6 النسب المثلثية للزوايا العامة 2 3 كتاب الطالب رياضيات متقدمة الصف الثاني عشر ف 1

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابي الاعزاء طلاب الصف الثاني عشر ما زلنا مع الوحده الثانيه للفصل الدراسي الاول ومع درس النسب المثلثيه للزوايا العامه موعدنا اليوم محل تمارين كتاب الطالب تمارين 2 صفحه 52 و3 53 نبدا على بركه الله يا شباب مع السؤال الاول السؤال بيقول لي اكتب كلا مما ياتي في صوره نسبه مثلثيه لزاويه حاده سؤال رقم ا بيقول لي جا 190 اولا لازم نتذكر دائما هذا الشكل يا جماعه ان هنا الكل موجب يعني الجا والجتا والظا هنا الجا فقط هي الموجبه هنا الظا هي الموجبه هنا الجتا هي الموجبه لو انا معايا زاويه في الربع الاولاني يبقى زاويه الاساس بتساوي ه في الربع الثاني يبقى بيكون 180 - الها في الربع الثالث يعني ه - 180 في الربع الرابع يعني 360 نا الها كل اللي عليك انك تحدد لي فين مكان ال 190 مكان 190 هنا فهتكون دي زاويه الاساس اللي هي الزاويه ب يعني الخط ده كده 190 وهنا 180 يعني زاويه الاساس اللي هي الباء ممكن نقول كده 190 ناقص ال 180 هسا 10 يبقى كل اللي عليا في السؤال ده ان انا استبدل ال 190 بال فقط كده بس اروح اشوف الاشاره اه هنا الظا هي الموجبه اذا الجا في هذه الحاله سالبه اضع سالب جا 10 فقط هو ده السؤال او هي دي الاجابه اتفقنا انت ممكن تجيب زاويه الاساس لحالها وممكن تجيبها بداخل الزاويه بهذا الشكل كده صح وكده صح جميع الحالات صحيحه براحتك حل باي طريقه تعجبك طيب تعالوا نشوف سؤال ب بيقول لك جتا 305 فيما مكان ال 305 305 بعد ال 270 يعني هتكون هنا كده مثلا فهي دي زاويه الاساس يا شباب الزاويه ب هنا قلنا الزاويه عباره عن 305 يبقى 360 ناق ال 305 ممكن تعملها بشكل مستقل 360 نا 305طلع الناتج هيطلع 55 فهتكون الاجابه بهذا الشكل يا شباب فهيكون الناتج النهائي جتا 55 رقم ج ظا 125 فين مكان ال 125 يا شباب؟ مكان ال 125 هنا يبقى دي زاويه الاساس اللي هي الزاويه ب اذا هنا نقدر نقول الباء تساوي 125 لا هنقول 180 نا 125 بهذا الشكل طلعت نفس الشيء 55 بس في هذا الربع الجا هي الموجبه اذا الظا هنا هتكون سالبه هنضع لها سالب بهذا الشكل ويكون كده انتهى حل السؤال ج تعال نشوف الد جتا سال 245 طيب نلاحظ يا شباب السالب يبقى لازم ادور للاسفل كده لحد هذا الجزء انا وصلت لب 180 انتبهوا لانها بتدور بالعكس يعني هنا -90 - 180 -270 طيب السالب 245 هي اقل من ال 270 يعني هيكون هنا بالتقريب كمل لي السهم بهذا الشكل يبقى هي دي الزاويه ب اذا هنا يا شباب كام الاجابه هنا 245 45 طبعا بالسالب نقدر نطرحهم من بعض فهقول لك ال ب تساوي ناقص ال 100 هيكون الناتج تقريبا 65 اذا نقدر نستبدل يا شباب الزاويه دي مباشره هنقول جتا 65 ارجع للربع انا في الربع الثاني الجا هي الموجبه فقط اذا الجتا هتكون سالبه يعني يا شباب الاجابه هتكون بهذا الشكل شوف 245 نا 180 يعني 65 ولازم نضع الايه؟ السالب بره نضع السالب هنا وهنا لان هنا احنا خلاص حولنا الزاويه او غيرنا قيمه الزاويه اللي موجوده فوق السؤال رقم هنا بيقول لي جتا 4 باي ق 5 هل هتستطيع تحديد موقع ال 4 باي قسمه الخمسه بدون ما تحولها الى درجات لو هتعرف تمام طيب عموما هي عباره عن 144 درجه فين مكان ال 144 درجه طبعا هي ا هنا الزاويه موجبه فهيكون ده تقريبا ال 144 درجه فاذا الاجابه يا شباب اللي هي الزاويه ب هتكون 180 - 1004 طبعا الجتا في الربع ده سالبه اذا هنقول له - جتا 180 - 144 هيطلع الناتج 36 انا اتركها بهذا الشكل طيب بعض الناس هيقول لي لا انا لازم احلها بالراديان هقول له تمام مش انت عرفت ان ال 144 ده مكانها اكتب عليها 4 باي قسمه الخمسه المفروض ان احنا عشان نجيب الباء بنطرح الزاويتين دول دول من بعض الكبير ناقص الصغير فال 180 هي الاكبر وهي عباره عن باي فانت هتقول لي الاجابه باي ناقص 4 باي قسمه الخمسه بهذا الشكل وعلى الاله الحاسبه هتطلع معاك باي قسمه خ ونفس الشيء لازم تضع علامه السالب او اشاره السالب قبل الجتا لانها في الربع الثاني تمام يا شباب طب تعالوا نشوف السؤال و نفس الشيء يا شباب 9 باي ق 8 اعرف لي ال 9 باي ق 8 بتساوي كام هتطلع بتساوي 202.صفن مكان ال 202.ص؟ اه هنا 180 وهنا 270 يبقى هي مكانها هنا يبقى دي يا شباب 202 ون.صف يبقى اذا دي الزاويه ب اذا يا شباب الباء هتساوي 202.5 نص ناقص ال 180 واطلع الناتج واستبدله مكان الجانب طالب تاني هيقول لي يا استاذ هو مديهاني راديان تمام انت عرفت مكان الزاويه اكتبها بقى بالراديان 9 باي قسمه الانيه المفروض ان كده الاكبر لان انا في الربع الثالث يبقى ال ه ناقص ال 180 ال 180 هي الباي يبقى اذا الاجابه يا شباب هتكون نفس الشيء جا بس نقول له 9 باي قسمه 8 ناقص الباي وطلعها بالاله لكن لازم تلتزم لازم بالربع احنا هنا في الربع الثالث اذا هنا الجا هتكون سالبه يبقى نضع سالب هنا ونضع سالب هنا وكده انتهى السؤال و تعالوا نشوف السؤال ز نفس الشيء يا شباب لازم اعرف ال 7 باي قسمه 10 بتساوي كام طبعا هتساوي 126حولها بالاله عادي طبعا هنا السالب طب فين مكان السالب 126 انا هدور للاسفل كده يا شباب فهنا السالب 90 هنا سالب 90 وهنا السالب 180 اذا الس-16 تقريبا هنا كده تعمل لي السهم بهذا الشكل هنا -126 في هذه الحاله هيكون 180 - 126 ده كده قياس زاويه الاساس اللي هي الباء ونطلع الناتج يعني الناتج 54 درجه فممكن نكتبها بهذا الشكل وممكن نكتبها نفس الشيء بالراديان فهتكون باي ناقص 7 باي على 10 يعني هتساوي 3 باي قسمه قسمه ال 10 اللي هي ال 54 طبعا دي بالاله الحاسبه طبعا هنا انا في الربع الثالث يعني الظا هي الموجبه فوضعنا امام الجتا وضعنا اشاره السالب بهذا الشكل كده انتهى السؤال ز سؤال ح نفس الشيء 11 باي على 9 لازم اعرف بيساوي كام هيطلع معاك بيساوي 220 فين مكان ال 220 هنا قبل ال 270 وبعد ال 180 يبقى هنا 220 يبقى هنا زاويه الاساس اساس اللي هي الباء 220 نا 180 بهذا الشكل ونطلع الناتج طبعا الناتج هيكون 40 بس هو يا استاذ مدهوني راضيان تمام مش انت عرفت ان انت هتقول 220 نا 180 اذا هنقول 11 باي ق 9 ناقص الباي طيب احنا في الربع الثالث والظا موجبه يبقى خلاص هنا لا تضع اي اشارات واطرح دي بالاله هيطلع لك الناتج 2 باي قسمه تسعه ويكون انتهى سؤالك طيب السؤال اللي بعده السؤال الثاني بيقول لك اوجد قيمه كلا مما ياتي السؤال السابق انا عايزك تستبدل الزاويه فقط هنا عايزك تستبدل الزاويه وتوجد القيمه او قيمه الناتج طيب هنا جتا 120 فين مكان ال 120 هنا يبقى دي زاويه الاساس اذا زاويه الاساس هتكون 180 ناقص 120 ممكن نكتبها مباشره 180 ناقص 120 يعني 60 طبعا تجيبلي جتا 60 تساوي كام؟ خلي بالك ان بدون الاله الحاسبه طيب هنا جتا في الربع الكام الزاويه هنا في الربع التاني الجا هي الموجبه فقط اذا لازم هنا اضع علامه السالب امام الجتا وبيكون الناتج الخاص بجتا 60 نص لازم نضع له اشاره السالب طيب تعال نشوف السؤال ب ظا 330 330 هنا اذا دي الزاويه ب فهنا الباء هتكون دي 330 ونطرح او نطرحها من ال 360 ناقص 330 هيكون الناتج 30 درجه نفس الشيء ممكن مباشره اقوللك كده هي ظا 30 لان انا جبت زاويه الاساس هنا اقوللك ب وانقل للخطوه دي مباشره بس هنا انا في الربع الرابع الجتا هي الموجبه يبقى هنا لازم اضع علامه السالب واوجد قيمه الظا واضع ليها علامه السالب اهي 360 - 330 وطبعا وضعنا السالب بره هتبقى -ظا 30 الظا 30 بوا على جذر 3 وبعدين نضع السالب هنا طبعا اتفقنا ان ظا 30 لما هتضعها على الاله هتطلعلك جذر 3 على ال لو انت كتبتها مباشره بهذا الشكل اذا انت استخدمت اله حاسبه يبقى انت حلك خطا او هتاخد صفر لازم تكتب القيمه دي اولا ثم تضرب لي هنا في جذر 3 بسط ومقام بهذا الشكل ولكن انا كان ل راي خاص بهذا الجزء ان هي الصفه دي او الشكل ده مكتوب في الكتاب فانت لو حفظت الشكل ده هيكون الناتج ا صح او الدرجه صحيحه تمام يا شباب تعال ننتقل للسؤال ج جا 225 بيكون فين مكانها 225 مكانها هنا اذا دي الزاويه ب فنقول كده يا شباب الباء تساوي 225 - 180 ونطلع الناتج طبعا هيطلع 45 درجه تمام ممكن نكتبها كده ونكتب مباشره هنا الجا 45 225 في الربع الثالث الظا فقط هي الموجبه يبقى هنا هنقول - جا 45 واكتب الناتج اللي هي 1 على جذر 2 بالسالب او اكتبها بهذا الشكل لاحظ كده معايا جا 225 25 - 180 اتفقنا ان هنا سالب برض لازم هنا اضع السالب 1 على جذر 2 وهنا سالب قلنا لازم نستبدلها يا جماعه جذر 2 ضرب جذر 2 هنقول يساوي جذر 2 على 2 وهنا قلنا جذر 3 على ال بهذا الشكل سالب 300 معناها ان احنا هندور للاسفل لحد هنا كده يا جماعه يبقى انا مشيت سالب 180 طيب لحد هنا هكون مشيت -270 طب لو كملت لهنا هبقى مشيت س- 360 اذا ال 300 في هذا المكان كمل السهم واعمل لي سهم كده اذا دي زاويه الاساس الزاويه ب يبقى هنا قلنا دي 300 بس طبعا بالسالب لما بنطرح بنشيل بقى السالب يبقى هتقول لي 360 ناقص ال 300 هتساوي يا شباب 60 درجه اذا ممكن مباشره تستبدل الظا بدل الس-ب300 تقول لي بتساوي الظا 60 طبعا الظا هنا في الربع الاول اذا الكل هنا موجب يبقى اذا بتكون الاشاره موجبه ممكن نكتبها بهذا الشكل بس اهم شيء انك توجد لي قيمه الظا او الجا او الجتا اللي موجوده في الاخر لانه الطالب ايجاد القيمه السؤال رقم ه بيقول لي جا 4 باي قسمه 3 اه مطلوب هنا لازم تعرف لي ال 4 باي قسمه الثلاثه بتساوي كام؟ بتساوي 240 فين مكان ال 240؟ هنا تقريبا هنا يبقى دي كده 240 طب انا الزاويه ب هنا يبقى هنقول الباء بتساوي 240 نا ال 180 فهتكون تقريبا 60 درجه طب يا استاذ دي راديان وانا عايزها راديان تمام شيل الدرجات واكتب لي الراديان 4 باي قسمه الثلاه وطبعا هنا هتكون باي نطرح الكبير ناقص الصغير او الها ه ناقص ال 180 فهنقول له كده يا شباب 4 باي قسمه ال ناقص الباي بهذا الشكل طبعا بالاله الحاسبه هتطلع لك باي قسمه 3 اللي هي 60 هنا يا شباب الزاويه في الربع الثالث الظا هي اللي فقط موجبه اذا الجا سالبه يبقى نضع كل او امام كل جا نضع اشاره السالب في الاخر جا 60 = جذر 3/ 2 نضع لها الاشاره السالبه طيب تعال نشوف السؤال رقم و 7 باي ق 3 نفس الشيء اعرف لي ال 7 باي ق 3 تساوي كام؟ هتساوي 420 فين مكان ال 420؟ ركز احنا هنا بندور باتجاه موجب لحد هنا انا وصلت لل 360 لو كملت لهنا هتكون 450 لكن انا 420 يبقى انا مكاني هنا مثلا بهذا الشكل وهتكون معاك الزاويه ب اللي هي الزاويه دي دي الباء فهنقول هنا الباء بتساوي طبعا احنا هنا وصلنا ل 420 فهنقول 420 ناقص ال 360 هيكون كام الناتج يا شباب؟ هيكون 60 درجه اذا كده قياس الزاويه ب 60 يا استاذ دي رديان تمام طالما رضيان ممكن خلاص انت عرفت مكان الزاويه اكتبها بالراديان على الثلاثه طبعا هنا احنا طرحنا ا 7 باي ق 3 ناقص ال 360 اللي هي 2 باي فهنقول كده يا شباب الاجابه اهي 7 باي قسمه ال ناقص 2 باي وبالاله الحاسبه هتطلع معاك باي على 3 اللي هي ال 60 الباي على 3 انا كتبتها لك هي جتا 60 مثل كده عشان تعرف توجد القيمه الخاصه بها اللي هي كام؟ نص طبعا من هنا تقدر تجيبها بالاله مباشره ما عندك اي مشكله طيب تعال نشوف السؤال اللي بعده السؤال رقم زي السؤال اللي بعده بيقول لي ظا بتساوي سالب باي على 6 الباي على 6 المفروض ان هي يا شباب 180 على 6 يعني 30 درجه وطبعا هي بالسالب فهتكون بهذا الشكل يعني هننزل للاسفل كده هتكون دي سالب 30 تمام حلو طب يبقى هنا الباء بكام؟ الباء ب 30 يبقى انا اقدر هنا استبدل مباشره الظا اقوللك تساوي ظا 30 اه لا بس احنا هنا ربع رابع الجتا هي الموجبه يبقى نضع سالب ظا 30 نفس الشيء يا شباب كل الاسئله بلا استثناء تعتمد على زاويه الاساس يعني اقدر اكتبها بهذا الشكل يا جماعه شايف اهي سالب ظا 30 او اللي هي السالب ظا باي على 6 لو عايز تكتبها راضيان ما فيش اي مشاكل وبالاله الحاسبه طلع لي الظا 30 او الظا باي/6 وطبعا نضع الاشاره السالبه لان احنا في ربع الظا فيه سالبه تمام كده يا شباب طيب تعالوا نشوف السؤال اللي بعده السؤال حاء هنا 10 باي قس 3 كم بتساوي 10 باي ق 3 هتساوي 600 تمام فين موقع ال 600 لازم نتذكر احنا هنا ماشيين ص0 90 180 270 360 يبقى هنا 450 هنا 540 وبعد كده هنا 630 وهنا في الاخر 720 لازم تتذكر لان احنا كده في الدوره الثانيه فلازم تبقى عارف الدوره الثانيه ماشيه باي طريقه لو ركزنا هنا ال 600 فين مكانها؟ 600 بعد ال 540 وقبل ال 630 يعني هنا ده موقع ال 600 اذا دي زاويه الاساس اللي هي الباء فهنقول الباء بتساوي 600 نا 540 يعني بتساوي 60 درجه مباشره انت هنا تقول لي الجتا هنستبدلها بدل ال 600 نضع ال 60 بس ال 60 احنا في الربع الثالث يعني الجتا فيه سالبه اذا هتساوي سالب جتا 60 وتطلع القيمه الخاصه ب اللي هي هتكون سالب نص طب ليه سالب؟ لان الجتا بالسالب فممكن هنكتبها بالشكل ده يا شباب اهي 600 ناقص 540 وبعد كده هنقول هنا 60 وطبعا هنطلع الناتج هيكون سالب نص طب يا استاذ دي راضيان واحنا اشتغلنا درجات تمام عايز تحولها راضيان انت معاك الزاويه 600 اللي هي 10 باي قسمه 3 وحول دي كمان لراديان واطرحهم من بعض واكتب الناتج وما عندك اي مشكله باذن الله طيب تعالوا نشوف السؤال الثالث السؤال الالث بيقول لك اذا علمت ان جا ه اصغر من الصفر وظا ه اصغر من الصفر ففي اي ربع تقع الزاويه ه ركز كده معايا هي الجا ه اصغر من الصفر يعني سالبه طب فين الجا ه سالبه هنا كل جا ظا هنا جتا كل جبار ظالم جاهيه حلو الجا سالبه فين مكانها الجا هنا موجبه وهنا الكل موجبه يبقى اذا الجا عشان تكون سالبه يا اما في هذا الربع او في هذا الربع طيب قال لك بعد كده الظا ه كمان اصغر من الصفر يعني هي كمان سالبه والها دي نفس الزاويه اذا يا شباب الظا في هذا المكان موجبه لكن الظا في هذا المكان سالبه اذا هذا الربع ينطبق عليه ان الجا سالبه والظا سالبه اذا حل السؤال ده في الربع الرابع هو مش محتاج اي حل وانت مطلوب منك تكتشف فقط ان هي في الربع الاول او الثاني او الثالث او الرابع بهذه الطريقه وطبعا مش مطلوب منك اي رسمه او اي شيء بس ده ليك انت للتوضيح طب ايه الحل اللي انا هكتبه هقول لك ان جا ه سالبه وظا ه سالبه اذا الهاء تقع في الربع الرابع بس انت اكتشفت ان هي في الربع الرابع بسبب ان الجا سالبه والظا سالبه الرسم ده توضيح ليك انت فقط طيب نشوف السؤال الرابع بيقول لك اذا علمت ان جا ه تساوي 2 على خ حيث الها زاويه منفرجه اوجد قيمه كلا مما ياتي اول شيء طلب الجتا ه لازم نروح نرسم يا شباب واتفقنا ان في المسائل اللي من النوعيه دي مش مطلوب منك ترسم اي مثلث لا ارسم لي المثلث في الربع الخاص بالنسبه فانا هرسم لك الشبكه كده الجا ه قيمه موجبه ركز ان الاشاره هنا موجبه يا اما في الربع الاول يا اما في الربع الثاني كمل قراءه وشوف ايه اللي مكتوب قال لك ه زاويه منفرجه عشان تكون زاويه منفرجه يبقى لازم تكون مرسومه في هذا الربع عشان تكون دي كده زاويه منفرجه لان لو مرسومه في الربع ده هتكون حاده لكن بهذا الشكل تصبح الزاويه منفرجه اذا يا شباب كل اللي عليك انك هتقفل لي المثلث بهذا الشكل تعال نرسم نشوف الرسم التوضيحي ليها اهو دي الزاويه اللي هي كام اللي هي المنفرجه فاتفقنا ان احنا بناخد زاويه الاساس هي اللي نتعامل بيها بعد كده هنقفل المثلث بهذا الشكل طبعا بننزل او بنسقط عمود بهذا الشكل طيب هنا جا ه جا ه تساوي المقابل على الوتر اذا الضلع ده هيكون 2 والوتر هيكون خمسه يبقى متبقي انك تحسب هذا الضلع هنسميها س يا شباب وتعال نبدا نجيب قيمه ال هنقول س تربيع ت= 5 تربيع نا 2 تربيع طبعا 25 - 4 يعني 21 باخذ الجذر يبقى ال سالب او موجب جذر 21 بس بالنسبه لي هنا انا في اتجاه واحد اللي هو الاتجاه السالب فاذا هنا جذر ال 21 هيكون بالسالب ممكن نضعه كده ونقول - جذر 21 طب انا لو طالب جتا ه جتا ه يبقى مجاور على وتر فهتكون - جذر 21 ق طيب لو طالب مثلا ظا ه يبقى مقابل على مجاور يعني 2 قسمه - جذر 21 اه اتفقنا من اساسيات الكسور ان ما ينفع تحطلي سالب في المقام مثل كده فلازم تشيل السالب من هنا تضعه في البسط تمام طب بس في نقطه تانيه ان اصلا ما ينفع جذر في المقام فهقوللك تمام اضرب لي المقام في نفس الجذر والبسط نفس الشيء في نفس الجذر عشان ما يتغير شيء فهتكون -2 جذر 21 وهنا هيكون الناتج واح بهذا الشكل ويكون كده انتهى سؤالنا طيب تعالوا نشوف السؤال الخامس بيقول لك اذا علمت ان جتا ه تساوي سالبوا على جذر 3 حيث الها من 180 الى 270 انتبه فهنيجي نرسم هنا الجتا سالبه فلما هرسم يا شباب هنا الجتا سالبه هنا طبعا الكل الجبار ظالم جت ده يعني هنا الجتا طب هنا الجتا هو عايزها سالبه اذا مكانها يا اما هنا يا اما هنا لو كملنا قراءه قال لك ال 180 لل 270 يعني في هذا الجزء او في هذا الربع اذا الزاويه لازم لما ارسمها هرسمها هنا واتفقنا ان احنا هنقفل المثلث كده دي جتا قلنا بنسمي دي ه وتاني للتذكره المطلوب ان هي دي كلها الزاويه ه بس اي زاويه زي كده بنتعامل مع زاويه الاساس الخاصه بها فتجاوزا هنكتب هنا ه ونتعامل مع هذا الشكل طبعا هنا جتا ه فهيكون المجاور على الوتر المجاور يعني هنا ده واحد يعني هنا النقطه دي سالب واحد او الجزء ده يعبر عنه سالب واحد يبقى كده يا شباب تاني المجاور على الوتر يبقى هنا الوتر جذر 3 مطلوب اوجد الضلع ده الضلع ده يوازي الص فهنسميه ص يعني ص تربيع تساوي طبعا هيكون الوتر اللي هو جذر 3 تربيع ناقص الوا تربيع جذر 3 تربيع يعني 3 ناقص الواحد يعني 2 يعني الاجابه النهائيه هتكون الص تساوي جذر اين وطبعا سالب وموجب بهذا الشكل يا شباب سالب وموجب طبعا دي قيمه الص اللي هنا وطبعا لان الوضع اللي هي فيه الرسمه في الربع الثالث اذا الصالبه يعني الص هنا هتاخد سالب جذر ا طيب ايه المطلوب الاولاني جا هنتعامل قلنا مع الها اللي هي دي فهنا الها الجا مقابل اللي هي سالب جذر 2 على الوتر هتكون سالب جذر 2 على جذر 3 ممكن نكتبها داخل جذر واحد كده بس انا لا افضل الشكل بس بعض الطلاب كتبوه وانا قلت لهم عادي مافي مشكله طب ايه الصح ان انا اروح اتخلص من الجذر اللي في المقام اضرب البسط والمقام في جذر 3 هيكون الناتج هنا س- جذر 6 قسمه ال بهذا الشكل ويكون كده انتهى الجا ه طيب تعال نجيب الزاويه اللي بعد كده اللي هي ب ظا ه ظا بتساوي مقابل على المجاور يعني - جذر 2 قسمه سالبوا طبعا السالب بيروح يبقى الناتج جذر 2 وطبعا هنا الربع الثالث هي الظا فقط هي الموجبه فلازم هي الوحيده اللي تطلع معاك بالموجب الجا طلعت بالسالب والجتا هو اعطاك اياها بالسالب كده انتهى السؤال تعالوا نشوف السؤال اللي بعده السؤال السادس بيقول لك اذا علمت ان ظا ه ت= -5 على 12 حيث ال اكبر من ال 180 واصغر من ال 360 نفس الشيء يا شباب انا لو هرسم فين الظا الظا هنا موجبه اذا عشان يعطيك اياها سالبه لازم يكون يا اما في الربع الثاني او الربع الرابع لو قرانا الفتره اللي عندي من 180 ل 360 يعني بتبدا من هنا الى 360 يعني هي في الاسفل طبعا ما ينفع هنا لان هنا موجب اذا ما في مكان اخر الا يبقى الزاويه هيكون هنا شكلها تمام تعال نشوف الرسمه اهي رسمنا الخط هنا بما ان الزاويه دي ه المطلوب ركز ان هنا هتبقى هي الها لان احنا هنتعامل مع الزاويه دي لان دي زاويه الاساس الخاصه بها يبقى ظا ه يا شباب هيساوي ايه؟ هيساوي المقابل على المجاور المقابل هنا اللي هو سالب خ الضلع ده او النقطه دي شايف هنا سالب خ الجزء ده يبقى هنا سالب خ وهنا 12 طب فاضل ان انا اوجد قيمه الراء هقول لك كده الراء تساوي الراء تربيع بتساوي 5 تربيع + 12 تربيع ب 169 جذرها سالب او م+ 13 ولو احنا ركزنا الراء ده هيكون ايه يا جماعه؟ الراء ده اكبر من الصفر دايما الضلع ده قيمه موجبه دايما الضلع ده قيمه موجبه لانه طول طول ضلع تمام فدايما قيمه موجبه فهناخده بال 13 اذا يا شباب هنا 13 طبعا دي بعض الملاحظات اللي احنا ايه بنكتبها علشان بس نوضح حلنا اول مطلوب عندي جا ه جا هنا قلنا ه جا يبقى المقابل على الوتر يعني - خ على ال 13 طيب جتا ه المجاور على الوتر يبقى 12 على 13 لو ركزنا هنلاقي ان الظا سالبه والجا سالبه لكن الجتا هي الوحيده الموجبه في هذا الربع تمام يا شباب تعال نشوف السؤال السابع السؤال السابع بيقول لك ايه ده علمت ان ظا 25 بتساوي ا اوجد قيمه كلا مما ياتي بدلاله الالف طبعا هنا قال لي الظا 25 ما اطاني فتره ولا اعطاني اشارات ولا اعطاني اي شيء قال لي بتساوي ا قمت راسم مثلث قائم الزاويه سميت الزاويه دي 25 يبقى مباشره الزاويه دي 65 الظا مقامها هنا واحد هي مقابل على مجاور يبقى بالنسبه لي المقابل ا والمجاور واحد يبقى ده شكل او قيمه الوتر تعالوا نشوف اول شيء مطلوب قال لك ظا طب فين ال 205؟ اه حاول تحول لي ال 205 دي لزاويه الاساس تمام لو انا رسمت كده يا شباب فين مكان ال 205 هنا 270 وهنا 180 يبقى ال 205 هنا فين زاويه الاساس اهي هنا 205 وهنا 180 يبقى زاويه الاساس ب ت= 205 ناقص ال 180 هيكون كام؟ 5 - ال 180 هتكون 25 اذا مباشره يا شباب ظا 205 بتساوي ظا بتساوي ظا 25 بس ايه الاشارات؟ اه احنا هنا في الربع الثالث يعني هنا الاشاره موجبه يبقى مباشره الظا 205 هتساوي ا بهذا الشكل فهنكتب كده يا شباب ظا 205 يبقى 205 - 180 يعني 25 وهي بتساوي ا لان هو ذكر ذلك طبعا هي هنا ا قيمه موجبه لانها في الربع الثالث طيب السؤال بقى قال لك جا 25 طيب خلاص من الرسمه يا شباب مش الجا مقابل على الوتر يبقى ا على جذر ا تربيع + الوامكن لو ما نريد الجذر في المقام هنقول له بالضرب في نفس الجذر اللي هو ا تربيع + الواحد ا تربيع + الواكون الناتج يا شباب ا جذر ا تربيع زائد الواحد قسمه الجذر لما يضرب في الجذر بيروح يبقى ا تربيع زائد الواحد وطابقى كده السؤال التاني يا شباب او رقم جتا 65 طيب جتا 65 كام يا شباب الجتا مجاور على وتر يعني ا على جذر ا تربيع زائد الوا اه يا جماعه ما هي جا 25 وجتا 65 لازم يكونوا متساويتان لان زاويتان مجموعهما 90 متتامتان فلازم يكون نفس القيمه وبنفس الطريقه برض ممكن نخلص من الجذر اللي في المقام بهذا الشكل طبعا قسمه ا تربيع زائد الواحد بهذا الشكل د قاللك جتا طيب فين مكان ال 245 يا شباب على الشكل او على الشبكه هنا 270 وهنا 180 يبقى اذا 245 هنا دي الزاويه ب يبقى البا بتساوي 245 نا طيب هتساوي 65 درجه اذا جتا 245 بتساوي جتا 65 بس هنا ال 245 في الربع الثالث يعني الجتا سالبه يعني كل اللي انا هعمله هنزل القيمه دي او القيمه دي بس مع اشاره سالبه بهذا الشكل لاحظ اهي يبقى جتا 245 يبقى 245 نا 180 بالسالب يبقى سالب جتا 65 ونزل لي القيمه بالسالب عايز تغيرها تمام يبقى افضل ما في اي مشكله طيب تعال نشوف السؤال الثامن السؤال الثامن بيقول لك اذا علمت ان جتا 77 درجه بتساوي ب عبر عن قيمه كلا مما ياتي بدلاله الباي او بدلاله الباء تمام هنرسم مثلث ادي هنا 77 وهنا 13 هنا قال لك 70 هنا قال لك 77 يبقى با على الواحد يبقى ال 77 بتساوي ايه يا جماعه الجتا مجاور على الوتر يبقى مباشره نوجد طول الضلع الاخير هيكون ايه يا شباب؟ هيكون 1 تربيع ناقص البا تربيع تحت الجذر بهذا الشكل طيب اول مطلوب عندك جا 77 جا هيكون مقابل على الوتر يعني جذر 1 ناقص البا تربيع قسمه الواحد خلاص انتهت طيب رقم ب بيقوللي الظا 13 طب ما هي ال 13 يا شباب الظا يعني ايه مقابل على المجاور يبقى ب قسمه جذر 1 ناقص البا تربيع وبنفس الطريقه يا شباب قلتلك ممكن تضرب 1 ناقص ب تربيع وهنا جذر 1 ناقص البا تربيع يبقى انت اتخلصت من المقام اللي فيه جذر بهذا الشكل 1 ناقص البا تربيع وتحت خلاص الجذر هيشيل الجذر يبقى 1 ناقص البا تربيع بهذا الشكل طيب تعال نشوف ج بيقوللي جا 275 جا 275 اه اعرف لي فين مكان ال 275 وارسمها طبعا هنا طبعا 90 180 270 يبقى 257 هنا يبقى دي مكان كده زاويه الاساس اللي هي الباء هنا 257 اذا هتكون 257 نا ال 18 فهتكون بالشكل ده يا شباب يعني 77 او بمعنى اوضح يا شباب ان هي لازم تطلع لك بزاويه من الاثنين دول علشان تستغل اجابه من الاثنين اللي امامك فطلعت 77 اذا جا 77 بتساوي -1 - ب تربيع طبعا تحت الجذر بس طبعا هنا هي الربع الثالث الظا فقط هي الموجبه اذا الجا هتكون سالبه انتبهوا يا شباب من شويه التفاصيل الصغيره دي تمام كده طيب رقم د جتا 347 المفروض ان المره دي تطلع معاك 13 تعالى نشوف فين موقع ال 347 هنا 347 وهنا المفروض الباء وهنا طبعا 360 يبقى هنقول له 360 نا 347 هتطلع 13 هتكون معاك بالشكل ده 360 - 347 يعني 13 وجتا 13 يعني يا شباب المجاور على الوتر فهتطلع جذر 1 ناقص الباء تربيع طيب تعال نشوف السؤال التاسع السؤال التاسع بيقولك اذا علمت ان جا الف تساوي 5 على 13 وجتا ب تساوي سالب ا على 5 حيث تقع الزاويتان الف وبا في الربع نفسه اوجد قيمه كلا مما ياتي جتا ا ظا ا جا ب وظا ب يعني هنا يا شباب معايا زاويتين مرسومين في نفس الربع يعني مثلا زاويه كده والزاويه الاخرى كده مثلا الاشكاليه هنا ان انت لازم تحدد هم في انهي ربع فهنا ركز ان الجا موجبه طب الجا موجبه في انهي مكان يا جماعه موجبه هنا وموجبه هنا طب الجتا هنا سالبه طب الجتا سالبه في اي مكان الجتا سالبه في هذا المكان وفي هذا مكان اذا الجزء ده انطبق عليه الشرط الخاص بالجا ان هي موجبه والشرط الخاص بالجتا ان هي سالبه اذا الزاويتين لازم نرسمهم في الربع الثاني تمام تعالى نرسم اول زاويه وليكن الالف هنضع هنا ا ونبدا نشوف جا ا بتساوي المقابل على الوتر يعني هنا خمسه وهنا هيكون 13 يبقى مباشره هنا يساوي 12 بس ده الاتجاه السالب فهتكون -1 طيب تعال نرسم الزاويه الثانيه هنا برده في الربع الثاني هرسم لك الخط اهو كده فطبعا كده الزاويه يا شباب هتكون المجاور على الوتر يبقى من فيثاغورس نقدر نجيب المقابل يبقى ده هنا طبعا اربعه بالسالب اهو فهنا هنقول طبعا الضلع ده يبقى 5 تربيع ناق 4 تربيع هتطلع 3 طبعا دي الملاحظات يا شباب اللي احنا رسمنا من خلالها ان الجا لانها موجبه يبقى اول وثاني والجتا لانها سالبه يبقى ثاني وثالث يبقى هنا مشتركين في الربع الثاني يبقى هنرسمهم في الربع الثاني الربع نفسه يبقى يبقى اذا لازم يترسموا في الربع الثاني نبدا نجيب الجتا الجتا قلنا هتكون مجاور على وتر يعني -1 على 13 طيب الظا ا مقابل على مجاور يبقى 5 ق -1 بس السالب يطلع في البسط طيب جا ب جا يعني مقابل على الوتر يعني 3 على5 طيب ظا ب ظا يعني مقابل على المجاور بس نضع السالب في البسط يبقى -3 قسمه اربعه كده انتهى السؤال التاسع تعال نشوف السؤال العاشر السؤال العاشر بنفس الفكره هنا الظا سالبه والجتا موجبه طيب تعال نشوف فين الظا بتكون سالبه الظا سالبه في هذا الربع وسالبه في هذا الربع طب الجتا موجبه الجتا موجبه في هذا الربع وموجبه في هذا الربع اذا هم مشتركين في هذا الربع طبعا هنا الربع الرابع اذا يا شباب ادي الرسمه رسمنا المثلث في الربع الرابع طبعا هنا هنقول ا يبقى ده المقابل وده المجاور لانها ها ظا يبقى سالب ا وهنا لاه طبعا هنا لاثه موجبه وهنا الاثنان في الجزء ده كده بالسالب خلاص كده انا كتبت سالب اثين متبقي انك تحسب لي الوتر عن طريق فيثاغورس فهيكون هنا يا شباب 13 جذر 13 ليه طبعا لان 9 اللي هي 3 تربيع + 2 تربيع يعني 9 + 4 يعني 13 باخذ الجذر هتكون جذر 13 بهذا الشكل طبعا ده طول فده دائما بالموجب طيب الرسمه الثانيه هتكون تكون بهذا الشكل دي كده احنا رسمنا الالف يبقى هنا الباء طيب الباء هنا جتا يبقى مجاور على الوتر يبقى من فيثاغورس نحسب الضلع ده طبعا 4 تربيع - 9 اللي هي 3 تربيع - 3 تربيع يعني 16 - 9 يعني سبعه يا شباب يعني الاجابه سبعه يعني هنقول له جذر س طبعا ده في الاتجاه السالب يبقى - جذر س طيب دي الشروط يا شباب اللي احنا رسمنا منها اللي انا رسمتها في الاول الظا طبعا في الربع الثاني او الرابع والجتا في الربع الاول او الرابع يبقى المشترك اللي عندي الرابع قاللك الربع نفسه يبقى تقع في الربع الرابع تمام لو جيت اجيب جا ا جا ا يبقى مقابل على الوتر يبقى سالب ا على جذر 13 واتفقنا حاول ما تترك الجذر في المقام بهذا الشكل يبقى هيكون 2 جذر 13 قسمه 13 طيب اللي بعدها جتا ا جتا ا يعني مجاور على وتر بنفس الطريقه يا شباب فهتكون تكون 3 جذر 13 قسمه ال 13 تمام طيب اللي بعد كده جا ب جا يعني مقابل على وتر يبقى - جذر 7 على 4 تمام دي ما فيها مشكله الاخيره ظا ب يعني مقابل على مجاور يبقى سالب س على ويكون كده انتهى سؤالنا تعال نشوف السؤال رقم 11 وهو السؤال الاخير اللي معانا بيقوللك انسخ الجدول ادناه ثم اكمله حيث ان الها اكبر من او تساوي الصفر واصغر من ال 360 اول نقطه يا شباب هنا عرفت انا دي الظا ه منين عرفتها من الجزء ده ان الظا الزاويه 210 بتساوي 1 على جذر 3 طب عرفت منين ان الظا 210 بتساوي 1 على جذر 3 اه يبقى لازم اقول لك ال 210 دي فين مكانها يا شباب 210 هيكون هنا يعني 210 - ال 180 210 - ال 180 يعني 30 اذا الزاويه ه دي يا شباب نستبدلها بال 30 درجه ظا 30 ت= 1 على جذر 3 يبقى هنا يا شباب دي 30 درجه يبقى شوف جا 30 هتساوي نص اه بس انتبه ان ال 210 في الربع الكام في الربع الثالث الظا هي الموجبه فنزلت هنا القيمه موجبه لكن الجا سالبه طب بالنسبه للجتا 30 اه الجتا اصلا يا شباب 30 بتسا جذر 3 على 2 بس هنا دي مقلوب الجتا 30 يعني بتساوي 2 على جذر 2 على جذر 3 بس هنا الربع الثالث الجتا سالبه فهنكتبها -2 على جذر 3 يبقى احنا كده جبنا الجزء ده طب تعالى نشوف التكمله هنجيب ظا ال 120 اه بس خلي بالك ان هي 120 يبقى لازم نحول ال 120 ا 180 - ال 120 يعني 60 يبقى ظا 60 يعني الزاويه هنا 60 الظا 60 بكام؟ بس- جذر 3 بس- جذر 3 ليه؟ ليه سالب جذر 3 لان ال 120 في الربع الثاني الربع الثاني الجا فقط هي الموجبه يبقى اذا هنا هتكون سالبه طيب بالنسبه بقى لله اللي هنا يا شباب الظا ه بتساوي سالبوا اه طب ركزوا بقى كده يا شباب الظا هنا مدياني سالب واح طب مش الظا 45 بتساوي 1 طب امتى تديني سالب اه هنا ده 45 يعني الربع الاول لكن هي لو في الربع الثاني هتديني سالب اذا لو انا جيت قلت لك 180 - 45 لو اعتبرت ان دي زاويه الاساس يبقى الباقي 135 هتكون بهذا الشكل يا شباب تمام كده يا شباب طيب كده انا جبت الزاويه ه اللي هي المفروض 135 مطلوب نكمل باقي الجدول جا ه لو عملت العمليه ديت جا 60 اه انا ممكن يا شباب هنا بدون ما اعمل العمليه دي في كل خطوه اجي هنا اقول لك ال ب هتساوي 180 - ال 120 هتساوي ساوي 60 واشتغل على الجزء ده فقط وهنا نفس الكلام اشتغل على الجزء ده فقط بس تراعي الاشارات يبقى انا هراعي هنا الاشاره هنا سالب هنا موجب لانها في الربع الثاني وبالنسبه لواحد على جتا خلاص هي موجوده اهيت ويبقى انت ما عندك ايه مشكله فيها طيب متبقي الجزء ده يا شباب اللي احنا شرحناه من شويه ال 210 فبرض نقول لك ال 210 اللي هي طبعا الباء تساوي ا 210 - 180 هتساوي 30 درجه وقلنا 1 على جتا ه شوف انا جبتها ازاي اهي قسمنا بس طبعا دي خطوات اللي هي الطبيعيه اللي المفروض تمشيها بس الحل الاسهل ان انا عندي الجتا سالب جذر 3 على 2 لانها بالسالب ونقلبها تبقى -2 على جذر 3 ممكن نتخلص كمان من الجذر بهذا الشكل فهتكون -2 جذر 3 على الثلاه ويكون كده انتهى سؤالنا ده كان اخر سؤال معانا يا شباب في التمارين ارجو المتابعه على اليوتيوب فعل الجرس ان شاء الله تلاقي شروحات خاصه بالرياض الرياضيات وشروحات خاصه بالبرامج المساعده للمعلم والمتعلم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته.