10 المتطابقات المثلثية 2 7 رياضيات متقدمة الصف الثاني عشر ف 1

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابي الاعزاء طلاب الصف الثاني عشر مازلنا مع الوحده الثانيه للفصل الدراسي الاول ومع درس المتطابقات المثلثيه نبدا على بركه الله يا شباب مع بعض في شرح درسنا بس قبل الشرح هنبدا في بعض ا الاشياء اللي ممكن نحتاجها كمراجعه كان عندي المقدار اللي امامك ده وبيقول لي حلل المقدار فعشان احلل كنت باخد الس هنا مشترك لان هي الشيء الوحيد المشترك فلما هناخد هنا الس فهيتبقى ص تربيع طيب احنا اخدنا الس باي طريقه اخدنا الس بعمليه قسمه يبقى العامل المشترك هنا لما بناخده بناخده بالقسمه يعني س قسمه س خلاص بواحد ما بكتب الواحد ص تربيع تبقى هنا سالب بعدين س تكعيب قسمه الس اصبحت س تربيع يبقى انا كده اخدت عامل مشترك بس المقدار اللي وجدته هنا وجدته عباره عن ها بنقول عليه فرق بين مربعين يعني ده يا جماعه كده اسمه فرق بين مربعين طب الفرق بين مربعين ده كان بيتحلل ازاي ادي الس وادي القوس وبعدين الفرق بين مربعين كان بيتكتب عباره عن قوسين بهذا الشكل الص تربيع هتبقى ص ضرب ص والس تربيع س ضرب س وبالنسبه للاشاره احداهما سالب والاخرى موجب او العكس موجب وسالب ليه؟ لان انا هضرب هنا س تربيع صح يعني س ضرب س ب س تربيع طب الاشارات سالب ضرب موجب سالب او موجب ضرب سالب بسالب يبقى لازم الاشارتين يكونوا مختلفتين طيب تعال ناخد فكره اخرى لو انا جبت لك مقدار زي ده كده وقلت لك اوجد قيمه المقدار ده او اضرب القوسين دول في بعض فكنت بضرب ال ضرب ال وبعدين اضرب ال 4 ضرب ال طبعا هنا موجب في سالب بسالب 3 × 4 12 وبعد كده كنت بضرب الاطراف مع بعض فبيكون الناتج -3 س والوسط مع بعضه فبيكون الناتج 4 س طبعا ممكن نكتبهم وممكن نجمع مباشره من هنا -3 س ورب س يبقى 1 س فهتنزل ال تربيع وهتنزل هنا 1 س واتفقنا ان الواحد ما بيكتب ده وك ويكون كده عمليه الضرب انتهت طيب لو كانت بالشكل ده يعني شايف هنا العددين دول نفس الشيء لكن هنا العددين مختلفين طيب تعال نشوف لو نفس الشيء هنمشي بنفس الخطوات الاول ضرب الاول التاني ضرب التاني وبعدين الاطراف مع بعض يبقى سالب س وبعدين الوسطين مع بعض هتكون موجب س هذه الحاله لو انا جمعت الثلاثه مع السالب هيعطيني صفر ركز كده هيكون هنا المفروض في صفر س طبعا طالما صفر يبقى الجزء ده ليس له قيمه يبقى مباشره باخد ال تربيع والسالب ت فقط يعني يا شباب لو انت لقيت في اي سؤال مثلا هنا كده موجب خ وهنا س - الخ طالما نفس الحدين اللي هنا وهنا يبقى انت لما بتضرب بتضرب فقط الاول في الاول والثاني في الثاني فقط مباشره بيبقى الشكل بتاعها كده طيب تعال ننتقل نشوف شيء اخر طيب جه بيقول لي س تربيع ناقص ص تربيع دي اخدناها من شويه بس برض ممكن نعيدها تاني فهنقول هنا س وهنا س وبعدين ص وهنا ص والاشارات احداهما موجبه والاخرى سالبه طب لو كانت س اس ا - ص اس ا تمام نفس الطريقه نعمل كده قوسين القوس الاولاني احنا هنا اخدنا الجذر ال تربيع كتبناه هنا س وهنا س نفس الشيء هناخد جذر ال اس ا فهتكون س اس ا وهنا س اس ا هنجد برض نفس الشيء الص تربيع اخدنا جذرها يبقى نفس الشيء جذر الص اس ا تبقى ص تربيع تمام وبنضع احدى الاشارات بالموجب والاخرى بالسالب طيب هنجد ان هنا س تربيع ناق ص تربيع اللي هي الفرق بين مربعين نفس الشيء يبقى هننزل المقدار الاول كما هو س تربيع + الص تربيع بالنسبه للمقدار الثاني هنحلله هو كمان طب هنحلله ازاي؟ هنحلله بشكل قوسين تمام القوس الاولاني يبقى س× س نفس السؤال ده وهنا ص ضرب ص والاشارات احداهما موجب والاخرى سالب بهذا الشكل كده انا حولت المقدار ده لحاصل ضرب عوامل كده انا اجريت عمليه التحليل وكده هي ابسط صوره الاشياء دي هنستخدمها في المتطابقات انتبهوا طيب تعالوا ناخد فكره اخيره لان برض بنستخدمها في المتطابقات اللي هي الاشياء الاشياء البسيطه اللي هي جمع كسر مع كسر او طرح كسر مع كسر كنا اول شيء يا شباب اول خطوه بنعملها ان احنا بنضرب المقام ضرب المقام فب ضرب د بهذا الشكل وبعد كده بنضرب طرفين ووسطين او بنجري عمليه المقص يبقى ا ضرب د وب ضرب ج بهذا الشكل اصبح المقام نفس المقام فبناخد كسر واحد ونكتب فيه ب د وهنا ا ض + ج ضرب ب نفس الشيء لو كان الطرح هنكتب هنا الطرح طب لو كان الضرب يعني مثلا ا على الباء ضرب ج قسمه الدرب البسط في البسط والمقام في المقام ولو في اختصارات بتختصر تمام يا شباب طيب تعالوا نبدا بقى في درسنا فبيقول لي هنا يا شباب المتطابقه المثلثيه هي علاقه تتحقق بجميع القيم الحقيقيه للمتغير يعني لو انا قلت لك متطابقه يبقى هي بتتحقق بجميع القيم لكن المعادله المثلثيه هي علاقه تتحقق ببعض القيم الحقيقيه للمتغير تمام يا شباب فمثلا تسمى الس + ال تساوي 2 س متطابقه هنا في رموز وهنا في رموز فهي متطابقه لانها صحيحه لكل قيم الس بمعنى ايه يا شباب لو انا جيت قلت لك خد الس بار فهنا 4 + 4 8 طيب حط لي الس هنا بربعه يبقى 2 × 4 ب 8 اذا اي قيمه ما هتضعها مكان الس هتتحقق معاك المتباينه يعني الطرفان متساويان لكن لو جيت قلت لك مثلا س + الخ بتساوي 7 هل هنا اي قيمه هضعها للس هتحقق المعادله لا هي قيمه واحده فقط اللي هي الاثنين لان 2 + الخ هتساوي 7 اذا دي معادله لكن دي متطابقه فبيقول لي هنا في ملاحظه ان كل متطابقه هي معادله يعني المتطابقه دي انا بسميها اصلا معادله احنا طول عمرنا بناخد الاشكال دي وبنقول عليها معادله فاذا كل متطابقه هي معادله ولكن ليست كل معادله هي متطابقه يعني هذا هذا الشكل لا يطلق عليه متطابقه يطلق عليه معادله تمام يا شباب يبقى هنا المتطابقه هي علاقه تتحقق بجميع القيم الحقيقيه للمتغير يبقى انت لو وجدت ان هنا في رموز وهنا في نفس الرموز بحيث انك لو وضعت هنا قيمه او وضع وض وضعت مكان السين عدد بيطلع لك نفس الناتج لو وضعت العدد هنا اذا دي متطابقه تمام يا شباب طيب تعال نشوف الملاحظه اللي بعد كده فبيقول لك عندما نكتب المتطابقه غالبا ما نستبدل رمز اليساوي برمز التطابق ده رمز ايه يا شباب تطابق ده رمز التطابق بس بيقول لي غالبا تمام كده يعني احنا طول عمرنا بنكتبها اصلا يساوي ما بنكتبها تطابق تمام طيب تعالوا نشوف بقى الملاحظه اللي بعد كده فبيقول لي هنا يا شباب توجد متطابقتان مثلثيتان شائعتان وهما احنا عندنا علاقتين اثنين فقط علاقه الجا تربيع مع الجتا تربيع وعلاقه الظا اللي هي بتساوي جا قسمه جتا طيب تعال نكمل دراسه في الجا تربيع او نتذكر الجا تربيع زائد الجتا تربيع قلتلك لو انا عايز الجا تربيع هنقل الجتا الجانب الاخر طب ولو مطلوب الجتا تربيع انقل الجا الجانب الاخر فهي جا تربيع هتساوي 1 ناقص الجتا طب لو الجتا يبقى 1 ناقص الجا طيب بالنسبه للظا س ظا س بتساوي جا قسمه جتا طب لو قلت لك طب انا طالب منك تجيب لي جا س عايز استبدل الجا س فممكن استبدل الجا س بظا س ضرب جتا س يعني انت لو لقيت في اي مكان ظا ضرب جتا ممكن تحذفها وتضع مكانها جا س بهذا الشكل طيب تعال نشوف المثال الاول المثال الاول بيقول لك اكتب 4 جتا تربيع س نا 3 جا تربيع س بدلاله الجتا س يعني انا عايز الناتج يكون عباره عن جتا سمعها بقى عدد مقسومه على عدد مضروبه في عدد اي شيء فاول خطوه عندي يا شباب اكيد هستبدل احداهما بالاخرى طب انا عايز هنا يا شباب ان اللي يفضل متبقي معاك جتا يبقى لما نستبدل نستبدل الجتا ولا نستبدل الجا اكيد هنحذف الجا عشان اللي يكون متبقي معايا هو الجتا طيب لو انا عايز احذف الجا تربيع فهنقول 1 نا جتا تربيع اذا هتكتب بهذا الشكل ادي ال 4 ادي الجتا ناقص ال ومكان الجا تربيع دي اهي هستبدلها ب 1 - جتا تربيع س بهذا الشكل طيب هنا نعمل ايه يا شباب اضرب لي الثلاثه في الداخل فهتكون 4 جتا تربيع نا 3 × 1 ب 3 و-3 ضتا بموجب 3 جتا تربيع طيب لاحظ كده مش هنا عندي دي جتا تربيع وهنا دي جتا تربيع يبقى 4 و3 7 ناقص ال كده اصبح ناتج العلاقه اللي معاك او المقدار اللي معاك بيساوي 7 جتا تربيع س - 3 يعني كده اصبح مكتوب بدلاله الجتا فقط تمام يا شباب تعالى نشوف المثال الثاني بيقول لك اثبت صحه المتطابقه اللي امامك دي طيب انت لو لاحظت هنا في 1 + جا س هنا و1 + جا س هنا هسال سؤال وافكر فيه هحذف الاثنين دول مع بعض طبعا الاجابه اكبر غلط الطلاب بيعملوه ودي من الاخطاء الشائعه يا شباب ما ينفع نحذف بسط مع مقام وبينهم عمليه جمع لكن لو العلاقه هنا ضرب عادي يبقى تحذف ده مع ده وتحذف الجتا مع الجتا وامورك بتكون طيبه طيب اول نقطه يا شباب في المتطابقات لما بنحل بناخد احد الاطراف يعني دايما هتسمي لي ده ان ده اسمه اس الطرف الايمن وده اسمه الطرف الايسر دائما كده يا شباب في المتطابقات بنشتغل على ان ده الطرف الايمن وده الطرف الايسر كل اللي عليك انك هتتعامل مع احد الاطراف مثلا هتبدا بالطرف الايمن وتحاول تختصر او تجمع او تطرح او تجري اي عمليات او اي استبدال بحيث ان يظهر معاك في النهايه شكل الطرف الايسر او انك تبدا بالطرف الايسر وتحاول برده تجري في كل العمليات السابقه اللي قلناها بحيث ان يظهر معاك الطرف الايمن او في بعض الحالات بتقسم الصفحه نصين وبتشتغل على الطرف الايمن وبتشتغل على الطرف الايسر في نفس الوقت وفي النهايه بيظهر ناتج مشترك في الحالتين يعني نفس الناتج اللي هنا هو نفس الناتج اللي هنا كده احنا اثبتنا صحه المتطابقه طيب تعالوا نشوف هبدا معاك بالطرف الايمن اللي هو المقدار ده لو انا لاحظت هنا هلاقي ان 1 + جا س قسمه جتا س + س قسمه وهنا فوق جتا س طيب نعمل ايه يا شباب هنا دي عمليه جمع تعالى وحد لي المقام طيب انا عشان اوحد المقام قلناها من شويه قلنا هنحتاجها بنضرب المقام في المقام يبقى الجتا مضروبه في الواحد + الجا س اهي ما تضربهاش اكتبها بس بجوار بعض كده مع استخدام الاقواس طيب بعد ما بعمل ضرب في المقام بعمل مقص يبقى هنا هضرب الوائ الجا ضرب الوا زائد الجا فبنكتبها 1 زائد الجا تربيع وبعدين هضرب هنا جتا ضرب الجتا هكتبها جتا تربيع طيب بعد كده ايه رايك لو فكينا الاقواس اللي عندي دي طيب فاكرين كنا بنفك الاقواس ازاي بنقول الاول ضرب نفسه او الاول تربيع الثاني تربيع وفي النص بنقول 2 ضرب الاول ضرب الثاني يعني هتكون 2 جا س اهي 1 + 2 جا س + جا تربي س وبجواري هنا جتا تربي س لاحظ كده ايه اللي ظهر امامك جا تربيع س + جتا تربيع س فاكرين دي بتساوي ايه؟ اه دي علاقه مهمه عندي بتساوي كام يا شباب؟ بتساوي واحد يبقى مباشره عندي هنا في واحد وهنا القيمه دي بتساوي 1 اذا الاجابه 2 وبعدين بجوارها 2 جا س اهي طيب في المقام جتا س هنا 1 + جا س بهذا الشكل طيب لسه ما ظهر معايا هذا الشكل لا بدا يظهر لاحظ كده في هنا اثان اهي وهنا جتا س يعني انت متبقي عندك انك تتخلص من هذا الشكل مع هذا الشكل اه يعني لازم يا شباب يظهر معاك هذا الشكل فوق طيب ركز كده ما انا لو اخدت هنا الاثنين مشترك هيكون متبقي 1 + جا س نشيلهم مع بعض هيتبقى 2 قسمه جتا س يبقى دايما وانت شغال تتابع بعينك ايه المطلوب فوق وايه الشكل اللي امامك بدا يظهر معاك اه يبقى معنى كده انا لازم احذف ده مع ده وهنا يتبقى معايا ايش يتبقى معايا الاثنان يبقى اخد اثنان عامل مشترك بهذا الشكل الحين هنشيل الواحد + الجا مع بعض تبقى معاك 2 قسمه جتا وبعدها تقول لي بيساوي الطرف الايسر يبقى احنا بدانا بالطرف الايمن وانتهينا بالطرف الايسر يبقى كده المتطابقه صحيحه او احنا اثبتنا صحتها طيب تعال نشوف المثال الثالث المثال الثالث بيقول لك برهن ان المتطابقه او برهن المتطابقه دي نفس الشيء محتاج تستخدم طرف من الاطراف وتصل بيه الى الطرف الاخر في السؤال ده بدانا من الطرف الايسر الطرف الايسر ظا س + 1 قسمه جتا الكل تربيع ها الكل تربيع هنا يا شباب يبقى اعمل ايه ممكن نفك القوس بص احنا عندنا هنا ظا س يا جماعه فاكرين الظا س الظا س ليها استبدال اللي هو الجا قسمه الجتا طب انا لو استبدلتها معنى كده ان المقام هيكون جتا وهنا المقام جتا اعتقد ان ممكن يكون الحل اسهل طب تعال نستبدلها ادي جا قسمه جتا طب كده انا اقدر اجمع الايه المقدارين او الكسرين اللي في الداخل فهيكون المقام هو نفس الجتا والبسط جا + 1 او 1 + جا بكيفك ما بيفرق كده اصبح كسر واحد طب بما انه كسر واحد انا ينفع اوزع عليه التربيع فهنزل التربيع على البسط وانزل التربيع على المقام اهو نزل على البسط لحاله وهنا نزل على المقام لحاله طب ايه رايك لو انا فكيت القوس ده عادي هفكه هيبقى 1 تربيع وفي الاخر جا تربيع س وفي النص 2 × 1 × جا س طب هنا في المقام في جتا تربيع طب ايه رايك لو استبدلنا الجتا تربيع ب 1 ناقص الجا تربيع س دايما انا بقول لك ايه بقول لك ارجع خلي عينك على المساله احنا بدانا بالايه بالطرف ده فمحتاجين نصل الى الطرف ده فلو انت لاحظت كده انا هنا عندي 1 + جا س اهي ما هو الطرف ده كده طب ما انت لو فكيتها اتغير شكلها يبقى هنا الفك غلط اتركها كما هي طيب نعمل ايه يا استاذ طب ركز تحت هنا 1 - جا س ما بتفكرك بشيء 1 - الجا س اه يا استاذ الجتا تربيع س= 1 - جا تربيع س تمام يبقى استبدلها اهي بهذا الشكل طيب بس انا محتاجها يا استاذ 1 ناقص الجا بدون تربيع طيب مش هي كده يطلق عليها يا جماعه فرق بين مربعين اه يعني نقدر نحللها هنحللها ازاي هنقول واحد وهنا جا ضرب جا موجب وسالب ركز كده دي عمليه التحليل قلنا بنقول الواحد ده جذره واحد والجا تربيع دي جذرها جا هنا وهنا واشاره احداهما موجبه والاخرى سالبه طيب لاحظ كده ادي الواحد ناقص الجا س ظهرت تمام فاضل دي طب ما هي دي ممكن نحذفها مع واحد من دول مش دول انين 1 + جا س ضرب 1 + جا س دول فعلا مقدارين يبقى نقدر نختصرهم مع واحد فيهم بس طبعا وانت بتختصرهم كل اللي عليك انك تعمل كده وتشيلها مع التربيع فقط معنى كده ان انت اختصرت كده اللي تبقى 1 ئ الجا س قسمه 1 ناقص الجا س وهو الطرف الايمن كده احنا اثبتنا المتطابقه وكده يكون مثالنا انتهى يا شباب وانا هكتفي بكده في الامثله اللي هي امثله الكتاب لان الموضوع واضح ان شاء الله وهيوضح اكثر معانا من تمارين كتاب الطالب انتظروني في الفيديو القادم ان شاء الله نحل مع بعض تمارين كتاب الطالب ارجو المتابع اليوتيوب فعل الجرس ان شاء الله تلاقي شروحات خاصه بالرياضيات وشروحات خاصه بالبرامج المساعده للمعلم والمتعلم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته