7 التمثيلات البيانية للدوال المثلثية 2 4 شرح رياضيات متقدمة الصف الثاني عشر ف 1

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابي الاعزاء طلاب الصف الثاني عشر مازلنا مع الوحده الثانيه للفصل الدراسي الاول ومع درس التمثيلات البيانيه للدوال المثلثيه نبدا على بركه الله يا شباب مع شرح درسنا كنا خدنا عنه فكره في صف عاشر عندي الشبكه زي كده يا شباب هنا نقطه الاصل في هنا دائره مرسومه ولو رسمنا زاويه يبقى احداثي هذه النقطه هيكون س وص وبنقول ان النقطه دي اسمها ل علشان تكون القطعه اسمها ل و طبعا بنقول ان هنا الزاويه ه وبنسقط عمود يصبح هذا الجزء او طول هذا الجزء او احداثي هذه النقطه س كما كتبنا واحداثي هذه النقطه ص يعني طول هذا الجزء يكون ص وهنا طول هذا الجزء س وطبعا دي قلنا دايرره الوحده يعني نصف قطرها واحد لما بيكون نصف قطرها واحد معناها ان هذه النقطه واحد وصفر هنا صفر وواحد هنا سالب واحد وصفر هنا صفر وسالب واحد وهنا هنرجع لل 360 مره اخرى هتكون برض نفس الشيء واحد وصفر يبقى انا لو جيت طلبت منك جا هكون جا ه مقابل على وتر يعني ص طيب جتا هتكون مجاور على وتر يعني س تمام طب لو طلبت منك الظا الظا هتكون مقابل على مجاور يعني ص على س يعني جا على جتا يعني كده يا جماعه الخلاصه انك تقدر تستبدل الجا والجتا بالسين والصاد يبقى مكان الس نضع جتا ومكان الص نضع جا دي اهم حاجه انا محتاجك تعرفها ان الجتا هي الس والجا هي الص طب انا لو جيت قلت لك ركز كده في قيم الص اللي هي قيم الجا هنجد ان هي صفر شوف صفر بعدين واحد بعدين صفر بعدين سالب واحد بعدين مره اخرى صفر فهنجد ان هنا يا شباب اول نقطه الصفر هو الاحداثي الصادي هنا يعني الجا لو الزاويه صفر ولو الزاويه 90 هيبقى الاحداثي واحد لو الزاويه 180 الاحداثي صفر لو الزاويه هنا 270 الاحداثي سالب واح ولو رجعنا تاني لل 360 هنجد ان الاحداثي مره اخرى صفر فهنجد ان هو يزداد يتناقص يتناقص يزداد ده كده يا شباب القيم الاساسيه لداله الجيب للجا س يبقى لو قلت لك ص ت= جا س بهذا الشكل كيف بيكون قيمها؟ لو جا صفر هتكون صفر جا 90 هتكون واح جا 180 صفر جا 270 -1 وجا 360 تساوي صفر طب ايه رايك لو عملنا جدول بالكلام ده؟ ادي الصفر 90 لحد 360 وادي القيم اللي قلناها من شويه صفر واح صفوا صف من الدايره ومن هنا او بالاله الحاسبه تمام يا شباب طيب تعال نشوف ممكن نستخدم الجدول ده في ايه؟ ايه رايك لو رسمناها تعال نشوف اول نقطه عندي مثلا عند الصفر هيكون عند الصفر يعني موقع النقطه هيكون هنا وعند ال 90 هيكون عند الواحد يعني هنا وعند ال 180 عند الصفر يعني هنا وعندي ال 270 عند السالب واحد يعني في هذا المكان بعد كده ال 360 عند الصفر يعني هنا كل اللي عليك انك توصل هذه النقاط ببعض بهذا الشكل بيدك طبعا ويكون فيها شكل الانحناء بهذا الشكل. طيب لاحظ كده لو انا رسمت الخطوط دي يا شباب كده انا راسم الخطوط دي هنا عند الارباع هنجد ان الخط ده اللي هو الخط هنا ده هو عباره عن محور تماثل لهذا المنحنى وهنجد ان النقاط اللي في الجانب الايمن من المحور متساويه مع النقاط اللي في الجانب الايسر حتى لو انت جبت الاله الحاسبه وجبت لي جا 135 والجا 45 هتجدهم متساويتان هنجزا كده يا شباب الاشكال اللي امامنا ديت عند ال 90 وعند ال 180 وعند ال 270 وال360 دي كده الار الارباع اللي عندنا هنجد ان هنا الربع الاول المنحنى اعلى محور السينات فهو في الجزء الموجب وهنا في الجزء الموجب هنا هنجد ان هو في الجزء السالب وهنا في الجزء السالب دي كمراجعه لاشاره النسبه المثلثيه اللي هي جيب الزاويه وطبعا لازم نتذكر يا شباب ان هنا المنحنى بدا من عند الصفر لان جا صفر بتساوي صفر باستخدام الاله الحاسبه او من دائهره الوحده باي طريقه تعجبك طيب بعد كده يا شباب بس نراجع مع بعض النقاط انا عندي هنا الصفر طبعا دي ال 90 باي على الاثنان هنا ال 180 اللي هي الباي وهنا ال 270 3 باي قسمه 2 وهنا 360 ت= 2 باي طيب تعال نرجع للشكل بتاعنا هنا كانت الجا موجبه وهنا الجا موجبه قلنا هنا ده موجب وده موجب هنا السالب هنا سالب لانه اسفل المنحنى تمام كده يا شباب طيب تعال نشوف الشكل لو كان بهذه الصوره لاحظ كده ده معايا الربع الاول الربع الثاني الربع الثالث الربع الرابع انا كبرت الشبكه اللي معايا وكبرت الخطوط اللي عندي هنجد ان هنا يا شباب كده انتهت الرسمه وهتبدا تتكرر مره اخرى في هذا الجزء ركز ان دي 360 هنا 720 وبعدين هتبدا تتكرر مره اخرى لاحظ معايا اذا هنا كل 360 درجه بيتم تكرار الداله مره اخرى في الجزء الموجب وفي الجزء السالب بنفس الطريقه اذا هي داله يا شباب بنقول عليها داله دوريه والخط ده يعتبر يعتبر محور تماثل لهذه الداله في هذا الجزء بمعنى ان انا لو جيت شفت قيمه الزاويه هنا هجد نفسها هي هنا لاحظ كده وحتى لو نزلنا في الجزء السالب هنجد ان الجزء ده هو نفسه الجزء ده اذا ده محور تماثل لمنحنى الداله او منحنى منحنى داله الجيب نفس الشيء هنا يعتبر محور تماثل محور تماثل وهكذا تمام يا شباب اذا كل نقطه عندك ممكن تكون بتتكرر مثل كده لكن نقطه الراس يا شباب لن تتكرر يبقى اذا النقطه هنا دي يا شباب لا تتكرر بنقول عليها راس المنحنى وبنقول انها لا تتكرر طب تعال نشوف مثال كده لو انا قلت لك جا ه ت= 90 يبقى ال ه تساوي كام يبقى ال هتساوي 90 طب لو جينا شفنا يا شباب النقطتين دول ال 45 وال 135 جيت قلت لك جا ه ت= جا 45 فهتقول لي اه ال 45 تقريبا هنا يبقى نفس الشيء ال 135 تقريبا هنا يعني ليها اجابتين اذا ممكن تكون جا 45 ت= جا 45 او جا 135 = جا 45 يعني ليها هنا في هذه الحاله اجابتين طيب نبدا مع بعض يا شباب ندرس مجال داله الجي قلنا المجال هو الاشياء المسموح بها او الاشياء المسموح باستخدامها او بالنسبه للاعداد هي الاعداد المسموح باستخدامها انا دايما في اي داله بعوض مكان قيمه ال اذا المجال دائما بيؤخذ من محور الس هنا المجال ما في اي عدد فيه مشكله او ممكن يمثل ل مشكله اذا مجال داله الجيب هو مجموعه الاعداد الحقيقيه كامله طيب ايه هو المدى؟ مدى داله الجيب بياؤخذ من محور الصادات هنا محور الصادات اهو تمام فين اعلى قيمه وصل لها المنحنى عندك عند الواحد وفين اقل قيمه وصل ليها المنحنى عند السالب واحد فبنقول ص اكبر من او يساوي سالب واحد واصغر من او يساوي الواحد طيب تعالوا نتعمق اكتر في دراسه داله الجيب بيقوللك يكرر التمثيل البياني نفسه كل 360 درجه في الاتجاهين الموجب والسالب دي قلناها من شويه ولذلك تسمى هذه الداله داله دوريه وبما انها داله دوريه يعني ليها دوره معينه طب ايه هي دوره الداله الدوريه قال لك هي طول موجه واحده ام هنعتبر يا شباب ان من هنا كده الى ال 360 دي كده الموجه دي بدايتنا ونهايتنا في الدوره اللي هي من صفر ل 360 ركز كده هتجد ان هي من 360 الى ال 720 بدات تعيد مره اخرى ثم هتبدا تعيد مره اخرى وهكذا او بنقول عليها هي المسافه بين قمتين او قاعين متتاليين يعني المسافه بين هذه القمه وهذه القمه شوف القمه دي عند ال 90 والقمه دي عند ال 450 لو طرحناهم من بعض 450 نا 90 هتجد ان هي 360 او شوف القمه هنا عند 450 والقمه هنا عند ال 810 نفس الكلام لو قلت 810 نا 450 هتطلع 360 يبقى الدوره يا شباب هي الفرق او المسافه بين اي قمتين او المسافه بين اي قاعين تمام يا شباب نفس الشيء اذا دوره داله الجيب هي 360 درجه او بنقولها 2 باي طيب غير كده بيقول لك في سعه الداله ايه هي سعه الداله الدوريه سعه الداله الدوريه هي المسافه بين القمه والخط الافقي اللي يتوسط الداله يبقى هنا المسافه دي كده يا شباب هي دي السعه يبقى هنا كده هقول لك هي المسافه دي هي السعه لاحظ كده اه ممكن القمه مع الخط الافقي او القاع مع الخط الافقي يبقى هذا الجزء يا شباب هو الذي يسمى سعه الداله وفي طريقه ثانيه لايجاده اللي هي ايه يا شباب ان احنا نقدر نقول نصف الفرق بين القيمه العظمى والقيمه الصغرى يعني ايه نصف الفرق ركز كده نصف يعني هنقسم على الاثنين الفرق يعني هيكون عندي ناقص بعد كده ايه القيمه العظمى القيمه الصغرى كده انا طرحت او جبت الفرق بين القيمه العظمى والقيمه الصغرى ثم قسمت على الاثنين طيب تعال نتاكد كده القيمه العظمى واحد هنا قسمه اثان وادي الفرق بعدين القيمه الصغرى عباره عن سالب1 سالب ضرب سالب يعني موجب اذا اصبحت 2 قسمه 2 يعني واحد يعني هنا فعليا الساعه هي المسافه من هنا الى هنا وهي بتساوي كام؟ بتساوي واحد اللي هي المسافه دي يا شباب يبقى اذا يا شباب سعه الداله الدوريه اللي هي سعه الداله ص تساوي جا س تساوي 1 طيب تعال نشوف بعض المعلومات المهمه بيقول لي يبين بيان الداله ص تساوي جا س العلاقات المهمه الاتيه فبيقول لك جا س- س هو يعني ايه سالب س يا شباب سالب س يعني الزاويه ده الضلع الابتدائي فالزاويه نزلت للاسفل كده بقت دي السين السالب هو دلاله على اتجاهها ان هي للاسفل الشكل ده يا شباب مش هي زاويه اساسيه طيب اذا مباشره يا شباب نقدر نستبدل الزاويه ونقول جا س بس هنا ده الربع الرابع فاذا الجا فيه سالبه اذا هتكون جا س- س ت= - جا س بهذا الشكل طيب لو قلت لك جا 180 - 180 - س يعني انا في اي ربع يا شباب اه ركز ركز كده انا هنا دي ال 180 في هذا المكان اهي لو قلنا 180 ناقص اذا اصبح ان ده مكاننا يعني دي الزاويه اللي معانا طب مش زاويه الاساس هنا ب لو هنا الزاويه ب بنقول عليها جا ب مباشره طب هو قال لي س هقول له جا س مافيش مشكله يبقى انا هستبدل ال 180 ناقص ال س واضع مكانها س طب انا في الربع الثاني اه الربع الثاني الزاويه فيه موجبه اللي هي الجا فهنقول موجب جا س طب لو كانت 180 + س 180 اهي زائد س يعني نزلنا لتحت كده يعني اصبحت هي دي الزاويه اذا انا في الربع الثالث طالما انا في الربع الثالث فهكتب له جا س بس الربع الثالث الجا فيه سالبه فلازم اضع له سالب جا س طيب 360 نا الس 360 نا س يعني ده موقعها اذا دي زاويه الاساس تمام فهنقول جا سي والربع الرابع الاشاره سالبه دي يا شباب المعلومات اللي كنا كتبناها سابقا اللي هي اقدر اجيب من خلالها ا زاويه الاساس وممكن بنستبدلها لو انا مطلوب اوجد قيمه الهاء ان انا اكتب الشكل اللي امامك دوت عايز تحفظه تمام عايز تستخدم الكبير ناقص الصغير انت حر طيب بالنسبه لاخر جزئيه اللي هي جا ا 360 + ال 360 + الس يا شباب معناها ان انا ده الضلع الابتدائي يبقى انا هدور الى ان اكمل ال 360 يعني الدوره الاولى وبعدين اكمل كمان للاعلى وارسم الخط بهذا الشكل ادي الرسمه يا شباب وادي الخط اذا دي زاويه الاساس اللي عندي اللي هي الزاويه ب او هنا هنسميها س يبقى مباشره يا شباب هقول لك جا س هنا في الربع الاول يعني الجا موجبه يبقى جا س بهذا الشكل والكلام ده يا شباب هينطبق في الجا والجتا والظا نفس الطريقه كل الموضوع ان هي على حسب اشاره الربع بالنسبه للجا فهنا يا شباب دي كده طالما سالب س يبقى ربع رابع 180 - الس يبقى ربع ثاني 180 + الس يبقى ربع ثالث 360 نا الس يبقى ربع رابع 360 + ال اصبحت ربع اول اذا الجا في الرابع سالبه هنضع سالب الجا في الثاني موجبه خلاص موجب الجا في الثالث سالبه الجا في الرابع سالبه الجا في الاول موجبه خلاص كده يا شباب يبقى اي سؤال يجي لك انت ما فيش داعي تروح ترسم انت تقدر تطلع الناتج بكل بساطه طيب تعال نشوف اللي بعدها اللي بعدها اللي هو الجيب التمام ازاي ارسم داله جيب التمام نفس الشيء يا شباب تعال نقارن قيم الجتا اللي هي قيم الس فهنا هتجد ان هي واحد صفر سالب واح وبعدين صفر وبعدين ترجع للواحد تاني يبقى عند الصفر واحد عند ال 90 صفر عند ال 180 -1 عند ال 270 ص0 وعند ال 360 1 ده الجدول تعال نرسمه لاحظ كده عند الصفر عند الواحد اه ده اول اختلاف بدانا من عنده كانت داله الجي بتبدا من تحت لكن داله الجتا بتبدا من فوق من عند الواحد يبقى اول نقطه صفر وواحد النقطه الثانيه 90 وصفر 180 و-1 يعني هنا بعد كده 270 وصفر انتبه معايا وبعدين ال 360 مع الواحد شايف شكل المنحنى ينزل كده وبعدين يطلع للاعلى وادي رسمه المنحنى يا شباب لاحظ معايا شوف انزل كده بشكل منحني ما تعمل لي فيها شكل السبعه خليه بشكل منحني بهذا الشكل تمام يا شباب لاحظ نفس الكلام يا جماعه ده الربع الاول الثاني الثالث الرابع هنا ا الجزء ده موجب هنا الجزء سالب سالب وهنا موجب يبقى انا اذا كده يا شباب اقدر احدد واتاكد ان فعليا الربع الاول الجتا فيه موجبه الربع الثاني والثالث الجتا سالبه والجتا كمان موجبه في الربع الرابع يبقى كده هي في الاول والرابع وبرده تعال نفتكر الملاحظه ديت لو انت نسيت شكل الرسمه تعال على الاله الحاسبه واكتب لي جتا صفر هتعطيك واحد يبقى اذا انت اتاكدت او افتكرت انك هتبدا من عند الواحد تمام يا شباب تعالوا نتعمق اكت في داله جيب التمام رسمنا الشبكه بالشكل ده وقلنا برده ادي الاربع اللي عندي كده هنا خلص الربع الرابع اذا دي كده الدوره الاولى انتهت شايف شكل الداله في الدور دوره عامله ازاي؟ شبيهه بالسبعه بس طبعا قلنا لازم تجعل فيها انحناء من الاسفل بعد كده هنجد ان هي بدات تكرر او يتم تكرارها مره ثانيه في الربع الثاني او في الدوره الثانيه وهكذا في الدوره الثالثه والرابعه والخامسه وهكذا اذا هي الدوره الخاصه بداله جيب التمام هي 360 درجه سواء في الاتجاه الموجب او في الاتجاه السالب ده يعتبر محور تماثل زي ما قلنا ان طبعا الزوايا هنا بتتكرر بهذا الشكل ونفس الشيء الراس او القاع او القمه لا تتكرر طيب نرجع نقول تاني مجال داله جيب التمام قلنا ما في اي عدد في محور السينات يسبب ل مشكله في جيب التمام اذا المجال هو حق جميع الاعداد الحقيقيه طب المدى اعلى قيمه واقل قيمه يبقى هنقول ص اكبر من او يساوي سالب واحد واصغر من الواحد او يساوي طيب تعال ننتقل لبعض المعلومات الاخرى نبدا مع بعض برض في نفس الكلام هنقول هنا يا شباب بص بيقول لك جتا ه ت= جتا س- ه الجتا جتا دي بص شوف هتساوي نفس جتا سالب ه نفس القيمه نفس القيمه عند الص غير كده يا جماعه لو انت جيت ركزت طب مش هي سالب ه معناها ان انا نزلت للاسفل يعني هنا فاصبحت دي الها طب انا لو قلت لك جتا سالب هيه ه اهي مش انا ممكن استبدل الزاويه دي بزاويه الاساس اللي هي ه فهتكون جتا ه والربع الرابع الزاويه فيه موجبه يبقى لو الزاويه سالبه نقدر نستبدلها بالزاويه موجبه عادي من الرسمه اهيت ومن فكره زاويه الاساس قلنا يكرر التمثيل البياني نفسه كله ب 360 درجه اذا الداله داله دوريه ودوره الداله الدوريه هنا نفس الكلام المسافه بين القمه والقمه او قاع وهتكون بنفس الشكل 360 درجه ونفس الكلام السعه هي المسافه بين اعلى نقطه والخط الافقي او اقل نقطه والخط الافقي او نفس الكلام يا شباب هي نصف الفرق بين القيمه العظمى والقيمه الصغرى في الدوره الواحده يعني هي نفس ايه نفس داله الجيب بالضبط وهتكون السعه عباره عن واحد اللي هي المسافه دي يا شباب تعالوا نشوف بعض الملاحظات اللي قلناها في الجا هتنطبق هنا في الجتا ولا لا بيقول لي هنا جتا سالب س طب مش السالب س يا شباب معناها ان هي الاسفل بهذا الشكل يعني دي س وهي في شكلها كده هي داله اساس اذا انا مباشره اقدر استبدلها بجتا س وطبعا الجتا في هذا الربع موجبه نتذكر طيب القيم اللي كنا بنكتبها هنا ادي لو لو هي في الاول يبقى ه لو هي في الثاني يبقى 180 - ه ولو هي في الثالث يبقى ه - 180 لو هي في الرابع 360 - ه ولو حبينا نجيب الها بنستبدل يعني يودي ال 180 الجانب ده هتكون ب + 180 او 180 + ب بنستبدلها بهذا الشكل او بنجيبها من الرسم مباشره طيب تعالى دي جتا - س بجتا س طيب جتا 180 - س هيكون وين مكانها؟ اه في الربع الثاني انتبهوا 180 - س هنا ال 180 - س يبقى هنا الربع الثاني يبقى هنقول ايه يا شباب؟ اه هنقول جتا س بس هنا هي سالبه فهتكون سالب جتا س طب 180 + س هنا فهتكون ايه يا شباب الزاويه ديت؟ هتكون جتا س بس هنا سالبه لان ده الربع التالث طيب 360 ناقص الس يبقى الربع الرابع هتكون جتا س بس موجبه طيب 360 زائد السين يا شباب معناها في الربع الاول معناها ضارت بعد ال 360 واصبح دي الزاويه فهنكتبها جتا س كده يكون انتهت طيب تعالوا مع بعض كده نقارن سريعا بين الدالتين دي داله الجيب ودي داله جيب التمام داله الجيب بتبدا من عند الصفر داله جيب التمام بتبدا من عند الواحد المجال للدالتين ح المدى للدالتين ص اكبر من او يساوي سالب واح واصغر من او يساوي واحد الدوره للدالتين 360 والسعه للدالتين بتساوي ساوي واحد تعالوا نبدا نشوف ظل الزاويه اللي هي الزاويه ظا ظا س فانا لو رسمت جدولها بنفس الطريقه 0 180 270 360 الصفر طبعا هنقول صفر ال 90 هيكون غير معرف ال 180 صفر ال 270 غير معرف ال 360 صفر طب ليه غير معرف يا شباب طب تعال نرجع لدائره الوحده لاحظ معايا كده هي يعني ايه ظا ظا يعني جا على جتا طب مش اتفقنا ان دي الجتا ودي الجا طيب لو انا قلت لك على الزاويه صفر هنقول صفر قسمه 1 بصفر طيب عند 90 1 قسمه صفر ما يجوز القسمه على صفر اذا غير معرفه طيب صفر قسمه سالبوا بصفر طيب سالبوا قسمه صفر غير معرف طيب ص0 قسمه واحد مره تانيه لل 360 هيعطيك صفر بهذا الشكل ولو جينا نرسمها هتكون بهذا الشكل لاحظ كده ان هي عند الصفر بنرسم الخط كده لان عند ال 90 ما ينفع يصل الخط لل 90 انتبه غير معرف اذا الخط ما ينفع يجي كده يعني مثلا كده يكون غلط ما ينفع يمر او يمس حتى فقط الخط بال 90 ده نفس الشيء في ال 270 وهكذا في 450 وهكذا وهكذا تمام كده يا شباب اذا ده الرسمه الاساسيه لظل الزاويه فبيجي بيقول لك الس عند الصفر الس عند 90 الس عند ال 180 الس عند ال 270 والس عند 360 و وبيقارن فكره الميل يعني الس لما بتكون بتساوي صفر لو انا جيت اجيب الميل للخط ده او للجزئيه ديت هنا فاكرين كنت برسم خط يمس المنحنى فبيقول لك ان الخط ده هيكون افقي فميله صفر فانا لو جيت ارسم خط عند المنحنى يمس المنحنى من عند ال 90 هجد ان هو ايه؟ شكل عمودي والعمودي ميله غير معرف لكن رحت عند ال 180 هلاقيه افقي هيكون بيساوي صفر نفس الشيء عند ال 270 هلاقيه راسي اذا بتمشي بهذا الشكل يا شباب فكرتها مربوطه او مرتبطه بالميل وده اللي الكتاب عايز يقوله لك ا اربط المنحنيات بالميل الخاص بكل منحنى عند النقطه المطلوبه طيب تعال نشوف بعض الملاحظات بيقول لك لاحظ ان المنحنى ليس له تماثل بالانعكاس ولكنه يتكرر كل 180 درجه اذا هنا الدوره يا شباب اختلفت يبقى الدوره في الجا والجتا كانت 360 لكن الدوره في الظا هي 180 شايف ما هو المنحنى اهو شوف بدا كده بعدين اهو كده شوف هو بيكمل من ال 90 لل 270 من 270 للايه؟ لل 450 يعني فقط ا 180 درجه دي الدوره الخاصه بالظبط طيب نكمل باقي الملاحظات بيقول لك يتقارب المنحنى مع الخطوط الراسيه ولكنه لا يمسها ولا يتقاطع معها او ولا يقطعها ابدا دي الخطوط الراسيه يتقارب معها لكن لا يمسها ولا يقطعها طيب بيقول لك مجال داله الظل اه مجال داله الظل حاء ما عدا مضاعفات ال 90 يعني ايه مضاعفات ال 90 يا شباب؟ مضاعفات ال 90 اللي هي 90 180 270 360 450 540 اه طب كيف اقول له ما عدا مضاعفات ال 90 اه بيقوللي ايه ما عدا مضاعفات ال 90 الفرديه يعني ايه الفرديه كلها زوجي اهي اه لا تعال كده بقى نركز في النقطه دي تعال نكتب مضاعفات ال 90 كده 90 180 270 بعدين 450 540 630 بعدين 720 لو جينا نعد المضاعفات كده يا شباب هنقول ان ده المضاعف الاول الثاني الثالث الرابع الخامس السادس السابع الثامن هنجد ان هنا يا شباب المقصود بالمضاعف الفردي هو المضاعف اللي ترتيبه فردي المضاعف اللي ترتيبه فردي لاحظ كده المضاعف اللي ترتيبه فردي هي دي المضاعفات الممنوعه اللي ما يجوز عندها اا ايجاد داله الظل. ثانيا لو جينا في في رسمه الدايره هنجد ان المضاعفات المجهوله دي او الغير مرغوب فيها اللي هي 90 و270 كلها على المحور الصادي. لو انتم متذكرين كنا بنمشي نقول هنا صفر هنا 90 180 270 هنا 360 بعدين نرجع تقول هنا 450 بعدين هنا 540 بعدين هنا 630 وبعدين هنا شايف كل المضاعفات اللي على محور الصادي هي المرفوضه هي اللي هتديلك الميل غير معرف او هي اللي هتديلك ظا الزاويه غير معرفه تمام كده يا شباب ده المقصود بكلمه ما عدا مضاعفات ال 90 الفرديه احفظها كده بس انت تبقى فاهم يعني ايه فرديه طيب مدى داله الظل المدى يا شباب هو اقصى نقطه هنوصل لها اتفقنا ان هو بيمتد الى ما لا نهايه من الاعلى ومن الاسفل اذا هنا المدى هيكون حاء طيب بعد كده يا شباب بيرجع يقول لك الدوره دوره داله الظل قلنا عليها من شويه بتتكرر كل 180 درجه يعني 180 درجه طيب سعه الداله اه ما فيش سعه لان ما فيش عندي قمه علشان اوصل بين المسافه بين القمه وبين الخط الافقي فهنا السعه غير معرفه تمام كده يا شباب طيب بيقول لك عند مستقيمات المنطقه الحمراء اللي هي المستقيمات الحمراء ديت قيمه الص بتساوي ظا س غير معرفه وتسمى هذه المستقيمات خطوط التقارب يعني الخط الاحمر ده اسمه خط التقارب حيث تقترب اجزاء التمثيل البياني من خطوط التقارب لكن لا تقطعها ابدا يبقى يا شباب الخط الاحمر ده بيسمى خطوط التقارب طيب ودي نفس الشيء يا شباب دي الارباع هنجد ان هنا الربع الاول اصا فيها موجبه الربع الثاني سالبه الربع الثالث موجبه الربع الرابع سالبه تعال نشوفها على الشكل هنا هنجد ان هنا الكل موجب وهنا الظا موجبه في الربع الثالث فقط طيب تعالوا نعمل بعض الملاحظات اللي قلناها برضو في الجا والجتا ركز معايا كده احنا اتفقنا ان الشكل ده هيكون كل الاجابه ظا س ظا س كلها بلا استثنى ظا س لانها معتمده على داله الاساس لكن السالب س في انهي ربع قلنا في الربع الرابع هننزل كده بالاتجاه السالب يبقى هنا الس اذا هي ظا س بس ده الربع الرابع الظا فيه سالبه طب 180 نا الس 180 ناقص ال يبقى انا في الربع الثاني الظا ظا سالبه في الربع الثاني طب 180 زائد ال السو نزلت للربع الثالث طب ما هي الظا موجبه خلاص موجب طب 360 ناقص الس معناها انا في الربع الرابع والربع الرابع الظا في سالبه طيب 360 + ال معناها يا شباب ان انا صعدت في الربع الاول طيب ما هي الظا في الربع الاول موجبه اذا هي فقط موجبه هنا وهنا فقط لان ده الربع الثالث وده اصبح الربع الاول تمام يا شباب برده نفس الكلام اللي هو الخاص بزاويه الاساس والزاويه اها وده شكل الايه؟ الرسمه ودي طبعا القيم اللي احنا كتبناها من شويه تمام يا شباب ده جدول مجرد بس تجميع للبيانات اللي قلناها ان هنا السعه في الجا في الجتا واحد الدوره 360 السعه في الظا غير معرفه والسعه في الظا 180 درجه او بنقول عليها باي بعد كده مديني المثال اللي امامكم ده يا شباب بيقول لك على الشبكه دي رسمنا الخطوط بهذا الشكل فلو هنا دي 30 قال لك ان هنا هيكون 180 - 30 يعني اذا هنا متبقي 30 درجه بعدين هنا بيقول لك 180 + ال 30 اذا هنا يا شباب كام؟ 30 درجه وهنا بيقول لك الخط ده كده وصل الى 360 - 30 يبقى متبقي 30 عشان يصل الى 30 وهنا 30 اذا زاويه الاساس في كل الاربعه اللي امامنا هي 30 فلو انا جيت قلت لك جا 180 - 30 يبقى جا 30 180 - 30 يعني الربع الثاني يبقى اذا بالموجب طب جا 180 + 30 يبقى جا 30 180 + 30 يبقى انا الربع الثالث تكون سالبه طب جا 360 - 30 هتكون جا 30 طب هنا الربع الرابع الجا سالبه طب هنا قال لك جتا جتا 360 ناق ال 30 هتكون جتا 30 بس 360 - 30 انا في الرابع الرابع اذا هتكون موجبه طب ظا 180 - 30 يعني ظا 30 اهي بس 180 ناقص ال 30 انا في الربع الثاني اذا الظا سالبه كده انتهى السؤال او المثال ده تعال نشوف المثال الثاني المثال الثاني يا شباب كان مهاره موجوده في صف عاشر حبيت اذكركم فيها لان هي مرتبطه بنفس الدرس بالسعه وال والمجال والمدى وكل شيء بس هنا هو بيقول لك ايه استخدم تمثيل البياني اللي امامك دوت عشان تحل المعادله اللي امامك فبيقول لك 2 جا 3 س بتساوي واحد فانت ده التمثيل البياني 2 جا 3 س تقوم رايح عند الواحد وترسم لي خط وتاخد نقاط التقاطع اللي ظهرت امامك ادي واحده الثانيه الثالثه الرابعه الخامسه السادسه دي نقاط التقاطع هي دي حلول المعادله اللي ظهرت امامك طيب المعادله الثانيه قال لك 2 جا 3 س = -2 تروح ترسم خط عند السالب ا وتاخد نقاط التقاطع هي دي الحلول الخاصه بيك في المعادله يعني كام هنا هنا عند ال 90 وهنا عند ال 210 وهنا عند ال 330 بهذا الشكل كده يا شباب يكون درسي انتهى لان انا هكمل معاكم التحويلات الهندسيه في فيديو خاص بها اشوفكم على خير ان شاء الله في الفيديوهات القادمه ارجو المتابعه اليوتيوب فعل الجرس ان شاء الله تلاقي شروحات خاصه بالرياضيات وشروحات خاصه بالبرامج المساعده للمعلم والمتعلم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته