‏طرق العد التوافيق والتباديل وأمثلة بسيطة وشيقة

طيب نجي لموضوع طرق العد طرق العد هذا موضوع طويل وكبير راح ناخذه بشكل يعني سريع نتكلم على التوافيق والتباديل التوافيق والتباديل عندي موضوعين سهلات جدا ما معنى توافيق وما معنى تباديل التوافيق ربط دائما فرق بينهما بالترتيب اذا الترتيب مهم فهي تباديل واذا هو غير مهم فهي توافيق فهنا عندي الترتيب غير مهم الترتيب غير مهم التوافيق الترتيب فيه غيره غير مهم غير مهم الترتيب غير مهم اذا كان الترتيب غير مهم فهذه تعتبر توافيق لكن اذا كان الترتيب مهم فهي تباديل وطيب ما معنى يعني يعني توافيق وتباديل هي طرق يعني عدد الطرق اللي نختار بها عدد من الاشياء فلو مثلا بكم طريقه ممكن نكون فرق كره القدم فمثلا فريق كره القدم اذا تقابل فريقين اخترنا يعني اخترنا الفريقين ما هو مهم الترتيب فلو قلتنا اخترنا قلنا الهلال والنصر او النصر والهلال هي هو هو نفس الفريق هو نفس المباراه يعني يعني لو قلت تقابل الهلال مع النصر هو نفس كلامي لو قلت تقابل النصر مع الهلال فالترتيب غير مهم لكن عند اختيار الفائزين الفائز الاول والثاني فلو قلت الفائز الاول هو كذا ثم الفائز الثاني هذا الترتيب مهم فهي طرق اختيار يعني مجموعه عناصر من بين مجموعه اكبر طيب اذا اول شيء التوافيق هذا قانون التوافيق يهمك انت القانون والتطبيق بالاختبار هذا قانون عندنا رمزين للتوافيق احفظهم اما نرمز لهما بالرمز هذا القوس او نرمز لهم بالرمز سي او نرمز لهم بالرمز سي طبعا المفروض الافضل انه يعني بدال الاكس يعبر عنها بار لان احنا هذا المتعارف عليه حتى بالاله الحاسبه ار وما في مشكله عبرها باكس ولكن عشان تعرف انها موجوده حتى في الاله الحاسبه بار ا وستجد حتى في بعض الامثله عندنا هنا عبرنا عنها بار فهذه كيف نقراها نقراها ان توافي توافيق اكس توافيق اكس او توافيق ار ان توافيق ار مضروب اللي فوق العدد اللي فوق نحط مضروبه بالبسط القانون يقول كذا ومضروب اللي تحت ومضروب الفرق بينهما هذا هو التوافق فلو قلت لك اوجد ا مثلا ا يعني مثلا خمسه مثلا خمسه ا توافيق ا مثلا ثلاثه خمسه توافيق ثلاثه يساوي على طول تاخذ مضروب اللي فوق توجد مضروب اللي فوق اللي هو الخمسه وتوجد اللي واللي تحت تحطه تحت يعني لاحظ ان الخمسه كتبناها ها فوق هي اصلا فوق نكتبها فوق واللي تحت ثلاثه كتبناها تحت ثم مضروب الفرق بينهما 5 - 3 كم اثنين في مضروب اثنين في مضروب اثنين فهو لذلك كتب لك ان ناقص ار ان ناقص ار طبعا توجد مضروب الخمسه ومضروب الثلاثه طيب ما معنى مضروب مضروب هذا مضروب الخمسه هذا مضروب الخمسه مضروب الخمسه هو 5 × 4 × 3 ض 2 ضرب 1 مضروب ال هو 10 × 9 × 8 ننزل يعني ناخذ العدد وننزل حتى نصل للواحد مضروب ال 100 هو 100 × 99 × 98 × 97 ضرب ضرب ضرب حتى نصل واحد مضروب ال 20 هو 20 × 19 × 18 وهكذا اذا فهذا هو التوافيق هذا قانون التوافيق حاول انك تحفظه عندك عددين اللي فوق تحطه فوق واللي تحت اللي تحت وتحت ايضا في المقام تاخذ الفرق بين اللي فوق وتحت 5 - 3 2 طيب اذا هذا تعريف المضروب ان مضروب هو ان ضرب ان نا ان نا تبدا تنقص حتى تصل للعدد واحد حتى تضرب الواحد فمضروب الاربعه هو 4 ض 3 ض 2 ض 1 طيب الاله الحاسبه كيف انا اوجد المضروب؟ الاله الحاسبه عندي هذه الاله الحاسبه اضغط اضغط الشيفت ثم هذا الزر اللي هو اكس اس سالب لو تلاحظ فوق اكس اس سالب واحد هنا مكتوب اكس وعندها علامه تعجب فهذا هو معناه مضروب اكس وعلى فكره في الاله الحاسبه ستجد فوق كل زر في كتابتين فوق كل زر في كتابتين اذا ضغطت الزر مباشره فانت تنفذ اللي مكتوب على الزر مباشره يعني هذا جذر اذا ضغطت هذا الزر فستنفذ الجذر مباشره لكن اذا ضغطت شفت الشيفت مكتوب عندك باللون الاصفر سينفذ لك الكلام المكتوب بالاصفر اذا ضغطت الفا هذا الزر الفا سينفذ لك الكلام المكتوب باللون الاحمر لان هنا الاحمر طيب اذا انا ابغى اوجد مثلا مضروب الاربعه اضغط اربعه واضغط شفت واضغط هذا الزر واضغط يساوي لو اردت اني اوجد مضروب الاربعه بالاله الحاسبه اضغط الاربعه واضغط شفت واضغط ا هذا الزر ثم اضغط يساوي هذه طريقه ايجاد المضروب في الاله الحاسبه طيب هذا المضروب هذا طريقه ايجاد المضروب طيب كيف اوجد التوافيق؟ التوافيق اضغط ثم علامه التقسيم ثم علامه التقسيم هذا التوافيق يعني مثلا ابغى اوجد هذا ابغى اوجد خمسه توافيق ثلاثه خمسه توافيق ثلاثه كيف اوجدها خمسه اضغط خمسه وبعدين اضغط وبعدين اضغط علامه التقسيم راح يعطيني التوافيق اللي فوقها ثم اضغط ثلاثه ثم اضغط الزر ثلاثه اللي هنا اذا خمسه شفت تقسيم 3 ثم اضغط يساوي يطلع معي التوافيق يطلع معي الناتج النهائي طيب لو اردت هذا التوافيق لو اردت التباديل التباديل هي علامه الضرب هذه هذه التباديل فمثلا انا ابغى خمسه بدال خمسه توافيق ثلاثه لا انا ابغى خمسه تباديل ثلاثه خمسه واضغط علامه الضرب واضغط زر ثلاثه ثم اضغط علامه اليساوي اذا هذه طريقه ايجاد التوافيق والتباديل والمضروب هذا المضروب هذا التوافيق هذا التباديل بالاله الحاسبه لازم نضغط معهم شفت طيب نجي للمثال هذا بكم طريقه يمكن اختيار رجلين من اربعه رجال رجلين من اربعه انا عندي اربع رجال هذا الرجل الاول الثاني الثالث الرابع ابغى اختار اثنين ابغى اختار منهم اثنين بكم طريقه ممكن اختار اثنين ركز هنا الترتيب غير مهم كيف انا عرفت ان الترتيب غير مهم لاني لو جيت انا اخترت الاول والثاني وحطيتهم فريق وجاء واحد بعدي اختار الثاني والاول حطهم فريق هو نفس الفريق يعني نفترض هذا اسمه محمد واحمد يعني كوننا فريق بين محمد واحمد او احمد ومحمد هو هو الفريق فالترتيب غير مهم لكن لو ترتيب فائزين وقلنا الفائز الاول هو محمد ثم احمد يفرق لو قلنا الفائز احمد ثم محمد يفرق لكن هنا الترتيب غير مهم فاختيار رجلين من اربع رجال الترتيب غير مهم اذا نستخدم نستخدم التوافيق بما احنا نستخدم التوافيق قال رجلين اثنين واربع رجال يعني اربعه معناها ان اربعه توافيق اثنين اربعه توافيق اثنين انت عندك طريقتين اما انك تطبق القانون او انك اذا طبقت القانون هذه طريقه الحسبه وسيكون معك الناتج او انك بالاله الحاسبه تضغط اربعه وبعدين تضغط توافيق توافيق ش هي اللي هي شفت تضغط زر شفت ومع مع التقسيم بعد التقسيم ثم تضغط رقم اثنين ثم تضغط يساوي يعني تضغط زرين هنا 4 شفت تقسيم اثنين ثم تضغط يساوي يطلع معك الناتج سته هذا هو التوافق لو كانت تباديل بداله التقسيم تاخذ علامه الضرب او انك تطبق القانون اذا كان ما معك اله حاسبه بحيث انك توجد مضروب اللي فوق الاربعه وتوجد مضروب الاثنين وتوجد مضروب الفرق بينهما 4 - 2 كم اثنين مضروب الاربعه هو 4 × 3 × 2 × 1 و مضروب 2 × 1 ومضروب 2 × 1 طبعا بحسبه بسيطه ستجد ان الاثنين هذول يروحون مع هذول و 4 ض 3 12 ت 2 لان 2 × 1 2 12 ت 2 الناتج 6ه طيب هنا ش الاعداد المكتوبه هنا المكتوبه الاعداد هذه هي النواتج يعني ممكن اني اختار الرجل الاول مع الثاني او الرجل الاول مع الثالث او الرجل الاول مع الرابع هذه ثلاث طرق او الرجل الثاني مع الثالث او الرجل الثاني مع الرابع هذه طريقتين او الثالث مع الرابع هذه الست طرق ما يوجد غيرها طريقه لو عكست لو قلت لي والله اختار الثاني مع الاول هو هو نفس الفريق ما راح يختلف فهذه هذا فضاء العينه هذا بكم طريقه هذا فضاء العينه معينه طيب اذا كان فريق دوري جميل 20 فريقا يعني قالكن ان تساوي 20 فاذا كان كل فريق يلتقي مع الفريق الاخر مره واحده اي يتم اختيار فريقين في كل مره يعني انا عندي 20 فريق الاول والثاني والثالث ا واحد واثنين وثلاثه حتى اصل 20 ونبغى نكون فرق يتبارونها ال 20 فريق ال 20 فريق فممكن اني اختار الاول يباري الثالث والثاني يباري مثلا الرابع والخامس يباري ال 15 وهكذا ابغى اكون فرق بكم كم عدد المباريات الكلي لدوري جميل المطلوب طبعا عدد طرق اختيار الفريقين المكون من 20 بما ان الترتيب غير مهم فراح نستخدم التوافيق راح نستخدم كيف انا عرفت ان الترتيب غير مهم لاني انا لو اخترت الفريق الاول مع الثاني وجا واحد بعدي اختار الثاني مع الاول عكس انا اخترت الاول مع الثاني هو نفسه يعني لو واحد قال فريقه مثلا الاتحاد مع الاهلي واحد اخر قال لا الاهلي هو اللي مع الاتحاد هي نفسها الاهلي يقابل الاتحاد والاتحاد يقابل الاهلي هو هي نفس المباراه يعني ما راح يفرق فلذلك الترتيب غير مهم فنستخدم التوافيق 20 توافيق اثنين كما الناتج مضروب اللي فوق مضروب اللي تحت ومضروب الفرق بينهما الفرق بينهما هذا هو القانون مضروب اللي فوق اللي هو مضروب 20 ومضروب اللي تحت اللي هو مضروب 2 والفرق بينهما 18 اذا مضروب ال 20 تقسيم مضروب 2 ضرب مضروب ال 18 مضروب ال 20 معروف انها 20 ض 19 ض 18 × 17 الى اخره يعني بدال ما نفكها من 17 يعني 18 × 17 ض 16 × 15 الى الاخيره هذه كلها هي اصلا مضروبه ال 18 فهو وقف عند ال 18 لان عندي تحت 18 عشان احذف هذه مع هذه واختصر واختصر اسهل علي عمليه الحسابيه فيكون 20 × 19 20 × 19 كم؟ 300 و80 380 ت لان 2 × 1 2 الناتج 190 380 تقسيم هذا تقسيم 2 الناتج 190 طبعا لو كملت ضربت كل الاعداد هذه وقسمتها على هذه صح راح يطلع معك 90 والافضل طبعا انك تسويها بالاله الحاسبه انك تكتب 20 تضغط 20 ثم شفت ثم علامه التقسيم ثم اثنين ثم يساوي يطلع معك الناتج 190 مباراه قال لك هنا اذا كان ذهاب واياب يعني ا كل فريق كل فريق كل مباراه مكونه من فريقين سيلعبون ون مرتين مرتين ذهابا ومره ايابا فمعناها انها سيندبل هذا سيتضاعف 190 ض 2 190 ضرب 2 كم الناتج طيب هذه ملاحظات عامه يعني المفروض انك بس تعرفها هذه معناها اي عدد اي اس صفر يساوي واحد هذا معناه اي عدد اس صفر يساوي واحد اي عدد الصفر يساوي واحد يعني مثلا 5 اس صفر يساوي 1 اس صفر يساوي نص اس صفر يساوي 1 سالبوا اس صفر يساوي 1 اي عدد اس صفر يساوي واحد ما عدا الصفر ما عدا الصفر صفر اس صفر هذا غير معرف فقط طيب الخاصيه الثانيه ش معناها معناها مضروب الصفر احنا اتفقنا ان المضروب مضروب الاربعه هو 4 × 3 ضرب 2 ض 1 لكن مضروب الصفر هو اصلا صفر هو اقل من الواحد شو نسوي هذه قاعده احفظها المضروب الصفر يساوي واحد اذا اي عدد القاعده لو احفظها اي عدد اس صفر اي عدد اس صفر وليس ضرب صفر انتبه اس صفر فالناتج واحد اي مضروب الصفر واحد ايضا ا توافيق اي عدد عدد اي عدد للصفر فالناتج واحد توافيق اي عدد لنفس العدد فالناتج واحد ايضا يعني كل هذه النواتجها واحد هذه معناها اي عدد الصفر يساوي واحد مضروب الصفر يساوي واحد ان توافيق صفر يساوي واحد يعني خمسه توافيق صفروا 6 توافيق صفر واحد 10 توافيق صفر ان اي عدد ان توافيق صفر ما دام شفت هنا عندي تحت صفر فالناتج واحد صار اللي فوق نفس اللي تحت مثلا 5 توافيق خمسه كم خمسه توافيق خمسه الناتج واحد 6 توافيق سته الناتج واحد سبعه توافيق سبعه الناتج واحد فهذا معنى الخاصيه الاخيره وخمسه توافيق صفر الناتج واحد هذه معنى هذه الخص الصيا