رياضيات أولى ثانوي الجزء الأول تطبيقات نظرية فيثاغورس ص 88 ص 89 ص 90 أستاذ نور الوداوي 0910559646

نضيء بنورنا الدنيا وننشر في الفضاء املا ونعلي عزم همتنا فمن طلب العلى وصل نطيع بنورنا الدنيا وننشر في الفضاء ونعلي عزمتنا فمن طلب الع اعوذ بالله من الشيطان الرجيم بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله رب العالمين والصلاه والسلام على نبينا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين رب اشرح لي صدري ويسر لي امري واحلل عقده من لساني يفقه قولي سبحانك لا علم لنا الا ما علمتنا انك انت العليم الحكيم اللهم لا سهل الا ما جعلته سهلا وانت تجعل الامر الصعب اذا شئت سهلا اللهم يسر ولا تعسر اللهم يسر ولا تعسر اللهم يسر ولا تعسر اللهم يا ميسر كل عسير يسر علينا كل عسير فتيسير العسير عليك يسير اللهم امين اعزائي طلبه اولى ثانوي السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معكم استاذ نور الوزعوي مازلنا في كتاب شرح مبسط لمنهج ماده الرياضيات تفصيل المسائل الرياضيه للسنه الاولى بمرحله التعليم الثانوي الجزء الاول هذا الكتاب عزيزي الطالب ولي الامر ياتي ضمن سلسله كتب تعلم المرحله الثانويه وهذا الكتاب هو عباره عن شرح للامثله المحلوله في الكتاب المدرسي نسال الله سبحانه وتعالى ان ينفع بهذا كتاب الاسلام والمسلمين وان ينفع به العباده والبلاد وان يكتب التوفيق والنجاح لجميع الطلبه اللهم امين اليوم باذن الله تعالى حنكون في ثاني دروس الباب الثاني وهو من الدروس المهمه عنوان درسنا تطبيقات نظريه فيثاغورس تكلمنا اعزائي الطلبه في الحص السابقه على نظريه فيثتاغورس وعرفنا النظريه هي عباره عن شنو اليوم حناخذوا مجموعه من التطبيقات على هذه النظريه ك عزيزي الطالب في المثال رقم ثلاثه اوجد قيمه س في الشكل الموجود على اليمين عننا الشكل هذا يبي مني قيمه السين اللي هو وين اللي هو هذا السين اللي هو الضلع هذا اللي هو الضلع الف ب عزيزي طالب في حاجه مهمه اللي هي شنو؟ لاستخدام نظريه فيثاغورس هذه مهمه يجب ان يكون لدينا مثلث قائم الزاويه لان قلنا احنا نظريه فيثاغورس تعتمد على ان يكون المثلث قائم الزاويه لازم يكون لدينا مثلث قائم الزاويه تمام في الحاله هذه شن حنب ندي احنا حناخذه عندنا الرسمه هذه وحن حنطلعه من خلاله مثلث قائم الزاويه حناخذه عننا الرسمه هذه بالشكل هذا احنا ايش بنقول له حنرسم عمود عندي من الباء هذه على الف دال الف دال هذا حنرسم عمود من باء على الف دق عندي هنا نرسم عمود نرسم عمودا من ب على الف د تمام شو معنى الكلام هذا الكلام هذا معناه حنبي نجي حناخذ عندي اهو هذا العمود هذا الشكل حنب نجي حنقسمه مره اخرى الى شكل اخر ركز معي كيف حنب حناخذ الرسمه بتاعتي بالشكل اهو حنجي حنرسم عندي عمود يعني الرسمه هذه حتنتقل وتصبح عندي بالشكل الاتي حنرسم عمود من باء على ا د العمود من باء على ا د تمام الطول هذا كله ثمانيه اللي هو وهو باهي المسافه عندي هذه 5 سم معناها عندي المسافه من هنا لعند هنا حتكون كم عندي حتى هي حتكون خمسه حتى هي حتكون خمسه والمسافه عندي من هنا شن حتبي تصبح عندي اللي هي هذا كله ثمانيه باهي والمسافه هنا خمسه معناه المسافه هذ عباره عن شو عباره عن 8 ناقص 5 فالمسافه فهذه حتبي تعطيني ثلاثه فقلنا احنا على الف ده حنسم النقطه هذه نفرض النقطه هذه اسمها مثلا فيصبح عندي المثلثي اللي هو المثلث هذا اللي هو الف ب حكون عندي هذا مثلث عندي قائم الزاويه تمام طلعنا احنا تو المسافه هذه وقلنا المسافه هذه عباره عن ثلاثه باهي المسافه هذه نفس المسافه هي معناها تصبح كم عندي هذه اللي هي اربعه معناها تو حناخذ عندي المثلث اللي هو هذا تمام فحنقول له عندي حنقول له من المثلث ب حاء القائم الزاويه قائم الزاويه حناخذ اللي هو حنرسمه بروحه تمام ب حناخذها ونرتمها بالشكل هذاجي عندي هنا كان اصبح عندي ك المثلث هذه الف وعندي هذه باء وعندي هذه حاء هذه اربعه وهذه ثلاثه وعندي هذه س لاحظ ان السين هو الوتر وقلنا احنا الوتر هو شنو؟ اطول اضلاع المثلث القائم الزاويه وهو الضلع المقابل للزاويه عندي 90 باعتبار ان هذه عندي الزاويه اللي هي 90 تمام شو حيصبح عندي الوتر يساوي مربع الوتر يساوي مجموع مربعين الضلعين الاخرين فمعناها حنقول لعندي السين تربيع حتبقى تساوي 3 تربيع زائد 4 تربيع هذه اللي هي شنو؟ هذه اللي هي نظريه فيثاغورس هذه نظريه فيثاغورس خلاص تو حنقول عندي يساوي 16 معناها الس تربيع حتبقى تساوي كم؟ 25 من نبي ما نبي التربيع نبي السين معناها حنتخلص عندي من التربيع فحنقولها باخذ الجذر التربيعي للطرفين فحنقول له باخذ الجذر التربيعي للطرفين فحيكون عندي بالشكل هذا وعندي حتى هو نفس الشيء الجذر الاخر اللي هو ال 25 فتصبح س تربيع ناقص 25 نعرفوا ان الجذر التربيعي حيلغي التربيع فحتكون عندي السين حتبي تساوي عندي 5 هذه عندي قيمه ان شاء الله تكون سهله وواضحه نجوا ت للفقره اللي بعدها اللي هو مثال رقم اربعه قال لي في المثال رقم اربعه اوجد طول القطر في المستطيل هذا القطر هو هو الف ج به الذي طوله 24 سم هذا الطول متاع المستطيل وعرضه 7 سم اللي هو هذا الارض نج مع بعضنا حنقول عندي الحل هنا كالاتي حناخذوا عننا طالما عندي الضلع هذا والضلع هو فحناخذ المثلث هذا اللي هو مثلث قائم الزاويه بس لنا قائم الزاويه ف مش حنطلع اللي هو ا ج من خلال نظريه ايثاغورس فحيكون عندي اللي هو بالشكل هذا هذه عندي اللي هي قائم الزاويه المثلث عندي الف ب عندي ج هذه 7 سم والضلع هذا 24 سم تمام ف من خلال المثلث هذا اللي هو ب ج حنقدر نجيب عندي ا ج من خلال نظريه فيتاثاغورس ب الضلع ا ج هو عباره عن شنو؟ عباره عن اللي هو طبعا الوتر عباره عن مجموع مربعي الضلعين عين الاخرين فحيكون عندي ا ج الكل تربيع يساوي 24 الكل تربيع زائد 7 الكل تربيع هذه عندي شنو اللي هي نظريه فيثاغورس هذه اللي هي عندي نظريه فيثاغورس تمام نظريه فيثاغورس توا نجي نعوض ا ج الكل تربيع يساوي عندي 24 تربيع عباره عن كم عباره عن 576 76 بعد عندي اللي هي السبعه تربيع عباره عن 49 خلص تو حنجمع حيصبح عندي كم؟ حيصبح عندي و25 سم هذا منه؟ هذا اللي هو ا ج الكل تربيع تمام ما نبي ا ج الكل تربيعين بنبي؟ نبي الف فقط كيف ما قلنا هنا حنقول عندي بشنو باخذ الجذر التربيعي للطرفين حتى هو نفس الشيء فحنقولها باخذ الجذر التربيعي للطرفين فيصبح عندي الجذر التربيعي ل الطرف الايمن وعندي طرف الايسر فحيكون عندي هنا اللي هي الف ج الكل تربيع خنحطها عندي هنا بعدها يساوي عندي اللي هي 600 و25 جذر التربيعي اللي هي 625 عباره عن 25 نعرفوا ان حيلغي الجذر التربيعي حيلغي التربيعي فتصبح عندي ا ج تساوي 25 سم سم وهو المطلوب تمام نقول لي بعدها مثال رقم خمسه قال لي سلم طوله 5 متر هذا عندي السلم اللي هو طوله 5 متر يستند الى حائط تمام هذا عندي الحائط فاذا كانت قاعده السلم تبعث تبعد 3 متر هو هذا قاعده السلم عن قاعده الحائط فما هو ارتفاع الذي يبلغه السلم من الحائط يبقى عندي السين هذه بسيطه وسهله هي نجو مع بعضنا حتكون هذه كان عندي نظريه فيتاغورس بهي اللي هو شنو حنجي كان عندي بالشكل هذا حندي عنديك كان هذا عندي هيك وعندي هذا هيك وعندي هذا هيك نجوم مع بعضنا ال هذا 5 متر اللي هو هذا عندي 5 م بعدها عندي اللي هو هذا س متر اللي هو المجهول عندي اللي هو س متر س متر عندي هذا 3 م اللي هو عندي 3 م خلص ان نبي نبي السين خلص من خلال نظريه فيتاثاغورس نفس الشيء نن حنقول هذه نظريه فيتاغورس عندي اللي هي هذه تمام حيصبح عندي حنقول لعندي الضلع هذا مربع الوتر يساوي عندي منه س تربيع + 3 تربيع لان المربع الوتر يساوي مجموع مربعين الضلعين الاخرين يعني الخ تربيع تساوي س تربيع + 3 تربيع فحنقول عندي هنا خمسه الكل تربيع تساوي س الكل تربيع زائد 3 الكل تربيع عندي هذه شنو؟ اللي هي نظريه فيثاغورس تمام شو حنبي ندير في الحاله هذه؟ حنبي نبسط خمسه اللي هي عباره عن 25 تساوي س تربيع زائد تسعهم نبي نبي الس تربيع ما نبي عندي التسعه معناها حناخذ التسعه هذه ونرفعها لليمين بعكس الاشاره فتصبح عندي نا 9 تساوي س تربيع 25 نا 9 حتعطيني كم؟ 16 فتصبح س تربيع تساوي 16 منه نبي ال السين ما نبيش التربيعي معناها حناخذ جذر التربيعي للطرفين معناها حنقول عندي باخذ الجذر التربيعي للطرفين خلاص حسب جذر التربيعي لس تربيع زائد عندي اسف اللي هو عندي 16 جذر التربيعي لس تربيع ول 16 سين تربيع تساوي 16 حيلغي جذر التربيعي التربيع فتصبح عندي السين حتبقى جذر تربيعي ل 16 عباره عن 4 متر هذه الاجابه نجو للفقره اللي بعدها عندي مثال رقم سته قال لي دائره وهذه الدائره اللي عندي هي مركزها و هذا المركز نصف قطرها سبعه اللي هو هو هذا نصف القطر وهذا نصف القطر رسم الوتر ا ب اللي هو هذا ا ب بطول كم 10 سم يعني عندي هنا خمسه حتعطيني كم 10 سم قال لي اوجد المسافه العموديه من و الى ال يب المسافه هي من اسف يب المسافه العموديه من و الى الف ب يبقى المسافه هذه من و هذا الف ب وهذه الوا ما يبقى المسافه هي هذه المسافه المطلوبه مقربا اجابتك لاقرب ثلاثه ارقام معنويه لاحظ عزيزي الطالب ان واو م هو عمودي على الف ب وبالتالي وبالتالي حتصبح عندي النقطه م هي منتصف ا ب تمام نعرفوا نحن اننا و ا نصف قطر وهذا واو ا نصف قطر والمسافه هي شنو متساوي يعني عندي سبعه سبعه معناها شنو الضلع هذا يساوي الضلع واحد متساويات فاصبح عندي المثلث و ال ب مثلث متساوي الساقين تمام قال لي ا ب و ا ب 10 المث متساوي الساقين شو معنى عندنا فيه زاويه القاعده متساويه تمام فيصبح هذا عندي سبعه وهذا عندي خمسه فيصبح عندي هذا بالشكل هو فلذلك حنقول لعندي ليكن عننا الكلام قلناه تو و م عمودي من و على ا ب اللي هو و م عمودي على ا ب م منتصف القاعده ا ب اللي هو هذا المثلث و ا متساوي الساقين اذا ا م تساوي 10 تساوي خمسه تمام ط شو حنبي ندير احنا حناخذه عننا اللي هو مثلث و م ا باهي حنجيب عندي بالشكل هذا عندي بالشكل هو واو م ا هذه سبعه و 7 سم وهذا عندي اللي هو 5 سم هو الطالب عندي اللي هي و م اللي هي المسافه العموديه هذه من و مف تمام ش حنب دي لان خلاص حتصبح عندي هذا نظريه فيثاغورس هذا مثلث قائم الزاويه عندي مربع الوتر يساوي مجموع مربعين ضلعين اخرين هو هذا اللي هو هو فحنقول لعندي 7 الكل تربيع حتبقى تساوي 5 الكل تربيع زائد و م الكل تربيع هذه عندي شنو اللي هي نظريه فيثاغورس نظريه فيثا غورس تمام خلاص حنجيب بسطه 49 تساوي 25 + و م الكل تربيع انبي الوا م معناها ناخ عندي منو اللي هي ال 25 هذه ونرفعها لليمين بعكس الاشاره فتصبح 49 ناقص 25 ت= و م الكل تربيع و م الكل تربيع 49 - 25 حتبي تعطيني 24 بالوا انا حقولها باخذ الجذر التربيعي للطرفين فتصبح عندي هذه اللي هي بالشكل هذا وعندي بالشكل هو و م الكل تربيع حيمشي هذا مع هذا فحيكون عندي و م تساوي اللي هي تصبح عندي نقرب ثلاثه ارقام عشريه 4.9 9 سم اللي هي لاقرب ثلاثه ارقام عشريه اقرب ثلاثه ارقام اسف معنويه مش عشريه معنويه نجو للفقره اللي بعدها مثال رقم سبعه انجون لمثال رقم سبعه قال لي مخروط مخروط دائري قائم ارتفاعه هذا مخروط دائري باهي هذا قائم اللي هو هو هذه قائم الزاويه بتاعها ارتفاعه 12 اللي هو هذا ارتفاعه 12 طول حرف المائي اللي هو 13 هذا احسب طول نصف قطر قاعده اللي هو طالب مني هذا بسيطه وسهله حناخذ هذا كان عندي شنو مثلث قائم الزاويه وبعدها حنستخدم نظريه فيثاغورس فحنجي حناخذ عندي اللي هو هذا حيصبح عندي هنا كان مثلث قائم الزاويه اللي هو عندي 12 سم وعندي 13 سم وعندي هذا اللي هو نصف القطر اللي هو عندي نق شو حابين نقول قلنا مثلث قائم الزاويه فيثاغورس مربع الوتر يساوي مجموع مربعين الضلعين الاخرين معناها عندي تو 13 تربيع اللي هي هذه 13 الكل تربيع تساوي 12 الكل تربيع زائد نق الكل تربيع حنبي نبسط عندي 13 تربيع عباره عن كم عباره عن 169 ولا 12 تربيع عباره عن 144 زائد عندي نق تربيع حناخذ عندي اللي هي ال نرفعها لليمين بعكس الاشاره فتصبح عندي 169 ناقص 144 حتساوي نق تربيع نطرحها من بعض النق تربيع حتبقى تساوي 25 حندير في الحاله هذه حناخذ التربيعي للطرف فحنقول باخذ الجذر التربيعي للطرفين فحيصبح عندي الجذر التربيعي لنق تربيعي والجذر التربيعي عندي لل 25 هيمشي هذا مع هذا حتعطيني النقساوي كم خمسه سنتيمتر هذا عندي اللي هو الطول نصف القطر للمثال اللي بعده مثال رقم ثمانيه قال لي اوجد اوجد طول ج وزين و عندي هذا الف ج وعندي هذا اللي هو زين وواو قال لي في الهرم القائم قاعدته مستطيله كلها سنتيمترات اعطي اجابتك لاقرب ثلاثه ارقام معنويه هنا شن قال لي قال لي القاعده مستطيله اللي هي ه المستطيل معها بهي معناها حنب شن القاعده كان عندي مستطيل بالشكل هذا تمام عندي فيها شنو عندي فيها هذا 7 سم باي اللي هو هو هذا 7 سم وعندي هذا اللي هو 5 سم هذا عندي 5 سم من طالب مني؟ طالب مني ا ج اللي هو وين؟ اللي هو هذا طالب مني ا ج فهذا عندي اللي هو الف ج وعندي هذه اللي هي الباء تمام نقدر نجيبها ج من خلال شنو؟ اللي هو من خلال نظريه فيتاغورس فحنقول لعندي هنا بما ان القاعده اللي هي ب ج د مستطيله فعندي الف ج اللي هو الوتر يساوي مربع الوتر يساوي مجموع مربعين ضلعين الاخرين معناها عندي الف ج الكل تربيع الف ج الكل تربيع تساوي 5 الكل تربيع زائد سبعه الكل تربيع وهان عندي اللي هي نظريه فيثاغورس نظريه فيثاغورس تمام هي تو ا ج الكل تربيع تساوي 25 + 49 نجمعهم مع بعض حيعطيني اربعه و انا هذه عندي ا ج الكل تربيع ب ج بسمع حنقولها باخذ الجذر التربيعي للطرفين فحيكون عندي الجذر التربيعي لهذه والجذر التربيعي لهواء ا ج الكل تربيع يساوي 74 حنختصر هذه تمشي معه فيصبح ا جذر التربيعي لل 74 عباره عن كم؟ عباره عن 8 فاصله 6 صفين عندي سنتيمتر من طالب بعدها قال نبي عندي هو شنو اللي هو وا ج طالب مني هو اللي هو هو اللي هي زين و هذا ب كيف نجيبه زين و هذا في المثلث اللي هو هو حنجيب عندي وا وج كيف حنجيبها عندي ظل هذا كله طلعناه حنقسم على اثنين حنطلع هذا و ج وعندي هذه اللي هي زين ج معنات حنجيب عندي شنو اللي هو و ج حنجيب الضلع هو و ج تمام فحنقول للان حنقول لعندي واو ج يساوي الف ج على 2 لما جيقسم الف ج ا ج اللي هي عندي 8.62 6 صفر ا عندي على اثنين لما نقسمها حيعطيني و ج حيساوي 4.30 ثلاثه صفر واحد عندي سم هذه عندي اللي هي و ج تمام تو اصبح ركز معي حناخذ المثلث هذا حناخذ زين وو ج هو حناخذ اللي هو عندي سته وهذا طلعناها وعندي هذا هو المطلوب تمام فيصبح كان عندي مثلث بالشكل هذا كان هيك المثلث عادي عندي اللي هي واو جيم زين هذه كم عندي اللي هي 6 سم وهذا احنا اللي هو اطلع هنا عندي 4.31 صفر 1 سم وعندي هذا اللي هو المجهول خلص عندي انا قائم الزاويه وين عندي اللي هي هذه قائمه الزاويه اه اسف ح هيك الرسمه حتكون نعوضها شويه الرسمه حتكون اسف اللي فيها قائمه الزاويه عندي هذه زين وعندي هذا اللي اللي هو ودي هذه اللي هي ج و ج هي طلعناه اللي هو 4.301 301 سم وعندي هذه اللي هي السته تمام معناه مربع الوتر يساوي مجموع مربعين ضلعين اخرين اللي هو هذا مربع زين وزائد مربع هذا فحنقول لعندي هنا 6 الكل تربيع حنقول له من المثلث اللي هو هذا زين ج و من المثلث زين جيم واو او و 6 تربيع تساوي عندي زين و تربيع 4.3 3 صفروا الكل تربيع خلاص الربع عندي ز و الكل تربيع زائد هنربع عندي تربيعها هيطلع تقريبا 18.49 8 6 نهب زين واو حناخذ عندي هذا وحنرفع اليمين بعكس الاشاره فيصبح 36 ناقص 18.49 4 9 8 6 يساوي ز و الكل تربيع نطرح ت ز و الكل تربيع هذه عندي ناقص 36 حيصبح عندي الناتج اللي هو 17 فنبي نبي زين واو ما نبي الجذر ما نبي التربيع معنا حناخذ جذر التربيعي الطرفيه فحنقول لها باخذ الجذر التربيعي الطرفين فيصبح عندي جذر التربيعي بالشكل هذا والجذر التربيعي بالشكل اهو ز و الكل تربيع 17.5 خمسه تمشي هذه مع هذه حيصبح عندي زين و 17.5 خمسه لما ناخذها الجذر التربيعي حتصبح عندي 4 ف1 سم وهو المطلوب الثاني وبهذه الاجابه بكونوا اعزائي الطلبه المور وصلنا لنهايه حصتنا اليوم ان شاء الله يا رب يكون كل شيء واضح وساهل لكل الطلبه ولكل اولياء الامور ولكل من يتابع فينا في الختام اتمنى اعزائي الطلبه اذا استفدتوا من هذا الفيديو انكم تشاركوه وتعطوا لي باقي زملائكم حتى يستفيدوا من الحل عزيزي الطالب ولي الامر لا تنسوا بان تضغط على جرس الاشعارات الموجود في قناه على اليوتيوب حتى يصلكم كل ما هو جديد من حلول تمارين الكتاب المدرسي وكذلك من حلول لست امتحانات ومراجعه المنهج بشكل كامل بسرعه التواصل معنا عن طريق الماسنجر في صفحتنا على الفيسبوك او عن طريق اتصال بالرقم 091559646 تابعونا في قناتنا على اليوتيوب وصفحتنا على الفيسبوك والواتساب والتليجرام وانستغرام وسناب شات وتويتر وتيك توك عزيزي الطالب ولي الامر احفظ هذا الفيديو بالضغط على زر الحفظ الموجود اسفل هذا الفيديو فقد تحتاجه لاحقا دائما نعتذر على اي خطا غير مقصود في اثناء حنل اي تمارين او سؤال او مساله في الختام اسال الله سبحانه وتعالى ان يكتب التوفيق والنجاح جميع الطلبه لا تنسون من الدعاء سبحانك اللهم وبحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك واتوب اليك واستودعكم الله الذي لا ترضي ودائيه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته نضيء بنورنا الدنيا وننشر في الفضاء املا ونعلي عزم همتنا فمن طلب العلى وصل نطيع بنورنا الدنيا وننشر في الفضاء ونعلي عزمتنا فمن طلب العلى ‏Yeah.