يقول اثبت ان هذه القطعه او الطريق متطابق مع هذا الطريق كعادتنا في اي برهان نبدا بكتابه المعطيات والمطلوب فالمعطى عندنا نقطه المنتصف القطعه المستقيمه اس واي وزد نقطه منتصف القطعه المستقيمه واي اف كذلك اعطانا تساوي القطعتين اكس واي واي زد والمطلوب اثبات ان كوننا بدا بنقطه النهايه الى المحطه واي فراح اقول اث المطلوب علينا اثبات ان زد اف تتطابق مع القطعه المستقيمه اس اكس ثم ابدا بنقل المعطيات الى جدول البرهان الان اخطط كيف راح اثبت المطلوب انا الان كوننا اكس نقطه المنتصف فمعناها ان عندي هذه القطعه متساويه مع هذه القطعه وايضا بالنسبه لكوننا زد نقطه منتصف ايضا هذه القطعه مع هذه القطعه متطابقتان جيد وايضا المعطى هو قال كطول هذه القطعه متطابقه مع متساويه قال اذا التساويه بنخليها تطابق خلاص انا وصلت الى ان هذه تطابق هذه وهذه تطابق هذه وهذه تطابق هذه اذا بالتعدي انا اخلي هذه تطابق هذه وكون انه يبغى الزد في البدايه نرجعها بالتماثل الى نبدل ما بينهم يعني هذا خطه البرهان كامله ممتاز اذا يلا اشتغل الان على الاكس راح اقول ان اس اكس القطعه المستقيمه اكس تتطابق مع اكس القطعه المستقيمه اكس واي ممتاز كذلك من نقطه المنتصف طبعا نحن بستخدم تعريف نقطه المنتصف وراح اطبقه على الاكس نقطه المنتصف وزد نقطه منتصف نطبق على مرتين الان طبقه ايضا على الواي راح اقول ان القطعه المستقيمه وايد زدت تطابق مع القطعه المستقيمه زد اف من وين جبنا هالكلام من نظريه نقطه المنتصف كذلك راح احول التساوي اللي موجود هنا راح الى تطابق فراح اقول ان اكس واي القطعه المستقيمه اكس واي تتطابق مع واي زد القطعه المستقيمه ومن وين جايبين هالكلام من تعريف التطابق ممتاز الان راح ابدا من هذا التطابق لاحظ اس اكس تتطابق مع اكس واي وين اللي تبدا باكس واي هذه اللي هنا تحت اكس واي تتطابق مع واي زد وين الي الان تبدا بفد تتطابق مع زد اف لحتى شلون يعني انا راح ابدا بهذه الاولى ومن ثم هذه الثانيه وهذه الثالثه ارتبهم على جنب كذا علشان تتضح لكم ولي الفكره راح اقول ان عندي اس اكس تتطابق مع منه تتطابق مع اكس واي والواي اكس واي تتطابق مع من هو مع واي زد والواي زد يتطابق مع منه مع زد اف ممتاز خلصت كل التطابقات هذي الان راح اربط ما بين الاولى الى الثالثه استخدمت خاصيه ايش خاصيه التعدي مرتين استخدمته لكن في مره واحده واذكرها مره واحده ولاحظ هذا اللي انا ابغى توصله انا ابغى اتوصل لاحظ الزد اف مع الاس اكس فعلا وصلنا لهم الان راح اكتبه م اكس تتطابق مع زد اف من وين خاصيه التعدي ممتاز لكن الان يبغى الزد في البدايه ما في مشكله نقول زد اف القطعه المستقيمه زد اف تتطابق مع القطعه المستقيمه اس اكس بخاصيه التماثل واضح الفكره اذا استخدمنا خاصيه تعدي مره واحده فطرنا قطعتين مستقيمتين وصلنا الى المطلوب يلا اختم معاكم بمساله تحقق قص نجار قطعه خشبيه ار اس طولها 22 انش ثم استعملها نموذجا ليقص قطعه اخرى مطابقه لها يعني العلاقه ما بين الار اس وبي كيو تطابق اذا اكتبها على طول في المعطيات عندنا ار اس متطابقه مع كقطع مستقيمه اكمل وهكذا استعمل انستعملها من جديد في كيو كقطع مستقيمه لقص قطعه ثالثه اسمها ام ان اذا هذه متطابقه مع قطعه ثالثه اسمها ام ان نكمل ثم استعمل القطعه الثالثه يعني انت يا الام ان برضو استعملناك لويش يقول لي اقص قطعه رابعه اسمها المطلوب هنا يقول اثبت ان ار اس متساويه لوحه تساوي هنا مع والعلاقه تطابق ما يحتاج نحول تطابق كلهم الى تساوي لا لان الان عندنا خاصيه تسمح بخاصيه التعدي في التطابق فلاحظ الار اس هي القطعه الاولى اللي بدانا منها والكي ال هي القطعه الاخيره اللي انتهينا فهل التطابق يسمح لك بالتعدي من الاولى الى الاخيره طبعا مسموح لنا ونلاحظ ان هنا مع اذا هذه مع هذه بالتعدي صارت الان ار اس مع ام ان والام ان هنا وام ان هنا تنحذف هذه مع هذه خلاص مسموح لنا بالتعدي اذا فعلا السلسله مكتمله وابدا البرهان على طول اقول هذا معطى الان راح اقول انه مباشره ان ار اس القطعه المستقيمه ار اس تتطابق مع القطعه المستقيمه كي ال هذا بفضل منه خاصيه التعدي جيد الان هو ما يبغاها تطابق يبغاها تساوي في المطلوب اذا مباشره راح اقول ان ار اس تتساوى مع طول كي ال وهذا بفضل تعريف التطابق بهذا يكون انتهينا من هذا البرهان ويكون انتهينا من شرح هذا الدرس اتمنى ان اكون قد وفقت لشرح بالصوره المطلوبه لا تنسوني من دعواتكم واتمنى لكم التوفيق جميعا