17 المتتاليات الحسابية 3 1 تمارين كتاب الطالب رياضيات متقدمة الصف الحادي عشر ف 1

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته الله اعزائي طلاب الصف الحادي عشر الفصل الدراسي الاول وما درس المتتاليات الحسابيه موعدنا اليوم محل تمارين كتاب الطالب صفحه 99 و100 على بركه يا شباب مع السؤال الاول بيقول لي اعبر عن الحب السابع السابع والحد التاسع عشر يعني حق 19 في متتاليه حسابيه حدها الاول قالت يعني حاء واحد طبعا واحد معروف ان هو اصلا بدلاله الالف والدال يعني مش عايزك تعوض بس تذكر القانون بدلاله الالف والدال يعني يكون فيها مكتوب الف ودال مش عايز اعداد او ارقام هنقول له حقنه لان احنا كده يا شباب بيقول ا زائد نون ناقص الواحد دل طيب انا لو عايز الحد السابع يبقى مكان النون اضع سبعه يبقى يكون الف زائد وسبعه ناقص واحد سته يعني ممكن اكتبها 6 مباشره بشكل امامك ده يبقى انا كده خلاص ما فيش داعي اصلا الخطوه ديت يبقى ده الناتج اللي عندك طيب بالنسبه لحد التاسعه عشر نفس الكلام الف زائد 19 ناقص الواحد بعدين مضروبه في الدال 19 ناقص الواحد 18 كده سؤال انت طيب نشوف السؤال الثاني بيقول لي اوجد عدد الحدود والمجموعه فقلنا عدد الحدود يا جماعه يعني نوع المجموعه يعني الجيم نون اول شيء قال لي المتسلسله الامام الدين قلنا طالما فيها زائد بنسميها متسلسله في فاصله بنسميها متتاليه طبعا اول ما تشوف المتسلسله اللي امامك ديت تفهم منها ايه تفهم منها ان ده الحد الاول يا اما تسميه حق واحد يا اما تسميه الف يفضل تسميه الف لان ده اللي بنستخدمه في القانون وطبعا ده حق اثنين طب انا حق واحد وحقق اثنين وحق ثلاثه بستخدم منهم ايه اه لو طرحتهم من بعض هيديني الدافعه عبدالرحمن مثلا 17 ناقص 13 يساوي 97 ده هاقول له ده اللام اللام وممكن اسميه حاء نون عادي ما في مشكله حد جن وني هنقول الف زائد النون نقص الواحد دال الالف بكم يا جماعه الالف ب 13 النون مجهوله الدل باربعه طبعا هنا دي اربعه مضروبه في القوس ما فيش داعي انك تضربها بس هنا لحد النوني ده احنا هنستخدمه هنستخدم في ايه هنستخدمه او هنستبدله ونكتب مكانه ايه يا جماعه الله يبقى هنقول هنا يساوي الحد الاخير عندي كام 77 ودي لي بقى 13 الجانب الاخر فهتكون 97 13 تمام بعد كده هقسم على الاربعه يعني بعد ما تجيب الناتج اقسم على الاربعه طبعا ثلاثه اربعه وتسعه ناقص واحد ثمانيه يعني 84 84 قسمه اربعه اللي هو الجيرانها من الجانب الاخر 84 قسمه اربعه يعني 21 ادي واحد 21 فاضل السالب واحد ده عايزين نوديه الجانب الاخر فهتكون تساوي 21 + 1 يعني كم يا جماعه يعني عدد الحدود اللي هي النون هيكون اثنان وعشرون كده متبقي ان انا اجيب المجموعه تمام طب ايه قانون المجموعه جيم نون كان عندي قانونين ايهما استخدم الان اللي هو كان في الف زائد اللام ولكن في اثنين الف ومعي الدل يبقى اقدر استخدم القانون اللي فيه اثنين الف و طبعا مع عيالنا ومعي كمان اللام ومعايا الالف برده ومعايا النون يبقى اقدر استخدم القانون اللي فيه الف زائد اللام طالما معك اللام والالف والنون وتقدر تستخدم الالف زائد اللام استخدموا لانه اسهل ادي النور على الاسنان طب النون بكم يا شباب النون باس 22 الالف 13 واللام 97 اجمع واختصر بقى بالاله الحاسبه طبعا 110 11 ضرب ال 110 هيكون 1000 200 110 طيب الالف وده حق اسنان طب هتستفيد منهم ايه ان انا اقدر اجيب الدال اطرحهم من بعض طبعا يا جماعه باطرح اثنين ناقص حاء واحد او حاء ثلاثه ناقص حاء اثنين وهيطلع الناتج معي سالب ثلاثه واخيرا عندي اللام هيساوي 50 نبدا برده نفس الكلام انا عايز عدد الحدود يعني عايز النون وعايز المجموعه يعني عايز الجيم نون نبدا يا شباب 152 ومكان سالب ثلاثه تمام طيب اساسا الحد النوني هنا قلنا هو مين تقصد به اللام اللام 50 فهاجي هنا بره اقول له يساوي 50 ودي لي ال 152 مره فهتكون بالسالب يعني سالب 152 طبعا لما هنطرح هيكون المتبقي سالب 102 بس نستغل الخطوه على طول ونقول له كمان هنقسم على سالب ثلاثه هتكون سالب ثلاثه هنا يا شباب السالب هيروح مع السالب يبقى المتبقي 100 والاثنين قسمه 3 طبعا 34 الان ودي لي الواحد الجانب الاخر فهيكون النون تساوي 35 يبقى ده عدد الحدود يا جماعه 35 نتجه بقى لايجاد المجموع طيب ايه قانون المجموع قلنا طالما معاك الله ومعك الالف والنون استخدم القانون اللي فيه الف زائد اللام يبقى ن قسمه اثنان ضرب الالف زائد الليله النون عندي ب 35 يبقى 35 قسمه اثنان والالف = 152 واللام بتساوي 50 اجمع بقى واختصر بالاله الحاسبه هنا طبعا 17.5 ودار ب 2002 على الاله الحاسبه طبعا 3000 535 طيب شوف السؤال اللي بعده يا شباب السؤال رقم ثلاثه قولي يوجد مجموع كل مما ياتي عايز مجموع المتسلسله ديت وفي الاخر قال لك ايه عايزين 17 حد طبعا 17 حد معناها ان دي نون وهنا دي معناها ان دي واحد ودي طبعا حق اثنين يبقى من خلالهم اقدر اجيب كمان الدال تعال نكتب البيانات ا تساوي 5 د = 12 - 5 = 7 وكمان هتساوي 17 دي البيانات اللي عندي هو عايز المجموع يعني عايز مجموع ال 17 حتى تمام يبقى انا عشان اجيب المجموع هل انا هنا معايا اللام مش معايا اللام يبقى انا لازم استخدم القانون اللي فيه الدائري اللي هو بدايته 2 ا لو انتم فاكرين نون على اثنين وبعدين داخل القوس اثنان ا بالشكل اللي انا طبعا هنا مكان النور هنحط 17 يبقى هنا 17 قسم اثنين داخل القوس هنا يا شباب اثنان ضرب بالالف يعني خمسه والنون ب 17 يبقى 17 ناقص واحد 16 والدال بسبعه تعويض مباشر وكلها خلاص قيم محتاج انك تعملها بس بالاله الحاسبه ما فيش اي صوت 17 على افلام ثمانيه ونصف وهنا اثنين في خمسه ب 10 وهنا سبعه ضرب 16 زائد 10 يطلع اثنين 122 ناتج الضرب هيكون يا شباب طيب تعال نشوف سؤال برده اربعه واحد سالب اثنان بعدين 38 حد 38 دي معناها دي نون وهنا ده حق واحد اثنان نقدر نجيب منهم الدال اقول لك هنا ا ب 4 الدال واحد ناقص اربعه يعني سالب ثلاثه والنون 88 انا عايز المجموع هنستخدم القانون اللي فيه الدال مش اللام نون على الاثنان يساوي اثنان ا زائد النوم ناقص الواحد د متبقي تعويض مباشر هنا 38 قسمه اثنان ومكان النون هنا 83 اثنان ضرب الف يعني اثنان ضرب اربعه وبعدين زائد النوم ناقص الواحد النون بكم النون ب 38 يبقى نكتب 37 لانها 38 ناقص الواحد يعني سبعه ضرب الدال اللي هي سالب ثلاثه كله بالاله الحاسبه ما فيش مشكله اطلع معك سالب 1957 طيب نشوف السؤال اللي بعده السؤال رقم جيم هنا ماشيه في شكل الكسور ثلث نصفين الى 20 حبه نفس الشيء يا شباب هتبقى نصف ناقص الثلث يعني اثنين الف نون ناقص الواحد ب 20 يبقى 20 على الاثنين الالف بس والنون نقص الواحد اللي هي النون 20 تبقى 19 ضرب الدال اللي هي سدس برده خلاص كله على حسب هنا 20 10 وبعدين اثنان ضرب الثلث زائد 19 ضرب الصوت هتطلع 23 قسمه سته اضربها بالاله الحاسبه طلعت معنا 115 على الثلاثه واتركها كده ما في داعي انك تعمل عمليه التقريب لانه برده هو لم يذكر منك لم يذكر هنا شيء خلاص سيبها في صوره كسر لكن ممكن يجيء يقول لك في صوره او بالتقريب لاقرب عدد معنوي او عدد معنويين او جزء من 10 او منزلها عشريه ايا كان يبقى لازم تجيبها بالاله الحاسبه وتعمل لها التقريب المطلوب طيب تعال نشوف السؤال اللي بعده السؤال رقم دال السؤال هنا قال لك ايه سالب سين سالب خمسه سين سالب تسعه سين ولا 40 حد نفهم من كده ان دي النور ودي حق واحد ودي حق اثنين يبقى مباشره شباب هنكتب البيانات الالف بتساوي سالب سين يبقى ل د سالب خمسه ناقص سالب سين اهي طبعا سالب في سالب يبقى موجب يبقى سالب خمسه وموجب سين يعني سالب اربعه سين طبعا نون 40 نروح برده للقانون هيساوي نون قسمه اثنان بعدين اثنان ا زائد نون ناقص الواحد طبعا يا جماعه مش عايز اقول لك ان هو طبعا حفظ لازم تحفظه النوم بقى 40 يبقى 40 قسمه اثنان وبعدين اثنان في الف يبقى اثنين في سالب سين وبعدين النوم ناقص الواحد اللي هي 40 يبقى 39 ضربه د اللي هي سالب اربعه سين طبعا هنا 40 22 و39 ضرب السالب اربعه بالسالب 156 دول ينفع نجمعهم مع بعض هتكون سالب 158 ضرب ال 20 يطلع -3.000 و160 سي تمام كده يا شباب طيب شوف السؤال اللي بعده السؤال رقم اربعه 15 يعني فوقيها كده تقوم كاتب لي حق واحد هو مجموع اول 20 حد يعني جيم 20 يساوي كم 1630 يعني دي كده 1000 1630 طبعا انت وانت بتكتب ما في داعي تكتب لفوق على طول تكتب تحت البيانات على طول يعني هنا الف يساوي 15 اللي هو الحد الاول وكلمه مجموعه اول 20 حد دي نستفيد منها ان انا معايا 20 حد يعني النوم بتساوي 20 وكمان تقدر تكتب لي ان الجيم 20 تساوي 1630 يبقى انا كده من المعلومه دي استفدت معلومتين تمام بعد كده بيقول لك يوجد اساسي المتتاليه عن الدال مجهوله او مطلوبه طالما ده المطلوبه ومعايا المجموعه يبقى هاعوض في قانون المجموع بس انهي قانون طبعا اكيد القانون اللي فيه الدال يبقى هنقول على الاسنان اسنان الف زائد نون ناقص الواحد دال طيب النوم بكم النوم ب 20 يبقى اكتب له 20 على الاثنين الالف ب 15 يعني اثنان ضرب 15 والنون ب 20 يبقى 20 ناقص الواحد ب 19 19 مجموعه كم 1630 15 بثلاثين وهنا 19 دال تساوي 1630 هنا بيقول لي بالقسمه على العشره ما فيش داعي انك تضربها في الداخل اقسم واخلص منها يبقى هنا 30 19 دال وهنا ثلاثه 163 ودي لي ال 30 بقى في الجانب الاخر فهتكون بالسالب يبقى 163 ناقص ال 30 يعني الثلاثه 133 قل لي بالقسمه على 19 يبقى الدال هتساوي سبعه يبقى دي كده اساس المتتاليه يا جماعه سبعه طيب تعال نشوف السؤال اللي بعده السؤال الخامس بيقول لي اذا كان الحد الاول في متتاليه حسابيه سالب سبعه و20 يعني ح- واحد بسالب 27 وحابها السادس عشر يعني حاء 16 بيساوي ثمانيه وسبعون وحبها الاخير يعني اللام يساوي 100 تسعه 169 قال لك اوجد اساس المتتاليه وعدد حدودها تمام ادي الالف قلنا عليها بسالب 27 والحاء 16 ب 78 واللام ب 10 و60 طبعا هو طالب اساس المتتاليه فاقول لك ان د = استفهام كده او مجهول يعني وكمان عدد الحدود يعني نون كمان مجهول رقم بقى هو كمان طالب المجموعه فطبعا برده هنا المجموع مجهول يبقى انا عندي 3 مجاهيل طبعا عشان اجيب المجموع يبقى لازم لازم اكون معايا او يكون معايا انه وهو طالب الدال فيبقى اذا لازم اجيب الثلاثهيل اول شيء اقول لك حقنهم بتساوي الف زائد النوم ناقص الواحد دال حاء 16 قلنا هنشتغل على حق 16 يبقى هتساوي الالف بسالب 27 النون ب 16 كان ممكن تكتبها مباشره 15 ضربه دلال اللي هي المجهوله بس حق 16 معلوم ب80 ودي لي بقى هنا السالب 27 دي الجانب الاخر فهتروح بالموجب وهنا 15 ريال هتكون 8 يعني 70 زائد ال 27 طب نفس الكلام هنقسم بقى على 15 يعني اقول لك هنا بالقسم على ال 15 دول مجموعهم 105 قسمه 15 يعني الدال بتساوي سبعه كده يا جماعه اه انا عندي هنا ده قانون لوحده اقدر اعوض فيه زي ما انا عملت ونفس الكلام ده كمان قانون اقدر اعوض فيه برده بالحق نون هقولك نفس الكلام حقنه تساوي نفس القانون بس مكان الحق نون ممكن نكتب لام بعدين هنا الالف بكام الالف بسالب 27 النون ناقص الواحد والدال بسبعه بيساوي كم هيساوي 169 تمام كده اصبح عندي مجهول واحد اللي هو انه تمام ودي لي السالب 27 جانب الاخر فطبعا هنا هتكون سبعه ضرب لون ناقص الواحد 169 زائد ال 27 بعد كده هاقسم على السبعه طبعا عودي الناتج واقسم على السابعه بعد طبعا ما توجد النادي تمام 196 علي الصباح هتساوي 28 ودي بقى الواحد الجانب الاخر هتكون النون تساوي 28 زائد الواحد يعني 29 كده احنا جبنا قيمه النون تعالى بقى نجيب المجموعه طبعا انا معايا اللام ومعي الالف وطبعا جبت جبت هنا النون اقدر استخدم القانون اللي فيه الالف زائد اللام ب 29 قسم 2 الاهلي 139 والحد الاخير اللي هو اللام بيساوي سالب 43 اوجد مجموع حدود المجموعه طب ما هو المجموعه شويه انا معي حق واحد اللي هي الالف ومعي اللام فضل النوم طيب معي حق واحد اثنين اقدر اجيب من خلالهم ايه واقدر اشتغل من قانون اللام اللي هو لحد الاخير 139 اللام بسالب ثلاثه واربعون بعد كده الدال لو طرحنا حلقه اثنين ناقص حاء واحد يبقى سالب 17 تمام تعالى نبدا عمليه التعويض هاقول لك حقنه بتساوي ا زائد النوم ناقص الواحد دال طبعا هنشتغل على اي حق نوم على حق نون اللي هي اللام اللي هو الحد الاخير اهو هيبقى الالف بكام الالف 146 النون ناقص الواحد ضرب الدال بسالب سبعه كل ده هنحطه له بقى لحد الاخير برده اللي هو اللام سالب ثلاثه واربعه الجديده هيروح بالسالب طبعا دي سالب سبعه مضروبه في القوس سالب 43 وسالب 146 نجد المجموع هنا هيكون 189 بالسالب وبعد كده هاقول لك بالقسمه على السالب سبعه يبقى نون ناقص الواحد تساوي 27 ودي الواحد الجانب الاخر يبقى النوم بتساوي 28 ومعي الالف وجبت النون يبقى اقدر اشتغل على القانون اللي فيه الالف زائد اللام اسهل يبقى هنا النوم ب 28/246 واللام بسالب 43 فاضل انك تختصر بالاله الحاسبه وما عندك اي مشكله بعدين الناتج 14 طيب والحد الاخير في المتتاليه هو الحد الوحيد الاكبر من 150 يعني كده يا جماعه اللام لازم يكون اكبر من ال 150 مش اكبر منها او يساوي لحد الوحيد الاكبر من 150 يعني الحد اللي قبله اقل من 150 تعال نشوف هنعمل ايه هنقول له واحد اللي هي الالف بتساوي اثنين وحق اثنين بتساوي تسعه يبقى اللام اللي هي اكبر من 150 طب اقدر اجيب الدل اه تسعه ناقص اثنين يعني سبعه ايه ثاني عندي اه قال لك عدد الحدود لازم توجد عدد الحدود وبعد كده عايز كمان المجموعه اللي توجد مجموعه حدود المتتاليه عايز جيم نون تمام طيب هو قال لك ان اللام لازم تكون اكبر من 150 طيب مش اللام ده يا جماعه اللي هو الحاء نون يعني انا اقدر استخدم القانون بتاع ا زائد النوم ناقص الواحد وهقول لك اكبر من ال 150 طب هو الالف بكام الالف باثنين نون ناقص الواحد الاثنين الجانب الاخر فهتكون لون ناقص الواحد ضرب السبعه اكبر من ال 100 48 لان هنا هتروح بسالب اثنين عندك مشكله لكن لو عدد سالب لازم تغير اتجاه العلامه تكون بالشكل ده تمام يا شباب طيب هنا ما باغير العلامه لانه عدد موجب يبقى نون ناقص الواحد هتساوي 21.14 لانها لا تقبل القسمه فبتكون بالكسور وبقى بعمل لها عمليه تقريبا اخذت رقمين بعد العلامه فقط ودي لي بقى الواحد الجانب الاخر فاذا النون هتكون اكبر من الاثنين وعشرون و14 طيب يعني يا جماعه احنا متفقين ان النون لازم تكون عدد كامل فايه العدد الكامل اللي اكبر من الاثنين و20 و14 ال 123 بس يبقى دي قيمه النوب عدد الحدود 23 الحد الاخير هيكون رتبته الثلاثه 23 تمام طيب بالنسبه للمجموعه يا شباب انا معايا خلاص الالف ومعي الدال ومعي النون اقدر استخدم القانون واوجد همم المجموعه بس انا حابب ان انا اوجد قيمه اللام الاول علشان نتاكد من حلنا فهاجيب الحد الاخير اللي هو حق نون يساوي ا زائد النون ناقص الواحد دال ومكان الالف اضع اثنان والنون ب 23 23 ناقص الواحد 22 ضرب السبعه هيطلع الناتج مع اصغر من 156 اذا انت كده تاكدت من حلك ان فعلا هو ده الوحيد الاكبر من ال 150 تعالى نجيب المجموعه هنستخدم قلنا الالف زائد اللام لان احنا جبنا اللام تمام يبقى شوف جبنا اللام متاك جبنا من حلنا وهنستخدمها في القانون ويبقى كده بالنسبه لنا قانون المجموع اسهل طب النون ب 23 / 2 والالف اثنان واللام 156 خلصها بقى كلها بالاعلى الحاسبه ما عندك مشكله يطلع 1,000 1817 طيب تعالوا نشوف السؤال الثامن بيقولوا لي اذا كان الحد الاول في متتاليه حسابيه 15 يعني مباشره حاء 1 = 15 اللي هي الالف لحد الاخير ل بتساوي 27 ل = 27 وكان مجموع اول خمس حدود يعني جيم خمسه في المتتاليا يساوي 79 اهي يوجد عدد الحدود يعني دانون يبقى النور مجهول وكمان برده يا شباب الدال مجهوله عندي في المساله طيب اول حاجه عندنا انا هاشتغل على قانون المجموع لان انا معي معلومه عن مجموع خمس حدود يبقى هستخدم القانون واستغل ان انا معي قيمه المجموع فاقول له هنا نون على الاسنان طب هستخدم اي قانون طب ما انا يا شباب معايا القانون اللي فيه الالف واللام استخدمه عشان اجيب النوم لا طبعا ركز لان انت هتستخدم جيم خمسه فج خمسه في الحاله دي النون معلومه بخمسه بس في الحاله دي فقط يبقى لما تعمل تعويض هنا انت النون معلومه بخمسه فاذا انا معي الالف ومعي اللام ومعايا النون ومعي كل شيء يبقى انا مش هاستفيد شيء لكن اروح اعوض في القانون اللي فيه الالف والدال علشان اوجد قيمه الدائره فدي الحاله يا شباب بس انا معايا خلاص النوم بخمسه يبقى خمسه قسمه اثنان هنا اثنان ضرب بالالف اللي هي ب 15 5 ناقص الواحد اربعه اصبحت الدال هي فقط المجهوله طبعا بتساوي 79 طبعا شباب خمسه قسمه اثنين يعني اثنين ونصف هتقول لي كده بالقسمه على الاثنين ونصف او هتقول لي بالضرب في اثنان على الخمسه فلما هضرب هنا في 2 على 5 بتروح وهاضرب هنا في 2/5 هيكون هنا طبعا اثنان ضرب 15 30 وهنا اربعه دال وهنا 79 ضرب الاثنان على الخمسه هتطلع 31 وسته من 10 الان ودي لي ال 30 الجانب الاخر هتكون اربعه د = 1.6 على انها هتروح بسالب 30 تمام بعدين قولي بالقسم على الاربعه يبقى الدال تساوي اربعه من عشره كده انا جبت قيمه الجيش نعوض في اي قانون اتفقنا يا شباب ان دي كده الحل الممتاز لاي سؤال طالما بيديك اللام يبقى تقدر تعوض في قانون الحق نون نفسه اللي هو بيقول بي ا زائد نون ناقص الواحد دال ومكان الحاء نون دي هنضع علامه الالف بكام الالف ب 15 والنون مجهوله والدال باربعه من عشره بس الحد الاخير بيساوي 27 وتجيء لي بقى 15 الجانب الاخر فهتكون اربعه 10 ضرب النور ناقص الواحد = 27 - 15 12 اقسم بقى على الاربعه من 10 هيكون الناتج كام يا شباب 30 12 قسمت اربعه من عشره اهي يا شباب 12 قسمت اربعه على 10 يعني 12 ضرب عشره على اربعه على اربعه فيها الواحد ÷ 4 فيها ال 3 3 4 10 30 تمام وانت طبعا ممكن بتعملها بالاله الحاسبه على طول ما عندك اي مشكله الان ودي لي الواحد الجانب الاخر هيروح بالموجب يعني النون تساوي واحد 30 طيب السؤال رقم تسعه بيقول لي اوجد مجموع الاعداد الصحيحه الواقعه بين المئه التي هي من مضاعفات العدد سبعه مضاعفات العدد سبعه يعني تقبل القسمه على السبعه طبعا قابليه القسمه على السبعه كانت من ضمن دروس الوحده الاولى في صف تاسع الفصل الاول ممكن تبقوا ترجع لها بس طبعا انا مش محتاج همم قابليه القسمه انا ممكن محاسبه ابدا من بعد 100 كده اجرب الاعداد اللي تقبل القسط طبعا بدون باقي يعني مش هتدي لك كسر على الاله انا اجد ان هي 1005 نفس الشيء مضاعفات السبعه يعني كل مره بتزيد سبعه يبقى انا هازود سبعه على ال 105 يبقى انا جبت كده حق اثنين يبقى منها اقدر اجيب الداش كمان انا اقدر اجيب الحد الاخير حسبه برده 299 298 200 97 الى ان تصل الى عدد يقبل القسمه على السبعه طلع هنا 2004 294 يبقى انا كده يا جماعه معي حق واحد وح اثنين اقدر منهم اجيب الدال اطرحهم من بعض هيطلع سبعه وطبعا انت مش محتاج اطرحهم من بعض لان هو قال لك ان هي من مضاعفات السبعه يبقى انا عارف على طول ان ال- همم الدال اللي هو مقدار الزياده اللي هو اساس المتتاليه بيساوي سبعه طيب كده يا جماعه معي الالف ومعي اللام ومعايا الدال مش معايا النون لازم او جيده طالما انا بوجد مجموعه لان اي قانون للمجموعه لازم يبقى فيه عدد الحدود طيب اجيب منين عدد الحدود قلنا الجوهره اللي معانا اهي اللي هي لام بتساوي 294 دي اهم جزئيه يا جماعه اروح اجيب الحقن نون واقول لك الف زائد النون ناقص الواحد ضرب الدال واللام مكان الحاء نون يعني هنا دي المفروض احط لام بس نفس بتاعها نون صح مش غلط الالف بكم 105 النون ناقص الواحد مجهوله الدال بسبعه وهنا اللام ب 294 وديني ال 105 الجانب الاخر هتروح بسالب 1005 يبقى 249 ناقص ال 105 وهنا سبعه ضرب نار ناقص الواحد ادي النتيجه يا شباب يبقى 189 بعدين هنقول بالقسمه السابعه يبقى ن - 1 = 7 27 ودي الواحد الجانب الاخر هيكون بالموجب يعني هتكون 28 كده انا جبت انجلو ببساطه اقدر احسب نوع المط لوب نستخدم اي قانون على الاثنين الف زائد اللام 28 يبقى 28 قسم اثنان ضرب بالالف ب 105 واللام اربعه 294 خلصها بقى على الحاسبه هنا هيكون 14 وهنا المجموعه ده هيكون 399 اضرب هيكون الناتج خمسه الاف 586 طيب السؤال العاشر بيقول لك اذا كان الحد الاول في متتاليا حسابيه هو اثنين طبعا ده الحد الاول يا جماعه يبقى هنقول حق واحد يساوي اثنان طيب بعد كده بيقول لك الحد الحادي عشر بيساوي 17 يعني حق 11 = 17 مباشره فوقيها اكتب كده على طول ما تنساها يساوي 17 ومجموع حدود المتتاليه 500 طبعا ده المجهول يا جماعه هو طالب مني عدد حدود طيب ابدا اشتغل على ايه اولا عندي قانونين عندي 11 معلوم يبقى اقدر اشتغل عليه وعندي كمان قانون المجموعه او قيمه المجموعه معلومه اقدر اشتغل عليها طيب هاشتغل على حق نون اللي هي الف زائد النون ناقص الواحد دال واستغل 11 حق 11 يبقى الالف باثنان 11 ناقص الواحد يعني 10 ضربه دال كل ده بيساوي 17 ودي لي الاثنين الجانب الاخر فالاثنان تروح الجانب الاخر هتروح بسالب اثنان يبقى هنا 10 و17 ناقص الاثنان 15 هنقول بالقسمه على 10 فهتكون الدال بتساوي 1.5 كده ده قيمه الدال تعالوا نستخدم بقى قانون المجموعه هنقول له جيم نون كده بقى هنستخدم انهي قانون يا شباب الالف واللام ولا اللي فيه د طبعا اللي فيه د معايا الله تمام يبقى هقول له هنا اثنان ا زائد النون ناقص الواحد د طبعا بعد كده هنكتب جيم نون ومكان النون هنطبقى نون كما هي نون على الاثنان الالف هي اللي معلومه اثنان ضرب اثنان نون ناقص الواحد مجهوله برده والدال ب 1.5 لسه حاسبينها في الاخر خالص المجموعه هنقول له يساوي يا شباب نبسط نون طبقه الحلق في اول نقطه هنا هاقول لك هضرب المعادله كامله في اثنين يبقى هنا يا شباب النون هتنزل لحالها لان لما هضرب في اسناني الاسنان هتروح وهنا اسنان ضرب اثنان اربعه هنا نكتب 1.5 ضرب النور وواحد ونصف ضرب الواحد لان انا محتاج افك الايه الاشياء دي كلها وهنا هيساوي كم لما هاضربها في اسنانك هتكون بالالف كده اضرب النوم كمان في الداخل يبقى لون في اربعه باربعه نون وركز كمان ان هنا في نور ضرب السالب 1.5 لو لو ضربناهم يا جماعه هتكون هنا اربعه نون وهنا واحد ونصف نون وهنا سالب واحد ونصف نون هنجد ان هنا اربعه نون وسالب واحد ونصف نون ينفع نجمعهم مع بعض فهنا يا جماعه الواحد ونصف نون تربيع اهي واربعه ناقص واحد ونصف يعني موجب اثنين ونصف نون هيساوي 1000 طيب عايز اخلص من الواحد ونصف والاثنين ونصف ديت فهاقول لك ممكن اضرب فيه اثنين ممكن تضرب في 10 بس طبعا هتكبر الاعداد او لكن انا لو ضربت في اثنين عادي الواحد ونصف هتكون ثلاثه اثنين ونصف هتكون خمسه والالف هتكون 2,000 وممكن ندخلها في الداخل لان كده اصبحت معادله تربيعيه عايز ابدا اعمل لها عمليه تحليل يبقى هنا يا شباب هنفتح قوسين هنا الثلاثه 2000 هتكون 80 ضرب 5 و20 نقدر نعملها يا شباب هبدا مباشره اللي معايا وابحث عن اكس تربيع هنا هلاقيها رقم ثلاثه وبعدين اروح هنا ثلاثه اللي هو الالف اكتب بعدين هنا الباء موجب خمسه اكتب وبعدين الجيم اللي هو السي على الاله الحاسبه اللي هو سالب 2000 واضغط تساوي كمان مره يساوي هيظهر لي اكس واحد ب 25 لاحظ كده اكس واحد ب 25 ما فيهاش مقام فنروح نحطها في قوس لحالها مع النون فقط بسالب 25 قلنا داخل القوس نعكس الاشاره لو انتم متذكرين اضغط = كمان مره هيجي لي هنا ايه سالب 80 / 3 قسمه 3 يعني ده معامل النون شوف ثلاثه نور كده بالسالب نكتبها احنا موجب 8 محللنا بكل بساطه مع ان الارقام كبيره وصعبه بس خلصت معايا في لحظه طيب بعد كده هقسم بقى الصفحه هاخد النون او الثلاثه نون زائد 80 = 0 والنون ناقص ال 25 تساوي صفر لو قلنا الثلاثه نون زائد ال 80 = 0 يبقى ثلاثه نون تساوي سالب 80 يبقى النون هتساوي سالب 80 قسمه ثلاثه اللي هي كانت طالعه معايا من شويه على الاله وهنا النون ناقص 25 يعني النوم تساوي 25 هل يجوز يا شباب النون اللي هو عدد الحدود يكون كسر وكمان بالسالب طبعا ده مرفوض مرفوض اذا هنا عندي عدد الحدود يساوي خمسه وكده انتهى السؤال رقم 11 بيقول لي اشترى ماجد سياره بمبلغ 8.000 ريال عماني ده كده يا جماعه المجموعه ودفع ثمن السياره على دفعات شهريه تشكل متتاليه حسابيه ايه ده علمت ان اول دفعه يعني حق واحد 200 ريال وعدد الدفعات يعني نون 16 اوجد الدفعه الخامسه يعني عايز حاء خمسه طيب نبدا نعوض فين يا جماعه المجموعه تعال جيب لي المجموعه طب هل انا هاشتغل في المجموعه القانون اللي فيه اللام مجهوله طب ما انا ممكن اوجد منها اللام تمام وممكن نشتغل في القانون وانا اوجد من هدال مباشره يبقى انا اشتغل على الدال لان هي الدال هنا مطلوبه لاني لو اوجدتها اوجد الحد الخامس تمام يبقى انا اقدر اشتغل اه على القانون الثاني واوجد اللام تمام طيب تعالى نبدا نشوف النون بكم هنا يا شباب النوم ب 16 لان قال لك ايه عدد حدودها 16 اهي عدد الدفعات كلها 16 يبقى 16 قسمه اثنان اثنان ضرب الالف اللي هي 200 وهنا ال 16 ناقص الواحد 15 اصلا ب 8,000 قال لك عدد الدفعات كلها 16 دفعه هيعطيك 8000 ريال تمام 16 على الاثنين ثمانيه ودي لي بقى الثمانيه الجانب الاخر بالقسمه على الثمانيه فهيكون الناتج 1000 وهنا اثنين ضرب الميتين 400 وهنا 15 دقيقه ودي لي بقى الا 400 الجانب الاخر يبقى 15 دل هتساوي 600 لان هنودي 400 بالطرح هنا هنقول بالقسمه على 15 يبقى الدال تساوي 40 يبقى انا كده جبت قيمه الدال روح بقى مباشره النون 5 يبقى 5 - 1 4 في الدرب 40 طلع الناتج بالاله الحاسبه يطلع 360 ويفضل تكتب ريال روماني لان هو شغال بالايه تمام كده شباب يبقى الاحد الخامس لان هو اساسا قال لك الدفعه الخامسه المفروض تكتب له كده الدفعه الخامسه تساوي 360 ريال عماني طيب السؤال اللي بعده السؤال رقم 12 بيقول لي ده كان حق 6 في متتاليا حسابيه هو سالب ثلاثه يبقى سته يساوي سالب ثلاثه هو مجموع اول 10 حدود يعني جيم 10 جيم 10 تساوي ايه سالب 10 قال لك ايه عايز الحد الاول اللي هو 1 ده مجهول وعايز الاساس اللي هو الدال مجهول بعد كده قال لك عايز قيمه النون اذا علمت ان الحد النوني يساوي سالب 59 يبقى هنا عايز النون اذا كان اللام بسالب 59 تمام او ان هو حقنه ونعوض فيه كده اصلا تمام اول معلومه عندي يا شباب ان هو اصلا مديك لحد السادس هتقدر تشتغل عليه هاكتب له كده حقنون واكتب بعد كده طب الالف مجهول بس النوم بسته يبقى 6 - 1 يبقى 5 5 6 بكم بسالب ثلاثه وكمان عندي القانون الخاص لان ده المجهوله والالف مجهول وانا كونت معادله من الالف والدال يبقى اذا لازم اشتغل هنا على الالف والدال طيب هنا النوم مجهوله لا هو اصلا قال لك دي 10 يبقى هنا النون ب 10 تمام يبقى عشره على الاثنين الالف مجهول والدال مجهوله بس النون ب 10 يبقى 10 ناقص واحد تسعه تمام كل ده بيساوي سالب 10 طيب اقدر بقى اختصر الجزء ده اه طيب نختصر ازاي يا شباب قلت لك اضرب في اسنان على العشره لما اضرب الاثنين على 10 ده ب 1 وهنا لما هاضرب في اثنين على عشره على عشره تروح على العشره يبقى الباقي سالب بسم الله اهي وهنا طبعا اسنان الف زائد تسعه زائد دي كده معادله ودي كده معادله ممكن ناخذ بقى المعادلتين يا شباب ونضعهم فوق بعض كده ونبدا نجمعهم او نطرحهم عشان نحذف الالف او نحذف الدائن طب انا هنا لو سمحت او طرحت ما في شيء بيحذف لازم يا جماعه يكون في حد من الحدود له نفس المعامل يعني لازم هنا يكون تسعه وتسعه او خمسه وخمسه او هنا يكون اثنين يبقى دي سهله انا اضرب دي في ايه في اثنين هتكون هنا اسنان الف وهنا 10 وهنا تكون سالب سته طبعا دي اثنين الف زائد تسعه دال ناقص اثنان تنزل كما هيقول له بقى بالطرح يبقى اثنين الف ناقص اثنان ا ب 0 و 10 ناقص تسعه واحد الواحد ما فيش داعي ان هو يكتب وسالب سته ناقص سالب 2 هتكون سالب اربعه يبقى كده الدال بتساوي سالب اربعه كده انا جبت قيمه الدال اروح اخذها واعوض بها في اي معادله من الاثنين اللي فوق طبعا يفضل في السهله انا اخترت الف زائد الخامسه دال تساوي سالب ثلاثه وعوضت مكان الدال بسالب اربعه يعني خمسه في سالب اربعه بسالب 20 واديها لي الجانب الثاني تروح بموجب 20 يبقى اذا ال ا بتساوي 17 كده يا جماعه انا جبت قيمه الدال وقيمه الالف طب تعال نكتبه من هنا ونوصل عشان ال- همم المساحه ادي الالف 17 والدال بسالب اربعه انا مطلوب مني ايه يا جماعه مطلوب مني اوجد بقى النون اذا كان اللام بسالب 59 طبعا في نفس السؤال تمام فاقول لك حق ان انتم تساوي ا + ان -1 ضرب طبعا الحق نون اللي هي المفروض اللام طبعا هنا القلب ب17 ناقص الواحد لان النوم مجهوله والدال بسالب اربعه بقى بيساوي سالب 99 طيب ودي لي بقى ال 17 الجانب الاخر فهتكون نون ناقص الواحد ضرب سالب اربعه تساوي سالب 59 - 17 فهتكون لانها بالموجب هنا هتكون سالب سته وسبعين هنا هتقول لي بقى بالقسمه على السالب اربعه يبقى هنا هيكون نون ناقص واحد وهنا هيكون الناتج 19 هنودي الواحد بقى الجانب الاخر فهتكون موجب واحد وموجب 19 يعني 20 كده انا جبت عدد الحدود او الاجابه بالمطلوب اذا انت عايز سؤال 12 سؤال 13 بيقول لك اذا كان مجموع اول نون حدا بيساوي ايه يا جماعه بيساوي ده هو مديك القانون كده كان في سؤال زيه في كتاب الطالب طيب هنا يا جماعه هنكتب جيم نون اهو بيساوي اربعه نون تربيع زائد النوم واحد يطلع اربعه ضرب واحد تربيع زائد ثلاثه ضرب واحد يطلع سبعه كان واحد بقى يا جماعه يعني بيقول لك ايه مجموع اول حد هو نفسه يبقى واحد بيساوي 7 طب انا لو جبت اثنين تربيع زائد ركزوا 3 ضرب 2 يعني 6 وهنا اثنين تربيع باربعه في 4 4 16 + 6 22 كده انا جبت جي 2 وجبت ج 1 وعندي قاعده بتقول ان حاء اثنين بتساوي جيم اثنين ناقص جيم واحد طب ما هو جيم اثنين 22 اهو وجيم واحد بسبعه يبقى الفرق بينهم 15 يبقى ده حق اثنين ومعايا حق واحد لو طرحتهم من بعض يبقى جبت قيمه هتساوي اثنين ناقص حاء واحد هتساوي 15 - 7 هتساوي ثمانيه يبقى انا كده جبت داش كده طبعا لان انا كده جبت الاساس وجبت واحد اثنين خلاص جبت الحد الاول وجبت الاساسي طيب ايه رايكم لو جينا نجيب الحد العام للمتتاليه ديت لحد لا عامل هو الحقنه فاكرين قولنا هي دلع خطيه تمام معامل النون هو اساس المتتاليه نون طب ثمانيه نون دي لو افترضنا من النوم ب 1 يعني 8 × 1 ب 8 8 فاضل لها كم علشان تكون سبعه يبقى نطرح منها واحد طيب طبعا لو عايز تشتغل خطوات الحل هتكتب بقى القانون نفسه اللي هو ا زائد نون ناقص الواحد دال وتبدا عمليه التعويض معك القلب بسبعه زائد النوم ناقص الواحد والدال بي ثمانيه وتبدا تضرب ادي السبعه زائد ثمانيه نون ناقص الثمانيه ايام مع بقى السبعه مع السالب ثمانيه يعني ثمانيه نون ناقص الواحد بس كده خلاص طيب نشوف السؤال اللي بعده السؤال رقم 14 هو تقريبا نفس السؤال مديك برده عباره زي كده بيقول لك يوجد الحد الاول واساس المتتاليه يبقى نفس الشيء يا شباب هننزل الجيم نون ونقول لك تعال نجيب جيم واحد يبقى مكان النون واحد 12 في واحد وهنا سالب اثنان ضرب الواحد ب 10 يبقى ده حق واحد لان مجموع الحد الاول يعني حق واحد طيب تعال نجيب كمان جيم اثنين يبقى 12 في اثنين ناقص اثنين في اثنين تربيع يطلع الناتج النهائي يعني 16 - 10 = 6 طب يا جماعه هتساوي اثنين ناقص حاء واحد حق اثنين ناقص حاء واحد يعني سته ناقص 10 هتساوي سالب اربعه طيب برده تعالى نجيب الحب لو وضعنا مكان النون واحد يعني سالب اربعه في واحد بسالب اربعه فاضل لها كم وتكون عشره فاضل لها 14 يبقى سالب اربعه نون زائد برده نفس السؤال بس بشكل مختلف شويه يبقى برده لازم تكون عارف ايه هو الحد الاول وتكون عارف الدال وتكون عارف انه اول شيء اكتب بالقانون ناتج سالب ثلاثه تطلع اثنان ونصف يبقى كده اصبح معايا د ومعايا الالف اقدر ان انا اروح اقول لك انا هاجيب الحد انه طب الحد النوني هنجيبها بالطريقه العاديه ا زائد نون ناقص الواحد دال مكان الالف اكتب ايه اكتب سالب ثلاثه زائد النون مجهول والناقص الواحد الدال 2.5 هاقول لك هنا هتساوي ادي سالب ثلاثه ونصف ضرب النون يعني اثنان ونصف وبعدين اثنان ونصف ضرب الواحد يعني سالب 2 ونصف اللي هي النون سالب ثلاثه وسالب اثنين ونصف يعني سالب خمسه ونص كده انا جبت لحد وبطريقه العاديه اللي انا قلت لكم عليها اصلا النون معامل النون هو الداء يعني اثنان ونصف نون اثنين ونصف نون لو وضعنا مكان النون واحد يعني اثنين ونصف فضلها كم وتبقى سالب ثلاثه طبعا يا شباب اثنين ونصف زائد كم يعطيني سالب ثلاثه ودي الاثنين ونصف الجانب الاخر يبقى المطلوب سالب ثلاثه وسالب 2.5 يعني سالب خمسه ونص فقدمنا اكثر من طريقه نحل بها يا شباب وانت حر في اختيار الطريقه اللي تناسبك طيب تعال نشوف السؤال رقم 16 بيقول لي دائره خصمت الى 10 قطاعات دائريه بحيث تشكل قياسات زوايا القطاعات متتاليه حسابيه هنا قياسات الزوايا بتشكل متتاليه حسابيه فبيقول لي اذا كان قياس زاويه القطاع الاكبر يساوي سبعه امثال قياس زاويه القطاع الاصغر يوجد قياس زاويه القطاع الازهر هنا هو شغال يا شباب على قياسات الزوايا للقطاع الدائري اللي داخل في اول خطوه هنقول له ايه النور بتساوي 10 جبت منين العشره دي اه يا جماعه مش هي دائره وتقسمت لعشره اجزاء يبقى عشره تمام هم 10 اجزاء او عشر قطاعات تمام بعد كده قال لك زاويه القطاع الاكبر تساوي سبعه امثال زاويه القطاع الاصغر يبقى دلوقت يا جماعه اصغر قطاع هنسميه الف واخر قطاع هنسميه تمام كده لانها قال لك بتكون متتاليه حسابيه تمام كده يبقى انا معي الف ولا معي اللام لا انا معي علاقه بين الالف وبين اللام ان اللام بتساوي 7000 تمام يا شباب طيب جيم عشره بتساوي 360 طب ليه يا جماعه دي معها 10 بتساوي 360 لانها يا جماعه دائره ومجزئه لقطاعات فالقطاعات ديت كلها عباره عن زوايا والزوايا ديت ايا كان عدد القطاعات لازم يكون مجموعها 360 طيب بنفس الطريقه يا شباب تعال نشتغل على اللام اللي هو الحد الاخير طب الحد الاخير يبقى نستخدم قانون الحد النوني فهنقول له حق 10 طب انا ليه هاستخدم حاجه 10 لان في علاقه بينه وبين الالف فتعالى نكمل حق 10 يبقى مكان الالف الف وهنا ن ب 10 ناقص الواحد يعني تسعه اعداد فحاء 10 هنا كده ممكن يقول لك بيساوي سبعه او ممكن اكتبها مره ثانيه بتساوي ا + 9 د = 7.000 بس كل اللي عليك مع الالفاوي سبعه الف ناقص الالف يعني ست ا كده قدامك اختيار من الاثنين يا تقول لي الدال بتساوي ست على 9 ا او تقول لي ان الالف = 9 / 6 دال انت حر كده انت لازم بتجيب واحده بدلاله الاخرى زي ما بنقول يا تقول لي د بتساوي سته على تسعه هتقول لي ا = 9 انا اخذت الالف اللي هي بتساوي تسعه على سته لان تسعه على السته هتديني واحد ونصف فبقي سهله يبقى اذا هي الف اخذت التسعه على السته اللي هي ب 1.5 دال طيب بعد كده تعال نروح نعوض في قانون المجموعه دي معشره بيساوي 360 يبقى نقول هنا نون على الاسنان واثنان الف زائد النوم ناقص الواحد ضرب الدال تمام النوم ب 10 الالف بواحد ونصف دال والنوم بعشره يبقى هنا تسعه وادي الدال يبقى اثنين ضرب الواحد ونصف يعني ثلاثه كل ده طبعا المجموعه بيساوي 360 تمام وهنا اثنين ضرب واحد ونصف بثلاثه دال وهنا التسعه طبعا دول بكم يا جماعه ب12 وهنا 72 هنقول بالقسمه على ال 12 يبقى د = 6 تقيمه الالف لا لسه انا جبت قيمه الدال بسته لكن عندي الالف ب 1.5 د يبقى انا اقول لك ايه الالف اهي بتساوي 1.5 د شيل الداله وحط لي سته يبقى الالف = 9 يبقى انا كده كمان جبت قيمه الالف طب ما هو قيمه الالف يا جماعه هو قياس زاويه القطاع الاصغر يبقى خلاص كده انا جبت المطلوب ممكن تكتبها له بقى قياس زاويه القطاع الاصغر تساوي تسعه تمام كده يا شباب طيب تعال نشوف السؤال رقمك 17 بيقول لي اذا كان الحد الاول في متتاليه حسابيه الف واساها دال وكان مجموع اول 20 حدا فيها يساوي سبعه يبقى اول 20 حد يعني جيم 20 بيساوي سبعه لا مش سبعه ده سبعه امثال مجموع اول خمسه حدود يعني سبعه في جيم 5 ركز بقى العلاقه اللي بينهم فبيقول لك ايه يوجد كل مما ياتي قيمه الدال بدلاله الالف وعايز الحد الخامس والستين بدلاله الالف طيب تعال نشوف طبعا واحد اللي هي الالف هو مسميها ا وطبعا مجهوله طبعا مش هنجيبها لان هو عايز بدلاله الالف قال لك ج 20 بتساوي سبعه جيم خمسه تمام طبعا ده المجهوله طيب نبدا نعوض في يا شباب تعال نجيب الجيم 20 وجيب خمسه كده ونشوف هنعمل ايه هنستخدم القانون اللي فيه الف ودال لان هو شغلك كله على الالف والدال تمام اللون ب هنا 22 190 طب تعال نجيب كمان الجيم خمسه نفس الكلام هتبقى خمسه على الاثنين الف زائد 4 دال طيب حاول تبسطها اضرب داخل داخل 10 يبقى هنا خمسه على اثنان ضرب الاسلام وهنا اسنان مع الاربعه الباقي هنا اثنين اثنين في خمسه بعشره يبقى عشره جيم خمسه طيب هو في السؤال قال لك جيم 20 بتساوي 7 جيم 5 يبقى 20 بتساوي سبعه جيم خمسه جيم 20 اللي هي 20 الف زائد 190 د هتساوي 7 ضرب المقدار ده 7*5 ا + 10 اضرب يبقى سبعه في خمسه في 35 وسبعه في 10 ب 70 هات بقى الالف مع الالف والدال مع الدال ويبدا عمليه الايه التجميل انا وديت الدال في الجانب الايمن ووديت الالف في الجانب الايسر هنا سالب 70 و190 هتكون 120 هنا 135 ناقص 20 يعني 15 هو عايز ايه هنا يا شباب لازم يتبقى معي يبقى بالقسم على ال120 هنا وهنا هتروحي بقى بتساوي 15 على 120 يعني واحد على الثمانيه الف كده انا جبت قيمه ايه يا شباب قيمه الدين اكتبها له هناك كده ونقول له تعال بقى نجيب الحاء 65 عادي جدا هنعوض في الحقنه مكان الالف ايه الالف مجهوله تمام لان هو اصلا عايز الالف او عايز ال 65 الحلقه 65 بدلاله الالف طب النون ب 65 ناقص الواحد 64 بس ده المعلومه اه هنستبدل بقى هنا الدال ونضع مكانها 1 على الثمانيه ا تمام كده يا شباب طيب نعمل ايه بعد كده خلي بالك ان ال 64 مضروبه في الواحد على الثمانيه فهقول لك على الثمانيه فيها الواحد على الثمانيه فيها الثمانيه يبقى كده المتبقي هنا 8 ا يعني الف زائد ثمانيه الف يعني الف ده كده قيمه الحد الخمسه 60 كده السؤال 17 انت تعال نشوف السؤال رقم 18 بيقول لك اذا كان الحد العاشر في المتتاليه الحسابيه يساوي ثلاثه امثال الحد الثالث اثبت ان مجموع الحدود ال 10 الاولى يساوي ثمانيه امثال مجموع الحدود الثلاثه الاولى ده معناها يا جماعه ان جيم 10 بتساوي ثمانيه امثال يعني ثمانيه ضرب جيم ثلاثه طب تعال نكتبهم كده بسرعه اهو ثلاثه وجيم 10 تساوي ثمانيه جيم ثلاثه طبعا حاء نون حق نون ادي القانون طب احنا هنعمل ايه هنجيب 10 وحق 3 حق 10 هيبقى ا + 9 د طيب حق 3 ا + 2 د طيب ما ضعها 10 وحق ثلاثه طب ايه رايك تعال نعوض في المعادله دي يعني هكتب هنا ا + 9 د اللي هي حق 10 وبعدين اقولك تساوي ثلاثه ضرب الف زائد اثنين دال اضرب سته طيب جمع برده الالف مع الالف وجمع الدال مع الدال انا نقلت دل في الطرف الايمن والقلم والالف في الطرف الايسر يبقى هنا ثلاثه دال وهنا 2 ا نفس الشيء اجعل الدال في طرف او الالف في طرف لو هنيجي على للدان فهنقول الدال تساوي اثنان على الثلاثه ا ولو هنيجي على الالف هنقول بيساوي واحد ونصف لاعتقد ان اشتغلها كده افضل يبقى الالف تساوي واحد ونصف لانها ثلاثه على الاثنين تمام كده يا شباب كده انا جبت الالف خلاص بدلاله د تعالى بقى نعوض في الايه في القاعده الثانيه او العلاقه الثانيه يعني هنجيب 10 ونجيب 3 دي مع 10 ادي القانون مكان النونه 10 يبقى هنا تسعه اثنين ضرب بالالف اللي ب 1.5 دال اهي شايف التعويض طبعا هنا عشره على الاثنين فيها الخمسه وهنا ثلاثه دال وتسعه دال يعني 12 خمسه ضرب 12 ده يعني 60 داني طيب تعال نجيب جيم ثلاثه نفس الشيء ثلاثه على الاثنين بعدين في الداخل اثنان ضرب واحد ونصف طبعا هتبقى 3 - 1 يعني 2 دل اثنان ضرب واحد ونصف بثلاثه د وهنا 2 دال يعني 5 دال 5 ده لما هنضربها في الثلاثه هتكون 15 د قسمه 2 اصبح ده شكلها النهائي اللي هو جيم ثلاثه طيب انا مازلت عايز اثبت ان دي 10 بتساوي ثمانيه ضرب جيم ثلاثه تمام ثلاثه ضرب ثمانيه يبقى ثمانيه ضرب 15 د قسمه اثنان ركز كده هنقول هنا على الاسنان فيها الواحد على الاثنين فيها اربعه اربعه ضرب 15 بكام يا شباب اربعه ضرب 15 ب 60 داهيه خلاص يبقى بتساوي جيم 10 يعني اقول له هنا بتساوي جيم 10 وطبعا المطلوب ده المطلوب يا جماعه انت طيب تعال نشوف السؤال رقم 19 سؤال 15 بيقول لك اذا كان الحد الاول في متتاليه حسابيه هو جاء تربيع سين يعني هاقول له حاء واحد الف تساوي جه تربيع سين وطبعا الحد الثاني بيساوي واحد طب انا لو معي لحد الاول والاحد الثاني ان شاء الله اه الدال هيكون الحد الثاني ناقص الحد الاول يعني واحد ناقص جا تربيع سين يعني جتا تربيع سين ركزوا على الملاحظه ديه افتكروها من الحاجات اللي لازم تكون محفوظه طبعا معايا حلقه اثنين بيساوي واحد طيب بيقول لك اكتب عباره تمثل الحد الخامس في المتتاليه بدلاله الجاسوس يعني يكون مكتوب فيها الجسيم يعني لما هنجيء نشتغل بالدال مش هنشتغل بالايه بالجتا هنشتغل بواحد ناقص جا تربيع لان هو عايزها بدلاله سيقول لك حقنهم بتساوي وابدا اشتغل على خمسه الالف به يا جماعه سي النون ب 5 ناقص واحد يعني اربعه ضرب الدال بواحد ناقص تربيع سين ها تمام كده ابدا اضرب بقى الاربعه في الداخل يبقى اربعه في واحد باربعه طبعا جا تربيع وهنا اربعه وهنا اربعه جا تربيع سين طيب ما هو دي ينفع نجمعها مع الجا تربيع سين هنا واحد وهنا -4 يعني -3 يبقى هتنزل هنا اربعه وتنزل سالب ثلاثه جا تربيع سين كده انا جبت الحد الخامس بدلاله الجاسي تمام طيب السؤال رقم بيقول لك ايه اثبت ان مجموع اول 10 حدود في المتتاليه بيساوي ده يبقى نجيب المجموعه ونجيب 10 يبقى 10 على الاسنان الالف بجاء تربيع سين والدال عوض بيها دلوقتي برده بنفس الطريقه اللي هي واحد ناقص جاتا سين طب انت ليه يا استاذ استخدمت جاتا لان ركز كده اهي في المطلوب الثاني هو كاتب لي جاتا فلازم تبقى انت عارف العلاقه بينهم لان اكيد هنستخدمه طيب تعال نكمل العشره على الاسنان بتساوي خمسه بعد كده هنا اثنين جاتا سين طيب اضرب لي بقى ال 5 في الداخل يبقى 5 × 2 ب 10 وخمسه في 9 ب 45 و 5 في سالب تسعه بسالب 45 جاء تربيع سين طبعا دول ينفع نجمعهم مع بعض هتكون 45 وبعدين من سالب 35 جا تربيع سين طب ايه العلاقه اللي بين دي وبين لو ركزت هتلاقي ان هنا 35 جتا هنا جا تربيع سين طبعا عشان احولها جاتا تربيعي يبقى انا محتاج اشتغل على واحد ناقص جا تربيع سين طيب بص يا شباب انت عشان تحاول دي سهله هتاخذ هتجزء ال 10 وال 45 تبقى 10 + 35 وتاخذ ال 35 ومشترك هيطلع لك واحد همم ناقص جاء تربيع تقدر تستبدل بس انت عندك حاجه اسهل انت ممكن تاخد دي كده 10 + 35 جتا تربيع سين ذهب ايه بواحد ناقص جاتا تربيع سي مش ده القانون اللي عندي او العلاقه اللي عندي اه استبدلت فقط 35 ضرب الواحد ب 35 ب 35 ضرب للجاه ب 35 جا تربيع سي طب ما هو عشره زائد 35 بكام يا جماعه ب 45 اصبح نفس شكلها نفس الجيم 10 45 ناقص 35 جا تربيع سين اقدر اقول له بتساوي جيم 10 ما فيش اي مشكله عندي تمام كده يا شباب ما فيش شرط عندي ان انا لازم اجعل دي بنفس شكل دي لا انا ممكن اخد شكل دي اجعلها بنفس الصوره اللي عندي فانت حر عايز تشتغل بالطريقه دي تمام عايز تشتغل انك تجزئ ال 45 ل 10 + 35 وتاخذ عامل مشترك هي ممكن انا شايفها ان هي ممكن تكون اصعب عليك شويه كده اس طيب تعال نشوف سؤال رقم 20 وهو الاخير معنا يقول لي مجموع رقمي العدد 67 هو 13 هو عملي جمع السته زائد السبعه يعني جمع ارقام العدد يعني لو عندي عدد مثلا عباره عن خمسه 165 فهيبقى عباره عن ايه 5 + 6 + 1 هو بيفك العدد لارقام ويجمعها يبقى 5 و6 11 زائد الواحد يعني 12 يبقى مجموع ارقام العدد ده هي 12 طيب تعالوا نشوف بقى هو عايز ايه بيقول لك بين ان مجموع ارقام الاعداد الصحيحه من ال 19 الى ال 21 هو 15 طب هي ايه الاعداد اللي من 19 لل 21 19 وال 20 وال 21 طب اجمع ارقامهم كده يعني تسعه زائد واحد زائد صفر زائد اتنين زائد واحد زائد اللي هي 19 وال 20 وال 21 تمام اجمع واحد عشره واثنين اربعه يبقى 14 واحد يبقى 15 صح 15 خلاص كده انا بينت له ان هو فعلا مجموعهم 15 مش محتاج اعمل اكثر من كده طب السؤال الثاني بقى يا شباب اللي محتاج تركيز كبير جدا بيقول لك يوجد مجموع ارقام الاعداد الصحيحه اللي من الواحد الى 99 يعني معنى ايه يا شباب الكلام ده معناها ان هو عايزك تمسك الاعداد من الواحد الى 99 وتجمع ارقامهم بنفس الطريقه دي كده ياه الموضوع في علاقه بينه وبين المتتاليات فاكرين النظام كارل اللي كان في الاستكشاف في الدرس اكيد لها طريقه طيب عشان نبسط الطريقه تعالوا نمسك كل الاعداد بالطريقه اللي ايه اللي امامنا دي هناخذ الاعداد من واحد لحد تسعه من واحد لحد تسعه مكونه من رقم واحد ب 45 تمام طب تعالى ناخذ بقيه الاعداد الثانيه كده اللي هي من 10 لحد 19 ده كرر كم مره كده يا جماعه اتكرر عشر مرات يبقى واحد في 10 حلو طب الاعداد الباقيه واحد واثنين وثلاثه واربعه وخمسه وسته وسبعه وثمانيه وتسعه اللي هي نفس الاعداد اللي فوق بتتكرر يعني كم يعني 45 اه ركز كده 45 طيب تعال نشوف مجموعه الاعداد اللي بعدها ركز هنا ايه اللي بتكرر الاثنين ركز كده الاثنين اهي شوف قررت كام مره الاثنين يعني كم مره 10 مره يعني 10 ضرب اثنين طب ايه الاعداد المتبقيه الواحد والاثنين والثلاثه والاربعه والخمسه والسته والسبعه والثمانيه والتسعه اللي هم اصلا مجموعهم كم مجموعهم 45 يبقى 45 + 2 × 10 طب فكر كده الصف الثاني هيكون ايه هيكون 45 زائد زائد طب تعالى نشيك عليها اهي شوف اهي 30 فعلا ادي ثلاثه شوف هي اللي بتتكرر شوف كم مره 10 مرات اهم ادي الثلاثه تكررت عشر مرات الاعداد المتبقيه اللي هي نفس الاعداد اللي بتتبقى كل مره لانها معروفه نفس الاعداد بتتكرر برده مجموعهم 45 طيب برده نفس الكلام قول لي ايه العدد اللي بعد كده هيكون 45 زائد 4 في 10 اللي بعدها 45 + 5 × 10 طب اللي بعدها 45 زائد 6 × 10 مسلسل يا جماعه ماشيه بالترتيب طيب برده هنشيك عليهم اهو مركز الاربعه هي اللي بتتكرر هنا الخمسه هي اللي بتتكرر لاحظ وبرده الاعداد المتبقيه مجموعها 45 انا نفس الكلام السته اهي سته في عشره والمجموع 45 طيب هي نفس الكلام اهي طب برده تعال ناكد عليها ادي السبعه اهي هي اللي بتتكرر بص سبعه هتلاقيها تكررت عشر مرات يبقى هنا يا جماعه ايه 7 في 10 والاعداد المتبقيه اللي هي من واحد ل 9 اللي هي برده مجموعها 45 اهي يبقى نفس الكلام يا جماعه اللي بعدها هتكون 45 + 8 × 10 اللي بعدها 45 زائد 9 في 10 وهكذا اذا هي متسلسله متسلسله برده تعال نكمل 80 الى 89 وبعد كده 90 الى 99 بنفس الطريقه طب ايه رايك بقى لو جمعناهم طبعا هنا 45 هتنزل 45 زي ما هي هنا بقى 45 زائد واحد في 10 55 65 75 85 95 لاحظ ايه اللي بيحصل كل مره ايه 10 10 لاحظ 10 فعلا متسلسله هو ده اللي هو عايزه هو ده اللي يقصده انك توصل للمعلومه دي بالطريقه دي عايزك تفهم الجزئيه دي طيب لما يكون عندي متسلسله بالشكل ده مش ده يا جماعه كده يطلق عليه نشيل الغريب اللي عندنا اللي اسمه الف وده يطلق عليه الشيء الاغرب اللي هو اللام ومعايا عددهم عددهم كم عندهم واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه سته سبعه ثمانيه تسعه عشره يا شباب هنا بدايتك لحد 90 يبقى عددهم كام 10 روح بقى القانون المجموعه ن على الاثنين الف زائد ل النوم ب 10 شباب يبقى عشره على الاثنين هنا 45 + 135 هتكون خمسه خمسه ضرب هنا المجموع 180 يكون الناتج النهائي 900 كده احنا جبنا في الناتج يا شباب كان اخر سؤال معنا في 80 كتاب الطالب انتظروني ان شاء الله في تمارين كتاب النشاط على اليوتيوب فعلي الجرس ان شاء الله تلاقي شروحات خاصه بالرياضيات وشروحات خاصه بالبرامج المساعده للمعلم والمعلم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته