رياضيات 3 ثالث ثانوي درس المتطابقات المثلثية

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته درس المتطابقات المثلثيه في بدايه الدرس عندنا مجموعه متطابقات مثلثيه بالمفهوم الاساسي منها النسبيه والمقلوب وفيثاغورس وما الى ذلك هي خمس اجزاء الثلاثه الاولى هي الاهم بالنسبه لنا حاليا وبدل ما نحفظ المتطابقات كلها لانها مطلوبه معنا في اغلب الدروس بنختصر في هذا السداسي مثلا نقدر نجيب اي متطابق نسب عن طريق الطرف يعني لو حبيت اقول التان المتطابقه النسبيه هي تساوي ساين على كوساين طبعا تجي يمين ويسار يعني اقدر اقول في نفس الوقت ان التان تساوي سيك على كوسيك لكن في الكتاب عندنا التان والكوت بس فتان هي ساين على كوساين والكوت ان هي عكسها كوساين على ساين ودوال المقلوب ب نلاحظها في الجدول نلقاها كلها واحد على واحد على هذه دائما نجيبها من الوسط يعني نمر بالواحد وهذه بسيطه جدا مثلا لو حبيت اجيب مقلوب الساين ابى اقول واحد على كوسيك والعكس صحيح الكوسيك تساوي واحد على ساين اذا مقلوب كل داله هو مقابلها بالضبط فمقلة نقول الاول تربيع زائد الثاني تربيع بعدين نزل تحت بشكل مايل نقول يساوي الاخير تربيع السبعه الاولى بهذا الشكل ساين الى الكوساين اذا ساين تربيع زائد كوساين تربيع انزل تحت اذا يساوي واحد تربيع طبعا واحد وفي برضو سبعه غيرها عند التان اللي هي من تان الى واحد يساوي سيك اذا اقدر اقول تان تربيع زائد واحد يساوي سك تربيع والاخيره من عند الواحد واحد زائد كوتان تربيع يساوي كوسيك تربيع اذا هذه متطابقات فيثاغورس الاساسيه الثلاثه فلو اخذنا متطابقه الساين والكوساين وديناها بالعكس يعني من الاخير من عند الواحد بعدين الكوساين بعدين الساين نفس الشي لكن بتصير سالب يعني بقول واح ناقص كوساين تربيع يساوي ساين تربيع واقدر ايضا اجيها بالجهه الثانيه واحد بعدين الساين بعدين الكوساين فنقول واحد ناقص ساين تربيع يساوي كوساين تربيع فهذه المثلثات الثلاثه اللي فيها متطابقات فيثاغورس نطبقها في المثال الاول المثال الاول نبي نجيب قيمه معينه يعني نطلع في الاخير رقم يقوللي اوجد القيمه الدقيقه ل كوساين ثيتا اذا كانت ساين ثيتا تساوي ربع حلو يعني المطلوب مني اول شي اني اشوف علاقه مباشره بين الكوساين والساين اذا جاني سؤال يقوللي اوجد القيمه بستعمل واحده من الاثنتين اما متطابقات المقلوب او فيثاغورس واحيانا ممكن نستخدمهم كلهم بس في هذه الحاله عندي كوساين وساين العلاقه اللي بينهم الاحظ انها فقط عن طريق فيثاغورس اللي هي السبعه اذا فناخذ الساين تربيع زائد كوساين تربيع راح يساوي في الاخير واحد اذا نكتب المتطابقه بس نتذكر ان ترث هذه يعني شيء مجهول زاويه مجهوله كان اقول اكس ولا واي طيب بعد ما كتبنا المتطابقه نجي نعوض الارقام اللي موجوده قال لي الساين تساوي ربع اذا بعوض بداله الساين ربع وبما ان الساين فيها تربيع اذا بحط الربع بين قوسين تربيع تربيع الواحد هي واحد وتربيع الاربعه 16 المجهول الان صار فقط هو الكوساين اذا نخلي المجهول الحاله ونودي الارقام الجهه الثانيه اذا الواد على 16 تروح الجهه الثانيه بسالب وا على 16 وعشان اطرح العددين ذولي لازم لهم نفس المقام اذا نوحد المقام المقام عندي 16 اذا بخلي الواحد ذ 16 على 16 بما ان المقام نفسه فراح يكون مقام موحد وبعدين نطرح البسط عندي 16 ناقص 1 اللي تساوي 15 اذا هذه هي قيمه الكوساين تربيع احنا ما نبي التربيع لانه قاللي كوزين فعشان نجيب الكوزين نشيل التربيع عن طريق الجذر نجيب جذر الطرفين فجذب ايع يروح يبقي كوساين لحالها جذر 15 ما ادري كم خلها جذر 15 وجذر 16 اللي هي 4 بما ان جبنا جذر الطرفين راح نقول عندنا حلين اما موجب او سالب لكن لازم نختار واحد منهم يا موجب يا سالب هنا نجي للمعلومه الاخيره اللي هي يقوللي ان الزاويه يتا بين ال 90 وال 180 نتذكرها ان في المستوى الاحداثي الربع الاول بين الصفر وال 90 هنا جميع الدوال المثلثيه موجبه الساين والكوساين وما الى ذلك بينما من 90 الى 180 الداله الموجبه هي الساين ومقلوب الساين مقلوب الساين اللي هو الكوسيك اذا الساين والكويك هي اللي موجبه الربع الثالث 180 التان ومقلوب التان اللي هو الكوتان والاخير عندنا الكوساين ومقلوبها اللي هي السيك طيب يقوللي بين 90 180 اذا هذا الربع الثاني عندي الساين وال كوسيك بس اللي موجب وانا معاي كوساين اذا الحل هو السالب اذا كوساين ثيتا تساوي سالب جذر 15 على ا وكذا انتهى الحل الفكره الثانيه تبسيط العبارات المثلثيه شلون يعني تبسيط هو يعطيني عباره فيها اكثر من داله زي هذه مثلا عندي ساين كوسيك و كوتان ونبي نبسطها بحيث ان نخليها اقل شيء يكون اما واحده او بالكثير دالتين واسهل طريقه للتبسيط اني احاول بقدر المستطاع احول كل شيء الى ساين او كوساين فنجي ناخذها واحده واحده اول شيء هنا بلاحظ عندي ساين يتا ابى اخليها زي ما هي اللي بعدها عندي كوسيك يتا نتذكر من السداسي ان الكوسيك نقدر نكتبها بداله الساين شلون نقول واحد على ساين بالنسبه للمقام الكوتان نقدر نكتبها نسبيه طبعا مثل كوساين على ساين وايضا نقدر نكتبها ب مقلوب اللي هي واح على تان انت مخير بينهم وفي الاخير بتوصل لنفس الحل فانا بختار اني اكتب واحد على تان في البسط عندي الساين مضروبه في واحد على ساين الحين انا لما اضرب 2 ضرب نص كيف نضربها نص اثنين هي واحد معروفه لكن كيف نحلها مثلا بشكل مختصر اذا كان عندي عدد وفي المقام نفس العدد يروحون مع بعض فيبقى لي اللي في البسط زي هذه مثلا 2 ضرب 5 على 2 تروح اللي في البسط وفي المقام مع بعض اذا يساوي 5 نفس الفكره موجوده هنا بالتالي هذول يروحون مع بعض فيبقى لي بس واحد في البسط الحين عندي واحد على واحد على تان فاذا جاني واحد على واحد على اي عدد اختصر واضرب العدد هذا في البسط الاول فوق هنا لان لما اقول مثلا 4 على مثلا 2 على 4 اذا جينا نحلها بشكل تقليدي نبي نكتب الاربعه اول شيء بعدين نبي نخلي القسمه ضرب ونقلب الكسر الثاني عندنا 2 على ا بتصير 4 على 2 نضرب الاربعه في الاربعه بتصير 16 على 2 اللي هي تساوي 8 جرب الاختصار اضرب المقام الاخير في البسط 4 في 4 16 على 2 نفسها على طول بيطلع 8 فبالتالي راح نضرب التان في الواحد اذا تان في واح هي نفسها تان قسمه واحد تساوي ايضا تان ونلاحظ هنا ان صارت في الاخير داله واحده وكذا انتهى الحل وصلنا لنهايه الدرس يعطيكم العافيه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته